Функциональный и операторный анализ свойств сильно коррелированных систем в рамках модели Хаббарда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Жарков, Виктор Михайлович

• Жарков, Виктор Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Жарков, Виктор Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ С СИЛЬНЫМИ КУЛО-НОВСКИМИ КОРРЕЛЯЦИЯМИ.

1.1 Органические соединения класса {BEBT — TTF)4Х.

1.2 Фазовая диаграмма данной серии.

1.3 Переход металл-диэлектрик.

1.4 Антиферромагнитная фаза в изоляторе.

1.5 Металлическая фаза.

1.6 Строение кристалла и зонная структура.

1.7 Оценка кулоновского отталкивания.

1.8 Величина обменного взаимодействия.

1.9 Спиновые флюктуации.

1.10 Энергия перескока."

1.11 Итог.23'

1.12 Вывод гамильтониана Хаббарда.

1.13 Модель Хаббарда в приближении слабой связи."

1.14 Специфика модели Хаббарда.

1.15 Описание перехода металл-диэлектрик.

2 ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДЛЯ МОДЕ- ~ ЛИ ХАББАРДА.

2.1 Суперкогерентные состояния.

2.2 Определение суперкогерентных состояний.

2.3 Оператор эволюции.

2.4 Скрытые симметрии.

2.5 Эффективный функционал.

2.6 Вариационное приближение для энергии.

2.7 Общая схема.

3 ЭЛЕКТРОННЫЙ СПЕКТР И МАГНИТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИ СИЛЬНОМ ОТТАЛКИВАНИИ.

3.1 Электронный спектр при большом U.

3.2 Эффективный функционал металла.

3.3 Электронный спектр.

3.4 Обменное взаимодействие.

3.5 Эффективный гамильтониан.

3.6 Одночастичные гриновские функции.

3.7 Обменное взаимодействие.

4 "БАШНЯ СИММЕТРИИ" И

ПЕРЕХОД МЕТАЛЛ - ДИЭЛЕКТРИК.

4.1 "Башня симметрии" в модели Хаббарда.

4.2 Величина Н и б'-матрица.

4.3 Общая картина.

4.4 Переход металл-диэлектрик.

4.5 Общий формализм, операторный подход.

4.6 Связь с перенормировкой.

4.7 Диаграммная техника.

4.8 Расчет металл - диэлектрического перехода.

4.9 Итоговая часть.

5 ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Функциональный и операторный анализ свойств сильно коррелированных систем в рамках модели Хаббарда»

Актуальность работы. Сильные межэлектронные корреляции определяют многие свойства твердых тел. Особенно важен учет эффектов сильного кулоновского отталкивания при изучении явлений электронных фазовых переходов, таких как высокотемпературная сверхпроводимость, магнетизм, переход металл-диэлектрик, протекающих в твердых телах при изменении температуры, давления и стехиометрического состава. Органические твердые тела, демонстрирующие повышенную проводимость металлического типа при высоких температуах были обнаружены в 1973 году и продолжают привлекать к себе пристальное внимание. Это связано с обнаружением в них очень богатой фазовой диаграммы, содержащей практически все типы состояний многоэлектронной системы и фазовых переходов, которые были обнаружены на классе высокотемпературных сверхпроводников. Продолжает вызывать интерес также низкоразмерный характер движения электронов и спиновых степеней свободы, связанный с наличием в этих соединениях как стопок, дающих квазиодномерное движение, так и плоскостей, приводящих к квазидвумерному поведению носителей заряда и спина. В последние несколько лет внимание исследователей привлек класс органических проводников, демонстрирующих мотт-хаббардовский фазовый переход металл-диэлектрик. Интересным моментом в этих соединениях оказался факт квазидвумерного характера движения электронов по выделенным плоскостям в кристаллической решетке органического твердого тела. Критические индексы, характеризующие данный переход, оказались отличными от тех, что дает картина фазового перехода в других соединениях, демонстрирующих трехмерный тип данного перехода. Близость же этого перехода к сверхпроводящему переходу, который вызывается приложением давления, усилила актуальность изучения данного перехода. Все эти факты привели к усилению внимания к изучению сильного кулоновского отталкивания в рамках модели Хаббарда, которая позволяет проводить совместное рассмотрение сверхпроводящего состояния, металл-диэлектрического перехода и магнитных состояний.

