Формирование лингвистических шкал для процедур принятия согласованных групповых решений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Погосян, Кристине Самвеловна

• Погосян, Кристине Самвеловна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Погосян, Кристине Самвеловна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРИНЯТИЯ ГРУППОВЫХ РЕШЕНИЙ

1.1 Принятие групповых решений

1.2 Методы экспертных оценок

I

1.3 Цели и задачи исследования

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ОБРАБОТКА ЛИНГВИСТИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ

2.1 Основные понятия теории нечетких множеств

2.2 Свойства и количественные характеристики лингвистической шкалы

2.3 Расстояние между лингвистическими шкалами

2.4 Модель формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы

экспертов

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИХ ЭКСПЕРТНЫХ ОЦЕНОК В ПРОЦЕДУРАХ ГРУППОВОГО ВЫБОРА

3.1 Процесс достижения консенсуса в процедуре группового выбора

3.2 Групповой выбор на основе лингвистических отношений предпочтения

3.2.1 Определение групповых коэффициентов согласия

3.2.2 Алгоритм согласования экспертных оценок в процедуре группового выбора на основе лингвистических отношений предпочтений

3.3 Оценка сбалансированности экспертной группы

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ПРОГРАММА СМ вБМ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

ИНВЕСТИРОВАНИЯ

4.1 Обеспечение программного обеспечения для формирования согласованного группового решения на основе лингвистических отношений

предпочтения

4.1.1 Исходные данные программы

4.1.2 Модуль «Унификация лингвистической информации»

4.1.3 Модуль «Принятие согласованных решений»

4.2 Пример согласованного принятия группового решения относительно

выбора лучшей альтернативы

Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формирование лингвистических шкал для процедур принятия согласованных групповых решений»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Важным инструментом для получения необходимой информации при принятии решений в сложных системах является экспертиза, задача которой состоит в формировании согласованного группового решения. Для решения проблемы согласования существует значительное число методов, ориентированных на тип информации, получаемой от эксперта (рисунок 1) [6, 23, 27, 55]. Практически не разработаны подходы для случая, когда экспертные оценки являются лингвистическими, т.е. выраженными на естественном языке. Данный тип информации характеризуется значительным уровнем неопределенности, источниками которой являются следующие факторы: необходимость использования конечного числа слов и/или составленных из них высказываний определенной структуры, субъективность эксперта при оценке вариантов решений, неясность в процессах рассуждений при выборе лучшего решения. Неопределенность возрастает, если каждый эксперт использует свою лингвистическую шкалу, структура которой зависит от его компетентности в данной предметной области. В этом случае оценки, имеющие одно и то же название, могут оказаться семантически различными. В работах Ь. 7аёеИ была введена концепция семантического пространства, согласно которой семантика каждого значения лингвистической переменной зависит от всего набора возможных значений. А.ГТ. Рыжовым предложена количественная характеристика - степень нечеткости (или мера внутренней неопределенности), которая позволяет выбирать оптимальные семантические пространства для описания реальных объектов, при этом критерием оптимальности является следующий: под оптимальной понимается такая лингвистическая шкала, используя которую, эксперт испытывает минимальную неопределенность при описании свойств оцениваемого объекта.

Необходимость использования других критериев оптимальности, в большей степени учитывающих особенности групповой экспертизы, обусловливает актуальность диссертационного исследования, в рамках которого проблема

согласования решается уже на этапе формирования индивидуальных лингвистических шкал, что позволят повысить уровень достоверности групповой экспертной оценки.

Коэффициент ранговой корреляции Кендалла

• Показатель Коэффициент согласованности ранговой корреляции Спирмена

Относительно пар

альтернатив

Относительно каждой

альтернативы

Относительно

множества

альтернатив

* о

Г

• Для пар

я»

альтернатив

в мі^'й

• Для цажоои

с альтернативы

• Для

• Ч V множества

альтернатив

Рисунок 1 - Оценка согласованности экспертных предпочтений в зависимости от типа входной информации

Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного университета «Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках».

Объектом исследования являются алгоритмы принятия согласованного группового решения. Предмет исследования - лингвистические шкалы и их характеристики.

