Глобальные параметры и динамика магнитосферной системы по данным магнитогидродинамического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Гордеев, Евгений Иванович

• Гордеев, Евгений Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гордеев, Евгений Иванович

Оглавление

Введение

1 Глобальное моделирование магнитосферы

1.1 Количественные модели

1.2 Описание основных ГМГД моделей

1.3 Постановка задачи

2 Верификация ГМГД модели магнитосферы С11М1С8-4

с помощью эмпирических соотношений

2.1 Обзор литературы и описание нового метода

верификации численных моделей

2.2 Методы определения модельных параметров и результаты

верификации ГМГД модели 011М1С8-4

2.3 Результаты

3 Исследование источников электрического потенциала полярной шапки: вклад магнитного пересоединения в

хвосте магнитосферы

3.1 Обзор литературы

3.2 Методология

3.3 Результаты моделирования

3.3.1 Симуляции с искусственно заданными

входными параметрами

3.3.2 Симуляция события 5 марта 2008 г

3.3.3 Элементы динамики ионосферы в период активизации магнитного пересоединения в хвосте: симуляция с

авроральной моделью ионосферы

3.4 Обсуждение результатов и выводы

4 Проверка и калибровка метода расчета магнитного потока

долей хвоста, основанного на спутниковых измерениях

4.1 Постановка задачи и описание полуэмпирического метода

расчета магнитного потока хвоста

4.2 Исследование метода расчета магнитного потока

4.2.1 Симуляция магнитосферы с использованием данных

спутниковых наблюдений солнечного ветра 5 марта 2008 г

4.2.2 Симуляции с искусственно заданными параметрами

солнечного ветра

4.2.3 Границы применимости метода

4.3 Обсуждение результатов и выводы

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Глобальные параметры и динамика магнитосферной системы по данным магнитогидродинамического моделирования»

Введение

Общая характеристика работы

Диссертационная работа посвящена исследованию возможностей применения глобального численного магнитогидродинамического моделирования (ГМГД) для решения задач физики магнитосферы. В ней предложен и применен метод верификации глобальных МГД моделей по данным наземных и спутниковых наблюдений ключевых параметров магнитосферной системы, позволяющий дать заключение о применимости таких моделей для исследования задач крупномасштабной динамики магнитосферы. Результаты ГМГД моделирования были использованы для исследования двух задач, касающихся крупномасштабной (глобальной) динамики. Первая задача касается исследования источников разности электрического потенциала поперек полярной шапки. Показано, что "ночной источник", ассоциированный с магнитным пересоединением в плазменном слое хвоста, в значительной степени влияет на величину и распределение ионосферного потенциала. Приведены качественные и количественные характеристики связи между конвекцией в ионосфере и в хвосте магнитосферы. Вторая задача состоит в проверке и калибровке метода пяг.четя мягнитнпгп потока хтшстя по тттгух-стттикев!.™/::.

а ' ' ^ ^

позволяющего в динамическом режиме рассчитывать интегральные характеристики магиитосферттой системы (радиус и магнитный поток хвоста) по точечным спутниковым

Использование результатов ГМГД моделирования ня сегоднятттиий представляется единственно возможным независимым способом проверки этого метода. Показано, что метод имеет удовлетворительную точность оценки величины потока хвоста как для квазистационарных, так и для возмущенных ус

Актуальность темы исследования

Магнитосфера Земли является сложно-структурированным и крайне изменчивым плазменным объектом, с характерными величинами магнитных и плазменных параметров различающимися на несколько порядков в различных областях магнитосферы. Исследование

процессов взаимодействия космической плазмы с магнитным полем Земли является задачей фундаментальной физики, но также имеет и практический интерес, связанный в первую очередь с обеспечением безопасности функционирования космических аппаратов и наземных электрических сетей, особенно в периоды интенсивных геомагнитных возмущений в процессе развития магнитосферных суббурь и бурь. Нестационарный и многомасштабный характер динамики магнитосферной системы сильно затрудняет описание и интерпретацию физических процессов по данным точечных наблюдений наземных станций и космических аппаратов. Недостаточное пространственно-временное покрытие спутниковых и наземных наблюдений приводит к необходимости использования количественных моделей магнитосферы. Задача мониторинга и предсказания космической погоды предполагает использование эффективных методов описания динамики магнитосферной системы в условиях сильно меняющихся параметров солнечного ветра. Одним из таких методов может быть описание динамики магнитосферы с помощью набора интегральных характеристик (глобальных параметров).

Глобальные параметры магнитосферы - это набор некоторого количества величин для описания состояния и динамики магнитосферной системы как целого. Вопрос о существовании и составе достаточного набора параметров и его эффективности до сих пор остается открытым. На сегодняшний день существует несколько способов оценки некоторых глобальных параметров магнитосферы на основе данных наблюдений (например, для разности электрического потенциала в ионосфере и магнитного потока долей хвоста), однако неясна точность таких оценок. Кроме того, при описании глобальной динамики магнитосферы возникает необходимость в использовании таких глобальных характеристик, которые принципиально недоступны для расчета по спутниковым или наземным наблюдениям.

В свете перечисленных трудностей для решения задач, касающихся глобальной динамики магнитосферной системы, оказываются крайне полезными численные модели магнитосферы. На сегодняшний день единственным численным подходом, позволяющим моделировать всю магнитосферу как открытую систему, целиком, и с хорошим пространственным разрешением, является глобальное МГД моделирование (ГМГД). Оно основано на численном решении задачи обтекания магнитосферы сверхзвуковым солнечным

ветром, используя уравнения магнитной гидродинамики. Принципиальной особенностью таких моделей является возможность следить за текущим состоянием и эволюцией как всей системы, так и изменениями в каждой отдельной точке. Работы по развитию ГМГД моделей интенсивно ведутся в США, Японии, Финляндии и Китае, но аналогичные российские разработки отсутствуют. Несмотря на 30-летний период развития ГМГД моделей, одним из нерешенных вопросов является оценка качества результатов моделирования, в смысле их соответствия данным наблюдений.

Целью работы является исследование возможностей применения глобального численного магнитогидродинамического моделирования для решения задач физики магнитосферы.

Задачи диссертационной работы ставились следующим образом:

1) Предложить метод верификации глобальных моделей магнитосферы, позволяющий дать количественную оценку соответствия результатов моделирования данным спутниковых и наземных наблюдений. Использовать этот метод для верификации глобальных МГД моделей, сделать заключение о качестве результатов моделирования и определить границы применимости моделей.

2) Проверить возможность применения результатов ГМГД моделирования для решения актуальных задач, касающихся глобальной динамики магнитосферной системы, на примере исследования источников разности потенциалов поперек полярной шапки. В частности, влияние "ночного источника", ассоциированного с магнитным пересоединением в плазменном слое хвоста, на величину и распределение ионосферного потенциала на данный момент является малоизученным процессом как в количественном, так и в качественном смысле.

3) Провести проверку и калибровку метода оценки магнитного потока хвоста магнитосферы, основанного на одновременных двух-спутниковых наблюдениях \Shukhtina е/ а1, 2009], используя результаты глобального МГД моделирования. На сегодняшний день такой подход представляется единственно возможным независимым способом проверки для одного из

немногих методов, позволяющих рассчитывать интегральные характеристики магнитосферной системы по точечным спутниковым измерениям.

Научная новизна

1) Впервые предложен и реализован метод оценки качества результатов глобального МГД моделирования на основе сравнения с эмпирическими данными о системе ключевых параметров магнитосферы, позволяющий провести верификацию и сравнение существующих моделей.

2) Впервые по данным ГМГД моделирования получены количественные характеристики связи между конвекцией плазмы в ионосфере и в хвосте магнитосферы в периоды взрывной фазы суббури.

3) Впервые по данным ГМГД моделирования проведена проверка и калибровка полуэмпирического метода расчета глобальных параметров магнитосферы (радиус и магнитный поток хвоста).

Положения, выносимые на защиту

1) Разработан и реализован метод верификации численных моделей магнитосферы, позволяющий получать количественные оценки соответствия результатов моделирования данным наземных и спутниковых наблюдений. Метод может быть использован для верификации и сравнения различных глобальных моделей магнитосферы.

2) Применение разработанного метода верификации к модели ОиМ1С8-4 показало удовлетворительное соответствие крупномасштабной структуры модельной магнитосферы эмпирическим данным. ГМГД модели могут быть использованы для исследования крупномасштабной структуры и глобальной динамики магнитосферной системы.

3) Показано, что наряду с пересоединением на магнитопаузе, магнитное пересоединение в хвосте магнитосферы является независимым источником электрического потенциала в

ионосфере, который меняет распределение ионосферной конвекции и увеличивает ее интенсивность (в среднем на 20-30%) в периоды взрывной фазы суббури.

