Квантовые кинетические явления в дырочном газе размерно-квантованной валентной зоны германия тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат наук Неверов, Владимир Николаевич

• Неверов, Владимир Николаевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Неверов, Владимир Николаевич

Оглавление

Введение

Глава 1. Электронный спектр германия и явления переноса в двумерных системах

1.1. Зонная структура объемного германия

1.1.1. Кристаллическая решетка германия

1.1.2. Электронная структура германия

1.2. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной

1.2.1. Особенности размерного квантования в валентной зоне классических полупроводников

1.2.2. Расчет энергетического спектра размерно-квантованной валентной зоны

1.2.3. Энергетический спектр размерно-квантованной валентной зоны германия

1.3. Квантовый эффект Холла

1.3.1. Наблюдение квантового эффекта Холла

1.3.2. Теоретические представления. Квантовый эффект Холла

1.3.3. Скейлинг в режиме квантового эффекта Холла. Двухпараметрический скейлинг

1.4. Квантовые поправки к проводимости

1.4.1. Классическая проводимость

1.4.2. Слабая локализация

1.4.3. Время сбоя фазы

1.4.4. Отрицательное магнитосопротивление

1.4.5. Квантовые поправки за счет электрон-электронного взаимодействия

Л Л /С 1_| тхттII I тттл» г\ /4-1 /4-» ОТ|"тГ\ ООН глттл ТТЛ » Гг-\ ттот/ч I I* »ЛТТТТЛО

1 .ч-.и. хЭЛмлпис оссмапа па м^лхалимриппи^

взаимодействие

Глава 2. Образцы: методы получения, приготовления и измерения

2.1. Описание установки для исследования гальваномагнитных явлений в полупроводниковых структурах

2.2. Образцы: метод получения, приготовление

2.3. Электрофизические параметры исследованных образцов

Глава 3. Осцилляции Шубникова - де Гааза в напряженных гетероструктурах /j-Ge/Gei^Si*

3.1. Влияние пространственного квантования и одноосного напряжения на спектр валентной зоны германия

3.2. Зависимости эффективной массы от энергии в напряженном тонком слое германия

3.3. Осцилляции магнитосопротивления в наклонном магнитном поле

Глава 4. Квантовый эффект Холла в гетероструктурах p-Ge/Gei_xSix

4.1. Нерегулярности плато квантового эффекта Холла в гетероструктурах p-Ge/Gei^Si*

4.1.1. Энергетический спектр двумерного дырочного газа в квантующем магнитном поле

4.1.2. Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления и квантовый эффект Холла в наклонном магнитном поле

4.2. Локализованные состояния в режиме квантового эффекта Холла

4.2.1. Формулы для активационной проводимости

4.2.2. Щели подвижности

4.2.3. Плотность локализованных состояний

4.2.4. Оценка параметров примесного потенциала

4.3. Делокализованные состояния в режиме квантового эффекта Холла

4.3.1. Диаграммы скейлинга

4.3.3. Температурная зависимость проводимости по делокализованным состояниям

4.3.4. Переходы плато-плато в режиме квантового эффекта Холла

4.3.5. Температурная зависимость ширины полосы делокализованных состояний

Глава 5. Квантовые интерференционные поправки к проводимости в гетероструктурах р-Ое/ве!..^

5.1. Параболическое отрицательное магнитосопротивление гетероструктур р-Ое/Ое!^^

5.2. Разделение вкладов слабой локализации и электрон -электронного взаимодействия в проводимость гетероструктур р-Се/Се].^

5.3. Влияние сильного зеемановского расщепления на магнетосопротивление двумерного дырочного газа в гетероструктуре р-Ое/Оеь^

Заключение

От автора

Литература

I

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые кинетические явления в дырочном газе размерно-квантованной валентной зоны германия»

Введение

Актуальность темы. Устойчивый и все возрастающий интерес к двумерным электронным системам, наряду с потребностями электронной техники, связан с поиском фундаментальных закономерностей, существенных для физики конденсированного состояния. Примером такого рода закономерностей является квантование холловской проводимости в сильном магнитном поле (квантовый эффект Холла). Существенно новыми особенностями в неупорядоченных двумерных системах обладают локализованные электронные состояния, формирование которых при внешних воздействиях порождает разнообразные переходы металл-диэлектрик. Взаимодействие между электронами также играет особую и весьма значительную роль в двумерных системах и приводит к качественно новым закономерностям в различных явлениях.

Полупроводниковая техника затрагивает практически все области жизни человека. Современная трехмерная технология полупроводников достигла очень высокого развития и уже сейчас понятны пределы (вследствие фундаментальных причин) ее развития. Естественным развитием современной микроэлектроники является переход на новую элементную базу на основе низкоразмерных систем. В настоящее время физика низкоразмерных систем переживает фазу подобную, той, которая была в физике полупроводников в 50-х годах, когда были поняты основные физические принципы создания полупроводниковых приборов, но шел активный поиск наиболее технологичных и дешевых материалов для промышленной технологии. Наибольшее развитие получила технология получения полупроводниковых структур на основе кремния. Вследствие этого огромный интерес представляет изучение гетероструктур на основе

германия и кремния. В настоящее время несколько групп изучают гетросистемы на основе 81/811.хСех с проводимостью по твердому раствору 811_хОех. Но гетеросистемы Ое/веБ!, имеют преимущества перед структурами 8!Ое/81: 1 проводимость в системе ОеЛЗе81 осуществляется по чистым слоям Ое, в отличии от проводимости по твердому раствору 81Се в 81Се/81, что позволяет уменьшить влияние сплавного рассеяния носителей заряда; 2 Эффективная масса дырок в гетеросистемах на основе германия значительно меньше, чем в системах на базе 81, вследствие меньшей запрещенной зоны в германии.

Гетеросистемы на основе германия получены в Нижнем Новгороде (предмет настоящего исследования) и в Милане (выращены позже методом низкоэнергетического плазменного осаждения). Но на выращенных ими структурах выполнены единичные работы по кинетическим свойствам (см. например [1, 2]). После создания лазера на германии в 2010 [3] году значительно увеличился интерес к этим системам. Это привело (в последние 2-3 года) к значительному увеличению числа публикаций по этим системам, но все они лежат в области изучения фотолюминисценции и технологии.

Наиболее полно исследованные объекты в физике двумерных систем

создаются на основе полупроводниковых соединений А3В5 или оксидных

пленок 8Ю2 с электронной проводимостью. Малые эффективные массы

8 2

электронов позволяют получать образцы с высокой (до 10 см /Вс) подвижностью. В тоже время двумерные системы с дырочной проводимостью на основе германия и кремния, также представляющие интерес с научной и прикладной точек зрения, существенно меньше исследовались. Гетероструктуры на основе германия имеют точку вырождения в электронном спектре (в отличие от систем с электронной проводимостью). Кинетические свойства таких систем обладают принципиально важными отличительными чертами, значительная часть

которых оставалась невыясненной. Именно это обусловило выбор объектов исследований в данной работе.

В настоящей работе решена фундаментальная проблема:

определение закономерностей квантового эффекта Холла и квантовых интерференционных эффектов в проводимости систем со сложным законом дисперсии в пространственно - квантованной вырожденной валентной зоне с симметрией Г8.

Работа выполнялась в лаборатории полупроводников и полуметаллов Института физики металлов Уральского отделения РАН по темам: «электрон» и «примесь».

Проектов РФФИ № 99-02-16256-а, 01-02-17685-а, 01-03-32620-а, 01-02-06131-мае, 02-02-06864-мас и № 68 6-го конкурса-экспертизы РАН, молодежный грант ШТА8 УБ 2001-1/156.

Измерения проводились в центре коллективного пользования «Испытательный центр нанотехнологий и перспективных материалов».

Цели и задачи диссертационной работы

Целью работы являлось экспериментальное исследование квантовых эффектов в проводимости двумерного газа, имеющем точку вырождения в электронном спектре, в гетероструктурах р-Ое/ОеЭь проявляющихся в магнитном поле при низких температурах.

Достижение этой цели предполагает решение следующих задач:

« исследовать энергетический спектр валентной зоны германия в

условиях пространственного квантования, одноосного напряжения и

квантующего магнитного поля;

• исследовать характер движения носителей заряда по локализованным и делокализованным состояниям, определяющий картину квантового эффекта Холла;

• изучить квантовые интерференционные эффекты в проводимости носителей заряда в слабом магнитном поле.

