Математическое моделирование МГД волн, распространяющихся вдоль тонких магнитных трубок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Шайдуров, Владимир Александрович

• Шайдуров, Владимир Александрович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шайдуров, Владимир Александрович

Введение

Глава 1. Магнитогидродинамические уравнения для тонких магнитных трубок

1.1 Объекты моделирования.

1.2 Бездиссипативные МГД уравнения.

1.3 Вмороженные лагранжевы координаты.

1.4 Уравнение" сохранения энергии.

1.5 Полная система МГД уравнений в лагранжевых координатах

1.6 Вывод уравнений для тонкой магнитной трубки.

1.7 Выводы. ч

Глава 2. Влияние кривизны магнитной трубки на распространение МГД волн

2.1 Колебания трубки в азимутальном магнитном поле

2.2 Дисперсионные эффекты.

2.3 Алгоритм численного решения.

2.4 Результаты расчетов.

2.5 Сводка результатов главы.

Глава 3. Альфвеновские волны в магнитном поле со сходящимися силовыми линиями

3.1 Альфвеновские волны в радиальном магнитном поле

3.2 Альфвеновские волны в дипольном магнитном поле

3.3 Результаты и выводы

Глава 4. Нелинейные магнитозуковые волны в тонкой магнитной трубке

4.1 Система уравнений в случае продольных возмущений скорости

4.2 Простые волны в модели магнитной трубки

4.3 Результаты расчетов простых волн.

4.4 Ударные волны в модели магнитной трубки.

4.5 Результаты расчетов ударных волн при постоянных фоновых параметрах.

4.6 Основные результаты главы.

Глава 5. Распространение ударных волн вдоль вращающейся магнитной трубки

5.1 Постановка задачи.

5.2 Результаты расчетов.ИЗ

5.3 Основные результаты главы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование МГД волн, распространяющихся вдоль тонких магнитных трубок»

Диссертация посвящена разработке и исследованию математических моделей распространения альфвеновских и медленных магнитозвуковых волн вдоль искривленных и сужающихся магнитных силовых трубок. В работе построены конечно-разностные вычислительные алгоритмы и выполнены расчеты как альфвеновских, так и медленных магнитозвуковых импульсов в азимутальном, радиальном и дипольном магнитных полях для различных параметров модели. На основе проведенных расчетов сделаны выводы о влиянии кривизны и сужения магнитной трубки на взаимодействие поперечной и продольной мод и отражение альфвеновской волны от диссипативной границы.

Актуальность темы. Альфвеновские волны играют важную роль в космической плазме [1, 2], осуществляя перенос возмущений электрического поля вдоль магнитных силовых линий в различные точки пространства. Поэтому изучение условий генерации и распространения альфвеновских волн является актуальной проблемой [3], имеющей большое прикладное значение. В частности, геомагнитные пульсации, регистрируемые на уровне ионосферы Земли, являются хорошими индикаторами состояния магнитосферы Земли и широко используются для ее диагностики. Однако трудность заключается в том, что магнитосферное магнитное поле имеет сложную конфигурацию. Магнитные силовые трубки сильно сужаются вблизи ионосферы и расширяются по мере удаления от планеты. В этой связи возникает вопрос о влиянии сужения и расширения магнитных трубок на характер распространения альфвеновских волн. Кроме того, недостаточно изученным остается вопрос о влиянии на распространение волновых импульсов такого фактора, как кривизна магнитных силовых линий, которая является причиной взаимодействия различных типов волн. Выяснение этих вопросов на основе решения модельных задач составляет содержание диссертационной работы.

Целью настоящей работы является анализ и вывод общих уравнений динамики тонкой магнитной трубки во вмороженных лагранжевых координатах, разработка вычислительного алгоритма и комплекса программ, а также решение следующих задач.

1. Взаимодействие альфвеновских и медленных магнитозвуковых волновых пакетов в искривленной магнитной трубке.

2. Распространение альфвеновских импульсов вдоль сильно сужающихся магнитных трубок.

3. Формирование и распространение медленных ударных волн вдоль сужающихся магнитных трубок.

Научные результаты, выносимые на защиту.

