Квантовые гальваномагнитные явления в полупроводниках с вырожденным энергетическим спектром носителей тока тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Якунин, Михаил Викторович

• Якунин, Михаил Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Якунин, Михаил Викторович

Введение

Глава 1. Основные физические представления о вырожденном зонном энергетическом спектре и природе осцилляций гальваномагнитных эффектов.

1.1. Зона с симметрией Гв в алмазоподобных полупроводниках.

1.2. Эффекты одноосной деформации.

1.3. Структура зоны Г« в магнитном поле.

1.3.1. Гамильтониан.

1.3.2. Численные расчеты.

1.3.3. Анализ приближений в численных расчетах.

1.3.3.1. Параболический участок валентной зоны.

1.3.3.2. Эффекты непараболичности под влиянием спин-отщепленной зоны.

1.4. Квантование зоны в двумерном слое. 41 '1.5. Осцилляции кинетических коэффициентов в объемных материалах.

1.6. Квантовые гальваномагнитные эффекты в двумерных слоях.

Глава 2. Техника и методика эксперимента.

2.1. Измерение гальваномагнитных эффектов в сильных магнитных полях.

2.2. Техника одноосного деформирования образцов.

Часть I. Объемные материалы.

Глава 3. Магнитофононный резонанс в материале с известными параметрами валентной зоны - ве.

3.1. Ориентация поля 2?||<111>: самая простая структура магнитных подзон.

3.1.1. Эффекты одноосной деформации.

3.1.2. Расчет структуры МФО. 75 3.2. Проявления в МФР особенностей сложной изоэнергетической поверхности тяжелых дырок.

3.2.1. Анизотропия МФР на дырках в Ge.

3.2.2. Эффекты одноосной деформации при 2?||<100>.

Глава 4. Магнитофононный резонанс в /7-InSb.

4.1. Ситуация с параметрами валентной зоны InSb.

4.2. Эффективные массы тяжелых дырок и ^-параметры Латтинджера.

4.3. Поведение осцилляций с деформацией - ключ к расшифровке спектра.

4.3.1. В\\8Р\\<\ 11>, выбор параметров ки q. Ю

4.3.2. В\\{?\\<\№>, проявление линейных по к членов. ■ ^

Глава 5. Магнитофононный резонанс рекомбинации горячих носителей в бесщелевом полупроводнике HgTe.

5.1. Природа эффекта,

5.2. Расшифровка сложных спектров с помощью одноосной деформации.

5.3. 'Участие примесных состояний и наклонные резонансные переходы -факторы, объясняющие анизотропию эффекта.

5.4. Закрытие и открытие энергетической щели при комбинированном воздействии деформации и магнитного поля.

5.5. Определение параметров Латтинджера.

Глава 6. Резонансы гальваномагнитных эффектов в Hgi.xCdxTe в сильных электрических полях.

6.1. Многофононные резонансы в бесщелевом состоянии при близком расположении термов Г8 и Гб.

6.2. Резонансная Оже-рекомбинация в щелевом состоянии.

6.3. Экстремальный случай: Eg -» 0.

Часть И. Двумерные и квазидвумерные структуры.

Глава 7. Квантовый эффект Холла в потенциальной яме p-Gei.xSyGe/p-Gei.xSix, содержащей неразделенный дырочный газ.

7.1. Проявления участия второй подзоны размерного квантования в экспериментальных данных продольного Рхх(В) и поперечного pxyiß) магнитосопротивления.

7.2. Активационная проводимость для щелей подвижности, сопутствующих режиму квантового эффекта Холла.

Глава 8. Квантовые гальваномагнитные явления при разделении дырочного газа на два двумерных слоя.

8.1. Определение характеристик прямой и обратной гетерограниц потенциальной ямы p-GeixSix/Ge/p-Gei^Six в условиях полного разъединения дырочного газа на два подслоя.

8.2. Фаза квантованного холловского диэлектрика в системе взаимосвязанных 2D подслоев, формирующихся в потенциальной яме /?-Gei-xSix/Ge/p-Gei-xSix

Глава 9. Магнитосопротивление в магнитном поле, параллельном слою.

9.1. Двумерный дырочный газ квантовой ямы p-Gei^Siv/Ge/p-Gei в параллельном магнитном поле.

9.2. Квазидвумерный электронный газ в параллельном магнитном поле.

9.3. Магнитосопротивление в параллельном магнитном поле потенциальной ямы p-Gei.^SyGe/p-Gei-.tSi* в случае двух заселенных подзон.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квантовые гальваномагнитные явления в полупроводниках с вырожденным энергетическим спектром носителей тока»

Квантование движения носителей заряда магнитным полем приводит к осциллирующим магнитополевым зависимостям кинетических коэффициентов твердых тел, что позволяет извлечь детальную информацию о структуре энергетических зон полупроводников, процессах рассеяния носителей заряда, характеристиках рассеивающего потенциала, потенциального рельефа двумерных структур и многое другое. К настоящему времени в мире накоплена значительная масса экспериментального и теоретического материала в этом направлении. Большая часть исследований выполнена применительно к зоне проводимости, имеющей относительно простую структуру. Поведение электронов зоны проводимости качественно мало чем отличается от поведения свободного электрона. В этом случае влияние кристаллической решетки сводится в основном лишь к замене массы свободного электрона на эффективную массу [1,2]. Данная же работа посвящена исследованиям квантовых гальваномагнитных явлений на носителях тока, чей энергетический спектр принципиально отличается от спектра свободного электрона, в первую очередь тем, что состоит из двух ветвей зависимости энергии от волнового вектора Е(к), соприкасающихся при к = 0. Речь идет о состоянии с симметрией Г8 в кристалле с решеткой алмаза либо цинковой обманки. Именно таков энергетический спектр валентной зоны обычных (щелевых) алмазоподобных полупроводников: Сге, 81, ОаАэ, 1пБЬ и многих других. Также данному состоянию отвечают соприкасающиеся ветви валентной зоны и зоны проводимости в бесщелевых полупроводниках Ь^Те и а-Бп. И, хотя в отсутствие внешних воздействий обе ветви зависимости Е(к) близки к параболическим и потому могут характеризоваться соответствующими эффективными массами, при квантовании энергии - в магнитном поле или при размерном квантовании - картина энергетических уровней зоны Г8 принципиально отличается от картины уровней в зоне невырожденной. Так как обе ветви принадлежат одному неприводимому представлению Гз, то и квантовые уровни данной зоны формируются состояниями обеих ветвей. В результате магнитные уровни с малыми квантовыми числами расположены нерегулярно по энергии, и лишь в пределе больших номеров они укладываются в серии, соответствующие двум ветвям зависимости Е(к). В случае размерного квантования, только состояния неподвижных дырок в двумерном слое разделены на серии легких и тяжелых дырок. При движении же дырок вдоль слоя специфика вырожденной зоны проявляется в полной мере: ветви энергетической дисперсии в данном случае имеют весьма сложный вид вследствие перемешивания состояний легких и тяжелых дырок.

