Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Селютин, Владимир Дмитриевич

• Селютин, Владимир Дмитриевич
• доктор педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Селютин, Владимир Дмитриевич

Введение

Глава I. Теоретические основы стохастической содержательнометодической линии школьного курса математики.

§1. Исторические предпосылки внедрения в школьное обучение элементов вероятностно-статистических знаний.

§2. Цели обучения стохастике в школе

§3. Принципы построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии.

§4. Составляющие новой содержательно-методической линии.

Выводы.

Глава II. Концепция формирования статистических представлений учащихся.

§5. Характеристика статистических представлений и этапы их формирования.

§6. Содержательные основы формирования первоначальных статистических представлений.

§7. Организационные средства формирования первоначальных статистических представлений школьников.

Выводы.

Глава III. Научно-методический анализ проблемы готовности учителя математики к обучению стохастике.

§8. Категория методической готовности и ориентационное поле готовности учителя к обучению стохастике.

§9. Современное состояние методической готовности учителя математики к введению стохастической линии в школьное обучение.

§10. Компоненты методической готовности учителя к обучению школьников стохастике.

§11. Пути овладения специальной методикой обучения стохастике в школе.

Выводы.

Глава IV. Методическое обеспечение готовности учителя математики к реализации стохастической линии.

§12. Элементы стохастики в методическом проецировании на школьное обучение.

§13. Практикум по решению стохастических задач.

§14. Рекомендации по овладению специальной методикой обучения стохастике.

§15. Результаты опытно-экспериментальной работы.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Научные основы методической готовности учителя математики к обучению школьников стохастике»

До недавнего времени Россия оставалась одной из немногих стран с развитой системой образования, где вероятностно-статистические знания практически всегда оставались за пределами школьного обучения. С наступлением XXI века мы окончательно убедились в неотвратимости пришествия в среднюю школу стохастики, изучающей случайные явления. Об этом, в частности, свидетельствует предстоящее включение в содержание школьного математического образования новой стохастической линии "Анализ данных'^ 132], в которой представлены основы вероятностно-статистических подходов к анализу явлений повседневной жизни.

Идея введения в школьную математику элементов статистики и теории вероятностей является привлекательной для наших педагогов. С другой стороны, большинство из них слабо представляет содержательно-методические основы обучения стохастике в школе; по этой причине многие с настороженностью и недоверием относятся к данному нововведению. Изучение школьниками закономерностей случайных явлений требует от учителя владения специфической методикой, направленной на развитие особого типа мышления и формирование особых, недетерминированных представлений. Поэтому остро встает проблема методической готовности учителей, способных к успешной реализации вероятностно-статистической содержательно-методической линии в школьном курсе математики.

В обширной научно-педагогической и методической литературе встречаются разнообразные подходы к определению готовности учителя к профессиональной деятельности. Как правило, это понятие встречается в связи с решением проблем профессионально-педагогической подготовки учителей, в частности методической подготовки будущих учителей математики в вузе.

Основные идеи единства теоретической и практической подготовки учителя находят отражение в трудах известных педагогов и психологов: О.А.Абдуллиной, С.И.Архангельского, В.И.Загвязинского, Н.В.Кузьминой,

В.С.Леднева, П.И.Пидкасистого, В.А.Сластенина, А.И.Щербакова и других.

Проблемы совершенствования профессионально-педагогической, научно-теоретической и практической направленности подготовки учителя математики исследовались в трудах Ф.С.Авдеева, И.И.Баврина, Г.Д.Глейзера, В.А.Гусева, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, Г.Л.Луканкина, В.Л., Матросова, Н.В.Метельского, А.Г.Мордковича, Э.Д.Новожилова, Г.И.Саранцева, В.И.Крупича, Н.А.Терешина, М.И.Шабунина и др.

В ряду многочисленных исследований особое место занимают работы, имеющие фундаментальное значение для решения проблемы формирования методической готовности учителя к обучению школьников стохастике. Сюда относятся, прежде всего, диссертация Г.Л. Луканкина [105], где разрабатываются научно-методические основы подготовки будущего учителя математики, исследование А.Г. Мордковича [127], в котором разработана и реализована концепция профессионально-педагогической направленности специальной подготовки студентов педвузов, диссертация М.И. Шабунина [194], посвященная разработке научно-методических основ углубленной математической подготовки школьников и студентов.

Исследования И.Б.Лариной, Э.А. Мирошниченко, С.А. Самсоновой [101; 124; 154] и др. связаны с решением проблем профессиональной подготовки будущих учителей математики при обучении стохастике. К ним примыкает совокупность исследований, посвященных решению конкретных научно-методических проблем обучения школьников элементам теории вероятностей и математической статистики (Л.О. Бычкова, С.И. Воробьева, Ж. Кудратов, К.Н. Курындина, Д.В. Маневич, А.Плоцки, В.Г.Потапов, И.О.Соловьева, В.В. Фирсов и др.) [28;32;92;99; 110; 142; 172; 186].

В то же время следует отметить, что среди научных исследований отсутствуют работы, посвященные проблемам формирования готовности учителя к обучению школьников элементам науки о случайном, актуальность которых все более остро испытывают, прежде всего, сами педагоги по мере проникновения стохастического учебного материала на ранние этапы обучения.

Большинство наших учителей, закончивших в различные годы математические отделения педагогических институтов и университетов, изучали в свое время сравнительно небольшой по объему курс теории вероятностей и математической статистики, который позволил им познакомиться с математическими моделями случайных явлений. Изучение же методики математики всегда оставляло вне поля зрения особенности формирования вероятностно-статистических представлений школьников, так как такие вопросы и до сих пор отсутствуют в вузовских учебных программах. Несмотря на то, что часть учителей путем самообразования поддерживает определенный уровень теоретических знаний и навыков решения вероятностных задач, но и они испытывают большие трудности, когда сталкиваются с практической необходимостью обучения школьников. Специфика науки о случайном лишний раз подтверждает, что глубокая математическая подготовка -необходимое, но далеко не достаточное условие достижения высокого уровня методической подготовки учителя.

В настоящее время возникло противоречие между необходимостью безотлагательного проведения в школе уроков с элементами стохастики и недостаточным уровнем теоретической и практической подготовленности к этому большинства школьных учителей. В этом состоит актуальность данного исследования.

В качестве объекта исследования выступает профессиональная подготовка учителей.

Предмет исследования- методическая готовность учителей к обучению школьников стохастике.

Цель данного исследования состоит в разработке научных основ методической готовности учителя к реализации стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики.

В проведении исследования мы исходили из системы гипотетических предположений, в соответствии с которой достижение необходимой степени методической готовности учителя к обучению школьников стохастике может быть успешно осуществлено, если вооружить его:

• методологией современной науки, основами статистического стиля мышления, философского осмысления глубокого внутреннего единства эмпирического и теоретического уровней познания мира случайного;

• владением разнообразными методами вероятностно- статистического анализа окружающих явлений, вероятностного моделирования и познания статистических закономерностей реальной действительности;

• знанием концептуальных основ построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьной математики и развития статистических представлений учащихся;

• основами методического проецирования стохастики на школьное обучение;

• владением педагогическими технологиями, основанными на процессуальных особенностях обучения детей стохастике.

Цель и гипотезы исследования определили его ведущие задачи, которые разделяются на 4 группы:

I. К первой группе относятся задачи, связанные с разработкой теоретических основ вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьного курса математики:

1. Выявление исторических предпосылок внедрения в школьное обучение элементов вероятностно-статистических знаний.

2. Уточнение целей изучения элементов стохастики в средней школе.

3. Выдвижение и обоснование принципов построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии.

4. Выделение составляющих новой содержательно-методической линии.

II. Вторую группу составляют задачи, относящиеся к разработке концепции формирования статистических представлений школьников при обучении математике:

1. Характеристика статистических представлений.

2. Выделение этапов формирования статистических представлений у школьников.

