Дискретный и непрерывный спектр нуклонных систем в рамках адиабатического приближения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Германов, Александр Владимирович

• Германов, Александр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Германов, Александр Владимирович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. РЕАКЦИИ п+ъНе п'+'Не', п+гНе<+р + Т, n+3He-+D + D В КОЛЛЕКТИВНОМ АДИАБАТИЧЕСКОМ ПОДХОДЕ

§1. Асимптотика функций каналов и полярный декремент

§2. Кластерное приближение для функций каналов D+D, р + Т и п+гНе

§4. Построение системы гиперрадиальных уравнений

§5. Оптимизация алгоритма извлечения АГ-матрицы из асимптотики решений

системы гиперрадиальных уравнений

§6. NN-потенциал и внутренние состояния фрагментов

§7. Сечения процессов

§8. Численные результаты и обсуждение

Глава II. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ТОЧЕЧНЫХ МАСС ЯДРА ^О В 4а -

КЛАСТЕРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ

§1. Описание кластерной функции канала 4 а

§2. Минимальное приближение

§3. Алгоритм численного расчета форм-фактора ядра ^Ов 4 а-кластерном

приближении

Глава III. УПРУГОЕ РАССЕЯНИЕ НЕЙТРОНА НА ДЕЙТРОНЕ

§ 1. Задача двух тел

§2. Кластерная функция канала n+D

§3. Оператор £) и кластерная функция канала n + D

§4. Физический базис

§5. Матрица NN-взаимодействия в базисе потенциальных гармоник

§6. Интерференция кластерной и коллективных мод

§7. Вариационный поиск функций каналов и коллективных потенциалов ..114 §8. Гиперрадиальная система уравнений и наблюдаемые дублетного рассеяния

§9. Расчет сечения дублетного рассеяния

§10. Квартетное пБ - рассеяние в коллективном адиабатическом подходе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ II

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дискретный и непрерывный спектр нуклонных систем в рамках адиабатического приближения»

ВВЕДЕНИЕ

Состояние исследований в данной области и актуальность работы

Несмотря на всю сложность систем многих частиц с сильным взаимодействием, породившую в прошлом многообразие качественных моделей, сегодня в теории прочно утвердился последовательный микроскопический подход. Его исходные принципы - решение уравнения Шредингера с реалистическим нуклон-нуклонным (ЫЫ) взаимодействием. Это взаимодействие по-видимому является самым сложным из всех известных в природе ввиду многокомпонентности, нецентральности и сильной зависимости от расстояния. Этими свойствами необходимо наделить N14-потенциал, чтобы описать хотя бы данные МЫ-рассеяния и свойства простейшей ядерной системы дейтрона.

Последние десятилетия показали, что метод гиперсферических функций (МГСФ) [1] оказался настолько гибким, что его удалось модифицировать для микроскопического описания широкого круга явлений в нуклонных системах [2-7].

Первоначально МСГФ был предложен для описания компактных состояний легчайших ядер. Волновая функция внутреннего движения Ч* разлагалась в ряд по многомерным гармоникам Ьт(р ), где Б = {К - Ктт )/ 2. Индекс V вводится для нумерации различных собственных функций оператора многомерных углов А3у1_3 с одинаковым собственным значением

Дзл-з^Ч^-з) = -К(Х + ЗА-5)и?>(П3+.3) (1)

Первые применения метода были связаны с основным приближением (5=0), гармониками минимальной степени К = Кт-п. Но вскоре было понято, что его возможности сильно ограничены сложным характером реалистичного NN1-взаимодействия. Границы применимости МГСФ были сильно расширены после того, как М.Фабре обнаружил [3], что среди огромного числа возбужденных гармоник (5>0) выделены те, что зацеплены через потенциал V с основной (5=0). Они (и8) были названы потенциальными гармониками (ПГ). В работе [7] был разработан алгоритм построения ПГ для систем с произвольным числом нуклонов, взаимодействующим реалистическим образом. В его основе лежит простое равенство