Научная новизна

1. Учет одноосного напряжения в расчете зависимости энергии от квазиимпульса для двумерных систем позволил объяснить экспериментальные значения масс, которые существенно отличаются от известных масс, как легких, так и тяжелых дырок в объемном ве.

2. Показано, что аномалии в картине квантового эффекта Холла (нерегулярность целочисленных плато, зависимость от направления магнитного поля) связаны с изученными в работе особенностями дырочного спектра в магнитном поле.

3. Обнаружено, что амплитуда пиков магнитосопротивления с уменьшением температуры падает по степенному закону, стремясь к постоянному значению, соответствующему минимальной металлической проводимости, в соответствие с зависимостями гипотезы скейлинга.

4. Ширина полосы делокализованных состояний, определяющая ширину перехода плато-плато квантового эффекта Холла, линейно уменьшается с понижением температуры и остается конечной при нулевой температуре. Такое поведение связано с эффектами квантового туннелирования в окрестности седловых точек плавного примесного потенциала.

5. Показано, что параболическое отрицательное магнитосопротивление обусловлено электрон-электронным взаимодействием в условиях циклотронного движения .носителей заряда. Предложен способ определения классической примесной проводимости по положению температурно-независимой точки магнитосопротивления.

6. Проведено разделение квантовых интерференционных вкладов в проводимость от эффекта слабой локализации и от электрон-электронного взаимодействия в двумерной системе с сильным эффектом Зеемана.

7. Показано, что немонотонная температурная зависимость сопротивления, обнаруженная в двумерной дырочной системе с проводимостью вблизи перехода металл-диэлектрик, качественно соответствует предсказаниям современной теории ренормгруппы.

Научная и практическая ценность

Полупроводниковые низкоразмерные системы являются перспективными структурами для развития на их базе электроники, действующей на новых, принципах. Практически вся современная микроэлектроника развита на основе поэтому исследования сверхрешеток р-ОеЛЗе81 имеют важное прикладное значение. Полученные результаты могут быть использованы научно-исследовательскими предприятиями, занимающимися разработкой микро- и оптоэлектронных приборов.

При исследовании различных эффектов (осцилляции Шубникова - де Гааза, квантовый эффект Холла, квантовые интерференционные эффекты) получены параметры энергетического спектра которые являются согласованными друг с другом и расчетами энергетического спектра носителей заряда. Учет особенностей проявления сложного энергетического

спектра в кинетических эффектах позволил выявить новые закономерности динамики движения электронов, которые были невозможны при изучении других структур.

Положения, выносимые на защиту

1. Объяснение экспериментальных значений эффективных масс дырок и других параметров носителей заряда на основе теории, развитой для напряженных двумерных систем.

2. Установлено существование нерегулярности плато квантового эффекта Холла связаной с эволюцией уровней Ландау, изученной в работе.

3. Анализ активационной проводимости для произвольного соотношения энергии активации и температуры позволил определить параметры энергетического спектра и плотности состояний в щели подвижности.

4. Установлена связь между продольной и холловской компонентами тензора проводимости, которая носит характер, предсказанный теорией двухпараметрического скейлинга. Показано, что при температурах Т < 2К амплитуда пиков магнитопроводимости спадает с уменьшением температуры по степенному закону и стремится к постоянному значению в согласии с уравнениями гипотезы скейлинга.

5. Линейная температурная зависимость ширины перехода плато-плато для гетероструктур р-Ое/Се^Гс, соответствует конечной ширине полосы делокализованных состояний при Т = 0 и может быть объяснена эффектами квантового туннелирования в условиях плавного примесного потенциала.

6. Обнаружено квадратичное по магнитному полю отрицательное магнитосопротивление, которое связано с вкладом электрон-

электронного взаимодействием в условиях циклотронного движения носителей заряда. Предложен способ определения классической примесной проводимости по положению температурно-независимой точки магнитосопротивления.

7. Исследована немонотонная температурная зависимость сопротивления, которая согласуется с предсказаниями современной теории ренормгруппы. Обнаруженное положительное магнитосопротивление связано с эффективным подавлением триплетного канала ферми-жидкостного взаимодействия вследствие сильного эффекта Зеемана.

Достоверность полученных результатов

Достоверность представленных результатов обеспечивается применением широко апробированных методов измерения гальваномагнитных явлений на аттестованных установках, воспроизводимостью результатов измерений как в стационарных, так и импульсных магнитных полях и обсуждением результатов исследования на основе общепринятых представлений физики двумерных систем.

Личный вклад соискателя

Диссертация является обобщением многолетних исследований автора начиная с 1992 года, выполненных непосредственно им и заключающихся в выборе темы исследования, постановке целей и задач диссертационной работы, проведении гальваномагнитных измерений на гетероструктурах р-ОеЛлеЗь

Проведены численные расчеты плотности состояний и эффективных масс дырок в напряженных пленках германия. При исследовании квантового

эффекта Холла автор использовал идеи и выводы современной теории скейлинга для тензора проводимости.

При изучении квантовых интерференционных поправок разработаны методы анализа этих явлений в условиях сильного эффекта Зеемана. Результаты исследований неоднократно докладывались лично диссертантом на всероссийских и международных конференциях.

Соавторы работы

Гетероструктуры p-Ge/GeSi были выращены O.A. Кузнецовым и подготовлены образцы для измерений P.A. Рубцовой в Научно-исследовательском физико-техническом институте Нижегородского госуниверситета.

Измерения всех образцов в стационарных магнитных полях до 12Т и температурах 0.1-20К были проведены соискателем в разные годы совместно с H.A. Городиловым, Г.Л. Штрапениным, Ю.Г. Араповым, И.В. Карскановым, C.B. Гудиной и М.В. Якуниным.

Часть измерений в импульсных магнитных полях до 42Т и температурах 1.6-4.2К (образцы 13-15) и стационарных магнитных полях до 7Т и температурах 0.4-4.2К (образец 16) были проведены автором совместно с А. де-Висер и Л. Пономаренко в Институте Ван дер-Ваальса Университета Амстердама, Нидерланды.

Обсуждение результатов проводилось совместно с Н.Г. Шелушининой, Г.И. Харусом, Ю.Г. Араповым, М.В. Якуниным, Н.Г. Городиловым, C.B. Гудиной, И.В. Карскановым, Л.К.Орловым и А.Л.Черновым.

Апробация работы

Основные результаты, изложенные в диссертации, докладывались на 11-й Межд. Конф. по применению сильных магнитных полей в физике полупроводников (Кембридж, США, август 1994); 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12 Международных Симпозиумах "Наноструктуры: физика и технология" (С.Петербург 1995, 1996, 1997, 1998, 1999, 2000, 2001, 2004; 15 - Новосибирск 2007); 5-й Межд. Конф. "Электронная локализация и квантовые явления переноса в твердых телах", (Яжовец, Польша, 1996); 23-й Межд. Симп. по многокомпонентным полупроводникам, (С.-Петербург 1996); 2, 3, 4, 5, 6, 7 Российских конференциях по физике полупроводников, (Санкт-Петербург -Зелленогорск, 1996; Москва, 1997; Новосибирск, 1999; Нижний Новгород, 2001; Санкт-Петербург, 2003; Звенигород, 2005; ); Совещания по низким температурам (30 - Дубна, 1994; 32 - Казань, 2000; 33 - Екатеринбург 2003; 34 - Лоо, 2006;); Международной конференции "Физика на пороге 21-века", (Санкт-Петербург, 1998); Всероссийское совещание "Наноструктуры на основе кремния и германия", (Нижний Новгород, 1998); Всероссийские совещания «Нанофотоника» (Нижний Новгород, 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004); Международные зимние школы-симпозиумы физиков-теоретиков (27 -Верхнейвинск 1996, 28 - Кыштым 1998); Уральские международные зимние школы по физике полупроводников (12, 13, 14 - Среднеуральск 1997, 1999, 2002; 15, 16 - Кыштым 2004, 2006; 17, 18 - Новоуральск 2008, 2010); 16 Международная конференция сильные магнитные поля в физике полупроводников (Талахасе, США, 2004); 25 Международная конференция по дефектам в полупроводниках (Санкт-Петербург, Россия, 2009)

В 2003 году по циклу работ, вошедших в данную работу, соискателю была присуждена государственная премия в области науки и техники для молодых ученых.

