Физика частиц и космология в моделях с дополнительными пространственными измерениями и с нарушением Лоренц- инвариантности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, доктор физико-математических наук Либанов, Максим Валентинович

• Либанов, Максим Валентинович
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Либанов, Максим Валентинович

Введение

Глава 1. Происхождение фермионных поколений и иерархия масс в моделях с большими дополнительными измерениями

§ 1 Общее рассмотрение.

1.1 Вихрь в шестимерном пространстве-времени.

1.2 Спиноры в поле вихря.

1.3 Фермионные массы.

1.4 Калибровочный вихрь: реалистическая массовая матрица фермионов.

1.5 Нейтрино.

1.6 Калибровочные поля Стандартной модели.

§ 2 Иерархия масс фермионов.

2.1 Численное нахождение устойчивых вихревых конфигураций.

2.2 Значения масс фермионов.

2.3 Модель со смешиванием.

§ 3 Сфера S2 как пример компактных измерений.

3.1 Вихрь на сфере.

3.2 Фермионные нулевые моды в поле вихря на сфере.

3.3 Иерархия поколений.

3.4 Векторные поля.

3.5 Взаимодействие фермионов с калибровочными бозонами.

§ 4 Поиск дополнительных измерений в редких процессах . 130 4.1 AG — 0: распады каонов.

4.2 AG = 1: нарушение лептонного числа.

4.3 AG — 2: разность масс Кl — Ks и CP-нарушение в физике каонов.

4.4 Ускорительные эксперименты.

§ 5 Бозон Хиггса.

5.1 Амплитуда фонового поля Хиггса.

5.2 Подстройка параметров.

5.3 Бозон Хиггса в эффективной четырёхмерной теории.

Глава 2. Эффекты нарушения Лоренц-инвариантности, связанного с существованием дополнительных измерений

§ 1 Влияние нарушения Лоренц-инвариантности на спектр космологических возмущений.

1.1 Описание модели.

1.2 Статическая фоновая метрика.

1.3 Инфляция с не зависящими от времени параметрами.

1.4 Инфляция с медленно изменяющимся во времени параметром.

1.5 Явный пример.

§ 2 Модель с сильным влиянием нарушения Лоренц-инвариантности на спектр космологических возмущений.

2.1 Описание модели.

2.2 Рождение локализованных на бране возмущений.

§ 3 О существовании статических метрик, нарушающих Лоренцинвариантность

3.1 Постановка задачи.

3.2 Теорема о несингулярных статических метриках.

3.3 О необходимости условий теоремы.

Глава 3. Нарушение Лоренц-инвариантности и ускоренное расширение Вселенной

§ 1 Спонтанное нарушение Лоренц-инвариаптности и модификация гравитации в модели с векторными полями

1.1 Свойства модели: общее рассмотрение.

1.2 Состав полей и лагранжиан модели.

1.3 Спектр возмущений без учёта гравитации.

1.4 Спектр возмущений в общековариантной теории.

1.5 Гравитационный потенциал статического источника.

1.6 Космологическая эволюция.

§ 2 Космологическая эволюция тёмной энергии, нарушающей

Лоренц-инвариантность, с промежуточной фантомной эпохой

2.1 Модель, нарушающая Лоренц-инвариантность.

2.2 Эволюция тёмной энергии.

2.3 Численный анализ системы.

2.4 Характерные импульсы нестабильностей.

2.5 Анизотропия реликтового излучения, индуцированная тахионными флуктуациями тёмной энергии.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Физика частиц и космология в моделях с дополнительными пространственными измерениями и с нарушением Лоренц- инвариантности»

В последние несколько десятилетий достигнут значительный прогресс в понимании физики микромира, а также эволюции Вселенной. Этот прогресс в первую очередь связан с созданием объединённой теории электрослабых взаимодействий [1, 2, 3], а также теории сильных взаимодействий [4, 5, 6]. Объединение этих двух теорий приводит к Стандартной модели (СМ) - теории, основанной на калибровочной группе ST/c(3)<g><SC/i^(2)® и на сегодняшний день прекрасно описывающей все известные явления в физике микромира1. С другой стороны, успехи в понимании эволюции Вселенной связаны с созданием теории инфляции [7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], а также с применением СМ к описанию процессов, происходящих на ранней стадии развития Вселенной.

Несмотря на то, что СМ с успехом справляется с описанием физики микромира при энергиях < 1 ТэВ, а возможно, и больших, эту теорию нельзя рассматривать как фундаментальную. Даже если не принимать во внимание того, что по всей видимости электрослабые и сильные взаимодействия объединяются в рамках моделей Великого объединения (см., например, исторически наиболее ранние работы на эту тему [16, 17, 18, 19]), СМ в любом случае нельзя использовать для описания явлений при энергиях, сравнимых с массой Планка2 МРЬ = 1.2 ■ 1019 ГэВ. При таких энергиях сила гравитационного взаимодействия становится сравнимой с силами других взаимодействий, и необходимо учитывать эффекты квантовой гравитации. Таким образом, СМ можно рассматривать только как эффективную низкоэнергетическую теорию, в лучшем случае справедливую до масштаба Mpl (либо до масштаба Великого объединения ~ 1016 ГэВ).

1Для описания физики нейтрино Стандартную модель, в её буквальной трактовке, необходимо расширить, чтобы по крайней мере два из трёх сортов нейтрино получили массу.

2Во всей диссертации используется система единиц, в которой h = с = 1. По поводу этого и других соглашений и обозначений см. Приложение А.

СМ сама по себе, будучи перенормируемой теорией [20, 21, 22], не содержит внутренних противоречий. Однако рассмотрение СМ как эффективной теории с масштабом обрезания, скажем Mpl, приводит к проблеме, называемой проблемой калибровочной иерархии (см., например, [23]). Дело в том, что в СМ массы всех частиц возникают за счёт спонтанного нарушения калибровочной симметрии (механизма Хиггса) [24, 25]. Характерный энергетический масштаб этого нарушения задаётся вакуумным средним хиггсовского поля Vsm — 250 ГэВ. Соответственно массы всех частиц, в том числе и до сих пор необнаруженного бозона Хиггса, должны быть, по грубому, сравнимы с этим масштабом. Наличие в теории столь сильно отличающихся масштабов Mpi и Vsm само по себе не только вызывает удивление, но и сигнализирует о присутствии внутренних противоречий: весьма проблематична возможность последовательного рассмотрения такой сильной иерархии при учёте радиационных поправок [26]. Трудность заключается в том, что радиационные поправки к квадрату массы хиггсовского бозона могут быть порядка квадриро-ванного масштаба обрезания, т.е. MpL - это так называемая проблема квадратичных расходимостей. С такими поправками малая масса скалярного поля Vsm) может быть получена только за счёт очень тщательного подбора параметров в каждом порядке теории возмущений. Отметим здесь, что масса хиггсовского бозона не может быть очень большой (должна быть меньше 1 ТэВ), так как в противном случае в СМ в древесном приближении будет нарушена унитарность [27, 28].

Другой проблемой, присутствующей в СМ, является загадка удвоения или дублирования фермионных поколений и тесно связанная с ней проблема иерархии масс фермионов. Как известно, в состав полей СМ входят три поколения фермионов, не отличающихся никакими квантовыми числами, но имеющих существенно различную массу. Так, например, наблюдаемое отношение между массой t—кварка, mt — 175 ГэВ, и массой электрона, те ~ 0.5 МэВ, превышает 105. Включение в рассмотрение нейтринного сектора приводит к увеличению значения отношения массовых параметров ещё на шесть порядков. Если мы ставим задачу построить теорию, низкоэнергетическим пределом которой является СМ, то получение вышеуказанной большой величины можно сформулировать как отдельную проблему иерархии фермионных поколений. Помимо механизма получения иерархии фермионных масс в теории должна восстанавливаться иерархическая структура матрицы смешивания Кабиббо-Кобаяси-Маскавы (ККМ) [29, 30].

Ещё одной загадкой, имеющей иерархический характер и возникающей при включении в рассмотрение гравитации, является проблема космологической постоянной, или проблема тёмной энергии, и наблюдаемое ускоренное расширение Вселенной [31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42] (см. также обзоры на эту тему и ссылки в них [43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57]). Причиной ускоренного расширения Вселенной могут являться ненулевая космологическая постоянная, т.е. плотность энергии вакуума, новые слабовзаимодействующие поля, модифицированная гравитация или какой-нибудь иной вид тёмной энергии. Проблема заключается в том, что величина плотности тёмной энергии очень мала:

ГэВ

РА ~ 0.73рс ~ 4 • 10"6—Т ~ 3.1 • Ю-12 эВ4, см° где рс - полная плотность энергии во Вселенной. Она на много порядков меньше величин той же размерности, которые могли бы появиться в результате сильного, слабого и гравитационного взаимодействий,

РА ~ 10-45Л£хд ~ 10~57у£л/ ~ IO-124M4l, здесь Лкхд — 200 МэВ - энергетический масштаб сильных взаимодействий. Такое различие в масштабах и есть проблема космологической постоянной.

Совершенно очевидно, что для решения указанных выше проблем необходимо привлечь новые физические концепции и идеи. Так, например, проблема квадратичных расходимостей может быть решена в суперсимметричных теориях [58]. Суперсимметрия также помогает в решении проблемы иерархии поколений (см., например, [59] и обзор [60]). Суперсимметричные обобщения СМ хорошо изучены (см., например, [61, 62]). В настоящее время поиск подтверждения этих теорий является одной из основных задач экспериментальной физики. Стоит подчеркнуть, что суперсимметричные теории не решают проблему калибровочной иерархии, т.е. не отвечают на вопрос, почему в теории присутствуют два столь различных масштаба Vsm и Mpl> & лишь устраняют наиболее опасное проявление калибровочной иерархии - проблему квадратичных расходимостей. Кроме того, суперсимметричные теории не решают загадки дублирования поколений.

Сравнительно недавно появился новый подход к решению проблемы калибровочной иерархии. Этот подход основан на предположении, что наше пространство имеет несколько дополнительных пространственных измерений большого размера [63, 64] (см. также обзор по этой теме [65]). Гипотеза о том, что наше пространство может иметь более трёх пространственных измерений не нова. Так, вскоре после создания общей теории относительности появились первые попытки синтеза электромагнитных и гравитационных взаимодействий за счёт введения одного компактифицированного дополнительного пространственного измерения (теории Калуцы-Клейна [66, 67, 68]). Более того, теории струн и М-теории, допускающие последовательное квантовое описание гравитации, в большинстве случаев могут быть сформулированы самосогласованным образом только в пространстве-времени с числом измерений, большим четырёх (см. книгу [69] и библиографию в ней, а также, например, обзоры [70, 71]).

Поскольку наблюдаемый нами мир существенно четырёхмерный, то основной задачей многомерных теорий является то, как скрыть дополнительные измерения (ДИ). Обычно, в духе модели Калуцы-Клейна, считается, что ДИ должны быть компактифицироваиы, причём их размер, определяемый гравитационным взаимодействием, должен быть порядка плапковской длины Lpl — Мрь ~ 10~33см (см., однако, работы [72, 73, 74, 75], в которых обсуждалась компактификация на электрослабом масштабе). Конечно, такой малый размер ДИ делает их бесполезными с точки зрения феноменологических проявлений. Революционным оказалось простое наблюдение, сделанное в работе [63]. Авторы этой работы предположили, что масса Планка многомерной «фундаментальной» теории может отличаться от «эффективной» четырёхмерной массы Планка. Действительно, пусть наше пространство имеет ещё d ДИ. Пусть, для простоты, все эти измерения компактифицированы с радиусом ком-пактификации i?, а фундаментальную (4 4- cQ-мерную массу Планка обозначим за Ясно, что закон Ньютона на расстояниях меньших R, представляет собой (4 + cQ-мерный закон с (4 + cQ-гравитационной постоянной м4~+d+2)- Этот закон должен переходить в обычный четырёхмерный закон Ньютона на расстояниях порядка R. Откуда немедленно можно получить связь [63] (см. также [65], где эта формула получена из рассмотрения действия для гравитационного поля)

МРЬ — M4+d (Mi+dR)% (1) с точностью до множителя порядка единицы, зависящего от деталей ком-пактификации. Конечно, если в этой формуле положить = Mpl, то мы придём к хорошо известному результату R ~ Lpl• С целью решить проблему калибровочной иерархии предположим, что ~ 1 ТэВ. Тогда при d — 1 получим R ~ 1015 см, что феноменологически неприемлемо; R ~ 2 мм при d = 2; R ~ 10~6см при d — 3; при d = 6 (десятимерная теория струн) — R ~ 10~~12см. В настоящее время закон Ньютона экспериментально проверен вплоть до 56мкм [76]3. Видим, что наиболее близко экспериментальное ограничение соответствует случаю d = 2. Этот случай широко обсуждался в литературе (см. обзор [65]). Были изучены различные феноменологические следствия, проявляющиеся в ускорительных экспериментах [79, 80, 81, 82, 83, 84], в космологии [81, 85] и в астрофизике [81, 86, 87, 88]. Основной вывод, полученный в этих работах, заключается в том, что наиболее правдоподобная оценка снизу на фундаментальную шестимерную массу Планка составляет 30 ТэВ. Эта величи-иа соответствует радиусу компактификации R ~ 1Ч-10 мкм, что немного ниже ограничения 44 мкм, полученного из прямой проверки закона Ньютона [76]. Отметим здесь два момента. Во-первых, формула (1) получена в предположении, что все ДИ имеют одинаковый радиус компактификации. Конечно, нет никакой гарантии, что это именно так. Может случиться, что два ДИ компактифицированы с радиусом R ~ 1 -f- 10 мкм, а остальные ДИ имеют значительно меньший радиус компактификации. Это означает, что отклонение от закона Ньютона может быть на микрометровом масштабе и при d > 2. Во-вторых, гипотеза о больших ДИ не решает проблему иерархии, а лишь переформулирует сё на новом (геометрическом) языке: необходимо объяснить, почему радиус компактификации так велик,

R • VSm ~ Ю13.

Тем не менее, вполне вероятно, что эту проблему будет гораздо проще

3Стоит отметить, что гипотеза о больших ДИ стимулировала проверку закона Ньютона на малых расстояниях. Так в 1998 г. ограничение на расстояние, на котором изменяется закон Ньютона, было на уровне нескольких миллиметров (см. обзор [77]), а в 2000 г. оно уже составляло 0.2мм [78]. решить.

