Фазовые переходы в неидеальном твердом теле тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Зайцев, Рогдай Олегович

• Зайцев, Рогдай Олегович
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Зайцев, Рогдай Олегович

Оглавление

Аннотация

Введение

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. НЕИДВДЬНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК

Глава I. ОСОБЕННОСТИ СПЕКТРА ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ

ИЗОТОПИЧЕСКОГО ТВЕРДОГО РАСТВОРА

1. Твердый раствор типа А В С^.

2. Диаграммная техника и основные уравнения в приближении самосогласованного поля

3. Плотность состояний

4. Щель в спектре

5. Диэлектрическая проницаемость

6. Условия применимости

7. Сравнение с машинными вычислениями

8. Выводы

Глава П. ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В СЕГНЕТОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ

1. Описание модели

2. Свободная энергия без учета деформаций

3. Свободная энергия с учетом деформации

4. Сегнетоэлектрики типа К (И^)^ РО^.

5. Корреляционные эффекты вблизи точки фазового перехода

6. Обсуждение результатов и сравнение с экспериментом

7. Результаты и выводы

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ДИАГРАММНАЯ ТЕХНИКА ДНЯ ОПЕРАТОРОВ

ХАБЕАРДА

Глава I. ОБЩЕЕ РАССМОТРЕНИЕ

1. Атомное представление

2. Перестановочные соотношения

3. Теорема Вика

4. Диаграммная техника

Глава П. ПЕРЕХОД К АТОМНОМУ ПРЕДСТАВЛЕНИЮ

1. Трехуровневая система

2. Модель Шубина-Вонсовского - простейший пример четырехуровневой системы

3. Атомное представление для р- и -электронов.

Глава Ш. НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ АНИЗОТРОПНОГО ФЕРРОМАГНЕТИКА СО СПИНОМ I

1. Спиновые волны в кристалле кубической симметрии

2. Одноосный ферромагнетик

3. Ферромагнетик типа "легкая плоскость" .».

4. В ы в о д ы .III

Глава 17. ОДНОМЕРНАЯ МОДЕЛЬ ТВЕРДОГО РАСТВОРА .ИЗ

1. Термодинамика .ИЗ

2. Магнитная восприимчивость

Результаты и выводы

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ В ИДЕАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ХАБЕАРДА-ШУЕИНА

В0НС0ВСК0Г

Глава I. ГАЗОВОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ

1. Спектр возбуждений и вершинная часть

2. Ферромагнетизм в модели Хаббарда

3. Вычисление амплитуды рассеяния

4. Простая кубическая и ОЦК-решетка

5. ГЦК и ГПУ-решетка

Глава П. НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ

В МОДЕМ ХАБЕАРДА

1. ОЦК-решетка

2. ГЦК-решетка

Глава Ш. ПЕРЕХОД МОТТА В МНОГОМЕРНОЙ МОДЕЛИ

ХАБЕАРДА

1. Приближение большого числа ближайших соседей

2. Феноменологическая теория М-перехода

3. Корреляционная функция и термодинамика

М-перехода

4. Неустойчивость парамагнитного решения

5. Переход Мотта в антиферромагнитной фазе

Глава 17. ПЕРЕХОД МОТТА В ПОЛЯРНОЙ МОДЕЛИ

ШУЕИНА-ВОНСОВСКОГО

1. Температура перехода металл-диэлектрик в неупорядоченной фазе

2. Поляризационный оператор

3. Диэлектрическая проницаемость а) пространственная дисперсия б) временная дисперсия

4. Кулоновская корреляционная функция вблизи линии М-перехода

5. Изоструктурный фазовый переход

6. Сравнение с экспериментом и выводы

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ. ПЕРЕХОД МОТТА В НЕЩЕАЛЬНОМ

ТВЕРДОМ ТЕЛЕ

Глава I. НЕИДЕАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ХАЕЕАРДА С ДИШНАЛЫШМ

БЕСПОРЯДКОМ

1. Переход Мотта в примесных кристаллах типа внедрения

2. Переход Мотта в модели Андерсона-Хаббарда

Глава П. ПЕРЕХОД МОТТА В ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ

ТИПА ЗАМЕЩЕНИЯ

1. Переход Мотта в неупорядоченной фазе

2. Переход Мотта в упорядоченной фазе

3. Сравнение с экспериментам

Глава Ш. КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ТЕОРИЯ ПЕРЕХОДА МОТТА

1. Критические колебания и корреляционная функция

2. Взаимодействие критических колебаний

3. Уравнение для флюктуации и критические индексы в металлической фазе

4. Диэлектрическая фаза

5. В ы в о д ы

Глава 17. КИНЕТИЧЕСКИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ВБЛИЗИ

ТОЧКИ М-ПЕРЕХОДА

1. Вычисление проводимости методом самосогласованного поля а) неидеальный экситонный диэлектрик б) модель Хаббарда и бинарный твердый раствор

2. Статическая проводимость в области сильных корреляций а) уравнения ренормализационной группы б) вычисление критического индекса Д

3. Обсуждение результатов

Результаты и выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Фазовые переходы в неидеальном твердом теле»

Во многих прогрессивно развивающихся областях науки и техники возникла необходимость использовать соединения, которые под влиянием внешних условий аномально быстро меняют свои электрические, магнитные или резистивные свойства. Такими свойствами обладают сегнетоэлектрики [1] , - вещества, имеющие огромную диэлектрическую проницаемость, которая чрезвычайно сильно зависит от температуры, Ферро- и антиферромагнетики [2] , резко меняющие свои магнитные свойства. И, наконец, вещества и соединения, которые под давлением могут переходить из диэлектрического в металлическое состояние с изменением проводимости не менее чем в тысячу раз [з] ,

Большая часть соединений, относящихся к перечисленным группам, содержат внутри себя ионы переходных и редкоземельных элементов. Таким образом возникает проблема создания теории соединений элементов переходных и редкоземельных групп. В настоящее время микроскопическая теория идеальных сегнетоэлектриков, ферромагнетиков и антиферромагнетиков в основном построена. Однако задача построения полной микроскопической теории перехода металл-диэлектрик до сих пор не была решена, что, в конечном счете, оказалось связанным с необходимостью создания теории сильно взаимодействующих, почти локализованных о[- и ^-электронов.

