Сверхпроводимость и зарядово-упорядоченное состояние систем с локализованными центрами спаривания тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Педан, Александр Гершанович

• Педан, Александр Гершанович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Педан, Александр Гершанович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ФОРМАЛИЗМ И ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ТЕОРИИ

1.1 Вариационный кластерный метод.

1.2 Вывод эффективного гамильтониана.

1.3 Выводы.

ГЛАВА II. СВЕРХПРОВОДЯЩЕЕ СОСТОЯНИЕ

2.1 Вывод уравнения для Тс (регулярная решетка).

2.2 Сравнение с приближением самосогласованного поля.

2.3 Влияние на Тс диагонального беспорядка.

2.4 Температура перехода вблизи порога протекания.

2.5 Термодинамика сверхпроводников с локализованными центрами спаривания.

2.6 Выводы.

ГЛАВА III. ЗАРЯД0В0-УП0РЯД0ЧЕНН0Е СОСТОЯНИЕ

3.1 Температура перехода в ЗУС системы локализованных электронных пар.

3.2 Влияние энергии делокализации на критическую температуру.

3.3 Термодинамика ЗУС.

3.4 Выводы.

ГЛАВА 1У ВОЗМОЖНОСТЬ ЯВЛЕНИЙ СП И ЗУС В РЕАЛЬНЫХ СОЕДИНЕНИЯХ С ЛОКАЛИЗОВАННЫМИ ЦЕНТРАМИ СПАРИВАНИЯ

4.1 Фазовая диаграмма биполяронной системы.

4.2 Анализ экспериментальных результатов.

4.3 Выводы.IOI

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Сверхпроводимость и зарядово-упорядоченное состояние систем с локализованными центрами спаривания»

Сверхпроводимость была открыта более семидесяти лет назад. Однако только в 1957 г. Бардином, Купером и Шриффером (БКШ) построена микроскопическая теория, объясняющая это явление [П. Как следует из теории БКШ, сверхпроводимость возникает, если электроны в металле вблизи поверхности Ферми притягиваются друг к другу, образуя так называемые куперовские пары. Это приводит к неустойчивости основного состояния системы по отношению к определенной перестройке, меняющей его характер и понижающей энергию. Перестраивается также энергетический спектр: возбузэденные состояния оказываются отделенными от основного щелью. Критическая температура сверхпроводящего перехода (Тс) определяется в этой модели в основном двумя факторами: силой притяжения, которую можно характеризовать неким параметром Cj ( (J« I), и величиной той области энергий вблизи поверхности Ферми, где имеет место притяжение между электронами (кв0 ). При этом

Тс - б e'i (I)

Температура 0 зависит от механизма, приводящего к притяжению между электронами. В большинстве известных соединений этот механизм определяется взаимодействием электронов с решеткой (фононный механизм). В этом случае в - , где 0D дебаевская температура.

За время, прошедшее с момента создания теории БКШ, синтезировано огромное число сверхпроводящих соединений. Конечной целью исследований является получение сверхпроводников с высоким Тс. В этом плане является актуальным вопрос о возможности существования новых механизмов сверхпроводимости. Действительно,как показывает анализ [2] , в случае фононного механизма критические температуры ограничены: 30-40 К. Такое ограничение связано с тем, что величина Тс в основном определяется дебаев-ской температурой. В связи с этим было предложено несколько моделей нефононных механизмов, приводящих к притяжению. Так, например, рассматривались возможности возникновения межэлектронного притяжения за счет обмена акустическими плазменными колебаниями в металлах с различными группами носителей [3,41 ; за счет обмена экситонами в сплавах металла с неметаллом [5] и т.д. Такие механизмы даже в схеме БКШ должны приводить к довольно высоким значениям Тс. Однако в настоящее время, по-видимому, неизвестны вещества в которых они реализуются.

С другой стороны, в последние годы был синтезирован ряд узкозонных и полупроводниковых соединений с особенностями, не укладывающимися в рамки теории БКШ. Например, сверхпроводимость может быть реализована при относительно малой концентрации носителей тока (тем не менее, достигаются высокие критические температуры и магнитные поля), она может характеризоваться малой длиной когерентности, аномально большой глубиной проникновения магнитного поля, немонотонной зависимостью Тс от концентрации и т.д.

Большинство перечисленных эффектов удается объяснить, основываясь на предположении о существовании в таких системах электронных пар, размеры которых порядка межатомного расстояния*^ (размер куперовской пары То - Ю4£ ). При этом сверхпроводящее состояние возникает в результате процесса, близкого к бозе-кон-денсации этих пар.

Локальные электронные пары иногда называют биполяронами.

Впервые идею о возможности сверхпроводимости (СП) в системе локальных пар высказал Огг [6] при изучении металл-аммиачных растворов. Шафрот, Батлер и Блатт [7] предприняли попытку развить теорию в этом направлении, основываясь на методе расчета статистической суммы системы, который они назвали методом квазихимического равновесия. Однако из-за математических трудностей им не удалось на основе своей общей формулировки провести вычисления для какой-либо модели, обладающей сверхпроводящими свойствами. Дальнейшая разработка этого метода (см. [81 ) также не позволила довести теорию до стадии сравнения с экспериментальными результатами. Позднее Игле [91 использовал некоторые результаты работы [71 при попытке объяснить рост критической температуры сверхпроводящего перехода при уменьшении концентрации свободных носителей в сверхпроводящей керамике SrTiO^ , легированной Zr . Однако в своих расчетах он необоснованно использовал уравнения БКШ, несмотря на перестройку спектра системы при образовании локальных электронных пар.

В дальнейшем большинство авторов изучали системы, содержащие спаренные электроны, на основе гамильтониана Хаббарда [101 с отрицательным - V взаимодействием.

Как известно, состояния электронов в твердом теле описываются двумя предельными картинами. Обычная зонная схема, хорошо применимая для большинства нормальных металлов, исходит из представления о почти свободных электронах, движущихся в периодическом поле решетки. Соответствующие состояния (блоховские волны) оказываются делокализованными; взаимодействие между электронами учитывается обычно в приближении Хартри-Фока и не нарушает одно-электронной картины.

