Двухфазная фильтрация в деформируемых пластах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Цыдыпов Севан Гуро-Цыренович

• Цыдыпов Севан Гуро-Цыренович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Цыдыпов Севан Гуро-Цыренович

ВВЕДЕНИЕ

1 ТЕОРИЯ ОДНОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

1.1 Исходные понятия теории фильтрации

1.2 Равновесие сил для жидкой фазы и общие уравнения фильтрации

1.3 Фильтрация газа в пористой недеформируемой среде

1.4 Учет деформаций пористого скелета в задачах распространения возмущений в системах жидкость - пористая среда

1.5 Фильтрационное движение жидкости около скважины с постоянным расходом

1.6 Выводы по главе

2 ДВУХФАЗНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ В ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

2.1 Математическая модель Ван Генухтена

2.2 Движение в пористом канале с непроницаемыми боковыми стенками

2.2.1 Итерационно-разностный алгоритм

2.2.2 Тестирование алгоритма при постоянной влагонасыщенности

2.2.3 Результаты расчетов давлений фаз в одномерном случае

2.3 Фильтрация газо-жидкостной среды в плоской горизонтальной области

2.3.1 Определяющие уравнения

2.3.2 Метод решения

2.3.3 Тестирование алгоритма

2.3.4 Результаты вычислений

2.4 Двухфазная фильтрация в пространственной области

2.5 О сходимости глобальных итераций

2.6 Выводы по главе

3 СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПЛАСТА И ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В НЕМ

3.1 Взаимосвязь между тензорами напряжений и деформаций в упругом пласте

3.2 Задача о контактном взаимодействии двух цилиндров

3.2.1 Разностная схема

3.2.2 Построение сгущающейся сетки

3.2.3 Обобщенный закон Гука

3.2.4 Условия на границах цилиндрического тела и на координатной оси

3.2.5 Проверка построенных рекурентных формул на выполнение критерия Скарбороу

3.3 Аналитическое распределение для радиального смещения в случае упругого обжатия бесконечного цилиндра

3.4 Результаты расчетов

3. 5 Задача об упругом штампе

3.6 Постановка сопряженной задачи двухфазной фильтрации в упруго-деформируемом пласте

3.7 Определение эффективной плотности пласта

3. 8 Определение пористости пласта и его влагонасыщенности

3.9 Результаты решения сопряженной задачи

3.10 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы большое внимание уделяется явлениям фильтрации в пористых и трещиноватых средах. Приложения охватывают широкий спектр областей: от физики до геофизики, инженерной и почвенной механики, гидроакустики и др. При разведке нефтяных и газовых пластов важно прогнозировать преимущественные направления течения флюидов [1-3]. Они тесно связаны с проницаемостью среды и, следовательно, с геометрическими характеристиками скелета. Другими словами, анизотропный скелет подразумевает, что проницаемость анизотропна и наоборот. Например, сланцы естественным образом залегают и обладают внутренней анизотропией на микроскопическом уровне. Точно также уплотнение и наличие микротрещин и трещин делают скелет анизотропным.

Определяющие уравнения для анизотропных пористых сред были впервые даны в [4-6]. В работах Баренблатта Г.И., Ентова В.М. [7, 8] были сформулированы уравнения напряжения-деформации в терминах измеримых величин и в дальнейшем эта концепция была применена к распространению волн в морских донных отложениях [9]. Эта теория, используемая для описания деформируемой среды, предполагает, что твердая составляющая изотропна и что анизотропия обусловлена только расположением зерен (то есть скелет является анизотропным). Альтернативный подход к получению анизотропной пороупругой среды был представлен Норрисом, который применил теорию Бэкуса к периодически слоистой системе, состоящей из изотропных биосоставляющих. Анализ анизотропной проницаемости на характер распространения волн представлен в работах [10-12]. Было обнаружено, что степень затухания волн и анизотропия по скорости просачивания сильно зависят от диапазона частот.

Пороупругие уравнения движения сочетают конститутивные соотношения с уравнениями сохранения импульса и динамическим законом Дарси в рамках теории биофильтрации. Эта теория предполагает, что среда является изотропной вдоль осадочных слоев, скажем, в Х-У плоскости, и проявляет анизотропию в Х-2

от плоскости. Тогда отношения напряжение-деформация поперечно изотропны, и закон Дарси описывается двумя константами проницаемости [17] для моделирования распространения волн в низкочастотном и высокочастотном диапазонах используется операторное разделение. Каждой из выделенных проницаемостей отвечает своя функция повторного ослабления. Для высоких частот формулировка требует введения скрытых переменных. Численное решение строится методом прямой сетки на основе псевдоспектрального оператора Фурье. Так как наличие медленной волны сжатия делает дифференциальные уравнения жесткими [18], используется алгоритм расщепления по времени. Жесткая часть решается аналитически, а негибкая часть - с помощью явной схемы высокого порядка. Полученный алгоритм обладает точностью четвертого порядка по времени и бесконечной (спектральной) точностью в пространстве.

В работах [19-23] проводится численная имитация технологий разработки залежей нефти и строятся методические основы конструирования геолого-фильтрационных моделей. В [24, 25] рассмотрена фазовая проницаемость при линейном и нелинейном законах фильтрации несмешивающихся жидкостей. Влияние особенностей карбонатных коллекторов на эффективность разработки нефтяных залежей рассмотрена в [26, 27]. Трещиноватые коллекторы анализируются в [28-31], а аномальная фильтрация - в [32, 33]. В [34] представлена технология для оптимального управления процессом системной разработки нефтяных месторождений. Межблоковая плотность нефтегазоносных пластов и геотехнология их разработки представлены в [35-38]. Контроль за разработкой нефтяных месторождений обсуждается в [39, 40]. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах и многофакторная оценка деформационных процессов в коллекторах рассмотрены в [41, 42], Акустические волны в насыщенных пористых средах - в [43]. Математические модели процессов, содействующих повышению нефтеотдачи пластов, представлены в [44].

Теория разработки сложно расположенных месторождений нефти в карбонатных коллекторах, деформация пород, составляющих пласт, и общая механика нефтегазоносного пласта рассмотрены в [45-48], модели динамики

добычи нефти и особенности разработки сложно построенных залежей способом введения в расчет модифицированных фазовых проницаемостей - в [50, 51], численные модели двухфазной и многофазной фильтрации приведены в [52-56].

Компьютерное моделирование задач фильтрации многофазной жидкости применительно к разработке крупных нефтяных месторождений рассмотрено в [57-59]. Движение загустителя и фильтрация реагирующих смесей в слоистых пластах представлены в [60, 61]. Деформация и водоотдача глин при отборе подземных вод - в [63]. Изучение и современная разработка нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами отражены в [62, 64-66].

Особенности разработки нефтяных месторождений и основы гидродинамического моделирования процессов извлечения природных углеводородов обсуждаются в [67-73]. Численное решение задач фильтрации жидкости в упруго-деформируемых трещиновато-пористых средах - в [74, 75]. Изменение физических свойств пласта в окрестности скважины и процедура нахождения коэффициентов извлечения нефти анализируются в [77, 78]. Метод нестационарного дренирование и влияние изменения величины пластового давления на отдачу залежи рассмотрены в [79, 80]. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах и регулирование разработки залежи - в [81, 82]. Механика насыщенных пористых и трещиноватых сред представлена в [84, 85]. Исследования гидродинамического взаимодействия между системой трещин и пористыми блоками для развития теории фильтрации в трещиновато-пористых пластах даны в [86-90].

Многофазная и многокомпонентная фильтрация при добыче углеводородов обсуждается в [91], фильтрационные свойства трещиноватых пород - в [92]. Численные аспекты задач вытеснения нефти и соответствующие модульные программы анализируются в [93-96], геолого-технологическое сопровождение и справочные данные - в [97-101]. Исследования двух- и трехкомпонентной фильтрации и термодинамика нефтяного пласта рассмотрены в [49, 102, 103, 13, 104, 14]. Оценки роли неупругой деформации коллекторов даны в [15]. Газодинамика нефтяного пласта в областях сложной геометрии - в [83, 105, 16, 106,

107, 68]. Разработка нефтяных пластов в упругом режиме и неустановившаяся фильтрация - в [108, 109]. Движение водо-нефтяной смеси через систем скважин -в [110]. Модели двух- и трехкомпонентной фильтрации и модели двойной пористости - в [111-113]. Общая теория и компьютерные модели рассмотрены в [114-125].

