Физико-механический анализ течения труднодеформируемых металлов и разработка на его основе режимов холодной прокатки фольг тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.16.05, кандидат технических наук Фомин, Сергей Германович

• Фомин, Сергей Германович
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Фомин, Сергей Германович

1. В в е д е н и е

2. Физико-механический анализ сопротивления металлов упругой, вязкой и пластической деформациям. Состояние вопроса.

2.1. Классификация реологических уравнений деформируемых металлов. Н

2.2. Статистические реологические уравнения деформируемых металлов.

2.3. Экспериментальные методы определения сопротивления металлов деформированию

2.4. Применение теории управления к анализу процессов деформирования металлов

2.5. Элементарные физико-механические модели деформируемых сред и возможности их синтеза

2.6. Физические предпосылки для построения обобщенных вероятностных моделей деформирования. .чг

2.7. Структура модели упруговязкопластического механизма деформирования металлов.

2.8. Применение реологических уравнений в процессах ОВД. Выводы.^

3. Одномерные реологические модели и экспериментальное определение параметров реологических уравнений.

3.1. Одномерные вероятностные реологические модели.

3.2. Обобщенный подход к механическим испытаниям.

3.3. Определение параметров упруговязкого материала при гармоническом воздействии. 7#

3.4. Определение параметров упруговязкого материала из

-3стр, опытов на релаксацию. №

3.5. Определение параметров упруговязкого материала при опытах на растяжение.,.,.

3.6. Определение параметров упругопластического материала по опытам на растяжение. №

3.7. Определение параметров упруговязкопластического материала. ^

3.8. Обоснование выбора аппаратуры и вида входного сигнала для механических испытаний. ^

3.9. Подготовка образцов и проведение испытаний на растяжение. ^

3.10. Экспериментальное определение статических функций распределения.

3.11. Экспериментальное определение плотности вероятности времен релаксаций.

3.12. Анализ полученных результатов. Выводы.

4. Статистическая интерпретация реологических уравнений.

4.1. Статистические характеристики реологических уравнений. ^

4.2. Определение вида функции плотности вероятности распределения безразмерных пределов текучести.

4.3. Определение вида функции плотности вероятности распределения времен релаксаций. ^^

4.4. Определение параметров статистических функций безразмерных пределов текучести.,.

4.5. Определение параметров статистических функций при помощи "вероятностной бумаги". ^^

4.6. Проверка гипотез о законе распределения.

4.7. Выводы по главе,

-4стр.

5.Реологические уравнения и процессы обработки металлов давлением.

5.1. Простое деформирование металлов.

5.2. Простое нагружение и простая разгрузка упругоплас-тического металла с упрочнением.

5.3. Повторное нагружение. У

5.4. Характеристики металла при развитых пластических деформациях. ^^

5.5. Простая нагрузка, разгрузка и повторное нагружение упруговязких металлов.

5.6. Характеристики упруговязкого металла при установив шемся течении.

5.7. Простое деформирование металла, подчиняющегося реологическому уравнению для упруговязкопластической среды.

5.8. Выводы по главе. ^^

6. Контактная задача теории холодной прокатки тонких лент и фольг при малых у пру гоне обратимых деформациях. №

6.1. Контактные задачи теории холодной прокатки.

6.2. Приведение системы малых упругонеобратимых деформаций к уравнениям теории упругости.

6.3. Осе симметричная контактная задача для полосы.

6.4. Смешанная задача для упругой полосы. ^

6.5. Смешанная задача для упругого штампа.

6.6. Решение контактной задачи для полосы с учетом упругих деформаций штампа.

6.7. Решение контактной задачи с использованием аппроксимирующих функций. ^^

6.8. Вдавливание упругого цилиндра в упругую полосу,

6.8.1. Построение решения через вспомогательную функцию. /

6.8.2. Распределение напряжений в области контакта.

6.8.3. Суммарное давление цилиндра на полосу.

6.8.4. Вертикальное перемещение цилиндра.