4) Проведена проверка, калибровка и определены границы применимости метода расчета магнитного потока хвоста, основанного на одновременных спутниковых измерениях в хвосте магнитосферы и в солнечном ветре. Показано, что метод имеет удовлетворительную точность оценки магнитного потока в среднем хвосте (-10 <Х< -25 Яе) при расположении хвостового спутника "в долях" (плазменный параметр Р < 0.1) как для квазистационарных, так и для возмущенных условий в солнечном ветре.

Практическая ценность

В диссертационной работе предложен метод верификации глобальных численных моделей с помощью известных эмпирических данных о системе ключевых параметров магнитосферы, позволяющий дать количественную оценку качества результатов моделирования и сравнивать между собой разные модели. Результаты верификации показали целесообразность использования глобальных МГД моделей для решения задач о крупномасштабной динамике магнитосферы. На примере исследования двух частных проблем, изложенных в диссертационной работе, показано, что глобальное МГД моделирование является мощным инструментом для исследования крупномасштабных процессов в магнитосферной системе. Кроме того, в будущем ГМГД подход может быть применен для прогноза космической погоды и оценки последствий экстремальных событий.

Степень достоверности результатов

Оценке достоверности результатов ГМГД моделирования посвящена вторая глава диссертации. По результатам статистического сравнения с эмпирическими данными показано, что ГМГД модели удовлетворительно воспроизводят значения и вариации ключевых параметров магнитосферной системы, и пригодны для исследования глобальной динамики магнитосферы. Дополнительно, достоверность результатов главы 3 подтверждена

сравнением результатов расчетов выполненных с использованием разных ГМГД моделей, а результаты главы 4 - сопоставлением с литературными данными.

Личный вклад автора

Численные расчеты проводились на суперкомпьютерах Финского Метеорологического Института (в рамках совместного гранта ECLAT) и Годдардского Космического Центра США. Автором диссертации был разработан пакет программ в средах MATLAB и FORTRAN для обработки результатов ГМГД моделирования, использованный при расчете глобальных параметров магнитосферы. Автор непосредственно участвовал в разработке и реализации нового метода верификации численных моделей магнитосферы, в исследовании источников разности потенциала поперек полярной шапки, осуществил проверку и калибровку метода расчета магнитного потока в долях хвоста, основанного на спутниковых измерениях.

Все изложенные в диссертации результаты получены автором самостоятельно или на равных правах с соавторами.

Апробация работы

Представленные в работе результаты докладывались: на семинарах кафедры физики Земли физического факультета СПбГУ; на семинарах Финского Метеорологического Института, Хельсинки, Финляндия; на международных конференциях: "ISROSES-II" (Боровец, Болгария, 2011), "Problem of Geocosmos" (Санкт-Петербург, Россия, 2012), 35-й ежегодный семинар "Physics of Auroral Phenomena" (Апатиты, Россия, 2012), "EGU General Assembly" (Вена, Австрия, 2013).

Публикации

Материалы диссертации изложены в 4-х статьях, опубликованных в рецензируемых научных журналах списка ВАК, и в сборнике трудов 32 ежегодного семинара в г. Апатиты.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 114 наименований. Содержит 118 страниц машинописного текста, включая 29 рисунков и 6 таблиц.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цель и задачи диссертационной работы, положения, выносимые на защиту, отмечены научная новизна и практическая ценность работы, кратко изложено содержание работы.

В первой главе обсуждается роль количественных моделей в исследованиях глобальной динамики магнитосферной системы. Раздел 1.1 посвящен обсуждению эффективности методов описания физических процессов в магнитосферной системе по точечным данным наземных и спутниковых наблюдений и необходимости использования количественных моделей при интерпретации данных наблюдений. Формулируются принципиальные особенности глобальных МГД моделей, позволяющие использовать их в исследованиях глобальной динамики магнитосферы, а также обсуждаются и принципиальные недостатки МГД подхода. Обсуждается понятие глобальных параметров, которые применяются для характеристики состояния и отслеживания глобальной динамики магнитосферной системы, и оказываются весьма полезными в исследованиях связи между различными частями и процессами в магнитосфере. В разделе 1.2 приводится краткое описание четырех наиболее продвинутых ГМГД моделей, результаты которых широко используются мировым сообществом и используются в диссертации. В разделе 1.3 формулируются задачи, поставленные в диссертационной работе.

Вторая глава посвящена проблеме верификации результатов ГМГД моделирования и их соответствия данным наблюдений. В разделе 2.1 дается краткий обзор литературы о сравнении результатов ГМГД с наблюдениями. В предыдущих работах точность глобальных МГД моделей обсуждается либо со стороны качественного соответствия симулируемых и наблюдаемых крупномасштабных структур магнитосферы, либо используя сравнение рядов

данных вдоль траектории отдельных спутников. Представленные в этих работах результаты указывают, что глобальные МГД модели способны воспроизводить основные структурные элементы и некоторые физические процессы в магнитосфере. Однако сравнение результатов моделирования с наблюдениями вдоль траекторий отдельных спутников дает весьма неоднозначные результаты, что, в некотором смысле, ожидаемо для моделирования сложной динамической системы. Верификация моделей прежде всего требует аккуратного и обоснованного выбора параметров и метрик для получения простых количественных оценок качества моделирования. В разделе 2.2 предлагается новый метод верификации глобальных численных моделей с помощью известных эмпирических данных о ключевых параметрах магнитосферы, позволяющий дать количественную оценку качества результатов моделирования и сравнивать между собой разные модели. Результаты верификации одной из глобальных МГД моделей магнитосферы 011М1С8-4 изложены в разделе 2.3. В этом разделе приводятся результаты сравнения ключевых характеристик симулированной магнитосферы в условиях стационарно заданных параметров солнечного ветра и межпланетного магнитного поля с известными эмпирическими соотношениями: для положения магнитопаузы, магнитного поля в долях, давления в плазменном слое хвоста, положения и формы нейтрального слоя хвоста и величины ионосферного потенциала. Для этого используется результаты 152 стационарных симуляций с широким диапазоном входных параметров солнечного ветра и межпланетного магнитного поля. В разделе 2.4 сформулированы основные результаты второй главы. Сделан общий вывод о применимости глобальных МГД моделей к исследованию задач, касающихся крупномасштабной динамики магнитосферы.

Третья глава касается применения результатов ГМГД моделирования к конкретной задаче об исследовании источников ионосферной конвекции. Внимание сфокусировано на "ночном источнике", ассоциируемом с усилением магнитного пересоединения в хвосте магнитосферы. Взаимосвязь конвекции плазмы в ионосфере и хвосте магнитосферы на данный момент слабо изучена как в количественном, так и в качественном смысле. В разделе 3.1 приводится краткий обзор литературных данных, описывающий положение дел в этой области исследования, и обосновывается актуальность решаемой задачи. Раздел 3.2 касается методологии расчета по данным численного МГД моделирования глобальных параметров магнитосферы используемых в исследовании: определения положения трехмерной магнитопаузы, определение разности потенциалов в ионосфере, расчет магнитного потока

хвоста и электрического потенциала поперек хвоста в плазменном слое, расчет циркуляции электрического поля в контурах, ограничивающих доли хвоста. В разделе 3.3 представлены результаты исследования ночного источника ионосферного потенциала с помощью данных ГМГД моделирования. Для того чтобы изолировать эффекты, связанные с различиями в численной реализации разных ГМГД моделей (численные схемы, пространственно-временное разрешение, системы координат, форма записи уравнений и др.), в подразделе 3.3.1 приводится анализ результатов симуляций, выполненных с помощью четырех различных ГМГД моделей с идентичными входными параметрами солнечного ветра и ММП. Для этого используются искусственно заданные вариации входных параметров с резким ступенчатым изменением величин для получения вариаций глобальных параметров магнитосферы наиболее простого вида. Для всех использованных моделей характерно примерно одинаковое относительное увеличение ионосферного потенциала (20-30%) в периоды взрывной фазы суббури. В подразделе 3.3.2 рассмотрены результаты симуляции события 5 марта 2008г. (с 09 до 16 часов иТ) с данными спутниковых измерений в качестве входных параметров. Для этого события наблюдалась сильная геомагнитная активность, что также воспроизводится и в результатах моделирования (по данным симуляции можно выделить четыре периода активизации пересоединения в хвосте). По данным симуляции реального события, относительный вклад ночного источника в ионосферный потенциал в периоды суббуревой активности также составляет 20-30%. Подраздел 3.3.3 касается исследования по данным ГМГД основных элементов взрывной фазы суббури наблюдаемых в ионосфере. Для этого используются результаты симуляции с неоднородной моделью проводимости ионосферы, зависящей от освещенности и потока высыпающихся из магнитосферы частиц. В этой симуляции воспроизводятся основные характерные элементы взрывной фазы суббури: усиление конвекции в ночном овале, образование токового клина суббури и замыкающего его западного электроджета. Раздел 3.4 посвящен обсуждению результатов исследования источников ионосферного потенциала и их сравнению с известными литературными данными по этой теме. В этом разделе сформулированы основные результаты третьей главы.

