Численное моделирование свойств легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, доктор физико-математических наук Дубовиченко, Сергей Борисович

• Дубовиченко, Сергей Борисович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дубовиченко, Сергей Борисович

СОДЕРЖАНИЕ

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ЦЕНТРАЛЬНЫМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ В НЕПРЕРЫВНОМ

СПЕКТРЕ

1.2 Общие методы решения уравнения Шредингера

1.3 Численные методы решения уравнения Шредингера

1.4 Программа расчета фаз рассеяния для центральных

действительных потенциалов

1.5 Программа расчета фаз рассеяния для центральных комплексных

потенциалов

2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИИ ШРЕДИНГЕРА ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛОВ С ТЕНЗОРНОЙ КОМПОНЕНТОЙ В НЕПРЕРЫВНОМ

СПЕКТРЕ

2.1 Общие методы решение системы уравнений Шредингера

2.2 Численные методы решения системы уравнений Шредингера

2.3 Физические характеристики рассеяния при низких энергиях

2.4 Программа расчета ядерных фаз рассеяния для потенциалов

с тензорной компонентой

3 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА С ЦЕНТРАЛЬНЫМИ ПОТЕНЦИАЛАМИ В ДИСКРЕТНОМ

СПЕКТРЕ

3.1 Общие методы решения уравнения Шредингера

3.2 Физические характеристики связанных состояний

3.3 Вариационные методы решения уравнения Шредингера

3.4 Методы решения обобщенной задачи на собственные значения

3.5 Вариационная программа решения уравнения Шредингера

3 7 Численная программа решения уравнения Шредингера

4 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА В ДИСКРЕТНОМ СПЕКТРЕ ДЛЯ ПОТЕНЦИАЛОВ С ТЕНЗОРНОЙ

КОМПОНЕНТОЙ

4.1 Общие методы решение уравнения Шредингера

4.2 Физические результаты для связанных состояний

4.3 Численные методы решения системы уравнений Шредингера

4 4 Численная программа решения уравнения Шредингера

5 ФИЗИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ ЦЕНТРАЛЬНЫХ МЕЖКЛАСТЕРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ

5.1 Классификация кластерных состояний

5.2 Кластерная 2Н4Не система

5.3 Кластерная 4Н12С система

5.4 Кластерные п3Н и р3Не системы

5.5 Кластерные р3Н и п3Не системы

5.6 Кластерные п2Н и р2Н системы

5.7 Кластерная 2Н2Н система

5.8 Кластерная 2Н3Не система

6 ФИЗИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ МЕЖКЛАСТЕРНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ С ТЕНЗОРНОЙ КОМПОНЕНТОЙ

6.1 Нуклон-нуклонные потенциалы с тензорной компонентой

6.2 Межкластерные 2Н4Не потенциалы с тензорной компонентой

7 МЕТОДЫ ВАРИАЦИОННОЙ ТРЕХТЕЛЬНОЙ МОДЕЛИ

7.1 Общие методы трехтельной модели

7.2 Вариационная программа трехтельной модели

7.3 Результаты трехтельных расчетов

8 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ЯДЕРНОГО РАССЕЯНИЯ

8.1 Система частиц с нулевым полным спином

8.2 Система частиц с полным спином 1/2

8.3 Система частиц с единичным полным спином

8.4 Система частиц с единичным спином и тензорными силами

8.5 Нетождественные частицы со спином 1/2

8.6 Нетождественные частицы со спином 1/2

и спин - орбитальными силами

8.7 Нетождественные частицы со спином 1/2, спин - орбитальными силами и смешиванием триплет - синглетных состояний

9 МЕТОДЫ МНОГОПАРАМЕТИЧЕСКОЙ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ

9.1 Система частиц с нулевым спином

9.2 Система частиц с полным спином 1/2

9.3 Нетождественные частицы с полуцелым спином

9.4 Частицы с полуцелым спином и синглет - триплетным смешиванием

10 МЕТОДЫ РАСЧЕТА СЕЧЕНИЙ ФОТОЯДЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ

10.1 Векторные соотношения

10.2 Фоторазвал и радиационный захват

10.3. Программа для расчетов фотоядерных процессов

10.4. Результаты расчетов сечений фотопроцессов

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ С

ПРИЛОЖЕНИЕ D

ПРИЛОЖЕНИЕ Е

НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

В настоящей работе использованы ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ 7.1-84 - Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическое описание документа. Общие требования и правила составления.

ГОСТ 7.12-93 - Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Библиографическая запись. Сокращения слов на русском языке. Общие требования и правила.

ГОСТ 1.105-95 - Единая система конструкторской документации. Общие требования к текстовым документам.

ГОСТ 7.32-2001 - Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Отчет о научно-исследовательской работе. Структура и правила оформления.

ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОКРАЩЕНИЯ

МэВ, ГэВ

мб.

ст. Фм.

ЗС СС РС ОС ВФ

а

5 Л

Б

{42}

8,Р,Б

л.с.

с.ц.м.

а.е.м.

МРГ

NN Г

х2

т, а

Единицы энергии сталкивающихся частиц - мегаэлектронвольт и гигаэлектронвольт.

Единица измерения поперечного сечения в процессах

рассеяния - миллибарн.

Единица измерения угла - стерадиан.

Единица измерения расстояний в ядерных системах -

Ферми.

Запрещенное состояние ядерной системы. Связанное состояние ядерной системы. Разрешенное состояние ядерной системы. Основное состояние ядерной системы. Волновая функция ядерной системы. Угол рассеяния ядерных частиц в градусах или радианах.

Сечение рассеяния ядерного рассеяния, обычно, в мб/ст.

Ядерные фазы упругого рассеяния в градусах или радианах.

Параметр неупругости в процессах упругого рассеяния ядерных частиц.

Параметр смешивания состояний с разным орбитальным моментом в процессах рассеяния. Обозначения для схемы Юнга, которые определяют тип орбитальной симметрии в системе частиц. Обозначения парциальных амплитуд или орбитальных моментов в процессах ядерного рассеяния. Лабораторная система представления результатов в процессах ядерного рассеяния.

Система центра масс для представления результатов в процессах ядерного рассеяния.

Атомная единица массы для измерения масс ядерных частиц.

Метод резонирующих групп - один из методов, используемых в кластерной модели легких ядер. Обозначения для нуклон-нуклонной системы. Обозначения для константы яМ^ связи в NN взаимодействиях.

Величина х2, определяющая качество описания экспериментальных данных на основе выбранного теоретического представления.

Массы и спины ядерных частиц, участвующих в процессах взаимодействий.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование свойств легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели»

ВВЕДЕНИЕ

Информатизация является одним из главных направлений трансформации общества и развития всей современной науки. Для реализации этого направления разработана государственная программа формирования и развития национальной информационной инфраструктуры Республики Казахстан (Указ Президента РК № 573 от 16.03.2001).

Особенно большое значение она имеет для развития естественных и технических наук, в которых необходимо проводить большой объем различных вычислений и обработки информации. Так, развитие современной физики уже невозможно представить себе без обеспечения ее специализированными методами вычислительной математики и комплексами компьютерных программ. Они не только позволяют эффективно решать, например, задачу многих тел, но и представляют значительный самостоятельный интерес с точки зрения разработки эффективных компьютерных алгоритмов, используемых для реализации численных методов математического моделирования.

Актуальность работы. В настоящее время не существует общей и законченной теории легких атомных ядер, и для анализа различных ядерных характеристик используются различные физические модели и методы [1,2,3]. Хотя они часто позволяют получить хорошие результаты, нет целостной картины взаимодействий составных ядерных частиц в континууме и связанных состояниях, т.е. в непрерывном и дискретном спектре решений уравнения Шрединге-ра, которое описывает такие системы [4,5,6].

Поэтому большой интерес представляет изучение возможностей потенциальной кластерной модели на основе межкластерных или межнуклонных взаимодействий с запрещенными состояниями. Такие потенциалы позволяют эффективно учитывать принцип Паули в межкластерных (нуклон - нуклонных) взаимодействиях, не требуя явной антисимметризации волновых функций системы, что заметно упрощает все компьютерные вычисления [7,8,9].

Ядерные межкластерные потенциалы, согласованные с фазами упругого рассеяния соответствующих ядерных частиц, должны быть способны воспроизвести свойства связанных состояний некоторых ядер в кластерной модели. Это можно рассматривать, как предпосылки к совместному описанию континуума и дискретного спектра на основе единых гамильтонианов в уравнении Шредин-гера, которое описывает данные системы.

Ранее такое описание считалось очевидным только для нуклон - нуклонных ядерных взаимодействий. В кластер - кластерных системах, для подобных выводов, надо рассматривать максимально широкий круг ядерных процессов, включая процессы рассеяние, характеристики связанных состояний, фотопроцессы, реакции с перестройкой на всех легких кластерных ядрах.

Расчеты, проводимые на основе выбранных представлений, сравниваются с имеющимися экспериментальными данными, что позволяет сделать определенные выводы о качестве используемых физических моделей. И, тем самым, отобрать представления и подходы, которые приводят к лучшему согласию с экспериментом, а значит, максимально приближены к реальной ситуации, сущест-

вующей в атомном ядре.

В начале 70г. в работах [10,11,12] впервые было показано, что фазы упругого рассеяния легких кластерных систем могут быть описаны на основе глубоких чисто притягивающих потенциалов Вудс - Саксоновского типа, которые содержат связанные запрещенные состояния (ЗС). Структура ЗС определяется перестановочной симметрией волновых функций (ВФ) системы относительно нуклонных перестановок. Поведение фаз рассеяния при нулевой энергии для таких взаимодействий подчиняется обобщенной теореме Левинсона [1012,13,14,15]. Фазы при больших энергиях стремятся к нулю все время оставаясь положительными. Такой подход, по - видимому, можно рассматривать, как альтернативу часто используемой концепции отталкивающего кора, который вводится для качественного учета принципа Паули без выполнения полной антисимметризации ВФ. Радиальная ВФ разрешенных состояний (РС) потенциалов с ЗС осциллирует на малых расстояниях, а не вымирает, как это было для взаимодействий с кором.

В работах [13,16,17,18,19,20,21,22,23] были параметризованы межкластерные центральные гауссовы потенциалы взаимодействия, правильно воспроизводящие фазы упругого 4Не2Н рассеяния при низких энергиях и содержащие запрещенные состояния. Показано, что на основе этих потенциалов в кластерной модели можно воспроизвести основные характеристики связанных состояний (СС) ядра 61л, вероятность кластеризации которого в рассматриваемом канале сравнительно высока. Все состояния в такой системе оказываются чистыми по орбитальным схемам Юнга [10-23] и потенциалы, полученные из фаз рассеяния, можно непосредственно применять для описания характеристик основного состояния (ОС) ядра.

В используемой модели считается, что ядро состоит из двух бесструктурных фрагментов, которым можно сопоставить свойства соответствующих частиц в свободном состоянии. Несмотря на определенные успехи такого подхода, ранее рассматривались только чисто центральные межкластерные взаимодействия. При рассмотрении 4Не2Н взаимодействий в рамках потенциальной кластерной модели не учитывалась тензорная компонента, которая приводит к появлению Б волны в ВФ СС и рассеяния и позволяет рассматривать квадруполь-ный момент ядра 61л.

Под тензорным потенциалом здесь следует понимать взаимодействие, оператор которого зависит от взаимной ориентации полного спина системы и межкластерного расстояния. Математическая форма записи такого оператора полностью совпадает с оператором двухнуклонной задачи, поэтому и потенциал по аналогии будем называть тензорным [24,25,26].

По - видимому, впервые тензорные потенциалы были использованы для описания 2Н4Не взаимодействия в начале 80г. в работе [24], где предпринята попытка ввести тензорную компоненту в оптический потенциал. Это позволило заметно улучшить качество описания дифференциальных сечений рассеяния и поляризаций. В работе [25] на основе "фолдинг" модели выполнены расчеты сечений и поляризаций, и учет тензорной компоненты потенциала позволил улучшить их описание. В дальнейшем такой подход был использован в работе

[26], где "сверткой" NN потенциалов получены 2Н4Не взаимодействия с тензорной компонентой. Показано, что в принципе удается правильно описать основные характеристики связанного состояния 61л, включая правильный знак и порядок величины квадрупольного момента.