6.8.5. Упругие перемещения границы цилиндра. /^

6.8.6. Упругие перемещения на грани полосы. ^

6.9. Выводы.

7. Расчет параметров процесса холодной прокатки тонких фольг и экспериментальная проверка. /

7.1. Расчет параметров процесса холодной прокатки фольг. ^

7.1.1. Методика расчета силовых и кинематических параметров холодной прокатки фольг. /

7.1.2. Усилие прокатки.

7.1.3. Общая деформация полосы. .&0\

7.1.4. Пластические деформации полосы. .2.

7.1.5. Выкатываемоеть полосы. . 2/

7.1.6. Расчет числа проходов между отжигами. Zi

7.2. Экспериментальное определение параметров холодной прокатки. *

7.2.1. Методика проведения эксперимента при прокатке фольги на поджатых валках.

7.2.2. Подготовка и проведение эксперимента.

7.3. Внедрение результатов работы в промышленность. 22$

7.4. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физико-механический анализ течения труднодеформируемых металлов и разработка на его основе режимов холодной прокатки фольг»

Актуальность исследования» В связи с развитием космической техники, радиоэлектроники, средств связи многие отрасли приборостроения и автоматики, такие как точная механика, аналитическое приборостроение, промышленное приборостроение и другие, испытывают большую потребность в тонких и тончайших фольгах. От качества фольг, поставляемых в приборостроение (вакуумная плотность, геометрические размеры, чистота поверхности и т.д.) во многом зависит работа измерительной и контролирующей аппаратуры, приборов регистрации данных, обеспечивающих точность, надежность и достоверность результатов, а в конечном итоге, ускоряющее развитие прогресса как в области фундаментальных, так и в области прикладных наук. "Повышение качества металлопродукции - это часть более общей проблемы коренных сдвигов в области конструкционных материалов" [I].

Одним из основных технологических способов получения тонких и тончайших фольг, обладающих рядом преимуществ, по сравнению с остальными, является прокатка. Под термином "прокатка" понимается вся совокупность операций (подготовка металла, предварительные, промежуточные и окончательные отжиги, а также и непосредственно сама прокатка), обеспечивающая процесс превращения заготовки металла в тонкую и тончайшую фольгу.

В настоящей работе основное внимание уделяется непосредственно прокатке, обладающей рядом специфических трудностей. В первую очередь к ним относятся проблемы выкатываемоети металла и разрушения. Такие проблемы возникают, в основном, при прокатке трудноде-формируемых металлов. Под термином "труднодеформируемые" в данной работе понимается то, что в силу своих механических, физических свойств данные металлы в процессе прокатки либо деформируются только в упругопластической области и после прокатки, в большей части, восстанавливают свою форму, либо теряют свою сплошность при прокатке с большими обжатиями и разрушаются.

Эти две особенности прокатываемого металла заставляют вести прокатку с очень малыми обжатиями: в первом случае в силу того, что металл плохо деформируется пластически, во втором случае, он разрушается при больших обжатиях.

Особое место среди хрупких и малопластичных металлов занимает бериллий, обладающий удивительным сочетанием свойств: легкости и прочности, жесткости, высокой стабильности размеров, коррозионной стойкости, отличными тепловыми, электрическими и ядерными характеристиками и т.д.

Увеличение потребности в фольгах этого металла в промышленности, в частности, ядерной технике, авиации, электронике диктует необходимость постоянного увеличения его выпуска, расширения ассортимента бериллиевой продукции, что соответственно, требует повысить эффективность существующих методов получения и обработки бериллия, разрабатывать новые технологические процессы, отличающиеся высоким качеством продукции. В связи с этим, одной из основных задач настоящего времени является разработка и внедрение в промышленность технологических процессов производства бериллиевой фольги, в частности, холодной прокатки, обеспечивающей высокие механические характеристики, хорошее качество поверхности и вакуумплот-ность.

Отличительной особенностью процесса прокатки металлов (в частности, рения, бериллия и др.) с малыми обжатиями является то,что необратимые деформации соизмеримы с упругими (обратит,шми), поэтому при расчете технологического процесса прокатки необходимо учитывать как те, так и другие деформации.