Цель работы и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в развитии подходов к обработке лингвистической информации в

процедурах группового выбора в условиях, когда каждый эксперт использует индивидуальную лингвистическую шкалу.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. Анализ подходов к лингвистическому представлению информации и особенностям обработки такой информации в процедурах группового (коллективного) принятия решений.

2. Разработка алгоритмов для формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов.

3. Разработка алгоритма согласования экспертных оценок в процедуре группового выбора и оценки сбалансированности экспертной группы.

4. Разработка программного обеспечения для реализации процедуры принятия согласованных групповых решений на основе предложенных алгоритмов с использованием индивидуальных лингвистических шкал экспертов.

Результаты, выносимые на защиту, и их научная новизна:

- показатели, количественно характеризующие лингвистическую шкалу, и типы лингвистических шкал, отличающиеся комбинацией свойств;

- способ вычисления расстояния между лингвистическими шкалами, учитывающий функции принадлежности термов лингвистических переменных;

- модель задачи формирования оптимальной лингвистической шкалы и алгоритмы, обеспечивающие минимальную степень рассогласованности индивидуальных шкал экспертов;

- алгоритм согласования экспертных суждений в процедуре группового выбора, отличительной особенностью которого является определение сбалансированности группы с использованием знаковых графов;

- структура программы, включающая средства для формирования оптимальной лингвистической шкалы и блок принятия согласованных групповых решений, который может использоваться в автономном режиме.

Содержание диссертации соответствует п. 4 «Исследование и разработка средств представления знаний. Принципы создания языков представления знаний, в том числе для плохо структурированных предметных областей и

слабоструктурированных задач...» и п. 12 «Разработка математических, логических, семиотических и лингвистических моделей и методов взаимодействия информационных процессов...» Паспорта специальности 05.13.17 - «Теоретические основы информатики».

Теоретическая и практическая значимость работы. Развиваемая теоретическая база и результаты, полученные на основе вычислительного эксперимента, создают основу для разработки экспертных систем, в частности, систем поддержки принятия решений, ориентированных на обработку экспертной информации, представленной на основе лингвистической модели. Предложенные алгоритмы согласования группового решения с учетом индивидуальных лингвистических шкал экспертов позволяют повысить эффективность экспертизы при принятии решений в сложных системах различного назначения. Материалы диссертационного исследования используются при принятии решений относительно покупок высоколиквидных иностранных акций с высокой дивидендной доходностью специалистами ООО «Инвестиционная палата» (г. Воронеж).

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет» при чтении спецкурсов, выполнении курсовых и выпускных квалификационных работ.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе использованы методы теории принятия решений, теории нечетких множеств, теории исследования операций, теории графов, теории оптимизации.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях: Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 20092012); XI Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (осенняя открытая сессия) (Сочи, Дагомыс, 2010г.); VIII Международная научная конференция молодых ученых «Наука. Образование. Молодежь» (Майкоп, 2011г.); Всероссийская молодежная научная школа «Инженерия знаний.

Представление знаний: состояние и перспективы» (Воронеж, 2012); Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011), ежегодные научные конференции Воронежского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 15 научных работах, в том числе 4 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве, лично соискателю принадлежат в [2,3,7] - алгоритмы согласованного принятия групповых решений и определения сбалансированности 1руппы экспертов, [4,5,12] - способы определения расстояния между лингвистическими векторами, переменными и шкалами, [13] -алгоритм формирования оптимальной лингвистической шкалы.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 82 наименований, и приложений. Основная часть работы изложена на 141 страницах текста и содержит 40 рисунков и 31 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Погосян, Кристине Самвеловна

Выводы по четвертой главе

В четвертой главе приводится описание компьютерной программы CM GDM (Consensus Model for Group Décision Making under uncertainty), которая является частью программного комплекса ARABESQUE, предназначенного для принятия решений на основе экспертной информации. Программа разработана в среде программирования Borland Delphi 7 и предназначена для нахождения оптимального согласованного решения группы экспертов в условиях лингвистической неопределенности.

К функциональным возможностям программы относятся: анализ индивидуальных лингвистических шкал экспертов на основе коэффициентов рассогласованности; формирование оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов; унификация лингвистической информации; обработка экспертной информации; переход к универсальным лингвистическим отношениям предпочтения; формирование информационной среды для процедур агрегирования; реализация алгоритма согласованного принятия решения; оценка сбалансированности экспертной группы.

