Методы формализации и обработки нечеткой экспертной информации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, доктор технических наук Полещук, Ольга Митрофановна

• Полещук, Ольга Митрофановна
• доктор технических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор технических наук Полещук, Ольга Митрофановна

Введение.

Глава I. Анализ методов формализации и обработки нечеткой экспертной информации на базе семантических пространств и постановка решаемой проблемы.

1.1. Классификация неопределенности и класс решаемых прикладных задач.

1.2. Шкалы и допустимые преобразования.

1.3. Нечеткие множества, лингвистические переменные, семантические пространства и полные ортогональные семантические пространства.

1.4. Обзор методов построения функций принадлежности нечетких множеств и семантических пространств.

1.5. Нечеткие отношения и элементы нечеткого кластерного анализа.

1.6. Обзор методов нечеткого регрессионного анализа.

1.7. Выводы по главе 1.

Глава П. Методы формализации нечеткой экспертной информации.

2.1. Построение совокупности нечетких чисел для формализации лингвистических значений признаков.

2.2. Формализация нечеткой информации, полученной при оценивании качественных признаков в вербальных шкалах.

2.3. Формализация экспертной информации, полученной при оценивании качественных признаков в балльных шкалах.

2.4. Формализация нечеткой информации на основе прямого опроса единственного эксперта.

2.5. Формализация нечеткой информации на основе прямого опроса группы экспертов.

2.6. Формализация нечетких рассуждений экспертов.

2.7. Выводы по главе II.

Глава Ш. Методы сравнительного и нечеткого кластерного анализа формализованной информации.

3.1. Построение сравнительных показателей и показателей согласованности моделей экспертного оценивания признака.

3.2. Нечеткий кластерный анализ множества моделей экспертного оценивания признака.

3.3. Построение сравнительных показателей и показателей согласованности формализованных результатов оценивания качественного признака у совокупности объектов.

3.4. Нечеткий кластерный анализ множества формализованных результатов оценивания качественного признака у совокупности объектов.

3.5. Выводы по главе III.

ГЛАВА IV. Методы построения обобщенных моделей экспертного оценивания признаков.

4.1. Построение обобщенной модели экспертного оценивания признака на основе метода наименьших квадратов.

4.2. Определение весовых коэффициентов моделей экспертного оценивания признака и формализованных результатов экспертного оценивания качественного признака у совокупности объектов на основе отношений подобия.

4.3. Определение весовых коэффициентов моделей экспертного оценивания признака на основе степеней нечеткости.

4.4. Построение обобщенной модели экспертного оценивания признака на основе минимума потери информации.

4.5. Построение обобщенного формализованного результата экспертного оценивания качественного признака у совокупности объектов на основе метода наименьших квадратов.

4.6. Метод определения оптимальных множеств лингвистических значений признаков.

4.7. Выводы по главе IV.

Глава V. Методы определения рейтинговых оценок для объектов с качественными признаками.

5.1. Метод определение рейтинговых оценок объектов в рамках одного качественного признака.

5.2. Определение рейтинговых оценок объектов по нескольким качественным признакам.

5.3. Метод определения рейтинговых оценок совокупностей объектов в рамках одного качественного признака.

5.4. Метод определения рейтинговых оценок совокупностей объектов в рамках нескольких качественных признаков.

5.5. Выводы по главе V.

Глава VI. Развитие методов нечеткого регрессионного анализа.

6.1. Метод дефаззификации нечетких чисел на основе взвешенных множеств.

6.2. Линейная комбинированная регрессионная модель на основе формализации лингвистических значений признаков.

6.3. Линейная комбинированная регрессионная модель на основе нечетких неотрицательных чисел.

6.4. Выводы по главе VI.

Глава VII. Примеры практического применения разработанных методов.

7.1. Определение оптимальных множеств значений лингвистических шкал для экспертного оценивания характеристик качества программных средств.

7.2 Многокритериальный выбор программных средств на основе семантических пространств и нечетких правил вывода.

7.3. Анализ нечеткой экспертной информации экологического мониторинга.

7.4. Определение степени аналогичности технических изделий.

7.5. Оценивание соответствия уровня подготовленности специалистов требованиям их профессионального поля деятельности.

7.6 Формализация и обработка результатов экспертного оценивания качества учебной литературы.

7.7. Профессиональный отбор выпускников вуза на основе показателей успеваемости, психофизиологических и личностных характеристик с учетом нечетких предпочтений.

7.8. Сравнительный анализ классической и комбинированной регрессионных моделей образовательного процесса.

7.9. Выводы по главе УП.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы формализации и обработки нечеткой экспертной информации»

Решения многих народнохозяйственных задач (наука, техника, образование, медицина и т. д.) опираются на информацию, полученную от экспертов. Эффективность использования этой информации непосредственно зависит от мощности современного аппарата формализации и обработки экспертной информации, важность совершенствования и развития которого трудно переоценить.

Информация, поступающая от экспертов, может содержать, как четкие данные, так и нечеткие. Последних объективно много по причине того, что эксперты, оценивая признаки и выражая свои знания, используют в рамках профессионального языка лингвистические значения этих признаков (например, технологичность - низкая, интерфейс - удобный, квалификация -высокая, соответствие — полное, вероятность - большая и т. д.).

Экспертная информация с нечеткими данными (то есть нечеткая экспертная информация) трудноформализуема в рамках традиционных математических формализмов. Для количественных признаков возникают скачкообразные переходы от одного лингвистического значения к другому, в связи с чем плохо описываются объекты с пограничными физическими значениями этих признаков. При отображении лингвистических значений качественных признаков на числовые элементы порядковых шкал информация огрубляется, теряется та ее ценная составляющая, которая характеризует индивидуальный опыт и знания эксперта. Попытки формализации нечеткой информации на основе классических и субъективных вероятностей не принесли успеха в связи с известными ограничительными требованиями их использования.

Модельный подход на основе аппарата теории нечетких множеств позволил устранить недостатки традиционных формализаций нечеткой экспертной информации [1-9]. С точки зрения этого подхода моделями экспертного оценивания признаков служат семантические пространства, термы которых соответствуют уровням вербальных шкал, используемых для оценивания признаков [1]. Формализация нечеткой информации на основе этих моделей позволяет использовать аппарат теории нечетких множеств для воплощения в ЭВМ компоненты опыта эксперта, основанной на знании [1,2, 10-35].

Успешное развитие теории нечетких множеств и ее приложений обеспечило признание этой теории, но выявило также и проблемы, требующие своего решения.

Этап формализации нечеткой информации на основе семантических пространств является фундаментом, на котором строятся методы обработки информации непосредственно в рамках аппарата теории нечетких множеств. Эти методы используются для разработки экспертных систем, интеллектуальных систем поддержки принятия решений, анализа данных и управления сложными процессами.

Однако субъективное и приближенное представление значений функций принадлежности термов семантических пространств может приводить к неадекватности нечетких моделей субъективным суждениям и исходным данным. Широкое использование такого представления диктует необходимость усиления разработок, направленных на повышение адекватности, как самих моделей формализации, так и нечетких моделей на их основе.

Требования к моделям экспертного оценивания признаков, как правило, формулируются в рамках каждой конкретной задачи, а качество построенных моделей зависит от опыта и искусства исследователей. Причиной такой зависимости, по-видимому, является не только то, что методы формализации ограничены как способами получения информации от экспертов, так и видом информации, но и отсутствие общих естественных требований к функциям принадлежности используемой для формализации совокупности нечетких множеств [36-42].

Отсутствуют методы формализации экспертного оценивания качественных признаков на универсальных множествах, элементами которых являются значения интенсивности проявлений этих признаков. Как следствие, отсутствуют методы, позволяющие использовать формализации качественных признаков для определения количественных показателей их проявлений и, тем самым, решать одну из основных задач экспертного оценивания. Актуальность разработки таких методов и их значение для решения практических задач подчеркиваются в работах зарубежных специалистов в области теории нечетких множеств [43-44].

Проведенные рядом авторов исследования свойств семантических пространств, направленные на повышение адекватности моделей экспертного оценивания признаков и их полезности для решения практических задач, позволили обоснованно сформулировать требования к свойствам функций принадлежности термов и на их основе определить количественный показатель качества семантических пространств, названный степенью нечеткости [9].

Тем не менее, вне рассмотрения оказались методы построения семантических пространств, обеспечивающие практическое выполнение сформулированных требований.

Не разработаны методы сравнительного анализа моделей экспертного оценивания признаков, изучения структурного состава их множеств и построения обобщенных моделей. Эти методы имеют существенное значение как для обработки нечеткой экспертной информации, полученной из разных источников при оценивании одного признака, так и для обработки нечеткой экспертной информации, полученной при оценивании качественного признака у разных совокупностей объектов.