Учитывая, что в режиме сильного отталкивания доминирующими механизмами являются механизмы формирования диэлектрического состояния и магнетизма, возникает сложная задача изучения трех конкурирующих типов упорядочения и учета флюктуаций, отвечающих за эти типы состояний. Функциональный интеграл, применяемый наряду с операторным подходом для изучения многоэлектронных систем с кулонов-ским отталкиванием между электронами, обладает рядом привлекательных черт именно для режима сильного взаимодействия. Он позволяет развить теорию возмущений, а также использовать вариационные методы, позволяющие выйти за рамки теории возмущений. При исследовании режима сильной связи в рамках функционального интеграла можно использовать метод когерентных состояний, что эквивалентно переформулировке задачи на языке теории групп. Формулировка квантовой системы на языке функционального интеграла с использованием когерентных состояний дает нам описание, наиболее близкое к классическому описанию. Это сильно упрощает понимание и интерпретацию динамики и термодинамики квантовых систем, особенно при применении вариационных приближений.

Цель работы: работа посвящена разработке метода описания силь-новзаимодействующей системы электронов на языке функционального интеграла. Рассмотрение проводится в рамках модели Хаббарда. Используется также операторный подход для разработки схемы спонтанного нарушения симметрии в электронных системах. Разработанные схемы применяются для понимания и объяснения металл-диэлектрического перехода на ряде органических соединений, а также объяснения магнитных и термодинамических свойств органических диэлектриков, получающихся в результате перехода металл-диэлектрик.

Научная новизна. В работе развит оригинальный подход к модели Хаббарда на базе функционального интеграла, позволяющий перейти к локально калибровочным схемам, получившим широкое распространение в последние годы при изучении сильнокоррелированных систем электронов. Введены и вычислены суперкогерентные состояния по тем супералгебрам, которые появляются в модели Хаббарда. Обнаружена "башня симметрии" и построены те алгебры, что определяют эффективные модели в предельных случаях слабого и сильного кулоновского отталкивания на одном узле. Дана формулировка функционального интеграла, приводящего к существенно нелинейному выражению для эффективного функционала, описывающего коллективные степени свободы многоэлектронной системы.

Изучен механизм металл-диэлектрического перехода в модели Хаббарда.

Проведено вычисление величины обменного взаимодействия при ди-меризации с образованием волны спиновой плотности для одномерных цепочек в рамках модели Хаббарда. Изучена зависимость обменного взаимодействия от концентрации электронов.

Вычислен линейный коэффициент при температуре в теплоемкости при низких температурах. Прослежена связь данного коэффициента с эффективной массой электронов в металлической фазе. Изучено приближение в функциональном интеграле, приводящее к теории Бринкмана-Райса для металл-диэлектрического перехода.

Практическая ценность. Сверхпроводимость, магнетизм и переход металл-диэлектрик широко применяются в технических устройствах. Поэтому развитие методов описания и разработка механизмов фазовых переходов в моделях, их описывающих, позволят улучшить понимание процессов их протекания и улучшить характеристики материалов.

Публикации. Результаты, полученные в диссертации, опубликованы в 5 статьях журнала "Теоретическая и математическая физика" и в 6 статьях других журналов.

Апробация работы. Материалы, представленные в диссертации, представлялись на:

1) 5th Int. Conf. on Path Integral from mev to MEV, Dubna, 1996, Russia

2) XI Int. Conf. Problem on Quantum Field Theory, Dubna, 1998, Russia.

3) PI07 - 9th International Conference on Path Integrals - New Trends and Perspectives, 23-28 September 2007, Max Planck Institute PKS, Dresden, Germany.

4) 3rd Seminar Highly conducting organic materials for molecular electronics, Poznan, 13-16 September, 1992.

5) Ha 10 и 12 межвузовском семинарах по органическим полупроводникам, 1983, 1986, Горький.

Структура и объем диссертации. Диссертация изложена на 111 страницах машинописного текста, включает 16 рисунков и одну таблицу и состоит из введения, 4 глав, заключения, списка цитируемой литературы (111 наименований) и приложения.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Жарков, Виктор Михайлович

5 ВЫВрДЫ.

1) Получено новое функциональное представление для модели Хаббарда.

Получено выражение для оператора эволюции с помощью функционального интеграла, описывающего многоэлектронную систему. Эта система описывается суперкогерентным состоянием, задающим представление динамической супергруппы, происходящей от операторов "атомного базиса".

