Электронный транспорт в киральном гелимагнетике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Проскурин, Игорь Витальевич

• Проскурин, Игорь Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Проскурин, Игорь Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Классификация спиральных структур.

1.2. Основные экспериментальные данные по обнаружению киральных гелимагнетиков.

1.2.1. Солитонная решётка в метаборате меди С11В2О4.

1.2.2. Киральный гелимагнетизм в Сг^Ш^.

1.2.3. Киральные органические магнетики.

1.3. Обзор актуальных проблем теории электронного транспорта в неоднородной магнитной текстуре.

1.3.1. Теория бездиссипативного спинового тока в киральном гелимаг-нетике.

1.3.2. Теоретические результаты по сопротивлению неоднородной магнитной текстуры.;.

1.3.3. Эффекты неадиабатичности и спиновой аккумуляции в проблеме сопротивления доменной стенки.

1.3.4. Спиновый вращательный момент в динамике магнитной текстуры.

ГЛАВА 2. ДИНАМИКА СОЛИТОННОЙ РЕШЁТКИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

2.1. Основное состояние.

2.2. Возбуждения над солитонной рёшеткой.

2.3. Система уравнений движения для солитонной решётки.

2.3.1. Лагранжев формализм.

2.3.2. Коэффициенты К20, Кш, М0, М10.

2.3.3. Коэффициенты Fi0, F20, F300, F0iZ, F10,z.

Основные результаты второй главы.

ГЛАВА 3. СПИНОВЫЙ ВРАЩАТЕЛЬНЫЙ МОМЕНТ В КИРАЛЬНОМ ГЕЛИМАГНЕТИКЕ

3.1. Феноменологическая теория спинового вращательного момента в неоднородной магнитной текстуре.

3.2. Микроскопическая теория спинового вращательного момента в ки-ральном гелимагнетике.

3.2.1. Спектр электронов проводимости в солитонной решётке.

3.2.2. Метод неравновесных функций Грина.

3.2.3. Метод уравнений движения для неравновесной функции Грина.

3.2.4. Метод Лангрета.

3.2.5. Уравнение движения для неравновесной функции Грина.

3.3. Вычисление неравновесных спиновых аккумуляций.

3.3.1. Приближение времени релаксации.

3.3.2. Спиновый вращательный момент.

3.3.3. Стонеровская намагниченность.

3.3.4. Перенормировка sd-взаимодействия.

Основные результаты третьей главы.

ГЛАВА 4. ИНДУЦИРОВАННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ ДВИЖЕНИЕ СОЛИТОННОЙ РЕШЁТКИ

4.1. Система уравнений движения

4.2. Трансляционная проводимость солитонной решётки.

Основные результаты четвёртой главы.

ГЛАВА 5. СОПРОТИВЛЕНИЕ КИРАЛЬНОГО ГЕЛИМАГНЕТИКА

5.1. Электрическое сопротивление

5.1.1. Система уравнений отклика.

5.2. Сопротивление магнитной текстуры на постоянном токе.

5.2.1. Эффективный гамильтониан.

5.2.2. Операторы электрического тока.

5.2.3. Временная корреляционная функция «/,•).

5.2.4. Корреляционная функция («7г-;

5.2.5. Корреляционная функция («7г-;

5.2.6. Корреляционные функции для квазиодномерной пространственной структуры.

5.2.7. Электрическое сопротивление в случае квазиодномерной пространственной структуры.

5.3. Сопротивление блоховской доменной стенки.

5.4. Сопротивление магнитной солитонной решётки

5.4.1. Киральная спираль и предел при к, —» 0.

5.4.2. Зависимость сопротивления солитонной решётки от концентрации носителей и магнитного поля.

Основные результаты пятой главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Электронный транспорт в киральном гелимагнетике»

Актуальность темы. Динамика неоднородных магнитных текстур под действием спин-поляризованного электрического тока представляет значительный интерес, как с теоретической, так и с экспериментальной точки зрения. Например, управление движением доменной стенки в ферромагнетике при помощи тока является одной из приоритетных задач спинтроники. Теоретические исследования показали, что в основе движения неоднородной магнитной текстуры лежит механизм спинового вращательного момента (СВМ), создаваемого током подвижных носителей заряда [1]. Обратной задачей электронного транспорта в нетривиальных магнитных текстурах является проблема изменения электрического сопротивления при протекании электрического тока через область неоднородной намагниченности.

Подавляющее число предшествующих экспериментальных и теоретических исследований упомянутых проблем относилось к доменным стенкам, поэтому дальнейшим шагом в развитии теории является расширение класса рассматриваемых магнитных текстур. В настоящее время активно изучаются вихревые доменные стенки, спиральные магнитные текстуры и скирмионные решетки. В этой связи особый интерес представляет киральный гелимагнетик (КГМ), в котором реализуется магнитное спиральное упорядочение с определенной киральностыо. Такая магнитная структура наблюдается в кристаллах без центра инверсии и стабилизируется антисимметричным обменным взаимодействием Дзялошинского—Мории. В настоящее время известны реальные прототипы КГМ, являющиеся представителями металлов (Мп81), диэлектриков (СиВгОд) и полупроводников (Сг1/3КЬ82). С точки зрения возможного применения в спинтронике специальный интерес представляет соединение Сг^зМЪЭг, в котором имеется подсистема электронов проводимости, взаимодействующих с локальными магнитными моментами.

