Микроскопическое описание реакции синтеза двух дейтронов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Нечаев, Денис Вячеславович

• Нечаев, Денис Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нечаев, Денис Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. МИКРОСКОПИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ РЕАКЦИИ СИНТЕЗА ДВУХ ДЕЙТРОНОВ D + D^p+3 НИ D + D^n+3 Не.

§1. Кластерное приближение к функциям каналов

§2. Кластерные функции каналов р+3 Н и п+3 Не

§3. Полярный декремент каналов р+3 Н и п+3 Не

§4. Полярный декремент канала D + D

§5. Канонический метод построения несущих

§6. Несущие гармоники канала D + D

§7. Гармонический анализ канала р+3 Н

§8. Пересечение несущих различных каналов

§9. Коллективные потенциалы и функции каналов

§10. Матрица гиперрадиального движения

§11. Расчётные сечения и численные результаты

ГЛАВА П. УЧЁТ ТЕНЗОРНЫХ СИЛ В РЕАКЦИИ СИНТЕЗА D + Т -> п + а .

§1. Введение

§2. Несущие гармоники и кластерные функции каналов

§3. Пересечение кластерных функций

§4. Производные по гиперрадиусу и их перекрытия

§5. Интерференция кластерных функций на гиперсфере

§6. Коллективные потенциалы каналов

§7. Численные результаты и обсуждение

ГЛАВА III. ИНТЕГРАЛЬНАЯ ФОРМУЛИРОВКА КОЛЛЕКТИВНОГО АДИАБАТИЧЕСКОГО ПОДХОДА.

§1. Интегральное уравнение для функций канала

§2. Кластерные генераторы в гиперазимутальном пространстве

§3. Примеры вычисления кластерного коэффициента

§4. Итерационная процедура для канала п + D

§5. Формы контроля за ходом случайных блужданий

§6. Исследование сходимости итерационной процедуры

§7. Численные результаты

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ В

ПРИЛОЖЕНИЕ С

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Микроскопическое описание реакции синтеза двух дейтронов»

ВВЕДЕНИЕ

Состояние исследований в данной области и актуальность работы

Несмотря на всю сложность систем многих частиц с сильным взаимодействием, породившую в прошлом многообразие качественных моделей, сегодня в теории прочно утвердился последовательный микроскопический подход. Его исходные принципы - решение уравнения Шредингера с реалистическим нуклон-нуклонным (МЫ) взаимодействием. Это взаимодействие, по-видимому, является самым сложным из всех известных в природе ввиду многокомпонентности, не центральности и сильной зависимости от расстояния. Этими свойствами необходимо наделить МЫ-потенциал, чтобы описать хотя бы данные №\т-рассеяния и свойства простейшей ядерной системы дейтрона.

Последние десятилетия показали, что метод гиперсферических функций (МГСФ) [1] оказался настолько гибким, что его удалось модифицировать для микроскопического описания широкого круга явлений в нуклонных системах [2-7].

Первоначально МСГФ был предложен для описания компактных состояний легчайших ядер. Волновая функция внутреннего движения ЧР разлагалась в ряд по многомерным гармоникам и^(ЦЗА_3), где Б = (К - Ктт )/2. Индекс V вводится для нумерации различных собственных функций оператора многомерных углов Азл_3 с одинаковым собственным значением

Аза_3(/^(Пза_3) = -К{К + 3 А- 5)иУ(ПЗА_3) (1)

Первые применения метода были связаны с основным приближением (5=0), гармониками минимальной степени К = Ктт. Но вскоре было понято, что его возможности сильно ограничены сложным характером реалистичного ЫИ-взаимодействия. Границы применимости МГСФ были сильно расширены после того, как М.Фабре обнаружил [3], что среди огромного числа возбужденных гармоник

(5>0) выделены те, что зацеплены через потенциал V с основной (5,=0). Они (II3) были названы потенциальными гармониками (ПГ). В работе [7] был разработан алгоритм построения ПГ для систем с произвольным числом нуклонов, взаимодействующим реалистическим образом. В его основе лежит простое равенство

С8?и0=1¥50(р)и8(р,е1ЗА_г). (2)

Здесь Cs - проектор на подпространство гармоник с данным S, Us(p,Q3A_3) -

комбинация ПГ, a WS0(p) = (Us\f\U0). Проектор Cs хорошо известен и строится на

многочлене Гегенбауэра специального аргумента, так что левая часть (2) вычисляется непосредственно. Это и дает явный вид всех ПГ. Комбинации Us (p,Q3/1_3) были названы угловыми потенциальными функциями (УПФ). Их

преимущество перед ПГ состоит в том, что существует только одна УПФ при фиксированном S, а базис УПФ практически с той же точностью описывает компактные состояния ядер, что и на порядок более многочисленный базис ПГ.

