Спиновые возбуждения и ЭПР сильно-коррелированных систем: купраты Y1-yYbyBa2Cu3O6+x и кондо-решётки YbRh2Si2 тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Вишина, Алёна Андреевна

• Вишина, Алёна Андреевна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Вишина, Алёна Андреевна

Оглавление

Введение

Глава I. Основные свойства антиферромагнитных ВТСП купратов и кондо-решёток с тяжёлыми фермионами

1. ВТСП купраты. Соединение УВагСизО/

2. ЭПР в ВТСП купратах

3. Кондо-решётки с тяжёлыми фермионами. Соединение УЬКЬ2812

4. ЭПР в кондо-решётках УЬЮ12812

5. Методы, используемые в теории ЭПР

а) Функции Грина

б) Метод моментов

в) Операторы Хаббарда

Глава II. Влияние магнитного поля и диполь-дипольного взаимодействия на антиферромагнитные спиновые волны в плоскостях Си02

1. Введение

2. Учёт магнитного поля, направленного вдоль оси у

3. Учёт магнитного поля, направленного вдоль оси г

4. Учёт диполь-дипольного взаимодействия

5. Выводы к главе II

Глава III. Взаимодействие ионов УЬ3+ с АФ спиновыми волнами и косвенное спин-спиновое взаимодействие через поле магнонов

1. Введение

2. Взаимодействие ионов УЪ3+ с АФ спиновыми волнами

а) Магнитное поле направлено вдоль оси у

б) Магнитное поле направлено вдоль оси г

3. Взаимодействие Сула-Накамуры

а) Гамильтониан взаимодействия Сула-Накамуры

б) Спектр ЭПР ионов УЬ3+ в соединении УВСО

в) Анализ ширины линии ЭПР

г) Анализ значений ^-факторов линии ЭПР

4. Частоты совместных колебаний ионов иттербия с АФ спиновыми

волнами

5. Выводы к главе III

Глава IV. Релаксация магнитных моментов ионов иттербия вследствие их взаимодействия с АФ спиновыми волнами. Зависимость ^-факторов от температуры

1. Введение

2. Вклад двухмагнонных процессов в ширину линии ЭПР

3. Температурные поправки к g-фaктopy

4. Выводы к главе IV

Глава V. Эволюция антиферромагнитного состояния при допировании купратов кислородом

1. Введение

2. Влияние допирования на спектры ЭПР

3. Эволюция антиферромагнитного состояния в плоскостях С11О2 с допированием кислородом

а) Коллинеарная доменная стенка

б) Эллиптическая доменная стенка

4. Заключение

Глава VI. Кондо-решётки с тяжелыми фермионами УЪЯЬ^г

1. Введение

2. Вклады спин-спиновых взаимодействий в ширину линии

а) Диполь-дипольное взаимодействие

б) РККИ-взаимодействие

в) Несовершенства кристалла

3. Сужение линии ЭПР вследствие диффузии ^электронов по узлам решётки

4. Выводы к главе VI

Заключение

Библиографический список

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спиновые возбуждения и ЭПР сильно-коррелированных систем: купраты Y1-yYbyBa2Cu3O6+x и кондо-решётки YbRh2Si2»

Введение.

Актуальность. Предлагаемая вниманию читателя работа посвящена соединениям, которые обладают рядом чрезвычайно интересных свойств -соединениям с сильными электронными корреляциями. Одними из наиболее известных среди них являются высокотемпературные сверхпроводящие (ВТСП) купраты, которые переходят в сверхпроводящее состояние при допировании кислородом. Несмотря на огромное количество экспериментальных и теоретических работ, посвященных этим соединениям, ещё не существует общепринятой модели, объясняющей механизм возникновения в них сверхпроводимости.

В данной работе мы рассматриваем ВТСП купраты УВа2СизОб+х (УВСО), анализируя результаты одного из эффективных методов исследования локальной структуры и свойств таких соединений -электронного парамагнитного резонанса (ЭПР). В качестве ЭПР-пробы

о I

используются ионы УЪ , замещающие ионы иттрия (У1_уУЬуВа2СизОб+х), что практически не отражается на свойствах УВСО.

Изменение данных ЭПР с допированием УВСО кислородом позволяет сделать выводы об эволюции магнитных и других свойств соединения.