Глава 1. Электронный спектр германия и явления переноса в двумерных системах

1.1. Зонная структура объемного германия

Описание кристаллической решетки германия, его зонной структуры и методов ее расчета приведены во множестве учебников (см. например [4, 5, 6])

1.1.1. Кристаллическая решетка германия

Элементы IV группы периодической системы (алмаз, 81, ве, а-Бп) кристаллизуются в решетку типа алмаза. Каждый атом алмазной решетки можно рассматривать как центр правильного тетраэдра, в четырех вершинах которого расположены атомы того же сорта.

В решетке типа алмаза можно выделить группу из 18 атомов, образующих кубическую ячейку (Рис. 1.1). Эту ячейку можно построить, разделив куб с центрированными гранями с длиной ребра а на восемь одинаковых кубов с ребром а/2 и поместив в центры четырех из них атомы. Один из таких кубов обозначен на Рис. 1.1 пунктиром.

Рис. 1.1 Структура алмаза. Каждый атом находится в центре тетраэдра; широкие линии — валентные связи; а — постоянная решетки.

Из 18 атомов, изображенных на Рис. 1.1, кубической ячейке объемом а принадлежит всего 8 атомов. Выделенный нами куб с ребром а не обладает всеми элементами симметрии куба, тогда как решетка алмаза в целом имеет кубическую симметрию. Так, при операции поворота на угол п/2 вокруг вертикальной оси, проходящей через центр куба, атомы не совмещаются сами с собой.

Решетку алмаза удобно рассматривать как состоящую из двух одинаковых гранецентрированных кубических решеток, сдвинутых одна относительно другой в направлении пространственной диагонали куба на 1/4 ее длины. Поскольку гранецентрированная кубическая решетка есть решетка Бравэ, т. е. ее элементарная ячейка содержит один атом, в решетке алмаза можно выделить элементарную ячейку объемом а3/4, содержащую два атома, расположенных в точках (0 0 0) и (± ± ±).

Первая зона Бриллюэна имеет форму четырнадцатигранника — октаэдра с отсеченными шестью вершинами. На Рис. 1.2 указаны точки и оси

симметрии зоны Бриллюэна для гранецентрированной кубической решетки. Наибольший интерес среди показанных на Рис. 1.2 симметричных точек представляют точки Г, X, Ь, IV, К с координатами Г(0 0 0), X (0 0 2л:/а), Ь (л/а л/а л/а) \У (л/а 0 2л/а), К(3л/2а Зл/2а 0). Здесь а — постоянная решетки, т. е. длина ребра элементарного куба (см. Рис. 1.1), а не величина примитивного вектора гранецентрированной кубической решетки.

кубической решетки.

1.1.2. Электронная структура германия.

В свободном атоме германия валентные электроны имеют в основном состоянии конфигурацию 4 э2р2. В кристаллах основному состоянию

3 3

валентных электронов соответствует конфигурация типа 5/? : . Каждый атом имеет четыре валентных электрона и образует, как и в углероде, четыре равноценные направленные связи в тетраэдрических направлениях.

Ge

5S

I fb

[111]

[100]

Рис. 1.3 Зонная структура Ge.

Зона проводимости германия состоит из трех перекрывающихся полос энергии (Рис. 1.3). Абсолютный минимум, определяющий дно зоны проводимости, находится в точках зоны Бриллюэна, соответствующих направлению [111]. Следовательно, имеется восемь эквивалентных минимумов, расположенных на границе зоны Бриллюэна в точке L(n/a тг/ал/а). Как видно из Рис. 1.3, зависимость £(/с) для разных направлений различна. Изоэнергетические поверхности имеют вид эллипсоида вращения с осью симметрии, совпадающей с кристаллографическими направлениями [111] (Рис. 1.4). Выражение для энергии имеет вид:

Е{к) = Е{ко) +

~ feoi)2 + h2{k2 - к02)2 [ ft2(fc3 - к03У

2т1 2 т3 (1.1)

+

Опыты по циклотронному резонансу дают

т1=т2 = (0.0082 ± 0.001)т0; т3 = (1.58 ± 0.04)т0.

(1.2)

Зависимость энергии от к для германия приведена на Рис. 1.3 для двух разных направлений в зоне Бриллюэна. Поскольку минимум находится на границе зоны Бриллюэна, на первую зону Бриллюэна приходится половина эллипсоида энергии, в результате чего в германии имеется не восемь, а только четыре полных эллипсоида энергии. Минимум энергии для электронов и дырок называют иногда долинами, поэтому говорят, что зона проводимости германия имеет четыре долины.

Рис. 1.4 Поверхности постоянной энергии зоны проводимости Ge проекция на плоскость (110)

Для валентной зоны максимум энергии находится в центре зоны Бриллюэна к0 = 0 (точка Г) для всех трех полос. При этом в точке Г все три зоны смыкаются, так что энергия в центре зоны Бриллюэна оказывается вырожденной. Учет спин-орбитального взаимодействия (тонкой структуры уровней) приводит к тому, что вырождение частично снимается - одна из зон опускается на величину Eso = 0.28эВ. Связь между энергией и волновым вектором задается соотношением

fooi]

[100]

Ак2± Je2k4 + С2{кЩ + Цк1 + к2 к2)

(1.3)

где Л, В, С - безразмерные константы, равные соответственно 13.5, 8.9, 10.3. Изоэнергетические поверхности представляют собой деформированные сферы (гофрированные поверхности, см. Рис. 1.5). В сферической системе координат выражение Е(к) можно представить в виде

к2к2

Ег 2 = Е{0) - --[л ± у!В2 + С2 бш2 в фп2 <р соб2 <р бш2 в + соз2 0)1.

2тПп 1

(1.4)

Константы А, В, С связаны с параметрами Латинджера, введенными в [8], соотношением [5]:

В у/С2 + ЗВ2 у1 = - Л, у2 = -~, у3 =--

Мегкц $ырш(поч та сферическая "" зоне)

Ш"

[109] . '

Валентная зона.

Рис. 1.5 Поверхности постоянной энергии валентной зоны ве проекция на плоскость (110).

Очевидно, что при заданном значении к подкоренное выражение может

меняться от В2 до В2 Н--, а энергия будет меняться при этом от А ± В до

16

I 5С2

А± В2 Л--(в единицах -) т. е. от 21.9 до 23.6 и от 2.4 до 4.2

16 2 т0

соответственно. Если усреднить выражение для Е12 (1.4) по углам, то можно записать

Л2к2 о С2

= £(0) - 2ж0 А ± Л В2 + — »ы/

(1.5)

т.е. гофрированная поверхность заменяется некоторой «средней», сферической поверхностью. В этом случае будем считать эффективную массу скалярной величиной

Щ =

т0

(1.6)

при этом должны существовать два вида дырок: тяжелые

т

т1г =

о

■.; тп = 0.5 т0

(1.7)

и легкие

771; =

т0

; т1 = 0.04ш0

(1.8)

с отношением масс

т,

— = 0.12.

(1.9)

Эксперимент дает тг = 0.04т0итЛ = 0.5т0. Для третьей ветви выражение

2 7,2

Н к

Е3 = Я(0) -Е50~--А; Е30 = 0.28эВ

¿т0

(1.10)

Эффективная масса тс третьего типа дырок является скалярной величиной,

ТУХ

она равна тс = —; тс = 0.08т0, т. е. принимает среднее значение между

массами легких и тяжелых дырок. Однако, экспериментально дырки со средним значением массы не наблюдаются, поскольку соответствующая им полоса энергии опущена на величину 0.28эВ по сравнению с энергией легких и тяжелых дырок. Минимальное расстояние между дном зоны проводимости и потолком валентной зоны соответствует значениям энергии в различных точках зоны Бриллюэна, что имеет существенное значение для целого ряда физических явлений. Именно это минимальное расстояние и называется шириной запрещенной зоны, определяющей протекание всех процессов, связанных с термическим возбуждением.

1.2. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной

В данном разделе мы будем следовать результатам работы [7], чтобы ввести термины и описать подход, которым мы будем пользоваться в главе 3.

