Эффект Яна-Теллера в тетракластерах переходных металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Чиботару, Ливиу Федорович

• Чиботару, Ливиу Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чиботару, Ливиу Федорович

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Глава I. ЭФФЕКТ ЯНА-ТЕЛЛЕРА И ТЕТРАЭДРИЧЕСКИЕ КЛАСТЕРЫ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ

§1.1. Вибронные взаимодействия в одноцентровых и многоцентровых ян-теллеровских системах

§ 1.2. Атомное и электронное строение тетракластеров переходных металлов

§ 1.3. Магнитные свойства и раннее предложенные модели для их объяснения.

Глава 2. ЧЕТЫРЕХЦЕНТРОВЫЙ ЭФФЕКТ ЯНА-ТЕЛЛЕРА

§ 2.1. Особенности вибронного взаимодействия в янтеллеровских тетракластерах

§ 2.2. Вибронный гамильтониан. Общее выражение для адиабатического потенциала

§ 2.3. Линейная связь с Е - колебаниями. Свободное вращение деформаций

§ 2.4. Квадратичная связь с Е - колебаниями. Локализация деформаций.

§ 2.5. Вибронная связь сТ,- и Т^ - колебаниями •

Глава 3. ВЛИЯНИЕ ЧЕТЫРЕХЦЕНТРОВОГО (ПСЕВДО) ЭФФЕКТА

ЯНА-ТЕЛЛЕРА НА МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ОБМЕННЫХ ТЕТРАКЛАСТЕРОВ МЕДИ.

§ 3.1. Обменный гамильтониан искаженного тетракласте

3 Стр.

§ 3.2. Обменный спектр б случае сильной вибронной связи с £ -колебаниями. Объяснение аномальной температурной зависимости J^^f

§ 3.3. Эффективный магнитный момент при промежуточной вибронной связи с Е -колебаниями и одновременном учете деформации.

§ 3.4. Температурная зависимость /б е^ в случае преобладающей связи с Т^ -колебаниями

§ 3.5. Влияние спин-орбитального взаимодействия на магнитный момент системы

Глава 4. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ТЕТРАКЛАСТЕРОВ МЕДИ С УЧЕТОМ СПИН

КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

§ 4.1. Гамильтониан системы и энергетический спектр в случае спин-колебательной связи

§ 4.2. Эффективный магнитный момент. Сравнение результатов теории с экспериментом

§ 4.3. Энергия стабилизации искажений кластера в случае спин-колебательной связи и в случае четырехцентрового эффекта Яна-Теллера . . . НО

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффект Яна-Теллера в тетракластерах переходных металлов»

В настоящее время под названием эффекта Яна-Теллера объединяется целое направление исследований в физике и химии молекул и кристаллов, которое основано на использовании концепции электронно-колебательных (вибронных) взаимодействий, отказывающейся от раздельного описания движения электронов и ядер. Области приложения теории вибронных эффектов охватывают спектроскопию во всем диапазоне частот,кристаллофизику и кристаллохимию, включая структурные фазовые переходы, физику примесных твердых тел, химические реакции и катализ. Развитие всех этих приложении невозможно без дальнейшего углубления теоретических представлений.

Теория эффекта Яна-Теллера получила наибольшее развитие для молекулярных систем, содержащих один орбитально вырожденный ион (одноцентровая вибронная система), а также для кооперативных и многомодовых систем. Существуют, однако многоатомные системы, содержащие несколько близко расположенных ян-тел-леровских центров, интенсивное исследование которых развернулось активно лишь в последние годы. Эти системы включают в себя прежде всего кластеры переходных металлов и примесные пары или группы примесей в кристалле. Интерес к этим системам вызван их большим научным и прикладным значением. Так, например, в ряде примесных кристаллов парамагнитные примеси группируются в кластерах, характер обменного взаимодействия в которых определяет структуру энергетических уровней, ответственных за лазерную генерацию.

