Динамика излучения GaAs-микрорезонатора с встроенными квантовыми ямами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Белых, Василий Валерьевич

• Белых, Василий Валерьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Белых, Василий Валерьевич

Введение

1 Литературный обзор

1.1 Краткая история изучения экситонных поляритонов

1.2 Фотонные состояния в микрорезонаторе.

1.3 Поляритонные состояния в микрорезонаторе.

1.4 Режимы сильной и слабой связи.

1.5 Релаксация поляритонов в микрорезонаторе.

1.6 Бозе-конденсация поляритонов в микрорезонаторе.

2 Методика экспериментов

3 Динамика излучения микрорезонатора при нерезонансном возбуждении

3.1 Спектры фотолюминесценции микрорезонатора при импульсном нерезонансном возбуждении.

3.2 Динамика излучения микрорезонатора.

3.2.1 Зависимость от плотности возбуждения

3.2.2 Зависимость от расстройки между фотонной и эк-ситонной модами.

3.2.3 Зависимость от температуры.

3.2.4 Влияние дополнительной стационарной подсветки.

3.3 Теоретическая модель.

3.3.1 Динамика излучения микрорезонатора

3.3.2 Влияние стационарной подсветки

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика излучения GaAs-микрорезонатора с встроенными квантовыми ямами»

Взаимодействие света с веществом является предметом изучения физиков на протяжении многих столетий. Оно имеет множество проявлений среди которых стоит выделить поглощение и испускание фотонов атомами вещества. Поглощение и испускание, определяются не только свойствами самих атомов, а и окружающей их средой, в которой распространяется световая волна (эффект Перселла (Purcell) [1]). Так, для возбужденного атома, помещенного в резонатор, вероятность испускания фотона увеличивается, если расстояние между энергетическими уровнями атома совпадает с собственной частотой резонатора [2], и уменьшается, когда условие резонанса не выполняется [3]. Если же добротность резонатора, находящегося в резонансе с атомным пере- . ходом, настолько велика, что спектральная, ширина моды резонатора намного меньше энергии взаимодействия фотона с атомом, то возникают так называемые осцилляции Раби, которые можно качественно представить как повторяющиеся акты излучения и поглощения фотона атомом. При этом линия излучения, выходящего из резонатора, расщепляется на две лини, спектральное расстояние между которыми называют расщеплением Раби [4]. В этом случае говорят, что атом и излучение находятся в режиме сильной связи.

В полупроводниковых материалах поглощение и испускание света происходит благодаря переходам электронов между зонами электронных состояний. Причем в спектре излучения полупроводника поми- ' мо широкой линии, связанной с переходами между зоной проводимости и валентной зоной, также наблюдаются узкие линии, связанные с экситонными переходами, которые при низких температурах преобладают в спектре. В полупроводниках образуются экситоны большого радиуса (экситоны Ванье-Мотта), представляющие собой квазиатомы, состоящие из электрона и дырки. В квантовых ямах (КЯ) экситоны имеют энергию связи большую, чем в объемных полупроводниках и именно экситонные переходы доминируют в спектрах фотолюминесценции (ФЛ) часто даже при комнатной температуре. Если КЯ поместить в резонатор, зеркала которого параллельны плоскости КЯ, а его резонансная частота близка к частоте экситонного перехода, то возможно достижение режима сильной связи между экситонами в КЯ и фотонами й резонаторе. В результате возникают смешанные экситон-фотонные состояния, называемые экситонными поляритонами. Впервые режим , сильной связи в двумерной полупроводниковой структуре был получен в работе [5], которая положила начало обширной и* быстро-развивающейся области - экситонные поляритоны в микрорезонаторах [9]. Резонатор в такой системе обычно имеет эффективную толщину полости порядка длины волны Ао, соответствующей, экситон-ному переходу, то есть порядка десятых долей микрона, поэтому его называют микрорезонатором (MP). Многослойные зеркала MP представляют собой набор чередующихся слоев с оптической толщиной изготовленных из двух полупроводниковых материалов с различными показателями преломления, и называются распределенными брэггов-скими отражателями (Distributed Bragg reflectors). Число слоев и их показатели, преломления проектируются таким образом, чтобы обеспечить высокий коэффициент отражения зеркал на частотах, близких к частоте экситонного перехода. В полость MP, которая также выполняется из полупроводника, встраиваются одна или несколько КЯ (увеличение числа КЯ усиливает экситон-фотонное взаимодействие). Положение КЯ выбирается в пучностях электрического поля для увеличения экситон-фотонного взаимодействия.