По результатам проведенного обзора можно сделать вывод, что фильтрация как прикладная наука всегда вызывала большой интерес и остается востребованной и в настоящее время. Много работ посвящено двухфазной и многофазной фильтрации. Имеются модели переноса фаз в упруго-деформируемых пластах. Однако все они основаны на использовании понятий упругих модулей, характеризующих изменение свойств пористой среды и жидкости при всестороннем сжатии. Математических моделей, непосредственно использующих уравнения упругости, в пространственной форме автором не найдено.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Двухфазная фильтрация в деформируемых пластах»

Актуальность темы исследования

В современных условиях добывающие районы приближены к местам проживания людей. В тоже время многие выработки и шахты уже не используются. Метан, который постоянно выделяется из угольных слоев создает взрывоопасную ситуацию. Поэтому возникает необходимость затопления этих выработок и шахт. Однако при этом газ скапливается в так называемых куполах или находит совершенно неожиданное направление выхода, осложняя экологическую обстановку в районе и регионе в целом. Процессы просачивания жидкости и газов через пористую среду называют двухфазной фильтрацией. Исследование двухфазной фильтрации осложнено тем, что угольные залежи представляют собой совокупность нескольких слоев твердого углерода. При этом внутренний слой подвергается воздействию сжимающих нагрузок. В этих условиях приобретают актуальность расчеты фильтрации в поле градиента внутрипластового давления. В настоящее время не существует замкнутой математической модели движения воды и рудничных газов в угольном пласте, находящемся под напряжением и содержащем свободные зоны выработок породы.

Степень разработанности темы исследования

В работах J. Shi1 и P. Thararoop2 сделаны попытки учета напряжения в пласте на перенос массы вдоль слоя породы. Кроме этого, I. Palmer3 привел краткий обзор моделирования этих явлений. Однако, во всех работах анализируются лишь отдельные стороны взаимодействия процессов фильтрации и деформирования пористого каркаса. Комплексной модели этих механизмов по-прежнему нет. В работе Е.А. Микишаниной4 использована плоская форма уравнений деформаций в напряжениях и определена зависимость коэффициента фильтрации от первого инварианта тензора напряжений. Однако эта модель не подходит для случая, когда внешняя нагрузка сосредоточена лишь на части поверхности пласта и где необходимо использовать пространственную модель напряженно-деформированного состояния.

Цель исследования состоит в развитии модели двухфазной фильтрации Ван Генухтена и ее применении в случае пластов, находящихся под действием сложных нагрузок, приводящих к пространственной деформации пористого скелета.

Задачи исследования:

- разработать схему расчета эффективной плотности упругой, пористой и влагонасыщенной среды, находящейся под воздействием сдавливающих нагрузок;

- обобщить модель двухфазной фильтрации Ван Генухтена на случай изменения пористости пласта в результате его упругих деформаций;

- построить единый алгоритм для расчета упругого деформирования пористого каркаса и просачивания через него газожидкостной среды;

- проанализировать характер воздействия деформаций на структуру фильтрационного течения в прямоугольном пласте.

1 Shi J. A model for changes in coalbed permeability during primary and enhanced methane recovery / J. Shi, S. Durucan // SPE Reservoir Evaluation And Engineering (August). 2005. - P. 291-299

2 Thararoop P. Development of a coal shrinkage-swelling model accounting for water content in the micropores / P. Thararoop Z.T. Karpyn T. Ertekin // Int. J. of Mining and Mineral Engineering - №1. - 2009. - P. 346-364.

3 Palmer I. Permeability changes in coal analytical modeling // Int. J. of Coal Geology - №77. - 2009. - P. 119-126.

4 Микишанина Е.А. Математические модели фильтрации в упруго-пористой среде: диссертация канд. Физмат. Наук / Е. А. Микишанина Чебоксары, 2017. - 110 с.

Личный вклад автора

Автором лично получены следующие научные результаты:

- построена математическая модель фильтрации двухфазной среды через упругодеформированный пласт;

- разработана единая вычислительная процедура решения задач фильтрации и упругости и применена для решения пространственных задач упругого деформирования;

- решена сопряженная задача двухфазной фильтрации и упругого деформирования, получены результаты расчетов плоских и пространственных задач двухфазной фильтрации при наличии деформаций пласта и в их отсутствии.

Научная новизна работы заключается:

- в обобщении соотношений Ван-Генухтена для капиллярного давления на случай изменения пористости в следствие имеющихся деформаций пласта;

- в теоретическом обосновании сходимости итераций разработанного алгоритма для случая сгущающихся сеток;

- в построении вычислительной процедуры определения эффективной плотности пласта в случае имеющихся упругих деформаций пористого скелета;

- в разработке вычислительного приема, позволяющего преодолеть все особенности расчета фильтрации при предельных значениях влагонасыщенности.

Достоверность и обоснованность результатов исследования

Достоверность результатов, полученных в диссертации, определяется всесторонним тестированием разработанных алгоритмов численного анализа. В частности:

- сопоставлением данных вычислений с известными аналитическими распределениями давлений в одномерных задачах фильтрации;

- сопоставлением данных расчета полей перемещений в задачах о симметричном обжатии кругового цилиндра и плоского фрагмента однородного материала;

Достоверность вычислений также подтверждается теоретическим обоснованием сходимости глобальных итераций и практической проверкой сходимости при различных параметрах сгущения экспоненциальных сеток.

Методология и методы исследования Проведенные численные исследования базируются на использовании законов сохранения для грунтовых газов и грунтовой влаги в виде баланса массы, импульса и энергии рассматриваемых фаз, а также баланса сил выделенного фрагмента пористого каркаса. Для замыкания уравнений фильтрационного движения и уравнений равновесия в системе пористый каркас-флюид использовались соотношения Дарси, Ван Генухтена, а также соотношения обобщенного закона Гука. Для численного решения поставленных задач разработана единая технология численного интегрирования уравнений фильтрации и упругости. Построенная математическая модель опирается на использование симметричной аппроксимации дифференциальных членов определяющих уравнений и метода последовательной перерелаксации. Разработанные вычислительные алгоритмы позволяют проводить интегрирование при предельных значениях влагонасыщенности, приводящих к изменению типа разностных задач в отдельных точках пространства по сравнению со случаями типичных значений насыщенности. Построенная математическая модель является эффективным инструментом для анализа фильтрационных процессов в пластах, проходящих через зоны, находящиеся под повышенным давлением.

Теоретическая и практическая значимость работы Результаты, полученные в ходе диссертационного исследования, дополняют математическое описание процессов фильтрации газов и жидкостей, углубляют теоретические представления о механизмах массопереноса в пористых и трещиновато-пористых средах, а также вносят вклад в развитие вычислительных методов решения задач двухфазной фильтрации и теории упругого деформирования.

Практическая значимость работы состоит в создании численных методик, позволяющих определить распределения внутрипластового давления фаз и

напряженно-деформированного состояния (НДС) пористой системы, а также влияния НДС на скорость фильтрации газовых компонент и флюида. Практическая значимость математического моделирования заключается ещё в имеющейся возможности проведения приближенных оценок по влиянию движения фильтруемых фаз на наличие вредных газовых компонент в шахтных выработках. Такие оценки помогают решить некоторые важные экологические задачи, в числе которых оценка влияния техногенных производств на характер продвижения грунтовой влаги, прогностические оценки по выходу метана при затоплении используемых шахтных выработок, оптимальное расположение погруженных насосов при реализации подходящей схемы затопления шахтных выработок.

Положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие научные результаты:

- схема расчета локальной эффективной плотности пласта в условиях его нагружения;

- построенное обобщение модели Ван-Генухтена на случай изменения пористости пласта;

- развитый и реализованный общий вычислительный прием для совместного решения задач упругости и двухфазной фильтрации;

- полученные численные данные по характеру воздействия сдавливающих нагрузок на пространственное фильтрационное течение.