Возникает вопрос, а что происходит с другими полями СМ? Ведь никаких проявлений существования ДИ в негравитационных взаимодействиях не обнаружено вплоть до расстояний Vg^ ~ Ю-16 см. Очевидно, необходим механизм, позволяющий скрыть ДИ от полей СМ. Для фермионов такой механизм был предложен достаточно давно [89, 90, 91, 92]. В простейшей модели такого типа имеются одно ДИ и скалярное поле, образующее топологический дефект - доменную стенку, или кинк, - со-литоиоподобное решение, возникающее в моделях со спонтанным нарушением глобальной ^2~симметрии. Спектр оператора Дирака во внешнем поле кинка имеет [93] нулевую моду, локализованную вблизи доменной стенки, причём размер области локализации имеет порядок (gv)~l, где д - константа взаимодействия спинорного поля с полем кинка и v - вакуумное среднее последнего. Высшие (ненулевые) возбуждения отделены от нулевой моды энергетической щелью порядка gv. С четырёхмерной точки зрения нулевая мода представляет собой безмассовый киральный фермион, а высшие моды являются массивными фермионами с массами > gv. Если величина gv достаточно велика, gv > Vsm, то в спектре четырёхмерной низкоэнергетической теории отсутствуют тяжёлые возбуждения, и ДИ оказывается скрытым. Для того чтобы воспроизвести весь фермионный состав СМ, необходимо ввести три поколения пятимерных фермионов, причём каждый фермион будет давать нулевую моду определённой киральности, локализованную вблизи доменной стенки или, как говорят, браны. Малые (по сравнению с энергетическим масштабом локализации gv) массы нулевые моды фермионов приобретают в результате взаимодействия с полем Хиггса, которое имеет (нетривиальный) профиль в ДИ. Интересно, что таким образом можно решить проблему иерархии масс фермионов [94, 95, 96, 97, 98, 99]. Действительно, если максимумы фермионных волновых функций находятся в разных точках ДИ, то интегралы перекрытия, определяющие массы четырёхмерных фермионов, могут экспоненциально отличаться для разных поколений.

Описанный выше сценарий можно обобщить и на большее число ДИ. Так в случае двух ДИ топологическим дефектом может служить как глобальный, так и калибровочный вихрь Абрикосова-Нильсена-Олесена (АНО) [100, 101]; в случае трёх - монополь [102, 103] и т.д. Включение в рассмотрение двух и более ДИ позволяет не только объяснить иерархию фермионных масс, но и решить загадку дублирования фермионных поколений [104], что является одним из важнейших результатов настоящей диссертации.

Основная идея заключается в следующем. Предположим, что пространство имеет два или более ДИ, а наш мир представляет собой топологический дефект в таком пространстве. Кроме того, будем считать, что в многомерном пространстве существует только одно фермионное поколение. При определённом выборе взаимодействия этого фермионно-го поколения с полями, формирующими топологический дефект, могут возникнуть киральные (с четырёхмерной точки зрения) фермионные нулевые моды, локализованные на дефекте. Во многих случаях теорема об индексе гарантирует, что число таких нулевых мод совпадает с топологическим числом дефекта (см., например, [69, 105, 106]; явные выражения для фермионных волновых функций в различных внешних полях приведены в работах [93, 107, 108]). При этом нулевые моды будут, например, различаться проекцией углового момента или другими квантовыми числами, связанными с возможными симметриями топологического дефекта. По этой причине функциональная зависимость волновых функций нулевых мод от координат ДИ будет различна. С точки зрения четырёхмерного наблюдателя, живущего на топологическом дефекте (бране), эти нулевые моды представляют собой безмассовые киральные фермионы, несущие одинаковые заряды по калибровочной группе СМ. Таким образом, в случае возникновения трёх нулевых мод их можно отождествить с безмассовыми фермионами трёх поколений СМ, а номер поколения будет соответствовать проекции углового момента, т.е. иметь геометрическую природу. Для того чтобы фермионы приобрели массы, необходимо ввести их взаимодействие с полем Хиггса, также имеющим нетривиальную зависимость от координат ДИ. В результате эффективные массы фермионов будут выражаться в виде некоторых интегралов по координатам ДИ от произведений поля Хиггса и фермионных волновых функций. В силу того что волновые функции разных поколений (с разными угловыми моментами) имеют различные профили в ДИ, массы фермионов будут также различны, и при некоторых условиях их отношения будут иметь иерархическую структуру. Работоспособность описанного подхода была продемонстрирована в работе [104] на примере глобального вихря.

Эта идея нашла своё дальнейшее развитие в последующих работах. Так в работе [109] была предложена модель, в которой в качестве топологического дефекта был выбран калибровочный вихрь АНО (соответственно число ДИ равно двум). В этом случае за счёт расширения скалярного сектора модели (введения ещё одного скалярного поля) естественным образом возникают не только диагональные массовые члены фермионов, но и ненулевые недиагональные элементы, приводящие к нетривиальной матрице смешивания ККМ с правильной иерархической структурой. В работах [110, 111] был проведён численный анализ возникающей иерархии масс фермионов как в случае глобального, так и в случае калибровочного вихря. Было показано, что в случае глобального вихря возникающая иерархия имеет неправильную структуру: первое (лёгкое) поколение имеет параметрически такую же массу, как и второе (среднее). В случае же калибровочного вихря получаемые отношения масс фермионов согласуются с наблюдаемыми. Причина заключается в том, что калибровочное поле вихря привносит небольшое притяжение мод к вихрю, причём это притяжение оказывает наибольшее влияние на тяжёлую моду с нулевым моментом, что в конечном счёте, в силу того что тяжёлая и лёгкая моды образуют один шестимерный спинор, сказывается на нормировке лёгкой моды и приводит к параметрическому уменьшению массы лёгкой моды по сравнению со средней. Стоит отметить, что представленная модель обладает достаточно большой предсказательной силой. Так, например, девять параметров СМ, характеризующих массы кварков: шесть масс кварков и три угла смешивания, фитируются семью параметрами рассматриваемой модели4.

Далее, в работе [112] была продемонстрирована принципиальная возможность объяснения существования малой массы нейтрино в модели [109]. При этом, с одной стороны, удалось обойти проблему с быстрым остыванием суперновых [113, 114], обычно возникающую при объяснении малой массы нейтрино за счёт введения ДИ (см., например, [115, 116]), а с другой стороны, не пришлось вводить три дополнительных спинора (играющих роль правых нейтрино), что шло бы вразрез с основной идеей о происхождении трёх поколений из одного. Предложенный механизм позволяет дать массу двум нейтрино СМ, что не противоречит современным наблюдательным данным - в настоящее время доступны наблюдению только квадраты разности масс нейтрино.

Интересным и важным следствием моделей [104, 109] является то, что, в силу того что источником поколений служит одно шестимерное поколение, могут (и будут) происходить процессы с нарушением аромата-нейтральными токами [117]. Действительно, шестимерные калибровоч

4 Фаза ККМ матрицы является свободным параметром нашей модели. ные бозоны взаимодействуют только с одним шестимерным пропоколе-нием, и в этом смысле нет отличия, скажем, между мюоном и электроном (их просто не существует с шестимерной точки зрения). Поэтому с четырёхмерной точки зрения невозможно запретить процессы с участием «части» пропоколения - нулевых мод - и мод нейтральных калибровочных бозонов (фотона, Z-бозона и глюопов). Однако четырёхмерные поколения отличаются своими волновыми функциями, в частности, их угловыми зависимостями, т.е. моментами. Это означает, что не всякие моды калибровочных бозонов смогут изменить помер поколения, т.е. аромат - это смогут сделать только те моды, которые несут подходящий ненулевой угловой момент. Моды же, иесущие нулевой угловой момент, к которым относятся и нулевые моды бозонов (как состояния с наименьшей энергией), не смогут изменить аромат. Следовательно, такого рода процессы чувствительны только к высшим модам. Зная ограничения на вероятности таких процессов, можно найти ограничение на массы высших мод калибровочных бозонов. Однако, для того чтобы сделать это, необходим механизм локализации калибровочных бозонов. К сожалению, такого механизма в общем случае не существует, и это является основным недостатком моделей с большими ДИ. Главной проблемой при этом является сама калибровочная инвариантность и вытекающее из неё условие универсальности заряда. Более подробное обсуждение этой проблемы и путей её решения представленью в разделе 1.6 Главы 1 диссертации.

К счастью, для исследования феноменологии представленной модели нет необходимости знать конкретный механизм реализации локализации калибровочных полей. Достаточно знать только то, что такой механизм в принципе возможен, и он приводит к существованию постоянной нулевой моды калибровочного бозона, обеспечивающей универсальность заряда. Причём размер локализации калибровочного бозона может быть много меньше, чем размер ДИ. Действительно, достаточно выбрать компактное многообразие такое, что, во-первых, в нём существовал бы вихрь и нулевые моды, локализованные на вихре, а во-вторых, чтобы на нём существовала нулевая мода калибровочного бозона, приводящая к универсальности заряда. Один из способов - это выбрать компактное замкнутое многообразие, например, сферу радиуса i?, при этом радиус R надо рассматривать не как размер ДИ, а как размер локализации калибровочных полей. В работе [118] была построена модель, в которой пространство ДИ представляет собой сферу. Было показано, что несмотря на то, что пространство ДИ компактно, по-прежнему существует стабильный топологический дефект - калибровочный вихрь, на котором локализуются киральные фермионные нулевые моды. Также как и в модели [109] эти нулевые моды в результате взаимодействия с полем Хиггса приобретают массы, причём отношения этих масс имеют правильную иерархическую структуру, хотя и имеют другую зависимость от параметров модели. Таким образом, модель на сфере обладает всеми необходимыми свойствами, что и модель плоского случая [109].

Далее, в работе [117] был построен эффективный четырёхмерный лагранжиан взаимодействия нулевых мод фермионов и калуца-клейно-вских мод калибровочных бозонов, возникающих на сфере. Было показано, что в отсутствие смешивания процессы с нарушением номера поколения (AG ф 0) запрещены в силу закона сохранения углового момента. Однако процессы, сохраняющие аромат, но нарушающие закон сохранение лептонного числа, например, распад каона К£ —» //е, разрешены, и их вероятности подавлены только массами калуца-клейновских мод калибровочных бозонов. Включение в рассмотрение смешивания приводит к (небольшому) нарушению вращательной симметрии вихря, что, в свою очередь, разрешает процессы с нарушением номера поколения. При этом вероятности таких процессов будут подавлены не только массами возбуждений калибровочных бозонов, но и малыми параметрами, ответственными за смешивание фермионов. Таким образом, можно ожидать, что наиболее сильные ограничения на массы (а значит, и на размер локализации) возбуждений калибровочных бозонов будут возникать из редких процессов с сохранением номера поколения. И действительно, в работе [117] были проанализированы вероятности редких процессов с AG — 0: распады каонов К\ —> /хе и К+ —> 7г+/х+е~; с AG = 1: процессы с нарушением лептонного числа /х —» ееё, /хе-конверсия и /х —> с AG = 2: разность масс каонов Ki — Ks и CP-нарушение в физике каонов. Было найдено, что наиболее сильное ограничение на размер локализации калибровочных бозонов

R < (60 • ТэВ)-1 (2) возникает из рассмотрения распада каона К^ —» /хе. Таким образом, характерной чертой предложенной модели является наблюдение распада каона К —> /хе без наблюдений распадов /х —> ееё, /х —» е7 и /хе-копверсии на том же уровне точности (см. обсуждение в работах [119, 120, 121]).

Существование ДИ может проявиться не только в описанных выше редких процессах, но и в ускорительных экспериментах, особенно в процессах с нарушением аромата и с лептонами в конечном состоянии. Такая возможность была проанализирована в работе [122]. В частности, было найдено число событий рождения пар /хе в год на Большом адронном коллайдере в зависимости от массы возбуждений векторных бозонов.

Предложенная модель, помимо предсказаний ненулевых вероятностей процессов с нарушением номера поколения, могла бы обладать интересным с феноменологической точки зрения хиггсовским сектором. Действительно, нулевые моды фермионов приобретают массы за счёт взаимодействия с внешним полем Хиггса, являющимся нетривиальной функцией от координат ДИ. Эта функция отлична от нуля внутри кора вихря и стремится к нулю при удалении от него. С другой стороны, частица Хиггса соответствует возбуждению над этим классическим внешним полем, поэтому, в принципе, бозон Хиггса мог бы иметь свойства, отличные от свойств хиггсовской частицы СМ. В частности, можно было бы ожидать, что хиггсовский бозон окажется тяжелее, чем обычный хигг-совский бозон, или может оказаться делокализовапным и, будучи рождённым на ускорителе, исчезнуть с нашей браны и начать свободно распространяться в ДИ. В любом случае можно было бы ожидать изменения в соотношениях между массой и константами связи при кубическом взаимодействии и взаимодействии четвёртой степени. Все эти необычные и интересные с феноменологической точки зрения свойства были изучены в работах [123, 124]. Оказалось, что из-за ограничения на радиус локализации калибровочных бозонов (2) характерная амплитуда классического решения для поля Хиггса в коре вихря должна быть малой по сравнению с характерными масштабами модели. Малость амплитуды хиггсовского поля означает необходимость введения некоторой тонкой подстройки параметров исходной модели и приводит к тому, что хиггсовская частица становится практически неотличимой от бозона Хиггса в СМ. Кроме того, в работах [123, 124] были приведены аргументы в пользу того, что бозон Хиггса в рассматриваемой модели должен быть лёгким, с массой, незначительно превышающей 100 ГэВ.

Гипотеза о существовании больших ДИ помогает не только объяснить необъяснимые (или пока необъяснённые) загадки, такие как обсуждались выше, но и приводит к новым эффектам, которые могут изменить традиционную точку зрения на окружающий мир. Одним из таких эффектов является нарушение Лоренц-инвариантпости (ЛИ) [125, 126, 127, 128, 129, 130, 131]. Действительно, если ДИ заполнены какой-либо материей, то это, в общем случае, может привести к нарушению ЛИ в пространстве ДИ, так как при этом обычно возникает выделенная система отсчёта, связанная с наличием материи. Например, одним из хорошо изученных решений такого типа является брана, движущаяся в пространстве Шварцшильда-анти-де Ситтера [132, 133]. Другая возможность - это нарушение ЛИ в ДИ за счёт возникновения Лоренц-нарушающего конденсата [134]. Так как волновые функции полей, локализованных на брапе, могут своими «хвостами» простираться достаточно далеко в дополнительное пространство, то они могут «чувствовать» Лоренц-нарушенную геометрию ДИ, что в конечном итоге приводит к Лоренц-неинвариантным дисперсионным соотношениям для четырёхмерных частиц (подчеркнём, что при этом геометрия браны подразумевается Лоренц-инвариантной). Более того, некоторые многомерные геометрии обладают возможностью «рождать», или «генерировать», моды в том смысле, что при малых трёхмерных импульсах существуют моды, локализованные или квазилокализованные на бране, в то время как при больших импульсах такие моды отсутствуют [130, 131]. Это свойство может повлиять на спектр первичных космологических возмущений. Действительно, во время расширения Вселенной трёхмерные импульсы испытывают красное смещение - «краснеют» - и все больше и больше мод появляется (рождается) на бране. При этом начальное состояние хорошо определено при условии, что моды при больших трёхмерных импульсах находятся в адиабатическом режиме в дополнительном пространстве.

Рассмотрение такого рода моделей может пролить свет на так называемую «тпранспланковскую проблему», которую коротко можно сформулировать следующим образом: «Принимая во внимание, что характерные, наблюдаемые нами сегодня, длины волн в космологических спектрах изначально были много короче длины Планка, можем ли мы что-либо сказать о транспланковской физике, в частности, о нарушении ЛИ при план-ковских или даже более низких энергиях?» [135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156]. Действительно, стандартный инфляционный механизм возникновения космологических возмущений подразумевает ЛИ (подробное изложение стандартной четырёхмерной теории космологических возмущений можно найти в оригинальных работах [157, 158, 159, 160], либо в обзорах и книгах [161, 162, 163]), однако, ЛИ может быть нарушена не только при транспланковских, но и при более низких энергиях5, что и объясняет повышенный интерес к сформулированной выше проблеме.