Физика и химия кластерных соединений оформилось в последнее время как самостоятельное научное направление. С его становлением связывается перспективное развитие таких областей науки и техники как физика и технология магнитоупорядоченных систем и сверхпроводящих материалов с высокими критическими полями, гомогенный, гетерогенный и ферментативный катализ, объяснение функционирования ряда биологических систем, получение новых материалов с необычайным комплексом свойств на кластерной основе и многие другие.

Среди многочисленных кластерных соединений синтезированных и природных (а их больше тысячи), видное место занимают тетраэдрические тетракластеры переходных металлов.

За последние годы накоплен большой экспериментальный материал по этим системам. Он включает в себя данные по рент-геноструктурному анализу, магнитному резонансу, магнитной восприимчивости, электронным и инфракрасным спектрам. Эти данные не могут быть корректно интерпретированы без привлечения виб-ронного подхода. Действительно в рассматриваемых соединениях каждый ион металла находится в тригональном окружении, которое по симметрии допускает существование двукратно вырожденных орбитальных состояний. Наличие вырождения на каждом центре приводит к его вибронной неустойчивости и как следствие к сложной динамике всей системы, которая проявляется в многочисленных экспериментах. Поэтому изучение эффекта Яна-Теллера в тет-ракластерах переходных металлов весьма актуально. В отличие от одноцентровых, задача четырехцентрового эффекта Яна-Теллера является значительно более сложной, что обусловлено большим размером электронного базиса взаимодействующих центров и многочисленными колебаниями, активными в вибронном взаимодействии.

Настоящая диссертация посвящена исследованию четырехцент-рового эффекта Яна-Теллера в системах с двукратно орбитально вырожденными центрами и сильной вибронной связью в последних и установлению связи вибронной неустойчивости (и вытекающей из нее сложной динамики ядер) с наблюдаемыми свойствами, особенно с аномальными магнитными свойствами. Решена задача эффекта Яна-Теллера и изучена динамика четырехцентровых тетраэдричес-ких систем. Исследовано дополнительное влияние спин-орбитального, электрон-деформационного и спин-колебательного взаимодействий и их проявления в молекулярной структуре и магнитных свойствах тетракластеров. Для конкретных соединений произведена численная оценка рассматриваемых эффектов.

Автор выражает глубокую признательность научному руководителю, члену-корреспонденту АН МССР, доктору физико-математических наук, профессору И.Б.Берсукеру и научному консультанту, старшему научному сотруднику, кандидату физико-математических наук В.З.Полингеру за постоянное внимание и помощь в работе.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Чиботару, Ливиу Федорович

выводы

1. Решена задача четырехцентрового эффекта Яна-Теллера для тетраэдрических тетракластеров переходных металлов с двукратно орбитально вырожденными состояниями и сильной вибронной связью на центрах. Показано, что в случае когда активными в эффекте Ян-Теллера являются колебания Е-типа, при линейной вибронной связи на центрах на нижнем листе адиабатического потенциала реализуется континуум минимумов (жёлоб). Движению системы вдоль этого жёлоба соответствует вращение деформации кластера, причем волна деформации каждого треугольника ближайшего окружения ионов синфазна с волнами деформации остальных центров. При квадратичном вибронном взаимодействии система локализуется в одной из трех эквивалентных конфигураций, соответствующих искажению вдоль одной из трех осей четвертого порядка кластера. Динамика системы сводится к колебаниям вблизи новых положений равновесия и к туннелированию между этими конфигурациями. Когда активны Тg- или Tj - колебания кластер искажается вдоль одного из шести тетрагональных направлений и система тун-нелирует между шестью эквивалентными конфигурациями.

2. Исследована температурная зависимость эффективного магнитного момента тетракластеров и дано объяснение аномального температурного поведения эффективного магнитного момента для некоторых из них. Показано, что необходимым условием появления аномальной температурной зависимости является сильная вибронная связь на центрах. Спин-колебательная связь р принципе не может приводить к аномальной температурной зависимости Доказано, что внешняя тетрагональная деформация не меняет форму кривой (Т) » хотя сильно переопределяет энергетический спектр системы. С ростом туннельного расщепления температурная зависимость Щ преобразуется из аномальной (когда имеется максимум) в монотонную.

