Формирование обобщенных дедуктивных умений в курсе геометрии восьмилетней школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Бурлев, Юрий Александрович

• Бурлев, Юрий Александрович
• кандидат педагогических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Бурлев, Юрий Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I Теоретические основы разработки методики формирования обобщенных дедуктивных умений

§1 Психолого-педагогические основы разработки методики формирования обобщенных дедуктивных умений.

§2 Структура предметного содержания дедуктивной -деятельности в курсе геометрии 6-8 классов.

§3 Система обобщенных дедуктивных умений

ГЛАВА II Методика формирования системы обобщенных дедуктивных умений в курсе геометрии восьмилетней школы

§4 Методика формирования первой группы обобщенных дедуктивных умений - дедуктивное осмысление констатаций

§5 Методика формирования второй группы обобщенных дедуктивных умений - дедуктивное осмысление рассуждений

§6 Методика формирования третьей группы обобщенных дедуктивных умений - дедуктивное осмысление предписаний

§7 Экспериментальная проверка эффективности разработанной методики

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование обобщенных дедуктивных умений в курсе геометрии восьмилетней школы»

Одна из важнейших задач, стоящих перед советской школой, это воспитание всесторонне развитой личности, способной к активной творческой деятельности. В постановлении "О дальнейшем совершенствовании общего среднего образования молодежи и улучшении условий работы общеобразовательной школы", принятом ЦК КПСС и Советом Министров СССР в апреле 1984 года, в качестве одной из основных ставится задача "совершенствовать методы и средства обучения, выдвигая на первый план активные его формы; приобщать учащихся к самостоятельной работе с книгой" С 11 • Успех решения этих общих задач зависит от решения ряда частных проблем, одной из которых является проблема формирования логического мышления учащихся.

Развитие логического мышления учащихся в ходе изучения основного материала учебных предметов составляет одну из важнейших задач средней школы. Црактика показывает, что достигнуть необходимых результатов в развитии логического мышления учащихся не удается, если в процессе обучения не акцентировать специально внимание на этой стороне вопроса.

Разработке специальных методических приемов развития логического мышления посвящены многочисленные исследования в частных методиках. Например, в методике преподавания русского языка - работы Н.С.Розвдественского, В.К.Ягодовской, В.А.Добромыслова; в методике преподавания истории - работы Н.Г.Дайри, А.В.Ефимова, Н.И.Запорожец; в методике преподавания географии - работы Н.С.Жестковой, Т.В.Зем-лянской; в методике преподавания химии - работы Ю.В.Хода-кова, и т.д.

Особая роль в развитии логического мышления принадлежит математике, и в особенности систематическому курсу геометрии. Значительный вклад в развитие наших представлений о роли предметов математического цикла в развитии логического мышления внесли известные советские математики -А.Д.Александров, В.Г.Болтянский, А.Н.Колмогоров, А.В.Пого-релов и многие другие.

Известно, что содержание учебного предмета усваивается в основном в процессе анализа того учебного текста, в котором оно зафиксировано, эффективность усвоения определяется, в частности, конструктивностью и четкостью соответствующих приемов анализа основных компонентов учебного текста. Одним из основных моментов в логическом мышлении является установление дедуктивной связи между изучаемыми положениями. Основной обобщенной формой этой связи является умозаключение. Дедуктивная связь положений в учебном тексте зафиксирована в определениях, доказательствах, утверждениях и т.д. Одна из целей анализа этих текстов состоит в выявлении возможностей использования заключенной в них информации, причем каждая из возможностей реализуется на практике, т.е. в ходе решения задач, в виде некоторого умозаключения,фиксирующего содержательно-логическую связь изучаемых положений.

Умения анализировать учебные тексты с целью выявления сопряженных с ними умозаключений мы называем обобщенными дедуктивными уме -н и я м и .

В научно-методической литературе нет работ, специально посвященных проблеме формирования обобщенных дедуктивных умений, хотя формированию представлений об умозаключении, его видах и структуре, формированию умений пользоваться этой формой связи фактов, посвящена обширная методическая литература. При этом все методические разработки основываются либо на силлогистических представлениях о структуре умозаключения ( А.И.Фетисов, А.И.Гибш, Ф.Ф.Цритуло и другие J , либо на соответствующем понятийном аппарате математической логики ( А.А.Столяр, Б.Д.Пайсон, В.С.Нодель-ман и другие ) . Существенную роль в методических разработках и того и другого направлений играют умения пользоваться структурой суждений, овладеть которыми, как показывает опыт, способен далеко не каждый учащийся. Возникающие при этом формально-логические трудности заслоняют содержательные логические связи изучаемых положений, сковывают инициативу учащихся, тормозят развитие у них приемов самостоятельной работы с учебным материалом.

