Синтез моделей индивидуального выбора на основе избыточности экспертной информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Черняева, Светлана Николаевна

• Черняева, Светлана Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Черняева, Светлана Николаевна

Введение

ГЛАВА 1. Обзор традиционных моделей индивидуального выбора

1.1. Подходы к решению задач выбора

1.2. Применение мажоритарных схем для решения задач выбора

1.3. Процедуры решения задач выбора с привлечением экспертной информации

1.4. Выводы и задачи исследования

ГЛАВА 2. Синтез моделей выбора на основе метода экстраполяции экспертных оценок

2.1. Описание метода экстраполяции экспертных оценок

2.2. Условия сужения множества Парето в мажоритарных схемах, использующих МЭЭО

2.3. Построение модели выбора в условиях нетранзитивности экспертных предпочтений

2.4. Алгоритм экстраполяции экспертных оценок на порядковой шкале при нетранзитивных предпочтениях

2.4.1. Вводные положения

2.4.2. Анализ множества допустимых решений системы (2.14)

2.4.3. Проверка адекватности функции обобщенного критерия

2.4.4. Выявление неравенств системы, «повинных» в нарушении транзитивности

2.4.5. Описание алгоритма 68 Выводы по главе

ГЛАВА 3. Использование матриц парных сравнений в МЭЭО

3.1 Вывод статистических оценок

3.2. Исследование свойств полученных оценок

3.2.1. Существование оценки (3.12)

3.2.2. Параметры оценки (3.12) 86 Выводы по главе

ГЛАВА 4. Описание программного комплекса и практическая реализация моделей выбора 90 4.1. Структура специального программного обеспечения, реализующего МЭЭО при нетранзитивных предпочтениях 90 4.2 Практическая реализация результатов исследования: оптимизация функционирования кристаллизационного отделения в производстве сахара 95 4.3. Обсуждение результатов оптимизации 101 Выводы по главе 101 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 102 Библиографический список 103 Приложение 1. Сравнение процедур выбора 114 Приложение 2. Пример упорядочивания альтернатив с помощью МЭЭО 122 Приложение 3. Листинг главного модуля программы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Синтез моделей индивидуального выбора на основе избыточности экспертной информации»

Актуальность проблемы. Высокий уровень капиталовложений, необходимых при создании высокотехнологичных производств, требует эффективного использования средств, которое в первую очередь достигается за счет оптимизации структуры и параметров таких производств на основе применения новых информационных технологий, и математического моделирования на базе современной вычислительной техники.

Особое место в этом комплексе задач занимают проблемы выбора и принятия решений, потребность в разрешении которых возникает на всем протяжении жизненного цикла любой, сколько-нибудь сложной системы.

Когда альтернатив много (сотни и тысячи), внимание лица принимающего решения (ЛПР) не может сосредоточиться на каждой из них. В таких ситуациях возрастает необходимость в четких правилах выбора, в процедурах использования экспертов, в разработке совокупности правил, позволяющих проводить в жизнь непротиворечивую и последовательную политику. Во всем этом существует потребность и тогда, когда число альтернатив не велико (до 20).

В современной науке о принятии решений считается, что варианты принятия решений характеризуются различными показателями их привлекательности для ЛПР — критериями. В подавляющем большинстве задач выбора имеется достаточно много критериев оценок вариантов решений. Эти критерии могут быть зависимыми или независимыми. Зависимость между критериями приводит к появлению целостных образов альтернатив, которые имеют для каждого из участников выбора определенное смысловое содержание.

Как известно, в многокритериальной задаче поиск лучших решений производится в пределах множества Парето. Это множество недоминируемых решений может оказаться достаточно большим и малообозримым для ЛПР. В связи с этим возникает необходимость его сужения до обозримых для ЛПР пределов. Одним из путей преодоления указанной проблемы является применение метода экстраполяции экспертных оценок (МЭЭО), так как этот метод позволяет рассматривать не все множество альтернатив, а только его

часть (обучающую выборку). Результаты, полученные на основе обучающей выборки, затем экстраполируются на все множество альтернатив. Поэтому в дальнейшем будем рассматривать этот метод.

