Генезис энергетических зон кристаллов из состояний их подрешеток тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Кособуцкий, Алексей Владимирович

• Кособуцкий, Алексей Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кособуцкий, Алексей Владимирович

Введение.

Глава I. Метод подрешеток.

§ 1. Геометрия кристалла в модели подрешеток.

1.1. Разложение кристаллической решетки на подрешетки

1.2. Примеры представления ряда кристаллических структур совокупностью подрешеток. щ

§ 2. Перестройка зон Бриллюэна и энергетических спектров подрешеток.

§ 3. Применение метода подрешеток к анализу химической связи в кристаллах.

§ 4. Генезис зонных спектров из подрешеточных состояний кристаллов со структурами флюорита, антифлюорита и куприта.

4.1. Кристаллы со структурами антифлюорита и флюорита.

4.2. Кристаллы со структурой куприта.

Глава II. Вычисление энергетических спектров кристаллов в модели

9 подрешеток

§ 1. Метод функционала плотности

1.1. Уравнения Кона-Шэма

1.2. Использование псевдопотенциалов в рамках теории функционала плотности.

1.3. Выбор базисных функций при решении уравнений Кона-Шэма

1.4. Особенности расчета электронной структуры кристалла в базисе псевдоорбиталей.

§ 2. Определение абсолютных значений энергий зонных спектров кристаллов.

2.1. Проблема точного вычисления матричных элементов псевдогамильтониана.

2.2. Определение поправки к энергиям зонной структуры кристалла.

2.3. Проблема вычисления среднего кулоновского потенциала кристалла.

2.4. Вычисление SVh с помощью аналитического представления псевдофункций

2.5. Расчет среднего кулоновского потенциала ряда кристаллов по аналитической формуле

§ 3. Метод возмущения подрешеток.

Глава III. Электронное строение оксидов и сульфидов щелочноземельных металлов.

§ 1. Оксиды щелочноземельных металлов

1.1. Обзор исследований электронного строения MgO и СаО.

1.2. Зонные спектры MgO и СаО в модели подрешеток.

§ 2. Сульфиды щелочноземельных металлов.

2.1. Обзор исследований электронного строения MgS и CaS

2.2. Зонные спектры MgS и CaS в модели подрешеток.

Глава IV. Электронное строение кристаллов со структурами антифлюорита и флюорита.

§1. Оксиды и сульфиды щелочных металлов.

1.1. Электронная структура кристаллов Li20, Na20, К2О, Rb в модели подрешеток.

1.2. Электронная структура кристаллов Li2S, Na2S, K2S, Rb2S в модели подрешеток.

§2. Электронное строение фторидов щелочноземельных металлов со структурой флюорита.

2.1. Теоретические и экспериментальные модели электронной структуры фторидов щелочноземельных металлов.

2.2. Зонное строение фторидов щелочноземельных металлов и кристаллов со структурой CsCl.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Генезис энергетических зон кристаллов из состояний их подрешеток»

Изучение электронного строения твердых тел необходимо для понимания их физических и физико-химических свойств. В последние десятилетия наблюдается значительный прогресс в развитии методов расчета электронной структуры кристаллов, основанных на классических первопринципных подходах, таких как метод Хартри-Фока или метод функционала плотности. Этот прогресс в значительной степени определен также постоянно возрастающими возможностями вычислительной техники, которые позволяют получать из самосогласованных расчетов параметры зонной структуры, распределение электронной плотности, величины постоянных решетки, упругие постоянные, термодинамические параметры и т. д. весьма близкие к экспериментальным результатам.

С другой стороны, возможности вычислительной техники все же остаются ограниченными, существуют сложные кристаллы, содержащие десятки и сотни атомов разного сорта в элементарной ячейке, расчеты электронной структуры которых в рамках традиционных методов требуют весьма больших вычислительных ресурсов, так как такие методы учитывают весь кристаллический базис. Классические подходы к расчету электронной структуры кристалла основаны на представлении идеального кристалла в виде бесконечно повторяющейся в пространстве элементарной ячейки этого кристалла, которую целесообразно выбирать по принципу минимального объема. Однако структуру кристалла можно представить и иным образом - как суперпозицию подрешеток, содержащих трансляционно эквивалентные атомы одного сорта. Если первый подход ведет к сложным расчетам для всего кристалла, то второй позволяет исследовать характеристики кристалла с помощью расчетов соответствующих параметров его подрешеток.

Второй подход, связанный с анализом свойств подрешеток, можно условно назвать методом подрешеток. В работах [1-4] метод подрешеток разработан и применяется для изучения свойств пространственного распределения электронного заряда кристалла путем проведения расчетов электронной плотности кристаллов и их подрешеток. С его помощью определен ряд новых закономерностей формирования электронной плотности, а, следовательно, и химической связи в ионных и ионно-молекулярных кристаллах.

