Фрикционные автоколебания в следящем рулевом электроприводе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат технических наук Тху Хан Тун

• Тху Хан Тун
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тху Хан Тун

Введение

1 Следящий рулевой электропривод в составе системы автома- 9 тического управления движением судна по курсу

1.1 Следящий рулевой электропривод - система автоматического управления рулем судна

1.2 Сухое трение в задачах автоматического управления

1.3 Постановка задачи и краткое изложение диссертации

2 Математические модели следящего рулевого электропривода

2.1 Математические модели рулевого устройства при необходимости учета сухого трения

2.2 Математические модели рулевого электропривода

2.3 Математические модели следящего рулевого электропри

2.4 Выводы по главе

3 Исследование математических моделей следящего рулевого 66 электропривода

3.1 Исследование математических моделей рулевого устрой- 66 ства

3.2 Исследование математических моделей рулевого элек- 79 тропривода

3.3 Исследование математических моделей следящего рулевого электропривода

3.4 Выводы по главе

4 Практическое применение результатов исследования

4.1 Расчет следящего рулевого электропривода

4.2 Моделирование динамики следящего рулевого электро- 133 привода

4.3 Исследование причин возникновения фрикционных авто- 145 колебаний

4.4 Выводы по главе 4 150 Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фрикционные автоколебания в следящем рулевом электроприводе»

Объект исследования. В настоящее время все суда оборудуются системами автоматического управления движением судна по курсу. Всякая система автоматического управления движением судов по курсу включает в качестве обязательного устройства следящую систему управления рулем. Следящие системы управления рулем судна играют основную роль при автоматическом управлении курсом судов. В качестве следящей системы часто выступает следящий рулевой электропривод.

Следящий рулевой электропривод обычно представляет собой замкнутую электромеханическую систему автоматического управления и регулирования, состоящую из: 1) усилительной части, в которую входят усилители и преобразователи входного управляющего сигнала (электронные, магнитные, электромашинные и др.); 2) исполнительной части - собственно электропривода, в которую входит исполнительный электродвигатель и рабочий орган - рулевое устройство; 3) обратной связи, в которую входят приборы и устройств, осуществляющие функцию слежения (датчики, вращающиеся трансформаторы, тахогенераторы и т.д.). Обратная связь в следящем рулевом электроприводе обычно осуществляется по углу поворота и угловой скорости вращения руля.

При поступлении управляющих воздействий следящий рулевой электропривод преобразует управляющий сигнал в силовое воздействие на рулевое устройство, осуществляя переход судна соответственно на новый курс (функция управления). При появлении внешних возмущающих воздействий рулевой электропривод, воздействуя на рулевое устройство, осуществляет режим стабилизации судна на заданном курсе (функция регулирования).

Работа следящего рулевого электропривода характеризуются относительно малыми скоростями изменения выходного сигнала (угла поворота руля) и нелинейной зависимостью момента сопротивления от скорости и угла поворота руля. Момент сопротивления складывается из гидродинамического момента, зависящего от угла поворота руля (более сложной нелинейной зависимостью обладают системы с балансирными и полубалансирными рулями) и момента от сил трения в элементах рулевого устройств, имеющего сложную, существенно нелинейную, зависимость от скорости поворота руля.

Актуальность. Из-за нелинейности момента сопротивления, при определенных условиях, в следящей системе может возникнуть особый динамический режим -автоколебательный. Автоколебательный режим работы следящей системы, даже в случае устойчивости самой системы автоматического управления движением судна по курсу, не допустим, т. к. приводит к излишнему износу механических узлов, к дополнительным потерям полезной энергии, к увеличению числа перекладок руля, и в конечном итоге - к уменьшению скорости судна.

Одной из причин возникновения автоколебательных режимов часто является присутствие сухого трения в рулевом устройстве электропривода. Раскрыв механизм влияния сухого трения на возникновение автоколебательных режимов, можно более обоснованно подойти к разработке и проектированию следящих рулевых электроприводов, значительно упростить их настройку и наладку и, как следствие, повысить их эксплуатационную эффективность и надежность, что является актуальной задачей научного исследования.