Однако, в работах [24,25] рассматривались только процессы рассеяния кластеров, а в [26] только характеристики СС ядра 61л без анализа фаз упругого рассеяния или сечений. Тем не менее, гамильтониан взаимодействия должен быть единым и для процессов рассеяния и для СС кластеров, как это было сделано в [10 - 23] в случае чисто центральных потенциалов. Большая вероятность кластеризации ядра 61л в 2Н4Не канал позволяет надеяться на корректность постановки такой задачи в потенциальной кластерной модели.

Поскольку ОС 61л [8,10 - 23,27,28,29,30,31,32] сопоставляется орбитальная схема {42}, то в 8 состоянии должно быть ЗС со схемой {6}. В тоже время в Б волне ЗС отсутствует, так как схема {42} совместима с орбитальным моментом 2. Это значит, что ВФ 8 состояния будет иметь узел, а ВФ для Б волны - без узловая. Такая классификация запрещенных и разрешенных состояний по схемам Юнга в целом позволяет определить общий вид ВФ СС кластерной системы [13].

В данной работе, в рамках потенциальной модели, был впервые получен именно такой, единый гамильтониан 2Н4Не взаимодействия, т.е. единый потенциал с тензорной компонентой и запрещенным состоянием, удовлетворяющий всем перечисленным выше условиям, и позволяющий описать как характеристики рассеяния, т.е. ядерные фазы, так и свойства связанных состояний ядра 61л, включая его квадрупольный момент, который не воспроизводился ни в одной из рассматриваемых ранее моделей или подходов.

Кроме того, нам впервые удалось получить параметры нуклон - нуклонного (МЫ) потенциала с тензорной компонентой на основе потенциальной модели рассеяния с запрещенными состояниями, волновая функция (ВФ) которого, как и предсказывалось ранее теоретически, содержит в дискретном спектре узел только в 8 - волне, - волна - без узловая.

Такой потенциальный подход способен описывать практически все характеристики дейтрона и NN рассеяния при низких и средних энергиях и, кроме того, заметно улучшается описание высокоэнергетических векторных и тензорных поляризаций в е Н рассеянии, по сравнению с известными ранее взаимодействиями этого типа.

Построение таких потенциалов взаимодействия оказалось возможным благодаря предложенному здесь новому алгоритму для поиска локальных минимумов четырех параметрической вариационной задачи и впервые использованной комбинации вариационных и численных методов для решения уравнения Шредингера в дискретном спектре, которые приводят к устойчивой численной схеме решения такой задачи.

Для более легких кластерных систем вида Ы2Н, 2Н2Н, 1\[3Н, Ы3Не, 2Н3Не и т.д. в состояниях рассеяния с минимальным спином уже возможно смешивание по орбитальным симметриям и ситуация оказывается более сложной. В состояниях с минимальным спином, в непрерывном спектре разрешены две орбиталь-

ные симметрии с различными схемами Юнга, в то время, как связанным основным состояниям, по-видимому, соответствует только одна из этих схем [8,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45]. Поэтому потенциалы, непосредственно полученные на основе экспериментальных фаз рассеяния, эффективно зависят от различных орбитальных схем и не могут в таком виде использоваться для описания характеристик основного состояния. Из таких взаимодействий, необходимо выделять чистую компоненту, применимую уже при анализе характеристик связанных состояний.

В более тяжелых ядерных системах 1Ч61л, 1Ч71л и 2Н61л также реализуется подобная ситуация [8,46,47,48,49,50], когда в некоторых случаях различные состояния оказываются смешанными по схемам Юнга.

Именно в данной работе были впервые получены чистые по схемам Юнга потенциалы взаимодействия для перечисленных выше трех ядерных систем и

л <2

более легких систем. Они, в основном, оказались способны правиль-

но описывать как характеристики рассеяния, так и свойства связанных состояний соответствующих ядер. Этот результат был получен благодаря использованию многопараметрического вариационного метода и нового алгоритма поиска локальных минимумов при решении вариационной модели уравнения Шредин-гера.

Таким образом, большинство задач ядерной физики требуют знания волновой функции относительного движения частиц, которые участвуют в столкновениях (процессы рассеяния) или определяют связанное состояние ядра, т.е. являются внутренними фрагментами полной системы. Эту функцию можно найти из решений уравнения Шредингера для каждой конкретной физической задачи в дискретном или непрерывном спектре, если известен потенциал взаимодействия этих частиц.

Ядерный потенциал взаимодействия частиц (в задачах рассеяния или связанных состояниях) заведомо не известен, и определить его напрямую какими -либо способами не представляется возможным. Поэтому выбирается определенная форма его зависимости от расстояния (например, гауссова или экспоненциальная), и по некоторым ядерным характеристикам (обычно, это фазы ядерного рассеяния) фиксируются его параметры, так чтобы он описывал эти характеристики. В дальнейшем такой потенциал можно применять для расчетов любых других ядерных характеристик, например, энергий связи рассматриваемых ядер и свойств их связанных состояний или сечений различных реакций [8,9].

Практически весь круг, рассмотренных выше физических задач, требует умения решать уравнение Шредингера или связанную систему этих уравнений в случае тензорных ядерных сил с определенными начальными и асимптотическими условиями. В принципе, это чисто математическая задача из области математического моделирования физических процессов и систем. Существующие методы его решения [51,52, 53,54,55,56,57,58] не всегда приводят к устойчивой численной схеме, а обычно используемые алгоритмы либо приводят к не высокой точности результатов, либо к переполнению в процессе работы компьютерных программ.

Решать уравнения Шредингера для связанных состояний и рассеяния можно, например, методом Рунге - Кутта или конечно - разностным методом [59,60]. Такие методы позволяют найти собственные, волновые функции и собственные энергии квантовой системы, если использовать предложенную нами комбинацию численных и вариационных методов и контролировать точность решения уравнения или системы связанных уравнений Шредингера методом невязок [61].

На основе полученных решений, т.е. волновых функций ядра, которые являются решениями исходных уравнений, вычисляются многочисленные ядерные характеристики, в том числе, фазы рассеяния и энергия связи атомных ядер в различных каналах. Многие, из полученных таким образом результатов, являются новыми и актуальными на момент их публикации и позволяют решить определенные проблемы ядерной физики.

В настоящей работе, для решения такой системы уравнений в задаче дискретного спектра была впервые использована комбинация численных и вариационных методов, позволяющая получить высокую степень точности результатов, контролируемую по величине невязок, которая применялась для нахождения энергии связи атомных ядер в кластерных каналах. Такой путь решения задачи позволяет избежать многих трудностей и неустойчивостей, возникающих при численной реализации классических вычислительных методов [51-58].

В случае задачи непрерывного спектра собственных значений, рассматриваемой на основе уравнения Шредингера с тензорными силами, оказывается вполне оправданным применение многопараметрического вариационного метода для математической модели обратной задачи квантовой теории рассеяния и использование этого метода для построения потенциалов ядерных взаимодействий.

При нашем рассмотрении трехтельной п2Н4Не модели ядра 7Ы, оказывается очень эффективным использование не стандартного метода нахождения собственных значений обобщенной вариационной задачи, рассматриваемой на основе уравнения Шредингера с использованием неортогонального вариационного базиса. Этот метод позволяет избавиться от неустойчивостей, возникающих при численной реализации обычных вычислительных методов решения обобщенной вариационной задачи [8].

Для фазового анализа рассеяния ядерных частиц, который рассматривался в данной работе, применялись новые, разработанные здесь алгоритмы реализации численных методов нахождения частных решений общей многопараметрической вариационной задачи для функционала % , который определяет точность описания экспериментальных данных на основе выбранного теоретического представления [9].

От решения таких задач зависят многие ядерно - физические результаты, представляющие большое теоретическое и практическое значение. Все эти результаты могут применяться для решения многих задач в области самой ядерной физики, новых ядерных технологий, радиационной безопасности и ядерной астрофизики.

Цель работы. Развитие потенциальной кластерной модели легких атомных ядер и NN взаимодействий с запрещенными состояниями, поиск новых или комбинация известных численных математических методов, применимых для оптимального решения поставленных задач.

Задачи работы. Состоят в разработке новых или адаптации известных математических численных методов и алгоритмов, их реализации для решения уравнения или системы уравнений Шредингера и получении физических результатов в области теории легких ядер, а именно:

1. Последовательное изучение возможностей потенциальной кластерной модели с запрещенными состояниями и классификацией состояний по схемам

3 2 3 2 4 3

Юнга для описания свойств легких атомных ядер Не(р Н), Н(п Н), Не(р Н, п3Не, 2Н2Н), 61л(4Не2Н), 61л(3Не3Н), 7П(р6П), 7П(3Н4Не), 160(4Не12С), т.е. состояний дискретного (ядра) и непрерывного (фазы рассеяния) спектра этих кластеров, а также фотопроцессов на таких ядрах в указанных выше каналах.

2. Изучение возможностей потенциалов с запрещенными состояниями для описания свойств NN системы в непрерывном (фазы рассеяния при энергиях до 500 МэВ) и дискретном (дейтрон) спектре и согласование их структуры с обшей классификацией по схемам Юнга.

3. Выполнение фазового анализа в упругом 4Не4Не рассеянии при энергиях 38-51 МэВ.

4. В рамках вариационных методов изучение трехтельной п2Н4Не модели ядра 71л с использованием неортогонального вариационного гауссового базиса, независимым варьирование параметров и межкластерных потенциалов, чистых по схемам Юнга в п2Н канале.

5. Рассмотрение возможности введения и использования тензорной компо-

6 • 2 4

ненты потенциалов в кластерной модели ядра 1л в Н Не канале и описание характеристик, как связанного состояния, в первую очередь квадрупольного момента 61л, так и состояний рассеяния 2Н4Не кластеров с единым набором параметров.

Объект исследований. Легкие атомные ядра и нуклон-нуклонные взаимодействия.

Предмет исследований. Потенциальная кластерная модель с запрещенными состояниями.

Методы исследования. Численные математические методы решения дифференциальных уравнений второго порядка и их систем для задач на собственные значения и функции. Техника схем Юнга в двухкластерных задачах легких атомных ядер. Вариационные математические методы с разложением функций по не ортогональному гауссовому базису, приводящие к обобщенной матричной задаче на собственные значения.

Научная новизна. Заключается в использовании новых численных математических методов или их комбинаций и получении, на их основе, новых физических результатов для многих легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели и NN взаимодействий с запрещенными состояниями.

Теоретическая и практическая ценность. Результаты показывают, что практически для всех рассмотренных кластерных систем с учетом классифика-

ции и разделения, там, где это необходимо, состояний по орбитальным схемам Юнга удается получить межкластерные потенциалы, которые в рамках потенциальной кластерной модели способные привести к правильным результатам почти для всех рассматриваемых ядерных характеристик, как в непрерывном спектре, так и для связанных состояний этих частиц.

Это означает, что потенциальная кластерная модель позволяет построить единые гамильтонианы взаимодействия для дискретного спектра и состояний континуума исследуемых кластерных систем, что является новым результатом для подобного типа моделей легких ядер.

Полученные гамильтонианы взаимодействий позволяют правильно описывать не только различные ядерные характеристики, но и полные сечений фотоядерных процессов в кластерных каналах.

Кроме того, впервые для такого класса потенциалов, проводился анализ зависимости качества описания различных характеристик двухнуклонной задачи на основе взаимодействий с запрещенными состояниями от величины константы л NN связи.

4 2

Впервые получен полуфеноменологический Не Н потенциал с тензорной компонентой, способный правильно описать, как фазы рассеяния и параметр смешивания, так и все рассмотренные характеристики связанного состояния, включая квадрупольный момент ядра 61л, т.е. получен единый гамильтониан такой системы.