Для сужения множества Парето применяются неформальные процедуры с использованием экспертной информации. Наиболее исследован так называемый парнодоминантный подход, при котором строится некоторое бинарное отношение R, более слабое, чем отношение Парето Par, а затем осуществляется выбор альтернатив, недоминируемых по этому отношению, т. е. применяется функция выбора согласно механизму блокировки.

Одним из важнейших свойств, которым должно обладать отношение предпочтения, является транзитивность: когда одно решение предпочтительнее второго, а оно, в свою очередь, предпочтительнее некоторого третьего решения, то при сравнении первого и третьего решения, здравомыслящий человек выберет первое решение. Если бы предпочтения не были транзитив-ны, вполне могло бы существовать множество решений, выбрать наилучшее из которых невозможно.

Выявлять и исправить нетранзитивность в суждениях эксперта можно при использовании избыточной информации. Однако не все существующие методы решения многокритериальных задач позволяют исправлять противоречия, возникающие в результате нерационального поведения экспертов. В связи с этим необходимо синтезировать модель выбора, которая позволила бы находить и исправлять возникающие противоречия с привлечением избыточной информации, полученной от экспертов.

Диссертационная работа выполнена в рамках госбюджетной НИР по теме «Математическое и компьютерное моделирование в задачах проектирования и оптимизации функционирования информационных и технических систем» (№ госрегистрации 01.2006.05298), а также грантов: РФФИ 06 - 07 -89189-а по теме «Разработка информационных технологий выбора на необозримом для ЛПР множестве альтернатив» и Рособразования НК-15 П(1) по теме «Разработка открытых информационных систем перера-батывающих производств».

Целью работы является исследование и разработка моделей индивидуального выбора, устойчивых к ошибкам экспертного оценивания и обеспечивающих построение инструментальных средств в виде математического и программного обеспечения автоматизированных систем поддержки принятия решений целевого назначения.

Поставленная цель достигается посредством решения следующих задач.

1. Исследование условий, при которых использование МЭЭО приводит к сужению исходного множества альтернатив, недоминируемых по Парето, с целью создания эффективной мажоритарной схемы выбора оптимальных решений.

2. Разработка и исследование моделей поведения эксперта, приводящего к совершению ошибок оценивания альтернатив.

3. Теоретическое обоснование новых вариантов МЭЭО, позволяющих корректировать ошибки экспертного оценивания, обусловленных нетранзитивностью предпочтений и разработка на их основе моделей и алгоритмов выбора.

4. Разработка программного продукта, реализующего модели и алгоритмы выбора на основе новых вариантов МЭЭО.

5. Проведение вычислительных экспериментов и практическая реализация результатов исследования в производственных условиях.

Методы исследования. Выполненные исследования базируются на использовании аппарата выпуклого анализа, теории вероятностей и математической статистики, теории выбора и принятия решений. Общей методологической основой является системный подход.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. Доказано, что необходимыми условиями сужения набора Парето-оптимальных альтернатив посредством МЭЭО являются непустота относительной внутренности множества коэффициентов обобщенного критерия и строгое включение этого множества в стандартный {к - 1)-симплекс Л*.

2. Доказано, что отношение экспертного предпочтения в методе экстраполяции по конусу может быть представлено как отношение Парето на линейных критериальных функциях.

3. Разработаны и исследованы модели поведения эксперта, которое приводит к совершению ошибок оценивания при сравнении альтернатив на порядковой шкале в традиционном МЭЭО и при заполнении матрицы парных сравнений, применяемой в методе анализа иерархий (МАИ).

4. Получены ММП-оценки параметров распределения экспертных оценок, представленных в виде матрицы парных сравнений альтернатив обучающей выборки, и доказана несмещенность статистической оценки вектора коэффициентов функции обобщенного критерия.