Методы исследования. Внимание к расчету и исследованию динамических режимов и их математическому описанию резко усилилось в середине прошлого века. Большой вклад в развитие теории судового электропривода и методов расчета динамических режимов судовых следящих электроприводов внесли: В.И.Полонский, В.В.Тихонов, С.Я.Березин, И.Р.Фрейдзон, Н.М.Хомяков, В.С.Могильников, А.Б.Хайкин, В.А.Кожин и др.

Математическое описание процессов в следящем рулевом электроприводе рассматривается как математическая модель этой системы, исполненная с определенной (разумной) степенью приближения к реальному объекту исследования. В настоящее время имеется возможность создавать математические модели любой сложности с любой, требуемой для практики, степенью приближения к реальному объекту. Затруднения возникают с исследованием полученных математических моделей.

Научной и методологической основой исследования математических моделей является теория автоматического управления (ТАУ), целенаправленно объединяющей результаты и достижения других теорий, способствующих созданию и исследованию систем автоматического управления (САУ). В ТАУ определены два основных направления - теория линейных САУ и теория нелинейных САУ.

Теория линейных САУ до сих пор служит основным инструментом при исследовании САУ, допускающих линеаризацию, присущих им нелинейностей. Однако исследование устойчивости при больших возмущениях или для систем с существенными нелинейностями (принципиально не допускающих линеаризацию) линейная теория либо вообще не позволяет обнаружить важные свойства системы, либо приводит к недопустимым погрешностям.

Теория нелинейных САУ значительно обширнее в сравнении с теорией линейных систем и поэтому разработана не столько подробно. В рамках теории нелинейных САУ существуют различные методы исследования, которые условно можно разделить на неаналитические и аналитические. К неаналитическим методам относятся методы вычислительного эксперимента, базирующиеся на численное интегри- г рование исходных уравнений математической модели. Аналитические методы, в свою очередь, подразделяются на аналитические приближенные и аналитически точные.

Методы вычислительного эксперимента с развитием средств вычислительной техники получили в настоящее время самое широкое распространение. При решении технических задач, связанных с управлением сложных объектов метод часто оказывается единственно возможным. Основным недостатком метода считается невозможность получения результатов исследования в общем виде.

Среди аналитических приближенных методов основными методами остаются методы гармонического баланса (гармонической линеаризации). Наибольшее применение метод имеет в интерпретации Е.П.Попова и Л.С.Гольдфарба. Ограничением данного метода является жесткое требование, предъявляемое к линейной части системы - наличие свойства фильтра низких частот. Получить решение задачи в общем виде с помощью данного метода удается лишь при одиночных, достаточно t простых нелинейных зависимостях.

К аналитически точным методам относится Прямой метод Ляпунова и методы теории нелинейных колебаний. Прямой метод Ляпунова, связанный с отысканием функции Ляпунова, может быть эффективно использован лишь при относительно простых нелинейных зависимостях.

Созданная школой академика А.А.Андронова теория нелинейных колебаний базируется на качественную теорию дифференциальных уравнений, в рамках которой был создан метод точечных преобразований в пространстве состояний системы (Ю:И.Неймарк). В рамках теории нелинейных колебаний возникла теория релаксационных колебаний, в основу которой была положена концепция «скачка», используемая при идеализации практических колебательных систем. Данный метод, в случае успешного применения, позволяет найти общее решение по выяснению причин возникновения в системе автоколебательных движений решить вопрос об их устойчивости и условий возникновения. Наличие общего решения, связывающего наиболее важные величины и параметры, всегда желательно при проектировании электропривода, поэтому к их получению стремятся в- первую очередь. Ограничением данного метода является требование невысокого порядка к линейной части системы.

Изучение и сравнение различных методов расчета и исследования динамических моделей позволяет сделать правильный выбор метода в- соответствии с поставленной задачей и целями исследования.

Научная новизна. Идея аналитически строгого исследования влияния сухого трения на динамическое поведение автоматических систем имеет давнюю историю. Силами многих научных коллективов, представляющих различные школы научных программ, разрабатывались методы решения данной проблемы. Однако, как правило, результаты, большинство из которых стали классическими примерами применения математических методов и приемов для решения практических задач исследования нелинейных систем автоматического управления, были ориентированны на упрощенное представление закона сухого трения.