Целью настоящей работы является разработка метода подрешеток для изучения генезиса энергетических спектров кристаллов из состояний их подрешеток. Для этого необходимо проведение расчетов электронной зонной структуры кристаллов и составляющих их подрешеток в рамках единого расчетного метода. В качестве объектов исследования выбраны кристаллы оксидов и сульфидов щелочноземельных металлов со структурой NaCl, имеющие подрешетки одного и того же типа Браве, а также оксиды и сульфиды щелочных металлов со структурой антифлюорита и фториды щелочноземельных металлов со структурой флюорита, состоящие из подрешеток, относящихся к разным типам Браве. В основу расчетного метода положен наиболее надежный и апробированный метод функционала плотности с использованием псевдопотенциалов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Провести модернизацию имеющегося программного обеспечения для вычисления электронных спектров кристаллов с помощью расширения базиса с целью получения более точных результатов для расчета спектров подрешеток.

2. Решить задачу определения положения зонных спектров кристаллов и подрешеток в абсолютной энергетической шкале.

3. Разработать методы учета гибридизации подрешеточных состояний в кристалле.

4. Исследовать характер трансформации зонных спектров подрешеток при помещении подрешеточных спектров в зону Бриллюэна кристалла. Рассмотреть случаи, когда симметрия подрешеток одинакова (оксиды и сульфиды щелочноземельных металлов) и когда симметрия подрешеток различна (оксиды и сульфиды щелочных металлов, а также фториды щелочноземельных металлов). Для последних двух групп соединений рассмотреть отдельно случай, когда симметрия анионной подрешетки совпадает с симметрией кристаллической решетки и когда симметрия анионной подрешетки выше симметрии кристалла.

5. Вычислить зонные спектры, плотности состояний, электронные плотности кристаллов и подрешеток для кристаллических оксидов и сульфидов щелочноземельных металлов, оксидов и сульфидов щелочных металлов, фторидов щелочноземельных металлов. Рассмотреть случаи различных зарядовых состояний подрешеток с учетом общей электронейтральности кристалла.

Научная новизна работы заключается в развитии нового метода анализа зонной структуры кристаллов путем исследования ее генезиса из подрешеточных состояний. Реализация этого метода потребовала нового подхода к вычислению поправок к зонным спектрам кристаллов и подрешеток, позволяющего представить их в единой энергетической шкале, а также развития техники учета гибридизации подрешеток. Применение развитых подходов к кристаллам, имеющим подрешетки одинакового и различного типов Браве, позволило установить новые закономерности формирования их зонных спектров.

Положения, выносимые на защиту.

1. Разработанный метод исследования генезиса зонных спектров сложных кристаллов из состояний их подрешеток, основанный на вычислении зонных спектров подрешеток в единой энергетической шкале с последующим учетом гибридизации подрешеточных состояний.

2. Развитый подход к вычислению средних потенциалов кристаллов и подрешеток, необходимых для представления их зонных спектров в единой энергетической шкале.

3. Модели учета гибридизации подрешеточных состояний: модель точного учета, использующая разностную плотность; приближенная модель точечных зарядов, помещенных на позиции анионов и катионов при общей электронейтральности кристалла.

4. Результаты вычислений зонных спектров кристаллов, нейтральных и заряженных подрешеток оксидов и сульфидов щелочноземельных металлов со структурой NaCl, оксидов и сульфидов щелочных металлов со структурой антифлюорита, фторидов щелочноземельных металлов со структурой флюорита, которые, в частности, объясняют особенности их электронного строения, обусловленные свертыванием спектров подрешеток, а также позволяют установить зарядовое состояние атомов в подрешетках.

Научная значимость работы состоит в том, что впервые разработан метод подрешеток для исследования генезиса энергетических зон кристаллов из подрешеточных состояний. Практическая значимость заключается в возможности получения сведений о деталях строения кристаллических зонных спектров путем проведения вычислений для подрешеток, что существенно проще, поскольку в этом случае в расчетах учитываются только параметры строения подрешеток, содержащих заведомо меньше атомов, чем кристалл в целом. Разработанные пакеты программ могут применяться для исследования электронного строения сложных кристаллических соединений с различным типом химической связи.

Личный вклад автора. Модернизирована имеющаяся программа расчета зонных спектров кристаллов, основные особенности которой описаны в [5], разработана и реализована в программном варианте методика вычисления поправок для энергий зонных спектров кристаллов и подрешеток с целью определения их абсолютного положения по энергетической шкале. Разработана и программно реализована численная методика учета подрешеточной гибридизации. Постановка задач исследования, обсуждение и анализ результатов, изложенных в настоящей работе, выполнены совместно с научным руководителем.

Достоверность полученных результатов достигается за счет использования методов теории функционала плотности и псевдопотенциала, показавших свою надежность и эффективность на множестве примеров. Выводы, сформулированные в данной работе, являются взаимно согласованными и не содержат внутренних противоречий. Полученные результаты имеют качественное и количественное соответствие с результатами экспериментов и других теоретических расчетов.

