Формирование знаний учащихся восьмилетней школы о математических понятиях, суждениях и умозаключениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Турсунов, Рузи Курбанович

• Турсунов, Рузи Курбанович
• кандидат педагогических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Турсунов, Рузи Курбанович

ВВЕДЕНИЕ. 4

ГЛАВА I. ОНДИЕ ВОПРОСЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЗНАНИЙ УЧАП1ИХСЯ О ПОНЯТИЯХ, СУЖДЕНИЯХ, ШОЗАКЛЮЧЕНИЯХ В МОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ.

§ I. Основные сведения о понятиях, суждениях и i умозаключениях.

§ 2. О современных требованиях к познавательной деятельности учащихся в учебном процессе

§ 3. Воспитывающие, развивающие, и образовательные функции формирования знаний учащихся о математических понятиях, суждениях, умозаключениях . 4

§ 4. Взаимосвязь в формировании различных компонентов знаний учащихся о математических понятиях, суждениях, умозаключениях.

ГЛАВА П. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ ЗНАНИЙ

УЧАЩИХСЯ О МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПОНЯТИЯХ, СУЖДЕНИЯХ, УМОЗАКЛЮЧЕНИЯХ.

§ I. Формирование знаний учащихся о логических операциях

§ 2. Формирование знаний учащихся о математических понятиях, суждениях, умозаключениях (в собственном смысле этих слов)

§ 3. Формирование знаний учащихся об аксиоматически-дедуктивном строении курса геометрии

§ 4. О формировании знаний учащихся, характеризующих становление их научного мировоззрения, а также построение их творческой учебной деятельности.

ГЛАВА Ш. ОРГАНИЗАЦИЯ И ИТОГИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ РАБОТЫ . И

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование знаний учащихся восьмилетней школы о математических понятиях, суждениях и умозаключениях»

Роль математики как языка и аппарата наук /особенно естественных/, техники, производства в последние годы стремительно возрастает. Поэтому развитие математики является одним из существенных факторов дальнейшего ускорения научно-технического прогресса. Последняя задача в директивных документах КПСС и Советского правительства называется в числе важнейших задач народнохозяйственных планов. Отсюда ясно, что от содержания и качества обучения математике в общеобразовательной средней школе в конечном счете зависит научно-технический потенциал страны. История преподавания курса математики в советской школе - история непрекращающихся поисков путей его совершенствования.

В процессе осуществляемой перестройки системы школьного курса математики, начатой еще в конце шестидесятых годов, имели место попытки обновить его содержание. Эта работа не обошлась без ошибок. Сошлемся на известные Постановления ЦК КПСС и Совета Министров СССР о школе, в которых неоднократно отмечалось, что школьные учебники "перегружены чрезмерно усложненным и второстепенным материалом", что нуждается в улучшении "внутренняя преемственность и логическая последовательность" т изучения предметов на всех ступенях обучения .

На передний педагогический план выступают также задачи усиления воспитательной и развивающей роли обучения школьному курсу математики. См., например, декабрьское /1977г./ Постановление ЦК КПСС и Совета министров СССР "О дальнейшем совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательной школы и подготовки их к труду". Справочник партийного работника. -М., 1978, с. 252, 256.

В разработанных Центральным Комитетом КПСС "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" текущее десятилетие характеризуется как новый крупный этап не только в создании " материально-технической базы коммунизма, но и в формировании нового человека.

В Постановлении ЦК КПС и Совета Министров СССР "Основные направления реформы общеобразовательной и профессиональной школы" говорится: "Партия добивается того, чтобы человек воспитывался у нас не просто как носитель определенной суммы знаний, но прежде всего - как гражданин социалистического общества, активный строитель коммунизма, с присущими ему идейными установками, моралью и интересами, высокой культурой труда и пот ведения"-1-.

Одновременное повышение результатов обучения, развития и воспитания учащихся диктуется все возрастающими требованиями общества к подготовке подрастающего поколения.

