Движение релятивистской магнитной силовой трубки в окрестности вращающейся черной дыры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Дядечкин, Сергей Анатольевич

• Дядечкин, Сергей Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Дядечкин, Сергей Анатольевич

Введение

1 Магнитная силовая трубка - нелинейная струна (Нерелятивистский случай)

1.1 Введение.

1.2 Лагранжевы координаты.

1.3 Вывод уравнения нелинейной струны.

1.4 Частный вариационный принцип.

1.5 Характеристики уравнения нелинейной струны.

1.6 Нелинейная струна в гравитационном поле точечного источника

1.7 Нелинейная струна в криволинейных координатах.

1.8 Анализ результатов

2 Релятивистская магнитная силовая трубка

2.1 Введение.

2.2 Уравнения релятивистской магнитной гидродинамики

2.3 Лагранжевы координаты.

2.4 Вариационный метод.

2.5 Характеристики уравнения релятивистской нелинейной струны

2.6 Релятивистская магнитная силовая трубка в метрике Керра

2.7 Обобщенный механизм Пенроуза.

2.8 Анализ результатов

Численное моделирование движения релятивистской нелинейной струны в эргосфере

3.1 Введение.

3.2 Подготовительный этап моделирования. Численные схемы

3.2.1 Нормализация уравнений.

3.2.2 Консервативная форма уравнения струны.

3.2.3 Полное давление.

3.2.4 Вычисление плотности.

3.2.5 Начальное состояние.

3.2.6 Граничные условия.

3.2.7 Черепашья переменная

3.2.8 Контроль ошибки.

3.2.9 Начальные параметры.

3.3 Результаты численного моделирования

3.3.1 Фаза накопления.

3.3.2 Извлечение энергии. Выброс.

3.3.3 Извлечение энергии. Спиральные волны.ИЗ

3.4 Поведение ошибки.

3.5 Анализ результатов

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Движение релятивистской магнитной силовой трубки в окрестности вращающейся черной дыры»

Магнитосферная и гелиосферная физика уже давно перешагнули собственные границы, и развитые там методы с успехом применяются к другим более экзотическим объектам (магнитосферы других планет, пульсары, нейтронные звезды). Это происходит вследствие того, что во Вселенной существует удивительное разнообразие магнитосферно-подобных структур и фундаментальных процессов в космической плазме, при исследовании которых применимы уже известные, хорошо зарекомендовавшие себя методы. Не является исключением и данная работа.

Настоящая диссертация посвящена исследованию поведения тестовой релятивистской магнитной силовой трубки в окрестности вращающейся черной дыры. Данная работа основана на возможности извлечения энергии из черной дыры Керра посредством магнитной силовой трубки (нелинейной струны). Теоретические предпосылки для такой возможности, основанные на классическом механизме Пенроуза [57, 58, 33], описаны в работах [67, 69]. Однако теоретические предположения не давали полной уверенности в возможности реализации подобного механизма. Для того чтобы их проверить, был проведен численный эксперимент, который, во-первых, полностью подтвердил возможность извлечения энергии из черной дыры посредством магнитной силовой трубки, а во-вторых, что немаловажно, численное моделирование позволило выделить и исследовать основные этапы предложенного механизма. Численное моделирование показало, что извлечение энергии может происходить двумя путями: в виде выброса частей силовой трубки с избыточными энергией и моментом из эргосферы или в виде выхода из эргосферы спиральных волн положительной энергии. Моделирование также продемонстрировало, что извлечение энергии сопровождается формированием магнитных спиралевидных структур над полюсами эргосферы, которые можно интерпретировать как начало формирования джета.

Актуальность темы. В последнее время в связи с бурным развитием внеатмосферной астрономии резко вырос интерес к различного рода астрофизическим объектам, в окрестности которых наблюдаются высококоллимированные и ускоренные до релятивистских скоростей потоки плазмы.

Самое интересное, что подобные феномены наблюдаются в окрестности совершенно различных на первый взгляд объектов. Во-первых, в окрестности сравнительно небольших по астономическим меркам объектов порядка нескольких солнечных масс (объекты Хербига-Аро, биполярные туманности, оптические джеты). Во-вторых, в окрестности объектов, масса и размеры которых сравнимы с галактическими (ядра активных галактик, квазары и, по-видимому, источники 7-вспышек) [27, 35, 56, 64]. Интересно отметить что, несмотря на столь различные свойства самих объектов, свойства плазменных потоков в их окрестности имеют некоторые очевидные подобия. Как в первом, так и во втором случае ускоренные потоки направлены вдоль оси вращения и, как правило, являются биполярными (т.е. направлены в обе стороны от объекта), хотя иногда встречаются и однополярные. Кроме того, в обоих случаях джеты имеют характерную узелковую структуру. Основные же отличия заключаются в различных масштабах подобных явлений и, соответственно, в заключенной в них энергии. В случае звездноподобных объектов масштабы явлений имеют порядок парсека 0.01 — 2 пк, со скоростями энерговыделения достигающими значений 1037 — 1038 эрг/с [44, 45, 55]. В случае же галактических объектов масштабы плазменных потоков имеют размеры порядка значений 0.1 — 1 Мпк, со скоростями энерговыделения, имеющими значения 1044 — 1052 эрг/с [53].

Несмотря на столь огромные различия в значении величин, на сегодняшний день считается, что за явления, связанные с истечением плазмы в виде ускоренных высококоллимированых потоков, ответственно магнитное поле, пронизывающее окружающую плазму, хотя источники энергии в обоих случаях очевидно имеют различную природу. Для маломассивных объектов это, скорее всего, протозвезды т.е. молодые звезды, еще не успевшие встать на главную последовательность и избавляющиеся от лишней массы и углового момента, или старые звезды, уже закончившие свой эволюционный путь и сбрасывающие внешнюю плазменную оболочку [27]. Для крупномасштабных объектов, таких как ядра активных галактик или квазары, центральным источником энергии, по всей видимости, являются гигантские черные дыры с массами ~ 106Mq.