Помимо ВТСП, часть работы посвящена ещё одному интересному соединению: кондо-решётке с тяжёлыми фермионами УЪШ12812. Соединение обладает рядом необычных свойств: это кондо-эффект, неферми "жидкостноб поведение, аномальные температурные зависимости удельного сопротивления, восприимчивости и других характеристик. В этом случае мы также исследуем соединения УЪШ12812 с помощью данных экспериментов ЭПР.

Цели работы и постановка задачи. Целью представленной работы в части, посвященной соединению УВСО, является изучение эволюции антиферромагнитного (АФ) состояния соединения с допированием его

кислородом путём анализа характеристик спектров ЭПР при низком содержании кислорода и их изменения в процессе допирования.

В указанной части были поставлены следующие задачи: 1) Расчёт энергетических щелей антиферромагнитных спиновых волн плоскостей Си02, возникающих вследствие диполь-дипольного взаимодействия ионов меди, лежащих в этих плоскостях и внешнего магнитного поля,_ используемого во всех экспериментах ЭПР; 2) Получение гамильтонианов взаимодействия ионов УЪ3+ с АФ спиновыми волнами и косвенного спин-спинового взаимодействия ионов иттербия через поле магнонов; 3) Расчёт вклада последнего взаимодействия в характеристики спектров ЭПР и сравнение этого вклада с экспериментальными данными; 4) Анализ вклада в ширину линии ЭПР релаксации магнитных моментов ионов УЪ3+ вследствие двухмагнонных процессов, зависимости ^-фактора от температуры и сравнение полученных результатов с экспериментальными данными; 5) Объяснение изменения характеристик спектров ЭПР при допировании соединения УЪСО кислородом на основе модели расслоения его на области, где АФ порядок уже разрушен и те, где он ещё сохраняется.

Целью второй части работы, посвящённой кондо-решётке с тяжёлыми фермионами УЫ^Ъ^Ь, было объяснение сужения линии ЭПР, компенсирующего вклады в ширину, превышающие её экспериментально полученное значение.

Здесь были поставлены задачи: 1) Расчёт стандартных вкладов в ширину линии вследствие диполь-дипольного взаимодействия ионов иттербия, РККИ-взаимодействия, несовершенств кристалла и сравнения их с экспериментальными данными; 2) Оценка сужения линии, к которому может привести диффузия/-электронов по узлам решётки.

Структура диссертации. Первая глава является обзорной и посвящена описанию основных свойств высокотемпературных сверхпроводников УВСО и кондо-решёток с тяжелыми фермионами УЪШ12812. Особое внимание здесь уделяется эволюции свойств УВСО с допированием, а также механизмам

искажения дальнего антиферромагнитного (АФ) порядка плоскостей С11О2, предлагаемым различными авторами. Кроме того, в первой главе приводится описание некоторых основных теоретических методов, используемых в расчётах в следующих главах.

Главы со второй по пятую посвящены соединению У1_уУЬуВа2СизОб+х. Прежде чем перейти к рассмотрению эволюции свойств УВСО с допированием, в главах со второй по четвёртую мы рассматриваем слабодопированное состояние соединения х < 0.15, когда плоскости С11О2 находятся в антиферромагнитном состоянии.

В частности, во второй главе анализируется влияние внешнего магнитного поля и диполь-дипольного взаимодействия ионов меди на антиферромагнитные спиновые волны, возникающие в плоскостях Си02 в родительском соединении УВагСизОб+х- Вычислены возникающие вследствие этого энергетические щели спектра АФ колебаний.

Третья глава посвящена взаимодействию ионов УЪ3+, замещающих ионы иттрия и располагающихся между плоскостями С11О2, с антиферромагнитными спиновыми волнами вследствие обменного взаимодействия ионов УЪ и Си, а также выводу гамильтониана косвенного спин-спинового взаимодействия ионов УЬ3+ через спиновые волны в плоскостях Си02 (взаимодействия Сула-Накамуры). Здесь также исследуется влияние этих взаимодействий на ширину линии и ^-факторы электронного парамагнитного резонанса.

1 г

В четвёртой главе мы рассматриваем вклад релаксации ионов иттербия в ширину линии ЭПР вследствие двухмагнонных процессов и зависимость g-факторов от температуры.