3. Определение содержания обучения, направленного на формирование у школьников статистических представлений.

4. Выявление процессуальных особенностей обучения стохастике в школе и разработка организационных средств формирования первоначальных статистических представлений школьников.

III. К третьей группе относятся задачи, связанные с разработкой теоретических основ овладения специальной методикой обучения стохастике в школе:

1. Определение системы ориентиров методической готовности учителя к обучению стохастике.

2. Выяснение современного состояния методической готовности учителя математики к введению стохастической линии в школьное обучение.

3. Выделение компонентов методической готовности учителя к обучению школьников стохастике.

4. Исследование путей овладения специальной методикой обучения стохастике в школе.

IV.B четвертую группу объединены задачи по созданию методического обеспечения формирования готовности учителя к обучению стохастике:

1. Методическое проецирование стохастики на школьное обучение.

2. Разработка практикума по решению стохастических задач.

3. Разработка рекомендаций по овладению специальной методикой обучения стохастике.

Методологическую основу исследования составляют: психологическая теория деятельности, психологические концепции усвоения знаний и способов деятельности, концепция деятельностного подхода к обучению, концепция информационного подхода к обучению, концепция системного подхода к обучению и педагогическому исследованию, концепция гуманизации образования, концепция технологического подхода к обучению.

Выбор методов исследования определялся в соответствии с характером решаемых задач и спецификой изучаемых фактов и явлений. В частности, потребовалось использование таких методов как анализ учебных программ, учебников и учебно-методических пособий для средней школы и вузов, учебно-методической документации; собеседование, анкетирование учащихся, учителей, преподавателей вузов; метод экспертных оценок; изучение и обобщение педагогического опыта; анализ качества знаний школьников и студентов; статистические методы; педагогический эксперимент.

Исследовательская работа началась нами в 1972 году и велась поэтапно в соответствии с логикой развития исследования.

На предварительном этапе (1972 - 1985г.г.) была осуществлена разработка методических основ формирования первоначальных статистических представлений школьников. Итогом этого этапа стала защита диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук «Методика формирования первоначальных статистических представлений учащихся при обучении математике». Разработанная в диссертации концепция формирования первоначальных статистических представлений стала основой построения новой стохастической линии школьного курса математики "Анализ данных", содержания обучения и методических подходов в новых учебниках, содержащих элементы стохастики.

Следующий этап исследования (1985-1993г.г.) связан с анализом и систематизацией требований, вытекающих из социального заказа общества к профессиональной подготовке учителей, определением целей и ориентиров методической подготовки учителей математики к обучению школьников стохастике.

Поисковый этап исследования (1993 -1996г.г.) был посвящен выяснению современного состояния подготовленности учителей к введению стохастики в школу, выделению компонентов методической готовности к этому учителя математики и определению направлений овладения специальной методикой обучения стохастике в школе. Было осуществлено методическое проецирование стохастики на школьное обучение, разработаны содержание практикума по решению стохастических задач и рекомендации по овладению специальной методикой обучения стохастике.

На следующем этапе проводился обучающий эксперимент по проверке эффективности рекомендаций, касающихся формирования готовности учителей математики к обучению школьников стохастике (1996 -2000г.г.).

На завершающем этапе (2000 - 2002г.г.) осуществлялись обобщение, сбалансирование, систематизация и конкретизация модели построения целостной методической системы формирования готовности учителей математики к обучению школьников стохастике; систематизация, теоретическое обобщение и оформление результатов исследования в виде докторской диссертации.

Результаты исследования докладывались и получили одобрение на Международной юбилейной научно-практической конференции «Народное образование в 21 веке» (Москва, 2001г.), Всероссийской конференции «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, 2000г.), на республиканских, региональных и межвузовских научных конференциях и семинарах в Туле (1976), Москве (1983, 1985, 1986, 1987, 1988, 1989, 1990, 1991), Орле (1976, 1982, 1995-2002), Киеве (1998), Арзамасе (1997, 2000), Брянске (1999, 2000, 2001), Воронеже (2001), Пензе (2001), Калуге (2001), Саратове (2001).

Внедрение научных результатов осуществлялось посредством публикации книг, пособий, статей, научно-методических материалов, а также организации опытно-экспериментальной работы в школах г.Орла и Орловской области, в Орловском областном институте усовершенствования учителей, в Орловском государственном университете и ряде других вузов страны. Разработанная автором диссертации концепция формирования первоначальных статистических представлений стала основой построения новой стохастической линии школьного курса математики "Анализ данных", содержания обучения и методических подходов в новых учебниках, содержащих элементы стохастики. Содержание практикума по решению стохастических задач и основы специальной методики обучения стохастике, представленных в многочисленных работах автора, в течение продолжительного времени используются в ряде вузов страны. В течение 11 лет в Орловском государственном университете ежегодно проводится методический спецкурс «Элементы стохастики в средней школе».

Научная новизна диссертационной работы и ее результатов состоит в том, что в нем впервые выдвинута целостная научная концепция методической готовности учителя к реализации стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики. Совокупность теоретических положений исследования открывает новое научное направление в методике математике, связанное с комплексным решением проблем обучения стохастике в системе непрерывного образования (школьного, вузовского и послевузовского). ;

Теоретическая значимость исследования заключается в его основных результатах теоретического уровня:

- разработке теоретических основ вероятностно-статистической содержательно-методической линии, закладывающих предпосылки методической готовности учителя к обучению школьников стохастике;

- выдвижении и обосновании принципов построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии;

- построении концепции формирования статистических представлений школьников при обучении математике:

- выявлении компонентов методической готовности учителя к обучению школьников стохастике;

- создании теоретических основ формирования методической готовности учителя к реализации вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьной математики.

Разработанные в диссертации концепции формирования статистических представлений учащихся и построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии составляют теоретическую базу специальной методики обучения стохастике в школе как составной части методики математики.

Практическая значимость данной работы определяется тем, что:

- разработанная концепция построения новой содержательно-методической линии школьной математики вооружает учителя видением целей обучения стохастике и ее резервов в развитии личности, создает предпосылки успешного овладения специфической методикой обучения, направленной на формирование у детей статистического мышления;

- полученные результаты будут востребованы при проведении мероприятий в системе переподготовки и повышения квалификации учителей, неизбежное расширение которых предстоит в ходе введения в школьное обучение раздела «Анализ данных» и другого материала стохастического содержания. При разработке программ, учебных планов и методического обеспечения курсов повышения квалификации учителей может быть использован материал книги «Методика формирования готовности учителя к обучению школьников стохастике» [158];

- представленный вариант методического обеспечения готовности учителя к обучению стохастике найдет применение в процессе предстоящей вследствие введения в школу элементов стохастики модернизации вузовских дисциплин, прежде всего методики обучения математике и практикума по решению задач;

- конкретные методические рекомендации, изложенные в опубликованных по результатам исследования работах [158; 161 и др.], послужат учителям математики для самообразования, облегчат планирование уроков, подбор учебно-дидактических материалов и организацию познавательной деятельности учащихся.

Достоверность полученных результатов и обоснованность научных выводов обеспечиваются методологическим и методическим инструментарием исследования, адекватным его цели, предмету и задачам, опорой на результаты современных исследований по психологии и педагогике, совокупностью разнообразных методов исследования, анализом различных воззрений на проблему; они подтверждаются востребованностью среди учителей, и преподавателей вузов, спросом на лекционные курсы в системе повышения квалификации работников образования, положительными отзывами учителей, методистов и ученых, итогами опытно-экспериментальной работы. На защиту выносятся:

I. Положения, составляющие теоретическую концепцию построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьного курса математики:

1. Цели введения стохастики в школьную математику.

2.Систему педагогических принципов построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии: 1)принцип прикладной направленности; 2)принцип интегративности; 3)принцип межнаучности; 4)принцип перманентности; 5)принцип созидания; 6)принцип миропонимания.

3. Составляющие новой содержательно-методической линии: а)статистическая; б)вероятностная; в)комбинаторная.