Программа СМ СЭМ может использоваться в качестве модуля в составе систем поддержки принятия групповых решений, а также для реализации компьютерных технологий поддержки переговорных процессов, где требуются формализованные процедуры согласования, позволяющие осуществить поиск приемлемого компромисса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе была рассмотрена модель согласования экспертных оценок в процедуре группового выбора на основе лингвистических отношений предпочтений. Использование лингвистических шкал позволяет представить экспертную информацию в простой и удобной форме, а наличие большого количества результатов, получаемых на каждом этапе, дает возможность анализировать, контролировать и управлять процедурой достижения консенсуса.

В рамках диссертационной работы получены следующие результаты:

1. Предложены инструментарий для характеризации и оценки лингвистических шкал, который включает набор показателей, количественно характеризующих лингвистическую шкалу и позволяющих оценить степень выполнения свойств; определения типов шкал в зависимости от комбинации свойств; определения операций, производимых над шкалой и изменяющих ее меру неопределенности. Предложен способ для вычисления расстояния между лингвистическими шкалами, позволяющий оценить их степень близости.

2. Предложена постановка задачи и разработан алгоритм для построения оптимальной лингвистической шкалы, позволяющий обеспечить минимальную степень рассогласованности при принятии групповых решений.

3. Предложен комплекс алгоритмов для оценки сбалансированности экспертной группы и процедура формирования согласованного группового решения на основе оптимальной лингвистической шкалы, что позволяет обеспечить максимальную степень согласованности в рамках групповой экспертизы.

4. Разработаны программное обеспечение для решения задачи группового выбора, ориентированное на учет индивидуальных особенностей каждого эксперта, и комплексный подход к решению проблемы согласования на всех уровнях процедуры принятия решений, что позволяет повысить степень обоснованности результатов экспертизы.

На основе предложенных алгоритмов были проведены вычислительные эксперименты, которые показали приемлемость и эффективность лингвистического подхода к принятию решения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Погосян, Кристине Самвеловна, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников

1. Бешелсв С.Д. Экспертные оценки / С.Д. Бешелев, Ф.Г. Гурвич. - М.: Наука, 1973,- 161 с.

2. Борисов А.Н. Принятие решений на основе нечетких моделей / А.Н. Борисов, О А. Крумберг, И.П. Федоров. - Рига: ЗИНАТНЕ, 1990. - 184 с.

3. Бурков В.Н. Получение и анализ экспертной информации / В.Н. Бурков, JI.A. Панкова, М.В. Шнейдерман. - М.: Институт проблем управления, 1980.-50 с.

4. Бутенков С.А. Грануляция и инкапсуляция в системах эффективной обработки многомерной информации / С.А. Бутенков // Искусственный интеллект. - 2005. - № 4. - с. 106-115

5. Герман О.В. Введение в теорию экспертных систем и обработку знаний / О.В. Герман. - Мн.: ДизайнПРО, 1995. - 255 с.

6. Гохман О.Г. Экспертное оценивание / О.Г. Гохман. - Воронеж: Воронежский государственный университет, 1991. - 152с.

7. Джексон П. Введение в экспертные системы: учеб. пособие / П. Джексон. -3-е изд. - М.: Вильяме, 2001. - 624 с.

8. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений / Л.А. Заде - М.: Мир, 1976. - 168с.

9. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. В.Б. Кузьмина / А. Кофман - Москва: Радио и связь, 1982. - 432с.

10. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход / Н. Кристофидес // перев. с англ. Э.В. Вершкова, И.В. Коновальцева / под ред. Г.П. Гаврилова. - М.: Изд-во «Мир», 1978. - 432 с.

11. Ларичев О.И. Выявление экспертных знаний // О.И. Ларичев, А.И. Мечитов, Е.М. Мошкович, Е.М. Фуремс. - М.: Наука, 1989. - 128 с.

12. Ларичев О.И. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ решений / О.И. Ларичев, Е.М. Мошкович. - М.: Наука. Физматлит, 1996.-208 с.

13. Леденева Т.М. Обработка нечеткой информации / Т.М. Леденева -Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. - 233с.

14. Леденева Т.М. Операторы агрегирования в оценочных моделях / Т.М. Леденева, Т.Н. Недикова // Информационные технологии. - 2003. - № 2. -с. 2-9.