В отличие от пространственно локализованных доменных стенок, в которых магнетосопротивление и СВМ носят интерфейсный характер, в КГМ эти величины имеют объемную природу, что делает исследование этих эффектов актуальным с точки зрения развития теории. Очевидно также, что движение носителей заряда в магнитной сверхрешетке КГМ должно приводить к дополнительному вкладу в магнетосопротивление.

Цели работы. Важность вышеуказанных проблем определили цель диссертационной работы — теоретическое исследование проблемы СВМ и магнето-сопротивления в КГМ в рамках sd-модели. В качестве основного состояния подсистемы локальных моментов выбирается состояние магнитной солитон-ной решетки (MCP) [2], возникающее под действием внешнего магнитного поля направленного перпендикулярно киральной оси. В этой связи в работе были поставлены следующие задачи:

1. Построить микроскопическую теорию движения неоднородной магнитной текстуры типа MCP под действием электрического тока подвижных носителей.

2. Получить выражение для неадиабатического СВМ, возникающего при взаимодействии электронов проводимости с локальными моментами и вычислить неравновесную спиновую аккумуляцию в системе подвижных носителей.

3. Вычислить скорость стационарного движения MCP, приобретаемую за счет действия электрического тока.

4. Рассчитать сопротивление, оказываемое MCP на транспорт свободных электронных носителей.

Научная новизна. На основе микроскопического подхода, предложенного в работах [3, 4, 5], исследована динамика MCP, взаимодействующей с подсистемой электронов проводимости, в рамках sd-модели. С помощью лагранжева формализма получена система уравнений движения для степеней свободы, описывающих динамику MCP. Показано, что при описании динамики принципиальную роль играют массивные 0-возбуждения и коллективная координата (трансляционная мода), имеющая смысл позиции центра масс MCP.

Взаимодействие локальных моментов с электронами проводимости приводит к появлению дополнительных слагаемых в системе уравнений движения для MCP, в частности, к возникновению неадиабатического СВМ, связанного с локальной неколлинеарностью между направлениями спиновой плотности электронов проводимости и локальной намагниченности. Показано, что неадиабатический СВМ пропорционален поперечной спиновой аккумуляции, которая представляет собой существенно неравновесный эффект. В рамках формализма Келдыша неравновесных функций Грина удается получить аналитическое выражение для спиновой аккумуляции в подсистеме подвижных носителей.

Вычисление неадиабатического СВМ в приближении времени релаксации показывает, что эта часть вращательного момента пропорциональна плотности протекающего электрического тока. Кроме того, вычислена концентрационная зависимость неадиабатического СВМ и показано, что он может менять знак в зависимости от концентрации зарядов.

Анализ уравнений динамики MCP приводит к боголюбовской иерархии релаксационных процессов, когда (I) в течение малого времени релаксации внутри электронной подсистемы появляется неравновесная спиновая аккумуляция и, как следствие, неадиабатический СВМ. (II) В течение последующего промежутка времени, порядка времени релаксации внутри подсистемы локализованных моментов, возникает адиабатический СВМ, вызывающий поступательное движение MCP. Получено аналитическое выражение для соответствующей скорости движения.

С помощью метода неравновесного статистического оператора Зубарева [6] получено выражение для сопротивления произвольной квазиодномерной магнитной текстуры. Теоретический анализ описывает транспорт в баллистическом режиме, при этом источником рассеяния электронов служат поперечные компоненты калибровочного потенциала, создаваемого неоднородной магнитной текстурой. Исследовано поведение сопротивления при нуле температур. Развитый формализм был применен к блоховской доменной стенке и MCP. Показано, что в первом случае сопротивление экспоненциально убывает с ростом ширины доменной стенки, что согласуется с выводами, полученными в предыдущих исследованиях [7]. Во втором случае, магнетосо-противление связано с брэгговским рассеянием электронов на периодическом потенциале, создаваемом MCP. Отличительной особенностью MCP является возможность управлять периодом потенциала внешним магнитным полем, обеспечивая серию последовательных переходов «металл-диэлектрик».

Практическая ценность. Результаты диссертации расширяют представление о взаимодействии тока свободных носителей с неоднородными магнитными текстурами и представляют интерес для создания устройств, основанных на управлении движением таких текстур под действием электрического тока. Резонансный характер магнетосопротивления может быть использован для экспериментального детектирования геликоидальных магнитных систем с антисимметричным обменным взаимодействием.

На защиту выносятся:

1. Микроскопическая теория динамики MCP взаимодействующей с подвижными электронами, основанная на формализме Эйлера-Лагранжа.

2. Аналитические выражения для неадиабатической и адиабатической частей СВМ.

3. Результаты расчета неравновесной спиновой аккумуляции в системе по' движных электронов.

4. Установленная иерархия релаксационных процессов: появление неадиабатического СВМ за время релаксации в электронной подсистеме

10 12 с), и последующий выход на стационарный режим движения MCP за существенно большее время Ю-9 с).

5. Выражение для скорости стационарного движения MCP под действием тока подвижных носителей и соотношение между величинами адиабатического и неадиабатического СВМ.

6. Выражение для сопротивления, создаваемого квазиодномерной магнитной текстурой. В случае блоховской доменной стенки — закон экспоненциального спадания сопротивления с ростом ширины стенки.