В методе УПФ волновая функция внутреннего движения Т разлагается в ряд

y = p^-^<ps(p)Us(p,np), (3)

s

где р - гиперрадиус системы. Неизвестные коэффициенты <ps(p) находятся из решения системы дифференциальных уравнений

~-f2 + + wss (р) - e\(ps (/>) = -£ wss, {p)(ps, (p) (4)

dp p J

Здесь ks =Kmin +2S + (3A-6)/2 и

Wss,(p) = (Us\?iUs,). (5)

Алгоритм (2-5) позволил выйти за рамки легчайших, Я-оболочечных систем ъН,ъНе и 4Не, и рассчитать низколежащие состояния ядер 6Li,1Li,uN,lsO,mO [8].

При расчете рыхлой системы - тяжелого изотопа водорода 4 Я было обнаружено, что гиперрадиальные коэффициенты <ps(p) оказываются профилеподобными в области эффективных значений гиперрадиуса. Другими словами, отношение

Cs{p) = (ps{p)/(p0(p) (6)

является слабо меняющейся функцией рпо сравнению с <р0(р). При детальном

рассмотрении этот факт лег в основу так называемого коллективного адиабатического подхода (КАП) [9].

Чтобы получить основные уравнения КАП, сначала выделим в Т, являющейся решением стационарного уравнения Шредингера (Й - E fV = 0, степень р~(3/,~4)/2, где А - число частиц

Для Ф получим уравнение без первой производной по р

(8)

где

(9)

По существу, соотношение С8(р) = 0, 5>0 говорит о том, что движение в гиперрадиальном пространстве носит адиабатический характер. Поэтому, на первом

уравнение - - 0 может выполняться только при определенных дискретных значениях энергии £ = /г =/,(/?), называемых коллективными потенциалами каналов г=1, 2, .... В асимптотическом пределе /?-» оо коллективный потенциал канала /г(р) выходит на энергетический порог Е1 г'-го канала, так что все /г(р) < О при р -» оо. Решения усеченного уравнения

называются фикциями каналов. Функции каналов II = 1/{(р,0.) зависят от р как от параметра и в пределе р —> оо переходят в свободное движение фрагментов г-го канала в угловом пространстве вектора %, соединяющего их центры инерции. При конечных значениях р функции Ui могут содержать значительную примесь

кластерных структур других каналов (верный признак резонанса). Уравнение (10) имеет столько регулярных решений, сколько существует каналов в системе А нуклонов. В частности, всегда существует демократический канал (распад на отдельные нуклоны) с порогом /г(оо) = 0, который прежде всего проявляется при

решении (10) в базисе гиперсферических функций с учетом пусть большого, но конечного числа гармоник.

На втором шаге находится поправка от (д2/др2), отброшенной в (10). Для этого строится линейная комбинация функций каналов

шаге

отбросим вторую производную \д21др2) в левой части (8). Новое, усеченное,

(10)

Ч> = Р^'^ФАРШР),

(11)

и неизвестные гиперрадиальные коэффициенты Ф;(р) находятся из условия

ортогональности (Н - Еу¥ ко всем функциям каналов С/,. С учетом ортогональности

(ц|с/,) = 0, (12)

и уравнений (10) система дифференциальных уравнений для Ф;(р) принимает вид

= ^ (13)

Подчеркнем, что связь каналов реализуется именно в (13), и только потому, что функции Ui зависят от р. Из асимптотики численного решения (13) извлекается

вещественная симметричная ^-матрица, а с ней и парциальные сечения всех процессов в системе А нуклонов, открытых при заданной энергии Е.

Описанный подход существенно отличается от известных прежде всего тем, что в нем кроме динамических уравнений (13) для ФДр) (прообразов радиальных частей парциальных амплитуд /¡(\%\) метода резонирующих групп или гиперрадиальных множителей интерполяционной модели Базя) формулируются также и динамические уравнения (10) для II 1 (прообраз свободного движения

фрагментов в пространстве углов вектора ^ ).