1.2.1. Особенности размерного квантования в валентной зоне классических полупроводников

В тонкой полупроводниковой пленке нормальная к поверхности пленки проекция квазиимпульса электрона или дырки квантуется, вследствие чего энергетический спектр представляет собой совокупность двумерных подзон. Этот спектр очень прост и хорошо известен для электронов простой зоны проводимости (когда есть только двукратное вырождение по спину). В полупроводниках, как известно, валентная зона состоит из подзон легких и тяжелых дырок с общей вершиной в центре зоны Бриллюена. Исследуем зависимость Е(к) энергии от импульса к , параллельного поверхности пленки, в подзонах размерного квантования. Что касается положения уровней размерного квантования при к = 0, то они определяются обычной формулой

(п) = П2п2п2

> 2771,С*2 (1.11)

где й - толщина пленки, ттг,- - объемная эффективная масса частицы сорта у (легкие и тяжелые дырки), п = 1,2,3,.... Это связано с тем, что при к = О легкие и тяжелые дырки квантуются независимо. Действительно, при заданном импульсе имеется четыре состояния, отличающихся проекцией момента на направление импульса, так что тяжелым дыркам соответствуют

проекции ±|, а легким - ±|. При чисто поперечном движении (к = 0) проекция момента на нормаль к поверхности пленки сохраняется, поэтому при отражении частицы от поверхности пленки проекция ее момента на направление импульса меняет знак. Такое изменение знака не приводит к превращению одного типа частиц в другой.

Если к ^ 0 , то при отражении частицы от поверхности может произойти изменение проекции момента на импульс не только по знаку, но и по абсолютной величине. Это означает возможность превращения легкой дырки в тяжелую (и наоборот) при отражении от поверхности. Таким образом, волновая функция при к Ф 0 должна представлять собой линейную комбинацию волновых функций объемных состояний легких и тяжелых дырок с одной и той же энергией. Это смешивание состояний и обусловливает сложный характер зависимости Е (к) и, в частности, отличие эффективных масс в подзонах размерного квантования от объемных эффективных масс.

1.2.2. Расчет энергетического спектра размерно-квантованной валентной зоны.

Энергетический спектр вблизи точки вырождения зон описывается гамильтонианом Латтинжера [8].

(1.12)

где т0 - масса свободного электрона, у = (2у2 + Зу3)/5, у±, у2, Уз -параметры Латтинжера, р - оператор квазиимпульса, / - оператор полного момента] = 3/2, )х> ]у, ]2 ~ матрицы 4x4. Гамильтониан (1.12) записан в сферическом приближении, которым мы здесь и ограничиваемся.

В неограниченном кристалле решения уравнения Шредингера с гамильтонианом (1.12) дают, как известно, две ветви энергетического спектра, соответствующие легким и тяжелым дыркам с эффективными массами шг = т0/(у± + у), = т0/ (у± — у) в обычном полупроводнике типа ве (при (у-^ + у) > 0 и (у± — у) > 0).

Уравнение Шредингера с гамильтонианом (1.12) представляет собой систему четырех уравнений второго порядка для компонент спинора гр. Наиболее общие условия на границах пленки имеют вид

ф + пЧф = 0,

где п - единичный вектор нормали к поверхности, 5 - безразмерная матрица, общий вид которой может быть установлен из соображений симметрии. Характерная длина I определяется размером области вблизи границы кристалла, где неприменимо приближение эффективной массы. Для

V

узкозонных полупроводников 1~(Ь2/тЕд) 2 (см. [9]), в нашем случае -расстояние до ближайшей б-зоны. В области параболического спектра (Е « Ед) характерный волновой вектор ц таков, что ql « 1. При этом в граничных условиях членами, содержащими Угр, можно пренебречь, и эти условия сводятся к обычному требованию гр = 0 на границах.

Направим ось г перпендикулярно поверхности пленки. Пусть границы пленки расположены при г = ±а/2. Энергетический спектр определяется из уравнения Шредингера Нг[) = Егр с граничными условиями 1/>(а/2) =гр(—а/2) =0. Пусть волновой вектор к в плоскости поверхности пленки направлен вдоль оси х. Обозначим проекцию волнового вектора на ось 2 через q. При заданных значениях к и ц имеется четыре независимых решения уравнения Шредингера вида

<Ра (к> Ч) ехр{ькх + ^ щ

где индекс / = 1,2 нумерует две ветви энергетического спектра (£} = Н2(к2 + д2)/2ту ) - легкие и тяжелые дырки в германии, а значок сг -

два вырожденных при данном у состояния. Спиноры (Ра\к,Ц) в представлении, в котором матрица диагональна, можно выбрать в виде

= *м(М) = (115)

Спиноры сри получаются из (1.15) путем комплексного сопряжения:

= И1')*-

Общее решение уравнения Шредингера с заданными значениями волнового вектора Е и энергии Е является суперпозицией решений вида (1.14), причем значения д для _/ = 1,2 должны определяться из уравнения

Д2(/с2 + д2) = /г2(/с2 + д2)

2ГП! 2тп2 ' (1-16)

Отметим, что величины ^ и определяемые уравнением (1.16), могут оказаться чисто мнимыми. Каждая из величин и с/2 может принимать два значения, отличающихся знаком. Таким образом, имеется всего восемь независимых решений при заданных значениях к и Е. Общее решение можно записать в виде

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Неверов, Владимир Николаевич, 2013 год

Литература

1. Беркутов, И.Б. Эффекты слабой локализации и взаимодействия носителей заряда в двумерном дырочном газе в германиевой квантовой яме в гетероструктуре GeSi/Ge/GeSi / И.Б. Беркутов, Ю.Ф. Комник, В.В. Андриевский, О.А. Миронов, М. Миронов, D.R. Lyadley // ФНТ. - 2006. - Т. 32. - С. 896 - 904.

2. Drichko, I. L. Acoustoelectric effects in very high-mobility p-SiGe/Ge/SiGe heterostructure /1. L. Drichko, A. M. Diakonov, E. V. Lebedeva, I. Yu. Smirnov, O. A. Mironov, M. Kummer, and H. von Kanel // Journal Applaed of Physics. - 2009. - V. 60. - P. 094305 [4 pages].

3. Liu, J. Ge-on-Si laser operating at room temperature /J. Liu, X. Sun, R. Camacho-Aguilera, L. C. Kimerling, and M. Jurgen // Optics Letters. - 2010. - V. 35. - P. 679-681.

4. Цидильковкий, И.М. Электроны и дырки в полупроводниках. Энергетический спектр и динамика / И.М. Цидильковкий -Москва: Наука, 1972. - 640с.

5. Бир, Г. Л. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках / Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус - Москва: Наука, 1972. -584с.

6. Киреев, П.С. Физика полупроводников / П.С. Киреев Москва: Высшая школа, 1969. - 590с.

7. Дьяконов, М.И. Размерное квантование дырок в полупроводнике со сложной валентной зоной и носителей в бесщелевом полупроводнике / М.И. Дьяконов, А.В. Хаецкий // ЖЭТФ. - 1982. -Т. 82.-С. 1584-1590.

8. Luttinger, J.M. Quantum theory of cyclotron resonance in semiconductors general theory / J.M. Luttinger // Phys. Rev. - 1956. -V. 102,-P. 1030-1041.

9. Volkov, V.A. Boundary conditions, energy spectrum, and optical transitions of electrons in bounded narrow gap crystals / V.A. Volkov, T.N. Pinsker // Surf. Science, 1979, v. 81, p. 181-192.

10. Miller, P.C. Luminescence studies of optically pumped quantum wells in GaAs-AlxGai.xAs multilayer structures / Miller, D.A. Kleinman, W.A. Nordland, A. Gossard.// Phys. Rev. B, - 1980, - V. 22, - P. 863871.

11. Квантовый эффект Холла, под ред. Р. Пренджа и С. Гирвина. М.: Мир, 1989. 408с.

12. Klitzing, К. New method for high-accuracy determination of fine-structure constant based on quantized Hall resistance / K. von Klitzing, G. Dorda, M. Pepper // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45, - P. 494-497.

13. Ando, T. Electron localization in two-dimensional system in strong magnetic fields. I. Gas of short-range scatters. / T. Ando // J. Phys. Soc. Japan - 1983. - V. 52, P. 1740-1749.

14. Joynt, R. Conditions for the quantum Hall effect / R. Joynt, R.E. Prange // Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29, P. 3303-3317.

15. Laughlin, R. B. Quantized Hall conductivity in two dimensions / R. B. Laughlin // Phys. Rev. В - 1981. - V. 23, P. 5632-5633.

16. Halperin, B.I. Quantized Hall conductivity, current-carrying edge states and the existence of extended states in a two-dimensional disordered potential / B.I. Halperin // Phys. Rev. B. - 1982. - V. 25, -P. 2185-2190.

17. Abrahams, E. Scaling theory of localizations: absence of quantum diffusion in two dimensions. / E. Abrahams, P.W. Anderson, D.C. Licciardello, T.V. Ramakrishnan // Phys. Rev. Lett. - 1979. - V. 42, P. 673-676.