Эти обстоятельства порождают необходимость поиска методических средств, специально направленных на формирование обобщенных дедуктивных умений, средств, не опирающихся на технически сложный анализ структуры суждений, поиска возможностей активизации самостоятельной деятельности школь

- б ников, путем вооружения их приемами самостоятельного овладения учебным материалом.

Проблемой исследования является методика Формирования обобщенных дедуктивных умений в курсе геометрии восьмилетней школы.

Исследование предусматривало решение следующих конкретных задач:

- выявить доступные для восприятия и усвоения учащимися 6-8 классов схемы структуры основных типов учебных математических текстов;

- разработать схемы анализа учебных математических текстов, направленного на выявление сопряженных с текстом умозаключений, и описать на этой основе систему обобщенных дедуктивных умений;

- разработать методические приемы формирования обобщенных дедуктивных умений.

Методологическая основа исследования - марксистско-ленинское учение о теории обучения, основные положения советской психологии, дидактики и частных методик о взаимосвязи обучения, воспитания и развития. В работе учтены принципиальные положения, выдвинутые ведущими методистами-математиками - В.М.Монаховым, С.И.Шварцбурдом, А.М.Пыш-кало, В.В.Фирсовым.

При решении поставленных задач использовались различные теоретические и экспериментальные методы исследования. Теоретическое исследование включало в себя: изучение трудов классиков марксизма-ленинизма, материалов партийных съездов, директивных документов партии и правительства о школе; теоретический анализ проблемы исследования; изучение и анализ специальной литературы по формальной и математической логике, математике, психологии, педагогике, в свете сформулированной проблемы исследования; анализ школьных учебников математики с целью выявления основных типов учебных математических текстов и их структуры. Экспериментальная часть исследования состояла из: констатирующего эксперимента, проводившегося до и после обучающего с целью выяснения уровня сформированности обобщенных дедуктивных умений у учащихся 6-8 классов; обучающего эксперимента, проводившегося с целью проверки эффективности разработанной методики формирования обобщенных дедуктивных умений. Кроме того, использовались: непосредственное наблюдение за ходом учебного процесса в контрольных и экспериментальных классах, индивидуальные беседы с учащимися и учителями-предметниками, работающими в экспериментальных классах.

Обоснованность и достоверность выводов и результатов исследования определяется:

- соответствием полученных в ходе исследования выводов современным воззрениям на проблему развития логического мышления учащихся, установившихся в психологии, дидактике и частных методиках;

- согласованностью полученных результатов с результатами других исследователей, полученных ими в ходе изучения смежных проблем;

- экспериментальной проверкой основных положений диссертации, результаты которой подтверждают не только доступность и эффективность разработанных методов анализа учебных текстов, но и существенный вклад разработанной методики в повышение качества знаний учащихся;

- согласованностью разработанных методических приемов с реальной практикой обучения, сложившейся к настоящему времени и воплощенной в опыте передовых учителей.

Новизна полученных результатов определяется тем, что предложена принципиально новая концепция формирования обобщенных дедуктивных умений; суть ее заключается в использовании специальных схем, отражающих структуру учебных математических текстов; эти схемы открывают возможность отчетливо выделить содержательно-логическую связь изучаемых положений и использовать при обучении четкие схемы анализа учебных текстов.

Теоретическая и практическая значимость исследования определяется тем, что:

- предложенная концепция формирования обобщенных дедуктивных умений может служить основой для разработки теоретических вопросов построения учебных математических текстов, для разработки критериев сравнительного анализа учебников;

- результаты исследования и выработанные на их основе рекомендации могут быть использованы при совершенствовании школьных учебников геометрии и сопутствующей им учебно-методической литературы;

- разработанная методика позволяет в рамках действующей программы по геометрии осуществлять планомерную и целенаправленную работу по формированию обобщенных дедуктивных умений школьников, необходимых им для изучения математики и других предметов.