Четвертая глава посвящена проверке и калибровке полуэмпирического метода оценки магнитного потока хвоста по одновременным измерениям на двух спутниках в солнечном ветре и в хвосте магнитосферы [ЗЬикМпа е1 а1., 2009] (метод 8Ь'09), используя результаты ГМГД симуляций. Краткий обзор по теме исследования, алгоритм расчета

магнитного потока методом 8Ь'09 и постановка задачи приведены в разделе 4.1. Метод 8И'09 позволяет рассчитывать магнитный поток хвоста, являющийся глобальным параметром (интегральной характеристикой), с учетом внутренней динамики хвоста по точечным спутниковым измерениям. При разработке метода использован ряд упрощений, которые ставят вопрос о точностиь этого метода. На сегодняшний день использование ГМГД моделирования представляется единственной возможностью независимой проверки точности метода 8Ь'09. Раздел 4.2 посвящен исследованию метода 8И'09, используя результаты ГМГД моделирования. В разделе 4.2.1 показано принципиальное преимущество метода 8Ь'09 в сравнении с предшествующим методом оценки потока на примере симуляции события 5 марта 2008г. Благодаря учету внутренней динамики магнитосферы, метод 8Ь'09 позволяет более точно определять текущий поперечный размер хвоста, который может довольно сильно отличаться от среднего эмпирического значения, и потому точнее оценивать величину магнитного потока. В разделе 4.2.2 приводится анализ точности расчета потока (и причин его отклонения от номинальной величины) в различных областях поперечного сечения хвоста Х=-15 Яе для различных условий в солнечном ветре (величины и направления Вг ММП, динамического давления солнечного ветра и чисел Маха-Альвена). Область применимости метода исследуется в разделе 4.2.3 с использованием распределений коэффициентов линейной регрессии в поперечных сечениях хвоста на разных расстояниях X, полученных при сравнении оценок потока в разных точках наблюдения методом 8И'09 с номинальным потоком в этом сечении. Анализ показал, что метод 8Ь'09 имеет хорошую точность когда спутник находится в области с малым плазменным параметром (доли хвоста) и применим на расстояниях Х<-10 Яе. В разделе 4.3 приводится обсуждение результатов, и делаются основные заключения о работоспособности метода 8Ь'09. В целом, метод 8Ь'09 имеет удовлетворительную точность как для квазистационарных, так и для возмущенных условий солнечного ветра для широкого диапазона параметров СВ/ММП при условии что хвостовой спутник находится в долях (плазменный параметр р<0.1).

В заключении сформулированы основные результаты работы.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1) Gordeev Е., V. Sergeev (2009), Magnetotail magnetic flux calculation using global MHD simulations. Physics of Auroral Phenomena, Proc. XXXII Annual Seminar, Apatity, pp. 17-20, 2009.

2) M. A. Shukhtina, E. I. Gordeev, and V. A. Sergeev (2009), Time-varying magnetotail magnetic flux calculation: a test of the method. Ann. Geophys., 27, 1583-1591, 2009.

3) Gordeev, E. I., V. A. Sergeev, Т. I. Pulkkinen, and M. Palmroth (2011), Contribution of magnetotail reconnection to the cross-polar cap electric potential drop, J. Geophys. Res., 116, A08219, doi:l 0.1029/2011JA016609.

4) Snekvik, К., E. Tanskanen, N. Ostgaard, L. Juusola, K. Laundal, E. I. Gordeev, and A. L. Borg (2012), Changes in the magnetotail configuration before near-Earth reconnection, J. Geophys. Res., 117, A02219, doi: 10.1029/2011JA017040.

5) Gordeev, E., G. Facsko, V. Sergeev, I. Honkonen, M. Palmroth, P. Janhunen, and S. Milan (2013), Verification of the GUMICS-4 global MHD code using empirical relationships, J. Geophys. Res. Space Physics, 118, 3138-3146, doi:10.1002/jgra.50359.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Гордеев, Евгений Иванович

Основные выводы данной главы можно сформулировать следующим образом:

1) Предложен физически обоснованный параметр для описания интенсивности действия ночного источника ионосферного потенциала - разность потенциалов поперек хвоста магнитосферы.

2) Показано, что процесс магнитного пересоединения в хвосте магнитосферы вносит значительный вклад в величину ионосферного потенциала. Это подтверждается результатами симуляций, проведенных с использованием четырех различных МГД моделей. Относительный вклад ночного источника в величину ионосферного потенциала для всех моделей составляет 20-30%.

3) Обнаружено, что для ночного источника характерна большая скорость передачи сигнала в ионосферу (1 < 5 минут) и малый коэффициент передачи (10-20%), что соответствует индукционной природе электрических полей в плазменном слое во время активизации пересоединения в хвосте.

4) Обнаружено, что в МГД симуляциях воспроизводятся некоторые основные характерные элементы взрывной фазы суббури, включая усиление конвекции в ночном овале, образование токового клина суббури и замыкающего его западного электроджета.

Глава 4

Проверка и калибровка метода расчета магнитного потока долей хвоста, основанного на спутниковых измерениях

4.1 Постановка задачи и описание полуэмпирического метода расчета магнитного потока хвоста

Глобальное состояние и динамика магнитосферы определяется режимом циркуляции магнитного потока в открытой системе магнитосфера - солнечный ветер [Russell and McPherron, 1973]. Удобное описание процесса циркуляции дает схема конвекции магнитных трубок предложенная Данжи [Dungey, 1961, 1963] и обобщенная на случай нестационарной конвекции [Siscoe and Huang, 1985]. Следуя этой схеме, можно выделить три основных динамических состояния магнитосферной системы: 1) режим загрузки (предварительная фаза суббури) - интенсивность магнитного пересоединения на магнитопаузе превосходит интенсивность пересоединения в хвосте, наблюдается рост магнитного потока в долях; 2) режим разгрузки (взрывная фаза суббури) - интенсивность пересоединения в хвосте превосходит интенсивность пересоединения на магнитопаузе, наблюдается уменьшение величины магнитного потока в долях; 3) режим стационарной конвекции - интенсивности пересоединения на магнитопаузе и в хвосте равны, магнитный поток в долях не меняется. Таким образом, величина магнитного потока в долях хвоста (и его изменение) может служить параметром для описания режима глобальной конвекции магнитосферы. Однако информация об этом параметре на данный момент довольно скудная, так как магнитный поток является глобальным параметром, величину которого сложно оценить используя локальные наблюдения.

Для оценки временной динамики величины магнитного потока долей хвоста возможно применить несколько методов:

1) Метод, основанный на спутниковых оптических наблюдениях полярной шапки ионосферы (спутники POLAR, IMAGE). Метод заключается в определении границ полярной шапки по снимкам сияний, что позволяет определить площадь полярной шапки и соответствующую величину магнитного потока. В качестве границ полярной шапки используется линия светимости определенной интенсивности в ультрафиолетовом диапазоне [Baker et al., 2000; DeJong et al, 2007]. На точность этого метода влияет несколько факторов: слабая интенсивность светимости вблизи границы полярной шапки, зашумление границы в освещенной области ионосферы за счет ионизации прямым излучением Солнца, выбор уровня интенсивности излучения для определения границ. Определить величину погрешности данного метода не представляется возможным, так как для него нет эталонных измерений.

2) Метод, основанный на использовании эмпирических моделей для положения магнитопаузы. Впервые оценка потока по эмпирической модели положения магнитопаузы была сделана в работе [Petrinec and Rüssel, 1996]. Однако такой метод использует статистическую конфигурацию магнитосферы для заданных условий в солнечном ветре и не учитывает динамические изменения поперечного размера хвоста, связанные с собственной динамикой магнитосферы.

3) Метод, основанный на использовании эмпирической зависимости формы магнитопаузы хвоста от условий в солнечном ветре и условии выполнения вертикального баланса в долях и переходной области хвоста [Shukhtina et al., 2009]. Для определения потока данным методом необходимы одновременные измерения магнитных и плазменных параметров двумя спутниками, один из которых находится в солнечном ветре, другой в хвосте магнитосферы. Данный метод позволяет рассчитывать величину магнитного потока с учётом внутренней динамики хвоста.

