Эффекты электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействия в туннельных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Арсеев, Петр Иварович

• Арсеев, Петр Иварович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Арсеев, Петр Иварович

Введение

1 Основы теоретического описания туннельных процессов

1.1 Определение туннельных характеристик с помощью диаграммной техники для неравновесных процессов.

1.2 Влияние скорости релаксационных процессов на туннелиро-вание между металлическими электродами.

2 Неравновесные зарядовые эффекты при туннелировании через примесные состояния

2.1 Теоретическое описание неравновесных состояний на двух взаимодействующих примесях при конечном туннельном токе

2.2 Возможные типы неравновесных примесных состояний и нестандартные туннельные характеристики.

2.3 Кулоновские корреляции экситонного типа и сингулярности туннельных характеристик.

3 Взаимодействие электронов с колебательными модами в туннельных системах с молекулами

3.1 Описание электрон-фононного взаимодействия в туннельных системах.

3.2 Особенности туннельного тока, обусловленные электрон-фононным взаимодействием.

3.3 Разогрев колебательной подсистемы туннельным током

3.4 Амплитуды смещений атомов.

4 Изменения вольт-амперных характеристик и излучение фононов за счет электрон-фононного взаимодействия в полупроводниковых наноструктурах

4.1 Генерация фононов в двухуровневой системе.

4.2 Туннельная проводимость в двухуровневой модели для слабого электрон-фононного взаимодействия.

4.3 Приближение сильной связи для двухуровневой модели

5 Туннельные контакты сверхмалых (нанометровых) размеров со сверхпроводниками

5.1 Локализованные состояния на резонансных примесях в сверхпроводниках

5.2 Туннельные характеристики контактов, содержащих резонансные состояния.

6 Нелинейные эффекты в Джозефсоновских контактах

6.1 Особенности туннельного тока в подщелевой области напряжений из-за взаимодействия электронов с фононами.

6.2 Генерация фононов в Джозефсоновских контактах.

6.3 Возбуждение коллективных мод в сверхпроводниках в туннельных экспериментах.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты электрон-электронного и электрон-фононного взаимодействия в туннельных системах»

Экспериментальные и теоретические исследования эффектов, связанных с туннельным переносом электронов в различных структурах, привлекают интерес уже в течение многих десятилетий [1]. Этот интерес имеет двоякий характер, так как, с одной стороны, на эффекте туннелирования основаны многие современные полупроводниковые приборы, и дальнейшее развитие микроэлектроники требует дальнейшего поиска новых элементов все меньшего и меньшего размера. С другой стороны, с уменьшением размеров и понижением размерности системы появляются новые эффекты, обусловленные взаимодействиями различного типа и межчастичными корреляциями. И туннельные измерения служат инструментом для исследования фундаментальных свойств таких низкоразмерных сильно коррелированных систем.

Получивший большое развитие экспериментальный метод сканирующей туннельной микроскопии и спектроскопии (СТМ/СТС) в настоящее время является наиболее совершенным методом для исследования электронных свойств поверхности различных материалов, изучения единичных локализованных состояний на примесях и дефектах. Эти методы дают принципиальную возможность идентифицировать изолированную атомную примесь по особенностям в спектре туннельной проводимости и СТМ изображению [2]-[6]. Во многих таких экспериментах были получены несомненные доказательства большой роли взаимодействия в формировании локальной плотности состояний электронов [7]-[10]. Вместе с тем, особенности туннелирования в СТМ контактах, масштабы которых сопоставимы с межатомными, проявляются, в первую очередь, в существенно неравновесных распределениях частиц в области контакта [11].

В связи с этим, стандартный подход к описанию туннельных процессов, развитый в работах [12]-[16], для систем наноразмеров становится неприменимым. Об этом свидетельствует большое количество СТМ/СТС экспериментальных результатов по исследованию различных твердотельных структур [17]-[24]. Одним из наиболее ярких экспериментов по СТМ/СТС исследованию локальной плотности состояний вблизи атомных дефектов и примесных атомов является наблюдение зарядовых эффектов при низкотемпературной сканирующей туннельной микроскопии поверхности полупроводников [25]-[33].

Современные технологии позволяют создавать контролируемым образом искусственные структуры нанометровых размеров. В таких туннельных структурах, содержащих так называемые квантовые точки, кулонов-ское взаимодействие может также отчетливо проявляться в туннельных измерениях [34]-[38].

Помимо кулоновского взаимодействия между электронами в любой реальной системе всегда существует электрон-фононное (или электрон-колебательное если речь идет о молекулах) взаимодействие, которое влияет на кинетические характеристики системы (а часто и определяет их). По мере уменьшения размеров системы это влияние может усиливаться. В туннельных структурах электрон-фононное взаимодействие приводит к двум основным следствиям. "Со стороны электронов" взаимодействие с фононами приводит к появлению особенностей на вольт-амперных характеристиках, по которым можно судить о величине энергий колебательных мод [39]. Так в экспериментах по СТМ можно получать информацию не только об электронных состояниях адсорбированных молекул, но и об изменении колебательных мод молекул и о появлении новых, что дает информацию о типе связи молекулы с поверхностью. Возникает новая область исследований — неупругая туннельная спектроскопия.

С "фононной точки зрения" протекание туннельного тока через квантовые точки (или отдельные молекулы) может сопровождаться излучением или поглощением фононов. Выяснение вопроса о том, насколько сильно "разогревается" фононная подсистема при протекании тока важно как для элементов наноэлектроники, так и при исследовании молекул на поверхностях методами СТМ. В последнем случае возбуждение колебательных степеней свободы может приводить к диффузии молекул по поверхности [40] или даже десорбции их с поверхности. В этой области делаются попытки управлять туннельным током движением молекул по поверхности, переводом их их одного конформационного состояния в другое с целью получения "одноатомных переключателей".

Кроме сканирующей туннельной микроскопии существует и другой тип экспериментов, в которых проявляется электрон-фононное взаимодействия для предельно малых объектов. Это туннельные эксперименты на так называемых разломных контактах (break-junctions), позволяющих, при соответствующей подстройке, измерять характеристики контактов буквально одноатомных размеров. В последнее время стало возможным осаждать в область контакта одиночные молекулы, что дало возможность исследовать возбуждение колебательных мод туннельным током [41],[42].

Безусловно представляет интерес исследование электрон-фононного взаимодействия и для более "крупных" объектов, например, для квантовых точек в искусственно созданных туннельных наноструктурах. Из-за дискретности электронных уровней, обусловленной размерным квантованием, а также из-за сохранения когерентности электронных состояний при туннелировании электронов "сквозь" квантовую точку появляются новые особенности в туннельной проводимости и новые закономерности излучения фононов.

Специальную область электронных систем со взаимодействием представляют собой сверхпроводники. Туннельная спектроскопия сверхпроводников всегда являлась мощным экспериментальным методом исследования электронного спектра сверхпроводников, позволяющим определять величину сверхпроводящей щели. Для обычных макроскопических, массивных контактов эксперименты действительно могут быть описаны с помощью хорошо известной теории [1]. Однако, с появлением техники сканирующей туннельной микроскопии (СТМ), с уменьшением размеров рабочей области контактов до нанометровых размеров ситуация усложнилась, стали появляться (например, для высокотемпературных сверхпроводников [43]) противоречивые данные, для объяснения которых требуется более аккуратный теоретический анализ. Оказывается, что в туннельных контактах малых размеров ( например при проведении СТМ экспериментов или в разломных контактах, содержащих отдельные примеси (ада-томы), через состояния которых электроны туннелируют с одного берега контакта на другой) появляются значительные искажения туннельных характеристик. Это, в частности, связано с тем, что совместное действие сверхпроводящего спаривания и гибридизации состояний, вызванной туннельными переходами, приводит к изменению плотности состояний в области контакта.