15. Леденева Т.М. Модели и методы принятия решений: учеб. пособие / Т.М. Леденева - Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2004. - 189с.

16. Леденева Т.М. Согласование лингвистических экспертных оценок в процедуре группового выбора / Т.М. Леденева, К.С. Погосян // Вестник ВГУ, серия: Системный анализ и информационные технологии. -Воронеж, 2010.-№2.-с. 125-130.

17. Леденева Т.М. Согласование экспертных суждений в процедуре группового выбора / Т.М. Леденева, Т.Н.Недикова, К.С.Погосян // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2010. - Т. 17, вып. 6. - с. 903-904.

18. Леденева Т.М. Согласование лингвистических экспертных оценок в процедуре группового выбора / Т.М. Леденева, К.С. Погосян // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции - Воронеж, 2010. - с. 226-231.

19. Леденева Т.М. Задача классификации для объектов с оценками в лингвистической шкале / Т.М. Леденева, К.С. Погосян, Н.Х. Нгуен // Инженерия знаний. Представление знаний: состояние и перспективы: материалы Всероссийской молодежной научной школы. - Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2012. - с. 160-162.

20. Леденева Т.М. Алгоритм нечеткой классификации для объектов с оценками в лингвистической шкале / Т.М. Леденева, К.С. Погосян, Н.Х. Нгуен // Системы управления и информационные технологии. - Москва-Воронеж: Научная книга, 2012. -№ 3(49). - с. 20-23.

21. Леденева Т.М. О проблеме обеспечения некоторых требований к базе знаний в нечетких системах / Т.М. Леденева, С.А. Моисеев // Вестник Воронежского государственного университета. Сер. Системный анализ и информационные технологии. - Воронеж, 2012 .-№ 1.-е. 149-156.

22. Литвак Б.Г. Автоматизированные системы экспертного оценивания и аккредитации / Б.Г. Литвак // Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов. М. - 1993. - 142 с.

23. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа / Б.Г. Литвак. - М.: Радио и связь, 1982. - 184 с.

24. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений / Б.Г. Литвак. - М.: Патент, 1996. -271 с.

25. Литвак Б.Г. Экспертные технологии в управлении / Б.Г. Литвак. - 2-е изд., испр. - М.: Дело, 2004. - 400 с.

26. Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения / Б.Г. Литвак. - 3-е изд., испр. - М.: Дело, 2003. - 392 с.

27. Лукашин Ю.П. Современные направления статистического анализа взаимосвязей и зависимостей / Ю.П. Лукашин, Л.И. Рахлина. - М.: ИМЭМО РАН, 2012. - 54 с.

28. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора / Б.Г. Миркин. - М.: Наука. Физматлит, 1974. - 256 с.

29. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / под ред. А.Н. Борисова, A.B. Алексеева, O.A. Крумберга. - Рига: Зинатне, 1982. - 256 с.

30. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения: перевод с англ. / под ред. P.P. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986. - 408 с.

31. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А.Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г.В. Меркурьева и др. - М.: Радио и связь, 1989. -304 с.

32. Орлов А.И. Экспертные оценки: учеб. пособие / А.И. Орлов. - М.: ИВСТЭ, 2002.-31 с.

33. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации / С.А. Орловский. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. - 208 с.

34. Панкова JT.A. Организация экспертизы и анализ экспертной информации / JT.A. Панкова, A.M. Петровский, М.В. Шнейдерман. - М.: Наука, 1984. -120 с.

35. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 798 с.

36. Петровский А.Б. Теория принятия решений / А.Б. Петровский. - М.: Академия, 2009. - 400 с.

37. Погосян К.С. Лингвистический подход к принятию согласованного коллективного решения / К.С. Погосян // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции - Воронеж, 2009. - с. 111-116.

38. Погосян К.С. Расстояние между термами лингвистической переменной / К.С. Погосян, Т.М. Леденева // Вестник факультета прикладной математики, информатики и механики. - Воронеж, 2010. - Вып. 8.-е. 155161.

39. Погосян К.С. Задача формирования оптимальной лингвистической шкалы для группы экспертов / К.С. Погосян, Т.М. Леденева // Нечеткие системы и мягкие вычисления. - Тверь, 2011. - том 6, № 2 - с. 113 - 122.