Требуют развития методы построения множеств лингвистических значений признаков, удовлетворяющих критериям оптимальности: минимальная степень нечеткости экспертной информации и максимальная согласованность информации при использовании этих множеств для оценивания признаков. Задача построения оптимальных множеств лингвистических значений признаков решена только в условиях первого критерия [9].

Широкое использование моделей экспертного оценивания признаков в экспертных системах, интеллектуальных системах поддержки принятия решений, анализа данных и управления сложными процессами диктует необходимость разработки перечисленных методов с целью повышения адекватности нечетких моделей моделируемым в этих системах процессам. Критерием адекватности, как известно, может служить «естественность» заключений, получаемых на основе этих моделей. Подобный критерий «естественности» является обобщением известного теста Тьюринга [45].

Для прогноза лингвистических значений признаков и анализа зависимостей между признаками используются методы нечеткого регрессионного анализа [46], которые, находясь в стадии активного развития, значительно расширили область применения методов классического регрессионного анализа. Ограниченность спектра функций принадлежности исходных данных в методах нечеткого регрессионного анализа явилась причиной пробела, частично восполненного построением нечеткой регрессионной модели в виде системы классических линейных регрессионных уравнений. При этом актуальной остается разработка регрессионной модели с нечеткими коэффициентами, позволяющей расширить спектр функций принадлежности исходных лингвистических значений признаков и соответственно спектр анализируемой нечеткой экспертной информации.

Поэтому разработка методов формализации и обработки нечеткой экспертной информации на основе семантических пространств является актуальной научной проблемой.

Целью диссертации является разработка методов формализации и обработки нечеткой информации, позволяющих осуществлять сравнительный анализ моделей экспертного оценивания признаков, изучать структурный состав их множеств, строить обобщенные модели, использовать построенные модели для прогноза значений признаков и определения количественных показателей проявления качественных признаков.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:

• развитие методов формализации нечеткой экспертной информации в рамках количественных и качественных признаков;

• разработка методов сравнительного анализа моделей экспертного оценивания признаков и нечеткого кластерного анализа их множеств;

• разработка методов построения обобщенных моделей оценивания признаков в рамках фиксированных множеств их лингвистических значений;

• определение количественных показателей проявлений качественных признаков на основе моделей их экспертного оценивания;

• разработка регрессионной модели, позволяющей использовать формализацию лингвистических значений признаков для анализа зависимостей между этими признаками и прогноза их значений.

Научная новизна диссертационной работы определяется следующими научными результатами.

1. Разработаны методы построения функций принадлежности терм-множеств семантических пространств, повышающие адекватность моделей экспертного оценивания признаков; построена совокупность нечетких чисел для использования их в качестве формализаций лингвистических значений признаков; определен аналог показателя надежности для моделей экспертного оценивания признаков.

2. Созданы методы сравнительного анализа разработанных моделей экспертного оценивания признаков; построены нечеткие отношения сходства и подобия на множествах моделей; разработаны методы нечеткого кластерного анализа этих множеств.

3. Разработаны методы определения обобщенных моделей экспертного оценивания качественных признаков и описания в лингвистических термах значений количественных признаков с учетом различных критериев оптимальности; разработан метод построения оптимальных множеств лингвистических значений признаков по критерию максимина.

4. Построены методы определения нечетких рейтинговых, интервальных (с заданным уровнем доверия), точечных оценок и оценок интенсивности проявлений признаков для объектов с качественными признаками.

5. Разработана линейная комбинированная регрессионная модель, расширяющая спектр функций принадлежности анализируемой формализованной экспертной информации; определено новое понятие -«взвешенное множество»; на его основе разработан метод дефаззификации нечетких чисел, включающий построение интервальных агрегирующих показателей для лингвистических значений признаков; определены аналоги коэффициента детерминации, оценки стандартной ошибки и стандартного отклонения, позволяющие оценивать качество регрессионных моделей.

Практическая значимость результатов работы.

1. Разработан комплекс инструментальных средств формализации и обработки нечеткой экспертной информации, полученной в результате оценивания качественных признаков и описания значений количественных признаков в лингвистических термах; результаты диссертации реализованы в разработанной библиотеке программ, названной автором «Fuzzy Expert».

2. Полученные в работе результаты обеспечивают возможность дальнейшего развития практических приложений на их основе и возможность создания новых инструментальных средств. Разработанные методы внедрены и позволили: построить оптимальные (в определенном смысле) множества лингвистических шкал для экспертного оценивания характеристик качества программных средств;

- осуществить многокритериальный выбор программных средств на основе нечетко сформулированных предпочтений пользователя;

- опираясь на нечеткую информацию экологического мониторинга, принять адекватные решения о перспективности использования отдельных видов растений для озеленения г. Москвы;

- построить модели профессионального отбора выпускников вуза и оценивания соответствия уровня подготовленности специалистов требованиям их профессионального поля деятельности; построить линейную комбинированную регрессионную модель образовательного процесса и обосновать ее преимущество над классической линейной регрессионной моделью.

На защиту выносятся.

1. Методы формализации нечеткой экспертной информации, полученной в результате оценивания качественных признаков и описания значений количественных признаков в лингвистических термах.

2. Нечеткие бинарные отношения сходства и подобия на множествах формализаций экспертного оценивания признаков, построенные на основе впервые введенных попарных сравнительных показателей и показателей согласованности моделей формализации; методы нечеткого кластерного анализа этих множеств.

3. Обобщенная модель экспертного оценивания признака в рамках фиксированного множества его лингвистических значений с учетом различных критериев оптимальности.

4. Нечеткие рейтинговые оценки объектов для одного и нескольких качественных признаков, позволяющие находить количественные показатели проявлений этих признаков.

5. Метод построения линейной комбинированной регрессионной модели, позволяющий использовать формализацию лингвистических значений признаков для анализа зависимостей между этими признаками и прогноза их значений.

В соответствие с выше изложенным, диссертация построена следующим образом.

Первая глава посвящена анализу методов формализации и обработки нечеткой экспертной информации на базе семантических пространств и постановке решаемой в диссертации проблемы. Рассмотрены шкалы, применяемые для оценивания количественных и качественных признаков, и допустимые преобразования значений этих признаков. Приведены классификация видов неопределенности и методов их обработки. Изложены необходимые сведения из теории нечетких множеств, теории нечетких отношений, теории кластерного анализа. Критически проанализированы известные методы формализации и обработки нечеткой экспертной информации, полученной в результате оценивания качественных признаков и описания значений количественных признаков в лингвистических термах. Рассмотрен класс задач, требующих применения разрабатываемого в диссертации аппарата.

Проведенный в главе анализ позволил сделать вывод об актуальности развития методов формализации и обработки нечеткой информации, обеспечивающих повышение адекватности, как самих моделей формализации, так и нечетких моделей на их основе и сформулировать постановки задач исследования в данной работе.

Во второй главе разработаны методы формализации нечеткой информации, состоящие в построении моделей экспертного оценивания признаков. Эти модели удовлетворяют требованиям, сформулированным автором на основе постановки задачи главы 1.

Построена совокупность нечетких чисел для использования их в качестве формализаций лингвистических значений признаков. Определены необходимые операции для элементов этой совокупности и доказаны утверждения относительно свойств этих операций.

Разработаны два метода формализации информации, полученной в результате оценивания экспертом качественного признака у совокупности объектов. Первый метод работает в условиях применения вербальной шкалы для оценивания признака и не требует дополнительного привлечения эксперта, что существенно при многочисленности оцениваемых объектов. Второй метод работает в условиях применения балльной шкалы для оценивания признака и требует дополнительного привлечения эксперта для проведения сравнительных процедур.

Разработаны три метода формализации нечеткой информации на основе прямого экспертного опроса, которые могут быть применены как для качественных, так и для количественных признаков. Первый метод опирается на мнение единственного эксперта о типичных значениях лингвистических термов. Второй метод опирается на мнения группы экспертов о типичных значениях лингвистических термов. Третий метод опирается на мнение единственного эксперта о разбиении множества значений признака.

Определен аналог показателя надежности для моделей экспертного оценивания признаков.

В третьей главе разработаны методы сравнительного и нечеткого кластерного анализа информации, формализованной методами второй главы.

Построено множество, элементами которого являются модели экспертного оценивания признака. На основе элементов этого множества построено множество, элементами которого являются формализованные результаты оценивания экспертами качественного признака у совокупности объектов. Определены операции на этих множествах; попарные сравнительные показатели, показатели согласованности моделей формализации; построены нечеткие бинарные отношения сходства и подобия; разработаны методы нечеткого кластерного анализа построенных множеств, позволяющие изучать их структурный состав.

Все показатели определены на основе функций принадлежности моделей формализации, а поэтому позволяют проводить сравнительный и нечеткий кластерный анализ на объективных основаниях.

Четвертая глава посвящена построению обобщенной модели экспертного оценивания признака и обобщенного формализованного результата экспертного оценивания качественного признака у совокупностей объектов на основе элементов множеств, построенных в третьей главе.