В пятой главе по данным ЭПР исследуется эволюция локального АФ порядка плоскостей Си02 с допированием соединения кислородом, предлагается наиболее вероятный механизм искажения дальнего антиферромагнитного порядка плоскостей Си02, который может объяснить изменение в спектрах ЭПР.

Последняя, шестая глава, посвящена другому соединению с сильными электронными корреляциями: УЪИ12812. В ней приводятся расчёты стандартных вкладов в ширину линии ЭПР, таких как диполь-дипольное взаимодействие, РККИ-взаимодействие, вклад несовершенств кристалла и предлагается один из возможных механизмов сужения линии ЭПР.

Последний раздел будет посвящен заключению, основным выводам, сделанным в работе, и положениям, выносимым на защиту.

Научная новизна результатов. С помощью анализа изменения спектров ЭПР по мере допирования соединения кислородом, из множества предлагаемых различными авторами [22, 24] прежде сценариев искажения дальнего антиферромагнитного порядка плоскостей Си02 выбран сценарий, наиболее адекватно объясняющий подобное изменение - формирование в соединении доменных стенок. Этим объяснено наличие в спектрах ЭПР двух линий. Кроме того, показано, какие взаимодействия дают вклад в ширину линии ЭПР в слабодопированном соединении, когда АФ в плоскостях Си02 ещё сохраняется. Выводы об изменении вида спектров с изменением направления внешнего магнитного поля, а также полученная температурная зависимость ^-фактора хорошо согласуются с экспериментальными данными. Кроме того, на основе анализа ширины линии ЭПР удалось оценить величину обменного взаимодействия между ионами иттербия и меди.

Для кондо-решётки УЬКЬ2812 предложен возможный механизм сужения линии - диффузия ^электронов по узлам решётки. Показано, что в дополнение к механизму сужения, предложенному другими авторами для уширения линии, вызванного кондо-взаимодействием, диффузия электронов также может привести к сужению линии, достаточному для компенсации вклада в ширину линии диполь-дипольного и РККИ-взаимодействия, который превышает ширину линии, наблюдаемую экспериментально.

Личный вклад автора. Постановка задач принадлежит научному руководителю. Все расчёты, проделанные с целью решения задач, и изложенные в диссертации, выполнены соискателем. Сравнение с экспериментальными результатами частично выполнялось совместно с научным руководителем. Экспериментальные данные были любезно предоставлены группами X. Келлера (Институт физики Университета Цюриха, Швейцария) и Й. Зихельшмидта (институт Макса Планка, Дрезден, Германия).

Данные исследования проведены при поддержке Министерства образования и науки РФ, Швейцарского национального научного фонда, гранта SCOPES № IZ73Z0_128242, а также в рамках госзадания КФУ 2012 г.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Вишина, Алёна Андреевна

4. Выводы к главе VI

Мы показали, что в соединении УЬШ12812 диполь-дипольное взаимодействие и РККИ-взаимодействие дают вклад в ширину линии ЭПР, которые существенно превышает ширину линии, реально наблюдаемую в экспериментах. Следовательно, должен существовать некий механизм, приводящий к сужению линии ЭПР.

На роль такого механизма нами предложено сужение вследствие диффузии ^электронов по узлам решётки. Мы показали, что он может привести к сужению, вполне достаточному для компенсации чрезмерного вклада диполь-дипольного и РККИ-взаимодействий.

Следует отметить, что предложенный в [36] механизм сужения линии за счёт возникновения коллективных колебаний локализованных моментов с электронами проводимости также может быть ответственен за сужение рассмотренных нами вкладов в ширину линии.

Заключение

В работе рассматривались два соединения с сильными электронными корреляциями: ВТСП купраты У, у УЬуВа2Си3Об+х и кондо-решётка с тяжелыми фермионами УЪШ12812.

Основной задачей исследования соединения УВСО было изучение эволюции его свойств с допированием кислородом х.

Прежде всего мы рассмотрели случай допирования кислородом х < 0.15, когда плоскости Си02 соединения находятся в АФ состоянии. Были рассмотрены АФ спиновые волны, возникающие в УВСО в этих плоскостях. Мы показали, что внешнее магнитное поле (использующееся в экспериментах ЭПР) и диполь-дипольное взаимодействие ионов Си приводит к возникновению энергетических щелей для всех ветвей АФ спиновых волн, значения которых существенно превышают зеемановскую энергию ионов меди.