Все вещества и соединения, которые использует техника, за весьма редким исключением, являются неидеальными. Все твердые кристаллические вещества всегда содержат внутри себя небольшой процент междоузельных атомов или с самого начала созданы в виде твердых растворов типа замещения. Экспериментальное изучение твердых растворов показывает, что в отношении разнообразия своих аномальных физических характеристик они превосходят, а по своему качеству не уступают соответствующим идеальным соединениям. Так воаниш пдоблш шдаш тш тижтттмш, йдашнитных и антиферромагнитных твердых растворов. Особый практический интерес представляет проблема перехода диэлектрик-металл, который происходит в неидеальных твердых растворах, т.к. в этом случае добавление примесной компоненты в большинстве случаев эквивалентно понижению критического давления, что позволяет наблюдать переход и при атмосферном давлении.

С научной точки зрения вопросы фазовых переходов в соединениях переходных металлов являются актуальными из-за их принадлежности к теориям сильных взаимодействий, когда нет возможности использовать обычную теорию возмущений. Важнейшая задача здесь состоит в нахождении скрытых функционалов типа параметра порядка, которые имеют особенности вблизи точки перехода, и установлении их микроскопической природы. Проблемы нахождения параметров порядка, определяющих переход в неидеальных системах, в настоящее время совершенно не разработана. Это обстоятельство наряду с широким использованием твердых растворов еще более усиливает актуальность и практическое значение настоящей проблемы.

В диссертации развивается диаграммный метод для кристаллических систем, у которых состояние элементарной ячейки определяется конечным числом уровней. Взаимодействие между ячейками приводит к коллективизации переходов между уровнями, в результате чего появляется спектр коллективных возбуждений оптического или акустического типа. Хорошо известно, что задача о поведении двухуровневой системы всегда сводится к задаче со спином 1/2. Если же число уровней больше двух, тогда мы получим спиновую задачу в единственном случае, когда все расстояния между соседними уровнями эквидистантны. (В свою очередь, система с большим числом эквидистантных уровней сводится к системе гармонических осцилляторов.) Однако, если расстояния между уровнями неодинаковы, задача сильно усложняется. По этой причине в первой части диссертации рассмотрена система, содержащая конечное число подсистем, каждая из которых имеет свой эквидистантный спектр. Такой системой является диэлектрический твердый раствор типа замещения. При этом можно использовать обычные диаграммные методы, развитые для неидеальных диэлектриков и металлов. Уже здесь мы встречаемся с проблемой, касающейся любой неидеальной системы. Эта проблема связана с решением задачи о возможности существования запрещенных участков энергетического спектра для сильно отличающихся, но взаимодействующих систем. Доказательство существования щели в промежутке между группами уровней отдельных подсистем удается провести методом молекулярного поля в приближении большого числа ближайших соседей. В этом же приближении построена феноменологическая теория фазовых переходов в неидеальных сегнетоэлектриках.

Если затем пытаться решать аналогичные задачи для систем с неэквидистантным спектром, тогда возникает необходимость построения новой, усовершенствованной диаграммной техники. Эта задача решается во второй части диссертации, которая, таким образом, носит методический характер. Здесь доказаны общие теоремы и на простых примерах иллюстрируется переход к атомному представлению.

В третьей части разработанный метод используется для изучения и физических свойств так называемой идеальной модели Хаббар-да. Многочисленные удивительные свойства этой модели дополняются существованием так называемой четырехкритической точки, где пересекаются линии перехода металл-диэлектрик и линия перехода парамагнетик-антиферромагнетик.

В четвертой части решена задача о переходе металл-диэлектрик в твердых растворах типа внедрения и замещения. Здесь же разработана корреляционная теория перехода и вычислены критические индексы.

Такова общая структура диссертации. Рассмотрим более подробно содержание каждой части.

В первой главе (ч. I) рассмотрен спектр колебаний двухком-понентного изовалентного твердого раствора типа замещения. Здесь обобщается диаграммная техника, которая была развита для малой концентрации примесной компоненты [4] . Возможность обобщения этой теории связана с дальнодействующим характером кулоновского взаимодействия в ионных кристаллах. Все рассмотрение ведется методом самосогласованного поля, который применим, когда внутри сферы действия потенциала находится много частиц каждого сорта. Отсюда следует, что этот метод неприменим, когда концентрация одной из компонент оказывается малой. При этом условии можно развить теорию возмущений, однако при сравнении с экспериментом была проделана экстраполяция в область малых концентраций. В этой области показано, что локальные или щелевые колебания примесной компоненты по мере роста концентрации расщепляются на продольную и поперечную ветвь [б] , которые при С —± превращаются в продольную и поперечную оптическую моду чистой компоненты. Что же касается акустических колебаний, то их частоты определяются усредненными упругими постоянными и параметрами решетки, вычисленными с помощью правила Вегарда.

Использование диаграммной техники позволяет определить поправки к нулевому приближению самосогласованного поля и, в частности, найти затухание оптических колебаний в длинноволновом пределе.

Во второй главе (ч. I) изучаются свойства бинарного твердого раствора типа А ВС • В нулевом приближении самосогласованного поля вычислена статическая диэлектрическая проницаемость в зависимости от концентрации каждой компоненты. Этот результат допускает непосредственное сравнение с экспериментом.

В следующем приближении по параметру самосогласованного поля удается рассмотреть особенности фононного спектра изотопи-чески неупорядоченного твердого раствора. Основное внимание уделено проблеме возникновения областей, где в гармоническом приближении исчезает плотность состояний. Показано, что при заданных массах существуют две критические концентрации, в промежутке между которыми спектр фононов имеет щель. С другой стороны, существует 1фитическое отношение масс, начиная с которого щель в спектре не возникает ни при какой концентрации. Определена частота как функция масс и концентраций, на которой впервые образуется щель в спектре. Эти результаты находятся в качественном согласии с машинными вычислениями плотности состояний трехмерных неупорядоченных гармонических решеток [б] .

В пределе большого числа ближайших соседей удается определить закон обращения в нуль щели в спектре, а также закон, по которому растет плотность состояний с уменьшением различия в массах. Построена интерполяционная схема, по которой можно определять диэлектрическую проницаемость и плотность состояний во всей области масс и концентраций.

В третьей главе (ч. I) на основании диэлектрической модели ионного неупорядоченного сегнетоэлектршса получено разложение Гинзбурга-Девоншира [7] с коэффициентами, зависящими от концентрации каждой компоненты. С помощью этого разложения получены концентрационные зависимости температуры Кюри и постоянной Кюри-Вей-са. Показано, что предложенная теория имеет достаточно широкую область применимости, так что допускает количественное сравнение с экспериментом. Аналогичное рассмотрение в применении к сегнето-электрикам типа "порядок-беспорядок11 имеет менее широкую область применимости из-за не слишком малого параметра самосогласованного поля.

Вторая часть диссертации носит методический характер. Здесь разработан диаграммный метод приближенного вычисления статистической суммы, проницаемости и различных функций Грина для кристаллического твердого тела, у которого в нулевом приближении каждая ячейка может находиться в одном из нескольких квантовых состояний.