С другой стороны, в ряде случаев более адекватным является описание электронов на языке локализованных состояний. Этот подход применим при сильной межэлектронной корреляции. В этом случае естественно описывать электронные состояния с помощью функций Ваннье. Простейшая модель, учитывающая взаимодействие в невозмущенном состоянии и рассматривающая кинетическую энергию электронов как возмущение, была предложена Хаббардом. В случае притяжения между электронами на узлах решетки гамильтониан Хаб-барда имеет следующий вид (V > 0)

Н = Z ^ru + ИЦ < Ъ* - V (2)

16 б 1

Здесь Q.fe (0-i.e)- оператор рождения (уничтожения) электрона со спином в в состоянии с функцией Ваннье, центрированной на I -м атоме, Псб = Q-te^u, -XJ - энергия притяжения электронов на одном узле, "Ц - одноэлектронный интеграл перехода между узлами I и j , Zi - энергия электрона на узле I . Суммирование в (2) производится по всем узлам решетки; символ <•--> обозначает суммирование по соседним узлам. На языке дело-кализованных электронов второе слагаемое в гамильтониане (2) соответствует кинетической энергии зонного движения (ширина зоны ^ Ittjl ). В идеальной решетке можно положить "Ц = t . Несмотря на кажущуюся простоту, точное решение гамильтониана (2) невозможно. Поэтому при его исследовании пользуются различными приближенными методами.

Впервые гамильтониан (2) был использован в работах Такахаши [II] и Шибы [12*1 при изучении одномерных систем с наполовину заполненной зоной ( N - П , А/ - число узлов, И - число электронов). Ими был получен ряд важных результатов. В частности,было показано, что при V»i система должна при низких температурах перейти в зарядово-упорядоченное состояние (ЗУС), характеризующееся неодинаковой вероятностью заполнения электронными парами соседних узлов. В данном случае ЗУС возникает из-за специфического отталкивания, существующего между парами. Это отталкивание вызвано принципом Паули, запрещающим двум парам находиться на одном узле. Легко понять, что переход в ЗУС является переходом в диэлектрическое состояние.

Дзялошинский и Ларкин [13] исследовали природу основного состояния некоторых одномерных моделей. Используя приближение Хартри-Фока, они получили ряд выражений для энергий основного состояния, хорошо согласующихся с точными результатами в пределе слабой связи (t » V ). Основываясь на этом, авторы работы [13] пришли к выводу, что хаббардовская цепочка с притяжением в пределе t » V обладает сверхпроводящими свойствами, аналогичными свойствам модели БКШ.

В свою очередь, Пинкус с соавторами [16] , а также Дмитрен-ко и Кулик [17] предложили, что сверхпроводящий переход существует и в случае сильной связи (t << V ), причем его механизм ближе к бозе-конденсации, чем к куперовской конденсации. Такие же заключения были сделаны Ефетовым и Ларкиным в работе [18] и Эмери в работе [191 (см.также [20,21] ) на основе анализа поведения корреляционных функций в одномерных системах, описываемых гамильтонианом

Н = Но + (3)

Но -- Г С. П;. - ицпл + УЦПиП.в. H, = EMuQjt

L б I- <Ц>€6' d <У> & х) Приближение слабой связи в рамках гамильтониана (2) использовалось в ряде работ (см.,например, литературу, цитированную в [14] ), в том числе при попытке описания сверхпроводящих свойств сплавов переходных металлов.Результаты этих работ близки по духу к предложенной ранее Аппелем и Коном [151 контактной модели сверхпроводимости.

Последнее слагаемое в HQ описывает отталкивание между электронами на соседних узлах решетки ( V > 0). В работах [18,20] было указано на то, что ЗУС и СП должны являться конкурирующими фазовыми переходами, аналогично тому как в зонной модели сверхпроводимости - модели БКШ - имеет место конкуренция спаривания электронов в куперовском канале (куперовская конденсация) и обусловленного наличием уплощенных участков ферми-поверхности спаривания электронов с дырками, то есть образование волны зарядовой плотности (ВЗП) [2] .

Здесь уместно отметить, что биполяронная сверхпроводимость в некотором смысле является противоположным предельным случаем по отношению к сверхпроводимости, описываемой моделью БКШ.Действительно, на языке величин t и V в пределе t »V формула (I) принимает вид 123]

Тс - t e"t/u то есть Тс растет с ростом энергии взаимодействия между электронами. Напротив, как будет показано ниже, в рассматриваемом нами случае (t « V ) Тс ^ tVV (СП). Таким образом, Тс как функция энергии притяжения V является кривой с максимумом (рис.1) [23] .

В работах [22,23] сверхпроводники, описываемые гамильтонианом (2), были названы "сверхпроводящими стеклами". Это название отражает тот факт, что большинство соединений, в которых реализуется притяжение между электронами, являются неупорядоченными.

Остановимся на возможных механизмах притяжения. Одной из первых работ,посвященной этой проблеме,является работа Пекара [24] , в которой указывалось на возможность существования би

Т.

Рис. I Качественная зависимость критической температуры от величины энергии взаимодействия в сверхпроводниках. поляронов - аксиально-симметричных молекул типа молекулы водорода (роль положительных ядер в которых играют поляризационные потенциальные ямы поляронов). Этот подход был развит Винецким Г25,26] , который показал, что биполяроны являются устойчивыми в сильно полярных кристаллах: при L/C^ > 20 и могут существовать как метастабильные состояния при £о/£оо ^ 10 . (Здесь Со и боо статическая и высокочастотная диэлектрические постоянные). В работе Винецкого и Пашицкого [271 было показано, что в кристаллах с одномерной анизотропией устойчивость биполярона существенно повышается. К выводу о возможности существования би-поляронов в полярных жидкостях и кристаллах пришли также авторы работы [28] . Расчеты, проведенные в этой работе показывают,что биполяроны должны быть наиболее стабильными в металл-аммиачных растворах (см.также [29] ), метилтетрагидрофуране (MIHF), амино-вых стеклах и некоторых других соединениях.

В 1975 году Андерсон [30,311 при изучении свойств аморфных полупроводников выдвинул идею о спаривании электронов на узлах решетки (отрицательные V - центры) в результате взаимодействия электронов с локальными смещениями узлов. Он рассмотрел следующий гамильтониан

V = Z ел. + Et4(£<V + V £гк,Пц + is <ij> 6 «- (4) лг-мгъ+nj + г х\ .

L V

Здесь V - энергия кулоновского отталкивания электронов, расположенных на одном узле (V > 0), А - константа взаимодействия локального колебания данного узла с электронами этого же узла, СЛ. - частота локальных колебаний, X, - относительное локальное смещение I - го узла.