Возможность существования черных дыр непосредственно следует из общей теории относительности [3]. Довольно долго они оставались чисто теоретическими объектами, пока в начале 60-х годов прошлого века в связи с открытием квазаров к ним заново не вырос интерес как к источнику необычайно большой светимости, наблюдаемой у квазаров. С тех пор количество наблюдаемых явлений, ответственными за которые считаются черные дыры, многократно выросло. На сегодняшний день считается почти достоверным, что черные дыры действительно существуют, причем кандидаты в черные дыры открыты как в области звездных масштабов (Лебедь Х-1), так и в галактических (галактика М87) [31, 63].

До середины прошлого века считалось, что основным источником излучения в галактиках являются звезды, следовательно большая часть энергии, излучаемой галактикой, должна вырабатываться в результате реакций термоядерного синтеза в звездах. Однако, позже были открыты различные типы галактик, активность которых связана не со звездами, а с мощным выделением энергии в относительно небольшой ядерной части галактики < 1 пс. Причем активность подобных объектов характеризуется очень большой светимостью 1042 — 1052 эрг/с, для сравнения светимость нашей Галактики составляет 1044 эрг/с.

Для активных галактик характерно наличие следующих свойств.

Во-первых, нетепловой вид спектра от радио до гамма диапазона, переменность видимого блеска с периодом от 10 минут (в рентгеновском диапазоне) до 10 лет в оптическом и радио диапазонах. Во-вторых, наличие широких эмиссионных линий в спектре, говорящих о движениях горячего газа с большими скоростями. В третьих, спектральные и поляризационные особенности, которые могут говорить, например, о наличии магнитного поля и его структуре.

До сих пор нет окончательного ответа, что же является источником столь мощного энерговыделения. Исторически первой была выдвинута модель, предполагающая наличие в центре галактики плотного массивного звездного скопления, в котором много молодых звезд с большой светимостью, однако расчеты показали, что источники энергии, основанные на термоядерном синтезе, не могут обеспечить столь большой светимости [56].

Другие модели были основаны на открытии в 1967 году пульсаров. В моделях, выдвинутых Моррисоном и Рисом, предполагается, что именно пульсары ответственны за необычно высокую активность отдельных галактик. Моррисон выдвинул гипотезу о существовании сверхгигантской магнитной звезды 106 — 108Mq), которая действует подобно гигантскому пульсару в центре активной области [54]. В свою очередь, Рис предположил, что ядра могут содержать области с огромным количеством пульсаров ~ 106 — 108, оси вращения которых согласованы, что и приводит к их суммарной высокой активности [65]. Однако эти теории не прошли проверку временем.

Физическая модель активности ядер галактик должна прежде всего объяснить две вещи: высокую степень коллимации потоков плазмы и механизм передачи энергии вдоль струи, размер которой может быть порядка 1 Мпк. В случае столь больших масштабов электроны в дже-те успеют высветить всю свою энергию, которую необходимо каким-то образом восполнять, потери энергии происходят за счет синхротронного излучения, именно поэтому наблюдаемый спектр является нетепловым.

Большинство специалистов на настоящий момент полагают, что в основе механизмов, отвечающих за подобные явления, лежит аккреция вещества, пронизанного магнитным полем, на центральный объект [35, 36, 37, 62].

Наиболее популярным механизмом, объясняющим галактическую активность (образование коллимированых джетов), на сегодняшний день, считается механизм Блендфорда-Знаека [36].

В основе этого механизма лежит явление униполярной индукции [28,15]. В этой модели предполагается, что магнитное поле, первоначально пронизывающее аккреционный диск вследствие чрезвычайно большой проводимости космической плазмы вморожено во вращающуюся в диске материю. В результате вращения поперек черной дыры генерируется огромная разность потенциалов, достигающая значений Ю^В. Эта разность потенциалов будет заставлять течь токи вдоль магнитных силовых линий из диска, что в конечном итоге приводит к отбору энергии вращения от черной дыры и транспортировке ее наружу в виде вектора Пойнтинга [31]. Однако предложенная модель имеет существенные недостатки, т.к. рассматривает стационарные бессиловые решения осе-симметричной начальной конфигурации магнитной плазмы в окрестности черной дыры, что кажется маловероятным для материи, аккрецирующей на черную дыру. Более подробная критика описана в работе [63].

В данной работе сделана попытка исследования поведения намагниченной плазмы (плазмы в магнитном поле) в окрестности вращающейся черной дыры. Однако, рассмотрение подобного процесса сталкивается с большими трудностями, как для аналитики, так и для численного моделирования. Можно отметить, что большинство современных моделей релятивистского джета основаны на осесимметричных, а зачастую и стационарных решениях уравнений релятивистской магнитной гидродинамики, в то время как в реальности задачи существенно трехмерны, нестационарны и нелинейны. Таким образом, возникает необходимость в существенном упрощении рассматриваемой задачи, однако это упрощение следует проводить достаточно осторожно, так как с одной стороны необходимо значительно упростить задачу, а с другой необходимо построить модель, с помощью которой можно исследовать все основные свойства рассматриваемого явления. Для этой цели был использован опыт, накопленный в области физики, на первый взгляд очень далекой от рассматриваемой задачи - физики магнитосферы.

В ряде задач, изучаемых в физике магнитосферы и Солнца, часто более удобно бывает рассматривать плазму не как набор заряженных частиц, движущихся в магнитном и электрическом полях, а как набор магнитных силовых трубок. Зачастую такое представление дает простой и удобный способ разобраться в физике довольно сложных явлений, не прибегая к трудоемким и долгим вычислениям; в некоторых случаях такое представление оказывается единственным способом разобраться в физике процесса.