Произведено точное вычисление суперкогерентных состояний по всем степеням разложения как по грассмановым полям, так и по электрическим и магнитным полям.

Вычислены нелинейные по полям выражения для спиновых и зарядовых переменных, описывающих в функциональном интеграле спиновые и зарядовые операторы. Проведен анализ предельных случаев и сравнение с выражениями, полученными для модели Хаббарда в других работах.

Для спиновых переменных показано, что первая часть дается представлением группы Би(2), а вторая часть происходит от линейного вклада квадратичных комбинаций грассмановых полей, т.е. пропорциональны алгебре зи(2).

2) Вычислен эффективный функционал, позволяющий описать сильнокоррелированный металл, претерпевающий переход металл-диэлектрик * по схеме Бринкмана-Райса.

Изучается выражение для эффективного функционала в квадратичном по грассмановым полям приближении. Изучено отличие от обычного подхода, основанного на использовании тождества Хаббарда-Стратоновича. Получено точное выражение для эффективного функционала в виде ряда по четным степеням грассмановозначных полей. Прослежена связь с пределом слабого взаимодействия, пригодного для описания ферми - жидкостей. Вычислено выражение для вклада в энергию от бозонных полей в квазиклассическом приближении. Показано, что при разложении по степеням одного параметра, описывающего плотностные степени свободы, данное выражение совпадает с вариационным приближением Гутцвилле-ра.

3) Изучается трансформация электронного спектра при изменении величины отталкивания для зоны, заполненной на 1/4 для одномерной цепочки. Для бесщелевого спектра получены квадратичные уравнения, описывающие закон дисперсии. Получены точные решения этих уравнений для произвольных величин отталкивания. При стремлении хаббардовско-го отталкивания к бесконечности получена правильная асимптотика для щирин двух зон. Показано, что ширина первой зоны пропорциональна кинетической энергии, а ширина второй зоны - величине обменного взаимодействия. Данные результаты применяются для описания пайерлсовской и спин-пайерлсой неустойчивости и образования сверхструктур в результате структурного перехода в соединении МЕМ(ТСЫО)Дан сценарий фазовых переходов при температуре Т — 335К с образованием сверхструктуры с волновым вектором Акр и при температуре Т=19К с образованием сверхструктуры с волновым вектором 2кр вдоль этих цепочек.

4) Проведено вычисление величины обменного взаимодействия для одномерной цепочки для модели Хаббарда с зоной, заполненной на 1/4. Сформулирована эффективная теория на расширенном атомном базисе из 16 собственных функций димера. Вычислены энергии данных состояний и собственные функции. Вычислены начальные Гриновские функции по данным энергетическим уровням. Проведено суммирование цепочечных диаграмм, эквивалентных учету кинетической энергии. Во втором порядке по междимерному перескоку вычислена собственно-энергетическая часть спиновой гриновской функции, дающей выражение для обменного интеграла. Изучено влияние димеризации на величину обменного взаимодействия.

5) Развита симметрийная конструкция, названная, "башней симметрии" описывающая сильные корреляции и позволяющая классифицировать основные состояния в модели Хаббарада. Развита интерполяционная схема, описывающая цепочки алгебр в модели Хаббарда.

Показано, что каждая из фаз, а именно, металл, диэлектрик, и бесспиновый газ фермионов, наблюдаемые в модели Хаббарда при изменении величины отталкивания и концентрации, описывается многокомпонентным фермионным спинором, задающим набор фермионных переменным в операторном подходе, с размерностями ( количеством), равными 2,4,8. Данные числа задают число фермионных генераторов, входящих в соответствующую супералгебру, получающуюся при переходе к "атомному" базису.

На основе "башни" симметрии строится теория перехода металл - диэлектрик исходя из выбора двух алгебр, описывающих, соответственно, металл и диэлектрик. Приведена схема разложения операторов рождения-уничтожения электронов по этим двум алгебрам. Получен гамильтониан, зависящий от образующих этих двух алгебр.

Изучен сценарий фазового перехода металл - диэлектрик, основанный на данном приближении.

Определено критическое значение отношения отталкивания к энергии перескока в рамках данного приближения и величина критического индекса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Жарков, Виктор Михайлович, 2008 год

1. Список литературы

2. Ishiguro Т. Organic Superconductors/ Т. Ishiguro, К. Yamaji // Second edition. Springer-Verlag, Berlin, 1997.

3. Williams J.M. Organic superconductors (including fullerenes) : synthesis, structure, properties, and theory/ J. M. Williams et al.// Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1992.