Появление новых экспериментальных результатов требует разработки более общей теории, учитывающей модификацию исходного спектра туннельной структуры за счет взаимодействия, а также описывающей межчастичное взаимодействие и взаимодействие с фононами в неравновесных условиях.

В развитии теории туннельных явлений можно выделить два различных направления:

В задачах одного направления туннельный контакт или туннельная структура используются лишь для детектирования свойств систем с сильным взаимодействием. В этом случае все эффекты определяются равновесным спектром и плотностью состояний системы, исследование которых при сильном межчастичном взаимодействии является самостоятельной, интересной и очень сложной задачей. Этой проблеме посвящено большое количество теоретических и экспериментальных работ (например,[7],[34]-[38], [44]-[47]).

Возникновение аномалий туннельной проводимости при нулевом напряжении на контакте возможно даже в структурах с размерами порядка нескольких микрон, поэтому они экспериментально наблюдались при низких температурах еще до появления СТМ/СТС методов [1]. Если размеры туннельного контакта не слишком малы, то туннельное взаимодействие между берегами контакта часто является самым слабым возмущением в системе. Поэтому можно считать, что туннельный ток практически не влияет на свойства электронных состояний в каждом из берегов туннельного контакта, и его измерение может рассматриваться только как метод диагностики невозмущенной током плотности состояний одного из берегов контакта или промежуточной системы [47, 48, 49]. При туннелировании через промежуточные состояния в ряде случаев (например при исследовании туннельной проводимости в режиме эффекта Кондо) принципиальную роль играет изменение непрерывного спектра в берегах контакта за счет гибридизации с примесными состояниями.

В задачах другого типа основное внимание уделяется неравновесным изменениям в системе за счет самих кинетических процессов. Рассматриваются эффекты, обусловленные неравновесным распределением электронов в области туннельного контакта и модификацией взаимодействий за счет туннельных процессов, которые становятся очень важными в структурах, имеющих размеры, сравнимые с межатомными расстояниями. Теоретическое исследование неравновесных многочастичных эффектов активно ведется сейчас в самых разных направлениях ([И],[50]-[54]) .

Хотя диссертационная работа посвящена второму направлению, необходимо сказать несколько слов и о задачах другого направления. Первый класс проблем включает в себя теоретическое исследование туннельных спектров при наличии сильного кулоновского взаимодействия электронов в области туннельного контакта. Одним их наиболее известных и широко исследуемых корреляционных явлений является эффект кулоновской блокады ([48]-[50],[55, 56]). В процессе туннелирования изменение числа электронов в какой-либо из областей контакта малых размеров (квантовой яме, промежуточной грануле, примесном центре и т.д.) даже на один электрон, приводит к увеличению энергии системы на величину U - характерную энергию кулоновского взаимодействия [47, 48]. Из-за этого при низких температурах и при малых напряжениях на туннельном контакте дальнейшее туннелирование оказывается подавленным, проводимость такой структуры практически исчезает, пока значение приложенного напряжения не сравнится с кулоновской энергией U, т.е. возникнет куло-новская блокада при малых напряжениях. При дальнейшем увеличении напряжения вольт-амперные характеристики такого контакта приобретают ступенчатый характер, а в зависимости туннельной проводимости от приложенного напряжения появляется набор пиков, расстояние между которыми определяется характерной кулоновской энергией. Такое поведение вольт-амперных характеристик обычно называют "кулоновской лестницей" [47]. Другим экспериментальным проявлением кулоновской блокады являются осцилляции туннельной проводимости при нулевом напряжении на контакте и при изменении напряжения на затворе, контролирующем число электронов на промежуточной грануле, в квантовой яме или на примесном центре.

Для этого явления туннельный контакт используется только как способ диагностики состояний квантовой точки, не меняющий ни спектр этих состояний, ни электронные числа заполнения. При рассмотрении туннели-рования через примесное состояние или квантовую точку в режиме кулоновской блокады влиянием туннельного тока на спектр системы пренебрегают, также не учитывается самосогласованное перераспределение заряда в области туннельного контакта. Таким образом, при низких температурах, заряд промежуточной системы может принимать только дискретные значения, а числа заполнения электронных состояний с разными значениями спина па и п-а могут быть равными только 0 или 1. При этом, возможная ширина пиков туннельной проводимости, возникающих в режиме кулоновской блокады, очень мала, так как определяется скоростью туннельных процессов, являющихся самой малой величиной в этом режиме.

Другим, не менее широко известным корреляционным эффектом является Кондо-эффект. Для глубоких примесных уровней, лежащих значительно ниже уровня Ферми, в результате гибридизации состояний примесного атома с состояниями непрерывного спектра, при условии, что ку-лоновское взаимодействие локализованных электронов велико, в плотности состояний появляется узкий пик на уровне Ферми, ширина которого определяется температурой Кондо (типичное значение температуры Кон-до для реальных систем ~ 1 -ь 10 мэВ). При этом зарядовые флуктуации сильно подавлены, поскольку примесное состояние лежит значительно ниже уровня Ферми. На примесном уровне в любой момент времени находится только один электрон, однако, спин электрона не фиксирован, и электронные числа заполнения па и п-а в равновесном случае удовлетворяют условию: па + п-а = 1.

Кондо резонанс определяет аномалии в поведении туннельной проводимости через локализованные состояния при нулевом напряжении на контакте (нулевые аномалии). Но вклад от эффекта Кондо в зависимость туннельной проводимости от приложенного напряжения становится пренебрежимо малым как только величина напряжения на контакте превышает ширину Кондо резонанса, определяемую температурой Кондо, которая всегда мала как по сравнению с энергией примесного уровня, так и по сравнению с туннельной шириной примесного уровня [51].

И явление кулоновской блокады, и эффект Кондо могут быть описаны в рамках так называемой модели Андерсона [57]. Первоначально эта модель была предложена для примесей переходных элементов в металлах, однако, она может быть обобщена на любую систему с дискретными электронными уровнями, гибридизованными с зонными состояниями.

Известно, что нетривиальные эффекты возникают в модели Андерсона, если энергия кулоновского взаимодействия локализованных электронов достаточно велика. Для существования режима, в котором проявляется эффект Кондо, необходимо выполнение следующих соотношений между параметрами модели Андерсона: Ер — £о » Г, ео + U — Ер >> Г, \U/{e0 - Ер)| » 1 , Т < Тк ~ (иТ)^2ехр[-^=^-] [58].(Где ed - энергия локализованного уровня, Г - его ширина за счет гибридизации с состояниями непрерывного спектра, U - энергия кулоновского взаимодействия электронов на примеси).

Современное развитие микро(нано) электроники позволяет создавать туннельные структуры на основе квантовых ям в которых существуют искусственные примесные магнитные состояния с контролируемым образом изменяемыми параметрами [8]. Меняя напряжение на затворе можно изменять положение локализованного уровня в квантовой яме относительно уровня Ферми в берегах контакта и, тем самым, регулировать ширину Кондо пика и температуру Кондо. Более того, при изменении напряжения на затворе в таких системах может происходить переход от режима Кондо к режиму переменной валентности, который отвечает случаю, когда энергия локализованного состояния отстоит от энергии Ферми на величину, сравнимую с шириной уровня локализованного состояния [36]. При отличном от нуля напряжении на туннельном контакте возможно появление двух Кондо пиков в плотности состояний, связанных с уровнем Ферми каждого из берегов контакта, если примесный уровень по-прежнему располагается намного ниже энергии Ферми каждого из берегов и величина туннельного напряжения не превышает туннельной ширины примесного уровня (в противном случае разрушаются многочастичные корреляции [59]). Однако, в зависимости туннельной проводимости от напряжения присутствует только один пик при нулевом напряжении [51]. Этот факт еще раз свидетельствует о том, что в структурах с сильными многочастичными корреляциями туннельная проводимость и плотность состояний не связаны друг с другом простой линейной зависимостью [60].