Магнитосфера представляет собой очень сложную динамическую систему, однако для того чтобы понять основные ее свойства, как это ни странно, достаточно рассмотреть поведение одной-единственной уединенной (тестовой) магнитной силовой трубки. Такую трубку можно выделить из межпланетного магнитного поля и проследить ее движение от Солнца к Земле и ее взаимодействие с магнитосферой. Это можно сделать благодаря тому, что в магнитной гидродинамике имеется свойство вмороженности магнитных силовых линий в плазму, что позволяет метить магнитные силовые трубки частицами плазмы и тем самым их индивидуализировать. Наличие максвелловских натяжений вдоль силовой линии часто служит основанием для аналогии между магнитной силовой трубкой и резиновой нитью или жгутом, т.е. объектом, способным растягиваться и сжиматься. Во многих случаях представление о силовой трубке как о пружине позволяет дать ясное качественное описание сложных явлений. Классическим примером служит альвеновская волна, которая часто интерпретируется в терминах струны. В магнитной гидродинамике аналогия между силовой трубкой и пружиной, или точнее, нелинейной струной, имеет не только качественный, но, что гораздо важнее, количественный характер. На основе этой идеи разработан метод, позволяющий сводить ряд трудных магнитогидродинамических задач, в том числе трёхмерных и нестационарных, к последовательности двумерных задач для нелинейных струн - силовых трубок [24, 71, 60].

Данный метод был успешно применен к проблеме взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой, что подтверждают многочисленные спутниковые измерения [25]. Классическим примером подобного подхода может служить открытая модель магнитосферы Данжи, которая позволяет естественным образом объяснить зависимость динамики магнитосферы от межпланетного магнитного поля [41, 18, 19], что было хорошо продемонстрировано в работах [7, 75].

Выделение отдельного представителя - уединенной магнитной силовой трубки из солнечного ветра и рассмотрение ее движения может выявить основные черты взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой. Поведение такой тестовой силовой трубки в солнечном ветре существенно зависит от значений параметров Рейнольдса и Маха-Альвена.

Параметр Маха-Альвена определяет, какие эффекты будут определять поведение плазмы: динамические или магнитные [1]. При движении силовой трубки от Солнца к Земле на первом этапе основным параметром, отвечающим за ее поведение, является динамическое давление, в то время как магнитные явления не так существенны ). Далее, в процессе движения магнитные силовые трубки натыкаются на магнитосферу Земли, скорость их падает - происходит образование магнитного барьера [18]. Магнитопауза препятствует проникновению магнитного поля солнечного ветра внутрь магнитосферы. Неоднородность обтекания плазмой солнечного ветра магнитосферы Земли приводит к тому, что в подсолнечной точке скорость силовой трубки падает до нуля, в то время как другие ее части, вследствие вмороженности в плазму солнечного ветра, продолжают движение [7]. В результате силовая трубка вытягивается, магнитное поле В сильно возрастает, а плотность р падает. При этом меняется и соотношение давлений: динамического и магнитного ^jr). Явления, связанные с магнитным полем, начинают доминировать, образуется магнитный барьер [7].

Монотонное растяжение силовой трубки, а следовательно и накопление магнитной энергии не может подолжаться бесконечно, должен быть какой-то процесс, который снимает с магнитопаузы часть накопившегося магнитного потока. Таким процессом является пересоединение магнитных силовых линий [59, 17, 20]. Пересоединение на дневной стороне магнитопаузы происходит, когда магнитные силовые линии солнечного ветра имеют южное направление. Образование магнитного барьера, описанное выше, вызывает усиление токов на дневной стороне магнитопаузы. Вследствие нестабильности токового слоя возникают условия, необходимые для начала пересоединения. В процессе пересоединения меняется топология магнитного поля, что приводит к появлению открытых силовых линий и переносу магнитного потока с дневной стороны магнитосферы в ее хвост. На языке магнитных силовых трубок это выглядит как перезамыкание трубок солнечного ветра с трубками магнитосферы и переносу их в хвост магнитосферы. Открытые силовые линии с одной стороны привязаны к ионосфере, а с другой неограниченно простираются в межпланетное пространство (рис. 2).

По мере переноса в хвост часть открытой силовой трубки, вмороженной в плазму солнечного ветра, продолжает свое движение, в то время как другая ее часть остается фиксированной в ионосфере. Это опять же приводит к ее растяжению, а следовательно, к увеличению напряженности магнитного поля и падению плотности в долях хвоста. Таким образом, происходит монотонное накопление магнитной энергии в этой области, что естественно не может продолжаться бесконечно. В итоге в хвосте образуется ситуация, отчасти подобная той, которая имеет место на магнитопаузе. Пересоединение снимает накопившейся магнитный поток, преобразуя магнитную энергию во внутреннюю энергию плазмы и энергию ускоренных плазменных потоков [61, 20], которые, кстати сказать, и ответственны за полярные сияния.

Hi t * о

M ?

Рис. 2: Открытая модель магнитосферы Данжи позволяет естественным образом объяснить зависимость динамики магнитосферы от межпланетного магнитного поля.

Mantle

Таким образом, как уже было сказано выше, при рассмотрении движения одной-единственной магнитной силовой трубки могут быть объяснены такие явления, происходящие в магнитосфере Земли, как: о формирование магнитного барьера и накопление магнитного потока на дневной стороне магнитосферы; о пересоединение на дневной стороне магнитопаузы; о перенос магнитного потока с дневной стороны магнитосферы на ночную; о накопление магнитной энергии в долях хвоста магнитосферы; о пересоединение в хвосте магнитосферы.