Первый из перечисленных методов даёт оценку открытого магнитного потока в магнитосфере. При этом нет никакой возможности оценить его точность. Метод, предложенный в работе [Shukhtina et al., 2009] (далее Sh'09), дает оценку полного потока в половине хвоста. Алгоритм расчета величины магнитного потока Sh'09 основан на двух эмпирических формулах [Petrinec and Russell, 1996], описывающих положение магнитопаузы на терминаторе и форму магнитопаузы хвоста в зависимости от условий в солнечном ветре, уточненную в работе [Shukhtina et al., 2004]. Для возможности расчета магнитного потока в динамическом режиме используется условие баланса давлений на магнитопаузе и поперек хвоста магнитосферы, полученное из магнитной гидродинамики. Это дает хорошую возможность для тестирования и калибровки метода Sh'09 используя результаты глобального МГД моделирования.

Алгоритм расчета магнитного потока хвоста по спутниковым измерениям состоит в следующем. Для расчета величины магнитного потока хвоста необходимы одновременные измерения магнитных и плазменных параметров на двух спутниках, из которых один - в солнечном ветре, а другой - в хвосте магнитосферы. Метод Sh'09 основан на приближении осесимметричной круговой магнитопаузы и предположении о выполнении одномерного баланса давлений, то есть сохранения полного давления поперек токового слоя хвоста:

- + пкТ=-£- (4.1)

2ц0 2ц0 и при переходе через магнитопаузу:

0.88Pdyn sin2 а + 5k + nswkTsw = & , (4.2) где Bl - эквивалентное магнитное поле в долях, а - угол между касательной к магнитопаузе и осью хвоста (Xgsm)- Коэффициент 0.88 в уравнении 4.2 характеризует отношение давления в переходной области к давлению в солнечном ветре для больших чисел Маха {Spreiter et al, 1966).

По результатам спутниковых наблюдений в работах [Fairfield et al., 1981; Baumjohann et al., 1990; Petrukovich et al, 1999, Saito et al., 2011] было показано, что на расстояниях X < -15 Re, где наблюдается сильно вытянутая геометрия магнитного поля, удовлетворительно выполняется одномерный баланс давлений поперек хвоста (уравнение 4.1). Выполнение баланса давлений на магнитопаузе (уравнение 4.2) было экспериментально подтверждено в работе [Petrinec and Russell, 1996].

Решая уравнения 4.1-4.2 определяется значение угла а, необходимое для расчета detail радиуса хвоста из определения tan а = ^ :

Rtaii = RT0 + Jo*tan a(pc) dx , (4.3) где RT0 - радиус магнитопаузы на терминаторе (Х=0), рассчитываемый по эмпирической формуле [Petrinec and Russell, 1996]:

RT0 = 14.63 (^f (4.4)

Для вычисления интеграла в формуле 4.3 необходимо определить зависимость угла раскрытия хвоста от координаты х, а(х). Показано, что функциональная форма А2есх хорошо аппроксимирует зависимость sin2 а(х) [Petrinec and Russell, 1996; Shukhtina et al., 2004]: sin2 = A2eCX (4.5)

В работе [Shukhtina et al., 2004] статистически определены коэффициенты С в уравнении 4.5 для трех различных состояний магнитосферы: спокойных условий (С = 0.0749), стационарной конвекции (С = 0.0781) и взрывной фазы суббури (С = 0.0612). Так как все три коэффициента близки по величине, для расчета магнитного потока в динамическом режиме взята средняя величина С = 0.0714. Подставляя 4.5 в 4.3, получим уравнение для определения радиуса хвоста:

Rtaü = ЯГО - У^) ■ (sin-iO0-0357*) - Sin-1 (Л)) (4.6) где А определяется из 4.5.

Для того чтобы учесть форму изолиний полного давления поперек хвоста магнитосферы, которые должны быть перпендикулярны линиям магнитного поля в долях [н-р, Petrinec and Russell, 1996], проводится процедура определения X координаты точки пересечения изолинии, проходящей через спутник, с магнитопаузой методом итераций:

X* = X - АХ , где АХ = (Rtail - y/Y2 +Z2) sin a cos а. (4.7)

Новую координату X подставляем в уравнение 4.5 и рассчитываем новый коэффициент А*, который подставляем в уравнение 4.6 и определяем новый радиус Rtaii и АХ. После нескольких итераций решения сходятся. При этом получаем новое значение коэффициента А*,

-60 -40 -20 0 20

X, ЯЕ

Рисунок 4.1 Схематическое изображение алгоритма расчета радиуса хвоста с учетом формы изолиний полного давления (одномерного баланса) в хвосте магнитосферы. Двумя красными кругами обозначены спутники в солнечном ветре и в хвосте магнитосферы. X - координата спутника;

X* - соответствующая координата магнитопаузы с таким же значением В[, что и на спутнике; а - угол раскрыва хвоста; Ят - радиус хвоста;

Ято - расстояние до магнитопаузы на терминаторе. определяющего форму магнитопаузы уже с учетом наклона изолиний полного давления в хвосте. То есть баланс давлений должен выполняться вдоль линии XX* (рис. 4.1). Окончательная формула для расчета радиуса хвоста имеет вид:

Ъаи = Кто - ■ (зт^ОГе0-0357*) - 5т"ЧЛ*)) (4.8)

В результате, предполагая круговую форму сечения и аксиальную симметрию магнитопаузы в плоскости УЪ, а также игнорируя неравномерность распределения магнитного поля (например, подавленное магнитное поле в областях большой концентрации плазмы - в плазменном слое и мантии), можно рассчитать величину магнитного потока долей хвоста как:

4.9)

Таким образом, алгоритм расчета магнитного потока 8Ь'09 требует одновременных измерений параметров в солнечном ветре Вш, п5]Л/, и в хвосте магнитосферы

В, N. Т). При этом, измерения на спутнике в солнечном ветре сдвигаются к сечению хвоста, в котором находится хвостовой спутник, со скоростью Ух солнечного ветра. Такой метод переноса параметров СВ имеет достаточно хорошую точность по крайней мере в ГМГД симуляциях, что было показано в работе [Бе^ееу е/ а!., 2008Ь] при исследовании вертикального движения нейтрального слоя в условиях резкого изменения вектора скорости солнечного ветра.

Предположения относительно выполнения баланса давлений на магнитопаузе и поперек хвоста, использование круговой осесимметричной магнитопаузы, а также игнорирование областей с подавленным магнитным полем вносят вклад в ошибку оценки величины магнитного потока. Глобальное МГД моделирование является отличным (и единственным) инструментом для проверки и калибровки метода 8Ь'09.

Задачи данной главы состоят в следующем:

1) Апробация метода расчета магнитного потока хвоста Sh'09, используя результаты глобального МГД моделирования: a. Сравнить величину магнитного потока, непосредственно определенную из результатов глобального моделирования путем численного интегрирования магнитного поля в выбранном сечении YZ хвоста, с оценкой, полученной по методу Sh'09 с входными параметрами, взятыми из ГМГД. b. Определить границы применимости метода.

2) Провести уточнение эмпирической формулы, описывающей зависимость положения магнитопаузы на терминаторе Rto (один из управляющих параметров метода) от условий в солнечном ветре, используя статистику спутниковых пересечений магнитопаузы.

3) Осуществить калибровку метода по результатам исследования.

4.2 Исследование метода расчета магнитного потока

Для проверки и калибровки метода Sh'09 используются результаты ГМГД моделирования. Оценка величины магнитного потока долей хвоста по методу Sh'09 проводится с использованием измерений на двух виртуальных спутниках, расположенных в области ГМГД решения - один в солнечном ветре (обычно Х=+15 Re, Y=Z=+30 Re), второй в выбранном сечении хвоста. Полученная по методу Sh'09 оценка магнитного потока сравнивается с величиной потока, непосредственно рассчитанной для данного сечения путем численного интегрирования величины магнитного поля в узлах заданной пространственной сетки в области, ограниченной магнитопаузой. То есть, рассчитав действительную величину магнитного потока долей в выбранном сечении, можно проверить точность оценки, полученной по методу Sh'09. Методология определения положения магнитопаузы по данным численного МГД моделирования подробно описана во второй главе, а методология определения величины магнитного потока - в третьей главе диссертации (см. также Gordeev and Sergeev, 2009).