Апробация работы. Основные результаты работы опубликованы в 3-х статьях в рецензируемых журналах, 2-х статьях в сборниках научных трудов, 3-х сборниках докладов Международных научных конференций, докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2003, 2004); 31-й апрельской конференции студентов и молодых ученых КемГУ (Кемерово, 2004); 3-й Всероссийской научной конференции «Химия и химическая технология на рубеже тысячелетий» (Томск, 2004); 9-й Международной конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах» (Кемерово, 2004); Международной научной конференции «Актуальные проблемы физики твердого тела (ФТТ-2005)» (Минск, 2005); 12-й Всероссийской научной конференции студентов-физиков и молодых ученых (Новосибирск, 2006); 10-й конференции студентов, аспирантов и молодых ученых по физике полупроводниковых, диэлектрических и магнитных материалов (Владивосток, 2006). Полный список публикаций включает 13 наименований и приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы из 131 наименования. Общий объем диссертации составляет 156 страниц, работа содержит 30 рисунков и 14 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Кособуцкий, Алексей Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В представленной работе проведено исследование генезиса зонных спектров из состояний подрешеток для кристаллических оксидов и сульфидов щелочноземельных металлов со структурой NaCl, оксидов и сульфидов щелочных металлов со структурой антифлюорита и кристаллов со структурой флюорита. Развитые в данной работе методики и выполненные на их основе вычисления позволяют сформулировать следующие выводы.

1. Впервые развит метод подрешеток для изучения зонных спектров преимущественно ионных кристаллов в рамках теории функционала плотности. Рассчитаны зонные спектры для различных направлений зоны Бриллюэна, плотности состояний и электронные плотности кристаллических оксидов и сульфидов щелочноземельных металлов со структурой NaCl (MgO, СаО, MgS, CaS), оксидов и сульфидов щелочных металлов со структурой антифлюорита (U2O, Na20, К20, Rb20, U2S, Na2S, K2S, Rb2S), фторидов щелочноземельных металлов со структурой флюорита (CaF2, SrF2, BaF2), а также их электронейтральных и заряженных анионных и катионных подрешеток. Результаты расчетов зонных спектров кристаллов показывают их хорошее соответствие имеющимся экспериментальным и теоретическим данным.

2. Развит новый подход к решению задачи устранения неопределенностей, имеющихся в выражении для матричных элементов псевдогамильтониана кристалла и подрешеток, что дает возможность представления энергий зонной структуры кристаллов и подрешеток в единой энергетической шкале. Суть подхода заключается в вычислении среднего потенциала кристалла и подрешеток с помощью производной от фурье-образа кристаллической или подрешеточной электронной плотности р(г) при аппроксимации р(г) суммой атомных плотностей нейтральных или заряженных атомов. Полученные по теоретической формуле значения величин средних потенциалов различных кристаллов с ковалентной и ионной связью близки к имеющимся экспериментальным данным. Для учета гибридизации состояний подрешеток предложены модели возмущения подрешеточных состояний разностной плотностью и кулоновскими потенциалами точечных зарядов, помещенных на позиции катионов и анионов с учетом общей электронейтральности кристалла. На примере кристаллов MgO и MgS показано, что учет гибридизации подрешеточных состояний в рамках предложенных моделей приводит к улучшению соответствия параметров зонной структуры кристаллов в модели подрешеток их экспериментальным значениям. Показано, что состояния рассмотренных кристаллов в области валентной зоны определяются состояниями их заряженных анионных подрешеток с незначительной примесью состояний подрешеток катионов. При этом, если симметрия анионной подрешетки совпадает с симметрией кристаллической решетки, то спектр кристалла в валентной области непосредственно совпадает со спектром заряженной анионной подрешетки. В случае, если трансляционная симметрия анионной подрешетки выше трансляционной симметрии кристаллической решетки, то спектр кристалла формируется за счет свертывания спектра подрешетки.

Анализ зон проводимости рассмотренных кристаллов выявляет их сложную природу, обусловленную вкладами с различными весами состояний как катионных, так и анионных подрешеток. При этом состояние, отвечающее дну зоны проводимости, обусловлено преимущественно вкладами катионной подрешетки. В зоны проводимости MgO, MgS имеется значительный вклад состояний анионной подрешетки, что позволяет говорить о решающем значении состояний именно анионной подрешетки в формировании зоны проводимости данных кристаллов.

141

БЛАГОДАРНОСТИ

Автор выражает благодарность своему научному руководителю д-ру физ.-мат. наук, профессору Анатолию Степановичу Поплавному за постановку задачи, общее руководство работой и критическое обсуждение рукописи. Автор признателен также д-ру физ.-мат. наук, профессору Юрию Николаевичу Журавлеву за предоставленное программное обеспечение и консультации по особенностям расчетной методики и д-ру физ.-мат. наук, профессору Алексею Болеславовичу Гордиенко за обсуждение ряда вопросов.

142

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кособуцкий, Алексей Владимирович, 2006 год

1. Журавлев Ю. Н. Роль подрешеток в формировании химической связи преимущественно ионных кристаллов / Ю. Н. Журавлев, А. С. Поплавной // Журнал структурной химии. - 2001. - Т. 42, № 5. - С. 861-867.

2. Журавлев Ю. Н. Распределение валентной электронной плотности в преимущественно ионных кристаллах с различающимися подрешетками Бравэ /10. Н. Журавлев, А. С. Поплавной // Физика твердого тела. 2003. -Т. 45, № 1.-С. 37-41.

3. Журавлев 10. Н. Роль подрешеток в формировании химической связи ионно-молекулярных кристаллов / Ю. Н. Журавлев, А. С. Поплавной // Журнал структурной химии. -2001. Т. 42, № 6. - С. 1056-1063.