Структурно диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы. Во введении дано обоснование актуальности темы исследования, сформулирована проблема и конкретные задачи. В первой главе выявляются психолого-педагогические основы формирования обобщенных дедуктивных умений школьников в курсе геометрии 6-8 классов; выявлены основные типы учебных математических текстов и система обобщенных дедуктивных умений. Во второй главе описана система методических приемов формирования обобщенных дедуктивных умений; излагаются результаты экспериментальной проверки ее эффективности. В заключении изложены основные результаты исследования и выводы.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Бурлев, Юрий Александрович

Шея выводы (6.4) и ^¿.б], достаточно решить такую задачу:

Пусть:

I. Точка М одинаково удалена от сторон треугольника А ВС .

Доказать: СС^ проходит через точку М.

6.3)

Здесь описательная часть состоит из заключения вывода (6.А) , а предписанием служит посылка возможного итогового вывода (£>•&) •

Работа по построению указанных выводов, как правило, растворяется в поиске решения задач, приемы ее проведения специально не формируются, на них не акцентируют внимания учащихся. Выполнение этой работы учащимися, в лучшем случае, никак не оценивается, если ответ задачи ими так и не был найден. На наш взгляд, это неверная позиция. Умение грамотно проводить разбор формулировки задачи имеет не меньшее значение, чем умение находить ответ задачи. Справедливая оценка проделанной аналитической работы не должна зависеть от сформированности умений иного рода - эвристических.

Третий этап работы над текстом формулировки задачи связан с ее варьированием, т.е. с заменой, добавлением и снятием условий ее описательной части. Это позволяет выявить роль и значение тех или иных условий, возможные обобщения, частные случаи, другие варианты формулировки, а таяже формулировки задач, в чем-то родственных данной, подобных ей. Знание методов решений этих задач может, в частности, натолкнуть на мысль об интересном способе решения данной задачи, и наоборот. При варьировании происходит как бы расшатывание структуры предписания с целью выявления значимости тех или иных ее элементов.

Варьирование проводится после разбора решения задачи или одновременно с ним. Производя те или иные изменения в формулировке, выявляют как это отражается на структуре решения - нарушает оно его или нет, удлинняет или сокращает, усложняет или упрощает и т.д.

Как правило, снятие ограничений приводит к обобщениям, добавление - к частным случаям, а замена - к построению предписаний, в чем-то родственных исходному,подобных ему. Все это способствует более глубокому пониманию проблемы.

Так как работа эта достаточно традиционна - многие учителя, в той или иной форме, систематически используют этот прием в своей практике, то мы не приводим соответствующих иллюстраций. Заметим только, что при проведении варьирования следует специально акцентировать внимание учащихся и подчеркнуто отмечать способы выявления роли того или иного условия, способы построения обобщений и частных случаев формулировки, а также способы нахождения формулировок, достаточно близких, родственных исходной . После подробного разбора решения задачи полезно возвращаться к найденным вариациям исходной установки с тем , чтобы проверить, годится ли найденный метод и в этих случаях. Это способствует формированию представлений о методах вообще, о циклах или группах родственных задач, воспитывает вкус и потребность к исследовательской работе.

Итоги. Методика формирования третьей группы обобщенных дедуктивных умений основывается на работе с четкими структурными схемами предписаний, которые строятся на первом этапе работы с текстом.

Второй этап работы посвящен построению сопряженных с текстом выводов либо расширяющих его описательную часть, либо способных непосредственно реализовать предписание.

На третьем этапе производится варьирование структуры предписания. При этом выявляются роль и значение отдельных условий описательной части текста, возможные обобщения, частные случаи, другие варианты формулировки.

Усвоению подлежат прежде всего приемы и способы разбора текста предписаний. Использование структурных схем текстов полезно на всем протяжении работы с текстом.

§7. Экспериментальная проверка эффективности разработанной методики.

Экспериментальная проверка и отработка методики формирования обобщенных дедуктивных умений проводилась нами начиная с 1974 года. В период с 1974 по 1981 годы нами разрабатывались и опробывались на практике различные схемы разбора учебных математических текстов, основанные на результатах анализа и обобщения опыта учителей. К 1982 году были отобраны наиболее перспективные и доступные учащимся методы вскрытия структуры и дедуктивной значимости основных типов учебных математических текстов.