Отсутствие в нелинейной модели автоматической системы физически существенных особенностей (параметров) закона сухого трения, с точки зрения цели исследования нелинейного явления, не позволяло до конца исследовать это явление, понять механизм его возникновения и условия существования.

В'связи со сказанным, научная новизна работы заключается: 1) в обоснованном создании определенной последовательной иерархии новых, математических моделей следящего рулевого электропривода, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего электропривода как нелинейной системы автоматического управления, необъяснимых с позиций упрощенных представлений закона сухого трения; 2) в результатах исследования полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию параметров сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода.

Основные положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся следующие научные положения: 1) математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения, необъяснимые с позиций линейной ' теории^ и упрощенных представлений закона сухого трения; 2) результаты исследования математических моделей следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов, представленных в виде разбиения пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составных элементов на области качественно различного динамического поведения; 3) метод применения результатов исследования к расчету и проектированию следящих рулевых электроприводов.

Заключение диссертации по теме «Электротехнические комплексы и системы», Тху Хан Тун

4.4 Выводы по главе 4

В данной главе на примере типового расчета следящего рулевого электропривода показано, что без учета таких физически значимых особенностей сухого трения, как превышение сил трения покоя над силами трения движения, наличие отрицательного участка в характеристике внешнего трения невозможно выявить фрикционные колебания в модели.

Для решения данной задачи невозможно применить методы гармонической линеаризации, т.к. для рассматриваемого типа СРЭП не удовлетворяется гипотеза фильтра.

Применение метода вычислительного эксперимента (изолированно от методов аналитического анализа) сопряжено со значительными трудностями. Трудности проведения вычислительного эксперимента связаны со следующим основным фактором - автоколебания существуют при устойчивых состояниях равновесия системы. В пространстве состояний системы, при учете сухого трения имеющего чрезвычайно сложную структуру, существует как область притяжения устойчивых состояний равновесия, так и область притяжения устойчивого предельного цикла (который собственно и определяет существование автоколебаний). В условиях зарождения предельного цикла его область притяжения имеет очень узкую протяженность. Отыскание предельных циклов в пространстве состояний представляет собой самостоятельную достаточно сложную проблему [80, 81].

Пространство состояний вырожденных моделей не превышает размерности два. Динамическое поведение (движения) вырожденной модели исследовано в общем виде аналитически строго — известно как поведет себя модель при том или ином значении (значениях) параметра (параметров).

Для применения вырожденной модели необходимо соблюдать условия, при которых динамическое поведение исходной (полной) модели соответствует динамическому поведению соответствующей вырожденной модели.

Заключение

В самом начале работы была сформулирована цель работы, как аналитическое исследование влияния сухого трения в рулевом устройстве следящего рулевого электропривода на его динамическое поведение. Цель определялась существованием такой научно-технической проблемы как возникновение в следящем рулевом электроприводе и его составляющих элементах автоколебательных режимов.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие основные задачи на исследование: первая задача (обеспечивала необходимые условия достижения цели) заключалась в создании новых математических моделей, позволяющих эффективно исследовать нелинейные эффекты динамического поведения следящего рулевого электропривода и его составных элементов, необъяснимых с позиций линейного анализа и упрощенных представлений закона сухого трения; вторая задача (обеспечивала необходимые и достаточные условия достижения цели) заключалась в исследовании полученных моделей на предмет установления причинно-следственных закономерностей по влиянию сухого трения на динамическое поведение следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов; третья задача заключалась собственно в достижении поставленной цели — использовании полученных результатов для* практических применений (разработка, проектирование настройка и наладка следящих рулевых электроприводов и их составляющих элементов).

В результате проведенной работы были получены следующие результаты:

1) Разработаны и представлены принципиально новые математические модели следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов (собственно электропривода и рулевого устройства).

Исходными (наиболее подробными) моделями являлись модели логико-динамического класса, что было обусловлено обязательным учетом в рулевом устройстве электропривода сухого трения. Модели позволяют наблюдать и исследовать (в основном средствами вычислительного эксперимента) фрикционные автоколебания, как в самом следящем рулевом электроприводе, так и в рулевом устройстве, получать о них новые знания, выяснять причины возникновения и т.д.