4. Журавлев 10. Н. Роль подрешеток в формировании электронной плотности в нитритах металлов / Ю. Н. Журавлев, А. С. Поплавной // Кристаллография. 2002. - Т. 47, № 5. - С. 810 - 813.

5. Журавлев Ю. Н. Зонная структура щелочно-галоидных кристаллов. I. Валентные зоны и химическая связь / Ю. Н. Журавлев, 10. М. Басалаев, А. С. Поплавной // Изв. вузов. Физика. 2000. - Т. 43, № 3. - С. 96.

6. Современная кристаллография : в 4 т. / под ред. Б. А. Вайнштейна, А. А. Чернова, Л. А. Шувалова. -М.: Наука, 1979 -1981.

7. Порай-Кошиц М. А. Основы структурного анализа химических соединений. М.: Высш. школа, 1989. - 192 с.

8. Бокий Г. Б. Кристаллохимия. М.: Наука, 1971. - 400 с.

9. Урусов В. С. Теоретическая кристаллохимия. М. : Изд-во МГУ, 1987. -275 с.

10. Уэллс А. Структурная неорганическая химия : в 3-х т. М.: Мир, 1987.

11. Маррел Д. Химическая связь / Д. Маррел, С. Кеттл, Д. Теддер. М. : Мир, 1980.-382 с.

12. Вест А. Химия твердого тела. Теория и приложения : в 2-х т. М. : Мир, 1988.

13. Губанов В. А. Квантовая химия твердого тела / В. А. Губанов, Э. 3. Курмаев, А. Л. Ивановский. М., 1984 - 304 с.

14. Рао Ч. H. Р. Новые направления в химии твердого тела: структура, синтез, свойства, реакционная способность и дизайн материалов / Ч. Н. Р. Рао, Д. Гопалакришнан. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 520 с.

15. Гуфан 10. М. Структурные фазовые переходы. М.: Наука, 1982. - 304 с.

16. Изюмов 10. А. Фазовые переходы и симметрия кристаллов / 10. А. Изюмов, В. Н. Сыромятников. М.: Наука, 1984. - 248 с.

17. Janner A. Zones and sublattices of integral lattices // Acta Cryst. A. 2004. -V. 60.-P. 611 -620.

18. Херман M. Полупроводниковые сверхрешетки. — M.: Мир, 1989. 240 с.

19. Barker A. S. Study of zone-folding effects on phonons in alternating monolayers of GaAs-AlAs / A. S. Barker, J. L. Merz, A. C. Gossard // Phys. Rev. B. 1978. - V. 17, № 8. - P. 3181 - 3196.

20. Feldman D. W. Phonon dispersion curves by Raman scattering in SiC polytypes 3C, 4H, 6H, 15R and 21R / D. W. Feldman, J. H. Parker, W. J. Choyke, L. Patrick // Phys. Rev. 1968. - V. 173, № 3. - P. 787 - 793.

21. Многомодовость и магнитофононный резонанс четырехкомпонентных твердых растворов теллуридов цинка, кадмия и ртути / Е. М. Шерегий, И. Цебульский, Я. Полит и др. // Физика и техника полупроводников. -1998.-Т. 32,№8.-С. 1006-1015.

22. Aero Е. L. Highly non-linear theory of bifurcation transformations of crystalline lattice structures // Mater. Phys. Mech. 2003. - V. 6. - P. 71 - 79.

23. Kobelev V. Lattice models of ionic systems / V. Kobelev, A. B. Kolomeisky, M. E. Fisher // Journal of Chemical Physics. 2002. - V. 116, № 17. - P. 7589 -7598.

24. Упорядочение структуры и оптические характеристики легированных монокристаллов ниобата лития / М. Н. Палатников и др. // Перспективные материалы. 2003. - № 4. - С. 48-54.

25. Боровик А. С. Исследование структурных особенностей кислородной подрешетки в кристалле YBa2Cu307x методом каналирования / А. С. Боровик, В. С. Малышевский, С. В. Рахимов // Физика твердого тела. -2005. Т. 47, № 9. - С. 1552-1558.

26. Поплавной А. С. Подрешетки в кристаллах / А. С. Поплавной, А. В. Силинин // Кристаллография. 2005. - Т. 50, № 5. - С. 782 - 787.

27. Поплавной А. С. Симметрия подрешеток и генезис спектров элементарных возбуждений в кристаллах // Материаловедение. 2005. -№ 9. - С. 2 - 7.

28. Поплавной А. С. Зоны Бриллюэна подрешеток в некоторых кристаллах кубической и тетрагональной сингоний / А. С. Поплавной, А. В. Силинин // Фундаментальные проблемы современного материаловедения. 2005. -Т. 2, вып. 1.-С. 131 - 134.

29. Поплавной А. С. Кристаллы с подрешетками кубической сингонии и особенности их спектров элементарных возбуждений / А. С. Поплавной, А. В. Силинин // Известия вузов. Физика. 2006. - Т. 49, № 5. - С. 21-27.

30. Matsuda Т. High temperature phase transitions of SrZr03 / T. Matsuda, S. Yamanaka, K. Kurosaki, S. Kobayashi // J. Alloys and Compounds. 2003. -V. 351.-P. 43-46.

31. Александров К. С. Перовскиты. Настоящее и будущее (многообразие прафаз, фазовые превращения, возможности синтеза новых соединений) / К. С. Александров, Б. В. Безносиков, С. Д. Кирик. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2004.-231 с.