Апробация результатов исследования

Результаты диссертационного исследования были представлены и обсуждались на II международной конференции посвященной Карлу Якоби (г. Калининград, 2013), MATEC Web of Conferences - 2016, Всероссийской молодежной научной конференции «Все грани математики и механики» (г. Томск, 2017), международном семинаре: «Дифференциально-алгебраические и интегро-алгебраические системы уравнений» (г. Улан-Удэ, 2019), Всероссийских конференциях «Геометрия многообразий и её приложения» (г. Улан-Удэ, 2014, 2016, 2018, 2020) и на научном семинаре «математический коллоквиум» в РНОМЦ Томского государственного университета - 2020.

Публикации по теме исследования

По теме диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 2 статьи [14, 68] в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени кандидата наук, на соискание учёной степени доктора наук (из них 1 статья в российском научном журнале, входящем в Web of Science), 1 статья в сборнике материалов конференции, представленных в издании, входящем в Scopus [122], 2 статьи в прочих научных журналах [104, 107], 6 публикаций в сборниках материалов международных и всероссийских (в том числе с международным участием) научных конференций и семинара; получено 2 свидетельства о регистрации программ для ЭВМ.

Объем и структура диссертации Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы и одного приложения. Текст работы проиллюстрирован 26 рисунками.

1 ТЕОРИЯ ОДНОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

1.1 Исходные понятия теории фильтрации

Под фильтрацией обычно понимают просачивание жидкости и газов через пористую среду. Фильтрацию могут вызывать поверхностные силы (перепад давлений), а также различные массовые силы (сила тяжести, инерции, электромагнитные силы). Фильтрацию также могут вызывать капиллярные силы, возникающие на межфазных границах.

В большинстве реальных задач характерные линейные размеры области фильтрации много больше размеров пор, по которым описания осреднены по некоторому условному объему пространства. Осредняют обычно величины скорости, давления и концентрации.

Важной характеристикой среды, в которой реализуется фильтрация, является пористость, которая определяет относительное объемное содержание пор в объеме представленного образца материала:

т = У/У. (1.1)

Здесь У - объем образца (пробы материала), Уи - объем пустот, содержащихся

в нем.

Бывает так, что часть пор изолирована от остального порового пространства и заполнена другой средой. Например, при фильтрации попутного газа часть пор заполнена нефтью или водой. В этом случае мы сталкиваемся с так называемой двухфазной или многофазной фильтрацией. При ее описании иногда пользуются понятием эффективной пористости.

Однако чаще используют влагонасыщенность и нефтенасыщенность и для них выписывают отдельные уравнения.

Для неоднородных сред пористость является функцией координат, а в случае деформируемого пласта может быть еще и функцией времени.

Пористость является важной, но не результирующей характеристикой процесса просачивания среды. Необходимую определенность в вопросе переноса

массы через пористую структуру дает скорость фильтрации среды. Следует отметить, что эта характеристика не совпадает со скоростью движения отдельных частиц жидкости. Для анизотропной пористой среды, составленной параллельно уложенными тонкими трубками, скорость фильтрации в т раз меньше средней скорости жидкости в трубке.

Обычно скорость фильтрации определяют как вектор, проекция которого на заданное направление равна объемному расходу жидкости через площадку, перпендикулярную этому направлению.

Если известна скорость фильтрации, тогда массовый расход жидкости через заданную поверхность с площадью £ будет равен

Q = р( ип) , (1.2)

где п - вектор единичной нормали к рассматриваемой поверхности, р - плотность жидкости.

Рассмотрим закон сохранения массы жидкости внутри пористой среды. Его можно сформулировать следующим образом. Изменение массы жидкости внутри некоторого неподвижного объема пористой среды происходит за счет притока жидкости через его границу

IршйУ = ~1 р(ип). (1.3)

Применяя к правой части (1.3) теорему Гаусса-Остроградского и учитывая неподвижность введенного в рассмотрение объема, можем записать:

|у <У = \diiv (ри) <У. (1.4)

Отсюда в силу произвольности объема У следует

<У + а\у (ри ) <У = 0 . (1.5)

В изотермической фильтрации базовым соотношением является закон Дарси, полученный экспериментально при анализе просачивания воды через песок.

В первоначальном варианте он выглядит следующим образом:

и = (1.6)

д Ь

Здесь к - коэффициент проницаемости, ц -вязкость жидкости, Ь - длина исследуемого участка, Ар - перепад давлений на этой длине.

Естественным обобщением выглядит следующая форма закона Дарси:

и = - kgradp. (1.7)

Уравнение вида (1.7) можно получить из уравнений движения вязкой жидкости через тонкие трубки, уложенные по направлению исследуемой фильтрации, если в этих уравнениях отбросить нелинейные конвективные члены и использовать процедуру осреднения уравнений по поперечному сечению трубки.

В модельном примере трубок постоянного сечения конвективные члены имеют значения лишь на участках, близких к входному сечению трубок.

Таким образом, закон Дарси (1.7) можно рассматривать как приближенное уравнение движения жидких частиц внутри пористой среды или как уравнение баланса импульса.

Следовательно, в задачах изотермической фильтрации в недеформируемых пластах мы можем оперировать балансом массы и балансом импульса. Этого будет достаточно, если известен коэффициент проницаемости.

Коэффициент проницаемости к определяется только геометрией порового пространства. Он имеет размерность площади и определяется величиной площади сечения поры, с которой встречается жидкая частица в процессе фильтрации. Например, для песчаников коэффициент проницаемости определяется величиной 10-15-10-12 м2.

В приложениях используется единица проницаемости, называемая дарси, обозначается О ~ 1 мкм2.

В реальности часто встречаются понятия проницаемостей вдоль пласта и поперек пласта. Таким образом, в общем случае можно говорить о тензоре проницаемости. Такое положение дел с проницаемостью пористой структуры требует обобщения закона Дарси на случай анизотропной среды.

Пусть пористая среда характеризуется тензором проницаемости kj, тогда по правилам тензорно-векторной записи можно определить проекцию скорости фильтрации через компоненты рассматриваемого тензора следующим образом:

u = -—-pgj). (1.8)

Здесь gj (j = 1, 2, 3) - компоненты вектора ускорения силы тяжести.

Закон Дарси (1.6) или (1.7) является линейным законом фильтрации. Существует так называемый квадратичный закон фильтрации, который обычно называют законом Форхгеймера:

k _ pU2 и

gradp = pg—и -. (1.9)

Ц Vk и

По формальной аналогии с квадратичным законом сопротивления при турбулентном режиме закон (1.9) иногда называют «турбулентной фильтрацией». Однако в действительности течение в извилистых порах еще долго остается ламинарным, просто в этом случае нельзя пренебрегать силами инерции жидкости.

Отклонения от линейного закона фильтрации (или закона Дарси) могут возникать из-за нелинейного поведения при сдвиге самой жидкости, которая фильтруется через поры. В случае фильтрации степенной жидкости, для которой

Т = (s )",

гф у ГФ j '

где s гф - компонента тензора скоростей деформаций.

Закон фильтрации может быть представлен в виде:

и = -A\gradp\nl • gradp, A = const (1.10)

Когда фильтруются высокомолекулярные соединения, становятся существенными эффекты релаксации. Для описания таких течений используют модели с релаксацией по давлению и по скорости. Закон фильтрации в этом случае имеет следующий вид:

r dU

dq k

q + т

p dt ц

и + \

v dt у

(111)

Здесь Тр и Ти - времена релаксации по давлению и скорости, q = gradр.

Существуют также модели фильтрации с предельным градиентом. Например, нефть проявляет вязкопластические свойства и подвергается сдвигу лишь при достижении некоторого предельного градиента давления.

1.2 Равновесие сил для жидкой фазы и общие уравнения фильтрации

Обычно скорость фильтрации является достаточно маленькой, поэтому силами инерции, связанными с перестройкой течения внутри пор, можно пренебречь. В результате вместо уравнения движения получим соотношение, выражающее собой равновесие жидкого объема среды:

- ^га< р + р¥ + ^сопр = 0. (1.12)

Здесь р - среднее по жидкой фазе давление, ¥ - сила, действующая на единицу массы жидкой среды, ¥сопр - сила сопротивления со стороны пористого скелета, приходящаяся на единицу объема.