Следовательно, уравнения сопротивления деформации, которые определяют реальные реологические свойства металлов, должны быть получены в области малых упругонеобратимых деформаций. Переход металла из упругого состояния в пластическое происходит не скачкообразно, тем более, что у большинства металлов предел текучести чисто условная величина, а постепенно и определяется большим количеством процессов, происходящих на микроуровне. Учет этих процессов невозможен без привлечения аппарата теории вероятности, который позволит в удобной форме описать все многообразие процессов, происходящих внутри металла при необратимых деформациях и определить интегральные вероятностные характеристики металла на макроуровне.

Совершенствование расчетных методов режимов обжатий также невозможно без теоретического анализа напряженно-деформированного состояния металла в очаге деформации. Анализ напряженно-деформированного состояния в очаге деформации осложняется тем обстоятельством, что прокатка тонких фольг производится на поджатых валках, вследствие чего валки испытывают значительные упругие деформации. Это, в свою очередь, затрудняет применение классических методов расчета параметров процесса прокатки.

Исходя из вышесказанного, в работе ставились следующие цель и задачи исследования.Целью настоящей работы является разработка методики расчета обжатий для труднодеформируемых металлов (на примере бериллия) на поджатых валках в области малых упруго-необратимых деформаций с учетом вероятностных свойств металлов и определение минимально возможной толщины фольги, получаемой методами холодной прокатки на конкретном оборудовании.

В диссертации поставлены и решены следующие конкретные задачи: - разработана научно обоснованная методика построения реологических уравнений в области малых упругонеобратимых деформаций с учетом вероятностных свойств металлов;

- определено минимально необходимое количество параметров,характеризующих конкретный металл в области малых упругонеобратимых деформаций;

- обоснован выбор вероятностных функций, применяемых для описания вероятностных свойств металлов;

- разработана методика проведения эксперимента для получения всех необходимых параметров, характеризующих конкретный металл;

- создана методика расчета обжатий для металлов в области малых упругонеобратимых деформаций;

- получена формула для оценки минимальной толщины фольги из бериллия, которую можно получить в данных условиях.

Методология и методика исследования. Методологической основой разработки поставленных задач являлись труды советских и зарубежных ученых в области прокатки тонких лент и фольг. В работе использованы методы механики оплошной среды, общей теории систем, теории вероятности и математической статистики, а также методы математической физики.

Объектом исследования являются современные схемы расчета технологических параметров процесса холодной прокатки тонких фольг (на примере бериллия).

Научная новизна работы заключается в следующем: разработана научно обоснованная методика построения реологических уравнений в области малых упругонеобратимых деформаций с учетом вероятностных свойств металлов; исходя из теоретических предпосылок обоснован выбор вероятностных функций, применяемых для описания вероятностных свойств металлов; разработана методика проведения эксперимента для получения всех необходимых физико-механических параметров, характеризующих конкретный металл; создана методика расчета обжатий для металлов в области малых упругонеобратимых деформаций; получены формулы расчета минимальной толщины фольги.

Практическая ценность. Разработанная методика расчета обжатий для труднодеформируемых металлов в области малых упругонеобратимых деформаций может быть использована для расчета технологического процесса любого труднодеформируемого металла. Достаточная универсальность предложенной методики позволяет производить расчеты для произвольного металла и технологического оборудования.

Реализация работы. Основные положения и выводы исследования отражены в отчетах по НИР, выполненных при участии автора в 19781984 годах на кафедре "Пластическая обработка металлов" ЛПИ им. М.И.Калинина. Проведенные исследования и разработанные методики были использованы для получения бериллиевой фольги заданной толщины. Данная фольга была внедрена в Лаборатории ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований. Экономический эффект при этом составил 84 тыс. рублей в год.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на III Всесоюзной конференции "Теоретические проблемы прокатного производства" (Днепропетровск, 1980), на Всесоюзной конференции "Новые технологические процессы прокатки, интенсифицирующие производство и повышающие качество продукции" (Челябинск, 1984). Основное содержание работы опубликовано в шести печатных трудах.