С 1982 по 1984 год экспериментальная проверка разработанной методики проводилась в школах: №444 г. Москвы,Р94 г. Красноярска, Р8 г. Якутска. Эта часть исследования имела целью проверить эффективность уже в целом устоявшейся и сформулированной в виде методических рекомендаций системы приемов по формированию описанной выше системы обобщенных дедуктивных умений.

Для обеспечения обучающего эксперимента были составлены методические разработки по отдельным темам курса геометрии 6-8 классов I] 12,14,15] , в которых описывалась схема проведения занятий и приводились структурные схемы текстов, подлежащих разбору на уроках.

Для выявления результатов обучающего эксперимента были разработаны учебные задания для проведения собеседований с учащимися, образцы которых приводятся ниже.

Во время обучающего эксперимента в экспериментальных классах на уроках использовались разработанные нами схемы разбора текстов; каждый разбор ориентировался на выявление дедуктивной значимости текста, т.е. на построение выводов, с ним сопряженных. Оказалось, что предложенные нами схемы легко вписывались в индивидуальную манеру ведения урока учителями экспериментальных классов и не требовали ее радикальной перестройки. Простота, четкость и конструктивность схем разбора текстов, возможность ясно сформулировать цель каждого этапа работы над учебным материалом, значительно облегчали не только работу учителей, но и усвоение материала учащимися.

Начинался и завершался обучающий эксперимент по каждой теме циклом из трех собеседований с учащимися, через сопоставление результатов которых выявлялась эффективность разработанной методики.

Целью первого собеседования из каждого цикла было зафиксировать уровень сформированности обобщенных дедуктивных умений первой группы, связанных с разбором текстов кон-статаций. Учащемуся предъявлялся текст некоторой констатации ( определение, формулировка свойства и т.д. ) и предлагалось выполнить две серии заданий. Задания первой серии

- 97 выявляли умение раскрывать смысл текста путем построения сопряженных с ним умозаключений, а задания второй серии -умение раскрывать необходимость, роль и значение отдельных условий описательной части текста путем их варьирования.

Целью второго собеседования из каждого цикла было зафиксировать уровень сформированное™ обобщенных дедуктивных умений второй группы, связанных с разбором текстов рас -суждений. Учащемуся предъявлялся текст некоторого рассуждения и предлагалось выполнить две серии заданий. Задания первой серии выявляли умение обосновывать отдельные компоненты рассуждения, а задания второй - умение раскрывать роль тех или иных составляющих рассуждения путем их варьирования.

Целью третьего собеседования из каждого цикла было зафиксировать уровень сформированности обобщенных дедуктивных умений третьей группы, связанных с разбором предписаний. Учащемуся предъявлялась формулировка некоторой задачи и предлагалось выполнить две серии заданий. Задания первой серии выявляли умение исследовать предписание путем варьирования отдельных условий его описательной части, а задания второй серии - умение строить умозаключения, реализующие данное предписание или расширяющее его описательную часть.

Результаты собеседований отражены в таблицах 1-6.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования подтвердилось предположение о том, что при специальном акцентировании внимания учащихся на конструктивных приемах разбора учебных текстов и систематическом использовании выявляемых при этом умозаключений в практике решения задач, школьный курс геометрии 6-8 классов позволяет вести планомерную и целенаправленную работу по формированию системы обобщенных дедуктивных умений. В результате такой работы может быть достигнут уровень сформированности обобщенных дедуктивных умений, необходимый для обучения в этих классах и для продолжения образования.

В ходе исследования были решены все поставленные задачи и получены следующие результаты.

I. На основании анализа содержания школьных учебников геометрии и методической литературы по этому предмету выявлены доступные для восприятия и усвоения учащимися 6-8 классов обобщенные схемы структуры основных типов учебных математических текстов:

- к первому типу текстов (констатации) принадлежат формулировки определений, правил, утверждений; структура констатации определяется упорядоченной парой наборов предложений: предложения первого набора фиксируют условия описательной части текста, предложения второго набора составляют его констатирующую часть;

- 135

- ко второму типу текстов ( рассуждения) принадлежат тексты доказательств, обоснований, решений задач; структура рассуждения определяется последовательностью определенным образом связанных друг с другом умозаключений, в каждом из которых выделены система посылок ( посылочная часть умозаключения ) и система заключений ( заключительная часть умозаключения ) ;

- к третьему типу текстов (предписания) принадлежат формулировки задач; структура предписания определяется упорядоченной парой наборов предложений: предложения первого набора фиксируют условия описательной части текста данные задачи} , предложения второго набора являются предписывающими предложения,® типа: "Доказать "Вычислить .", "Построить .".