В случае отсутствия действия массовых сил, учитывая, что - ^га< р = — и,

k

получаем

¥сопр =-—и. (1.13)

Таким образом, полная система уравнений, описывающая стационарную фильтрацию несжимаемой жидкости в однородной изотропной пористой среде, выглядит следующим образом:

и = 0, - grad р + р¥ + ¥сопр = 0 . (1.14)

Если силы тяжести все же оказывают влияние, то закон Дарси удобно взять в следующей форме:

и = -Н = -£■. (1.15)

— рg g

После подстановки этого соотношения в уравнение неразрывности для гидравлического напора получается уравнение Лапласа:

АГГ д2Н д2Н д2Н л

АН = —- + —- + —- = 0. (1.16)

дх ду дz

1.3 Фильтрация газа в пористой недеформируемой среде

При описании фильтрации газа действием массовых сил обычно пренебрегают. Распространение упругих волн в самой газовой среде, заполняющей пористый скелет, может быть рассмотрено на основе нестационарного уравнения неразрывности для сжимаемой среды и привычного соотношения Дарси:

др ,

т--+ (ри) = 0, и =--grad р. (1.17)

д( —

Полагая первоначально пористость и проницаемость независящими от изменения давления и принимая температуру постоянной и равной Т0, можем получить уравнение для давления в системе: газ - пористый скелет. В проводимых ниже преобразованиях для определенности пористость т и проницаемость k будем считать постоянными величинами. Если температура является постоянной, то плотность и вязкость будут баротропными характеристиками:

р = р(р Т0 ) = р(^), — = — (р, Т0 ) = — (р). (1.18) Тогда с учетом этих зависимостей основное уравнение фильтрации запишется следующим образом:

т,<рЫ др = к<л,(р(р) Л

ф д/

V

grad р

— ( р )

(119)

Этот случай был рассмотрен еще в двадцатых годах прошлого столетия академиком Л.С. Лейбензоном, который ввел в рассмотрение функцию Р(р):

р(р)=(тК а2°)

При ее использовании основное уравнение фильтрации принимает вид:

ёР

к

Л (P)dP. (1-2U

Здесь к( P) - коэффициент пьезопроводности, который известен до решения задачи:

к( P ) = к( P (p )) = Щ ^М (1.22)

m-( p) d p

Для случая ц = const и совершенного газа получаем

p = P(p2, K =—p. (1.23)

Ро 2-p m-

При этом уравнение для давления будет иметь вид:

dp = 2m-A(p2), (1.24)

dt 2m- v '

где A - по-прежнему оператор Лапласа. Последнее уравнение получило название уравнения Лейбензона. Оно является нелинейным эволюционным уравнением в частных производных относительно давления. Граничные условия для него ставятся так же, как и для обычного параболического уравнения для p. Его решение позволяет определить характер распространения возмущений в сжимаемой среде, проникающей через пористый пласт недеформируемого материала. Нелинейность Лейбензона всегда существует в строгой постановке задачи, но не всегда проявляется.

1.4 Учет деформаций пористого скелета в задачах распространения возмущений в системах жидкость - пористая среда

Поскольку капельные жидкости являются слабосжимаемыми, то в промысловых условиях реальные изменения объема воды или нефти составляют доли процента. В связи с этим при учете сжимаемости фильтруемой среды возникает необходимость учитывать и сжимаемость пористого скелета. Поэтому в системе уравнений фильтрации, состоящей из закона Дарси и уравнения

неразрывности, мы можем учесть зависимости плотности р, пористости т, проницаемости k и вязкости ^ от давления:

д( тр) , ч Л: ,

——- + div(ри) = 0, и = — grad р.

ц

(1.25)

Из-за малости изменений указанных величин мы можем оставить лишь линейные члены:

Р( Р ) = Рс

к (р ) = кс

V /

V

1Л

Р У

Л

1Л

кР

Р - Рс

т

( * ) =

к

ц( Р ) =

т„

тп

1 + Р-Р±

к

к

1 Л

т У

Р - Р0

к

(1.26)

(1.27)

ц У

Здесь кр, кт, кк, к^ являются упругими модулями, характеризующими изменение свойств пористой среды и жидкости при всестороннем сжатии. Подставляя последние линейные представления в закон фильтрации получим д(т ( р )р( р )) = ^ ( р( Р)к (Р)

дг

^гаё Р

(1.28)

V Ц(Р)

Выполняя дифференцирование и используя вместо производных от давления их линейные распределения, т.е. выражения, содержащие обратные величины упругих модулей, а также, отбрасывая нелинейный член по давлению, получим

Рст0

Л

11

— + —

V к к

V т Р У

др к д;=Рс ^

дг ц

0 Ар .

(1.29)

Последние уравнения называют уравнением пьезопроводимости, которое можно записать более компактно следующим образом:

др

дг

= кАр.

(1.30)

Здесь к =

к

т0Ц 0

1 1

— + —

к к ,

V Р т У

- коэффициент пьезопроводности. Этот коэффициент

одновременно учитывает и сжимаемость пористого скелета, и сжимаемость текучей среды.

1

Рассмотрим распространение волны давления на полубесконечной прямой. Давление из уравнения пьезопроводности может быть определено с точностью до константы. Поэтому, не ограничивая общности, можем считать, что начальное давление флюида в пласте было нулевым. В этот же момент времени на границе пласта давление скачком увеличивается до величины Р1.

Задача Коши для уравнения пьезопроводности может быть сформулирована следующим образом:

dp d2 p -=— = к—-dt dx

= к^4> (1.31)

p(x,0) = 0, p(0,t) = p1, limp(x,t) = 0. (1.32)

Как и в обыкновенной задаче теплопроводности в этом случае существует

x

автомодельная переменная q = ^=.

VKt

Если еще все рассматриваемые величины давления отнести к p1, то относительно автомодельной переменной будем иметь следующую задачу:

2p"(q) + qp\q) = 0, p(0) = 1, p(да) = 0. (1.33)

Здесьp уже безразмерное давление. Решение этой задачи выражается через интеграл ошибок:

/ \ 2 q

p(q) = 1 - erf 2 , erf (q^-^JJexp^a2 )da. (134)

Скорость фильтрации, определяемая с помощью закона Дарси можно в этом случае записать следующим образом:

( „2 Л

(\ k0 dp kn 1 х, t ) = —0—— = —- p1 .-exp

ц0 dx ц0 V^Kt

x

4 Kt j

(1.35)

На рисунке 1 представлено распределение скорости фильтрации в случае автомодельного режима распространения волны давления в пласте. Как видно из представленного рисунка, в каждой внутренней точке пласта скорость фильтрации сначала возрастает до некоторого максимума, а затем медленно уменьшается вплоть до нулевых значений при неограниченном возрастании времени.

Характерное время переходного процесса в режиме упругого сжатия или

разгружения пласта определяется величинои т

Ь2

к

Рисунок 1.1 - Развитие скорости фильтрации при скачкообразном изменении

давления на левои границе пласта

При этом, если К = 109 Н/м2, k = 10-12 м2, ^ = 10-3 кг/(мс), т = 1, то величина коэффициента пьезопроводности к = 1 м2/с.

Пусть пласт имеет линейный (продольный) размер Ь = 500 м, тогда время переходного процесса будет t = 2 сут.

1.5 Фильтрационное движение жидкости около скважины с постоянным

расходом

Рассмотрим второй пример использования уравнения пьезопроводности. Этот пример будет относиться к распространению волны давления по первоначально покоящейся среде в однородном пласте, имеющем узкую скважину. Как и в случае осесимметричной задачи теплопроводности с постоянным притоком тепла, можно указать автомодельную переменную:

ЫкХ

Вид уравнения пьезопроводности в данном случае будет следующим:

(1.36)

г

др _ к д ( др д г дг

(1.37)

'.др \ V дг)

которое, не ограничивая общности, можно интегрировать с однородным начальным распределением давления:

р(г,0)_ 0. (1.38)

Также в каждый момент времени имеются асимптотические граничные условия

Игл р (г, t)_ 0, Q _ Игл

(—Фл

ц 0 дг ,

(1.39)

Размерная величина давления по п-теореме будет определяться следующим выражением:

р_е£/(г)..