3. Проведено сравнение полученных выражений для (Т) с экспериментальными данными для ряда тетракластеров меди и получено хорошее согласие между теорией и экспериментом. В рамках единого вибронного подхода удалось объяснить опытные данные по рентгеноструктурному анализу, парамагнитному резонансу и температурной зависимости H-ejj. для тетракластера и было найдено соотношение между вибронными, обменными и электрон-деформационным параметрами. Установлено, что в некоторых тетракластерах, таких как и др., существенное влияние на магнитные свойства оказывает также и спин-орбитальное взаимодействие.

4. При решении этих задач был получен ряд промежуточных результатов, представляющих самостоятельный интерес: а) разработан метод нахождения адиабатического потенциала многоцентровых вибронных систем с помощью которого можно обойти процедуру диагонализации вибронной матрицы большой размерности; б) получено выражение для обменного гамильтониана тетракластера, взаимодействующего в линейном приближении со всеми нормальными колебаниями. в) рассчитаны константы линейной и квадратичной вибронной связи тригональной системы (м, $$ в приближении кристаллического поля.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чиботару, Ливиу Федорович, 1984 год

1. Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений. - Л.: Химия, 1976.

2. Берсукер И.Б., Полингер В.З. Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах. М.: Наука, 1983.

3. Bersuker I.B., Polinger V.£. Vibronic interactions and the Jahn-Teller effect . in: Advances in Quantum Chemistry, ed. by Lowdin, Academic Press, Hew-Xork-London, 1982,vol.15, p. 85-160.

4. Englman R. The Jahn-Teller Effect in Molecules and Crystals. London: Wiley, 1972.

5. Bersuker I.B. The Jahn-Teller Effect and Vibronic Interactions in Modern Chemistry. H.Y.J Plenum Press, 1983.

6. Jahn H., Teller E. Stability of polyatomic molecules in degenerate electronic states. I. Orbital degeneracy. Proc. Roy. Soc. (london), 1937, А1Ы« p. 220-235.

7. Spik U., Pryce M.H.L. Studies of the Jahn-Teller effect. I. A survey of the static problem. Proc. Roy. Soc. London, ser. A, 1957, 238, p. 425-447.

8. O'Brien M.G.M. Dynamic Jahn-Teller effect in an orbital triplet state coupled to both Eg and T2g vibrations. Phys. Rev., 19Ь9, 1§1» P* 407-418.

9. Liehr A.D. Topological aspects of the conformational stability problem. 1. Degenerate electronic states. J. Phys.Ghem., 1963, bl, p. 389-471.

10. Longuet-Higgins H.C., OpikU., Pryce M.H.L., Sack R.A. Studies of the Jahn-Teller effect. 2. The dynamical problem.

11. Proc. Roy. Soc., 1958, A244, p. 1-1b.

12. Moffitt W., Thorson W, Some calculations related to Jahn-Teller effect. ins Calcul des fonctions d'onde moleculai-res, ed. by K.A. Daudel, Paris, CHRS, 1958, p. 141-148.

13. O'Brien M.C.M. The dynamical Jahn-Teller effect in octa-hedrally co-ordinated d^ ions. Proc. Roy. Soc., 1964, 281. p. 323-339.

14. Берсукер И.Б. Спин-электронно-колебательная задача для октаэдрических комплексов переходных металлов. Литовский физический сборник, 1963, 3, № 1-2, с. 327-340.

15. Берсукер И.Б. Заторможенные движения в комплексах переходных металлов. Опт. и спектр., 1961, П, с. 319-324.

16. Берсукер И.Б. Инверсионное расщепление энергетических уровней в свободных комплексах переходных металлов. ЖЭТФ, 1962, 43, с. I3I5-I322.