Электрон-фононное взаимодействие также приводит к изменению равновесных спектральных функций электронов. Хорошо известно, что эти искажения спектральных функций могут быть замечены на туннельных характеристиках, и по положению особенностей туннельной проводимости можно получать информацию о спектре фононов. Для полупроводниковых структур этот эффект был исследован еще в работе [61]. Другой широко известный пример проявления электрон-фононного взаимодействия в равновесных спектральных функциях электронов - это сверхпроводники, к которым может быть применима теория Элиашберга. Теория Эли-ашберга [62] не только описывает сверхпроводящие свойства металлов в условиях сильного электрон-фононного взаимодействия, но и объясняет, каким образом по производной туннельной проводимости можно провести определение фононной плотности состояний.

Настоящая работа посвящена второму направлению развития теории, в котором процесс туннелирования рассматривается как существенно неравновесное явление. Основное внимание уделяется тем изменениям физических характеристик, которые определяются самой кинетикой туннельных переходов. Целью представленной работы является теоретическое исследование того, как проявляются электрон-электронное и электрон-фононное взаимодействие в неравновесных условиях, обусловленных протеканием туннельного тока в структурах малых размеров или же в системах с пониженной размерностью. В соответствии с поставленной целью были проанализированы следующие задачи:

1. Исследование влияния кулоновского взаимодействия, связанного с неравновесными локализованными зарядами, на энергетический спектр и туннельные характеристики структур, содержащих примесные состояния.

2. Изучение влияния электрон-фононного взаимодействия на туннельные характеристики различных систем и классификация обусловленных взаимодействием особенностей туннельной проводимости.

3. Определение интенсивности генерации фононов туннельным током в различных условиях.

4. Описание возможных типов туннельных характеристик SIN структур сверхмалых (атомных) размеров в зависимости от параметров туннельного контакта.

5. Развитие методов описания нелинейных эффектов в Джозефсоновских контактах.

Материал диссертации разбит на 6 глав следующим образом:

В 1-ой главе рассмотрено общее описание туннельных процессов в рамках диаграммной техники для неравновесных процессов (техники Келдыша). Вводятся необходимые для дальнейшего функции Грина и устанавливается их связь с физически наблюдаемыми характеристиками.

Вторая глава посвящена двум эффектам, обусловленным кулоновским взаимодействием примесных электронов , которые по свой природе отличны и от эффекта кулоновской блокады, и от Кондо-эффекта, широко обсуждающихся в литературе. Оба рассмотренных эффекта проявляются в режиме переменной валентности модели Андерсона, и именно сочетание кулоновского взаимодействия с неравновесными условиями, определяемыми туннельным током, приводит к нетривиальным туннельным характеристикам.

В одной из рассмотренных систем туннелирование происходит через две андерсоновские примеси (два резонансных уровня), состояния которых гибридизованы друг с другом. Такая ситуация может осуществляться при туннельных исследованиях сильно легированных полупроводников с большой концентрацией примесных атомов. При изменении приложенного напряжения возникает перераспределение электронной плотности связанных состояний, определяющееся не исходными параметрами системы, а всей кинетикой туннельных процессов. Изменение заполнения состояний в модели Андерсона может приводить к индуцированному током появлению или исчезновению магнитного момента на примеси.

Второй эффект, рассмотренный в данной главе связан с возможностью перенормировки самой туннельной амплитуды за счет кулоновского взаимодействия. В этом разделе показано, что учет вершинных поправок к туннельной амплитуде приводит к появлению сингулярностей на вольт-амперных характеристиках, аналогичных сингулярностям на краю рентгеновского поглощения в металлах.

В 3-ей и 4-ой главах дается описание туннельных структур с достаточно заметным электрон-фононным взаимодействием.

В главе 3 рассмотрены туннельные контакты, содержащие молекулы между двумя массивными берегами. Если у такой молекулы в область рабочих напряжений попадает один электронный уровень, а другие находятся достаточно далеко по энергии, то систему можно приближенно описывать в рамках одноуровневой модели. Однако, для таких малых объектов необходимо электрон-фононное взаимодействие выводить из адиабатического подхода и учитывать изменения туннельных амплитуд перехода при колебаниях атомов. Анализ такой системы в рамках адиабатической схемы [63] показывает, что появляется два типа взаимодействия, приводящих к излучению или поглощению фононов при туннельных переходах электронов. Один тип взаимодействия определяется изменением туннельных матричных элементов при колебаниях атомов молекулы. Взаимодействие другого типа появляется из-за того, что переход электрона приводит к изменению расстояния между атомами, которые стремятся занять новые положения, соответствующее минимуму энергии при измененной электронной плотности.

В 4-ой главе рассмотрены объекты большего размера, типа квантовых точек, в которых электрон-фононное взаимодействие приводит к переходу электронов с одного дискретного уровня промежуточной системы на другой с испусканием или поглощением фононов. Помимо определения особенностей в туннельной проводимости, особое внимание уделено выяснению вопроса об интенсивности излучения фононов в таких контактах.

В 5-ой главе развита теория, описывающая искажения туннельных характеристик в контактах со сверхпроводниками, содержащих промежуточные примесные состояния. Показано, что в туннельных контактах малых размеров ( например при проведении СТМ экспериментов или в раз-ломных контактах, содержащих отдельные примеси (адатомы), через состояния которых электроны туннелируют с одного берега контакта на другой) измеряемые вольт-амперные характеристики неизбежно будут значительно отличаться от стандартных характеристик. В первую очередь это связано с тем, что совместное действие сверхпроводящего спаривания и гибридизации состояний, вызванной туннельными переходами, приводит к изменению плотности состояний в области контакта.

В последней, 6-ой главе, рассмотрены нелинейные эффекты в Джозефсоновских контактах. Построена теория, объясняющая появление на вольт-амперных характеристиках особенностей при напряжениях, связанных с частотой фононов джозефсоновским соотношением: eV = hu>. Метод, которым рассматривалось взаимодействие туннельного тока с фоно-нами обобщен также и на другие коллективные моды. В том числе, на коллективные моды, возникающие в самой электронной подсистеме из-за взаимодействия электронов между собой. В сверхпроводниках эти моды (называемые модами Карлсона-Голдмана) имеют достаточно сложный характер и наблюдаются только при температурах, близких к температуре перехода.

В Заключении приведены основные результаты работы. По результатам работы можно сформулировать следующие положения, выносимые на защиту :

1. Развитие теории туннельных явлений на основе диаграммной техники Келдыша, описывающей влияние кулоновского и электрон-фононного взаимодействия в существенно неравновесных условиях.

2. Доказательство возможности перехода взаимодействующих примесных атомов из парамагнитного состояния в магнитное при изменении напряжения на контакте. Найден новый неравновесный режим изменения энергетического спектра взаимодействующих примесных атомов, при котором происходит двукратное "появление" магнитного состояния на каком-либо из примесных центров. Показано, что в отсутствии взаимодействия такой режим не существует.

3. Описание сингулярного поведения туннельных характеристик, обусловленное корреляционными эффектами экситонного типа. Выражение для туннельного тока, полученное в рамках "паркетного" приближения диаграммной техники. Предсказано существование двух типов характеристик, в зависимости от типа примесного состояния и знака приложенного напряжения.