Сформулировано условие оптимальности по Парето для обобщенной модели экспертного оценивания признака и обобщенного формализованного результата экспертного оценивания качественного признака у совокупностей объектов.

Разработаны методы определения оптимальных по Парето обобщенной модели экспертного оценивания признака и обобщенного формализованного результата экспертного оценивания качественного признака у совокупностей объектов в рамках построенных в третьей главе множеств на основе минимума суммы взвешенных квадратов разностей между параметрами обобщенной модели и обобщенного результата и параметрами элементов этих множеств.

Изложены методы определения весовых коэффициентов элементов построенных в третьей главе множеств на основе отношений подобия, которые тоже построены в третьей главе.

Разработан метод определения весовых коэффициентов моделей экспертного оценивания признаков на основе степеней их нечеткости.

Разработан метод построения обобщенной модели экспертного оценивания признака на основе минимума потери информации, заложенной в исходных моделях экспертного оценивания этого признака.

Описан метод построения оптимальных множеств лингвистических значений признаков с учетом двух показателей оптимальности: минимальная степень нечеткости экспертной информации и максимальная согласованность информации при использовании этих множеств для оценивания признаков.

В пятой главе построено пять методов определения нечетких рейтинговых, интервальных (с заданным уровнем доверия), точечных оценок и оценок интенсивности проявлений признаков для объектов с качественными признаками.

Шестая глава посвящена развитию методов нечеткого регрессионного анализа.

Определено новое понятие «взвешенное множество» для нечетких чисел. На его основе разработан метод дефаззификации нечетких чисел, включающий построение интервальных агрегирующих показателей для лингвистических значений признаков и позволяющий сохранить их информационные особенности. Доказаны утверждения относительно свойств взвешенных множеств для суммы и произведения нечетких чисел.

Разработан метод построения линейной комбинированной регрессионной модели, позволяющий использовать формализацию лингвистических значений признаков для анализа зависимостей между этими признаками и прогноза их значений. Модель названа комбинированной, поскольку она сочетает в себе элементы нечеткой и классической регрессионных моделей.

Определены аналоги коэффициента детерминации, оценки стандартной ошибки и стандартного отклонения, позволяющие оценивать качество регрессионных моделей с нечеткими исходными данными.

В седьмой главе изложены примеры практического применения разработанных в диссертации методов.

Решена задача определения оптимальных множеств лингвистических шкал для экспертного оценивания характеристик качества программных средств на примере характеристики «завершенность».

Осуществлен многокритериальный выбор программных средств на основе нечетких предпочтений пользователя.

В рамках экспертной информации экологического мониторинга г. Москвы проведен кластерный анализ и найдены рейтинговые оценки состояния видов растений, произрастающих в центре города и на его окраинах. Полученные результаты позволили принять подтвержденные последующими обследованиями адекватные решения о перспективности использования отдельных видов растений для озеленения города.

Разработана новая формула для определения аналогичности технических изделий.

Проведен эксперимент на реальной выборке по определению соответствия уровня подготовленности специалистов требованиям их профессионального поля деятельности.

Формализованы и проанализированы результаты оценивания экспертами качества учебной литературы по характеристике «соответствие учебным планам», построен обобщенный результат оценивания.

Построена модель профессионального отбора выпускников вуза в рамках показателей успеваемости, психофизических и социально-психологических особенностей с учетом нечетких предпочтений.

На основе данных образовательного процесса построены классическая линейная и разработанная в диссертации линейная комбинированная регрессионные модели. Сравнительный анализ качества обеих моделей позволил обоснованно рекомендовать применение разработанной комбинированной модели для обработки и достоверного прогноза информации образовательного процесса.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Полещук, Ольга Митрофановна

7.9. Выводы по главе VII

1. Решена задача определения оптимального множества лингвистических значений характеристики качества программных средств - завершенность. Разработанный в диссертации метод определения оптимальных множеств лингвистических значений признаков внедрен ЗАО «Диасофт» и используется для оценивания качества разрабатываемых программных средств.

2. На основе цены и характеристик качества программных средств — модифицируемости, изучаемости, завершенности с учетом нечетких предпочтений пользователя произведен выбор программного средства из предложенных трех программных средств. Разработанные в диссертации методы формализации нечеткой экспертной информации позволили оперировать с количественной и качественными характеристиками с единых позиций на основе их функций принадлежности, определенными на едином универсальном множестве.

3. Разработанные в диссертации методы были применены для обработки нечеткой экспертной информации, полученной в рамках экологического мониторинга г. Москвы при оценивании состояния различных видов древесных и кустарниковых растений. Методика проведения этого анализа используется ГУЛ «Мосзеленхоз» и является составной частью комплексной системы оценки состояния насаждений и прогноза их развития. Полученные результаты используются для принятия решений о перспективности использования отдельных видов растений для озеленения центра г. Москвы и его окраин. Достоверность изложенных в настоящем разделе результатов была подтверждена результатами практических обследований состояния видов растений в 2002-2003 г.г.

4. Разработана формула для определения степени аналогичности технических изделий, которая позволяет учитывать опыт экспертов.

5. На реальной экспериментальной выборке решена задача определения соответствия уровня подготовленности специалистов требованиям их профессионального поля деятельности. Построена функциональная модель оценивания специалистов. Для решения задачи применялся разработанный в диссертации метод нахождения рейтинговых оценок и присвоения квалификационных уровней. Этот метод позволил получить больше информации о квалификации сотрудников по сравнению с традиционным методом в рамках одной и той же информации. Разработанный метод используется ЗАО АКБ «Русь-Банк» для оценивания уровня подготовленности соискателей при приеме на работу и для разработки комплекса мероприятий, направленных на повышение квалификации персонала.

6. Проанализированы результаты оценивания экспертами качества учебной литературы по характеристике «соответствие учебным планам». Выявлена подгруппа экспертов, результаты которых плохо согласуются с результатами остальных экспертов. На данном этапе исследования их результаты были исключены из рассмотрения, а в рамках результатов остальных экспертов построен обобщенный результат.

7. Проведен машинный эксперимент профессионального отбора выпускников вуза на основе показателей успеваемости, познавательных психофизиологических и личностных характеристик с учетом нечетких предпочтений. Построена функциональная модель профессионального отбора выпускников. Формализация полученной информации на основе разработанных в диссертации методов позволила выработать оптимальные рекомендации по распределению каждого выпускника и оптимальные рекомендации по распределению в рамках каждой специальности.

8. Построены классическая и разработанная в диссертации нечеткая комбинированная линейные регрессионные модели для показателей успеваемости образовательного процесса. Нечеткая комбинированная модель построена с четкими и нечеткими коэффициентами. Полученные результаты показали, что значение аналога коэффициента детерминации у нечеткой комбинированной регрессионной модели с нечеткими коэффициентами больше аналога коэффициента детерминации нечеткой модели с четкими коэффициентами. Прогноз, полученный на основе нечеткой комбинированной регрессии с нечеткими коэффициентами, точнее прогноза, полученного на основе нечеткой комбинированной модели с четкими коэффициентами, который в свою очередь точнее прогноза, полученного на основе классической регрессии. Методы построения рейтинговых оценок и нечеткой комбинированной регрессионной модели используются Академией Спецсвязи для обработки информации образовательного процесса.

9. Для обработки информации применялась разработанная автором диссертации библиотека программ «Fuzzy Expert».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные и практические результаты работы состоят в следующем.

1. Разработаны методы формализации нечеткой информации, полученной в результате оценивания качественных признаков и описания значений количественных признаков в лингвистических термах. Эти методы позволяют повышать адекватность, как моделей экспертного оценивания признаков, так и нечетких моделей, построенных на их основе; обеспечивать полезность этих моделей для решения практических задач; контролировать качество экспертной информации (путем вычисления степени нечеткости ее формализации) и применять аппарат теории нечетких множеств для дальнейшей обработки этой информации. Построена совокупность нечетких чисел для формализации лингвистических значений признаков. Построен аналог показателя надежности для моделей экспертного оценивания признаков.

2. Разработаны методы сравнительного анализа моделей экспертного оценивания признаков и формализованных результатов экспертного оценивания качественных признаков у совокупности объектов. С целью проведения этого анализа построены сравнительные количественные показатели и показатели согласованности для моделей экспертного оценивания признаков и формализованных результатов экспертного оценивания качественных признаков у совокупности объектов.

3. Построены нечеткие бинарные отношения сходства и нечеткие бинарные отношения подобия на множествах моделей экспертного оценивания признаков и формализованных результатов экспертного оценивания качественных признаков у совокупности объектов. Построенные отношения использованы для проведения при разных уровнях доверия нечеткого кластерного анализа этих множеств и соответственно для изучения их структурного состава.

