Динамика спиновых систем с неэквидистантным спектром в многоимпульсных радиочастотных полях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Фурман, Григорий Борисович

• Фурман, Григорий Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Фурман, Григорий Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МНОГОИМПУЛЬСНЫЕ МЕТОДЫ СПЕКТРОСКОПИИ ЯДЕРНОГО

МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ.

1.1. Вращающаяся система координат.

1.2. Спиновая температура и спин-решеточная релаксация в ВСК.

1.3. Методы высокого разрешения в твердых телах

1.4. Метод усреднения.

1.5. Термодинамическая теория многоимпульсных экспериментов

2. ВРАЩАЩАЯСЯ ОБОБЩЕННАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ.

2.1. Построение эффективного гамильтониана.

2.2. Частоты ЯКР во вращающейся обобщенной системе координат.

2.3. Эффект Блохаг-Зигерта в ЯКР.

Выводы.

3. ЯДЕРНАЯ КВАДРШШЬНАЯ СПИН-РЕШЕТОЧНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ

3.1. Ядерная квадрупольная спин-решеточная релаксация в ВОСК.

3.2. Спин-решеточная релаксация после адиабатического размагничивания в ВОСК.

3.3. Влияние диполь-дипольного взаимодействия на релаксационные процессы в ВОСК.

Выводы

4. ТЕОРИЯ МНОГОИМПУЛЬСНОГО РАДИОЧАСТОТНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Д1Я СПИНОВЫХ СИСТЕМ С НЕЭКВИДИСТАНТНШ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ СПЕКТРОМ

4.1. Эффективный гамильтониан.

4.2. Построение усредненного гамильтониана

4.3. Релаксационные процессы при многоимпульсном радиочастотном воздействии

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика спиновых систем с неэквидистантным спектром в многоимпульсных радиочастотных полях»