(1.40)

С учетом (1.36) постановку (1.37)—(1.39) можно переписать в обыкновенных производных:

( Н ^ 1

-г(л)|1 + у]_пт(л), /(«)_0, Нш(п/(л))_—— (1.41)

Решением задачи (1.41) будут полярно-симметричные распределения давления и скорости фильтрации жидкости:

р(г,t)_-От ( ^^иг(г,t)_

о

4%к0 — Е "" '4 4%г

0 —ю ~

ехр

С 2 Л ( Н

V 4 у

п

г

4кй

(1.42)

Поперечный размер реальных скважин г0 ~ 10-1 м, поэтому, согласно полученному решению, расход жидкости через поверхность г = г0 за короткое время т ~ 10-2 с принимает практически постоянное значение.

1.6 Выводы по главе 1

0

Как показал анализ имеющихся теорий, в классической теории фильтрации существует подход, учитывающий упругие свойства пористого скелета и самой

фильтруемой жидкости. Подход связан с введением в рассмотрение коэффициента пьезопроводности, а также уравнения для давления, в которое входит пьезопроводность. Этот коэффициент учитывает первые члены в линейном разложении пористости и плотности жидкости по внутрипластовому давлению и изменяет скорость распространения сейсмических волн. Поэтому упомянутые упругие деформации мало связаны с характером медленной фильтрации.

В случае, когда реализуется двухфазная фильтрация, из-за наличия влаги в порах происходит формирование так называемых активных пор. В этих условиях даже малые изменения давления могут приводить к существенному изменению проницаемости газовой фазы.

В то же время перемещения газовой фазы сказываются на характере распространения флюида. Из-за такой связанности газовой и жидкостной частей двухфазной фильтрации необходимо развивать математические модели, в которых были бы учтены все особенности локальной деформации упруго-пористой среды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Цыдыпов Севан Гуро-Цыренович, 2024 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авакян Э. А. Приближённое решение задачи о вытеснении нефти водой в трещиновато-пористом пласте с учётом ёмкости трещин // Исследования в области разработки нефтяных месторождений и гидродинамики пласта: сб. науч. тр. - М. : ВНИИ, 1973. - Вып. 47. - С. 3-8.

2. Авдонин H. A. Расчёт нефтеотдачи нефтяных пластов в неизотермических условиях фильтрации / Н.А. Авдонин, Л.Н. Рубинштейн // Теория и практика добычи нефти. - М. : Недра, 1966. - С. 195-206.

3. Азиз X. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз Э. Сеттари; - Пер. с англ. - М. : Недра, 1982. - 407 с.

4. Афанасьева A. B. Заводнение нефтяных месторождений при высоких давлениях нагнетания / А.В. Афанасьева, А. Т. Горбунов, И.Н. Шустеф. - М. : Недра, 1975. - 215 с.

5. Ахмедов С. А. Компьютерное моделирование процесса неизотермического вытеснения вязкопластичной нефти в многослойном пласте / С. А. Ахмедов, Р.М. Алисултанов // Нефтяное хозяйство. - 1999. - № 12. - С. 38-41.

6. Арье А.Г. Математическое обоснование обобщённого закона фильтрации // Нефтяное хозяйство. - 2002. - № 2. - С. 60-61.

7. Баренблатт Г. И. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах / Г. И. Баренблатт, Ю. П. Желтое, И. Н. Кочина // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24, Вып. 5. - С. 852-864.

8. Баренблатт Г. И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа / Г. И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик - М. : Недра, 1972. - 288 с.

9. Баренблатт Г. И. Движение жидкостей и газов в природных пластах / / Г. И. Баренблатт, В.М. Ентов, В.М. Рыжик. - М. : Недра, 1984. - 211с.

10. Бартеньев О.В. Современный Фортран / О.В. Бартеньев. - М. : Диалог-МИФИ, 1998. - 397 с.

11. Батурин Ю.Е. Гидродинамическая модель трёхмерной трёхфазной фильтрации "Техсхема " / Ю. Е. Батурин, В. П. Майер // Нефтяное хозяйство. -2002. № 3. С. 38-42.

12. Боксерман А.А. К теории фильтрации несмешивающихся жидкостей в трещиновато-пористых породах / А.А. Боксерман [и др.] // Теория и практика добычи нефти. - М. : Недра. 1966. - С. 12-30.

13. Бубенчиков А. М. Построение математической модели двухфазной фильтрации в анизотропных средах / А. М. Бубенчиков, С. Г.-Ц. Цыдыпов // Геометрия многообразий и ее приложения : материалы науч. конф. с международным участием. Улан-Удэ - оз. Байкал, 18-21 июня 2014 г. - Улан-Удэ, 2014. - С. 75-81.

14. Бубенчиков А.М. Фильтрация газо-жидкостной среды в плоской горизонтальной области / А.М. Бубенчиков, В.Б. Цыренова, С.Г.-Ц. Цыдыпов // Вестник Томского государственного университета. Серия Математика и механика. - 2014. - № 6 (32). - С. 59-65.

15. Бубенчиков А. М. Построение математической модели фильтрации газожидкостной среды в плоской горизонтальной области / А. М. Бубенчиков, С.Г.-Ц. Цыдыпов, В. Б. Цыренова // Геометрия многообразий и ее приложения : материалы Четвертой науч. конф. с межд. участием. Улан-Удэ - оз. Щучье - оз. Байкал, 27-30 июня 2016 г. - Улан-Удэ, 2016. - С. 119-128.

16. Бубенчиков А.М. Упругая деформация нефтеносного пласта / А.М. Бубенчиков, С.И. Ерин, С.Г.-Ц. Цыдыпов // Все грани математики и механики : сборник статей всероссийской молодежной науч. конф. Томск, 25-28 апреля 2017 г. - Томск, 2017. - С. 84-89.

17. Буевич Ю.А. Структурно-механические свойства и фильтрация в упругом трещиновато-пористом материале // Инженерно-физический журнал. - 1984. - Т. 46, № 4. - С. 593-600.

18. Буевич Ю.А. О режимах раскрытия трещин при закачивании жидкости в трещиновато-пористую среду / Ю.А. Буевич, В.С. Нустров // Изв. РАН. Механика жидкости и газа - 1988 - № 5. - С. 115-120.

19. Булыгин В.Я. Гидромеханика нефтяного пласта. / В.Я. Булыгин. - М. : Недра, 1974. - 232 с.

20. Булыгин В.Я., Булыгин Д.В. Имитация разработки залежей нефти / В.Я. Булыгин, Д.В. Булыгин. - М. : Недра, - 1990. - 224 с.

21. Булыгин Д.В. Методические основы построения геолого-фильтрационных моделей с использованием системы ТРИАС // Интервал. - 2001. - № 5. - С. 3-8.

22. Бурдун Г.Д. Справочник по международной системе единиц. / Г.Д. Бурдун. - М.: Издательство стандартов - 1972 - 232 с.

23. Ванин В.А. Построение геолого-технологической модели Горного месторождения / В.А. Ванин, Г.О. Крамар, А.А. Кокорин, С.Г. Асаулов // Нефтяное хозяйство. - 2002. - №96. - С. 35-37.

24. Васильев В.А. Фазовая проницаемость при линейном законе фильтрации несмешивающихся жидкостей / В.А. Васильев, С.Ю. Борхович // Нефтепромысловое дело. - 2001. - №6. - С. 16-19.

25. Васильев В.А. Фазовая проницаемость при нелинейном законе фильтрации несмешивающихся жидкостей / В.А. Васильев, С.Ю. Борхович // Нефтепромысловое дело - 2001 - № 8. С. 9-12.

26. Викторин В.Д. Разработка нефтяных месторождений, приуроченных к карбонатным коллекторам / В.Д. Викторин, Н.А. Лыков. - М. : Недра. - 1980 - 202 с.