Взаимодействие между экситонами и фотонами приводит к расталкиванию их дисперсионных ветвей. В результате образуются две дисперсионные ветви, называемые нижней и верхней поляритонными ветвями (НПВ и ВПВ, соответственно). Вблизи дна НПВ поляритоны имеют квадратичный закон дисперсии. Их эффективная масса и, соответственно, плотность состояний чрезвычайно малы. Кроме того, поскольку фотоны является бозонами, а экситоны является квазибозонами (экситоны подчиняются статистике Бозе лишь при малых плотностях; при больших экситонных плотностях проявляется фермионная природа частиц составляющих экситон [11]), то поляритоны также являются квазибозонами. Эти свойства позволяют реализовать условия для бозе-конденсации поляритонов на дне НПВ при достаточно высоких температурах и малой плотности поляритонного газа [12]. Возможность наблюдения бозе-конденсации поляритонов, а также другие интересные (в частности нелинейные [13-21]) свойства системы MP поляритонов привлекают повышенное внимание к изучению этой системы. Бозе-конденсация поляритонов на дне НПВ наблюдалась в MP структурах-на основе полупроводниковых соединений II-VI при стационарном [22,23] и импульсном [24] оптическом возбуждении. Структуры этого типа характеризуются сильным экситон-фотонным взаимодействием, обусловленным большой силой осциллятора экситона. Условия для бозе-конденсации реализуются в режиме сильной связи, т.е. когда энергия экситон-фотонного взаимодействия превосходит уширения экситонной и фотонной мод. В этом случае поляритоны являются хорошо определенными квазичастицами. В структурах на основе соединений III-V, - экситон-фотонное взаимодействие значительно слабее, и уже при поляритонных плотностях заметно меньших, чем требуется для бозе-конденсации, вследствие межчастичного рассеяния, уширение экситонной моды становится сравнимым с энергией экситон-фотонного взаимодействия, и система переходит в режим слабой связи. Описание системы в этом режиме в терминах поляритонов теряет смысл [26]. При дальнейшем увеличении накачки возникает лазерная генерация на ча-1 стоте фотонной моды как в обычном вертикальном лазере (VCSEL). Следует отметить, что, вообще говоря, экспериментально такая лазерная генерация трудно отличима от излучения поляритонного конденсата [23,32]. В то же время, недавно сообщалось о наблюдении бозе-конденсации поляритонов в MP на основе GaAs с пространственно локализованной потенциальной ловушкой [33].

Динамика излучения MP при относительно небольших плотностях возбуждения таких, что в процессе релаксации система находится в режиме сильной связи, изучена достаточно хорошо [35,37,38]. Также исследованы переход от режима сильной к режиму слабой связи и возникновение лазерной генерации при увеличении мощности стационарного [25,26,32] и импульсного [30,31] возбуждения. Однако временная динамика этого перехода как и ряда других процессов, протекающих в MP при достаточно высоких плотностях возбуждения, сколь-нибудь подробно не изучена. В то же время изучение этих процессов позволило бы -прояснить основные факторы, способствующие переходу системы в режим слабой связи, и, возможно, найти пути их преодоления с тем, чтобы получить -стимулированное излучение поляритонов в режиме сильной связи (поляритонного бозе-конденсата). В настоящей работе детально исследованы динамика интенсивности, спектрального положения и ширины линии излучения MP-структуры на основе GaAs с встроенными квантовыми ямами при нерезонансном возбуждении пикосекундными импульсами. Исследованная линия излучения соответствует дну НПВ при низких плотностях накачки. Измерения выполнены при различных мощностях возбуждения, расстройках между фотонной и экситонной модами А (А = Eph(k = 0) — Еех(к = 0), где Evh{k = 0) и Еех(к = 0) - энергии в минимумах фотонной и экситонной мод, соответственно) и температурах образца. Исследованы динамика нарастания интенсивности излучения после импульса возбуждения и возникновение лазерной генерации при высоких уровнях накачки, а также динамика перехода к режиму сильной связи в-процессе релаксации системы. Также изучено влияние стационарной лазерной подсветки на эти процессы. Экспериментальные данные проанализированы на основе теоретической модели, описывающей процессы релаксации с учетом экситон-экситонного взаимодействия и взаимодействия экситонов со свободными носителями заряда. Кроме этого, в работе исследовано влияние магнитного поля на эффективность поляритон-электронного рассеяния.