Далее исследовалось взаимодействие ионов УЪ, лежащих между плоскостями Си02 с АФ спиновыми волнами, возникающими в этих плоскостях. Был получен гамильтониан взаимодействия ионов иттербия с ионами меди, а также гамильтониан косвенного спин-спинового взаимодействия Сула-Накамуры между ионами иттербия через АФ спиновые волны. Мы показали, что последнее взаимодействие даёт существенный вклад в ширину линии ЭПР, анизотропия которого согласуется с экспериментальными данными для ширины линии ЭПР в соединении У098УЬ002Ва2Си3О61. Экспериментальные данные ЭПР позволили оценить величину и знак обменного взаимодействия ионов УЪ3+ с ионами меди. Также получены значения ^-факторов для У098УЪ002Ва2Си3О61, которые неплохо согласуются с экспериментальными и зависимость ^-фактора от температуры.

Изменение спектров ЭПР с допированием позволили определить наиболее вероятный сценарий искажения АФ состояния плоскостей Си02 соединения У1 уУЬуВа2Сиз06+х. с ростом х: возникновение эллиптических доменных стенок.

Для соединения УЬЮ12812 были оценены стандартные вклады в ширину линии: вклад диполь-дипольного взаимодействия, РККИ-взаимодействия, вклад несовершенств кристалла. Было показано, что вклад этих взаимодействий существенно превышает ширину линии, реально наблюдаемую в экспериментах, что говорит о существовании некоторого механизма, приводящего к сужению линии ЭПР.

На роль такого механизма предложено сужение вследствие диффузии/1 • электронов по узлам решётки. Показано, что оно может привести к сужению, вполне достаточному для компенсации чрезмерного вклада диполь-дипольного и РККИ-взаимо действий.

Положения, выносимые на защиту:

1. Для соединения УВСО получены гамильтонианы взаимодействия ионов УЪ3+ с АФ спиновыми волнами плоскостей Си02 и косвенного спин-спинового взаимодействия ионов иттербия через поле магнонов (взаимодействие Сула-Накамуры) в антиферромагнетике.

2. Вычислены вклад в ширину линии ЭПР, обусловленный взаимодействием Сула-Накамуры и ^-факторы линии при допировании соединения кислородом х<0.15, когда в плоскостях Си02 сохраняется идеальный АФ порядок. Показано, что зависимость этого вклада от направления внешнего магнитного поля и значения ^-факторов хорошо согласуются с экспериментальными данными.

3. Оценен вклад в ширину линии релаксации магнитных моментов ионов УЬ вследствие их взаимодействия с АФ спиновыми волнами, получена зависимость g-фaктopoв линии ЭПР от температуры, хорошо согласующаяся с экспериментальной.

4. Показано, что эволюция сигнала ЭПР с допированием соединения кислородом хорошо согласуется с представлением о расслоении в плоскостях Си02 на области, богатые дырками, и области, где дырок нет, и

АФ порядок ещё сохраняется. На основании экспериментальных данных показано, что образование эллиптических доменных стенок является наиболее вероятным сценарием искажения АФ порядка в плоскостях Си02 с допированием УВСО кислородом.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Вишина, Алёна Андреевна, 2012 год

Библиографический список

1. Bednorz, J.G. Possible high Tc superconductivity in the Ba-La-Cu-0 system / J.G. Bednorz, K.A. Miiller // Z. Phys. B - Condensed Matter. -1986.-Vol. 64.-P. 189-193.

2. Wu, M.K. Superconductivity at 93 K in a new mixed-phase Y-Ba-Cu-0 compound system at ambient pressure / M.K. Wu, J.R. Ashburn, C.J. Torng, P.H. Hor, R.L. Meng, L. Gao, Z.J. Huang, Y.Q. Wang, C.W. Chu // Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 58. - P. 908-910.

3. Jorgensen, J.D. Structural properties of oxygen-deficient YBa2Cu307.5 / J.D. Jorgensen, B.W. Veal, A.P. Paulikas, L.J. Nowicki, G.W. Crabtree, H. Claus, W.K. Kwok // Phys. Rev. B. - 1990. - Vol. 41. - P. 1863-1877.