Результаты, полученные в работе, представляют интерес для ядерной астрофизики и исследований в области термоядерного синтеза, поскольку в некоторых случаях были рассмотрены ядерные процессы при тепловых энергия.

На защиту выносится. На защиту выносится применение следующих методов вычислительной математики и полученные на их основе физические результаты:

1. Потенциальная модель атомного ядра 61л с полученными в данной работе 2Н4Не потенциалами, которые содержат тензорную компоненту и запрещенное в Б - волне состояние. Такая модель позволяет описать практически все характеристики основного состояния ядра 61л, включая его квадрупольный момент, который не описывался ни в одной из предложенных ранее моделей.

2. Потенциальное описание NN взаимодействий для полученных в данной работе потенциалов с тензорной компонентой и запрещенным состоянием только в Э - волне волновой функции, которые способны описывать практически все характеристики дейтрона и NN рассеяния при низких и средних энергиях.

3. Трехтельная п2Н4Не модель ядра 71л с учетом классификации орбитальных состояний по схемам Юнга и полученные, в рамках рассматриваемых вариационных методов, результаты с использованием не ортогонального вариационного базиса, независимого варьирования параметров и межкластерных потенциалов, чистых по схемам Юнга в п Н канале.

4. Потенциальное описание процессов упругого рассеяния в смешанных по

3 3

изоспину и орбитальным схемам Юнга кластерных р Н и п Не системах. Возможность описание характеристик связанных состояний ядра 4Не в таких моде-

лях и фотоядерные процессы для этих ядер в указанных каналах.

5. Потенциальное описание процессов упругого рассеяния в n6Li и 4Не12С системах, характеристики связанного состояния ядра 1бО в этой модели и фотопроцессы с переходом на основное и первое возбужденное состояние ядра 160 в

модели и фотопроцессы на 7Li в n6Li канале.

6. Использование многопараметрических вариационных методов для получения физических результатов при фазовом анализе, с учетом комплексной составляющей фаз, в упругом 4Не4Не рассеянии при 49.9 МэВ и других энергиях.

7. Комбинация численных и вариационных методов для решения математической модели системы уравнений Шредингера для задачи дискретного спектра с центральными и тензорными силами и его применение для нахождения собственных значений, которые являются энергиями связи атомных ядер.

8. Многопараметрический вариационный метод для математической модели обратной задачи квантовой теории рассеяния, рассматриваемой на основе системы уравнений Шредингера с центральными и тензорными силами и использование этого метода для построения ядерных потенциалов.

9. Альтернативный, методу Шмидта, метод нахождения собственных значений обобщенной матричной задачи в вариационном методе при изучении возможностей трехчастичной квантовой модели на основе уравнения Шредингера с использованием неортогонального вариационного базиса.

10. Алгоритмы применения численных методов для нахождения частных решений общей многопараметрической вариационной задачи для функционала X , который определяет точность описания экспериментальных данных на основе выбранного теоретического представления и его применение для фазового анализа рассеяния ядерных частиц.

Апробация работы. Докладывалась на двух десятках международных конференциях, в том числе: "Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра" в 1994-1999г., Россия; "The 12-th International Symposium of High Energy Spin Physics", Amsterdam, September 1996; "Particles and Nuclei, XIV International Conference", SEBAF, USA, May 1996; "XVI-th European Conference on Few-Body Problems in Physics", Autrans, France, June 1998; "1st Asia Pacific Conference on Few - Body Problems in Physics", NÖDA / KASHIWA, Japan, August 1999; "Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании", Казахстан, 2004-2006г.

С конца 80-х годов регулярно обсуждалась с сотрудниками лаборатории теории атомного ядра Научно - исследовательского института ядерной физики МГУ им. М. Ломоносова (РФ), с которыми за это время опубликовано несколько совместных статей, в том числе, в журналах "Few Body Systems" (Австрия) и "Physical Reviews" (США). В конце 80-х докладывалась на семинаре лаборатории теоретической ядерной физики ИЯФ НЯЦ PK. (Руководитель д.ф.-м.н. Та-кибаев Н.Ж.). В 1996г. докладывалась на семинарах лаборатории релятивист-кой ядерной физики Физико - технического института МОН PK. (Руководитель Академик HAH PK Часников И.Я.). Семинарах Астрофизического института им. В.Г. Фесенкова ЦАИ МОН PK в феврале 2006г. (Руководитель Академик МАИн Чечин JIM.), Института математики Каз.НУ в феврале 2006г. (Руково-

13

дитель Академик МИА РК Данаев Н.Т.), отдела ядерной физики Института ядерной физики НЯЦ РК в марте 2006г. (Руководитель д.ф.-м.н., профессор Дуйсебаев А. Д.).

Связь работы с научно-исследовательскими программами. Работа финансировалась в 90-е годы Министерством науки и новых технологий РК, Министерством образования и науки РК, Национальной Академии Наук РК по программе фундаментальных исследований и имеет номер гос. регистрации 0195РК00937.

Определенная часть данной работы получила грант международного фонда Сороса в 1995.

Публикации по теме работы. Основные результаты диссертации опубликованы в 2-х монографиях и 67 научных статьях в Казахстанских и международных изданиях, в том числе, 34 статьи без соавторов.

В списке цитируемой литературы эти работы приведены под номерами 8,9, 17-23, 37, 39, 41-50, 70-72, 90, 97, 98, 113, 116, 117, 119, 121, 124, 125, 141, 144147, 302-305, 308, 319-322, 327, 332, 333, 343-345, 353, 355, 357, 360, 361, 364, 365, 371, 372, 376, 377, 391, 392, 395, 416.

Вклад автора. Принадлежит полная или частичная постановка задачи в большинстве перечисленных задач и публикаций, выбор методов решения физических задач, выбор или поиск численных математических методов, написание большинства компьютерных программ и расчеты по ним, интерпретация и обсуждение полученных результатов в рамках рассматриваемых моделей.

Структура работы. Работа на 277 страницах состоит из введения, десяти разделов, заключения с обсуждением результатов, пяти приложений и списка литературы, который насчитывает 459 ссылок.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дубовиченко, Сергей Борисович, 2007 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1 Блат Дж., Вайскопф В. Теоретическая ядерная физика. - М.: ИЛ 1954 -658с.

2 Брейт Г. Теория резонансных ядерныхм реакций. - М.: ИЛ, 1961. -463с.

3 Престон М. Физика ядра. М.: Мир. 1964. -574с.

4 Вильдермут Л., Тан Я. Единая теория ядра. - М.: Мир, 1980. -502с.

5 Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Нуклонные ассоциации в легких ядрах -М.: Наука, 1969.-414с.

6 Немец О.Ф., Неудачин В.Г., Рудчик А.Т., Смирнов Ю.Ф., Чувильский Ю.М. Нуклонные ассоциации в атомных ядрах и ядерные реакции многону-клонных передач. - Киев: Наукова Думка, 1988. -488с.

7 Дубовиченко С.Б. Свойства легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели. / КазГУ. - Алматы, 1998. -332с. - Деп. в КазгосИНТИ 1998 № 8172 -Ка98.

8 Дубовиченко С.Б. Свойства легких атомных ядер в потенциальной кластерной модели. Издание второе, исправленное и дополненное. - Алматы: Да-некер, 2004. -247с.

9 Дубовиченко С.Б. Методы расчета ядерных характеристик. - Алматы: Комплекс, 2006. -311с.

10 Neudatchin V.G., Kukulin V.l., Boyarkina A.N., Korennoy V.P. A microscopic substantiated optical potential for at system including nucleón exchange // Lett. Nuovo Cim. - 1972. - V.5. - P.834-838.

11 Neudatchin V.G., Kukulin V.l., Korotkikh V.L., Korennoy V.P. A microscopically substantiated local optical potential for aa scattering // Phys Lett - 1971

- V.34B. -P.581-583.

12 Kurdyumov I.V., Neudatchin V.G., Smirnov Y.F., Korennoy V.P. The high energy limit for the ad form factors in the 6Li nuclei // Phys. Lett. - 1972 - V 40B -P.607-610.

13 Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Запрещенные состояния в системах двух и трех составных частиц // Современные вопросы оптики и атомной физики. Киев, Киевский гос. ун-тет. - 1974. - С.225-241.

14 Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Взаимодействие составных частиц и принцип Паули // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ, Россия, Дубна). - 1979. - Т.10. - С.1236-1255.

15 Неудачин В.Г., Сахарук A.A., Смирнов Ю.Ф. Обобщенное потенциальное описание взаимодействия легчайших кластеров - рассеяние и фотоядерные реакции // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ, Россия Дубна). - 1992. - Т.23. - С.480-541.

16 Дубовиченко С.Б., Кукулин В.И., Сазонов П.Б. Структура ядер 6'7Li в кластерной модели на основе потенциалов с запрещенными состояниями // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием, КГУ, - Калинин - 1983

- С.65-79.

17 Дубовиченко С.Б., Мажитов М. Вариационные расчеты ядер 6JLi в кластерных моделях для потенциалов с запрещенными состояниями // Изв. АН

253

Каз. ССР, сер. физ. - мат. - 1987. - № 4. - С.55-64.

18 Дубовиченко С.Б., Мажитов М. Неортогональный вариационный базис в задаче двух тел. / Каз.ГУ. - Алматы, 1987. - С.1729-1735. - Деп. КазгосНИИН-ТИ 1987, №. 1665.

19 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Потенциальное описание кластерных каналов лития // Ядерная физика (РАН РФ) - 1993 - Т 56 -С.87-98.

20 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Кулоновские формфак-торы ядер лития в кластерной модели на основе потенциалов с запрещенными состояниями // Ядерная физика (РАН РФ). - 1994. - Т.57. - С.784-791.

21 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Фотопроцессы на ядрах Li и Be в кластерной модели для потенциалов с запрещенными состояниями

//Ядерная физика (РАН РФ). - 1995. - Т.58. - С.635-641.

22 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Фотопроцессы на ядре Li в кластерных моделях для потенциалов с запрещенными состояниями //

Ядерная физика (РАН РФ). - 1995. - Т.58. - С.852-859.

23 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Электромагнитные эффекты в легких ядрах на основе потенциальной кластерной модели // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ, Россия, Дубна) - 1997 - Т28 -С.1529-1594.

24 Frick R. et al. Strong tensor term in the optical potential for 20 MeV // Phys Rev. Lett. - 1980. - V.44. - P.14-16.

25 Nishioka H., Tostevin J.A., Johnson R.C. Deformation effects in aligned 6Li scattering//Phys. Lett. - 1983. - V.124B. - P. 17-20.

26 Merchant A.C., Rowley N. Alpha - deuteron cluster model of 6Li including tensor forces // Phys. Lett. - 1985. - V. B150. - P.35-40.

27 Kukulin V.I., Krasnopol'sky V.M., Voronchev V.T., Sazonov P.B. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three - body model. I. Ground state of 6Li // Nucl. Phys. - 1984. - V.A417. - P. 128-156.

28 Kukulin V.I., Krasnopol'sky V.M., Voronchev V.T., Sazonov P.B. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three - body model. II. The spectrum of low - lying of nuclei with A=6 // Nucl. Phys. - 1986. - V.A453. - P.365-388.

29 Kukulin V.I., Voronchev V.T., Kaipov T.D., Eramzhyan R.A. Detailed study of the cluster structure of light nuclei in a three - body model. III. Electromagnetic structure of 6Li // Nucl. Phys. - 1990. - V.A517. - P.221-263.

30 Lehman D.R., Parke W.C. Shell structure of the A=6 ground states from three - body dynamics // Phys. Rev. - 1983. - V.C28. - P.364-382.

31 Lehman D.R., Parke W.C. A=6 structure from three - body dinamics // Phys Rev. Lett. - 1983. - V.50. - P.98-101.

32 Lehman D.R. Excluded bound state in the S1/2 N4He interaction and the three -body bilding energies of 6He and 6Li // Phys. Rev. - 1982. - V.C25. - P.3146-3154.