На защиту выносятся следующие основные положения.

1. При достаточно высокой плотности возбуждения микрорезонатора (MP) с встроенными квантовыми ямами непосредственно после возбуждающего импульса электронно-дырочная система находится в режиме слабой связи с излучением. Затем в MP развивается лазерная генерация, после прекращения которой система постепенно переходит в режим сильной связи.

2. Ширина линии излучения MP максимальна непосредственно после импульса возбуждения. В режиме спонтанного излучения она монотонно убывает с течением времени, приближаясь к своему значению при малой поляритонной плотности. В режиме генерации она минимальна, когда интенсивность стимулированного излучения достигает максимальной величины, а затем возрастает, приобретая величину, отвечающую режиму сильной связи.

3. В режиме слабой связи высокочастотный сдвиг линии излучения, величину которого часто считают характеристикой режима экситон-фотонной связи, может быть незначительным или вообще . отсутствовать. То есть, высокочастотный сдвиг не является однозначным фактором, указывающим на режим экситон-фотонной связи.

4. Дополнительная стационарная оптическая подсветка существенно влияет на динамику излучения- MP. Это влияние связанно с возрастанием скорости релаксации экситонов в излучательные состояния и "подогревом" экситонной системы вследствие столкновений с неравновесными носителями заряда, созданными подсветкой. Воздействие подсветки наиболее ярко выражено, когда энергия импульса возбуждения близка и выше порога лазерной . генерации в MP.

5. Метод выделения процесса рассеяния поляритонов на свободных носителях заряда из других процессов рассеяния, основанный на приложении магнитного поля, перпендикулярного плоскости MP.

Диссертация построена следующим образом. В первой главе еде- • лан краткий обзор работ, посвященных исследованию полупроводниковых MP с встроенными КЯ. Наибольшее внимание уделено работам по исследованию процессов релаксации в MP, а также работам, в которых изучался переход от режима сильной к режиму слабой связи. Во второй главе описаны методики проведения экспериментов и анализа полученных данных, а также дизайн исследовавшегося образца. Приведены спектры ФЛ и возбуждения ФЛ, характеризующие исследуемый образец. Третья глава посвящена исследованию кинетических процессов в MP. В ней приведены результаты кинетических измерений при различных мощностях возбуждения, расстройках между фотонной и экситонной модами, температурах образца и наличии дополнительной стационарной подсветки. В конце главы экспериментальные результаты объяснены с помощью теоретической модели. В четвертой главе рассмотрено влияние магнитного поля на поляритон-электронное рассеяние в MP. Приведены теоретические расчеты и результаты экспериментов. В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Белых, Василий Валерьевич

Заключение

В работе экспериментально и теоретически исследованы кинетические процессы в GaAs-микрорезонэторе (MP) с встроенными квантовыми ямами. Особое внимание было уделено изучению динамики излучения MP при высоких плотностях импульсного возбуждения, при которых в системе в течение некоторого времени развивается, а затем прекращается лазерная генерация. При нерезонансном оптическом возбуждении пикосекундными лазерными импульсами измерены кинетические зависимости интенсивности излучения, спектрального положения и ширины линии излучения MP при уровнях возбуждения ниже и выше порога лазерной генерации. Исследовано влияние расстройки между фотонной и экситонной модами, температуры образца и дополнительной стационарной нерезонансной подсветки на динамику излучения MP, а также магнитного поля на спектр и интенсивность люминесценции MP при стационарном фотовозбуждении.