4. Построена обобщенная модель экспертного оценивания признака на основе минимума потери информации, содержащейся в исходных моделях его оценивания, и на основе минимума суммы взвешенных квадратов разностей между параметрами обобщенной и исходных моделей.

5. Построен обобщенный формализованный результат экспертного оценивания качественного признака у совокупности объектов на основе минимума взвешенных квадратов разностей между параметрами обобщенного результата и исходными формализованными результатами.

6. Разработан метод построения оптимальных множеств лингвистических значений признаков, обеспечивающий решение максиминной задачи: минимальная нечеткость при оценивании признаков и максимальная согласованность экспертной информации при использовании этих множеств.

7. Разработаны методы построения нечетких рейтинговых оценок реальных объектов и совокупностей объектов по одному и нескольким качественным признакам. На основе нечетких оценок найдены точечные значения четких рейтинговых оценок, их интервальные значения с заданным уровнем доверия и количественные значения интенсивности проявлений качественных признаков.

8. На основе определенного понятия - «взвешенное множество» разработан метод дефаззификации нечетких чисел, позволяющий сохранять информационные особенности лингвистических значений признаков. Для контроля качества регрессионных моделей, построенных на основе нечетких исходных данных, определены аналоги стандартного отклонения, оценки стандартной ошибки и коэффициента детерминации.

9. Построена линейная нечеткая комбинированная регрессионная модель, позволяющая изучать зависимости между признаками в рамках их лингвистических значений и прогнозировать эти значения. Модель названа комбинированной, поскольку она сочетает в себе элементы нечеткой и классической регрессионных моделей. Разработанная модель расширяет спектр функций принадлежности анализируемой формализованной информации и соответственно область применения методов нечеткого регрессионного анализа, поскольку позволяет строить регрессионную зависимость как для исходных унимодальных, так и для толерантных нечетких чисел. Описанная модель может применяться для обработки нечеткой информации, полученной при оценивании как количественных, так и качественных признаков в рамках их лингвистических значений.

10. Результаты диссертации реализованы в авторской библиотеке программ «Fuzzy Expert» и использованы при построении оптимальных множеств лингвистических шкал для экспертного оценивания характеристик качества программных средств. Построена модель многокритериального выбора программных средств с учетом нечетких предпочтений пользователя. Применение разработанных методов для обработки информации экологического мониторинга г. Москвы позволило принять адекватные решения о перспективности использования отдельных видов растений для озеленения центра г. Москвы и его окраин. На основе результатов диссертации построены модели профессионального отбора выпускников вуза и оценивания соответствия уровня подготовленности специалистов требованиям их профессионального поля деятельности. Разработанная в диссертации нечеткая линейная комбинированная регрессионная модель обоснованно рекомендована для анализа и достоверного прогноза информации образовательного процесса.

Исходя из этого, можно сделать заключение, что в диссертации получено решение научной проблемы, состоящей в разработке методов формализации и обработки нечеткой экспертной информации, которые позволяют осуществлять сравнительный анализ моделей экспертного оценивания признаков; изучать структурный состав их множеств; строить обобщенные модели; использовать построенные модели для прогноза значений признаков и определения количественных показателей проявлений качественных признаков.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Полещук, Ольга Митрофановна, 2004 год

1. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

2. Малышев Н.Г., Берштейн JI.C., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136 с.

3. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной / Под ред. Поспелова Д.А. М.: Наука, 1986. - 312 с.

4. Орловский С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

5. Алиев Р.А. Интеллектуальные роботы с нечеткими базами данных. -М.: Радио и связь, 1995. 176 с.

6. Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А., Меркурьева Г.В. Попов В.А. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. -Рига.: Зинатне, 1982. 256 с.

7. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. Пер. с япон. М.: Мир, 1993. - 368 с.

8. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приблизительных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

9. Рыжов А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости. М.: Диалог-МГУ, 1998. - 116 с.

10. Аверкин А.Н., Батыршин И.З., Блишун А.Ф., Силов В.Б., Тарасов В.Б. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.

11. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях искусственного интеллекта. В кн.: Вопросы кибернетики. Проблемы искусственного интеллекта. Вып. 61. М.: АН СССР, 1980. - С. 79 - 86.

12. Борисов А.Н., Крумберг О.А., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования. Рига.: Зинатне, 1990. -184 с.

13. Рыжов А.П. Об агрегировании информации в нечетких иерархических системах // Интеллектуальные системы. 2001. - Т. 6. -Вып. 1 - 4. - С. 341 - 364.

14. Рыжов А.П. О системах информационного мониторинга сложных объектов и процессов // VI Международная конференция по математическому моделированию. СТАНКИН. - С. 33 - 40.

15. Ryjov A., Belenki A., Hooper R., Pouchkarev V., Fattah A., Zadeh L. // Development of Intelligent for Monitoring and Evaluation of Peaceful Nuclear Activities (DISNA). IAEA. - STR-310. - Vienna, 1998. - P. 122.

16. Ананич И.С., Беленький А.Г., Пронин Л.Б., Рыжов А.П. Агрегирование информации в системах информационного мониторинга // Труды Международного семинара «Мягкие вычисления 96». - Казань, 1996. -С. 22 - 26.

17. Рогожин С.В., Рыжов А.П. О нечетко заданных классах функций к -значной логики // Сб. докладов V Всероссийской конференции «Нейрокомпьютеры и их применение». Москва, 1999. С. 460 - 463.

18. Рыжов А.П. О степени нечеткости размытых характеристик // Математическая кибернетика и ее приложения в биологии / Под ред. Крушинского Л.В., Яблонского С.В., Лупанова О.Б. М.: Изд-во МГУ, 1987. -С. 60 - 77.

19. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании) / Под ред. Половинкина А.И. -М.: Радио и связь, 1981. 186 с.

20. Заде Л.А. Основа нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня / Под ред. Моисеева Н.Н. М.: Знание, 1974. С. 5 - 48.

21. Борисов А.Н., Корнеева Г.В. Лингвистический подход к построению моделей принятия решений в условиях неопределенности. Рига.: Риж. политехи, ин-т, 1980. - С. 4 - 11.

22. Dubois D., Prade Н. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Application. -New York.: Acad, press, 1980. 393 p.

23. Dubois D.,Prade H. Ranking Fuzzy Numbers in Setting of Possibility Theory // Information Science. 1983. - V. 30. - P. 183 - 224.

24. Dubois D.,Prade H. Fuzzy real algebra: some results // Fuzzy Sets and Systems. 1979. - V. 2. - № 4. - P. 327 - 348.

25. Mizumoto M., Tanaka K. Algebraic properties of fuzzy numbers // Proc. IEEE Int. Conf. Cybernetics and Society, 1976. P.559 - 563.

26. Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности. М.: Наука, 1981. - 258 с.

27. Рыжов А.П. Оценка степени нечеткости и ее применение в системах искусственного интеллекта // Интеллектуальные системы. Москва.: МНЦ КИТ. - 1996.- Т. 1. - Вып. 1 - 4. - С. 95 - 102.

28. Ryjov A. Fuzzy data bases: description of objects and retrieval of information // Proceeding of the First European Congress in Intelligent Technologies. Aachen. Germany, 1993. - V. 3. - P. 1557 - 1562.

29. Ryjov A. Description of Objects in Human-Machine Information Systems // Application of Fuzzy Systems Proceeding of the International Conference on Application of Fuzzy Systems. - ICAES - 94. Iran, 1994. - P. 246 - 249.

30. Экспертные системы. Принципы работы и примеры / Под ред. Р.Форсайта. Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1987. - 224 с.

31. Нильсон Н. Принципы искусственного интеллекта. М.: Радио и связь, 1985. - 376 с.

32. Хейс-Рот Ф., Уотерман Д., Ленат Д. Построение экспертных систем. — М.: Мир, 1987.-430 с.

33. Элти Д., Кумбс М. Экспертные системы: Концепции и примеры. М.: Финансы и статистика, 1987. - 191 с.

34. Гаврилова Т.А., Червинская К.Р. Извлечение и структуризация знаний для экспертных систем. М.: Радио и связь, 1992. - 200 с.

35. Уинстон П. Искусственный интеллект: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.519 с.

36. Ходашинский И.А. Логика оценок величин. Томск, 1984. - Деп. в ВИНИТИ, № 1631-84. - 19 с.

37. Ежкова И.В. Семантически инвариантная формализация лингвистических оценок // Семиотические аспекты формализации интеллектуальной деятельности. - М.: МДНТП, 1983. - С. 48 - 51.

38. Ежкова И.В., Поспелов Д.А. Принятие решений при нечетких основаниях // Изв. АН СССР: Техническая кибернетика. 1977. - № 6. - С. 3 -11.

39. Сваровский С.Г. Аппроксимация функций принадлежности значений лингвистической переменной. В кн.: Математические вопросы анализа данных. - Новосибирск.: НЭТИ, 1980. - С. 127 - 131.