В первой главе (ч. 2) второй части гамильтониан системы записывается в атомном представлении [в] . Показано, что операторы атомного представления удобно разложить по базису Картана-Вейля [9] , для которого можно доказать обобщенную теорему Вика [ю] . Полученная диаграммная техника отличается от обычной наличием так называемых концевых диаграмм, а также существованием неприводимых блоков, которые представляют собой средние от некоторого числа диагональных операторов.

Во второй главе (ч. 2) общая схема рассмотрения применена к простейшим трех- и четырехуровневым системам. Значительно более сложная ситуация возникает для р- и (¿-электронов, когда число подлежащих рассмотрению состояний быстро растет (64 состояния для р -электронов, 1024 состояния для с[ -электронов и 16384 для ^ -электронов).

В следующей, третьей, главе (ч. 2) точно вычисляется статистическая сумма, теплоемкость и восприимчивость одномерного твердого раствора типа замещения и типа внедрения. Обсуждаются различные предельные ситуации в зависимости от энергии взаимодействия отдельных компонент.

В четвертой главе второй части изучается трехуровневая система - анизотропный ферродиэлектрик со спином I. Как и в изотропном случае, при низких температурах продольная магнитная восприимчивость имеет особенность как функция частоты и магнитного поля. В анизотропном случае эта особенность имеет логарифмический характер. По этой причине удается найти достаточно широкую область частот и полей, где можно определить аномальную часть магнитной восприимчивости.

Простейшим примером четырехуровневой системы является мо

Хаббарда посвящена вся третья часть диссертации.

В первой главе третьей части изучается газовая ситуация, когда число частиц (с ) или число дырок с ), приходящихся на одну ячейку, много меньше единицы. Разложение по газовому параметру приводит к выводу о том, что ферромагнитное упорядочение в газовой фазе невозможно.

Если число частиц близко к числу узлов, тогда в качестве малого параметра удается использовать отклонение концентрации от единицы. Здесь рассмотрена фазовая диаграмма при Т = 0 в зависимости от концентрации и отношения энергии перехода в соседнюю ячейку и энергии внутриатомного обмена. Полученные результаты находятся в согласии с известной теорией Нагаока [13] . Обобщенная диаграммная техника позволяет определить амплитуду рассеяния электронов на магнитах и с ее помощью найти вклад в сопротивление, обусловленное двухмагнитными процессами.

Во второй главе третьей части изучаются магнитные свойства модели Хаббарда при условии, что число частиц близко к числу узлов. При Т = 0 изучается фазовый переход первого рода из ферромагнитной в антиферромагнитную фазу. Получено условие, при котором внутри ферромагнитной матрицы появляются антиферромагнитные зародыши.

Третья глава (ч. 3) содержит феноменологическую теорию перехода Мотта. Первую попытку построения такой теории сделал сам

Хаббард

Однако использованный им метод расцепления привел к достаточно сложным результатам, которые вызывали большие сомнения. Дело в том, что упомянутая работа содержала парадоксальный результат, состоящий в том, что неупорядоченное магнитное состояние при (3=1 существует вплоть до температуры абсолютного нуля. В диссертации показано, что имеется конечная, но не слишком высокая температура Т^ , ниже которой парамагнитная фаза теряет устойчивость. Эта температура (Т^) » в0 всяком случае, на порядок ниже энергии внутриатомного обмена К, . Для температур выше Т~ , но ниже энергии Ю удается построить феноменологическую теорию металл-диэлектрик. Исследование окрестности точки пересечения линии магнитного упорядочения второго рода и перехода металл-диэлектрик показывает, что магнитное упорядочение резко уменьшает наклон линии перехода Мотта; однако металлизация парамагнитной фазы оказывает весьма слабое влияние на значение температуры Нееля. С понижением температуры бесщелевая область магнитного упорядочения умещается за счет возрастания анти-ферродиэлектрической области из-за уменьшения спиновых флюктуаций. Это обстоятельство находится в согласии с фазовой диаграммой

V 0 » на которой имеется высокотемпературный переход металл-& 3 диэлектрик, однако антиферрометаллическая область вообще не обнаружена.

В четвертой главе третьей части переход Мотта изучается с учетом дальнодействующей части кулоновского взаимодействия, -так называемая модель Шубина-Вонсовского, - а также с учетом электрон-фононного взаимодействия. Для температуры выше дебаевс-кой электрон-фононное взаимодействие приводит к заметному понижению критического давления, пропорциональному первой степени температуры. Учет дальнодействующих электрон-электронных корреляций методом Дебая-Хюккеля, а также методом <£ -разложения приводит нас к выводу о том, что переход Мотта должен сопровождаться слабым изо структурным фазовым переходом, что находится в со в модели Хаббарда вычисляется аномальная часть диэлектрической проницаемости с учетом временной и пространственной дисперсии. Эти результаты допускают прямое сравнение с экспериментом.

В четвертой части развита теория М-перехода в неидеальных системах типа твердых растворов.

В первой главе (ч. 4) изучается неидеальная модель Хаббарда со случайными флюктуациями скалярного потенциала, что соответствует малой концентрации примесей внедрения. Полученные здесь результаты допускают сравнение с машинными вычислениями, проделанными для модели Андерсона-Хаббарда .

Во второй главе (ч. 4) известная модель Хаббарда обобщается на случай изовалентного твердого раствора типа замещения. Проведено количественное сравнение теоретической и эксперименпользование трех интегралов перескока и учет низкотемпературных флюктуаций состава позволяет качественно объяснить особенности низкотемпературной части фазовой диаграммы изовалентного твердого раствора вплоть до температуры абсолютного нуля.

В третьей главе (ч. 4) построена корреляционная теория перехода металл-диэлектрик. Установление концепции металлического параметра порядка позволят определить критические колебания типа Орнштейна-Дернике, а затем выписать соответствующие уравнения ренормализационной группы в пространстве ^- <£ -измерений. Критические индексы, вычисленные в пространстве 4'- измерений, соответствуют параметру порядка с бесконечным числом компонент.

В четвертой главе (ч. 4) вычисляются кинетические коэффициенты при Т = 0 и вблизи точки перехода металл-диэлектрик. Сначала вычисления проводятся методом самосогласованного поля, а гласии с экспериментом на соединении ЖбР .В этой же главе тальной фазовой диаграммы твердого раствора затем методом ренормализационной группы в пространстве ^ ~£-измерений. Полученные результаты допускают непосредственное сравнение с экспериментом.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ НЕИДЕАЛЬНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК

Задача первой части состоит в применении методов самосогласованного поля к твердым растворам типа замещения. При этом мы не будем касаться в достаточной мере разработанного вопроса о физических свойствах слабых твердых растворов. Везде будем считать, что концентрация каждой компоненты настолько велика, что в радиусе действия потенциала находится достаточно большое число атомов каждого сорта - только при выполнении этого условия можно ввести понятие среднего поля.