17. Gehring G.A., Gehring K.A. Cooperative Jahn-Teller effects. Rep. Prog. Piiys., 1975, JS, p. 1-89.

18. Lohr L.L. The Jahn-Teller effect in binuclear copper(II) complexes. Proc. Hat. acad. Sci. USA, 19Ь8, p. 720725.

19. Uovak P. Interactions between octahedrally coodinated Eg Jahn-Teller ions. J. Phys. Chem. Solids, 1969, ДО, p. 2357-2364.

20. Берсукер И.Б., Вехтер Б.Г., Рафалович М.Л. Устойчивые конфигурации биоктаэдрического комплекса с ян-теллеровскими центрами. Кристаллография, 1973, 18, с. 11-18.

21. Цукерблат Б.С., Вехтер Б.Г. Эффекты вибронной редукции ку-лоновского и обменного взаимодействия. ФТТ, 1972, 14,с. 2544-2549.

22. Bersuker I.B., VekhterB.G., Rafalovich M.L. Jahn-Teller effect in binuclear complexes; stable configurations, reduction of exchange interaction. Proceeding XV ICCC, Moscow, 1973, p. 8-9.

23. Novak P. and Stevens K.W.H. The interaction between two

24. Jahn-Teller ions. J. Phys. C.: Solid State Phys., 1970, i, p. 1703-1710.

25. Passeggi M.C.G., Stevens K.W.H. The direct exchange between two Ig Jahn-Teller ions. J. Phys. C: Solid State Phys., 1973, b, p. 98-108.

26. Kurzynski M. A simple theory of the temperature dependence of exchange interactions between E ions. J. Phys. C.s Solid State Phys., 1975, 8, p. 2749-2759.

27. Кугель К.И., Хомский Д.И. Основное состояние обменно-свя.-занной пары ян-теллеровских ионов. В кн. "Квантовая химия", Тезисы докладов 6-го Всесоюзного совещания, Кишинев, 1975 K-I36.

28. Кугель К.И., Хомский Д.И. Обменно-связанные пары ян-телле-ровских примесей в кристаллах. ФТТ, 1973, 15, 2230-2231.

29. Englman В, and Halperin В. Cooperative Dynamics Jahn-Teller Effect. I. Molecular field treatment of spinels. -Phys. Rev. В., 1970, 2, p. 75-94.

30. Raizman A., Barak J., Englman R., and Suss J.T. Electron2+paramegnetic resonance of Cu ion pairs in GaOsCu. Phys. Rev. B, 1981, 24» p. 6262-6273.

31. Moffitt W., Thorson W. Vibronic states of octahedral complexes. Phys. Rev. B. 1957, 108, p. 1251-1255.

32. Вайслейб A.B., Розенфельд Ю.Б., Цукерблат B.C. Электронный парамагнитный резонанс орбитального дублета со слабымян-теллеровским взаимодействием. ФТТ, 1976, 18, с.1864-1873.

33. Murao Т. Jahn-Teller effect in trinuclear complexes. -Phys. Lett., 1974, 42A, p. 33-35.

34. Mayoh В., Day P. Trapping of valence states in a ruthenium (II,III)-pyrazine complex. J. Am. Chem. Soc., 1972,p. 2885-2886.

35. Hush U.S. Inequivalent XPS binding energies in symmetrical delocalized mixed mixed-valence complexes. Chem. Phys., 1975, 10, p. 361-366.

36. Schatz P.N. A vibronic coupling model for mixed-valence compounds and its application to real systems, in: Mixed-Valence Compounds, ed. Brown D.B., Heidel P. Publishing Company, 1980, p. 115

37. Perrin M.H. and Gouterman M. Vibronic coupling. IV. Trimers and trigonal molecules. J. Chem. Phys., 1967, 16, p.1019-1028.

38. Borshch S.A., Kotov I.N. and Bersuker I.B. Electron derealization in trinuclear mixed-valence clusters. Chem. Phys. Lett., 1982, 82, p. 381-384.

39. Launay S.P. and Baboneau P. Semiclassical model of a trinuclear mixed valence system. Chem. Phys., 1982, 62,p. 295-300.

40. Cannon R.D., Montri L., Brown D.B., Marshall K.M. and Elliott C.M. Partial electron derealization in a mixed-valence trinuclear iron(III)-iron(II) complex. J. Am.Chem. Soc., 1984, 10b, p. 2591-2594.