Как отмечает академик Л.С.Понтрягин, "школа должна давать полноценные знания, учить мыслить, способствовать интенсивному и широкому умственному развитию, формированию активности ума., о утверждению самостоятельности мысли" , т.е. сочетать в едином образовательном процессе усвоение основ наук, умственное развитие учащихся, их всестороннее воспитание.

В настоящее время проблемы усиления развивающей и воспитывающей роли обучения в общепедагогическом плане получили

1 Газета "Правда" от 14 апреля 1984 г. Л.С.Понтрягин. О математике и качестве ее преподавния. -Коммунист, 1980, №14, с. ПО. весьма разностороннее освещение в исследованиях советских психологов (Д.Н.Богоявленский, П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Г.С. Костгок, Е.Н.Кабанова-Меллер, В.А.Крутецкий, А.Н.Леонтьев, A.M. Матюшкин, Н.А.Менчинская, Н.Ф.Талызина, Д.Н.Узнадзе, и др.) и педагогов (М.А.Данилов, Б.П.Есипов, Л.В.Занков, И.Я.Лернер, М.И.Махмутов, М.Н.Скаткин и др.).

Ряд общих и частных вопросов развития и воспитания учащихся в процессе обучения математике нашли отражение в работах Б.В.Гнеденко, Ю.М.Колягина, В.М.Монахова, А.М.Пышкало, И.Ф.Тесленко, В.В.Фирсова, Р.А.Хаоиоа, С.И.Шварцбурда, П.М. Эрдниева и др. Однако нерешенность многих задач совершенствования содержания школьного курса математики и методики его цреподавания, анализ опыта работы школ позволяет говорить об особой актуальности методико-математических исследований по этим проблемам, определяющим главное направление в развитии современной методики обучения математике в школе. Такого рода исследования, особенно в связи с реализацией реформы советской школы - завтрашний день методической науки.

Избранная нами тема входит важной составной частью в решение проблем повышения воспитательной и развивающей роли обучения школьному курсу математики. Актуальность этой темы еще более возрастает в свете поставленных в документах о реформе школы задач устранения из учебников чрезмерно абстрагированного и усложненного материала, обеспечения их доступности, практической направленности и межпредметных связей - при сохранении высокого научного уровня цреподавания, как об этом говорится в Постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О дальнейшем совершенствовании общего среднего образования молодежи и улучшении условий работы общеобразовательной школы"-'-.

Подводя итог сказанному выше, мы видим, что актуальность данного исследования вызывается следующими причинами:

1) в директивных документах о реализации реформы предложено совершенствовать методы и средства обучения, выдвигая на первый план активные его формы, что невозможно без интенсивного логического развития учащихся;

2) этого же условия требует организация самостоятельной учебной деятельности школьников во всех классах и на любых уровнях школьного образования; в материалах реформы прямо указывается задача формирования "самостоятельности мышления р школьников

3) прямое отношение к рассматриваемому воцросу имеет поставленная в директивных документах о реформе общеобразовательной школы задача "поднять уровень преподавания предметов естественно-математического цикла, нацелить его на формирование у подрастающего поколения современной естественнонаучной картины мира, знаний и представлений о практическом применении науки в основных отраслях современного производства и других сферах деятельности"3. Логические знания являются важнейшей составной частью естественнонаучных знаний и представлений учащихся;

4) сформированные у учащихся восьмилетней школы знания о математических понятиях; суждениях и умозаключениях способствуют активизации их творческой познавательной деятельности 0 реформе общеобразовательной и профессиональной школы.

М., 1984, с. 64.

2 Там же, с. 46.

3 Там же, с. 67. по изучению курса математики. Легче будут вырабатываться умес» о ния творческой познавательной деятельности, включая сюда, нап-пример, умения логического описания изучаемого объекта, понятия, свойства, задачи и теоремы, умения организовать исследование, найти логические связи изучаемого учебного материала, а также умения правильно и четко сформулировать математические предложения, правильно понять текст учебной книги, объяснение учителя и др.

