Дистанционный метод восстановления параметров пересоединения по вариациям магнитного поля тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Иванова, Виктория Владимировна

• Иванова, Виктория Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванова, Виктория Владимировна

Введение

1 Магнитное пересоединение и его роль в динамике магнитосферы Земли

1 1 Уравнения магнитной гидродинамики.

1.2 Магнитное пересоединение и ого основные свойства

1.3 Пересоединение в магнитосфере Земли.

1.3.1 Глобальная динамика магнитосферы.

13 2 Признаки иересоединения в магнитосфере Земли

1 4 Постановка задачи.

2 Нестационарное пересоединение типа Петчека: прямая задача

2.1 Модель нестационарного пересоединения типа Петчека: качественная схема.

2.2 Приближения модели

2.3 Решение в области В1екания.

2.3.1 Дифференциальное уравнение для век юра смещения в пространстве Фурье Лапласа

2.3.2 Одномерное интегральное представление вектора смещения.

2 3.3 Одномерное интегральное предетвление возмущений магнишого ноля.

3 Нестационарное пересоединение типа Петчека: обратная задача

3.1 Интегральное уравнение типа свертки для электрического поля пересоединения.

3.2 Решение интегрального уравнения типа свертки.

3 2 1 Некорректность обратной задачи и процедура регуляризации.

3 2 2 Вычисление образа Лапласа интегрального ядра

3 3 Восстановление скорости пересоединения и положения X-линии.

3 4 Тестирование численного алгоритма.

3 5 Решение обратной задачи в приближении несжимаемости

4 Применение метода восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии к ЕТЕ-событиям

4 1 Применение метода к событиям в хвос1е магниюсферы

4 1 1 ^ТЕ 26 Сентября

412 ^ТЕв 8 Сентября

4.2 Применение меюда к событиям на дневной магнишпаузе

FTEs 14 Февраля

4 3 Обсуждение применимости метода

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дистанционный метод восстановления параметров пересоединения по вариациям магнитного поля»

Настоящая диссершщя посвящена разработке дистанционной) мстода восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии по спутниковым измерениям FTE-вариаций магнитного поля. Меюд основан на решении обратной задачи нестационарною магнитного пересоединения типа Петчека В работе получены решения для несжимаемой и сжимаемой плазмы в двумерной асимметричной геометрии Предложенный меюд применен к FTE-событиям в хвосте магнитосферы Земли и на дневной магнитопаузе Результаты применения меюда, те. восстановленные значения скорости пересоединения и положения Х-линии, согласуются с характерными наблюдаемыми величинами.

Актуальность темы. Проблема магни!ною пересоединения одна из фундаментальных проблем физики плазмы По современным представлениям, пересоединение магнитных силовых линий лежит в основе таких явлений, как вспышки на Солнце [Пристп, 1985] и звездах [Какова и Лившиц, 198G], взаимодейстие солнечного ветра с магнитосферой Земли [Акасофу и Чепмен, 1975; Пудовкин и Семенов, 1985] и других плане! [Hones, 1984], магнитосферные суббури [Сергеев и Цыганенка, 1980; Coroniti, 1985], неустойчивости срыва в лабораторных плазменных установках [Кадомцев, 1988].

Магнитное пересоединение представляет собой перестройку топологии магнитного поля, в ходе которой магнитная энергия преобразустся в кине1ическую и тепловую энергию плазмы. Процессы пересоединения реализуклея в юковых слоях — областях, где сближаюкя магнитные поля с противоположными (или различающимися) направлениями Сама но себе концепция магнитного пересоединения проста при определенных условиях силовые линии магнитного поля в плазме «рву1ся» и «пересоединяются» в ином порядке. Однако, чрезвычайное разнообразие проявлений, причем в плазменных средах с существенно различными па-рамефами, затрудняет построение общей теории пересоединения.

В магнитосфере Земли процессы пересоединения про i екаю г на дневной Mai ниюпаузе, чем обеспечивают взаимодействие магнитосферы с солнечным ветром, и в токовом слое хвоста, где они тесно связаны с инициацией взрывной фазы суббурь. Обычно пересоединение наблюдав!ся в виде кратковременных локализованных импульсов с характерной длительностью около 1 мин. В ходе отдельного импульса формируется изолированная трубка пересоединившегося магнитного потока, движущаяся вдоль юкового слоя со скоростью, превышающей скорость плазменных потоков в соседних с трубкой областях. В процессе своею движения трубка деформирует магнитные силовые линии вокруг себя и вызывав в окружающей среде характерные возмущения биполярную вариацию в нормальной к юковому слою компоненте магни!ного ноля и одновременное отклонение в тангенциальной компоненте [Russell and Elphu, 1978] Трубки, несущие пересоединившийся магнитный поюк на дневной стропе магниюсферы, а 1акже связанные с ними возмущения, называют событиями переноса потока или FTE-событиями (Flux Transfer Events) Аналогичные трубки и возмущения на ночной сюроне носят название NFTE собьпий (Nightside Flux Transfer Events).