Основные выводы, которые можно извлечь из опыта, накопленного в физике магнитосферы и полезного для нашего дальнейшего исследования: о в первом приближении взаимодействие солнечного ветра и магнитосферы может быть описано в рамках струнного приближения; о неоднородное движение плазмы приводит к накоплению максвел-ловских натяжений (магнитной энергии); о релаксация максвелловских натяжений может быть реализована посредством процесса пересоединения магнитных силовых трубок.

Таким образом, эволюция одной-единственной силовой трубки дает ценную информацию относительно процессов, происходящих в магнитосфере Земли.

Следующим шагом нашего исследования является применение струнного подхода к другому, более экзотическому объекту, чем магнитосфера. На основе всего вышеизложенного, можно предположить, что описанный метод может быть применен к исследованию поведения намагниченной плазмы в окрестности других объектов, в частности, в окрестности вращающейся черной дыры. Хотя эти объекты и имеют существенные различие, однако физика процессов, которые, как мы ожидаем, будут происходить в окрестности черной дыры Керра, должна быть схожа с процессами проистекающими в магнитосфере. Эта уверенность основана на том, что, как и в случае магнитосферы, струнное представление позволяет описывать процессы, связанные с накоплением и релаксацией максвелловских натяжений, а также с быстрым высвобождением магнитной энергии посредством процесса пересоединения.

Как и в случае изучения взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли [7, 75], намагниченную плазму в окрестности черной дыры Керра можно представить как набор магнитных силовых трубок (нелинейных струн) [47, 24, 71, 69], и далее по аналогии с [7, 75] исследовать поведение отдельного его представителя (тестовой релятивистской магнитной силовой трубки - релятивистской струны). Конечно, такое рассмотрение не сможет дать полной картины взаимодействия намагниченной плазмы с вращающейся черной дырой, однако, как и в случае изучения взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой, некоторые основные аспекты такого процесса могут быть исследованы. В частности, может быть получен ответ на один из самых важных вопросов -вопрос о природе механизма, ответственного за отбор энергии от черной дыры.

Целью настоящей работы является исследование поведения тестовой релятивистской магнитной силовой трубки в метрике Керра. Методом такого исследования является численное моделирование, которое должно показать, верна ли наша гипотеза о возможности извлечения энергии и углового момента из черной дыры и их переноса к окружающей черную дыру плазме, что имеет важно значение для объяснения ускорения вещества и формирования джетов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Аналитическое исследование уравнений релятивистской магнитной силовой трубки. Сформулирован вариационный принцип, установлены законы сохранения углового момента и энергии для метрики Керра, найдены характеристики уравнения релятивистской струны. Показано, что струнный метод эффективен в ситуациях, когда главную роль играют процессы накопления и высвобождения максвел-ловских натяжений.

2. Проведенное численное моделирование показало, что при падении релятивистской силовой трубки на черную дыру Керра ее центральная часть непрерывно теряет угловой момент и энергию, в конце концов появляется участок струны с отрицательной энергией. В силу закона сохранения энергии оставшаяся часть струны приобретает энергию большую, чем вся первоначальная энергия струны целиком, тем самым происходит извлечение вращательной энергии из черной дыры.

3. На основе нелокального механизма Пенроуза исследовано явление генерации отрицательной энергии внутри эргосферы, что, в свою очередь, приводит к образованию избыточной положительной энергии и дальнейшему ее выходу из эргосферы, а в конечном счете - к извлечению энергии из черной дыры.

4. Показано, что на первом этапе движения магнитной силовой трубки в эргосфере происходит накопление избыточной положительной энергии и момента внутри эргосферы - фаза накопления. Она характеризуется удержанием и положительных, и отрицательных энергии и момента внутри эргосферы.

5. Обнаружено, что после фазы накопления наступает фаза высвобождения избыточных энергии и момента из эргосферы, которая характеризуется тем, что полная энергия и момент вне предела статичности имеют значения, превышающие начальные значения этих величин до взаимодействия струны с черной дырой. В результате происходит извлечение энергии и углового момента из эргосферы.

6. Показано, что процесс извлечения энергии из эргосферы может происходить двумя путями: во-первых, в виде центробежного выброса части струны с избыточным значением энергии и момента, во-вторых, в виде выхода из эргосферы спиральных волн, переносящих энергию и момент. Реализация того или другого способа зависит от начального значения магнитного поля.

7. Показано, что процесс извлечения энергии из эргосферы не зависит от начальной ориентации струны относительно оси вращения черной дыры, и в равной степени реализуется для произвольных начальных конфигураций.

Научная новизна:

1. Метод представления намагниченной плазмы в виде набора магнитных силовых трубок, хорошо зарекомендовавший себя в физике магнитосферы, впервые применен к такому объекту, как черная дыра Керра.

2. Проведенный численный эксперимент полностью подтвердил правомерность предложенного обобщения механизма Пенроуза на релятивистскую нелинейную струну. Впервые было показано, каким образом с помощью тестовой магнитной силовой трубки возможно извлечение энергии и момента из вращающейся черной дыры.

3. Численное моделирование показало, что процесс извлечения энергии и момента из черной дыры может проходить двумя путями: взрывообразно - в виде выброса части струны из эргосферы, и волновым образом - посредством выхода из эргосферы энергии и момента в виде спиральных волн.

4. Исследования показали, что процесс извлечения энергии и момента из черной дыры реализуется для произвольной начальной ориентации силовой трубки относительно оси вращения черной дыры, что важно для рассмотрения аккреции вещества с начальным произвольно ориентированным магнитным полем.

Практическая ценность

Данное исследование дает новый взгляд на физику явлений, ответственными за которые считаются черные дыры.