4. Вывод гамильтониана, описывающего взаимодействие электронов с колебательными модами в туннельных системах, содержащих молекулы, на основании адиабатического принципа. Показано, что в процессе тун-нелирования электронов через состояния молекулы возникает электрон-колебательное взаимодействие двух разных типов. Исследованы новые эффекты, связанные с интерференцией двух типов взаимодействия.

5. Метод определения среднеквадратичной амплитуды смещения атомов, связанной с процессами адиабатического изменения положения атомов при туннельных переходах электронов без возбуждения колебательных мод, основанный на модифицированном определении фононных функций Грина в неравновесных задачах.

6. Вывод выражений для туннельного тока и неравновесных чисел заполнения фононов для систем с одним или несколькими электронными уровнями при конечных напряжениях на контакте с учетом взаимодействия электронов и фононов.

7. Выявление механизма, приводящего к резкому усилению генерации фононов вблизи некоторого порогового значения напряжения, для систем с несколькими электронными уровнями (квантовых точек). Развитие нелинейной теории, позволяющей самосогласованным образом описывать генерацию фононов в режиме сильного возбуждения.

8. Определение условий сильной и слабой генерации фононов туннельным током для разных систем. Доказательство сильного влияния температуры электронной подсистемы на условия генерации фононов.

9. Предсказание новой особенности в туннельной проводимости , связанной с началом резкого возбуждения фононов. Напряжение, при котором возникает эта особенность, не связано напрямую ни с положением электронных уровней, ни с фононными частотами.

10. Теория сильного резонансного электрон-фононого взаимодействия, в которой туннельные процессы учитываются по теории возмущений. Описание сложной структуры линий туннельной проводимости в этом режиме. Показано, что в некоторых случаях происходит сужение линий за счет неравновесных эффектов.

11. Описание локализованных вблизи резонансных примесей в сверхпроводниках состояний с энергиями, лежащими внутри сверхпроводящей щели. Определено положение этих уровней в зависимости от параметров примеси.

12. Теория вольт-амперных характеристик SIN контактов, описывающая туннелирование через примесные состояния. Определение режимов туннелирования, в которых границы сверхпроводящей щели проявляются аномальным образом в виде провалов в зависимости туннельной проводимости от приложенного напряжения. Показано, что разнообразные особенности туннельных характеристик связаны с изменением параметров контакта при различных измерениях, а не с изменением свойств самого сверхпроводника.

13. Развитие единой методологии описания различных нелинейных эффектов в Джозефсоновских контактах. Объяснение появления фононных особенностей на туннельных характеристиках, при напряжениях, меньших сверхпроводящей щели. Описание проявления коллективных мод сверхпроводника в туннельной проводимости.

В целом, развитые в диссертации методы описания эффектов взаимодействия в неравновесных условиях могут быть применены как для расчетов и интерпретации различных физических эффектов в реальных экспериментальных ситуациях, так и служить основой для дальнейшего развития теории неравновесных явлений в системах со взаимодействием. На основе построенной теории был объяснен ряд экспериментальных результатов, и предсказано появление новых эффектов. Развитая теория позволяет контролируемым образом менять условия эксперимента (параметры туннельного контакта) для получения желаемых характеристик системы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Арсеев, Петр Иварович

Заключение

В заключении сформулируем основные результаты работы :

1. Проведено теоретическое исследование неравновесных зарядовых эффектов при туннелировании через взаимодействующие примесные атомы в модели Андерсона. Впервые показана возможность появления индуцированного током перехода примесных атомов из "парамагнитного" состояния в "магнитное" (энергии локализованных электронов с противоположными спинами различны) и обратно при изменении туннельного напряжения на контакте. Наблюдаемым следствием таких переходов будет появление двух аномально широких пиков в зависимости локальной туннельной проводимости от приложенного напряжения в окрестности каждого из примесных атомов. Предсказан новый нетривиальный режим проявления резонансов в туннельной проводимости, обусловленный двукратным включением "магнитного" режима на одном из взаимодействующих примесных атомов.

2. Было показано, что при учете кулоновского взаимодействия электрона (дырки) на примесном уровне с электронами металлического контакта поправки к туннельной амплитуде являются логарифмически большими. Это приводит к сингулярному поведению туннельных характеристик, обусловленному корреляционными эффектами экситонного типа. Разработанное описание базируется на суммировании диаграмм "паркетного" приближения, являющегося для данной задачи более адекватным, чем простое лестничное приближение. Предсказано существование двух типов характеристик, в зависимости от знака кулоновского взаимодействия, то есть в зависимости от того, уходит ли электрон при туннелировании с примесного атома с образованием дырки или приходит лишний электрон, образуя заряженный донорный центр. При эффективном притяжении из-за наличия кулоновской сингулярности вольт-амперные характеристики становятся немонотонными. Ток возрастает по степенному закону (с отрицательным показателем) при приближении напряжения к уровню примеси. Показатель степенного роста и амплитуда обрезания сингулярности зависят от параметров контакта: величины кулоновского взаимодействия и скоростей туннельных переходов. При эффективном отталкивании туннельный ток, наоборот подавлен и возрастание также происходит по степенному закону, но с положительным показателем степени.

3. На основании адиабатического принципа был произведен вывод гамильтониана, описывающего взаимодействие электронов с колебательными модами в туннельных системах, содержащих молекулы. Показано, что в процессе туннелирования электронов через состояния молекулы возникает электрон-колебательное взаимодействие двух разных типов. Оба типа взаимодействия приводят к испусканию или поглощению фононов при туннельных переходах, однако амплитуды этих процессов являются нескоррелированными величинами. Это приводит к интерференции двух каналов взаимодействия, что влияет на наблюдаемые физические величины.

Были получены выражения для туннельного тока с учетом взаимодействия электронов и фононов, и показано, что фононные особенности, связанные с упругой и неупругой частями тока возникают при разных напряжениях на контакте и имеют разный вид.

4. Найдены выражения для неравновесных чисел заполнения фононов при протекании тока через контакт. На основе полученных выражений определены условия сильного и слабого возбуждения колебаний. Выявлено существенное влияние интерференции двух каналов взаимодействия на степень возбуждения колебаний.

Показана необходимость изменения стандартного определения фононной функции Грина в неравновесных задачах. На основании нового определения фононных функций Грина впервые оценена амплитуда смещения атомов, связанная с процессами адиабатического изменения положения атомов при туннельных переходах электронов без возбуждения колебательных мод. Выяснено, что эта амплитуда имеет логарифмический рост при резонансных напряжениях, сдвинутых на частоту фонона от положения электронного уровня.

5. Для систем с несколькими электронными уровнями (квантовых точек) показано существование механизма, приводящего к резкому усилению генерации фононов вблизи некоторого порогового значения напряжения. Развита нелинейная теория, позволяющая самосогласованным образом описывать генерацию фононов в режиме такого сильного возбуждения. Получена оценка максимально возможных неравновесных фононных чисел.

Предсказана возможность немонотонного характера зависимости возбуждения фононной подсистемы от напряжения для определенных параметров системы.

На основании полученных выражений сделан важный вывод о роли температуры электронной подсистемы в процессах неравновесного излучения фононов. Показано, что повышение исходной температуры системы может приводить к уменьшению неравновесного разогрева контакта.

Для систем с несколькими электронными уровнями (квантовых точек) получены выражения для особенностей в туннельном токе, связанных с электрон-фононным взаимодействием. Впервые указано на то, что в туннельной проводимости может появляться особенность, связанная с началом резкого возбуждения фононов. Напряжение, при котором возникает эта особенность, не связано напрямую ни с положением электронных уровней, ни с фононными частотами.