Практическая значимость работы состоит в построении комплекса инструментальных средств на основе новых моделей, численных схем и алгоритмов.

Разработанные модели и алгоритмы были применены для решения задачи оптимизации функционирования кристаллизационного отделения в производстве сахара на АООТ "Сахарный завод "Балашовский".

Результаты исследований внедрены в учебный процесс Воронежской государственной технологической академии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Ярославль 2007 г.), «Современные проблемы прикладной математики и математического моделирования» (Воронеж 2007 г.), «Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых» (Воронеж 2009 г.), а также на отчетных научно-технических конференциях ВГТА.

Публикации. Основное содержание работы изложено в 6 публикациях, из них 2 - в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 100 наименований и трех приложений. Основной текст изложен на 102 страницах без списка литературы. Работа содержит 19 таблиц, 6 рисунков. Объем приложений - 29 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Черняева, Светлана Николаевна

Выводы по главе

1. Построены инструментальные средства индивидуального выбора при нетранзитивных предпочтениях в виде программного комплекса "Extra-pol", инвариантного к предметной области.

2. Проведены вычислительные эксперименты, подтверждающие возможность применения разработанных моделей, алгоритма и механизма индивидуального выбора для решения задач поиска лучшей альтернативы в случае нескольких критериев.

3. Достоверность и полнота результатов исследования подтверждается их практической реализацией на конкретном примере решения задачи параметрической оптимизации двухпродуктового отделения кристаллизации в производстве сахара-песка на АООТ "Сахарный завод "Балашовский".

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении диссертационного исследования получены следующие основные научные и практические результаты:

1. Получены необходимые условия сужения множества Парето-оптимальных альтернатив в мажоритарных схемах, использующих МЭЭО, что позволяет использовать метод экстраполяции в качестве эффективного механизма сужения множества Парето.

2. Разработаны и исследованы модели поведения эксперта, приводящего к совершению ошибок оценивания альтернатив. Данные модели послужили основой для построения новых вариантов МЭЭО.

3. Теоретически обоснованы два новых варианта МЭЭО, позволяющих корректировать ошибки экспертного оценивания, обусловленные нетранзитивностью предпочтений. Это расширяет область применения МЭЭО. На основе новых вариантов разработаны модели и алгоритмы индивидуального выбора при экспертизе на порядковой шкале, предусматривающие однокри-териально-экстремизационный и парнодоминантный механизмы выбора.

4. Разработан новый вариант МЭЭО, использующий явные статистические оценки коэффициентов экспоненциальной функции ОК, вычисляемые на основе матрицы парных сравнений альтернатив, формируемой по правилам метода анализа иерархий.

5. Разработан программный продукт, который позволяет осуществлять индивидуальный выбор вариантов решений на основе экстраполяции экспертных оценок при нетранзитивных предпочтениях.

6. Проведены вычислительные эксперименты и практическая реализация результатов исследования в реальных производственных условиях, подтверждающие достоверность разработанных моделей и алгоритмов, что позволяет применять МЭЭО для решения задач выбора.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Черняева, Светлана Николаевна, 2010 год

1. Айзерман, М. А. Выбор вариантов: основы теории Текст. / М. А. Ай-зерман, Ф. Т. Алескеров.- М. : Наука, 1990. 240 с.

2. Айзерман, М. А. Некоторые аспекты общей теории выбора лучших вариантов Текст. / М. А. Айзерман, А. В. Малишевский // Авт. и телемех. 1981.-№2.- С. 65-82.

3. Айзерман, М. А. Функциональные локальные операторы в теории голосования I III Текст. / М. А. Айзерман, Ф. Т. Алескеров // Авт. и телемех. 1984.-№5. С. 78-88; №6. С. 105 - 114; № 7. С. 108- 120.