40. Погосян К.С. Алгоритм построения оптимальной лингвистической шкалы в рамках экспертного оценивания / К.С. Погосян // Системы управления и информационные технологии. - Москва-Воронеж: Научная книга, 2011. -№3.1(45).-с. 180-185.

41. Погосян К.С. Степень рассогласованности лингвистической шкалы в рамках экспертного оценивания / К.С. Погосян // Наука. Образование. Молодежь: материалы VIII Международной научной конференции молодых ученых. - Майкоп, 2011. - Т. 1.-е. 370-374.

42. Погосян К.С. Выбор лингвистической шкалы оптимальной для группы экспертов / К.С. Погосян // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции.

- Воронеж, 2011. - с. 315-318.

43. Погосян К.С. Построение оптимальной лингвистической шкалы в рамках экспертного оценивания / К.С. Погосян // Современные методы теории функций и смежные проблемы: материалы Воронежской зимней математической школы - Воронеж, 2011. - с. 265 -266.

44. Погосян К.С. Характеристики лингвистической шкалы в процедуре группового выбора / К.С. Погосян // Инженерия знаний. Представление знаний: состояние и перспективы: материалы Всероссийской молодежной научной школы. - Воронеж: ИПЦ «Научная книга», 2012. - с. 183-185.

45. Погосян К.С. Количественные характеристики лингвистической шкалы / К.С. Погосян // Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики: сборник трудов Международной конференции.

- Воронеж, 2012 - 4.2. - с. 223-228.

46. Погосян К.С. Расстояние между лингвистическими шкалами / К.С. Погосян // Современные информационные технологии и 1Т-образование: Сборник трудов VII Международной конференции. - М.: ИНТУИТ. РУ, 2012.-с. 714-724.

47. Попов Э.В. Статические и динамические экспертные системы / Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.Б. Кисель, М.Д. Шапот. - М.: Финансы и статистика, 1996.-320 с.

48. Прикладные нечеткие системы: пер. с япон. / К. Асаи, Д. Ватада, С. Иваи и др; под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. - М.: Мир, 1993. - 368с.

49. Роберте Ф. С. Дискретные математические модели с приложениями к социальным, биологическим и экологическим задачам / Ф. С. Роберте -М.: Наука, 1986.-496 с.

50. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и ее приложений / А.П. Рыжов - М.: Диалог - МГУ, 2003. - 81 с.

51. Рыжов А.ГТ. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы поддержки принятия решений / Под ред. Аверкина А.Н. и др. - Калинин: Изд-во Калининского государственного университета, 1988.-с. 82-92.

52. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Т. Саати. - М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

53. Сидельников Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования / Ю.В. Сидельников. - М.: ИМЭМО АН СССР, 1990. - 196 с.

54. Сидельников Ю.В. Системный анализ технологии экспертного прогнозирования / Ю.В. Сидельников. - М.: МАИ-ПРИНТ, 2007. - 348 с.

55. Тинякова В.И. Математические методы обработки экспертной информации: пособие / В.И. Тинякова. - Воронеж: Изд-во Воронежский государственный университет, 2006. - 68 с.

56. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений / Э.А. Трахтенгерц. - М.: СИНТЕГ, 1998. - 376 с.

57. Трахтенгерц Э.А. Субъективность в компьютерной поддержке управленческих решений / Э.А. Трахтенгерц. - М.: СИНТЕГ, 2001. - 256 с.

58. Экспертные системы. Принципы работы и примеры / Форсайт Р. и др. -М.: Радио и связь, 1987. - 224 с.

59. Capocelli R. Fuzzy sets and decision theory / R. Capocelli, A. De Luca // Information and Control. - 1973, v.23. - pp. 43 - 50.

60. Chiclana F. A classification method of alternatives for multiple preference ordering criteria based on fuzzy majority / F. Chiclana, F. Herrera, E. Herrera-Viedma, M.C. Poyatos // DESCAI University of Granada. - Spain: The Journal of Fuzzy Mathematics 4, 1995.-pp. 801-813.

61. Chiclana F. Integrating multiplicative preference relations in a multipurpose decision making model based on fuzzy preference relations / F. Chiclana, F. Herrera, E. Herrera-Viedma // Fuzzy Sets and Systems 122(2). - Spain: DECSAI, 2001. - pp. 277-291.