33 Искра В, Мазур А.И., Неудачин В.Г., Нечаев Ю.И., Смирнов Ю.Ф. Интерференция различных потенциальных амплитуд во взаимном рассеянии легчайших кластеров//УФЖ. - 1988. -Т.32. - С. 1141-1147.

34 Искра В., Мазур А.И., Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф. Возможности потенциального описания взаимного рассеяния легчайших кластеров // Ядерная физика (РАН РФ). - 1988. - Т.48. - С. 1674-1683.

35 Неудачин В.Г., Померанцев В.Н., Сахарук А.А. Потенциальное описание фотоядерных реакций 3Неу р2Н и 3Не2Н 5Liy // Ядерная физика (РАН РФ). - 1990. - Т.52. - С.738-744.

36 Кукулин В.И., Неудачин В.Г., Померанцев В.Н., Сахарук А.А. Обобщенное потенциальное описание взаимного рассеяния легчайших кластеров на примере систем р2Н и 2Н3Не // Ядерная физика (РАН РФ). - 1990. - Т 52 -С.402-411.

37 Дубовиченко С.Б., Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф., Сахарук А.А. Обобщенное потенциальное описание взаимодействия легчайших ядер р3Н и р3Не // Изв. АН СССР, сер. физ. - 1990. - Т.54. - С.911-916.

38 Neudatchin V.G., Kukulin V.I., Pomerantsev V.N., Sakharuk А.А. Generalized potential - model description of mutual scattering of the lightest p2H, 2H3He nuclei and the corresponding photonuclear reactions // Phys. Rev. - 1992. - V C45 -P.1512-1527.

39 Neudatchin V.G., Sakharuk A.A., Dubovichenko S.B. Photodisintegration of He and supermultiplet potential model of cluster - cluster interaction // Few Body Sys.- 1995.-V.18.-P.159-172.

40 Neudatchin V.G., Kukulin V.I., Pomerantsev V.N., Sakharuk A.A. The generalized potential model description of p2H and 2H3He scattering // Phys. Lett. - 1991. -V.B255. - P.482-486.

41 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов A.B. Потенциальное описание процессов упругого Nd, dd, Na и dx рассеяния // Ядерная физика (РАН РФ). - 1990. - Т.51. - С.1541-1550.

42 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Потенциальное описание упругого Nt и Ni рассеяния // Ядерная физика (РАН РФ). - 1993. - Т.56. -С.45-56.

43 Дубовиченко С.Б. Фотопроцессы в N2H и 2Н3Не системах на основе кластерных моделей для потенциалов с запрещенными состояниями // Ядерная физика (РАН РФ). - 1995. -Т.58. - С. 1253-1259.

44 Дубовиченко С.Б. Фотопроцессы в dd канале ядра 4Не на основе потенциальной кластерной модели // Ядерная физика (РАН РФ). - 1995. - Т.58. -С.1973-1979.

45 Дубовиченко С.Б. Фотопроцессы в р3Н и п3Не каналах ядра 4Не на основе потенциальных кластерных моделей // Ядерная физика (РАН РФ). - 1995. -Т.58. - С. 1377-1384.

46 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В., Сахарук А.А. Потенциальное описание упругого N6Li и at рассеяния // Ядерная физика (РАН РФ). -1993. - Т.56.-С.90-106.

47 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Потенциальное описание упругого aa, d6Li и N7Li рассеяния // Ядерная физика (РАН РФ). -1992. -Т.55. - С.2918-2926.

48 Дубовиченко С.Б. Фотопроцессы в 4Не12С канале ядра 160 на основе потенциальной кластерной модели // Ядерная физика (РАН РФ). - 1996. - Т 59 -С. 447 - 453.

49 Дубовиченко С.Б. - Фоторазвал ядра 7Li в n6Li канал в потенциальной кластерной модели с запрещенными состояниями // Ядерная физика (РАН РФ)

- 1997. - Т.60. - С.254-258.

50 Дубовиченко С.Б. Каналы легких атомных ядер в потенциальных кластерных моделях // Вестник Каз.АТиСО. - Алматы. - 2006. - №1. - С.75-109.

51 Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям.

- М.: Физ.мат.лит., 1976. -575с.

52 Абрамович И.Г. и др. Справочная математическая библиотека. Математический анализ. Дифференцирование и интегрирование. - М.: Физ.матлит 1961.-350с.

53 Копченова И.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. - М.: Физ.мат.лит., 1972. -366с.

54 Маделунг Э. Математический аппарат физики. - М.: Физ.мат лит 1968 -618с.

55 Троицкий В.А. Инженерные расчеты на ЭВМ. - JL: Машиностроение 1979. -287с.

56 Джеффирс Г., Свирлс Б. Методы математической физики. - М.: Мир 1970.-350с.

57 Бабич В.М., и др. Справочная математическая библиотека. Линейные уравнения математической физики. - М.: Наука, 1964. -367с.

58 Мэтьюз Дж., Уокер Р. Математические методы физики. - М.: Атомиздат 1972.-398с.

59 Загуский В.Л. Справочник по численным методам решения уравнений. -М.: Физ.мат.лит., 1960. -215с.

60 Мелентьев П.В. Приближенные вычисления. - М.: Физ.мат.лит., 1962 -387с.

61 Демидович Б.П., Марон И.Ф. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1966. -664с.

62 Ходгсон П.Е. Оптическая модель упругого рассеяния. -М.: Атомиздат 1966. -230с.

63 Марчук Г.И., Колесов В.Е. Применение численных методов для расчета нейтронных сечений. - М.: Атомиздат, 1970. -304с.

64 Хюльтен Л., Сугавара М. Проблема взаимодействия двух нуклонов // Строение атомного ядра. - М., ИЛ, 1959, С.9.

65 Мотт Н., Месси Г. Теория атомных столкновений. - М.: Мир. 1969. -756с.

66 Браун Д.Е., Джексон А.Д. Нуклон - нуклонные взаимодействия. - М.: Атомиздат, 1979. -246с.

67 Никитиу Ф. Фазовый анализ. - М.: Мир, 1983. -416с.

68 Бейтмен Г., Эрдейн А. Справочная математическая библиотека. Высшие трансцендентные функции. Т.2. - М.: Наука, 1968. -295с.

69 Лебедев H.H. Специальные функции и их приложения. - М.:

Физ.мат.лит., 1963. -358с.

70 Дубовиченко С.Б. Программа расчета действительных фаз ядерного рассеяния // Вестник Каз.ГАСА. - Алматы. - 2003 - №9/10 -С.220-227.

71 Дубовиченко С.Б. Компьютерная программа и методы расчета комплексных фаз ядерного рассеяния // Тезисы докл. Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании., Каз.НУ. - Алматы, 2004. -http://www.ict.nsc. ru/ws/show_abstract.dhtml?ru+l 10+7834+S.

72 Дубовиченко С.Б., Чечин JI.M. Численные методы решения уравнения Шредингера // Вестник Каз.НПУ, физ.-мат. сер. - Алматы. - 2004 - №9 - С 8287.

73 Попов Б.А., Теслер Г.С. Вычисление функций на ЭВМ. - Киев: Наукова думка, 1984. -598с.

74 Фильчаков П.Ф. Численные и графические методы прикладной математики. - Киев: 1970. -792с.

75 Дымарский Я.С. и др. Справочник программиста. - Л.: 1963. -628с.

76 Положий Т.Н. и др. Математический практикум. - М.: Физ. - мат. литература, 1960. -512с.

77 Данилина Н.И. и др. Численные методы. -М.: Высшая школа, 1976. -368с.

78 Янке Е., Емде Ф., Леш Ф. Специальные функции. -М.: Наука, 1968. -344с.

79 Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимация. -М.: Мир, 1980. -608с.

80 Melkanoff М. A fortran program for elastic scattering analysis with nuclear optical model // Univ. California Pres., Berkley, Los Angeles, 1961. -116p.

81 Lutz H.F., Karvelis M.D. Numerical calculation of coulomb wave functions for repulsive coulomb fields // Nucl. Phys. - 1963. - V.43. - P.31-44.

82 Melkanoff M. Nuclear optical model calculations // Meth. in Comput. Phys., Acad, press, N-Y. - 1966. - V.6. - P. 1-80.

83 Gody W.J., Hillstrom K.E. Chebyshev approximations for the coulomb phase shifts // Meth. Comput. - 1970. - V.l 11. - P.671-677.

84 Smith W.R. Nuclear penetrability and phase shift subroutine // Usics Communs. - 1969. - V.l. -P.106-112.

85 Froberg C.E. Numerical treatment of Coulomb wave functions // Rev. Mod. Phys. - 1955,- V.27.-P.399-411.

86 Abramowitz M. Tables of Coulomb wave function, V.l. - Washington, N.B S 1952. -141p.

87 Barnet A., et al. Coulomb wave function for all real r) and p // Comput. Phys. Comm. - 1974. - V.8. - P.377-395.

88 Данилов В.Л. и тд. Справочная математическая библиотека. Математический анализ. Функции, пределы, цепные дроби. -М.: Физ.мат.лит., 1961. -439с.

89 Кузнецов Д.С. Специальные функции. - М.: Высшая школа, 1965. -272с.

90 Дубовиченко С.Б., Чечин Л.С. Методы расчета кулоновских функций и фаз рассеяния // Вестник Каз.НПУ, физ.-мат. сер. - Алматы. - 2003. - № 1(7) -С.115-122.

91 Абрамович М. Справочник по спечиальным функчиям. - М.: Наука, 1979. -830с.

92 Дубовиченко С.Б. Некоторые версии Алгоритмического языка БЕЙСИК.

- Алматы: УЭиП. 2001. -166с.

93 Дубовиченко С.Б., Жусупов М.А. К вопросу о вычислении кулоновских волновых функчий // Взаимодействие излучения с веществом. КазГУ. - Алма -Ата. - 1980.-С.99-104.

94 Дубовиченко С.Б., Жусупов М.А. О вычислении кулоновских фаз рассеяния // Изв. АН Каз. ССР, сер. физ. - мат. - 1981. - № 6. - С.24-26.

95 Reid R.V. Local phenomenological nucleon - nucleon potentials // Ann. Phys.

- 1968.-V.50.-P.411-448.

96 Van Niftrik G., Brokman K., Van Oers W. Elastic scattering of 51 MeV alpha particles from helium // Congr. Int. Phys. Nucl. - Patis, 1964. - V.2. - P.858-860.

97 Дубовиченко С.Б. Методы расчета и компьютерная программа для вычисления ядерных фаз упругого рассеяния в потенчиалах с тензорной компонентой. / КазГУ. - Алматы, 1997. - 20с. - Деп. КазгосИНТИ 1997, №7542 -Ка97.

98 Дубовиченко С.Б., Неронов B.C. Методы расчета ядерных фаз упругого рассеяния и энергий связанных состояний частич в потенчиалах с тензорной компонентой. // Труды конф. Сочиально - экономические и правовые аспекты индустриально - инновачионного развития Казахстана. - Алматы, Каз.АТиСО, 2006. - С.322-344.

99 Кукулин В.И., Неудачин В.Г., Смирнов Ю.Ф., Эль-Ховари Р. Роль прин-чипа Паули в формировании оптических потенчиалов // Изв. АН СССР, сер. физ. - 1974. - Т.38. - С.2123-2128.

100 Kukulin V.I. Latest achievements in dynamic calculations fpr light nuclei // Few Body Systems, Suppl. - 1995. - V.9. - P.259-262.

101 Plainer D. Coupling constants in few nucleon systems. // Тезисы докл. Eu-rop. Symp. on Few Body Probl. in Nucl. and Part. Phys. - Sesimbra, 1980. - P.31-36.

102 Plainer G.R., Bornard M., Alder K. Model independent information on ad clustering in 6Li // Phys. Lett. - 1976. - V.61B. - P.21-24.