В этом направлении уже достигнут определенный прогресс (см., например, монографию [1] )• Однако, если не считать классических работ по одномерным неупорядоченным системам , усреднение уравнений движения, как правило,носит полуинтуитивный характер. Либо производится расцепление усредненной цепочки уравнений движения, либо делаются определенные предположения о концентрационной зависимости нескольких физических или вспомогательных величин, через которые можно выразить все остальные. Разработанный в диссертации диаграммный метод в соединении с идеями самосогласованного поля позволит не только избежать произвольных предположений, но и оценить точность и найти область применимости полученных физических результатов.

В первой главе вычисляется спектр колебаний твердого раствора в гармоническом приближении и разработана диаграммная техника для нахождения затухания элементарных возбуждений. Рассмотрена упрощенная модель - изотопический твердый раствор. Диаграммные методы позволяют найти качественное решение задачи об условиях исчезновения плотности фононных состояний на частоте, которая меньше максимально возможной. Для одномерной цепочки эта задача решалась в [4-7] . Для трехмерного случая эту задачу решал Тейлор [8] с помощью метода расцепления. При этом уравнения оказываются более сложными, чем те, что дает диаграммный метод в приближении самосогласованного поля. Полученные в этой главе результаты качественно согласуются с машинными вычислениями [9] .

Во второй главе изучаются свойства сегнетоэлектрического твердого раствора. Здесь получены наиболее простые интерполяционные формулы для диэлектрической проницаемости, постоянной Кюри и температуры Кюри-Вейсса. В самое последнее время аналогичные задачи были решены методом расцепления £10] . Однако формулы, полученные в , весьма громоздки, а авторы не приводят условий применимости полученных ими результатов.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Зайцев, Рогдай Олегович

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Результаты, полученные в ч. I при изучении трехмерных неупорядоченных твердых растворов, находятся в согласии с машинными экспериментами, что убедительно доказывает возможность существования энергетических щелей в разупорядоченных системах.

2. Сегнетоэлектрические твердые растворы типа смещения так же хорошо описываются методом самосогласованного поля как и соответствующие идеальные кристаллы (ч. I).

3. При наличии сильного электрон-электронного взаимодействия и при конечных температурах физические свойства металлической фазы определяются металлическим параметром порядка, который обращается в нуль на линии перехода металл-диэлектрик (ч. Ш).

4. Низкотемпературная часть фазовой диаграммы модели Хаб-барда всегда антиферромагнитна, однако внутри нее имеется узкая антиферрометаллическая область, где отличен от нуля металлический параметр порядка. В диссертации показано (ч. Ш), что область существования металлической упорядоченной фазы в соединении настолько узка, что ее, по-видимому, нельзя обнаружить экспериментально.

5. Изучение высокотемпературной части фазовой диаграммы в чистом 0^ приводит к заключению о том, что электрон-фононное взаимодействие расширяет область существования металлической фазы, тогда как тепловое расширение и электрон-электронное отталкивание расширяет область существования диэлектрической разупоредоченной фазы.

6. Высокотемпературный переход диэлектрик-металл всегда сопровождается изоструктурным фазовым переходом I рода, что связано с исчезновением дальнодействующих поляризационных электростатических явлений при переходе из металлической в диэлектрическую фазу. Этот эффект можно наблюдать в соединении ^ .

7. В неидеальных системах фазовый переход металл-диэлектрик связан с исчезновением многокомпонентного металлического параметра порядка (ч. 1У).

8. Во многих случаях с увеличением концентрации примесной компоненты происходит расширение области существования металлической фазы за счет диэлектрической. Это обстоятельство позволяет наблюдать переход диэлектрик-металл даже при атмосферном давлении.

9. В сильно раз упорядоченных твердых растворах переход металл-диэлектрик можно наблюдать и при температуре абсолютного нуля, как это имеет место в твердом растворе £е>.)

10. Как и в теории фазовых переходов П рода корреляционная теория перехода металл-диэлектрик может быть построена в пространстве -¿-измерений. В этом же приближении удается определить статическую проводимость и коэффициент диффузии при Т = О (ч. 1У).

11. Фазовая диаграмма неупорядоченной трехмерной модели Андерсона-Хаббарда, рассчитанная в приближении самосогласованного поля (ч. 1У), качественно согласуется с результатами магнитных вычислений, если оставить в стороне фазовый переход в диэлектрическую фазу Андерсоновского типа.

БЛАГОДАРНОСТИ

Я благодарен С.Т.Беляеву за многочисленные советы и дискуссии, касающиеся физических причин фазового перехода металл-диэлектрик. Я благодарен Б.Т.Гейяикману и В.К.Войтовец-кому за моральную поддержку и помощь в начальный период писания диссертации. Приношу искреннюю благодарность А.И.Ларкину, Ю.М.Кагану, Л.А.Максимову и Е.В.Кузьмину за их полезные критические замечания.

Неоценимую помощь в написании диссертации сыграли дискуссии с моими товарищами по работе - Б.Я.Балагуровым, Д.Е.Хмельницким, К.А.Кикоиным, Н.Е.Зейном, Д.И.Хомским, Е.Ф.Шендером, С.Г.Овчинниковым, Е.Г.Максимовым, Е.Г.Горячевым, В.Г.Орловым и В.Г.Чечеткиным.

- 270 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Зайцев, Рогдай Олегович, 1983 год

1. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. М., "Мир", 1965.

2. Вонсовский С.В., Щур Я.С. Ферромагнетизм. М.-Л., ГИТТЛ,1948.3. бугаев А.А., Захарченя Б.И., Чудновский Ф.А. Фазовый переход металл-полупроводник и его применение. Л., "Наука", 1979.

3. Langer J.S., Theory of Impurity Resistance in Metalis. -Phys. rev., 1961, v.124, No 4, p.I003-I0I0.

4. Виноградов B.C. Локальные колебания и оптические фононы в твердых растворах. ФТТ, 1969, т. II, № 8, с. 2062-2069.

5. Payton D.N., Visscher W.M., Normal Modes of Isotopicaly Disordererd Binary Lattices. Phys. rev., 1967, v.156, No 3, p.1032-1040.

6. Гинзбург В.Л. 0 поляризации и пьезоэффекте титаната бария вблизи точки сегнетоэлектрического перехода. ЖЭТФ, 1949, т. 19, В I, с. 36-41.