4. Cava, R.J. Studies of oxygen-deficient Ba2YCu307.5 and superconductivity Bi(Pb)-Sr-Ca-Cu-0 / R.J. Cava, B. Batlogg, S.A. Sunshine, T. Siegrist, R.M. Fleming, K. Rabe, L.F. Schneemeyer, D.W. Murphy, R.B. van Dover, P.K. Gallagher, S.H. Glarum, S. Nakahara, R.C. Farrow, J.J. Krajewski, S.M. Zahurak, J.V. Waszczak, J.H. Marshall, P. Marsh, L.W. Rupp Jr., W.F. Peck, E.A. Rietman // Physica C: Superconductivity. - 1988. - Vol. 153-155.-P. 560-565.

5. Mesot, J. The crystal field in rare earth based high-temperature superconductors / J. Mesot and A. Furrer // Journal of Superconductivity. -1997. - Vol. 10. - P. 623-643.

6. Val'kov, V.V. Thermodynamic properties of two-layer quasi-two-dimensional antiferromagnets / V.V. Val'kov and A.D. Fedoseev // Theoretical and Mathematical Physics. - 2011. - Vol. 168. - P. 1216-1224.

7. Ovchinnikov, S.G. Peculiarity of interrelation between electronic and magnetic properties of HTSC cuprates associated with short-range antiferromagnetic order / S. G. Ovchinnikov, M. M. Korshunov, L. P. Kozeeva, A. N. Lavrov // Journal of Experimental and Theoretical Physics. -2010.-Vol. 111.-P. 104-113.

8. Lavrov, A.N. Study of the antiferromagnetic and superconducting phase boundaries in RBa2Cu306+x (R, Tm, Lu) / A.N. Lavrov and L.P. Kozeeva // Physica C. - 1995. - Vol. 248. - P. 365-381.

9. Lavrov, A.N. Normal-state resistivity anisotropy in underdoped RBa2Cu306+x crystals / A.N. Lavrov, M.Yu. Kameneva, L.P. Kozeeva // Phys. Rev. Lett. - 1998. - Vol. 81. - P. 5636-5639.

10. Ando, Y. Mobility of the Doped Holes and the Antiferromagnetic Correlations in Underdoped High-Tc Cuprates / Y. Ando, A. N. Lavrov, S. Komiya, K. Segawa, and X. F. Sun //Phys. Rev. Lett. - 2001. - Vol. 87. -P. 017001-1-4.

11. Tranquada, J.M. Neutron scattering study of magnetic excitations in YBa2Cu306+x / J-M. Tranquada, G. Shirane, B. Keimer, S. Shamoto and M. Sato //Phys.Rev.B. - 1989. -Vol. 40.-P. 4503-4516.

12. Vettier, C. Neutron Scattering Studies of Magnetism in High Tc Superconductors / C. Vettier, P. Burlet, J.Y. Henry, M.J. Jurgens, G. Lapertot, L.P. Regnault and J. Rossat-Mignod // Phys. Scr. T. - 1989. -Vol. 29.-P. 110-115.

13. Shamoto, S. Neutron-scattering study of antiferromagnetism in YBa2Cu306. is / S. Shamoto, M. Sato, J.M. Tranquada, B.J. Sternlieb and G. Shirane // Phys. Rev. B. - 1993. - Vol. 48. - P. 13817-13825.

14. Rossat-Mignod, J. Investigation of the spin dynamics in YBa2Cu306+x by inelastic neutron scattering / J. Rossat-Mignod, L.P. Regnault, C. Vettier, P. Burlet, J.Y. Henry and G. Lapertot // Physica B. - 1991. - Vol. 169. - P. 58-65.

15. Rossat-Mignod, J. Neutron scattering study of YBa2Cu306+x single crystals / J. Rossat-Mignod, L.P. Regnault, M.J. Jurgens, C. Vettier, P. Burlet, J.Y. Henry, G. Lapertot // Physica B. - 1990. - Vol. 163. - P. 4-8.

16. Tranquada, J. M. Evidence for stripe correlations of spins and holes in copper oxide superconductors / J. M. Tranquada, B. J. Sternlieb, J. D. Axe, Y. Nakamura, S. Uchida // Nature. - 1995. - Vol. 375. - P. 561-563.

17. Tranquada, J.M. Charge stripes and antiferromagnetism in insulating nickelates and superconducting cuprates / J.M. Tranquada // Journal of Physics and Chemistry of Solids. - 1998. - Vol. 59. - P. 2150-2154.