Анализ регистрируемых спутниками FTE-возмущений может дать информацию о геометрии пересоединившихся трубок и о процессе их формирования. Существует ряд меюдов, позволяющих восс1анавлива1ь некоюрые параметры пересоединения. Так, рассматривая пересоединившуюся трубку как слабо наклонное 2D препятствие в плазменном потоке и моделируя деформации, возникающие вокруг i рубки, при помощи из-эн фонических продольных МГД (магнитогидродинамических) течений через указанное иреиятс1вие, Waithour et al. [1993, 1994] предложили ме-юд, который позволяет восстновить поперечный размер, форму, ориентацию и скорость движения и рубки. Структуру магнитного поля в поперечном сечении трубки можно рассчитать при помощи техники GS реконструкции (Grad-Shafranov reconstruction), основанной на численном решении уравнения Грэда Шафранова [Ни and Sonnerup, 2001, 2003, Hasegawa et al, 2006]. В качестве граничных условий для дифференциального уравнения Грэда-Шафранова берутся магнитные и плазменные данные, полученные спутником вдоль некоюрой траектории, пересекающей трубку. Уравнение Грэда-Шафранова описывает равновесные плазменные структуры, следовательно метод GS реконструкции опирается на предположение о том, что пересоединившаяся трубка находится в сосю-янии равновесия. Однако, такой существенно нестационарный процесс, как пересоединение, едва ли может быть описан в квазистатическом приближении

В рамках описанных подходов невозможно оценить важнейшие параметры пересоединения его скорость и положение Х-линии (те. линии, на которой происходит пересоединение полей). Оцениib скорое п> притока солнечной плазмы в магнитосферу (т.е. скорое ib пересоединения на дневной магнитопаузе), а также положение X линии можно при помощи техники Fusehej et al. [2005]. Скорость притока плазмы и расстояние от спутника до линии пересоединения находятся не независимо друг от друга, и для того, чюбы разделить их, требуется дополнительная информация. Этот метод опирается на геометрию пересоединения на магнитопаузе и требует, чтобы, по крайней мере, два спутника находились одновременно в слое пересоединения.

С математической точки зрения, восстновление скорости пересоединения и положения Х-линии по наблюдаемым FTE-возмущениям ecib обратная задача пересоединения Чтобы решить образую задачу необходимо построить математическую модель процесса. Среди современных аналитических моделей, описывающих нестационарное пересоединение, выделяются теория тиринг-моды \Furth et al., 1963, 1973; Pntchett et al, 1980] и нестационарная модель типа Петчека [Heyn and Semenov, 1996; Sernenov et al, 2004]. К настоящему времени накоплен огромный экспериментальный материал по различным видам возмущений в магниюсфере, связанных с нересоединением (FTEs, NFTEs, TCRs, BBFb, Flux Ropes) Однако до сих пор не ясно, какие из конкурирующих механизмов пересоединения реализуются в тех или иных случаях Для выяснения этого вопроса необходимо систематическое применение существующих моделей для анализа событий пересоединения, и, в частности, создание на их основе корректных меюдов восстановления параметров перес оединения.

Развитая Семеновым модель нестационарного пересоединения типа Петчека являеюя обощением классического механизма Пегчека на нестационарный режим и предоставляет целое семейство решений: для несжимаемой [Семенов, 1983,1984; Semenov, 1983] и сжимаемой [Semenov, 1998] плазмы, в двумерной [Heyn and Semenov, 1996] и трехмерной \Semenov et al, 1992, 2004] конфигурации полей. Сравнение предсказаний модели с реальными наблюдениями пересоединения в магниюсфере Земли показало \Sergeev et al, 1987], что модель описывает типичные для FTE-событий признаки: асимметричную биполярную вариацию в нормальной компоненте магнитного поля, одновременное отклонение в тангенциальной компонент и переход от восходящих потоков (направленных от токового слоя) к нисходящим (направленным к токовому слою) в нормальной компоненте скорости плазмы

В настоящей рабохе для аналитической модели Семенова решается обратная задача пересоединения в сжимаемой и несжимаемой плазме в двумерной геометрии. Решение этой задачи актуально, тк. позволяем дистанционно восстанавливать важнейшие характеристики процесса ие-ресоедииения (скорость пересоединения и положение Х-лиции) но cuyi-никовым измерениям вариаций магнитного поля.

Целью настоящей работы являв!ся разработка дистанционного метода восстановления параметров пересоединения по наблюдаемым вариациям магни i hoi о поля на основе решения обратной задачи для аналитической модели нестационарною пересоединения типа Петчека, а также апробация меюда на примере нескольких событий переноса поIока в геома1 ни гном хвосхе.

На защиту выносятся:

1 Решение обра!ной задачи для двумерной модели нестационарною пересоедипения типа Петчека в несжимаемой и сжимаемой плазме

2. Реализованный дистанционный метод восстиовления скорости пересоединения и положения Х-линии по заданным возмущениям маг-ни1ного поля.

3 Исследование точности метода в зависимости ог положения ючки наблюдения (х, х) и определение обласги его применимости.

0.05 < г/х < 2.5 при условии, чго точка наблюдения находикя в области в Iекания.

4 Восстановленные значения скорости пересоединения и положения Х-линии для МТЕ 26 Сешября 2005 г. и серии ОТТЕя 8 Сен1ября 2002 I , зарегистрированных спутниками С1иь1ег в хвосче магнитосферы Земли.

Научная новизна:

1. Впервые получено решение обратной задачи несхационарного пересоединения типа Петчека.