II. Положения, составляющие теоретическую концепцию формирования статистических представлений школьников при обучении математике:

1. Этапы формирования статистических представлений у школьников: 1)знакомство с простейшими стохастическими ситуациями; 2)накопление систематизированных представлений о явлениях стохастической природы; 3)создание научно-теоретической основы статистических представлений.

2. Содержательную основу формирования систематизированных первоначальных статистических представлений: элементы наглядной и описательной статистики.

3. Систему организационных средств формирования первоначальных статистических представлений школьников: 1)стохастические игры;

2)статистические эксперименты (эксперименты со случайными исходами);

3)статистические исследования; 4)мысленные статистические эксперименты; 5)моделирование (имитация).

III. Положения, составляющие теоретические основы овладения специальной методикой обучения стохастике в школе.

1. Систему ориентиров методической готовности учителя к обучению стохастике.

2. Компоненты методической готовности учителя к обучению школьников стохастике: целевой, содержательно-математический, алгоритмический, прикладной, вероятностно-прогностический, логико-вероятностный, эвристический, экспериментально-исследовательский, имитационный, междисциплинарный, внутрипредметный, дифференцированно-оценочный, воспитательный, организационно-деятельностный.

3. Направления формирования готовности учителя математики к обучению школьников стохастике: 1)изучение содержания изложения элементов стохастики в методическом проецировании на школьное обучение; 2)овладение практическими навыками алгоритмического типа; 3)ознакомление с концептуальными основами теоретико-вероятностной содержательно-методической линии; 4)овладение методическими приемами руководства познавательной деятельностью учащихся.

IV. Методическое обеспечение формирования готовности учителя к обучению школьников стохастике:

1.Содержание изложения элементов стохастики в методическом проецировании на школьное обучение.

2. Практикум по решению стохастических задач.

3. Рекомендации по овладению специальной методикой обучения стохастике.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Селютин, Владимир Дмитриевич

Выводы

1. Сущность методического проецирования стохастики на школьное обучение состоит в единстве статистических подходов на этапах построения математических моделей и экспериментальных приемов при проверке гипотез о правильности вероятностных моделей, построенных исходя из теоретических предположений. Рассмотрение вероятностных понятий в органичном единстве с их опытными прототипами открывает путь к познанию статистических закономерностей, дает основу для математического моделирования недетерминированных явлений, обеспечивает сочетание теоретических и эмпирических методов при решении практических задач.

2. Изучение изложения элементов стохастики в методическом проецировании на школьное обучение обеспечивает успешное овладение учителем системой теоретических математических знаний, лежащих в основе школьной стохастики. Графические интерпретации статистических данных позволяют осознать важное аналитическое значение элементов наглядной статистики. Табличная форма представления сведений расширяет представления о способах описания и познания явлений действительности, их структуры, взаимосвязей, общих черт, характерных особенностей. Систематизация данных и их анализ с помощью обобщающих описательных характеристик содействуют пониманию возможностей статистических методов как в выявлении роли равнодействующей всех объективно влияющих на результат стохастического явления причин, так и в измерении изменчивости в мире случайных явлений.

Тесная взаимосвязь с классическими отраслями математики, описывающими детерминированные явления, способствует раскрытию потенциала стохастики для укрепления внутрипредметных и межпредметных связей, помогают осознать новые возможности школьной математики в познании существующих в действительности взаимосвязей и взаимозависимостей.

3. Практикум по решению стохастических задач позволяет освоить содержательные основы методического проецирования стохастики на школьное обучение, служит выработке уверенных навыков использования вероятностно-статистических понятий и методов в школе.

4. Реализация основных направлений овладения специальной методикой обучения стохастике обеспечивает надлежащий уровень готовности учителя к обучению школьников, открывает путь к его методическому мастерству. Ознакомление с концептуальными основами вероятностно-статистической содержательно-методической линии вооружает учителя теорией обучения школьников стохастике. Методический анализ школьных стохастических задач, соотнесенный с компонентами готовности учителя к обучению школьников стохастике, способствует овладению методическими приемами руководства познавательной деятельностью учащихся.

5. Разработанное методическое обеспечение готовности учителя к обучению стохастике является достаточно эффективным и может быть использовано при осуществлении системы предстоящих комплексных мер по формированию готовности учителей к введению в школьное обучение элементов стохастики и реализации новой содержательно-методической линии.

Заключение

Конечная цель нашего исследования состояла в разработке научных основ методической готовности учителя к реализации новой стохастической содержательно-методической линии школьного курса математики. Для достижения цели, прежде всего, нужно было разработать понятийный аппарат.

Методическая подготовка учителя математики определена в настоящем исследовании как процесс усвоения интегративных математических и методических знаний, приобретения соответствующих умений, формирования на их основе приемов мыслительной деятельности как базы преподавания курса математики и накопления опыта преподавания. Методическая готовность учителя математики определена как состояние его практических возможностей (состояние подготовленности) накануне предстоящего включения в учебный процесс, а методическая готовность учителя математики к обучению школьников стохастике - как состояние, характеризующее уровень овладения специальной методикой обучения стохастике, его способности (возможности) приступить к практической реализации концепции формирования статистических представлений учащихся.

Проанализировав состояние подготовленности современных российских школьных учителей математики к обучению стохастике, мы пришли к выводу, что оно не отвечает задаче введения в школьное обучение новой содержательно-методической линии. Отсюда выявляется необходимость неотложных организационных и методических мер по подготовке учителей математики к уже начавшимся нововведениям.

Рассматривая совокупность требований к уровню знаний, умений и навыков выпускника школы в качестве своеобразного «поля» ориентации готовности учителя к обучению учащихся, мы пришли к выводу о том, что готовность учителя к обучению стохастике определяется особенностями новой содержательно-методической линии. Эти особенности были выявлены в ходе разработки теоретических основ вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьного курса математики и концепции формирования статистических представлений школьников при обучении математике.

Создание теоретических основ данной линии потребовало выявления исторических предпосылок введения стохастики в школу, уточнения целей ее изучения, выдвижения и обоснования принципов построения самой линии, а также выделения ее составляющих. Разработка концепции формирования статистических представлений школьников при обучении математике потребовала характеристики статистических представлений, выделения этапов, определения содержательной основы и организационных средств формирования их у школьников. Совокупность концептуальных положений по построению вероятностно-статистической содержательно-методической линии и формированию статистических представлений учащихся составили теоретическую базу специальной методики обучения стохастике в школе, которую мы рассматриваем в качестве составной части методики математики.

В овладении специальной методикой обучения стохастике в школе заключается сущность формирования методической готовности учителя математики к введению стохастической линии в школьное обучение. В ходе разработки теоретических основ овладения этой методикой потребовалось определить систему ориентиров, выделить компоненты и исследовать пути формирования методической готовности учителя к обучению школьников стохастике.

Таким образом, в ходе данного исследования, в соответствии с его целью и задачами, получены следующие результаты.

I. Разработаны теоретические основы вероятностно-статистической содержательно-методической линии школьного курса математики.

1. Выявлены исторические предпосылки внедрения в школьное обучение элементов вероятностно-статистических знаний. Они складывались в течение нескольких исторических периодов и с наступлением XXI века при сложившихся благоприятных условиях стохастика реально приходит в школу. Это есть результат более чем полуторавекового движения за внедрение в отечественную среднюю школу элементов статистики и теории вероятностей.

2. Уточнены цели изучения элементов стохастики в средней школе и сформулированы цели введения в школьное обучение элементов стохастики.