В литературе можно найти несколько подходов к транспланковской проблеме. Один из них - это предположить, что дисперсионные соотношения при достаточно малых длинах волн не являются Лоренц-инвариантными [135, 136, 137, 138, 139, 140, 141]. Если при асимптотически больших импульсах соответствующие частоты превышают инфляционный параметр Хаббла, адиабатический вакуум (см. [169], а также книгу [170] и ссылки в ней) является естественным выбором начального состояния, и первичный спектр возмущений остаётся плоским для чисто деситтеровской инфляции [135, 136, 137, 138, 139], в то время как предсказания для наклона спектра могут отличаться от стандартных, если инфляция не является чисто деситтеровской. Противоположный случай малых частот при больших импульсах плохо поддаётся анализу: возмущения изначально находятся в неадиабатическом режиме, так что не существует предпочтительного начального состояния (исключение здесь представляет модель, предложенная в [140]).

Другой подход заключается в специальном предположении о началь

5 Например, слабое нарушение ЛИ может быть привлечено для объяснения загадки космических лучей сверхвысоких энергий (см., например, [164, 165, 166], а также обзоры по проблематике космических лучей сверхвысоких энергий [167, 168]). ном состоянии возмущений [142, 143, 144, 145]. Однако этот подход страдает следующим недостатком: сложно оправдать любой выбор вакуума, отличного от адиабатического, в то время как различные вакуумы приводят к ощутимо отличным спектрам возмущений [144, 145].

Ещё одна возможность заключается в рассмотрении моделей, допускающих рождение мод, т.е. в которых число мод растёт по мере расширения Вселенной [146, 147, 148, 149, 150]. Такая ситуация возникает, если, например, физический импульс эффективно ограничен сверху. Эта возможность по сути аналогична предыдущей: спектр возмущений существенно зависит от выбора состояния, в котором рождаются новые моды. Если это состояние является адиабатическим вакуумом, то получающийся спектр похож на стандартный, по крайней мере для чисто деситтеров-ской инфляции [148, 149, 150].

Таким образом можно заключить, что в наименее экзотических сценариях спектр возмущений является плоским для чисто деситтеровской инфляции, тогда как предсказания для наклона спектра в не деситте-ровском случае в общем могут отличаться от стандартных. Если масштаб энергий нарушения ЛИ к много больше хаббловского параметра во время инфляции, то, как показано из общих соображений, например, в работах [138, 151, 152], отклонения спектра от предсказываемого стандартным механизмом будут подавлены степенями Н/к. При этом, однако, не ясно, будет ли подавление порядка (Н/к)2, или возможно более слабое подавление - этот вопрос вызвал достаточно широкое обсуждение в литературе (см., например, [151, 152, 171, 172]). С другой стороны, радикальные предположения, такие как, например, дисперсионное соотношение Корлей-Якобсона [173] с частотой, стремящейся к нулю при больших импульсах, ведут к радикальным последствиям: спектр может в значительной степени отличаться от стандартного даже для чисто деситтеровской инфляции [135, 136, 141]. Кроме того, при к < Н свойства первичных возмущений могут существенно отличаться от стандартных даже в некоторых менее экзотических моделях, например, в модели [153], основанной на некоммутативной теории поля.

В этой связи модели с большими ДИ и нарушением ЛИ в дополнительном пространстве представляют особый интерес, в силу того что, как уже отмечалось, некоторые из них обладают свойством рождения мод, при этом начальное состояние для мод хорошо определено. Одной из целей настоящей диссертации является исследование такого рода теорий в контексте транспланковской проблемы. Так в работах [174, 175] было рассмотренно две модели, представляющие собой инфляционные версии модели типа [130, 131]. В этих моделях имеется одно ДИ'с «сжатым» пространством и бесконечно тонкой браной в нём6. Нарушение ЛИ в этих моделях возникает за счёт того, что пятимерная метрика не является Лоренц-инвариантной (хотя и сохраняет вращательную симметрию трёхмерного пространства): функциональная зависимость goo от координаты ДИ отличается от зависимости трёхмерной части метрики.

В работах [174, 175] мы изучили спектр возмущений безмассового скалярного поля, подразумевая, что оно описывает возмущения инфлатона и/или гравитационного поля. Основное отличие модели [174] от [175] заключается в том, что в первой эффективный потенциал для мод скалярного поля стремится к некоторой ненулевой константе при удалении от браны, и эта константа характеризует степень нарушения ЛИ, во второй лее модели потенциал стремится к нулю, и степень нарушения ЛИ характеризуется координатой положения браны. Поведение потенциала на бесконечности определяет характер спектра возбуждений: если в мо

6 Статическая версия модели представляет собой Лоренц-неинвариантный аналог известной модели Рэндалл-Сандрум [176]. дели [174] имеется локализованная на бране нулевая мода, отделённая от непрерывного спектра нелокализованных мод энергетической щелью, то в модели [175] нулевая мода оказывается вложенной в непрерывный спектр. Различный характер спектра скалярных возбуждений сказывается на спектре первичных космологических возмущений.

Так, в работе [174] был фактически подтвержден результат, полученный другими исследователями. В простейшей версии модели с не зависящими от времени параметрами дополнительного пространства спектр первичных возмущений, генерируемый во время инфляции, является плоским для чисто деситтеровской инфляции, однако его амплитуда в общем случае может отличаться от стандартного предсказания. Если к Н, где к и Н по-прежнему масштабы, связанные с нарушением ЛИ и скоростью инфляционного расширения Вселенной соответственно, то отклонения от стандартного предсказания являются малыми. Было показано, что эти отклонения подавлены как ехр(—const • к/Н), т.е. в этом отношении мы ничего не можем добавить к дискуссии по поводу того, насколько сильно подавлены эффекты нарушения ЛИ (и в общем случае «тяжёлой физики») в спектре первичных возмущений.

Гораздо более интересная картина возникает, если предположить, что параметры дополнительного пространства зависят от времени, так что к становится меньше Н к концу инфляции. Как пример был рассмотрен случай, в котором к медленно уменьшается со временем от к Н на ранних стадиях до к < Н к концу инфляции. В этом случае первичный спектр, являясь плоским при малых импульсах, сильно вырастает при промежуточных импульсах и снова становится плоским при больших импульсах (см. рис. 2.5 на стр. 173). Импульсы, при которых спектр начинает расти, а также интервал импульсов, при которых спектр растёт, зависят от параметров модели. При этом интервал может составлять несколько (необязательно много) порядков величины. Кроме того, и отношение амплитуд спектра при больших и малых импульсах может составлять несколько порядков величины7. В противоположном случае растущего со временем параметра к ситуация зеркально изменяется: при малых импульсах амплитуда спектра может превосходить на несколько порядков амплитуду при больших импульсах.

Такое поведение спектра легко понять. Действительно, если физический трёхмерный импульс больше к, то картина является существенно многомерной, и при к Н влияние высших нелокализованных мод на первичный спектр практически отсутствует. С другой стороны, если нарушение ЛИ характеризуется небольшими энергиями к < Н, первичный спектр начинает сильно зависеть от деталей космологической эволюции во время инфляции, в частности от того, как много мод «оседает» на бране, и может сильно отличаться от стандартного приблизительно плоского спектра.

Стоит отметить, что случай с падающим во времени к интересен с феноменологической точки зрения. Если рассматриваемое скалярное поле интерпретировать как тензорные возмущения, то получаемый спектр соответствует большим (может быть очень большим) первичным амплитудам гравитационных волн при малых длинах волн8. Если это так, то возможное отсутствие влияния тензорных возмущений на спектр реликтового микроволнового излучения не исключает возможность обнаружения коротковолновых первичных гравитационных волн с помощью таких методов, как тайминг пульсаров или наземных интерферометров. Более того, так как интерферометры работают в достаточно широкой области

7Во избежание недоразумений скажем, что в ультрафиолетовой области спектр обрезается таким же образом, как и в стандартном механизме.

8Как обычно, гравитационные волны падают как обратный масштабный фактор после выхода из-под горизонта. длин волн, то при удачном стечении обстоятельств будет возможно наблюдение очень необычного и интересного спектра реликтовых стохастических гравитационных волн в нашей Вселенной.

С другой стороны, случай с растущим к соответствует относительному усилению спектра в длинноволновом диапазоне, возможно, измеряемом через спектр микроволнового излучения. При этом отклонение от плоского спектра может быть потенциально измеримо с помощью экспериментов по поиску гравитационных волн в коротковолновой области.

В отличие от модели [174] результаты, полученные в работе [175], в некотором смысле оказались неожиданными. Во-первых, подавление вкладов в первичный спектр, возникающих из-за наличия ДИ, в сильной степени зависит от геометрии дополнительного пространства и может быть слабее, чем (Н/к)2, и даже чем Н/к, что, очевидно, противоречит утверждению, сделанному в работах [151, 152]. Во-вторых, вклад в спектр от нелокализованных мод усилен фактором е~3, где е ещё один безразмерный малый параметр модели. Таким образом, при достаточно малом е эффекты, связанные с нарушением ЛИ, могут конкурировать и даже доминировать над стандартными инфляционными предсказаниями, несмотря на иерархию к Н\ Существует простая причина для такого усиления: нелокализованные моды, нарушающие ЛИ, выходят из-под космологического горизонта раньше и, следовательно, «замораживаются» с более высокой амплитудой, чем моды, локализованные на бране. Относительно большие возмущения, возникающие в дополнительном пространстве, затем частично трансформируются в возмущения на бране за счёт последующего (но всё ещё происходящего на инфляционной стадии) смешивания между нелокализованными и локализованными модами.

В модели [175] спектр дополнительных, возникающих за счёт наличия ДИ, возмущений является плоским при Н = const (в соответствии с масштабными аргументами, приведёнными в работе [174]) и остаётся почти плоским для инфляции с медленно меняющимся параметром Хаббла. Однако амплитуда pi наклон спектра определяются скоростью расширения на более ранних, по сравнению со стандартной теорией, этапах инфляции. В сценарии с медленным скатыванием это бы означало, что эта часть возмущений имела бы спектр с меньшим наклоном. Таким образом, потенциально наблюдаемым свойством является то, что первичные возмущения представляют собой сумму двух гауссовых полей с различными наклонами и амплитудами. Это свойство является характерной чертой модели [175] и, вероятно, целого класса моделей с нарушенной ЛИ в ДИ.

Таким образом, можно заключить, что в моделях с нарушением ЛИ в ДИ свойства космологических возмущений, генерируемых на инфляционной стадии, могут сильно зависеть от динамики в ДИ, даже если масштаб трёхмерных импульсов, при котором происходит нарушение ЛИ на бране, сильно превышает инфляционный хаббловский параметр. Стоит отметить, что эта динамика может быть совершенно отлична, скажем, для инфлатопных и гравитационных мод, так что стандартные соотношения между скалярными и тензорными возмущениями (см., например, [177, 178, 179]) могут быть полностью (или частично) нарушены.

Как уже отмечалось, рассмотренные модели обладают рядом преимуществ по сравнению с другими подходами к транспланковской проблеме: начальный спектр возмущений хорошо определён, и не возникает проблем с обратным влиянием возмущений на фоновую метрику. Таким образом, такого рода модели представляют собой удобный полигон для исследования транспланковской проблемы. Однако эти модели страдают от одного существенного недостатка. Дело в том, что фоновая метрика моделей была выбрана «руками». В частности, не был специфицирован ни механизм, приводящий к нарушению ЛИ, ни механизм, ответственный за инфляцию9. В принципе, такая геометрия может быть полностью нереалистична: она может потребовать введения материи с нефизическими свойствами либо на бране, либо в дополнительном пространстве, либо и там и там. Таким образом, возникает вопрос, какими свойствами должна обладать материя, приводящая к нарушению ЛИ в дополнительном пространстве.

Этот вопрос в статическом случае был прояснён в работах [180, 181]. Была сформулирована и доказана теорема, гласящая, что материя, приводящая к нарушению ЛИ в ДИ, должна нарушать слабые энергетические условия [182]. Кроме того, в этих работах обсуждались пути обхода теоремы.

Нарушение ЛИ (необязательно в моделях с большими ДИ) может помочь при решении проблемы космологической постоянной. Как уже упоминалось, одной из загадок, стоящих перед современной физикой, являются различные наблюдательные данные, указывающие, что сравнительно недавно (при красном смещении z ~ 1) Вселенная вошла в стадию ускоренного расширения. Было выдвинуто немало гипотез, призванных объяснить этот феномен. Среди них - существование космологической постоянной, модификация гравитации на сверхбольших масштабах и временах, наличие новых лёгких полей (см., например, обзоры [48, 50, 52, 54, 56, 183]). В последнем случае тёмную энергию, ответственную за ускоренное расширение, можно характеризовать уравнением состояния р — wp (р - давление, а р- плотность энергии), где параметр w отличен от —1 и, вообще говоря, зависит от времени. В простом варианте, когда в качестве тёмной энергии выступает скалярное поле с положительной энергией (квинтэссенция), параметр w удовлетворяет ограниче

9В статическом случае механизм, ответственный за нарушение ЛИ, был предложен в работах [130, 131]. нию w > —1, в то время как космологической постоянной соответствует w = — 1. Однако уравнение состояния может быть и сильно отрицательным, w < — 1; тёмную энергию с таким уравнением состояния называют фантомной. Современные космологические наблюдения не исключают и возможности того, что при сравнительно больших красных смещениях z уравнение состояния соответствовало квинтэссенции с w > —1, а в более поздние эпохи - фантомной энергии с w < — 1 [38, 184, 185].

Фантомная энергия нарушает слабое условие энергодоминантности -это свойство с трудом поддаётся последовательному описанию в рамках обычной теории поля (см. обсуждение в § 3 Главы 2). Простейшей моделью, в которой реализуется фантомное уравнение состояния, является минимально связанное с гравитацией скалярное поле с отрицательным кинетическим членом [186, 187, 188] (см. также работы [189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199] и ссылки в работе [200]). Отрицательная кинетическая энергия ведёт к квантовой нестабильности вакуума в ультрафиолетовой области [188, 201, 202, 203, 204, 205]: вакуум нестабилен по отношению к катастрофическому рождению духов со сколь угодно большими импульсами и нормальных частиц с положительной энергией.

Было приложено немало усилий реализовать фантомное уравнение состояния без патологического поведения в ультрафиолетовой области. Одним из примеров является скалярно-тензорная гравитация, в которой скалярное поле с положительным кинетическим членом связано со скаляром Риччи [206, 207, 208, 209, 210, 211, 212, 213, 214, 215]. Такая связь ведёт к модификации гравитационной постоянной, однако, как было показано в работе [216], существует некоторая область параметров, в которой реализуется фантомное уравнение состояния без нарушения ограничений, накладываемых локальными гравитационными экспериментами.

Другим примером являются модели с модифицированной гравитацией, включая f(R)~модели гравитации [217, 218], а также теории типа Гаусса-Боннэ [219, 220, 221, 222]. В /(Л)-моделях существует возможность получить w < — 1, однако в этом случае практически отсутствует предварительная материальная эпоха [223, 224, 225]. В случае моделей Гаусса-Боннэ в работах [226, 227, 228, 229] было показано, что пересечение границы космологической постоянной w — — 1 возможно, однако локальные гравитационные эксперименты накладывают очень сильные ограничения на такие модели [230]. Вдобавок, если в таких моделях член Гаусса-Боннэ ответственен за ускоренное расширение Вселенной, то тензорные возмущения начинают страдать от нестабильностей в ультрафиолетовой области [231, 232, 233]. Таким образом, можно заключить, что очень сложно построить жизнеспособные модели модифицированной гравитации, не нарушив при этом космологические и локальные гравитационные ограничения.