Объем и содержание работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы; содержит приложения, 146 страниц основного текста, Т5 рисунков, 2.9 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Обработка металлов давлением», Фомин, Сергей Германович

7.4. Выводы по главе.

1. Разработана методика расчета режимов обжатий тонких фольг на лабораторном стане ДУ0-80.

2. На основе данной методики был разработан технологический процесс холодной прокатки бериллиевых фольг 1 и получена партия бериллиевой фольги. Внедрение данной фольги в Лаборатории ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований позволило получить экономический эффект 84 тыс.рублейС в год ).

8. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В работе показано, что применение общей теории систем с распределенными параметрами и метода обобщенных реологических моделей дает возможность с единых позиций подходить к построению реологических уравнений в области малых упругонеобратимых деформаций с учетом вероятностных свойств металлов и определять минимально необходимое число параметров, характеризующих конкретный металл.

2. Установлено, что применение обобщенного подхода к механическим испытаниям, основанного на принципе "возбуждение-отклик", дает возможность при произвольном входном сигнале определить не только константы,но и функции, входящие в реологические уравнения.

3. На основании теоретического анализа обоснован и подтвержден методами математической статистики вид функций распределения, применяемых для описания вероятностных свойств металлов.

4. На основании решения контактной задачи теории холодной прокатки фольг разработана методика расчета силовых и кинематических параметров очага деформации.

5. С использованием рассчитанных кинематических параметров очага деформации и на основе полученных реологических уравнений разработана методика расчета обжатий для металлов в области малых упругонеобратимых деформаций, а также получена формула для оценки минимальной толщины фольги из бериллия, которую можно получать в данных условиях.

6. На основе разработанной методики расчета режимов обжатий была получена опытная партия фольги из бериллия, внедрение которой в Лаборатории ядерных реакций Объединенного института ядерных исследований позволило получить экономический эффект 84 тыс. рублей в год.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Фомин, Сергей Германович, 1984 год

1. Материалы ХХУ1 Съезда КПСС. - Политиздат, 1981,223с.

2. Седов Л.И. Механика сплошной среды.- T.I, М.: Наука,1970,492с,

3. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред. М.: Мир, 1975, 592с.

4. Мейз Дне. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974, 319с.

5. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением. -М.: Металлургия, 1980, 456с.

6. Смирнов B.C. Теория прокатки. М.: Металлургия, 1967, 376с.

7. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкции. М.: Наука, 1966, 752с.8» Truesdell С„, Noll W„ The Non-liner Field Theories,,. SpringerVerlag, Berlin, 1965, p.92

8. Рахматулин X.A. 0 распространении волны разгрузки. Прикл. матем. и механ., 1945, т.9, вып.1, с. 91-100.

9. Рахматулин Х.А.Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках, М.: Физматгиз, 1961, 399с.

10. Tt. Erickaon T-L.,,. Continuum Theory of Liquid Crystals► — Appl. Meciu. Rew* 20r 1 С1967).

11. Chacon RJPJSL,. Eivlin R.S. Representation Theorems in the Mechanics of Materials with Memory. — Z» Angew^ Math» Pbys*,.5r Ш 0964)

12. Целиков А.И. Формула рдя точного определения средней скорости при прокатке.- В сб.: Прокатные станы (ЦНИИТМАШ). М.: Маш-гиз, 1955, кн. 73, вып. 5, с.227-229.

13. Соколов Л.Д. Сопротивление металлов пластической деформации. -М.: Металлургиздат, 1963, 284с.

14. Целиков А.И., Дерсиянцев В.А. Учет влияния наклепа на сопротивление деформации в зарекристаллизационных процессах. В сб.: Прокатные станы и технология прокатки (МВТУ). - М.: Машгиз, 1957, вып.80, с.22-27.

15. Бриджмен П.В. Исследования больших пластических деформаций и разрыва. Влияние высокого гидростатического давления на механические свойства материалов. М.: Изд.иноетран.литературы, 1955, 444с.