Современная математика, развитие которой оказало и оказывает большое влияние на школьный курс, характеризуется высоким уровнем абстракции. Например, в настоящее время абстрагируются не только простейшие общие свойства предметов, но и отношения между предметами и группами предметов. Эти особенности наложили сильный отпечаток на попытки модернизировать обучение геометрии в школе. В учебном пособии по геометрии для У1-УШ классов /авт. А.Н.Колмогоров и др., издание 1978 года/ говорится, что систематический курс геометрии строится таким образом, чтобы соблюдались следующие требования: I/ перечисляются основные, принимаемые без определения понятия; 2/ при их помощи даются определения других понятий; 3/ формулируются аксиомы; 4/ на основе аксиом и определений доказываются теоремы.

Повышение уровня логической подготовленности учащихся между тем не было предусмотрено - ни в содержании курса, ни в методической системе учителей, работавших по этому учебному пособию.

Возникло определенное противоречие между возрастными особенностями мышления учащихся У1 класса, приступающих к изучению систематического курса геометрии, и формируемыми у них логическими знаниями о понятиях, суждениях и умозаключениях. В самом деле, усвоение школьниками логического строения изучаемого курса и его логического аппарата предполагает формирование специальных общематематических и логических знаний, которые в учебной программе не обозначены. Например, ученики должны иметь представление о процессе появления математических понятий,' об идеальных объектах математики и их связи с реальными объектами, о происхождении аксиом из опыта; у них должна быть сформирована потребность доказательства, они должны осознать все преимущества и недостатки,- которые имеют индуктивный и дедуктивный пути рассуждения, они должны овладеть такими логическими операциями, имеющими общенаучное и общепознавательное значение как сравнение, анализ и синтез, индукция и дедукция, обобщение и конкретизация и т.п.

Д,ля разрешения указанного противоречия необходима специальная система формирования знаний учащихся о понятиях, суждениях ■ и умозаключения, что содействует уяснению логического строения математики. (Нами термин "знания", как правило, употребляется в обобщенном смысле: сюда относятся собственно знания, а также соответствующие умения и навыки. Задача строгого разграничения знаний от умений и навыков в данном исследовании не ставилась).

Формирование этих знаний зависит, очевидно, от содержания не только учебников, но и от методики преподавания математики, от логической и познавательной цельности и единства при изучении курсов алгебры и геометрии.

Нельзя сказать, что в учебниках математики прежних лет издания не уделялось никакого внимания логическим вопросам, в том числе о логическом строении математики. Последний термин фигурировал даже в названии одного из первых пунктов учебного пособил, получившего доступ в массовую школу. (Геометрия, 6 класс, Учебное пособие. Под ред. А.Н.Колмогорова. М., 1978). Этот необязательный для изучения пункт назывался так: "0 происхождении геометрических понятий и логическом строении геометрии".

Однако его содержание использовалось многими учителями. Некоторые ученики (по рекомендации учителя или без нее) читали этот текст самостоятельно - все это сыграло определенную роль в деле активизации познавательной работы учащихся при изучении не только геометрии, но и всего школьного курса математики.

Практика работы по новым учебным пособиям для 71, УП, УШ классов внесла свои коррективы в содержание объединенного учебника по геометрии для 71-7Ш классов (1978 г.).

В одном из материалов лаборатории математики НИИ СиМО АПН СССР того периода говорилось, что не подтвердилось практикой предположение составителей программы и авторов учебников геометрии о том, что в 1У-У классах учащиеся получают логическую подготовку, достаточную для изучения курса геометрии, в котором значительно усилена, по сравнению с 17-У классами роль дедукции.

По-видимому, именно натолкнувшись на логическую неподготовленность учащихся У1 и последующих классов, авторы рассматриваемого учебного пособия были вынуждены сделать необязательным изучение шестиклассниками рассматриваемого пункта. Но тем самым была пущена на самотек важная логическая работа, без которой не может быть эффективным изучение курса математики. В объединенном учебнике геометрии тех же авторов этот пункт вообще был опущен, лишь в заключительном разделе курса УШ класса учащимся рассказывалось об аксиоматическом построении школьного курса геометрии.