Третьим примером является многомерная модель Двали-Габададзе-Поррати [234] и её расширения с включением члена Гаусса-Бонпэ в дополнительном пространстве [235], которые дают возможность получить w < — 1 [236, 237]. Однако, как было показано в работе [238], модель [234] содержит духовую моду, что вызывает сомнения в жизнеспособности «самоускоряющегося» решения.

Как видно из приведённых выше примеров, теории, в которых достигается фантомное уравнение состояния, имеют те или иные недостатки. В работе [205] были приведены аргументы, указывающие на то, что мало вероятно, что существуют теории с w < — 1, и в которых отсутствуют какие-либо патологии. Принимая это утверждение во внимание, можно предложить следующий подход к решению проблемы. Можно стартовать с эффективной теории поля в пространстве Минковского, являющейся самосогласованной при всех энергиях от нуля до масштаба ультрафиолетового обрезания Л4 эффективной теории. Затем можно деформировать теорию в инфракрасной области таким образом, что её ультрафиолетовое поведение оставалось бы незатронутым, а слабое энергетическое условие нарушалось для пространственно однородной конфигурации, и патологические состояния возникали бы только ниже некоторого низкоэнергетического масштаба б. В теориях, в которых в спектре присутствует дух и ЛИ ненарушена, это бы было неприемлемо, так как нестабильности возникали бы при всех пространственных импульсах и частотах. Однако, если ЛИ нарушена, это замечание уже несправедливо, и теория с духом может быть жизнеспособной при достаточно больших инфракрасных масштабах [201, 239] (см. также [188, 240]). Если следовать по намеченному пути, то необходимо также позаботиться о возможном появлении сверхсветовых мод при больших импульсах после деформации теории в инфракрасной области: этот эффект, даже будучи очень малым, может сигнализировать о несамосогласованности полной теории [241].

В космологическом контексте такая теория будет приемлемой при условии, что масштаб б меньше или, по крайней мере, близок к современному параметру Хаббла. При этом необходимо отдавать отчёт, что это свойство требует определённой подстройки параметров помимо других подгонок, необходимых для приведения теории в согласие с наблюдательными данными.

Одним из результатов настоящей диссертации является построение и исследование такого рода теории. Мы начнём с более или менее обычной теории с двумя производными10 с хорошим поведением (по крайней мере в определённом внешнем поле) ниже ультрафиолетовой шкалы Л4 и затем добавим в действие член с одной производной. Такую конструкцию

10Другая интересная возможность может возникнуть в модели с духовым конденсатом [202] с потенциалом, имеющим отрицательный наклон [242, 243]. В расширяющейся Вселенной эта модель действительно приводит к w < —1. Однако в этой теории может возникнуть проблема, связанная с неправильным знаком перед квадратичным градиентным членом в действии для возмущений [244]. трудно реализовать в (ковариантной) теории, содержащей только скалярные поля. Поэтому мы начнём с модели, содержащей только векторные поля.

В работе [245] была рассмотрена четырёхмерная модель, содержащая четыре векторных поля, три из которых преобразуются по фундаментальному представлению глобальной внутренней группы SOg (3). Благодаря специально подобранному потенциалу эти поля приобретают ненулевые вакуумные средние, что приводит к нарушению ЛИ. При этом, за счёт того что модель инвариантна относительно группы SOq{3), вращательная симметрия трёхмерного пространства остаётся ненарушенной. Так как в модели присутствует нетривиальный потенциал для векторных полей, то такая теория не может быть калибровочно-инвариантной, следовательно, и кинетический член для таких полей не обязан быть калибровочно-инвариантным. Однако без калибровочной инвариантности существует опасность того, что в спектре возмущений таких полей может появиться дух, чей трёхмерный импульс может быть неприемлемо большим. Оказывается, если векторные поля обладают ненулевым вакуумным средним, то это происходит не всегда [246]. И в нашей работе мы использовали механизм11, предложенный в [246], чтобы избежать проблем с появлением духов при больших импульсах. Таким образом мы получили теорию, свободную от патологий на всём энергетическом интервале от нуля до ультрафиолетового масштаба обрезания. Затем мы добавили в действие член с малой константой связи и линейный по производным. Этот член нарушает чётность по отношению к замене знака векторных полей, поэтому малость константы связи представляется достаточно натуральной.

11Этот механизм накладывает некоторые ограничения на параметры модели, которые можно легко удовлетворить без тонкой подстройки.

Наличие линейного по производным члена приводит к появлению в спектре при низких энергиях различных патологий: духов и тахионов, которые остаются и при включении гравитации. Эти патологии, однако, представляются неопасными. Более того, присутствие тахиона могло бы даже быть полезным с космологической точки зрения, так как оно свидетельствует о наличии гравитационных нестабильностей на очень больших масштабах расстояний и времён, что могло бы проявить себя как ускоренное расширение Вселенной. Кроме того, приблизительно те же энергетические масштабы, на которых появляются патологии, определяют масштабы времён и расстояний, на которых видоизменяется закон Ньютона, что также могло бы привести к наблюдаемому ускорению расширения Вселенной.

Однако оказалось, что, несмотря на все описанные только что особенности, уравнения Фридмана, описывающие эволюцию пространственно плоской, однородной и изотропной Вселенной, в точности совпадают с уравнениями, получающимися в эйнштейновской теории при условии, что векторные поля находятся в их вакуумном среднем. Единственным отличием от эйнштейновской теории, возникающим в нашей модели, является то, что «космологическая ньютоновская константа» не равна гравитационной константе, входящей в закон Ньютона - это явление было обнаружено в работах [247, 248]. Таким образом, конденсация векторных полей сама по себе не может объяснить наблюдаемого ускоренного расширения Вселенной. Более того, были приведены аргументы (см. также [249]) в пользу того, что в четырёхмерной локальной теории, допускающей разложение по производным, форма гравитационной части уравнения Фридмана для пространственно плоской Вселенной - Н2, -фиксируется симметриями, так что крайне невероятно, что ускоренное расширение Вселенной появится в четырёхмерной теории исключительно из-за конденсата любых тензорных полей.

Из сказанного следует заключить, что для того чтобы получить ускоренное расширение, необходимо включить в рассмотрение скалярные поля. И действительно, это было сделано в работе [250]. Модель [250] содержит одно векторное и одно скалярное поле. В этой модели за счёт возникновения ненулевого вакуумного конденсата векторного поля нарушается ЛИ (трёхмерная вращательная симметрия остаётся ненарушенной). Кроме того, в модели присутствует линейный по производной член взаимодействия скалярного и векторного полей. В работе [250] было показано, что при определённых условиях спектр возмущений не содержит опасных патологий, а главное, была продемонстрирована принципиальная возможность достижения фантомного уравнения состояния в рассматриваемой модели.

Детальное исследование описанной модели было продолжено в работе [200]. Было показано, что, действительно, в модели имеется десит-теровский аттрактор, ответственный за позднее ускоренное расширение. При ранних временах уравнение состояния тёмной энергии является нормальным с w > —1. Переход в фантомную стадию [w < —1) происходит между материально доминированной эпохой и конечной деситтеровской эрой. Были прояснены условия, при которых происходит пересечение границы космологической постоянной w = — 1, и Вселенная входит в фантомную стадию. Оказалось, что эти условия несколько отличаются от приведённых в работе [250]. Интересно отметить, что в достаточно широкой области параметров пересечение границы происходит в момент, когда плотность энергии материи становится сравнимой с плотностью тёмной энергии, что делает этот переход потенциально наблюдаемым.

Другим интересным свойством модели является то, что ньютоновская постоянная становится зависящей от времени. Эта зависимость достаточно слаба, но может быть сравнима с современными экспериментальными ограничениями. Более того, зависимость эффективной гравитационной постоянной от времени коррелирует с отклонением w от —1.

Кроме того, были найдены масштабы импульсов, при которых в пространстве-времени Минковского возникают нестабильности. В отличие от [250] этот анализ был проведён для случая массивного скалярного поля - это требование оказалось необходимым для возможности пересечения границы w = — 1. Было показано, что в ультрафиолетовой области теория свободна от различных патологий. В инфракрасной области, напротив, имеется мода, которая сначала (при уменьшении импульса) становится тахионной (наиболее опасная область), затем духом (но не тахионом), и при очень малых импульсах снова становится тахионной. В заключение была изучена эволюция возмущений в космологическом внешнем поле и оценена их амплитуда, усиленная наличием тахионной нестабильности, на масштабах, сравнимых с современным хаббловским радиусом. Оказалось, что при определённом ограничении на параметры модели возмущения остаются малыми по сравнению с внешним полем, что указывает на то, что теория остаётся самосогласованной.

Интересным с феноменологической точки зрения свойством рассмотренных моделей является присутствие в спектре возмущений тахионных мод. При этом пространственные импульсы, при которых возникает тахион, достаточно малы, так что время развития тахионной нестабильности сравнимо с возрастом Вселенной, хотя может быть и несколько меньше его. При более высоких импульсах тахионная мода переходит в нормальную осциллирующую моду.

По-видимому, существование тахионной моды при малых пространственных импульсах может быть довольно общим свойством, характерным для некоторого класса моделей с фантомной энергией, в которых нарушение слабого условия энергодоминантности проявляется именно как тахионная неустойчивость. Поэтому представляет интерес рассмотрение наблюдательных следствий такого рода моделей, особенно если заметить, что тахионная мода, взаимодействуя с гравитационным полем, приводит к экспоненциальному росту гравитационного потенциала [251]. Последний же за счёт интегрального эффекта Сакса-Вольфе [252] может повлиять на анизотропию температуры реликтового излучения.

Такая возможность была изучена в работах [253, 254] как для случая Лоренц-неинвариантного дисперсионного соотношения тахионного типа, так и для случая релятивистски-инвариантного. На основании анализа спектра анизотропии реликтового излучения в обоих случаях были получены ограничения на параметры тахионных дисперсионных соотношений.

Цель настоящей диссертации состоит в разработке новых подходов к решению таких проблем современной физики, как проблема происхождения фермиогшых поколений Стандартной модели, проблема ускоренного расширения Вселенной и транспланковская проблема; в построении соответствующих теоретико-полевых моделей, расширяющих Стандартную модель физики частиц, а также в изучении феноменологических следствий этих моделей.

Диссертация состоит из Введения, трёх глав основного текста, Заключения и пяти приложений.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Либанов, Максим Валентинович

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты.

Предложена модель с двумя дополнительными пространственными измерениями большого размера, в которой три фермионных поколения Стандартной модели возникают из одного шестимерного пропоколения. Номер поколения при этом соответствует проекции обобщенного углового момента и, таким образом, имеет геометрическую природу. В этой модели также продемонстрирована принципиальная возможность объяснения малой массы нейтрино.

Проанализирован спектр масс фермионов. Показано, что отношение масс фермионов разных поколений имеет иерархический характер и описывается малым параметром <т:

4 . J1 . 1 т .а : 1.

Кроме того, найдены элементы матрицы смешивания Кабиббо-Кобаяси-Маскавы. Показано, что матрица ККМ также имеет правильную иерархическую структуру.

Результаты обобщены на модель с компактными дополнительными измерениями, что позволяет описать взаимодействие фермионов с калибровочными полями Стандартной модели. Показано, что несмотря на компактность дополнительного пространства, по-прежнему существует устойчивая солитоноподобная конфигурация — калибровочный вихрь, — представляющая собой топологический дефект, на котором локализуются фермионные нулевые моды. Продемонстрировано, что иерархия масс фермионных поколений по-прежнему соответствует наблюдаемой. Построен эффективный четырёхмерный лагранжиан взаимодействий нулевых мод фермионов с калуца-клейновскими модами калибровочных бозонов Стандартной модели.

Показано, что в эффективной четырёхмерной теории возможны процессы с нарушением аромата, связанные с нейтральными токами. При этом, однако, в силу соответствия номера поколения проекции углового момента процессы, нарушающие номер поколения, имеют дополнительные факторы подавления. Поэтому основное ограничение на массу старших мод калибровочных бозонов и размер локализации,

R < (60- ТэВ)-1, определяется верхним пределом для парциальной ширины распада Kl —> /хе. Остальные редкие процессы, разрешённые в моделях с нарушающими аромат нейтральными токами, приводят к более слабым экспериментальным ограничениям.

Получены предсказания модели для ускорительных экспериментов. Показано, что для протон-протонных ускорителей есть возможность обнаружить первые калуца-клейновские возбуждения нейтральных бозонов в канале распада на fi+e~.

Рассмотрен хиггсовский сектор модели. Показано, что свойства бозона Хиггса практически ие отличаются от свойств хиггсовской частицы в Стандартной модели. Продемонстрировано, что в представленной модели масса бозона Хиггса не должна значительно превышать 100 ГэВ.

Предложено две модели с одним бесконечно большим дополнительным измерением и нарушением Лоренц-инвариантности в дополнительном пространстве. В этих моделях вычислен спектр первичных космологических возмущений, генерируемый во время инфляции. Показано, что, даже если энергетический масштаб нарушения Лоренц-инвариантности значительно превосходит инфляционный параметр Хаббла, эффекты, связанные с нарушением Лоренц-инвариантности, могут быть значительными и потенциально измеримыми.

Сформулирована и доказана теорема о том, что материя, приводящая к нарушению Лоренц-инвариантности в статических моделях с одним бесконечно большим дополнительным измерением, должна нарушать слабые энергетические условия.

Предложена четырёхмерная модель, в которой спонтанное нарушение Лоренц-инвариантности происходит за счёт образования конденсата векторных полей. Показано, что несмотря па ряд интересных свойств модели, она не способна объяснить современное ускоренное расширение Вселенной. Приведены общие аргументы, что подобные модели с векторным и, в общем случае, тензорным конденсатом не могут объяснить ускоренное расширение Вселенной.

Представлена четырёхмерная модель с векторным и скалярным полем и нарушенной Лоренц-инвариантностью. Показано, что в рамках этой модели эволюция Вселенной имеет промежуточную фантомную эпоху, соответствующую современному ускоренному расширению. Проанализирован спектр возмущений полей. Показано, что в спектре присутствуют нестабильности (тахион и дух), однако, из-за нарушенной релятивистской инвариантности, эти нестабильности являются феноменологически приемлемыми при условии, что время развития тахиона сравнимо с возрастом Вселенной.

В рамках модели показано, что эффективная ньютоновская гравитационная постоянная становится зависящей от времени. Эта зависимость достаточно слаба, но может быть сравнима с современными экспериментальными ограничениями. Более того, зависимость эффективной гравитационной постоянной от времени коррелирует с отклонением параметра уравнения состояния фантома от границы космологической постоянной. Таким образом предсказания модели являются потенциально наблюдаемыми. Как в Лоренц-неинвариантном, так и в релятивистски-инвариантном случае проанализировано влияние тахиона на спектр анизотропии реликтового излучения. Получены ограничения на параметры тахионного дисперсионного соотношения.