Цели введения в школьное обучение элементов стохастики состоят в идейном обогащении курса математики и усилении его развивающего потенциала, а именно: усилении общекультурного потенциала математического образования; расширении возможностей общения с разнообразными современными источниками информации и непосредственного (а не только опосредованного) применения математики в практической деятельности; развитии умений анализировать жизненные ситуации и принимать обоснованные решения; совершенствовании коммуникативных способностей и умения ориентироваться в общественных процессах; активизации учащихся и развитии у них деятельностных качеств; развитии логического мышления в ситуациях, имеющих неоднозначный характер; раскрытии сущности окружающего мира, разностороннего характера и многогранных связей бытия предметов и явлений; обогащении системы воззрений на мир осознанными представлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

Цели обучения школьников элементам стохастики органично вписываются в общие цели обучения математике, значительно усиливая возможности их достижения.

3. Выдвинуты и обоснованы принципы построения вероятностно-статистической содержательно-методической линии: 1)принцип прикладной направленности; 2)принцип интегративности; 3)принцип межнаучности;

4)принцип перманентности; 5)принцип созидания; 6)принцип миропонимания.

Принцип прикладной направленности выражает прикладную направленность обучения стохастике в качестве необходимого условия достижения поставленных целей формирования статистического мышления учащихся. Построение вероятностной модели реальной ситуации и интерпретация внутри-модельной задачи являются неотъемлимыми компонентами процесса обучения стохастике.

Принцип интегративности выражает необходимость интегрировать школьную математику посредством стохастического содержания, оказывать благотворное влияние на укрепление внутрипредметных связей.

Принцип межнаучности выражает необходимость максимально реали-зовывать межпредметные связи для взаимообогащения математики со смежными дисциплинами и формирования единой научной картины мира.

Принцип перманентности выражает необходимость длительного целенаправленного периода формирования статистического опыта детей, их вероятностной интуиции.

Принцип созидания выражает необходимость «становления и открытия знаний заново», то есть инспирирования математического открытия понятий и методов стохастики в ходе руководимой учителем самостоятельной творческой деятельности учащихся.

Принцип миропонимания выражает необходимость мировоззренческой направленности обучения стохастике в средней школе, формирования вероятностного восприятия окружающей действительности, научной картины мира.

Реализация данных принципов обеспечивает достижение поставленных целей обучения стохастике учащихся средней общеобразовательной школы.

4. Выделены составляющие новой содержательно-методической линии: а)статистическая; б)вероятностная; в)комбинаторная, которые органично взаимно дополняют друг друга. Их взаимосвязь обеспечивает системность представлений о роли эмпирических средств и теоретических методов в познании явлений окружающего мира и их вероятностной структуры.

II. Разработана концепция формирования статистических представлений школьников при обучении математике.

1. Дана характеристика статистических представлений и выделен состав первоначальных статистических представлений. Статистические представления связаны с философской категорией «случайность» и соотношением ее с другой философской категорией «необходимость». Первоначальные статистические представления - это представления, необходимые для успешного усвоения школьниками начальных понятий теории вероятностей. Выделенный состав первоначальных статистических представлений служит отправным началом при разработке методики их формирования.

2. Выделены этапы формирования статистических представлений у школьников: 1)знакомство с простейшими стохастическими ситуациями; 2)накопление систематизированных представлений о явлениях стохастической природы; 3)создание научно-теоретической основы статистических представлений. Первые два этапа связаны с формированием первоначальных статистических представлений, третий - с изучением начал теории вероятностей и математической статистики.

3. Определено содержание обучения, направленного на формирование у школьников статистических представлений. Содержательную основу формирования систематизированных первоначальных статистических представлений составляют элементы наглядной и описательной статистики. С их изучением тесно связано формирование отдельных вероятностных понятий, естественным образом вырастающих из соответствующих им эмпирических прототипов. Такое содержание учебного материала отражает глубокое внутреннее единство эмпирического и теоретического уровней познания реальной действительности, способствует овладению учащимися методологией современной науки, формированию целостной картины процесса практического применения математики.

4. Выявлены процессуальные особенности обучения стохастике в школе и разработаны организационные средства формирования первоначальных статистических представлений школьников: 1 )стохастические игры;

2)статистические эксперименты (эксперименты со случайными исходами);

3)статистические исследования; 4)мысленные статистические эксперименты; 5Моделирование (имитация).

III. Разработаны теоретические основы овладения специальной методикой обучения стохастике в школе.

1. Определена система ориентиров методической готовности учителя к обучению стохастике: совокупность требований к уровню стохастической подготовки выпускника школы. Разработаны требования, определяющие необходимый уровень стохастических знаний, умений и навыков, которыми должен овладеть каждый школьник на рубежных этапах учебного процесса в любом среднем общеобразовательном учреждении независимо от его типа и направления, а также перечень тех возможностей, которые должно обеспечить каждому школьнику обучение стохастике в любом среднем общеобразовательном учреждении (независимо от форм внешней дифференциации).

2. Выяснено современное состояние методической готовности учителя математики к введению стохастической линии в школьное обучение. Выявлено, что ориентационное поле нынешней готовности учителей к реализации новой стохастической линии не соответствует планируемым результатам обучения школьников.

3. Выделены компоненты методической готовности учителя к обучению школьников стохастике: целевой, содержательно-математический, алгоритмический, прикладной, вероятностно-прогностический, логико-вероятностный, эвристический, экспериментально-исследовательский, имитационный, междисциплинарный, внутрипредметный, дифференцированно-оценочный, воспитательный, организационно-деятельностный.

Целевой компонент состоит в знании целей обучения школьников элементам науки о случайном и итоговых требований к стохастической подготовке. Содержательно-математический компонент обеспечивает наличие системы теоретических вероятностно-статистических знаний, лежащих в основе школьной стохастики. Алгоритмический компонент обеспечивает прочные вычислительные навыки и освоение алгоритмов, используемых при решении стохастических задач «школьного типа».

Прикладной компонент направлен на установление тесной генетической связи вероятностных моделей с вещественным миром, организацию процессов построения и истолкования моделей как ведущих форм деятельности учащихся. Вероятностно-прогностический компонент связан с установлением статистических закономерностей. Логико-вероятностный компонент отражает специфику стохастических рассуждений и умозаключений, особенности стохастической методологии.

Эвристический компонент нацелен на использование созидательных возможностей стохастических форм математической деятельности школьников как последовательности самостоятельных «открытий». Экспериментально-исследовательский компонент связан с пониманием сущности случайного эксперимента и статистического исследования, их составных частей и функций в процессе формирования и развития статистических представлений учащихся.

Имитационный компонент направлен на открытие и обоснование аналогий, изоморфизмов, анализ взаимоотношений между разными вероятностными моделями одной и той же ситуации. Междисциплинарный компонент состоит в установлении и реализации межпредметных связей, в использовании возможностей стохастической методологии в качестве новой формы взаимодействия между школьными дисциплинами. Внутрипредметный компонент выражает глубокое понимание интегрирующей роли стохастики в обучении математике, использование ее связующих возможностей в укреплении различных содержательно-методических линий.

Дифференцированно-оценочный компонент отражает специфику дифференциации обучения элементам стохастики, особые формы контроля и оценок умений и навыков учеников. Воспитательный компонент направлен на использование воспитательного потенциала стохастики. Организационно-деятельностный компонент обеспечивает эффективность организационных средств формирования статистических представлений учащихся, выполнение учителем роли организатора их самостоятельной активной познавательной деятельности.

4. Исследованы пути овладения специальной методикой обучения стохастике в школе. Установлено, что задача адаптации к школе стохастических научных основ состоит в методическом проецировании их на школьное обучение.

Определены основные направления процесса овладения специальной методикой обучения стохастике в школе:

1) Изучение содержания изложения элементов стохастики в методическом проецировании на школьное обучение.

2) Овладение практическими навыками алгоритмического типа.

3) Ознакомление с концептуальными основами вероятностно-статистической содержательно-методической линии.

4) Овладение методическими приемами руководства познавательной деятельностью учащихся.

IV. Разработано методическое обеспечение готовности учителя к обучению стохастике.

1. Осуществлено методическое проецирование стохастики на школьное обучение. Предложена программа спецкурса «Элементы стохастики в методическом проецировании на школьное обучение».

2. Разработан практикум по решению стохастических задач.