6. Для сильного резонансного электрон-фононого взаимодействия развита теория, в которой туннельные процессы учитываются по теории возмущений. Показано, что в этом режиме может наблюдаться весьма сложная структура линий туннельной проводимости — вблизи исходных электронных состояний отщепляются пики-сателлиты. Относительная интенсивность и ширина всех пиков сильно зависят от туннельных параметров контакта. Было обнаружено, что в некоторых случаях происходит сужение линий за счет неравновесных эффектов. Существенно, что положение отщепленных линий определяется не частотой фонона соо, но в первую очередь величиной электрон-фононного взаимодействия д, а также температурой. Подстраивая величину туннельной связи молекулы или квантовой точки с берегами контакта, можно существенно менять относительную интенсивность, ширину пиков и вклад упругого и неупругого каналов.

7. Доказано существование локализованных вблизи резонансных примесей в сверхпроводниках состояний с энергиями, лежащими внутри сверхпроводящей щели. Определено положение этих уровней в зависимости от параметров примеси.

С помощью последовательной теории туннельных процессов в сверхпроводящих структурах нанометровых размеров, учитывающей неравновесные эффекты, впервые выявлены и классифицированы различные возможные типы поведения туннельной проводимости в SIN контактах.

При малых скоростях релаксации неравновесных электронов на зависимостях туннельной проводимости появляются узкие пики внутри измеряемой щели, соответствующие отщепленным от границы сверхпроводящего спектра связанным состояниям. Измеряемая ширина щели оказывается аномально большой, в то время как границы истиной щели сверхпроводника проявляются в спектрах туннельной проводимости в виде провалов.

Зависимость энергии промежуточного локализованного состояния от приложенного напряжения приводит к сильной асимметрии спектров туннельной проводимости. При этом даже небольшие модификации зависимости энергии локализованного уровня от напряжения на контакте приводят к значительным изменениям поведения спектров туннельной проводимости. Сделан вывод о том, что ряд особенностей туннельных характеристик ВТСП связан с изменением параметров контакта при различных измерениях, а не со свойствами самого сверхпроводника.

8. Была построена теория, объясняющая наличие особенностей на вольт-амперных характеристиках Джозефсоновских контактов в подще-левой области напряжений при совпадении джозефсоновской частоты с частотой фонона. Найдена зависимость амплитуды такой особенности от соотношения параметров контакта.

Показано, что простое квазиклассическое представление о том, что осциллирующий Джозефсоновский ток приводит к излучению фононов той же частоты, хотя и является верным для продольных оптических фононов в диэлектрической прослойке зазора, не может быть применено к случаю генерации фононов, вызванной процессами туннелирования с одновременным испусканием фононов. Генерация , обеспечиваемая процессами туннелирования с одновременным испусканием (поглощением) фононов, является слабой, обеспечивается только квазичастичным током и поэтому сильно зависит от температуры.

Дано описание эффекта выравнивания заселенности фононных мод, сдвинутых друг относительно друга на Джозефсоновскую частоту, не имеющего аналогов для нормальных туннельных контактов.

9. Метод, которым рассматривалось взаимодействие туннельного тока с фононами был обобщен и на другие коллективные моды. Впервые в рамках неравновесной диаграммной техники последовательно рассмотрено проявление в туннельных зависимостях коллективных мод в сверхпроводниках, возникающих в самой электронной подсистеме из-за взаимодействия электронов между собой. Такие моды существуют в сверхпроводниках при температурах, близких к температуре перехода в нормальное состояние (моды Карлсона-Голдмана).

Автор выражает глубокую благодарность Н.С.Масловой, Л.В.Келдышу за плодотворные обсуждения результатов работы и постоянный интерес к исследуемым проблемам. Автор благодарен сотрудникам Теоретического отдела ФИАН за многочисленные дискуссии и творческую атмосферу, способствующую работе над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Арсеев, Петр Иварович, 2007 год

1. Е. L. Wolf, Principles of Tunneling Spectroscopy, Oxford University Press. Oxford 1985.Перевод: Е.Л.Вольф. Принципы электронной туннельной спектроскопии. Киев, Наукова Думка, 1990, 453с]

2. G.Binnig, H.Rohrer, Ch.Gerber, E.Weibel. 7X7 reconstruction on Si(lll) resolved in real space. Phys.Rev.Lett., 50, 120-129, (1983).

3. N.D.Lang. Spectroscopy of single atoms in the scanning tunneling microscope. Phys.Rev.B, 34, 5947-5958, (1986).

4. R.M.Feenstra. Tunneling spectroscopy of the (110) surface of direct-gap III-V semiconductor. Phys.Rev.B 50, 4561-4572, (1994).

5. Ph.Ebert. Nano-scale properties of defects in compound semiconductor surfaces. Surf.Sci.Rep., 33, 121-130, (1999).

6. A.B.Картавых, Н.С.Маслова, В.И.Панов, В.В.Раков, С.В.Савинов. Туннельная микроскопия атомов примесей в монокристаллической полупроводниковой матрице. ФТП, 34, 394-998, (2000).

7. V.Madhavan, W.Chen, T.Jammeala, N.S.Wingreen. Tunneling into a Single Magnetic Atom: Spectroscopic evidence of Kondo Resonance. Science, 280, 567-569, (1998).

8. Sara M.Fronenwett, Tjerk H.Oosterkamp. Leo Konwenhoven. A tunable Kondo effect in quantum dots. Science 281, 540-544, (1998).

9. M.M.G.Bischoff, C.Konvica, A.G.Quinn, M.Schmid et al. Influence of Impurities on localized transition metal surface states: scanning tunneling spectroscopy on V(0,0,1). Phys.Rev.Lett., 86, 11, 2396-2399, (2001).

10. Ph.Ebert, T.Zhang, F.Kluge, M.Simon, Z.Zhang, K.Urban. Importance of many-body effects in the clustering of charged Zn dopant atoms in GaAs. Phys.Rev.Lett. 83, 757-767, (1999).

11. Oded Agam, Ned S.Wngreen, Boris I.Altshuler. Chaos, Interaction, and Nonequilibrium Effects in the Tunneling Resonance Spectra of Ultrasmall Metallic Particles. Phys.Rev.Lett. 78, 10, 1956-1959, (1997).

12. J. Bardeen. Tunneling from a many-particle point of view. Phys.Rev.Lett., 6, 57-72, (1961).

13. E.Louis, F.Flores, P.M.Echenique. Theoretical aspects of scanning tunneling microscopy. Phys.Scr., 37, 359-368, (1988).

14. J.Tersoff, D.R.Haman. Theory of the scanning tunneling microscope. Phys.Rev.B, 31, 805-814, (1985).

15. M.C.Payne. Transfer Hamiltonian description of resonant tunneling. J.Phys.C, 19, 1145-1156, (1986).

16. J.Bono, R.H.Good. Theoretical discussion of the scanning tunneling microscope applied to a semiconductor surface. Surf.Sci., 175, 415-424, (1986).

17. Н.С.Маслова, В.И.Панов. Сканирующая туннельная микроскопия атомной структуры, электронных свойств и поверхностных химических реакций. УФН, 157, 185-195, (1989).

18. Н.С.Маслова, Ю.Н.Моисеев, В.И.Панов, С.В.Савинов. Влияние локализованных состояний и многочастичных взаимодействий на диагностику наноструктур методами СТМ и АСМ. УФН, 165, 2-4, (1995).

19. P.I.Arseyev, A.Depuydt, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov. The problem of low temperature STM application to the high temperature superconductors investigation. Physics of low-dimensional structures, 5/6, 131-138, (1997).