40. Борисов А.Н., Фомин С.А. Аксиоматический подход к восстановлению функций принадлежности термов лингвистической переменной. В кн.: Модели выбора альтернатов в нечеткой среде. - Рига.: РПИ, 1980.-С. 77-79.

41. Аверкин А.Н. Построение нечетких моделей мира для планирования в условиях неопределенности. В кн.: Семиотические модели при управлении большими системами. - М.: АН СССР, 1979. - С. 69 - 73.

42. Скофенко А.В. О построении функций принадлежности нечетких множеств, соответствующих количественным экспертным оценкам // Науковедение и информатика. Киев.: Наукова думка, 1981. - Вып. 22. - С. 70 -79.

43. Chiu-Keung Law. Using fuzzy numbers in educational grading system // Fuzzy Sets and Systems. 1996. - № 83. - P. 311 - 323.

44. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Hybrid regression analysis for uncertainty modeling // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 96). California University.: Berkeley, 1996. - P. 93 - 97.

45. Сирл Д. Разум мозга компьютерная программа? // В мире науки. -1990.-№3.-С. 7-13.

46. Chang Y.-H. Hybrid fuzzy least- squares regression analysis and its reliability measures // Fuzzy Sets and Systems. 2001. - № 119. - P. 225 - 246.

47. Пфанцгаль И. Теория измерений. Пер. с англ. М.: Мир, 1976. — 166 с.

48. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-ое. -М.: Наука, 1974. - 118 с.

49. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

50. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследования зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 488 с.

51. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности. М.: Финансы и статистика, 1989. -607 с.

52. Полещук О.М. Предельные теоремы для условного случайного блуждания // Вестник МГУ. Серия математика, механика. 1993. - № 6. - С. 38 -42.

53. Полещук О.М. Условная предельная теорема для случайного блуждания с нулевым сносом // УМН. 1995. - Т. 50. - № 2. - С. 219 - 220.

54. Полещук О.М., Рыбников К.К. Слабая сходимость условного случайного блуждания к винеровскому процессу // VII Белорусская математическая конференция. Тез. докладов. — Минск, 1996. Ч. 3. - С. 17.

55. Налимов В.В., Чернова H.JI. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. М.: Физматгиз, 1965. - 340 с.

56. Налимов В.В. Математическая теория эксперимента. М.: Изд. МИФИ, 1982.-28с.

57. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики.- М.: ВНИИСтандартизадии, 1987. 64 с.

58. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1987. - 350 с.

59. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. - 576 с.

60. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации. М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика», 1981. - 80 с.

61. Zadeh L. A. Fuzzy sets // Inform. And Control. 1965. - №8. - P. 338352.

62. Литвак Б.Г. Экспертная информация: методы получения и анализа. -М.: Радио и связь, 1982. 184 с.

63. Смоляк С.А., Титаренко Б.П. Устойчивые методы оценивания: Статистическая обработка неоднородных совокупностей. М.: Статистика, 1980. - 208 с.

64. Джини К. Средние величины. М.: Статистика, 1970. - 556 с.

65. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. М.: Знание, 1980. - 64 с.

66. Воробьев О.Ю., Валендик Э.Н. Вероятностное множественное моделирование распространения лесных пожаров. Новосибирск.: Наука, 1978. -160 с.

67. Егоршин А. Прогноз (О перспективах образования в России) // Высшее образование в России. 2000. - №4. - С. 17-21.

68. Алчинов В., Купцов А. Рейтинг-контроль успеваемости курсантов // Высшее образование в России. 1998. - №1. - С. 95 - 97.

69. Асеев Н., Дудкина Н.,Федоров А. Оценка мастерства преподавателя // Высшее образование в России. 2001. - №3. - С. 41 - 46.

70. Жураковский В., Приходько В., Федоров И. Вузовский преподаватель сегодня и завтра (Педагогический и квалификационный аспекты) // Высшее образование в России. 2000. - №3. - С. 3 - 12.

71. Мартынова Т., В.Наделяев В., и др. Рейтинговая система оценки знаний при изучении общетехнических дисциплин // Высшее образование в России. 1997. - №2. - С. 103 - 107.

72. Мельничук О., Яковлева А. Модель специалиста (К вопросу о гуманизации образования) // Высшее образование в России. 2000. - №5. - С. 19-25.

73. Панин М. Морфология рейтинга // Высшее образование в России. -1998. -№1.-С.90-94.

74. Хампель Ф, Рончетти Э, Рауссеу П, Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. М.: Мир, 1989. - 512 с.

75. Кендалл М, Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973.-899 с.

76. Хьюбер П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. - 304 с.

77. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях.- М.; Наука, 1979. 296 с.

78. Литвак Б.Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996.-271 с.

79. Бешелев С.Д., Гурвич Ф. Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. Изд. 2-ое. М.: Статистика, 1980. - 263 с.

80. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г 7 - 002 - 86. - М.: Энергоатомиздат, 1989.- 523 с.

81. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Анализ риска банкротства предприятия с применением нечетких множеств // Вопросы анализа риска. -1999. №2-3.

82. Рыжов А.П., Аверкин А.Н. Аксиоматическое определение степени нечеткости лингвистической шкалы и ее основные свойства // II Всесоюзная конференция «Искусственный интеллект 90»: Секционные и стендовые доклады. - Минск, 1990. - Т. 1. - С. 162 - 165.

83. Рыжов А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы поддержки принятия решений / Под ред. Аверкина А.Н. и др. Калинин.: Изд-во Калининского госуниверситета, 1988. -С. 82-92.

84. Брутян Г. А. Гипотеза Сепира — Уорфа. Ереван, 1968. 120 с.

85. Недосекин А.О., Максимов О.Б. Анализ риска инвестиций с применением нечетких множеств // Управление риском. — 2001. №1.

86. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень.: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2002. 268 с.

87. Алексеев А.В. Интерпретация и определение функций принадлежности нечетких множеств. В кн.: Методы и системы принятия решений. - Рига: РПИ, 1979. - С. 42 - 50.

88. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982. - 432 с.

89. Ragade R.K., Gupta М.М. Fuzzy sets theory: introduction. In: Fuzzy Automata and Decision Processes / Ed. by Gupta M.M., Saridis G., Gaines B. Amsterdam.: North-Holland, 1977. - P. 105 - 131.

90. Thole U., Zimmermann H.J., Zysno P. On the suitability of minimum and products operators for the intersection of fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. -1979.-V. 2.-P. 167- 180.

91. Zadeh L.A. Calculus of fuzzy restrictions. In: Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes / Ed. by Zadeh L.A. et al. New York.: Academic Press, 1975. - P. 1 - 41.

92. Алексеев A.B. Разработка принципов применения теории нечетких множеств в ситуационных моделях управления организационными системами: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Рига.: РПИ, 1979. - 20 с.

93. Борисов А.Н., Осис Я.Я. Методика оценки функций принадлежности элементов размытого множества. В кн.: Кибернетика и диагностика. - Рига.: РПИ, 1970. - С. 125 - 134.

94. Логинов В.И. О вероятностной трактовке функций принадлежности Заде и их применение для распознавания образов // Известия АН СССР: Техническая кибернетика. 1966. - № 2. - С. 72-73.

95. Осис Я.Я. Распознавание неисправностей сложных объектов с использованием нечетких множеств. В кн.: Кибернетика и диагностика. -Рига.: РПИ, 1968. - С. 13 - 18.

96. Гридина Е.Г., Лебедев А.Н. Новый метод определения функций принадлежности нечетких множеств II Новые информационные технологии. -1997.-№7.-С. 30-33.

97. Scala H.J. On many-valued logics, fuzzy sets, fuzzy logics and their applications // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V. 1. - P. 129 - 149.

98. Жуковин B.E., Оганесян H.A., Бурштейн Ф.В., Корелов Э.С. Об одном подходе к задачам принятия решений с позиции теории нечетких множеств. В кн.: Методы принятия решений в условиях неопределенности. - Рига: РПИ, 1980.-С. 12-16.

99. Saaty T.L. Exploring the interface between hierarchies, multiple objectives and fuzzy sets // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V. 1. - P. 57 - 69.

100. Ротштейн А.П., Штовба С.Д. Нечеткий многокритериальный анализ вариантов с применением парных сравнений // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2001. - № 3. - С. 150 - 154.

101. Блишун А.Ф. Моделирование процесса принятия решений в нечетких условиях на основе сходства понятий классов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. физ.-мат. наук. М.: ВЦ АН СССР, 1982.- 19 с.

102. Saaty T.L. Measuring the fiizziness of sets // Journal of Cybernetics. -1974.-V. 4.-P. 53-61.

103. Киквидзе 3.A., Ткемаладзе H.T. Об одном способе взвешивания элементов нечеткого множества // Сообщения АН СССР. 1979. - Т. 93. - № 2. С. 317-320.