Сложный энергетический спектр зоны Tg является причиной некоторых уникальных явлений в соответствующих материалах. Например, вогнутые участки на изоэнергетиче-ской поверхности тяжелых дырок вырожденной валентной зоны соответствуют отрицательной эффективной массе для движения в тангенциальном направлении. Благодаря этому, возможно создание особого прибора - НЕМАГа ("Negative Effective Mass Amplifier and Generator") - усилителя и генератора на отрицательных эффективных массах, основанного на возможности получения инвертированного распределения тяжелых дырок [3-5]. Возможность существования бесщелевого состояния в зоне Г s [6] позволяет создавать материалы с любой величиной энергетической щели в широком интервале, в том числе - и со сколь угодно малой, путем сплавления бесщелевого и щелевого материалов. Например: HgTe и CdTe. В некоторых полупроводниковых гетеросистемах характеристики дырок в потенциальной квантовой яме валентной зоны лучше, чем у электронов в потенциальной яме зоны проводимости. Например, - в такой актуальной для микроэлектроники системе, как Ge/Gei.xSix, где двумерный дырочный газ располагается в слое элементарного вещества - Ge, а двумерный электронный газ находится в слое сплава Gei„xSix. Отмеченные примеры указывают на актуальность развития методов исследования вырожденных зон.

Для исследований невырожденных энергетических зон одним из наиболее распространенных осцилляционных методов является эффект Шубникова - де Гааза. Данный эффект позволяет по периоду осцилляций в обратном поле определить концентрацию носителей тока, по биениям и расщеплению осцилляций - величину спинового расщепления уровней Ландау, по затуханию осцилляций с ростом температуры - эффективную массу, характеризующую расстояние между уровнями, а по картине затухания осцилляций с убыванием магнитного поля - величину уширения уровней. Однако эффект Шубникова - де Гааза оказался мало эффективен для исследований вырожденных зон, по крайней мере в объемных материалах. В основе эффекта лежит наличие четкой границы между заполненными и свободными зонными состояниям, поэтому уровень Ферми должен лежать достаточно глубоко внутри зоны. При наличии двух направленных в одну сторону ветвей Е(к) интенсивные упругие переходы между этими ветвями приводят к значительному уширению магнитных уровней и размытию осцилляций [7]. Поэтому в полупроводниках р-типа наблюдалось лишь несколько осцилляций Шубникова - де Гааза [8-10], которые характеризуют только магнитные уровни легких дырок. Эти осцилляции слабы, поскольку серия уровней легких дырок наложена на густую сеть уровней тяжелых дырок, в которых и сосредоточена основная масса состояний. Магнитные уровни же тяжелых дырок при наличии высоких концентраций примесей не разрешены из-за их большой эффективной массы.

Осцилляции на тяжелых дырках удается получить в другом эффекте - в магнитофо-нонном резонансе (МФР). Объясняется это тем, что природа МФР не связана с вырождением газа носителей тока, а обусловлена их резонансным взаимодействием с оптическими фононами. Поэтому эффект существует в материалах с низкой концентрацией примесей, где уширение магнитных уровней невелико. Впервые МФР на тяжелых дырках наблюдался группой Л.Ивса, Р.А.Стредлинга, С.Ашкенази и др. [11] в ве, 1пБЬ и ОаАэ. Были обнаружены весьма сложные, богатые особенностями спектры, однако трудные-для интерпретации.

Важным инструментом исследования вырожденной зоны является одноосная деформация кристалла. В результате деформации нарушается кубическая симметрия кристалла и, таким образом, исчезает фундаментальная причина вырождения зоны. Зона расщепляется, и в пределе больших деформаций теряется ее изначальная специфичность. В результате она становится во многом похожа на обычную невырожденную зону. Из таких экспериментов можно извлечь значения деформационных потенциалов. Но самое существенное в этих экспериментах заключается в том, что происходит сильная перестройка картины магнитных уровней зоны, сопровождающаяся значительными изменениями структуры осцилляционных кривых. Такие изменения во многих случаях могут дать ключ к расшифровке изначально весьма сложной картины экспериментально наблюдаемых спектров. Данное свойство ранее было использовано Хенселом и Сузуки в работах по квантовому циклотронному резонансу на дырках в Ое [12]. В результате применения одноосной деформации было выделено два пика, связанных с переходами между такими магнитными уровнями, расстояние между которыми в силу свойств их волновых функций не зависит от деформации. Положения этих пиков в магнитном поле выражается простой линейной комбинацией описывающих валентную зону ве параметров Латтинджера, что и позволило в конечном итоге определить эти параметры с высокой точностью.

Ко времени начала наших исследований имелась единственная работа [13], где одноосная деформация применялась в исследованиях осцилляционных гальваномагнитных явлений на дырках вырожденной валентной зоны. Фактически это было продолжение работы [10] по исследованию осцилляций Шубникова - де Гааза в р-Ое. Однако эффекты, связанные с одноосной деформацией, в этих экспериментах проявлялись довольно слабо, в основном из-за отмеченной выше общей размытости картины осцилляций. Наблюдавшиеся слабые особенности были связаны с уровнями легких дырок, тогда как перестройка картины магнитных уровней при деформировании происходит преимущественно в масштабе серии уровней тяжелых дырок. Именно из экспериментов, в которых разрешатся осцилляции, обусловленные уровнями тяжелых дырок, можно было ожидать проявления особенностей, связанных с процессами гибридизации уровней и взаимного расталкивания в областях предполагаемых их пересечений. Поскольку в МФР можно разрешить осцилляции, связанные с уровнями тяжелых дырок, то представлялось весьма привлекательным проведение исследований данного эффекта в условиях одноосной деформации. Эти ожидания вполне оправдались: действительно, спектры магнитофонон-ных осцилляций на дырках оказались очень чувствительны к одноосной деформации, в них выделяется несколько серий, быстро смещающихся с деформацией, а также серия, к деформации не чувствительная. По положению пиков этой серии можно определять параметры Латтинджера, а по быстро смещающимся пикам - величины деформационных потенциалов.