2 Предложен и реализован новый дисханционный мех од, позволяющий восстанавливать скорость пересоединения и положение Х-линии но магнихным данным, регистрируемых спутником Воссчановление проводится для каждого отдельного импульса пересоедипения, а не в среднем по времени. Существенно, что скорое 1Ь пересоединения и положение X линии вычисляются на основе математической модели процесса, а не из общих соображений энергетическою или юомет-рического характера.

Практическая ценность. Основанный на решении обратной задачи дистанционный метод восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии имеет практическую ценность для магниюсферных исследований Сиаемашческое применение меюда к FTE-событиям на дневной магнитопазе позволит внести ясность в вопрос о харак!ерной скорости пересоединения на магнитопаузе, а также усыновить границы, в коюрых она может варьироваться Кроме юго, метод може! да1ь дополни ¡ельные сведения о локализации X линии в хвосте магниюгфе-ры Принято считать, что пересоединение в хвосте обычно имеет место на расстояниях 20-30 Re от Земли [Nagai et al., 1998;]. Результаты применения метода к NFTE 26 Сентября 2002 подтверждают наблюдения Сергеева [Sergeev et al., 2006] и других исследователей [Petrukovich and Yahnm, 2006], чю пересоединение может происходить чакже и в ближней к Земле области 10-15 Re. Систематическое применение метода для анализа (N)FTE-co6birnft внесет вклад в понимание динамики процессов пересоединения в магнитосфере и позволит выяснить область применимости модели пересоединения Семенова

Личный вклад автора. Автор участвовал в разрабо1ке меюда решения обратной задачи, его реализации на языке С и применении численного кода к интерпретации спутниковых данных по FTE-событиям Все изложенные в диссертации результаты получены автором еамосшя-1ельно или на равных правах с соавторами.

Апробация работы. Представленные в работе результаты докладывались на международных конференциях- COSPAR (2003 2006), Workshop oil Auroral Phenomena (Апатиты, Россия, 2004-2005), Problems of Geocosmos (Санкт-Петербург, Россия, 2004 2006)

Публикации. По теме диссершции опубликованы 6 ciaieft в научных рецензируемых журналах и 4 статьи в сборниках трудов научных конференций.

Структура и объем работы. Диссертация сопоиг из введения, чешрех глав, заключения, списка литературы из 108 наименований и приложения; содержит 139 страниц машинописною текста, включая 50 рисунков и одну таблицу

Содержание работы.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель работы и выносимые на защиту положения, отмечена научная новизна и практическая ценность, кратко изложено содержание работы.

Первая глава вводит читателя в круг обсуждаемых проблем В ней даются основы применяемого математическою формализма, описывается процесс магнитного пересоединия и ею роль в глобальной динамике магнитосферы Земли.

В разделе 1.1 вводи 1ся система уравнений идеальной МГД, используемая в дальнейшем для решения задачи о нестционарном пересоединении типа Петчека. Подчеркивается возможность существования разрывных решений МГД-системы Помимо дифференциальной записи уравнений МГД приводится интегральная консервативная форма записи, выражающая законы сохранения на разрывах. Дается классификация разрывов, необходимая для понимания физики распада tokoboi о слоя в процессе нересоединения.

В разделе 1.2 дается развернутое определение магни1ною нересоединения как фундаментального илазменною процесса, обеспечивающего перестройку топологии магнитного поля и быстрое преобразование магнитной энергии в кинетическую и тепловую энергию плазмы Обсуждаются условия, при которых может протекать процесс магни1ною пересоединения, а именно, нарушение свойства вмороженности магнитного поля в плазму, возможное в токовых слоях областях с высоким градиенюм магнитного поля. Дается краткий обзор основных моделей пересоединения: модели Свита-Паркера, шринг-моды и классической модели Петчека

В разделе 1.3 обсуждается роль пересоединения в глобальной динамике магниюсферы Земли. Описывакися основные признаки пересоединения: локальные, такие как смена знака Bz компоненты магни i hoi о ноля (z нормаль к токовому слою) и изменение направления движения ускоренных потоков плазмы при переходе через Х-линию, а также возникающее вследствие эффекта Холла квадруиольное распределение знаков Ву компоненты магнитного поля вокруг X-линии (у касап'льная к гюку в слое), и глобальные, такие как FTEs/NFTEs, BBFs (Buibty Bulk Flows), плазмоиды (Flux Ropes) и TCR (Travelling Compression Regions)

В разделе 1.4 формулируется поставленная перед соискашлем задача: решение обратной задачи для модели нестационарного пересоединения типа Пегчека и разработка дистанционного метода восстановления скорости пересоединения и положения Х-липии по спутниковым измерениям FTE-вариаций магнитного поля.

Вторая главе посвящена решению прямой задачи нестационарно1 о пересоединения типа Петчека в двумерной геометрии с асимметричными параметрами магнитного поля и плазмы.

В разделе 2.1 дается качественное описание нестационарного пересоединения типа Пепека Определяется роль диссипа1ивн0ю электрического поля, возникающего в диффузионной обласш в результате локального падения проводимости. Описывается стимулированный электрическим полем процесс распада токового слоя на сис1ему МГД разрывов вследствие нарушения закона сохранения потока массы. Описывается крупномасштабная эволюция системы, подразделяющаяся на две фазы включения и выключения.