После минимизации и исключения локальных координат гамильтониан (4) приобретает вид гамильтониана (2), константы которого определяются следующими соотношениями

Таким образом, Андерсон получил гамильтониан сильно связанных электронов, энергии которого перенормированы за счет взаимодействия электронов с локальными фононами. Видно, что при достаточно малых m tOL величина I/ меняет знак и, следовательно, гамильтониан описывает в этом случае притяжение между электронами на одном узле. Аналогичные результаты получили авторы работы 1321 , исследовавшие свойства гамильтониана (4) методом ренормализационной группы. Идея Андерсона успешно развивалась в работах [33,341 , в которых получены результаты, хорошо согласующиеся с экспериментами над аморфными полупроводниками [35-371 . Следует отметить также работу Сетна 1381 , который в противоположность утверждению Филлипса [ 391 показал, что недиагональный беспорядок (характерный для большинства неупорядоченных веществ разброс значений энергии ty ) не препятствует образованию отрицательных V - центров.

Клингер с соавторами в серии работ [40-43] сформулировали иной подход. Они интерпретировали спаренные состояния в аморфных веществах как результат автолокализации электронных и дырочных пар в особых, легко перестраиваемых, областях атомной структуры. Эти области, названные критическими атомными потенциалами, реализуются при значениях микроскопических структурных параметров (длин связей, валентных узлов и т.п.), обеспечивающих аномально малые величины квазиупругих констант атомных потенциалов. Оценки, сделанные в этих работах показали, что абсолютная величина эффективной корреляционной энергии V может достигать значений 0,5-1 эв.

В работах йонова с сотрудниками [44,451 была предложена модель эффективного притяжения между электронами через реакцию диспропорционирования

Реакция выгодна, если изменение свободной энергии дг < 0. В твердом теле возможен случай, когда кристаллическая решетка построена из октаэдрических комплексов , где М - центральный 6 атом, а X - лиганд. Если возможна реакция

2М|~-МХ6~ + MXg~ то полная энергия Е систем MXg должна подчиняться условию

Е(2МХ|~) > E(MXg) + E(Mxj?~) Соотношение для полной энергии позволяет говорить о выгодности локализации электронной пары на одном из комплексов или об о эффективности притяжения электронов на комплексе (MXg ). Авторы работы [45] считают весьма вероятным реакцию механизма диспропорционирования в соединениях переходных металлов с d1 электронной конфигурацией катиона т, Zr , Hf , v , Та , Nb , От , Mo , Yf . При определенных условиях эта конфигурация оказывается неустойчивой и может происходить диспропорционирование электронной плотности по схеме 2dI-^-d°+ d2 . В ряде работ (см. библиографию в книге 1461 ) механизм диспропорционирования использовался в рамках развития идеи Андерсона о существовании электронных пар в аморфных полупроводниках. В этих работах авторы связывают двух-электронные уровни с неслучайными дефектами структуры.

Большое число работ посвящено исследованию притяжения меиду электронами вблизи примесей и вакансий. Так, например, в работах

Мойжеса и Супруна [47-481 было показано, что отрицательную энергию Хаббарда можно получить в модели сферической полости в диэлектрическом континууме, если ввести информацию о корреляции в положении электронов непосредственно в двухэлектронную волновую функцию системы. Отличительной чертой этого подхода является вывод о возможности притяжения без деформации решетки вокруг примеси и без учета образования ковалентных связей между примесными ионами и их окружением. Винецкий и Кудякина [49] , в свою очередь, показали, что к спариванию может привести обменное взаимодействие между электронами в поле заряженных примесей. К близким выводам на основе качественных соображений пришел Вейзер [ 50] , изучая поведение многовалентных примесей в ионных кристаллах.

Наконец, упомянем результаты работ [51-56] , в которых сделан вывод о возможности существования биполяронов в примесной зоне некоторых квазиодномерных соединений (например, полипарафени-лене (РРР), полипироле (РРу) и полидиацетилене (PDA)). В этих системах биполярон можно рассматривать как заряженную (2е) соли-тон-антисолитонную пару, возникающую в результате сильной деформации цепочки при введении примесей.

К настоящему времени достигнут ряд существенных результатов в эксперименальном изучении биполяронных соединений. Открыто за-рядово-упорядоченное состояние и появились указания на возможность бртполяронной сверхпроводимости. Вместе с тем, до 1980 г. существовали только качественные утверждения об особенностях этих фазовых переходов.

Целью настоящей диссертации, основанной на работах [57-62] , является формулировка микроскопической теории, позволяющей последовательно рассмотреть СП и ЗУС. В качестве исходной модели принимается гамильтониан (3). В постановке задачи основное отличие от модели БКШ заключается в том, что в исследуемом случае ширина зоны электронов мала по сравнению с энергией взаимодействия, то есть мы рассматриваем оператор Hi в (3) как возмущение.

В начале первой главы (п.1.1) проводится сравнение различных методов описания фазовых переходов и подробно излагается выриаци-онный кластерный метод. Этот метод позволяет корректно выходить за рамки приближения самосогласованного поля в результате последовательного учета различных корреляционных функций. Вводится необходимое здесь понятие h - узельннх пробных матриц плотности. Приведены правила их вычисления. В качестве примера рассчитана магнитная восприимчивость в нормальном состоянии. Показано, что парамагнитная восприимчивость систем с отрицательным V - взаимодействием экспоненциально падает с уменьшением температуры. То есть такие системы должны проявлять сильные диамагнитные свойства.

Далее в этой главе рассмотрены общие свойства системы, описываемой гамильтонианом (3). Дана классификация возбуждений, возникающих под действием возмущения Н* . Показано, что за сверхпроводящие свойства ответственны возбуждения, приводящие к переходу электронной пары как целое с узла на узел. Прослежен подробно вывод эффективного гамильтониана (7fei4), описывающего только такие возбуждения и в рамках которого производятся дальнейшие вычисления. Показано, что W'*1 изоморфен анизотропному гамильтониану Гайзенберга специального вида. Причем сверхпроводимость и ЗУС соответствуют различным основным состояниям этого гамильтониана, то есть различным видам магнитного упорядочения. Приведены выражения для спектров элементарных возбуждений в различных основных состояниях. Доказана возможность сверхпроводимости в системе локальных электронных пар вследствие выполнения критерия сверхтекучести Ландау.