4. Анич, И. Метод "Электра" и проблема ацикличности отношений альтернатив Текст. / И. Анич, О. И. Ларичев // Авт. и телемех,- 1996.- № 8.-С. 108-118.

5. Анохин, А. М. Методы определения коэффициентов важности критериев Текст. / А. М. Анохин, В. А. Глотов, В. В. Павельев //Авт. и телемех.-1997.-№8.- С. 3-35.

6. Батищее, Д. И. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных предпочтений Текст. / Д. И. Батищев, Д. Е. Шапошников. Н. : Новгород : ИПФ РАН, 1994. 92 с.

7. Березовский, Б. А. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты Текст. / Б. А. Березовский, Ю. М. Барышников, В. И. Борзен-ко.- М. : Наука, 1989. 126 с.

8. Березовский, Б. А. Задача наилучшего выбора Текст. / Б. А. Березовский, А. В. Гнедин. М. : Наука, 1984. - 196 с.

9. Борисов, А. Н. Диалоговые системы принятия решений на базе мини-ЭВМ: Информационное, математическое и программное обеспечение Текст. /А. Н Борисов, Э. Р. Вшпомс, Л. Я. Сукур.- Рига: Зинатне, 1986. 195 с.

10. Бугаев, Ю. В. Экстраполяция экспертных оценок на порядковой и лингвистической шкалах Текст. / Ю. В. Бугаев, Б. Е. Никитин // Современные методы в теории краевых задач. Понтрягинские чтения.- Воронеж : ВГУ, 2000. С. 25.

11. Бугаев, Ю. В. Вопросы существования и единственности в методе максимума правдоподобия при экстраполяции экспертных оценок Текст. / Ю. В. Бугаев // Теория конфликта и ее приложения. I Всерос. науч.-техн. конф. Воронеж: ВГТА, 2000.- С. 63 64.

12. Бугаев, Ю. В. Об одном методе отбора эффективных решений на итерациях поиска Текст. // Математич. моделирование информационных и технологич. систем: межвуз. сб. науч. тр. Воронеж: ВГТА, 2000. - Вып. 4.-С. 211-215.

13. Бугаев, Ю. В. Применение прямого обобщения скалярных алгоритмов в векторной оптимизации на графах Текст. / Ю. В. Бугаев // Дискретная математика. 2001. - Т. 13. - Вып. 3. - С. 110 - 124.

14. Бугаев, Ю. В. Алгоритм бисекции в экстраполяции экспертных оценок Текст. / Ю. В. Бугаев // Экономика и математические методы. 2002.Т. 38, №3,- С. 121-125.

15. Бугаев, Ю. В. Сужение множества Парето с использованием экспертных оценок Текст. / Ю. В. Бугаев, Б. Е. Никитин, С. Н. Черняева // Вестник ВГУ. Серия: Физика, Математика. 2006.- № 2.- С. 160 - 164.

16. Бугаев, Ю. В. Синтез моделей выбора технологических решений на основе двухэтапных мажоритарных схем Текст. : дисс. д-ра. физ.-мат. Наук / Бугаев Ю.В. Воронеж, 2005. - 332 с.

17. Бугаев, Ю. В. Обработка матрицы парных сравнений методом максимального правдоподобия Текст. / Ю. В. Бугаев, Б. Е. Никитин, С. Н. Черняева // Системы управления и информационные технологии. Воронеж, 2008.-№3(33).-с. 35-38.

18. Випкас, Э. И. Решения: теория, информация, моделирование Текст. / Э. Й. Вилкас, Е. 3. Майменас. — М. : Радио и связь, 1981. 328 с.

19. Вольский, В. И. Сравнительный анализ процедур голосования Текст. /

20. В. И. Вольский, 3. М. Лезина // Авт. и телемех.- 1992.- № 2.- С. 3 29.

21. Гафт, М. Г. Выделение множества неподчиненных решений и их оценок в задачах принятия решений при векторном критерии Текст. / М. Г. Гафт, В. М. Озерной // Авт. и телемех.- 1973.- № 11.- С. 85 94.