Наряду с исходными (наиболее подробными) моделями, относящимися к классу логико-динамических моделей, были разработаны и представлены, так называемые, вырожденные модели, относящиеся к классу кусочно-линейных неоднозначных моделей и получаемых из исходных моделей, в которых часть параметров была отнесена к разряду несущественных.

Вырожденные модели были получены на основе теории релаксационных (разрывных) колебаний — теории обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром при производных.

2) Вырожденные модели (в которых, тем не менее, были сохранены все физически существенные свойства сухого трения) были исследованы аналитически точным методом - методом точечных отображений. В результате исследования были определены три типа автоколебательных режима и получены достаточные условия невозможности их возникновения в следящем рулевом электроприводе и его составляющих элементов. По полученным условиям было осуществлено разбиение пространства параметров следящего рулевого электропривода и его составляющих элементов на области, где фрикционные колебания могут существовать и где их существование не возможно. Представление результатов в виде разбиения пространства параметров позволяет установить причинно-следственную закономерность по влиянию каждого параметра (за исключением параметров, отнесенных к классу несущественных) на возникновения автоколебаний.

3) В заключительной части работы рассмотрены вопросы практического применения полученных результатов для задач проектирования и расчета следящих рулевых электроприводов. На примере типового расчета электропривода показано, что не учет таких особенностей сухого трения как наличие отрицательного участка в характеристике внешнего трения и превышение сил трения покоя над силами'трения движения приводит к фрикционным автоколебательным режимам, как в следящем электроприводе, так и в его исполнительном механизме и рулевом устройстве.

Показано, в каких случаях результаты исследования вырожденных' моделей хорошо согласуются с результатами исследования полных моделей.

Фрикционные колебания существуют при устойчивых состояниях равновесия следящего рулевого электропривода. Сложность исследования фрикционных колебаний заключается в их сильной зависимости от начальных условий — колебания возникают не при любых внешних воздействиях (как управляющих, так и возмущающих). Колебания имеют малую амплитуду и на практике могут быть не заметны обычным наблюдением.

Наличие фрикционных автоколебаний в работе следящей системы управления рулем судна — следящем рулевом электроприводе, даже в случае устойчивости самой системы автоматического управления движением судна по курсу, не допустим, т. к. приводит к излишнему износу механических узлов, к дополнительным-потерям полезной энергии, к увеличению числа перекладок руля, и в конечном итоге - к уменьшению скорости судна.

Выявление на моделях существенных* свойств в поведении следящего рулевого электропривода помогает правильно ориентироваться в дальнейших более сложных и детальных исследованиях его динамического поведения, осуществляемых уже другими методами с целью подтверждения предварительных результатов и выдачи окончательных рекомендаций.

Автор работы считает, что цель исследования достигнута, вытекающие из цели задачи решены, а полученные результаты найдут применение при проектировании электромеханических систем автоматического управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тху Хан Тун, 2009 год

1. Ковчин, С.А. Сабинин Ю.А. Теория электропривода Текст.: Учебник для вузов / С.А. Ковчин.- СПб.: Энергоатомиздат. отделение, 2000. — 496 с.

2. Чернышёв А. А. Российский парусный флот. Справочник. — М.: Воениз-дат, 1997. -Т. 1.-311 с.

3. Вешеневский, С. Н. Регулирование скорости асинхронных двигателей с короткозамкнутым ротором изменением частоты Текст. / С. Н. Вешеневский // Электричество. -1966. -№ 8. -С. 59—63.

4. Голован, А.Т. Основы электроприводаТекст. / А.Т. Голован. -М.: JL: Гос-энергоиздат, 1959. -344 с.

5. Дружинин Н. Н. Электрооборудование прокатных станов Текст. / Н. Н. Дружинин. -М.: Металлургиздат, 1956. -456 с.

6. Сиротин А. А. Автоматическое управление электроприводами Текст. / А. А. Сиротин. -М.: -JI.:, Госэнергоиздат, 1959. -528 с.

7. Морозов Д. П. Основы электропривода Текст. / Д. П. Морозов. -М.: -JL: Госэнергоиздат, 1950. -368 с.