Во второй главе рассматриваются сверхпроводящие свойства систем с локализованными центрами спаривания. Вводится параметр порядка (п.2.1), характеризующий сверхпроводящую фазу, как квазисреднее от оператора уничтожения электронной пары на узле решетки. Существование такого параметра порядка соответствует появлению недиагонального дальнего порядка ( off-diagonal long-range order ( ODLRO)) в одночастичной матрице плотности. Мы будем придерживаться концепции Янга [63] о том, что 0DLRQ является необходимым и достаточным условием для сверхтекучести. Выводятся и численно решаются уравнения для критической температуры. Решения уравнений показывают, что температура перехода порядка ширины зоны электронных пар и немонотонно зависит от их концентрации. Показано, что сверхпроводимость может реализоваться только в определенных интервалах концентрации. Она отсутствует при малых $ , а при достаточно сильном отталкивании между параш исчезает и при концентрациях близких к \) = 1/2. Эти результаты существенно отличаются от выводов теории БКШ и иногда наблюдаются на эксперименте .

В разделе 2.2 проведен сравнительный анализ полученных результатов с результатами приближения самосогласованного поля (ПСП). Показано, что выражение для температуры перехода, получающееся в par,шах ПСП, является первым членом разложения истинной Тс по параметру I/Z , где ~Z - число ближайших соседей. На основе этого сделан вывод о применимости ПСП в случае, когда критическая температура значительно больше энергии делокализации электронных пар, что может выполняться только при Z»I. В рамках ПСП рассмотрено влияние эффекта распаривания (разрыва электронных пар) на критическую температуру. Показано, что эффект распаривания электронных пар приводит к понижению критической температуры,однако им можно пренебречь при достаточно больших энергиях взаимодействия электронов на узле решетки или при достаточно малых Тс.

Далее в этой главе (п.2.3) исследовано влияние диагонального беспорядка (разброса одноузельных энергий £«. в гамильтониане (3)) на величину Тс. Вычисления основывались на предположении о том, что модуль параметра порядка отличен от нуля только на узлах, одноузельные энергии которых находятся в области, соответствующей делокализованным состояниям пар. Таким образом, мы считаем, что ниже порога локализации сверхпроводимость отсутствует.Показано, что выше порога протекания область существования сверхпроводимости по концентрации тем уже, чем выше степень разупоря-дочения. Сделан вывод о том, что в изучаемой модели не выполняется сформулированная Андерсоном в рамках теории БКШ теорема о слабом влиянии структурного беспорядка на критическую температуру [64] .

В п.2.4 качественно рассмотрено изменение TQ непосредственно в окрестности порога протекания, где сказывается одномерность кластеров "сверхпроводящих" узлов. Показано, что в этой области температура перехода падает степенным образом с ростом разупоря-дочения и обращается в нуль на пороге протекания.

Наконец, в разделе 2.5 изучаются термодинамические свойства сверхпроводников с-локализованными центрами спаривания. Вычислен скачок теплоемкости в точке перехода, который отличается от соответствующего значения в теории БКШ.

Третья глава посвящена изучению зарядово-упорядоченного состояния. Вводится параметр порядка, характеризующий ЗУС, как разность средних чисел заполнения соседних узлов. Получено аналитическое выражение для критической температуры Td и определена область концентраций, в которой существует ЗУС (п.3.1). Выяснено п.3.2) влияние ширины зоны делокализованных состояний электронных пар на критическую температуру. В конце главы (п.3.3) вычислен скачок теплоемкости в точке перехода в ЗУС.

В четвертой главе (п.4.1) построена фазовая диаграмма системы с локализованными центрами спаривания. В рамках ПСП определены границы существования смешанной фазы СП и ЗУС. Показано, что максимальные значения Тс достигаются при концентрациях, близких к переходу в ЗУС. В п.4.2 проведен анализ экспериментальных результатов. Констатируется удовлетворительное согласие теории и эксперимента.

В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Некоторые необходимые для изложения расчеты вынесены в приложения.

Основные физические результаты данной работы и сделанные выводы получены впервые. На защиту выносятся следующие положения:

1. Система с локализованными центрами спаривания при низких температурах может находиться в одном из четырех состояний: а) в состоянии нескоррелированных электронных пар - нормальный полупроводник или полуметалл, б) в сверхпроводящем - недиагональный дальний порядок ( odlro ), в) в зарядово-упорядоченном -диагональный дальний порядок ( dlro ), г) в смешанном состоянии СП и ЗУС.

2. Сверхпроводящее состояние реализуется в определенных интервалах концентраций. Оно отсутствует в случае предельно малых концентраций, а при определенных соотношениях параметров ширины зоны электронных пар и энергии их взаимодействия на соседних узлах может исчезать также при концентрациях, близких к ^ = 1/2.

3. Величина температуры перехода в сверхпроводящее состояние определяется концентрацией и шириной зоны электронных пар. Зависимость Тс от S) носит немонотонный характер.

4. В изучаемых системах не выполняется теорема Андерсона о нечувствительности сверхпроводящих свойств к структурному беспорядку. Величина TQ определяется шириной зоны делокализованных состояний. Критическая температура сверхпроводящего перехода вблизи порога протекания обращается в нуль степенным образом.

5. В сверхпроводящей фазе скачок теплоемкости в точке перехода отличается от соответствующего значения в теории БКШ.

6. Зарядово-упорядоченное состояние реализуется в интервале концентраций число ближайших соседей).ЗУС разрушается с ростом ширины зоны электронных пар.

Результаты диссертационной работы получены в ходе выполнения плановых НИР, ведущихся в отделе сверхпроводимости ФТЙНТ АН УССР.

Основные материалы диссертации докладывались на ХУ1 международной конференции по физике низких температур (Лос-Анжелес, 1981); XX (г.Москва, 1978), XXI (г.Харьков, 1980), XXII (г.Кишинев, 1982) Всесоюзных совещаниях по физике низких температур (НТ); 2-м Всесоюзном научном семинаре "Металлофизика сверхпроводников" (г.Киев, 1983); 2-м Всесоюзном совещании "Электронная динамика в зарядово-упорядоченных кристаллах" (г.Москва, 1984); а также на конференциях молодых ученых в г.Харькове (ХПУ,1979; ФТИНТ АН УССР, 1980, 1982, 1984), Киеве (ИТ© АН УССР, 1980, 1981), Тбилиси (Ш АН ГССР, 1983).