41. Linderberg J. and Ratner M.A. Intermolecular electron derealization: four-site model. J. Am. Chem. Soc., 1981.103. p. 3265-3271.

42. Bernal I., Davis B.R., Good M.L., Shandra S. Structural studies and Mossbauer spectra of Pe^S^ cluster systems:bio-logical implications of these results. J. Coord. Chem., 1972, 2, p. 61-65.

43. Bertrand J.A., Ginsberg A.P., Kaplan R.I., Kirkwood C.E., Martin R.L., Sherwood R. C. Magnetic exchange in transition metal complexes. Ferromagnetic spin coupling in a tetra-nuclear nickel(II) cluster. Inorg. Chem., 1971» 10,p.240-24b.

44. Kruger A.G., Winter G. Magnetism, electronic spectra and structure of transition metal alkoxides. Austr.J.Chem., 1970, 22, p. 1-14.

45. Smit J.J., Nap G.M., De Jongh L.J., Van Ooijen J.A.C. and Reedijk J.M. Magnetic measurements on dimeric and tetra-meric fluoro-bridged cobalt and manganese compounds. -Physica, 1979, Ш> P- 365-376.

46. Bertrand J.A., Marabella C., Van Derveer D.G. The crystal and molecular structure of the tetrameric nickel(II) complex of 7-hydroxy-4-methyl-5-azahept-4-en-2-one. Inorg. Chim. Acta, 1978, 2£, p. 113-118.

47. Аблов А.В.Симонов Ю.А.,Матузенко Г.С.,Дворкин А.А.,Ямполь-ская М.А., Малиновский Т.И. Молекулярная структура чешрехъ-ядерного комплекса тетракис-Д-метоксо-(2,4,6-трихюрфеноля-то)(метанол)меди(П) .-ДАН СССР,1977, 235, с. 1335-1338.

48. Haase W. Kristall- und Molekulstrukturen von halogeno (2-diathylaminoathanolato) Kupfer(II)-Komplexen (halogen: chlor und brom). Chem. Ber., 1973, 106, p. 3132-3148.

49. Bertrand J.A. and Kelley. Pive-coordinate complexes. II. Trigonal bipyramidal copper(II) in a metal atom cluster.

50. J. Araer. Chem. Soc., 19bb, 88, p. 4746-4747.

51. Barnes J.A., Inman G.W., Jn^and Hatfield W.E. Spin-spin coupling in the tetramethylammonium salt of JH ^-oxo-hexa-^-chloro-tetrakis(chlorocuprate(II)), (CH^N.^[ci^oci^. Inorg. Chem., 1971, 10, p. 1725-1727.

52. Bertrand j.a. and Kelley j.a. Preparation, structure and properties of the tetramethylammonium salt of^^-oxo-hexa--jK -chloro-tetra(chlorocuprate(II). Inorg. Chem., 19ь9, 8, p. 1982-1985.

53. Drake R.P., Crawford V.E. and Hatfield w.e. Magnetic study on y^-Oho-hexa-^t -chlorotetrakisCpyridine copper(II)). -J. Chem. Phys., 1974, bO, p. 4525-4527.

54. Gill N.S. and Sterns M. The preparation and properties of ^-Oxo-hexa-^( -chlorotetrakis ^(2-methylpyridine) copper(II)} hydrate. Inorg. Chem., 1970, p. 1b19-1b25.

55. Harlow H.L. and Simonsen S.M. The structure of tetrakis(diethyl ammonium) jit ^-oxo-hexa-^^chloro-tetr&^ohlorocxipr&teill^ Acta Cryst., 1977, Ш» P* 2784-2787.

56. Bertrand J.A. Pive coordinate complexes. III. Structure and properties of jbC^-oxo-hexa-^t-chloro-tetrakis jtriphenylphoa-phine oxide copper(II)^ . Inorg. Chem., 1967, 6» p. 495498.