103 Bornard M., Platner G.R., Viollier R.D., Alder K. Coupling constants for several light nuclei from a dispersion analysis of nucleon and deuteron scattering amplitudes // Nucl. Phys. - 1978. - V.A294. - P.492-512.

104 Lim T. 4He-dd vertex constant and normalization // Phys. Rev. - 1976. -V.C14. - P.1243-1244.

105 Lim T. The 6Li-otd vertex constant // Phys. Lett. - 1975. - V.56B. - P.321-324.

106 Lim T. ad cluster structure of 6Li // Phys. Lett. - 1973. - V.47B. - P.397-398.

107 Tombrello Т., Parker P.D. Direct - capture model for the 3He(4He,y)7Be and 3H(4He,y)7Li reactions // Phys. Rev. - 1963. - V. 131. - P.2578-2589.

108 Mertelmeir Т., Hofmann H.M. Consistent cluster model description of the electromagnetic properties of lithium and beryllium nuclei // Nucl. Phys. - 1986. -V.A459. - P.387-416.

109 Buck В., Baldock R.A., Rubio J. A. Cluster model of A = 7 nuclei and the as-trophysical S factors for 3He(4He,y)7Be at zero energy // J. Phys. - 1985. - V.11G. -P.LI 1-L16.

110 Buck В., Merchant A.C. Cluster model of A = 7 nuclei revisited, and the as-trophysical S factors for 3He(4He,y)7Be and 3H(4He,y)7Li at zero energy // J. Phys. -1988. -V.14G.-P.L211-216.

111 Ахиезер А.И., Ситенко А.Г., Тартаковский B.K. Электродинамика ядер. - Киев: Наукова Думка, 1989. -423с.

112 Bergstrom J.C. Inelastic electron scattering from 6Li near the 3H3He threshold//Nucl. Phys. - 1980. - V.A341. - P. 13-20.

113 Дубовиченко С.Б. Вычисление некоторых электромагнитных характеристик двух-, трех-, и четырех- кластерных систем // Радиационная физика твердого тела. Каз.ГУ . - Алма - Ата. - 1993. - С.29-40.

114 Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. - JL: Наука, 1975. -436с.

115 Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Справочная математическая библиотека. Матрицы и вычисления. - М.: Физ.мат.лит., 1984. -318с.

116 Дубовиченко С.Б., Чечин JI.C. Вариационные методы решения уравнения Шредингера // Вестник Каз.НПУ, физ.-мат. сер. - Алматы. - 2003. - №.2(8). -С.50-58.

117 Дубовиченко С.Б., Чечин JI.C. Методы решения обобщенной задачи на собственные значения // Вестник Каз.НПУ, физ.-мат. сер. - Алматы. - 2003. -№.1(7). -С.110-115.

118 Скорняков JI.A. Справочная математическая библиотека. Общая алгебра. - М.: Наука, 1990. -591 с.

119 Дубовиченко С.Б., Неронов B.C. Альтернативный метод решения обобщенной матричной задачи на собственные значения. // Труды конф. Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании. -Павлодар, 2006. - Т.1. - С.429-435.

120 Мишина А.П., Проскуряков И.В. Высшая алгебра. - М.: Физ. - мат. литература, 1962. -300с

121 Дубовиченко С.Б., Чечин JI.C. Конечно - разностные методы решения уравнения Шредингера // Вестник Каз.НПУ, физ.-мат. сер. - Алматы. - 2003. -Т.2(8). - С.58-66.

122 Кукулин В.И. Стохастический метод оптимизации базиса для вариационных расчетов многочастичных систем // Изв. АН СССР сер. физ. - 1975. -Т.39. - С.535-542.

123 Kukulin V.I., Pomerantsev V.N., Cooper S.G., Dubovichenko S.B. Improved 2H4He potentials by inversion, the tensor force and validity of the double folding model // Prepr. The Open University. - UK. - 1997, № OUPD9710, 34p.

124 Дубовиченко С.Б. Тензорный потенциал 2Н4Не взаимодействия в P2F2 волнах // Тезисы докл. Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. -Дубна, 1999. - С.360.

125 Dubovichenko S.B. Tensor potential of 2H4He interaction for P2F2 waves //

Тезисы докл. 1st Asia Pacific Conference on Few - Body Problems in Physics, NODA/KASHIWA. - Japan, 1999. - P.62.

126 Buchanan C.D., Yearian M.R. Elastic electron deuteron scattering and possible meson exchange effects // Phys. Rev. Lett. - 1965. - V.15. - P.303-306.

127 Ellias J.I. et al. Measurements of elastic electron deuteron scattering at high momentum transfers // Phys. Rev. - 1969. - V.177. - P.2075-2092.

128 Arnold R.G. et al. Measurement of the ed elastic scattering cross section in the range 0.8<q>6 GeV2 // Phys. Rev. Lett. - 1975. - V.35. - P.776-779.

129 Bhaduri R.K., et al. RMS radius of the deuteron // Phys. Rev. - 1990. -V.C42. - P.1867-1871.

130 Cramer R. et al. Deuteron form factors at hight momentum tramsfer // Z. Phys. - 1985. - V.C29. - P.513-519.

о

131 Platchkov S. et al. Deuteron A(q ) structure function and the neutron electric form factor//Nucl. Phys. - 1990. - V.A508. - P.343-352.

132 Auffret S. et al. Deuteron form factor // Phys. Rev. Lett. - 1985. - V.54. -P.649-653.

133 Bosted P. et al. Measurements of the deuteron and proton magnetic form factors at large momentum transfers // Phys. Rev. - 1990. - Y.C 42. - P.38-49.

134 Benaksas D., Drickley D., Frerejacque D. Deuteron electromagnetic form factors for 3<q>6 Fm"2//Phys. Rev. - 1966. - V. 148. - P. 1327-1331.

135 Drickey D.J., Hand L.N. Precise neutron and proton form factors at low momentum transfer // Phys. Rev. Lett. - 1962. - V.9. - P.521-524.

136 Ferro-Luzzi M. et al. Measurement of tensor analyzing power for elastic electron scattering from a polarized deuteron target internal to a storage ring // Phys. Rev. Lett. - 1996. - V.77. - P.2630-2633.

137 Afanasev A.V. et al. Relativistic charge form fetor of the deuteron // E-print, LANL, USA, Nucl-th/9712082, 1997, 8p.

138 McGurk N.J., Fiedeldey H. The deuteron wave function at short range and the triton// Nucl. Phys. - 1977. - V.A281. - P.310-324.

139 Муфазанов B.M., Троицкий B.E. Электромагнитная структура дейтрона //Ядерная физика (РАН РФ). - 1981. - Т.ЗЗ. - С.1461-1472.

140 Дубовиченко С.Б. Формфакторы дейтрона для Нимегенских потенциалов //Ядерная физика (РАН РФ). - 2000. - Т.63. - №5, С.804-808.

141 Балдин A.M. Квантовая электродинамика и электромагнитная структура элементарных частиц // Электромагнитные взаимодействия и структура элементарных частиц. -М.: Мир. - 1969. - С.5.

142 Михлин С.Г., Смолицкий X.J1. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. - М.: Наука, 1965. -383с.

143 Дубовиченко С.Б., Неронов B.C. Метод невязок для решения задачи на собственные значения для дифференциальных уравнений второго порядка // Труды конф. Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании. - Павлодар, 2006. - Т.1. - С.436-444.

144 Дубовиченко С.Б. Методы расчета и компьютерная программа для вычисления ядерных характеристик связанных состояний в потенциалах с тензор-

ной компонентой / КазГУ. - Алматы, 1997. 29с. - Деп. КазгосИНТИ 1997, №7543 - Ка97.

145 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Гауссовы потенциалы N2H, 2Н2Н и 2Н3Н взаимодействия с запрещенными состояниями // Изв. АН Каз. ССР, сер. физ. - мат. - 1989. - № 4. - С. 28-33.

146 Дубовиченко С.Б., Джазаиров - Кахраманов А.В. Гауссовы потенциалы N3H и N3He взаимодействия с запрещенными состояниями // Изв. АН Каз. ССР, сер. физ. - мат. - 1989. - № 6. - С.41-45.

147 Неудачин В.Г., Стружко Б.Г., Лебедев В.М. Супермультиплетная потенциальная модель взаимодействия легчайших кластеров единое описание различных ядерных реакций // Физика элементарных частиц и атомного ядра (ЭЧАЯ, Россия, Дубна). - 2005. - Т.36. - С.890-941.

148 Вауе D., Hanck М. - Generator - coordinate study of 3Не3Не elastic scattering with a spin - orbit interaction // J. Phys. - 1981. - V.G7. - P. 1073-181.

149 Tompson D., Tang Y.C. - RGM calculation of 3He3He scattering // Phys. Rev. - 1967. - V.159. - P.806-812.

150 Gruebler W., et al. Phase shift analysis of da elastic scattering between 3 and 17 MeV // Nucl. Phys. - 1975. - V.A242. - P.265-284.

151 Mclntyre I.C., Haeberly W. Phase shift analysis of da scattering // Nucl. Phys. - 1967. - V.A91. - P.382-398.

152 Gruebler W., et al. da scattering from 12 to 17 MeV // Nucl. Phys. - 1979. -V.A331. - P.61-73.

153 Bruno M., et al. Experimental study on low energy 2H(4He,4He)2H elastic scattering //Nuovo Cim. - 1982. - V.68A. - P.35-55.

154 Schmelzbach P., et al. Phase shift analysis of 2H4He elastic scattering // Nucl. Phys. - 1972. - V.A184. - P. 193-203.

155 Jenny В., et al. - Phase shift analysis of 2H4He scattering between 3 and 43 MeV //Nucl. Phys. - 1983. - V.A397. - P.61-82.

156 Keller L., Haeberli W. Vector polarization measurements and phase shift analysis for 2H4He scattering between 3 and 11 MeV // Nucl. Phys. - 1970. - V.A156. - P.465-471.

157 Barnard A.C., Jones C.M., Phillips G.C. The scattering of 3He by 4He // Nucl. Phys. - 1964. - V.50. - P.629-634.

158 Spiger R., Tombrello T.A. Scattering of 3He by 4He and 4He by 3H // Phys. Rev. - 1967. - V.163. - P.964-971.

159 Ivanovich M., Young P.G., Ohlsen G.G. Elastic scattering of several hydrogen and helium isotopes from tritium //Nucl. Phys. - 1968. - V.A110. - P.441.

160 Vlastou J. et al. - Scattering of polarized and unpolarized 3He by 3H and high excitation in 6Li //Nucl. Phys. - 1977. - V.A292. - P.29-35.

161 Batten R., et al. - Elastic scattering of 3He by tritium // Nucl. Phys. - 1970. -V.A151. - P.56-64.

162 Tompson D., Tang Y.C. - Study of 3H3H, 3H3He, 3He3He systems with the resonating group method // Nucl. Phys. - 1968. - V.A106. - P.591-598.

163 Ajzenberg-Selove F. Energy levels of light nuclei: A=5-10 // Nucl. Phys. -

1979.-V.A320.-P.l.

164 Fiarman S., Meyerhof W.E. Energy levels of light nuclei: A=4 // Nucl. Phys.

- 1973.- V.A206. - P.l.

165 Bâcher A.D, Spiger R.J., Tombrello T.A. - The elastic scattering of 3He from 3H and 3He // Nucl. Phys. - 1968. - V.A119. - P.481-487.

166 Collard H., et al. Elastic electron scattering from 3H and 3He // Phys. Rev -1965. - V.138. - P.B57-B65.

167 Amroun A., et al. - The H3 and He3 electromagnetic form factors // Nucl. Phys. - 1994. - V.A579. - P.596-604.

168 Beck D. et al. Triton form factor at low q // Phys. Rev. - 1984. - VC30 -P. 1403-149.

169 Simon G. Elastic electron and magnetic e2H scattering at low momentum transferred // Nucl. Phys. - 1981. -V.A365. - P.285-291.

170 Mc Tavish J., et al. - The asymptotic S - state amplitude and root mean square radius of 2H//J. Phys. - 1982. - V.G8. - P.911-917.