Самым плодотворным, на мой взгляд, оказалось применение одноосной деформации в исследованиях спектра магнитофононных осцилляций в бесщелевых полупроводнике ^Те. В этом материале пики магнитосопротивления, обусловленные резонансным взаимодействием с оптическими фононами, были обнаружены только в условиях разогрева электронного газа при низких температурах решетки [14]; они формировали весьма сложную нерегулярную картину. Идентифицировать наблюдавшиеся пики с переходами между конкретными магнитными уровнями оказалось весьма проблематичным из-за отсутствия достоверного набора зонных параметров: параметры, определенные в предыдущих экспериментах, имеют большой разброс значений. Более того, обнаруженная сильная анизотропия в положении пиков МФР в этом материале не поддавалась объяснению даже на качественном уровне [15]. Применение деформации позволило выделить пик, нечувствительный к деформации и соответствующий фундаментальному переходу между той же парой уровней, которая позволила Хенселу и Сузуки получить прецизионные значения параметров Латтинджера Ое в экспериментах по циклотронному резонансу. Измерения при двух ориентациях поля и деформации позволили нам получить набор параметров, благодаря которому удалось разделить пики, обусловленные переходами между магнитными уровнями, и особенности, обусловленные переходами на отщепившиеся от них уровни примеси, а также резонансы, происходящие с участием либо оптических фононов, либо пар акустических фононов. Оказалось, что качественные противоречия при попытках описать картину МФР в Ь^Те ранее были обусловлены неучетом переходов в формирующиеся глубокие боковые экстремумы магнитных подзон дырок и на привязанные к экстремумам подзон уровни примесных состояний. Глубина боковых экстремумов возрастает с ростом анизотропии валентной зоны, а величина этой анизотропии в ЩТе, как это следует из определенных нами параметров, больше, чем в традиционных полупроводниках ве и 1п8Ь. Исследования анизотропии МФР в наших экспериментах позволили выделить пики, обусловленные переходами в боковые экстремумы. При этом глубина этих экстремумов совпала с рассчитанной для определенного нами набора параметров без каких-либо дополнительных подгонок.

При сплавлении бесщелевого материала ^Те и обычного щелевого СсГГе можно, изменяя соотношение компонентов сплава, регулировать энергетические зазоры и величины эффективной массы электронов на дне зоны до самых малых их значений, вплоть до исчезающе малых. Поэтому здесь возможны совершенно необычные физические ситуации, когда открывающийся в магнитном поле энергетический зазор сопоставим с энергией одного, либо нескольких оптических фононов (что приводит к описанному выше межзонному МФР); а также - когда величина запрещенной зоны сопоставима с расстоянием между магнитными уровнями электронов. В последнем случае в условиях разогрева электронного газа возможно проявление серии осцилляций магнитосопротив-ления, обусловленных резонансной Оже-рекомбинации. Эти осцилляции по затуханию с магнитным полем и по характеру температурной зависимости амплитуд очень похожи на осцилляции МФР, однако они не связаны с участием оптических фононов. Период этих осцилляций необычайно чувствителен к зонным параметрам: величине энергетической щели, ее температурной зависимости, матричному элементу взаимосвязи зон Гэ и Гб. Поэтому данный эффект весьма эффективен для контроля характеристик зонного спектра.

При интерпретации экспериментальных данных, обусловленных особенностями уровней тяжелых дырок, возникает весьма нетривиальная проблема расчета этих уровней. Существуют относительно простые методы расчета уровней вырожденной зоны в объемных материалах [16,17], в которых анизотропия зоны учитывается лишь в первом порядке теории возмущений и не принимается в расчет зависимость энергии магнитных подзон от проекции волнового вектора кя на направление магнитного поля. Однако при проявлении в экспериментах тонкой структуры осцилляций на тяжелых дырках требуется детальное знание картины магнитных уровней в области малых квантовых чисел, и указанные приближения будут слишком грубыми. Кроме того, поскольку при взаимодействии с оптическими фононами разрешены наклонные переходы с изменением кць для анализа экспериментальных результатов МФР необходимо иметь картину магнитных подзон вырожденной зоны. Сложная форма изоэнергетической поверхности тяжелых дырок приводит к весьма нетривиальной форме магнитных подзон, что находит яркое отражение в структуре осцилляций. Далее, энергия оптических фононов является не малой по сравнению с расстоянием по энергии от края вырожденной зоны до зоны, отщепленной спин-орбитальным взаимодействием. Поэтому нужен достаточно корректный учет влияния этой зоны. Все эти требования резко усложняют процедуру расчетов, делают их существенно более громоздкими. Численные расчеты в данной ситуации преимущественно ведутся на основе диагонализации числовых матриц большой размерности. В этой связи актуален анализ допустимости различных приближений в таких расчетах и выбор оптимальных расчетных методов.

Описанные выше эффекты относятся к трехмерным объектам. В двумерном слое при квантовании движения носителей поперек слоя исчезает связанный с этим движением сплошной спектр состояний, заполнявших в объемных кристаллах энергетические промежутки между магнитными уровнями. При этом исчезает понятие магнитной подзоны. В результате эффекты, связанные с квантованием движения носителей в магнитном поле, резко усиливаются, и система переходит в качественно новое состояние - режим квантового эффекта Холла (КЭХ). Вторая часть представляемой работы посвящены изучению проявления особенностей вырожденной валентной зоны в этом уникальном макроскопическом квантовом состоянии вещества. На фоне большого количества исследований КЭХ, проводимых в мире, основное внимание в настоящей работе уделяется изучению специфики КЭХ в квазидвумерном дырочном газе, заключенном в относительно широкой потенциальной яме: особенностей, связанных с процессами взаимодействия уровней разных подзон размерного квантования валентной зоны, с процессами разделения дырочного газа на два локализованных у стенок широкой ямы двумерных подслоя. Именно при исследовании этих проблем специфика валентной зоны проявляется наиболее ярко. В первом случае эта специфика отражается в формировании нерегулярной картины магнитных уровней вследствие их взаимной гибридизации, расталкивании уровней определенного типа, особенно в точках их ожидаемых пересечений (антипересечений). При этом в валентной зоне, в отличие от зоны проводимости Гб, взаимодействие уровней имеет место и при значительном удалении их друг от друга. Поэтому сложная нерегулярная картина уровней реализуется и в отдельно взятой нижней подзоне размерного квантования: в эксперименте она будет проявляться и при относительно невысоких концентрациях, когда заселена только первая подзона.

Соответственно, это отражается в сложной структуре картины КЭХ. В наших исследованиях мы пытаемся проследить связь между особенностями картины КЭХ и характеристиками потенциальной ямы в валентной зоне гетеросистемы р-Ое^ЗУОе/р-Ое!.^*.

