Корреляционные эффекты в нейтральной и заряженной электрон-дырочной системе в полупроводниковых гетероструктурах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Бутов, Леонид Викторович

• Бутов, Леонид Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бутов, Леонид Викторович

5

I. Двумерная нейтральная электрон-дырочная система в полупро- 10 водниковых гетероструктурах

1.1. Экситоны и электрон-дырочная плазма в одиночных квантовых ямах

1.2. Проблема конденсации экситонов. Непрямые" экситоны в двойных 15 квантовых ямах

И. Корреляционные эффекты в нейтральной электрон-дырочной 27 плазме в одиночных квантовых ямах

2.1. Экситоны в нейтральной квазидвумерной магнитоплазме

2.2. Перенормировка спинового расщепления в нейтральной магнитоплазме

III. Корреляционные эффекты в фотолюминесценции двумерного 46 электронного газа и двумерного дырочного газа в сильных магнитных полях

3.1. Эффекты локализации носителей в фотолюминесценции двумерного 46 электронного газа в сильных магнитных полях

3.2. Смешанные состояния магнитоплазмона и оптического фонона в фото- 53 люминесценции двумерного электронного газа

3.3. Магнитоосцилляции межподзонной релаксации неравновесных 63 электронов

3.4. Фотолюминесценция двумерного дырочного газа в сильных магнитных 72 полях

IV. Долгоживущие непрямые экситоны в системе пространствен- 86 но разделенных слоев электронов и дырок в двойных квантовых ямах

4.1. Экситонные состояния в симметричной двойной квантовой яме

4.2. Кулоновские эффекты в системе пространственно разделенных слоев 97 электронов и дырок

- Образцы и экспериментальная методика

- Каспы в энергии и интенсивности ФЛ непрямого экситона

- Изменение энергии ФЛ системы пространственно разделенных слоев 104 электронов и дырок при увеличении плотности

4.3. Кинетика фотолюминесценции долгоживущих непрямых экситонов

V. Долгоживущие непрямые экситоны в AlAs/GaAs двойных 130 квантовых ямах

5.1. Образцы и экспериментальная методика

5.2. Затухание ФЛ, транспорт и скорость излучательной рекомбинации 134 непрямых экситонов в сильных магнитных полях

5.3. Изменение затухания ФЛ экситонов при изменении напряжения на 161 затворе. Сильно непрямой режим.

5.4. Энергетическая релаксация и транспорт непрямых экситонов

5.5. Флуктуации интенсивности ФЛ непрямого экситона

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Корреляционные эффекты в нейтральной и заряженной электрон-дырочной системе в полупроводниковых гетероструктурах»

Исследование низкоразмерных электрон-дырочных систем в полупроводниковых ге-тероструктурах является одним из основных направлений физики полупроводников. Вследствие возможности конструирования структур с требуемой архитектурой полупроводниковые гетероструктуры предоставляют уникальную возможность для исследования фундаментальных физических явлений. Одним из наиболее интересных направлений в области является исследование корреляционных эффектов в низкоразмерных электронных, дырочных и электрон-дырочных системах. В частности, корреляционные эффекты в двумерном электронном газе, а также в двумерном дырочном газе лежат в основе таких явлений как дробный квантовый эффект Холла и Вигнеровская кристаллизация.

Фундаментальные физические свойства двумерного электронного газа и двумерного дырочного газа в полупроводниковых гетероструктурах широко исследуются многими научными коллективами в различных лабораториях мира в течении последних двух десятилетий. Физические свойства двумерной нейтральной электрон-дырочной системы являются менее изученными. В то же время нейтральные системы представляют фундаментальный физический интерес, в частности, в связи с возможностью реализации различных теоретически предсказанных коллективных состояний.

Так, в шестидесятых годах было теоретически предсказано, что электрон-дырочное взаимодействие в нейтральной электрон-дырочной системе может привести к конденсации связанных электрон-дырочных пар, экситонов, в импульсном пространстве, аналогичной в случае разреженной электрон-дырочной системы конденсации Бозе-Эйнштейна бозонов, а в случае плотной электрон-дырочной системы - БКШ (Бардин-Купер-Шриффер) сверхпроводящему состоянию, называемому экситонным диэлектриком [1,2]. Условия конденсации могут быть достигнуты только если температура экситонов ниже критической температуры, Тс. Для конденсации в системе слабовзаимодействующих бозонов Тс обратно пропорциональна массе бозонов. Так как эффективные массы экситонов в полупроводниках малы, порядка массы свободного электрона, Тс для конденсации экситонов на несколько порядков больше, чем Тс для конденсации Бозе-атомов. Последняя была недавно экспериментально обнаружена; Тс конденсации атомов находятся в области микроКельвинов [3]. Согласно теоретическим расчетам, для экспериментально доступных плотностей экситонов в полупроводниках Тс должна достигать нескольких Кельвинов. Таким образом, согласно теоретическим предсказаниям, нейтральная электрон-дырочная система в полупроводниках предоставляет уникальную возможность экспериментального»-наблюдения и исследования высокотемпературного конденсата Бозе-Эйнштейна, а также перехода от конденсата Бозе-Эйнштейна к экси-тонному диэлектрику при увеличении электрон-дырочной плотности, которая может задаваться контролируемым образом, например, мощностью фотовозбуждения электронов и дырок.

Кроме экситонного конденсата в нейтральной электрон-дырочной системе были теоретически предсказаны и другие коллективные состояния. Так, для пространственно разделенных слоев электронов и дырок в сильном магнитном поле перпендикулярном плоскости слоев была предсказана электрон-дырочная несжимаемая Ферми жидкость (состояния дробного квантового эффекта Холла электронов и дырок в слоях), которая должна становиться основным состоянием в случае большого расстояния между слоями, когда электрон-электронное и дырочно-дырочное взаимодействия доминируют над электрон-дырочным взаимодействием и определяют основное состояние [4,5]. Кроме того в литературе обсуждалась возможность конденсации в координатном пространстве, т. е. возможность образования электрон-дырочных капель в двумерных системах [4,6-8].