1. Разработаны математическая модель и метод расчета нестационарных МГД возмущений тонкой магнитной трубки, позволяющие расщепить исходную трехмерную нестационарную задачу на совокупность одномерных гиперболических нестационарных задач для "магнитных струн", эффективно решаемых на основе консервативных двухшаговых явных разностных схем с автоматическим выделением разрывов.

2. Получены соотношения между амплитудами поперечных и продольных волновых возмущений магнитного поля и скорости газа в искривленной магнитной трубке, зависящие от параметра /3q/R, где Ро - отношение фоновых давлений плазмы и магнитного поля, R -радиус кривизны магнитной трубки.

3. Найдены времена затухания альфвеновских волновых импульсов, многократно отражающихся от диссипативной границы, в зависимости от длительности импульсов и коэффициента схождения магнитных силовых линий в трубке.

4. Показано возрастание интенсивности медленных ударных волн, распространяющихся вдоль сужающихся магнитных трубок в диполь-ном магнитном поле. Данный эффект усиливается в случае вращающейся магнитной трубки.

5. На основе разработанной модели определено время распространения медленной ударной волны от Ио (источника импульсов давления) до Юпитера. Это время хорошо согласуется со временем запаздывания наблюдаемого излучения в области магнитной трубки, близкой к ионосфере Юпитера.

Научная новизна. В работе получены новые результаты:

1) изгибные и продольные волновые деформации тонкой магнитной трубки описываются гиперболическими уравнениями магнитной струны. Их связь определяется отношением локального параметра бета плазмы к радиусу кривизны;

2) поперечные альфвеновские возмущения магнитного поля и скорости индуцируют продольные возмущения скорости, амплитуда которых пропорциональна параметру бета плазмы, а также отношению нормального смещения (по отношению к магнитной силовой линии) к радиусу кривизны магнитной линии: Vy ос PoVAo5r/R;

3) кривизна магнитных силовых линий в трубке существенно влияет на скорости альфвеновской и медленной магнитозвуковой волн. В искривленной магнитной трубке скорость альфвеновской волны больше, а скорость магнитозвуковой волны меньше их соответствующих значений в прямолинейной трубке. Возмущения скоростей волн, связанные с кривизной трубки, имеют порядок l/(kR)2, где к - волновой вектор, а Я радиус кривизны магнитной трубки;

4) схождение магнитных силовых линий вызывает отражение волны от узкой части магнитной трубки и этим значительно уменьшает влияние диссипативной границы, находящейся в основании трубки. Этот эффект сужения магнитной трубки выражен тем сильнее, чем больше продольный масштаб волнового пакета;

5) увеличение фактора сужения магнитной трубки приводит к уменьшению диссипации волны, связанной с конечной проводимостью границы и, соответственно, к значительному возрастанию числа отражений волны;

6) интенсивность медленной ударной волны значительно возрастает при ее распространении вдоль сужающейся магнитной трубки. Этот эффект усиливается в случае вращающейся магнитной трубки, который имеет место в магнитосфере Юпитера.

Научное и практическое значение работы. Разработанные модели распространения МГД волн представляют интерес для физики плазмы и космической физики, и, в частности, они важны для изучения волновых процессов в магнитосфере Земли. Они могут быть использованы при интерпретации экспериментальных данных о пульсациях геомагнитного поля, связанных с нестационарными вариациями параметров плазмы на границе и в хвосте магнитосферы.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на международных конференциях: Генеральной Ассамблее Европейского геофизического общества (Ницца, Франция, 2001); Объединенном симпозиуме "Atmospheric and ocean optics. Atmospheric physics" ( г. Иркутск, Россия, 2001); Международной конференции "Planetary Radio Emission" (г. Грац, Австрия, 2001); Всероссийской конференции "Математические модели и методы их исследования" (г. Красноярск,

Россия, 2001); Международной конференции "Problems of Geocosmos" (г. Санкт- Петербург, Россия, 2002,2004); Симпозиуме Европейского геофизического союза (г. Ницца, Франция, 2004); Научной Ассамблее COSPAR (Париж, Франция, 2004).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 9 работах [4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]. Все результаты, представленные в диссертации и выносимые на защиту, получены автором лично.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, 50 рисунков и списка литературы из 93 наименований. Общий объем диссертации - 138 страниц.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Шайдуров, Владимир Александрович

5.3 Основные результаты главы

Распространение медленных МГД ударных волн исследовано численно с использованием идеальных МГД уравнений в приближении тонкой магнитной трубки при малых значениях параметра бета.