С5К/0=1Г80(р)и8(р,ПЗА_3). (2)

Здесь С8 - проектор на подпространство гармоник с данным £ V 3{р,0.ЪА_г) -комбинация ПГ, а Ж50(р) = . Проектор С3 хорошо известен и строится на

многочлене Гегенбауэра специального аргумента, так что левая часть (2) вычисляется непосредственно. Это и дает явный вид всех ПГ. Комбинации II в{р,0.ЪА_3) были названы угловыми потенциальными функциями (УПФ). Их преимущество перед ПГ состоит в том, что существует только одна УПФ при фиксированном Я, а базис УПФ практически с той же точностью описывает компактные состояния ядер, что и на порядок более многочисленный базис ПГ.

В методе УПФ волновая функция внутреннего движения ¥ разлагается в ряд

Ч> = £ (р5 {р)и5 (А ^ (3)

где р - гиперрадиус системы. Неизвестные коэффициенты <р5(р) находятся из решения системы дифференциальных уравнений

1-7т+ + + ^ (р) - е\<р5 (р) = - x ^ (р)^' (р) (4) { (1р р )

Здесь к8 = Ктт + 25 + (ЗЛ - 6) / 2 и

¡¥В5,(р) = (и5\?\и5.). (5)

Алгоритм (2-5) позволил выйти за рамки легчайших, 5-оболочечных систем ъН,ъНе и 4Не, и рассчитать низколежащие состояния ядер 6П,7П,иМ,150,160 [8].

При расчете рыхлой системы - тяжелого изотопа водорода 4 Н было обнаружено, что гиперрадиальные коэффициенты <р3(р) оказываются профилеподобными в области эффективных значений гиперрадиуса. Другими словами, отношение

^(Р) = %(Р)/^о(Р) (6)

является слабо меняющейся функцией рпо сравнению с (р). При детальном рассмотрении этот факт лег в основу так называемого коллективного адиабатического подхода (КАП) [9].

Чтобы получить основные уравнения КАП, сначала выделим в ¥, являющейся решением стационарного уравнения Шредингера (Й - = 0, степень

^-(3/1-4)/2 ^ где ^ _ число ЧаСХИц

Для получим уравнение без первой производной по р

(8)

где

1

(9)

По существу, соотношение С8(р) 2 0, 5 > 0 говорит о том, что движение в гиперрадиальном пространстве носит адиабатический характер. Поэтому, на первом шаге

уравнение (£) - = 0 может выполняться только при определенных дискретных значениях энергии £■ = /,=/, (р), называемых коллективными потенциалами каналов /=1, 2, .... В асимптотическом пределе —>со коллективный потенциал канала /,(/?) выходит на энергетический порог Е[ /-го канала, так что все 1,{р) < О при р оо. Решения усеченного уравнения

называются функциями каналов. Функции каналов V = 11 ((р, О) зависят от р как от параметра и в пределе /?—»оо переходят в свободное движение фрагментов 1-го канала в угловом пространстве вектора %, соединяющего их центры инерции. При конечных значениях р функции 111 могут содержать значительную примесь кластерных структур других каналов (верный признак резонанса). Уравнение (10) имеет столько регулярных решений, сколько существует каналов в системе А нуклонов. В частности, всегда существует демократический канал (распад на отдельные нуклоны) с порогом /;(со) = 0, который прежде всего проявляется при решении (10) в базисе гиперсферических функций с учетом пусть большого, но конечного числа гармоник.