18. Tranquada, J.M. Metallic charge stripes in cuprates / J.M. Tranquada // Physica C: Superconductivity. - 2004. - Vol. 408-410. - P. 426-429.

19. Zaanen, Jan. Striped phase in the cuprates as a semiclassical phenomenon / Jan Zaanen, M. Oles Andrzej // Annalen der Physik. - 1996. - Vol. 508. - P. 224-246.

20. Mook, H. A. Charge and Spin Structure in YBa2Cu306.35 / H. A. Mook, Pengcheng Dai and F. Dogan // Phys. Rev. Lett. - 2002. - Vol. 88. - P. 097004-1-4.

21. Seibold, G. Vortex, Skyrmion, and elliptical domain-wall textures in the two-dimensional Hubbard model / G. Seibold. // Phys. Rev. B. - 1998. -Vol. 58.-P. 15520-15527

22. Seibold, G. Striped phases in the two-dimensional Hubbard model with long-range Coulomb interaction / G. Seibold, C. Castellani, C. Di Castro, and M. Grilli. // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 58. - P. 13506-13509.

23. Seibold, G. Unrestricted slave-boson mean-field approximation for the two-dimensional Hubbard model / G. Seibold, E. Sigmund and V. Hizhnyakov // Phys. Rev. B. - 1998. - Vol. 57. - P. 6937-6942.

24. Giamarchi, T. Variational Monte Carlo study of incommensurate antiferromagnetic phases in the two-dimensional Hubbard model / T. Giamarchi and C. Lhuillier. // Phys. Rev. B. - 1990. - Vol. 42. - P. 1064110647.

25. Gutzwiller, Martin C. Effect of correlation on the ferromagnetism of transition metals / Martin C. Gutzwiller // Phys.Rev.Lett. - 1963. - Vol.10. -P. 159-162.

26. Zachar, O. Landau theory of stripe phases in cuprates and nickelates / O. Zachar, S. A. Kivelson, V. J. Emery // Phys.Rev.B. - 1998. - Vol. 57. - P. 1422-1426.

27. Coppersmith, S.N. Phase diagram of the Hubbard model: A variational wave-function approach / S.N. Coppersmith, C.Y. Clare // Physical Review B. - 1989. - Vol. 39. - P. 11464-11474.

28. Kochelaev B.I. Nanoscale properties of superconducting cuprates probed by the electron paramagnetic resonance / B.I. Kochelaev, G.B. Teitel'baum // Superconductivity in complex systems (structure and bonding). - Verlag, Berlin, Heidelberg: Springer. - 2005. - Vol. 114. - P. 205-266.

29. Berthier, C. NMR Studies of the Normal State of High Temperature Superconductors / C. Berthier, M.H. Julien, M. Horvatic and Y. Berthier // J. Phys. I France. - 1996. - Vol. 6. - P. 2205-2236.

30. Альтшулер, T.C. Наблюдение электронного спинового резонанса в сверхпроводниках второго рода / Т.С. Альтшулер, И.А. Гарифуллин, Э.Г. Харахашьян // ФТТ. - 1972. - Т. 14. - С. 263-264.

31. Альтшулер, С.А. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп / С.А. Альтшулер, Б.М. Козырев. -М.: Наука,- 1972.-672 с.

32. Punnoose, A. EPR studies of high-Tc superconductors and related systems / A. Punnoose and R.J. Singh // Int. J. Mod. Phys. B. - 1995. - Vol. 09. - P. 1123-1157.

33. Shengelaya, A. Tilting mode relaxation in the electron paramagnetic resonance of oxygen-isotope-substituted La2_xSrxCu04:Mn / A. Shengelaya, H. Keller, K.A. Müller, B.I. Kochelaev, K. Conder // Phys. Rev. B. - 2001. -Vol. 63.-P. 144513-1-9.

34. Maisuradze, A. Probing the Yb3+ spin relaxation in Y0.98Yb0.02Ba2Cu3Ox by electron paramagnetic resonance / A. Maisuradze, A. Shengelaya, В. I. Kochelaev, E. Pomjakushina, K. Conder, H. Keller, and K.A. Müller. // Phys.Rev. B. - 2009. - Vol. 79. - P. 054519-1-8.

35. Sichelschmidt, J. Low Temperature Electron Spin Resonance of the Kondo Ion in a Heavy Fermion Metal: YbRh2Si2 / J. Sichelschmidt, V. Ivanshin, J.