20. A.Selloni, P.Carnevali, E.Tosatti, C.D.Chen. Voltage-dependent scanning-tunneling microscopy of a crystal surface: graphite. Phys.Rev.B, 31, 26022701, (1985).

21. R.M. Feenstra, J.A.Strocio, J.Tersoff, A.P.Fein. Atom-selective imaging of the GaAs (110) surface. Phys.Rev.Lett. 58, 1192-1201, (1987).

22. Ph.Ebert, B.Engels, P.Richard, K.Schroeder,S.Blugel, C.Domke, M.Heinrich, K.Urban. Contribution of surface resonances to scanning tunneling microscopy images: (110) surfaces of III-V semiconductors. Phys.Rev.Lett. 77, 2997-3008, (1996).

23. A.J.Heinrich, M.Wenderoth, M.A.Rosentreter, M.A.Schneider, R.G.Ulbrich. Scanning tunneling microscopy of the atomic structure of the GaAs(llO) surface at reduced tip sample separation. Appl.Phys.Lett. 70, 449-458, (1997).

24. M.Wenderoth, M.A.Rosentreter, K.J.Engel, A.J.Heinrich, M.A.Schneider, R.G.Ulbrich. Low-temperature scanning tunneling spectroscopy as a probe for a confined electron gas. Europhys.Lett. 45, 579-588, (1999).

25. M.B.Jonson, O.Albrektsen, R.M.Feenestra, H.W.M.Salemink. Direct imaging of dopant in GaAs with cross-sectional scanning tunneling microscopy. Appl.Phys.Lett. 63, 2923-2932, (1993).

26. J.F.Zheng, X.liu ,E.R.Weber, D.F.Ogletree, M.Salmeron. Si donors in GaAs observed by scanning tunneling microscopy. J.Vac.Sci.Technol. В 12, 2104-2113, (1994).

27. J.F.Zheng, M.Salmeron, E.R.Weber. Empty state and filled state image of ZnQa acceptor in GaAs studied by scanning tunneling microscopy. Appl.Phys.Lett. 64, 1836-1845, (1994).

28. C.Domke, M.Heinrich, Ph.Ebert, K.Urban. Oscillation contrast in room-temperature scanning tunneling microscopy images of localized charges in III-V semiconductor charges surfaces. J.Vac.Sci.Technol. В 16, 2825-2835, (1998)

29. O.Pacherova, J.Slezak, M.Gukr, I.Bartos. Charge screening around Si dopant atoms in GaAs by X-STM. Czhch.J.Phys. 49, 1621-1632, (1999).

30. K.-J.Chao, A.R.Smith, C.-K.Shih. Direct determination of exact charge states of surface point defects using scanning tunneling microscopy: As vacancies on GaAs(llO). Phys.Rev.B 53, 6935-6944, (1996).

31. R.M.Feenstra, J.M.Woodall, G.D.Petit. Observation of bulk defects by scanning tunneling microscopy and spectroscopy: Arsenic antisite defects in GaAs. Phys.Rev.Lett. 71, 1176-1186, (1993).

32. R.M.Feenstra. Electronic states of metal interfaces studied by scanning tunneling microscopy. Phys.Rev.Lett. 63, 1412-1421, (1989).

33. J.A.Stroscio, R.M.Feenstra, A.P.Fein. Local state density and long-range screening of adsorbed oxygen atoms on the GaAs(llO) surface. Phys.Rev.Lett. 58, 1668-1678, (1987).

34. Yurgen Konig, Teemu Pohjola, Herbert Schallee, Gerd Schon. Quantum fluctuation and the Kondo effect in small quantum dots. Physica E 6, 371374, (2000).

35. Rosa Lopez, Ramo Aquado, Gloria Platero Carlos. AC transport through a quantum dot: from Kondo to Coulomb blockade behavior. Physica E 6, 379-381, (2000).

36. D.Goldhaber-Jordan, J.Gorus, M.A.Kastner. From the Kondo Regime to the Mixed Valence Regime in a Single-Electron Transistor. Phys.Rev.Lett., 81, 23, 5225-5228, (1998).

37. P.Nordlander, Ned S.Wingreen, Y.Meir, D.Langreth. Kondo physics in the single-electron transistor with ac drivng. Phys.Rev.B, 61, 3, 2146-2150, (2000).

38. M.Pustilnic, L.I.Glazman. Kondo effect in Real Quantum Dots. Phys.Rev.Lett., 87, 21, 216601-1 216601-4, (2001).

39. L.H.Yu, Z. K. Keane, J. W. Ciszek et al, Inelastic Electron Tunneling via Molecular Vibrations in Single-Molecule Transistors. Phys. Rev. Lett. 93, 266802 (2004)

40. D.M.Eigler,C.P.Lutz and W.E.Rudge,An atomic switch realized with the scanning tunnelling microscope. Nature (London), 352, 600-603, (1991).

41. D.Djukic, K.S.Thygesen, C.Untiedt, R.H.M.Smit, K.W.Jacobsen and J.M. van Ruitenbeek Stretching dependence of the vibration modes of a single-molecule Pt-H2-Pt bridge, Phys.Rev. B, 71, 161402(R)(2005)

42. R.H.M.Smit,Y.Noat, C.Unitiedt, N.D.Lang, M.C. van Hemert, and J.M. van Ruitenbeek, Measurement of the conductance of a hydrogen molecule. Nature (London), 419, 906-909, (2002).

43. Ch.Renner, O.Fisher. Vacuum tunneling spectroscopy and asymmetric density of states of BiaS^CaC^Os+s- Phys.Rev.B 51, 9208-9218, (1995).

44. J.Kondo.Resistance minimum in dilute magnetic alloys. Prog.Theor.Phys., 32, 37-49, (1964).

45. Jiutao Li, Wolf Dieter Schneider, B.Delley. Kondo Scattering Observed at a Single Magnetic Impurity. Phys.Rev.Lett., 80, 13, 2893-2896, (1998).

46. T.Costi. Kondo Effect in a Magnetic Field and the Magnetoresistivity of Kondo Alloys. Phys.Rev.Lett., 85, 7, 1504-1507, (2000).

47. D.V.Averin, A.N.Korotkov, K.K.Likharev. Theory of single electron charging of quantum wells and dots. Phys.Rev.B, 44, 12, 6199-6211, (1991).

48. C.W.J.Beenakker. Theory of Coulomb blockade oscillation in the conductance of a quantum dot. Phys.Rev.B, 44, 4, 1646-1655, (1991).

49. A.Kaminski, L.E.Glazman. Statistics of Coulomb blockade peak spacings for partially open quantum dot. Phys.Rev.B, 61, 23, 15927-15938, (2000).

50. K.Kikoin, Y.Avishai. Kondo Tunneling through Real and Artificial Molecules. Phys.Rev.Lett., 86, 10, 2090-2093, (2001).

51. Y.Goldin, Y.Avishai. Nonlinear response of a Kondo system: Perturbation approach to the time dependent Anderson impurity model. Phys.Rev.B, 61, 24, 16750-16772, (2000).

52. Y.Goldin, Y.Avishai. Nonlinear response of a Kondo system: Perturbation approach to the time dependent Anderson impurity model. Phys.Rev.B, 61, 24, 16750-16772, (2000).

53. Ygal Meir, Ned S.Wingreen, Patrick a.Lee. Transport through a Strongly Interacting Electron System: Theory of Periodic Conductance Oscillations. Phys.Rev.Lett., 66, 23, 3048-3051, (1991).

54. G.Y.Hu, R.F.O'Connell. Enviromental effects on Coulomb blockade in a small tunnel junction; A nonpertubative calculation. Phys.Rev.B, 56, 8, 4737-4742, (1997).