В разделе 2.2 вводятся упрощающие предположения, необходимые для носфоения аналитического решения задачи. Обсуждается роль предположения о «слабом» пересоединении

В разделе 2.3 подробно выводится решение задачи в области втекания Техника решения аналогична применяемой при анализе неустойчивое! и Кельвина-Гельмгольца. Основные этапы вывода: линеаризация сис 1емы уравнений идеальной МГД по отношению к однородному невозмущенному фону; запись уравнения движения в терминах век юра смещения; решение уравнения движения в просхранстве Фурье Лапласа, согласование решений в двух полупространствах на границе раздела, те. на поверхности токового слоя. Полученное в ирострашчве Фурье Лапласа решение необходима дважды проинхегрировахь (т.е. вычислить обратные преобразования Фурье и Лапласа), чтобы получить решение в пространстве физических координат. При помощи меюда Каньяра Хупа (заимствованного из сейсмологии) удается провести обратное преобразование Лапласа аналитически и, тем самым, получить одномерное ишегральное представление решения прямой задачи.

Третья глава посвящена решению обратной задачи нестационарного пересоединения типа Петчека для сжимаемой и несжимаемой плазмы в двумерной геометрии с асимметричными параметрами магнитного поля и плазмы

В разделе 3 1 одномерное ин игральное преде швление возмущений магнитного ноля, которое связывает возмущения в области втекания с электрическим полем на X-линии, записывается в виде свертки. При заданных возмущениях магнитного поля свертка представляет собой интегральное уравнение относительно неизвестного электрического ноля

В разделе 3.2 полученное интегральное уравнение типа сверхки решается методом преобразований Лапаса, который позволяет свести ин-1егральное уравнение к просюму алгебраическому уравнению в пространстве Лапласа Подробно обсуждаюхся проблемы, возникаюхцие при решении этого, на первый взгляд, тривиального уравнения, а именно некоррек1носхь задачи, трудность вычисления образа Лапласа для ядра свертки, необходимость восстанавливать не только скорость пересоединения, но и положение Х- линии. Некорректносхь задачи обусловлена неустойчивостью ее решения по отношению к малым ошибкам во входных данных. Для преодоления некорррк1ное1И проводится процедура регуляризации, сосюящая в обрезании высоких частот в образах Лапласа при помощи функции фильтрации. Образ Лапласа для ядра сверхки вычисляется вдоль особого контура, лежащею в комплексной плоскости — контура Каньяра. Описывакися два способа нахождения контура Каньяра — поиск корней алгебраического уравнения четвертой пепени и решение дифференциального уравнения контура. Обсуждается преимущество второго способа, при котором не возникает проблема выбора ложных корней.

В разделе 3.3 описывается алгоритм, позволяющий восианавливать одновременно скорость пересоединения и положение Х-линии. В основе алгоритма лежит минимизация стандартного отклонения между модельными возмущениями магнитного поля и возмущениями, измеренными спутником

В разделе 3.4 приводятся результаты юстирования численного алгоритма и указывав 1ся область применимости метода. Демонстрируется высокое качество восстановления скорости пересоединения в границах обласхи применимое:и.

В разделе 3.5 представлено решение обратной задачи нестационарного пересоединения типа Пегчека в пределе несжимаемой плазмы Проводится сравнение модельных возмущений в сжимаемой и несжимаемой плазме. Обсуждаю 1ся эффекты сжимаемости.

В Четвертой главе основанный на решении обратной задачи меч од восстановления скорости пересоединения и положения X линии применяется к реальным спутниковым данным по FTE-событиям.

В разделе 4.1 метод восстановления применяе1ся к различным по своей локализации NFTE-событиям в хвосте магнитосферы Земли- к отдельному NFTE, имевшему место 26 Сентября 2002 г. в ближней к Земле обласы г < 15 Re и к серии NFTEs, наблюдавшихся во время изолированной суббури 8 Сентября 2002 г в средней части юомагниг-ною хвост г > 15 Re. Приводяюя и обсуждаются резулыаш воссы-новления скорости пересоединения и расстояния or Земли до Х-линии по данным спутников Cluster: 3.7—4.8 мВ/м и 9- 11 Re, соответственно, для события 26 Сентября 2002 г. и 0.6-1.1 мВ/м, 27-30 Re для событий 8 Сенгября 2002 г. К событию 26 Сентября 2005 г. метод применяйся в двух вариантах - с учетом сжимаемосги плазмы и без. В приближении несжимаемости пиковые значения скорости пересоединения на ~ 1 мВ/м меньше, а положение Х-линии обнаруживает тенденцию к смещению дальше от Земли: 11-12 Re вмесю 9-11 Re.

В разделе 4.2 приводятся результаты применения метода воссчанов-ления к серии FTE событий на дневной магниюпаузе, зарегистрированных снугниками Cluster 14 Февраля 2001 г вблизи экваториальной зоны каспа Пиковые значения восстановленного электрическою поля для индивидуальных FTEs меняю!ся от 0.5 до 4.5 мВ/м, чю свидетельствует о значительных вариациях скорости пересоединеиия на магниюпаузе в пределах одной и той же серии. Отмечается согласие между восстановленным рассюянием 2 от точки наблюдения до магнитопаузы (z нормаль к магниюпаузе) и соответпвующим расстоянием до номинальной магниюпаузы в модели Shue et al [1998].