Диссертация посвящена экспериментальному исследованию нейтральной и заряженной электрон-дырочных систем в одиночных и двойных полупроводниковых квантовых ямах. Ее основными задачами являются: исследование корреляционных эффектов в нейтральной электрон-дырочной системе в одиночных квантовых ямах; исследование корреляционных эффектов в двумерном электронном газе и в двумерном дырочном газе; исследование нейтральной системы пространственно разделенных слоев электронов и дырок в двойных квантовых ямах (ДКЯ). Особенностью ДКЯ является малая скорость рекомбинации электронов и дырок. Это позволяет реализовать нейтральную электрон-дырочную систему большой плотности с малой эффективной температурой.

Данные эксперименты позволяют исследовать фундаментальные физические свойства электрон-дырочных систем в низкоразмерных полупроводниковых структурах, в частности, корреляционные эффекты и коллективные состояния в системах. Подчеркнем, что рассматриваемая система пространственно разделенных слоев электронов и дырок предоставляет уникальную возможность экспериментального исследования квазидвумерной нейтральной электрон-дырочной системы при сверхнизких температурах.

Диссертация имеет следующую структуру. В первой главе дан обзор теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению свойств квазидвумерной (2Б) нейтральной электрон-дырочной системы как в отсутствии магнитного поля, так и в сильном магнитном поле. Особое внимание уделено работам, посвященным исследованию межчастичных взаимодействий в плотной электрон-дырочной системе. Обсуждается проблема конденсации экситонов, аналогичной конденсации Бозе-Эйнштейна в случае разреженного газа экситонов. Обсуждаются специфические свойства конденсата экситонов и перспективы экспериментального наблюдения конденсации экситонов в полупроводниковых гетероструктурах. Обосновываются преимущества системы пространственно разделенных слоев электронов и дырок в двойных квантовых ямах для исследования корреляционных эффектов в нейтральной низкотемпературной электрон-дырочной системе вообще, а также для поиска и исследования конденсации экситонов в частности. Обсуждается влияние сильного магнитного поля перпендикулярного плоскости ДКЯ на конденсацию экситонов. Обсуждается влияние хаотического потенциала в плоскости ДКЯ на конденсат экситонов.

Вторая глава посвящена исследованию корреляционных эффектов в нейтральной электрон-дырочной магнитоплазме в ЬпСаАв/ЪР одиночных квантовых ямах в сильных магнитных полях (В < 8.65 Тл) в широком диапазоне температур 2 < Т < 110 К. Из анализа спектров ФЛ нейтральной магнитоплазмы и сопоставления экспериментальных данных с теоретическими расчетами доказывается существование экситонов на уровне Ферми в плотной нейтральной низкотемпературной электрон-дырочной маг/ нитоплазме в квантовых ямах. Исследуется взаимодействие между магнитоэкситонами, а также перенормировка спинового расщепления.

Третья глава посвящена исследованию корреляционных эффектов в фотолюминесценции двумерного электронного газа и двумерного дырочного газа в ГпСаАз/СаАв и СаАз/АЮаАв одиночных квантовых ямах в сильных магнитных полях (В < 16 Тл) при низких температурах Т > 50 мК. В двумерном электронном газе исследуется влияние локализации носителей на энергии оптических переходов между электронными и дырочными уровнями Ландау; реплики оптических переходов между уровнями Ландау, обусловленные испусканием смешанной магнитоплазмон-фононной моды; магни-тоосцилляции интенсивности ФЛ неравновесных электронов из возбужденной подзоны. Исследуется ФЛ двумерного дырочного газа в ультраквантовом пределе в режиме дробного квантового эффекта Холла и диэлектрической фазы при низких (< 1/3) факторах заполнения.

В четвертой главе исследуются долгоживущие непрямые экситоны в системе пространственно разделенных слоев электронов и дырок в СаАэ/АЮаАз и ГпСаАз/СаАй двойных квантовых ямах в сильных магнитных полях (В < 16 Тл) при низких температурах (Т > 50 мК). Классифицируются одночастичные и экситонные состояния в симметричной двойной квантовой яме. Исследуется изменение энергии системы пространственно разделенных электронов и дырок при увеличении плотности. Исследуется кинетика ФЛ долгоживущих непрямых экситонов, характеризующаяся резким увеличением интенсивности ФЛ после окончания импульса лазерного возбуждения.

В пятой главе исследуются транспорт и фотолюминесценция долгоживущих непрямых экситонов в двойных квантовых ямах в условиях теоретически предсказанной конденсации экситонов, аналогичной конденсации Бозе-Эйнштейна, а именно, при низких температурах (Т > 350 мК) в сильных магнитных полях (В < 14 Тл). Наблюдаемые аномалии в транспорте и ФЛ непрямых экситонов сравниваются с ожидаемыми свойствами экситонного конденсата. Анализируется интерпретация наблюдаемых аномалий как свидетельства конденсации экситонов. Кроме того, кратко рассматривается ФЛ нульмерных экситонных состояний в хаотической системе квантовых точек, образованных флуктуациями интерфейса, а также энергетическая релаксация непрямых экситонов в диапазоне времен от единиц до сотен наносекунд и ее связь с транспортом экситонов.