Для сравнения величины потока, рассчитанного по измерениям на двух (виртуальных) спутниках, с действительной величиной, определенной путем интегрирования магнитного поля в ограниченной магнитопаузой области поперечного сечения хвоста, использовались результаты численного эксперимента с различными входными параметрами СВ/ММП. В этой главе диссертации подробно рассмотрим несколько наиболее важных примеров, которые отражают основные результаты исследования.

4.2.1 Симуляция магнитосферы с использованием данных спутниковых наблюдений солнечного ветра § марта 2008 г

На рисунке 4.2 приведены результаты расчета магнитного потока хвоста для симуляции с реальными спутниковыми измерениями параметров солнечного ветра в качестве входных параметров моделирования. Для симуляции (модель BATSRUS) был выбран интервал спутниковых наблюдений солнечного ветра с 09 до 16 часов всемирного времени 5 марта 2008г. Модельные решения сохранялись каждые 5 минут. Параметры солнечного ветра за выбранный период представлены на рисунке 3.8 в третьей главе диссертации. В течение всего периода превалирует южная ориентация ММП (с несколькими переворотами к северу), приводя к высокому уровню геомагнитной активности (по наблюдениям, АЕ индекс находился около отметки 400 нТ). Судя по динамике изменения глобальных параметров (ионосферного потенциала и потенциала поперек хвоста на рис. 3.8, и магнитного потока хвоста на рис. 4.2), результаты моделирования также показывают высокий уровень активности магнитосферы с развитием четырех суббурь в ходе симуляции (с началом в 10-05, 11-30, 13-00 и 13-55). Таким образом, эта симуляция является хорошим примером для проверки работоспособности метода Sh'09.

Сравнивая поведение кривых величины магнитного потока можно видеть, что рассчитанный по методу Sh'09 поток (рис. 4.2, красная линия) довольно хорошо воспроизводит динамику номинального потока (будем обозначать Fmhd), определенного прямым интегрированием магнитного поля (черная линия), однако с систематическим превышением величины на 0.2 ГВб. Кроме того, на рисунке 4.2 также представлен расчет потока по методу [Petrinec and Russell, 1996] (PR'96),

Рисунок 4.2 Сравнение динамики величины магнитного потока хвоста, рассчитанной по методам 8Ь'09 (красная линия) и РЯ'96 (синяя линия), с номинальной величиной, рассчитанной прямым интегрированием магнитного поля в области, ограниченной контуром магнитопаузы (черная линия). Расчеты проведены в сечении X = -15 Яе. Хвостовой виртуальный спутник находится в северной доле. Кривая потока 8Ь'09 опущена на 0.2 ГВб, кривая потока РЯ'96 на 0.3 ГВб.

Рисунок 4.3 Линейный корреляционный анализ по методу наименьших квадратов между расчетными оценками магнитного потока хвоста по методам 8Ь'09 (красный) и РК'96 (синий) с номинальной величиной потока Рмно для измерений в сечении X = -15 Яе. Хвостовой виртуальный спутник находится в северной доле. который не учитывает внутренней динамики хвоста и, насколько известно автору диссертации, является единственной альтернативой методу 8Ь'09. Поток Р11'96 (рис. 4.2, синяя линия) имеет несколько большее систематическое превышение величины (0.3 ГВб), и большую амплитуду отклонения от номинальной величины Гмнб- При расчете потоков, представленных на рисунке, использовались магнитные и плазменные измерения хвостового виртуального спутника, который был помещен в северной доле (в области с наименьшей величиной плазменного параметра Р) в сечении X = -15 Яе.

Систематическое завышение величины потока обоими методами связано, по всей видимости, с приближением осевой симметрии магнитопаузы и игнорировании подавления величины магнитного поля в областях с большой концентрацией и температурой плазмы (в плазменном слое). Преимущество метода 8Ь'09 перед РЯ'96 становится очевидным, если обратиться к рисунку 4.3, на котором представлено сравнение расчетных потоков с номинальным, используя метод линейной регрессии. Коэффициент корреляции расчетного потока с номинальным для метода 8Ь'09 составляет СС = 0.80 со среднеквадратическим отклонением сг2 = 0.036 ГВб, в то время как для метода РЯ'96 СС = 0.38 и и2 = 0.061 ГВб. Коэффициент регрессии (тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой) для 8Ь'09 составляет ЫС = 0.76, для РЫ'96 - ЯС = 0.41.

Данный пример иллюстрирует преимущество метода 8Ь'09, в том смысле, что даже в условиях сильно меняющихся параметров СВ и высокого уровня активности магнитосферы метод позволяет достаточно точно оценить текущую величину магнитного потока (учитывая систематическое завышение величины) по измерениям хвостового спутника в долях. Однако, для измерений в плазменном слое хвоста, оценка потока по методу 8Ь'09 имеет низкую точность, что связано с высокой активностью (турбулентностью) плазменного слоя и нарушению предполагаемого в методе одномерного баланса давлений. Коэффициенты линейной регрессии, полученные для обоих методов (8Ь'09 и РЯ'96), используя измерения хвостового спутника в областях с различным значением плазменного параметра Р, сведены в таблице 4.1.

СС corrélation а2, ГВб standard error RC régression P 2 free term Pav plasma par.

Lobes 0.79 (0.38) 0.036 (0.061) 0.76 (0.41) 0.34 (0.68) 0.005 ~ 0.1 0.35 (0.20) 0.09 (0.10) 0.56 (0.34) 0.36 (0.67) 0.13 l 0.30 (0.18) 0.11 (0.12) 0.57 (0.37) 0.30 (0.61) 1.6

CPS 0.27 (0.16) 0.12(0.13) 0.53 (0.35) 0.30 (0.60) 18

По данным симуляции реального события 05.03.2008 с 09 до 16 UT: VictorSergeev060508 1 (CCMC, В ATS RUS)

Заключение

Несмотря на более чем 30-ти летнюю историю развития численного магнитогидродинамического моделирования магнитосферы Земли в условиях сверхзвукового обтекания солнечным ветром, вопрос о возможности использования ГМГД моделей для исследования физических процессов в магнитосфере до сих пор остается дискуссионным. Отчасти это связано с тем, что на сегодняшний день нет универсальных методов, позволяющих определить уровень соответствия результатов моделирования данным наблюдений и дать убедительную оценку качества моделей.

В диссертационной работе разработан метод верификации численных моделей магнитосферы, основанный на статистическом сравнении результатов моделирования магнитосферы в стационарных условиях солнечного ветра с эмпирическими соотношениями для ключевых параметров магнитосферной системы. Этот метод позволяет получить простые количественные оценки качества результатов ГМГД моделирования, в смысле их соответствия данным спутниковых и наземных наблюдений. На примере модели ОиМ1С8-4, используя предложенный метод, показано, что ГМГД модели удовлетворительно воспроизводят крупномасштабную структуру магнитосферы Земли (за исключением внутренней области, где значительную роль играют кинетические эффекты).

Основываясь на результатах верификации, результаты ГМГД моделирования были использованы в задачах, связанных с крупномасштабной динамикой, используя глобальные параметры магнитосферной системы:

1) Проведено исследование влияния ночного источника электрического потенциала ионосферы - магнитного пересоединения в плазменном слое хвоста. Показаноно, что в МГД симуляциях воспроизводятся некоторые основные характерные элементы взрывной фазы суббури, включая усиление конвекции в ночном овале, образование токового клина суббури и замыкающего его западного электроджета. Обнаружено, что относительный вклад ночного источника в величину ионосферного потенциала слабо зависит от параметров СВ/ММП и для всех моделей составляет 20-30%. Этот результат был подтвержден в исследовании ряда суббурь, вызванных солнечной вспышкой \Sandholt е/ а1, 2012].

2) Проведена проверка и калибровка метода расчета магнитного потока хвоста по данным одновременных наблюдений на двух спутниках - в солнечном ветре и в хвосте магнитосферы \Shukhtina е( а1, 2009]. На сегодняшний день использование результатов ГМГД моделирования представляется единственно возможным независимым способом проверки одного из немногих методов, позволяющих рассчитывать глобальные параметры магнитосферной системы (поперечный размер и магнитный поток хвоста) по точечным спутниковым измерениям. Показано, что метод 8Ь'09 имеет удовлетворительную точность оценки магнитного потока в среднем хвосте (-10 <Х< -25 Яе) при расположении хвостового спутника "в долях" (плазменный параметр Р < 0.1) как для квазистационарных, так и для возмущенных условий в солнечном ветре.

По результатам исследований, выполненных в диссертационной работе, можно сделать заключение, что глобальные численные МГД модели удовлетворительно воспроизводят крупномасштабную структуру магнитосферы и могут быть крайне полезны в исследованиях глобальной динамики магнитосферной системы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гордеев, Евгений Иванович, 2013 год

Литература

Еркаев Н.В. (1989), Обтекание солнечным ветром магнитосферы Земли, Результаты Исследований по Международным Геофизическим Проектам.