Этот факт наглядно иллюстрирует противоречие между аксиоматическим построением курса геометрии А.И.Колмогорова и явным запаздыванием (на два с лишним года) логической работы по осознанию его математической структуры, определенную цроизвольность всей работы по формированию знаний учащихся о понятиях, суждениях, умозаключениях, отданной на усмотрение учителю. Нет сомнения, что уже сознательное овладение шестиклассниками термином "аксиома" требует от учителя определенных логических пояснений на базе определенного минимума знаний учащихся о понятиях, суждениях и умозаключениях школьного курса математики.

Исходя из задач развития логического мышления учащихся, строится курс в учебном пособии А.В.Погорелова "Геометрия, для 6-10 классов" (1982 г.), и поэтому отмеченное несоответствие между изучаемыми свойствами, понятиями и структурой курса здесь не имеет места. В методических руководствах к этому учебному пособию также подчеркивается задача курса геометрии научить учащихся правильным логическим рассуждениям*.

Определенный вклад сделан автором рассматриваемого учебного пособия и в решение проблемы аксиоматического построения школьного курса математики. Доступность понимания аксиом учащимися значительно усилена, поскольку новый курс построен на базе трактовки аксиом, как основных свойств некоторых геометрических фигур, которые не доказываются (но которые можно сделать объектом наблюдения, в справедливости которых можно убеждаться в процессе самостоятельных построений и измерений).

Сознательное усвоение учащимися 71 класса такой трактовки получает в настоящее время подтверждение в практике работы

1 См. Мельникова Н.Б. и др. Геометрия в 6 классе. - М.: Просвещение, 1982. лучших учителей страны. Тем самым становятся оправданными и попытки добиться сознательного усвоения учащимися идеи аксиоматического построения всего курса геометрии, начиная уже с УТ класса. Наше исследование показало, что наиболее успешной эта работа становится при условии формирования у школьников в 1У-У-У1 . классах логических знаний о понятиях, суждениях и умозаключениях. Строя формирование этих знаний на твердой основе здравого смысла учащихся, имеющегося у них житейского и учебного опыта, можно надеяться успешно преодолеть объективное противоречие между дедуктивным построением курса геометрии в УТ-УШ классах (включая сюда применение аксиоматического метода изложения) и между логической неподготовленностью большей части шестиклассников к такому изложению.

Возможности развития логического мышления школьников, связанные с изучением курса математики в 4 и 5 классах, исследовались Т.А.Кондрашенковой* и с изучением алгебраического матер риала в 4-7 классах - Л.А.Латотиным .

В процессе первого из этих исследований было установлено, что большинство учащихся 4 и 5 классов не обладают логическими умениями, необходимыми и для обучения в этих классах, и для последующего изучения школьного курса математики и смежных предметов. Исследователем была разработана специальная программа формирования общелогических умений учащихся четвертых и пятых классов, состоящая из трех разделов: "Определение", "Классифи Кондрашенкова Т.А. Методика формирования общелогических умений при обучении математике в 4-5 классах. Автореф. канд. дисс. -М., 1981. Латотин Л.А. Развитие логического мышления учащихся 1У-УШ классов на алгебраическом материале. Афтореф. канд. дисс. - М., 1982. кация", "Элементы дедукции". (В действующих учебниках математики для 4 и 5 классов издания 1984 года сведения о классификации исключены, но многие методические рекомендации исследователя сохраняют свою значимость).

В процессе второго из указанных исследований была построена методика формирования понятий конъюнкции, дизъюнкции, следования и равносильности.

Несмотря на всю ценность подобного рода исследований, было бы неправильно ограничивать воцросы логического развития школьников курсом математики 4 и 5 и курсом алгебры 6-8 классов, рассматривая их вне взаимосвязи с курсом геометрии в 6-8 классах.

Проблема диссертационного исследования заключается в определении состава и педагогических функций формирования знао о нии учащихся восьмилетней школы о понятиях, суждениях, умозаключениях как фундамента развития их логического мышления.