В разделе 4.3 обсуждается вопрос о том, насколько упрощающие предположения, положенные в основу аналитической модели Семенова (однородность фона и приближение бесконечно тонкою токового слоя), могут ограничивать применимость меюда восстановления в условиях магниюсферы.

В Заключении сформулированы основные результаты диссерш-ционной работы.

В Приложении кратко и злагается решение задачи Римана и выводится функция источника в upociранетве физических координат, а также ее образ в iipoeipanciBe Фурье-Ланласа

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Иванова, Виктория Владимировна

Основные результаты

1. Решена обратная задача нестационарною пересоединения типа Петчека в несжимаемой и сжимаемой плазме в двумерной асимметричной юометрии, состоящая в восстановлении скорости пересоединения по заданным возмущениям магнитною поля. а) Показано, что обратная задача нестационарною пересоединения типа Пегчека может быть сведена к интегральному уравнению типа свертки, регуляризованное решение которого может бы lb получено nyipm обрезания высоких частот в образах Лапласа при помощи функции фильтрации

Ь) Разработан числрнный ajn оритм решения обратной задачи, в основе которого лежит нахождение контура Каньяра в комплексной плоскости и вычисление образа Лапласа для ядра свертки путем интегрирования вдоль контура Каньяра.

2 Предложен и реализован дистанционный метод восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии в магнитосфере Земли по спутниковым измерениям FTE-вариаций магнитного поля. a) Разработан алгоритм, позволяющий восстанавливать одновременно скорость пересоединения и положение Х-линии. Алю-риш основан на глобальной минимизации стандартною отклонения между модельными возмущениями компонент магнитного поля и возмущениями, измеренными спутником. b) Проведено тестирование численного алгоритма на модельных данных. Показано, что скорость пересоединения и положение X линии восстанавливаются с высокой точностью (порядка нескольких процентов) для широкого диапазона точек наблюдения (я, z), лежащих в области втекания в угловом секторе 0.05 < z/x < 2.5.

3. Дистанционный метод восстановления скорости пересоединения и положения Х-линии применен к NFTE-событиям в хвосте маши-тосферы Земли заретестрированным спутниками Cluster Получены следующие результаты: a) NFTE 26 сентября 2002 г.: скорость пересоединения 3 7-4 8 мВ/м, продолжительность импульса пересоединения 2-3 мин, положение Х-линии 9-11 Re. b) серия последовательных NFTEs 8 сентября 2002 г скорость пересоединения 0.6-1.1 мВ/м, продолжительность импульса 4 мин, положение Х-линии 27-30 Re.

Заключение

Диссертационная работа была посвящена решению обратной задачи нестационарного магнитного пересоединения типа Петчека. Получены решения для сжимаемой и несжимаемой плазмы в двумерной геометрии с асимметричными параметрами магнитного поля и плазмы по разные сюроны юкового слоя Полученные решения положены в основу дистанционного метода, дающего возможность восстанавливать скорость пересоединения и положение Х- линии по спутниковым измерениям РТЕ вариаций магнитного ноля Достоинство метода состоит в том, чю он основан на математической модели процесса пересоединения, а не на общих соображениях энергетического или геометрического характера Метод позволяет восстанавливать скорость для каждого отдельного импульса пересоединения, а не в среднем по времени. Результаты применения метода к РТЕ-событиям в хвосте магнитосферы Земли и на дневной магнитопаузе согласуются с общепринятыми оценками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванова, Виктория Владимировна, 2007 год

1. Акасофу С.И., Чепмен С. Солнечно-земная физика. — М Мир, 512 е., 1975.

2. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А., Половин Р.В., Ситеико А.Г, Степанов К.Н Электродинамика плазмы — М.: Наука, 720 с , 1974

3. Баранов В.В , Краснобаев К.В. Гидродинамическая теория космической плазмы. М.: Наука, 355 е., 1977.

4. Иванова В.В., Семенов B.C. Эволюция магнитного поля в хвосте магнитосферы Земли на предварительной фазе суббури. // Геомагнетизм и аэрономия, т. 41, N 6, с. 766-781, 2001.

5. Кацова М.М., Лившиц М А. Активность молодых звезд. — М. Знание, 61 е., 1986.

6. Кадомцев Б.Б Коллективные явления в плазме. — М.: Наука, 303 с , 1988.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 664 е., 1992.

8. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Гидродинамика — М.: Наука, 736 е., 1988.

9. Приет Э.Р. Солнечная магнитогидродинамика. М. Мир, 589 с , 1985

10. Петрашень Г.И., Молотков JIA, Крауклис ПВ Волны в слоисто-однородных изотропных упругих средах. — JL: Наука, 302 е., 1985

11. Пудовкин М.И., Семенов B.C. Теория пересоединения и взаимодействие солнечного ветра с магнитосферой земли. — М. Наука, 150 е., 1985.

12. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. — М.' Наука, 321 е., 1976

13. Семенов В.С, Хейн М.Ф., Кубышкин И.В. Пересоединение магнитных силовых линий в нестационарном случае // Совесткая Астрономия, т. 27, с. 660-665, 1983.

14. Семенов В.С, Васильев Е.П., Пудовкин М.И. Схема нестационарного пересоединения магнитных силовых линий // Геомагнетизм и аэрономия, т. 24, с. 370-373, 1984.

15. Сергеев В.А., Цыганенко H.A. Магнитосфера Земли. М.: Наука, 174 е., 1980.