В заключение автор хотел бы выразить глубокую признательность своим ближайшим коллегам и соавторам Ж.-М. Фреру, Э. Я. Нугаеву, С. В. Троицкому и особенно В. А. Рубакову за постоянные полезные обсуждения и интересную совместную работу.

Автор признателен своим соавторам П. А. Коротееву, Е. Папанто-нополусу, О. С. Сажиной, М. В. Сажину, М. Сами и С. Тсуджикаве за успешное сотрудничество в работе над частью проблем, обсуждающихся в диссертации.

Автор признателен Ф. Л. Безрукову, А. В. Гладышеву, Д. С. Горбунову, С. Л. Дубовскому, Н. В. Красникову, В. А. Кузьмину, Л. Г. Ланд-сбергу, Д. Г. Левкову, С. М. Сибярикову, П. Г. Тинякову, И. И. Ткачеву, В. Унрю и М. Е. Шапошникову за интересные и плодотворные обсуждения.

Хочется отметить гостеприимство Свободного университета Брюсселя и Лозаннского университета, где проводилась работа над многими идеями, вошедшими в диссертацию. Автор благодарен всему коллективу Отдела теоретической физики ИЯИ РАН за уникальную творческую атмосферу, наполненную доброжелательностью и взаимопомощью. Автор благодарен своей супруге О.Н. Либановой за поддержку при написании этой работы.

Часть исследований, вошедших в диссертацию, была поддержана грантами и стипендиями Фонда «Династия», Фонда содействия отечественной науке, INTAS, РФФИ и Роснауки.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Либанов, Максим Валентинович, 2009 год

1. Glashow S. L. Partial symmetry of weak interactions. // - Nucl. Phys. -1961. -22. -p.579-588.

2. Weinberg S. A model of leptons. // -Phys. Rev. Lett. -1967. -19. -p. 1264-1266.

3. Salam A. Weak and electromagnetic interations of leptons. // -In: Proc. of the Nobel Symposium of Elementary Particle Theory, ed. N. Svartholm. -Lerum. -1968. -p.367-381.

4. Боголюбов H. H., Струминский Б. В., Тавхелидзе А. Н. // К вопросу о составных моделях в теории элементарных частиц. -Дубна. -1965. -13 с. (Препринт ОИЯИ, Д-1986 ).

5. Han М. Y., Nambu Y. Three-triplet model with double SU(3) symmetry. -Phys. Rev. -1965. -B139. -p.1038-1040.

6. Fritzch H., Gell-Mann M., Leutwyller H. Advantages of the colour octet gluon picture. // -Phys. Lett. В -1973. -47. -p.365-368.

7. A. A. Starobinsky. Spectrum of relict gravitational radiation and the early state of the universe. // -JETP Lett. -1979. -30. -p.682-685.

8. A. A. Starobinsky. A new type of isotropic cosmological models without singularity. // -Phys. Lett. -1980. -B91. -p.99-102.

9. A. H. Guth. The Inflationary Universe: A Possible Solution to the Horizon and Flatness Problems. // -Phys. Rev. -1981. -D23. -p.347-356.

10. A. D. Linde. A New Inflationary Universe Scenario: A Possible Solution of the Horizon, Flatness, Homogeneity, Isotropy and Primordial Monopole Problems. // -Phys. Lett. -1982. -B108. -p.389-393.

11. A. Albrecht and P. J. Steinhardt. Cosmology for Grand Unified Theories with Radiatively Induced Symmetry Breaking. / / -Phys. Rev. Lett. -1982. -48. -p. 1220-1223.

12. A. D. Linde. Chaotic Inflation. // -Phys. Lett. -1983. -B129. -p.177-181.

13. A. D. Linde. Eternal chaotic inflation. // -Mod. Phys. Lett. -1986. -Al. -p.81.

14. A. D. Linde. Eternally Existing Selfreproducing Chaotic Inflationary Universe. // -Phys. Lett. -1986. -B175. -p.395-400.

15. A. D. Linde. Eternally existing selfreproducing inflationary Universe. // -Phys. Scripta. -1987. -T15. -p.169.

16. J. C. Pati and A. Salam. Unified Lepton-Hadron Symmetry and a Gauge Theory of the Basic Interactions. // -Phys. Rev. -1973. -D8. -p.1240-1251.

17. H. Georgi and S. L. Glashow. Unity of All Elementary Particle Forces. // -Phys. Rev. Lett. -1974. -32. -p.438-441.

18. H. Fritzsch and P. Minkowski. Unified Interactions of Leptons and Hadrons. // -Ann. Phys. -1975. -93. -p.193-266.

19. F. Gursey, P. Ramond and P. Sikivie. A Universal Gauge Theory Model Based on E6. // -Phys. Lett. -1976. -B60. -p.177.

20. G. 't Hooft. Renormalizable lagrangians for massive Yang-Mills fields. // -Nucl. Phys. -1971. -B35. -p.167-188.

21. G. 't Hooft and M. J. G. Veltman. Regularization and Renormalization of Gauge Fields. // -Nucl. Phys.-1972. -B44. -p.189-213.

22. G. 't Hooft and M. J. G. Veltman. Combinatorics of gauge fields. // -Nucl. Phys. -1972. -B50. -p.318-353.

23. Т. Cheng and L. Li. Gauge hierarchy problem. // -In: Proc. 1980 Gaungzhou Conf. on Theor. Part. Phys. -Beijing: Scince Press. -1980. -p.1469.

24. F. Englert and R. Brout. Broken symmetry and the mass of gauge vector mesons. // -Phys. Rev. Lett. -1964. -13. -p.321-322.

25. P. W. Higgs. Broken symmetries and the masses of gauge bosons. // -Phys. Rev. Lett. -1964. -13. -p.508-509.

26. E. Gildener. Gauge Symmetry Hierarchies. // -Phys. Rev.-1976. -D14. -p.1667.

27. B. W. Lee, C. Quigg and H. B. Thacker. The Strength of Weak Interactions at Very High-Energies and the Higgs Boson Mass. // -Phys. Rev. Lett. -1977. -38. -p.883-885.

28. B. W. Lee, C. Quigg and H. B. Thacker. Weak Interactions at Very High-Energies: The Role of the Higgs Boson Mass. // -Phys. Rev. -1977. -D16. -p.1519.

29. N. Cabibbo. Unitary Symmetry and Leptonic Decays. // -Phys. Rev. Lett. -1963. -10. -p.531-533.

30. M. Kobayashi and T. Maskawa. CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction. // -Prog. Theor. Phys. -1973. -49. -p.652-657.

31. A. G. Riess et al. Observational Evidence from Supernovae for an Accelerating Universe and a Cosmological Constant. // -Astron. J. -1998. -116. -p.1009-1038.

32. A. G. Riess et al. BVRI Light Curves for 22 Type la Supernovae. // -Astron. J. -1999. -117. -p.707-724.

33. S. Perlmutter et al. Measurements of Omega and Lambda from 42 High-Redshift Supernovae. // -Astrophys. J. -1999. -517. -p.565-586.

34. P. Astier et al. The Supernova Legacy Survey: Measurement of Qm, ^л and w from the First Year Data Set. // -Astron. Astrophys. -2006. -447. -p.31-48.

35. W. M. Wood-Vasey et al. Observational Constraints on the Nature of the Dark Energy: First Cosmological Results from the ESSENCE Supernova Survey.// -Astrophys. J.-2007. -666. -p.694-715.

36. D. N. Spergel et al. First Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Determination of Cosmological Parameters. // -Astrophys. J. Suppl. -2003. -148. -p.175.

37. D. N. Spergel et al. Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: Implications for cosmology. / / -Astrophys. J. Suppl. -2007. -170. -p.377.

38. E. Komatsu et al. Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Cosmological Interpretation. / / -Astrophys. J. Suppl. -2009. -180. -p.330-376.

39. U. Alam, V. Sahni, T. D. Saini and A. A. Starobinsky. Is there Supernova Evidence for Dark Energy Metamorphosis? // -Mon. Not. Roy. Astron. Soc. -2004. -354. -p.275.

40. U. Seljak et al. Cosmological parameter analysis including SDSS Ly-alpha forest and galaxy bias: Constraints on the primordial spectrum of fluctuations, neutrino mass, and dark energy. // -Phys. Rev. -2005. -D71. -p.103515.

41. M. Tegmark et al. Cosmological Constraints from the SDSS Luminous Red Galaxies. // -Phys. Rev. -2006. -D74. -p. 123507.

42. D. J. Eisenstein et al. Detection of the Baryon Acoustic Peak in the Large-Scale Correlation Function of SDSS Luminous Red Galaxies. // -Astrophys. J. -2005. -633. -p.560-574.

43. S. Weinberg. The cosmological constant problem. // -Rev. Mod. Phys. -1989. -61. -p.1-23.

44. A. D. Dolgov. The problem of vacuum energy and cosmology. // -Preprint astro-ph/9708045. -1997.

45. V. Sahni and A. A. Starobinsky. The Case for a Positive Cosmological Lambda-term. // -Int. J. Mod. Phys. -2000. -D9. -p.373-444.

46. V. N. Lukash. Cosmological models: theory and observations. // -Preprint astro-ph/0012012. -2000.

47. A. D. Chernin. Cosmic vacuum. // -Phys. Usp. -2001. -44. -p.1099-1118.

48. V. Sahni. Dark matter and dark energy. // -Lect. Notes Phys. -2004.-653. -p.141-180.

49. S. M. Carroll. The cosmological constant. // -Living Rev. Rel. -2001. -4. -p.l.

50. T. Padmanabhan. Cosmological constant: The weight of the vacuum. // -Phys. Rept. -2003. -380. -p.235-320.

51. P. J. E. Peebles and B. Ratra. The cosmological constant and dark energy. // -Rev. Mod. Phys. -2003. -75. -p.559-606.

52. V. Sahni and A. Starobinsky. Reconstructing Dark Energy. // -Int. J. Mod. Phys. -2006. -D15. -p.2105-2132.

53. S. Nojiri and S. D. Odintsov. Introduction to modified gravity and gravitational alternative for dark energy. // -ECONF. -2006. -C0602061. -p.06.

54. E. J. Copeland, M. Sami and S. Tsujikawa. Dynamics of dark energy. // -Int. J. Mod. Phys. -2006. -D15. -p. 1753-1936.

55. V. Lukash. Cosmological model: from initial conditions to structure formation. // -Nuovo Cim. -2007. -122B. -p. 1411-1422.

56. J. Frieman, M. Turner and D. Huterer. Dark Energy and the Accelerating Universe. // -Preprint astro-ph. 0803.0982. -2008.

57. В. H. Лукаш, В. А. Рубаков. Темная энергия: мифы и реальность. // -УФН.-2008. -178. -с.301.

58. Grisaru М., Siegel W., Rocek М., Improved methods for supergraphs. // -Nucl. Phys. В -1979., -159., -p.429-450.

59. Nelson A., Strassler M. Suppressing flavor anarchy. // -JHEP -2000. -0009. -030.

60. Kaplan D., Tait T. Supersimmetry breaking, ferminon masses and a small extra dimension. // -JHEP -2000. -0006. -020.

61. Kazakov D. I. Beyond the standard model: in search of supersymmetry. // Lectures given at European School of High-Energy Physics (ESHEP 2000), Caramulo, Portugal. - 2000. -p. 125199

62. Vysotsky M. I. Supersymmetric models of elementary particles: the physics for new generation accelerators? // -Usp.Fiz.Nauk -1985. -146. -p.591-636.

63. Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G. The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter. // -Phys.Lett.В -1998. -429. -p.263-272.

64. Antoniadis I., Arkani-Hamed N., Dimopoulos S., Dvali G. New dimensions at a millimeter to a Fermi and superstrings at a TeV. // -Phys.Lett.В -1998. -436. -p.257-263.

65. Rubakov V. A. Large and infinite extra dimensions: an introduction. // -Phys.Usp. -2001. -44. -p.871-893.

66. Kaluza T. On the problem of unity in physics // -Sitzungsber.Preuss.Akad.Wiss.Berlin (Math.Phys.) -1921. -p.966-972.

67. Klein О. Quantum theory and five-dimensional theory of relativity. // -Z.Phys. -1926. -37. -p.895-906, // -Surveys High Energ.Phys. -1986. -5. -p.241-244.

68. Klein O. The atomicity of electricity as a quantum theory law. // -Nature -1926. -118. -p.516.

69. M. Грин, Дж. Шварц, Э. Виттеп. Теория суперструн. // -М.: Мир. -1990. —т. 1. -518 е.; -г.2. -656 с.

70. J. Polchinski. Lectures on D-branes. // -Preprint hep-th/9611050. -1996.

71. J. H. Schwarz. Status of Superstring and M-Theory. // -Preprint 0812.1372. -2008.

72. I. P. Volobuev and Y. A. Kubyshin. Higgs potentials as 'inheritance' from higher space-time dimensions. 1. Dimensional reduction and scalar fields. // -Theor. Math. Phys. -1986. -68. -p.788-796.

73. I. P. Volobuev and Y. A. Kubyshin. Higgs potentials as 'inheritance' from higher space-time dimensions. 2. Construction of Higgs models. // -Theor. Math. Phys. -1986. -68. -p.885-893.

74. I. P. Volobuev and Y. A. Kubyshin. Physical interpretation of solutions of the theory of spontaneous compactification. // -JETP Lett. -1987. -45. -p.581-584.

75. I. Antoniadis. A Possible new dimension at a few TeV. // -Phys. Lett. -1990. -B246. -p.377-384.

76. D. J. Kapner et al. Tests of the gravitational inverse-square law below the dark-energy length scale. // -Phys. Rev. Lett. -2007. -98. -p.021101.

77. J. C. Long, H. W. Chan and J. C. Price. Experimental status of gravitational-strength forces in the sub-centimeter regime. // -Nucl. Phys. -1999. -B539. -p.23-34.

78. С. D. Hoyle et al. Sub-millimeter tests of the gravitational inverse-square law: A search for 'large' extra dimensions. // -Phys. Rev. Lett. -2001. -86. -p.1418-1421.

79. G. F. Giudice, R. Rattazzi and J. D. Wells. Quantum gravity and extra dimensions at high-energy colliders. // -Nucl. Phys. -1999. -B544. -p.3-38.

80. G. F. Giudice, R. Rattazzi and J. D. Wells. Graviscalars from higher-dimensional metrics and curvature-Higgs mixing. // -Nucl. Phys. -2001. -B595. -p.250-276.

81. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. R. Dvali. Phenomenology, astrophysics and cosmology of theories with sub-millimeter dimensions and TeV scale quantum gravity. // -Phys. Rev. -1999. -D59. -p.086004.

82. S. Nussinov and R. Shrock. Some remarks on theories with large compact dimensions and TeV-scale quantum gravity. // -Phys. Rev. -1999. -D59. -p.105002.

83. J. L. Hewett. Indirect collider signals for extra dimensions. // -Phys. Rev. Lett. -1999. -82. -p.4765-4768.

84. T. Han, J. D. Lykken and R. Zhang. On Kaluza-Klein states from large extra dimensions.// -Phys. Rev.-1999. -D59. -p.105006.

85. N. Kaloper, J. March-Russell, G. D. Starkman and M. Trodden. Compact hyperbolic extra dimensions: Branes, Kaluza-Klein modes and cosmology. // -Phys. Rev. Lett. -2000. -85. -p.928-931.