4. Williams J.M. Organic Superconductors — New Benchmarks /J.M. Williams, J. Arthur, at al.// Science -1991. V.252. - N.14. - P.1501-1508; Jerome D. The Physics of Organic Superconductors /D. Jerome// Science -1991. - V. 252. - N.14. - P.1509-1514.

5. Fulde P. Electron correlations in molecules and solids./Р. Fulde.// Third enlarged edition. Springer-Verlag. Berlin. 1995. 293p.

6. Dagotto E. Correlated electrons in high-temperature superconductors / E. Dagotto // Rev. Mod. Rhys. 1994. - V.66. - N.3. - P.763-840.

7. Anderson P.W. Experimental Constraints on the Theory of High-Tc Superconductivity /P.W. Anderson // Science 1992. - V.256. - N.12. -P. 1526-1531.

8. Wosnitza J. Fermi Surfaces of Low Dimensional Organic Metals and Superconductors/J. Wosnitza //Springer Verlag, Berlin, 1996.

9. Yusuf E. Antiferromagnetic spin fluctuations and the pseudogap in the paramagnetic phases of quasi-two-dimensional organic superconductors /Е. Yusuf, B. Powell, R.McKenzie // http://xxx.lanl.gov/ps/cond-mat/0611747

10. Miyagawa K. Antiferromagnetic Ordering and Spin Structure in the Organic Conductor {BEDT-TTF)2CuN(CN)2}Cl /К. Miyagawa, et al.// Phys. Rev. Lett. 1995. - V.75. - P. 1174 - 1177.

11. Slichter C.P. Principles of Magnetic Resonance/C.P. Slichter // Second edition. Springer Verlag, Berlin, 1978.

12. De Soto S.M., C13 NMR studies of the normal and superconducting states of the organic superconductor (ET)2CuN(CN)2.Br /S.M. De Soto, C.P. Slichter, A.M. Kini, H.H. Wang, U. Geiser, J.M. Williams // Phys. Rev B. 1995 - V.52. - N.14. - P. 10364-10368.

13. Taniguchi H. Field switching of superconductor-insulator bistability in artificially tuned organics / H. Taniguchi, K. Kanoda, A. Kawamoto // Phys.Rev. B. 2003. - V.67. - N.l. -P.014510 -014515.

14. Abrikosov A.A. Introduction to the theory of normal metals /A.A.Abrikosov // Academic Press, New York, 1972.

15. Baber W. The Contribution to the Electrical Resistance of Metals from Collisions between Electrons / W. Baber // Proc.Roy.Soc.A. 1937. -V.158. - N.894. - P.383-396.

16. Kawamoto A. Electron correlation in the k-phase family of BEDT-TTF compounds studied by 13C NMR, where BEDT-TTF is bis(ethylenedithio)tetrathiafulvalene / A. Kawamoto, et al. // Phys. Rev. B- 1995 V.52. - N.21. - P.15522-15533.

17. Kawamoto A. Deuterated (BEDT TTF)2CuN{CN)2.Br: A system on the border of the superconductor-magnetic-insulator transition / A. Kawamoto, K. Miyagawa, K. Kanoda // Phys. Rev. B - 1997 - V.55. -N.21. - P. 14140-14143.

18. Dressel M. Optical properties of organic superconductors / M. Dressel, G. Grunerb, J. Eldridgec, J. Williamsd, et al. // Synth. Metals.- 1997. -V.85. N.l-3. - P. 1503-1508.

19. Kadowaki К. Universal relationship of the resistivity and specific heat in heavy-Fermion compounds / K. Kadowaki, S. Woods // Solid State Commun. 1986. - V.58. - N.ll. - P.507-509.

20. Miyake K. Relation between resistivity and effective mass in heavy-fermion and A15 compounds / K. Miyake, T. Matsuura, C. Varma // Solid State Commun. 1989. - V.71. - N.12. - P.1149-1153.

21. Tokura Y. Filling dependence of electronic properties on the verge of metal-Mott-insulator transition in Sr\-xLaxTiOz / Y. Tokura, et al.//Phys. Rev. Lett. -1993 V.70. - N.14. - P.2126-2129.