22. Гафт, М. Г. Методология поиска решения в дискретных множествах Текст. / М. Г. Гафт, В. М. Озерной // Многокритериальные задачи.- М. : Наука, 1978. С. 15-46.

23. Гермейер, Ю. Б. Введение в теорию исследования операций Текст. / Ю. Б. Гермейер.- М. : Наука, 1971. 383 с.

24. Гермейер, Ю. Б. Методологические и математические основы исследования операций и теории игр Текст. / Ю. Б. Гермейер.- М. : ВЦ МГУ, 1967.-212 с.

25. Гермейер, Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами Текст. / Ю. Б. Гермейер.- М. : Наука, 1976. 327 с.

26. Глотов, В. А. Координатно-модульные отношения Текст. / В. А. Глотов // Авт. и телемех.- 1984.- № 2. С. 99 104.

27. Демиденко, Е. 3. Линейная и нелинейная регрессии Текст. / Е. 3. Демиденко. М. : Финансы и статистика, 1981. - 302 с.

28. Десятое, Д. Б. Синтез информационных технологий анализа функционирования стохастических технологических систем Текст. : дисс. д-ра техн. наук / Д. Б. Десятов,- Воронеж : ВГТА, 1997. 346 с.

29. Джоффрион, А. Решение задач оптимизации при многих критериях на основе человеко-машинных процедур Текст. / А. Джоффрион, Дж. Дайер, Л. Файнбере // Вопросы анализа и процедуры принятия решений. М. : Мир, 1976. - С. 126 - 145.

30. Евтушенко, Ю. Г. Методы численного решения многокритериальнах задач Текст. / Ю. Г. Евтушенко, М. А. Потапов // ДАН СССР.- 1986.- Т. 291, № 1.С. 25-29.

31. Евтушенко, Ю. Г. Численные методы решения многокритериальныхзадач Текст. / Ю. Г. Евтушенко, М. А. Потапов // Кибернетика и выч. техника.- М. : Наука, 1987.- Вып. 3.- С. 209-218.

32. Евтушенко, Ю. Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации Текст. / Ю. Г. Евтушенко. М.: Наука, 1982.

33. Емельянов, С. В. Логика рационального выбора Текст. / В. J1. Наппель-баум // Техническая кибернетика.- М.: ВИНИТИ, 1977.- Т. 8.- С. 5 101.

34. Емельянов, С. В. Методы исследования сложных систем. Логика рационального выбора Текст. / С. В. Емельянов, Э. Л. Наппельбаум // Техническая кибернетика. М. : ВИНИТИ, 1977.- Т. 8.- С. 5 101.

35. Емельянов, С. В. Многокритериальные методы принятия решений Текст. / С. В. Емельянов, О. И. Ларичев.- М. : Знание, 1985. 32 с.

36. Жуковин, В. С. Модели и процедуры принятия решений Текст. / В. С. Жуковин. Тбилиси : Мешнереба, 1981. - 118 с.

37. Кеменн, Дж. Кибернетическое моделирование: некоторые приложения Текст. : пер. с англ. / Дж. Кемени, Дж. Снелл.- М.: Сов. радио, 1972. 192 с.

38. Кини Р. Л. Принятие решений при многих критериях: замещения и предпочтения Текст. : пер. с англ / Р. Л. Кини, X. Райфа.- М. : Радио и связь, 1981.-560 с.

39. Краснощекое, П. С. Математические модели в исследовании операций Текст. / П. С. Краснощеков.- М. : Наука, 1984. 314 с.

40. Краснощеков, П. С. Последовательное агрегирование в задачах внутреннего проектирования технических систем Текст. / П. С. Краснощеков, В. В. Морозов, В. В. Федоров // Изв. АН СССР. Технич. кибернет,-1978.-№5.- С. 57-64.