16. Сыроватский С И Формирование токовых слоев в плазме с вмороженным сильным магнитным полем. // ЖЭТФ, т. 33, N 3, с 933940, 1971.

17. Сыроватский С И Ключевые вопросы теории вспышек. // Изв АН СССР, сер. физ., т. 43, N 4, с. 695, 1979.

18. Тихонов А.Н, Арсении В.Я. Методы решения некорректных задач. М : Наука, 287 е., 1986.

19. Франк А Г. Формирование, эволюция и взрывное разрушение токовых слоев в плазме. // Труды ФИАН, т 160, с. 93-121, 1985

20. Angelopoulos V., Baumjohann W., Kennel С.F., Coromti F.V., Kwelson M.G., Pellat R., Walker R.J., Luhr H. and Paschmann G Bursty bulk flows in the inner central plasma sheet. //J Geophys Res , v. 97, p. 4027-4039, 1992.

21. Angelopoulos V, Kennel C.F., Coromti FV et al Statistical characteristics of bursty bulk flow events. // J. Geophys. Res., v. 99, p 21257-21280, 1994

22. Abe S A., Hoshino M Nonlinear evolution of plasmoid structure / Earth Planets Space, v 53, p. 663 671, 2001.

23. Bun J., Drake J.F., Shay M.A., Rogers B.N., Denton RE, Hesse M, Kuznetsova M., Ma Z.W., Bhattacharjee A., Otto A., Pritchett P L Geospace Enviromental Modeling (GEM) magnetic reconnection challenge. // J. Geophys. Res., v. 106, p. 3715-3719, 2001.

24. Biskamp D. Magnetic reconnection via current sheets // Phys Fluids, v. 29, p. 1520-1531, 1986.

25. Biskamp D. Nonlinear magnetohydrodynamics. Cambridge Univei-sity Press, 378 p , 1994.

26. Coromti F. V. Explosive tail reconnection: the growth and explosive phases of magnetospheric substorm. // J. Geophys. Res., v. 90, p. 74277447, 1985.

27. Cowley S.W.H. Plasma populations in a simple open model magnetosphere. // Space Sci Rev., v. 26, p. 217 275, 1980.

28. Dungey J W. Conditions for the occurence of electrical discharges in astrophysical systems. // Phil. Mag., v. 44, p. 725 738, 1953.

29. Dungey J W. Interplanetary magnetic field and the auroral zones. // Phys. Rev. Lett., v. 6, p. 47-48, 1961.

30. Elphic R C. Observations of flux transfer events A review In Physics of the Magnetopause, edited by Song P , Sonnerup B U 0 and Thoinsen M.F American Geophysical Union, Washington, 225 p , 1995

31. Frey H.U., Phan TD., Fuselier S.A. and Mende S.D. Contirnous magnetic reconntction at Earth's magnetopause. // Nature, v 426, p. 533 536, 2003.

32. Furth H.P., Killeen J., Rosenbluth M.N. Finite resistivity instabilities of a sheet pinch. // Phys. Fluids, v. 6, p. 459-484, 1963.

33. Furth HP., Rutherford P.M., Seiberg H. Tearing mode in the cylindrical tokamak. // Phys Fluids, v. 16, p. 1054-1063, 1973

34. Fuselier S.A., Trattner K.J., Petnnec S.M., Owen CJ and Re'rne H Computing the reconnection rate at the Earth's magnetopause using two spacecraft observations. //J. Geophys. Res., v 110, A06212, doi:10.1029/2004JA010805, 2005.

35. Giovanelh R.G. A theory of chromospheric flares. // Nature, v. 158, p. 81 82, 1946.

36. Gosling J.T, Asbridge J R, Bame S.J., Feldman W.C , Puschmann G, Sckopke N and Russell C. T. Evidence for quasi-stationary reconnection at the dayside magnetopause. // J. Geophys. Res , v. 87, p 2147, 1982.

37. Hadamard J Sur les problemes aux derivees partielles et leur signification physique // Bull. Univ. Princeton, v. 13, p. 49-52, 1902.

38. Hasegawa H., Sonnerup B.U.O, Owen C.J, Klecker B., Paschmann G., Balogh A. and Reme H. The structure of flux transfei events recovered from Cluster data. // Ann. Geophys., v. 24, p. 603- 618, 2006.

39. Heyn M.F., Biernat H.K. and Semenov V.S. Spontaneous decay of a tangential discontinuity. // Adv Space Res., v 6, p. 115, 1986.

40. Heyn M.F., Biernat H.K., Rijnbeek R.P. and Semenot) VS. The structure of reconnection layers. //J Plasma Physics, v 40, p. 235252, 1988.

41. Heyn M.F., Semenov V.S. Rapid reconnection in compressible plasma. // Phys. Plasmas, v. 3, p. 2725-2741, 1996.

42. Hones E. W. Magnetic reconnection in space and laboratory plasmas

43. AGU, Washington, 386 p., 1984.

44. Hu Q , Sonnerup B. U.O. Reconstruction of magnetic flux ropes in the solar wind // Geophys. Res. Lett., v. 28, p 467-470, 2001.

45. Hu Q., Sonnerup B. U. 0 Reconstruction of two-dimensional structuies in the magnetopause: Method Improvements. // J. Geophys. Res., v 108, p. 1011, doi: 10.1029/2002JA009323, 2003.