Artemyev A. and Zelenyi L. (2012), Kinetic structure of current sheets in the Earth magnetotail, Space Sci. Rev., DOI 10.1007/sl 1214-012-9954-5.

Ashour-Abdalla, M., R. J. Walker, V. Peroomian, and M. El-Alaoui (2008), On the importance of accurate solar wind measurements for studying magnetospheric dynamics, J. Geophys. Res., 113, A08204, doi: 10.1029/2007JA012785.

Ashour-Abdalla, M., J. M. Bosqued, M. El-Alaoui, V. Peroomian, and R. Walker (2010), Observations and simulations of a highly structured plasma sheet during northward IMF, J. Geophys. Res., 115, A10227, doi:10.1029/2009JA015135.

Baker, D. N., Pulkkinen, Т. I., McPherron, R. L., and Clauer, C. R. (1994), Multispacecraft study of substorm growth and expansion phase features using a time-evolving field model, in: Solar System Plasmas in Space and Time, Geophys. Monogr. Ser., vol. 84, edited by: Burch, J. I. and Waite Jr., J. H., p. 101, AGU, Washington, D.C., 1994.

Baumjohann, W., Paschmann, G., and Luhr, H. (1990), Pressure balance between lobe and plasma sheet, Geophys. Res. Lett., 17, 45-48, 1990.

Boyle, С. В., P. H. Reiff, and M. R. Hairston (1997), Empirical polar cap potentials, J. Geophys. Res., 102(Al), 111-125, doi: 10.1029/96JA01742.

Brackbill, J.U., Barnes, D.C., (1980), The effect of nonzero product of magnetic gradient and В on the numerical solution of the magnetohydrodynamic equations. Journal of Computational Physics 35, 426-430.

Bristow, W. A., et al. (2004), On the observed variability of the cross-polar cap potential, J. Geophys. Res., 109, A02203, doi: 10.1029/2003JA010206.

Brittnacher, M., Fillingim, M., Parks, G., Germany, G., and Spann, J. (1999), Polar cap area and boundary motion during substorms, J. Geophys. Res., 104(A6), 12251-12262, 1999.

Caan, M. N., McPherron, R. L., and Russell, С. T. (1973), Solar wind and substorm related changes in the lobes of geomagnetic tail, J. Geophys. Res., 78, 8087-8096, 1973.

Cowley, S. W. H. (1984), Solar wind control of magnetospheric convection, in Achievements of the Intern. Magnetospheric Study (IMS), Eur. Space Agency Spec. Publ., ESA-SP 217, pp. 483- 494, Noordwijk, Netherlands.

Cowley, S. W. H., and M. Lockwood (1992), Excitation and decay of solarwind driven flows in the magnetosphere-ionosphere system, Ann. Geophys., 10, 103- 115.

Cowley S.W.H. (2000), Magnetosphere-Ionosphere Interactions: A Tutorial Review, Magnetospheric Current Systems, Geophysical Monograph 118, ed.by S.Ohtani et al., AGU, 2000.

DeJong, A. D., Cai, X., Clauer, R. C., and Spann, J. F. (2007), Aurora and open magnetic flux during isolated substorms, sawteeth, and SMC events, Ann. Geophys., 25, 1865-1876, 2007, http://www.ann-geophys.net/25/1865/2007/.

Dungey, J. W. (1961), Interplanetary magnetic fields and the auroral zones, Phys. Rev. Lett., 6, 47- 48.

Dungey, J. W. (1963), The structure of the exosphere or adventures in velocity space, in Geophysics, The Earth's Environment, edited by C. De Witt, J. Hieblot, and L. Le Beau, p. 503, Gordon and Breach, New York.

Evans C.R., J.F (1988), Hawley, Simulation of magnetohydrodynamic flows: A constrained transport method. Astrophys. J. 332, 659, 1988.

Fairfield, D. H., Lepping, R. P., Hones, E. W. Jr., Ваше, S. J., and Asbridge, J. R. (1981), Simultaneous measurements of magnetotail dynamics by IMP spacecraft, J. Geophys. Res., 86, 1396-1414, 1981.

Fairfield, D. H., and J. Jones (1996), Variability of the tail lobe field strength, J. Geophys. Res., 101 (A4), 7785-7791, doi: 10.1029/95JA03713.

Fedder, J. A., S. P. Slinker, J. G. Lyon, and R. D. Elphinstone (1995), Global numerical simulation of the growth phase and the expansion onset for a substorm observed by Viking, J. Geophys. Res., 700(A10), 19,083-19,093, doi:10.1029/95JA01524.

Fujimoto K. (2006), Time evolution of the electron diffusion region and the reconnection rate in fully kinetic and large system. Physics of Plasma - 13(7) - 072904 - 2006.

Gao, Y. (2012), Comparing the cross polar cap potentials measured by SuperDARN and AMIE during saturation intervals, J. Geophys. Res., 117, A08325, doi: 10.1029/2012JA017690.

Garcia, K. S., and W. J. Hughes (2007), Finding the Lyon-Fedder-Mobarry magnetopause: A statistical perspective, J. Geophys Res., 112, A06229, doi:10.1029/2006JA012039.

Godunov S. K. (1972), Symmetric form of the equations of magnetohydrodynamics, in Numerical Methods for Mechanics of Continuum Medium (1972), Vol. 1, p. 26.

Gordeev E.,V. Sergeev (2009), Magnetotail magnetic flux calculation using global MHD simulations. Physics of Auroral Phenomena, Proc. XXXII Annual Seminar, Apatity, pp. 17 - 20, 2009.

Gordeev, E. I., V. A. Sergeev, T. I. Pulkkinen, and M. Palmroth (2011), Contribution of magnetotail reconnection to the cross-polar cap electric potential drop, J. Geophys. Res., 116, A08219, doi: 10.1029/2011J AO 16609.

Gordeev, E., G. Facsko, V. Sergeev, I. Honkonen, M. Palmroth, P. Janhunen, and S. Milan (2013), Verification of the GUMICS-4 global MHD code using empirical relationships, J. Geophys. Res. Space Physics, 118, 3138-3146, doi:10.1002/jgra.50359.

Grocott, A., Cowley, S.W.H., Sigwarth, J.B., Watermann, J.F., and Yeoman, T.K. (2002), Excitation of twin-vortex flow in the night-side high-latitude ionosphere during an isolated substorm, Ann. Geophys., 20,1577-1601.

Hairston, M. R., R. A. Heelis, and F. J. Rich (1998), Analysis of the ionospheric cross polar cap potential drop using DMSP data during the National Space Weather Program study period, J. Geophys. Res., 103(A11), 26,337-26,347, doi:10.1029/97JA03241.

Harten, A. (1983), High resolution schemes for hyperbolic conservation laws, J. Comput. Phys. 49: 357-393

Heikkila, W., and R. Pellinen (1977), Localized Induced Electric Field within the Magnetotail, J. Geophys. Res., 82(10), 1610-1614.

Hesse, M., and D. Winske (1994), Hybrid simulations of collisionless reconnection in current sheets, J. Geophys. Res., 99(A6), 11177-11192, doi: 10.1029/94JA00676.

Honkonen, I., M. Palmroth, T. I. Pulkkinen, P. Janhunen, and A. Aikio (2011), On large plasmoid formation in a global magnetohydrodynamic simulation, Ann. Geophys., 29, 167-179.

Hu, Y. Q., et al. (2005), Oscillation of quasi-steady Earths magnetosphere, Chin. Phys. Lett., 22 (10), 2723- 2726.

Hubert, B., S.E. Milan, A. Grocott, C. Blockx, S.W.H. Cowley, and J.-C. Gerard (2006), Dayside and nightside reconnection rates inferred from IMAGE FUV and Super Dual Auroral Radar Network data, J. Geophys. Res., 111, A03217, doi: 10.1029/2005JA011140.

Janhunen, P., M. Palmroth, T. V. Laitinen, I. Honkonen, L. Juusola, G. Facsko, and T. I. Pulkkinen (2012), The GUMICS-4 global MHD magnetosphere-ionosphere coupling simulation, J. Atmos. Sol. Terr. Phys., 80, 48-59, doi:10.1016/j.jastp.2012.03.006.

Kawano, H., Petrinec, S. M., Russell, C. T., and Higuchi, T. (1999), Magnetopause shape determination from measured position and estimated flaring angle, J. Geophys. Res., 104, 247-261, 1999.