В диссертационной работе получены следующие основные результаты:

1. Установлено, что при достаточно высокой плотности возбуждения MP с встроенными квантовыми ямами непосредственно после возбуждающего импульса электронно-дырочная система находится в режиме слабой связи с излучением. При этом высокочастотный сдвиг линии излучения может быть незначительным или вообще отсутствовать. Затем в течение нескольких десятков пикосекунд в микрорезонаторе развивается лазерная генерация, после прекращения которой (ее продолжительность ~ 100 пс) система постепенно переходит в режим сильной связи.

2. Обнаружено, что ширина линии излучения MP максимальна непосредственно после импульса возбуждения. В режиме спонтанного излучения она монотонно убывает с течением времени, приближаясь к своему значению при малой поляритонной плотности. В режиме генерации она минимальна, когда интенсивность стимулированного излучения достигает максимальной величины, а затем возрастает, преобретая величину, отвечающую режиму сильной связи.

3. Показано, что при увеличении расстройки между фотонной и экситонной модами MP порог возникновения лазерной генерации снижается для всех исследовавшихся расстроек.

4. Показано, что возрастание температуры MP приводит к подавлению лазерной генерации и увеличению ширины линии излучения MP.

5. Установлено, что дополнительная стационарная оптическая подсветка существенно влияет на динамику излучения MP. На относительно малых (t < 200 пс) временах после импульса возбуждения подсветка приводит к значительному возрастанию интенсивности излучения MP, связанному с возрастанием скорости релаксации экситонов в излучательные состояния и "подогревом" экситонной системы вследствие столкновений с неравновесными^ носителями заряда, созданными подсветкой. Влияние подсветки наиболее ярко выражено, когда энергия импульса возбуждения близка и выше порога лазерной генерации в MP.

6. Показано, что экспериментальные результаты качественно описываются рассмотренной теоретической моделью, учитывающей роль экситон-экситонного и экситон-электронного (дырочного) взаимодействий в процессе релаксации к дну нижней поляритонной ветви.

7. Предложен метод выделения процесса рассеяния поляритонов на свободных носителях заряда из других процессов рассеяния, основанный на приложении магнитного поля, перпендикулярного плоскости5 MP. Теоретически показано, что зависимость интенсивности излучения MP от магнитной индукции должна быть осциллирующей, а в ультраквантовом пределе - затухающей.

8. Экспериментально измеренные зависимости интенсивности линии излучения НПВ от индукции магнитного поля, в главных чертах, согласуются с теоретическими. Экспериментальные данные показывают, что при нерезонансном стационарном возбуждении образца излучением небольшой плотности, вклад поляритон-электронного рассеяния в интенсивность излучения с дна НПВ не превышает 20%.

В заключение хочется выразить благодарность Николаю Николаевичу Сибельдину, под руководством которого была сделана эта работа, за всестороннюю поддержку на всех ее этапах, внимание, многочисленные обсуждения и ценные советы. Я глубоко признателен Виталию Анатольевичу Цветкову за неоценимую помощь в проведении измерений, ценные советы и постоянное внимание. Я! благодарен Михаилу Львовичу Скорикову за консультации по любым, вопросам и помощь в проведении экспериментов. Также хотелось бы поблагодарить Миня Нгуена, Михаила Кочиева, Юрия Хавина и всех сотрудников Лаборатории физики неоднородных систем за всестороннюю помощь и теплую дружескую рабочую атмосферу. Я благодарен Леониду Вениаминовичу Келдышу и Владимиру Дмитриевичу Кулаковскому за внимание, ценные советы и полезные обсуждения, а также Ивану Ивановичу За-савицкому за внимательное прочтение диссертации и сделанные замечания. Я также благодарен своей жене Наталье за поддержку и помощь при написании диссертации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Белых, Василий Валерьевич, 2009 год

1. Е.М. Purcell, "Spontaneous emission probabilities at radio frequencies", Phys. Rev. 69, 681 (1946).