7. Резонансный характер сопротивления как функции внешнего магнитного поля при движении электронов проводимости через MCP.

Достоверность результатов. Выведенные уравнения движения MCP допускают в качестве частного случая решения, полученные в работах [4, 5]. Основные качественные результаты для скорости движения и отношения адиабатического и неадиабатического СВМ совпадают с результатами феноменологической теории [1]. Зависимость сопротивления от ширины доменной стенки качественно согласуется с результатом, полученным в работе [7].

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на XXXV Совещании по физике низких температур (НТ-35) (Черноголовка, 2009 г.), The 4th Hiroshima Workshop on Sustainable Materials Science SMS2009 (Hiroshima, Japan, 2009), Юбилейной X всероссийской молодежной школе-семинаре по проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2009 г.), XXXII Международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка» (Екатеринбург, 2010 г.), IV Euro-Asian Symposium «Trends in MAGnetism»: Nanospintronics EASTMAG-2010 (Ekaterinburg, 2010), Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и её приложение в естествознании» (Уфа, 2010 г.), Condensed Matter and Materials Physics

CMMP-10 (Warwick, United Kingdom, 2010), The 12th International Conference on Molecular-Based Magnets (Beijing, China, 2010).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 4 работы, список которых приводится в Заключении.

Личный вклад автора. В совместных публикациях по теме диссертационных работ личный вклад автора заключался в постановке задач, проведении большинства аналитических расчётов, в обсуждении и интерпретации полученных результатов и написании статей.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников и четырех приложений. Общий объем составляет 187 страниц, включая 31 рисунок. Список использованных источников содержит 115 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Проскурин, Игорь Витальевич

Основные результаты и выводы настоящей диссертации заключаются в следующем:

Исследована динамика магнитной солитонной решётки, взаимодействующей с подсистемой электронов проводимости. В рамках лагранжева формализма получена система уравнений движения для степеней свободы, описывающих динамику солитонной решётки. Показано, что при описании динамики принципиальную роль играют продольные массивные 9-возбуждения, обладающие квадратичным законом дисперсии, так же необходимо вводить коллективную координату, имеющую смысл позиции центра масс солитонной решётки.

Учёт подсистемы электронов проводимости приводит к появлению дополнительных слагаемых в системе уравнений движения солитонной решётки, в частности неадиабатического спинового вращательного момента, связанного с локальной неколлинеарностью между направлением спиновой плотности электронов-проводимости и направлением локальной намагниченности. Показано, что неадиабатический спиновый вращательный момент пропорционален поперечной спиновой аккумуляции, которая представляет собой существенно неравновесный эффект.

Неравновесная спиновая аккумуляция вычислялась аналитически с использованием неравновесной техники Келдыша, основанной на решении уравнений движения для функций Грина. В результате аналитического расчёта для одномерной системы получено выражение для неадиабатического спинового вращательного момента в приближении времени релаксации. Показано, что эта часть вращательного момента пропорциональна плотности протекающего электрического тока. Кроме того вычислена концентрационная зависимость неадиабатического вращательного момента и показано, что он может менять знак в зависимости от концентрации подвижных носителей.

Производится анализ системы уравнений динамики солитонной решётки. Показано, что естественным образом возникает боголюбовская иерархия релаксационных процессов. (1) В течение малого времени релаксации электронной подсистемы появляется неравновесная спиновая аккумуляция в системе подвижных носителей, и как следствие, неадиабатический спиновый вращательный момент. (2) В течении последующего промежутка времени, порядка времени релаксации в системе локализованных моментов солитонной решетки, возникает адиабатический спиновый вращательный момент (Слончевско-го), вызывающий поступательное движение солитонной решетки как целого. Получена количественная оценка скорости стационарного движения.

Во второй части диссертации исследуется проблема электрического сопротивления, возникающего при электронном транспорте через неоднородную магнитную текстуру.

С помощью метода неравновесного статистического оператора Зубарева получено выражение для сопротивления произвольной квазиодномерной магнитной текстуры. Теоретическое рассмотрение описывает транспорт в баллистическом режиме, при этом источником рассеяния электронов служат поперечные компоненты калибровочного потенциала. Исследовано предельное поведение формул для сопротивления при нуле температур.

Результаты общего формализма иллюстрируются на на примере блохов-ской доменной стенки и солитонной решетки. Для первого случая получены зависимости сопротивления от концентрации подвижных носителей и ширины доменной стенки. Показано, что сопротивление экспоненциально убывает с ростом ширины доменной стенки.

Для магнитной солитонной решётки исследован эффект магнетосопротив-ления, который возникает когда электроны движутся через периодическую магнитную текстуру. Показано, что этот механизм связан с брэгговским рассеянием и возможность наблюдения этого эффекта связана с геометрическим ограничением, накладываемым на период текстуры. Особенностью солитонной решетки является возможность управления периодом решетки внешним магнитным полем.

Публикации по теме диссертации

Al. Proskurin, I. V. Field-like spin-transfer torque in a chiral helimagnet / I. V. Proskurin, A. S. Ovchinnikov, J. Kishine // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 2010. — Т. 138, вып. 2(8). —С. 266-270.