18. Pruisken, A.M.M. On localization in the theory of the quantized Hall effect: a two-dimensional realization of the 9-vacuum / A.M.M. Pruisken // Nucl. Phys. B. - 1984. - V. 235 [FS 11] - P. 277-298.

19. Pruisken, A.M.M. Dilute instanton gas as the precursor to the integral quantum Hall effect / A.M.M. Pruisken // Phys. Rev. B. - 1985. - V. 32, P. 2636-2639.

20. Хмельницкий, Д.Е. О квантовании холловской проводимости / Д.Е. Хмельницкий // Письма в ЖЭТФ. - 1983. - Т. 38, - С. 454-458.

21. Wei, Н.Р. Localization and scaling in the quantum Hall regime / H.P. Wei, D.C. Tsui, A.M.M. Pruisken // Phys. Rev. B. - 1985. - V. 33, - P. 1488-1491.

22. Kawaji, S. Experiments on scaling relation of conductivities in silicon MOS inversion layers in strong magnetic fields / S. Kawaji, J. Wakabayashi // J. Phys. Soc. Jap. - 1987. - V. 56, P. 21-24.

23. Долгополов, B.T. Скейлинг в условиях целочисленного квантового эффекта Холла / В.Т. Долгополов, А.А. Шашкин, Б.К. Медведев, В.Г. Мокеров // ЖЭТФ. - 1991. - Т. 99, С. 201-214.

24. Lee, Р.А. Disodered electronic systems. Р.А. Lee, T.V. Ramakrishnan // Rev. Mod. Phys. - 1985. - V. 57, - P. 287-337.

25. Ando, T. Universal scaling relation of conductivities in quantized Landau levels / T. Ando // Surf. Sci., 1986. - V. 170, P. 243-249.

26. Ando, T. Critical localization and low temperature transport in two dimensional Landau quantization / T. Ando, H. Aoki // J. Phys. Soc. Jap. - 1986. - V. 55, - P. 249-253.

27. Thouless, D.J. Maximum metallic resistance in thin wires / D.J. Thouless // Phys. Rev. Lett. - 1977. - V. 39, - P. 1167-1169.

28. Abrahams, E. Quasiparticle lifetime in disordered two-dimensional metals / E. Abrahams, P.W. Anderson, P.A. Lee, T.V. Ramakrishnan // Phys. Rev. B. - 1981. - V. 24, P. 6783-6789.

29. Altshuler, B.L. Effects electron-electron collisions with small energy transfer on quantum localization / B.L. Altshuler, A.G. Aronov, D.E. Khmelmitsky // Solid State Phys. - 1982. - V. 15, - P. 7367-7386.

30. B.L. Altshuler, A.G. Aronov in "Electron-Electron Interactions in Disorder Systems", Amsterdam, 1985, p. 1-297.

31. Hikami, S. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two-dimensional random system / S. Hikami, A. Larkin, Y. Nagaoka // Progr. Theor. Phys. - 1980. - V. 63, P. 707-710.

32. Wittmann, H.-P. Anomalous magnetoconductance beyond the diffusion limit / H.-P. Wittmann, A. Schmid // Journal of Low Temperature Physics. - 1987. - V. 69, - P. 131.

33. Zala, G. Interaction corrections at intermediate temperatures: Longitudinal conductivity and kinetic equation / G. Zala, B. Narozhny, I. Aleiner // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 64. - P. 214204 [31 pages].

34. Houghton, A. Magnetoresistance and hall effect of a disorder interacting two-dimensional electro gas / A. Houghton, J. Senna, S. Ying // Phys. Rev. B. - 1982. - V. 25. - P. 2196-2210.

35. Альтшулер, Б. К теории неупорядоченных металлов и. сильнолегированных полупроводников / Б. Альтшулер, А. Аронов. // ЖЭТФ - 1979. - Т. 77. С. 2028-2044.

36. Lee, P.A. Magnetoresistance of weakly disordered electrons / P.A. Lee, T.V. Ramakrishnan.// Phys. Rev. B. - 1982. - V. 26. - P. 40094012.

37. Castellani, C. Metallic phase and metal-insulator transition in two-dimensional electronic systems / C. Castellani, C.D. Castro, P.A. Lee // Phys. Rev. B. - 1998. - V. 57. - P. R9381- R9384.

38. Narozhny, B.N. Interaction corrections at intermediate temperatures: Dephasing time / B.N. Narozhny, G. Zala, I.L. Aleiner //Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65, - P. 180202(R) [4 pages].

39. Coleridge, P. Т. Weak Localization, interaction, effects,and the metallic phase in p-SiGe / Coleridge P. Т., Sachrajda A. S., Zawadzki P. // Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65, - P. 125328 [10 pages].

40. Burdis, M. S.Anomalous values of interaction constants in the two-dimensional electron gas of a silicon metal-oxide-semiconductor field-effect transistor measured by parallel- and perpendicular-field magnetoconductivity / Burdis M. S., Dean С. C. // Phys. Rev. B. -1988.-V. 38,-P. 3269-3275.

41. Орлов, JI.К. Холл-эффект и особенности зонной структуры селективно легированных сверхрешеток Ge-Gei.xSix / Л.К. Орлов, О.А. Кузнецов, Р.А. Рубцова, А.Л. Чернов, В.И.Гавриленко, О.А. Миронов, В.В. Никаноров, И.Ю. Скрылеев, С.В. Чистяков. // ЖЭТФ - 1990. - Т. 98, С. 1028-1034.

42. Орлов, Л.К. Энергетические диаграммы и энергетические характеристики сверхрешеток Ge-Gei_xSix с напряженными слоями / Л.К. Орлов, О.А. Кузнецов, Ю.Н. Дроздов, Р.А. Рубцова, Ю.А.Романов, А.Л. Чернов. // ФТТ - 1990. - Т. 32, - С. 1933-1940.

43. Кузнецов, О.А. Квантовый эффект Холла в напряженных сверхретках Ge/Gei_xSix. / О.А.Кузнецов, Л.К.Орлов, Р.А.Рубцова, А.Л. Чернов, Ю.Г. Арапов, Н.А. Городилов, Г.Л. Штрапенин // Письма в ЖЭТФ - 1991. - Т. 54, С. 351-353.

44. Андо, Т. Электронные свойства двумерных систем / Т. Андо, А. Фаулер, Ф. Стерн - Москва: Мир. - 1985. - 415с.

45. Englert, Th. g-Factor enhancement in the 2D electron gas in GaAs/AlGaAs heterojunctions / Th. Englert, D.C. Tsui, F.C. Gossard, Ch. Uihlein // Surf. Sci. - 1982. - V. 113. - P. 295-300.

46. Nicolas, R.J. Exchange enhancement of the spin splitting in GaAs-GaAlAs herojunction / R.J. Nicolas, R.S. Haung, K. von Klitzing, G. Weimann//Phys. Rev. B. - 1988. - V. 37. - P. 1294-1302.

47. Martin, R.W. Two dimensional spin confinement in strained quantum wells / R.W. Martin, R.J. Warburton, R.G. Nicolas, G.J. Rees, S.K. Haywood, N.J. Mason, R.G. Walker, M. Emeny, L.K. Howard // Proc. XX Int. Conf. Phys. Semicond. - P. 909-912. Thessaloniki (1990)

48. S.I. Dorozhkin, S.I. Shubnikov-de Haas oscillation beats and anisotropy of the g-factor in two-dimensional hole system / S.I. Dorozhkin // Sol. St. Commun. - 1989. - V. 72. - P. 211-216.

49. Кибис, O.B. Изменение структуры энергетических подзон квантовой пленки при деформации / О.В. Кибис, JI. Д. Шварцман. Поверхность. - 1985. - N 7. - С. 119-123.

50. Городилов, H.A. Удержание спинового момента дырок в напряженных сверхрешетках Ge/Gei.xSix / H.A. Городилов, Г.Л. Штрапенин, Н.Г. Шелушинина // Письма ЖЭТФ - 1992. - Т. 56. -С. 401-403.

51. Ensslin, К. Suppression and recovery of quantum hall plateaus in a parabolic quantum well / K.Ensslin, M.Sundaram, A.Wixforth, J.H.English, A.C.Gossard // Phys. Rev. B. - 1991. - V. 43. - P. 99889991.

52. Кузнецов, O.A. Квантовый эффект Холла в напряженных сверхретках Ge/Gei.xSix / О.А.Кузнецов, Л.К.Орлов, Р.А.Рубцова, А.Л. Чернов, Ю.Г. Арапов, H.A. Городилов, Г.Л. Штрапенин // Письма в ЖЭТФ - 1991. - Т. 54. - С. 351-353.