Kaymaz, Z., G. Siscoe, J. G. Luhmann, J. A. Fedder, and J. G. Lyon (1995), Interplanetary magnetic field control of magnetotail field: IMP 8 data and MHD model compared, J. Geophys. Res., 100(A9), 17,163-17,172, doi: 10.1029/95JA00593.

Knight S. (1972), Parallel electric fields. Planet. Space Sci., 21:741, 1972.

Kullen, A., T. Karlsson, J. A. Cumnock, and T. Sundberg (2010), Occurrence and properties of substorms associated with pseudobreakups, J. Geophys. Res., 115, A12310, doi: 10.1029/2010J AO 15866.

Kuznetsova, M. M., M. Hesse, L. Rastatter, A. Taktakishvili, G. Toth, D. L. De Zeeuw, A. Ridley, and T. I. Gombosi (2007), Multiscale modeling of magnetospheric reconnection, J. Geophys. Res., 112, A10210, doi: 10.1029/2007J AO 12316.

Laitinen, T. V., M. Palmroth, T. I. Pulkkinen, P. Janhunen, and H. E. J. Koskinen (2007), Continuous reconnection line and pressure-dependent energy conversion on the magnetopause in a global MHD model, J. Geophys. Res., 112, A11201, doi:10.1029/2007JA012352.

LeBoeuf, J. N., T. Tajima, C. F. Kennel, and J. M. Dawson (1978), Global simulations of the time-dependent magnetosphere, Geophys. Res. Lett., 5, 609, 1978.

Leboeuf J. N., T. Tajima, and J. M. Dawson (1982), Dynamic magnetic x points. Physics of Fluids, 25:784 799, May 1982.

Lin, R. L., X. X. Zhang, S. Q. Liu, Y. L. Wang, and J. C. Gong (2010), A three-dimensional asymmetric magnetopause model, J. Geophys. Res., 115, A04207, doi:10.1029/2009JA014235.

Lockwood, M., M. Hairston, I. Finch, and A. Rouillard (2009), Transpolar voltage and polar cap flux during the substorm cycle and steady convection events, J. Geophys. Res., 114, A01210, doi: 10.1029/2008JA013697.

Lu, J. Y., Z.-Q. Liu, K. Kabin, M. X. Zhao, D. D. Liu, Q. Zhou, and Y. Xiao (2011), Three dimensional shape of the magnetopause: Global MHD results, J. Geophys. Res., 116, A09237, doi:10.1029/2010JA016418.

Lyon, J.G., Fedder, J.A., Mobarry, C.M. (2004), The Lyon-Fedder-Mobarry (LFM) global MHD magnetospheric simulation code. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics 66, 1333— 1350.

Lyons, L. R. (1998), The geospace modeling program grand challenge, J. Geophys. Res., 103{A1), 14,781-14,785, doi: 10.1029/98JA00015.

McPherron, R., C. Russell, and M. Aubry (1973), 9. Phenomenological Model for Substorms, J. Geophys. Res., 78(16), 3131-3149.

Maezawa, K. (1975), Magnetotail boundary motion associated with geomagnetic substorms, J. Geophys. Res., 80, 3543-3548, 1975.

Milan, S. E. (2004), Dayside and nightside contributions to the cross polar cap potential: Placing an upper limit on a viscous-like interaction, Ann. Geophys., 22(10), 3771- 3777.

Milan, S. E., G. Provan, and B. Hubert (2007), Magnetic flux transport in the Dungey cycle: A survey of dayside and nightside reconnection rates, J. Geophys. Res., 112, AO 1209, doi: 10.1029/2006JA011642.

Moen J. and A. Brekke (1993), The solar flux influence on quiet time conductances in the auroral ionosphere. Geophys. Res. Lett., 20:971, 1993.

Newbury, J. A., Russell, C. T., Phillips, J. L., and Gary, S. P. (1998), Electron temperature in the ambient solar wind: Typical properties and a lower bound at 1AU, J. Geophys. Res., 103, 95539566, 1998.

Newell, P. T., Liou, K., Sotirelis, T., and Meng, Ch.-I. (2001), Polar ultraviolet imager observations of global auroral power as a function of polar cap size and magnetotail stretching, J. Geophys. Res., 106,5895-5905,2001.

Newell, P. T., T. Sotirelis, K. Liou, C.-I. Meng, and F. J. Rich (2007), A nearly universal solar wind-magnetosphere coupling function inferred from 10 magnetospheric state variables, J. Geophys. Res., 112, AO 1206, doi: 10.1029/2006J AO 12015.

Palmroth, M., P. Janhunen, T. I. Pulkkinen, andW. K. Peterson (2001), Cusp and magnetopause locations in globalMHD simulation, J. Geophys. Res., 106, 29,435-29,450.

Palmroth, M., T. I. Pulkkinen, P. Janhunen, and C.-C.Wu (2003), Stormtime energy transfer in global MHD simulation, J. Geophys. Res., 108(Al), 1048, doi:10.1029/2002JA009446.

Palmroth, M., P. Janhunen, T. I. Pulkkinen, A. Aksnes, G. Lu, N. Ostgaard, J. Watermann, G. D.

Reeves, and G. A. Germany (2005), Assessment of ionospheric Joule heating by GUMICS-4 MHD simulation, AMIE, and satellite-based statistics: Towards a synthesis, Ann. Geophys., 23, 2051— 2068.

Palmroth M., I. Honkonen, A. Sandroos, Y. Kempf, S. von Alfthan and D. Pokhotelov (2012), Preliminary testing of global hybrid-vlasov simulation: Magnetosheath and cusps under northward interplanetary magnetic field, Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics,

http://dx.doi.Org/10.1016/j.jastp.2012.09.013

Petrinec, S., Song, P., and Russell, C. T. (1991), Solar cycle variations in the size and shape of the magnetopause, J. Geophys. Res., 96, 7893-7896, 1991.

Petrinec, S. M. and Russell, C. T. (1996), Near-Earth magnetotail shape and size as determined from the magnetopause flaring angle, J. Geophys. Res., 101, 137-152, 1996.

Petrukovich, A. A., Mukai, T., Kokubun, S., Romanov, S. A., Saito, Y., Yamomoto, T., and Zelenyi, L. M. (1999), Substorm-associated pressure variations in the magnetotail plasma sheet and lobe, J. Geophys. Res., 104, 4501^1514, 1999.

Powell K. G. (1994), A Riemann Solver for Ideal MHD That Works in More Than One Dimension, ICASE Report 94-24, 1994.

Powell, K. G., P. L. Roe, T. J. Linde, T. I. Gombosi, and D. L. de Zeeuw (1999), A solution-adaptive upwind scheme for ideal magnetohydrodynamics, J. Comput. Phys., 154, 284-309, doi: 10.1006/jcph. 1999.6299.

Pulkkinen, A., et al. (2011), Geospace environment modeling 2008-2009 challenge: Ground magnetic field perturbations, Space Weather, 9, S02004, doi: 10.1029/201 OSW000600.

Raeder, J., R. L. McPherron, L. A. Frank, S. Kokubun, G. Lu, T. Mukai, W. R. Paterson, J. B. Sigwarth, H. J. Singer, and J. A. Slavin (2001), Global simulation of the Geospace Environment Modeling substorm challenge event, J. Geophys. Res., 106(A\), 381-395, doi: 10.1029/2000JA000605.

Raeder J. (2003), Global Magnetohydrodynamics - A Tutorial, Space Plasma Simulation, edited by: J. B "uchner, C. T. Dum, and M. Scholer, Lecture Notes in Physics 615, Springer Verlag, Berlin, 2003. ISBN 3-540-00698-2.

Raeder J., D. Larson, W. Li, L. Kepko, T. Fuller-Rowell (2008), OpenGGCM simulations for the THEMIS mission, Space Science Reviews, Volume 141, Issue 1-4, pp 535-555, DOI: 10.1007/sl 1214-008-9421-5.

Rastatter, L., M. M. Kuznetsova, A. Vapirev, A. Ridley, M. Wiltberger, A. Pulkkinen, M. Hesse, and H. J. Singer (2011), Geospace Environment Modeling 2008-2009 Challenge: Geosynchronous magnetic field, Space Weather, 9, S04005, doi: 10.1029/2010SW000617.

Reiff, P. H., R. R. Spiro, and T. Hill (1981), Dependence of polar cap potential on interplanetary parameters, J. Geophys. Res., 86(A9), 7639-7648.

Richmond, A. D., and Y. Kamide (1988), Mapping electrodynamic features of the high-latitude ionosphere from localized observations: Technique, J. Geophys. Res., 93(A6), 5741-5759, doi: 10.1029/JA093iA06p05741.