А2. Kishine, J. Sliding conductivity of a magnetic kink crystal in a chiral helimagnet / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Physical Review B. — 2010. — Vol. 82, Iss. 6.-P. 064407.-12 p.

A3. Kishine, J. Nonequilibrium density operator approach to domain wall resistivity / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Journal of Physics: Conference Series.-2011.--Vol. 286.-P. 012017 — 5 pages.

A4. Проскурин, И. В. Сопротивление блоховской доменной стенки на постоянном токе / Проскурин И. В., Овчинников А. С., Кишине Дж. // Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании»; Сборник трудов. Т. 2. Физика.—Уфа: РИЦ БашГУ. 2010.— С. 199-204.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Проскурин, Игорь Витальевич, 2011 год

1. Zhang, S. Roles of Nonequilibrium Conduction Electrons on the Magnetization Dynamics of Ferromagnets / S. Zhang, Z. Li // Physical Review Letters. 2004. - Vol. 93, Issue 12. - P. 127204.

2. Дзялошинский, И. E. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. I. Неметаллы / И. Е. Дзялошинский // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1964. — Т. 46, вып. 4. — 14201437.

3. Bostrem, I. G. Transport spin current driven by the moving kink crystal in a chiral helimagnet / I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review B.-2008.-Vol. 77, Issue 13.-P. 132405-4 pages.

4. Bostrem, I. G. Theory of spin current in chiral helimagnet / I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review B. — 2008.— Vol. 78, Issue 6. P. 064425. — 15 pages

5. Kishine, J. Adiabatic and nonadiabatic spin-transfer torques in the current-driven magnetic domain wall motion / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review B. -2010. Vol. 81 Issue 13. - P. 134405.-8 pages.

6. Зубарев, Д. H. Статистическая механика неравновесных процессов / Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов, Г. Рёпке; пер. с англ.; под ред. В. Г. Морозова. -М.: Физматлит, 2002, —Т. 1. —432 е.; Т. 2 — 296 с.

7. Cabrera, G. G. Theory of the Residual Resistivity of Bloch Walls I. Paramagnetic Effects / G. G. Cabrera, L. M. Falicov // Physica Status Solidi (B).-1974. -Vol. 61, Issue 2.-P. 539-549.

8. Изюмов, Ю. А. Модулированные, или длиннопериодические, магнитные структуры кристаллов / Изюмов Ю. А. // Успехи физических наук.-1984.-Т. 114, Вып. З.-С. 439-474.

9. Изюмов, Ю. А. Дифракция нейтронов на длиннопериодических структурах / Ю. А. Изюмов. — М.: Энергоатомиздат, 1987.— 199 с.

10. Малеев, С. В. Рассеяние поляризованных нейтронов в магнетиках / С. В. Малеев // Успехи физических наук. — 2002.—Т. 172, № 6.— С. 617-646.

11. Dzyaloshinsky, I. A thermodynamic theory of «weak» ferromagnetism of antiferromagnetics / I. Dzyaloshinsky // Journal of Physics and Chemistry of Solids. -1958. Vol. 4, Issue 4. - P. 241-255.

12. Moriya, T. Anisotropic Superexchange Interaction and Weak Ferromagnetism / T. Moriya // Physical Review. —1960. — Vol. 120, Issue 1, P. 91-98.

13. Дзялошинский, И. E. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. II. Металлы / И. Е. Дзялошинский // Журнал экспериментальной и теоретической физики. —1964. — Т. 47, вып. 1. — 336-348.

14. Michelson, A Phase diagrams near the Lifshitz point. I. Uniaxial magnetization / A. Michelson / / Physical Review B. —1977. — Vol. 16 Issue l.-P. 577-584.

15. Michelson, A Phase diagrams near the Lifshiftz point. II. Systems with cylindrical, hexagonal, and rhombohedral symmetry having an easy plane of magnetization / A. Michelson // Physical Review B. —1977. — Vol. 16 Issue l.-P. 584-592.

16. Michelson, A Phase diagrams near the Lifshitz point. III. Tetragonal crystals with an easy plane of magnetization / A. Michelson // Physical Review B. 1977. -Vol. 16 Issue 11.-P. 5121-5124.

17. Belitz, D. Quantum electrodynamics and the origins of the exchange, dipoledipole, and Dzyaloshinsky-Moriya interactions in itinerant fermion systems / D. Belitz, T. R. Kirkpatrick // Physical Review В.-2010.-Vol. 81, Issue 18.-P. 184419.-11 p. >

18. Roessli, B. Formation of a Magnetic Soliton Lattice in Copper Metaborate / B. Roessli, J. Schefer, G. A. Petrakovskii, B. Ouladdiaf, M. Boehm,

19. U. Staub, A. Vorotinov, and L. Bezmaternikh // Physical Review Letters. — 2001.-Vol. 86, Issue 9.-P. 1885-1888.

20. Miyadai, Т. Magnetic Properties of Cri/3NbS2 / Т. Miyadai, К. Kikuchi, H. Kondo, S. Sakka, M. Arai, Y. Ishikawa // Journal of the Physical Society of Japan.-1983.-Vol. 52.-P. 1394-1401.

21. Baranov, N. V. High-field magnetization and magnetic structure of ТЬзСо / N. V. Baranov, A. F. Gubkin, A. P. Vokhmyanin, A. N. Pirogov, N. V. Mushnikov, M. I. Bartashevich // Journal of Physics: Condensed Matter. 2007. - Vol. 19. - P. 326213. -14 pp.