86. S. Cullen and M. Perelstein. SN1987A constraints on large compact dimensions. // -Phys. Rev. Lett. -1999. -83. -p.268-271.

87. V. D. Barger, T. Han, C. Kao and R. Zhang. Astrophysical constraints on large extra dimensions. // -Phys. Lett. -1999. -B461. -p.34-42.

88. С. Hanhart, D. R. Phillips, S. Reddy and M. J. Savage. Extra dimensions, SN1987a, and nucleon nucleon scattering data. // -Nucl. Phys. -2001. -B595. -p.335-359.

89. V. A. Rubakov and M. E. Shaposhnikov. Do We Live Inside a Domain Wall? // -Phys. Lett. -1983. -B125. -p.136-138.

90. K. Akama. An early proposal of 'brane world'. // -Lect. Notes Phys. -1982. -176. -p.267-271.

91. G. W. Gibbons and D. L. Wiltshire. Space-Time as a Membrane in Higher Dimensions. // -Nucl. Phys. -1987. -B287. -p.717.

92. A. Nakamura and K. Shiraishi. The Universe as a topological defect in a higher dimensional Einstein Yang-Mills theory. // -Acta Phys. Polon. -1990. -B21. -p.ll.

93. Jackiw R., Rebbi C. Solitons with fermion number 1/2. // -Phys.Rev.D -1976. -13. -p.3398-3407.

94. N. Arkani-Hamed and M. Schmaltz. Hierarchies without symmetries from extra dimensions. // -Phys. Rev. -2000. -D61. -p.033005.

95. E. A. Mirabelli and M. Schmaltz. Yukawa hierarchies from split fermions in extra dimensions. // -Phys. Rev.-2000. -D61. -p.113011.

96. G. R. Dvali and M. A. Shifman. Families as neighbors in extra dimension. // -Phys. Lett. -2000. -B475. -p.295-302.

97. D. E. Kaplan and Т. M. P. Tait. Supersymmetry breaking, fermion masses and a small extra dimension. // -JHEP. -2000. -06. -p.020.

98. S. J. Huber and Q. Shafi. Fermion Masses, Mixings and Proton Decay in a Randall- Sundrum Model. // -Phys. Lett. -2001. -B498. -p.256-262.

99. T. Gherghetta and A. Pomarol. Bulk fields and supersymmetry in a slice of AdS. // -Nucl. Phys. -2000. -B586. -p.141-162.

100. Абрикосов А. А. О магнитных свойствах сверхпроводников второго рода. // -ЖЭТФ -1957. -32(6). -с.1442-1952.

101. Nielsen Н., Olesen P. Vortex-line models for dual strings. // -Nucl.Phys. -1973. -B61. -p.45-61.

102. G. 't Hooft. Magnetic monopoles in unified gauge theories. // -Nucl. Phys. -1974. -B79. -p.276-284.

103. A. M. Polyakov. Particle spectrum in quantum field theory. //-JETP Lett. -1974. -20. -p.194-195.

104. M. V. Libanov and S. V. Troitsky. Three fermionic generations on a topological defect in extra dimensions. // -Nucl. Phys. -2001. -B599. -p.319-333.

105. E. J. Weinberg. Index Calculations for the Fermion-Vortex System. // -Phys. Rev. -1981. -D24. -p.2669.

106. Шварц A.C. Квантовая теория поля и топология. // -М. Наука. -1989. -400 с.

107. R. Jackiw and P. Rossi. Zero Modes of the Vortex Fermion System. // -Nucl. Phys. -1981. -B190. -p.681.

108. G. 't Hooft. Computation of the quantum effects due to a four- dimensional pseudoparticle. // -Phys. Rev. -1976. -D14. -p.3432-3450.

109. J. M. Frere, M. V. Libanov and S. V. Troitsky. Three generations on a local vortex in extra dimensions. // -Phys. Lett. -2001. -B512. -p. 169-173.

110. M. V. Libanov and E. Y. Nougaev. Towards the realistic fermion masses with a single family in extra dimensions. // -JHEP. -2002. -0204. -p.055.

111. M. V. Libanov and E. Y. Nugaev. Hierarchical fermionic mass pattern and large extra dimensions. // -Surveys High Energ. Phys. -2002. -17. -p.165-171.

112. J. M. Frere, M. V. Libanov and S. V. Troitsky. Neutrino masses with a single generation in the bulk. // -JHEP. -2001. -0111. -p.025.

113. R. Barbieri, P. Creminelli and A. Strumia. Neutrino oscillations from large extra dimensions. // -Nucl. Phys. -2000. -B585. -p.28-44.

114. A. Lukas, P. Ramond, A. Romanino and G. G. Ross. Neutrino masses and mixing in brane-world theories. // -JHEP. -2001. -04. -p.010.

115. N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos, G. R. Dvali and J. March-Russell. Neutrino masses from large extra dimensions. // -Phys. Rev. -2002. -D65. -p.024032.

116. K. R. Dienes, E. Dudas and T. Gherghetta. Light neutrinos without heavy mass scales: A higher- dimensional seesaw mechanism. // -Nucl. Phys.-1999. -B557. -p.25.

117. J. M. Frere, M. V. Libanov, E. Y. Nugaev and S. V. Troitsky. Flavour violation with a single generation. // -JHEP. -2004. -03. -p.001.

118. J. M. Frere, M. V. Libanov, E. Y. Nugaev and S. V. Troitsky. Fermions in the vortex background on a sphere. // -JHEP. -2003. -0306. -p.009.

119. L. G. Landsberg. Overview of the CKM physics opportunities beyond K+ —> pi+ nu anti-nu. // -Phys. Atom. Nucl. -2002. -65. -p. 1749-1770.

120. L. G. Landsberg. Is it still worth searching for lepton flavor violation in rare kaon decays? // -Phys. Atom. Nucl. -2005. -68. -p.1190-1210.

121. L. G. Landsberg. Searches for anomalous interactions in rare kaon decays. // -Phys. Usp. -2006. -49. -p.777-808.

122. J. M. Frere, M. V. Libanov, E. Y. Nugaev and S. V. Troitsky. Searching for family-number conserving neutral gauge bosons from extra dimensions. // -JETP Lett. -2004. -79. -p.598-601.

123. M. В. Либанов и Э .Я. Нугаев. Свойства хиггсовской частицы в модели с объединёнными поколениями фермионов. // -Яд. Физ. -2007. -70. -с.898-904.

124. M.V. Libanov and E.Y. Nugaev. Features of Higgs boson in a model with single generation in the bulk. // -In: Proc. of the XLIst Recontres de Moriond. -2006. -p.210.

125. M. Visser. An Exotic Class of Kaluza-Klein Models. // -Phys. Lett. -1985. -B159. -p.22.

126. D. J. H. Chung and K. Freese. Cosmological challenges in theories with extra dimensions and remarks on the horizon problem. // -Phys. Rev. -2000. -D61. -p.023511.

127. D. J. H. Chung and K. Freese. Can geodesies in extra dimensions solve the cosmological horizon problem? // -Phys. Rev. -2000. -D62. -p.063513.

128. D. J. H. Chung, E. W. Kolb and A. Riotto. Extra dimensions present a new flatness problem. // -Phys. Rev. -2002. -D65. -p.083516.

129. C. Csaki, J. Erlich and C. Grojean. Gravitational Lorentz violations and adjustment of the cosmological constant in asymmetrically warped spacetimes. // -Nucl. Phys. -2001. -B604. -p.312-342.

130. S. L. Dubovsky. Tunneling into extra dimension and high-energy violation of Lorentz invariance.// -JHEP.-2002. -01. -p.012.

131. S. L. Dubovsky. High-energy violation of Lorentz invariance in brane world and tunneling into extra dimensions. // -In: Proc. of 9th International Conference on Supersymmetry and Unification of Fundamental Interactions (SUSY01). -2001. -p.367-369.

132. P. Kraus. Dynamics of anti-de Sitter domain walls. // -JHEP. -1999. -12. -p.011.

133. P. Bowcock, C. Charmousis and R. Gregory. General brane cosmologies and their global spacetime structure. // -Class. Quant. Grav. -2000. -17. -p.4745-4764.

134. D. S. Gorbunov and S. M. Sibiryakov. Ultra-large distance modification of gravity from Lorentz symmetry breaking at the Planck scale. // -JHEP.-2005. -09. -p.082.

135. J. Martin and R. H. Brandenberger. The trans-Planckian problem of inflationary cosmology. // -Phys. Rev. -2001. -D63. -p. 123501.

136. R. H. Brandenberger and J. Martin. The robustness of inflation to changes in super-Planck- scale physics. // -Mod. Phys. Lett. -2001. -A16. -p.999-1006.

137. J. C. Niemeyer. Inflation with a high frequency cutoff. // -Phys. Rev. -2001. -D63. -p. 123502.

138. A. A. Starobinsky. Robustness of the inflationary perturbation spectrum to trans-Planckian physics. / / -Pisma Zh. Eksp. Teor. Fiz. -2001. -73. -p.415-418.

139. M. Lemoine, M. Lubo, J. Martin and J. Uzan. The stress-energy tensor for trans-Planckian cosmology. // -Phys. Rev. -2002. -D65. -p.023510.

140. R. H. Brandenberger, S. E. Joras and J. Martin. Trans-Planckian physics and the spectrum of fluctuations in a bouncing universe. // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.083514.

141. J. Martin and R. H. Brandenberger. The Corley-Jacobson dispersion relation and trans- Planckian inflation. // -Phys. Rev. -2002. -D65. -p.103514.

142. U. Н. Danielsson. A note on inflation and transplanckian physics. // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.023511.

143. U. H. Danielsson. Inflation, holography and the choice of vacuum in de Sitter space. // -JHEP. -2002. -07. -p.040.

144. V. Bozza, M. Giovannini and G. Veneziano. Cosmological Perturbations from a New-Physics Hypersurface. // -JCAP. -2003. -0305. -p.001.

145. J. Martin and R. Brandenberger. On the dependence of the spectra of fluctuations in inflationary cosmology on trans-Planckian physics. // -Phys. Rev. -2003. -D68. -p.063513.

146. A. Kempf. Mode generating mechanism in inflation with cutoff. // -Phys. Rev. -2001. -D63. -p.083514.

147. A. Kempf and J. C. Niemeyer. Perturbation spectrum in inflation with cutoff. // -Phys. Rev. -2001. -D64. -p. 103501.

148. R. Easther, B. R. Greene, W. H. Kinney and G. Shiu. Inflation as a probe of short distance physics. // -Phys. Rev. -2001. -D64. -p.103502.

149. R. Easther, B. R. Greene, W. H. Kinney and G. Shiu. Imprints of short distance physics on inflationary cosmology. // -Phys. Rev. -2003. -D67. -p.063508.

150. R. Brandenberger and P. Ho. Noncommutative spacetime, stringy spacetime uncertainty principle, and density fluctuations. / /-Phys. Rev. -2002. -D66. -p.023517.

151. N. Kaloper, M. Kleban, A. E. Lawrence and S. Shenker. Signatures of short distance physics in the cosmic microwave background. // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p. 123510.

152. К. Schalm, G. Shiu and J. P. van der Schaar. Decoupling in an expanding universe: Boundary RG-flow affects initial conditions for inflation. // -JHEP. -2004. -04. -p.076.

153. F. Lizzi, G. Mangano, G. Miele and M. Peloso. Cosmological perturbations and short distance physics from noncommutative geometry. // -JHEP. -2002. -06. -p.049.

154. T. Tanaka. A comment on trans-Planckian physics in inflationary universe. // -Preprint astro-ph/0012431. -2000.

155. M. Porrati. Bounds on generic high-energy physics modifications to the primordial power spectrum from back-reaction on the metric. // -Phys. Lett. -2004. -B596. -p.306-310.

156. R. H. Brandenberger and J. Martin. Back-reaction and the trans-Planckian problem of inflation revisited. // -Phys. Rev. -2005. -D71. -p.023504.

157. A. D. Linde. The Inflationary Universe. // -Rept. Prog. Phys. -1984. -47. -p.925-986.

158. L. A. Kofman and A. D. Linde. Generation of Density Perturbations in the Inflationary Cosmology. // -Nucl. Phys. -1987. -B282. -p.555.

159. J. E. Lidsey et al. Reconstructing the inflaton potential: An overview. // -Rev. Mod. Phys. -1997. -69. -p.373-410.

160. V. F. Mukhanov, H. A. Feldman and R. H. Brandenberger. Theory of cosmological perturbations. Part 1. Classical perturbations. Part 2. Quantum theory of perturbations. Part 3. Extensions. // -Phys. Rept. -1992. -215. -p.203-333.

161. A. R. Liddle and D. H. Lyth. Cosmological inflation and large-scale structure. // -Cambridge, UK: Univ. Pr. -2000. 400 p.

162. A. Riotto. Inflation and the theory of cosmological perturbations. // -In: Proc. in Trieste 2002, Astroparticle physics and cosmology. -2002. -p.317-413.

163. V. Mukhanov. Physical foundations of cosmology. // -Cambridge, UK: Univ. Pr. -2005. 421 p.

164. S. R. Coleman and S. L. Glashow. High-Energy Tests of Lorentz Invariance. // -Phys. Rev. -1999. -D59. -p. 116008.

165. S. L. Dubovsky and P. G. Tinyakov. Violation of Lorentz invariance and neutral component of UHECR. // Astropart. Phys. - 2002. - 18. - P.89-96.

166. J. W. Moffat. Spontaneous violation of Lorentz invariance and ultra-high energy cosmic rays. // -Int. J. Mod. Phys. -2003. -D12. -p.1279-1288.

167. P. Bhattacharjee, G. Sigl. Origin and propagation of extremely high energy cosmic rays. // Phys. Rept. - 2000. - 327. - P. 109-247.

168. M. Kachelriess. Lecture notes on high energy cosmic rays. // -Preprint astro-ph. 0801.4376. -2008.

169. T. S. Bunch and P. C. W. Davies. Quantum Field Theory in de Sitter Space: Renormalization by Point Splitting. / / -Proc. Roy. Soc. Lond. -1978. -A360. -p.117-134.

170. H. Биррелл и П. Девис. Квантовые поля в искривленном пространстве-времени. // -М.: Мир. -1984. -356 с.

171. С. P. Burgess, J. М. Cline, F. Lemieux and R. Holman. Are inflationary predictions sensitive to very high energy physics? // -JHEP. -2003. -02. -p.048.

172. C. P. Burgess, J. M. Cline and R. Holman. Effective field theories and inflation. // -JCAP. -2003. -0310. -p.004.

173. S. Corley and T. Jacobson. Hawking Spectrum and High Frequency Dispersion. // -Phys. Rev. -1996. -D54. -p. 1568-1586.

174. M. V. Libanov and V. A. Rubakov. Lorentz-violation and cosmological perturbations: A toy brane-world model. // -JCAP. -2005. -0509. -p.005.

175. M. V. Libanov and V. A. Rubakov. Lorentz-violating brane worlds and cosmological perturbations.// -Phys. Rev.-2005. -D72. -p.123503.

176. L. Randall and R. Sundrum. An alternative to compactification. // -Phys. Rev. Lett. -1999. -83. -p.4690-4693.

177. V. N. Lukash. Production of phonons in an isotropic universe. // -Sov. Phys. JETP. -1980. -52. -p.807-814.

178. L. P. Grishchuk. Amplification of gravitational waves in an istropic universe. // -Sov. Phys. JETP. -1975. -40. -p.409-415.