Ferstl, С. Geibel, F. Steglich // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 91. - P. 156401-1-4.

36. Kochelaev, B.I. Why could electron spin resonance be observed in a heavy fermion Kondo lattice? / B.I. Kochelaev, S.I. Belov, A.M. Skvortsova, A.S. Kutuzov, J. Sichelschmidt, J. Wykhoff, C. Geibel and F. Steglich // Eur. Phys. J. B. - 2009. - Vol. 72. - P. 485-489

37. Альтшулер, С.А. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп / С.А. Альтшулер. - М.: Наука. -1972.-672 с.

38. Hewson, А.С. The Kondo Problem to Heavy Fermions / A.C. Hewson. -Cambridge: Cambridge University Press. - 1997. - p. 472.

39. Hubbard, J. Electron Correlations in Narrow Energy Bands / J. Hubbard // Proc. R. Soc. bond. A. - 1964. - Vol. 277. - P. 237-259.

40. Кочелаев Б.И. К теории некоторых явлений в парамагнетике, обусловленных спин-фононным взаимодействием / Б.И. Кочелаев // Парамагнитный резонанс: Сб. статей. - Казань: Казанский государственный университет. - 1964. - С.78-97.

41. Holstein, Т. Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet / T. Holstein, H. Primakoff// Phys.Rev. - 1940. - Vol. 58. - P. 1098-1113.

42. Киттель, Ч. Квантовая теория твердых тел / Ч. Киттель. - М.: Наука. -1967.-492 с.

43. Абрагам, А. Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов, в 2 т. / А. Абрагам, Б. Блини. - М.: Мир. - Т. 1. - 1972. - 652 с. -Т. 2.- 1973.-351 с.

44. Guillaume, М. Neutron spectroscopy of the crystalline electric field in high-Tc YbBa2Cu307 / M. Guillaume, P. Allenspach, J. Mesot, U. Staub, A. Furrer, R. Osborn, A.D. Tailor, F. Stucki and P. Unternaher // Solid State Commun.- 1992.-Vol. 81.-P. 999-1002.

45. Vishina, A.A. Spin excitations and electron paramagnetic resonance in two-layer antiferromagnetic system Yi.xYbxBa2Cu306+y / A.A. Vishina, A. Maisuradze, A. Shengelaya, B.I. Kochelaev, H. Keller // Journal of Physics: Conference Series. - 2012. - Vol. 394.

46. Rossat-Mignod, J. Investigation of the spin dynamics in YBa2Cu306+x by inelastic neutron scattering / J. Rossat-Mignod, L.P. Regnault, C. Vettier, P. Burlet, J.Y. Henry and G. Lapertot. // Physica B. - 1991. - Vol. 169. - P. 58-65.

47. Зубарев, Д.Н. Неравновесная статистическая термодинамика / Д.Н. Зубарев. - М.: Наука. - 1971. - 416 с.

48. Изюмов, Ю.А. Магнетизм коллективизированных электронов / Ю.А. Изюмов, М.И. Кацнельсон, Ю.Н. Скрябин. - М.: ФизМатЛит. - 1994. -367 с.

49. Туров, Е.А. Ядерный магнитный резонанс в ферро- и антиферромагнетиках / Е.А. Туров, М.П. Петров. - М.: Наука. - 1969. -260 с.

50. Shengelaya, А. - 2012. - Unpublished.

51. Абрагам, А. Ядерный магнетизм / А. Абрагам. - М.: Издательство иностранной литературы. - 1963. - 552 с.

52. Лёше, А. Ядерная индукция / А. Лёше. - М.: Издательство иностранной литературы. - 1963. - 684 с.

53. Колоскова, Н.Г. Парамагнитный резонанс (сборник) Казань: КГУ. -1964.- 115 с.

54. Vyalikh, D.V. k Dependence of the Crystal-Field Splittings of 4f States in Rare-Earth Systems / D. V. Vyalikh, S. Danzenbacher, Yu. Kucherenko, K. Kummer, C. Krellner, C. Geibel, M. G. Holder, Т. K. Kim, C. Laubschat, M. Shi, L. Patthey, R. Follath, and S. L. Molodtsov // Phys. Rev. Lett. - 2010. -Vol. 105.-P. 237601.