Результаты, полученные в данной работе, могут быть использованы для попытки объяснения таких явлений, как джетовая активность в ядрах активных галактик, активность квазаров, исследование причин возникновения 7-вспышек.

Личный вклад автора. Автор принимал участие в аналитическом исследовании уравнений, описывающих релятивистскую магнитную силовую трубку, в разработке и реализации численного эксперимента и в анализе полученных результатов. Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или на равных правах с другими соавторами.

Апробация работы. Результаты исследований, представленных в работе, докладывались на международных конференциях:

International Conference 011 Substorms-5 (Санкт-Петербург, Россия, 16-20 мая 2000), V Международная конференция по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона (Москва, Россия, октябрь

2001), XXV ежегодный Апатитский семинар "Физика Авроральных Явлений "(Апатиты, Россия, 26 февраля - 1 марта 2002), 4th International Conference "Problems of Geocosmos"(Санкт-Петербург, Россия, 3-8 июня

2002), 9. International conference on theoretical physics (Париж, ЮНЕСКО, 22-27 июля 2002).

На всероссийских конференциях:

Всероссийская астрономическая конференция (Санкт-Петербург, Россия, 6-12 августа 2001).

Публикации. По теме диссертации опубликованы две статьи в научных рецензируемых журналах и две статьи в сборниках научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы из 75 наименований, содержит 148 страниц машинописного текста, включая 32 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Дядечкин, Сергей Анатольевич

Основные результаты, полученные в работе

1. Проведено детальное исследование уравнений релятивистской магнитной силовой трубки, которое показало существование полного соответствия между релятивистским и нерелятивистским случаями: лагранжевы координаты, уравнение движения, действие и характеристики для релятивистского случая при v <С с полностью переходят в свои нерелятивистские аналоги. a) Полученные характеристики уравнения нелинейной струны позволяют судить о характере задач, которые могут быть рассмотрены в рамках струнного приближения. Уравнение релятивистской струны имеет два типа характеристик, описывающих аль-веновскую волну и медленную звуковую волну, следовательно, данное описание позволяет рассматривать задачи связанные с накоплением и релаксацией максвелловских натяжений, а также процессы, связанные с накоплением и последующим быстрым преобразованием свободной магнитной энергии во внутреннюю энергию плазмы и в энергию ускоренных плазменных потоков. b) Полученные характеристики были использованы в построении численного алгоритма, который применялся для моделирования поведения струны.

2. Проведенное численное моделирование поведения релятивистской магнитной силовой трубки показало, что: а) На первом этапе движения струны в эргосфере в результате дифференциального вращения в центральных частях силовой трубки усиливается магнитное поле, что приводит к ее торможению и реализации нелокального механизма Пенроуза. Вследствие этого в силовой трубке генерируются отрицательный момент и энергия, и - в силу законов сохранения - такое же количество избыточных положительных момента и энергии. И отрицательные, и положительные составляющие момента и энергии на первом этапе локализованы в эргосфере. Это происходит из-за того, что скорость аккреции плазмы приблизительно равна скорости МГД волн, которые перераспределяют избыточные момент и энергию вдоль струны.

3. Численное моделирование также показало, что после этапа накопления в эргосфере избыточных положительных момента и энергии в силу вступают механизмы их высвобождения: a) Первый механизм реализуется вследствие очень быстрого нарастания избыточного положительного момента в отдельных частях струны, в результате они выбрасываются из эргосферы возросшими центробежными силами, унося с собой также избыточную положительную энергию. b) Второй механизм обусловлен более сильным магнитным полем в струне по сравнению с первым случаем, в результате чего избыточные энергия и момент посредством возросшей скорости МГД волн выходят из эргосферы в виде спиральных волн. c) Исследование зависимости поведения силовой трубки от ее первоначальной ориентации показало, что вращающая черная дыра перерабатывает силовые трубки с любой начальной ориентацией магнитного поля. d) Численное моделирование показало, что выбросы бывают двух видов: образуются как односторонние, так и двухсторонние выбросы, но всегда суммарный импульс джета направлен вдоль оси вращения черной дыры.

Заключение

В основе данного исследования лежит опыт, накопленный и хорошо себя зарекомендовавший в физике магнитосферы и других разделах физики плазмы. Используемый метод базируется на возможности представления намагниченной плазмы в виде набора магнитных силовых трубок (нелинейных струн). Вместо рассмотрения исходной трудной задачи о развитии всей системы целиком иногда бывает достаточно изучить поведение отдельной тестовой силовой трубки, что позволяет получить представление об основных физических аспектах рассматриваемого явления. Этот метод и был применен в данном исследовании. Как это ни странно, но он также показал существование некоторого подобия в поведении намагниченной плазмы в таких различных по своим свойствам объектов, как магнитосфера и эргосфера. Исследования показали, что и в первом, и во втором случае эволюция различных систем проходит похожие фазы: предварительную фазу накопления магнитной энергии и последующую за ней фазу высвобождения.

Данная работа посвящена исследованию поведения тестовой релятивистской магнитной силовой трубки в окрестности черной дыры Керра. На сегодняшний день большой интерес представляют объекты, подозрительные в черные дыры, как сверхмассивные (ядра галактик, квазары) так и маломассивные (масса порядка солнечной). В их окрестности зачастую наблюдается джетовая активность, т.е. потоки высокоускоренной и сильно коллимированной плазмы со скоростью энерговыделения от 1034 до 1053 эрг/с. Наиболее часто встречаются биполярные потоки (по обе стороны от объекта вдоль оси вращения), однако иногда встречаются и однополярные потоки. Предполагается что такая активность черных дыр связана с падением на них окружающего вещества, пронизанного магнитным полем.