57. Дворкин A.A., Симонов Ю.А., Ямпольская M.A., Малиновский Т.Н.

58. Строение Д-оксо-гекса-f* -хлоро-тетракис(трифенилфосфин-оксид) меди(П)^ (переопределение структуры). Кристаллография, 1983, 28, с. 8II-8I3.

59. Симонов Ю.А., Дворкин А.А., Ямпольская М.А., Заводник В.Е. Кристаллическая структура хлорметиленового сольвата оксо-гекса-^f-хлоро-тетракис £(трифенилфосфиноксид)меди(П) ЖНХ, 1982, 27, с. 1220-1222.

60. Allen G.C. and Hush U.S. Reflectance Spectrum and electro3nic states of the CuClcj ion in a number of crystal lattices. Inorg. Chem., 19b7, 6, p. 4-8.

61. Ь4* torn Dieck H. und Brehm H-P., Sinthese und Substitution an der axialen Position. Chem. Ber., 19b9, 102, p.3577-3583.

62. Ь5. Piprek K. and Wojciechowski. Electronic structure of po-linuclear coordination compounds. Part I. Molecular orbi1. V1J,tals in the Cu^O system. Bull. Acad. Polon. ser. chim., 1974, XXII, p. 583-588.

63. Piprek K. and Wojciechowski. Electronic structure of poly-nuclear coordination compounds. Part ii. Overlap integrals, population analysis and MO energies of the Cu^On+ nucleus. Bull. Acad. Polon., eer. chim., 1974, xxii, p. 589-603.

64. Van Vleck J.H. Theory of Electric and Magnetic Susceptibilities. London, Oxford: Univ. Press, 1932.

65. Селвуд П. Магнетохимия. M: ИЛ, 1958.

66. Anderson P.W. Theory of magnetic exchange interactions: exchange in insulators and semiconductors. in: Solid State Physics, ed. by Seitz P. and Turubull D., Academic Press, 19b3, vol. 14, p. 99-214.

67. Melnik M. Study of the relation between the structural data and magnetic interaction in oxo-bridged binuclear cop-per(II) compounds, Coord. Chem. Revs., 1982, 42, p. 259293.

68. Jones D.H., Sams J.R. and Thompson R.C. Magnetic behaviour of tetranuclear copper(II) complexes. An explanation in terms of the isotropic Heizenberg model. Inorg. Chem., 1983, 22, p. 1399-1401.

69. Jones D.H., Sams J.K. and Thompson R.C. An isotropic exchange model for the magnetic behaviour of tetranuclear copper complexes of the type Cu^OX^L^. J. Chem. Phys., 1983, 22, p. 3877-3887.

70. Воронкова B.K., Мосина Л.В., Яблоков Ю.В., Ямпольская М.А. Парамагнитный резонанс некоторых четырехъядерных кластеров

71. Cu(II).-ДАН СССР, 1979, 246, с. 910-913.

72. Black T.D., Rubins R.S., De D.K., Dickinson R.C. and Baker W.A., Jr. Observation of the cubic-field splitting of an excited S=2 manifold in a cubic copper tetramer. J. Chem. Phys., 1984, 80» 1539-1544.

73. Merz L. and Haase W. Different temperature dependence of magnetic susceptibility of different molecular complexes of copper(II) with 7-hidroxy-4-methyl-5-aza-hept-4-en-2-on. Z. Naturforsch., 1975, Ца, p. 177-182.

74. Merz L., Haase W. and Keller G. Magnetische Eigenschaftentetramerer halogeno (2-dialkylaminoathanolato) Kupfer(II)-Komplexe vom Kubantyp. Berich. Bunsen-Gesellschaft, 1976, 80» P* 305-311.

75. Берсукер И.Б. К вопросу о кристаллохимии координационных соединений переходных металлов с вырожденными и псевдовырожденными электронными термами. 2£СХ, 1975, 84, с. 935-943.

76. Gazo J., Bersuker Х.В., Garaj J., KabesovaM., Kohout J., Langfelderova H., Melnic M., Serator M., Valach P. Plasticity of the coordination sphere of copper(II) complexes,its manifestation and causes. Coord. Chem. Rev., 1976, 19.p. 253-297.