В заключении сформулированы основные-результаты работы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Бутов, Леонид Викторович

Основные результаты диссертационной работы состоят в следующем:

1. Впервые доказано существование экситонов на уровне Ферми в плотной нейтральной низкотемпературной электрон-дырочной магнитоплазме в квантовых ямах. Найдено, что магнитоэкситоны на одном уровне Ландау могут рассматриваться как невзаимодействующие, а взаимодействие магнитоэкситонов разных уровней приводит к понижению их энергии.

2. Впервые обнаружено, что спиновое расщепление в нейтральной квазидвумерной системе в полупроводниковых квантовых ямах перенормируется вследствие многочастичного взаимодействия между разными уровнями Ландау.

3. Найдено, что в двумерном электронном газе в режиме целочисленного квантового эффекта Холла локализация носителей приводит к понижению энергии оптических переходов между электронными и дырочными уровнями Ландау, а также к появлению запрещенных оптических переходов между электронными и дырочными уровнями Ландау с разными номерами.

4. Впервые обнаружены реплики оптических переходов между уровнями Ландау в двумерном электронном газе в сильных магнитных полях, обусловленные испусканием дополнительной квазичастицы, являющейся смешанным состоянием магнитоплазмона и оптического фонона.

5. Найдено, что в двумерном электронном газе с малым расщеплением между уровнем Ферми и возбужденной подзоной релаксация неравновесных электронов из возбужденной подзоны осциллирует с магнитным полем, в частности, резко уменьшается вблизи нечетных факторов заполнения. Показано, что релаксация определяется относительной ориентацией начального и конечного спиновых состояний электронов.

6. Впервые обнаружены пиковые особенности (каспы) в интенсивности фотолюминесценции двумерного дырочного газа при целочисленных и дробных факторах заполнения.

7. Впервые обнаружено появление новых линий фотолюминесценции двумерного дырочного газа, а также пороговое увеличение времени рекомбинации, соответствующие возникновению диэлектрической фазы при низких факторах заполнения (ниже 1/3).

8. Классифицированы одночастичные и экситонные состояния в симметричной двойной квантовой яме. Показано, что с увеличением нормального электрического и магнитного полей в симметричных двойных квантовых ямах с сильной туннельной связью происходит переход от симметричных и антисимметричных электронных и дырочных парных состояний к прямым и непрямым экситонным состояниям.

9. Найдено, что энергия основного состояния системы пространственно разделенных слоев электронов и дырок увеличивается с увеличением электрон-дырочной плотности. В частности, это означает, что конденсация в координатном пространстве (т.е. образование электрон-дырочных капель) энергетически невыгодна. При малых плотностях увеличение энергии обусловлено отталкивательным экситон-экситонным взаимодействием, в то время как при больших - электрическим полем между разделенными слоями электронов и дырок, которое частично компенсирует внешнее электрическое поле.

10. Впервые обнаружено резкое увеличение интенсивности фотолюминесценции дол-гоживущих непрямых экситонов после окончания импульса лазерного возбуждения, сопровождающееся быстрым затуханием интенсивности. Эффект объясняется резким увеличением заполнения оптически активных экситонных состояний вследствие резкого понижения эффективной температуры непрямых экситонов.

11. Впервые обнаружена фотолюминесценция нульмерных экситонных состояний в хаотической системе квантовых точек, образованных флуктуациями интерфейса, в двойных квантовых ямах.

12. Найдено, что скорость энергетической релаксации непрямых экситонов, наблюдаемая в диапазоне времен от единиц до сотен наносекунд, определяется миграцией экситонов между локальными минимумами хаотического потенциала в плоскости двойной квантовой ямы и растет с увеличением коэффициента диффузии экситонов.

13. Исследованы транспорт и фотолюминесценция непрямых экситонов в двойных квантовых ямах в условиях теоретически предсказанной конденсации экситонов, аналогичной конденсации Бозе-Эйнштейна, а именно, при низких температурах в сильных магнитных полях. Впервые обнаружены сильное увеличение подвижности непрямых экситонов, сильное увеличение скорости излучательной рекомбинации непрямых экситонов и сильные шумы в интегральной интенсивности фотолюминесценции непрямых экситонов. Исследованные зависимости наблюдаемых эффектов от температуры, плотности экситонов и магнитного поля показывают, что они находятся в соответствии с появлением сверхтекучести экситонов, суперлюминесценцией экситонного конденсата и флуктуациями вблизи фазового перехода, и свидетельствуют о конденсации экситонов в присутствии хаотического потенциала.

Я благодарю моих коллег и соавторов Г. Абштрайтера, Г.Е.В. Бауэра, А. Госсарда, А.Б. Дзюбенко, В.Т. Долгополова, A.JI. Иванова, А. Имамоглу, K.JI. Кампмана, В.Д. Ку-лаковского, П.Б. Литтлевуда, A.B. Минцева, A.B. Петинову, Э.И. Рашбу, А.И. Филина, А. Форхела, А. Цреннера, A.A. Шашкина, М. Шэйегана, К. Эберла.

Я благодарен В.Д. Кулаковскому, который меня многому научил и неизменно способствовал нормальному ходу работ.

Я благодарю В.Т. Долгополова, разработавшего методику оптических измерений в 3Не/4Не рефрижераторе растворения, что позволило впервые исследовать спектры и кинетики ФЛ экситонов при сверхнизких температурах.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бутов, Леонид Викторович, 2000 год

1. Л.В. Келдыш, А.Н. Козлов, ЖЭТФ 54, 978 (1968).

2. Л.В. Келдыш, Ю.Е. Копаев, ЖЭТФ 6, 2791 (1964).

3. М. Anderson, J. R. Fisher, M. R. Matthews, С. E. Wieman, and E. A. Cornell, Science 269, 198 (1995).