22. Maleyev, S. V. Spin chirality and polarized neutrons / S. V. Maleyev // Physica B. 2004. - Vol. 350. - P. 26-32.

23. Maleyev, S. V. Spin chirality and polarized neutrons / S. V. Maleyev // Physica В.-2004.-Vol. 345.-P. 119-123.

24. Kousaka, Y. Possible chiral magnetism in CUB2O4 / Y. Kousaka, J. Kishine, S. Yano, J. Akimitsu // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2007.-Vol. 310, issue 2.-P. e463-e464.

25. Moriya, T. Evidence for the helical spin structure due to antisymmetric exchange interactions in Cr!/3NbS2 / T. Moriya, T. Miyadai // Solid State Communications. —1982. — Vol. 42, No. 3 — P. 209-212.

26. Kousaka, Y. Chiral helimagnetism in T1/3NbS2 (T = Cr and Mn) / Y. Kousaka, Y. Nakao, J. Kishine, M. Akita, K. Inoue, J. Akimitsu // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A. — 2009. — Vol. 600, Issue l.-P. 250-253.

27. Kishine, J. Static and dynamical anomalies caused by chiral soliton lattice in molecular-based chiral magnets / J. Kishine, K. Inoue, K. Kikuchi // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 2007. — Vol. 310, Issue 2.-P. 1386-1388.

28. Morgunov, R. Spin solitons and spin waves in chiral and racemic molecular based ferrimagnets / R. Morgunov, M. V. Kirman, K. Inoue, Y. Tanimoto, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, O. Kazakova // Physical Review B. — 2008. — Vol. 77, Issue 18.-P. 184419.

29. Kishine, J. Theory of spin resonance in a chiral helimagnet / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Physical Review B.— 2009.— Vol. 79, Issue 22.— P. 220405(R). —4 pages.

30. Sonin, E. B. Spin currents and spin superfluidity / E. B. Sonin // Advances in Physics.-2010.-Vol. 59, iss. 3.-P. 181-255.

31. Heurich, J. Persistent spin currents in helimagnets / J. Heurich, J. Konig, A. H. MacDonald // Physical Review B. — 2003.—Vol. 68, Issue 6.— P. 064406. 8 pages.

32. Christ, N. H. Quantum expansion of soliton solutions / N. H. Christ, T. D. Lee // Physical Review D. -1975.-Vol. 12, Issue 6.-P. 1606-1627.

33. Раджараман, P. Солитоны и инстантоны в квантовой теории поля; пер. с англ. / под. ред. О. А. Хрусталева. — М.:«Мир», 1985. —416 с.

34. Дирак, П. A. M. К созданию квантовой теории поля: Основные статьи 1925-1958 годов; пер. с англ. и фр. / под ред. Б. В. Медведева. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. —(Б-ка теор. физики). —С. 303365.

35. Гитман, Д. М. Каноническое квантование полей со связями / Гит-ман Д. М., Тютин И. В. —М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986 — 216 с.

36. Volovik, G. Е. Twenty Years of Magnon Bose Condensation and Spin Current Superfluidity in 3He-B / G. E. Volovik // Journal of Low Temperature Physics. 2008 - Vol. 153, Issue 5-6.-P. 266-284.

37. Bak, P. Theory of helical magnetic structures and phase transitions in MnSi and FeGe / P. Bak, M. H. Jensen // Journal of Physics C: Solid State Physics.-1980.-Vol. 13, No. 31.-L881.

38. Kirkpatrick, T. R. Nonanalytic corrections. to Fermi-liquid behavior in helimagnets / T. R. Kirkpatrick, D. Belitz / Physical Review B. — 2005. — Vol. 72, Issue 18. —P. 180402(R).-4 pages.

39. Belitz, D. Theory of helimagnons in itinerant quantum systems / D. Belitz, T. R. Kirkpatrick, A. Rosch // Physical Review B.— 2006.-Vol. 73, Issue 5.-P. 054431.

40. Belitz, D. Theory of helimagnons in itinerant quantum systems. II. Nonanalytic corrections to Fermi-liquid behavior / D. Belitz, T. R. Kirkpatrick, A. Rosch // Physical Review В. —2006. —Vol. 74, Issue 2. P. 024409. - 13 pages.

41. Kirkpatrick, T. R. Theory of helimagnons in itinerant quantum systems. III. Quasiparticle description / T. R. Kirkpatrick, D. Belitz, Ronojoy Saha// Physical Review B. — 2008. — Vol. 78, Issue 9. — P. 094407. 10 pages.

42. Kirkpatrick, T. R. Theory of helimagnons in itinerant quantum systems. IV. Transport in the weak-disorder regime / T. R. Kirkpatrick,

43. D. Belitz, Ronojoy Saha// Physical Review B. — 2008. — Vol. 78, Issue 9. — P. 094408. -15 pages.

44. Maleev, S. V Cubic magnets with Dzyaloshinskii-Moriya interaction at low temperature / S. V. Maleev 11 Physical Review B.— 2006.— Vol. 73, Issue 17. P. 174402. — 15 pages.