Исследованы аналитические решения типа простых волн в однородном магнитном поле в модели тонкой магнитной трубки.

Исследованы ударные волны в модели тонкой магнитной трубки, в которой полное давление полагается заданной функцией координат. Получен эффект резкого возрастание интенсивности волны, распространяющейся вдоль сужающихся магнитных линий в дипольном магнитном поле. Угловой сдвиг, вычисленный с помощью нашей модели медленной ударной волны, равен примерно 45°, что хорошо согласуется с наблюдаемым значением.

Показано, что центробежный эффект, вызванный вращением магнитной трубки, приводит к более быстрому формированию медленной ударной волны и возрастанию ее интенсивности при распространении в направлении сужения магнитной трубки.

Исследовано влияние фоновых параметров, а также параметров начального импульса давления на процесс формирования ударной волны и ее характеристики.

Модель применена для расчета взаимодействия спутника Ио с Юпитером и показано, что запаздывание по долготе между положением магнитной трубки, пересекаемой Ио, и локализацией источника декаметрового радиоизлучения хорошо согласуется с расчетным временем распространения медленной ударной волны от Ио к Юпитеру.

6 Заключение

В диссертации разработаны математическая модель и метод расчета волновых возмущений в тонких магнитных трубках, в которых продольный масштаб возмущений много больше поперечного. Применение вмороженных координат и приближения тонкой трубки позволяет свести исходную МГД систему уравнений к одномерным нестационарным уравнениям "магнитной струны" гиперболического типа, эффективно решаемых с помощью явных консервативных конечно-разностных схем.

В искривленной магнитной силовой трубке возникает связь между поперечными и продольными волновыми возмущениями. Из общих уравнений определены коэффициенты связи альфвеновской и магнитозвуковой мод, зависящие от радиуса кривизны R и параметра Ро (отношения фонового давления плазмы к магнитному давлению). Интенсивность взаимодействия между альфвеновской и магнитозвуковой волнами характеризуется отношением Po/R. Амплитуда продольной скорости, индуцированной поперечным смещением магнитной трубки, пропорциональна амплитуде поперечного смещения, параметру бета, местной альфвеновской скорости и кривизне: \ •

Щ~2 P0Va6r/R.

Кривизна магнитных силовых линий является причиной дисперсии альфвеновских и медленных волн. При изгибе магнитной трубки скорость альфвеновских волн возрастает, а скорость медленных магнито-звуковых волн убывает по сравнению с их значениями для прямой трубки. Относительное изменение скоростей волн определяется безразмерным параметром е: е = Po/(kR)\ где к - волновое число.

На основе разработанной модели тонкой магнитной трубки исследовано распространение альфвеновских импульсов вдоль сужающейся магнитной трубки. Рассмотрены варианты с радиальным и дипольным магнитными полями. Продольная характерная длина альфвеновского импульса, перемещающегося в направлении усиления магнитного поля, возрастает пропорционально напряженности поля. При этом также значительно возрастает амплитуда возмущения электрического поля, связанного с импульсом. При сильном сужении магнитной трубки, импульс достаточно большой длительности отражается прежде, чем успевает дойти до границы трубки. В этом случае потери энергии импульса на диссипа-тивной границе очень малы при любой электропроводности граничной поверхности, и импульс может совершать многократные отражения без заметного затухания.

Исследованы аналитические решения типа простых волн в однородном магнитном поле в рамках модели тонкой магнитной трубки. Эти решения пригодны для описания начальной стадии эволюции нелинейной медленной магнитозвуковой волны, до момента появления ударного разрыва.

С помощью численных методов исследованы также ударные волны в рамках модели тонкой магнитной трубки, в которой полное давление полагается заданной функцией координат. Получено резкое возрастание интенсивности волны, инициированной начальным импульсом давления на экваторе и распространяющейся вдоль сужающихся магнитных линий в дипольном магнитном поле в направлении усиления поля. Показано, что центробежный эффект, вызванный вращением магнитной трубки, приводит к более быстрому формированию ударного фронта и возрастанию его интенсивности при распространении в направлении сужения магнитной трубки. Исследовано влияние фоновых параметров, а также параметров начального импульса давления на процесс формирования ударной волны и ее интенсивность.