32. Александров В. Е. Расчеты электронной структуры кристаллического SrZr03 методом функционала плотности в приближении JIKAO / В. Е.

33. Александров, А. В. Бандура, Р. А. Эварестов // Физика твердого тела. -2005.-Т. 47, № 12.-С. 2157-2165.

34. Поплавной А. С. Симметрия подрешеток и физико-химические свойства кристаллов // Физико-химические процессы в неорганических материалах : материалы докладов 9 международной конференции / КемГУ. -Кемерово, 2004. Т. 1. - С. 447-451.

35. Thuler М. R. Resonant photo- and Auger emission at the 3p threshold of Cu, Cu20, and CuO / M. R. Thuler, R. L. Benbow, Z. Hurych // Phys. Rev. B. -1982. V. 26, № 2. - P. 669 - 677.

36. Electronic structure of Cu20 and CuO / J. Ghijsen, L. H. Tjeng, J. van Elp et al. // Phys. Rev. B. 1988. - V. 38, № 16. - P. 11322-11330.

37. Resonant photoemission study of the electronic structure of CuO and Cu20 / J. Chijsen, L. H. Tjeng, H. Eskes et al. // Phys. Rev. B. 1990. - V. 42, № 4. -P. 2268-2274.

38. Filippetti A. Coexistence of ionic and metallic bonding in noble-metal oxides / A. Filippetti, V. Fiorentini // Phys. Rev. B. 2005. - V. 72. - 035128.

39. Ching W. Y. Ground-state and optical properties of Cu20 and CuO crystals / W. Y. Ching, Y.-N. Xu, K. W. Wong // Phys. Rev. B. 1989. - V. 40, №11-P. 7684-7695.

40. Electronic structure and properties of Cu20 / E. Ruiz, S. Alvarez, P. Alemany, R. A. Evarestov // Phys. Rev. B. 1997. - V. 56, № 12. - P. 7189-7196.

41. Evarestov R. A. The Electronic Structure of Copper Oxide Crystalline Compounds. I. LUC-CNDO Approach to the Electronic Structure of Cu20 and CuO Crystals / R. A. Evarestov, V. A. Veryazov // Phys. Status Solidi B. -1990.-V. 157, № 1-P. 281-291.

42. Charge distributions and valency in copper oxide crystals related to superconductivity / G. L. Goodman, D. E. Ellis, E. E. Alp, L. Soderholm // J. Chem. Phys. 1989. - V. 91, № 5. - P. 2983-2992.

43. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел.- М.: Мир, 1978.-664 с.

44. Минкин В. И. Теория строения молекул / В. И. Минкин, Р. М. Миняев, Б. Я. Симкин. Ростов-на-Дону : Феликс, 1997. - 560 с.

45. Koch W. A Chemist's Guide to Density Functional Theory / W. Koch, M. C. Holthausen : Second Edition. Weinheim : Wiley-VCH Verlag GmbH, 2001.- 293 p.

46. Dreizler R. M. Density Functional Theory: An Approach to the Quantum Many-Body Problem / R. M. Dreizler, E. K. U. Gross. Berlin : Springer-Verlag, 1990.-302 p.

47. Kohn W. Inhomogeneous electron gas / W. Kohn, P. Hohenberg // Phys. Rev.- 1964. V. 136, № 3B. - P. 864-871.

48. Kohn W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W. Kohn, L. J. Sham // Phys. Rev. 1965. - V. 140, № 4A. - P. 1133-1138.

49. Моделирование электронных состояний в кристаллах / 10. М. Басалаев, А. Б. Гордиенко, Ю. Н. Журавлев, А. С. Поплавной. Кемерово : Кузбассвузиздат, 2001. - 164 с.

50. Bachelet G. В. Pseudopotentials that work: From H to Pu / G. B. Bachelet, D. R. Hamann, M. Schluter // Phys. Rev. B. 1982. - V. 26, № 8. - P. 41994228.

51. Cohen M. L. Theory of ab initio pseudopotential calculations / M. L. Cohen, M. T. Yin // Phys. Rev. B. 1982. - V. 25, № 12. - P. 7403-7412.

52. Pickett W. Pseudopotential methods in condensed matter applications // Comput. Phys. Rept. 1989. - V. 9, №3. - P. 115-197.

53. Perdew J. P. Self-interaction correction to density-functional approximations for many-electron systems / J. P. Perdew, A. Zunger // Phys. Rev. B. 1981. -V. 23,№ 10.-P. 5048-5079.

54. Ceperley D. M. Ground state of the electron gas by a stochastic method / D. M. Ceperley, B. J. Alder// Phys. Rev. Lett. 1980. - V. 45, № 7. - P. 566-569.

55. Louie S. G. Self-consistent mixed-basis approach to the electronic structure of solids / S. G. Louie, K.-M. Ho, M. L. Cohen // Phys. Rev. B. 1979. - V. 19, №4.-P. 1774-1782.

56. Zunger A. Self-consistent pseudopotential calculation of the bulk properties of Mo and W / A. Zunger, M. L. Cohen // Phys. Rev. B. 1979. - V. 19, № 2. -P.568-582.