45. Grigoriev, S. V. Crossover behavior of critical helix fluctuations in MnSi / S. V. Grigoriev, S. V. Maleyev, E. V. Moskvin, V. A. Dyadkin, P. Fouquet, H. Eckerlebe // Physical Review B.-2010.-Vol. 81, Issue 14. — P. 144413. — 9 pages.

46. Taylor, G. R. Resistivity of Iron as a Function of Temperature and Magnetization / G. R. Taylor, A. Isin, R. V. Coleman // Physical Review. — 1968.-Vol. 165, iss. 2.-P. 621-631.

47. Ruediger, U. Negative Domain Wall Contribution to the Resistivity of Microfabricated Fe Wires / U. Ruediger, J. Yu, S. Zhang, A. D. Kent, S. S. P. Parkin // Physical Review Letters. -1998.-Vol. 80, Issue 25.-P. 5639-5642.

48. Aziz, A. Angular Dependence of Domain Wall Resistivity in Artificial Magnetic Domain Structures / A. Aziz, S. J. Bending, H. G. Roberts, S. Crampin, P. J. Heard, C. H. Marrows // Physical Review Letters. — Vol. 97, Issue 20. P. 206602.

49. Hassel, C. Resistance of a Single Domain Wall in (Co/Pt)7 Multilayer Nanowires / C. Hassel, M. Brands, F. Y. Lo, A. D. Wieck, G. Dumpich // Physical Review Letters. 2009. - Vol. 97, Issue 22. —P. 226805.

50. Cabrera, G. G. Theory of the Residual Resistivity of Bloch Walls. II. Inclusion of Diamagnetic Effects / G. G. Cabrera, L. M. Falicov // Physica Status Solidi (B).-1974.-Vol. 62, Issue l.-P. 217-222.

51. Levy, P. M. Resistivity due to Domain Wall Scattering / P. M. Levy, S. Zhang // Physical Review Letters. — 1997. — Vol. 79, Issue 25. — P. 51105113.

52. Tatara, G. Resistivity due to a Domain Wall in Ferromagnetic Metal / G. Tatara, H. Fukuyama // Physical Review Letters. —1997. — Vol. 78, Issue 19.-P. 3773-1776.

53. Brataas, A. Ballistic and diffuse transport through a ferromagnetic domain wall / A. Brataas, G. Tatara, G. E. W. Bauer // Physical Review В.— 1999.-Vol. 60, Issue 5.-P. 3406-3413.

54. Simanek, E. Spin accumulation and resistance due to a domain wall / E. Simanek // Physical Review B. -2001. Vol. 63, Issue 22. - P. 224412.

55. Садовский, M. В. Локализация электронов в неупорядоченных системах: критическое поведение и макроскопическое проявление / М. В. Садовский // Успехи физических наук. — 1981. — Т. 133, вып. 2. — С. 223257.

56. Van Gorkom, R. P. Negative Domain Wall Resistance in Ferromagnets / R. P. van Gorkom, A. Brataas, G. E. W. Bauer // Physical Review Letters.-1999.-Vol. 83, Issue 21.-P. 4401-4404.

57. Gregg, J. F. Giant Magnetoresistive Effects in a Single Element Magnetic Thin Film / J. F. Gregg, W. Allen, K. Ounadjela, M. Viret, M. Hehn, S. M. Thompson, J. M. D. Coey // Physical Review Letters. —1996.— Vol. 77, Issue 8.-P. 1580-1583.

58. Thiaville, A. Micromagnetic understanding of current-driven domain wall motion in patterned nanowires / A. Thiaville, Y. Nakatani, J. Miltat, Y. Suzuki // Europhysics Letters. — Vol. 69, No. 6. —P. 990.

59. Ebels, U. Spin Accumulation and Domain Wall Magnetoresistance in 35 nm Co Wires / U. Ebels, A. Radulescu, Y. Henry, L. Piraux, K. Ounadjela. // Physical Review Letters. — 2000. Vol. 84, Issue 5. — P. 983-986.

60. Van Son, P. C. Boundary Resistance of the Ferromagnetic-Nonferromagnetic Metal Interface / P. C. van Son, H. van Kempen, P. Wyder // Physical Review Letters. —1987.—Vol. 58, Issue 21.— P. 2271-2273.

61. Johnson, M. Thermodynamics analysis of interfacial transport and of the thermomagnetoelectric system / M. Johnson, R. H. Silsbee // Physical Review B.-1987.-Vol. 35, Issue 10.-P. 4959-4972.

62. Johnson, M. Ferromagnet-Nonferromagnet Interface Resistance / M. Johnson, R. H. Silsbee // Physical Review Letters. —1988.— Vol. 60, Issue 4.-P. 377.

63. Simanek, E. Spin transport and resistance due to a Bloch wall / E. Simanek,

64. A. Rebei // Physical Review B.-2005.-Vol. 71, Issue 17.-P. 172405,4 pages.

65. Bergeret, F. S. Resistance of a domain wall in the quasiclassical approach / F. S. Bergeret, A. F. Volkov, К. B. Efetov // Physical Review B. -2002. -Vol. 66, Issue 18. —P. 184403. —8 pages.