Объектом нашего исследования является процесс формирования у школьников на уроках математики в 4 и 5 классах, алгебры и геометрии в 6-8 классах знаний о понятиях, суждениях и умозаключениях.

Предметом исследования является методика формирования у учащихся восьмилетней школы знаний о понятиях, суждениях, умозаключениях и их логических взаимосвязях.

Цель исследования - построить методику формирования логических знании у учащихся восьмилетней школы.

Гипотезу исследования составляет предположение о том, что усвоение учащимися знаний о понятиях, суждениях, умозаключениях, как средствах и формах логического мышления, позволяет глубже усвоить курс геометрии и эффективнее решать цракти-ческие и прикладные задачи.

Исследование этой проблемы естественно расчленяется на решение следующих частных задач:

1. Определить сущность и педагогические функции формирования знаний школьников о понятиях, суждениях, умозаключениях.

2. Обосновать возможность единого логического подхода в преподавании курсов математики в 1У-УШ классах, и особенно алгебры и геометрии восьмилетней школы.

3. Разработать конкретные методические цриемы формирования логических знаний учащихся восьмилетней школы о понятиях, суждениях, умозаключениях, используемых в школьном курсе математики, в частности, такие необходимые условия эффективного формирования этих знаний, как сочетание в учебном процессе, начиная с 1У-У" классов, информационного и проблемного путей усвоения знаний (без злоупотребления одним из них в ущерб другому), обязательность завершения учебной работы этапами обобщения и систематизации изученных знании и др. (Последние две задачи решаются, в основном, во П главе диссертации).

В ходе работы над диссертацией применялись различные мег тоды исследования:

- анализ психологической, педагогической, методической литературы, нормативных документов по теме исследования;

- изучение уровня знаний, умений, навыков школьников логического и познавательного характера;

- теоретическое исследование поставленной проблемы;

- проведение обучающего экспериментального исследования и уточнение полученных методических рекомендаций.

Научная новизна исследования заключается в выдвижении и обосновании теоретико-методического положения о формировании знаний учащихся о понятиях, суждениях, умозаключениях, как необходимом элементе высокой логической и познавательной культуры школьников, включающей в себя не только знания логических взаимосвязей отдельных предложений, из которых строится курс математики, но и способов познавательной деятельности при их открытии (обосновании).

Вопросам логической подготовки школьников посвящен ряд специальных исследований (о некоторых из них уже упоминалось выше), но в такой широкой педагогической постановке эти вопросы изучаются впервые.

Практическая значимость работы состоит в разработке для учителей массовой школы методических рекомендаций, направленных на усиление логического потенциала обучения математике,, в разработке методических приемов формирования логических знаний учащихся о понятиях, суждениях и умозаключениях.

Полученные в ходе исследования рекомендации могут быть использованы также авторами действующих и пробных учебников, методических руководств к ним. (Сошлемся на имеющий под собой основание упрек некоторых профессиональных математиков на то, что при обучении школьников по учебнику геометрии А.В.Погоре-лова учителя нерационально расходуют учебное время, увлекаясь проблемными методами и недооценивая информационный путь изложения геометрических знаний (см., например, Советскую индустрию от 4.10.83 г. и I.11,83 г.).

Основные положения диссертации неоднократно докладывались автором на областных, республиканских и всесоюзных семинарах и совещаниях учителей и методистов (1973-1983 гг.).

Выносятся на защиту:

1. Состав и педагогические функции формирования логических знаний учащихся о математических понятиях, суждениях, умозаключениях.

2. Система упражнений по ознакомлению учащихся с суждениями и умозаключениями /достоверными и вероятностными/.

3. Методика формирования логических знаний у учащихся восьмилетней школы.

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. В первой главе изложены общепедагогические и общеметодические положения, касающиеся рассматриваемой проблемы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Турсунов, Рузи Курбанович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе настоящего исследования получен ряд результатов, имеющих определенное значение как для развития методической науки, так и для совершенствования практики работы учителей математики по Формированию логических знаний учащихся.