2. P. Goy, J.M. Raimond, M. Gross and S. Haroche, "Observation of Cavity-Enhanced Single-Atom Spontaneous Emission", Phys. Rev. Lett. 50, 1903 (1983).

3. R.G. Hulet, E.S. Hilfer and D. Kleppner, "Inhibited Spontaneous Emission by a Rydberg Atom", Phys. Rev. Lett. 55, 2137 (1985).

4. Y. Zhu, D.J. Gauthier, S. E. Morin, Q. Wu, H. J. Carmichael, and T. W. Mossberg, "Vacuum Rabi splitting as a feature of linear-dispersion theory: Analysis and experimental observations", Phys. Rev. Lett. 64, 2499 (1990).

5. C. Weisbuch, M. Nishioka, A. Ishikawa, and Y. Arakawa, "Observation of the coupled exciton-photon mode splitting in a semiconductor quantum microcavity", Phys. Rev. Lett. 69, 3314 (1992).

6. R. Houdre, C. Weisbuch, R.P. Stanley, U. Oesterle, P. Pellandini, and M. Ilegems, "Measurement of Cavity-Polariton Dispersion Curve from Angle-Resolved Photoluminescence Experiments", Phys. Rev. Lett. 73, 2043 (1994).

7. T.B. Norris, J.-K. Rhee, C.-Y. Sung, Y. Arakawa, M. Nishioka, and C. Weisbuch, "Time-resolved vacuum Rabi oscillations in asemiconductor quantum microcavity", Phys. Rev. В 50, 14663 (1994).

8. V. Savona, C. Weisbuch, "Theory of time-resolved light emission from polaritons in a semiconductor microcavity under resonant excitation", Phys. Rev. В 54, 10835 (1996).

9. A. Kavokin, G. Malpuech, Cavity polaritons, Vol. 32 of Thin films and nanostructures (Elsevier, 2003).

10. A.V. Kavokin, J.J. Baumberg, G. Malpuech, F.P. Laussy, Microcavities (Oxford University Press, 2007).

11. И. Л.В Келдыш, A.H. Козлов, Письма в ЖЭТФ, 5, 238 (1967).

12. A. Imamoglu, R. J. Ram, S. Pau, Y. Yamamoto, "Nonequilibrium condensates and lasers without inversion: Exciton-polariton lasers", Phys Rev A 53, 4250 (1996).

13. P.G. Savvidis, J.J. Baumberg, R.M. Stevenson, M. S. Skolnick, D. M. Whittaker, and J. S. Roberts, "Angle-Resonant Stimulated Polariton Amplifier", Phys.Rev.Lett. 84, 1547 (2000).

14. A.I. Tartakovskii, D.N. Krizhanovskii, V.D. Kulakovskii, "Polariton-polariton scattering in semiconductor microcavities: Distinctive features and similarities to the three-dimensional case", Phys. Rev. В 62, R13298 (2000).

15. В.Д. Кулаковский, Д.Н. Крижановский, М.Н. Махонин, А.А. Деменев, Н.А. Гиппиус, С.Г. Тиходеев, "Стимулированное поляритон-поляритонное рассеяние в полупроводниковых микрорезонаторах", УФН, 175, 334 (2005).

16. V.D. Kulakovskii, A.I. Tartakovskii, D.N. Krizhanovskii, N.A. Gippius, M.S. Skolnick and J S Roberts, "Nonlinear effects in a dense two-dimensional exciton-polariton system in semiconductor microcavities", Nanotechnology 12, 475 (2001).