Модель применена для расчета взаимодействия спутника Ио с магнитным полем Юпитера и показано, что экспериментально определяемый сдвиг по долготе между положением пересекаемой Ио магнитной трубки и локализацией наблюдаемого излучения у основания трубки хорошо согласуется с расчетным временем распространения медленной ударной волны от Ио к Юпитеру.

Разработанный в диссертации подход имеет широкий спектр применений и может быть использована для моделирования распространения альфвеновских и медленных МГД волн в магнитосферах планет, обладающих собственным магнитным полем, а также в хромосфере Солнца.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шайдуров, Владимир Александрович, 2004 год

1. Гульельми А. В., Троицкая В. А., Геомагнитные пульсации и диагностика магнитосферы. - М.: Наука, 1973 .

2. Dungey J. W., Electrodynamics of the outer atmosphere, Pensilvania State University Sci. Report No. 57, p. 1954.

3. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю., Альфвеновские мазеры. АНС-ССР, Горький, 1986.

4. Шайдуров В.А. Распространение медленных МГД волн вдоль тонких магнитных трубок // Математические модели и методы их исследования Красноярск, 2001, с. 258-263 .

5. Erkaev N. V., Semenov V. S., Shaidurov V. A., Langmayr D., Biernat H. K., and Rucker H. O., Investigation of MHD slow shocks propagating along the Io flux tube //International Journal of Geomagnetism and Aeronomy 2002, 3, p. 67-76.

6. Erkaev N. V., Shaidurov V. A., Semenov V. S., and Biernat H. K., Effects of MHD slow shocks propagating along magnetic flux tubes in a dipole magnetic field //Nonlinear processes in Geophysics 2002 - 9, p. 163-172.

7. Erkaev N. V., Semenov V. S., Shaidurov V. A., Langmayr D., Biernat H. K., and Rucker H. O., Propagation of nonlinear slow waves produced by pressure pulses along the Io flux tube // Adv. Space Research 2001 - 28, p. 1481-1488.

8. Erkaev N. V., Semenov V. S., Shaidurov V. A., Langmayr D., Biernat H. K., and Rucker H. O., Effects of MHD slow shocks propagating along the Io flux tube //Planetary Radio Emissions V / Eds.: H. O. Rucker, M.

9. Kaiser, and Y. Leblanc Austrian Academy of Science Press, Vienna, 2001, p. 389-395.

10. Erkaev N. V. and Shaidurov V. A., Low beta approximation for MHD slow waves in a curved magnetic field // Proceedings of IV International Conference on Problems of Geocosmos S.-Petersburg, 2002, p. 50-54.

11. Калсруд P., Магнитогидродинамическое описание плазмы // Основы физики плазмы, в 2- ух тт, под ред. А. А. Галеева, Р. Судана, М.: Энергоатомиздат, 1983, т. 1, с. 122 .

12. Пикельнер С. Б., Основы космической элекродинамики, М.: Физмат-гиз, 1961 .

13. Сондерс М., Магнитосфера Земли //Космическая магнитная гидродинамика /под ред. Э. Приста, А. Худа, пер. с англ., М.: Мир, 1995, с. 366.

14. Прист Э., Введение в магнитную гидродинамику солнечной системы // Космическая магнитная гидродинамика / под ред. Э. Приста, А. Худа, пер. с англ., М.: Мир, 1995, с. 9 .

15. Э. Прист, Солнечная магнитогидродинамика, пер. с англ., М.: Мир, 1985 .

16. Defouw R. J., Wave propagation along a magnetic tube // Astrophys. J. 1976 - 209, p. 266 .

17. Spruit H. C., Motion of magnetic flux tubes in the solar convection zone and chromosphere //Astron. Astrophys. 1981 - 98, p. 155.

18. Rae I. C., and Roberts В., Pulse propagation in a magnetic flux tube ЦAstrophys. jf 1982 - 256, p.761 .

19. A. Ferriz-Mas, Nonlinear flows along magnetic flux tubes: Mathematical structure and exact simple wave solutions // Phys. Fluids 1988 - 31, p. 2583 .