На втором шаге находится поправка от \д2/др2), отброшенной в (10). Для этого строится линейная комбинация функций каналов

отбросим вторую производную

левой части (8). Новое, усеченное,

(10)

и неизвестные гиперрадиальные коэффициенты Ф,(/?) находятся из условия ортого-

А

нальности (Н - Е)^ ко всем функциям каналов £/;. С учетом ортогональности

([/(.|[/у) = 0, ¿Ф], (12)

и уравнений (10) система дифференциальных уравнений для Ф,(р) принимает вид

= (13)

Подчеркнем, что связь каналов реализуется именно в (13), и только потому, что функции 111 зависят от р. Из асимптотики численного решения (13) извлекается вещественная симметричная ^-матрица, а с ней и парциальные сечения всех процессов в системе А нуклонов, открытых при заданной энергии Е.

Описанный подход существенно отличается от известных прежде всего тем, что в нем кроме динамических уравнений (13) для ФДр) (прообразов радиальных частей парциальных амплитуд /¡(\ % |) метода резонирующих групп или гиперрадиальных множителей интерполяционной модели Базя) формулируются также и динамические уравнения (10) для и; (прообраз свободного движения фрагментов в пространстве углов вектора % ).

По существу, та же идея об адиабатичности движения в гиперрадиальном пространстве успешно использовалась при описании времени жизни квазистационарных состояний нуклонных систем [10]. Время жизни Г связано со средне квадратичной флуктуацией гамильтониана (А/?)2 простым соотношением

Т = П/\1(Ш?, (14)

где среднее берется по отношению к приготовленному состоянию . Минимизируя (АЙ)2 при фиксированном средне квадратичном радиусе Я, и считая отношение

(АЙ2)/2Й малой поправкой, придем к уравнению для самого долгоживущего состояния при заданном II вида

(Й + Лр2 -Е)Ч>р=0. (15)

Отсюда, для ширины уровня Г = 2л/(АЙ)2 получим выражение

-=241/2

Т = 2Л\рА-р2) . (16)

Уравнение (15) отличается от исходного уравнения Шредингера сдвигом в потенциале Р-^Р + Ар2. Оно решалось в [10] методом разделения переменных в духе алгоритма (7-13). Искомое решение представлялось в виде

^=р-^/2Ф(р)и(р,аЗА_3). (17)

При малых р < ркр 11(р,0.ЗА_3) описывалась основной гармоникой 5=0, а при р> ркр - относительным движением фрагментов распадного канала. В результате удалось описать экспериментальные ширины хорошо известных процессов с поразительной для ядерной физики точностью (табл.1).

Таблица 1

Распад ГТ / Г Гэ,с„[11]

7Zz'-»4#<e+3# 1/' 1/ /2 /2 3 0.093 0.093 ±0.008

6Li^He + D 2+0 2 0.407 0.350± 0.150

6Li->4He + D l+0 0 1.47 1.5 ±0.2

Более тонкое знание асимптотики функции канала (10) потребовалось для описания в [12] недавно обнаруженного гало-эффекта в нейтронно-избыточных ядрах. Было показано, что асимптотическое поведение функции канала при р -» оо содержит (кроме внутренних состояний фрагментов и гармоники их относительного углового пространства) еще и множитель (cos©)'". Здесь cos© = рои,/р - гиперполярный угол, потому что рш представляет гиперрадиус относительного движения осколков. Показатель р называется полярным декрементом и его численное значение определяется тонкими деталями внутреннего движения фрагментов. Множитель (cos ©У' обеспечивает правильное поведение всей волновой функции (7) на гиперсфере бесконечного радиуса.

С учетом полярного декремента в [12] удалось описать экспериментально наблюдаемое аномальное значение радиуса нейтронно-избыточной системы nLi. Кроме того, удалось описать радиус ядер 6Li и установить примесь кластерной моды 4Не + D в его основном состоянии.