17. R. Butte, M.S. Skolnick, D.M. Whittaker, D. Bajoni and J.S. Roberts "Dependence of stimulated scattering in semiconductor microcavities on pump power, angle, and energy", Phys. Rev. В 68, 115325 (2003)

18. H.A. Гиппиус, С.Г. Тиходеев, JI.В. Келдыш, В.Д. Кулаковский, "Жесткий режим возбуждения поляритон-поляритонного рассеяния в полупроводниковых микрорезонаторах", УФН, 175, 327 (2005);

19. J. Kasprzak, Ph.D. thesis, Universite Joseph Fourier, Grenble, France, 2006, http://tel.archives-ouvertes.fr/viewbystamp.php?label=UJF&actiontodo=view& langue=fr&id=tel-00118316&version=l

20. M. Richard, J. Kasprzak, R. Andre, R. Romestain, Le Si Dang, "Experimental evidence for nonequilibrium Bose condensation of exciton polaritons", Phys.Rev.B 72, 201301 (2005).

21. S. Pau, H. Cao, J. Jacobson, G. Bjork and Y. Yamamoto, "Observation of a laserlike transition in a microcavity exciton polariton system", Phys. Rev. A 54, R1789 (1996).

22. H. Cao, S. Pau, J.M. Jacobson, G. Bjork and Y. Yamamoto, "Transition from a microcavity exciton polariton to a photon laser", Phys. Rev. A 55, 4632 (1997).

23. M. Kira, F. Jahnke, S.W. Koch, J.D. Berger, D.V. Wick, T.R. Nelson, Jr., G. Khitrova and H. M. Gibbs, "Quantum Theory of Nonlinear Semiconductor Microcavity Luminescence Explaining "Boser" Experiments", Phys. Rev. Lett. 79, 5170 (1997).

24. D. Ballarini, A. Amo, L. Vina, D. Sanvitto, M. S. Skolnick and J. S. Roberts, "Transition from the strong- to the weak-coupling regime in semiconductor microcavities: Polarization dependence", Appl. Phys. Lett. 90, 201905 (2007).

25. S. Jiang, S. Machida, Y. Takiguchi, and Y. Yamamoto, "Direct time-domain observation of transition from strong to weak coupling in a semiconductor microcavity", Appl. Phys. Lett. 73, 3031 (1998).

26. D. Bajoni, P. Senellart, A. Lemaitre, and J. Bloch, "Photon lasing in GaAs microcavity: Similarities with a polariton condensate", Phys. Rev. В 76, 201305 (2007).

27. R. Balili, V. Hartwell, D. Snoke, L. Pfeiffer, and K. West, Science 316, 1007 (2007).

28. B. Sermage, S. Long, I. Abram, J. Y. Marzin, J. Bloch, R. Planel, and V. Thierry-Mieg, "Time-resolved spontaneous emission of excitons in a microcavity: Behavior of the individual exciton-photon mixed states", Phys. Rev. В 53, 16516 (1996).

29. J. Bloch and J.Y. Marzin, "Photoluminescence dynamics of cavity polaritons under resonant excitation in the picosecond range", Phys. Rev. В 56, 2103 (1997).

30. M. Muller, J. Bleuse, and R. Andre, "Dynamics of the cavity polariton in CdTe-based semiconductor microcavities: Evidence for a relaxation edge", Phys. Rev. В 62, 16886 (2000).

31. D. Bajoni, M. Perrin, P. Senellart A. Lematre, B. Sermage, and J. Bloch, "Dynamics of microcavity polaritons in the presence of an electron gas", Phys. Rev. В 73, 205344 (2006).

32. M.D. Martin, G. Aichmayr, A. Amo, D. Ballarini, L. Klopotowski and L. Vina, "Polariton and spin dynamics in semiconductor microcavities under non-resonant excitation", J. Phys.: Condens. Matter 19, 295204 (2007).

33. M. Muller, R. Andre, J. Bleuse, R. Romestain, Le Si Dang, A. Huynh, J Tignon, Ph. Roussignol and C. Delalande "Non-linearpolariton dynamics in 11—VI microcavities", Semicond. Sci. Technol. 18, S319 (2003).