Метод ядерного магнитного резонанса является эффективным инструментом исследования структуры и внутренней динамики кристаллов. Однако из-за наличия различных взаимодействий в твердом теле, влияющих на ширину, форму и положение резонансных линий, информация, получаемая при исследовании методом Ш Р , часто трудно поддается интерпретации. Сильное влияние на спектры ЯГЛР могут оказывать неоднородное уширение и магнитное дипол1^дипольное взаимодействие, которые в некоторых случаях на несколько порядков превышают другие виды взаимодействий в твердом теле. Уширяя спектральные линии, эти факторы затрудняют или делают невозможным изучение более слабых взаимодействий, содержащих богатую информацию о строении вещества.Применение сильных радиочастотных полей привело к разработке методов ЯМР высокого разрешения в твердых телах. Одной из наиболее эффективных и перспективных в настоящее время является методика многоимпульсного радиочастотного воздействия, с помощью которой удается на несколько порядков повысить чувствительность и разрешающую способность ШР-спектроскопии при изучении слабых взаимодействий в твердых телах. Использование многоимпульсных методов при изучении релаксационных процессов позволило резко расширить диапазон исследуемых молекулярных движений в сторону низких и сверхнизких скоростей. Кроме того, преимуществом многоимпульсных методов является возможность наблюдать сразу всю релаксационную кривую, что значительно сокращает время проведе 5 ВИЯ экспериментов, В спектроскопии спиновых систем с неэквидистантным энергетическим спектром сильные радиочастотные поля, в особенности многоимпульсные, до сих пор не нашш столь широкого применения. Такое положение связано с трудностями конструирования когерентной аппаратуры с широким диапазоном частот, а также с отсутствием последовательного теоретического описания, включающего влияние спин-спиновых и спин-решеточных взаимодействий. Таким образом, актуальной становится проблема развития теоретического метода, позволяющего описывать динамику спиновых систем с неэквидистантным энергетическим спектром в условиях сильного радиочастотного воздействия. Необходимость решения этой проблемы связана с награстающим интересом к повышению чувствительности и разрешающей способности в смежных с ШР областях.Целью настоящей работы является разработка последовательного теоретического метода описания спиновых систем с неэквидистантным энергетическим спектром в сильных импульсных радиочастотшзх полях и изучение особенностей поведения таких систем с учетом спин-спиновых и спин-решеточных взаимодействий.Первая глава носит обзорный характер. В ней освещен ряд вопросов, связанных с использованием вращающейся системы координат в Ш Р , Обсуждены концепция спиновой температуры и теория насыщения Провоторова. Основное внимание уделено теоретическим методам описания динамических и релаксационных процессов в присутствии многоимпульсных радиочастотных полей.Вторая глава посвящена изучению влияния воздействия сильных радиочастотных (РЧ) полей на спиновую систему, имеющую неэквидистантный энергетический спектр. Для корректного учета влияния сильных РЧ полей было предложено унитарное преобразование к новому представлению, в котором эволюция системы онисывается независящим от времени эффективным галшльтонианом. Используя данный подход, определялись резонансные частоты в эффективном поле. Выделены секулярные части гамильтонианов взаимодействий одно- и двухчастичного типа и вычислены радиаодонные сдвиги Блоха-Зигерта линии магнитного резонанса в случае спиновых систем с произвольным не эквидистантным спектром.В третьей главе рассмотрена ядерная квадрупольная релаксация в случае произвольных значений спина и отсутствия аксиальной симметрии тензора градиента электрического поля (ГЭП) при наличии сильного РЧ воздействия. Выведены кинетические уравнения и получены выражения для кинетических коэффициентов, определяющие релаксационные процессы при воздействии на спиновую систему с неэквидистантным спектром сильного РЧ поля.Четвертая глава диссертации посвящена разработке теории многоимпульсного воздействия на спиновую систему, энергетический спектр которой является существенно неэквидистантным. Построен усредненный, независящий от времени гамильтониан, и найдены однофазные аналоги последовательностей, фаза импульсов которых не одинакова в ггределах периода. Рассмотрены релаксационные процессы при многоимпульсном РЧ воздействии на систему с неэквидистантным спектром. Выведены кинетические уравнения, описыва1>щие эволюцию спиновой системы в условиях импульсного спин-локинга, и получены выражения для кинетических коэффициентов. Определена зависимость кинетических коэффициентов от времен корреляции и параметров многоимпульсной последовательности.В заключении формулируются основные результаты и выводы.Главным достижением следует считать обобщение результатов,полученных для спиновых систем с эквидистантным спектром на спиновые системы, энергетический спектр которых неэквидистантен, что позволит значительно расширить круг исследуемых объектов - 7 с помощью новых методов радиоспектроскопии.Автором на защиту выносятся: 1. Способ обобщенного описания спиновой системы с произвольным неэквидистантным энергетическим спектром, подверженной действию одного или нескольких сильных радиочастотных полей.2. Вывод и анализ кинетических уравнений, описывающих ядерную квадрупольную релаксацию в эффективном и локальном магнитных полях для произвольных значений ядерного спина и отсутствия аксиальной симметрии ГЭП.

3. Результаты обобщения теории импульсного спин-локинга на спиновые системы с вырожденным неэквидистантным спектром.4. Применение метода усреднения для описания динамики спиновых систем, имеющих неэквидистантный спектр, в сильных многоимпульсных радиочастотных полях, и полученные при этом результаты.Основные результаты диссертации опубликованы в работах [ П7,118,122,123,128,135-137] и докладывались на У1 Международном симпозиуме по ЯЕСР спектроскопии (Москва, I98I), Всесоюзной школе по магнитному резонансу (Таллин, 1983), Московском городском семинаре по магнитному резонансу (Москва, 1983), Всесоюзной конференции по квантовой химии и спектроскопии твердого тела (Свердловск, 1984), Всесоюзной конференции по магнитному резонансу (Казань, 1984). « 8

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Фурман, Григорий Борисович

Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. Предложено унитарное преобразование к новому представлению, позволяющее корректно учитывать влияние сильных радиочастотных полей, возбуждающих одновременно несколько резонансных переходов в спиновой системе с неэквидистантным энергетическим спектром. При помощи этого преобразования получены выражения для секу-лярных частей гамильтонианов, описывающие взаимодействия как одно-, так и двухчастичного типа, необходимые при решении задач о сужении спектральных линий.