К числу наиболее значительных результатов исследования можно отнести следующие:

1. Изложены основные сведения о понятиях, суждениях, умозаключениях, используемых в школьном курсе математики, включая те их виды, которые сравнительно редко используются в практике обучения, например, суждения и умозаключения возможности или вероятности, достоверные суждения и т.п. (§ I главы I).

2. Установлено, что такие суждения и умозаключения возможности (вероятности) характерны для творческой учебной деятельности, и их отсутствие, стало быть, говорит о недостаточном воспитывающем и развивающем потенциале методической системы данного учителя (введение, § 2 главы I). *

3. Показано, что состав логических знаний, подлежащих . усвоению школьниками, не может быть установлен без учета новых социальных задач, поставленных перед советской школой решениями партийных съездов, правительственными постановлениями о введении реформы школ (введение, §§ 2 и 3 главы I). На основе краткого обзора современных требований к познавательной деятельности учащихся обоснована необходимость включения в состав знаний о математических понятиях, суждениях, умозаключениях - наряду с формальнологическими знаниями, касающимися собственно этих понятий, суждений, утло заключений (I), а также знаниями о логических операциях, посредством которых они образуются (2), такого компонента:

- Знания, выраженные в требованиях логического строения курса геометрии, и вообще курса математики (3).

Расширение формальнологических рамок за счет диалектической логики, требования организации творческой учебной работы позволяют ввести еще 2 компонента:

- Знания основных положений, характеризующих становление диалектико-материалистического мировоззрения учащихся, в том числе диалектического мышления (4).

- Знания содержания, структуры, этапов творческой учебной деятельности учащихся в процессе обучения математике (5).

4. Определены воспитывающие, развивающие и образовательные функции формирования знаний учащихся 8-летней школы о математических понятиях, суждениях, умозаключениях в соответствии с различными компонентами, входящими в состав этих знаний (§ 3 главы I).

5* Установлено, что рассматриваемый состав логических знаний учащихся характеризуется не только перечисленными выше компонентами, но и их сочетанием и неразрывной взаимосвязью. Так, в компоненты (2) и (3) способствуют ознакомлению с элементами формальной логики. Их сочетание с компонентами (4) и (5) дополняет это ознакомление элементами диалектической логики.

Установлено значение каждого из компонентов для исследования активизации, связанного с ним вида познавательной деятельности учащихся.

Исследование позволило сделать вывод о наличии столь глубоких взаимосвязей рассматриваемых компонентов, что была высказана рекомендация комплексной реализации всех различных направлений активизации познавательной деятельности, отраженных в каждом из компонентов логических знаний школьников (§§ 3 и 4 главы I).

6. Рассмотрены методические воцросы формирования, начиная с 1У класса, знаний учащихся о логических операциях -с учетом взаимообусловленности этих знаний с формированием других компонентов логических знаний и соответствующих им видов познавательной деятельности (§ I главы П).

Установлена роль математических задач, имеющих наряду с развивающей функцией, сильную учебную функцию. Такие задачи, которые в учебниках называются задачами повышенной трудности, целесообразно использовать как самостоятельный источник ознакомления учащихся с логическими операциями. При этом в связи с ознакомлением учащихся с операцией обобщения необходимо с 17 класса знакомить школьников с дедуктивными умозаключениями, с необходимостью их для изучения математики, с формой записи математических предложений общего характера. Решение на уроке такого рода задач, которые правильнее было бы называть развивающими, повышает интенсивность и развивающую эффективность обычной учебной работы, повышает интерес учащихся к изучению математики.

Рассмотрены возможности (применительно к курсу 17 класса) активизировать изучение учебного материала при помощи ознакомления учащихся с применением логических операций и осмысливанием сущности этих операций.

Экспериментальная работа показала, что использование и усвоение логических операций будет восприниматься учащимися необходимой частью учебной работы, если ими будет осознана как главная учебная цель изучения математического содержания данного пункта, его связей. Психологически это облегчает работу по формированию у учащихся знаний о логических операциях.