4. D. Yoshioka and A. H. MacDonald, J. Phys. Soc. Jpn. 59, 4211 (1990).

5. X. M. Chen and J. J. Quinn, Phys. Rev. Lett. 67, 895 (1991).

6. X. Zhu, P. B. Littlewood, M. S. Hybersten, and Т. M. Rice, Phys. Rev. Lett. 74, 1633 (1995).

7. Ю.Е. Лозовик и О.Л. Берман, Письма в ЖЭТФ 64, 526 (1996).

8. Ю.Е. Лозовик и О.Л. Берман, ЖЭТФ 111, 1879 (1997).

9. S. Schmitt-Rink, D.S. Chemla, and D.A.B. Miller, Adv. Phys. 38, 89 (1989).

10. L.C. Andreani, A. Pasquarello, Phys. Rev. В 42, 8928 (1990).

11. P. Dawson, K.J. Moore, G. Duggan, H.I. Ralph, C.T.B. Foxon, Phys. Rev. В 34,6007 (1986).

12. S. Schmitt-Rink, D.S. Chemla, D.A.B. Miller, Phys. Rev. В 32, 6601 (1985).

13. W.H. Knox, R.L. Fork, M.C. Downer, D.A.B. Miller, D.S. Chemla, C.V. Shank, A.C. Gossard, W. Wiegmaim, Phys. Rev. Lett. 54, 1306 (1985).

14. W.H. Knox, C. Hirlimann, D.A.B. Miller, J. Shah, D.S. Chemla,C.V. Shank, Phys. Rev. Lett. 56, 1191 (1986).

15. Т. M. Rice, Solid State Phys. 32, 1 (1977).

16. V.D. Kulakovskii, E. Lach, A. Forchel, and D. Grützmacher, Phys. Rev. В 40, 8087 (1989).

17. S. Das Sarma, R. Jalabert, S. Schmitt-Rink, E. Yang, Phys. Rev. В 39, 5516 (1989).

18. С. Ell, H. Hang, Phys. Stat. Sol. (b) 159, 117 (1990).

19. P.T. Landsberg, Sol. State Electr. 10, 513 (1967).

20. R.W. Martin, H.L. Stornier, W. Rühle, D. Bimberg, J. Lumin. 12/13, 645 (1976).

21. J.C. Hensel, T.G. Phillips, G.A. Thomas, Solid State Physics 32, 132 (1977).

22. B. Vinter, Phys. Rev. В 13, 4447 (1976).

23. S. Schmitt-Rink, C. Ell, Л. of Lumin. 30, 585 (1985).

24. R. Jalabert, S. Das Sarma, Phys. Rwev. В 39, 5542 (1989).

25. Л.Д. Дандау, E.M. Лифшиц, Теоретическая физика т.З, Гос. издат. физ.-мат. литерат., Москва 1963.

26. О. Akimoto, and Н. Hasegawa, J. Phys. Soc. Jpn. 22, 181 (1967).

27. И.В. Лернер и Ю.Е. Лозовик, ЖЭТФ 78, 1167 (1980).

28. D. Paquet, Т. М. Rice, К. Ueda, Phys. Rev. В 32, 5208 (1985).

29. J. Singleton, V.J. Pulsford, D.J. Mowbray, M.S. Skolnick, L.L. Taylor, S.J. Bass, R.J. Nicholas, W. Hayes, J. de Physique 48, c5-147 (1987).

30. D.C. Rogers, J. Singleton, R.J. Nicholas, C.T. Foxon, K. Woodbridge, Phys. Rev. В 34, 4002 (1986).

31. L.V. Butov, V.D. Kulakovskii, E. Lach, A. Forchel, D. Grützmacher, Phys. Rev. В 44, 10680 (1991).

32. L.V. Butov, V.D. Egorov, V.D. Kulakovskii, T.G. Andersson, Phys. Rev. В 46,15156 (1992).

33. L.V. Butov, V.D. Kulakovskii, and T.G. Andersson, Phys. Rev. В 44, 1692 (1991).

34. R. Zimmermann, Many Particle Theory of Highly Excited Semiconductors, (Teubner-Texte, Leipzig, 1988).35 36 [37 [38 [39 [40 [41 [42 [43 [44 [45 [46 [4748 49 [50 [51 [52

35. C. Comte and P. Nozieres, J. Phys. 43, 1069 (1982). P. Nozieres and C. Comte, J. Phys. 43, 1083 (1982).

36. D. Hulin, A. Mysyrowicz and C. Benoit a la Guillaume, Phys. Rev. Lett. 45, 1970 (1980). И.В. Кукушкин, В.Д. Кулаковский, В.Б. Тимофеев, Письма в ЖЭТФ 34, 36 (1981).

37. V. В. Timofeev, V. D. Kulakovskii and I. V. Kukushkin, Physica 117B-118B, 327 (1983).

38. J. L. Lin and J. P. Wolfe, Phys. Rev. Lett. 71, 1222 (1993).

39. T. Goto, M. Y. Shen, S. Koyama, and T. Yokouchi, Phys. Rev. В 55, 7609 (1997).

40. D. W. Snoke, J. P. Wolfe, and A. Mysyrowicz, Phys. Rev. Lett. 64, 2543 (1990).

41. E. Fortin, S. Fafard, and A. Mysyrowicz, Phys. Rev. Lett. 70, 3951 (1993). A. Mysyrowicz, E. Benson, and E. Fortin, Phys. Rev. Lett. 77, 896 (1996).

42. A. Mysyrowicz, E. Benson, and E. Fortin, Phys. Rev. Lett. 78, 3226 (1997).

43. B.H. Попов, Теор. Мат. Физ. 11, 565 (1972)

44. П.Н. Брусов, B.H. Попов, Сверхтекучесть и коллективные свойства квантовых жидкостей, (Наука, Москва 1988), Глава 6.