Robinson R. M., R. R. Vondrak, K. Miller, T. Dabbs, and D. Hardy (1987), On calculating ionospheric conductances from the flux and energy of precipitating electrons. J. Geophys. Res., 92:2565, 1987.

Roe, P.L., (1981), Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes. Journal of Computational Physics 43, 357-372.

Runov, A., et al. (2008), Observations of an active thin current sheet, J. Geophys. Res., 113, A07S27, doi: 10.1029/2007J AO 12685.

Ruohoniemi, J. M., and K. B. Baker (1998), Large-scale imaging of highlatitude convection with Super Dual Auroral Radar Network HF radar observations, J. Geophys. Res., 103(A9), 20,79720,811, doi:10.1029/98JA01288.

Ruohoniemi, J. M., and R. A. Greenwald (2005), Dependencies of highlatitude plasma convection: Consideration of interplanetary magnetic field, seasonal, and universal time factors in statistical patterns, J. Geophys. Res., 110, A09204, doi:10.1029/2004JA010815.

Rusanov, V., (1961), Calculation of interaction of non-steady shock waves with obstacles. Journal of Computational Mathematics and Physics USSR 1, 267-279.

Russell, C. T. and McPherron, R. L. (1973), The magnetotail and substorms, Space Sci. Rev., 15, 205266, 1973.

Rybal'chenko, V. V. and Sergeev, V. A. (1985), Rate of magnetic flux buildup in the magnetospheric tail, Geomagn. Aeron., 25, 378-386, 1985.

Saito, M. H., D. Fairfield, G. Le, L.-N. Hau, V. Angelopoulos, J. P. McFadden, U. Auster, J. W. Bunnell, and D. Larson (2011), Structure, force balance, and evolution of incompressible cross-tail current sheet thinning, J. Geophys. Res., 116, A10217, doi: 10.1029/2011JA016654.

Sandholt P. E., Y. L. Andalsvik, and C. J. Farrugia (2012), The pulsed nature of the nightside contribution to polar cap convection: repetitive substorm activity under steady interplanetary driving, Ann. Geophys., 30, 1539-1553, 2012.

Schmitz H. and R. Grauer (2006), Kinetic Vlasov simulations of collisionless magnetic reconnection. Physics of Plasmas, 13(9):092309, September 2006.

Semenov V.S., Sergeev V.A. (1981), A simple semi-empirical model for the magnetospheric substorm, Planet Space Sci., Vol. 29, pp. 271-281.

Semenov V.S., Heyn M.F., Ivanov I.B. (2004), Magnetic reconnection with space and time varying reconnection rate in a compressible plasma. Physics of plasmas. - 2004a. - Vol.11. - P.62-70.

Sergeev, V. A., Pellinen, R. J., and Pulkkinen, T. I. (1996), Steady Magnetospheric Convection: a review of recent results, Space Sci. Rev., 75, 551-604, 1996.

Sergeev V.A., Dmitrieva N.P., Barkova E.S. (1986), Triggering of substorm expansion by the IMF directional discontinuities: Time delay analysis. Planet. Space Sci., 34, 1109-1118.

Sergeev, V., et al. (2008a), Study of near-Earth reconnection events with Cluster and Double Star, J. Geophys. Res., 113, A07S36,doi:10.1029/2007JA012902.

Sergeev, V.A., N.A. Tsyganenko, and V. Angelopoulos (2008b), Dynamical response of the magnetotail to changes of the solar wind direction: an MHD modeling perspective, Annales Geophysicae, Vol.26, Issue 8, pp.2395-2402, 2008

Sbue, J.-H., Chao, J. K., Fu, H. C., Khurana, K. K., Russell, C. T., Singer, H. J., and Song, P.

(1998), Magnetopause location under extreme solar wind conditions, J. Geophys. Res., 103, 17691— 17700, 1998.

Shukhtina, M. A., Dmitrieva, N. P., and Sergeev, V. A. (2004), Quantitative magnetotail characteristics of different magnetospheric states, Ann. Geophys., 22, 1019-1032, doi: 10.5194/angeo-22-1019-2004, 2004.

Shukhtina M. A., E. I. Gordeev, and V. A. Sergeev (2009), Time-varying magnetotail magnetic flux calculation: a test of the method. Ann. Geophys., 27, 1583-1591, 2009.

Shukhtina, M. A., Gordeev, E. I., and Sergeev, V. A. (2010), Corrigendum to "Time-varying magnetotail magnetic flux calculation: a test of the method" published in Ann. Geophys., 27, 15831591, 2009, Ann. Geophys., 28, 415-415, doi:10.5194/angeo-28-415-2010, 2010.

Siscoe, G. L., and T. S. Huang (1985), Polar cap inflation and deflation, J. Geophys. Res., 90(A1), 543- 547.

Spreiter, J. R., Alksne, A. Y., and Summers, A. L. (1966), Hydromagnetic flow around the magnetosphere, Planet. Space Sei., 14, 223-248, 1966.

Stern, D. P. (1973), A study of the electric field in an open magnetospheric model, J. Geophys. Res.,78(31), 7292-7305, doi:10.1029/JA078i031p07292.

Strangeway R. J. and J. Raeder (2001), On the transition from collisionless to collisional magnetohydrodynamics. J. Geophys. Res., 106:1955, 2001.

Tanaka, T., (1994), Finite volume TVD scheme on an unstructured grid system for three-dimensional MHD simulation of inhomogeneous systems including strong background potential fields. Journal of Computational Physics 111, 381-389.

Toffoletto, F. R., and T. W. Hill (1989), Mapping of the solar wind electric field to the Earth's polar caps, J. Geophys. Res., 94, 329-347.

Tsyganenko, N. A. (1989), A magnetospheric magnetic field model with a warped tail current sheet, Planet. Space Sei., 37, 5-20.

Tsyganenko, N. A., and D. P. Stern (1996), Modeling the global magnetic field of the large-scale Birkeland current systems, J. Geophys. Res., 101, 27,187-27,198.

Tsyganenko, N. A. (2002), A model of the near magnetosphere with a dawn-dusk asymmetry. 1. Mathematical structure, J. Geophys. Res., 107, 1179, doi: 10.1029/2001JA000219, 2002.

Tsyganenko, N. A., and T. Mukai (2003), Tail plasma sheet models derived from Geotail particle data, J. Geophys. Res., 70S(A3), 1136, doi:10.1029/2002JA009707.

Tsyganenko, N. A., and D. H. Fairfield (2004), Global shape of the magnetotail current sheet as derived from Geotail and Polar data, J. Geophys. Res., 109, A03218, doi:10.1029/2003JA010062.

Turner, N., D. Baker, T. Pulkkinen, H. Singer, F. Mozer, and R. Lepping (1998), High-altitude polar cap electric field responses to southward turnings of the interplanetary magnetic field, J. Geophys. Res., 103(A11), 26533-26545.

Wang, C.-P., M. Gkioulidou, L. R. Lyons, and V. Angelopoulos (2012), Spatial distributions of the ion to electron temperature ratio in the magnetosheath and plasma sheet, J. Geophys. Res., 117, A08215, doi: 10.1029/2012JA017658.

Weimer, D. R. (2005), Improved ionospheric electrodynamic models and application to calculating Joule heating rates, J. Geophys. Res., 110, A05306, doi: 10.1029/2004JA010884.

Yahnin, A., Malkov, M. V., Sergeev, V. A., Pellinen, R. J., Aulamo, O., et al. (1994), Features of steady magnetospheric convection, J. Geophys. Res., 99, 4039-4051, 1994.

Yang, Y.-H., Chao, J. K., Lin, C.-H., Shue, J.-H., Wang, X.-Y., Song, P., Russell, C. T., Lepping,

R. P., and Lazarus, A. J. (2002), Comparison of three magnetopause prediction models under extreme solar wind conditions, J. Geophys.Res., 107, 1008, doi: 10.1029/2001JA000079, 2002.

Zalesak S.T. (1979), Fully multidimensional flux-corrected transport. J. Comput. Phys. 31, 355, 1979.

Zalesak S.T. (1981), Very high order pseudospectral flux-corrected transport (FCT) algorithms for conservation laws, in Proceedings of the Fourth IMACS International Symposium on Computer Methods for Partial Differential Equations, ed. by R. Vichnevetsky, R.S. Stepleman (IMACS, Rutgers University, New Brunswick, 1981, p. 126.

Zeiler A., D. Biskamp, J. F. Drake, B. N. Rogers, M. A. Shay, and M. Scholer (2002), Three-dimensional particle simulations of collisionless magnetic reconnection. Journal of Geophysical Research (Space Physics), 107:1230, September 2002.