53. Quantum Hall effect in selectively doped strained p-Ge/Gei_xSix superlattices / B.A.Aronzon, N.K.Chumakov, J.Leotin, J. Galibert, L. Essaleh, A.L. Chernov, O.A. Kuznetsov, L.K. Orlov, R. A. Rubtsova, O.A. Mironov // Superlat. and Microstruct. - 1993. - V. 13. - P. 159163.

54. A.V.Germanenko, G.M.Minkov, E.L.Rumyantsev and O.E.Rut, European Workshop on II-VI Semicond. Aachen, Germany 2-4 November 1992, Abstracts, p. 2P1 Adv. Mater. Opt. Electron 2 (1993)

55. Алыпанский, Г.А. Квантовые гальваномагнитные явления в системе двух взаимосвязанных двумерных слоев дырок в широкой потенциальной яме /?-Ge]_xSix/Ge/p-Gei.xSix / Г.А.Алыпанский, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, М.Ю.Якунин, О.А.Кузнецов // Известия РАН (серия физическая) - 2001. Т. 65. -С. 207-210.

56. Hensel, J.C. Quantum resonances in the valence bands of germanium. II Cyclotron resonaces in uniaxially stressed crystals / J.C.Hensel and K.Susuki // Phys. Rev. B. - 1974. - V. 9. - P. 4219-4257.

57. Ando, T. Hole subband at GaAs/AlGaAs heterojunctions and quantum wells / T.Ando // J.Phys. Soc. Jap. - 1985. - V. 54. - P. 1528-1536.

58. Fang, F.F. Effects of tilted magnetic field on a two-dimensional electron gas / F.F.Fang, P J.Stiles // Phys. Rev. - 1968. - V. 174. - P. 823-824.

59. Арапов, Ю.Г. Осциляции магнитосопротивления напряженных сверхрешеток Ge/Gei_xSix в наклонном магнитном поле / Ю.Г.Арапов, Н.А.Городилов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, Л.К.Орлов, А.Л.Чернов, О.А.Кузнецов, Г.Л.Штрапенин // ФТП- 1993. Т. 27. - С. 1165-1174.

60. Арапов, Ю.Г. Особенности КЭХ в широкой потенциальной яме Gei.xSix/p-Ge/Gei.xSix Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, М.Ю.Якунин, О.А.Кузнецов // ФТП - 1998. Т. 32,- С. 721-729.

61. Арапов, Ю.Г. Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления в сверхрешетках Ge/Gei.xSix / Ю.Г.Арапов, Н.А.Городилов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, Г.Л.Штрапенин, Л.К.Орлов, А.Л.Чернов, О.А.Кузнецов //Изв. РАН (сер. физическая) - 1994 - Т. 58, - С.ЗЗ-36.

62. Арапов, Ю.Г. Спиновое расщепление осцилляций магнитосопротивления и квантовый эффект Холла в сверхрешетках Ge/Gei.xSix в наклонном магнитном поле / Ю.Г.Арапов, Н.А.Городилов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, Л.К.Орлов, А.Л.Чернов, О.А.Кузнецов. // Письма в ЖЭТФ - 1994. - Т. 59. - С. 227-230.

63. Arapov, Yu.G. Reconstruction 2D hole gas spectrum for selectivity doped /?-Ge/Gei-xSix heterostructures / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin, O.A. Kuznetsov.// ЖЭТФ - 2003, T. 123. - C. 137-148.

64. Arapov, Yu.G. Probing the p-Gei-jSix/Ge/^-Gei-^Si* quantum well by means of the quantum Hall effect / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin, O.A. Kuznetsov. // Nanotechnology. - 2000. - V. 11. - P. 0351-0358.

65. Арапов, Ю.Г. Квантовый квазидвумерный дырочный магнитотранспорт в системе p-Ge/Gei.xSix / Ю.Г.Арапов,

B.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, М.Ю.Якунин, О.А.Кузнецов // Известия РАН (сер. Физическая) - 1999. - Т. 63. -

C. 334-338.

66. Арапов, Ю.Г. Бистабильность квантового магнитотранспорта в многослойной гетероструктуре Ge/p-Gei_xSix с широкими потенциальными ямами / Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, М.Ю.Якунин, О.А.Кузнецов. // Письма в ЖЭТФ - 1999. - Т. 70. -С. 290-297.

67. Якунин, М.Ю. Исследование размерно-квантованной валентной зоны Ge в потенциальной яме Ge | .^S yGe/Ge i ,XS ix с помощью гальваномагнитных эффектов / М.Ю.Якунин, Г.А.Алыпанский, Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г.Шелушинина, О.А.Кузнецов, А. де Висер, Л. Пономаренко // ФТТ - 2005. - Т. 47. -С. 50-53.

68. Кукушкин, И.В. Плотность состояний двумерных электронов впоперечном магнитном поле / И.В. Кукушкин, СВ. Мешков, В.Б. Тимофеев // УФН. - 1988. - Т. 155. - С. 219-264.

69. Пруискен, А. Теория поля, скейлинг и проблема локализации/ А. Пруискен // В сб.: Квантовый эффект Холла, под ред. Р. Пренджа и С. Гирвина (М., Мир, 1989) с. 127-179.

70. Мотт, Н. Электронные процессы в некристаллических веществах / Н. Мотт, Э. Девис // Москва: Мир, 1974. - 472с.

71. Das Sarma, S. Scaling behavior of the activated conductivity in a quantum Hall liquid / S. Das Sarma, D. Liu // Phys. Rev. B. - 1993-11. -V. 48. P. 9166-9169.

72. Katayama, Y. Experimental study of axx(T) for quasiparticale charge determination in the fractional quantum Hall effect / Y. Katayama, D.C. Tsui, M. Shayegan. // Phys. Rev. B. - 1994-1. - V. 49. - P. 74007407.

73. Weiss, D. Density of states in Landau level tails of GaAs/AlxGai_xAs heterostructures / D.Weiss, E.Stahl, G.Weimann, K.Ploog, von Klitzing.// Surf. Sci. - 1986. - V. 170. - P. 285-291.

74. Clark, R.G. Ground states of interacting electrons in the extreme quantum limit / R.G.Clark // Phys. Scr. - 1991. - V. T39, P. 45-60.

75. Usher, Observation of magnetic excitons and spin waves in activation studies of a two-dimensional electron gas / Usher, R.T. Nicholas, J.T. Harris, C.T. Foxon. // Phys. Rev. B. - 1990. - V. 41, P. 1129-1134.

76. Svoboda, P. Electron conduction within Landau level tails of medium-mobility GaAs / AlGaAs heterostructures. / P. Svoboda, G. Natchtwei, G. Breitlow, S. Heide, M. Cukr. // Cond-mat/9612053. - 1996.

77. Гаврилов, М.Г. Плотность состояний в щелях энергетического спектра двумерных электронов в поперечном магнитном поле / М.Г. Гаврилов, И.В. Кукушкин // Письма ЖЭТФ - 1986. Т. 43, - С. 79-81.

78. Wei, H.P. Temperature dependence of the quantized Hall effect / H.P. Wei, A.M.Chang, D.C.Tsui, M.Razeghi // Phys. Rev.B - 1985. - V. 32, P. 7016-7019.

79. Арапов, Ю.Г. Квантовый эффект Холла в напряженных сверхрешетках Ge/Gei_xSix и структура квантованной магнитным полем валентной зоны двумерного слоя Ge / Ю.Г. Арапов, Н.А. Городилов, В.Н.Неверов, М.В. Якунин, А. В. Германенко, Г.М. Миньков, О.А. Кузнецов, Р.А. Рубцова, A.JI. Чернов, JI.K. Орлов. // Письма в ЖЭТФ. - 1994. Т. 59. - С. 247-251.

80. Guldner, Y. Interband Г6—>Г8 Magnetoabsorption in HgTe / Y. Guldner, С Rigaux, M. Grynberg, A. Mycielski.// Phys. Rev. B. -1973.-V. 8.-P. 3875-3883.

81. Арапов, Ю.Г. Скейлинг в режиме квантового эффекта Холла и локализация дырок в гетероструктурах p-Ge/Gei.xSix / Ю.Г. Арапов, Н.А. Городилов, О.А. Кузнецов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина. // ФТП - 1997. - Т. 31. - С. 273-280.

82. Шкловский, Б.И. Осцилляции плотности состояний двумерных электронов в поперечном магнитном поле / Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос // Письма ЖЭТФ. - 1986. - Т. 44. - С. 520-522.