3. Разработаны рекомендации по овладению специальной методикой обучения стохастике. Предложен план лекционного курса по ознакомлению учителей с концептуальными основами обучения школьников стохастике, а также рекомендации по овладению методическими приемами руководства познавательной деятельностью учащихся, которые соотносятся с компонентами готовности учителя к обучению школьников стохастике.

4. Эффективность разработанных методических рекомендаций подтверждена экспериментально. В ходе проводимых педагогических экспериментов нашли подтверждение теоретические положения данной работы.

Таким образом, в ходе исследования решены все поставленные задачи, цель исследования достигнута. Перспективы дальнейших исследований данного направления видятся в связи с решением проблем формирования профессионального мастерства учителя математики у студента педагогического вуза.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Селютин, Владимир Дмитриевич, 2002 год

1. Алгебра: 7 класс: Учебник для общеобразоват. учеб.учреждений / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. М.: Издат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1997.-228с.

2. Алгебра 8. Учебник для 8 класса. Часть 2. / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. М.: Изд-во ЦПИ механико-математического факультета МГУ, 1998.-149с.

3. Алгебра для 9 класса:Учеб.пособие для учащихся шк.и классов с уг-лубл.изуч.математики / Н.Я. Виленкин, Г.С. Сурвило, А.С.Симонов, А.И.Кудрявцев; Под ред. Н.Я. Виленкина.-М.:Просвещение,1996.-384с.

4. Алгебра и математический анализ для 10 класса: Учеб.пособие для шк.и кл.с углуб.изуч.математики / Н.Я.Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд 3-е изд.;дораб.-М.:Просвещение,1992.-336с.

5. Алгебра и начала анализа: Учеб. Пособие для 9 кл. средней шк./ А.Н.Колмогоров, Б.Е.Вейц, И.Т.Демидов, О.С.Ивашев-Мусатов, С.И.Шварцбурд; Под. ред. А.Н.Колмогорова. М.: Просвещение, 1975. -222с.

6. Алексеев П.В., Панин А.В. Философия: Учебник для ВУЗов.-М.:ТЕИС, 1996.-504с.

7. Ананьев Б.Г. Ассоциация ощущений. Учен. зап. / Ленингр, ун-т им. А.А.Жданова, 1955, № 203. Сер. филос.наук, вып. 8. Психология, с. 31-52.

8. Ананьев Б.Г. Психология чувственного познания. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.-486 с.

9. Арифметика: 5 класс: Учебник для общеобразоват. учеб.заведений / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. М.: Издат.г*отдел УНЦ ДО МГУ, 1996.-304с.

10. Арифметика: 6 класс: Учебник для общеобразоват. учеб.учреждений / С.М. Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. М.: Из-дат. отдел УНЦ ДО МГУ, 1997.-312с.

11. Архангельский С. И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы. М.: Высшая школа, 1980 - 368 с.

12. Архейм Р. Визуальное мышление /Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления.-М.: Изд-во Моск.ун-та, 1981.-С.97-108.

13. Бабанский Ю.А. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Ме-тод.основы.-М. :Просвещение, 1982.-192с.

14. Баврин И.И., Матросов B.JI. Общий курс высшей математики: Учебник для студ.физ.-мат.спец.пед.вузов.-М. :Просвещение, 1995.-464с.

15. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1983. - 166 с.

16. Баранов С.П. Чувственный опыт ребенка в начальном обучении. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1983.- 124 с.

17. Баранов С. П. Сущность процесса обучения. М.:Просвещение, 1981.-143с.

18. Бартрам Н.Д. Игрушка: Ее история и значение. -М., 1912. Б.с.

19. Басманова З.П. Изменение зрительного представления смыслового содержания исторической картины у школьников IV-V классов. Учен. зап. / Ленингр. гос. пед. ин-т им. А.И.Герцена, 1954, т. 96. Мышление школьника, с. 129-150.

20. Батороев К.Д. Моделирование как категория теории познания. Науч. докл. Высш. школы. Филос. науки, 1967, №2.

21. Белозерцев Е.П. Подготовка учителя в условиях перестройки.-М. .Педагогика, 1989.-208с.

22. Благонадежина J1.B. Психологический анализ слухового представления мелодии. Учен. зап. / Гос. ин-т психологии. М., 1940, т. I, с. 151-196.

23. Блонский П.П. Избранные психологические произведения. -М.: Просвещение, 1964. 547 с.

24. Брунер Дж. Процесс обучения. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. - 84 с.

25. Бычкова JI.O. Формирование статистического мышления на уроках математики в 5-6 классах // Актуальные проблемы современной методики обучения предметам естественно-математического цикла. М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1990. - С.73-75.

26. Бычкова JI.O. К вопросу о формировании вероятностно-статистических представлений учащихся // К концепции содержания школьного математического образования.(Сборник научных трудов). М.: НИИ ОСО АПН СССР, 1991. - С.83-86.

27. Бычкова JI.O., Селютин В.Д. Об изучении вероятностей и статистики в школе // Математика в школе.- 1991,- №6. С.9-12.

28. Бычкова JI.O. Формирование вероятностно-статистических представлений учащихся при обучении математике в средней школе: Дис. канд.пед. наук. М., 1991.- 135с.

29. Варга Т. Блоксхемы, перфокарты, вероятности. М.: Педагогика, 1978.-110с.

30. Варга Т. Плоскость и пространство. Деревья и графы. Комбинаторика и вероятность. М.: Педагогика, 1978. - 111 с.

31. Веденов М.Ф., Сачков Ю.В. Проблема стилей мышления в естествозна-нии.-М.: Знание, 1971.- 32 с.

32. Воробьева С.И. Формирование элементов стохастической культуры младших школьников в процессе обучения математике: Дис. . канд. пед. наук. -М., 1999.-215с.

33. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования: Мышление и речь. Проблемы психол. развития ребенка. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956.-519 с.

34. Гальперин П.Я. Развитие исследований по формированию умственных действий // Психологическая наука в СССР, т.1. -М., 1959.- С. 441-469.

35. Гальперин П.Я., Лернер Г.И., Шибаева Л.В. Формирование перцептивных образов и действий // Психологические исследования, вып. 6 . -М., 1976.-С. 56-62.

36. Гальперин П.Я. Поэтапное формирование как метод психологического исследования / П.Я. Гальперин, А.В.Запорожец, А.Н.Карпова. Актуальные проблемы возрастной психологии. -М., 1978,- С. 93-110.

37. Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук.Т.1. Наука логики,-М. :Мысль, 1974.-452с.

38. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях: Пособие для учителя.-М.: Просвещение, 1979. 176 с.

39. Гнеденко Б.В. Из истории науки о случайном: (Из истории математических идей). М.: Знание, 1981. - 64 с.

40. Гнеденко Б. В. Математика и математическое образование в современном мире. М.: Просвещение, 1985. -192 с.

41. Гнеденко Б. В. Математическое образование в вузах. М.: Высшая школа, 1981. -176с.

42. Гнеденко Б.В. Статистическое мышление и школьное математическое образование // Математика в школе.- 1968. №1.- С.8-16.

43. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике. М.: Просвещение, 1982. - 145 с.

44. Гончаров В.Л. Математика как учебный предмет.-Изв.АПН РСФСР, вып.92.-М.:Изд-во АПН РСФСР, 1958.-С.37-66.

45. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. М.: Педагогика, 1977. - 136 с.

46. Громыко Г.Л. Статистика: Учеб. для студентов ин-тов, обучающихся по спец. "География". М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - 407 с.

47. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении: (Логико-психол. проблемы построения учеб. предметов). М.: Педагогика, 1972. -423 с.

48. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. -М.:Интор, 1996. -544с.

49. Денищева Л.О., Краснянская К.А. Содержание и результаты международной проверки выпускников средней школы, изучавших углубленный курс математики // Школьные технологии.-1999.-№3.-С. 199-224.

50. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М.Н.Скаткина. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Просвещение, 1982. -319 с.