Во втором случае - при формировании системы двух взаимосвязанных двумерных слоев - большая эффективная масса тяжелых дырок приводит к подавлению туннелиро-вания между образовавшимися подслоями, то есть способствует реализации такой ситуации, когда между слоями существует кулоновская связь при отсутствии туннелирования. Поскольку расстояние между сформировавшимися слоями может быть сопоставимо или даже меньше среднего расстояния между носителями тока в пределах слоя, то. в определенных условиях в такой двухслойной системе формируется новая электронная фаза, стабилизированная межслойными корреляционными взаимодействиями дырок [18]. Межслойные корреляции в определенных условиях приводят к одному важному следствию: в данной электронной фазе стабилизируются трудно реализуемые и неустойчивые состояния одиночного двумерного слоя. Например, именно в такой системе наблюдаются состояния дробного КЭХ с четным знаменателем [19]. В наших экспериментах наблюдалось одно из таких труднореализуемых состояний - фаза квантованного холловского диэлектрика, для которой характерно наличие аномально широкого плато КЭХ [20]. Данная фаза в наших измерениях существовала лишь в узких интервалах значений ширины потенциальной ямы и концентрации дырок, при которых у стенок потенциальной ямы формируются два двумерных подслоя, но связь между ними еще сохраняется. Как следует из теоретического анализа [21], данная фаза может существовать при наличии определенной периодической составляющей в хаотическом потенциале, непременно присутствующем в двумерном слое. Вероятно, наличие взаимосвязи между носителями в слоях в наших экспериментах способствовало формированию и стабилизации такой периодической составляющей.

При еще большей степени пространственного разделения таких самоформирующихся подслоев осуществляется переход к обычной системе параллельно включенных слоев. Такой переход надежно контролируется с помощью КЭХ - по исчезновению состояния КЭХ для фактора заполнения у= 1, рассчитанного для слоя Ое в целом. Реально это означает, что в соответствующем магнитном поле энергетическая щель, обусловленная туннелированием между подслоями (туннельная щель), стала меньше, чем щель подвижности между двумя наинизшими магнитными уровнями одного изолированного подслоя. В реальных гетероструктурах такая система параллельных подслоев является вовсе нетривиальной, поскольку позволяет ощутить разницу в качестве гетерограниц, окружающих проводящий слой. В исследуемой гетеросистеме р-Ое 1 „^УСе/р-Ое 1 следует ожидать, что граница со стороны подложки (обратная гетерограница) будет иметь худшие характеристики, чем противоположная гетерограница. Во-первых, в процессе роста она формируется на слое сплава, а не на элементарном веществе - йе. Но главное, она формируется на слое, легированном примесью, а примесь имеет свойство всплывать к растущей поверхности. И действительно, из исследованных нами образцов только в тех из них, где по данным КЭХ фиксировалось полное разделение на два проводящих подслоя в слоях Ое, в области слабых магнитных полей наблюдалось положительное магни-тосопротивление, что является признаком проводимости, осуществляемой двумя типами носителей с разными подвижностями, то есть дырками в подслоях у противоположных гетерограниц. С помощью формул классической магнитопроводимости при двух типах носителей определены подвижности данных двух типов дырок, - оказалось, что в конкретных образцах они различаются примерно вдвое. Из моделирования кривой КЭХ определено, что концентрация в двух параллельных слоях при этом различаются примерно на 20 %. Это лишний раз подтверждает, что потенциальный профиль слоя Ое близок к симметричному.

Мощным инструментом исследований квазидвумерного газа носителей заряда в квантовых ямах сложного потенциального рельефа являются измерения в магнитном поле, направленном параллельно слоям. В частности, в такой конфигурации за счет ограничения размерности будет подавлено влияние магнитного поля на орбитальное движение носителей и можно подробнее исследовать влияние поля на их спиновые характеристики. А поскольку собственный магнитный момент дырок характеризуется четырьмя проекциями полного момента на направление магнитного поля (А/у = ± 3/2, ± 1/2), в отличие от двух проекций спина электрона 5,=:± 1/2, и собственные состояния дырок содержат комбинации нескольких компонент М/, то извлекаемая из таких исследований информация будет иметь отнюдь не тривиальный характер. В потенциальных ямах относительно большой ширины, в особенности - со сложной конфигурацией потенциального рельефа, можно ожидать проявления таких специфических воздействий параллельного магнитного поля, как смещения в ^-пространстве кривых энергетической дисперсии носителей, расположенных в различных точках сечения слоя.

Исследованиям квантовых явлений переноса в потенциальных ямах различной ширины в параллельном магнитном поле в гетеросистеме р-Ое|.х81х/Ое/р-Ое1х81х посвящена последняя глава представляемой работы. В образцах с узкими слоями и небольшой концентрацией дырок, где заселена только одна подзона, наблюдалось очень слабое положительное магнитосопротивление - около 1% в поле до 12 Тл, - которое можно связать с многочастичными эффектами взаимодействия, обусловленного зеемановским расщеплением подзон, возможно, искаженное эффектами подавления слабой локализации с учетом конечности толщины слоя. Напротив, в слоях с заселенными двумя подзонами наблюдалось значительное (до 40 %) отрицательное магнитосопротивление в сильных (более 10 Тл) полях. Причем данный эффект проявлялся как в образцах с относительно широкими потенциальными ямами, но содержащими единый (интегрированный) дырочный газ, так и в образцах со столь широкими ямами, в которых реализуется разделение дырочного газа на два двумерных подслоя. Для объяснения наблюдаемого отрицательного магнитосопротивления в обоих случаях предлагается одна и та же причина - подавление межподзонного рассеяния, которое, однако, реализуется различным образом. В первом случае - это следствие опустошения второй подзоны из-за ее диамагнитного сдвига вверх по энергии относительно уровня Ферми. Во втором - это следствие сдвига контуров Ферми двух подслоев разделенного дырочного газа вдоль волнового вектора, направленного в плоскости слоев перпендикулярно магнитному полю.

Таким образом, главное внимание в диссертации сосредоточено на изучении следующих вопросов:

1. Экспериментальный анализ возможностей применения различных осцилляционных гальваномагнитных методов в исследованиях сложного энергетического спектра вырожденной зоны.

2. Роль непрямых переходов в осцилляционных явлениях в объемных кристаллах.

3. Проявления анизотропии зоны Гз.

4. Изменения энергетического спектра вырожденной зоны с одноосной деформацией и проявления этих изменений в осцилляционных спектрах. Эксперименты с варьируемой одноосной деформацией - как инструмент для расшифровки сложных осцилляционных картин.