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Педан, Александр Гершанович

4.3. Выводы

1. В системах с локализованными центрами спаривания наряду с чистыми СП и ЗУС может реализоваться смешанное состояние этих фаз. Величина области смешанного состояния зависит от соотношения параметров Wi (энергия делокализации электронных пар), V/г (энергия отталкивания электронных пар на соседних узлах) и числа бли жайших соседей Z .

2. Максимальная температура перехода в сверхпроводящее состояние достигается при концентрациях, близких к переходу мателл-ди-электрик.

3. Проанализированы экспериментальные результаты. Показано, что биполяронные СП и ЗУС реализуются в широком классе соедине -ний. Отмечено, что характерными особенностями этих веществ являются слабый парамагнетизм Паули, полупроводниковый или близкий к нему ход сопротивления выше Тс, сравнительно высокие критические температуры Тс при малой концентрации носителей и немонотонная зависимость Тс при изменении концентрации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулируем в заключение основные полученные в диссертации результаты.

1. Предложен микроскопический подход к описанию систем с сильным по сравнению с шириной зоны (t ) притяжением (V ) между электронами на узлах решетки. Проведен вывод эффективного гамильтониана, описывающего фазовые переходы в сверхпроводящее и зарядово-упорядоченное состояние.

2. Показано, что в системах с локализованными центрами спаривания важную роль играют корреляции электронов на соседних узлах. Предложено учитывать такие корреляции в рамках вариационного кластерного метода.

3. Введен параметр порядка сверхпроводящей фазы, как квазисреднее от оператора уничтожения электронной пары на узле решетки. Получены и решены уравнения для определения критической температуры сверхпроводящего перехода (Тс). Показано, что величина Тс определяется шириной зоны локальных пар (V/, -tVv ), энергией их отталкивания на соседних узлах ( Уг ) и концентрацией ( ^ ), а также числом ближайших соседей. Выяснено, что сверхпроводимость отсутствует в случае предельно малых ( v*< - 2~z) и близких к единице (V > \ - Vc ) концентраций. Кроме того, сверхпроводимость подавляется при концентрациях, близких к 9 = 1/2, в случае достаточно больших отношений V/2 /V/,. Температура перехода Т являетс ся немонотонной функцией концентрации.

4. Рассмотрено влияние диагонального беспорядка на критическую температуру. Показано, что в сверхпроводящих системах с локализованными центрами спаривания не выполняется теорема Андерсона, сформулированная для модели БКШ, о слабом влиянии беспорядка на сверхпроводящие свойства. В случае сильного беспорядка величина Т определяется шириной зоны делокализованных состояний. Вблизи порога протекания Тс падает степенным образом.

5. Построена термодинамика модели ниже температуры перехода Т«. Показано, что скачок теплоемкости в точке сверхпроводящего перехода отличается от величины, следующей из теории БКШ. Он зависит от концентрации и является малым при J , близких к Л .

При температурах Т«ТС поведение теплоемкости определяется характером спектра элементарных возбуждений. Если в системе отсутствуют дальнодействующие кулоновские силы, то теплоемкость ведет о себя так же, как в фононных системах ( СУ^Т ). Если кулоновское взаимодействие не подавлено, то спектр имеет плазмонный характер; и следовательно, теплоемкость экспоненциально падает с температурой.

6. Введен параметр порядка зарядово-упорядоченного состояния как разность средних чисел заполнения соседних узлов решетки. Получено аналитическое выражение для температуры перехода Т^ .Показано, что ЗУС существует в интервале концентраций $ l-Vcj I/Z) .Температура перехода Td максимальна при 9 =1/2. Выяснено, что делокализация понижает температуру перехода и увеличивает критическую концентрацию.

7. Построена полная фазовая диаграмма системы с локализованными центрами спаривания. В рамках приближения самосогласованного поля определены границы смешанной фазы СП и ЗУС. Показано,что максимальные Тс достигаются при концентрациях, близких к точке перехода в ЗУС.

8. Проведен анализ экспериментальных результатов. Указано, что характерными особенностями биполяронных соединений являются слабый парамагнетизм Паули, полупроводниковый или близкий к нему ход сопротивления выше Т0, сравнительно высокие критические температуры Тс и поля НС2 при малой концентрации носителей тока, немонотонная зависимость TQ при изменении концентрации. Отмечено удовлетворительное согласие теории с эксперементом.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность Игорю Орестовичу Кулику за постоянное внимание и всестороннюю помощь в ходе выполнения работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Педан, Александр Гершанович, 1984 год

1. Bardeen J.В., Cooper L., Schrieffer J. Theory of the superconductivity.- Phys.Rev,, 1957, .108, H.5, pp. 1175-1204.

2. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости /под. ред. В.Л.Гинзбурга и Д.А.Киржница/ М.: Наука, 1977.

3. Frohlich Н. Superconductivity in metals with incomplete inner shells.- J.Phys. C, 1968, J., N.2,pp.544-548.

4. Пашицкий Э.А. 0 "плазменном"механизме сверхпроводимости в вырожденных полупроводниках и полуметаллах ЖЭТФ, 1968, 55, Р6, с. 2387 - 2394.

5. Гинзбург В.Л. Проблема высокотемпературной сверхпроводимости УФН, 1970, 101, №2, с. 185 216.

6. Ogg R.A. Bose-Einstein condensation of trapped electron pairs. Phase separation and superconductivity of metal-ammonia solutions.- Phys.Rev., m6 , 69, N.5/6, pp. 243-244.

7. Schafroth M,, Buttler S., Blatt J. Quasichemical equilibrium approach to superconductivity.- Helv.Phys.Acta, 1957, 30,1. N. 2-3, PP. 93-134.

8. Blatt J.M. Theory of superconductivity.- Academic Press inc., New York, 1964,

9. Eagles P.M. Effective masses in Zr-doped superconducting ceramic SrTiO^.- Phys.Rev., 1969, Г78, N.2, pp.668-677.

10. Hubbard J, Electron correlations in narrow energy bands.-Proc. Roy. Soc., 1963, A 276, N. 1365, pp.238-257.

11. Takahashi M. Magnetization Curve for the half-filled Hubbard model.- Progr. Theor. Phys., 1969, 42, N. 5,pp.1098-1105.

12. Shiba H. Thermodynamic properties of the one-dimensional half-filled band Hubbard model.II.- Progr. Theor.Phys., 1972,4%, N.6B, pp.2171-2186.- но

13. Дзялошинский И.Е., Ларкин А.И. О возможных состояниях квазиодномерных систем ЖЭТШ, 61, 1971, W-2, с. 791 - 800.