57. Jansen R. W. Ab initio linear combination of pseudo-atomic-orbital scheme for the electronic properties of semiconductors: Results for ten materials / R. W. Jansen, O. F. Sankey // Phys. Rev. B. 1987. - V. 36, № 12. - P. 6520-6531.

58. Гордиенко А. Б. Расчет электронной структуры кристаллов в базисе псевдоорбиталей / А. Б. Гордиенко, А. С. Поплавной // Изв. вузов. Физика. 1997.-№ 1.-С. 54-58.

59. Chadi D. J. Special Points in the Brillouin Zone / D. J. Chadi, M. L. Cohen // Phys. Rev. B. 1973. - V. 8, № 12. - P. 5747-5753.

60. Euwema R. N. Absolute positions of the calculated energy bands / R. N. Euwema, G. T. Surratt // J. Phys. Chem. Solids. 1975. - V. 36, № 2. - P. 6771.

61. Прудников А. П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А. П. Прудников, Ю. А. Брычков, О. И. Маричев. М.: Наука, 1983. - 752 с.

62. Becker P. About the Coulomb Potential in Crystals / P. Becker, P. Coppens // Acta Cryst. A 1990. - V. 46. - P. 254-258.

63. Холопов E. В. Проблемы сходимости кулоновских и мультипольных сумм в кристаллах // УФН. 2004. - Т. 174, № 10. - С. 1033-1060.

64. Kholopov E. V. Crystal potentials under invariant periodic boundary conditions at infinity Электронный ресурс. // arXiv:physics.cond-mat/0203530. Режим доступа: http://arxiv.org/.

65. Kleinman L. Comment on the average potential of a Wigner solid // Phys. Rev. B. 1981. - V. 24, № 12. - P. 7412-7414.

66. Kim M. Y. Ab-initio LDA Calculations of the Mean Coulomb Potential V0 in Slabs of crystalline Si, Ge and MgO / M. Y. Kim, J. M. Zuo, J. С. H. Spence // Phys. stat. sol. (a). 1998. - V. 166, № 1. - P. 445-451.

67. Deem M. W. The h = 0 Term in Coulomb Sums by the Ewald Transformation / M. W. Deem, J. M. Newsam, S. K. Sinha // J. Phys. Chem. 1990. - V. 94, № 21.-P. 8356-8359.

68. Ihm J. Comment on "Correction to Fuchs' calculation of the electrostatic energy of a Wigner solid" / J. Ihm, M. L. Cohen // Phys. Rev. B. 1980. - V. 21, №8.-P. 3754-3756.

69. Wu L. A unique determination of boundary condition in quantitative electron diffraction: Application to accurate measurements of mean inner potentials / L. Wu, M. A. Schofield, Y. Zhu, J. Tafto // Ultramicroscopy. 2004. - V. 98, № 2-4.-P. 135-143.

70. Peng L. M. Electron scattering factors of ions and dynamical RHEED from surfaces of ionic crystals / L. M. Peng, S. L. Dudarev, M. J. Whelan // Phys. Rev. B. 1998. -V. 57, № 12. - P. 7259-7265.

71. Determination of the mean inner potential in III—V semiconductors, Si and Ge by density functional theory and electron holography / P. Kruse, M. Schowalter, D. Lamoen, A. Rosenauer, D. Gerthsen // Ultramicroscopy. -2006.-V. 106, №2.-P. 105-113.

72. O'Keeffe M. On the Average Coulomb Potential (Ф0) and Constraints on the Electron Density in Crystals / M. O'Keeffe, J. С. H. Spence // Acta Cryst. A. -1994. V. 50.-P. 33-45.

73. Ландау Л. Д. Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов. В 10 т. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц - 4-е изд., испр. - М.: Наука, 1989. - 768 с.

74. Sanchez A. Calculation of the mean inner potential / A. Sanchez, M. A. Ochando // J. Phys. C: Solid State Phys. 1985.-V. 18.-P. 33-41.

75. Determination of mean inner potential by electron holography along with electron dynamic simulation / Y.-G. Wang, H.-R. Liu, Q.-B. Yang et al. // Chin. Phys. Lett. 2003. - V. 20, № 12. - P. 2214-2217.

76. Spence J. С. H. On the Accurate Measurement of Structure-Factor Amplitudes and Phases by Electron Diffraction // Acta Cryst. A. 1993. - V. 49. - P. 231260.

77. Avilov A. S. Precision electron diffraction structure analysis and its use in physics and chemistry of solids / A. S. Avilov, V. G. Tsirelson // Crystallography Reports. -2001. -V. 46, № 4. P. 556-571.

78. Кособуцкий А. В. Вычисление среднего кулоновского потенциала кристалла // Двенадцатая Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых ученых (ВНКСФ-12) : материалы конференции / Новосиб. гос. ун-т. Новосибирск, 2006. - С. 221-222.

79. Кособуцкий А. В. Моделирование зонных спектров сложных кристаллов в базисе состояний их подрешеток / А. В. Кособуцкий, А. С. Поплавной // Известия вузов. Физика. 2006. - Т. 49, № 7. - С. 81-86.

80. Бацанов С. С. Структурная химия. Факты и зависимости. М. : Диалог-МГУ, 2000. - 292 с.