27. Викторин В.Д. Влияние особенностей карбонатных коллекторов на эффективность разработки нефтяных залежей. / В.Д. Викторин. - М. : Недра, -1988. - 150 с.

28. Временное руководство по гидродинамическим исследованиям трещиновато-пористых коллекторов. - М. : ВНИИ, - 1977. - 124 с.

29. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта: Учебник / Ш.К. Гиматудинов. - Изд. 2-е перераб. и доп. - М. : Недра, - 1971. - 312 с.

30. Гиматудинов Ш.К. Физика нефтяного и газового пласта: Учебник / Ш.К. Гиматудинов, А.И. Ширковский. - Изд. 3-е перераб. и доп. -М. : Недра, - 1982. -311 с.

31. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов / Т.Д. Голф-Рахт; Пер. с англ. - М. : Недра, - 1986. -608 с.

32. Горбунов А. Т. Гидродинамические исследования разработки нефтяных месторождений с учётом изменения фильтрационных свойств пластов: автореф. дис. ... д-ра. техн. наук / А.Т. Горбунов. - М. : ВНИИ, - 1977. - 50 с.

33. Горбунов А. Т. Разработка аномальных нефтяных месторождений / А.Т. Горбунов. - М. : Недра, - 1981. - 237 с.

34. Гумерский Х.Х. Компьютерная технология для оптимального управления процессом системной разработки нефтяных месторождений / Х.Х. Гумерский, А.Х. Шахвердиев, М.М. Максимов, Л.П. Рыбицкая // Нефтяное хозяйство. - 2001 - № 10. С. 44-47.

35. Данилов В.Л. Гидродинамические расчёты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде / В.Л. Данилов, Р.М. Кац. - М. : Недра, - 1980. - 264 с.

36. Денк С. О. Межблоковая полостностъ нефтегазоносных пластов / С.О. Денк. - Пермь: Изд-во ПГТУ, - 2000. - 384 с.

37. Денк С. О. Геотехнология межблоково-проницаемых коллекторов нефти и газа: Производственное (практическое) издание / С.О. Денк. - Пермь: Электронные издательские системы. - 2001. - Т. 1, - 216 с. ; Т. 2 - 232 с.

38. Денк С.О. Моделирование геофлюидодинамической системы нефтегазоносного пласта-коллектора. Пермь: Электронные издательские системы.

- 2002 - 296 с.

39. Джафаров И.С. Концепция ОАО «ТНК» в области создания и эксплуатации постоянно действующих геолого-технологических моделей нефтяных месторождений / И. С. Джафаров, В.Н. Пьянков // Нефтяное хозяйство.

- 2002. - № 6. - С. 23-26.

40. Дияшев Р.Н. Гидродинамические исследования скважин при контроле за разработкой нефтяных месторождений. Обзор зарубежной литературы. - М. : ВНИИОЭНГ. - 1979 - 72 с. - (Серия «Нефтепромысловое дело»).

41. Дияшев Р.Н. Фильтрация жидкости в деформируемых нефтяных пластах / Р.Н. Дияшев, А.В. Костерин, Э.В. Скворцов. - Казань : Изд-во Казанского математического общества, 1999. - 238 с.

42. Дияшев Р.Н. Многофакторная оценка деформационных процессов в коллекторах по результатам исследования керна/ Р.Н. Дияшев, К.М. Мусин, В.А. Иктисанов, Е.А. Юдинцев, В.Н. Пустовит // Нефтяное хозяйство. - 2001 - № 12. С. 55-59.

43. Егоров А.Г. Консолидация и акустические волны в насыщенных пористых средах / А.Г. Егоров, А.В. Костерин, Э.В. Скворцов. - Казань : Изд-во КГУ. - 1990. - 104 с.

44. Ентов В.М. Физико-химическая гидродинамика процессов в пористых средах (математические модели методов повышения нефтеотдачи пластов) : препринт ИПМ АН СССР № 161 / В.М. Ентов. - М. : Ин-т проблем механики АН СССР, 1980. - 64 с.

45. Желтов Ю.В. Разработка сложнопостроенных месторождений вязкой нефти в карбонатных коллекторах / Ю.В. Желтов, В.И. Кудинов, Г.Е. Малофеев. -М. : Нефть и газ. - 1997. - 256 с.

46. Желтов Ю.П. Деформация горных пород. / Ю.П. Желтов. - М. : Недра, -1966. - 198 с.

47. Желтов Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. / Ю.П. Желтов. - М. : Недра, - 1975. - 216 с.

48. Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений: Учебник для вузов / Ю.П. Желтов. - М. : Недра, - 1986. - 332 с.

49. Желтов Ю.П. Термохимические методы повышения нефтеотдачи пластов // сб. науч.ст. - М. : МИНХ и ГП, 1981. - Вып. 156. - 154 с.

50. Иванова М.М. Динамика добычи нефти из залежей / М.М. Иванова. - М. : Недра, - 1976. - 247 с.

51. Каневская Р.Д. Методы введения модифицированных фазовых проницаемостей // Особенности разработки сложнопостроенных залежей нефти: сб. науч. тр. - М. : ВНИИ, 1986. - Вып. 47. - С. 45-52.

52. Каневская Р.Д. О применении модели двойной среды для воспроизведения истории разработки неоднородных пластов / Р.Д. Каневская, А.Р. Андриасов, Т.П. Лагун, А.И. Шапиев, В.Н. Нестеров // Нефтяное хозяйство. - 2000. - № 10. - С. 84-88.

53. Кац P.M. Об одной модели многофазной фильтрации в трещиновато-пористых средах // Проблемы разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений: сб. науч. тр. - М. : ВНИИ, 1983. - Вып. 83. - С. 46-51.

54. Кац P.M. Математическая модель двумерной двухфазной фильтрации слабосжимаемых жидкостей в трещиновато-пористых средах / Р.М. Кац, Н.С. Ледович // Проблемы разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений. - сб. науч. тр. - М. : ВНИИ, 1983. - Вып. 83. - С. 78-86.

55. Кац P.M. Численное моделирование многофазной фильтрации с применением безытерационной разностной схемы / Р.М. Кац, А.Р. Адриасов // Теория и практика применения методов повышения нефтеотдачи пластов. - сб. науч. тр. - М. : ВНИИ, 1984. - Вып. 88. - С. 92-99.

56. Кац P.M. Математическая модель трёхфазной фильтрации в трещиновато-пористой среде / Р.М. Кац, А.Р. Адриасов // Математические методы автоматизированного проектирования разработки нефтяных месторождений. - сб. науч. тр. - М. : ВНИИ, 1986. - Вып. 95. - С. 61-67.

57. Кашик A.C. О моделировании крупных давно эксплуатирующихся месторождений (в порядке обсуждения) / А.С. Кашик, Г.Н. Гогоненков // Нефтяное хозяйство. - 2002 - № 7. - С. 94-99.

58. Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математического моделирования / Авт. пред. A.A. Самарский. - М. : Наука, 1988 - 176 с. ил.

59. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. / А.Н. Коновалов. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1988. - 166с.

60. Конюхов В.М. Образование и фильтрация оторочки загустителя в слоистых неоднородных пластах / В.М. Конюхов, А.В. Костерин, А.Н. Чекалин // Известия РАЕН. Серия МММИУ. - 1997. - Т. 1, № 1. С. - 84-109.

61. Конюхов В.М. Фильтрация химически реагирующих смесей в слоистых пластах / В.М. Конюхов, А.В. Костерин, А.Н. Чекалин // Тр. XIV сессии Межд. школы по моделям механики сплошной среды. - М., 1998. с. 97-103.

62. Конюхов В.М., Костерин A.B., Чекалин А.Н. Математическое моделирование вытеснения нефти водой при циклическом воздействии натрещиновато-пористый пласт / В.М. Конюхов, А.В. Костерин, А.Н. Чекалин // Инженерно-физический журнал, т. 73, вып. 4 - 2000. - С. 695-703.