66. Dugaev, V. K. Electrons in a ferromagnetic metal with a domain wall / V. K. Dugaev, J. Barnas, A. Lusakowski, L. A. Turski // Physical Review

67. B.-2002.-Vol. 65, Issue 22, —P. 224419, —9 pages.

68. Wickles, C. Electronic transport in ferromagnetic conductors with inhomogeneous magnetic order parameter and domain-wall resistance /- C. Wickles, W. Belzig // Physical Review B. 2009. - Vol. 80, Issue 10. -P. 104435. - 17 pages.

69. Келдыш JI. В. Диаграммная техника для неравновесных процессов / Келдыш JI. В. // Журнал экспериментальной и теоретической физики.-1964.-Т. 47, вып. 4(10).-С. 1515-1527.

70. Wong, G. H. Hydrodynamic theory of coupled current and magnetization dynamics in spin-textured ferromagnets / C. H. Wong, Ya. Tserkovnyak // Physical Review B. — 2009. Vol. 80, Issue 18. - P. 184411. - 13 pages.

71. Volovik, G. E. Linear momentum in ferromagnets / G. E. Volovik // Journal of Physics C: Solid State Physics. -1987. -Vol. 20, Issue 7.-P. L83-L87.

72. Taniguchi, T. Boltzmann theory of magnetoresistance due to a spin spiral / T. Taniguchi, H. Imamura // Physical Review B.-2010.-Vol. 80, Issue l.-P. 012405. —4 pages.

73. Tatara, G. Microscopic approach to current-driven domain wall dynamics / G. Tatara, H. Kohno, J. Shibata // Physics Reports. — 2008. -Vol. 468.— P. 213-301.

74. Mori, H. Transport, Collective Motion, and Brownian Motion / H. Mori // Progress of Theoretical Physics. 1965. - Vol. 33, No. 3. - P. 423-455.

75. Mori, H. A Continued-Fraction Representation of the Time-Correlation Functions / H. Mori // Progress of Theoretical Physics. — 1965.— Vol. 34, No. 3.-P. 399-416.

76. Slonczewski, J. C. Current-driven excitation of magnetic multilayers / J. C. Slonczewski // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1996.-Vol. 159, Issue 1-2.-P. L1-L7.

77. Berger, L. Exchange interaction between ferromagnetic domain wall and electric current in very thin metallic films / L. Berger // Journal of Applied Physics.-1984.-Vol. 55, Issue 6.-P. 1954-01956.

78. Berger, L. Possible existence of a Josephson effect in ferromagnets / L. Berger // Physical Review B.-1986.-Vol. 33, Issue 3.-P. 1572-1578.

79. Berger, L. Emission of spin waves by a magnetic multilayer traversed by a current / L. Berger // Physical Review B. — 1996. — Vol. 54, Issue 13. — P. 9353-9358.

80. Yang, S. A. Universal Electromotive Force Induced by Domain Wall Motion / S. A. Yang, G. S. D. Beach, C. Knutson, D. Xiao, Q. Niu, M. Tsoi, J. L. Erskine // Physical Review Letters.— 2009.— Vol. 102, Issue 6.— P. 067201.-4 p.

81. Yamaguchi, A. Real-Space Observation of Current-Driven Domain Wall Motion in Submicron Magnetic Wires / A. Yamaguchi, T. Ono, S. Nasu, K. Miyake, K. Mibu, T. Shinjo // Physical Review Letters. — 2004.— Vol. 92, Issue 7. P. 077205.

82. Klaui, M. Controlled and Reproducible Domain Wall Displacement by Current Pulses Injected into Ferromagnetic Ring Structures / M. Klaui,

83. C. A. F. Vaz, J. A. C. Bland, W. Wernsdorfer, G. Faini, E. Cambril, L. J. Heyderman, F. Nolting, U. Riidiger // Physical Review Letters. —2005.—Vol. 94, Issue 10.-P. 106601.-4 pages.

84. Yamanouchi, M Velocity of Domain-Wall Motion Induced by Electrical Current in the Ferromagnetic Semiconductor (Ga,Mn)As / M. Yamanouchi,

85. D. Chiba, F. Matsukura, T. Dietl, H. Ohno // Physical Review Letters.—2006. Vol. 96, Issue 9. - P. 096601.

86. Zhang, S. Mechanisms of Spin-Polarized Current-Driven Magnetization Switching / S. Zhang, P. M. Levy, A. Fert // Physical Review Letters. — 2002.-Vol. 88, No. 23.-P. 236601.-4 pages.

87. Li, Z. Perpendicular Spin Torques in Magnetic Tunnel Junctions / Z. Li, S. Zhang, Z. Diao, Y. Ding, X. Tang, D. M. Apalkov, Z. Yang, K. Kawabata, Y. Huai // Physical Review Letters.— 2008.— Vol. 100, Issue 24. P. 246602 — 4 pages.

88. Heinonen O. G. Perpendicular Spin Torque in Magnetic Tunnel Junctions / O. G. Heinonen, S. W. Stokes, J. Y. Yi // Physical Review Letters.— 2008. Vol. 105, Issue 6. - P. 066602 — 4 pages.

89. Stiles, M. D. Anatomy of spin-transfer torque / M. D. Stiles, A. Zangwill / Physical Review B. -2002. Vol. 66 Issue 1. - P. 014407. - 14 pages.

90. Stiles, M. D. Noncollinear spin transfer in Co/Cu/Co multilayers (invited) / M. D. Stiles, A. Zangwill / Journal of Applied Physics. — 2002. — Vol. 91, Issue 10.-P. 6812-6817.