В данной работе сделана попытка исследования подобного процесса. Она основана на том, что часто более удобным оказывается представление намагниченной плазмы не в виде набора отдельных заряженных частиц, движущихся в магнитном поле, а как совокупности магнитных силовых трубок, тем самым появляется возможность перейти от рассмотрения газа частиц к "газу струн". Это можно сделать благодаря тому, что в магнитной гидродинамике имеется свойство вмороженности магнитных силовых линий в плазму, что позволяет метить магнитные силовые трубки частицами плазмы и тем самым их индивидуализировать. Наличие максвелловских натяжений вдоль силовой линии часто служит основанием для аналогии магнитной силовой трубки с резиновой нитью или жгутом, т.е. объектом способным растягиваться и сжиматься. На основе этой идеи разработан метод, позволяющий сводить ряд трудных магнитогидродинамических задач, в том числе трёхмерных и нестационарных, к последовательности двумерных задач для нелинейных струн - силовых трубок. В связи с этим динамика некоторых сложных космических систем может быть понятна на основе эволюции тестовой (уединенной) магнитной силовой трубки.

Вторым основанием для нашего исследования является обобщение хорошо известного механизма Пенроуза, который показывает, каким образом возможно извлечение энергии из эргосферы посредством распада в ней частиц. В данной работе предложен нелокальный механизм, который основан на свойствах магнитной силовой трубки. Элементы трубки не являются независимыми, между ними существует связь - максвеллов-ские натяжения. Следовательно, если такая силовая трубка (струна) будет двигаться в эргосфере, то вследствие неоднородности вращения она будет сильно растягиваться, что должно привести к сильному увеличению магнитного поля в отдельных частях струны и, следовательно, к ее торможению. В результате некоторые элементы силовой трубки будут вращаться медленнее самого пространства, что приведет к возникновению условий для осуществления механизма Пенроуза. Однако в отличие от классического механизма, теперь нет необходимости рассматривать распад частиц в эргосфере. Тем агентом, который отвечает за торможение элементов струны, служит магнитное поле.

Все эти основания позволили предположить, что может быть реализован струнный механизм извлечения энергии из вращающейся черной дыры. Однако проверить наши предположения можно было только с помощью моделирования, которое должно было показать, действительно ли происходит образование отрицательно момента и энергии в эргосфере. Также, только моделирование могло показать, какие механизмы могут быть ответственны за высвобождение избыточных энергии и момента из эргосферы.

Результаты численного моделирования полностью подтвердили наши предположения, и показали, что в эргосфере действительно образуется отрицательный момент и энергия. Причем, что также подтвердило моделирование, физика такого процесса крайне проста. Дифференциальное вращение приводит в увеличению магнитного поля в отдельных частях струны и, в результате, к их торможению. Это, в свою очередь, приводит к реализации нелокального механизма Пенроуза, в струне генерируется отрицательный момент и энергия, и следовательно, в силу выполнения законов сохранения, образуется такое же количество положительного момента и избыточной положительной энергии. Однако и отрицательные, и положительные составляющие момента и энергии на первом этапе локализуются в узкой полосе непосредственно вблизи горизонта событий. С другой стороны, процесс генерации энергии и момента монотонный, следовательно и отрицательные, и положительные составляющие полного момента и энергии со временем увеличиваются, и накапливаются в эргосфере, что, конечно, не может долго продолжаться. В результате положительный момент и избыточная энергия выходят из эргосферы, причем это может происходить двумя путями: в виде выброса частей магнитной силовой трубки из эргосферы и в виде выхода из эргосферы спиральных волн.

Первый случай реализуется вследствие быстрой генерации отрицательного момента и энергии в струне. В результате выполнения законов сохранения происходит такой же быстрый прирост положительных момента и энергии, однако из-за недостаточной скорости МГД волн в силовой трубке положительный момент просто не успевает перераспределяться вдоль струны и накапливается в эргосфере. Это приводит к резкому увеличению угловой скорости отдельных частей струны с положительным моментом и их выбросу из эргосферы возросшими центробежными силами.

Второй случай отличается от первого наличием более сильного первоначального магнитного поля. Поэтому генерирующиеся положительный момент и энергия успевают перераспределяться вдоль струны вследствие достаточно большой скорости МГД волн и выходят из эргосферы в виде спиральных волн. Причем и в первом, и во втором случаях энергия части струны, находящейся вне эргосферы, оказывается больше первоначальной энергии всей струны.

В результате, мы имеем два различных механизма извлечения энергии из черной дыры. На начальном этапе они подобны: происходит накопление положительного момента и энергии в эргосфере, однако в дальнейшем между ними существуют принципиальные различия. В первом случае (центробежный выброс) из эргосферы вместе с избыточной энергией и моментом также выбрасывается часть струны, т.е. наряду с потоком энергии и момента за предел статичности также наблюдается поток вещества. Во втором случае потока вещества наружу не происходит, энергия и момент выходят из эргосферы на фоне непрерывного потока плазмы по направлению к черной дыре.

Существенным фактом, на который показало моделирование, является независимость реализации этих двух механизмов извлечения энергии от первоначальной ориентации струны, что немаловажно при рассмотрении аккреции плазмы с первоначально произвольно ориентированным магнитным полем на черную дыру.

В заключение следует отметить, что результаты нашей работы имеют неплохое согласие с результатами, полученными группой Койде [48, 49]. Они проводили полное моделирование уравнений, описывающих аккрецию намагниченной плазмы на дыру Керра. Здесь (3.19) представлен рисунок из статьи [48], на котором показан результат моделирования, а именно положение линий магнитного поля в окрестности черной дыры. Следует отметить существенное сходство с результатами, полученными в нашем исследовании.