5. Реализация уникальных внутренних резонансов в материалах с инвертированным бесщелевым энергетическим спектром, а также - с предельно малой щелью.

6. Проявления сложной картины уровней Ландау валентной зоны в двумерной потенциальной яме в режиме квантового эффекта Холла, включая особенности, связанные с участием второй подзоны размерного квантования.

7. Проявления фазы квантованного холловского диэлектрика в квазидвумерных слоях ве р-типа.

8. Формирование системы двух двумерных подслоев дырок в широком слое ве вследствие изгиба дна потенциальной ямы в валентной зоне ве.

9. Анализ параметров дырочных газов в сформировавшихся подслоях. Оценки на основе данного анализа симметрии всей связанной со слоем Ое потенциальной ямы и сравнительного качества гетерограниц слоя Ое.

10. Магнитосопротивление квазидвумерных слоев разной ширины в параллельном магнитном поле. Механизмы наблюдаемого в сильном параллельном поле сильного отрицательного магнитосопротивления.

Основным научным направлением диссертации следует считать «Изучение энергетического спектра вырожденной зоны в объемных и (квази-)двумерных полупроводниковых объектах с помощью квантовых гальваномагнитных эффектов».

На защиту выносятся следующие положения.

1. Экспериментальное доказательство наличия в спектрах магнитофононного резонанса на дырках вырожденной валентной зоны пиков, связанных с непрямыми переходами в боковые экстремумы магнитных подзон.

2. Способ идентификации особых пиков в осцилляционной картине, связанных с переходами между определенными магнитными уровнями с минимальными квантовыми числами, - из экспериментов с одноосной деформацией.

3. Определение параметров валентной зоны 1п8Ь и зоны Г 8 ^Те на основе расшифрованной картины осцилляций: параметров Латтинджера, величин эффективных масс дырок и анизотропии зоны.

4. Определение деформационных потенциалов 1п8Ь и ЩТе из экспериментальных исследований осцилляций при одноосной деформации.

5. Объяснение аномального характера анизотропии межзонных магнитофононных осцилляций в Н§Те - с привлечением переходов в боковые экстремумы магнитных подзон и переходов в связанные с уровнями Ландау примесные уровни.

6. Обнаружение эффекта аномально сильного смещения осцилляций с температурой в материалах с предельно узкой энергетической щелью и интерпретация данного явления в рамках эффекта резонансной межзонной Оже-рекомбинации неравновесных носителей. Обнаружение и оценка температурной зависимости матричного межзонного элемента Ер. Обнаружение резонансной Оже-рекомбинации, происходящей с участием акцепторного уровня. Определение энергии акцепторного уровня в

Р^^СсУГе и ее изменения с температурой, в том числе, - при переходе из бесщелевого состояния в щелевое.

7. Обнаружение аномально сильной серии осцилляций концентрации неравновесных носителей в материалах с предельно малой отрицательной щелью, обусловленных переходами с испусканием нескольких (до 5 и более) оптических фононов.

8. Обнаружение качественных изменений в картине осцилляций продольного магнито-сопротивления и квантового эффекта Холла при заполнении второй подзоны размерного квантования валентной зоны в квазидвумерной потенциальной яме в гетеросистеме Ое/р-Ое^т,;, а также - высокой чувствительности структуры осцилляций к параметрам рельефа потенциальной ямы в условиях заселенности второй подзоны дырок. Демонстрация возможности анализа параметров потенциальной ямы из картины осцилляций в условиях заселенности второй подзоны.

9. Обнаружение новой электронной фазы - квантованного холловского диэлектрика - в многослойной системе относительно широких симметричных потенциальных ям Ое/р-Оеь^.

10. Доказательство формирования системы двух двумерных подслоев дырок в широких слоях йе в гетеросистеме Ое/р-Ое].;^ при сохранении относительной симметрии связанной со слоем Ое потенциальной ямы - из исчезновения плато с фактором заполнения у= 1 квантового эффекта Холла и одновременного формирования участка положительного магнитосопротивления.

11. Определение характеристик дырочного газа в сформировавшихся в слое Ое двумерных подслоях и оценки на их основе симметрии профиля потенциала слоя ве и качества прямой и инвертированной гетерограниц.

12. Обнаружение сильного отрицательного магнитосопротивления в сильном параллельном магнитном поле гетероструктур р-Ое1 .^УСе/р-Ое!.^*, содержащих две заселенных подзоны, на фоне слабого положительного магнитосопротивления в образцах с узкими ямами и малой концентрацией дырок, где заселена только самая нижняя подзона.

13. Объяснение эффекта сильного отрицательного магнитосопротивления в параллельном поле образцов с неразделенным дырочным газом подавлением межподзонного рассеяния дырок вследствие диамагнитного сдвига подзон, и демонстрация корреляции данного эффекта со структурой квантового эффекта Холла в тех же образцах.

14. Интерпретация эффекта сильного отрицательного магнитосопротивления в параллельном поле в образцах, содержащих в валентной зоне самосформированные двойные квантовые ямы, как следствие подавления межподслойного рассеяния при смещении контуров Ферми двух подслоев в ^-пространстве.

В диссертации материал упорядочен следующим образом. После введения основных представлений в главе 1 и описания экспериментальных методик в главе 2 первоначально, в главе 3, описываются эксперименты по МФР на дырках в Ое. Было целесообразно начать исследования именно с Ое, поскольку параметры валентной зоны в этом материале можно считать достоверно известными. Поэтому в экспериментах с Ое можно сосредоточиться на анализе общих особенностей МФР в вырожденной зоне. Далее, в главе 4, используя опыт исследования МФР в р-Ое, данный эффект применяется уже в качестве инструмента для определения параметров валентной зоны 1п8Ь. В главе 5 описываются результаты применения МФР для еще более сложной ситуации - анализа энергетической зонной структуры бесщелевого материала ЩТе. Глава 6 посвящена описанию результатов исследования осцилляций магнитосопротивления в материалах с предельно малой по модулю отрицательной и положительной щелью - в сплавах Н£[-хСс1хТе. Здесь обнаружены аномально сильные многофононные осцилляции, связанные с межзонным МФР, а также наблюдались пики, обусловленные межзонной Оже-рекомбинацией неравновесных носителей. Исследования объемных материалов сгруппированы в части I.