20. Fisher G. H., Fan Y., Longcope D. W., Linton M. G., and Abbett W. P., Magnetic flux tubes inside the sun //Physics of Plasmas 2000 - 7, p. 2173.

21. Nakariakov V. M. and Ofman L., Determination of the coronal magnetic field by coronal loop oscillations //Astron. Astophys. 2001. - 372, p.53.

22. De Pontieu В., Martens P. С. H., and Hudson H. S., Chromosphere Damping of Alfven waves //Astrophys. J. 2001- 558, p. 859.

23. Southwood D. J. and Saunders M. A., Curvature coupling of slow and Alfv6n MHD waves in a magnetotail field configuration //Planet Space Sci. 1985 - 33, p. 127.

24. A. D. M. Walker, Theory of magnetospheric standing hydromagnetic waves with large azimuthal wave number. Coupled magnetosonic and Alton waves //J. Geophys. Res. 1987 - 92, p.10039.

25. Климушкин Д. Ю., Пространственная структура азимутально-мелкомасштабных гидромагнитных волн в аксиально-симметричной магнитосфере с конечным давлением плазмы 1997 - Т. 23, 10, с. 931 .

26. Klimushkin D. Y., Theory of azimuthally small scale hydromagnetic waves in the axisymmetric magnetosphere with finite plasma pressure //Ann. Geophys. 1998 - 16, p. 303.

27. Klimushkin D. Y., The propagation of high-m Alfven waves in the Earth's magnetosphere and their interaction with high-energy particles // J. Geophys. Res. 2000 - 105, p. 23303 .

28. Southwood D. J., Some features of field line resonances in the magnetosphere // Planet. Space Sci. -1974 22, p. 483 .

29. Graham J. Rickard and Andrew N. Wright, Alfven resonance exitation and fast wave propagation in ionospheric waveguides //J. Geophys,■ Res.- 1994 99, p. 13455 .

30. Leonovich A. S. and Mazur V. A., structure of magnetospheric eigenoscillations of an axisymmetric magnetosphere //J. Geophys. Res.- 2000 105, p. 27707 .

31. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Электродинамика сплошных сред. -М: Наука, 1982 .

32. Freidberg J. P., Ideal Magnetohydrodynamics. New York: Plenum Press, 1987.

33. Akhiezer A. I., Akhiezer I. A., Polovin R. V., Sitenko A. G., and Stepanov K. N., Plasma Electrodynamics Pergamon Press, Oxford, 1975.

34. Куликовский А. Г., Любимов Г. А., Магнитная гидродинамика, М.: Физматгиз, 1962 .

35. Khurana К. К., Euler potential models of Jupiter's magnetic field, «7. Geophys. Res. 1997 - 102, p. 11295.

36. Pudovkin M. S., and Semenov V. S., Stationary frozen-in coordinate system //Ann. Geophys. 1977 - 33, p. 429.

37. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biernat H. K., Burlaga L. F., and Bachmaier G. A., Ideal MHD flow behind interplanetary shocks driven by magnetic clouds // J. Geophys. Res. 1995 - 100, p. 19919.

38. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biernat H. K., Effects on the Jovian magnetosheath arising from solar wind flow around non-axial bodies // J. Geophys. Res. 1996 - 101, p. 10665 .

39. Erkaev N. V., Farrugia C. J., Biernat H. K., Three-dimensional, one-fluid, ideal MHD model of magnetosheath flow with anisotropic pressure //J. Gephys. Res. 1999 - 104, A4, p. 6877.

40. Erkaev N. V., Biernat H. K., Farrugia C. J., Ideal magnetohydrodynamic flow around a blunt body under anisotropic pressure // J. Gephys. Res.- 2000 7, p. 3413.

41. Farrugia C. J., Erkaev N. V., Biernat H. K., Lawrence G. R., Elphic R. C., Plasma depletion layer model for low Alfven Mach number: Comparisom with ISEE observations // J. Geophys. Res. 1997 - 102, A6, p. 11315 .

42. Farrugia C. J., Biernat H. K, Erkaev N. V., Kistler L- M., Le G., Russell С. Т., MHD model of magnetosheath flow: comparison with AMPTE/IRM observations on 24 October, 1985 // Ann. . Geophysicae- 1998 16, p. 518.