46. Ivanova V.V., Semenov V.S., Penz T, Ivanov I.B., Serqeev VA, Heyn M F, Farrugia C J., Biernat H.K., Baumjohann W. and Nakamura R. Reconstruction of the Reconnection Rate from Cluster Measurements: Method Improvements. // J. Geophys. Res , submitted

47. Lee L.C, Fu Z.F. Multiple X-line reconnection: A critenon for the transition from a single X-line to a multiple X-line iec onnection // J Geophys. Res , v. 91, p. 6807-6815, 1986.

48. Lopez R.E., Lui A.T.Y., Sibeck D.G. et al On the lelationship between the energetic particle flux morphology and the change in the magnetic field during substorms. // J. Geophys. Res , v. 94, p. 17105 17119, 1989.

49. Lui A T.Y., Lopez R.E., Anderson B.J. et al Current disruptions in the near-Earth neutral sheet. // J. Geophys. Res., v. 97, p. 1461-1480, 1992

50. Lui A.T.Y. Current disruption in the Eaith's magnetosphere Observations and models. //J. Geophys. Res , v 101, p. 13067, 1996

51. Mitchell D.G., Williams D.J., Huang C.Y. Current carries in the near-Earth cross-tail current sheet during the subbtorm growth phase // Geophys Res. Lett, v. 17, p. 583-586, 1990.

52. Nagai T., Slunohara I., Fujimoto M., Machida S., Nakamura R., Saito Y and Mukai T. Structure of the Hall current system in the vicinity of the magnetic reconnection site. // J. Geophys. Res., v. 108, p 1357, doi:10.1029/2003JA009900, 2003.

53. Nibhida A , Nagayarna N. Synoptic survey of the neutral line m the inagnetotail during the substorm expansion phase. //J. Geophys Res., v. 78, p 3782-3798, 1973.

54. Otto A., Schmdler K. and Birn J. Quantitative study of the nonlinear formation and acceleiation of plasmoids in the Earth's magnetotail. // J. Geophys. Res , v. 95, 1502315037, 1990.

55. Parker E.N. The alternative paradigm foi magnetospheric physics // J. Geophys. Res , v. 101, p. 1587-1625, 1996

56. Parker E.N. Sweet's mechanism for merging magnetic fields in conducting fluids. // J. Geophys. Res., v. 62, p. 509-520, 1957.

57. Paschmarm G., Sonnerup B U.O., Papamastorakis L. Plasma acceleration at the Earth's magnetopause: Evidence for reconnection 11 Nature, v. 282, p. 243-246, 1979.

58. Penz T., Semenov V.S., Ivanova V V, Heyn MF, Biernat H K and Ivanov I.B Green's function of compressible Petschek type magnetic reconnection // Phys Plasmas, v. 13, 052108, 2006

59. Petrukovich A A., Yahnm A.G. The substorm onset location controversy. // Space Sei.Rev., 2006, in press.

60. Petschek H.E. Magnetic field annihilation. In Physics of solar flares, edited by Hess W.N. NASA SP 50, 1964.

61. Priest E R., Forbes T.G. New models for fast steady-state magnetic reconnection. // J.Geophys. Res , v. 91, p 5579-5588, 1986.

62. Priest ER. and Forbes T.G. Magnetic Reconnection: MHD Theory and Applications. — Cambridge Univ. Press, 590 p., 2000.

63. Priest E.R., Lee L C Nonlinear magnetic reconnection models with separatnx jets. // J. Plasma Phys., v. 44 p. 337-360, 1990.

64. Pritchett P.L., Lee Y.C., Drake J.F. Linear nanlysis of the double tearing mode. // Phys. Fluids, v 23, p. 1368 1374, 1980

65. R'eme H et al First multispacecraft ion measurements in and near the Earth's inagnetosphere with the identical Cluster ion spectrometry (CIS) experiment. // Ann Geophys., v. 19, p. 1303-1354, 2001

66. Rikitake T., Sato R. and Hagiwara Y. Applied Mathematics for Earth Scientists. — Terra Scientific Publishing Company, 435 p , 1987.

67. Runov A., Nakamura R , Baumjohann W. et al Current sheet structure near magnetic X-line observed by Cluster. // Geophys Res. Lett., v. 30, p. 1579-1583, 2003a.

68. Runov A., Sergeev V.A., Baumjohann W., Nakamura R et al Electric current and magnetic field geometry in flapping magnetotail cuirent sheets. // Ann. Geophys., v. 23, p. 1391 1403, 2005.

69. Runov A., Nakamura R., Baumjohann W., Zhang T L, Volwerk M., Eichelberger H.-U. and Balogh A. Cluster observation of a bifurcated current sheet. // Geophys Res. Lett., v. 30, p 1036, doi-10.1029/2002GL016136, 2003b.

70. Russell C.T., Elphie R.C. Initial ISEE magnetometer results: magnetopause observations // Space Sei. Rev., v. 22, p. 681 715, 1978

71. Russell CT., McPhenon R L. The magnetotail and subbtonns 11 Space Sei Rev., v. 15, p. 205-266, 1973.

72. Scholer M. Undriven reconnection in an isolated current sheet // J Geophys. Res , v 94, p. 8805-8812, 1989.

73. Semenov V.S., Kubyshkin I.V., Heyn M.F., Biernat H.K. Field-line reconnection in the 2D asymmetric case. //J. Plasma Phys , v 30, p 321-344, 1983.