По существу, та же идея об адиабатичности движения в гиперрадиальном пространстве успешно использовалась при описании времени жизни квазистационарных состояний нуклонных систем [10]. Время жизни Т связано со

средне квадратичной флуктуацией гамильтониана (АЙ)2 простым соотношением

Т = П/Л1Ш?, (14)

где среднее берется по отношению к приготовленному состоянию . Минимизируя

(АЙ)2 при фиксированном средне квадратичном радиусе и, считая отношение (АЙг)/2Й малой поправкой, придем к уравнению для самого долгоживущего состояния при заданном 7? вида

(Й + Яр2 - Е)Ч*р = 0. (15)

Отсюда, для ширины уровня Г = 2л](АЙ)2 получим выражение

Г-=2Л1/2

г = 2Х\рА-р2 j . (16)

Уравнение (15) отличается от исходного уравнения Шредингера сдвигом в потенциале V —>~Р + Лр2. Оно решалось в [10] методом разделения переменных в духе алгоритма (7-13). Искомое решение представлялось в виде

^ = р-^/2Ф(р)Щр,ПЗА_3). (17)

При малых р < ркр 1/(р,0,зл_3) описывалась основной гармоникой 5=0, а при р > ркр - относительным движением фрагментов распадного канала. В результате

удалось описать экспериментальные ширины хорошо известных процессов с поразительной для ядерной физики точностью (см. табл.).

Таблица.

Распад FT / Г r_[ii]

7Z/-»4#e+3# l/~ 1/ /2 /2 3 0.093 0.093 ±0.008

6Li->AHe + D 2+0 2 0.407 0.350 ±0.150

6Li^*He + D l+0 0 1.47 1.5 ± 0.2

Более тонкое знание асимптотики функции канала (10) потребовалось для описания в [12] недавно обнаруженного гало-эффекта в нейтронно-избыточных ядрах. Было показано, что асимптотическое поведение функции канала при р—> со содержит (кроме внутренних состояний фрагментов и гармоники их относительного углового пространства) еще и множитель (cos в)1". Здесь cos © = рш /р -гиперполярный угол, потому что роШ представляет гиперрадиус относительного движения осколков. Показатель ¡и называется полярным декрементом и его численное значение определяется тонкими деталями внутреннего движения фрагментов. Множитель (cos©)'" обеспечивает правильное поведение всей волновой функции (7) на гиперсфере бесконечного радиуса.

С учетом полярного декремента в [12] удалось описать экспериментально наблюдаемое аномальное значение радиуса нейтронно-избыточной системы и Li. Кроме того, удалось описать радиус ядер 6Li и установить примесь кластерной моды 4Не + D в его основном состоянии.

В последние годы коллективный адиабатический подход успешно применялся к расчету процессов столкновения с небольшим числом нуклонов А < 5 [13]. Уже удалось, например, описать известный резонанс в реакции синтеза В + Т п + а при низких энергиях налетающих дейтронов Тв = 100 кэВ, а также сложный профиль сечения в реакции упругого рассеяния нейтрона на а -частице в окрестности порога канала И + Т. Причем было установлено, сильное влияние на вероятность этого процесса канала дезинтеграции дейтрона р + п + Т. Также было показано, что резонанс в этой реакции целиком обязан парциальной Р-волне. В общепринятом же представлении о механизме образования этого резонанса исключительная роль отводится тензорным силам. Одна из задач, ставящихся в настоящей работе - установить степень влияния тензорных сил на сечение реакции И+Т-^п+а.

Для того, чтобы КАП мог претендовать на роль универсального микроскопического подхода для описания квантовых систем с произвольным числом нуклонов в состоянии дискретного и непрерывного спектров, нужно протестировать его возможности в разнообразных физических процессах, одновременно наращивая точность решения основных уравнений подхода. До сих пор нет ни одного случая применения КАП к расчету трех- и четырехнуклонных систем. Восполнение этого пробела имеет первостепенное значение, особенно потому, что в этой области нуклонных систем больше оснований надеяться на численно-точное решение основных уравнений подхода (10)-(13) и тем самым дать строгую количественную оценку различным приближениям, использованным при описании пятинуклонной системы.

Большая часть данной работы посвящена описанию реакции неупругого столкновения двух дейтронов. Этот процесс интересен прежде всего тем, что вероятности образования фрагментов п+3Не и р +3 Н заметно отличаются в эксперименте. Может ли только кулоновское отталкивание между протонами обеспечить столь значительное различие, или оно является результатом нарушения изотопической инвариантности самих ядерных сил? Ответ на этот вопрос может дать только прецизионный микроскопический расчёт.