45. D. S. Fisher and Р. С. Hohenberg, Phys. Rev. В 37, 4936 (1988). J. М. Kosterlitz and D. J. Thouless, J. Phys. С 6, 1181 (1973). W. Ketterle and N. J. van Drutten, Phys. Rev. A 54, 656 (1996). S. G. Tikhodeev, Solid State Commun. 72, 1075 (1989).

46. C.Г. Тиходеев, ЖЭТФ 97, 681 (1990).

47. A. L. Ivanov, С. EU, and H. Haxig, Phys. Rev. E 55, 6363 (1997).

48. A. L. Ivanov, P. 3. Littlewood, and H. Haug, Phys. Rev. В 59, 5032 (1999).

49. W. Zhao, P. Stenius, and A. Imamoglu, Phys. Rev. В 56, 5306 (1997).

50. И.В. Лернер и Ю.Е. Лозовик, Письма в ЖЭТФ 27, 497 (1978).

51. I. V. Lerner and Yu. Е. Lozovik, J. Low Temp. Phys. 38, 333 (1980).

52. И.В. Лернер и Ю.Е. Лозовик, ЖЭТФ 80, 1488 (1981).

53. Y. Kurainoto and С. Horie, Solid State Commun. 25, 713 (1978).

54. L. V. Butov, V. D. Kulakovskii, G. E. W. Bauer, A. Forchel, and G. Griitzmacher, Phys. Rev. В 46, 12765 (1992).

55. Ю.Е. Лозовик и В.И. Юдсон, Письма в ЖЭТФ 22, 556 (1975).

56. Ю.Е. Лозовик и В.И. Юдсон, ЖЭТФ 71, 738 (1976).

57. С.И. Шевченко, ФНТ 2, 505 (1976).

58. Т. Fukuzawa, S. S. Капо, Т. К. Gustafson, and Т. Ogawa, Surf. Sei. 228, 482 (1990).

59. A. Alexandrou, J. A. Kash, E. E. Mendez, M. Zachau, J. M. Hong, T. Fukuzawa, and Y. Hase, Phys. Rev. В 42, 9225 (1990).

60. A. Zrenner, P. Leeb, J. Schäfler, G. Böhm, G. Weimann, J. M. Worlock, L. T. Florez and J. P. Harbison, Surf. Sei. 263, 496 (1992).

61. A. Zrenner, in Festkörperprobleme / Advances in Solid State Physics 32, ed. by U. Rössler (Vieweg, Braunschweig/Weisbaden 1992), p. 61.

62. M. Ma, В. I. Halperin, and P. A. Lee, Phys. Rev. В 34, 3136 (1986).

63. M. P. A. Fisher, P. B. Weichman, G. Grinstein, and D. S. Fisher, Phys. Rev. В 40, 546 (1989).

64. D. К. К. Lee and J. M. F. Gunn, J. Phys. 2, 7753 (1990).

65. W. Krauth, N. Trivedi, and D. Ceperley, Phys. Rev. Lett. 67, 2307 (1991).

66. A. Gold, Physica С 190, 483 (1992).

67. J. D. Reppy, Physica 126B, 335 (1984).

68. A. E. White, R. C. Dynes, and J. P. Garno, Phys. Rev. В 33, 3549 (1986).

69. R. C. Dynes, A. E. White, J. M. Graybeal, and J. P. Garno, Phys. Rev. В 57, 2195 (1986).

70. D. B. Haviland, Y. Liu, and A. M. Goldman, Phys. Rev. Lett. 62, 2180 (1989).

71. J. M. Valles, Jr., R. C. Dynes, and J. P. Garno, Phys. Rev. Lett. 69, 3567 (1992).

72. P.P. Гусейнов и Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 63, 2255 (1972).

73. Ю.Е. Лозовик, В.И. Юдсон, Письма в ЖЭТФ'25, 18 (1977).

74. J. A. Kash, М. Zachau, Е. Е. Mendez, J. М. Hong, Т. Fukuzawa, Phys. Rev. Lett. 66, 2247 (1991).

75. J. E. Golub, K. Kash, J. P. Harbison, and L. T. Floretz, Phys. Rev. В 45, 9477 (1992).

76. G. E. W. Bauer, in Optics of Excitons in Confined Systems, IOP Conf. Ser. No. 123, (Institute of Physics, Giardini Naxos, Italy, 1991), p. 283.

77. J. Feldmann, G. Peter, E. O. Gobel, P. Dawson, K. Moore, C. Foxon, and R. J. Elliott, Phys. Rev. Lett. 59, 2337 (1987).

78. E. Hanamura, Phys. Rev. В 38, 1228 (1988).

79. L. C. Andreani, F. Tassone, and F. Bassani, Solid State Commun. 77, 641 (1991).

80. B. Deveaud, F. Clerot, N. Roy, K. Satzke, B. Sermage, D. S. Katzer, Phys. Rev. Lett. 67, 2355 (1991).

81. D. S. Citrin, Phys. Rev. В 47, 3832 (1993).

82. G. Bjork, S. Pau, Л. Jacobson, and Y. Yamamoto, Phys. Rev. В 50, 17336 (1994).

83. Э.И. Рашба и Г.Е. Гургенишвили, ФТТ 4, 759 (1962).

84. А. В. Dzyubenko and G. Е. W. Bauer, Phys. Rev. В 51, 14524 (1995).

85. G.E.W. Bauer, Phys. Rev. Lett. 64, 60 (1990).

86. M. Potemski, J.C. Maan, K. Ploog, and G. Weimaim, Solid State. Commuii. 75, 185 (1990).

87. U. Cebulla, G. Bacher, A. Forchel, G. Mayers, and W.T. Tsang, Phys. Rev. В 39, 6257 (1989).

88. Ю.А. Бычков и Э.И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 52, 1209 (1990).