77. Reinen D., Friebel C. Cu2+ in 5-coordination: a case of3second-order Jahn-Teller effect. 2. CuClg and other1.

78. Cu L^ complexes: trigonal bipyramidal or square pyramid?-Inorg. Chem., 1984, 2J, p. 791-798.

79. Штырлин В.Г., Захаров А.В., Евгеньева И.И. Природа "пента-аминного" эффекта и реакционной способности пентакоордина-ционных соединений меди(П). ЖНХ, 1983, 28, с. 435-441.

80. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1974, 752 с.

81. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968, 720 с.

82. Thorson W.R. Vibronically induced absorption of forbidden infrared transitions. J. Chem. Phys., 1958, 2j3,p. 938-944.

83. Cyvin S.J., Cyvin B.N. and Brunvoll J. Chapter 19. Adaman-tane Part Ills Normal Coordinate Analysis and Mean Amplitudes. In: Molecular Structures and Vibrations, ed. by Cyvin S.I., Amsterdam, Elsevier, 1972, p. 363-365.

84. Дагис P.O., Левинсон И.Б. Теоретико-групповые свойства адиабатического потенциала молекул. Б сб. Оптика и спектроскопия Ш. Молекулярная спектроскопия. - I: Наука, 1967, с. 3-8.

85. Toyozawa Y., Inoue М. Dynamical Jahn-Teller effect in alkali phosphors containing heavy metal ions. J, Phys. Soc. Jap., 1966, 21, p. 1663-1679.

86. Liehr A.D., Ballhausen C.J. Inherent configurations! instability of octahedral inorganic complexes in Eg electronic states. Ann. Phys. (USA), 1958, p. 304-319.

87. Slonczewski J.C. Theory of the dynamic Jahn-Teller effect. Phys. Rev., 1963, Щ» P« 1596-1610.

88. Каплан Й.Г. Родимова О.Б. Нахождение разрешенных состояний многочастичной системы при заданных состояниях подсистем.-ЖЭТФ, 1974, 66 с. 1560-1569.

89. Мак-Винни Р., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул. М.: Мир, 1972.

90. Holuj F. and Wilson R.G. Trigonal Jahn-Teller effects in the electron-spin resonance of Cu++ in Ca(0D)2. Phys.Rev. B, 1973, 11» P« 4065-4072.

91. Bates C.A., Jasper R.P. The relaxation of exchange coupled triads in ruby. J. Phys.C., Solid State Phys., 1971, 1, К 15, p. 2341-2353.

92. Bersuker I.В., Gorinchoi N.N., and Polinger V.2. Is thepseudo Jahn-Teller effect possible in polyatomic systems with large energy level gaps? Abstract in International Symposium on Jahn-Teller effect, Liblice, 1933, THU-p.8.

93. Керрингтон А., Мак-Лечлан Э. Магнитный резонанс и его применение в химии. М.: Мир, 1970.

94. Цукерблат Б.С., Белинский М.И., Аблов А.В. Обменные муль-типлеты многоядерных кластеров переходных металлов. ДАН СССР, 1972, 207» с. 125-129.

95. Sasaki К. and Obata Y. Studies of the dynamical Jahn-Tel-ler effect on static magnetic susceptibility. J. Phys. Soc. Jpn., 1970, 28, p. 1157-1167.

96. Vekhter B.G., Perlin Yu.E., Polinger V.2., Rosenfeld Yu.B., Tsukerblat B.S. Optical bands of Jahn-Teller systems with orbital doublet. I. General expression. Semiclassical approximation. Cryst. Lattice Defects, 1972, 2t P* 61-68.

97. Огурцов И.Я., Казанцева Л.А. Аналитические приближения для матриц плотности систем с эффектом Яна-Теллера. Тезисы докл. на международном симпозиуме "Синергетика и кооперативные явления в твердых телах и макромолекулах", Таллин, 1982, с. 44-48.