2. На основе изучения передового опыта обучения геометрии разработаны схемы анализа текстов каждого типа , направленного на выявление сопряженных с текстом умозаключений; описана система обобщенных дедуктивных умений.

3.Разработана и экспериментально проверена система методических приемов формирования обобщенных дедуктивных умений в курсе геометрии восьмилетней школы, которая, не требуя дополнительных затрат учебного времени, заметно повышает эффективность усвоения содержания учебного предмета.

Результаты собеседований с учащимися, наблюдения за их работой на уроках, отзывы учителей, принимавших участие в эксперименте, позволяют сделать вывод о доступное

- 136 ти разработанных приемов дедуктивного осмысления учебных текстов и об эффективности разработанной методики формирования обобщенных дедуктивных умений. В ходе обучающего эксперимента учащиеся усвоили приемы разбора текстов и приобрели соответствующие умения.

Наблюдения за ходом учебного процесса и беседы с учителями показали, что учащиеся могут применять обобщенные дедуктивные умения, приобретенные ими на уроках математики, при изучении других предметов, что способствует повышению эффективности усвоения содержания этих предметов.

Перспективу дальнейших исследований мы связываем с разработкой методики формирования представлений о стратегиях поиска сложных дедуктивных форм связи изучаемых положений на основе специального анализа текстов решений задач.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Бурлев, Юрий Александрович, 1984 год

1. О дальнейшем совершенствовании общего среднего образования молодежи и улучшении условий работы общеобразовательной школы: Постановление ЦК КПСС и Совета Министров СССР. Правда, 29 апреля 1984 г.

2. Ананченко К.О. Логические ошибки учащихся в умозаключениях и некоторые меры их предупреждения. В кн.:Основные направления совершенствования математического образования в средней школе: Сб.научн.трудов/Под ред. Масловой Г.Г. - М.,1977, с.7-14.

3. Артамонов М.А. Элементы логики в курсе математики средней школы. Львов,1957. -326с.

4. Атанасян Л.С.,Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б.,Позняк Э.Г. Геометрия: Пробный учебник для 6-8 классов средней школы. М.,1981. -480с.

5. Вельская Е.М. Развитие логического мышления учащихся на уроках ботаники. Естествознание в школе,1956,Р6, с.21-27.

6. Болтянский В.Г.,Волович М.Б.,Семушин А.Д. Геометрия? Пробный учебник для 6-8 классов. М.,1979. -272с.

7. Болтянский В.Г. Использование логической символики в работе с определениями. Математика в школе,1973, Н°5, с.45-50.

8. Бочаров В. А. Аристотель и традиционная логика. М., 1984. -132с.

9. Брадис В.М. Воспитание логических навыков при изучении математики. Математика в школе, 1953, №1, с.20-24.- 138

10. Бреслер Г.Р. Методика обучения элементам доказательства в курсе математики 4 и 5 классов: Автореф.дис. . .канд.пед.наук. Л. ,1973. -17с.

11. Бреслер Г.Р. Обучение доказательству в 1У классе.- Математика в школе, 1974, Н°5, с. 34-37.

12. Бурлев Ю.А. Методические рекомендации по геометрии для б класса. М.:НИИ СиМО АПН СССР, 1983. -42с.

13. Бурлев Ю.А. Обучение доказательствам в средней школе.- В кн.: Пути повышения качества обучения основам наук в средней школе ( естественно-математическое образование) . М.:НИИ СиМО АПН СССР, 1983, с.44-45.

14. Бурлев Ю.А. Методические рекомендации по геометрии для 7 класса: Формирование системы дедуктивных умений. М.:НИИ СиМО АПН СССР,1984. -20с.

15. Бурлев Ю.А. Формирование дедуктивных умений в процессе решения задач на построение: Методические рекомендации для б класса. М.:НИИ СиМО АПН СССР,1984. -21с.

16. Буткин Г.А. Формирование умений, лежащих в основе геометрического доказательства. В кн.: Зависимость обучения от типа ориентировочной деятельности. - М.,1968, с.187-237.

17. Вафаев Р. Формирование навыков дедуктивного мышления у учащихся 1У-У классов в курсе математики: Автореф. дис. .канд.пед.наук. Ташкент,1974. -52с.