14. Н. Wysokinski K.I., Kuzemski A.L, The theory of strong coupling superconductivity in disordered transition metal alloys.-J.Low.Temp.Phys.,1983, 52, N. 1/2, pp.81-98,

15. Appel J,, Kohn W, Transition temperature of narrow band superconductors.- Phys.Rev.B, 1971, 4, N. 7,pp.2162-2171.

16. Pincus P., Chaikin P., Coll C.F, Correlated pairs in the attractive Hubbard model.- Sol. st. comm., 1973, N. 12, рр.12б5-1268.

17. Dmitrenko I.M., Kulik 1.0, Tunneling mechanism of superconductivity and Bose-condensation in solid solutions of metals in polar insulators.- Phys,Status solidi (Ъ), "1974, 64, N. 1, pp.K13-K17.

18. Ефетов К.Б.,Ларкин А.й. Корреляционные функции в одномерных системах с сильным взаимодействием. ЖЭТФ, 1975, 69, W2с. 764 776.

19. Emery V. J. Theory of the quasi-one-dimensional electron gas •with strong "on-site" interaction.- Phys.Rev.B,, 1976, 14. N. 7, pp.2989-2994.

20. Gurgenishvili G.E., Nersesyan A,A., Kharadze G,A,, Chobanyan L.A, One-dimensional system with short-range attraction in the case of one electron per atom Physica B, 1976, 84, N,2, pp.243-248.

21. Fowler M. Theory of the quasi-one-dimensional electron gas with strong "one site" interaction.- Phys.Rev.B, 19'?8, 17, N 7, pp.2989-2993.

22. Abrahams E,, Kulik 1,0, Normal state conductivity, screening and possible transition to the pair-correlated state in superconducting glasses.- Kharkov,1977, 33 p.(Preprint FTINT AN UkrSSR).

23. Кулик И.О. О модели "сверхпроводящего стекла".- В кн. Всесоюзное Совещание по физике низких температур (НТ-20): Тезисы докладов М.; 1978, ч.З, с. 87 89.

24. Пекар С.И. Исследования по электронной теории кристаллов. М-Л., Гостехиздат, 1951.

25. Винецкий В.Л. О биполяронных состояниях носителей тока в ионных кристаллах.- ЖЭТФ, 1961, 40,- №5. с. 1459 1468.

26. Винецкий В.Л., Семенец Т.И. Биполяроны промежуточной связи и сверхпроводимость неметаллических кристаллов.- УШ, 1975, 20, РЗ, с. 353 359.

27. Винецкий В.Л., Пашицкий Э.А. Биполяронные состояния в кристаллах с анизотропной эффективной массой свободных носителей.-с2ГТ, 1983, 25, №6, с. 1744 1747.

28. Peng P.P., Peuki К.,Kevan L. Semicontinuum model for thetrapped dielectron in polar liquids and solids. J.Chem. Phys., 58, N.8, pp.3281-3294.

29. Томпсон Дж. Электроны в жидком аммиаке.-М.: Мир, 1979 .

30. Anderson P.W. Model for the electronic structure of amorphous semiconductors.- Phys.Rev,Lett,,1975, 34, N 15,pp.953-955.

31. Anderson P.W. Possible consequences of negative V centers in amorphous materials,- J.de Phys.C., 1976, 4, N 2, pp.339342.

32. Schmeltzer D., Hanke W. Renormalisation group method for the polaron effect in Hubbard Hamiltonian,- J.Phys.C, 1982, J5, N 32, L1131-L1136.

33. Economou E.N,, Ngai K.L. ,Reinec.ke T.L, Model for the electronic properties of amorphous semiconductors,- Phys.Rev,Lett,,1977, 39, N 3, pp.157-160.

34. White С,Т., Ngai К,L. Model for the temperature dependence of the Metastahle 2x1 reconstructed silicon (III) surface,-Phys,Rev.Lett,, 1978, 41, N 13, pp.885-888.

35. Troxell J.R,, Watkins G.D, Interstitial boron in silicon: A negative V system,- Phys,Rev.B, 1980, 22, N 2, pp.921-931.

36. Sethna J, Phonon coupling in tunneling systems at zero temperature: An instanton approach.- Phys,Rev.B, 1981, 24, N 2, pp.698-713.

37. Phillips W,A, Two electron excitations and the low temperature properties of glasses,- Phil.Mag.B, 1976, 34, N 6, p,983-991.

38. Клингер М.И. Небольцмановские типы электронного переноса в неметаллических твердых телах. в сб. Проблемы современной физики. Л.,Наука, 1980, с. 293 - 304.

39. Klinger М,I., Karpov V,G, Self-trapping of electron pairs in materials with tunneling states. Electrons in "perfect" cova-lent glasses,- Sol.st.comm., 37, N 12, pp.975-978.

40. Клингер М,И., Карпов В.Г. Автолокализация электронных пар.-ЖЭТФ, 1982, 82, №5, с. 1687 -1703.

41. Игнатьев Ф.Н., Карпов В.Г., Клингер М.И. Автолокализация электронных пар в модельной структуре с критическим потенциалом.-ФТТ, 1983, 35, Р5, с. 1265 1269.

42. Ионов С.П., Ионова Г.В., Любимов B.C., Александров А.Ю. Кооперативный туннельный эффект в кристаллах.- Письма в ЖЭТФ, 1970, 12, ГО, с. 544 547.- из

43. Аморфные полупроводники /под ред. М.Бродски/ М.: Мир , 1982.

44. Мойжес Б.Я., Супрун С.Г. О возможности спаривания электронов на примесных центрах (отрицательная энергия Хаббарда) в модели поляризующейся среды.- Письма в КТФ, 1981, 7, №8, с. 494 497.

45. Мойжес Б.Я., Супрун С.Г. Двухэлектронные состояния примесного центра в модели окружающего диэлектрического континуума.- ФТТ, 24, №2, с. 550 554.

46. Vinetskii V,L,, Kudykina Т.A, Localized bipolarons in ionic crystals.- Phys,st,sol,(b), 1978, 87, Ж 2, pp,507-511.

47. Weiser K, Formation of negative V centers in ionic crystals.-Phys.Rev.B, 1982, 25, pp.1408-1410.

48. Bredas J.L., Chance R.R.,Sibley R, Comparative theoretical study of the doping of conjugated polymers: Polarons in poly-acetylene and polyparahenylene,-Phys,Rev,B, 1982,26, N 10, pp.5843-5854,

49. Movaghar B,, Cade N.A, Spontaneous localisation of excitation in polydiacetylenes.- J.Phys.C, 1982, 15, N 24, pp.L807-L813.