51. Дорофеев Г. В., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Фирсов В. В. Дифференциация в обучении математике.// Математика в школе -1990. -№4. -С. 1521.

52. Дорофеев Г.В. Понятие функции в математике и в школе // Математика в школе.- 1978. -№2. С. 10-27.

53. Дорофеев Г.В. Непрерывный курс математики в школе и проблемы преемственности // Математика в школе.- 1998. -№5.- С. 10-27.

54. Дробышева И.В. Методическая подготовка будущих учителей математики к дифференцированному обучению учащихся средней школы: Автореф. дис. докт. пед. наук. М., 2001. - 42 с.

55. Дружинин Н.К. Развитие основных идей статистической науки. М.: Статистика, 1979. - 269 с.

56. Дурай-Новакова К.М. Формирование профессиональной готовности студентов к педагогической деятельности: Дис. . д-ра пед. наук. -М., 1983. -353с.

57. Дьяченко М.И., Кандыбович J1.A. Психологические проблемы готовности к деятельности.-Минск:Изд-во БГУ, 1976.-176с.

58. Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А. Психология высшей школы.-Минск:Изд-во БГУ, 1981.-384с.

59. Дядченко Г. , Мамхегов А., Шокуев В. Развитие логико-вероятностного мышления в школе: Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»-1994,-№ 18.- С.1,6; №19.-С.1,7.

60. Дядченко Г., Жарова Л. Развитие логико-вероятностного мышления в школе: Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»-1995,-№39.- С. 1-2.

61. Евдокимова Г.С. Теория и практика обучения стохастике при подготовке преподавателей математики в университете: Автореф. дис. . докт. пед. наук. -М., 2001. -34 с.

62. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования: Учеб. пособие для студентов вузов. М.: Наука, 1976.- 319 с.

63. Ефимочкина Е.П. К истории развития теории вероятностей в России в XIX веке: Автореф. дис. канд. пед. наук: М., 1953. -24 с.

64. Земцова В.И. Теоретические основы методической подготовки учителя физики: Дис. канд.пед. наук. СПб, 1995. - 310с.

65. Зинченко В.П. Образ и деятельность.-М.:Изд-во «Институт практ.психологии», Воронеж: МОДЭК,1997.-608с.

66. Зинченко В.П. Психологическая педагогика. Материалы к курсу лек-ций:Учеб.пособие для студ.вузов.Ч1:Живое знание.-2-еизд.,испр.,доп,-Самара: Самарский дом печати, 1988.-296с.

67. ЗинченкоП.И. Непроизвольное запоминание.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.-562 с.

68. Злоцкий Г.В. Научно-педагогические основы формирования у студентов-математиков университетов готовности к профессионально-педагогической деятельности: Автореф. дис. . докт. пед. наук. М., 2001. -30 с.

69. Иоффе А.Ф. Физика в средней школе // Народное образование.- 1958, -№3.- С.94-96.

70. Ительсон Л.Б. Учебная деятельность. Ее источники, структура и условия. -В кн.: Хрестоматия по возрастной и педагогической психологии. М., 1981, с. 79-83.

71. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников: Проблема приемов умственной деятельности.- М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962. 376 с.

72. Кабанова-Меллер Е.Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся. М.: Просвещение, 1968. - Гл. 3. Формирование приемов создания представлений, С. 80-118.

73. Каблуков Н.А. Статистика: (Теория и методы статистики. Основные моменты в истории ее развития). 5-е изд., стереотип. -М.: Центр.стат.упр., 1922.- 320 с.

74. Канаев И.И. Франсис Гальтон. Л.: Наука, 1972. - 134с.

75. Кацман И. Теория вероятностей и бином Ньютона. -Киев, 1916.-31с.

76. Кетле А. Социальная физика или опыт исследования о развитии человеческих способностей: Т.1-2. Киев,1911-1913. -T.I. -336 е.; Т.2. -360 с.

77. Колмогоров А.Н. Больших чисел закон. // БСЭ. 3-е изд., т. 3. М.- 1970.-С. 1605-1607.

78. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики. Под ред. А.И. Маркушевича.-М.: Просвещение, 1974.-3 82с.

79. Колягин Ю.М. Русская школа и математическое образование: Наша гордость и наша боль / Ю.М. Колягин.-М.: Просвещение,2001.-318с.

80. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Профильная дифференциация обучения математике // Математика в школе. -1990. -№4. -С.21-27.

81. Колягин Ю.М. и др. Планирование учебного материала в классах гуманитарного направления. // Математика. -1996. №3 - С. 15.

82. Колягин Ю.М., Луканкин ГЛ., Федорова Н.Е. О создании курса математики для школ и классов экономического направления. Математика в школе, 1993. №3, с.43-45.

83. Коменский Я.А. Избранные педагогические сочинения: в 2-х т. T.I.-M.: Педагогика, 1982.-656с.

84. Кордемский Б.А. Математика изучает случайности. -М.: Просвещение, 1975.-223 с.

85. Кравец А.С. Природа вероятности: (Филос. аспекты). -М.: Мысль, 1976.173 с.

86. Краевич К.Д. Курс начальной алгебры, -СПб., 1872.

87. Краевский В.В. Содержание образования:вперед к прошлому.-М.: Педагогическое общество России, 2001.-36с.

88. Крупская Н.К. Главное в преподавании математики.- Пед. Соч.: в 10-ти т., т.9, -М., 1960.-С. 700-701.

89. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников: Книга для учителей и классных руководителей. -М.: Прсвещение,1976.-303с.

90. Кудратов Ж. Теория вероятностей и математическая статистика в курсе математики средней школы: Дис. . канд.пед. наук. Ташкент, 1991. -204с.

91. Кузьмин В.П. Гносеологические проблемы системного знания.-М.:3нание,1983.-64с.

92. Кузьмина Н.В., Генецинский В. И. Актуальные проблемы профессионально -педагогической подготовки учителя. // Сов. педагогика. -1982. №3, С. 63-66.

93. КузьминаН.В. Методы системного педагогического исследования. :Учеб.пособ. /Под ред. Н.В. Кузьминой.-Л.,1980.-172с.

94. КузьминаН.В. Основы вузовской педагогики / под общей ред. Н.В. Кузьминой.- Л. :ЛГУ, 1972.-311с.

95. КузьминаН.В. Способности, одаренность, талант учителя.- Л.,1985.-С.18-19.

96. Купцов В.И. Лапласовский детерминизм и вероятность:Автореф. дис. . д-ра филос. наук. М., 1974. - 33 с.

97. Курындина К.Н. Формирование статистических представлений у учащихся в условиях взаимодействия школьных предметов: Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1980. - 24 с.

98. Ланков А.В. К истории развития передовых идей в русской методике математики-1951.-139с.

99. Ларина И.Б. Профессиональная направленность курса стохастики в педвузе: Дис. канд. пед. наук. М., 1997. - 186с.

100. Леднев B.C. Основы теории 12-летнего образования //12-летняя школа. Проблемы и перспективы развития общего среднего образования /Под ред. В.С.Леднева, Ю.А.Дика, А.В.Хуторского.-М.:ИОСО РАО,1999.-С.71-Ю7.

101. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. 2-е изд., доп. - М.: Мысль, 1965. - 572 с.

102. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. -М.: Педагогика, 1981.- 185 с.

103. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис.д-ра пед. наук в форме науч. докл. Л., 1989. - 59 с.

104. Лютикас B.C. Факультативный курс по математике: Теория вероятностей: Учеб.пособие для 9-11 кл. сред.шк. 3-е изд. перераб. - М.: Просвещение, 1990. -160с.

105. Лютикас B.C. Школьнику о теории вероятностей: Учеб. по-собие по факультатив. курсу для учащихся 8-10-х кл. 2-е изд., доп. - М.: Просвещение, 1983.- 128 с.

106. Майстров Л.Е. Теория вероятностей: Ист. очерк. М.:Наука, 1967. - 320 с.