171 Borie B. et al. Quantum electrodynamics in bound systems // Karlsruhe Univ TKP 80-13, 1980, REC., JUN, 24p.

172 Borie B. et al. Improved calculation of the muonic - helium Lamb shift // Phys. Rev. - 1978. - V.A18. - P.324-329.

173 Frosh R.F., et al. Structure of the 4He nucleus from elastic electron scattering // Phys. Rev. - 1965. - V.160. - P.874-879.

174 Dieperink A.E.L., et al. - Quasielastic electron scattering on 3He // Phys. Lett.

- 1976. - V.B63. - P.261-268.

175 McGarthy J.S., Sick I., Whitney R.R. Electromagnetic structure of the helium isotopes // Phys. Rev. - 1977. - V.C15. - P. 1396-1402.

176 Arnold R.G. et al. Elastic electron scattering from 3He and 4He at high momentum transfer //Phys. Rev. Lett. - 1978. - V.40. - P. 1429-1434.

177 Dunn P.C., et al. The 3He magnetic form factor // Phys. Rev. - 1983. - Y C27 -P.71-79.

178 Sick I. Precise nuclear radii from electron scattering // Phys. Lett. - 1982. -V.B116. - P.212-219.

179 VanNiftric G.J.C., Brockman K.W., Van Oers W.T.H. Magnetization distribution of the 7Li nucleus as obtained from electron scattering through 180°. The electric quadruple moment of 7Li //Nucl. Phys. - 1971. - V.A174. - P. 173-179.

180 Hausser О. et al. El polarization in coulomb excitation of 7Li //Nucl. Phys. -1973. - V.A212. - P.613-617.

181 Green S. et al. Quadrupole moment of 6Li // Phys. Rev. - 1971. - V A4 -P.251-258.

182 Филипов Г.Ф., и др. - Учет связи коллективных и спиновых состояний свободы в базисе Sp(2,R). Легчайшие ядра р-оболочки // Ядерная физика (РАН РФ). - 1982. - Т.35. - С.628-632.

183 Vermeer W. et al. Coulomb excitation of 7Li // Austr. J. Phys. - 1984. - V.37

- P.273-278.

184 Vermeer W. et al. An experimental verification of the validity of the reorien-

tation-effect technique for the determination of nuclear quadrupole moments // Phys. Lett. - 1984. - V.B138. - P.365-369.

185 Bergstrom J.C., Deutschmann U., Neuhausen R. - Electron scattering from the 3.65 MeV state in 6Li at high momentum transfer // Nucl. Phys. - 1979 - V A327 . P.439-445.

186 Rand R., Frosch R., Yearian M.R. Elastic electron scattering from the magnetic multipole distributions of 6Li, 7Li, 9Be, 10B, nB and 14N // Phys. Rev. - 1966 -V.144. - P.859-873.

187 Bamberger A. et al. Coulomb excitation of the 7Li // Nucl. Phys. - 1972 -V.194. - P. 193-201.

188 De Vries H. et al. Nuclear charge density distribution parameters from elastic electron scattering // Atom Data and Nucl. Data Tables. - 1987. - V.36. - P.495-501.

189 Suelzle L.R., Yearian M.R., Crannell H. Elastic electron scattering from 6Li and 7Li // Phys. Rev. - 1967. - V.162. - P.992-1005.

190 Ланько Э.В., Домбровская Г.С., Шубный Ю.К. - Вероятности электро-магнитынх переходов атомных ядер. - Л.: Наука, 1972. -701с.

191 Rao K.S., Sridhar R., Susila S. - The charge form factor and the quadrupole moment of 7Li // Phys. Scr. - 1981. - V.24. - P.925-931.

192 Rao K.S., Sridhar R. - Cluster model wave function and the r.m.s. radius of 7Li //Phys. Scr. - 1978. - V.17. - P.557-562.

193 Liu Q., Kanada H., Tang Y.C. - Approximation treatment of antisimmetriza-tion in a microscopic calculation of the 7Li charge form factor // Z. Phys. - 1981. -V.A303. - P.253-258.

194 Bouten M., Bouten M.C. - Influence of the separation of the center of mass motion on the charge form factor of 6Li // J. Phys. - 1982. - V.G8. - P. 1641-1647.

195 Roos P., et al. The ad and it cluster structure of 6Li // Nucl. Phys. - 1976. -V.A257.-P.317-324.

196 Коренной В.П., и др. - Об исследовании узлов волновых функций взаимного движения легчайших ядер 2Н4Не и 3Н4Не с помощью фаз рассеяния и форм факторов квазиупругого выбивания //Ядерная физика (РАН РФ). - 1973 -Т.17. - С.750-760.

197 Alder J. et al. Investigation of lp shell nuclei 6Li, 7Li and 9Be with radiative pion capture // Тезисы докл. Meson - nuclear Physics. - New York, 1976, - P 626632.

198 Janssens T. et al. - Proton and neutron excitations in superdeformed I50Tb // Phys. Rev. - 1995. - V.C52. - P.93-98.

199 Kruppa A., et al. - Breathing cluster model for nuclei of two S - wave clusters //Phys. Lett. - 1986. - V.B179. - P.317-325.

200 Lovas R.G., et al. - Fragmentation properties of 6Li // Nucl. Phys. - 1987. -V.A474.-P.451-457.

201 Kruppa A., Beck R., Dickmann F. - Electromagnetic properties of 6Li in a cluster model with breathing clusters // Phys. Rev. - 1987. - V.C36. - P.327-334.

202 Sharma V.K., Nagarajan M.A. - Electromagnetic properties of 7Li with generator coordinate wave function // J. Phys. - 1984. - V.G10. - P.1703-1709.

203 Kajino Т., Matsuse Т., Arima А. - Electromagnetic properties of 7Li and 7Be in a cluster model // Nucl. Phys. - 1984. - V.A413. - P.323-328.

204 Kajino Т., Matsuse Т., Arima A. - Effect of breathing excitations of the triton nucleus on the at cluster structure of 7Li // Nucl. Phys. - 1984. - V A414 - P 185192.

205 Капеко Т., et al. - Microscopic theory of the 3H4He system with the multichannel RGM // Phys. Rev. - 1986. - V.C43. - P.771-779.

206 Kanada H., Liu Q.K.K, Tang Y.C. - Charge form factor of 7Li with RGM wave functions // Phys. Rev. - 1980. - V.C22. - P.813-817.

207 Unkelbach M, Hofman H. - 7Li form factor in a microscopic cluster calculation//Phys. Lett. - 1991. -V.B261. -P.211-218.

208 Unkelbach M, Hofman H. - 6Li elastic form factors and antisymmetrization // Few Body Sys. - 1991. - V. 11. - P. 143-149.

209 Kanada H, Капеко T, Tang Y.C. - Specific distortion effects in ad system and charge form factor of 6Li // Nucl. Phys. - 1982. - Y.A389. - P.285-291.

210 Kanada H, et al. - Specific distortion effects in ad system with repulsive three - body potential // Progr. Theor. Phys. - 1984. - V.72. - P.369-374.

211 Il-Tong Cheon Charge form factor and quadrupole moment of 6Li // Phys Lett. - 1969. - V.B30. - P.81-87.

212 Il-Tong Cheon Inelastic electron scattering and phenomenological wave function of 6Li // Phys. Lett. - 1971. - V.B35. - P.276-282.

213 Il-Tong Cheon Phenomenological wave function of 6Li // Phys. Rev. - 1971 -V.C3. - P. 1023-1029.

214 Bergstrom J.C. - Inelastic electron scattering from 6Li near 2H4He threshold // Nucl. Phys. - 1976. - V.A262. - P. 196-203.

215 Bergstrom J.C. - 6Li electromagnetic form factor and phenomenological cluster model //Nucl. Phys. - 1979. - V.A327. - P.458-461.

216 Bergstrom J.C. - Elastic magnetic form factor of 6Li // Phys. Rev - 1982 -V.C25. - P.1156-1163.

217 Walliser H, Fliesbach Т. Cluster picture of 7Li // Phys. Rev. - 1985 - V C31 - P.2242-2247.

218 Титов Ю.И, и др. Продольная и поперечная компоненты неупругого рассеяния электронов на 7Li // Ядерная физика (РАН РФ). - 1980 - Т31 -С.1396-1402.

219 Lichtenstadt J, et al. High momentum transfer longitudinal and transferee form factors of the 7Li ground state doublet // Phys. Lett. - 1989. - V.B219 - P 394398.

220 Lichtenstadt J, et al. Multinucleon degrees of freedom in inelastic form factors of 7Li //Phys. Lett. - 1990. - V.B244. - P.173-179.

221 Bumiller F.A, Buskirk F.R, Dyer J.N. - Elastic electron scattering from 6Li and 7Li at low momentum transfer. // Phys. Rev. -1972. - V.C5. - P.391-397.

222 Кукулин В.И, и др. Свойства шести нуклонной системы в динамической мультикластерной модели с антисимметризацией // Препр. ИЯИ АН СССР, П-0685, 1990, 36с.

223 Кукулин В.И., и др. Исследование проявления корреляционных и обменных эффектов в электромагнитных форм факторах легких ядер в рамках мультикластерной динамической модели // Изв. АН СССР, сер. физ. - 1989. -Т.53. - С.121-126.

224 Кукулин В.И. Шестинуклонная система как теоретическая ядерная лаборатория // Изв. АН Каз.ССР, сер. физ.-мат. - 1988. - Т.52. - С.44-49.

225 Kukulin V.I. - A new physics in the problem of nucleon - nucleon interaction and implications for few nucleon systems // YITP-K-957., Jan. 1992, 69p.

226 Eramzhyan R.A., et al. Exchange and correlation effects in the electromagnetic structure of light nuclei // Phys. Lett. - 1989. - V.B228. - P. 1-4.

227 Kukulin V.I. Multicluster dynamic model for light nuclei and its verification in strong and electromagnetic interaction // J. Phys. Soc. Jap., Suppl. - 1989 - V 58 -P.777-7784.

228 Jones C.M., et al. - The scattering of alpha particles from 12C // Nucl. Phys -1962.- V.37. -P. 1-9.

229 Langanke K., Koonin S.E - 12C(4He,y)160 revisited // Nucl. Phys. - 1985 -V.A439. - P.384-389.

230 Langanke K., Koonin S.E. - The 12C(4He,y)160 reaction at stellar energies // Nucl. Phys. - 1983. - V.A410. - P.334-337.

231 Ajzenberg-Selove F. Energy levels of light nuclei: A=16-17 // Nucl. Phys -1982.- V.A375. -P.l.

232 Crannell H. - Elastic and inelastic electron scattering from 12C and 160 // Phys. Rev. - 1966. -V. 148. - P. 1107-1112.

233 Mc Donald L., Uberall H., Numrich S. - Comments on the alpha - particle model of 12C and 160 //Nucl. Phys. - 1970. - V.A147. - P.541-548.

234 Sick I., Mc Carthy J.S. - Elastic electron scattering from 12C and 160 // Nucl. Phys. - 1970. - V.A150. - P.631-637.

235 Berg H., et al. Differential cross section, analysis power and phase shifts for p3He elastic scattering below 1.0 MeV // Nucl. Phys. - 1980. - V.A334. - P.21-28.

236 Kavanagh R.W., Parker P.D. p3He elastic scattering below 1 MeV // Phys. Rev. - 1966. - V. 143. - P.779-783.

237 Mc Sherry D., Baker S.D. 4He polarization measurements and phase sift for p3He elastic scattering // Phys. Rev. - 1970. - V.C1. - P.888-894.

238 Szaloky G., Seiler F. - Phase shift analysis of 3He(p,p)3He elastic scattering// Nucl. Phys. - 1978. - V.A303. - P.57-64.

239 Morrow L., Haeberli W. Proton polarization in p3He elastic scattering between 4 and 11 MeV // Nucl. Phys. - 1969. - V.A126. - P.225-229.