8. Чиликин, М.Г. Общий курс электропривода Текст.: Учебник для вузов / М.Г. Чиликин, А.С. Сандлер. -М.: Изд. 6-е, доп. и перераб. Энергоиздат, 1981. -576 с.

9. Чиликин, М.Г. Основы автоматизированного электропривода Текст. / М.Г. Чиликин, М.М. Соколов, В.М. Терехов, А.В. Шинянский. -М.: Энергия, 1974. -567 с.

10. Борцов, Ю.А. Тиристорные системы электропривода с упругими связями Текст. / Ю.А. Борцов, Г.Г. Соколовский, -JL: Энергия, 1979. -160 с.

11. Борцов, Ю.А. Электромеханические системы с адаптивным и модальным управлением Текст. / Ю.А. Борцов, и др. -JL: Энергоатомиздат, 1984. -216 с.

12. Жадобин Н.Е. Элементы и функциональные устройства судовой автоматики Текст.: Учебник для вузов / Н.Е. Жадобин, А.П. Крылов, В.А. Малышев // -СПб.: Элмор, 1998. -440с.

13. Гейлер, Л.Б. Электрооборудование и электроавтоматика кузнечно-прессовых машин Текст. / Л.Б. Гелер, И.В. Харизоменов. -М.: Машгиз , 1960. -227 с.

14. Гейлер, Л. Б. Электропривод в тяжелом машиностроении Текст. / Л. Б. Гейлер. -М.: Машгиз, 1960. -585 с.

15. Слежановский, О. В. Электропривод реверсивных станов горячей прокатки Текст. / О. В. Слежановский. -М.: Металлургиздат, 1961. -444 с.

16. Сабинин, Ю.А. Частотно-регулируемые асинхронные электроприводы Текст. / Ю.А. Сабинин, В.Л. Грузов. -Л.: Энергоатомиздат, 1985. -128 с.

17. Ключев, В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода , Текст. / В.И. Ключев. -М.: Энергия, 1971. -320 с.

18. Ключев, В.И. Теория электропривода Текст.: Учебник для вузов / В.И. Ключев. -Изд. 2-е, перераб. доп. (3-е, перераб., доп.), 2001. -704 с.

19. Рудаков, В.В. Асинхронные электроприводы с векторным управлением Текст. / В.В. Рудаков, И.М. Столяров, В.А. Дартау. -Л.: Энергоатомиздат 1987.-136 с.

20. Фатеев, А. В. Корабельные электроприводы Текст. / А. В. Фатеев // -М.: В 2-ч. НК ВМФ. 1940. Ч. 1. 84 с, 4.2.34 с

21. Шубенке В. А. Некоторые вопросы динамики автоматизированных асинхронных электроприводов Текст. / В. А. Шубенке // Электричество. -1960. -№ 1. С. 10—18.

22. Matlab @ Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК.

23. СПб.:КОРОНА-Век, 2008.- 368 с.

24. Мехатроника, автоматизация управление / Труды Первой всероссийской научно-технической конференции с международным участием. -М.: Новые технологии, 2004. -508 с.

25. Krishnan, R. Electric Motor Drives: Modeling, Analysis, and Control / R. Krish-nan. Prentice Hall. 2001. pp.626.

26. Roland S Burns. Advanced Control Engineering / Roland S Burns. Butterworth-Heinemann. 2001. pp.464.

27. Pedro Albertos. Multivariable Control Systems: An Engineering Approach (Advanced Textbooks in Control and Signal Processing) / Pedro Albertos and Antonio Sala. Springer. 2003. pp.340.

28. Katsuhiko Ogata. Modern Control Engineering / Katsuhiko Ogata, Prentice Hall, 3 edition, pp.997, 1996.

29. Следящие приводы. В 2-х кн. Под ред.Б.К.Чемоданова. М.: «Энергия», 1976. 480 с.+ 383 с.

30. Морской регистр судоходства. Правила классификации и постройки морских судов. II -Ял Транспорт, 1985. -928 с.

31. Березии, С.А. Системы автоматического управления движением судна по курсу Текст. / С.А. Березин, Б.А. Тетюев, -JL: Судостроение. 1990. -256 с.