55. Tetsufume Tanamoto, Masahito Ueolo. Interplay between the Coulomb blockade and resonant tunneling studied by Keldysh Green functions. Phys.Rev.B, 57, 23, 14638-14642, (2001).

56. Th.Cramespacher, K.A.Matveev. Smearing of the Coulomb Blockade by Resonant Tunneling. Phys.Rev.Lett. 85, 21, 4582-4585, (2000).

57. P.W. Anderson, Localized Magnetic States in Metals, Phys.Rev. , 124, 41 (1961).

58. G.Mahan. Many-particle physics. Premium Press. New-York, 1990 -1019c.

59. A.Rosch, J.Kroha, P.Wolfe. Kondo effect in Quantum Dots at High Voltage. University and Sealing. Phys.Rev.Lett., 87(15), 156802-1-156802-4, (2001).

60. Tomosuke Aono, Mico Eto. Kondo resonant spectra in coupled quantum dots. Phys.Rev.B, 63, 125-327-125348, (2001).

61. J.W.Conley, G.D.Mahan. Tunneling Spectroscopy in GaAs. Phys.Rev. 161, 681-695, (1967).62. . Г.М.Элиашберг, Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в сверхпроводнике, ЖЭТФ, 38, 966-976 (1960).

62. M.Born, K.Huang Dynamical Theory Of Crystal Lattices (Oxford University Press, London, 1954)

63. Л.В.Келдыш. Диаграммная техника для неравновесных процессов, ЖЭТФ, 47, 1, 1515-1527, (1964).

64. П.И.Арсеев, Н.С.Маслова. Особенности процесса туннелирования в микроконтактах . ЖЭТФ, 102, 1056-1068, (1992).

65. Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Физическая кинетика. Наука, Москва, 1979.

66. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov. Non-equilibrium tunneling effects of interacting Hubbard-Anderson impurities. ЖЭТФ 121, 225-237, (2002).

67. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov, A.I.Oreshkin. Scanning tunneling microscopy of the nonequilibrium interaction of impurity states at semicondutor surfaces. Письма в ЖЭТФ , 72, 565-568, (2000).

68. P.I.Arseyev, N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock, Identifying the Electronic Properties of the Ge(lll)-(2xl) Surface by Low-Temperature Scanning Tunneling Microscopy Письма в ЖЭТФ, 82, 312316, (2005)

69. P.I.Arseyev , N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov. Coulomb Singularity Effects in the Tunneling Spectroscopy of Individual Impurities. Письма в ЖЭТФ, 76, 345-349, (2002).

70. P.I.Arseyev, Maslova N.S., V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock, Non-equilibrium effects and Many-Particle Interaction in Tunneling Spectroscopy of Impurity d-orbital, Int. Journal of Nanoscience, v.2, 6, 575584, 2003

71. N.S.Maslova, V.I.Panov, S.V.Savinov, A.I.Oreshkin, A.A.Kalachev. The influence of Coulomb interaction of localised charges on low temperaturescanning tunneling spectra of surface nanodefects. J.Phys.:Condes.Matter, 13, 1-8, (2001).

72. P.I.Arseev, N. S. Maslova, V. I. Panov, S. V. Savinov, A. Depuydt, C. Van Haesenendonck, Scanning tunneling microscopy and spectroscopy at low temperatures of the (110) surface of Te-doped GaAs single crystals. Phys. Rev. B, 60, 2619-2626, (1999).

73. P. I. Arseyev, N. S. Maslova, S. V. Savinov. Many particle interaction in tunneling spectroscopy of impurity states on the InAs(llO) surface. Письма в ЖЭТФ, 68, 320-326, (1998).

74. G. D. Mahan. Excitons in Metals: Infinite Hole Mass. Phys. Rev. 163, 612-617, (1967).

75. K.A.Matveev, A.I. Larkin,Interaction induced threshold singularities in tunneling via localised levels. Phys. Rev. В 46,15337(1992).

76. И.Т.Дятлов, В.В.Судаков, К.А.Тер-Мартиросян, Асимптотическая теория рассеяния мезона на мезоне, ЖЭТФ, 32, 767-780 (1957).

77. В. Roulet, J. Gavoret and P. Nozieres. Singularities in the X-Ray Absorption and Emission of Metals. I. First-Order Parquet Calculation. Phys.Rev. 178, 1072-1083, (1969).

78. P. Nozieres and C. de Dominicis. Singularities in the X-Ray Absorption and Emission of Metals. III. One-Body Theory Exact Solution. Phys.Rev. 178, 1097-1107, (1969).

79. Arseyev P.I., Maslova N.S., V.I.Panov, S.V.Savinov, C.van Haesendock. Many-Particle Interaction in Tunneling Spectroscopy of Impurity States on the InAs(llO) Surface, Письма в ЖЭТФ ,77, No. 4, . 202-207 (2003)

80. P.I.Arseyev and N.S.Maslova, Effects of electron-phonon interaction in tunneling processes, Письма в ЖЭТФ 82,331-334 (2005)

81. P. I. Arseyev and N. S. Maslova, Tunneling Current Induced Phonon Generation in Nanostructures, Письма в ЖЭТФ 84, 99-104, (2006).

82. B.N.J.Persson and A.Baratoff ,Inelastic electron tunneling from a metal tip: The contribution from resonant processes. Phys. Rev. Lett. 59, 339-342, (1987).

83. S.G. Tikhodeev, H. Ueba, Relation between inelastic electron tunneling and vibrational excitation of single adsorbateson metal surfaces , Phys. Rev.B, 70, 125414, (2004).

84. D.A.Ryndyk and J. Keller, Inelastic resonant tunneling through single molecules and quantum dots: spectrum modification due to nonequilibrium effects, cond-mat/0406181.

85. G.D.Mahan, Many Particle Physics, 3rd ed.(Plenum Press, New York,2000).

86. И. H. Котельников, С. E. Дижур, Рассеяние с участием LO-фононов при туннелировании в двумерную электронную систему дельта-слоя, Письма в ЖЭТФ, 81, 574-578 (2005)

87. Y.Meir and N.S.Wingreen. Landauer formula for the current through an interacting electron region. Phys. Rev. Lett. 68, 2512-2515, (1992).

88. H.J.Lee and W.Ho, Electronic Resonance and Symmetry in Single-Molecule Inelastic Electron Tunneling. Phys. Rev. Lett.85 , 1914-1917, (2000).

89. J.Koch, M.Semmelhack, F.von Open and A.Nitzan, Current induced nonequilibrium vibrations in single-molecule devices, cond-mat/0504095v2

90. A.Mitra, I.Aleiner and A.J.Millis. Phonon effects in molecular transistors: Quantal and classical treatment. Phys.Rev.B 69, 245302, (2004).

91. Zuo-zi Chen, Rong Lu and Bang-fen Zhu,Effects of electron-phonon interaction on nonequilibrium transport through a single-molecule transistor. Phys. Rev. В 71, 165324, (2005).

92. F. Banit, S.-C. Lee, A. Knorr and A. Wacker, Self-consistent theory of the gain linewidth for quantum-cascade lasers. Applied Physics Letters 86, 041108, (2005).

93. А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, К теории сверхпроводящих сплавов с парамагнитными примесями, ЖЭТФ, 39, 1781-1796 (1960).

94. А.И.Русинов, Сверхпроводимость вблизи парамагнитной примеси, Письма в ЖЭТФ, 9,146-150 (1969).

95. Л.И.Глазман, К.А.Матвеев. Кулоновские корреляции при туннелировании через резонансные центры. Письма ЖЭТФ, 47, 8, 378-380, (1988).