50. Cade N.A,, Movaghar B, Polaron states in polyacetylenes,- J, Phys,С, 1983, 16, N 3, pp.539-550,

51. Bredas J.L.', Themans В., Andre J.M, Bipolarons in polypyrrole chains.- Phys,Rev,B, 1983, 27, N 12, pp,7827-7830,

52. Scott J.C., Pfluger P., Krounbi M,T,, Street G,B, Electron-spin-resonance studies of pyrrole polymers: Evidence for bipolaron,- Phys.Rev.B, 1983, 28, N 4, pp.2140-2145.

53. Onodera Y,, Okuno S, Two polaron solution and its stability in the continuum model of polyacetylene,- J.Phys.Soc,Jpn,, 1983, 52, N 7, pp.2478-2484.

54. Кулик И.0.,Педан А.Г. Фазовый переход в модели "сверхпроводящего стекла".- ЖЭТФ, 1980, 79, НО, с. 1469 1482.

55. Kulik 1,0., Pedan A.G, Phase transition in narrow band metals: A model of superconducting glass,- Physica B, 1981, 107, N 45, pp,665-666,

56. Педан А.Г., Кулик И.О. Сверхпроводящее стекло с диагональным беспорядком.- fHT, 1982, 8, Н°-3, с. 236 248.

57. Кулик И.О., Педан А.Г. Сверхпроводимость и зарядово-упорядочен-ное состояние в системах с локализованными центрами спаривания.-ШТ, 1983, 9, с. 256 268.

58. Kulik 1,0,, Pedan A,G, Superconductivity and charge ordering in negative V system,- Sol.st,Comm., 1983, 45, N 11,pp,971-973.

59. Anderson P.W, Theory of dirty superconductors,-J.Phys,Chem, Sol,, 1959, Л, К 1-2, pp.26-30,

60. Паташинский A.3., Покровский В.JI. Флуктуационная теория фазовых переходов.- М.:Наука, 1982.

61. Morita Т,, Tanaka Т, Application of the cluster variational method to the Heisenberg model with arbitrary spin and range of exchange,- Phys.Rev.,1966, Г45, N 1, pp,228-295.

62. Halow J., Tanaka Т., Morita T, Application of the cluster variational method to the s-d interaction Hamiltonian,- Phys, Rev., 1968, Г75, N 2, pp.680-685.

63. Займан Дж. Модели беспорядка.-М.: Мир, 1982.

64. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика ч. I- М.:Наука .

65. Nagasawa Н. Mixed valence state and metal-non-metal transition of ШТ.- Phys.st.sol(b), 1982, J109, N 2, pp,749-759.

66. Ashwell G.J., Jonsen S., Jones M.T., Hennard C,H,L, (Diethyldi-phenylphosphanium)+(7,7,8,8 tetracyano-p-quinodimethanide)~, a novel quasi-one-dimensional organic conductor.- Phys,st,sol, (a), 1983, 80, N 1, pp,127-134,

67. Peo M., Roth S., Dranfeld K., Tieke В., J.Hocker, Gross H,, Grupp A,, Six H, Apparent absence of Pauli paramagnetism in metallic polyparaphenylene,- Sol,st,comm., 1980, 35, N 2,pp.119-122,

68. Crecelius G,, Stamm M., Pink J,, Ritsko J,R, AsP^-doped polyparaphenylene: evidence for polaron and bipolaron formation,-Phys.Rev.Lett., 1983, 50, N 19, pp.1498-1500,

69. Onoda M., Takahashi T,, Nagasav/a H, Microscopic evidences of bipolarons in the quasi-one-dimensional conductor B-Na^ ^3* V205,- J.Phys.Soc.Jpn., 1982, 51, N 12, pp.3868-3875.

70. Watanable I,, Shiomi S,, Shimizu T, Effective electron correlation energy in amorphous Ge-S.- J.Phys.Soc,Jpn., 1982, 51, U 8, pp.2525-2531,

71. Robaskiewicz S., Micnas R,, Chao K.A. Thermodynamic properties of the extended Hubbard model with strong intra-atomic attraction and on arbitrary electron density.- Phys,Rev,B, 1981, 23,1. N 3, pp,1447-1458,

72. Alexandrov A,, Ranninger J, Theory of bipolarons and bipolaronic bands,-Phys, R e v, В, 1981,23, s 3.pp,473-478,

73. Goldstoune J, Field theories with superconductor solutions,-Nuovo Cim., 1961, 19, N 1, pp.154-164.

74. Semura J,S,, Huber D,L, Low-temperature behavior of the planar Heisenberg ferromagnet,- Phys,Rev.B, 1973, 7, N 5, pp.21542162,

75. Matsubara T,, Matsuda H, A lattice model of liquid Helium, I,-Prog. Theor, Phys,, J6., Ж 6, pp,569-582.

76. Лифпиц Е.М.,Питаевский Л.П. Статистическая физика ч.2- М.:Наука, 1978.

77. Лымарь В.И., Рудой Ю.Г. Спектр и корреляционные функции анизотропного антиферромагнетика Гейзенберга ТШ, 1974, 21,PI,с.86-102.

78. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма.-М.:Наука, 1975.

79. Булаевский Л.Н.,Собянин А.А. Домский Д.И. Сверхпроводящие свойства систем с локальными парами ЖЭТФ, 1984, 8785. булаевский Л.Н. Структурный (пайерлсовский) переход в квазиодномерных кристаллах.- У®, 1975, Р2, с. 263 360.

80. Mermin N., Wagner Н, Absence of ferromagnetism or antiferro-magnetism in one-or two-dimensional isotropic Heisenberg models.- Phys. Rev,Lett., 1966, 17, N 22,pp.1133-1136.

81. Blinc R,, Svetina S, Cluster approximations for order-disorder-type hydrogen-bonded ferroelectrics,- Phys,Rev,, 1966, 147, N 2, pp,423-429.

82. Fisher M.E, The theory of equilibrium critical phenomena,-Rept, Progr,Phys,, 1967, 30, N 2, p.615

83. Хоэнберг П.К. Динамические явления в окрестности критической точки: жидкий гелий и антиферромагнетики, в сб. Квантовая теория поля и физика фазовых переходов.- М.: Мир, 1975, с.149-218.