107. Маневич Д.В. Совершенствование содержания общего среднего образования на основе теории вероятностей и статистики: Дис. . д-ра пед. наук. Ташкент, 1990. - 416 с.

108. Математика-10. Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Позняк Э.Г., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н Е., Шабунин М.И. М.: Просвещение, 1995.-223с.

109. Математика-11. Бутузов В.Ф., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Позня-кЭ.Г., Сидоров Ю.В., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И. М.: Просвещение, 1996.-227с.

110. Математика: Учеб. для 5 кл. общеобразоват. учреждений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович и др.; Под. ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. М.: Просвещение, 1994. - 272с.

111. Математика. 6 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, И.Ф.Шарыгин и др.; Под. ред. Г.В.Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. 2-е изд. -М.:Дрофа, 1997. - 416с.

112. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева; Под. ред. Г.В.Дорофеева, -М.: Дрофа, 1997. -288с.

113. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 кл.: Учеб. для обще-образоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, J1.B. Кузнецова, С.С. Минаева; Под. ред. Г.В.Дорофеева, М.: Дрофа,1999.-304с.

114. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл.: Учеб. для обще-образоват. учеб. заведений / Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович, J1.B. Кузнецова, С.С. Минаева; Под. ред. Г.В.Дорофеева, М.: Дрофа,2000. 352с.

115. Менчинская И.А. Взаимоотношение слова и образа в процессе усвоения знаний школьниками // Доклады на совещании по вопросам психологии. М., 1954, с. 13-24.

116. Метельский Н.В. Дидактика математики.-Минск:Выш.шк.,1975.-256с.

117. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб.пособие для студентов физ.-мат.фак.пед.институтов /Ю.М.Колягин,

118. B.А.Оганисян,В.Я.Саннинский,Г.Л.Луканкин.-М.:Просвещение,1975.-462с.

119. Методы системного педагогического исследования.Учеб. пособие /Под ред.Н.В.Кузьминой.-Л., 1980.-172с.

120. Минскин Е.М. Большой путь игры. Сов. педагогика, 1972, 1972, №5,1. C.115-123.

121. Минскин Е.М. Игры и развлечения в группе продленного дня: Пособие для учителя. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1983. - 192 с.

122. Мирошниченко Э.А. Постановка современного курса теории вероятностей в педагогических вузах: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1974. -25 с.

123. Монахов В.М., Стефанова Н.Л. Направления развития методической подготовки будущего учителя математики // Математика в школе.- 1993.-№3. С.34-38.

124. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущего учителя // Математика в школе.-1984.- №6. С.42-45.

125. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Дис. д-ра пед. наук. М., 1986. - 355с.

126. Мякишев Г.Я. Динамические и статистические закономерности в физике. М.: Наука, 1973. - 272 с.

127. Некрасов П.А. Задачи и игры из детского мира, развивающие понятия по логике и статистической теории взаимоотношений. -Математическое образование, 1912, № 5, С.229-235; № 6, С.268-278.

128. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ.высш. пед.уч.заведений: В Зкн. -3-е изд. М.: Гуманит.изд.центр ВЛАДОС, 1999. -Кн. 1.Общие основы психологии.-688с.

129. Ожегов С.И. Словарь русского языка:7000 слов /Под ред. И с предисл. Н.Ю.Шведовой.-21-е изд.,перераб.и доп.-М.: Рус.яз., 1989.-921с.

130. Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В. Дорофеев, Л.В. Кузнецова, Г.М. Кузнецова и др. М.: Дрофа, 2000.-80с.

131. Пасхавер И.С. Закон больших чисел и статистические закономерности.-М.: Статистика, 1974. 152 с.

132. Пасхавер И.С. Средние величины в статистике. М.:Статистика,1979.-279с.

133. Пахомова Н.А. Вероятностное моделирование как фактор развития информационной культуры учащихся: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -Екатеринбург, 2001. 22 с.

134. Петроченко Г.Г. Система работы по формированию у студентов педагогических умений /Вопросы обучения и воспитания.-Минск,1976.-С.192-208.

135. Пиаже Ж. Избранные психологические труды. Психология интеллекта. Генезис числа у ребенка. Логика и психология.-М.: Прсвещение, 1969,-659с.

136. Пиаже Ж., Инельдер Б. Генезис элементарных логических структур: Классификации и сериации.-М.: Изд-во ин.лит., 1983.-448с.

137. Пинский А.А., Шурыгина Л.С. О развитии статистического мышления школьников в курсе физики // Новые исследования в пед. науках.- 1978.-№1 (31).- С.24-28.

138. Плоцки А. Вероятность в задачах для школьников: Кн.для учащихся.-М.: Просвещение, 1996.-191с.

139. Плоцки А. Вероятность события в стохастической линии школьного математического образования: // Математика в школе.- 1997.- №2. С.24-28, №3.- С.67-70.

140. Плоцки А. Стохастика в школе как математика в стадии созидания и как новый элемент математического и общего образования: Дис.д-ра пед. наук в форме науч. докл. С.-Петербург, 1992. - 52 с.

141. Плоцки А. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математики: // Математика в школе.- 1991.- №3. С.69-71.

142. Пойа Л. Математическое открытие: Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М.: Наука, 1970. - 452 с.

143. Пойа Л. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Наука, 1975, 2-ое изд.,-464с.

144. Программы советской единой трудовой школы I и II ступени. Минск, 1919. —41с.

145. Психологический словарь / Под ред. В.П.Зинченко, Б.Г.Мещерякова.-2-е изд., перераб. и доп. -М.: Педагогика-Пресс, 1998.-440с.

146. Пятницын Б.Н. Развитие вероятностных и статистических представлений //Вопр. философии, 1968, № 8, С. 76-87.

147. Пятницын Б.Н. Философские проблемы вероятностных и статистических методов. М.: Наука, 1976.-333 с.

148. Райфа Г., Шлейфер Р. Прикладная теория статистических решений.- М.: Статистика, 1977. 360 с.

149. Рейхман У.Д. Применение статистики. М.: Статистика, 1969. - 296 с.

150. Растригин J1.A. Этот случайный, случайный, случайный мир. М.: Мол.гвардия, 1974. - 208 с.

151. Рубинштейн C.JI. Проблемы общей психологии. 2-е изд. - М.: Педагогика, 1976.-416 с.

152. Самсонова С.А. Повышение эффективности профессиональной подготовки учителей математики в педвузе на основе использования стохастики. Автореф. дис. канд. пед. наук. М., 1997. - 15 с.

153. Саульев В.К. Статистическое моделирование: Метод Монте-Карло. М.: МАИ, 1974.-40 с.

154. Сачков Ю.В. Введение в вероятностный мир.-М.: Наука, 1971.-207с.

155. Сачков Ю.В. Вероятностная революция в науке (вероятность, случайность, независимость, иерархия).-М.: Научный мир, 1999.-144с.

156. Селютин В.Д. Методика формирования готовности учителя к обучению школьников стохастике. Орел : ОГУ, 2001 - 164 с.

157. Селютин В.Д., Ветров В.В. О воспитании статистического мышления молодежи. Орел: Знание, 1975. -25с.

158. Селютин В.Д. Элементы математической статистики в школе. -Орел: Орл. обл. отд.пед.об-ва, 1983.- 72с.

159. Сергеевичев В.Н. Формирование и изменение зрительных представлений: Эксперим. исслед. // Сов. педагогика, 1952, №5, С. 47-57.

160. Сергеевичев В.Н. Некоторые вопросы психологии формирования обобщенных представлений. Учен. зап. / Иванов, гос. пед. ин-т, 1957, т. 14, С. 80-96.

161. Сеченов ИЛ. Впечатления и действительность //Избр. произведения. -М., 1958, С. 229-244.

162. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. М.: Педагогика, 1984. 95 с.

163. Скиба М.А. Методика формирования готовности будущих учителей к отбору содержания математического образования в условиях дифференциации школ: Автореф. дис. . канд. пед. наук. Алматы, 2001. - 23 с.