В части II описываются результаты исследований продольного магнитосопротивления и квантового эффекта Холла в двумерном дырочном газе. В качестве объекта, как и при изучении эффектов в объемном материале, используется Ое. Двумерные (или квазидвумерные) дырочные слои были получены в слоях Ое многослойной гетеросистемы Ое/р-Ое1х81х<В>, селективно легированной бором. В главе 7 представлены результаты исследований особенностей КЭХ в относительно широких потенциальных ямах при заселении второй подзоны размерного квантования. В главе 8 описаны эффекты, наблюдающиеся в еще более широких слоях Ое и связанные с процессами разделения дырочного газа на два двумерных слоя. Данные процессы контролируются по исчезновению плато КЭХ для фактора заполнения V- 1. Параллельно в продольном магнитосо-противлении формируется участок положительного магнитосопротивления, из которого определены подвижности дырок в двух подслоях, а из моделирования процессов формирования плато 1/=2 установлены пределы различия концентраций дырок в подслоях. При промежуточной степени разделения на подслои обнаружено состояние квантованного холловского диэлектрика. В главе 9 описаны результаты исследований тех же слоев

Ge разной толщины в параллельном магнитном поле. Здесь описано обнаруженное сильное отрицательное магнитосопротивление в сильных полях в образцах с двумя заселенными подзонами и предлагаются механизмы, ответственные за данный эффект в структурах с разделенным и неразделенным дырочным газом.

После списка ссылок на литературу приведен список из 51 публикаций автора, в которых изложено основное содержание данной работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах, совещаниях, научных школах: 3-я Школа по актуальным вопросам физики полуметаллов и узкозонных полупроводников, Тирасполь, 24-30 августа 1987; 11-я Всесоюзная конференция по физике полупроводников, Кишинев 3-5 октября, 1988 г.; 7-я Всесоюзная конференция «Химия, физика и технологические применения халькогенидов», Ужгород, октябрь 1988; 7-й Всесоюзный симпозиум «Плазма и неустойчивости в полупроводниках», Паланга, 28-30 сентября 1989 г.; 2-й Всесоюзный семинар «Примеси и дефекты в узкозонных полупроводниках», Павлодар, 1989; IIth Международная конференция "High Magnetic Fields in the Physics of Semiconductors", Cambridge, USA, 1994; 30-е и 32-е Совещания no физике низких температур: Дубна, 1994 и Казань, 3-6 октября 2000; Международный симпозиум "Nсто structures: physics and technology", St. Petersburg, Russia, 1995, 1996, 1997, 1998, 1999 и 2000 гг.; 7-я - 13-я Уральские Международные зимние школы по физике полупроводников, 19751999 гг.; 3-я - 5-я Всероссийские конференции по физике полупроводников: Москва, 1-5 декабря 1997 г., Новосибирск, 25-29 октября 1999 г. и Нижний Новгород, 10-15 сентября 2001 г.; Всероссийское совещание «Наноструктуры на основе кремния и германия», Нижний Новгород, 1998; Совещания «Нанофотоника», Нижний Новгород, 1999, 2000, 2001 гг.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Якунин, Михаил Викторович

Общие выводы работы можно свести к следующим положениям.

1. Установлено, что в спектрах магнитофононного резонанса на дырках вырожденной валентной зоны могут присутствовать интенсивные пики, обусловленные непрямыми переходами в боковые экстремумы магнитных подзон. Наиболее сильные серии пиков обусловлены горизонтальными участками подзон.

Показано, что перестройка структуры валентной зоны в результате снятия ее вырождения при деформировании кристалла отражается в радикальных изменениях картины ос-цилляций из-за высокой чувствительности их амплитуд к форме подзон и разного характера смещений с деформацией уровней легких и тяжелых дырок. Сложный характер анизотропии зоны также приводит к перестройке структуры осцилляций при повороте вектора магнитного поля относительно осей кристалла.

2. Из измерений магнитофононного резонанса на дырках в 1пБЬ определены эффективные массы тяжелых дырок: т'щ/то = 0.41 ± 0.02, т'т/т{) = 0.31 ± 0.02, и по ним вычислены относительные величины параметров Латтинджера: ^ = 1.7, ^ = -1.3, уз = 0.0. Показано, что отличия указанных параметров от данных ряда других экспериментов связаны с неучетом в них искажений зоны тяжелых дырок, вызванных нелокальным потенциалом их взаимодействия с электронами.

Идентифицированы пики, как основной серии осцилляций, так и дополнительные, -из сопоставления картины осцилляций, а также ее динамики с давлением, с результатами математического моделирования.

Обнаружены локальные искажения картины магнитофононных осцилляций на дырках в 1п8Ь в узких интервалах давлений и магнитных полей. Показано, что данные искажения обусловлены расталкиваниями магнитных уровней в точках их взаимопересечений. Среди этих «антипересечений» в эксперименте проявляется как те, что обусловлены кубической симметрией кристалла, так и наводимые деформацией линейные по волновому вектору члены гамильтониана.

3. Применение одноосной деформации в наших исследованиях магнитофононного резонанса на горячих носителях в бесщелевом полупроводнике Н§Те позволило однозначно идентифицировать отдельные пики. Установлено, что наряду с пиками, обусловленными традиционными вертикальными переходами с испусканием оптического фонона, имеются и такие, что связанны с непрямыми переходами из зоны проводимости в боковые экстремумы валентной зоны, а также - с переходами на уровни дефектов.

Определены параметры Латтинджера HgTe: ^=-18.3 ±0.8, ^ = -11.8 ±0.6, уъ~-9.9 ±0.5, /с =-9.1 ±0.5, эффективные массы дырок: mh\\\lmQ= 0.40, mhmlmo= 0.27, деформационные потенциалы DJ = 6.9 эВ, Du = 2.3 эВ. Особенно точно определена величина, характеризующие анизотропию валентной зоны: ^-#=1.9 ±0.1. Найденная анизотропия оказалась существенно больше, чем в обычных полупроводниках Ge и InSb.

Выявлена группа пиков, обусловленных переходами с испусканием пар ГЛ-фононов с границ зоны Бриллюэна, и определены энергии этих фононов: 3.5 и 4.5 мэВ. Эти значения коррелируют с известными результатами измерения их энергии с помощью нейтронного рассеяния, но существенно их уточняют.

4. В твердых растворах HgixCdxTe с малой отрицательной щелью Eg обнаружена серия их пяти и более пиков необычно сильной амплитуды, положения которых отвечают межзонному магнитофононному резонансу с испусканием разного числа LO-фононов. Эта серия слабо затухает с ростом числа фононов, что пока не имеет объяснения.