240 Tombrello T. Phase shift analysis for 3He(p,p)3He // Phys. Rev. - 1965 -V.138. - P.B40-B47.

241 Drigo L., Pisent G. Analysis of the p3He low energy interaction // Nuovo Cim. - 1967. - V.LIB. - P.419-425.

242 Morales J.R., et al. Differential cross sections and phase shifts of 3He(p,p)3He between 18 and 57 MeV // Phys. Rev. - 1975. - V.C11. - P. 1905-1913.

243 Mudroch B.T., et al. 3He(p,p)3He scattering in the energy range 19 to 48

MeV // Phys. Rev. - 1984. - V.C29. - P.2001-2009.

244 Tombrello T. Phase - shift analysis for 3H(n,n)3H // Phys. Rev. - 1966. -V.143. - P.772-778.

245 Shen P.N, et al. Pseudostate calculation in n3H and p3He systems // Phys. Rev. - 1986. - V.C33. - P.1214-1219.

246 Le Mere M. et al. RGM calculation of n3H scattering // Phys. Rev. - 1975. -V.C12.-P.1140-1146.

247 Frank R.M, Gammel J.L. Elastic scattering of protons by 3He and 3Н // Phys. Rev. - 1953. - V.99. - P.1406-1412.

248 Darves-Blane R. Polarisation et section efficiace de la diffusion elastique p3H a 19 et 30 MeV // Nucl. Phys. - 1972. - V.A191. - P.353-359.

249 Detch J. et al. Accurate measurements of the nuclear processes 3H(p,p) 3H, 3H(p,3He)n, 3H(p,d)2H and 3H(p,p)3H // Phys. Rev. - 1971. - V.C4. - P.52-58.

250 Werntz C., Meyerhof W.E. 4He levels from a charge independent analyses of 3H(p,n)3He //Nucl. Phys. - 1968. - V.A121. - P.38-43.

251 Meyerhof W.E, Mc Elearney J.N. Phase shift analysis of 3H(p,p), 3H(p,n) and 3He(n,n) reactions // Nucl. Phys. - 1965. - V.74. - P.533-539.

252 Барит И.Я., Сергеев В.А. Анализ реакций 3He(n,n)3He, 3Н(р,р)3Не, 3Н(р,р)3Н при низких энергиях и уровни 4Не // Ядерная физика (РАН РФ). -1971. - Т.13. - С.1230-1236.

253 Hardekopf RA, et al. Four - nucléon studies // Nucl. Phys. - 1972. - V.A191

- P.481-488.

254 Kankovsky R, et al. Elastic scattering of polarized proton on triton between 4 and 12 MeV // Nucl. Phys. - 1976. - V.A263. - P.29-33.

255 Arvieux J. Analyse en déphasages des sections efficaces et polarisations dans la diffusion elastique p2H // Nucl. Phys. - 1967. - V.A102. - P.513-528.

256 Van Oers W.T.H, Brockman K.W. Phase shift analysis of elastic N2H scattering//Nucl. Phys. - 1967. - V.A92. - P.561-567.

257 Schmelzbach P, et al. - Phase shift analysis of p2H elastic scattering // Nucl. Phys. - 1972. - V.A197. - P.237-242.

258 Chauvin J, Arvieux J. - Phase shift analysis of spin correlation coefficients in p2H scattering // Nucl. Phys. - 1975. - V.A247. - P.347-353.

259 Sloan J. - Phase parameters for n2H scattering // Nucl. Phys. - 1971. -V.A168.-P.211-218.

260 Huttel E, et al. - Phase shift analysis of p2H elastic scattering below break -up threshold //Nucl. Phys. - 1983. - V.A406. - P.443-449.

261 Борзаковский A.E, Романовский C.B. - Исследование упругого рассеяния протонов и а - частиц на дейтерии // УФЖ. - 1977. - Т.22. - С.2056-2064.

262 Sick I. et al. - Nuclear high momentum components and y-scaling in electron scattering // Phys. Rev. Lett. - 1980. - V.45. - P.871-875.

263 Ciofi degli Atti С, Pace E, Salme G. - Electron scattering by the three and four body systems //Nucl. Phys. - 1981. - V.A358. - P.183-190.

264 Lien P. - Diffusion deuton - deuton avec des deutons polarises // Nucl. Phys.

- 1972. - V.A178. - P.375-382.

265 Kanada H., Kaneko Т., Tang Y.C. - Microscopic theory of the 4He system with multichannel resonating group method // Phys. Rev. - 1986. - V.C34. - P.22-29.

266 Chwieroth F.S., Tang Y.C., Tompson D.R. - Study of 2H2H scattering with the resonating group method and imaginary potential // Nucl. Phys. - 1972 - V A189 - P.l-12.

267 Thompson D. - Study of the 2H2H system using the method of resonating group structure // Nucl. Phys. - 1970. - V.A143. - P.304-311.

268 Jenny В., et al. Phase shift analysis of 3He(2H,2H)3He scattering // Nucl Phys. - 1980. - V.A337. - P.77-85.

269 Kanada H., et al. - Characteristic features of specific distortion in light nuclear systems //Nucl. Phys. - 1986. - V.A457. - P.93-97.

270 Kanada H., Kaneko Т., Tang Y.C. - Multiconfiguration resonating group study of the five - nucleon system // Nucl. Phys. - 1989. - V.A504. - P.529-532.

271 Chwieroth F.S., Tang Y.C., Tompson D.R. - Microscopic coupled channel study of the five - nucleon system with RGM // Phys. Rev. - 1974. - V.C9. - P.56-65.

272 ChwierothF.S., et al. - Study of2H3H and 2H3He systems with RGM//Phvs Rev. - 1973. - V.C8. - P.938-942.

273 Shen P.N., et al. - Specific distortion effect in the five - nucleon system // Phys. Rev. - 1985. - V.C31. - P.2001-2008.

274 Stoks V.G.J., Klomb R.A.M., Timmermans R., de Swart J.J. Construction og high quality NN potential models // Phys. Rev. - 1994. - V.C49. - P.2950-2960.

275 de Swart J.J., Klomp B.A.M., Rentmeester M.C.M., Rijken Th.A. The Ni-jmegen potentials // Few Body Sys., Suppl. - 1995. - V.8. - P.437-446.

276 Rijken T.A., et al. - The nijmegen NN phase shift analyses // Nucl. Phvs -1990. - V.A508. - P.173-184.

277 Stoks V.G.J., et al. Partial wave analysis of all NN scattering data below 350 MeV // Phys. Rev. - 1993. - V.C48. - P.792-796.

278 Lacombe M., et.al. Parameterization of the Paris NN potential //Phys Rev -1980. - V.C21. - P.861-873.

279 Stoks V., de Swart J.J. - Comparison of potential models with the np scattering data below 350-MeV // Phys. Rev. - 1995. - V.C52. - P. 1698-1703.

280 Wiringa R.B., Smith R.A., Ainsworth T.L. - Nucleon - nucleon potentials with and without delta(1232) degrees of freedom // Phys. Rev - 1984 - V C29 -P.1207-1212.

281 Arndt R.A., Strakovsky I.I., Workman R.L. An update analysis of NN elastic scattering data to 1.6 GeV // Phys. Rev. - 1994. - V.C50. - P.2731-2742.

282 Arndt R.A., et al. Nucleon - nucleon elastic scattering data to 2.5 GeV // Phys. Rev. - 1997. - V.C56. - P. 3005-3013.

283 de Swart J.J., Terheggen C.P.F., Stoks V.G.J. The low energy np scattering parameters and the deuteron. // Тезисы докл. Proc. 3 rd. Int. Symp Deuteron 95 -Dubna, 1995. -P. 10.

284 Stoks V.G.J., Timmermans R., de Swart J.J. On the pion - nucleon coupling constant // Phys. Rev. - 1993. - V.C47. - P.512-517.

285 Klomp A.M.M., Stoks V.G.J., de Swart J.J. Determination of the ttNN cou-

pling constants in NN partial wave analyses // Phys. Rev. - 1991. - V.C44. - P.R1258-R1265.

286 Neudatchin V.G. , Obukhovsky I.T., Smirnov Yu.F. - A nonrelativistic potential model with forbidden state for the NN interaction at small distances // Phys. Lett. - 1973. - V.B43. - P.13-17.

287 Neudatchin V.G., et al. - Attractive potential with forbidden states for the NN interaction//Phys. Rev. - 1975. - Y.C11. - P. 128-135.

288 Дубовиченко С.Б., Жусупов M.A. - Описание NN взаимодействий потенциалом с запрещенными состояниями // Изв. АН Каз.ССР, сер., физ.-мат. -1982. - № 6. - С.34-39.

289 Kukulin V.I., et al. The NN potential with forbidden state suggested from a six - quark model with one - pion exchange // Phys. Lett. - 1984. - V.B135. - P.20-27.

290 Краснопольский B.M., Кукулин В.И., Померанцев В.Н. Реалистический NN потенциал учитывающий кварковые степени свободы // Изв. АН СССР, сер. физ. - 1987. - Т.51. - С.898-903.

291 Dubovichenko S.B. The NN interactions with forbidden states up to 500 MeV. // Тезисы докл. Particles and Nuclei. XIV International Conference SEBAF. -USA, 1996.-P.609.

292 Dubovichenko S.B., Strakovsky I.I. Local deep NN potential and polarization in elastic e2H scattering. // Тезисы докл. 1st Asia Pacific Conference on Few - Body Problems in Physics. - NODA/KASHIWA, Japan, 1999. - P.60.

293 Dubovichenko S.B. Gaussian parametrization of wave function and deuteron formfactors for Nijmegen potentials. // Тезисы докл. 1st Asia Pacific Conference on Few - Body Problems in Physics. - NODA/KASHIWA, Japan, 1999. - P.61.

294 Дубовиченко С.Б. Формфакторы дейтрона и Нимегенские потенциалы. // Тезисы докл. Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. - Дубна, 1999. - С.359.

295 Дубовиченко С.Б., Страковский И.И. Глубокие NN потенциалы и поляризация в упругом е2Н рассеянии. // Тезисы докл. Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. - Дубна, 1999. - С.213.

296 Dubovichenko S.B., Dzhazairov - Kakhramanov A.V. Deuteron polarization in e2H elastic scattering for several NN potentials. // Тезисы докл. The 1st Eurasia Conference on Nuclear Science and its Application. - Turke, 2000.- P.413-415.

297 Krasnopolsky V.M., Kukulin V.I., Pomerantsev V.N., Sazonov P.B. The NN potential with forbidden state // Phys. Lett. - 1985. - V.165B. - P.7-12.

298 Кукулин В.И., Краснопольский B.M., Померанцев B.H., Сазонов П.Б. Реалистический NN потенциал без отталкивающего кора // Ядерная физика (РАН РФ). - 1986. - Т.43. - С.559-569.

299 Ворончев В.Т., Кукулин В.И., Краснопольский В.М., Сазонов П.Б. Исследование спектра низколежащих состояний ядер с А=6 // Ядерная физика (РАН РФ). - 1986.-Т.43,-С.1149-1161.

300 Kukulin V.I., Pomerantsev V.N., Faessler A., Buchmann A.J., Tursunov E.M. Moscow type NN potentials and three - nucleon bound states // Phys. Rev. -1998. - V.C57. - P.535-554.

301 Дубовиченко С.Б. NN потенциалы с запрещенными состояниями в области до 500 МэВ //Ядерная физика (РАН РФ). - 1997. - Т.60. -С.499-505.

302 Дубовиченко С.Б. Глубокий экспоненциальный потенциал NN взаимодействия // Ядерная физика (РАН РФ). - 1997. - Т.60. - С.704-706.

303 Dubovichenko S.B. Exponential potential of NN interactions with forbidden state in S - wave. // E - print LANL, USA, http://xxx.lanl.gov/ abs/nucl-th/9803005, 1998, 7p.

304 Dubovichenko S.B. Deep potentials of the NN interactions with forbidden states. // E - print LANL, USA, nucl-th/9805030, 1998, 18p.