32. Ницай, В.Е. Теория корабельного электропривода Текст.: Учебника для ' слушателей Академии / В.Е. Ницай. -JL: Военно-Морская. 1964. -4.52 с.

33. Полонский, В.И. Судовые электроприводы, Издательство Текст. / В.И. Полонский. Морской транспорт Москва. 1952. Ленинград. -510с.

34. Фрейдзон, И.Р. Анализ результатов испытаний рулевого устройства Текст. / И.Р. Фрейдзон. // Эмбанефть. Судостроение. 1926. -№ 6.

35. Сивере, П.Л. Судовые электроприводы Текст. / П.Л. Сивере. Изд.2-е, пе-рераб. и доп. М.: Транспорт. 1975, -456 с.

36. Гурович А.Н. Судовые устройства (справочник для конструктора и проектировщика) Текст. / А.Н. Гурович, А.А. Родионов и др. -Л.: Судостроение. 1967. -412 с.

37. Шмаков М.Г. Рулевые устройства судов (проектирование и расчет) Текст. / М.Г. Шмаков. Л.: «Судостроение». 1968. -364 с.

38. Jle Суан Ань. Парадоксы Пенлеве и закон движения механических систем с кулоновым трением Текст. / Ле Суан Ань // ПММ. 1990. - №54. -Вып.4. -С.520 - 529.

39. Самсонов В.А. Очерки о механике (некоторые задачи, явления и парадоксы) Текст.: монография Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001. - 80 с.

40. Крагельский, Н.В. Развитие науки о трении (сухое трение) Текст./ Н.В Крагельский, B.C. Щедров М.: АН СССР, 1956. - 234 с.

41. Гаркунов, Д.Н. Триботехника Текст.: монография. М.: Машиностроение, 1985.- 425 с.а

42. Чихос X. Системный анализ в трибонике. Пер. с англ. С.А.Харламова. М.: «Мир». 1982. 351 с.

43. Словарь-справочник по трению, износу и смазке деталей машин Текст. / К.Л.Щведков [и др.]. Киев: Наукова думка, 1979. - 185 с.

44. Трение, износ игсмазка (трибология и триботехника) Текст.: монография / А.В. Чичнадзе [и др.]; под ред. А.В.Чичинадзе. М.: Машиностроение, 2003. -576 с.

45. Дерягин, Б.В. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками Текст. / Б.В. Дерягин, В.Э. Пуш, Д.М.Толстой // Тр. 2-ой Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М.: АН СССР, 1960. -Т.2. - С.132 — 153.

46. Костерин, Ю.И. Релаксационные колебания и природа изменения силы трения на фрикционном контакте Текст. / Ю.И.Костерин // Труды 3-ей Всесоюзной конференции по трению и износу в машинах. М.: АН СССР, 1960. Т.2. - С. 65-71.

47. Петров, В.Ф. К теории существования автоколебаний при трении Текст. /В.Ф. Петров //Изв. АН СССР. МТТ. 1973, - №2. г С. 151 - 156.

48. Ле Суан Ань. Экспериментальное исследование механических автоколебаний при трении Текст. / Ле Суан Ань // Изв. АН СССР, МТТ. - 1972. -№4. -С. 32-38.

49. Jle Суан Ань. Механические релаксационные автоколебания при трении

50. Текст. / Ле Суан Ань // Изв. АН СССР, МТТ. 1973, - №2.- С. 47 - 50.

51. Ле Суан Ань. Автоколебания при трении Текст. / Ле Суан Ань // АН СССР, Машиноведение. 1973. - №2. - С. 20 - 25.

52. Андронов, А.А. Задача Вышнеградского в теории прямого регулирования I (теория регулятора прямого действия при наличии кулоновского и вязкого трения) Текст. / А.А.Андронов, А.Г. Майер. // Автоматика и телемеханика, 1947. Т. 8. - №5. - С. 314 - 334.

53. Андронов, А.А. О влиянии кулоновского трения в золотнике на процесс непрямого регулирования Текст. / А.А.Андронов, Н.Н.Баутин (Подготовлено Н.Н.Баутиным после смерти А.А.Андронова) // Изв. АН СССР, ОТН, -1955.-№7. С. 34-48.