До сих пор поиск функций каналов осуществлялся либо в пространстве кластерных функций, либо с добавлением к ним потенциальных гармоник. В любом случае это пространство оставалось не полным. Поэтому чрезвычайно важно дать

такую формулировку КАП, в которой бы поиск функций канала не был связан с каким либо разложением и приводил к численно точным представлениям этих функций хотя бы в случае небольшого числа нуклонов. Решению этой проблемы уделяется значительное внимание в этой работе.

Содержание работы

Глава I посвящена описанию микроскопического расчета реакций £> + £>^р+3 Н и £> + £>—» я + 3 #<? при низких энергиях в рамках коллективного адиабатического подхода.

В §1 описывается простейшее приближение для функций канала - кластерное приближение 11са1, получаемое из аналитического продолжения асимптотического представления функции канала в область конечных значений гиперрадиуса.

В §2 стоятся кластерные функции каналов р+3 Н и п+3 Не.

В §3 получена формула для вычисления полярных декрементов /лр3н и /и^

каналов р+3 Н и п+3 Не.

В §4 по алгоритму, изложенному в предыдущем параграфе, находится расчётная формула для полярного декремента ¡лт канала ¿3 + Б.

В §5 описывается канонический метод построения несущих. Как оказывается, несущая гармоника и^'г> с точностью до нормировочного коэффициента определяется действием проектора Гегенбауэра на подпространство гармоник Ктт = (/ у /). Находятся выражения для несущих гармоник степени как Ктт = 1, так и Ктю =1 + 2. Завершают параграф представление формул для несущих и их перекрытий канала р+3 Н.

В §6 получаются явные выражения для несущих гармоник канала В + £> и их перекрытий. Приводятся расчётные формулы для нахождения вклада в нормировку кластерной функции несущих гармоник степени Ктт =1 + 2.

В § 7, используя результаты предыдущих двух параграфов, находится вклад гармоник степени КтЬ =1 + 2 в нормировку кластерной функции канала р+3Н.

В §8 находятся формулы для вычисления перекрытий несущих каналов р+ъН, п+3 Не и £> + /). Приводятся их численные значения, рассчитанные методом случайных блужданий на гиперсфере в кластерных переменных.

В §9 описан вариационный поиск коллективных потенциалов и функций каналов. Описывается алгоритм построения матрицы оператора (). Для непосредственных численных расчётов определяется NN - потенциал, восстанавливаемый по основным данным NN - рассеяния, а также по энергиям связи легчайших ядер Е3 ,Е% .

В §10 строится система уравнений гиперрадиального движения (13). Приводятся расчетные формулы для вычисления перекрытий функций каналов и их

нахождения гиперрадиальных матричных элементов системы (13).

И, наконец, В §11 получены расчетные формулы для дифференциальных и интегральных сечений рассматриваемых реакций. Представлены результаты расчетов сечений реакций И + В -» р+3 Н и £> + £>->/? +3 Не с восстановленным в §9 потенциалом. Анализируется роль вкладов различных парциальных волн в результирующие сечения. Исследуется зависимость расчетных характеристик рассматриваемых реакций от различных вариантов Л^-взаимо действия.

Результаты главы I опубликованы в работах [14-26].

В главе II исследуется роль тензорных сил в задаче рассеяния дейтерия на тритии при низких энергиях.

В §1 делается краткий обзор состояния дел в описании реакции синтеза 2) + Т —» п + а . Приводятся расчётные формулы для сечений рассматриваемой реакции.

В §2 строятся несущие гармоники и кластерные функции каналов £> + Г и

п + а.

В §3 приводятся формулы для перекрытий кластерных функций.

В §4 представлены расчётные формулы для вычисления перекрытий вида

производных по гиперрадиусу р вида

необходимых для

элементы системы (13).

В §5 описывается алгоритм построения матрицы оператора Q. Приводятся расчётные формулы для вычисления перекрытий кластерных функций через потенциал.

В §6 приводятся непосредственные расчётные формулы для вычисления кластерных коллективных потенциалов Iе1 и перекрытий кластерных функций и несущих гармоник через потенциал.

В §7 представлены результаты численных расчётов сечения реакции D + T -^п + а с реалистическим MV-потенциалом.

Результаты главы II опубликованы в работе [27].