83. Efros, A.L. Metal-non-metal transition in heterostructures with thick spaser laers / A.L. Efros // Sol. St. Commun. - 1989. - V. 70. - P. 253256.

84. Efros, A.L. Density of states of a two dimensional electron gas in a long range random potential / A.L. Efros, E.G. Pikus, V.G. Burnett // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 47. - P. 2233 - 2243.

85. Efros, A.L. Electrostatics inhomogeneous Quantum Hall Liquid / A.L. Efros // Cond-mat/9905368. - 1999.

86. Huckestein, B. Scaling theory of the integer quantum hall effect / B. Huckestein // Rev. Mod. Phys. - 1995. - V. 67. - P. 357-396.

87. Cooper, N.R. Coulomb interactions and the integer quantum Hall effect: Screening and transport / N.R. Cooper, X.T. Chalker // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - P. 4530-4544.

88. Шкловский, Б.И. Электронные свойства легированных полупроводников / Б.И. Шкловский, A.JI. Эфрос // Москва: Наука, 1979. -416с.

89. Ченг, А. Экспериментальные исследования/ А. Ченг // В сб.: Квантовый эффект Холла, под ред. Р. Пренджа и С. Гирвина (М., Мир, 1989) с. 180-231.

90. Pruisken, А.М.М. Universal singularities in the integral quantum Hall effect / A.M.M. Pruisken // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 61. - P. 12971300.

91. Wei, H. P. Experiments on derealization and universality in the integral quantum Hall effect / H. P. Wei, D.C. Tsui, M.A. Paalanen, A.M.M. Pruisken. // Phys. Rev. Lett. - 1988. - V. 61. - P. 1294-1296 .

92. Huo, Y. Universal conductance in the lowerst Landau level / Y. Huo, R.E. Hentzel, R.N. Bhatt // Phys. Rev. Lett. - 1993 - V. 70. - P. 481484.

93. Liu, D. Universal scalihg of strong field localization in an integer quantum Hall liquid / D. Liu, S. Das Sarma.// Phys. Rev. B. - 1994-11. - V. 49, - P. 2677-2689.

94. Koch, S. Experimental studies of the localization transition in the quantum Hall regime / S. Koch, R.J. Haug, K. von Klitzing, K. Ploog// Phys. Rev. В - 1992. - V. 46, - P. 1596-1602.

95. Shahar, D. A new transport regime in the quantum hall effect / D. Shahar, M. Hilke, С. C. Li, D.C. Tsui, S.L. Sondhi, J.E. Cunningham, M. Razeghi // Solid State Communications. - 1998. - V. 107, - N. 1. -P. 19-23.

96. Arapov, Yu.G. Effect of impurity potential range on a scaling behavior in the quantum Hall regime / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, I.V.

Karskanov, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin // Physica B - 2009 - V. 404. - P. 5192-5195.

97. Lee, D.-H. Quantum percolation and plateau transitions in the quantum hall effect / D.-H. Lee, Z. Wang, S. Kivelson // Phys. Rev. Lett. - 1993. - V. 70. - P. 4130-4133.

98. Arapov, Yu.G. Quantum Hall effect in p—Ge/Ge\.xSix heterostructures with low hole mobility / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, I.V. Karskanov, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina, M.V. Yakunin, O.A. Kuznetsov, L. Ponomarenko, A. de Visser// OHT. - 2007. - T. 33. - C. 207-210.

99. Arapov, Yu. G. The key role of a smooth impurity potential in formation of the hole spectrum for /?-Ge/Gei.xSix heterostructures in the quantum hall regime / Yu. G. Arapov, G. A. Alshanskii, G. I. Harus, V. N. Neverov, N. G. Shelushinina, M. V. Yakunin 1 and O. A. Kuznetsov // Nanotechnology. - 2002. - V. 13. - P. 86-93.

100. Pruisken, A. M. M. The instanton vacuum and chiral-edge physics (mis-)handling gauge invariance in the theory of the quantum hall effect. III. / Pruisken A. M. M., Skoric B., Baranov M. A. // Phys. Rev. B. - 1999. V. 60. - N. 24. - P. 16838-16864.

101. Pruisken, A. Universal scaling results for the plateau-insulator transition in the quantum hall regime / Pruisken A., de Lang D., Ponomarenko L., de Visser A. // Solid State Communications. - 2006. -V. 137.-N. 10.-P. 540-544.

102. de Visser, A. Quantum critical behaviour of the plateau-insulator transition in the quantum Hall regime / de Visser A., Ponomarenko L.A., Galistu G., de Lang D.T.N., Pruisken A.M.M, Zeitler U. and Maudeet D. // Journal of Physics: Conference Series / Institute of Physics Publishing. - 2006. - V. 51. - P. 379-386.

103. Li, W. Scaling and universality of integer quantum hall plateau-to-plateau transitions / Li W., Csathy G. A., Tsui D. C., Pfeiffer L. N.,

and West K. W. // Physical Review Letters. - 2005. - V. 94. - N. 20. -P. 206807.

104. Coleridge, P. On the thermal broadening of a quantum critical phase transition / Coleridge P., Zawadzki P. // Arxiv preprint cond-mat/9903246. - 1999.

105. Cooper, N. R. Coulomb interactions and the integer quantum hall effect: Screening and transport / Cooper N. R., Chalker J. T. // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - N. 7. - P. 4530-4544.

106. Hikami, S. Spin-orbit interaction and magnetoresistance in the two-dimensional random system / S. Hikami, A. Larkin, Y. Nagaoka // Progr. Theor. Phys. - 1980. V. 63. - P. 707-710.

107. Dyakonov, M.I. Magnetoresistance due to weak localization beyond the diffusion approximation: the high-field limit / M.I. Dyakonov // Solid. State Commun. - 1994. V. 92. - P. 711-714.

108. Dmitriev, A.P. Nonbackscattering contribution to weak localization /

A.P.Dmitriev, V.Yu.Kachorovskii, I.V.Gornyi // Cond-mat/9703239.-1997.

109. Houghton, A. Diffusion of electrons in two dimensions in arbitrarily strong magnetic fields / A. Houghton, J.R. Senna, S.C. Ying. // Phys. Rev. B - 1982. - V. 25. - P. 6468-6471.

110. Girvin, S.H. Interaction effects in disordered Landau-level systems in two dimensions / S.H. Girvin, M.Jonson, P.A. Lee // Phys. Rev. B. -1982.-V. 26.-P. 1651-1659.

111. Choi, K.K. Electron-electron interaction in GaAs-AlxGai_xAs heterostructures / K.K. Choi, D.C.Tsui, S.C. Palmaateer // Phys. Rev.

B. - 1986. - V. 33. - P. 8216-8227.

112. Poirier, W. Electron-electron interaction in doped GaAs at high magnetic field / W. Poirier, D. Mailly, M. Sanquer // Cond-mat/9706287 -1997.

113. Arapov, Yu.G. Parobolic negative magnetoresistance p-Ge/GeSi heterostructures / Yu.G. Arapov, G.I. Harus, O.A. Kuznetsov, V.N. Neverov, N.G. Shelushinina // ФТП - 1999. - T. 33. - C. 1073-1075.

114. Арапов, Ю.Г. Вклады электрон-электронного взаимодействия и слабой локализации в проводимость гетероструктур p-Ge/Ge|.xSix / Ю.Г. Арапов, С.В. Гудина, И.В. Карсканов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина // ФНТ - 2007. - Т. 33. - С. 222-227.

115. Арапов, Ю.Г. Эффекты слабой локализации и электрон-электронного взаимодействия в магнитопроводимости напряженных гетероструктур p-Ge/Gei_xSix с высокой подвижностью дырок / Ю.Г.Арапов, В.Н.Неверов, Г.И.Харус, Н.Г .Шелушинина, О.А.Кузнецов // Известия РАН (сер. Физическая). - 1999. Т. - 63. - № 2. - С. 323-327.

116. Kravchenko, S. V. Possible metal-insulator transition at В = 0 in two dimensions / Kravchenko S. V., Kravchenko G. V., Furneaux J. E., Pudalov V. M. and D'lorio M. // Phys. Rev. B. - 1994. - V. 50. - N. 11.-P. 8039 -8042.

117. Altshuler, B. Metal insulator transition in 2d: resistance in the critical region / Altshuler В., Maslov D., Pudalov V. // Physica E. - 2001. - V. 9. - P. 209 - 225.