Также как и в нашем случае ими было рассмотрено поведение плазмы с нулевым начальным угловым моментом в условии экстремально вращающейся черной дыры. Результаты, полученные в [48, 49], отчасти можно сопоставить с описанным нами выше случаем извлечения энергии и момента из черной дыры посредством спиральных волн (рис.3.13, 3.14).

Моделирование, также как и в нашем исследовании проведенное с использованием TVD алгоритма, показало, что в эргосфере черной дыры генерируется отрицательная энергия и, следовательно, избыточная положительная. Однако вследствие проблем с численным кодом, нарастающих в процессе моделирования, им удается наблюдать только начальный этап процесса извлечения энергии из черной дыры, который был ими интерпретирован как поток Пойнтинга, направленный из эргосферы. Финальный момент моделировании, который был достигнут ими в численном эксперименте, в нашем исследовании соответствует моменту времени, отображенному на рисунке 3.14d, т.е. самое начало образования спиральных структур, содержащих избыточное количество энергии и момента над каспами эргосферы.

Таким образом, мы имеем еще одно подтверждение достоверности результатов, полученных в нашей работе, так как имеется неплохое сходство при их сравнении с результатами, представленными в [48,49], несмотря на некоторое различие в интерпретации результатов.

Рис. 3-19: Рисунок из Статьи ]48]. Имеется неплохое сходство в сравнении результатов, полученных в этой работе с результатами, представленными в настоящем исследовании.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Дядечкин, Сергей Анатольевич, 2003 год

1. Акасофу С.И., Чепмен С. Солнечно-земная физика. - М.: Мир, 1975, т. 2, 512 с.

2. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. и др. Электродинамика плазмы. М.: Наука, 1975, 718 с.

3. Вейнберг С. Гравитация и космология. М.: Мир, 1984, 696 с.

4. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. М.: Наука, 1973, 400 с.

5. Годунов С. К. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971, 416 с.

6. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Эдиториал УРСС, 1998, т. 1, 336 с.

7. Еркаев Н. В. Обтекание солнечным ветром магнитосферы земли. Результаты исследования по международным геофизическим проектам, Москва, 1992, 132 с.

8. Каплан С. А., Пинельнер С. В., Цитович В. Н. Физика плазмы солнечной атмосферы. М.: Наука, 1977, 258 с.

9. Киттел Ч., Найгп У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Механика. М.: Наука, 1971, 480 с.

10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Механика. М.: Наука, 1988, т. 8, 215 с.

11. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Теория поля. М.: Наука, 1989, т. 2, 509 с.

12. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Гидродинамика. М.: Наука, 1986, т. 6, стр. 736.

13. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982, т. 8, 621 с.

14. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. М.: Наука, 1977, т. 1, 480 с.

15. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. -М.: Мир, 1980, 344 с.

16. Пирумов У. Г., Росляков Г. С. Численные методы газовой динамики. М.: Высшая школа, 1987, 232 с.

17. Прист Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. М.: Мир, 1985, 589 с.

18. Пудовкин М. И., Распопов О. М., Клейменова Н. Г. Возмущения электромагнитного поля Земли. Ленинград: Издательство Ленинградского Университета, 1975, т. 1, 220 с.

19. Пудовкин М. И., Козелов Б. П., Лазутин Л. Л., Трошичев А. О., Чертков А. Д. Физические основы прогнозирования магнито-сферных возмущений. Ленинград: Наука, Ленинградское отделение, 1977, 312 с.

20. Пудовкин М.И., Семенов B.C. Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой земли. М.: Наука, 1985.

21. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972, 420 с.

22. Семенов В. С, Берников Л. В. Нелинейные струны в релятивистской магнитной гидродинамике. ЖЭТФ, 1990, т. 98, стр. 16271634.

23. Семёнов В. С. Нестационарное пересоединение Петчека. Г.А., 1996, т. 36, 1.

24. Семенов В. С., Еркаев Н. В. Нелинейные МГД струны. Геомагнетизм, Аэрономия, 1989, т.29, стр. 222-230.

25. Сергеев В. А., Цыганенко Н. А. Обтекание солнечным ветром магнитосферы земли. Магнитосфера Земли, М.: Наука, 1980, 176• с.

26. Сибгатуллин Н. Р. Колебания и волны в силовых гравитационных и электромагнитных полях. М.: Наука, 1984.

27. Сурдин В. Г. Рождение звезд. М.: УРСС, 1997, 208 с.

28. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М.: Наука, 1989, 504 с.

29. Уилер Дою. А. Астрофизика, кванты и теория относительности. М.: Мир, 1982. 535 с.

30. Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М.: Го-стехиздат, 1955, 504 с.

31. Хогинг С., Израель В. Общая теория относительности. М.: Мир, 1983, 464 с.

32. Хогинг С., Эллис Дж. Крупномасштабная структура пространства-времени. М.: Мир, 1977, 432 с.

33. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр. М.: Мир, 1986, т. 2, 360 с.

34. Babcock Н. W. Astrophys. J., 1961, vol. 133, p. 572.

35. Bastien P. Mass loss in young stellar objects. Astrophysics and Space Science, 1998, vol. 260, pp. 135-144.

36. Blandford R. D., Znaejek R. L. Elecrtomagnetic extractin of energy from Kerr black hole. MNRAS, 1977, pp. 433-456.

37. Blandford R. D., Konigl A. Relaivistic jet as compact radio sources.- Astrophysical Journal, 1979, 232, pp. 34-48.

38. Blandford R. D., Netzer H.} Woltjer L. Active Galactic Nuclei, Saas-Fee Advanced Course. Lecture Notes. Swiss Society for Astrophysics and Astronomy- Springer-Verlag, 1990, 280 p.