91. Thorwart, M. Current-induced nonadiabatic spin torques and domain-wall motion with spin relaxation in a ferromagnetic metallic wire / M. Thorwart, R. Egger // Physical Review B. — 2007.— Vol. 76 Issue 21, —P. 214418.— 9 pages.

92. Zhou, Y. Effect of the field-like spin torque on the switching current and switching speed of magnetic tunnel junction with perpendicularly magnetized free layers / Y. Zhou // Journal of Applied Physics. — 2011.— Vol. 109. P. 023916. - 4 pages.

93. Tatara, G. Theory of Current-Driven Domain Wall Motion: Spin Transfer versus Momentum Transfer / G. Tatara, H. Kohno // Physical Review Letters.-2004.—Vol. 92, Issue 8.-P. 086601. —4 pages.

94. Barnes, S. E. Current-Spin Coupling for Ferromagnetic Domain Walls in Fine Wires / S. E. Barnes,S. Maekawa // Physical Review Letters. — 2005. — Vol. 95, Issue 10.-P. 107204-4 pages.

95. Wessely, O. Current Driven Magnetization Dynamics in Helical Spin Density Waves / O. Wessely, B. Skubic, L. Nordstrom // Physical Review Letters.-2006.-Vol. 96, Issue 25.-P. 256601.

96. Kudtarkar, S. K. Dynamics of helimagnets with spin-polarised currents / S. K. Kudtarkar // Physics Letters A. 2009. - Vol. 374.-P. 366-375.

97. Боков, В. А. Физика магнетиков / В. А. Боков. — СПб.: Изд-во Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2002. —272 с.

98. Bak, Р Ising model with solitons, phasons, and «the devil's staircase» / P. Bak, J. von Boehm // Physical Review B. —1980. — Vol. 21, Issue 11. — P. 5297-5308.

99. McMillan, W. L. Theory of discommensurations and the commensurate-incommensurate charge-density-wave phase transition / W. L. McMillan // Physical Review B. -1976. Vol. 14, Issue 4. - P. 1496-1502.

100. Sutherland, В Some Exact Results for One-Dimensional Models of Solids / B. Sutherland // Physical Review A. 1973.-Vol. 8, Issue 5.-P. 25142516.

101. Bulaevskii, L. N. Commensurability effects and collective excitations in systems with charge-density waves / L. N. Bulaevskii, D. I. Khomskii // Journal of Experimental and Theoretical Physics. —1978.— Vol. 47, No. 5.-P. 971.

102. Pokrovskii, V. L. Phase transitions and vibrational spectra of almost commensurate structures / V. L. Pokrovskii, A. L. Talapov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. —1978. — Vol. 48, No. 3. — P. 579.

103. Izyumov, Yu. A. Inelastic scattering of neutrons by a soliton magnetic lattice / Yu. A. Izyumov, V. M. Laptev // Journal of Experimental and Theoretical Physics.-1985.-Vol. 62, No. 4.-P. 755-761.

104. Aristov, D. N. Correlations in the sine-Gordon model with finite soliton density / D. N. Aristov, A. Luther // Physical Review В. —2002.— Vol. 65, Issue 16. —P. 165412.-11 pages.

105. Уиттекер, Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа: в 2 ч.: пер. с англ. / под ред. Ф. В. Широкова. — Изд. 4-е, стереотипное. — М.: Едиториал УРСС, 2006.-856 с.

106. Auerbach, A. Interacting Electrons and Quantum Magnetism / A. Auerbach. — Springer-Verlag New York, 1994. — Ch. 10.

107. Вонсовский, С. В. Электронная теория переходных металлов I /

108. C. В. Вонсовский, Ю. А. Изюмов // Успехи физических наук. — 1962. — Т. 77, Вып. З.-С. 377-448.

109. Вонсовский, С. В. Магнетизм: магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков / С. В. Вонсовский. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1971. —1032 с.

110. Koreman, V. Local-band theory of itinerant ferromagnetism I. Fermi-liquid theory / V. Koreman, J. L. Murray, R. E. Prange // Physical Review B. — 1977.-Vol. 16, Issue 9.-P. 4032-4047.

111. Tatara, G. Macroscopic Quantum Tunneling of a Domain Wall in a Ferromagnetic Metal / G. Tatara, H. Fukuyama // Journal of Physical Society of Japan.-1994.-Vol. 63, No. 7.-P. 2538-2562.

112. Schwinger, J. Brownian Motion of a Quantum Oscillator / J. Schwinger // Journal of Mathematical Physics. —1961. — Vol. 2. — P. 407-432.

113. Абрикосов, А. А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А. А. Абрикосов, JI. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. — М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. — 444 с.

114. Niu, С. Equation of motion for nonequilibrium Geen functions / C. Niu,

115. D. L. Lin, T.-H. Lin // Journal of Physics: Condensed Matter. —1999. — Vol. 11.-P. 1511-1521.

116. Haug H. Quantum kinetics in transport and optics of semiconductors: 2nd rev. ed. / H. Haug, A. P. Jauho. — Springer Series in Solid-State Sciences, Vol. 123, 2008.-362 p.

117. Абрикосов, А. А. Основы теории металлов / Под ред. JI. А. Фальков-ского. — 2-е изд., доп. и испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. —600 с.