104. Шер А.П. Согласование нечетких экспертных оценок и функция принадлежности в методе размытых множеств. В кн.: Моделирование и исследование систем автоматического управления. - Владивосток.: ДВНЦ АН СССР, 1978.-С. 111 - 118.

105. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации // Проблемы кибернетики. 1978. - Вып. 33. -С. 28 - 57.

106. Кудрявцев В.Б., Алешин С.В., Подколзин А.С. Введение в теорию автоматов. М.: «Наука», 1985. - 319 с.

107. Дробышев Ю.П., Пухов В.В. Аппроксимация нечетких отношений // Эмпирическое предсказание и распознавание образов (Вычислительные системы). Новосибирск, 1978. - Вып. 76. - С. 75 - 82.

108. Миркин Б.Г. Анализ качественных признаков и структур. -М.:Статистика, 1982. 319 с.

109. Заде Л.А. Размытые множества и их применение в распознавании образов и кластер анализе. — В кн.: Классификация и кластер / Под ред. Дж. Вэн Райзина. - М.: Мир, 1980. - С. 208 - 247.

110. Руспини Э.Г. Последние достижения в нечетком кластер анализе. -В кн.: Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Под ред. Рональда Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986. - С. 47 - 62.

111. Tamura S., Higuchi S., Tanaka К. Pattern classification based on fuzzy relations // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1971. - V. SMC-l.-P. 61 -66.

112. Zadeh L.A. Similarity relations and fuzzy orderings // Information Sciences. 1971. - V. 3. - P. 177 - 200.

113. Ruspini E.H. A new approach to clustering // Information and Control. -1969.-V. 15. P.22 - 32.

114. Ruspini E.H. Numerical methods for fuzzy clustering // Information Sciences. 1970. V. 2. - P. 319 - 350.

115. Батыршин И.З. Кластеризация на основе размытых отношений сходства. В кн.: Управление при наличии расплывчатых категорий: Тезисы докладов III научно-технического семинара. - Пермь.: НИИУМС, 1980 - С. 25 -27.

116. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. М.: Мир. -1976.-511 с.

117. Дюран Б., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. - 128с.

118. Елисеева И.И., Рукавишников В.О. Группировка, корреляция, распознавание образов. М.: Статистика, 1977. - 144 с.

119. Жаке-Лагрез Э. Применение размытых отношений при оценке предпочтительности распределенных величин. — В кн.: Статистические модели и многокритериальные задачи принятия решений. М.: Статистика, 1979 - С. 168 - 183.

120. Кононов Б.П. Числовые отношения в теории сравнений // Научно-техническая информация (НТИ). 1977. - Серия 2. - С. 11-18.

121. Кузьмин В.Б. Построение групповых решений в пространствах четких и нечетких бинарных отношений. М.: Наука, 1982. - 168 с.

122. Bezdek J.C. Numerical taxonomy with fuzzy sets // Journal of Mathematical Biology. 1974. - V. 1. - P. 57 - 71.

123. Kaufmann A. Introduction to the theory of fuzzy subsets. V. 1 N.Y.: Academic Press, 1975. - 643 p.

124. Negoita C.V., Ralescu D.A. Applications of fuzzy sets to systems analysis. Basel.: Birkauser Verlag, 1975. - 187 p.

125. Rosenfeld A. Fuzzy graphs. In.: Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes / Ed. by L.A. Zadeh et al. N.Y.: Academic Press, 1975. P. 77-95.

126. Ruspini E.H. Recent developments in fuzzy clustering. In: Fuzzy Set and Possibility Theory / Ed. by R.R. Yager. N.Y.: Pergamon Press, 1982. - P. 133 -146.

127. Shimura M. Fuzzy sets concepts in rank-ordering objects // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1973. - V. 43. - P. 713 - 733.

128. Watada J., Tanaka H. and Asai K. A heuristic method of hierarchical clustering for fuzzy intransitive relations. In: Fuzzy Set and Possibility Theory/ Ed. by R.R. Yager. N.Y.: Pergamon Press, 1982. - P. 148- 166.

129. Yeh R.T., Bang S.Y. Fuzzy relations, fuzzy graphs and their applications to clustering analysis. In: Fuzzy Sets and Their Applications to Cognitive and Decision Processes / Ed. by L.A. Zadeh et al. N.Y.: Academic Press, 1975. - P. 125 -149.

130. Zadeh L.A. Fuzzy sets and their application to pattern classification and cluster analysis. Memo No. ERL M 607. Electronics Research Laboratory. -California University.: Berkeley, 1976. - 67 p.

131. Negoita C.V., Ralescu D.A. Representation theorems for fuzzy concepts // Kybernetes. 1975. - V. 4. - P.l 69 - 174.

132. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Fuzzy regression methods a comparative assessment // Fuzzy Sets and Systems. - 2001. - № 119. - P. 187 - 203.

133. Полещук O.M. Линейная нечеткая регрессионная модель при условии четких входных и выходных данных // Лесной вестник. 2000. - № 4(13). - С. 138- 142.

134. Tanaka Н., Uejima S., Asai. Linear regression analysis with fuzzy model // IEEE, Systems, Trans. Systems Man Cybernet. SMC-2, 1982. P. 903 - 907.

135. Chanrong V., Haimes Y.Y. Multiobjective Decision Making: Theory and Methodology. North-Holland, 1980. - 204 p.

136. Dubois D. Linear Programming with fuzzy data // Analysis of Fuzzy Information. 1987. - V.3. - P. 241 - 263.

137. Fiacco A.V. Introduction to sensitivity and stability analysis in nonlinear programming. New York.: Acad, press, 1983. - 367 p.

138. Таранцев А.А. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием // Автоматика и телемеханика. 1997. -№11. -С. 27-32.

139. Tanaka Н. Fuzzy data analysis by possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 24. - P. 363 - 375.

140. Sakawa M., Yano H. Fuzzy linear regression and its application to the sales borecasting // International Journal of Policy and Information. 1989. - № 15. -P. 111-125.

141. Sabic D.A., Pedrycr W. Evaluation on fuzzy linear regression models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. № 39. - P. 51 - 63.

142. Tanaka H., Watada J. Possibilistic linear systems and their applications to the linear regression model // Fuzzy Sets and Systems. 1988. № 27. - P. 275 - 289.

143. Bardossy A. Note on fuzzy regression // Fuzzy Sets and Systems. 1990. - № 37. - P. 65-75.

144. Celmins A. Least squares model fitting to fuzzy vector data // Fuzzy Sets and Systems. 1987. - № 22. - P. 245 - 269.

145. Celmins A. Multidimensional least-squares model fitting of fuzzy models // Math. Modeling. 1987. - № 9. - P. 669 - 690.

146. Chang Y.-H., Ayyub B.M. Reliability analysis in fuzzy regression. Proc. Annual // Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). — Allentown, 1993. P. 93 - 97.

147. Chang P.-T., Lee E.S. Fuzzy linear regression with spreads unrestricted in sign // Comput. Math. Appl. 1994. - № 28. - P. 61 - 71.

148. Chang Y.-H., Johnson P., Tokar S., Ayyub B.M. Least- squares in fuzzy regression // Proc. Annual. Conf. of the North American Fuzzy Information Society (NAFIPS 93). Allentown, 1993. - P. 98 - 102.

149. Diamond P. Fuzzy least squares // Inform. Sci. 1988. - № 46. - P. 141157.

150. Ishibuchi H. Fuzzy regression analysis // Japan. J. Fuzzy Theory and Systems. 1992. - № 4. - P. 137 - 148.

151. Redden D., Woodal W. Properties of certain fuzzy regression methods // Fuzzy Sets and Systems. 1994. - № 64. - P. 361 - 375.

152. Tanaka H., Ishibuchi H. Identification of possibilistic linear models // Fuzzy Sets and Systems. 1991. - № 41. - P. 145 - 160.

153. Tanaka H., Ishibuchi H., Yoshikawa S. Exponential possibility regression analysis // Fuzzy Sets and Systems. 1995. - № 69. - P. 305 - 318.

154. Celmins A. A practical approach to nonlinear fuzzy regression // SI AM. J. Sci & Stat. Computing. 1991. - № 12. - P. 329 - 332.

155. Moore R.E. Interval Analysis. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. - N.J.,1966.

156. Moore R.E. Methods and Applications of Interval Analysis. SLAM. -Philadelphia, 1979.

157. Шурыгин A.M. Регрессия: выбор вида зависимости, эффективность и устойчивость оценок // Автоматика и телемеханика. 1996. - №6. - С. 90 - 101.

158. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. 2003. - № 11.-С. 74-83.

159. Полещук О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса — Лесной вестник. 2002. - № 5 (25). - С. 198 - 216.

160. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий. М.: Радио и связь, 1993. - 320 с.

161. Полещук О.М. О развитии систем обработки нечеткой информации на базе полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник.- 2003. - № 1 (26).-С. 112- 117.