89. Л.В. Бутов, В.Д. Кулаковский, Э.И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 53, 104 (1991).

90. И.В. Лернер, Ю.Е. Лозовик, ЖЭТФ 74, 274 (1978).

91. S. Katayama and Т. Ando, Solid State Commun. 70, 97 (1989).

92. Т. Ando and Y. Uemura, J. Phys. Soc. Jpn., 37, 1044 (1974).

93. L.V. Butov, Y.D. Kulakovskii, A. Forchel, Phys. Rev. В 48, 17933 (1993).

94. F.F. Fang and P.J. Stiles, Phys. Rev. 174, 823 (1968).

95. T. Englert and K. von Klitzing, Surf. Sci. 73, 70 (1978).

96. R.J. Nicholas, R.J. Haug, K. von Klitzing, and G. Weimann, Phys. Rev. В 37, 1294 (1988).

97. I.V. Kukushkin, Solid State Commun. 65, 1473 (1988).

98. A.S. Plaut, I.V. Kukushkin, K. von Klitzing, and K. Ploog, Phys. Rev. В 42, 5744 (1990).

99. B.B. Goldberg, D. Heimann, and A. Pinczuk, Phys. Rev. Lett. 63, 1102 (1989).

100. I.V. Kukushkin, K. von Klitzing, K. Ploog, and V.B. Timofeev, Phys. Rev. В 40, 7788 (1989).

101. К. Alavi, R.L. Aggarwal, and S.M. Groves, Phys. Rev. В 21, 1311 (1980).

102. L.J. Sham, in High Magnetic Fields in Semiconductor Physics II, ed. by G. Landwehr,

103. Springer Series in Solid-State Sciences Vol. 87 (Springer, Berlin, 1989), p. 232.

104. B.C. Cavenett, G.R. Johnson, A. Kana'ah, M.S. Skolnick, and S.J. Bass, Superlatt. Microstruct. 2, 323 (1986).

105. B.M. Апальков и Э.И. Рашба, Письма в ЖЭТФ 53, 420 (1991).

106. А.Н. MacDonald, Е.Н. Rezayi, and D. Keller, Phys. Rev. Lett. 68, 1939 (1939).

107. T.G. Andersson, Z.G. Chen, V.D. Kulakovskii, A. Uddin, and J.T. Vallin, Appl. Phys. Lett. 51, 752 (1987).

108. T.G. Andersson, Z.G. Chen, V.D. Kulakovskii, A. Uddin, and J.T. Vallin, Phys. Rev. В 37, 4032 (1988).

109. L.V. Butov, V.D. Kulakovskii, T.G. Andersson, Z.G. Chen, Phys. Rev. В 42, 9472 (1990).

110. S.K. Lyo, E.D. Jones, and J.F. Klem, Phys. Rev. Lett. 61, 2265 (1988).

111. S.I. Lin, C.T. Liu, D.C. Tsui, E.D. Jones, and L.R. Dawson, Appl. Phys. Lett. 55, 666 (1987).

112. L.V. Butov, V.I. Grinev, V.D. Kulakovskii, T.G. Andersson, Phys. Rev. В 46, 13627, (1992).

113. Т. Ando, A.B. Fowler, and F. Stern, Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).

114. S. Das Sarma, Phys. Rev. В 28, 2240 (1983).

115. H.C.A. Oji and A.H. MacDonald, Phys. Rev. В 34, 1371 (1986).

116. X. Wu, Phys. Rev. В 38, 4212 (1988).

117. R.J. Nicholas, L.C. Brunei, S. Huant, K. Karrai, J.C. Portal, M.A. Brummell, M. Razeghi, K.Y. Cheng, and A.Y. Cho, Phys. Rev. Lett. 55, 883 (1985).

118. C.J.G.M. Langerak, J. Singleton, P.J. van der Wei, J.A.A.J. Perenboom, D.J. Barnes, R.J. Nicholas, M.A. Hopkins, and C.T. Foxon, Phys. Rev. В 38, 13133 (1988).

119. G. Lindemann, R. Lassnig, W. Seidenbusch, and E. Gornik, Phys. Rev. В 28, 4693 (1983).

120. G.S. Boebinger, A.F.J. Levi, S. Schmitt-Rink, A. Passen, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Phys. Rev. Lett. 65, 235 (1990).

121. S. Das Sarma, Phys. Rev. Lett. 52, 859 (1984).

122. F.M. Peeters and J.T. Devreese, Phys. Rev. В 31, 3689 (1985).

123. Т. Ando, in High Magnetic Fields in Semiconductor Physics IT, ed. by G. Landwehr, Springer Series in Solid-State Sciences Vol. 87 (Springer-Verlag, Berlin, 1989), Vol.87, p. 164.

124. L.V. Kulik, L.V. Butov, A.A. Shashkin, and V.T. Dolgopolov, Phys. Rev. В 57, R12677 (1998).

125. I. V. Kukushkin and V. B. Timofeev, Adv. Phys. 45, 147 (1996).

126. W. Chen, M. Fritze, A.V. Nurmikko, D. Ackley, C. Colvard, and H. Lee, Phys. Rev. Lett. 64, 2434 (1990).

127. A.J. Turberfield, S.R. Haynes, P.A. Wright, R.A. Ford, R.G. Clark, J.F. Ryan, J.J. Harris, and C.T. Foxon, Phys. Rev. Lett. 65, 637 (1991).