7. Hubbard J., Electron Correlations in Afarrow Energy Bands. Proc. Roy. Soc., 1965, v. 285, No A 1403, p. 542560.

8. Чеботарев Н.Г. Теория групп Ли. М.-Л., Гостехиздат, 1940.

9. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике. Препринт ИАЭ, ИАЭ-2361, М., 1974, 18 с.

10. Hubbard J., Electron Correlations in Narrow Energy-Bands. Proc. Roy. Soc., 1964, v. 272, No A 1369, p.237-259.

11. Шубин С.П., ВОНСОВСКИЙ С.В. On the Electron Theory of Metals. Proc. Roy. Soc., 1934, v. 145, No A 854, p.159-180.

12. Nagaoka Y., Ferromagnetism in a Narrow Almost Half-filled s-Band. Phys. rev., 1968, v. I£7, No I, p.392-405.

13. Hubbard J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands. Proc. Roy. Soc., 1964, v. 281, No A 1386, p. 401-419.

14. Ma M. Renormalisation-group Study of the Anderson -Hubbard model. Phys. rev. B, 1982, v. 26, p.5097-5102.1. ЛИТЕРАТУРА К ПЕРВОЙ ЧАСТИ

15. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М., Мир, 1965.

16. Dyson F.J., The Dynamics of a Disordered Linear Chain. -Phys. rev., 1953, v. 92, No 6, p. I33I-I338.

17. Schmidt H., Disordered One-Dimensional Crystals. Phys. rev., 1957, v. 105, No 2, p. 425-441.

18. Dean P., Martin J.L., A Method for Determining the Re-qensy Spectra of Disordered Lattices in Twu-dimensions.- Proc. Roy. Soc., I960, v. 259, No 1298, p. 409-423.

19. Borland R.E. Some Exact Results for the Vibrational Spectrum of a Disordered Chain. Proc. Phys. Soc., 1964, v. 83, No 536, p. 1027-Ю32.

20. Matsuda H., Special Frequencies in the Vibrational Spectra of Disordered Chains. Progr. Theor. Phys., 1964, v. 31, No I, p. 160-162.

21. Hori J., Remarcs of Matsudas Theorem. Progr. Theor. Phys., 1964, v. 31, No 5, p. 940-942.

22. Taylor D.W., Vibration Properties of Imperfect Crystals.- Phys. rev., 1967, v. 156, No 3, p.1017-1029.

23. Payton D.W., Visscher W.M., Normal Modes of Isotpi cally Disordered Binary Lattices. Phys, rev., 1967, v. 154, No 3, p. 802-811.

24. Аксенов B.JI., Бреннр X., Ппакида Н.М. Динамика решетки сегнетоэлектриков с примесями. - ФТТ, 1978, т. 20, № 5, с. 1469-1476.

25. Chang I.F., Mitra S.S., Long Wawelengh Optical Phonons Id Mixed Crystals. Adv. id Phys., 1971, v. 20, No 85, p.359-409.

26. Chen Y.S., Shockley W., Pearson G.L., Lattice Vibration Spectra of GaAs PT Single Cry/stalls. Phys. rev., 1966, v. 151, No 2, p. 648-656.

27. Зайцев P.O. К теории диэлектрических твердых растворов. -ФТТ, 1973, т. 15, № 4, с. II96-I205.

28. Yonesava F., Matsuhara Т., Note on Electronic Stable of Random Lattice. Progr. Theor. Phys., 1966, v. 35, No 3, p. 357-379.

29. Зайцев P.O. О возможности существования щели в фононном спектре неупорядоченного твердого раствора. ФТТ, 1980,т. 22, J& 10, с. 2996-2999.

30. Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. -М., Мир, 1973.

31. Зайцев P.O. Фазовые переходы в сегнетоэлектрических твердых растворах. ФТТ, 1973, т. 15, 6, с. 1874-1882.

32. Bitter F., A Generalisation of the Theory of Ferromagne-tism. Phys. rev., 1938, v. 54, No I, p. 79-96.

33. Kopsky V. Molecular-field study of the isotopic effect in crystalls. Czechosl. Journ. Phys., 1971, v. В 21, No 8, p. 896-916.

34. Slater J.S. The Lorentz Correction in Barium Titanata. -Phys. rev., 1950, v. 78, No 6, p. 748-761.

35. Исупов В.A. К вопросу о причинах размытия фазового перехода и релаксационного характера диэлектрической поляризациив некоторых сегнетоэлектриках. ФТТ, 1963, т. 5, IS I, с. 187-193.

36. Kwok Р.С., Miller Р.В. Free Energy of Displasive Ferro-electrics. Phys. rev., 1966, v. 151, No 2, p. 387400.

37. Иона Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. -М., Мир, 1965.

38. Волкова Е.И., Подшивалов Ю.С., Рашкович Л.Н., Струков Б.А. Влияние концентрации дейтерия на температуру Кюри некоторых кристаллов группы Щ1. Изв. АН СССР, 1975, т. 39, J& 4,с. 788-790.- 282 -ЛИТЕРАТУРА КО ВТОРОЙ ЧАСТИ

39. Gaudin М. Une demonstration simplifie du theme de Wick en mechanique statistique. Nucl. Phys., I960, v. 15, No I, p. 89-91.

40. Вакс В.Г., Ларкин А.И., Пикин С.А. Спиновые волны и корреляционные функции в ферромагнетике. ЖЭТФ, 1967, т. 53,3(9), с. I089-II06.

41. Westwanski В., Pawlikowski A., On a General Statistical Wick Theorem. Phys. lett., 1973, v. 43A, No 2, p. 201202.

42. Westwanski B. Perturbation Theory for Hamiltonians of Andersonaand Hubbard type. Preprint JINH, E4-7486, E4-7487, Dubna, 1973, 2Ip., 24p.

43. Барабанов А.Ф., Кикоин K.A., Максимов Л.А. Preprint iae-23II, Moskow, 1973, 16 p.

44. Чеботарев Н.Г. Теория групп Ли. М.-Л., Гостехиздат, 1940.

45. Зайцев P.O. Диаграммная техника в атомном представлении. -Препринт ИАЭ-2378. М., 1974, 15 с.; Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике. -Препринт ИА1-2361. М., 1974, 18 с.

46. Зайцев P.O. Диаграммные методы в физике твердого тела. -Препринт ИАЭ-3965/I. М., 1984, 53 с.

47. Абрикосов A.A., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. "Методы квантовой теории поля в статистической физике". М., Ш, 1962.