В последние годы коллективный адиабатический подход успешно применялся к расчету процессов столкновения с небольшим числом нуклонов А < 5 [13]. Уже удалось, например, описать известный резонанс в реакции синтеза И + Т п + а при низких энергиях налетающих дейтронов Тв = 100 кэВ, а также сложный профиль сечения в реакции упругого рассеяния нейтрона на а -частице в окрестности порога канала И + Т. Причем было установлено, сильное влияние на вероятность этого процесса канала дезинтеграции дейтрона р + п + Т. Для того, чтобы КАП мог претендовать на роль универсального микроскопического подхода для описания квантовых систем с произвольным числом нуклонов в состоянии дискретного и непрерывного спектров, нужно протестировать его возможности в разнообразных физических процессах одновременно наращивая точность решения основных уравнений подхода.

До сих пор нет ни одного случая применения КАП к расчету трех- и четырех-нуклонных систем. Восполнение этого пробела имеет первостепенное значение, особенно потому, что в этой области нуклонных систем больше оснований надеяться на численно-точное решение основных уравнений подхода (10)-(13) и тем самым дать строгую количественную оценку различным приближениям использованным при описании пятинуклонной системы.

Как известно, форм-фактор легких ядер при больших переданных импульсах практически не воспроизводится в известных микроскопических расчетах. Так, что применение коллективного адиабатического подхода для расчета этой характеристики следует рассматривать как очень строгий тест.

Содержание работы

Глава I посвящена описанию микроскопического расчета реакций п+ъНе -» п'+ъНе', п+3Не <-» р + Т, п+3Не ->£> + £> при низких энергиях в рамках коллективного адиабатического подхода.

В §1 рассматривается асимптотическое поведение функций канала 1/а и коллективных потенциалов канала 1а. Показано, что функции канала в области р —» оо описывают свободное движение фрагментов канала в угловом пространстве относительного движения, а коллективные потенциалы выходят на энергетический

порог соответствующего канала. Для получения правильной асимптотики всей волновой функции в функцию канала вводится поправочный фактор рои!м°, который зависит только от внутреннего движения фрагментов. Завершается §1 выводом расчетной формулы для полярного декремента ¡ла в случае произвольного числа фрагментов.

В §2 описывается простейшее приближение для функций рассматриваемых каналов В +О, р + Т и п+3Не. Оно получается из аналитического продолжения их асимптотического представления в область конечных значений гиперрадиуса и называется кластерным приближением иса1.

В §3 излагается, как с помощью вариационного принципа найти наилучшее приближение к функции канала в евклидовом пространстве.

В §4 строятся перекрытия

функций каналов и их производных по гиперрадиусу р, а на их основе - система уравнений гиперрадиального движения (13).

В §5 рассматривается асимптотика трехканальной системы (13) и описывается процедура извлечения из нее наблюдаемых. Рассматриваются все возможные варианты - от связанных состояний, - до открытия всех каналов.

В §6 описана процедура восстановления Ы]М-потенциала по данным о низкоэнергетическом КМ-рассеянии и энергиям связи фрагментов исследуемых реакций. С ее помощью восстанавливаются центральные четные составляющие NN1-потенциала. Далее выбирается семейство его нечетных составляющих которое удовлетворяет известным условиям насыщения ядерных сил Калоджеро-Симонова [14] и не противоречит низкоэнергетическим фазам ЫЫ-рассеяния.

В §7 получены расчетные формулы для дифференциальных и интегральных сечений рассматриваемых реакций.

И, наконец, в §8 представлены результаты расчетов сечений реакций п+3Не п'+3Не', п+3Не р + Т, п+гНе -> И +1) с восстановленным в §6 потенциалом. Анализируется роль вкладов различных парциальных волн в результирующие сечения. Исследуется влияние интенсивности синглетной нечетной и триплет-

ной нечетной составляющих ]\П\[-потенциала на расчетные характеристики изучаемых процессов.

Результаты главы I опубликованы в работах [15-27].

В главе II исследуется применение коллективного адиабатического подхода к расчету зарядового форм-фактора и плотности распределения точечных масс ядра 160 в 4 а - кластерном приближении.

В § 1 строится кластерная функция и вычисляется полярный декремент канала

4 а.