81. Размножение электронных возбуждений в кристаллах MgO / А. Н. Васильев, В. Н. Колобанов, И. JL Куусман и др. // Физика твердого тела. 1985. -Т.27, № 9. - С. 2696-2701.

82. Хейне В. Теория псевдопотенциала / В. Хейне, М. Коэн, Д. Уэйр М. : Мир, 1973.-557 с.

83. Расчет электронной структуры MgO, содержащего F+ и Р~-центры / В. С. Степанюк, Б. JI. Григоренко, А. А. Кацнельсон и др. // Физика твердого тела. 1990. - Т. 32, № 2. - С. 588-592.

84. Лобач В. А. Резонансный характер вершины валентной зоны в кубических щелочноземельных оксидах / В. А. Лобач, И. Р. Рубин // Физика твердого тела. 1990. - Т. 32, № 12. - С. 3632-3636.

85. Mankefors S. Local ionicity an alternative definition for ab initio calculations / S. Mankefors, P. O. Nilsson // J. Phys.: Condens. Matter. - 2000. - V. 12. -P. 2429-2437.

86. Mankefors S. Reversed trend in polarity for alkaline earth oxides an ab initio study // J. Phys.: Condens. Matter. - 2000. - V. 12. - P. 2423-2428.

87. Эварестов P. А. Полный учет симметрии при построении функций Ваннье: химическая связь в кристаллах MgO и ТЮ2 / Р. А. Эварестов, Д. Е. Усвят, В. П. Смирнов // Физика твердого тела. 2003. - Т. 45, № 11.-С. 1972-1981.

88. Sashin V. A. The valence band structures of BeO, MgO, and СаО / V. A. Sashin, H. E. Dorsett, M. A. Bolorizadeh, M. J. Ford // J. Chem. Phys. 2000. -V. 113,№ 18.-P. 8175-8182.

89. Неудачин В. Г. Электронная импульсная спектроскопия атомов, молекул и тонких пленок / В. Г. Неудачин, Ю. В. Попов, Ю. Ф. Смирнов // Успехи физических наук. 1999. - Т. 169, № 10. - С. 1111-1139.

90. Walch P. F. One-Electron Interpretation of Optical Absorption and Soft-X-Ray Data in MgO / P. F. Walch, D. E. Ellis // Phys. Rev. B. 1973. - V. 8, №12. -P. 5920-5933.

91. Tjeng L. H. Electronic structure of MgO studied by angle-resolved ultraviolet photoelectron spectroscopy / L. H. Tjeng, A. R. Vos, G. A. Sawatzky // Surf. Sci. 1990. - V. 235. - P. 269-279.

92. Boer P. К. The conduction bands of MgO, MgS and Hf02 / P. K. de Boer, R. A. de Groot // J. Phys.: Condens. Matter. 1998. - V. 10. - P. 10241-10248.

93. Басалаев Ю. M. Электронная структура оксидов и сульфидов магния и кальция / Ю. М. Басалаев, Ю. Н. Журавлев, А. С. Поплавной // Известия вузов. Физика. 2000. - Т. 43, № 8. - С. 104.

94. Stevenson J. R. Thermionic and Photoelectric Emission from Magnesium Oxide / J. R. Stevenson, E. B. Hensley // J. Appl. Phys. 1961. - V. 32, № 2. -P. 166-172.

95. Mg clusters on MgO surfaces : study of the nucleation mechanism with MIES and ab initio calculations / L. N. Kantorovich, A. L. Shluger, P. V. Sushko et al. // Faraday Discuss. 1999. - V. 114. - P. 173-194.

96. Bredow T. Effect of exchange and correlation on bulk properties of MgO, NiO, and CoO / T. Bredow, A. R. Gerson // Phys. Rev. B. 2000. - V. 61, № 8. - P. 5194-5201.

97. Электронная структура и оптические свойства MgS / В. С. Степанюк, А. А. Григоренко, А. А. Кацнельсон и др. // Физика твердого тела. 1990. -Т. 32,№6.-С. 1766-1768.

98. Электронная структура и оптические свойства соединения CaS / Е. В. Степанова, В. С. Степанюк, С. В. Власов и др. // Известия вузов. Физика. 1988. - № 7. - С. 82-86.

99. Теоретическое исследование оптических свойств сульфида кальция / В. С. Степанюк, А. А. Григоренко, А. В. Козлов и др. // Физика твердого тела. 1989. - Т. 31, № 2. - С. 58-62.

100. Ching W. Y. Band theory of linear and nonlinear susceptibilities of some binary ionic insulators / W. Y. Ching, F. Gan, M.-Z. Huang // Phys. Rev. B. -1995. -V. 52, № 3. -P.1596 1611.

101. Electronic structure of MS (M = Ca, Mg, Fe, Mn): X-ray absorption analysis / A. N. Kravtsova, I. E. Stekhin, A. V. Soldatov et al. // Phys. Rev. B. 2004. -V. 69.- 134109.

102. Генезис энергетических зон из подрешеточных состояний в оксидах и сульфидах щелочно-земельных металлов / Ю. М. Басалаев, Ю. Н. Журавлев, А. В. Кособуцкий, А. С. Поплавной // Физика твердого тела. -2004. Т.46, № 5. - С. 826-829.