48. Шелепин Л.А. К теории когерентного спонтанного излучения. ЖЭТФ, т. 54, & 5, с. 1463-1465.1.e de Cennes P.G. Phenomenology of short-range order effects in the isotropic phase of nematic materials. -Phys. lett. A, 1969, v. 30A, No 8> P* 454-455.

49. Вакс В.Г., Галицкий В.М., Ларкин А.И. Коллективные возбуждения вблизи точек фазового перехода второго рода.

50. ЖЭТФ, 1966, т. 51, & 5 (И), с. 1592-1608.

51. Гинзбург С.Л. Микроскопическая теория подобия в задаче протекания. ЖЭТФ, 1976, т. 71, ib 9, с. II46-II58.

52. Schrödinger Е. Exchange and spin. Proc. Roy. Irisch Acad., Sec.A, 1941, v. 4£, No 3, p. 39-72.

53. Белинский М.И. Изотропный обмен высших рангов в симметричных кластерах переходных металлов. Обменная модель Шредин-гера. ФТТ, 1978, т. 20, 3, с. 887-896.

54. Джадд Б., Вайборн Б. Теория сложных атомных спектров. М., Мир, 1973.

55. Ирхин Ф.П. Модель Хаббарда для переходных металлов и аномалии их теплоемкости и магнитной восприимчивости. ЖЭТФ, 1974, т. 66, £ 3, с. I005-I0I8.- 284

56. Полинг Л. "Общая химия", М., Мир, 1974.

57. Свиридов Д.Т., Свирдова Р.К., Смирнов Ю.Ф. Оптические спектры ионов переходных металлов в кристаллах". М., Мир, 1976.

58. Баяьхгаузен К. Введение в теорию поля лигандов. М., Мир, 1964.

59. Свиридов Д.Т., Смирнов Ю.Ф. Теория оптических спектров ионов переходных металлов. М., Наука, 1977.

60. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике. Препринт ИАЭ-2361, М., 1974, 18 с.

61. Joseph R.I., Theory of High-Temperature Suspectibility of Heisenberg Ferromagnets having Nearest-neighbour bilinear and biquadratic Exchange Interactions. Phys. rev., 1965, v. 138, No 5A, p. I44I-I444.

62. Brown H.A., Heisenberg Ferromagnet v^ith Riquad-ratic Exchange. Phys. rev. B, 1971, v. 4, No I, p. II5-I2I.

63. Fruchart R., Roger A., Senateur J.P., Crystallographic and magnetic Properties of Solid Solutions of the Phosphides М2Р,И=Сг, Mn, Fe, Co, Ni. Journ. Appl. Phys., 1969, v. 40, No 3, p. 1250-1257.

64. Nauciel-Bloch M., Sarma G. Spin-One Heisenberg Ferromagnet in the Presence of Biquadratic Exchange, Phys. rev. B, v. 5, No II, p. 4603-4609.

65. Chen H.H., Levy P.M. Quadrupole Phase Transitions in Magnetic Solids. Phys. rev. lett, 1971, v.1. No 20, p. 1383-1385.- 285

66. Матвеев В.М. Квантовый квадрупольный магнетизм и фазовые переходы при биквадратичном обмене. ЖЭТФ, 1973, т. 65,1. J& 4 (10), с. 1626-1636.

67. Sivardier J., Molecular-Field Theory of Phase transitionin ThPO^ and in TmAs04. Phys.rer.B, 1973,r.8,No 5,p.2004-2015.

68. Кащенко М.П., Балахонов Н.Ф., Курбатов Л.В. Спиновые волны в гейзенберговском ферромагнетике с одноионной анизотропией. ЖЭТФ, 1973, т. 64» № I, с. 391-400.

69. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике. ЖЭТФ, 1975, т. 68, № I,с. 207-215.

70. Зайцев P.O. Сшшовые волны в анизотропном ферромагнетике.

71. Тезисы докладов на ХУШ Всесоюзном совещании по физике низких температур (HT-I8), 1974, Киев, с. 289.

72. Дятлов Н.Т., Судаков В.В., Тер-Мартиросян К.А. Асимптотическая теория рассеяния мезона на мезоне. ЖЭТФ, 1957,т. 32, № 4, с. 767-780.

73. Ларкин В. И., Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход в одноосных сегнетоэлектриках. ЖЭТФ, 1969, т. 56, № 6, с.2087-2098.

74. Балагуров Б.Я., Вакс В.Г., Зайцев P.O. Статистика одномерной модели твердого раствора. ФТТ, 1974, т. 16, JS 8,с. 2302-2309.

75. Matsubara F., Yoshimura К., Magnetic properties of One-Dimensional Dilute Using Systems. — Can. Journ. of Phys., 1973, v. 51, No 10, p. 1053-1063.

76. Katsura S., Magnetic Properties of the Random Mixture of Classical Heisenberg Spins. Can. Journ. of Phys., 1975, v. 53, No 9, p. 854-860.- 286 -ЛИТЕРАТУРА К ТРЕТЬЕЙ ЧАСТИ

77. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands.- Proc. Roy. Soc., 1963, v. A276, No 1365, p.238-257.

78. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands.- Proc. Roy.Soc., 1964, v. A277, No 1369 , p.237-259.

79. Hubbard J. Elextron correlations in narrow energy bands. An improved solution. Proc. Roy. Soc., 1964, v. A28I, No 1386, p. 401-419.

80. Келдыш Л.В., Копаев Ю.В. Возможная неустойчивость полуметаллического состояния относительно кулоновского взаимодействия. ФТТ, 1964, 6, № 9 , с. 2791-2798.

81. Козлов А.А., Максимов Л.А. О фазовом переходе металл-диэлектрик-двухвалентный кристалл. 1965, 48, J£ 4 , с. 11841193.

82. Adler D. Mechanisms for metal-nonmetal transition in transition-metall oxides and sulfides. Rev. mod. Phys., 1968, v. 40, No 4 , p. 714-736.

83. Stoner E.S. Collective electron ferromagnetism.

84. Proc. Roy. Sob. Lond., 1938, v. AI65, No 922 , p.372-388.

85. Nagaoka Y. Ferromagnetism in narrow, almost half-filled band. Phys. rev., 1968, v. 147, No I, p.392-405.

86. ЛибшицЕ.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика, ч. 2. М., Наука, 1978.

87. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., ГФШ, 1962.

88. Галицкий В.М. Энергетический спектр неидеального Ферми-газа. ЖЭТФ, 1958, т. 34, & I, с. I5I-I62.

89. Morita Т., Horiguchi Т., Lattice Griins functions for the cubic lattices in terms of elliptic integrals. -Journ. Math. Phys., 197I, v. 12, No 6 , p.981-992.