В §2 зарядовый форм-фактора ядра ^О описывается в рамках основного приближения МГСФ [28] и обсуждаются его недостатки.

В §3 излагается алгоритм вычисления плотности ядра ^О с помощью метода случайных блужданий на гиперсфере в кластерных переменных канала 4а . Затем он используется для проведения конкретных расчетов, результаты которых приводятся в графическом виде.

Результаты главы II опубликованы в работе [29].

Глава III посвящена описанию реакции упругого пБ -рассеяния в рамках коллективного адиабатического подхода с учетом потенциальных гармоник.

В § 1 демонстрируется преимущество коллективного адиабатического подхода на примере точно решаемой задачи двух тел.

§§2-3 посвящены построению кластерного приближения для функции канала

п + И в состоянии = \ и вычислению разнообразных перекрытий с его участием.

В §4 пространство поиска функции канала расширяется добавлением к II всех потенциальных гармоник системы трёх нуклонов.

В §§5-6 строится матрица МК-взаимодействия в базисе потенциальных гармоник. Рассматривается интерференция кластерной и коллективных мод. Проводится гармонический анализ кластерного приближения.

§§7-8 посвящены вариационному поиску коллективных потенциалов и построению уравнения гиперрадиального движения в описанном базисе.

В §9 рассматривается дублетное пЭ -рассеяние. Исследуется чувствительность дублетного сечения и длины рассеяния к вариантам №^-взаимодействия [24] и

[30]. Расчетные значения этих характеристик сравниваются с экспериментальными данными и результатами других авторов.

И, наконец, в §10 представлены результаты расчетов квартетного сечения и длины рассеяния реакции п + D п' + D'.

Результаты главы III опубликованы в работах [31-35]. Изложенные выше положения получены лично соискателем и опубликованы в работах [15-27] [29] и [31-35]. Идеи коллективного адиабатического подхода, вариационного поиска функций канала и случайных блужданий на гиперсфере в кластерных переменных принадлежат A.M. Горбатову. Роль остальных соавторов публикаций [15-27] и [29] и [31-35] заключается в помощи при проведении большого объема вычислений на ЭВМ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Расчетные сечения исследованных реакций хорошо воспроизводят экспериментальные данные.

2. Сечения реакций перезарядки п+3Не р + Т практически полностью определяются интенсивностью нечетных составляющих NN-взаимодействия Vc" и V33.

' с

3. В области энергий налетающих нуклонов, в которой открыты только бинарные каналы, реакции перезарядки п+3Не р + Т идут в основном через S- и Р -волны. Вклады S- и Р- волн в сечении этих процессов соизмеримы и перераспределяются в пользу Р-волны с ростом энергии.

4. Форм-фактор ядра ^О, рассчитанный в КАП с учетом канала 4а, хорошо воспроизводит экспериментальные данные вплоть до больших переданных импульсов (q < 4).

5. Идея КАП даже в задаче двух тел приводит практически к полному расцеплению функций каналов. Если примесь D-волны в дейтроне составляет ~4 -н 6%, то примесь второй функции канала составляет ничтожную величину порядка -0.1*0.2%.

6. В случае трехчастичных бинарных каналов n+D и p+D физический базис (основная и все потенциальные гармоники) обладает асимптотической полнотой на

гиперсфере большого радиуса (т.е., правильно описывает асимптотику функций указанных каналов при р -> оо).

Научная новизна работы заключается в том, что впервые: построены функции канала n+D для реалистического NN-взаимодействия; рассчитано низкоэнергетическое сечение упругого рассеяния нейтрона на дейтроне в коллективном адиабатическом подходе;

исследована чувствительность наблюдаемых к расширению базиса потенциальных гармоник;

рассчитаны сечения процессов п+ъНе —> п'+ъНе', п+3Не <-» р + Т и

п+3Не —> D + D при низких энергиях налетающих нуклонов;

во всех исследованных процессах точно учтен принцип Паули; изучена чувствительность сечений к вариациям NN-взаимо действия; с помощью случайных блужданий на гиперсфере в кластерных переменных рассчитан форм-фактор и плотность вещества ядра ^О с учетом канала квартета а-частиц;

получена расчетная формула для полярного декремента каналов с произвольным числом фрагментов;

Апробация работы.