2. Впервые рассчитано смещение резонансных частот вследствие эффекта Блоха-Зягерта при многочастотном РЧ воздействии на резонансные переходы. Установлено, что радиационный сдвиг в случае ЯКР для ядер со спином, равным I, расположенных в аксиально симметричном ГЭП, приводит к снятию вырождения энергетического уровня +1. Следствием этого является уменьшение влияния гетероядерно-го диполь-дипольного взаимодействия на ширину линии ЯКР.

3. Выведены кинетические уравнения, описывающие ядерную спин-решеточную релаксацию в присутствии сильного радиочастотного поля. Получены выражения для скоростей релаксации и вероятностей переходов, обусловленных спин-решеточным взаимодействием. Для спина, равного 3/2, определена зависимость скорости спин-решеточной релаксации от параметра асимметрии тензора ГЭП и спектральных плотностей. В частном случае аксиальной симметрии ГЭП полученные результаты совпадают с выражениями, приведенными ранее другими авторами.

4. Для спиновых систем с многоуровневым не эквидистантным энергетическим спектром установлено, что после процесса адиабатического размагничивания, проведенного вслед за спин-локингом, спин-решеточная релаксация описывается экспоненциальным законом с одним временем релаксации T1cL . Изучение этим методом механизмов спин-решеточной релаксации позволит упростить обработку и интерпретацию экспериментальных результатов.

5. Получены кинетические уравнения, определяющие релаксационные процессы при воздействии на спиновую систему с многоуровневым неэквидистантным спектром сильным нерезонансным радиочастотным полем.

6. Рассмотрено поведение спиновой системы под влиянием многоимпульсных радиочастотных последовательностей. Показано, что действие однофазной импульсной последовательности за время периода £с эквивалентно действию эффективного поля. Выведены соотношения для величины и ориентации этого поля, зависящие от параметров многоимпульсной последовательности.

7. Построен независящий от времени усредненный гамильтониан, описывающий действие многоимпульсной последовательности на спиновую систему, энергетический спектр которой существенно неэквидистантен.

8. С помощью специальных унитарных преобразований найдены однофазные аналоги неоднофазных многоимпульсных последовательностей, что значительно упрощает теоретический анализ воздействия таких последовательностей на спиновую систему.

9. Существующая теория импульсного спин-локинга обобщена на случай спиновых систем с произвольным значением ядерного спина, спектр которых является многоуровневым и неэквидистантным. Получены выражения для скоростей релаксации и вероятностей переходов, обусловленных спин-решеточным взаимодействием и многоспиновыми резонансными процессами. Установлена зависимость кинетических коэффициентов от времен корреляции молекулярных движений и параметров импульсной последовательности. Выведенные выражения и уравнения совпадают с результатами, ранее полученными другими авторами в частном случае спиновых систем с эквидистантным спектром.

В заключении выражаю искреннюю благодарность доктору физико-математических наук, профессору И.Г.Шапошникову за предоставление темы и постоянное внимание. Особую благодарность выражаю кандидату физико-математических наук Н.Е.Айнбиндеру за неоценимую помощь, оказанную в процессе выполнения данной работы. Автор благодарен за обсуждение работы, полезные советы и доброжелательное содействие сотрудникам Проблемной научно-исследовательской лаборатории радиоспектроскопии Пермского государственного университета.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Фурман, Григорий Борисович, 1984 год

1. Дирак П. Принципы квантовой механики. 2-е изд. М.: Наука, 1979, 480 с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1974, 752 с.

3. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретической физики, т.2. 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1971, 936 с.