43. Biernat H. K., Erkaev N. V. and Farrugia C. J., Aspects of MHD flow about Venus // J. Geophys. Res. 1999 - 104, p. 12617.

44. Biernat H. K., Erkaev N. V. and Farrugia C. J., MHD effects in the Venus magnetosheath including mass loading // Adv. Space Res. 2001 - 28, 6, p. 833 .

45. Semenov V. S., Erkaev N. V. MHD Analysis in Terms of Non-Linear String Equations //Solar Wind-Magnetosphere Interactions/ M. F. Heyn, H. K. Biernat, V. S. Semenov, R. P. Rinbeek (editors) Austria, Vienna, 1992.

46. Edwin P. M., and Roberts В., Wave propagation in a magnetic cylinder //Solar Phys. 1983 -88, p. 179.

47. Chandrasekhar S., Hydrodynamic and hydromagnetic stability. London: Oxford University Press, 1968.

48. Поттер Д., Вычислительные методы в физике: Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

49. Scholer, М., On the motion of artificial ion clouds in the magnetosphere // Planet Space Sci. 1970 - 18, p. 977.

50. Leonovich A. S. and Mazur V. A., An electromagnetic field induced in the Earth's ionosphere and atmoshere and on the Earth's surface by low-frequency Alfv£n oscillations of the magnetosphere: General theory // Planet. Space Sci. 1991 - 39, p. 529.

51. Mcllwain С. E., Coordinates for mapping the distribution of magnetically trapped particles //J. Geophys. Res. 1961 - 66, p. 3681 .

52. Priest E., Forbes Т., Magnetic Reconnection. Cambridge University Press, 2000.

53. Пудовкин M. И., Семенов В. С., Теория пересоединения и взаимодей-. ствие солнечного ветра с магнитосферой Земли М.: Наука, 1985.

54. Berchem J., and Russell С. Т., Flux transfer events on the magnetopause: Spatial distribution and controlling factors //J. Geophys. Res. 1984 -89, p. 6689.

55. Rijnbeek R. P., Cowley S. W. H., Southwood D. J., and Russell С. Т., A survey of flux transfer events observed by ISEE 1 and 2 magnetometers // J. Geophys. Res. 1984 - 89, p. 786.

56. Baumjohann W., Paschmann G., Luehr H., Characteristics of high-speed ion flows in the plasma sheet // J. Geophys. Res. 1990 - 95, No.A4, p. 3801.

57. Мишин В. В., Матюхин Ю. Г., Неустойчивость Кельвина- Гельмголь-ца на магнитопаузе как возможный источник волновой энергии в магнитосфере Земли // Геомагнетизм и аэрономия 1986 - 26, 6, с. 952.

58. Takahashi К., Kokubun S., Sakurai, McEntire, Potemra T.A., and Lopez R.E., Ampte/CCE observations of substorm-associated standing Alfven waves in the midnight sector // Geophys. Rs. Lett. 1988 - 15, 11, p. 1287.

59. Shiokawa K., Baumjohann W., and Haerendel G., braking of high-speed flows in the near-Earth tail// Geophys. Res. Lett. -1997-24,10, p. 1179.

60. Frank 1. A., Paterson W. K., and Sigwarth J. В., Observations of plasma sheet dynamics earthward of the onset region with the geotail spacecraft Ц J. Geophys. Res. 2001 - 106, A9, p. 18823.

61. Baumjohann W., Bauer O.H., Haerendel G., and Junginger, Amata E., Magnetospheric plasma drifts during a sudden imoulse //J. Geophys. Res. 1983 - 88, All, p. 9287.

62. Baumjohann W., Modes of convection in the magnetotail //Phys. Plasmas 2002, 9, No 9, p. 3665.

63. Langmayr D., Shaidurov V. A., Erkaev N. V., Biernat H. K., Rucker H., MHD waves induced by pressure pulses in a magnetized plasma // Solar Planetary Relations / Eds. H. K. Biernat et al. Verlag Research Signpost, (Trivandrum, Indien), 2004, in press.

64. Langmayr D., Erkaev N. V., Semenov V. S., Macher W., Biernat H. K., and Rucker H. O. Analysis of a pressure disturbances in a homogeneous magnetic field // Adv. Space Res. 2003, in press.