118. Abrahams, E. Metallic behavior and related phenomena in two dimensions / Abrahams E., Kravchenko S. V., Sarachik M. P. // Rev. Mod. Phys. - 2001. - V. 73. - N. 2. - P. 251-266.

119. Gornyi, I. V. Interaction-induced magnetoresistance: From the diffusive to the ballistic regime / Gornyi I. V., Mirlin A. D. // Phys. Rev. Lett. - 2003. - Vol. 90, - N. 7. - P. 076801 [4 pages].

120. Pudalov, V. M. Interaction effects in conductivity of Si inversion layers at intermediate temperatures / Pudalov V. M., Gershenson M. E., Kojima H. , G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer // Phys. Rev. Lett. - 2003. - V. 91. - N. 12. - P. 126403 [4 pages].

121. Pudalov, V. Instability of the two-dimensional metallic phase to a parallel magnetic field / Pudalov V., Brunthaler G., Prinz A., Bauer G. // Письма в ЖЭТФ. - 1997. - Т. 65. - С. 887-892.

122. Magnetic field suppression of the conducting phase in two dimensions / Simonian D., Kravchenko S. V., Sarachik M. P., Pudalov V. M. // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 79. - N. 12. - P. 2304-2307.

123. Simmons, M. Y. Metal-insulator transition at В = 0 in a dilute two dimensional gaas-algaas hole gas / Simmons M. Y., Hamilton A. R., Pepper M., Linfield E. H., Rose P. D., Ritchie D. A., Savchenko A. K. and Griffiths T. G. // Phys. Rev. Lett. - 1998. - V. 80. - N. 6. - P. 1292

- 1295.

124. Okamoto, T. Spin degree of freedom in a two-dimensional electron liquid / Okamoto Т., Hosoya K., Kawaji S., Yagi A. // Phys. Rev. Lett.

- 1999. - V. 82. - N. 19. - P. 3875 - 3878.

125. Shashkin, A. A. Indication of the ferromagnetic instability in a dilute two-dimensional electron system / Shashkin A. A., Kravchenko S. V., Dolgopolov V. Т., Klapwijk Т. M. // Phys. Rev. Lett. - 2001. - V. 87. -N. 8.-P. 086801 [4pages].

126. Vitkalov, S. A. Small-angle shubnikov de Haas measurements in a 2d electron system: The effect of a strong in-plane magnetic field / Vitkalov S. A., Zheng H., Mertes К. M., Sarachik M. P., Klapwijk T. M. // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85. - N. 10. - P. 2164 - 2167.

127. Vitkalov, S. A. In-plane magnetoconductivity of Si-mosfets: A quantitative comparison of theory and experiment / Vitkalov S. A., James K., Narozhny B. N. , Sarachik M. P., and Klapwijk Т. M. // Phys. Rev. В.-2003.-V. 67.-N. 11.-P. 113310 [4 pages].

128. Yoon, J. Parallel magnetic field induced transition in transport in the dilute two-dimensional hole system in GaAs / Yoon J., Li С. C, Shahar D., Tsui D. C., Shayegan M. // Arxiv preprint cond-mat/9907128. - 1999.

129. Noh, H. Interaction corrections to two-dimensional hole transport in the large-rs limit / Noh H., Lilly M. P., Tsui D. C., Simmons J. A., Hwang E. H., Das Sarma S., Pfeiffer L. N., and West K. W. // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 68. - N. 16. - P. 165308 [6 pages].

130. Dolgopolov, V. Magnetoresistance of a two-dimensional electron gas in a parallel magnetic field / Dolgopolov V., Gold A. // Письма в ЖЭТФ. - 2000. - Т. 71. - №. 1. - С. 42-46.

131. Simonian, D. h/t scaling of the magnetoconductance near the conductor-insulator transition in two dimensions / Simonian D., Kravchenko S. V., Sarachik M. P., Pudalov V. M.// Phys. Rev. B. -1998. - V. 57. - N. 16. - P. R9420-R9422.

132. Hensel, J. C. Anisotropy of the g factor of the free hole in Ge and conduction-band spin-orbit splitting / Hensel J. C., Suzuki K. // Phys. Rev. Lett. - 1969. - V. 22. - N. 16. - Pp. 838-840.

133. Арапов, Ю.Г. Определение щелей подвижности и плотности локализованных состояний дырок для гетероструктур р - Ge/Gei. xSixB режиме квантового эффекта холла / Арапов Ю.Г., Кузнецов О.А., Неверов В.Н., Харус Т.Н., Шелушинина Н.Г., Якунин М.В. // ФТП - 2002. - Т. 36. - С. 550-557.

134. Ненашев , А.В. Эффект Зеемана для дырок в системе Ge/Si с квантовыми точками / Ненашев А.В., Двуреченский А.В., Зиновьева А.Ф.// ЖЭТФ. - 2003. - Т. 123. - №. 2. - С. 362-372.

135. Арапов, Ю.Г. Немонотонная температурная зависимость сопротивления гетероструктур p-Ge/GeiJSi* в области перехода металл-диэлектрик / Ю.Г. Арапов, В.Н. Неверов, Г.И. Харус, Н.Г. Шелушинина, М.В. Якунин, О.А. Кузнецов, JI. Пономаренко, А. де Виссер// ФНТ - 2004. - Т. 30. - №11, - С. 1157-1162.

136. Punnoose, A. Dilute electron gas near the metal-insulator transition: Role of valleys in silicon inversion layers / Punnoose A., Finkel'stein A. M. // Phys. Rev. Lett. - 2002. - V. 88. - N. 1. - P. 016802 [4 pages].

137. Arapov, Yu.G. Transport properties of two-dimensional hole gas in a Gei^Sij/Ge/Gei^Sij quantum well in a vicinity of metal-insulator transition / Yu.G. Arapov, V.N. Neverov, G.I. Harus, N.G. Shelushinina, M.V. Yakimin, S.V. Gudina, I.V. Karskanov, O.A. Kuznetsov, A. de Visser, L. Ponomarenko // ФТП - 2007. - T. 41. - № 11. - C.1333-1340.

138. Minkov, G. M. Magnetoresistance and dephasing in a two-dimensional electron gas at intermediate conductances / Minkov G. M., Germanenko Д. V., Gornyi I. V. // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. N. 24.-P. 245423 [24pages].

139. Zala, G. Interaction corrections at intermediate temperatures: Magnetoresistance in a parallel field / Zala G., Narozhny B. N., Aleiner I. L. // Phys. Rev. B. - 2001. - V. 65. - P. 020201(R) [4 pages].

140. Simonian, D. Magnetic field suppression of the conducting phase in two dimensions / Simonian D., Kravchenko S. V., Sarachik M. P., Pudalov V. M. // Phys. Rev. Lett. - 1997. - V. 79. - P. 2304-2307.

141. Das Sarma, S. Metallicity and its low-temperature behavior in dilute two-dimensional carrier systems / Das Sarma S., Hwang E. H. // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 69. - P. 195305 [15 pages].

142. Финкелыптейн, A.M. Влияние кулоновского взаимодействия на свойства неупорядоченных металлов / Финкелыптейн A.M.// ЖЭТФ. - 1983. - Т. 84. - С. 168-189.

143. Finkelstein, A.M. Weak localization and colomb interaction in disorder systems / A.M. Finkelstein / Z. Phys. В - 1984. - V. 56. - P. 189-196.

144. Аверкиев, H. Слабая локализация в полупроводниковых структурах с сильным спин-орбитальным взаимодействием / Аверкиев Н., Голуб Л., Пикус Г. // ЖЭТФ. - 1998. - Т. 113. - С. 1429 - 1445.

145. Аверкиев, Н. Слабая локализация в квантовых ямах р-типа / Аверкиев Н., Голуб Л., Пикус Г. // ФТП. - 1998. - Т. 32. - С. 1219 -1228.

146. Pedersen, S. Weak localization in Alo.5Gao.5As/GaAs p-type quantum wells / Pedersen S., Sorensen С. В., Kristensen A., Lindelof P. E., Golub L. E., Averkiev N. S. // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 60. - P. 4880-4882.

147. Golub, L. E. Spin-orbit interaction and the metal-insulator transition observed in two-dimensional hole systems / Golub L. E., Pedersen S.// Phys. Rev. B. - 2002. - V. 65. - P. 245311 [6 pages].

148. Aleiner, I.L. Interaction effects and phase relaxation in disordered systems / I.L. Aleiner, B.L. Altshuler, M.E. Gershenson // cond-mat/9808053 -1998.