22. Palstra T. Fermi-liquid behavior in the electrical resistivity of KsCqq and Rb3C60 / T. Palstra, et al.// Phys. Rev.В 1994 - V.50. - N.5. - P.3462-3465.

23. Weger M. Very short mean free path in organic metals /М. Weger // Phil. Mag.B. 1987. - V.56. - N.6. - P.889-899.

24. Мотт Н.Ф. Переход металл изолятор /Н.Ф. Мотт // М. Наука. 1979. 342с.; Mott N.F. Metal-Insulator Transition / N.F.Mott // Rev. Mod. Phys. - 1968. - V.40. - N.4. - P.677-683.

25. Emery V.J. Superconductivity in Bad Metals / V.J.Emery, S.A. Kivelson // Phys. Rev. Lett. 1995. - V.74. - N.16. - P.3253-3256.

26. Andraka B. Specific heat of the high Tc organic superconductor к — (.ET)2CuN(CN)2}Br / B. Andraka, et al.// Solid State Commun. 1991.- V.79. N.l. - P.57-59.

27. Yu R. Anisotropic thermopower of the organic superconductor (.BEDT-TTF)2CuN{CN)2.Br / R.Yu, et al.// Phys. Rev. В -1991- V.44.- N.13. P.6932-6936.

28. Mielke C.H. Fermi-surface topology of к (.BEDT -TTF)2CuN{CN)2.Br at ambient pressure / C.H. Mielke,et al. // Phys. Rev. В - 1997 - V.56. - N.8. - P.R4309-R4312.

29. Harrison N. Magnetic breakdown and quantum interference in the quasi-two-dimensional superconductor k — (BEDT — TTF)2Cu(NCS)2 in high magnetic fields / N. Harrison, et al.// J. Phys.: Condens. Matter 1996.- V.8. N.29. - P.5415-5435.

30. Wosnitza J. de Haas-van Alphen studies of the organic superconductors k (ET)2{NHA)Hg(SCN)A and k - (ET)2Cu(NCS)2 with ET = bis(ethelenedithio)-tetrathiafulvalene./ J. Wosnitza, et al. // Phys. Rev. B,- 1992 - V.45. - N.6. - P.3018-3025.

31. Oshima K. Shubnikov-de Haas effect and the fermi surface in an ambient-pressure organic superconductor bis(ethylenedithiolo)tetrathiafulvalene.2Cu(NCS)2 / K. Oshima, etal.// Phys. Rev. B 1988 - V.38. - N.l. - P.938-941.f >

32. Kanoda K. NMR relaxation rate in the superconducting state of the organic conductor k-(BEDT-TTF)2Cu{N(CN)2)Br / K. Kanoda, et al.// Phys. Rev. B -1996 V.54. - N.l. - P.76-79.

33. Nakazawa Y. Low-temperature specific heat of k — (BEDT — TTF)2CuN{CN)2.Br in the superconducting state / Y. Nakazawa, K. Kanoda // Phys. Rev. B 1997 - V.55. - N.14. - P.R8670-R8673.

34. Gunnarsson O. Alkali-doped fullerides: Narrow-band solids with unusual properties / O. Gunnarsson // World Scientific, Singapore, 2004-282p.

35. Tyler A.W. High-temperature resistivity of Sr2Ru04: Bad metallic transport in a good metal. / A.W. Tyler,A.P. McKenzie, S. Nizhizaki, Y. Maeno // Phys.Rev.B 1998 - V.58. - N.16. - P.R10107-R10110.

36. Allen P. Resistivity of the high-temperature metallic phase of VO2 / P. Allen, R. Wentzcovich, W. Schultz, P. Confield // Phys.Rev.B 1993 -V.48. - N.7. - P.4359 -4363.

37. Fortunelli A. On the ab initio evaluation of Hubbard parameters. II. The K-(BEDT-TTF)2CuN(CN)2.Br crystal / A. Fortunelli, A.Painelli 11 J. Chem. Phys. 1997. - V.106. - N.19. - P.8051-8058.

38. Okuno Y. A model for the electronic structures of k -(BEDT-TTF)2X / Y. Okuno, H. Fukutome // Solid State Commun. 1997. - V.101.- N.5. P.355-360.

39. Castet F. Determination of the Coulombic Interaction Parameters of the Extended Hubbard Model in the Organic Conductors p. 583 / F. .Castet, A. Fritsch, L. Ducasse // J. Phys. I France 1996. - V.6 - N.4. - P.583-597.