305 Дубовиченко С.Б. Экспоненциальный потенциал NN взаимодействия. // Тезисы докл. Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. - Москва, 1998.-С.115.

306 Dubovichenko S.B. Deep exponential potential for NN interactions. // Тезисы докл. 12-th International Symposium of High Energy Spin Physics. - Amsterdam, 1996. -P.250.

307 Дубовиченко С.Б. Ядерные системы с тензорными силами и нуклон -нуклонные взаимодействия // Вестник Каз.АТиСО. - Алматы. - 2005. - №2. - С. 89-121.

308 Дубовиченко С.Б. Модификация глубокого гауссового NN потенциала. // Тезисы докл. Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. - Москва, 1998. -С.114.

309 Dubovichenko S.B. Deep exponential potential for NN interactions with forbidden states in S - wave. // Тезисы докл. XVI - th European Conference on Few -Body Problems in Physics. - France, 1998. - P.49.

310 Ericson Т.Е. The deuteron properties // Nucl. Phys. - 1984. - V.A416. -P.281-298.

311 Ericson Т.Е., Rosa - Costa M. The deuteron asymptotic D - state as a probe of the NN force // Nucl. Phys. - 1983. - V.A405. - P.497-533.

312 Ericson Т.Е., Rosa - Costa M. D-state admixture and tensor forces in light nuclei // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. - 1985. - V.35. - P.271-294.

313 Sitarski W.P, Blunden P.G, Lomon E.L. Deuteron properties of the coupled nucleon and isobar channels model // Phys. Rev. - 1987. - V.C36. - P.2479-2486.

314 Abbott D. et al. A precise measurement of the deuteron elastic structure function A(Q2). // E-print LANL, USA, Nucl-th/9810017.

315 de Swart J.J, Terheggen C.P.F, Stoks V.G.J. The low energy np scattering parameters and the deuteron. // Тезисы докл. Proc. 3 rd. Int. Symp. Deuteron 95. -Dubna, 1995. - P. 10-17.

316 Stoks V.G.J, de Swart J.J. Comparison of potential models with the np scattering data below 350 MeV. // E-print LANL, USA, Nucl-th/9411002.

317 Stoks V.G.J, Klomp A.M.M, Rentmeester M.C.M, de Swart J.J. Partial wave analysis of all NN scattering data below 350 MeV // Phys. Rev. - 1993. -V.C48. - P.792-783.

318 Дубовиченко С.Б, Страковский И.И. Простые локальные NN потенциалы с запрещенными состояниями и поляризация в е2Н рассеянии // Ядерная фи-

зика (РАН РФ). - 2000. - Т.63. - С.646-651.

2 319 Дубовиченко С.Б, Страковский И.И. Поляризация дейтрона в упругом е Н рассеянии для NN потенциала с запрещенным состоянием // Изв РАН сер. физ. - 2001. - Т.65. - С.763-765.

320 Strakovsky I.I., Dubovichenko S.B. Electron deuteron elastic scattering m a simple NN potential with excluded spurious states: non- relativistic calculations // Bull. Amer. Phys. Soc. - 1999. - V.44. - P.731.

321 Дубовиченко С.Б. Свойства дейтрона и е2Н рассеяния для Нимегенских потенциалов // Изв. ВУЗов (Россия), сер. физ. - 2003. - Т. 10. - С.60-62.

322 Arndt R.A., Chang - Heon Oh, Strakovsky I.I., Workman R.L., Dohrmann F Nucleón - nucleón partial vawe anasysis to 2.5 GeV. // E - pint LANL USA Nucl-th/9708015. ' '

323 Wiringa R.B., Stoks V.G.J., Schiavilla R. An accurate NN potential with charge independence breaking // Phys. Rev. - 1995. - V.C51. - P. 38-61

324 Machleidt R, Sammaruca F., Song Y. The non-local nature of the nuclear 1492 ltS impaCt °n nuclear structure // Phys. Rev. - 1996. - V.C53. - P.R1483-

325 Lacombe M, et.al. Parametrization of the Paris NN potential // Phvs Rev -1980. - V.C21. - P.861-873. У

326 Дубовиченко С.Б. Поляризация дейтрона в упругом е2Н рассеянии для некоторых NN потенциалов // Узбекский физический журнал - 2003 - Т 5 С.229-234. ' "

327 Garcon М. et.al. Tensor polarization in elastic e2H scattering ib the momentum transfer range 3.8-4.6 fm"V/ Phys. Rev. - 1994. - V.C49. - P.2516-2537

328^ Eskandarian A., Lehman D.R., Parke W.C. Elastic electromagnetic form factors of Li from three - body model // // Phys. Rev. - 1988. - V.C38. - P.2341-2347

329 Rai M., Lehman D.R., Ghovanlou A. - the 2H4He structure of 6Li as pre- * dieted by a separable potential three - body model // Phys Lett - 1975 - VR59 P.327-334. ' "

330 Lehman D.R. - Evidence for and explication of the D - state in few nucleón

systems. // Тезисы докл. 7th - Int. Conf. on Polar. Phen. in Nucl. Phys. - France, 1990»

331 Дубовиченко С.Б. Тензорные 2Н4Не взаимодействия в потенциальной кластерной модели с запрещенными состояниями // Ядерная физика (РАН РФ)

- 1998.-Т.61. - С.210-217.

2rj4^2 Kukulin V.I., Pomerantsev V.N., Cooper S.G, Dubovichenko S.B. Improved H He potentials by inversion: The tensor force and validity of the double folding model // Phys. Rev. - 1998. - V.C57. - P.2462-2473.

333 Дубовиченко С.Б. Тензорный потенциал 2Н4Не взаимодействий // Тезисы докл. Совещание по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра

- Москва, 1998. - С. 116. Р

334 Dubovichenko S.B. Tensor potential for 2H4He interactions with a forbidden states. // Тезисы докл. XVI - th European Conference on Few - Body Problems in Physics. - France, 1998ю - P.48.

335 Dollhopf W. et al. The 6Li(4He,24He)2H reaction at 700 Mev and the 4He2H momentum distribution // Phys. Lett. - 1975. - V.B58. - P.425-431.

336 Афанасьев В.Д., и др. Электромагнитная структура ядер 7Li и 7Ве // Ядерная физика (РАН РФ). - 1996. - Т.60. - С.97-98.

337 Dubovichenko S.B. Binding energy and 7Li characteristics in three - body model. // Тезисы докл. 1st Asia Pacific Conference on Few - Body Problems in Physics. - NODA/KASHIWA, Japan, 1999. - P.63.

338 Дубовиченко С.Б. Характеристики ядра 7Li в трехтельной п2Н4Не модели.// Тезисы докл. Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра. - Дубна,

1999. ■ С.361.

339 АН S., Ahmad A.A.Z., Ferdous N. A survey of N4He interaction // Prepr Int Center for Theor. Phys., 1984, 1C/84/195, 108p.

340 Sundholm D. et al. The coulomb excitation in 7Li // Chem. Phys. Lett. - 1984. ~ "V» 112. - P. 1

341 Weller A., Lehman D.R.. Manifestations of the D - state in light nuclei // Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. - 1988. - V.38. - P.563-608.

342 Дубовиченко С.Б. Трехтельная модель ядра 7Li // Изв. РАН сер физ -

2000. - Т.64. - С.2289-2292. Р' Ф

343 Дубовиченко С.Б. Вариационные методы в трехтельной модели // Вестник Каз.ГАСА. - Алматы. - 2003. - №9/10. - С.227-232.

344 Дубовиченко С.Б. Компьютерная программа для расчета характеристик ядра Li // Вестник Каз.НТУ. - Алматы. - 2004. - №5. - С. 174-182.

345 Кукулин В.И., Краснопольский В.М., Миселхи М.А., Ворончев В.Т. Структура ядер^ А=6 ^в рамках трехчастичной модели // Ядерная физика (РАН

_ 346 Afnan I.R., Tang Y.C. Investigation of nuclear three and four body system with soft core NN potentials // Phys. Rev. - 1968. - V. 175. - P. 1337-1351

347 Krasnopolsky V.M., Kukulin Y.I. A new many particle variational method // Czech. J. Phys. - 1977. - V.B27. - P.290-304.

348 Krasnopolsky V.M., Kukulin V.I. A stochastic variational method for few body systems // J. Phys. - 1977. - V.G3. - P.795-811.

349 Russell J.L., Phillips Jr.G.C., Reich C.W. Scattering of alpha particles from helium//Phys. Rev. - 1956. - V.104. - P. 135-142.

350 Nilson R., Jentschke W.K., Briggs G.R., Kerman R.O., Snyder J.N. Investigation of excited states in 8Be by a - particle scattering from Helium // Phys Rev -1958. - V.109. - P.850-860. Jvev.

351 Tombrello T.A., Senhouse L.S. Elastic scattering of alpha particles from Helium //Phys. Rev. - 1963. - V.129. - P.2252-2258.

352 Дубовиченко С.Б. Программа расчета ядерных сечений упругого рассеяния бесспиновых частиц // Вестник Каз.ГАСА. - Алматы - 2004 - №8 -С.194-198. ' '

353 Chien W., Brown R. Study of the act system below 15 MeV // Phvs Rev -1975. - V.C10. - P.1767-1784.

354 Дубовиченко С.Б. Сечения рассеяния в системе частиц с полным спи-

271

ном 1/2 // Вестник Каз.ГАСА. - Алматы. - 2004. - №8. - С. 199-203.

355 Barnard A., Jones С., Well J. Elastic scattering of 2-11 MeV proton bv 4He // Nucl. Phys. - 1964. - V.50. - P.604-620.

356 Дубовиченко С.Б. Программа расчета сечений рассеяния для частиц с полным спином 1 // Вестник Каз.ГАСА. - Алматы. - 2004. -№11.- С.252-257.

357 Дубовиченко С.Б. - Программа расчета сечений рассеяния для частиц с полным спином 1 и тензорными силами. // Тезисы конф. Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании., Каз.НУ. - Алматы, 2004ю - http:// www.ict.nsc.ru/ws/show_abstract.dhtmPru+l 10+7891+S

358 Thompson D.R., Tang Y.C. Study of 3H3H, 3H3He and 3He3He system swith the resonantig group method // Nucl. Phys. - 1968. - V.A106. - P.591-609.

359 Дубовиченко С.Б. Методы расчета сечений рассеяния нетождественных

ядерных частиц со спином 1/2 // Вестник Каз.ГАСА. - Алматы. - 2004. - №11 -С.257-262.

360 Дубовиченко С.Б. Программа расчета сечений рассеяния нетождественных частиц со спином 1/2 // Вестник Каз.НТУ. - Алматы. - 2003. - №3/4. - С.264-272»

3U 3?1 Cief Т" Barnard С> s™t J-, Well J. The elastic scattering of protons from He from 4.5 to 11.5 MeV //Nucl. Phys. - 1964. - V 50 - P 621-628

362 Tombrello T.A., Jones C.M., Phillips G.C., Weil J.L. The scattering of protons from He // Nucl. Phys. - 1962. - V.39. - P.541-550.

363 Дубовиченко С.Б. Компьютерная программа для фазового анализа упругого Не рассеяния. // Труды конф. Современные проблемы и задачи информатизации в Казахстане., КазНТУ. - Алматы, 2004. - С.327-351

364 Буртебаев Н., Дубовиченко С.Б., Дуйсебаев Б.А., Журынбаева Г С Ко-жахметова А.Б. Фазовый анализ упругого 4Не4Не рассеяния.// Вестник Каз.НПУ им. Абая, Физ. - мат. серия. - Алматы. - 2005. - №13. - С.82-90.

365 Bredin D J., et al. The scattering of alpha particles by helium // Proc Roy

Soc. - 1959. - V.A251.-P.144-155.

366 Conzett H., et al. Alpha - alpha scattering in the 36.8 to 47 3 MeV // Phvs Rev. - 1950. -V. 117. - P. 1075-1079. '