41. Краснощеков, 77. С. Декомпозиция в задачах проектирования Текст. / П. С. Краснощеков, В. В. Морозов, В. В. Федоров // Изв. АН СССР. Технич. кибернет.- 1979.- № 2.- С. 7 17.

42. Ларичев, О. И. Анализ процессов принятия человеком решений при альтернативах, имеющих оценку по многим критериям Текст. / О. И. Ларичев // Авт. и телемех.- 1981.- № 8.- С. 131 141.

43. Ларичев, О. И. Качественные методы принятия решений. Вербальный анализ Текст. / О. И. Ларичев, Е. В. Мошкевич.- М. : Наука, 1996. 208 с.

44. Ларичев, О. И. Методы многокритериальной оценки альтернатив Текст. / О. И. Ларичев // Тр. ВНИИСИ.- 1978,- Вып. 5. С. 5 30.

45. Ларичев, О. И. Наука и искусство принятия решений Текст. / О. И. Ларичев.- М. : Наука, 1979. 200 с.

46. Ларичев, О. И. Объективные модели и субъективные решения Текст. / О. И. Ларичев.- М. : Наука, 1987. 144 с.

47. Ларичев, О. И. Человеко-машинные процедуры принятия решений многокритериальных задач математического программирования Текст. / О. И. Ларичев, О. А. Поляков // Экономика и мат. Методы. 1980.- Вып. 1.Т. 16.- С. 127- 145.

48. Ларичев, О. И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных Странах Текст. : учебник / О. И. Ларичев.- М. : Логос, 2000. 296 с.

49. Ларичев, О. И. Выявление экспертных знаний Текст. / О. И. Ларичев, А. И. Мечитов, Е. М. Мошкович.- М. : Наука, 1989.- 128 с.

50. Льюс, Р. Д. Игры и решения Текст. : пер. с англ. / Р. Д. Льюс, X. Райфа.- М. : Изд-во иностр. литературы, 1961. 642 с.

51. Макаров, И. М. Теория выбора и принятия решений Текст. / И. М. Макаров, Т. М. Виноградская, А. А. Рубчинский.- М. : Наука, 1982. -328 с.

52. Миллер, Г. Магическое число семь плюс или минус два. О некоторыхпределах нашей способности перерабатывать информацию Текст. / Г. Миллер // Инженерная психология,- М. : Прогресс, 1964.- С. 192 — 225.

53. Михалевич, В. С. Алгоритмы последовательного анализа и отсеивания вариантов в задачах дискретной оптимизации Текст. / В. С. Михалевич, В. JI. Волкович, А. Ф. Волошин // Кибернетика.- 1980.- № 3.- С. 76 85.

54. Михалевич, В. С. Вычислительные методы исследования и проектирования сложных систем Текст. / В. С. Михалевич, В. JI. Волкович.- М. : Наука, 1982. 286 с.

55. Михалевич, В. С. О некоторых математических и эвристических особенностях процесса проектирования сложных систем Текст. / В. С. Михалевич, В. Л. Волкович // УСиМ, 1976, № 3. С. 3 9.

56. Михалевич, В. С. Методы невыпуклой оптимизации Текст. / В. С. Михалевич, А. М. Гупал, В. И. Норкин.- М. : Наука, 1987. 278 с.

57. Моисеев, Н. Н. Математические задачи системного анализа Текст. / Н. Н. Моисеев.- М. : Наука, 1981.-487 с.

58. Ногин, В. Д. Использование набора количественной информации об относительной важности критериев в процессе принятия решений Текст. / В. Д. Ногин, И. В. Толстых // Журн. вычислит, математики и матем. физики. 2000.- Т. 40, № 11.- С. 1593 1601.

59. Орлов, А. И. Устойчивость в социально-экономических моделях Текст. / А. И. Орлов.- М. : Наука, 1979. 296 с.