40. Tajima H. The Reflectance Spectra of (BEDT -TTF)5Hg3Brnand(BEDT-TTF)KgBr3. The Estimation of Effective On-Site Coulomb Interaction / H. Tajima, M. Tamura, H. Kuroda, T. Mori, H. Inokuchi // Bull. Chem. Soc. Jpn. 1990. - V.63. - N.2. - P.538-543.

41. Parker I. High-pressure transport measurements of a-BEDT-TTF salts / I. Parker, R. Friend, M. Kurmoo, P. Day //J. Phys.: Condens. Matter- 1989. V.l. - P.5681-5688.

42. Komatsu T. Realization of Superconductivity at Ambient Pressure by Band-Filling Control in k (BEDT - TTF)2Cu2{CN)3 / T.Komatsu, N.Matsukawa, T. Inoue, G.Saito // J.Phys.Soc.Jpn. - 1996. - V.65. - N.5. -P.1340-1354.

43. Merino J. Cyclotron effective masses in layered metals / J. Merino, R. McKenzie // Phys.Rev. B 2000. - V.62. - N.4. - P.2416-2423.

44. Kartsovnik M. Magnetic quantum oscillations in the organic superconductor «-(BEDT-TTF)2CuN(CN)2.Br / H. Weiss, M. Kartsovnik, W.Biberacher, E.Steep, A.Jansen, M.Kushch // JETP Lett. 1997. - V.66.- N.3. P.190-202.

45. Wosnitza J. Coherent versus incoherent interlayer transport in layered metals / J.Wosnitza, et. al.// Phys.Rev. B. 2002. - V.65. - N.18. -P.R180506-R180510.

46. Singleton J. Test for Interlayer Coherence in a Quasi-Two-Dimensional Superconductor / J.Singleton, P.Goddard, A.Ardavan, N.Harrison, S.Blundell, J.Schueter, A.Kim // Phys.Rev.Lett. 2002. - V.88.- N.3. P.037001-037005.

47. Wosnitza J. The Fermi Surfaces of ß (BEDT - TTF)2X / J.Wosnitza, G.Goll, D.Beckmann, S.Wanka, S.Strunz // J.Phys.I - 1996. -V.6. - N.12. - P.1597-1608.

48. Kanoda K. Magnetic field penetration depth of an organic- . y superconductor: Evidence for anisotropic superconductivity of gapless nature

49. K.Kanoda, K.Akiba, K.Suruki, T.Takahashi, G.Saito // Phys.Rev.Lett. -1990. V.65 - N.10. - P.12711274.

50. Auerbach A. Interacting Electrons and Quantum Magnetism / A. Auerbach // Springer Verlag. New York 1994. 255p.

51. Anderson P.W. Resonating valence bonds-a new kind of insulator? / P.W.Anderson // Mater. Res. Bull. 1973. - V.8 - N.2. - P.153-160.

52. White S. Dimerization and incommensurate spiral spin correlations in the zigzag spin chain: Analogies to the Kondo lattice / S.White, I.Affleck // Phys. Rev. B 1996. - V.54. - N.14. - P.9862-9869.

53. Georges A. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions / A.Georges, G.Kotliar, W.Krauth, M.Rozenberg // Rev. Mod.Phys. 1996. - V.68. - N.l - P.13-125.

54. Moeller G. Critical Behavior near the Mott Transition in the Hubbard Model / G.Moeller // Phys. Rev. Lett. 1995. - V.74. - N.ll. -P.2082-2085.

55. Brinkman W., Rice T. Application of Gutzwiller's Variational Method to the Metal-Insulator Transition / W.Brinkman, T.Rice // Phys. Rev. B 1970. - V.2. - N.10. - P.4302-4304.

56. Pruschke T., Cox D., Jarrell M. Hubbard model at infinite dimensions: Thermodynamic and transport properties / T.Pruschke, D.Cox, M.Jarrell // Phys. Rev. B 1993. - V.47. - N.7. - P.3553-3565.

57. Majumdar P., Krishnamurthy H. Reentrant insulator-metal transition in the half-filled Hubbard model / P.Majumdar, H.Krishnamurthy // Phys. Rev. B 1995. - V.52. - N.8. - P.R5479-R5482.

58. Misawa T. Quantum criticality around matal-insulator transitions of strongly correlated electrons / T. Misawa, M. Imada // Phys.Rev. B. -2007. V.75. - P.115121-115135.