4. Rabi I; I., Ramsey N.E., Schwinger J. Use of Rotary Coordinates in Magnetic Resonance Problems.- Rev.of Modern Phys., 1954, v. 26, 1 2, p. 167-171.

5. Redfild A.G. Nuclear Magnetic Resonance Saturation and Rotary Saturation in Solids.-Phys.Rev., 1955,v. 98, №6,p. 1787-1809.

6. Абрагам А. Ядерный магнетизм. M.: ИЛ, 1963, 531 с.

7. Сликтер Ч. Основы магнитного резонанса. 2-е изд., пересмот., доп и испр. М.: Мир, 1981, 448 с.

8. Гольдман М. Спиновая температура и ЯМРтвердых тел. М.: Мир, 1972, 344 с.

9. Bloch F., Siegert A. Magnetic Resonance in Non-rotating Fields. Phys. Rev., 194-0, v. 57, № 2, p. 522-528.

10. Новиков Л.Н., Скроцкий Г.В. Нелинейный и параметрические эффекты в атомной радиоспектроскопии. УФН, 1978, т.125, № 3, с.449-488.

11. Torrey H.C, A Pulse Method for Unclear Magnetic Resonance,- Phys. Rev.* 1949, v. 75 > Ni 8, p.1326;

12. Franz J.R., Slichter C.P. Studies of Pertubation Theory and Spin Temperature by Rotary Saturation of

13. Spins.- Phys. Rev., 1966,v. 148,№1,p. 287-298;

14. Мефед A.E., Ацаркин В.А. Непосредственное наблюдение ЯМР во ВСК и подавление ядерных дипольных взаимодействий в твердом теле. Письма в ЖЭТФ, 1977, т.25, № 3, с.233-236.

15. Мефед А.Е., Адаркин В.А. Непосредственное наблюдение ядерного магнитного резонанса во вращающейся системе координат.-ЖЭТФ, 1978, т.74, В 2, с.720-733.

16. Hahn Е. L. Spin Echoes.- Phys. Rev., 1950, v. 80, Ni4, p. 580-594.

17. Leppelmeier G. W., Hahn E.L. Zero Field Nuclear Quadrupole Spin-Lattice Relaxation in the Rotating Frame.- Phys.Rev., 1966, v. 146, N11,p. 179-139.

18. Pratt J. C. Nuclear Quadrupole Resonance in the Interaction Representation.-Molec.Phys.,1977,v.34,N22,p. 539-555»

19. Kessel A.R. ,Zueva O.S. 3ynamic NQR Line Narrowing by Intense RF Irradiation.- Phys. Letters,1978,v. 68A, M 3,4, p. 347-350.

20. Зуева O.C., Кессель A.P. Влияние радиочастотного поля на ширину линии ЯМР при неэквидистантном спектре. ФТТ, 1977, т.19, В 3, с.704-709.

21. Kessel A., Zueva О. NMR Line Narrowing by Intense RF Irradiations Unequally Spaced Energy Levels.- Physica, 1977, v. 90B, p. 205-209;

22. Мефед А.Е. О возможности непосредственного наблюдения ядерного квадрупольного резонанса во вращающейся системе координат. " ФТТ, 1979, т.21, В 3, с.829-833.

23. Айнбиндер Н.Е. Спин-решеточная релаксация в многоуровневых не эквидистантных системах в ЯКР. В кн.: Радиоспектроскопия, Пермь, 1969, с.233-242.

24. Mefed А.Е. NQR in the Rotating Frame: the Method of Direct Observation.- Abstracts Sixth International Symp. on NQR Spectroscopy. Moscow, USSR,1981, p. 80.

25. Mefed A.E.,Pavlov B.N, Observation of NQR in the Rotating Reference Frame.- J. Molec. Struc., 1982, v. 82, p. 131-134.