54. Казакевич, В.В. К вопросу о непрямом регулировании при учете кулоновского трения в чувствительном элементе Текст. /В.В. Казакевич, Г.М. Островский // Автоматика и телемеханика, 1956. - Т. 17. - №5. - С. 214 - 119.

55. Нелепин, Р.А. Вопросы динамики систем автоматического регулирования с силовой обратной связью при учете кулоновского трения Текст. / Р.А.Нелепин // Энергомашиностроение. 1957. - № 9 - С. 25 - 29.

56. Казакевич, В.В. Об автоколебаниях, порождаемых в системах регулирования падающими характеристиками трения в сервомоторах Текст. / В.В. Казакевич // Автоматика и телемеханика, 1951. - Т.12. - № 6. - С. 465 -478.

57. Шамберов, В.Н. Исследование типовой промышленной системы автоматического регулирования с некулоновой моделью сухого трения Текст.: автореф. дис.канд. техн. наук / В.Н.Шамберов. Л.: ЛГУ, 1988. -18 с.

58. Согонов, С.А. Исследование задачи Вышнеградского при некулоновой модели сухого трения Текст.: автореф. дис. канд. техн. наук / С.А. Согонов.- СПб.: СПбГУ,- 1999. 16 с.

59. Шамберов, В.Н. Влияние некулоновского сухого трения на устойчивость автоматических систем Текст. / В.Н. Шамберов // Доклады Академии Наук. -М.: 2005. том 401. -№2. С. 193 195.

60. Шамберов В.Н. Математические модели элемента с внешним трением (учет и влияние сухого трения в автоматических системах на их устойчивость) Текст. / В.Н. Шамберов // 4-я триботехническая школа-семинар. 2004.

61. Шамберов В.Н. Влияние сухого трения на устойчивость работы машин Текст. / В.Н. Шамберов // Проблемы машиноведения: точность, трение и износ, надежность, перспективные технологии. СПб: Наука, Институт проблем машиноведения РАН. 2005. С. 256 273.

62. Бутенин, Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динамических систем с помощью гипотезы «скачка» Текст. / Н.В.Бутенин // ПММ, 1948. - Т. 12. -Вып. 1. - С. 3-22.

63. Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания Текст.: монография / Е.Ф. Мищенко, Н.Х.Розов.- М.: Наука, 1975. 248 с.

64. Тху Хан Тун, Шамберов В.Н. Моделирование сухого трения в рулевом приводе // Трибология и надежность: Труды VII международной конференции / Под ред.проф. К.Н.Войнова. — СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2007. — С. 12 — 23.

65. Харин, В.М. Судовые гидравлические рулевые машины Текст.: Учеб по-соб/В.М. Харин. -Одесса .: Феникс, 2005. -280 с.

66. Васильев, Д.В. Системы автоматического управления Текст. / Д.В. Васильев, В.Г. Чуич. -М.: Высшая школа,1967. -419 с.

67. Способ определения характеристик гидравлического сервомотора: А.с. № 1481515 от 22.01.89 /В.Н.Шамберов, Ю.П.Сафонов, А.В.Зеленкин и др.

68. Способ идентификации диссипативных характеристик подшипников:

69. Пат. 2284019 Рос. Федерация: МПК G01M4/04, G01N19/02 / С.И.Малафеев, А.И.Копейкин., В.Н.Шамберов; Патентообладатель С.И.Малафеев, А.И.Копейкин., В.Н.Шамберов. 2005105713/28; заявл. 01.03.2005; опубл. 20.09.2006, бюл. № 26. 6 с: ил.

70. Справочник по электрическим машинам: В 2 т./ Под общ. ред. И.П. Копы-лова и Б.К. Клокова. Т. 1. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -456 с.

71. Пантелев. А.В. Теория управления в примерах и задачах Текст. / Учеб. пособие / А.В.Пантелев, А.С.Бортаковский. -М.: Высш.шк., 2003. 583 с.

72. Мищенко, Е.Ф. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания Текст.: монография / Е.Ф. Мищенко, Н.Х.Розов. М.: Наука, 1975. - 248 с.

73. Камачкин A.M. Отыскание периодических решений в нелинейных динамических системах Текст. / A.M. Камачкин, Шамберов В.Н. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 2002, 88 с.