34. A. Alexandrou, G. Bianchi, E. Peronne, B. Halle, F. Boeuf, R. Andre, R. Romestain and Le Si Dang, "Stimulated scattering and its dynamics in semiconductor microcavities at 80 К under nonresonant excitation conditions", Phys. Rev. В 64, 233318 (2001).

35. H. Deng, G. Weihs, C. Santori, J. Bloch and Y. Yamamoto, "Condensation of Semiconductor Microcavity Exciton Polaritons", Science, 298, 199 (2002).

36. H. Deng, G. Weihs, D. Snoke, J. Bloch and Y. Yamamoto, "Polariton lasing vs. photon lasing in a semiconductor microcavity", Proceedings of the National Academy of Sciences, 100, 15318 (2003).

37. H. Deng, D. Press, S. Gotzinger, G. S. Solomon, R. Hey, K.H. Ploog, Y. Yamamoto, "Quantum Degenerate Exciton-Polaritons in Thermal Equilibrium", Phys. Rev. Lett. 97, 146402 (2006).

38. Le Si Dang, D. Heger, R. Andre, F. Boeuf, and R. Romestain, "Stimulation of Polariton Photoluminescence in Semiconductor Microcavity", Phys. Rev. Lett. 81, 3920 (1998).

39. P. Senellart and J. Bloch, "Nonlinear Emission of Microcavity Polaritons in the Low Density Regime", Phys. Rev. Lett. 82, 1233 (1999).

40. J. Bloch, B. Sermage, M. Perrin, and P. Senellart, "Monitoring the dynamics of a coherent cavity polariton population", Phys. Rev. В 71, 155311 (2005).

41. К. Litvinenko, D. Birkedal, V.G. Lyssenko, and J.M. Hvam, "Exciton dynamics in GaAs/AlxGal-xAs quantum wells", Phys. Rev. В 59, 10255 (1999).

42. J.P. Lowenau, S. Schmitt-Rink, and H. Haug, "Many-Body Theory of Optical Bistability in Semiconductors", Phys. Rev. Lett. 49, 1511 (1982).

43. J. Szczytko, L. Kappei, J. Berney, F. Morier-Genoud, M. T. Portella-Oberli, and B. Deveaud, "Determination of the Exciton Formation in Quantum Wells from Time-Resolved' Interband Luminescence", Phys. Rev. Lett. 93, 137401 (2004).

44. C. Piermarocchi, F. Tassone, V. Savona, A. Quattropani, P. Schwendimann, "Exciton formation rates in GaAs/AlxGal-xAs quantum wells", Phys. Rev. В 55, 1333 (1996).

45. J.J. Hopfield, "Theory of the Contribution of Excitons to the Complex Dielectric Constant of Crystals", Phys. Rev. 112, 1555 (1958).

46. D. Fr'hlich, E. Mohler, and P. Wiesner, "Observation of Exciton Polariton Dispersion in CuCl", Phys. Rev. Lett. 26, 554 (1971).

47. B. Honerlage, R. Levy, J.B. Grun, C. Klingshirn, and K. Bohnert, Phys. Rep. 124, 161 (1985).

48. V. Savona, Z. Hradil, and A. Quattropani, "Quantum theory of quantum-well polaritons in semiconductor microcavities", Phys.Rev.B 49, 8774 (1994).

49. S. Jorda, "Theory of Rabi splitting in cavity-embedded quantum wells", Phys. Rev. В 50, 18690 (1994).

50. V. Savona, L.C. Andreane, P. Schwendimann, and A. Quattropani, "Quantum well excitons in semiconductor microcavities: Unified treatment of weak and strong coupling regimes", Sol. State. Commun. 93, 733 (1995).

51. F. Tassone, C. Piermarocchi, V. Savona, A. Quattropani and P. Schwendimann "Bottleneck effects in the relaxation and photoluminescence of microcavity polaritons", Phys. Rev. В 56, 7554 (1997).