128. B.E. Кирпичев, И.В. Кукушкин, B.B. Тимофеев, В.И. Фалько, К. фон Клитцинг, К. Плог, Письма в ЖЭТФ 54, 630 (1991).

129. В.Е. Житомирский, И.Е. Ицкевич, В.Е. Кирпичев, К. фон Клитцинг, И.В. Кукушкин, В.Б. Тимофеев, Письма в ЖЭТФ 56, 215 (1992).

130. О.В. Волков, В.Е. Житомирский, И.В. Кукушкин, К. фон Клитцинг, К. Эберл, Письма в ЖЭТФ 64, 719 (1996).

131. Y.W. Suen, L.W. Engel, М.В. Santos, M. Shayegan, and D.C. Tsui, Phys. Rev. Lett. 68, 1379 (1992).

132. V.l. Fal'ko, Phys. Rev. В 47, 13585 (1993).

133. L.V. Butov, A. Zrenner, M. Shayegan, G. Abstreiter, H.C. Manoharan, Phys. Rev. В 49,14054 (1994).

134. L.V. Kulik, V.T. Dolgopolov, A.A. Shashkin, A.F. Dite, L.Y. Butov, V.D. Kulakovskii, H.C. Manoharan, and M. Shayegan, Phys. Rev. В 51, 13876 (1995).

135. D.C. Tsui, H.L. Stornier, A.C. Gossard, Phys. Rev. Lett. 48, 1559 (1982).

136. R.B. Laughlin, Phys. Rev. Lett. 50, 1395 (1983).

137. Ю.Е. Лозовик и В.И. Юдсон, Письма в ЖЭТФ 22, 26 (1975).

138. В.В. Goldberg, D. Heimann, A. Pinczuk, L. Pfeiffer, and К. West, Phys. Rev. Lett. 65, 641 (1990).

139. H. Buhmann, W. Joss, K. von Klitzing, I.Y. Kukushkin, G. Martinez, A.S. Plaut, К. Ploog, and V.B. Timofeev, Phys. Rev. Lett. 65, 1056 (1990).

140. I.V. Kukushkin, R.J. Haug, K. von Klitzing, and K. Ploog, Phys. Rev. Lett.72, 736 (1994).

141. H. Buhmann, W. Joss, K. von Klitzing, I.V. Kukushkin, G. Martinez, A.S. Plaut, К. Ploog, and V.B. Timofeev, Phys. Rev. Lett. 66, 926 (1991).

142. E.M. Goldys, S.A. Brown, R.B. Dunford, A.G. Davies, R. Newbury, R.J. Clark, P.E. Simmonds, J.J. Harris, and C.T. Foxon, Phys. Rev. В 46, 7957 (1992).

143. I.V. Kukushkin, V.l. Fal'ko, R.J. Haug, K. von Klitzing, K. Eberl, and K. Totemayer, Phys. Rev. Lett. 72, 3594 (1994).

144. S.A. Brown, A.G. Davies, A.C. Lindsey, R.B. Dunford, R.G. Clark, P.E. Simmonds, H.H. Voss, J.J. Harris, and C.T. Foxon, Surf. Sei. 305, 42 (1994).

145. D. Heimann, A. Pinczuk, M. Dahl, B.S. Dennis, L.N. Pfeiffer, and K.W. West, Surf. Sei. 305, 50 (1994).

146. D.D. Sell, Phys. Rev. В 6, 3750 (1972).

147. D.J. Ashen, P.J. Dean, D.T.J. Hurle, J.B. Mullin, and A.M. White, J. Phys. Chem. Solids36, 1041 (1975).

148. V.l. Fal'ko, Phys. Rev. B 49, 2242 (1994).

149. M.B. Santos, Y.W. Suen, M. Shayegan, Y.P. Li, L.W. Engel, and D.C. Tsui, Phys. Rev. Lett. 68, 1188 (1992).

150. H.C. Manoharan and M. Shayegan, Phys. Rev. B 50, 17662 (1994).

151. S.T. Chui and K. Esfarjani, Europhys. Lett. 14, 361 (1991).

152. X. Zhu and S.G. Louie, Phys. Rev. Lett. 70, 335 (1993).

153. R. Price, P.M. Platzman, and S. He, Phys. Rev. Lett. 70, 339 (1993).

154. L.V. Butov, A. Zrenner, G. Abstreiter, A.V. Petinova, and K. Eberl, Phys. Rev. B 52, 12153 (1995).

155. A. B. Dzyubenko and A. L. Yablonskii, Phys. Rev. B 53, 16355 (1996).

156. H. Kawai, J. Kaneko, and N. Watanabe, J. Appl. Phys. 58, 1263 (1985).

157. Y.J. Chen, Ernil S. Koteies, B.S. Elman, and C.A. Armiento, Phys. Rev. B 36, 4562 (1987).

158. M.N. Islam, R.L. Hillman, D.A.B. Miller, D.S. Chemla, A.C. Gossard, and J.H. English, Appl. Phys. Lett. 50, 1098 (1987).

159. S.R. Andrews, C.M. Murray, R.A. Davies, and T.M. Kerr, Phys. Rev. B 37, 8198 (1988).

160. T. Westgaard, Q.X. Zhao, B.O. Fimland, K. Johannessen, and L. Johnsen, Phys. Rev. B 45, 1784 (1992).

161. Tsuneo Kamizato and Mitsuru Matsuura, Phys. Rev. В 40, 8378 (1989).

162. M.M. Dignam and J.E. Sipe, Phys. Rev. В 43, 4084 (1991).

163. Garnett W. Bryant, Phys. Rev. В 47, 1683 (1993).

164. L.V. Butov, A.A. Shashkin, V.T. Dolgopolov, K.L. Campman, and A.C. Gossard, Phys. Rev. В 60, 8753 (1999).

165. S. Charbonneau, M.L.W. Thewalt, E.S. Koteles, and B. Elman, Phys. Rev. В 38, 6287 (1988).

166. С.С. Phillips, R. Eccleston, and S.R. Andrews, Phys. Rev. В 40, 9760 (1989).