62. Dubois D. Decision-making under fuzziness / D. Dubois, H. Prade // Advances in fuzzy set theory and applications. - Amsterdam: North-Holland Publication Corporation, 1979. - pp. 279-302.

63. Ebanks B.R. On measures of fuzziness and their representation / B.R. Ebanks // Journal of Mathematical Analysis and Applications, v. 94. - 1983. - pp. 63-76.

64. Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes / [Ed. by L.A. Zadeh et al]. -N.Y.: Academic Press, 1975. - 120 p.

65. Miller G.A. The magical number seven, plus or minus two: Some limits on our capacity for processing information / G.A. Miller // The Psychological Review, 63.- 1956.-pp. 81-97.

66. Halouani N. A group decision-making aggregation process / N. Halouani, H. Chabchoub, J.M. Martel // Yugoslav Journal of operations research, vol. 18. -2008.-pp. 205-219.

67. Harara F. On the Notion of Balance of a Signed Graph / Harara F. // Michigan Math. J., 2. - 1954. - pp. 143-146.

68. Herrera F. Aggregation operators for Linguistic weighted information / F. Herrera, E. Herrera-Viedma // IEEE Trans. Syst., Man, Cybern, vol. 27. - № 5. -1995.-pp. 646-656.

69. Herrera F. Basis for a Consensus Model in Group Decision Making with Linguistic Preferences / F. Herrera, E. Herrera-Viedma, J.L. Verdegay // Proc. of 3th European Congress o Fuzzy and Intelligent Technologies, Aachen. - 1995. -pp. 1265-1269.

70. Herrera F. Choice processes for non-homogeneous group decision making in linguistic setting / F. Herrera, E. Herrera-Viedma, J.L. Verdegay. - Fuzzy Sets and Systems 94. - 1997. - p. 287-308.

71. Herrera F. A rational consensus model in group decision making using linguistic assessments / F. Herrera, E. Herrera-Viedma, J.L. Verdegay. - Fuzzy Sets and Systems 88.- 1997.-pp. 31-49.

72. Hcrrera F. Linguistic measures based on fuzzy coincidence for reaching consensus in group decision making / F. Herrera, E. Herrera-Viedma, J.L. Verdegay // Internat. J. Approx. Reason 16. - 1997. - pp. 309-334.

73. Herrera F. A Linguistic Decision Process in Group Decision Making / F. Hcrrera, E. Herrera-Viedma, J.L. Verdegay // Group Decision and Negotiation 5, 1996.-pp. 165-176.

74. Herrera F. Linguistic decision analysis: steps for solving decision problems under linguistic information / F. Herrera, E. Herrera-Viedma, J.L. Verdegay. -Fuzzy Sets and Systems 115(2000). - 1998. - pp. 67-82.

75. Herrera-Viedma E. A Consensus model for group decision making with incomplete fuzzy preference relations / E. Herrera-Viedma, S. Alonso, F. Chiclana, F. Herrera // IEEE Transactions on fuzzy systems, 15(5). - 2007. - pp. 863-877.

76. Phillips J.L. A model for cognitive balance / J.L. Phillips. - Psychol. Rev., 74. -1967.-pp. 481-495.

77. Smolikova R. Aggregation Operators for Selection Problems / R. Smolikova, M.P. Wachowiak // Fussy Sets and Systems. - 2002. - № 131. - pp. 23-24

78. Turban E. Decision support and expert systems / E. Turban // Maxwell Macmillan. New York. - 1990. - p. 50.

79. Zadeh L.A. Toward a generalized theory of uncertainty - an outline / L.A. Zadeh // Information Sciences: an International Journal, vol. 172. - 2005. - pp. 1-40.

80. Zadeh L. Fuzzy sets and Information Granularity / M. Gupta, R. Ragade and R. Yager, Eds // Advances in Fuzzy Set Theory and Applications. - Amsterdam, The Netherlands: North-Holland, 1979. - pp. 3-18.

81. Zadeh L.A. Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes / Zadeh L.A. - IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, vol. 3. - 1973. - pp. 28-44.

82. Zimmermann H.J. Fuzzy Set Theory and its Applications / H.J. Zimmermann. -Kluwer Academic Publishers, 1997. - 429 p.