84. Стенли Г. Фазовые переходы и критические явления.-М.:Мир, 1973.

85. КиЪо К,, Takada S. Properties of bipolaron system.- J.Phys, Soc. Jpn., 1983, 52, N 6,pp,2108-2117.

86. Anderson P.W, Absence of diffusion in certain random lattices.- Phys.Rev., 1958, JO^, N 5, pp,1492-1503,

87. Hertz J.A., Fleishman L., Anderson P.W. Marginal fluctuations in a Bose glass,- Phys.Rev,Lett., 1979, 43, N 13,pp.942-945.

88. Шкловский Б.И.,Эфрос А.А. Электронные свойства легированных полупроводников.- М.: Мир, 1979.

89. Micnas R., Robaskiewicz S,, Chao К,A. Charge ordering and superconductivity in bipolaronic systems with diagonal disorder.- Phys.Rev.В., 1984, (in Press)

90. Rice Ф.М. Superconductivity in one and two dimensions.- Phys. Rev.A, 1967, 140, N 6, pp.1889-1891,

91. Ефетов К.Б., Ларкин А.И. Влияние флуктуаций на температуру перехода в квазиодномерных сверхпроводниках.- 1КЭТФ, 1974, 66, №6, с. 2291 2302.

92. Ма Ш. Современная теория критических явлений.- М.:Мир, 1980.

93. Chakraverty В, К. Charge ordering in Fe^O^, Ti^O^ and bipolar-ons.- Phil. Mag. B, 1980, 42, Ж 3, pp.473-478.

94. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. т.2 -М.:Мир, 1983.

95. Rayb Ch.J., Sweedler A.R., Jensen M.A, Superconductivity of sodium tungsten bronzes.- Phys,Rev. Lett.,1966, J3, N 25, pp.746-747.

96. Stanley R.K,, Morris R,C,, Moulton W, G, Possible new phasetransitions in hexagonal Rb W0->.- Sol, st. comm., 1978, .27,N 12,x jpp,1277-1280,

97. Cadwell L.H., Morris R.C,, Moulton W.G. Normal and superconducting properties of KWOr- Phys.Rev.B., 1981, 23, N 5,л jpp.2219-2223.

98. Sato M,, Griet B.H., Fujishita H,, Hoshino S., Moodenbaugh A.R, Structural phase transitions and superconducting transition temperatures of hexagonal I/^WO^ compounds.- J.Phys.C,, 1983, 16, N 27, pp.5217-5232.

99. Sleight A,W. Superconductivy barium-lead-bismuth oxides.-US Pat., 1974, 3.932.315.

100. Tanh T.D., Koma A., Tanaka S.- Superconductivity in the BaPb^Bi^ system.- Appl. Phys., 1980, 22, N 2, pp. 205-212.

101. Gilbert L.R,, Messier R., Roy R. Bulk crystalline BaPb^Bi^ Oy. a ceramic superconductor.- Mat, Res.Bull., 1982, V7, N 4, pp.467-472.

102. Моисеев ДЛ1., Уварова С.К., Феник М.Б. ЭДС Холла и проводимость в сверхпроводящей окисной системе Варъо^6- 1а -ШТТ, 1981, 23 Р8, с.2347 2351.- 119

103. Зайцев-зотов С.В., Протасов Е.А., Чуркин О.А. Аномальное магни-то сопротивление в ВаРЪ^75BiQ<2з0з-у " ФТТ,1982,24,РЗ,с.2488.

104. Rice Т.М,, Sneddon L, Real-space and k-space electron pairing in BaPb^Bi^.-Phys,Rev, Lett,, 1981, £7, N 9,pp. 689692.

105. Моисеев Д.П., Прихотько А.Ф., Уварова С.К. О влиянии кислорода на сверхпроводящие свойства керамики варъ^в^о^ УШ, 1982, 27, РЮ, с. .1427 - 1429,

106. Черник И,А,,Лыков С.Н. О сверхпроводимости теллурида свинца легированного таллием:плотность состояний в валентной зоне рЪТе при легировании его примесями Т1 иКа . -Ф1Т, 1981,83,№10, с.2956.

107. Черник И.А.,Лыков С.Н. Примесные состояния таллия в теллуриде свинца сверхпроводимость РЪТе ti -ФТТ,1981,23,PI2,с.3548-3553.

108. Драбкин И.А.,Мойжес Б.Я. Спонтанная диссоциация нейтральных состояний примесей на положительно и отрицательно заряженные состояния. Ш, X98I, 15, Р4, с. 625 - 648.

109. Черник И.А.,Лыков С.Н.,Гречко Н.Й. К вопросу о природе сверхпроводящего состояния РЪТе , легированного таллием. ФТТ, 1982, 24, №10, с. 2931 - 2937.

110. Насрединов Ф.С.Прокофьева Л.В.,Курмантаев Л.Н., Серегин П.П. Двухэлектронный обмен между центрами олова в твердых растворах gVxSnxSe -ФТТ,1982, 16, №10, с. 1892 1897.

111. Литвинов В.И.,Товстюк К.Д. Об аномальных электрических и магнитных свойств в Pb^ySiiyTedn-). Туннельная автолокализация на отрицательных центрах.- ФТТ, 1982, 24, №3, с.896 902.

112. Драбкин И.А.,Мойжес Б.Я. О фотопроводимости pbixSnz » легированного m Ш1, 1983, 17, Р6, с. 969 - 972.

113. Шевченко А.Д. Диэлектризация электронного спектра в нормальном состоянии в структурно-неустоучивых сверхпроводящих монокристаллах v3Si сЩТ, 1983, №6, с. 1864 - 1871.

114. Decroux М,, Torikachvili М.,Maple М., Bailif R., Fischer D., Muller J. Experimental evidence for bulk superconductivebehavior of EuMogSg under pressure,- Phys.Rev,Б.,1983, 28, N11, pp.6270-6276,

115. Nishida N,, Yamaguchi M., Purubayashi T,, Morigaki K., Ishi-moto H,, бпо K, Superconductivity and metal-insulator transition in amorphous Si-i^Au^ systems-Sol.st. comm., 1982, 44,1. N 2,pp.305-309.

116. Баграев H.Т.,Машков В.А. Туннельные центры с отрицательными фотостимулированные реакции в полупроводниках.- Письма в ЖЭТ§, 1984, 39, Р5, с.211-213.

117. Мотт Н.Ф. Переходы металл-диэлектрик М.:Наука, 1979.