164. Сластенин В.А. Формирование личности учителя советской школы в процессе его профессиональной подготовки. М.: Просвещение, 1976. -158с.

165. Слуцкий Е.Е. Об одном построении теории средней без помощи теории вероятностей. Вестник статистики, т. XIX.- 1924.

166. Советский энциклопедический словарь / Гл. ред. А.П.Прохоров. 2-е изд. - М.:Сов.энциклопедия, 1983. -1600с.

167. Современная дидактика: теория практика /Под ред. И.Я.Лернера,И.К.Журавлева.-М.:Изд. ИТП и МИОРАО, 1993.-188с.

168. Современный детерминизм и наука: Сб.статей.В2-х т./Редкол.: Г.А.Свечников (отв.ред) и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1975. -T.I. Общие проблемы детерминизма. -320 с.;Т.2. Проблемы детерминации в естествознании. -335 с.

169. Соловьева И.О. Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1995.-18с.

170. Сойер У.Ч. Прелюдия к математике. М.: Просвещение, 1972. - 192 с.

171. Соловьев И.М. Изменение представлений в зависимости от сходства и различия объектов.-Учен. зап./ Гос. ин-т психологии. -М.,1940, т.1, С.93-114.

172. Соловьева И.О. Методические особенности обучения математике в старших классах гуманитарного направления: Автореф. дис. . канд. пед. наук. -М., 1995.-18с.

173. Степенно Г.В. О преподавании теории вероятностей и математической статистики в школах Японии // Ин-т математики АН УССР.- Киев, 1974. -23с.

174. Столин В.В. Проблемы порождения образа //Психологические исследования. -М., 1976, вып. 3, С. 62-65.

175. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний (психологические основы). -М.: Изд-во Моск. ун-та. 1984.-345с.

176. Тарасов J1.B. Мир, построенный на вероятности: Кн. для учащихся. М,: Просвещение, 1984. - 191 с.

177. Ткачева М.В. Концепция развития школьного математического образования. -Математика в школе, 1990, №1. с.23-25.

178. Теплов Б.М. Представления // Психология / Под ред. К.Н.Корнилова, А.А.Смирнова, Б.М.Теплова, гл. 5. -М., 1948, С. 141-157.

179. Турпанов А.Н. Психологический анализ формирования представлений у учащихся 5 класса: Автореф. дис. . канд. пед. наук (по психологии). М., 1953.- 16 с.

180. Уман А.И. Дидактическая подготовка будущего учителя: технологический подход.Учебное пособие.-Орел.ОГПИ, 1993.-128с.

181. Федеральный закон. О внесении изменений и дополнений в Закон Российской Федерации «Об образовании».-М.:Издательство «Ось-89», 1996,-64с.

182. Федосеев В.Н. Решение вероятностных задач.ЧастьЗ.-М.:ВШМФ «Авангард»,2000.-108с.

183. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1974. - 27 с.

184. Флоров П.С. Теория вероятностей как учебный предмет средней школы, СПб, 1913.

185. Формирование приемов математического мышления /Под ред.Н.Ф.Талызиной.-М.:МГУ, 1995.-231с.

186. Хуторской А.В. Методологические основы 12-летнего образования //12-летняя школа. Проблемы и перспективы развития общего среднего образования /Под ред. В.С.Леднева, Ю.А.Дика, А.В.Хуторского.-М.:ИОСО РАО, 1999.-С.50-70.

187. Ченцов Н.Н. Статистическое моделирование // БСЭ. 3-е изд., т. 24. М.:- 1976. -С.1363-1364.

188. Чернов Г., Мозес Л. Элементарная теория статистических решений. -М.: Сов.радио, 1962. 406 с.

189. Чупров А.А. Основные проблемы теории корреляции: О стат. исслед. связи между явлениями. Л., 1926. - 168 с.

190. Чупров А.А. Вопросы статистики: Избр. статьи. М.:Госстатиздат, I960. - 448 с.

191. Шабунин М.И. Научно-методические основы углубленной математической подготовки учащихся средних школ и студентов вузов; Дис. . д-ра пед. наук в форме науч. докл. М., 1994. - 28с.

192. Шебанов АФ. Закон // БСЭ. 3-е изд.-М., 1972, С. 903-904.

193. Щеглов Н.Т. Начальные основания алгебры. -СПБ., 1853.

194. Шемякин Ф.Н. О взаимоотношении понятий и представлений //Фронт науки и техники, 1937, № 2, С. 42-51.

195. Шемякин Ф.Н. Некоторые проблемы современной психологии мышления и речи // Мышление и речь. -М., 1963, С.3-46.

196. Щербина К.М. Математика в русской средней школе. Обзор трудов и мнений по вопросу об улучшении программ математики в средней школе за последние девять лет (1899-1907). -Киев, 1908.-С.72.

197. Шурыгина JI.C. Развитие статистических представлений школьников при изучении молекулярной, атомной и ядерной физики:Автореф. дис. . канд. пед. наук. М., 1980. - 21 с.

198. Юдин Э.Г. Системный подход и принцип деятельности.-М.:Наука,1978.-392с.

199. Юркевич А. В. Обучение студентов теории вероятностей на основе логико-методических моделей: Автореф. дис. канд. пед. наук. Минск, 1983.-20 с.

200. Яглом A.M., Яглом И.М. Вероятность и информация. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, 1973. - 511 с.

201. Яглом И.М. Книги по теории вероятностей и статистике для детей// Математика в школе.- 1978.- №5. С.90-92.

202. Яглом И.М. Послесловие редактора перевода// Логические задачи /Байф Ж.К.-Мир, 1983.-С. 171.

203. Barth F., Haller R. Stochastik.- Munchen: Ehrenwirth Verlag,1983.

204. Beckenbach E.F. Combinatorics for school mathematics curricula.-Proceeding of the I CSMP International Conference on the teaching of Probability and Statistics.- Uppsala, 1970.

205. Engel A. Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, Band 1.- Stuttgart: Ernst Klett verlag,1980.

206. Fischbein E.-1975.- The intuitive Sources of Probabilistic Thinking in Chil-dren.-Dordrecht, Reidel.

207. Freudenthal H. The aims of teaching probability, Proceeding of the I CSMP Conference.-cp 105.

208. Freudenthal H. Mathematics as an Educational Task.- Dordrecht: D.Reidel Publishing Company, 1973.

209. Green D.R. Children's understanding randomness. In: R. Davidson and T. Swift/eds./, Proceedings of the second international conference on teaching statistics.-Victoria, british Columbia, 11-16 Angustl986.- Victoria, B.C., University of Victoria.

210. Green D.R. Schol pupils understanding of randomners.- In: R. Morris/eds./ Studies in mathematics education.-Vol.7 The teaching of statistics.-1989.-Paris, Unesco,pp.27-39.

211. Hedges I.L., Lehman E.L. Elements of finite probability.-San Francisco, 1964.

212. Mosteller F. What has happened to probability in the high school.- Mathematics Teacher, 1967.

213. Mosteller F., Rource R., Thomas G.B. Probability with statistical applica-tions.-Reading(Mass.), 1966.

214. Neyman I. Elementary Teaching of Probability and Statistics with Inde-terminism in Seince as a Background.- Proceeding of the I CSMP Conference.-cp 105.

215. Plocki A. Propedeutika rachunku prawdopodobienstwa i statystyki mate-matycznej dla nauczycieli.- Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 1992.

216. Piaget J., Inhelder B.-1975.- The Origin of the Idea of Chance in Children.-London.-Routledge Kegan Pani.

217. Renyi A. Remarks on the teaching of probability.- Proceeding of the I CSMP Conference.-cp 105.

218. Varga T. Combinatorial and probability for Yong children Sherbrooke Mathematics Project.- Sherbrooke, Canada, 1967.

219. Varga T. Combinatorial and probability for Yong children // Journal of structural learning.- Canada, 1969.