63. Костерин A.B. Деформации и водоотдача глин при отборе подземных вод / А.В. Костерин, Э.В. Скворцов, М.М. Торопова // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике : аннот. докл. - Екатеринбург : УрО РАН,

- 2001. - С. 360.

64. Котяхов Ф.И. Физика нефтяных и газовых коллекторов. / Ф.И. Котяхов. -М. : Недра, 1977. - С. 287

65. Кричлоу Г.Б. Современная разработка нефтяных месторождений — проблемы моделирования / Г.Б. Кричлоу. - М. :Недра, - 1979. - 303 с.

66. Лебединец Н.П. Изучение и разработка нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами / Н.П. Лебединец. - М.: Наука - 1997. - 397 с.

67. Лейбензон Л.С. Гидравлика. / Л.С. Лейбензон, Д.С. Вилькер, П.П. Шумилов, В.С. Яблонский. - М. : Л. : Гос. науч.-тех. нефтяное издательство, 1932.

- 308 с.

68. Лун-Фу А.В. Определение частот поперечных колебаний переходников и тупиковых ответвлений газопроводов / А.В. Лун-Фу, М.А. Бубенчиков, С.Жамбаа, С.Г.-Ц. Цыдыпов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. - 2020. - № 68. - С. 95-105.

69. Луценко В.В. Оценка целесообразного объёма использования трёхмерных математических моделей при проектировании объектов разработки // Нефтяное хозяйство. - 2000. - N° 1. С. 53-56.

70. Майдебор В.Н. Особенности разработки нефтяных месторождений с трещиноватыми коллекторами / В.Н. Майдебор. - М. : Недра, - 1980. - 288 с.

71. Макарова Е.С. Основные этапы трёхмерного гидродинамического моделирования процессов разработки месторождений природных углеводородов / Е.С. Макарова, Г.Г. Саркисов // Нефтяное хозяйство, - 2001 - № 7. С. 31-33.

72. Максимов М.М. Математическое моделирование процессов разработки нефтяных месторождений. / М.М. Максимов, Л.П. Рыбицкая. - М. : Недра, - 1976. - 264 с.

73. Максимов М.М. Результаты тестирования программы LA URA / М.М. Максимов, Л.П. Рыбицкая, В.В. Галушко // Теории и практика математического моделирования процессов разработки нефтяных месторождений: сб. науч. тр. - М. : ВНИИнефть, 1995. - Вып. 120. - С. 75-78.

74. Манаков Д.В. Численное решение задач фильтрации жидкости в упругодеформируемых трещиновато-пористых средах / Д.В. Манаков, В.С. Нустров // Инженерно-физический журнал. - 1991. - Т. 60, № 1. - С. 107-111.

75. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. / Г.И. Марчук. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. - 536 с.

76. Маскет M. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет : пер. с англ. - M. - JI. : Гостоптехиздат, 1949. - 628 с.

77. Методическое руководство по расчёту коэффициентов извлечения нефти из недр. - М. : Министерство нефтяной промышленности, 1986. - 254 с.

78. Михайлов H.H. Изменение физических свойств горных пород в около-скважинных зонах. / Н.Н. Михайлов. - М. : Недра, 1987. - 152 с.

79. Молокович Ю.М. Исследования карбонатных пластов на перспективность методом нестационарного дренирования / Ю.М. Молокович, А.И. Марков, А.А. Давлетшин, Г.Г. Куштанова, А.Ф. Катошин, С.В. Матяшов, В.И. Зотиков, А.Ю. Назаров // Нефтяное хозяйство. - 2002. - №2. - С. 50-52.

80. Назаров А.Ю. Влияние изменения величины пластового давления на фильтрационные параметры пласта и показатели разработки нефтяной залежи : дис. ... канд. техн. наук / А.Ю. Назаров. - М. : ВНИИ, 1994. - 132 с.

81. Назаров А.Ю. Использование результатов гидродинамического моделирования для регулирования разработки залежи // Нефтяное хозяйство. -1999. - № 11. - С. 24-25.

82. Наказная Л.Г. Фильтрация жидкости и газа в трещиноватых коллекторах. М. : Недра, - 1972. - 184 с.

83. Некипелова Т.И. Математическое моделирование взаимодействия двух тел / Т.И. Некипелова, С.Г.-Ц. Цыдыпов, В.Б. Цыренова // Геометрия многообразий и ее приложения материалы Пятой науч. конф. с межд. участием, посвященной 100-летию профессора Р. Н. Щербакова. Улан-Удэ - оз. Байкал, 03-06 июля 2018 г. -Улан-Удэ, 2018. - С. 168-177.

84. Николаевский В.Н. Механика насыщенных пористых сред. / В.Н. Николаевский, К.С. Басниев, А.Т. Горбунов, Г.А. Зотов. - М. : Недра, - 1970. - 339 с.

85. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. / В.Н. Николаевский. - М. : Недра, 1984. - 232 с.

86. Нурмухаметов Р.С. Исследование гидродинамического взаимодействия между системой трещин и пористыми блоками при воздействии нагнетательной скважины на трещинно-пористый коллектор / Р.С. Нурмухаметов, И.В. Владимиров // Нефтепромысловое дело. - 2001. - № 1. - С. 4-9.

87. Нустров B.C. Фильтрация в деформируемых трещиновато-пористых средах : автореф. дис. ... д-ра физ.-мат. наук / - Тюмень, 1992. - 24 с.

88. Проект создания модели объёмной сетки трещин Сибирского нефтяного месторождения и рекомендации по размещению скважин // Отчёт по НИР. Пермь: Новик, - 2000. - в 3-х книгах.

89. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР (1917-1967). -М. : Наука - 1969. - 545 с.

90. Разработка геомеханической модели деформирования продуктивного коллектора в окрестности добывающей и нагнетательной скважин при различных режимах разработки // Отчёт о НИР. — Пермь: ПермГТУ, - 2002. - 137 с.

91. Розенберг М.Д. Многофазная многокомпонентная фильтрация при добыче нефти и газа. / М.Д. Розенберг, С.А. Кундин // М. : Недра, - 1976. - 335 с.

92. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород / Е.С. Ромм. - М. : Недра, - 1966. - 284 с.

93. Рыжик В.М. Вытеснение нефти водой в пористой среде с малопроницаемыми включениями // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение,

- 1964, - № 1. С. 121-124.

94. Самарский A.A. Теория разностных схем / А.А. Самарский. - М. : Наука,

- 1977. - 656 с.

95. Самарский A.A. Численные методы. / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. - 432 с.

96. Солиев Д. Т. Модульные программы для решения задач разработки нефтяных и нефтегазовых месторождений // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике : аннот. докл. - Екатеринбург: УрО РАН, -2001. - с. 538.

97. Сопровождение трёхмерной геолого-технологической модели Сибирского месторождения // Отчёт по НИР. — Пермь: ПермНИПИнефтъ, - 2001.

- в 2-х книгах.

98. Справочная книга по добыче нефти / Под ред. Ш.К. Гиматудинова. М. : Недра, 1974. - 704 с.

99. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Проектирование разработки / Ш.К. Гиматудинов, Ю.П. Борисов, МД. Розенберг [и др.] // М. : Недра, 1983. - 463 с.

100. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти / Под общ. ред. Ш.К. Гиматудинова. P.C. Андриасов, И.Т. Мищенко, А.И. Петров и др. М: Недра, 1983. - 455 с.

101. Страуструп Б. Язык программирования С+ + / Б. Страуструп ; пер. с англ. - 3-е изд. - М. : БИНОМ, 1999. - 991 с.

102. Технологическая схема разработки Сибирского месторождения (Пермская область) : в 3 т. - Пермь : ПермНИПИнефть, 2000.

103. Хисамутдинов Н.И. Моделирование фильтрации жидкости в пласте с высокопроницаемыми включениями / Н.И. Хисамутдинов, И.В. Владимиров, Р.С. Нурмухаметов, Р.К. Ишкаев // Нефтяное хозяйство, 2001. - № 8. С. 30-31.