18. Виленкин Н.Я.,Абайдулин С.К.,Таварткиладзе Р.К. Определения в школьном курсе математики и методика работы над ними. Математика в школе,1984,Р4,с.43-47.- 139

19. Виноградов С.Н., Кузьмин А.Ф. Логика. Учебник для средней школы.-8 изд. М.,1954.

20. Выготский Л.С. Мышление и речь: Психологические исследования. М.;Л., 1934. -324с.

21. Вышенский В.А.,Калужнин Л. А. О месте теории множеств и математической логики в преподавании математики в средней школе. Математика в школе, 1970,№1,с.35-40.

22. Герн Б. Новое изложение логики, основанное на элементарных курсах математики и физики. Часть I. Логика дедуктивная.Логика математики. М. ,1902. -7бс.

23. Гибш А.И. ,Семушин А.Д. »Фетисов А.И. Развитие логического мышления учащихся в процессе преподавания математики: Пособие для учителей.-2 изд. М.,1958. -131с.

24. Горский Д.П. О видах определений и их значении в науке. В кн.: Проблемы логики научного познания. М., 1964, с.294-356.

25. Горский Д.П. Определение: Логико-методологические проблемы. М. ,1974. -311с.

26. Гурова Л.Л. К вопросу о формировании логических операций. В кн.: Применение знаний в учебной практике школьников. - М.:АЛН РСФСР, 1961, с.227-276.

27. Гурова Л.Л. Психологический анализ решения задач.- Воронеж, 1976. -327с.

28. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-пси-хдлогические проблемы построения учебных предметов.- М.,1972. 424с.- 140

29. Давыдов В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьников. В кн.: Формирование учебной деятельности школьников. - М., 1982, с.10-21.

30. Дайри Н.Г. Об уроке с проблемным изложением и логическим заданием. Преподавание истории в школе, 1965, Р1, с.47-59.

31. Добромыслов В.А. Изучение грамматических определений и правил в У УН классах. - М.-.АПН РСФСР, 1951.-84с.

32. Добромыслов В.А. О развитии логического мышления учащихся У-УП классов на занятиях по русскому языку.- М.,1956. -63с.

33. Драбкина М.Е. Логические упражнения по элементарной математике. Минск,1965. -260с.

34. Драбкина М.Е. О системе целенаправленных упражнений для формирования некоторых логических понятий при изучении математики в средней школе и педагогическом вузе: Автореф.дис. .канд.пед.наук. -Минск,1971.-22с.

35. Дубнов Я.С. Ошибки в геометрических доказательствах.- М.,1969. -64с.

36. Ерицян М.С. Психология дедуктивных умозаключений:Автореф.дис. .канд.пед.наук. -М.,1953. -16с.

37. Ефимов А.В.,Редько А.З. Развитие логического мышления школьников в процессе обучения истории. М.:АПН РСФСР, 1958. -59с.

38. Жесткова Н.С. Правила определения общих физико-географических понятий с позиции диалектической и формальной логики. География в школе, 1973, Р1, с.49-52.- 141

39. Жинкин Н.И. Речь как проводник информации. М.,1982. ^- 158с.

40. Запорожец Н.И. Роль логической схемы в развитии исторического мышления школьников. -В кн.: Формирование исторического мышления школьников: Вып.2. Челябинск, 1976, с.24-32.

41. Землянская Т.В. Методика изучения причинно-следственных связей в курсах физической географии У-У1 классов: Автореф.дис. .канд.пед.наук. М.,1975. -21с.

42. Калужнин Л. А. Элементы математической логики в школьном преподавании. В кн.: Новое в школьной математике. - М.,1972, с.147-164.

43. Клайн М. Логика против педагогики. Проблемы преподавания математики в вузах, 1973, №3, с.46-61.

44. Колмогоров А.Н. Научные основы школьного курса математики. Математика в школе, 1969, №3, с.12-17.

45. Колмогоров А.Н.,Семенович А.Ф.»Черкасов P.C. Геометрия: Учебное пособие для 6-8 классов средней школы.-3 изд.- М.,1981. 384с.

46. Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник.-2 изд.- М.,1975. 720с.

47. Кудрявцева Е.М. Развитие логического мышления учалржзя при обучении биологии. Биология в школе, 1957, Р6, с.9-14.