В третьей главе описывается интегральная формулировка коллективного адиабатического подхода, в которой уравнение (10) записывается в форме, позволяющей получать численно точные представления функций каналов.

В §1 основное уравнение КАП переписывается в интегральной форме. Полученные уравнения решаются методом последовательных приближений. Находится общее выражение для резольвенты оператора многомерных углов.

В §§2 и 3 приводится описание коллективного и кластерных генераторов, используемых для численной реализации итерационной процедуры, описанной в предыдущем параграфе. Конкретные вычисления проводятся на примере трехчастичного канала п + D.

В §§4,5 и 6 представлена практическая реализации итерационной процедуры §1 и формы контроля за её ходом. Аналитически строго доказывается сходимость итераций к точным решениям Uni уравнения (10).

В §7 представлены численные результаты вычисления коллективного потенциала канала n + D, расчитанного с помощью интегральных уравнений. Проводится сравнение полученных результатов с результатами МГФ.

Результаты главы III опубликованы в работах [28-30].

Изложенные выше положения получены лично соискателем и опубликованы в работах [14-30]. Идеи коллективного адиабатического подхода, вариационного поиска функций канала и случайных блужданий на гиперсфере в кластерных переменных принадлежат A.M. Горбатову. Роль остальных соавторов публикаций [14-30] заключается в помощи при проведении большого объема вычислений на ЭВМ.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Расчетные сечения исследованных реакций хорошо воспроизводят экспериментальные данные;

2. В области низких энергий налетающих нуклонов, за исключением астрофизической области, положение и амплитуда максимума расчётных сечений реакций £> + £>—»п+3Не и Б + Ир+3 Н в основном определяется вкладом Р-волны;

3. Известная экспериментальная разность в сечениях реакций £) + /)—» п+3Не и И + И —>р+3 Н с хорошей точность воспроизводится при всех энергиях и углах рассеяния;

4. Учёт тензорных сил при описании реакции при описании реакции синтеза Б + Т -^-п + а заметно увеличивает сечение реакции в астрофизической области, заметно приближая его к экспериментальному;

5. Алгоритм построения несущих с помощью многочленов Гегенбауэра может быть реализован для произвольных парциальных волн бинарных каналов;

6. Достигнута полная сходимость итераций интегрального уравнения для функции 3-х нуклонного канала п + Б для центрального МЫ-взаимодействия.

Научная новизна работы заключается в том, что впервые:

Рассчитаны сечения процессов £> + £>—» п+3Не и I) + £>-»/> +3 Я при низких энергиях налетающих нуклонов в рамках КАП;

Рассчитано сечение реакции синтеза И + Т -^п + а с реалистическим N14-взаимодействием.

Во всех исследованных процессах точно учтен принцип Паули;

Изучена чувствительность сечений к различным составляющим взаимодействия;

Разработан канонический метод построения несущих гармоник для произвольных бинарных каналов;

Дана интегральная формулировка коллективного адиабатического подхода, позволяющая численно точно устанавливать функции канала;

Получено простое алгебраическое выражение для резольвенты оператора многомерных углов.

Апробация работы.

Результаты работы доложены и обсуждены на ХЬУП Международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Обнинск, 1997 г.) и ХЬУШ Международном совещании по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра (Москва, 1998 г.).

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Нечаев, Денис Вячеславович

Основные результаты численной реализации итерационной процедуры п)

3.1.5-3.1.6) собраны в Таблице 11. Сходимость функции канала и) контролировалось по интегральной характеристике - перекрытию вида д£/<">| = ¡и\"+])-и\п) |£/,(я+1)-и\п)). (3.7.1).

Как оказалось, итерационная процедура сходится при всех р, однако скорость сходимости зависит от конкретного значения гиперрадиуса. Самая медленная сходимость наблюдается в области зарождения кластерной моды (5 < р < 10 Фм). Здесь затравочная функция исп'0 сильнее отличается от точного решения и приближение к нему требует большего числа итераций. Результирующий коллективный потенциал приводится на рис.37. В методе КАП он используется для расчета как сечения рассеяния нейтрона на дейтроне п+Э (дублетная Б-волна), так и связанных состояний трития. Энергия связи этого ядра, вычисленная с использованием коллективного потенциала изображенного ад р ,Фм

Рис.37. Коллективные потенциалы канала пО, расчитанные с помощью интегральных уравнений (кривая 1) и методом гиперсферических функций с учётом основной и всех потенциальных гармоник (кривая 2) на рис.37 оказалось равной 8.51 МэВ , что хорошо согласуется с рассчитанной в методе гиперсферических функций (см. табл.7).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, коллективный адиабатический подход оказался весьма плодотворным в описании как дискретного, так и непрерывного спектров нуклонных систем. Удалось описать реакции £>+£-» я+3#е и £>+£>—> р+3 Н , а также реакцию синтеза £> + Т —>■ п + а с реалистическим МУ-потенциалом.