39. Colella Ph., Puckett E. G. Modern numerical methods for fluid flow.- Draft of November 8, 1994, pp. 152.

40. Cockburn В., Lin S.-Y., Shu C.-W. TVD Runge-Kutta local projection Discontinuous Galerkin finite element method for conservation Laws III: One dimensional systems. Journal of Computational Physics, 1989, 84, 90, pp. 90-113.

41. Dungey J. W. Phys. Rev. Lett., 1961, vol. 6, p. 47.

42. Dyadechkin S. A., Semenov V. S., Biernat H. K. Accretion of magnetized plasma on a gravitational center. International Journal of Geomagnetism and Aeronomy, 2001, vol. 2, N 3, pp. 1-10.

43. Fisher G. H., Fan Y., Longcope D. W., Linton M. G., and Abbett W. P. Phys. Plasmas, 2000, vol. 7, p. 2173.

44. Frank A. Bipolar outflows and the evolution of stars. New Astronomy Reviews, 1999, vol. 43, pp. 31-65.

45. Hartmann L. Comparisons between the acction flows of low- and intermediate-mass stars. New Astronomy Reviews, 1999, vol. 43, pp. 1-29.

46. Keppens R., Toth G., Botchev M. A., van der Ploeg A. Implicit and semi-implicit schemes: algorithms. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 1999, 30, pp. 335-352.

47. Kiendl M. Т., Semenov V. S., Kubyshkin I. V., Biernat H. K., Rijnbeek R. P., Besser B. P. MHD analysis of Petschek-type reconnection in non-uniform field and flow geometries. Space Science Reviews, 1997, 79, pp. 709-755.

48. Koide S., Shibata K., Kudoh Т., Meier D. L. Extraction of Black Hole Rotational Energy by a Magnetic Field and the Formation of Relativistic Jets. Science, 2002, 295, pp. 1688-1691.

49. Koide S. Magnetic extraction of black hole rotational energy: Method and resuts of general relativistic magnetohydrodynamic simulation in Kerr space-time. Physical Review D 67, 2003, p. 104010.

50. Leveque R. J., Steiner O., Gautschy A. Computational Methods for Astrophysical Fluid Flow, Saas-Fee Advanced Course. Lecture Notes. Springer-Verlag, 1998, pp. 520.

51. Lichnerowicz A. Relativistic Hydrodynamics and Magnetohydrodynamics. New York, Benjamin, 1967.

52. Livio M. Astrophysical jets: a phenomenological examination of acceleration and collimation. Physics Reports, 1999, vol. 311, pp. 225-245.

53. Morrison P. Astrophys. J. Lett, 1969, 157, L73.

54. Mundt R. Highly collimated mass outflows from young stars. -Protostellars and Planets II, 1989, pp. 414-433.

55. Novikov I. D. Black Holes and the Universe. New York, Cambridge University Press, 1990.

56. Penrose R. Gravitational collapse: The role of general relativity. -Nuovo Cimento, special number, 1969, 1, pp. 252-257.

57. Penrose R., Floyd R. Extraction of rotational energy from a black hole. Nature Phys. Sci., 1971, 229, pp. 177-179.

58. H.E. Petschek Magnetic field annihilation. AAS/NASA Symp. on the physics of solar flares: NASA Spec. Publ. SP-50. 1964, p. 425-439.

59. Priest E. R. Solar Flares Magnetohydrodynamics. N.Y.: Gordon and Breach, 1981, 465 p.

60. Priest E. R. The magnetohydrodynamics of current sheets. Reports on Progress in Physics, 1985, 48, pp. 955-1090.

61. Pudritz R. E., Norman N. A. Centrifugally driven winds from contacting molecular disks. Astrophysical Journal, 1983, 274, pp. 677697.

62. Punsley B. Black Hole Gravitohydrodynamics. Berlin: Springer, 2001, 391 p.

63. Reipurth B. Herbig-Haro objects. The Physics of Star Formation and Early Stellar Evolution, 1991, стр. 497-538.

64. Rees M. J. New Interpretation of Extragalactic Radio Sources. -Nature, 1971, 229, 312 and 510.

65. Schramkowski G. P. Astronomy and Astrophysics, 1996, vol. 308, стр. 1013.

66. Sernenov V. S. String mechanism for energy extraction from a Kerr black hole. Physica Scripta, 2000, vol. 62, pp. 123-126.

67. Sernenov V. S. Flux tubes and nonlinear strings in ideal MHD. Solar Wind-Magnetosphere System, Proceedings of the Internation Workshop, Graz, Austria, September 23-25, 1992, pp. 359-365.

68. Semenov V. S. MHD string equation in general relativity. -Solar Wind-Magnetosphere System 3, Proceedings of the Internation Workshop, Graz, Austria, September 23-25, 1998, pp. 89-98.

69. Semenov V. S., Dyadechkin S. A., Ivanov I. В., Biernat H. K. Energy confinement for a relativistic magnetic flux tube in the ergosphere of a Kerr black hole. Physica Scripta, vol. 65, 2002, pp. 13-24.

70. Semenov V. S, Erkaev N. V. MHD analysis in Terms of NonLinear String Equations. Solar Wind-Magnetosphere Interaction, Graz, Austria, 1992, pp 67-84.

71. Toth G., Odstrcil D. Comparison of some flux corrected transport and total variation diminishing numerical schemes for hydrodynamic and magnetohydrodynamic problems. Journal of Computational Physics, 1996, 128, 1, pp. 82-100.

72. Toth G. Computational magnetohydrodinamimics. Notes for an introductory level course, Porto, June 15-19, 1998, pp. 58.

73. Yee H. C. A class of high-resolution explicit and implicit shock-capturing methods. Technical Report Lecture Series 1989-04, von Karman Institute for Fluid Dynamics, 1989.

74. Zwan B. J., Wolf R. A. Depletion of solar wind plasma near the planetary boundary. J. Geophys. Res., 1976, 81, 1636.