104. Цыдыпов С.Г.-Ц. Динамика газожидкостной среды в угольном пласте / С.Г.-Ц. Цыдыпов, В.Б. Цыренова, А.М. Бубенчиков // Вест. Бур. гос. ун-та. Сер. Математика и информатика. - 2014 - №1. - С. 53-60.

105. Цыдыпов С.Г.-Ц. Динамика газожидкостной среды в угольном пласте / С.Г.-Ц. Цыдыпов, А.М. Бубенчиков, В.Б. Цыренова // Математическое образование и современный мир: материалы VII Балтийский образовательный форум, Калининград, 3-5 октября 2013 г. - Калининград, 2013. - С. 157-158.

106. Цыдыпов С.Г.-Ц. О построении математической модели двухфазной фильтрации в трещиновато-пористой деформируемой среде. // Дифференциально-алгебраические и интегро-алгебраические системы уравнений: численные методы и приложения к задачам управления: материалы международного семинара. Улан-Удэ, 01-06 июля 2019 г. - Улан-Удэ, 2019. - С. 134-139.

107. Цыдыпов С.Г.-Ц. Двухфазная фильтрация в трещиновато-пористой среде // Вестн. Бур. гос. ун-та. - 2019. - №2 - С. 104-115

108. Цыдыпов С. Г.-Ц., Математическая модель двухфазной фильтрации при деформации пласта // Геометрия многообразий и ее приложения : материалы Шестой научной конференции с международным участием. Улан-Удэ - оз. Байкал, 27-29 августа 2020 г. - Улан-Удэ, 2020. - С. 145-151.

109. Чарный И.А. Подземная гидрогазодинамика. / И.А. Чарный. - М. : Гостоптехиздат, 1963. - 396 с.

110. Чекалин А.Н. Исследование двух- и трёх-компонентной фильтрации в нефтяных пластах / А.Н. Чекалин, Г.В. Кудрявцев, В.В. Михайлов // - Казань : Изд-во КГУ, 1990. - 148 с.

111. Чекалюк Э.Б. Термодинамика нефтяного пласта. / Э.Б. Чекалюк. - М. : Недра, 1965. - 238 с.

112. Черемисин H.A. Роль неупругой деформации коллекторов в нефтеотдаче пластов / Н.А. Черемисин, В.П. Сонич, П.А. Ефимов // Нефтяное хозяйство, - 2001, № 9. - С. 76-79.

113. Шаймуратов Р.В. Гидродинамика нефтяного трещиноватого пласта. -М. : Недра, 1980. - 223 с.

114. Шевко Н.А. Моделирование притока нефти к гидродинамически несовершенной скважине / Н.А. Шевко, В.А. Мордвинов // Молодежная наука Прикамья : сб. науч. тр. - Пермь, 2000. - Вып. 1. - С. 163-167.

115. Шевко Н.А. Модель фильтрации флюидов в нефтяном пласте в областях со сложной геометрией фильтрационного потока // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике : аннот. докл. Екатеринбург : УрО РАН,

2001. с. 604.

116. Шевко Н.А. Модификация абсолютной и фазовых проницаемостей при построении гидродинамических моделей нефтяных залежей // Нефтепромысловое дело. - 2001. - № 12. - C. 13-16.

117. Шевко Н.А. Прогнозирование результатов воздействия на пласт и околоскважинные зоны на основе моделирования многофазных фильтрационных потоков сложной геометрии : автореф. дисс. ... канд. техн. наук / Н.А. Шевко. - М.,

2002. - 28 с.

118. Щелкачёв В.Н. Подземная гидравлика / В.Н. Щелкачёв, Б.Б. Лапук - M. : Гостоптех-издат, 1949. - 524 с.

119. Щелкачёв В.Н. Разработка нефтеводоносных пластов при упругом режиме / В.Н. Щелкачёв. - М. : Гостехиздат, 1959. - 468 с.

120. Щелкачёв В.Н. Основы и приложения теории неустановившейся фильтрации / В.Н. Щелкачёв. - М. : Нефть и газ, 1995. ч. 1, - 586 с., ч. 2, - 493 с.

121. Эфрос Д.А. Движение водо-нефтяной смеси в системе скважин // Вопросы подземной гидродинамики и разработки нефтяных месторождений. Тр. ВНИИ, Вып. XII. - M. : Гостоптехиздат, 1958. - С. 3-32.

122. Bubenchikov А. Simulations of Methane Motion in a Vertical coal bed when Filled with Water / A. Bubenchikov, V. Tsyrenova, S. Tsydypov // MATEC Web of

Conferences - 2016. - Vol. 72 : Heat and Mass Transfer in the System of Thermal Modes of Energy - Technical and Technological Equipment (HMTTSC-2016)/ Tomsk, Russia, April 19-21, 2016. - Article Number 01115. - 4 p. - URL: http://www.matec-conferences. org/articles/matecconf/pdf/2016/35/matecconf_hmttsc2016_01115. pdf (access date: 10.02.2024).

123. Coats K.H. The use of vertical equilibrium in two-dimensional simulation of three-dimensional reservoir performance / K.H. Coats, J.R. Dempsey, J.R. Henderson // Trans. SPE of AIME, SPE Journal. - 1970. No. 251. - P. 63-71.

124. Dean R. H. Simulations of Naturally Fractured Reservoirs / R.H. Dean. L.L. Lo // SPE Reservoir Engineering. - 1988. - Vol. 3, is. 02. - P. 638-648.

125. Gilman J.R. An Efficient Finite-Difference Method for Simulating Phase Segregation in the Matrix Blocks in Double-Porosity Reservoirs // SPE Reservoir Engineering. - 1986. Vol. 1, is. 04. - P. 403-413.

126. Kazemi H. Numerical Simulation of Water-Oil Flow in Naturally Fractured Reserviors / H. Kazemi, L.S. Merrill, L. Porterfeld, P.K. Zeman // SPE Journal. -December 1976. - P. 317-326.

127. Oswaldo. Use of a Hybrid Grid in Reservoir Simulation / A. Oswaldo, Jr. Pedrosa, K. Aziz // SPE Reservoir Engineering, - 1986. - Vol. 1, is. 06. P. 611-621.

128. Peng C.P. A Generalized Compositional Model for Naturally Fractured Reseervoirs / C.P. Peng. J.L. Yanosik, R.E. Stephenson // SPE Reservoir Engineering. -1990. Vol. 5, is. 03. - P. 221-225

129. Peaceman D. W. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations / D.W. Peaceman, H.H. Jr. Rachford // J. SIAM. - 1955. - № 1. - P. 28-41.

130. Peaceman D. W. Interpretation of Wellblock Pressures in Numerical Reservoir Simulation // SPE Journal. - 1978. - Vol. 18, is 03. - P. 183-194.

131. Quandalle P. An Implicit in Pressure and Saturations Approach to Fully Compositional Simulation / P. Quandalle, D. Savary // SPE Symposium on Reservoir Simulation. February 06-08. 1989. - DOI: 10.2118/18423-MS.

132. Quandalle P. Typical Features of a Multipurpose Reservoir Simulator / P. Quandalle, J.C. Sabathier // SPE Reservoir Engineering. - 1989. Vol. 4, is. 04. - P. 475480.

133. Rossen R.H. Simulation of Gas / Oil Drainage and Water / Oil Imbibition in Naturally Fractured Reservoirs / R.H. Rossen, E.I.C. Shen // SPE Reservoir Engineering. - 1989. Vol. 4, is. 04. - P. 464-470.

134. Sabathier J.-C. A new Approach of Fractured Reservoirs / J.-C. Sabathier, B.J. Bourbiaux, M.-C. Cacas, S. Sarda // SPE International Petroleum Conference and Exhibition of Mexico. Villahermosa, Mexico, March 03-05. - 1998. - DOI: 10.2118/39825-MS

135. Starley G.P. A Material-Balance Method for Deriving Interblock Water/Oil Pseudofunctions for Coarse-Grid Reservoir Simulation // SPE Reservoir Engineering. -1988. - Vol. 3, is. 03. - P. 977-984.

136. Warren J.E. The behaviour of naturally fractured reservoirs / J.E. Warren, P.J. Root // SPE Journal. - 1963. - Vol.3, is. 03. - P. 245-255.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