Интегральная формулировка коллективного адиабатического подхода, в которой поиск функций канала не связан с каким либо разложением, позволяет устанавливать численно точные коллективные потенциалы и функции каналов хотя бы в случае системы трёх нуклонов.

В заключение, автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю Горбатову Александру Михайловичу за постановку задачи, постоянные помощь и консультации в работе, а также всем сотрудникам кафедры теоретической физики Тверского университета за помощь в проведении многочисленных расчетов на ЭВМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нечаев, Денис Вячеславович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Симонов Ю.А. Метод многомерных гармоник в теории связанных состояний ядер. - В кн.: Проблемы современной ядерной физики: Сб. докладов на Втором проблемном симпозиуме по физике ядра. М.: Наука, 1971, с.51-78.

2. Бадалян A.M., Симонов Ю.А. Ядерные волновые функции для произвольного числа нуклонов. Матричные элементы. // Ядерная физика, 1969,т.9,с.69-86.

3. Fabre de la Ripelle M. The hyperspherical formalism. // Rev.roumaine phys., 1969,v.l 4,p.1215-1222.

4. Горбатов A.M. Волновая функция и матричные элементы в методе К-гармоник. //Ядерная физика,1969,т.10,с.950-958.

5. Симонов Ю.А. Метод многомерных гармоник в теории связанных состояний ядер. // В кн.: Проблемы современной ядерной физики: Сб. Докладов на Втором проблемном симпозиуме по физике ядра. М.: Наука, 1971,с.51-78.

6. Базь А.И. Модель уравнений ядерной физики. // К.,1971.-38с. (Препринт /Ин-т теор.физики: ИТФ-71-79Р).

7. Горбатов A.M. // Метод угловых потенциальных функций. Общие формулы. Ядерная физика, 1974,т.20,с.326-333.

8. Горбатов A.M., Крылов Ю.Н., Соловей А.Б. // Тестирование фазово-инвариантных потенциалов по ядерным данным. Ядерная физика, 1980, т.32, с.636-643.

9. Горбатов A.M. Микроскопическое описание ядерных реакций. // Ядерная физика, 1992, т.55. с.44-60.

Ю.Горбатов A.M., Скопич B.JL, Никишов П.Ю. // Метод угловых потенциальных функций. Время жизни квазистационарных состояний. Ядерная физика, 1989, т.49, с.144-155.

11. Aizenberg-Selove F. //Nucl.Phys. 1984. V.A413. P.l.

12. Горбатов A.M. Гало-эффект в легких ядрах. // ЯФ. 1992. т.55. с. 1791-1815.

13. Горбатов A.M. Микроскопическое описание реакции синтеза D + Т -» п + а. //Ядерная физика. 1993. т.56. с. 107-141.

14. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Асимптотика функций канала в гиперсферических переменных. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 75-80.

15. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Канонический метод построения несущих каналов в парциальном анализе с высокими значениями орбитального момента. // Тезисы докладов XLVIII Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Санкт-Петербург. 1998. С. 134.

16. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Микроскопическое описание дискретного и непрерывного спектров системы четырех нуклонов в рамках коллективного адиабатического подхода. // Тезисы докладов XLVIII Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Санкт-Петербург. 1998. С. 135.

17. Горбатов A.M., Комаров П.В., Никишов П.Ю., Германов A.B., Нечаев Д.В. Гармонический анализ ¿'-волны реакции синтеза двух дейтронов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 8-12.

18. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю., Микроскопическое описание реакций D + D -» р + Т и D + D -» п+2Не при низких энергиях. // Ядерная физика. 1999. Принято к публикации в Т. 61. Вып. 12.

19. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Канонический метод построения несущих бинарных каналов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 3-8.

20. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Построение функций каналов реакций D + D -> р + Т и D + D -» п+ъНе . II Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 30-36.

21. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Извлечение К-мщ>ицы из асимптотики решения гиперрадиальных уравнений. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 23-30.

22. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Дифференциальные и интегральные сечения реакций синтеза двух дейтронов D + D -> р + Т и £> + £)-> я+3#е в коллективном

адиабатическом подходе. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 12-23.

23. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Дифференциальные и интегральные сечения реакций в системе четырех нуклонов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 60-75.

24. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Комаров П.В., Никишов П.Ю. Микроскопическое описание дискретного и непрерывного спектров системы четырех нуклонов в рамках коллективного адиабатического подхода. // Известия РАН (в печати).

25. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Сравнение кластерного и коллективного генераторов случайных блужданий в задачах непрерывного спектра системы 4-х нуклонов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 138-144.

26. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Никишов П.Ю. Анализ численной сходимости метода случайных блужданий в области легчайших ядер. // Известия РАН. Серия физическая. 1999. Принято к публикации в Т. 63. № 5.

27. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Скопич В.Л., Хазов А.Ю., Комаров П.В. Роль тензорных сил в реакции синтеза D + T п + а. II Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 81-97.

28. Горбатов A.M., Комаров П.В., Германов A.B., Нечаев Д.В. Интегральная формулировка коллективного адиабатического подхода. // Известия РАН. Серия физическая. 1999. Принято к публикации в Т. 63. № 5.

29. Горбатов A.M., Комаров П.В., Германов A.B., Нечаев Д.В. Интегральная формулировка коллективного адиабатического подхода. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 36-42.

30. Горбатов A.M., Комаров П.В., Германов A.B., Нечаев Д.В. Интегральная формулировка коллективного адиабатического подхода в теории ядерных реакций. // Тезисы докладов XLVIII Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Санкт-Петербург. 1998. С. 169.

31. Горбатов A.M. Гиперсферический базис в квантовой теории многих тел. // Дубна :ОИЯИ, 1988.

32. Горбатов A.M., Комаров П.В., Германов A.B., Нечаев Д.В. Кластерное приближение и потенциальные гармоники 6 задаче трех тел. // Известия РАН. Серия физическая. 1998. Т. 62. С. 1046-1055.

33. Горбатов A.M. //ЯФ. 1974. Т.20. С. 326.

34. Горбатов A.M. и др. // ЯФ. 1982. Т. 36. С. 1138.

35. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Никишов П.Ю. Алгоритм расчёта а - частицы методом случайных. блужданий на гиперсфере. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТТУ. 1999. С. 47-53.

36. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В., Никишов П.Ю. Расчет легчайших ядер в гиперсферическом базисе методом случайных блужданий на гиперсфере. // Тезисы докладов XLVIII Международного совещания по ядерной спектроскопии и структуре атомного ядра. - Санкт-Петербург. 1998. С. 97.

37. Горбатов A.M., Германов A.B., Нечаев Д.В. Сравнение кластерного и коллективного генераторов случайных блужданий в задачах непрерывного спектра системы 4-х нуклонов. // Теория квантовых систем с сильным взаимодействием - Тверь: ТГУ. 1999. С. 138-144.

38. Горбатов A.M. //ЯФ. 1996. Т.59. Вып 10. С.1761.

39. Горбатов A.M. // Изв. РАН. Сер. физ. 1996. Т. 60. № 11. С. 135.

40. Бабиков В.В. Метод фазовых функций в квантовой механике. М.:Наука, 1976

41. Fowler J. et al. // Rev. Mod. Phys. 1956. V. 28. P. 103.

42. Wenzel W.A., Whaling W. // Phys. Rev. 1952. V. 88. P. 1149.

43. Krauss A. et al. // Nucí. Phys. 1987. V. A465. P. 150

44. Ronald E et al. // Phys. Rev. 1990. V. C41. P. 1391.

45. Gogny D., Piers P., De Tourreil R. // Phys. Lett. B.1970. V. 32. P. 591.

46. De Tourreil R., Sprung D.W.L. //Nucl. Phys. 1973. V. A201. P. 193.

47. Горбатов A.M., Хазов А.Ю. //ЯФ. 1997. T.60. C.844.

48. Горбатов A.M. //ЯФ. 1994. T.57. C.651.

49. Jarmie N., Braun R.E., Hardecopf R.A. // Phys. Rev., 1984. V.U. P.602.

50. Горбатов A.M. // ЯФ. 1990. T.52. C.658.

51. Горбатов A.M. // ЯФ. 1991. T.53. C.680.