65. Баранов В.Б., Краснобаев К.В., Гидродинамическая теория космической плазмы М.: Наука, 1977.

66. Godunov S. К. and Ryabenkii V. S., Difference Schemes: an Introduction to the Underlying Theory. Amsterdam, North-Holland, 1987.

67. Mei Y., Thorne R. M., and Bagenal F., Analytic model for the density distribution in the Io plasma torus///. Geophys. Res. 1995 - 100, A2, p. 1823.

68. Bagenal F., Alton wave propagation in the Io plasma torus //J. Geophys. Res. 1983 - 88, p. 3013.

69. Bagenal F., and Leblanc Y., Io's Alton wave pattern and the Jovian decametric arcs /fAstron. Astrophys. 1988 - 197, p. 311 .

70. Bagenal F., Empirical model of the Io plasma torus: Voyager measurements //J. Geophys. Res. 1994 - 99, p. 11043.

71. Bagenal, F., Galileo measurements of plasma density in the Io torus //Geophys. Res. Lett. 1997 - 24, p. 2119.

72. Krisko P, H., and Hill T. W., Two-dimensional model of a slow-mode expansion fan at Io //Geophys. Res. Lett.- 1991 18, No. 11, p. 1947 .

73. Brown M. E., and Bouchez A. H., The response of Jupiter's magnetosphere to an outburst on Io //Science 1997 - 278, p. 268 .

74. Neubauer F. M., Nonlinear standing Alfven wave current system at Io: Theory // J. Geophys. Res. 1980 - 85, p.1171.

75. Neubauer F. M. The sub-Alfvenic interaction of the Galilean satellites with the Jovian magnetosphere //J. Geophys. Res. 1998 - 103, p. 19843.

76. Combi M. R., Gombosi Т. I., and DeZeeuw D. L., Io's plasma environment during the Galileo flyby: Global threedimensional MHD modelling with adaptive mesh refinement // J. Geophys. Res. 1998- 103, p. 9071 .

77. Frank L. A., Paterson W. R., Ackerson K. L., Vasyliunas V. M., Coronity F. V., and Bolton S. J., Plasma observations at Io with the Galileo spacecraft // Science 1996 - 274, p.394 .

78. Menietti J. D., and Curran D. В., Instantaneous Io flux tube as the source of Jovian DAM: Possible second harmonic emissions //J. Geophys. Res.- 1990 95, A12, p. 21273.

79. Roonmark K. and Hamrin M., Auroral Electron acceleration by Alfven waves and electrostatic fields // J. Geophys. Res. 2000 - 105, p. 25333.

80. Hinson D. P., Twicken J. D., and Karayel E. Т., Jupiter's ionosphere: New results from Voyager 2 radio occultation measurements //J. Geophys. Res. 1998 - 103, p. 9505.

81. Kopp A., Modification of the electrodynamic interaction between Jupiter and Io due to mass loading effects // J. Geophys. Res. 1996 - 101, No. All, p. 24943.

82. Linker J. A., Kivelson M. G., and Walker R. J., A three-dimensional MHD simulation of plasma flow past Io //«/. Geophys. Res. 1991 - 96, A12, p. 21037.

83. Bigg E. K., Influence of the satellite Io on Jupiter's decameter emission // Nature 1964 - 203, p.1008.

84. Connerney J. E. R, Sato Т., and Clarke J. Т., Tracking the Io flux tube footpoints // Report presented at 'The 31st Annual Meeting of the A AS Division for Planetary Sciences', 10-15 October 1999, Padova, Italy, p. 1185.

85. Genova F., and Aubier M. G., Io-dependent sources of the Jovian decametric emission // Astron. Astrophys. 1985 - 150, p. 139.

86. Aubier M. G., Calvert W., and Genova F., Source location of Jupiter's Io dependent radio emissions // Planetary Radio Emissions II / edited by H. O. Rucker, S. J. Bauer, and В. M. Pedersen, Austrian Academy of Science, Graz, Austria, 1988, p. 113.

87. Queinnec J., and Zarka P., Io-controlled arcs and Io-Jupiter interaction // J. Geophys. Res. 1998 - 103, All, p. 26649.