52. A.I. Tartakovskii, M. Emam-Ismail, R.M. Stevenson, M.S. Skolnick, V.N. Astratov, D.M. Whittaker, J.J. Baumberg and J. S. Roberts, "Relaxation bottleneck and its suppression in semiconductor microcavities", Phys. Rev. В 62, R2283 (2000).

53. F. Tassone and Y. Yamamoto, "Exciton-exciton scattering dynamics in a semiconductor microcavity and stimulated scattering into polaritons", Phys.Rev.B 59, 10830 (1999).

54. G. Malpuech, A. Kavokin, A. Di Carlo and J. J. Baumberg, "Polariton lasing by exciton-electron scattering in semiconductor microcavities", Phys. Rev. В 65, 153310 (2002).

55. F. Tassone, С. Piermarocchi, V. Savona, and A. Quattropani, "Photoluminescence decay times in strong-coupling semiconductor microcavities", Phys. Rev. В 53, R7642 (1996).

56. R. P. Stanley, S. Pau, U. Oesterle, R. Houdre and M. Ilegems, "Resonant photoluminescence of semiconductor microcavities: The role of acoustic phonons in polariton relaxation", Phys. Rev. В 55, R4867 (1997).

57. G. Ramon, A. Mann, and E. Cohen, "Theory of neutral and charged exciton scattering with electrons in semiconductor quantum wells", Phys. Rev. В 67, 045323 (2003).

58. S. Ben-Tabou de-Leon and B. Laikhtman, "Exciton-exciton interactions in quantum wells: Optical properties and energy and spin relaxation", Phys. Rev. В 63, 125306 (2001).

59. A.E. Siegman, Lasers (Oxford University Press, 1986), ch. 11, sec. 11.7.

60. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика (Наука, Москва, 1989).

61. B.R.Johnson, J.O.Hirschfelder and Kuo-Ho Yang, "Interaction of atoms, molecules, and ions with constant electric and magnetic fields", Rev. Mod. Phys. 55, 109 (1983).

62. K.Kempa, Y.Zhou, J.R.Engelbrecht, and P. Bakshi, "Electron-electron scattering in strong magnetic fields in quantum well systems", Phys. Rev. В 68, 085302 (2003).

63. J. Tignon, P. Voisin, C. Delalande, M. Voos, R. Houdre, U. Oesterle and R. P. Stanley, "From Fermi's Golden Rule to the Vacuum Rabi Splitting: Magnetopolaritons in a Semiconductor Optical Microcavity", Phys. Rev. Lett., 74, 3967 (1995).

64. J. Tignon, R. Ferreira, J. Wainstain, C. Delalande, P. Voisin, and M. Voos, R. Houdre, U. Oesterle and R. P. Stanley, "Magnetopolaritons in a semiconductor quantum well microcavity", Phys. Rev. В 56, 4068 (1997).

65. Т.A. Fisher, A.M. Afshar, M.S. Skolnick, D.M. Whittaker, J.S. Roberts, "Vacuum Rabi coupling enhancement and Zeeman splitting in semiconductor quantum microcavity structures in a high magnetic field", Phys. Rev. В 53, R10469 (1996).

66. A. Armitage, T.A. Fisher, M.S. Skolnick, D.M. Whittaker, P. Kinsler, J. S. Roberts, "Exciton polaritons in semiconductor quantum microcavities in a high magnetic field", Phys. Rev. В 55, 16395 (1997).

67. R. Harel, E. Cohen, Arza Ron, E. Under, L.N. Pfeiffer, "Magnetic-field-induced cavity polariton linewidth reduction in a GaAs/Alo.iGao.gAs microcavity", Phys. Rev. В 60, 11550 (1999).

68. A. Qarry, R. Rapaport, G. Ramon, E. Cohen, Arza Ron, A. Maan, L.N. Pfeiffer, "Magnetic field effect on the free electron-exciton scattering in GaAs/AlGaAs bare quantum wells and in microcavities" ,Physica E 12, 528 (2002).