167. J.E. Golub, K. Kash, J.P. Harbison, and L.T. Florez, Phys. Rev. В 41, 8564 (1990).

168. A. Zrenner, J. M. Worlock, L. T. Florez, J. P. Harbison, S. A. Lyon, Appl. Phys. Lett. 56, 1763 (1990).

169. R. Teissier, R. Planel, and F. Mollot, Appl. Phys. Lett. 60, 2663 (1992).

170. G.E.W. Bauer, and T. Ando, Phys. Rev. В 38, 6017 (1988).

171. Ю.Е. Лозовик и A.M. Рувинский, ЖЭТФ 112, 1791 (1997).

172. I.V. Lerner, Yu.E. Lozovik, and D.R. Musin, J. Phys. C, 14, L311 (1981).

173. Yu.A. Bychkov and E.I. Rashba, Solid State Commun. 48, 399 (1983).

174. Ю.А. Бычков и Э.И. Рашба, ЖЭТФ 85, 1826 (1983).

175. L.V. Butov, A. Imamoglu, A.V. Mintsev, K.L. Campman, and A.C. Gossard, Phys. Rev. В 59, 1625 (1999).

176. J. E. Golub, S. D. Baranovskii, and P. Thomas, Phys. Rev. Lett. 78, 4261 (1997).

177. P. Stenius and A.L. Ivanov, Solid State Commun. 108, 117 (1998).

178. H. Fröhlich, Inst. J. Quantum Chem. 2, 641 (1968).

179. H. Fröhlich, Phys. Lett. 26A, 402 (1968).

180. Л.В. Бутов, A.B. Минцев, А.И. Филин, К. Эберл, ЖЭТФ 115, 1890 (1999).

181. Т. Takagahara, Phys. Rev. В, 31, 6552 (1985).

182. Ж.С. Геворкян и Ю.Е. Лозовик, ФТТ 27, 1800 (1985).

183. У. В. Timofeev, A. I. Film, А. V. Larionov, J. Zeman, G. Martinez, J. M. Hvam, D. Birkedal, and С. B. Sorensen, Europhys. Lett., 41, 535 (1998).

184. V. B. Timofeev, A. V. Larionov, A. S. Ioselevich, J. Zeman, G. Martinez, J. Hvam, and K. Soerensen, Письма в ЖЭТФ 67, 580 (1998).

185. L. V. Butov, A. Zrenner, G. Böhm, and G. Weimann, J. de Physique IV 3, 167 (1993).

186. L. V. Butov, A. Zrenner, G. Abstreiter, G. Böhm, and G. Weimann, Phys. Rev. Lett. 73, 304 (1994).

187. L. V. Butov and A. I. Filin, Phys. Rev. В 58, 1980-2000 (1998).

188. Л. В. Бутов и А. И. Филин, ЖЭТФ 114, No.3, 1115-1120 (1998).

189. G. D. Gilliland, A. Antonelli, D. J. Wolford, К. К. Bajaj, J. Klem, and J. A. Bradley, Phys. Rev. Lett. 71, 3717 (1993).

190. V. N. Abakumov, V. I. Perel, and I. N. Yassievich, Nonradiative Recombination in Semiconductors, ed. by V. M. Agranovich and A. A. Maradudin (North-Holland, Amsterdam, 1991).

191. F. Minami, K. Hirata, K. Era, T. Yao, Y. Masumoto, Phys. Rev В 36, 2875 (1987).

192. M. Maaref, F. F. Charfi, D. Sealbert, C. Benoit a la Guillaume, and R. Planel, Phys. Stat. Sol. (b) 170, 637 (1992).

193. H. Hilmer, A. Forchel, S. Hansmann, M. Morohashi, E. Lopez, H. P. Meier, K. Ploog, Phys. Rev. В 39, 10901 (1989).

194. M. Jiang, Н. Wang, R. Merlin, D. G. Steel, and M. Cardona, Phys. Rev. В 48, 15476 (1993).

195. Б.А. Гергель, Р.Ф. Казаринов, P.A. Сурис, ЖЭТФ 54, 298 (1968).

196. В. L. Altshuler, D. Е. Khmel'nitskii, A. L. Larkin, and P. A. Lee, Phys. Rev. В 22, 5142 (1980).

197. В.Л. Нгян, Б.З. Спивак, Б.И. Шкловский, ЖЭТФ 89, 1770 (1985).

198. А. В. Dzyubenko and P. I. Arseev, in 23th Int. Conf. on the Physics of Semiconductors ed. by M. Scheffler and R. Zimmermann (World Scientific, Singapore 1996), p. 2063.

199. A. E. Bulatov and S. G. Tikhodeev, Phys. Rev. В 46, 15058 (1992).

200. S. G. Tikhodeev, Phys. Rev. Lett. 78, 3225 (1997).

201. X. Zhang and К. K. Bajaj, Phys. Rev. В 44, 10913 (1991).

202. A. Zrenner, L. V. Butov, M. Hagn, G. Abstreiter, G. Böhm, and G. Weimann, Phys. Rev. Lett. 72, 3382 (1994).

203. B. L. Altshuler, P. A. Lee, and R. A. Webb, Mesoscopic Phenomena in Solids, ed. by V. M. Agranovich and A. A. Maradudin (North-Holland, Amsterdam, 1991).

204. P. Dutta and P. M. Horn, Rev. Mod. Phys. 53, 497 (1981).