5. В твердых растворах Hg^Cd^Te с предельно малой положительной щелью впервые выделены первые со стороны сильных магнитных полей пики резонансов Оже-рекомбинации. В результате обнаружены пики Оже-рекомбинационного резонанса с участием акцепторного уровня. Найдено, что энергия этого уровня с ростом температуры в интервале 30-80 К изменяется от 5 до ЮмэВ, что предположительно связывается с сильными относительными величинами изменения положительной щели.

6. Впервые в двумерном дырочном газе, - на примере квантовой ямы p-Ge 1 ,rS ix/Ge/p-Ge i ^S i - выявлены принципиальные изменения в картине квантового эффекта Холла при заселении второй подзоны размерного квантования дырок. Показано, что спецификой квантованной магнитным полем валентной зоны является то, что в силу смешанного характера волновых функций дырок влияние верхних подзон размерного квантования на структуру квантового эффекта Холла проявляется еще до их заселения.

7. Обнаружено, что в потенциальной яме p-Gei.xSyGe/p-Gei.xS^ шириной d> ~35 нм при суммарной концентрации дырок в слое Ge ps > -1.5-1015 м"2 происходит разделение дырочного газа на два двумерных подслоя с близкими концентрациями дырок. Данный факт следует из исчезновения плато квантового эффекта Холла и соответствующего минимума магнитосопротивления для фактора заполнения v = 1 слоя Ge в целом.

При этом наблюдается положительное магнитосопротивление, из анализа которого установлено, что качество гетерограниц слоя Ge со стороны поверхности и подложки в исследованной многослойной системе воспроизводимо различается, так что подвижности дырок вблизи этих границ разнятся примерно в 2 раза. Из сопоставления структуры кривых квантового эффекта Холла с модельными расчетами для двух параллельных слоев найдено, что концентрации дырок в подслоях разнятся не более чем на 20%, то есть потенциальный профиль слоев Ое близок к симметричному.

8. В многослойной системе квантовых ям р-ве 1 .¿БгД}е/р-Ое[с параметрами, соответствующими промежуточной степени разделения дырочного газа в отдельном слое Ое на два подслоя, выявлено аномально широкое плато квантового эффекта Холла, отвечающее новой фазе - квантованному холловскому диэлектрику. Данное состояние обнаружено в наших измерениях независимо и одновременно с сообщениями о наблюдении похожей картины квантового эффекта Холла в одиночном дырочном слое р-Ое^ЗУОе/р-ОеьдгЗгг и одиночном электронном слое п-Оа^АЬсАзЛЗаАз.

9. В магнитном поле, параллельном слоям квантовой ямы р-ОеьхЗУОе/р-ОеьхБЬ;, обнаружено сильное, до 40 %, отрицательное магнитосопротивление в сильных полях в образцах, где заселены две подзоны размерного квантования. Наоборот, в образцах с узкими слоями ве и небольшой плотностью дырочного газа, где заселена только основная подзона, наблюдалось слабое, около 1 %, положительное магнитосопротивление, которое может быть объяснено в рамках чисто спиновых эффектов.

В образцах с заселенной второй подзоной и неразделенным дырочным газом в слое Ое сильное отрицательное магнитосопротивление обусловлено опустошением второй подзоны вследствие ее диамагнитного сдвига по энергии в параллельном поле, что приводит к отключению канала межподзонного рассеяния. Для объяснения сильного отрицательного магнитосопротивления в квантовой яме с разделенным дырочным газом предлагается механизм подавления рассеяния между состояниями подслоев при смещении в ¿-пространстве их контуров Ферми относительно друг друга.

В заключение я хотел бы оценить описанные в данной работе проблемы с самых общих позиций и наметить возможные пути дальнейшего движения.

Структура вырожденной зоны необычайно сложна, что особенно ярко видно, когда она квантована магнитным полем и(или) в результате пространственных ограничений. Это создает проблемы в детальном описании проистекающих в данной зоне процессов. Вместе с тем, сложность экспериментальных результатов означает и их информационную насыщенность. Поэтому, достигнув определенного понимания происходящих процессов, можно сосредоточится на выяснении более тонких деталей. А поскольку в большинстве случаев описание структуры зоны требует громоздких расчетов, то имеющее место быстрое развитие вычислительной техники будет весьма этому способствовать.

При моделировании МФР в ве, в общем, удалось достаточно адекватно воспроизвести экспериментальные кривые. Хотя при этом использовался ряд упрощений. Так, изначально не было полной уверенности, что будет достаточным описание плотности состояний уровня Ландау в виде отдельного плавного пика (например, функции Гаусса). Поскольку имелись теоретические предсказания, что в результате взаимодействия носителей с оптическими фононами возможно формирование коллективизированной электрон-фононной моды, имеющей вид расщепленного пика. Такие состояния не наблюдались на эксперименте. Тем не менее, они заслуживают более подробного анализа при построении синтезированных кривых МФР.

Еще сложнее ситуация для материала со структурой цинковой обманки. Как было видно на примере 1пБЬ, для получения точных результатов моделирования экспериментальных кривых нужно достаточно корректное включение в расчеты таких факторов, как наводимые деформацией линейные по волновому вектору члены, поправки на нелокальный потенциал и др. Выполненные в рамках представленной работы исследования МФР в 1п8Ь, включая изменения картины МФР с одноосной деформацией, конечно, нельзя считать полностью завершенными. Скорее, в них найдены основные принципы происходящих процессов, однако детальный анализ картины осцилляций и ее динамики с деформацией - это задачи для дальнейших работ.

В бесщелевых полупроводниках наблюдались необычайно насыщенные картины осцилляций. Отдельные пики были идентифицированы с помощью одноосной деформации кристаллов, однако относительно природы остальных высказаны лишь предположения. В первую очередь это относится к тем, которые не удалось связать с конкретными магнитными уровнями либо экстремумами магнитных подзон, и потому ничего не оставалось, как считать их обусловленными переходами на примесные уровни. Такого рода пики особенно ярко выражены в самых сильных магнитных полях. Поэтому перспективны экспериментальные исследования этих пиков в еще более сильных магнитных полях, либо -при фиксированном верхнем пределе магнитных полей - подробные исследования изменений в картине осцилляций с движением зоны Гб вверх. В последнем случае будет уменьшаться масса электронов в зоне проводимости, в результате в фиксированном магнитном поле она будет двигаться вверх, что позволит сканировать состояния в открывшейся в магнитном поле щели. Для этой цели интересны эксперименты в серии образцов Н§1„хСс1хТе с малыми значениями х. До сих пор, однако, качество получаемых твердых растворов Нд1хСс1хТе оказывалось существенно хуже чистого НдТе. Поэтому представляются интересными эксперименты в Н§Те в условиях всестороннего давления. Давление позволит плавно смещать терм Гб вверх, и при величинах давления порядка 10 кбар величина смещения будет порядка 100 мэВ, что эквивалентно х а 0.05. Представляется весьма заманчивым проследить при этом эволюцию примесных пиков в интервале между одно- и двухфононными основными пиками МФР. Далее, обнаруженные интенсивные многофононные пики в бесщелевых материалах вблизи перехода в щелевое состояние, как отмечалось, требует основательного теоретического осмысления. Обнаруженный в материале с предельно малой положительной щелью пик резонансной Оже-рекомбинации с участием примесного уровня также требует дальнейших более подробных исследований. Здесь можно было бы предложить проведение исследований на серии образцов с разными составами в близи к переходу бесщелевое - щелевое состояние, однако собрать серию таких образцов будет достаточно сложно в связи с очень высокой чувствительностью эффекта к абсолютным значениям состава х в близи к данному переходу. Поэтому для таких исследований можно было бы также предложить эксперименты с всесторонним давлением.