90. Зайцев P.O. Диаграммная техника и газовое приближение в модели Хаббарда. ЖЭТФ, 1976, т. 70, 3, с. II00-IIII.

91. Зайцев P.O. Газовое приближение в модели Хаббарда. Тезисы докладов на XIX Всесоюзном совещании по Физике низких температур HT-I9, 1976, Минск, т. 2, с. 521.

92. Зайцев P.O. Низкотемпературные переходы в модели Хаббарда. ФТТ, 1977, т. 19, № II, с. 3204-3213.

93. J6# Vischer Р.В., Phase separation instability in the Hubbard model. Phys.rev. B, 1974, v. 10, No 3, p.943-945.jу Smart J.S., Molecular field treatment of ferromagnetism and antiferromagnetism. Phys. rev., 1972, v. 86, No 6, p. 968-974.

94. Капустин В.А. Модель Хаббарда в атомном пределе: эффективный гамильтониан без объемных расходимостей. ФТТ, 1974,т. 16, & 3, с. 804-810.

95. Иорданский С.В., Смирнов А.В. Структура магнитного упорядочения в модели Хаббарда с почти наполовину заполненной зоной для ГЦК-решетки. ФТТ, 1981, т. 23, & 4, с.1112-1118.

96. Зайцев P.O. Моттовский переход в многомерной модели Хаббарда. ЖЭТФ, 1978, т. 75, }Ь 6 (12), с. 2362-2374.- 288

97. McV/han D.B., Menth A., Remeika J.P., Brincman W.F., Rice T.M., Metall-insulator transition in pure and doped V2°з* Phys. rev., 1973, B7, No 5, p. I920-I93I.

98. Wilson J.A., Pitt G-.D. Me tall insulator transition in NiS2. - Phil. Mag., 1971, v. 23, No 186, p. 12951301.

99. Cyrot M., Lacour-Gayet P., Phase stability in the Hubbard model. Sol. State Comm., 1972, v. II, No 3, p. 1767-1770.

100. Зайцев P.O., Душенат М.И. Антиферромагнитный и моттовский переход в модели Хаббарда. ФТТ, 1983, т. 25, № II,с. 3440-3447.

101. Ландау Л.Д. Теория Ферми-жидкости. ЖЭТФ, 1956, т. 30, № 4, с. 1058-2070.

102. Arai Т., Cohen М.Н., Stability of the slipt-band solution and energy gap in the narrow-band region of the Hubbard model. Phys. rev., 1980, v. B2I, No 8, p.3309-3319.

103. Mertschig J., Static approximation for the Hubbard model. Phys. Stat. Sol. (b), 1976, v. 7Z, No 2, p.717-724.

104. Hasegawa H., A spin fluctuation of itenerant- electron sistems. The single-site spproximation - Proc. third Taniguchi Int. Symp., 1980, New York, 1981,p. 38-50.

105. Зайцев P.O."Почти идеальная" модель Хаббарда. ФТТ, 1980, т. 22, » 9, с. 27II-272I.

106. Зайцев P.O. Пересечение линии перехода металл-диэлектрик и линии перехода П рода. ФТТ, 1983, т. 25, J& 9, с. 2798-2800.

107. Slater J.С., Koster G.F., Simplified LCAO-method for the periodic potential problem. Phys. rev., 1953, v. 94, No 6, p. 1498—1524.

108. Шубин С.П., Вонсовский С.В. On the electron theory of metals. Proc. Roy. Soc., 1935, v. A 145, No 854, p.149-170.

109. Зайцев P.O. 0 природе высокотемпературного перехода металл-диэлектрик. ФТТ, 1983, т.25, № 7, с. 2I05-2II0.

110. Terukov E.I., Reichelt V/., Wolf M., Hemschik H., Opper-man H. On the influence of the substitution of 016 by 018 in a few vanadium oxides on the semiconductor metal transition. - Phys.Stat.Sol., 1978, v. аЛ8, No 2, p.377-381.

111. Теруков Е.И., Вольф M., Райхельт В., Вольф М., Брукнер Г.П., Брукнер В., Опперман Г. Влияние изотопического замещения на фазовый переход Т — М2 в монокристаллах

112. V« Ре 0о ФТТ, 1982, т. 24, JS II, с. 3246-3248.1.х х 2. ' —'

113. Зайцев P.O. Изоструктурная неустойчивость и физические свойства модели Хаббарда с дальнодействием. ЖЭТФ, 1980, т. 78, & 8, с. II32-II46.

114. Зайцев P.O. Исследование перехода металл-диэлектрик. Препринт ИАЭ-3927/I. М., 1984, 61 с.

115. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М., Мир, 1980.

116. Wilson K.G., Feuman graph expansion for critical exponents. Phys. rev. lett., 1972, v. 28, No 9, p. 548551.

117. Зайцев P.O. Переход Мотта в ионном кристалле. ФТТ, 1983, т. 25, JS II, с. 3325-3335.

118. Зайцев P.O. Корреляционные эффекты при переходе металл-диэлектрик. ЖЭТФ, 1983, т. 84» J6 2, с. 652-665.

119. Endo S., Mitsui Т., Miyadai Т. X-ray of raetall-insulator transition in NiS2. Phys. lett., 1973, v. a46, No I, p. 29-30.

120. ЛИТЕРАТУРА К ЧЕТВЕРТОЙ ЧАСТИ

121. Gauter F., Krill G., Lapierre M.F., Panissod P., Robert C., Czjzek G., Fink J., Schmidt H., Existence an Anti-ferromagnetic metallic Phse (AFM) in the Ni Se System•■X Xwith Pirite Structure. Phys. rev. lett., 1975, v. 5ЗА, No I, p. 31-33.

122. McWhan 0.5., Remeika J.P. Metall-Insulator Transitionin ^VI-xCrx^2°3* ~ Phys' rev* B» ^970, v. 2, No 9, p.3735-3750.

123. Zittars J. Theory of the Excitonis Insulator in the Presence of Natural Impurities. Phys. rev., 1967, v. 164, No 2, p. 575-582.

124. Зайцев P.O. Моттовский переход при наличии примесей. ФТТ, 1979, т. 21, Je 3, с. 935-936.

125. Зайцев P.O. "Почти идеальная" модель Хаббарда. ФТТ, 1980, т. 22, 1Ь 9, с. 27II-272I.

126. Anderson P.W. Absence of Diffusion in certain Random Lattice. Phys. rev., 1958, v. 109, No 5, p.I492-I505.

127. Эфрос А.Л. Теория электронных состояний в сильно легированных полупроводниках. ЖЭТФ, 1970, т. 59, J& 3, с. 880-889.