Результаты работы доложены и обсуждены на XLVII Международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Обнинск, 1997 г.) и XLVIII Международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Москва, 1998 г.).

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Германов, Александр Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, коллективный адиабатический подход оказался весьма плодотворным в описании как дискретного, так и непрерывного спектров ну-клонных систем. Удалось одновременно описать реакции п+3Не р + Т, п+3Не —> п'+3Не', а также упругое пВ - рассеяние в дублетном и квартетном состояниях с единым МИ-потенциалом.

Коллективный адиабатический подход хорошо проявил себя и в описании плотности распределения точечных масс и зарядового форм-фактора ядра 1бО.

В заключение, автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Горбатову Александру Михайловичу за постановку задачи, постоянные помощь и консультации в работе, а также всем сотрудникам кафедры теоретической физики Тверского университета за помощь в проведении многочисленных расчетов на ЭВМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Германов, Александр Владимирович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Симонов Ю.А. Метод многомерных гармоник в теории связанных состояний ядер. - В кн.: Проблемы современной ядерной физики: Сб. докладов на Втором проблемном симпозиуме по физике ядра. М.: Наука, 1971, с.51-78.

2. Бадалян A.M., Симонов Ю.А. Ядерные волновые функции для произвольного числа нуклонов. Матричные элементы. //Ядерная физика, 1969,т.9,с.69-86.

3. Fabre de la Ripelle M. The hyperspherical formalism. // Rev.roumaine phys., 1969, v. 14,p.l215-l 222.

4. Горбатов A.M. Волновая функция и матричные элементы в методе К-гармоник. // Ядерная физика,1969,т.10,с.950-958.

5. Симонов Ю.А. Метод многомерных гармоник в теории связанных состояний ядер. // В кн.: Проблемы современной ядерной физики: Сб. Докладов на Втором проблемном симпозиуме по физике ядра. М.: Наука, 1971,с.51-78.

6. Базь А.И. Модель уравнений ядерной физики. // К., 1971.-3 8с. (Препринт /Ин-т теор.физики: ИТФ-71-79Р).

7. Горбатов A.M. // Метод угловых потенциальных функций. Общие формулы. Ядерная физика, 1974,т.20,с.326-333.

8. Горбатов A.M., Крылов Ю.Н., Соловей А.Б. // Тестирование фазово-инвариантных потенциалов по ядерным данным. Ядерная физика, 1980, т.32, с.636-643.

9. Горбатов A.M. Микроскопическое описание ядерных реакций. // Ядерная физика, 1992, т.55. с.44-60.

10. Горбатов A.M., Скопич В.Л., Никишов П.Ю. // Метод угловых потенциальных функций. Время жизни квазистационарных состояний. Ядерная физика, 1989, т.49, с.144-155.

11. Aizenberg-Selove F. //Nucl.Phys. 1984. V.A413. P.l.

12. Горбатов A.M. Гало-эффект в легких ядрах. //ЯФ. 1992. т.55. с.1791-1815.

13. Горбатов A.M. Микроскопическое описание реакции синтеза D + Т —» п + а.

//Ядерная физика. 1993. т.56. с.107-141.

14. Calogero F., Simonov Yu.A. //Nuovo Cim.B. 1969.V.64.P.337.

15. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Асимптотика функций канала в гиперсферических переменных. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 75-80.

16. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Канонический метод построения несущих каналов в парциальном анализе с высокими значениями орбитального момента. // Тезисы докладов XLVIII Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Санкт-Петербург. 1998. С. 134.

17. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Микроскопическое описание дискретного и непрерывного спектров системы четырех нуклонов в рамках коллективного адиабатического подхода. // Тезисы докладов XL VIII Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Санкт-Петербург. 1998. С. 135.

18. Горбатов A.M., Комаров П.В., Никишов П.Ю., Германов A.B., Нечаев Д.В. Гармонический анализ 5-волны реакции синтеза двух дейтронов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 8-12.

19. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю., Микроскопическое описание реакций D + D -» р + Т и D + D—> п+3Не при низких энергиях. // Ядерная физика. 1999. Принято к публикации в Т. 61. Вып. 12.

20. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Канонический метод построения несущих бинарных каналов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 3-8.

21. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Построение функций каналов реакций D + D^p + T и D + D->n+3He. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 30-36.

22. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Извлечение Х-матрицы из асимптотики решения гиперрадиальных уравнений. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 23-30.

23. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Дифференциальные и интегральные сечения реакций синтеза двух дейтронов

D + D~> p + T и D + D —> п+3Не в коллективном адиабатическом подходе. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 12-23.

24. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Дифференциальные и интегральные сечения реакций в системе четырех нуклонов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 60-75.

25. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Микроскопическое описание дискретного и непрерывного спектров системы четырех нуклонов в рамках коллективного адиабатического подхода. // Известия РАН (в печати).

26. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Сравнение кластерного и коллективного генераторов случайных блужданий в задачах непрерывного спектра системы 4-х нуклонов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 138-144.

27. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Никишов П.Ю. Анализ численной сходимости метода случайных блужданий в области легчайших ядер. // Известия РАН. Серия физическая. 1999. Принято к публикации в Т. 63. № 5.

28. Горбатов A.M. Гиперсферический базис в квантовой теории многих тел. // Дубна: ОИЯИ, 1988.

29. Горбатов A.M., Германов A.B., Комаров П.В., Нечаев Д.В., Хазов А.Ю. Зарядовый форм-фактор ядра 16О в коллективном адиабатическом подходе. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 42-47.

30. Gogny D., Piers Р., De Tourreil R. // Phys. Lett. В. 1970. V.32. P.591.

31. Горбатов A.M., Комаров П.В., Германов A.B., Нечаев Д.В. Кластерное приближение и потенциальные гармоники в задаче трех тел. // Известия РАН. Серия физическая. 1998. Т. 62. С.1046-1055.

32. Горбатов A.M., Комаров П.В., Юматов М.А., Германов A.B., Нечаев Д.В. Микроскопический расчет дискретного и непрерывного спектров системы трех нуклонов в рамках коллективного адиабатического подхода. // Тезисы

докладов XLVII Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Санкт-Петербург. 1997. С. 89.

33. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Никишов П.Ю. Расчет легчайших ядер в гиперсферическом базисе методом случайных блужданий на гиперсфере. // Тезисы докладов XLVIII Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Санкт-Петербург. 1998. С. 97.

34. Горбатов A.M., Комаров П.В., Германов A.B., Нечаев Д.В. Квартетное nD -рассеяние в коллективном адиабатическом подходе. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 125-138.

35. Горбатов A.M., Комаров П.В., Германов A.B., Нечаев Д.В. Роль потенциальных гармоник в дублетном рассеянии нейтрона на дейтроне. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 97-125.

36. Горбатов A.M., Комаров П.В., Германов A.B., Нечаев Д.В. Интегральная формулировка коллективного адиабатического подхода. // Известия РАН. Серия физическая. 1999. Принято к публикации в Т. 63. № 5.

37. Горбатов А.М. //ЯФ. 1994. Т. 57. С. 651.

38. Горбатов A.M. //ЯФ. 1994. Т.57. С. 1995.

39. Горбатов A.M. //ЯФ. 1974. Т.20. С. 326.