В развитие проведенных нами исследований КЭХ в (квази)двумерном дырочном газе представляются интересными эксперименты с регулируемой заселенностью второй подзоны размерного квантования дырок и регулируемой формой потенциальной ямы. С помощью таких экспериментов можно было бы проверить сделанное в данной работе заключение о высокой чувствительности структуры экспериментальных кривых КЭХ в дырочном газе к параметрам квантовой ямы и положению уровня Ферми. Осуществить такого рода эксперименты можно было бы в одиночном проводящем слое при наличии затвора на поверхности структуры, допускающем подведение регулируемого напряжения смещения.

Обнаруженная нами фаза квантованного холловского диэлектрика в многослойной системе до сих пор проявлялась только как компонента бистабильного состояния. Сделанное в работе предположение о роли симметрии профиля потенциала в существовании бистабильного поведения можно было бы проверить из экспериментов с управляемым наклоном профиля потенциала ямы, что также требует создания структур с затвором. Весьма актуально проведение экспериментов, которые позволили бы установить пределы параметров, в которых существует фаза квантованного холловского диэлектрика, причем желательно было бы реализовать существование данной фазы в более стабильном режиме.

Обнаруженное нами сильное отрицательное магнитосопротивление в параллельном магнитном поле в слоях с разделенным газом носителей также открывает перспективы для проведения дальнейших исследований. Предстоит выяснить, как будет меняться эффект с ростом степени изолированности формирующихся двумерных подслоев, с изменением профиля потенциала квантовой ямы (с этой целью представляют интерес эксперименты в структурах с искусственно внедренным в проводящий слой барьером), насколько важен в данном эффекте тип носителя (обязательно ли это должен быть дырочный газ, или эффект возможен и в электронном газе) и т.д.

Завершая написание данного труда, я считаю своим приятным долгом выразить благодарность всем сотрудникам лаборатории полупроводников ИФМ УрО РАН. Работа с ними в течение уже более 25 лет и их помощь сыграли непоследнюю роль в достижении понимания исследуемых проблем, постановке и выполнении экспериментов, анализе полученных результатов.

Особую признательность хочу выразить человеку, общение с которым в значительной мере способствовало формированию моего научного мировоззрения, - академику РАН И.М.Цидильковскому. Его интерес к познанию фундаментальных законов физики полупроводников, написанные им книги, а также постоянная поддержка в течение многих лет, - все это стимулировало выполнение представленных здесь работ. Также я искренне благодарен за поддержку заведующему лаб. полупроводников ИФМ доктору физ.-мат. наук В.И.Окулову.

Выражаю благодарность профессору Р.В.Парфеньеву, докторам физ.-мат. наук И.И.Ляпилину, Г.М.Минькову, В.Ф.Раданцеву, кандидатам физ.-мат. наук Ю.Г.Арапову, А.В.Германенко, Д.В.Машовцу, В.М.Михееву, Р.В.Поморцеву, Г.И.Харусу, Н.Г.Шелушининой и многим другим за обсуждение различных аспектов работы в процессе ее выполнения.

Выражаю благодарность О.А.Кузнецову за изготовление и предоставление образцов гетероструктур Ое/Ое1х81х.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Якунин, Михаил Викторович, 2001 год

1. Цидильковский И.М. // Электроны и дырки в полупроводниках/ М.: Наука. 1972.

2. Цидильковский И.М. // Концепция эффективной массы. Екатеринбург: УрО РАН. 1999.

3. Андронов А.А., Додин Е.П., Красильник З.Ф. Инвертированное распределение и отрицательная дифференциальная проводимость на циклотронном резонансе тяжелых дырок в Ge // ФТП. 1982. Т. 16. В.2. С.212-219.

4. Андронов А.А., Белянцев A.M., Гавриленко В.И., Додин Е.П., Красильник З.Ф., Никоноров В.В., Павлов С.А., Шварц М.М. МАЗЕР на циклотронном резонансе горячих дырок германия с отрицательными эффективными массами // ЖЭТФ. 1986. Т.90. В.1. С.367-384.

5. Андронов А.А. Горячие электроны в полупроводниках и субмиллиметровые волны //ФТП. 1987. Т.21.В.7. С.1153-1187.

6. Цидильковский И.М. // Зонная структура полупроводников. М.: Наука. 1978.

7. Вир Г.Л., Парфеньев Р.В. Квантовые осцилляции продольного магнетосопротивления в p-InSb // ФТТ. 1974. Т. 16. В.9. С.2595-2606.

8. Bernard W., Roth Н., Straub W.D., Molhern J.E. de Haas-van Alphen oscillations in the magnetoresistance of heavily doped germanium // Phys. Rev. 1964. V.135. №5A. P.A1386-A1388.

9. Вир Г.Л., Парфеньев P.B., Тамарин П.В. Осцилляции Шубникова де Гааза в p-InSb //Письма в ЖЭТФ. 1972. Т.15. B.l. С.36-40.

10. Carrere G., Ulmet J.P., Askenazy S., Barbaste R. Shubnikov de Haas effect in the longitudinal magnetoresistance of p-type germanium// Phys. Stat. Sol. (b). 1974. V.64. P.729-734.

11. Hensel J.C., Suzuki K. Quantum resonances in the valence bands of germanium. I. Cyclotron resonances in uniaxially stressed crystals //Phys. Rev. B. 1974. V.9. №10. P.4219-4257.

12. Jones J.C., Wallace P.R., Ulmet J.P., Carrere G., Askenazy S. Landau levels in uniaxially stressed p-type germanium // Phys. Stat. Sol. (b). 1974. V.63. P.201-213.14