Исследования и экспериментальная проверка подтвердили глубокие взаимосвязи между различными компонентами логических знаний. Например, операции аналогии и индукции в силу своей логической и познавательной природы связаны с формированием суждений и умозаключений возможности (вероятностного типа), обладающих неполной достоверностью. Со своей стороны, осознание учащимися логических недостатков новых видов математических предложений и отрешение вытеснить их в процессе познания известными математическими, обладающими полной достоверностью, составляет внутреннюю пружину развертывания учебной работы как творческой исследовательской работы естественнонаучного характера. Содержание этой работы на отдельных этапах, осознание учащимися связей между ними при переходе с одного этапа на другой способствуют формированию научного мировоззрения школьников.

7. Рассмотрены методические вопросы формирования знаний учащихся о математических понятиях, суждениях, умозаключениях -в собственном смысле этих терминов (§ 2 главы П).

В 17-У классах имеет место интуитивный уровень формирования знаний учащихся о понятиях, суждениях, утло заключениях. Но учитель должен заложить основу под интуитивные.

В процессе обучения математике в 17-У классах эти интуитивные представления обогащаются конкретным материалом, более глубоким пониманием связей между понятиями, утверждениями и умозаключениями.

Исследование показало, что интуитивный уровень не создает непреодолимых препятствий для активного усвоения учащимися 17 и У классов дедуктивных связей между утверждениями и умозаключениями, осознания ими особенностей индуктивных выводов, необходимости дедуктивных выводов и усвоения ряда доступных им дедуктивных доказательств,

В У1 классе, особенно в связи с изучением геометрического материала, создаются условия для перевода учащихся с интуитивного уровня на логический уровень формирования знаний учащихся о понятиях, суждениях, умозаключениях. Одним из важнейших средств такого перевода оказалось ознакомление учащихся с приемом графического изображения взаимной связи понятий, их соподчиненности с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

В связи с уточнением знаний шестиклассников о математических понятиях, суждениях, умозаключениях должно быть установлено логическое единство систематических курсов алгебры и геометрии.

Перевод учащихся на логический уровень формирования знаний о математических понятиях, суждениях, умозаключениях, требует особого внимания к логическим их взаимосвязям. В диссертации описаны конкретные возможности, связанные с изучением теоретического материала и решением задач.

Осознание логических связей понятий, суждений, умозаключений будет наиболее полным, если оно будет включать в себя усвоение особенностей (требований) логического строения курса геометрии. Таким образом, последняя задача является необходимым условием формирования знаний о понятиях, суждениях, умозаключениях в собственном смысле этого слова.

8. Обоснована позиция автора диссертации в отношении четырех требований логического построения геометрии, известных по прежним изданиям учебных пособий по геометрии под ред. А.Н.Колмогорова (§ 3 главы П).

Объяснены цричины прежних неудач в формировании знаний учащихся о логическом строении геометрии - этот анализ полезен для выявления особенностей обучения по новому учебному пособию по геометрии А.В.Погорелова.

9. Рассмотрены вопросы формирования знаний учащихся, характеризующих становление их научного мировоззрения, а также построение их творческой учебной деятельности (§ 4 главы П).

Установлена неразрывная взаимообусловленность в формировании 4-го и 5-го компонентов логических знаний учащихся. Показана эффективность достижения этой цели с помощью тех же методических приемов, которые были использованы при формировании знаний учащихся о логических операциях (1-й компонент), о математических понятиях, суждениях, умозаключениях и их в зашло связях (2-й и 3-й компоненты).

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Турсунов, Рузи Курбанович, 1984 год

1. Маркс К. Капитал, т.1. - Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т.23.

2. Маркс К. Капитал, т.Ш. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т.25.

3. Маркс К. К критике политической экономии. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т.13.

4. Энгельс Ф. Анти-Дюринг. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., т.20. с.3-338.

5. Энгельс Ф. Диалектика природы. Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т.20. - с. 339-626.