40. А.М.Горбатов, А.Ю.Хазов. Эффект виртуальной дезинтеграции дейтрона в непрерывном спектре пятинуклонной системы. // Ядерная физика. 1997. Т.60. С.844-854.

41. Горбатов A.M. //ЯФ. 1996. Т.59. Вып 10. С.1761.

42. Горбатов A.M. // Изв. РАН. Сер. физ. 1996. Т. 60. № 11. С. 135.

43.Бабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике. М.:Наука, 1976

44. Arndt R.A., Hackman R.H., Roper L.D. // Phys. Rev. 1977. V. C15. P. 1002.

45. McGregor M.H., Arndt R.A., Wright R.M. // Phys. Rev. 1969. V. 182. P. 1714.

46. Seagrave J.D., Cranberg L., Simmons J.E. // Phys. Rev. 1960. V. 119. P. 1981.

47. Sayres A.R., Jones K.W., Wu C.S. // Phys. Rev. 1961. V. 122. P. 1853.

48. Алфименков В.П. и др. //ЯФ. 1981. Т. 33. С. 891.

49. Алфименков В.П. и др. // ЯФ. 1977. Т. 25. С. 1145.

50. Manduchi С. et al. // Nuovo Cim. В. 1968. V. 57. P. 340.

51. Fowler J.L., Brolley J.E. // Rev. Mod. Phys. 1956. V. 28. P. 103.

52. Willard H.B., Bair J.K., Kington J.D. // Phys. Rev. 1953. V. 90. P. 865.

53. Горбатов A.M., Хазов А.Ю. // ЯФ. 1997. T.60. Вып. 12. C.2161.

54. Горбатов A.M. и др. //ЯФ. 1991. Т.53. С.680.

55. Горбатов A.M., Хазов А.Ю. // Изв. РАН. Сер. физ. 1998. Т. 62. № 11. С. 2231.

56. Горбатов A.M. //ЯФ. 1991. Т.54. С. 1251

57. Gari М., Hyuga Н., Zabolitzky J.G. // Nucl. Phys. 1976. V. А271. P. 365.

58. Gerace W.J., Sparrow D.A. // Phys. Letters. 1969. V. B30. P. 71.

59. Харченко В.Ф. Тенденции в расчетах трехнуклонной системы. // Проблемы нескольких тел в ядерной физике. - Дубна. 1980. С. 9.

60. Reid R.V. // Ann. Phys. 1968. V. 50. P. 411.

61. Delves L.M. Few Body Problems in Nuclear and Particle Physics, Les Presses de L'Universite Laval, Quebec. 1975. P. 446.

62. Friar J. L et al II Phys. Rev. 1982. V. C25. P. 1616.

63. Friar J. L etal. //Phys. Rev. 1984. V. C30. P. 1121.

64. Hamada Т., Johnston I.D. //Nucl.Phys. 1962. V. 34. P. 382

65. Delves L.M., Hennel M.A. //Nucl.Phys. 1971. V. A168. P. 347.

66. de Tourreil, Sprung D.W.L. //Nucl.Phys. 1973. V. A201. P. 193.

67. Afnan I.R., Read J.M. // Phys. Rev. 1975 V. C12. P. 293.

68. Hennell M.A. // J. Phys., 1977. V. G3. P. 1069.

69. Dilg W. et al.lI Phys. Lett. 1971. V. 36B. P. 208.

70. Fairman S., Hanna S.S. // Nucl. Phys., 1975, V. A251., P. 1.

71. Stoler P., Kaushal N.N. and Green F. // Phys. Rev. 1973. V. C8. P. 1539.

72. Stoler P., Kaushal N.N. and Green F. // Phys. Rev. 1972. V. 29. P. 1745.

73. Van Oers W.T.H., Seagrave J.D. // Phys. Lett. 1967. V. B24. P. 562.

74. Van Oers W.T.H., Brockman K.W.// Nucl. Phys. 1967. V. A92. P.561