16. Персиянцев В.А. К вопросу зависимости сопротивления от скорости деформации. В сб.: Процессы штамповки и технологические параметры.- М.: Машгиз,1951, с.128.

17. Применение теории ползучести при обработке металлов давлением./ Поздеев A.A., Тарновский В.И., Еремеев В.И., Баакашвили B.C.

18. М.: Металлургия, 1973, 192с.

19. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. -М.: Наука, 1977, 383с.

20. Гарофало Ф. Законы ползучести и длительной прочности металлов и сплавов. М.: Металлургия, 1968, 304с.

21. Рейнер М., Маркус Г. Реология. М.: Наука, 1965, 223с.

22. Бленд Д. Теория линейной вязко-упругоети. М.: Мир,1965,199с.

23. Метод подобия в теории прокатки./ Смирнов B.C.»Григорьев А.К., Карачунский А.Д., Мельничук О.Я. Л.: Наука,1971, 180с.

24. Смирнов B.C.,Григорьев А.К. Применение ЭЦВМ для расчета параметров прокатки. М.: Металлургия, 1970, 232с.

25. Ломакин В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных твердых тел. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1978, №6, с.45-52.

26. Костгок А.Г. Статистическая теория пластичности поликристаллического материала. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1968,$6,с. 60-69.

27. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970, 139с.

28. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. М.: Наука, 1977, 400с.

29. Кадашевич Ю.И.»Новожилов В.В. Теория ползучести, учитывающая микропластические деформации. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1976, 115, с.153-159.

30. Снитко И.К. К физической теории упруго-пластических деформаций металлов. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела,1973, №5, с.160-167.

31. Кадашевич Ю.И.»Новожилов В.В. 0 предельных вариантах теории пластичности, учитывающей начальные микронапряжения. Изв. АН СССР. Мех.тверд.тела, 1980, №3, с.93-96.

32. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории пластичности. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1968, ЖЗ, с. 82-91.

33. Кадашевич Ю.И. О квазистатическом варианте теории пластического течения. Изв.АН СССР.Мех.тверд.тела, 1973, М, с.167-171.

34. Лейбфрид Г. Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов. М.: Физматгиз, 1963, 134с.

35. Кунин И.А. Теория упругости сред с микроструктурой. М.: Наука,1975, 384с.

36. Сопротивление деформации и пластичность металлов (при обработке давлением)./ Смирнов B.C., Григорьев А.К., Пакудин В.П., Садовников Б.В. М.: Металлургия, 1975, 272с.

37. Механические свойства стали при горячей обработке давлением./ Тарновский И.Я.,Поздеев A.A.»Меандров Л.В.Дасин Г.А.- М.: Металлургия, 1963, 407с.

38. Екельчик B.C. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком темпетатур-но-временном диапазоне. Изв.АН СССР. Мех.тверд.тела, 1980,1. Ж, с.116-123.

39. Кузьменко В.А. Новые схемы деформирования твердых тел. Киев: Наукова думка, 1973, 200с.

40. Пальмов В.А. Колебания упругопластических тел. М. : Наука,1976, 328с.

41. Друккер Д. Континуальная теория пластичности в микро- и макромасштабе. В сб.: Механика (периодический сборник переводов иностранных статей), 1971, вып.З, с.125-158.

42. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. -М.: Наука, 1977, 320с.

43. Кристинсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.: Мир, 1974, 339с.

44. Ишлинский А.Ю. Продольные колебания стержня при наличии линейного закона последействия и релаксации. Прикл. математ. и механ., 1940, т.1У, вып.1, с.79-92.

45. Тернер С. Механические испытания пластмасс. М.: Машиностроение, 1979, 175с.

46. Ферри Д. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд. иностр. литературы, 1963, 535с.

47. Новак А.,Берри Б. Релаксационные явления в кристаллах. М.: Атомиздат, 1975, 472с.