48. Кузьминский М.И. Элементы логики в преподавании геометрии. Математика в школе, 1953, PI, с.39-43.

49. Лакатос И. Доказательство и опровержение: Как доказываются теоремы. -М., 1967. 152с.- 142

50. Леонтьев А.Н. Деятельность.Сознание.Личность. М., 1977. - 304с.

51. Ляшенко А.И. Система определений и ее функции в процессе формирования понятий школьного курса физики: Автореф.дис. .канд.пед.наук. Киев,1979. -24с.

52. Маланюк Е.П.,Маланюк М.П. О формировании логической грамотности школьников. Советская педагогика, 1979, Р7, с.69-74.

53. Маланюк Е.П. Формирование логической грамотности учащихся 1-5 классов в процессе обучения математике: Автореф.дис. .канд.пед.наук. Киев, 1979. -24с.

54. Мамасадыков Р. Воспитание логического мышления учащихся на основе математической логики: Автореф.дис. . канд.пед.наук. Ташкент, 1973. -34с.

55. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе. В кн.: На путях обновления школьного курса математики: Сб. статей и материалов: Пособие для учителей. - М., 1978, с.29-48.

56. Матыщук К.В. Определения в преподавании математики. Математика в школе, 1947, №3, с.14-25.

57. Межпредметные связи в преподавании русского языка:Сб. статей из опыта работы. М., 1977. -175с.

58. Методика преподавания математики в средней школе:Общая методика: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов /Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Лукан-кин Г.Л., Саннинский В.Я.- 2-е изд. -М.,1980.-368с.- 143

59. Митт Э.Э. Элементы теории множеств и математической логики в школьной математике: Автореф.дис. .канд.пед. наук. Тарту,1973. -20с.

60. Никитин В.В.,Рупасов К.А. Определения математических понятий в курсе средней школы: Пособие для учителей.- 2 изд. М.,1963. -150с.

61. Никитин В.В. Сборник логических упражнений: Пособие для учителей математики. М.,1970. -96с.

62. Никольская И.Л. Изучение логического следования и логической равносильности в 7 классе. Математика в школе, 1977,№1, с.37-39.

63. Никольская И.Л. Логическая грамотность и школьные учебники математики. Математика в школе, 1969,№5, с.29-31.

64. Никольская И.Л. О единой линии воспитания логической грамотности при обучении математике. В кн.: Преемственность в обучении математике: Пособие для учителей: Сб.статей. - М., 1978, с.24-36.

65. Никольская И.Л. О привитии школьникам логической грамотности при обучении математике. Новые исслед. в пед. науках, I97I,fln4, с.88-92.

66. Нодельман B.C. Система средств обучения для развития логической культуры учащихся на уроках математики в IУ УШ классах: Автореф. дис. . канд.пед.наук.- М.,1979. -20с.

67. Пайсон Б.Д. Развитие логического мышления учащихся с помощью средств дедуктивного вывода на алгебраическом материале восьмилетней школы : Автореф.дис.- 144 канд.пед.наук. М. ,1979. -18с.

68. Пасечник Я.А. Классификации и их использование в школьном курсе математики: Автореф.дис. .канд.пед. наук. Киев,1975. -34с.

69. Пиаже Ж.,Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур. Классификация и сериация. М.,1963.-448с.

70. Пиаже Ж. Избранные психологические труды:Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка.Логика и психология. М., 1969. -659с.

71. Погорелов A.B. Геометрия: Учеб. пособие для 6-10 классов средней школы. -2 изд. М.,1983. -288с.

72. Подгорецкая H.A. Изучение логических приемов мышления у взрослых: Автореф.дис. .канд.психолог.наук. М.,1975. -23с.

73. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. -2 изд.- М., 1975. 464 с.

74. Пойа Д. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. 2 изд. - М.,1976. -448с.

75. Пойа Д. Как решать задачу:Пособие для учителей. 2 изд.- М.,1961. 208с.

76. Попа К. Теория определений. -М., 1976. -246с.

77. Потоцкий М.В. Логика на уроках математики и в жизни.- Математика в школе, 1980, N"2, с.24г26.

78. Притуло Ф.Ф. Элементы логики в школьном курсе математики. Математика в школе, 1953, PI, с.25-35.