128. Финкилыптейн A.M. Влияние кулоновского взаимодействия на свойства неупорядоченных систем. ЖЭТФ, 1983, т. 84, I, с. 168-189.

129. Hirsch J.E. Renormalisation-group study of the Hubbard model. Phys.rev., 1980, v. B22, No II, p. 5259-5266.

130. Ю. Ma M. Henormalisation-group study of the Anderson

131. Hubbard model. Phys.rev.B, 1982, v.26, No 9, p.5097-5102.

132. Мотт Н.Ф. Переходы металл-изолятор. M., Наука, 1979.

133. Wilson J. А.,. Pitt G.D., Me tall- In sulat or t ran sitibn~in HiS2. -Phil. Mag., 197I, v. 23, No"I86,'p.I297-I3I0.

134. Hubbard J. Electron correlation in narrow energy band3. III. An impruved solution. Proc. Roy. Soc., 1964,v. 281, No 1386, p. 401-419.

135. Зайцев P.O. Корреляционные эффекты при переходе металл-диэлектрик в неидеальных системах. ЖЭТФ, 1983, т. 84, 2, с. 652-665.

136. Зайцев P.O. Моттовский переход в многомерной модели Хаббар-да. ЖЭТФ, 1978, т. 75, & 12, с. 2362-2375.

137. Wegner F.J. The Mobility Edge Problem: Continuous Symmerty and a Conjecture. Zeitschr. f. Phys., 1979, v. 45, No 3, p.207-210.

138. Абрикосов А.А., Горьков Л.П. К теории сверхпроводящих сплавов с парамагнитными примесями. ЖЭТФ, I960, т. 39, J& 6(12), с. I78I-I796.

139. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход в одноосных сегнетоэлектриках. ЖЭТФ, I960, т. 56, & 6(12), с. 20872098.

140. Ефетов К.Б., Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Взаимодействие диффузионных мод в теории локализации. ЖЭТФ, 1980, т. 79, № 3 (9), с. II20-II33.

141. Mott N.F. Transport in Disordered Materials. Phys. rev. lett., 1973, v. 31, No 7, p. 466-467.

142. EhreDreich H., Kirkpatrik S., Velicky B. Single Site Approximations in the Electronic Theory of Simple Binary Alloys. Phys. rev., 1968, v. 175, No 3, p. 747-766.

143. Kirkpatrik S. Classical Transport in Disordered Media. Scaling and Effective-Medium Theories. Phys. rev. lett., 1971, v. 22, No 25, p. 1722-1725.

144. Rosenbaum T.F., Anders K., Thomas G.A., Bhatt R.H., Sharp Metall-Insulator Transition in a Random Solid.

145. Phys. rev. lett., 1980, v. 45, No 21, p. 1723-1726.

146. Dodson B.W., McMillan W.L., Mochel J.M., Dynes R.M., Metall-Insulator Transitions ia Disordered GermaniumGold Alloys. Phys. rev. lett., 1981, v. 46, No I, p. 46-49.

147. Wegner F.J. , Electrons in Disordered Systems. Scaling near the Mobility Edge. Zeitsch. f. Phys., 1976,v. 25, No 4, p. 327-338.

148. Bouchard R.J., Gillson J.L., Jarrett H.S., The preparation and Electrical Properties of NiSe S0 Pyrites. Mat. Res. Bull., 1973, v. 8, No 5, p. 489-496.1. ЛИТЕРАТУРА К ЗАКЛЮЧЕНИЮ

149. Зайцев P.O. К теории диэлектрических твердых растворов. ФТТ, 1973, т. 15, й 4, с. Ц96 1205.

150. Зайцев P.O. Фазовые переходы в сегнетоэлектрических твердых растворах. ФТТ, 1973, т. 15, J& 6, с. 1874-1882.

151. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике. Препринт ИАЭ-2361, М., 1974, 18 с.

152. Зайцев P.O. Диаграммная техника в атомном представлении. Препринт ИАЭ-2378, М., 1974, 15 с.

153. Зайцев P.O. Обобщенная диаграммная техника и спиновые волны в анизотропном ферромагнетике. ЖЭТФ, 1975, т. 68, № I, с. 207-215.

154. Зайцев 'P.O. Диаграммная техника и газовое приближение в модели Хаббарда. ЖЭТФ, 1976, т. 70, }£ 3, с. II00-IIII.

155. Зайцев P.O. Низкотемпературные переходы в модели Хаббарда. ФТТ, 1977, т. 19, J& II, с. 3204-3213.

156. Зайцев P.O. Моттовский переход в многомерной модели Хаббарда. ЖЭТФ, 1978, т. 75, 6 (12), с. 2362-2374.

157. Зайцев P.O. Моттовский переход при наличии примесей. ФТТ, 1979, т. 21, }Ь 3, с. 935-936.

158. Зайцев P.O. "Почти идеальная" модель Хаббарда. ФТТ, 1980, т. 22, JG 9, с. 27II-272I.

159. Зайцев P.O. Изоструктурная неустойчивость и физические свойства модели Хаббарда с дальнодействием. ЖЭТФ, 1980, т. 78, № 3, с. II32-II46.

160. Зайцев P.O. О возможности существования щели в фононном спектре неупорядоченного твердого раствора. ФТТ, 1980, т. 22, £ 10, с. 2996-2999.

161. Зайцев P.O. Корреляционные эффекты при переходе металл-диэлектрик в неидеальных системах. ЖЭТФ, 1983, т. 84, № 2, с. 652-665.

162. Зайцев P.O. О природе высокотемпературного перехода металл-диэлектрик. ФТТ, 1983, т. 25, $ 7, с. 2I05-2II0.

163. Зайцев P.O. Пересечение линии перехода металл-диэлектрик и линии перехода П рода. ФТТ, 1983, т. 25, J& 9, с. 2798-2800.

164. Зайцев P.O. О кинетических коэффициентах вблизи точки перехода металл-диэлектрик. ЖЭТФ, 1983, т. 85, $1(7), с. 272286.

165. Зайцев P.O., Душенат М.И. Антиферромагнитный и Моттовский переход в модели Хаббарда. 1983, ФТТ, т. 25, № II,с. 3440-3447.

166. Зайцев P.O. Переход Мотта в ионном кристалле. ФТТ, 1983, т. 25, J5 II, с. 3327-3335.

167. Зайцев P.O. Исследование перехода металл-диэлектрик. Препринт ИАЭ-3927/I. М., 1984, 61 с.

168. Зайцев P.O. Диаграммные методы в физике твердого тела. Препринт ИАЭ-3965/I. М., 1984, 53 с.