179. V. N. Lukash. On the relation between tensor and scalar perturbation modes in Friedmann cosmology. // -Usp. Fiz. Nauk. -2006. -176. -p.113.

180. P. Koroteev and M. Libanov. On Existence of Self-Tuning Solutions in Static Braneworlds without Singularities. // -JHEP. -2008. -02. -p. 104.

181. P. Koroteev and M. Libanov. On existence of nonsingular solutions in static braneworlds. // -In: Proc. 15th International Seminar on High Energy Physics "Quarks-2008". -2008.

182. С. Хокинг и Дж. Эллис. Крупномасштабная структура пространства-времени. // -М., Мир. -1977. -431 с.

183. V. A. Rubakov and P. G. Tinyakov. Infrared-modified gravities and massive gravitons.// -Phys. Usp.-2008. -51. -p.759-792.

184. V. Sahni, A. Shafieloo and A. A. Starobinsky. Two new diagnostics of dark energy. // -Phys. Rev. -2008. -D78. -p. 103502.

185. J. Xia, H. Li, G. Zhao and X. Zhang. Determining Cosmological Parameters with Latest Observational Data. // -Phys. Rev. -2008. -D78. -p.083524.

186. R. R. Caldwell. A Phantom Menace? // -Phys. Lett. -2002. -B545. -p.23-29.

187. R. R. Caldwell, M. Kamionkowski and N. N. Weinberg. Phantom Energy and Cosmic Doomsday. // -Phys. Rev. Lett.-2003. -91. -p.071301.

188. S. M. Carroll, M. Hoffman and M. Trodden. Can the dark energy equation-of-state parameter w be less than -1? // -Phys. Rev. -2003. -D68. -p.023509.

189. P. Singh, M. Sami and N. Dadhich. Cosmological dynamics of phantom field. // -Phys. Rev. -2003. -D68. -p.023522.

190. J. Hao and X. Li. An attractor solution of phantom field. // -Phys. Rev. -2003. -D67. -p. 107303.

191. M. P. Dabrowski, T. Stachowiak and M. Szydlowski. Phantom cosmologies. // -Phys. Rev. -2003. -D68. -p. 103519.

192. M. Sami and A. Toporensky. Phantom Field and the Fate of Universe. // -Mod. Phys. Lett. -2004. -A19. -p. 1509.

193. V. B. Johri. Phantom cosmologies. // -Phys. Rev. -2004. -D70. -p.041303.

194. L. Perivolaropoulos. Constraints on linear-negative potentials in quintessence and phantom models from recent supernova data. // -Phys. Rev. -2005. -D71. -p.063503.

195. A. Vikman. Can dark energy evolve to the phantom? // -Phys. Rev. -2005. -D71. -p.023515.

196. Z. Guo, Y. Piao, X. Zhang and Y. Zhang. Cosmological evolution of a quintom model of dark energy. // -Phys. Lett. -2005. -B608. -p. 177-182.

197. S. Tsujikawa. Reconstruction of general scalar-field dark energy models. // -Phys. Rev. -2005. -D72. -p.083512.

198. I. Y. Aref'eva, A. S. Koshelev and S. Y. Vernov. Crossing of the w = -1 barrier by D3-brane dark energy model. // -Phys. Rev. -2005. -D72. -p.064017.

199. I. Y. Aref'eva and A. S. Koshelev. Cosmic acceleration and crossing of w — -1 barrier from cubic superstring field theory. // -JHEP. -2007. -02. -p.041.

200. M. Libanov, V. Rubakov, E. Papantonopoulos, M. Sami and S. Tsujikawa. UV stable, Lorentz-violating dark energy with transient phantom era. // -JCAP. -2007. -0708. -p.010.

201. J. M. Cline, S. Jeon and G. D. Moore. The phantom menaced: Constraints on low-energy effective ghosts. // -Phys. Rev. -2004. -D70. -p.043543.

202. N. Arkani-Hamed, H. Cheng, M. A. Luty and S. Mukohyama. Ghost condensation and a consistent infrared modification of gravity. // -JHEP.-2004. -05. -p.074.

203. F. Piazza and S. Tsujikawa. Dilatonic ghost condensate as dark energy. // -JCAP. -2004. -0407. -p.004.

204. R. V. Buniy and S. D. H. Hsu. Instabilities and the null energy condition. // -Phys. Lett. -2006. -B632. -p.543-546.

205. S. Dubovsky, T. Gregoire, A. Nicolis and R. Rattazzi. Null energy condition and superluminal propagation. // -JHEP. -2006. -03. -p.025.

206. J. Uzan. Cosmological scaling solutions of non-minimally coupled scalar fields. // -Phys. Rev. -1999. -D59. -p.123510.

207. L. Amendola. Scaling solutions in general non-minimal coupling theories. // -Phys. Rev. -1999. -D60. -p.043501.

208. N. Bartolo and M. Pietroni. Scalar-Tensor Gravity and Quintessence. // -Phys. Rev. -2000. -D61. -p.023518.

209. F. Perrotta, C. Baccigalupi and S. Matarrese. Extended quintessence. // -Phys. Rev. -2000. -D61. -p.023507.

210. A. Riazuelo and J. Uzan. Cosmological observations in scalar-tensor quintessence. // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.023525.

211. D. F. Torres. Quintessence, super-quintessence and observable quantities in Brans-Dicke and non-minimally coupled theories. // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.043522.

212. L. Perivolaropoulos. Reconstruction of extended quintessence potentials from the Snla gold dataset. // -JCAP. -2005. -0510. -p.001.

213. M. Luo and Q. Su. Fitting Non-Minimally Coupled Scalar Models to Gold Snla Dataset. // -Phys. Lett. -2005. -B626. -p.7-14.

214. J. Martin, C. Schimd and J. Uzan. Testing for w < -1 in the solar system. // -Phys. Rev. Lett. -2006. -96. -p.061303.

215. B. Boisseau, G. Esposito-Farese, D. Polarski and A. A. Starobinsky. Reconstruction of a scalar-tensor theory of gravity in an accelerating universe. // -Phys. Rev. Lett. -2000. -85. -p.2236.

216. R. Gannouji, D. Polarski, A. Ranquet and A. A. Starobinsky. Scalar-tensor models of normal and phantom dark energy. // -JCAP. -2006.-0609. -p.016.

217. S. Capozziello, V. F. Cardone, S. Carloni and A. Troisi. Curvature quintessence matched with observational data. / / -Int. J. Mod. Phys. -2003. -D12. -p.1969-1982.

218. S. M. Carroll, V. Duvvuri, M. Trodden and M. S. Turner. Is cosmic speed-up due to new gravitational physics? // -Phys. Rev. -2004. -D70. -p.043528.

219. S. Nojiri, S. D. Odintsov and M. Sasaki. Gauss-Bonnet dark energy. // -Phys. Rev. -2005. -D71. -p.123509.

220. M. Sami, A. Toporensky, P. V. Tretjakov and S. Tsujikawa. The fate of (phantom) dark energy universe with string curvature corrections. // -Phys. Lett. -2005. -B619. -p.193.

221. G. Calcagni, S. Tsujikawa and M. Sami. Dark energy and cosmological solutions in second-order string gravity. / / -Class. Quant. Grav. -2005. -22. -p.3977-4006.

222. В. M. N. Carter and I. P. Neupane. Towards inflation and dark energy cosmologies from modified Gauss-Bonnet theory. // -JCAP. -2006. -0606. -p.004.

223. L. Amendola, R. Gannouji, D. Polarski and S. Tsujikawa. Conditions for the cosmological viability of f(R) dark energy models. // -Phys. Rev. -2007. -D75. -p.083504.

224. L. Amendola, D. Polarski and S. Tsujikawa. Are f(R) dark energy models cosmologically viable? // -Phys. Rev. Lett. -2007. -98. -p.131302.

225. L. Amendola, D. Polarski and S. Tsujikawa. Power-laws f(R) theories are cosmologically unacceptable.// -Int. J. Mod. Phys. -2007. -D16. -p.1555-1561.

226. Т. Koivisto and D. F. Mota. Cosmology and astrophysical constraints of Gauss-Bonnet dark energy. // -Phys. Lett. -2007. -B644. -p.104-108.

227. S. Tsujikawa and M. Sami. String-inspired cosmology: Late time transition from scaling matter era to dark energy universe caused by a Gauss-Bonnet coupling. // -JCAP. -2007. -0701. -p.006.

228. T. Koivisto and D. F. Mota. Gauss-Bonnet quintessence: Background evolution, large scale structure and cosmological constraints. // -Phys. Rev. -2007. -D75. -p.023518.

229. В. M. Leith and I. P. Neupane. Gauss-Bonnet cosmologies: crossing the phantom divide and the transition from matter dominance to dark energy. // -JCAP. -2007. -0705. -p.019.

230. L. Amendola, C. Charmousis and S. C. Davis. Constraints on Gauss-Bonnet Gravity in Dark Energy Cosmologies. // -JCAP. -2006. -0612. -p.020.

231. A. De Felice, M. Hindmarsh and M. Trodden. Ghosts, instabilities, and superluminal propagation in modified gravity models. // -JCAP.-2006. -0608. -p.005.

232. G. Calcagni, B. de Carlos and A. De Felice. Ghost conditions for Gauss-Bonnet cosmologies. // -Nucl. Phys. -2006. -B752. -p.404-438.

233. Z. Guo, N. Ohta and S. Tsujikawa. Realizing scale-invariant density perturbations in low- energy effective string theory. // -Phys. Rev. -2007. -D75. -p.023520.

234. G. R. Dvali, G. Gabadadze and M. Porrati. 4D gravity on a brane in 5D Minkowski space. // -Phys. Lett. -2000. -B485. -p.208-214.

235. G. Kofinas, R. Maartens and E. Papantonopoulos. Brane cosmology with curvature corrections. // -JHEP. -2003. -10. -p.066.

236. V. Sahni and Y. Shtanov. Braneworld models of dark energy. // -JCAP. -2003. -0311. -p.014.

237. A. Lue and G. D. Starkman. How a brane cosmological constant can trick us into thinking that W < -1. // -Phys. Rev. -2004. -D70. -p.101501.

238. D. Gorbunov, K. Koyama and S. Sibiryakov. More on ghosts in DGP model. // -Phys. Rev. -2006. -D73. -p.044016.

239. S. L. Dubovsky. Phases of massive gravity. // -JHEP. -2004. -10. -p.076.

240. I. Y. Aref'eva and I. V. Volovich. On the null energy condition and cosmology. // -Theor. Math. Phys. -2008. -155. -p.503-511.

241. A. Adams, N. Arkani-Hamed, S. Dubovsky, A. Nicolis and R. Rattazzi. Causality, analyticity and an IR obstruction to UV completion. // -JHEP.-2006. -10. -p.014.

242. L. Senatore. Tilted ghost inflation. // -Phys. Rev. -2005. -D71. -p.043512.

243. P. Creminelli, M. A. Luty, A. Nicolis and L. Senatore. Starting the universe: Stable violation of the null energy condition and non-standard cosmologies. // -JHEP. -2006. -12. -p.080.

244. N. Arkani-Hamed, P. Creminelli, S. Mukohyama and M. Zaldarriaga. Ghost Inflation. // -JCAP. -2004. -0404. -p.001.

245. M. V. Libanov and V. A. Rubakov. More about spontaneous Lorentz-violation and infrared modification of gravity. // -JHEP. -2005. -08. -p.001.

246. В. M. Gripaios. Modified gravity via spontaneous symmetry breaking. // -JHEP.-2004. -10. -p.069.

247. D. Mattingly and T. Jacobson. Relativistic gravity with a dynamical preferred frame. // -Preprint gr-qc/0112012. -2001.

248. S. M. Carroll and E. A. Lim. Lorentz-violating vector fields slow the universe down. // -Phys. Rev. -2004. -D70. -p.123525.

249. C. Eling, T. Jacobson and D. Mattingly. Einstein-Aether theory. // -Preprint gr-qc/0410001. -2004.

250. V. A. Rubakov. Phantom without UV pathology. // -Theor. Math. Phys. -2006. -149. -p. 1651-1664.

251. S. Sergienko and V. Rubakov. Phantom dark energy with tachyonic instability: metric perturbations. // -Preprint hep-th. 0803.3163. -2008.

252. R. K. Sachs and A. M. Wolfe. Perturbations of a cosmological model and angular variations of the microwave background. // -Astrophys. J. -1967. -147. -p.73-90.

253. Либанов M. В., Рубаков В. А., Сажина О. С. и Сажин М. В. Анизотропия реликтового излучения, индуцированная тахионными флуктуациями тёмной энергии. // -ЖЭТФ. -2009. -135 -с.253.

254. М. V. Libanov, V. A. Rubakov, О. S. Sazhina and М. V. Sazhin. СМВ anisotropy induced by tachyonic perturbations of dark energy. -Preprint astro-ph. 0812.1459. -2008.

255. Рубаков В.А. Классические калибровочные поля. // -М. Эдитори-ал УРСС. -1999. -336 с.

256. Богомольный Е. Б. Устойчивость классических решений. // -Яд.Физ. -1976. -24. -с.861-870.

257. Е. Witten. Superconducting Strings. // -Nucl. Phys. -1985. -B249. -p.557-592.

258. G. Barenboim, G. C. Branco, A. de Gouvea and M. N. Rebelo. Neutrino masses and lepton flavor violation in thick brane scenarios. // -Phys. Rev.-2001. -D64. -p.073005.

259. A. De Gouvea, G. F. Giudice, A. Strumia and K. Tobe. Phenomenological implications of neutrinos in extra dimensions. // -Nucl. Phys. -2002. -B623. -p.395-420.

260. K. Agashe and G. Wu. Remarks on models with singlet neutrino in large extra dimensions. // -Phys. Lett. -2001. -B498. -p.230-236.

261. C. Amsler et al. Review of particle physics. // -Phys. Lett. -2008. -B667. -p.l.

262. E. Witten. Fermion quantum numbers in kaluza-klein theory. // -Princeton: Preprint PRINT-83-1056. -1983. -p.438-511. In: Modern Kaluza-Klein Theories. T. Appelquist (Ed.) et al.

263. D. Bailin and A. Love. Kaluza-Klein theories. // -Rept. Prog. Phys. -1987. -50. -p.1087-1170.

264. A. A. Abrikosov. Dirac operator on the Riemann sphere. // -Preprint hep-th/0212134 -2002.

265. A. Nakamura and K. Shiraishi. Zero modes in vortex fermion system with compact extra space. // -Mod. Phys. Lett. -1990. -A5. -p.1109-1118.

266. A. Nakamura, S. Hirenzaki and K. Shiraishi. Cosmic string in compactified gauge theory.//-Nucl. Phys.-1990. -B339. -p.533-544.

267. N. Cosme et. Neutrino suppression and extra dimensions: A minimal model. // -Phys. Rev. -2001. -D63. -p.113018.

268. K. Johnson. The M.I.T. Bag Model. // -Acta Phys. Polon. -1975. -B6. -p.865.

269. T. Gherghetta and M. E. Shaposhnikov. Localizing gravity on a string-like defect in six dimensions. // -Phys. Rev. Lett. -2000. -85. -p.240-243.