162. Левин В.И. Новое обобщение операций над нечеткими множествами // Известия Академии наук. Теория и системы управления. 2001. - № 1. - С. 143 - 146.

163. Zadeh L.A. A theory of approximate reasoning (AR) // Machine Intelligence. 1979. - V. 9. - P. 149 -194.

164. Zadeh L.A. Fuzzy logic and approximate reasoning // Synthese. 1975. -V. 80. - P. 407 - 428.

165. Шкондин А.И. Нечеткий вывод на основе модификаторов определенности // Известия Академии наук. Теория и системы управления. — 2001. -№ 1.-С. 136- 142.

166. Насибов Э.Н. О двух усредненных характеристиках нечетких чисел. -Деп. в ВИНИТИ 14.02.91. № 772 - В91. - 24 с.

167. Насибов Э.Н. Некоторые интегральные показатели нечетких чисел и визуально-интерактивный метод определения стратегии их вычисления // Известия АН. Теория и системы управления. 2002. - № 4. - С. 82 - 88.

168. Шер А.П. Решение задачи математического программирования с линейной функцией в размытых ограничениях // Автоматика и телемеханика. -1980.-№ 7.-С. 17-22.

169. Llena J. On fuzzy linear programming // EJOR. 1985. - V. 22. - № 2. - P. 124-131.

170. Нечеткие множества и теория возможностей / Под. Ред. Р.Ягера. М.: Радио и связь, 1986. 408 с.

171. Nguyen Н.Т. A note on the extension principle for fuzzy sets // Journal of Mathematical Analysis and Application. 1978. - № 64. - P. 369 - 380.

172. Mizumoto M., Zimmerman H.J. Comparison of fuzzy reasoning methods // Fuzzy Sets and Systems. 1982. - №. 8. - P. 253 - 283.

173. Полещук O.M., Полещук И.А. Нечеткая кластеризация элементов множества полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. -№1(26).-С.117-127.

174. Полещук О.М. Методы предварительной обработки нечеткой экспертной информации на этапе ее формализации // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 5 (30). - С. 160-167.

175. Гофман О.Г. Экспертное оценивание. — Воронеж.: Изд-во ВГУ, 1991. 152 с.

176. Кендэл М. Ранговые корреляции. Пер. с англ. М.: Статистика, 1975. -214 с.

177. Миркин Б.Г. Группировки в социально экономических исследованиях: Методы построения и анализа. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 222 с.

178. Arrow K.J. Social Choice and Individual Values. New Haven-London.: Yale univ. press, 1972. - 124 p.

179. Миленький A.B. Классификация сигналов в условиях неопределенности. М.: Сов. Радио, 1975. - 328 с.

180. Кемени Дж., Снелл Дж. Кибернетическое моделирование. М.: Сов. радио, 1972.-192 с.

181. Лезина З.М. Процессы коллективного выбора // Автоматика и телемеханика. 1987. - № 8. - С. 3 - 35.

182. Hwang C.L., Lin N.J. Group decision making under multiple criteria. -Berlin.: Springer, 1987. 400 p.

183. Полещук О.М. Построение интегральных моделей в рамках нечеткой экспертной информации // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 5 (30). - С. 155 - 159.

184. Миллер Г. Магическое число семь плюс минус два. Инженерная психология. М.: Прогресс, 1964.

185. Фишберн П. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.-352 с.

186. Nguyen Н.Т. A note on the extension principle for fuzzy sets // Journal of Math. Anal. And Appl. 1978. - № 64. -P. 369 - 380.

187. Coleman T.F., Li Y. A reflective newton method for minimizing a quadratic function subject to bounds on some of the variables // SIAM J. Optim. -1996. V. 6. - № 4. - P. 1040 - 1058.

188. Хубка В. Теория технических систем. М.: Мир, 1987. 208 с.

189. Хубаев Г. О построении шкалы оценок в системах тестирования // Высшее образование в России. 1996. - №1. - С.122 - 125.

190. Ершиков С., Лобова Т., Филиппов С., Шидловска Т. Опыт использования рейтинговой системы // Высшее образование в России. 1997. -№4.-С. 97-102.

191. В.Кругликов. Рейтинговая система диагностики учебного процесса в вузе // Высшее образование в России. 1996. - №2. - С.100 - 102.

192. Гусев В.В., Петров В.А., Федоренко С.А. Разработка и применение педагогических тестов в образовательном процессе: Методическое пособие. -Орел.:ВИПС, 1997.-41 с.

193. Литвак Б. Г. Экспертные оценки и принятие решений. М.: Патент, 1996.-271 с.

194. Полещук О.М. Построение рейтинговых оценок с использованием лингвистических переменных // Материалы Всероссийской научной конференции. Саранск. - 2002. - С. 104 - 108.

195. Полещук О.М. О построении рейтинговых оценок на основе лингвистических переменных // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник. - 2003. - № 3 (28). - С. 169 - 177.

196. Полещук О.М., Ретинская И.В. Построение рейтинговых оценок с использованием полных ортогональных семантических пространств // II Всероссийский конгресс женщин-математиков / Под ред. проф. О.Г.Проворовой. Красноярский гос. университет, 2002. - С. 160.

197. Подиновский В.В. Количественные оценки важности критериев многокритериальной оптимизации // НТИ. Сер.2. ВИНИТИ. 1999. - №5. - С. 22-25.

198. Полещук О.М. О применении нечетких множеств в задачах построения уровневых градаций // Лесной вестник. 2000. - №4 (13). - С. 142 -146.

199. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В., Рыбников К.К. Нечеткие модели рейтинговых систем оценки знаний // Телематика 2001. Труды Международной научно практической конференции. - С-Пб., 2001. -С. 245-246.

200. Полещук О.М. Рейтинговая модель оценивания объектов по ряду качественных признаков // Современные проблемы науки и образования. Материалы II Международной научно — практической конференции. Керчь, 2001.-Ч. II. С. 90-91.

201. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной зависимости при исходных нечетких данных Т -типа // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П.Королева. 2002. -Вып. 8.-С. 4- 11.

202. Полещук О.М. Нечеткий метод наименьших квадратов в регрессионном анализе данных Т -типа // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. - т.9.- Вып. 2. - С. 434 - 435.

203. Козелецкий Ю. Психологическая теория решений. М.: Прогресс, 1979. - 504с.

204. Уолстен Т.С. Использования алгебр моделей для изучения процессов принятия решений. В кн.: Нормативные и дескриптивные модели принятия решений. - М.: Наука, 1981, - С.310 - 319.

205. Fine T.L. Theories of Probability: An Examination of Foundations. New York-London.: Acad, press, 1973. - 263 p.

206. Sugeno M. Fuzzy measure and fuzzy integral // Trans. SICE. 1972. -V.8. - № 2. - P. 95 - 102.

207. Sugeno M. Fuzzy measure and fuzzy integrals: a survey. In: Fuzzy Automata and Decision Processes / Ed. By M.M.Gupta, G.Saridis, B.R.Gaines. -Amsterdam.: North-Holland, 1977. - P. 89 - 102.

208. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. 1978. - V.l. - P. 3 - 28.

209. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике. Пер. с фр. М.: Радио и связь, 1990. — 286 с.

210. Dubois D., Prade Н. Possibility Theory. New York-London.: Plenum press, 1988.-263 p.

211. Нгуен Ф.Т. О возможностном подходе к анализу сведений. В кн.: Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения. / Под ред. Р. Ягера. - М.: Радио и связь, 1986. - С. 285 - 292.

212. Пытьев Ю.П. Возможность. Элементы теории и применения. М.: Эдиториал УРСС, 2000. - 192 с.

213. Клир Дж. Системология. М.: Радио и связь, 1990. - 544 с.

214. Полещук О.М., Фролова В.А. Рейтинговые оценки состояния городских насаждений на основе методов теории нечетких множеств // Лесной журнал. 2003. - № 2 - 3. - С.7 - 14.

215. Комаров Е.Г., Полещук О.М., Фролова В.А. О нахождении рейтинговых оценок состояния видов растений, произрастающих в сложных экологических условиях больших городов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. - Т. 10. - Вып. 1. - С. 175.

216. Полещук О.М. О применении нечеткой кластеризации в моделировании образовательного процесса // Современные проблемы науки и образования. Мат-лы 2-ой международной междисциплинарной научно-практической конференции. Керчь, 2001. - Ч. 2. - С. 89 - 90.

217. Полещук О.М. О разбиении на нечеткие кластеры по качественной информации // VI Международная конференция. Математические модели и информационные технологии. Материалы конференции. Краснодар, 2001. - С. 309.

218. Полещук О.М. Модель рационального распределения обучающихся по группам // II Международная междисциплинарная научно практическая конференция. Современные проблемы гуманизации и гармонизации управления. Тезисы докладов. - Харьков, 2001. - С.218-219.

219. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О нечетком кластер-анализе на основе полных ортогональных семантических пространств // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. С.П.Королева. 2002. -Вып. 6. - С. 52 - 53.

220. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О рациональном распределении учащихся по группам // Телематика 2003. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2003. - Т. 2. - С. 433 - 434.

221. Полещук О.М. О применении аппарата теории нечетких множеств в задачах обработки информации образовательного процесса // Вестник Московского государственного университета леса — Лесной вестник. 2003. - № 3(28).-С. 164- 169.

222. Полещук О.М. Об одном методе формализации нечеткой информации // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. — Т. 10. - Вып. 3. - С. 724 - 725.

223. Полещук О.М., Рыбников К.К. О формировании образа эталонного специалиста // Тезисы докладов VIII Белорусской математической конференции. Минск, 2000. - Ч. III. - С. 81.

224. Домрачев В.Г., Полещук О.М. Нечеткий метод построения эталонного образа специалиста // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2002. - С. 285 - 286.

225. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Рыбников К.К. О построении эталонного образа специалиста // Лесной вестник. 2001. - № 2(16). - С. 191 -193.

226. Полещук О.М., Рыбников К.К. О некоторых моделях анализа тестирования в образовательном процессе // Ярославский педагогический вестник. 2002. - № 2 (31). - С. 124 - 127.

227. Полещук О.М., Рыбников К.К. Развитие моделей тестирования на основе использования систем булевых уравнений // Телематика 2001. Труды Международной научно практической конференции. - С-Пб., 2001. - С. 248 — 250.

228. Домрачев В.Г., Полещук О.М. Повышение качества образовательных услуг на основе системы индивидуального подхода к подготовке специалиста // Материалы научной конференции «Качество и ИПИ-технологии». Москва. Фонд «Качество». - 2002. - С. 68 - 70.

229. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. О контроле качества образовательного процесса с учетом анализа познавательных психофизиологических характеристик // Первая научная конференция

230. Качество. Инновации. Образование». Материалы конференции. Судак, 2003. - С. 80 - 82.

231. Полещук О.М. Прогнозная модель показателей качества образовательных услуг на основе успеваемости // Телематика 2001. Труды Международной научно практической конференции. - С-Пб., 2001. - С. 247 -248.

232. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. О тенденциях развития систем обработки информации в образовательной среде // Качество. Инновации. Образование. 2002. - № 1. - С. 67 - 69.

233. Полещук О.М. Некоторые подходы к моделированию системы управления образовательным процессом // Телекоммуникации и информатизация образования. 2002. - № 3 (10). - С. 54 - 72.

234. Полещук О.М. Применение лингвистических переменных в моделировании образовательного процесса // Лесной вестник. 2001. - № 2(16).-С. 194- 195.

235. Полещук О.М. Нечеткие рейтинговые системы в образовательной сфере. Сборник научных статей докторантов и аспирантов Московского государственного университета леса. Москва, 2002. - Изд-во МГУЛ. - Вып. 315.-С. 70-76.

236. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. О присвоении квалификационного уровня // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2001. - С. 286 - 288.

237. Полещук О.М. Построение прогнозных уравнений при нечеткой исходной информации // VI Международная конференция. Математические модели и информационные технологии. Материалы конференции. Краснодар, 2001.-С. 308.

238. Полещук О.М. Модель прогноза успеваемости обучающихся. Современные проблемы науки и образования // Материалы III международной междисциплинарной научно-практической конференции. Харьков, 2002. - С. 120-121.

239. Полещук О.М. Нечеткая регрессионная модель прогноза успеваемости обучающихся // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2002. - Т.9. - Вып. 2. - С. 435 - 436.

240. Полещук О.М. Об оценке аналогичности технических изделий в рамках некоторого параметра // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. - Т. 10. - Вып. 1. - С. 205.

241. Полещук О.М., Ретинская И.В. Задача кадрового отбора и лингвистические переменные // II Всероссийский конгресс женщин-математиков / Под ред. проф. О.Г.Проворовой. Красноярский гос. университет, 2002. - С. 162.

242. Домрачев В.Г., Петров В.А., Полещук О.М. Лингвистические переменные в задачах кадрового отбора // Лесной вестник. 2001. - № 5 (20). -С. 192 - 197.

243. Домрачев В.Г., Петров В.А., Полещук О.М. О применении лингвистических переменных в задачах кадрового отбора // Информационно-измерительная техника, экология и мониторинг. Выпуск 2001/1. Москва.: Изд-во МГУЛ, 2001. - С. 554 - 560.

244. Полещук О.М. Выявление существенных показателей при работе с нечеткой информацией // Автоматизация и компьютеризация информационной техники и технологии. Научные труды. М.: МГУ Л, 2000. - Вып. 308. - С. 130 -136.

245. Полещук О.М., Северов М.В. О применении структурного анализа системных связей к изучению междисциплинарных отношений // Лесной вестник. 2001. - № 5 (20). - С. 197 - 202.

246. Полещук О.М. Выявление существенных признаков при работе с нечеткой информацией // Современные проблемы науки и образования. Материалы III международной междисциплинарной научно-практической конференции. Харьков, 2002. - С. 121 - 122.

247. Полещук О.М. Изучение междисциплинарных отношений на основе структурного анализа системных связей // Телематика 2002. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2002. - С. 288.

248. Полещук О.М. О библиотеке программ «Fuzzy Expert», разработанной для обработки нечеткой экспертной информации // Вестник Московского государственного университета леса Лесной вестник.- 2004. - № 1 (32).-С. 126-135.256. mgul.ac.ru/info/scnit

249. Саати Т. Математические модели конфликтных ситуаций. М.: Сов. Радио, 1977.-304 с.

250. Общая методика оценки качества программных средств. Москва, 1988.-53 с.

251. Хубаев Г.Н. Экономическая оценка потребительского качества программных средств: Текст лекций. РГЭА. - Ростов-на-Дону, 1997. - 104 с.

252. Липаев В.В. Обеспечение качества программных средств. Методы и стандарты. М.: МГТУ «Станкин», 2000. - 355 с.

253. Criteria for Evaluation of Software. ISO TC97/SC7 # 383.

254. Revised version of DP9126 Criteria of the Evaluation of Software Quality Characteristics. ISO TC97/SC7 #610. - Part 6.

255. Боэм Б., Браун Дж., Каспар X. и др. Характеристики качества программного обеспечения. М.: Мир, 1981. - С. 61 - 87.

256. Кульба В.В., Сиротюк В.О., Ковалевский С.С., Косяченко С.А. и др. Промышленная технология и CASE средства автоматизированного проектирования баз данных: Препринт. - М.: ИПУ РАН, 1998. - 120 с.

257. Мозолевская Е.Г. Мониторинг состояния зеленых насаждений и городских лесов Москвы. Методы оценки состояния деревьев и насаждений // Экология большого города. М.: Прима-пресс, 1997. - Вып. 2. - С. 16 - 59.

258. Санитарные правила в лесах Российской Федерации. М.: ВНИИЦлесресурс, 1998. - 20 с.269'. Терехина А.Ю. Анализ данных методами многомерного шкалирования. М.: Наука. Главная редакция физ.- мат. литературы, 1986. - 168 с.

259. Фролова В.А. О состоянии зеленых насаждений на территории бульваров юго-запада Москвы (по результатам мониторинга 1998 года) //

260. Проблемы управления качеством окружающей среды. Сборник докладов Международной конференции. М.: Прима-пресс-М, 1999. - С. 202 - 204.

261. Авсиевич Н.А., Агальцова В.А., Атрощенко JI.A. и др. Состояние зеленых насаждений и городских лесов в Москве (по данным мониторинга за 1999 г.): Аналитический доклад. М.: Прима-пресс-М, 2000. - 277 с.

262. Марушкин В.М., Иващенко С.С., Вакуленко Б.Ф. Подогреватели высокого давления турбоустановок ТЭС и АЭС. М.: Энергоатомиздат, 1985. -63 с.

263. Тихонов А.Н., Иванников А.Д. Информатизация российского образования и общества в целом // Международное сотрудничество. 1997. — №4.-С. 1-3.

264. Тихонов А.Н., Абрамешин А.Е., Воронина Т.П., Иванников А.Д., Молчанова О.И. Управление современным образованием: социальные и экономические аспекты / Под ред. Тихонова А.Н. М.: Вита-Пресс, 1998. - 256 с.

265. Тихонов А.Н., Иванников А. Д. Технологии дистанционного образования в России. 1994. - № 3. — С. 3 — 10.

266. Гусев В.В., Петров В. А. Математическое моделирование профессионального отбора и рационального распределения абитуриентов по специальностям. Орел.: ВИПС, 1996. - 23 с.

267. Baas S.M., Kwakernaak Н. Rating and ranking of multiple-aspect alternative using fuzzy sets // Automatica. 1977. - V. 3. - № 1. - P. 47 - 58.