48. Смирнов-Аляев Г.А.»Розенберг В.М. Теория пластических деформаций металлов. М.: Машгиз, 1956, 368с.

49. Витвицкий П.М.,Попина С.Ю. Прочность и критерии хрупкого разрушения стохастически дефектных тел. Киев: Наукова думка, 1980, 187с.

50. Лебедев А.А. 0 возможном совмещении условий пластичности и хрупкого разрушения. Прикл, мех. (Киев),1968,т.ГУ, вып.8, с. 85-93.

51. Писаренко Г.С.,Лебедев А.А. 0 форме предельной поверхности механического критерия прочности. Прикл.мех.(Киев), 1968, т.1У,вып.З, с.75-81.

52. Чечулин Б.Б. Масштабный фактор и статистическая природа прочности металлов. М.: Металлургия, 1963, 120с.

53. Фрейденталь A.M. Статистический подход к хрупкому разрушению.-В кн.: Разрушение. М.: Мир, 1975, т.2, с.616-645.

54. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль качества. М.: Мир, 1970, 368с.

55. Иоффе А.Я.,Петухов Г.Б.,Миров Ю.Ы. Лекции по математической статистике: Учеб.пособие. Л.: ЛВИКА им.А.Ф.Можайского, 1970, 176с.

56. Полухин П.И.Делезнов Ю.Д.,Полухин В.П. Тонколистовая прокатка и служба валков. М.: Металлургия, 1967, 256с.-23563. Целиков А.И. Теория расчета усилий в прокатных станах. М.: Металлургиздат, 1962, 494с.

57. Целиков А.И. Основы теории прокатки. М.: Металлургия, 1965, 247с.

58. Королев А.А. Новые исследования деформации металла при прокатке. М.: Машгиз, 1953, 268с.

59. Смирнов B.C. Теория обработки металлов давлением. Конспект лекций.- Л.: ЛПИ, 1965, 140с.

60. Целиков А.И. Определение контактной поверхности при прокатке с учетом упругой деформации. Сталь, 1961, 166, с.321.

61. Малых Б.Г. К определению длины контакта с учетом сплющивания валков. Изв.ВУЗов.Черная металлургия, 1962, №8, с.52.

62. Грудев П.И. Прокатка тонких листов и лент. В сб.: Листопрокатное производство (тр. НТО черной металлургии), I960,с.262.

63. Леонов М.Я.,Нисневич Е.Б. Структурные представления в механике упругопластических деформаций. Прикл.матем. и механ.,1981, т.45,вып.5, с.924-931.

64. Лебедев Н.Н.,Уфлянд Я.С. Осесимметричная контактная задача для упругого слоя. Прикл.матем. и механ.,1958, т.XXII,вып.3,с. 320-327.

65. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970, 940с.

66. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967, 402с.

67. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, суш, рядов ипроизведений. М.: Наука, 1971, 1108с.

68. Снеддон И. Преобразования Фурье. М.: Изд. иностр. литературы, 1955, 668с.

69. Белосевич В.К., Нетесов Н.П. Совершенствование процесса холодной прокатки. М.: Металлургия, 1971, 272с.

70. Григорьев А.К.,Фомин С.Г.,Заборцев В.Н. Теория упруговязкой деформации металлов с упрочнением. — В сб.: Достижения технического прогресса на службе производства. Псков: Псковское НТО, 1980, с.40-45.

71. Фомин С.Г. Модель упруговязкопластического механизма деформирования металлов.- Тр.Ленингр.политехи.ин-та, 1981, $378,с. 63-68.

72. Григорьев А.К.»Фомин С.Г. Применение теории систем с распределенными параметрами для построения уравнений сопротивления деформации при обработке металлов давлением. Сообщение I. -Изв.ВУЗов. Черная металлургия, 1984, .№6, с.54-58.

73. Григорьев А.К.»Фомин С.Г. Применение теории систем с распределенными параметрами для построения уравнений сопротивления деформации при обработке металлов давлением. Сообщение 2. -Изв.ВУЗов. Черная металлургия, 1984, №8, с.22-26.