74. Semenov V.S, Kubyshkin I.V, Lebedeva V.V., Rijnbeek R.P., Heyn MF., Biernat H.K. and Farrugia C. J. A comparison and review of steady state and time varying reconnection. // Planet. Space Sei., v 49, p. 63-87, 1992

75. Semenov V.S., Drobysh O.A., Heyn M.F. Analysis of time dependent reconnection in compressible plasmas. // J. Geophys. Res , v 103, p. 11863 11873, 1998.

76. Semenov V.S., Heyn M.F. and Ivanov I.D. Magnetic reconnection with space and time varying reconnection rates in a compressible plasma. // Physics of plasmas, v. 11, p. 62-70, 2004.

77. Semenov V.S., Penz T., Ivanova V. V., Sergeev V.A , Biernat H.K., Nakamura R., Heyn M.F., Kubyshkin IV. and Ivanov IB Reconstruction of the reconnection rate from Cluster reasurements First results. //J. Geophys. Res., 2005.

78. Semenov V.S, Kubishkin I.V., Lebedeva V.V., Sidneva M.V., Biernat HK, Heyn M.F., Besser B.P., Rijnbeek R.P. Time-dependent localized reconnection of skewed magnetic fields. //J. Geophys Res , v. 97, p. 4251-4263, 1992

79. Sen A K. Effect of compressibility on Kelvin-Helmholtz instability in a plasma. // Phys. Fluids, v. 7, p. 1293, 1964.

80. Sergeev V.A., Semenov VS, Sidneva M.V. Impulsive leconnection dining substorm expansion // Planet. Space Science, v. 35, p. 1199 1212, 1987.

81. Sergeev V.A. Bursty Bulk Flows and their ionospheric footprints. In: Multiscale processes in the Earth's magnetosphere: from Interball to Cluster, edited by J. A. Sauvaud Z. N. — Kluver Academic Publisher, Netherlands, p. 289-306, 2004

82. Sergeev V.A., Elphic R.C., Mozer F.S., Saint-Marc A. and Sauvaud JA. A two-satellite study of nightside flux transfei events in the plasma sheet. // Planet. Space Sei, v. 40, p 1551-1572, 1992

83. Sergeev V., Runov A., Baumjohann W, Nakamura R, Zhang T.L., Balogh A , Louarn P., Sauvaud J.-A. and R'eme H. Orrentation and propagation of current sheet oscillations. // Geophys. Res. Lett., v 31, L05807, doi:10.1029/2003GL019346, 2004.

84. Slavm J A., Leppmg R.P., Gjerloev J., Fairfield D.H, Hesse M., Owen C.J, Moldwm M.B., Nagai T., Ieda A. and Mukai T. Geotail observation of magnetic flux ropes in the plasma sheet. //J. Geophys. Res., v. 108, p. 1015, 2003a.

85. Slavm J.A., Tanskanen E., Hesse M., Owen C.J., Dunlop M W., Irriber S , Lucek E A , Balogh A. and Glassmeier K H. Cluster observation of traveling compression regions in the near tail. // J. Geophys. Res., v. 30, A06207, 2005.

86. Sonnerup BUO, Pasihman G, Paparnastorakis /, Sckopke N, Haerendel G , Barrie S.J , Asbridge J.R., Gosling J.T. and Russel C T Evidence for magnetic field reconnection at the Earth's magnetopause // J. Geophys. Res., v. 86, p. 10049, 1981.

87. Sweet P.A. The neutral point theory of solar flares. In. Electromagnetic phenomena in cosmical physics, edited by Lehnert B Cambridge Univ. Press, London, 1958.

88. Takahashi K., Zanetti L.J., Lopez R.E. et al Disruption of the magnetotail current sheet observed by AMPTE/CCE. // Geophys. Res Lett, v. 14, p 1019-1022, 1987.

89. Ugai M MHD simulations of fast reconnection spontaneously developing in a current sheet. // Comp. Phys. Commun., v. 49, p. 185-192, 1988.

90. Ugai M. Computer studies on development of the fast reconnection mechanism for different resistivity models. // Phys. Fluids., v. 4, p 2953-2963, 1992.

91. Ugai M Computer studies on the spontaneous fast reconnection model as a nonlinear instability. // Phys. Plasmas, v. 6, p. 1522, 1999

92. Ugai M., Tsuda T. Magnetic field-line reconnection by localized enhancement of lesistivity. //J. Plasma Phys., v. 17, p. 337-356, 1977.

93. Vasilmnas V.M. Theoretical models of magnetic field line merging // Rev. Geophys., v. 13, p. 303, 1975.

94. Walthour D. W., Sonnerup B.U.O., Paschmann G., Luhr H., Klumpar D. and Potemra T. Remote sensing of two-dimensional magnetopause structures. 11 J. Geophys. Res., v. 98, p. 1489-1504, 1993.

95. Walthour D.W., Sonnerup B U.O., Elphic R.C and Russell CT Double vision: Remote sensing of a flux transfer event with ISEE 1 and 2. 11 J. Geophys. Res., v. 99, p. 8555-8563, 1994.

96. Wentzel D.G. Hydromagnetic surface waves. // Astrophys J., v. 227, p. 319, 1979.