60. Орлов, А. И. Программно-алгоритмическое обеспечение анализа данных в медико-биологических исследованиях Текст. / А. И. Орлов, Г. В. Рыданова.-М. : ВЦ АН СССР, 1986.- С. 61-71.

61. Орлов, А. И. Часто ли распределение результатов наблюдений является нормальным? Текст. / А. И. Орлов // Заводская лаборатория.- 1991.Т. 57, №7.- С. 64-66.

62. Подгтовский, В. В. Аксиоматическое решение проблемы оценки важности критериев в многокритериальных задачах Текст. / В. В. Подиновский; под ред. Н. Н. Моисеева // Современное состояние теории исследования операций.- М. : Наука, 1979.- С. 117 145.

63. Подиновский, В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач Текст. / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин.- М. : Наука, 1982. 256 с.

64. Подиновский, В. В. Оптимизация по последовательно применяемым критериям Текст. / В. В. Подиновский, В. М. Гаврилов.- М. : Сов. радио,1975. 192 с.

65. Подиновский, В. В. Многокритериальные задачи с однородными равноценными критериями Текст. / В. В. Подиновский // Журн. вычислит, математики и матем. физики.- 1975.- Т. 15, № 2- С. 330 394.

66. Подиновский, В. В. Многокритериальные задачи с упорядоченными по важности критериями Текст. / В. В. Подиновский // Авт. и телемех.1976.-№ П.-С. 118-127.

67. Подиновский, В. В. Коэффициенты важности критериев в задачах принятия решений. Порядковые или ординальные коэффициенты важности Текст. / В. В. Подиновский // Авт. и телемех.- 1978.- № 10.- С. 130 — 141.

68. Подиновский, В. В. Об относительной важности критериев в многокритериальных задачах принятия решений Текст. / В. В. Подиновский // Многокритериальные задачи принятия решений.- М. : Машиностроение, 1978.-С. 48-92.

69. Подиновский, В. В. Методы многокритериальной оптимизации. Эффективные планы Текст. / В. В. Подиновский.- М. : Наука. 1971,- Вып. 1.-С. 74 92.

70. Пустылъник, Е. И. Об одном методе экстраполяции экспертных оценок Текст. / Е. И. Пустыльник, В. В. Сысоев, М. С. Чирко // Экономика и математические методы.- 1983.- Вып. 4.- С. 716 — 717

71. Руа, Б. Классификация и выбор при наличии нескольких критериев (метод ЭЛЕКТРА) Текст. : пер. с франц. / Б. Руа // Вопросы анализа и процедуры принятия решений-. М. : Мир, 1976.- С. 80 — 107.

72. Руа, Б. Проблемы и методы принятия решений в задачах со многими целевыми функциями Текст. / Б. Руа // Вопросы анализа и процедуры принятия решений / Пер. с франц. М.: Мир, 1976. С. 20 - 58.

73. Статистические методы анализа экспертных оценок Текст. / под. ред. Ю. Ю. Тюрина и Д. А. Френкеля,- М.: Наука, 1977. 384 с.

74. Сысоев, В. В. Структурные и алгоритмические модели автоматизированного проектирования производства изделий электронной техники Текст. / В. В. Сысоев.- Воронеж : ВТИ, 1993. 207 с.

75. Тюрин, Ю. Т. Анализ нечисловой информации (Обзор) Текст. / Ю. Т. Тюрин, В. Г. Литвак, А. Н. Орлов // Заводская лаборатория.- 1980.Т. 46, № 10.-С. 931-935.

76. Тюрин, Ю. Т. Анализ нечисловой информации Текст. / Ю. Т. Тюрин, В. Г. Литвак, А. И. Орлов // Перепринт. Научный совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика".- 1981.- 80 с.

77. Фишберн, 77. С. Теория полезности для принятия решений Текст. : пер. с англ. / П. С. Фишберн.- М. : Наука, 1978. 352 с.