79. Притуло Ф.Ф. Методика изложения геометрических доказательств. М.,1958. - 108с.- 145

80. Пышкало A.M. Методика обучения элементам геометрии в начальных классах: Пособие для учителей и студентов. М., 1970. - 208с.

81. Ревзин И. И. Операционные определения в школьном курсе грамматики. В кн.: Логика и проблемы обучения /Под ред. Б.В.Бирюкова и В.Г.Фарбера. - М.,1977, с.153--171.

82. Ревуцкас Ю.Й. Система упражнений как средство обучения доказательству теорем в курсе геометрии 6 класса: Авто-реф.дис. .канд.пед.наук. М.,1973. -21с.

83. Репьев В.В. Общая методика преподавания математики.- М., 1958. -224с.

84. Рождественский Н.С.,Ягодовская В.К. Развитие логического мышления на уроках русского языка. В кн. Развитие логического мышления в процессе обучения в начальной школе. - 2 изд. - М.,1959, с.5-64.

85. Руденко В.Н. Система задач для развития логического мышления учащихся 1У-У классов при изучении геометрического материала: Автореф.дис. .канд.пед.наук.- М.,1978. -20с.

86. Рупасов К.А. Определения в школьном курсе математики: Пособие для учителей. М.,1958. -52с.

87. Рупасов К.А. 100 логических задач: Пособие для учителей математики. Тамбов, 1963. -91с.

88. Свинцов В.И. Логические аспекты совершенствования учебника. В кн.: Проблемы школьного учебника.:Вып.5.- М., 1977, с.23-41.- 146

89. Семушин А.Д. Формирование геометрических понятий и развитие логического мышления учащихся. В кн.: Вопросы повышения качества знаний учащихся по математике. - М.,1955, с.71-150.

90. Серебряников 0.3?., Бродский И.Н. Дедуктивные умозаключения. JI., 1969. -96с.

91. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения:Логи-ко-психологические проблемы построения учебных предметов. М., 1971. -208с.

92. Современные проблемы познания диалектического материализма. т.1. М., 1970.

93. Соловьева Е.Е. Опыт преподавания логики в средней школе: Автореф.дис. .канд.пед.наук. М., 1953.

94. Столяр A.A. Воспитание логического мышления учащихся на уроках геометрии: Автореф.дис. .канд.пед,наук.- М.,1951. -18с,

95. Столяр A.A. Логические проблемы преподавания математики. Минск, 1965. - 254с.

96. Столяр A.A. Как мы рассуждаем? Минск, 1968. -112с.

97. Уемов А.И. Задачи и упражнения по логике. М., 1961.- 352с.

98. Уемов А.И. Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить. М., 1958. - 120с.

99. Уемов А.И. О значении логики для преподавания некоторых школьных дисциплин. В кн.: Ученые записки Ивановского гос.пед.ин-та, т.XIX. - Иваново, 1958, с.3-16.- 147

100. Фарбер В.Г. Некоторые вопросы педагогических применений логики. Советская педагогика, 1962, И,с.45-56.

101. Фарбер В.Г. О логических средствах школьной грамматики. В кн.: Логико-грамматические очерки. - М., 1961, с.203-236.

102. Фетисов А.И. Элементы логики в преподавании математики. Известия АПН РСФСР, 1958, №92, с.149-198.

103. Филь В.А. Особенности дедуктивных доказательств у младших школьников. Початкова школа, 1975, №5, с.84-89.

104. Формирование учебной деятельности школьников./Под ред. В.В.Давыдова, И.Ломпшера, А.К.Марковой. М., 1982.- 216с.

105. Хинчин А.Я. О формализме в школьном преподавании математики. Известия АПН РСФСР, 1946,№4,с.7-20.

106. Хинчин А.Я. О математических определениях в средней школе. В кн.: Педагогические статьи. - М.:АПН РСФСР, 1963, с.85-105.

107. Ходаков Ю.В. Развитие логического мышления на уроках химии. М.:АПН РСФСР, 1958. -48с.

108. Хоккет Ч. Грамматика для слушающего. В кн.: Новое в лингвистике, вып. 1У. - М., 1965, с.139-141.

109. Шапиро С. И. От алгоритмов к суждениям Эксперименты по обучению элементам математического мышления. - М., 1973. - 287с.

110. Юдина И.Б. Элементы математической логики в курсе математики средней школы: Автореф.дис. .канд.пед. наук. М., 1965. -14с.