6. Ленин В.И. Философские тетради. Полн. собр. соч., т.29.- с.1-672.

7. Ленин В.И. Материализм и эмпириокритицизм. Полн. собр. соч., т.18. с.1-570.

8. К.У.Черненко. Народ и партия едины. М.: Политиздат,1984.- Щ-&. ■

9. О реформе общеобразовательной и профессиональной школы. -М.: Политиздат, 1984, с.37-64.

10. Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках математики: Сборник статей. / Составители Р.А.Хабиб и Д.У.Икрамов. Ташкент, 1968. - 96 с.

11. Активизация обучения математике в сельской школе: Сборник статей. / Составитель Ю.М.Колягин. М.: Просвещение, 1975. - 94 с.

12. Ахмеджанов И. Особенности формирования математических понятий в курсе математики 1У-У классов: Автореф. Дис. . канд. пед. наук. Ташкент, 1975. - 28 с.

13. Архангельский С.И. Некоторые пути развития систем обучения.- М.: Знание, 1967. 25 с.

14. Артемюк А.К. Состав и методика формирования геометрическихумений школьников. Ученые записки Пензенского пединститута, вып. 23, 1969. Зббс.

15. Аристова Л.П. Активность учения школьника. М.: Просвещение, 1968. - 139 с.

16. Бабанский Ю.К. Об изучении причин неуспеваемости школьников.- Советская педагогика, 1972, №1, с.39-50.

17. Берг А.И., Черняк Д.И. Информация и управление. М.: Экономика, 1966. - 64 с.

18. Берг А.И. Состояние и перспективы развития программированного обучения. М.: Просвещение, 1966. - 27 с.

19. Благонадеждина Л.В. Психологические вопросы организации учебной деятельности школьников. М.: Акад. пед.наук РСФСР, I960. - 64 с.

20. Божович Л. Личность и ее формирование в детском возрасте.- М.: Просвещение, 1968. 464 с.

21. Боголепов В.П. О состоянии и задачах развития общей теории организации. В кн.: Организация и управление /вопросы теории и практики/. - М.; 1968. - 222 с.

22. Богоявленский Л.Н. Психология усвоения знаний в школе. М.: Наука, 1959. - 270 с.

23. Бойко Б.И. Мозг и психика. М.: Наука, 1969. - 188 с.

24. Братко А.А. Моделирование психики. М.: Наука, 1969. - 174 с.иг

25. Виленкин Н.Я., Шварцбурд С.И. Структура и некоторые методологические особенности учебника "Математика, 1У класс".- Математика в школе, 1970, №3, с.26-34.

26. Виленкин Н.Я., Функции в природе и технике. М.: Просвещение, 1985. - 192 с.

27. Ветер В. Возбуждение и развитие у учащихся интереса к математике / из материалов первых республиканских "подчтений"/.- Кишинев, 1966. 76 с.

28. Вадис М.Д. Активизация мышления учащихся в процессе обучения их геометрии / на материале планиметрии /. Автореф. Дис. . канд. пед. наук. - Киев, 1974. - 20 с.

29. Выготский Л.С. Избранные психологические исследования.- М.: Акад. пед. наук РСФСР, 1956. 519 с.

30. Гарунов М.Г. Развитие у учащихся восьмилетней школы опыта творческой деятельности в процессе выполнения самостоятельных работ / на материале курса математики /. : Автореф. Дис. . канд. пед. наук. М., 1973. - 25 с.

31. Гарднер М. Математические чудеса и тайны. М.: Наука, 1964. - 127 с.

32. Гибш И.А. и др. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики в средней школе. Изд. 2-е допол. и исправ. М.: Учпедгиз, 1958. - 131 с.

33. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. - 96 с.

34. Гончаров B.JI. Начальная алгебра. М.: Акад. пед. наук РСФСР, I960. - 451 с.

35. Данилов М.А. Урок в восьмилетней школе. М.: Просвещение, 1966. - 247 с.

36. Дистервег А. Избранные педагогические сочинения. М.: Учпедгиз, 1956. - 374 с.38