78. Чикунов, С. В. Структурно-параметрический синтез моделей многокритериального поэтапного выбора решений в технологических системах Текст. : дис. канд. техн. наук. / С. В. Чикунов.- Воронеж, 2003. — 170 с.

79. Шмерлинг, Д. С. Экспертные оценки. Методы и применение Текст. : обзор. / Д. С. Шмерлинг, С. А. Дубровский, Т. Д. Аржанова // Статистические методы анализа экспертных оценок.- М. : Наука, 1977.- С. 290 — 322.

80. Шметтерер, Л. Введение в математическую статистику Текст. / Л. Шметтерер.- М. : Наука, 1976. 520 с.

81. Шокин, Ю. И. Интервальный анализ Текст. / Ю. И. Шокин.- Новосибирск : Наука, 1981. 112 с.

82. Шоломов, Л. А. Логические методы исследования дискретных моделей выбора Текст. / Л. А. Шоломов.- М. : Наука, 1989. 288 с.

83. Шрейдгр, Ю. А. Равенство, сходство, порядок Текст. / Ю. А. Шрей-дер.- М.: Наука, 1978. 254 с.

84. Штойер, Р. М. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения Текст. : пер. с англ. / Р. М. Штойер.- М. : Радио и связь, 1992.-504 с.

85. Юдин, Д. Б. Вычислительные методы теории принятия решений Текст. / Д. Б. Юдин. М. : Наука, 1989. 316 с.

86. Arrow, R. J. Rational choice functions and ordering Text. / R. J. Arrow 11 Econometrica.- 1959.- V. 26,- P. 121 127.

87. Cohort, J. L. Multiobjective Programming and Planning Text. / J. L. Co-hon.- N. Y. : Academic Press, 1978.- 312 p.

88. Fishburn, P. G. Paradoxes of voting Text. / P. G. Fishburn 11 Amer. political science review.- 1974.- V. 68.- P. 537 546.

89. Fishburn, P. G. Condorset social choice functions Text. / P. G. Fishburn // SI AM J. Appl. math.- 1997.- V. 33.- P. 68 96.

90. Geoffrion, A. M. Proper efficiency and the theory of vector maximization Text. / A. M. Geoffrion // J. math. anal, and apl.- 1968.- V. 22, № 3.- P. 618 630.

91. Karwan, M. N. On finding starting solutions for some specially structured linear programming problems Text. / M. N. Karwan // Working Paper № 445, School of Manadgment, State University of New York.- Buffalo, 1980.

92. Saaty, T. L. An eingenvalue allocation model for prioritization and planning Текст. / Т. L. Saaty // Energy Management and Policy Center, University of Pennsylvania.- 1972.

93. Saaty, Т. L. Multicriteria decision making. The analytic hierarchy process: planning, priority setting, resource allocation Text. / T. L. Saaty. University of Pittsburgh : RWS publications.- 1990.

94. Sen, A. K. Choice functions and revealed preference Text. / A. K. Sen 11 Rev. econ. studies.- 1971.- V. 38.-P. 307-317.

95. Sen, A. K. Social choice theory: A re-examination Text. / A. K. Sen // Econometrica.- 1977.- V. 45, № 1.- P. 121 127.

96. Tversky, A. Intransitivity of preferences Text. /А. Tversky // Psychological Review.- 1969, № 76.

97. Villareal, B. A branch and bound approach to interactive multicriteria integer linear programming Text. / B. Villareal, M. N. Karwan, S. Zoints // Paper presented at Joint National Meeting TIMS/ORSA : Washington, D. C.- 1980.

98. Zions, S. An interactive programming method for solving the multiple Text. / S. Zions, J. Wallenius // Manag. science.- 1976.- V. 22, № 6.- P. 652 663.

99. Zions, S. Multiple Criteris Decision Making for Discrete Alternatives with Ordinal Criteria Text. / S. Zions, // Worcing Paper № 299, School of Ma-nadgment. New York: State University of New York.- Buffalo, 1977.