96. П.И.Арсеев, Н.С.Маслова. Особенности процесса туннелирования в микроконтактах, ЖЭТФ, 102, 1056-1068, (1992).

97. Т. Н. Stoof and Yu. V. Nazarov. Kinetic-equation approach to diffusive superconducting hybrid devices. Phys. Rev. В 53, 14496-14505 (1996).

98. Арсеев П.И., Волков Б.А., Резонансы в сверхпроводниках, ЖЭТФ, т.110, с.384-338 (1991)

99. Arseyev, P. I., and Volkov, В. A.,Resonance impurities in superconductors. Sol.St.Comm. 78, 5, 373-376, (1991)

100. P.I.Arseyev, N.S.Maslova. Small size tunneling contacts with superconductors. Sol.St.Comm., 108, 717-723, (1998).

101. J.Y.T.Wei, C.C.Tsuei, P.J.M. van Bentum, Q.Xiong, C.W.Chu, M.K.Wu, Quasiparticle tunneling spectra of the high-Tc mercury cuprates: Implication of the d-wave two-dimensional van Hove scenario. Phys.Rev.B, 57,3650-3662 (1998)

102. M.April, M.Covington, E.Paraoanu, B.Niedermeier, L.H.Greene. Tunneling spectroscopy of the quasiparticle Andreev bound state in ion irradiated YBaCuO/Pb junctions. Phys.Rev.B, 57, R8139-R8142 (1998).

103. H. Hancotte and R. Deltour, D. N. Davydov, A. G. M. Jansen, and P. Wyder. Superconducting order parameter in partially substituted Bi2Sr2CaCu208+x single crystals as measured by the tunneling effect. Phys. Rev. В 55, R3410-R3413 (1997).

104. Jin-Xiang Liu, Ji-Chun Wan, and A. M. Goldman, Y. C. Chang and P. Z. Jiang. Features of the density of states of high-Tc superconductors probed by vacuum tunneling. Phys. Rev. Lett. 67, 2195-2198 (1991).

105. Y.De Wilde,N.Miyakawa,P.Guptasarma.Unusual strong coupling effects in the tunneling spectroscopy of optimally doped and overdoped Bi2Sr2CaCu208+(5. Phys.Rev.Lett 80, 153-157, (1998).

106. E.W.Hudson,S.H.Pan,A.K.Gupta. Atomic scale quasi-particle scattering resonances in Bi2Sr2CaCu208+,5. Science 285, 88-96, (1999).

107. P.Mallet, D.Roditchev,W.Sacks. Vacuum tunneling spectroscopy of high temperature superconductors:a critical study.Phys.Rev.B,54,13325-13334,(1996).

108. B.D. Josephson, Possible new effects in superconductive tunneling, Phys. Lett., v. 1, 251-253 (1962).

109. K.K. Likharev, Dynamics of Josephson Junctions and Circuits (Gordon and Breach, New York, 1996)

110. И.О.Кулик , Теория "ступеней11 вольт-амперной характеристики туннельного тока Джозефсона, Письма в ЖЭТФ, 2, 84-87 (1965)

111. N. R. Werthamer. Nonlinear Self-Coupling of Josephson Radiation in Superconducting Tunnel Junctions. Phys. Rev. 147, 255-263 (1966).

112. Ch. Helm, Ch. Preis, F. Forsthofer, and J. Keller, K. Schlenga, R. Kleiner, and P. Muller. Coupling between Phonons and Intrinsic Josephson Oscillations in Cuprate Superconductors. Phys. Rev. Lett. 79, 737-740 (1997).

113. Ю.М.Иванченко, Ю.В.Медведев, Возбуждение звука в джозефсо-новском контакте, ЖЭТФ, т.60, 2274-2285 (1971).

114. W. Eisenmenger and A. H. Dayem. Quantum Generation and Detection of Incoherent Phonons in Superconductors. Phys. Rev. Lett. 18, 125-127 (1967).

115. H. Kinder. Spectroscopy with Phonons on A1203: V3+ Using the Phonon Bremsstrahlung of a Superconducting Tunnel Junction. Phys. Rev. Lett. 28, 1564-1567 (1972).

116. P. Berberich, R. Buemann, and H. Kinder. Monochromatic Phonon Generation by the Josephson Effect. Phys. Rev. Lett. 49, 1500-1503 (1982).

117. C. Thomson, Light scattering in Solids 6, 285 (Edit. M. Cardona and G. Guntherodt, Springer Verlag, Heidelberg, 1995).

118. K. Schlenga, G. Hechtfischer, R. Kleiner, W. Walkenhorst, and P. Muller, M. Veith, W. Brodkorb, and E. Steinbeiss. Subgap Structures in Intrinsic

119. Josephson Junctions of T12Ba2Ca2Cu3010+£ and Bi2Sr2CaCu208+<5. Phys. Rev. Lett. 76, 4943-4946 (1996).

120. R. Kleiner, Intrinsic Josephson Junctions in High Temperature Superconductors, Journ. Low Temp. Phys., v. 106, 453-462 (1997).

121. Richard E. Harris. Cosine and other terms in the Josephson tunneling current. Phys. Rev. В 10, 84-94 (1974).

122. E.R. Riedel, Zum Tunneleffekt bei Superaleitern im Mikrowellenfeld, Z.Naturforsch., B19a, 1634-1635 (1964).

123. Yu.E. Kitaev, M.F. Limonov, A.G. Panfilov, R.A. Evarestov and A.P. Mirgorodsky, Quasi-two-dimensional behavior of phonon subsystems and the superconductivity mechanism in perovskitelike compounds. Phys. Rev. В 49, 9933-9943 (1994)

124. A.I. Lichtenstein, I.I. Mazin, O.R. Andersen, s-Wave Superconductivity from an Antiferromagnetic Spin-Fluctuation Model for Bilayer Materials. Phys. Rev. Lett. 74, 2303-2306 (1995)

125. R.V.Carlson, A.M.Goldman, Superconducting Order-Parameter Fluctuations below Tc . Phys. Rev. Lett. 31, 880-883 (1973).

126. R.V.Carlson, A.M.Goldman, Propagating Order-Parameter Collective Modes in Superconducting Films. Phys. Rev. Lett. 34, 11-15 (1975).

127. И.О.Кулик, И.К.Янсон, Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах, М., Наука, 1970

128. Ya.G.Ponomarev, E.B.Tsokur, M.V.Sudakova, S.N.Tchesnokov, M.E.Shabalin, M.A.Lorenz, M.A.Hein, G.Miiller, H.Piel, B.A.Aminov, Solid State Commun. Ill, 513 (1999)

129. P.I.Arseev, E.G.Maksimov, N.S.Maslova, Phonon assisted tunneling in Josephson junctions. Solid State Commun. Ill, 391-395, (1999).

130. П.И.Арсеев, С.О.Лойко, Н.К.Федоров. Теория калибровочно-инвариантного отклика сверхпроводников на электромагнитное поле. УФН, No. 1, 176, 3-21 (2006)

131. D.J.Scalapino, Pair Tunneling as a Probe of Fluctuations in Superconductors. Phys. Rev. Lett. 24, 1052-1055 (1970).

132. S.R. Shenoy, P.A. Lee, Probe of superconductor fluctuations by a tunneling junction in a magnetic field. Phys. Rev. В 10, 2744-2755 (1974).

133. A.M. Kadin, A.M.Goldman, Pair-field susceptibility and super conducting tunneling: A macroscopic approach. Phys. Rev. В 25, 6701-6710 (1982).

134. M. Dinter, Superconducting fluctuations in tunneling junctions below the transition temperature, J. Low Temp. Phys. 32, 529-553 (1978)