270. M. Giovannini, Н. Meyer and M. E. Shaposhnikov. Warped compactification on Abelian vortex in six dimensions. // -Nucl. Phys.-2001. -B619. -p.615-645.

271. M. Giovannini, J. Le Be and S. Riederer. Zero modes of six-dimensional Abelian vortices. // -Class. Quant. Grav. -2002. -19. -p.3357.

272. M. Giovannini. Gauge field localization on Abelian vortices in six dimensions. // -Phys. Rev. -2002. -D66. -p.044016.

273. B. Bajc and G. Gabadadze. Localization of matter and cosmological constant on a brane in anti de Sitter space. // -Phys. Lett. -2000. -B474. -p.282-291.

274. M. E. Shaposhnikov and P. Tinyakov. Extra dimensions as an alternative to Higgs mechanism? // -Phys. Lett.-2001. -B515. -p.442-446.

275. G. R. Dvali and M. A. Shifman. Domain walls in strongly coupled theories. // -Phys. Lett. -1997. -B396. -p.64-69.

276. S. L. Dubovsky and V. A. Rubakov. On models of gauge field localization on a brane. // -Int. J. Mod. Phys.-2001. -A16. -p.4331-4350.

277. E. K. Akhmedov. Dynamical localization of gauge fields on a brane. // -Phys. Lett. -2001. -B521. -p.79-86.

278. Harvey J., Kraus P., Larsen F., Martinec E. D-branes and strings as non-commutative solitons. // -JHEP -2000. -0007. -p.042.

279. Harvey J., Kraus P., Larsen F. Exact noncommutative solitons. // -JHEP -2000. -0012. -p.024.

280. Gross D., Nekrasov N. Solitons in noncommutative gauge theory. // -JHEP -0103. -2001. -p.044.

281. Harvey J. Komaba lectures on noncommutative solitons and D-branes. // -Lectures presented at Komaba 2000 Workshop: Non-perturbative Dynamics in String Theory. -Komaba. -Japan. -2000 // -EFI-01-05. -2001. -43p.

282. JI. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. // -М., Наука. -1989. -767 с.

283. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы // -М.: Лаборатория Базовых Знаний. -2002. -632 с.

284. Press W. И., Teukolsky S. A., Vetterling W. Т., Flannery. В. Р. Numerical recipies in С. // -Cambridge University Press. -1992. -998p.

285. Hagiwara K. et al. Review of particle physics // -Phys.Rev.D -2002. -66. -p.010001.

286. Wu Т., Yang C. Concept of nonintegrable phase factors and global formulation of gauge fields. // -Phys.Rev.D -1975. -12. -p.3845-3857.

287. Волобуев И. П., Кубышин Ю. А. Дифференциальная геометрия и алгебры Ли и их приложения в теории поля. // -М.: Эдиториал УРСС. -1998. -224 с.

288. P. А. М. Dirac. Quantised singularities in the electromagnetic field. // -Proc. Roy. Soc. Lond. -1931. -A133. -p.60-72. Имеется перевод в сб.: Монополь Дирака. -М.: Мир. 1970.]

289. P. Goddard and D. I. Olive. New Developments in the Theory of Magnetic Monopoles. // -Rept. Prog. Phys. -1978. -41. -p. 1357.

290. Z. Horvath, L. Palla, E. Cremmer and J. Scherk. Grand Unified Schemes and Spontaneous Compactification. // -Nucl. Phys. -1977. -B127. -p.57.

291. S. Randjbar-Daemi, A. Salam and J. A. Strathdee. Spontaneous Compactification in Six-Dimensional Einstein-Maxwell Theory. // -Nucl. Phys. -1983. -B214. -p.491-512.

292. Randjbar-Daemi S., Shaposhnikov M. QED from six-dimensional vortex and gauge anomalies. // -JHEP. -2003. -0304. -p.016.

293. Бейтмен Г. и Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. // — М.: Наука. -1974. -г.1. -296 е.; -г.2. -296 е.; -т.З. -300 с.

294. Calm R., Harari Н. Bounds on the masses of neutral generation changing gauge bosons. // -Nucl.Phys.В -1980. -176. -p.135-165.

295. Ritchie J., Wojcicki S. Rare К decays. // -Rev.Mod.Phys. -1993. -65. -p.1149-1198.

296. Langacker P., Sankar S., Schilcher K. KL -> fie in SU(2)L x £7(1) and SU(2)l x SU(2)д x U( 1). Models with large neutrino masses. // -Phys.Rev.D -1988. -38. -p.2841-3001.

297. Langacker P., Plumacher M. Flavor changing effects in theories with a heavy Z' boson with family non-universal couplings. // -Phys.Rev.D -2000. -62. -p.013006.

298. Bernabeu J., Nardi E., Tommasini D. fi — e conversion in nuclei and Z-prime physics. // -Nucl.Phyd.B -1993. -409. -p.69-86.

299. Kuno Y., Okada Y. Muon decay and physics beyond the standard model. // -Rev.Mod.Phys. -2001. -73. -p.151-202.

300. Gabbiani F., Gabrielli E., Masiero A., Silvestrini L. A complete analysis of FCNC and CP constraints in general SUSY extensions of the standard model. // -Nucl.Phys.B -1996. -477. -p.321-352.

301. Gerard J., Grimus W., Raychaudhuri A., Zoupanos G. Super Kobayashi-Maskawa CP violation. // -Phys.Let.B -1984. -140. -p.349-353.

302. Окунь JI. Б. Лептоны и кварки. // -М.: Наука. -1981. -304 с.

303. Delgado A., Pomarol A., Quiros М. Electroweak and flavor physics in extensions of the standard model with large extra dimensions. // -JHEP. -2000. -0001. -p.030.

304. Pukhov A. et al., CompHEP: A package for evaluation of Feynman diagrams and integration over multi-particle phase space. User's manual for version 33. // -Preprint hep-ph/9908288.

305. Drell S., Yan T. Massive lepton pair production in hadron hadron collisions at high-energies. // -Phys.Rev.Lett. -1970. -25. -p.316-320.

306. W. D. Goldberger and M. B. Wise. Renormalization group flows for brane couplings. // -Phys. Rev. -2002. -D65. -p.025011.

307. E. Dudas, C. Papineau and V. A. Rubakov. Flowing to four dimensions. //-JHEP.-2006. -03. -p.085.

308. D. Langlois, R. Maartens and D. Wands. Gravitational waves from inflation on the brane. // -Phys. Lett. -2000. -B489. -p.259-267.

309. W. Israel. Singular hypersurfaces and thin shells in general relativity. // -Nuovo Cim. -1966. -B44S10. -p.l. (erratum: ibid.,-1967, -B48. -p.463.)

310. V. A. Berezin, V. A. Kuzmin and I. I. Tkachev. Dynamics of Bubbles in General Relativity. // -Phys. Rev. -1987. -D36. -p.2919.

311. F. J. Tipler. Causality violation in asymptotically flat space-times. // -Phys. Rev. Lett. -1976. -37. -p.879-882.

312. F. J. Tipler. Singularities and Causality Violation. // -Annals Phys. -1977. -108. -p. 1-36.

313. J. L. Friedman, K. Schleich and D. M. Witt. Topological censorship. // -Phys. Rev. Lett. -1993. -71. -p.1486-1489. (erratum: ibid., -1995, -75. -p. 1872.)

314. S. D. H. Hsu, A. Jenkins and M. B. Wise. Gradient instability for w<-l. // -Phys. Lett. -2004. -B597. -p.270-274.

315. R. V. Buniy, S. D. H. Hsu and В. M. Murray. The null energy condition and instability // -Phys. Rev. -2006. -D74. -p.063518.

316. M. S. Morris and К. S. Thorne. Wormholes in space-time and their use for interstellar travel: A tool for teaching general relativity. // -Am. J. Phys. -1988. -56. -p.395-412.

317. M. Visser, S. Kar and N. Dadhich. Traversable wormholes with arbitrarily small energy condition violations. / / -Phys. Rev. Lett. -2003. -90. -p.201102.

318. M. Alcubierre. The warp drive: hyper-fast travel within general relativity. // -Class. Quant. Grav. -1994. -11. -p.L73-L77. S. V. Krasnikov. Hyper-fast interstellar travel in general relativity. // -Phys. Rev. -1998. -D57. -p.4760-4766.

319. R. J. Low. Speed limits in general relativity. / / -Class. Quant. Grav. -1999. -16. -p.543-549.

320. M. S. Morris, K. S. Thorne and U. Yurtsever. Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy Condition. / / -Phys. Rev. Lett. -1988. -61. -p. 1446-1449.

321. S. W. Hawking. The Chronology protection conjecture. / / -Phys. Rev. -1992. -D46. -p.603-611.

322. N. Arkani-Hamed, S. Dubovsky, A. Nicolis, Б. Trincherini and G. Villadoro. A Measure of de Sitter Entropy and Eternal Inflation. // -JHEP.-2007. -05. -p.055.

323. C. Eling, B. Z. Foster, T. Jacobson and A. C. Wall. Lorentz violation and perpetual motion. // -Phys. Rev. -2007. -D75. -p.101502.

324. P. Jordan. The present state of Dirac's cosmological hypothesis. // -Z. Phys. -1959. -157. -p.112-121.

325. C. Brans and R. H. Dicke. Mach's principle and a relativistic theory of gravitation. // -Phys. Rev. -1961. -124. -p.925-935.

326. R. H. Dicke. Mach's principle and invariance under transformation of units. // -Phys. Rev. -1962. -125. -p.2163-2167.

327. K. A. Bronnikov and A. A. Starobinsky. No realistic wormholes fromighost-free scalar-tensor phantom dark energy. // -JETP Lett. -2007. >i-85. -p. 1-5.

328. J. M. Cline and H. Firouzjahi. No-go theorem for horizon-shielded self-tuning singularities. // -Phys. Rev. -2002. -D65. -p.043501.

329. C. Gomez, B. Janssen and P. J. Silva. Brane world with bulk horizons. // -JHEP.-2000. -04. -p.027.

330. V. A. Kostelecky and S. Samuel. Gravitational Phenomenology in Higher Dimensional Theories and Strings. // -Phys. Rev. -1989. -D40. -p.1886-1903.

331. V. A. Kostelecky. Gravity, Lorentz violation, and the standard model. // -Phys. Rev. -2004. -D69. -p. 105009.

332. R. Bluhm and V. A. Kostelecky. Spontaneous Lorentz violation, Nambu-Goldstone modes, and gravity. // -Phys. Rev. -2005. -D71. -p.065008.

333. M. A. Clayton and J. W. Moffat. Dynamical Mechanism for Varying Light Velocity as a Solution to Cosmological Problems. // -Phys. Lett. -1999. -B460. -p.263-270.

334. T. Jacobson and D. Mattingly. Gravity with a dynamical preferred frame. // -Phys. Rev. -2001. -D64. -p.024028.

335. C. Eling and T. Jacobson. Static post-Newtonian equivalence of GR and gravity with a dynamical preferred frame. // -Phys. Rev. -2004. -D69. -p.064005.

336. M. C. Bento, O. Bertolami, P. V. Moniz, J. M. Mourao and P. M. Sa. On the cosmology of massive vector fields with SO(3) global symmetry. // -Class. Quant. Grav. -1993. -10. -p.285-298.

337. C. Armendariz-Picon. Could dark energy be vector-like? // -JCAP.-2004. -0407. -p.007.

338. M. L. Graesser, A. Jenkins and M. B. Wise. Spontaneous Lorentz violation and the long-range gravitational preferred-frame effect. // -Phys. Lett. -2005. -B613. -p.5-10.

339. J. W. Elliott, G. D. Moore and H. Stoica. Constraining the new Aether: Gravitational Cherenkov radiation. // -JHEP. -2005. -08. -p.066.

340. B. Holdom. Accelerated expansion and the Goldstone ghost. // -JHEP.-2004. -07. -p.063.

341. H. van Dam and M. J. G. Veltman. Massive and massless Yang-Mills and gravitational fields. // -Nucl. Phys. -1970. -B22. -p.397-411.

342. V. I. Zakharov. Linearized gravitation theory and the graviton mass. // -JETP Lett. -1970. -12. -p.312.

343. M. Fierz and W. Pauli. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. / / -Proc. Roy. Soc. Lond. -1939. -A173. -p.211-232.

344. S. L. Dubovsky. Star tracks in the ghost condensate. // -JCAP. -2004. -0407. -p.009.

345. M. Peloso and L. Sorbo. Moving sources in a ghost condensate. // -Phys. Lett. -2004. -B593. -p.25-32.

346. E. J. Copeland, A. R. Liddle and D. Wands. Exponential potentials and cosmological scaling solutions. // -Phys. Rev. -1998. -D57. -p.4686-4690.

347. B. Gumjudpai, T. Naskar, M. Sami and S. Tsujikawa. Coupled dark energy: Towards a general description of the dynamics. // -JCAP.-2005. -0506. -p.007.

348. J. Uzan. The fundamental constants and their variation: Observational status and theoretical motivations. // -Rev. Mod. Phys. -2003. -75. -p.403.

349. N. Bartolo, E. Komatsu, S. Matarrese and A. Riotto. Non-Gaussianity from inflation: Theory and observations. // -Phys. Rept. -2004. -402. -p.103-266.

350. B. A. Bassett, S. Tsujikawa and D. Wands. Inflation dynamics and reheating. // -Rev. Mod. Phys. -2006. -78. -p.537-589.

351. M. Giovannini. Theoretical tools for the physics of CMB anisotropies. // -Int. J. Mod. Phys. -2005. -D14. -p.363-510.

352. И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. // -М., Наука. -1971. -1108 с.

353. М. Абрамовиц, И. Стиган, Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. // -М., Наука. -1979. -832 с.360. WMAP ТТ Power Spectra. //-(http: //lambda.gsfc.nasa.gov / product / map / dr3 / powttspecget.cfm).

354. CMBFAST Web Interface. // -(http://lambda.gsfc.nasa.gov/toolbox/tbcmbfastform.cfm).

355. J. Dunkley et al. Five-Year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) Observations: Likelihoods and Parameters from the WMAP data. // -Astrophys. J. Suppl. -2009. -180. -p.306-329.

356. G. Hinshaw et al. Three-year Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) observations: Temperature analysis. / / -Astrophys. J. Suppl. -2007. -170. -p.288-334.

357. M. S. Turner. A Tilted universe (and other remnants of the preinflationary universe). // -Phys. Rev.-1991. -D44. -p.3737-3748.

358. D. Langlois and T. Piran. Dipole anisotropy from an entropy gradient. // -Phys. Rev. -1996. -D53. -p.2908-2919.

359. D. Langlois. Cosmic microwave background dipole induced by double inflation. // -Phys. Rev. -1996. -D54. -p.2447-2450.

360. D. Langlois. Cosmological CMBR dipole in open universes? // -Phys. Rev. -1997. -D55. -p.7389-7397.

361. M. Kamionkowski and L. Knox. Aspects of the Cosmic Microwave Background Dipole. // -Phys. Rev. -2003. -D67. -p.063001.

362. C. Gordon, K. Land and A. Slosar. Determining the motion of the solar system relative to the cosmic microwave background using type la supernovae. // -Preprint astro-ph. 0711.4196. -2007.

363. Jl. Д. Ландау, E. M. Лифшиц. Теория поля. // -M., Наука. 1988. -512 с.