59. Kim D.H., Lee D., Lee P. Bosons, gauge fields, and high-Tc cuprates / D.H.Kim, D.Lee, P.Lee // Phys. Rev. B 1997. - V.55.- N.l. - P.591-605.

60. Klauder J.R. Coherent states /J.R.Klauder, B.S.Skagerstam // World Scientific. Singapore. 1985. P.43.

61. Perelomov A.M. Generalized coherent states and their applications /A.M.Perelomov // Springer-Verlag, Berlin. 1986. 320p.

62. Sawatsky С. A. Proc. Con. 1-D conductor /C.A.Sawatsky, S.Huizinga, J.Kommandor // Dubrobnik V.II. 1978. P.34

63. Mazuradar S. Unified theory of segregated-stack organic chargetransfer solids: Magnetic properties / S.Mazumdar, S.N.Dixit // Phys. Rev.

64. B. 1986. - V.34. - N.6. - P.3683-3699.

65. Stewart G.R. Specific heat of the ambient-pressure organic superconductor к — dibis(ethylenedithio)tetrathiafulvalene.triiodide[k — {BEDT -TTF)2h] / G.R. Stewart,J.O. O'Rourke // Phys. Rev. В 1986. - V.33. - N.3. - P. 2046-2048.

66. Жарков В. M. Новое функциональное представление в суперпространстве для модели Хаббарда / В.М.Жарков // ТМФ. 1984. -Т.60. - N.3. - С.404-412.

67. Борисов Н.В. Интеграл по траекториям в в суперпространстве для спинорной частицы во внешнем калибровочном поле / Н.В.Борисов, П.П.Кулиш // ТМФ. 1982. - Т.51. - N.3. - С.335-343.

68. Kotliar G. New Functional Integral Approach to Strongly Correlated Fermi Systems: The Gutzwiller Approximation as a Saddle Point / G.Kotliar, A.F.Ruskenstein // Phys.Rev.Lett. 1986. - V.57. - N.ll. - P1362-1365.

69. Budinich P. Quantum Theory, Group, Fields / P.Budinich // Dordrecht, 1983. P.251-269

70. Papanicolau N. Pseudospin approach for planar ferromagnets./ N.Papanicolau //Nucl. Phys.B. 1984. - V.240. - N.3. - P.281-311.

71. Введение в супергравитацию. M. Мир. 1985. 304с.

72. Hirsch J.E. Renormalization-group study of the Hubbard model / J.E.Hirsch // Phys. Rev.В 1980.- V.22 - N.ll. - P.5259-5266.

73. Мория Т. Последние достижения теории магнетизма коллективизированных электронов / Т.Мория // УФН. 1981. - Т.135. - N.3.1. C.117 —170.

74. Жарков В. М. Скрытая симметрия взаимодействующих электронных систем./ В.М.Жарков //ТМФ 1988. - Т.77. - N.l. - С.107 -117.

75. Wen X. G. Winding number, family index theorem, and electron hopping in a magnetic field / X.G.Wen, A.Zee // Nucl. Phys. В 1989. -V.316. - N.3. - P.641 - 662.

76. Emery V. Critical properties of a spin-1/2 chain with competing interactions / V.Emery, C.Noguera // Phys. Rev. Lett. 1988. - V.60. - N.7.- P.631 634.

77. Жарков В. M. Теория возмущений и обменное взаимодействие в одномерной модели Хаббарда / В.М.Жарков // ТМФ. 1981. - Т.46. -N.1. - С.132 - 138.

78. Emery V. J. New Mechanism for a Phonon Anomaly and Lattice Distortion in Quasi- One-Dimentional Conductor / V.J.Emery // Phys. Rev. Lett. 1976. - V.37. - N.2. - P.107-110.

79. Klemm R. A. 4kp responce function in the Tomonaga model / R.A.Klemm, A.I.Larkin // Phys. Rev. В 1979. - V.19. - N.12. - P.6119-6122.

80. Bernasconi. J., Rice M. J., Schneider W. R., Strassler S. Peierls transition in the strong-coupling Hubbard chain / J.Bernasconi, MiJ.Rice, W.R.Schneider, S.Strassler // Phys. Rev. В 1975. - V.12. - N.3. - P.1090-1092.