103. Lord J. S. Muon sites and diffusion in doped lithium oxide / J. S. Lord, S. P. Cottrell, W. G. Williams // Physica B. 2000. - V. 289-290. - P. 491-494.

104. Lithium oxide and superionic behavior a study using potentials from periodic ab initio alculations / R. M. Fracchia, G. D. Barrera, N. L. Allan et al. // J. Phys. Chem. Solids. - 1998. -V. 59, № 3. - P. 435-445.

105. Liu L. Bulk and surface electronic structure of Li20 / L. Liu, V. E. Henrich, W. P. Ellis et al. // Phys. Rev. B. 1996. - V. 54, № 3. - P. 2236-2239.

106. Barrie A. An Auger and X-ray photoelectron spectroscopic study of sodium metal and sodium oxide / A. Barrie, F. J. Street // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. 1975. - V. 7. - P. 1-31.

107. Albrecht S. Ab initio calculation of the quasiparticle spectrum and excitonic effects in Li20 / S. Albrecht, G. Onida, L. Reining // Phys. Rev. B. 1997. -V. 55, № 16.-P. 10278-10281.

108. Басалаев Ю. M. Электронное строение оксидов и сульфидов щелочных металлов / Ю. Н. Журавлев, Ю. М. Басалаев, А. С. Поплавной // Известия вузов. Физика. 2001. - Т. 44, № 4. - С. 56-60.

109. The electronic band structure of Li20: testing theoretical predictions using electron momentum spectroscopy / E. A. Mikajlo, K. L. Nixon, V. A. Coleman et al. // J. Phys.: Condens. Matter. 2002. - V. 14. - P. 3587-3598.

110. Mikajlo E. A. Energy and momentum resolved band structure of K20: electron momentum spectroscopy and linear combination of atomic orbitals calculation / E. A. Mikajlo, M. J. Ford // J. Phys.: Condens. Matter. 2003. - V. 15. - P. 6955-6968.

111. Журавлев Ю. Н. Генезис энергетических зон из подрешеточных состояний в оксидах щелочных металлов с решеткой антифлюорита / Ю.

112. Н. Журавлев, А. В. Кособуцкий, А. С. Поплавной // Физико-химические процессы в неорганических материалах : материалы докладов 9 международной конференции / КемГУ. Кемерово, 2004. - Т. 1. - С. 377 -381.

113. Кособуцкий А. В. Зонная структура оксидов щелочных металлов и заряженных анионных подрешеток // Материалы 31 апрельской конференции студентов и молодых ученых КемГУ. Кемерово, 2004. -Т.2.-С. 217-219.

114. Кособуцкий А. В. Природа энергетических зон в кристаллах Ме20 // Сборник трудов молодых ученых КемГУ. Кемерово, 2004. - Вып. 4. - С. 183.

115. Кособуцкий А. В. Численное моделирование квантовых состояний в кристаллах Ме20 // Наука. Технологии. Инновации : материалы докладов всероссийской научной конференции молодых ученых. Новосибирск, 2003.-4.1.-С.124-125.

116. Журавлев Ю. Н. Генезис энергетических зон из подрешеточных состояний в сульфидах щелочных металлов с решеткой антифлюорита / Ю. Н. Журавлев, А. В. Кособуцкий, А. С. Поплавной // Известия вузов. Физика. 2005. - Т. 48, № 2. - С.30-34.

117. Кособуцкий А. В. Применение метода подрешеток для анализа зонной структуры кристаллов Me2S // Наука. Технологии. Инновации : материалы всероссийской научной конференции молодых ученых -Новосибирск, 2004. 4.1 - С. 92-93.

118. Electronic structure of the alkaline-earth fluorides studied by photoelectron spectroscopy / R. T. Poole, J. Szajman, R. C. J. Leckey et al. // Phys. Rev. B. 1975. -V. 12, № 12. - P. 5872-5877.

119. Kudrnovsky J. Electronic structure of fluorite-type compounds and mixed crystals / J. Kudrnovsky, N. E. Christensen, J. Masek // Phys. Rev. B. -1991. -V. 43, №15.-P. 12597- 12606.

120. Verstraete М. First-principles calculation of the electronic, dielectric, and • dynamical properties of CaF2 / M. Verstraete, X. Gonze // Phys. Rev. B. -2003.-V. 68.- 195123.

121. Optical properties of a CaF2 crystal / F. Gan, Y.-N. Xu, M.-Z. Huang et al. // Phys. Rev. B. 1992. - V. 45, № 15. - P. 8248-8255.

122. Shi H. First-principles calculations of the CaF2 bulk and surface electronic structure / H. Shi, R. I. Eglitis, G. Borstel // Phys. stat. sol. (b). 2005. - V. 242, №10.-P. 2041-2050.

123. Соболев В. В. Оптические свойства и электронная структура флюорита и корунда / В. В. Соболев, А. И. Калугин, В. Вал. Соболев, С. В. Смирнов // Физика твердого тела. 2002. - Т. 44, № 5. - С. 836-844.

124. Kanchana V. Structural phase stability of CaF2 and SrF2 under pressure / V. Kanchana, G. Vaitheeswaran, M. Rajagopalan // Physica B. 2003. - V. 328. -P. 283-290.