81. Зайцев P. О. Диаграммная техника и газовое приближение в модели Хаббарда / Р.О.Зайцев // ЖЭТФ. 1976. - Т.70. - N.3. - С. 11001111.

82. Зайцев Р. О. Низкотемпературные фазовые переходы в модели Хаббарда / Р.О.Зайцев //ФТТ. 1977. - Т.19. - С.3204-3214.

83. Hirch J. E., Mazenko G. Renormalization-group transformation for quantum lattice systems at него temperature / J.E.Hirch, G.Mazenko // Phys. Rev. В 1979. - V.19. - N.5. - P.2656-2663.

84. Field J. N. Spectral excitation in the one-dimensional spin-1/2 dimerazed Heisenberg chain: A renormalization-group approach / J.N.Field // Phys. Rev. В 1979. - V.19. - N.5. - P.2637-2644.

85. Castellani C. Electronic and magnetic correlation in an itinerant system of coupled diamagnetic pairs of electrons / C.Castellani, D.Feinberg, J.Ranninger // J. Phys. С 1979. - V.12. - N.8. - P.1541-1559.

86. Изюмов Ю. А. Полевые методы в теории ферромагнетизма /Ю.А.Изюмов, Ф.А.Кассан-оглы, Ю.Н.Скрябин // М: Наука. 1974. -224с.

87. Castellani С. Arbitrariness and symmetry properties of the functional formulation of the Hubbard Hamiltonian / C.Castellani, C.Di Castro // Phys. Lett.A. 1978. - V.70. - N.l - P.37-40.

88. Sawatzky C. A. Electronic structure of the three phases in MEM(NQ)2 / C.A.Sawatzky, S.Huizinga, J.Kommandeur // Proc. Conf. 1-D. Conductors, Dubrovnik: V.II. 1978. - P.34.

89. Balacbandran A. P. Hubbard model and anyon superconductivity: A review / A.P.Balacbandran, E.Ercolessi, G.Morandi, A.M.Srivastava //Int. J. Mod. Phys. В 1990. - V.4. - N.14. - P.2057-2196.

90. Anderson P. W. Theory of hight-temperature superconductvity / P.W.Anderson // Int. J. Mod. Phys. В 1990. - V.4. - N.2. - P.181 - 200.1. P. 237.

91. Жарков В. M. Трансформация электронного спектра в модели Хаббарада./ В.М.Жарков //ТМФ. 1991. - Т.86. - N.2. - С.262 - 271.1. С. 32 44.

92. Жарков В.М. Башня симметрии в модели Хаббарада./ В.М.Жарков // ТМФ. 1992. - Т.90. - N.l. - С.75-83.

93. Korepin V.E. The Yangian symmetry of the Hubbard Model / V.A.Korepin, D.V.Uglov //Phys.Lett.A 1994. - V.190. - N.3-4. - P.238-242; Preprint: ITP-SB-93-66, hep-th/9310158.

94. Морозов А.Ю. Интегрируемость и матричные модели /

95. A.Ю.Морозов // УФН 1994. - Т. 164,N.1. С.3-62.

96. Изюмов Ю.А. Статистическая механика магиитоупорядочен-ных систем /Ю.А.Изюмов, Ю.Н.Скрябин // М. Наука, 1987. 264с.

97. Абрикосов А.А. Методы квантовой теории поля в статистической физике /А.А.Абрикосов, Л.П.Горьков, И.Е.Дзялошинский // М. Физматгиз, 1962. 443с.

98. Westwanski В. On a general statistical Wick theorem /

99. B.Westwanski, A.Pawlikowski // Phys.Lett. A 1973. - V.43. - N.2. - P.201-202.

100. Aoki H. Real-space renormalisation-group theory for Anderson localisation: decimation method for electron systems / H.Aoki // J.Phys. С 1980. - V.13. - N.18. - P.3369-3386.

101. Brinkman W. Single-Particle Excitations in Magnetic Insulators / W.Brinkman,T.Rice // Phys.Rev. В 1970 - V.2. - N.5. - P.1324-1338.

102. Gutzwiller M. Effect of Correlation on the Ferromagnetism of Transition Metals / M.Gutzwiller // Phys. Rev. Lett.- 1963. V.10. -N.5. - P.159-162.

103. Hirsch J. Renormalization-group study of the Hubbard model / J.Hirsch // Phys.Rev.B 1980, - V.22. - N.ll. - P.5259-5266.L