26. Abragam A., Goldman M. Nuclear Magnetism: Order and Disorder. Clarendo-Press.Oxford, 1982, 626 p.

27. Oasimir H.B.G., Du Pre* F.K. Physika, 1938, v.5i№3 p.507.

28. Гортер К. Парамагнитная релаксация. М.: ИЛ, 1949, 144 с.

29. Шапошников И.Г. К термодинамической теории спин-спиновой релаксации в парамагнетиках. ЖЭТФ, 1948, т.18, № 6,с.533-538.

30. Шапошников И.Г. К термодинамической теории парамагнитной релаксации в перпендикулярных полях. ЖЭТФ, 1949, т.19,1. J6 3, с.225-230.

31. Bloch F. Nuclear Induction.- Phys. Rev., 194-6, v. 70, Ш 7-8, p. 460-4-74.

32. Хуцишвили Г.Р. К термодинамической теории магнитного резонанса. ЖЭТФ, 1955, т.29, № 3, с.329-333.

33. Pound R.V. Nuclear Spin Relaxation Times in Single Crystals of LiF. Phys. Rev., 1951, v. 81, N2 1, p. 156c

34. Purcell E.H. Pound R.V. A Nuclear Spin System at Negative Temperature.- Phys. Rev., 1951, v.81, К 2, p. 279280.

35. Abragam A., Proctor W.G. Spin Temperature.-Phys. Rev., 1958, v. 109, № 5, P. 1441-1458.

36. Stromboth R.L., Hahn E.L. Longitudial Nuclear Spin-Spin Relaxation. Phys. Rev., 1964, v. 133,№ 6A, p. 1616 - 1629.

37. Провоторов Б.Н. 0 магнитном резонансном насыщении в кристаллах. ЖЭТФ, 1961, т.41, В 5, о.1583-1591.

38. Anderson A.G., Hartmann S.R. Nuclear Magnetic Resonance in the Demagnetized State. Phys. Rev., 1962, v. 128, «2, p. 2023-2041.

39. Jeener J., Broekart P. Nuclear Magnetic Resonance in Solids: Thermodynamic Effects of a Pair of rf Pulses.-Phys. Rev., 1967, v. 157, № 2, p. 232-240*

40. Johnson B. G., Goldburg W. I. Nuclear-Magnetic-Resonance Spin-Lattice Relaxation in High and Low Fields.-Phys. Rev., 1966, v. 145, №1, p. 380-290.

41. Jeener J., Eisendrath H., Van Steenwinkel R. Thermodynamics of Spin System in Solids.- Phys. Rev., 1964, v. 133. M 2A, p. 478-490.

42. Abragam A., Goldman M. Principles of Dynamic Nuclear Polarisation.- Rep. Progr. Physics, 1978, v. 41,p. 395-465.

43. Родак М.И. 0 возможности возможных следствиях изменения спин-спиновой температуры спиновой системы в твердом теле.-ФТТ, 1964, т.6, № 2, с.521-528.

44. Ацаркин В.А., Родак М.И. Температура спин-спиновых взаимодействий в ЭПР. У$Н, 1972, т.107, № I, с.3-27.

45. Ацаркин В.А. Динамическая поляризация ядер в твердых диэлектриках. УФН, 1978, т.126, № I, с.3-40.

46. Solomon I., Ezratty J. Magnetic Resonance with Strong

47. Radio-Frequency Fields in Solids.- Phys. Rev., 1962, v. 127, Ш 1» P. 78-87.

48. Ацаркин В.А. Динамическая поляризация ядер в твердых диэлектриках. М.:Наука, 1980, 196с.

49. Хеберлен У., Меринг М. ЯМР высокого разрешения в твердых телах. М.: Мир, 1980, 504с.

50. Lurie Е., Slichter С* Spin Temperature in Nuclear Double Resonance.- Phys Rev., 1964, v. 133, NS 4A, p. 1108-1122.4Q Hartmann S.R., Hahn E.L. Nuclear Double Resonance in the Rotating Frame.- Phys. Rev., 1962,v. 128, Ш5, p. 2042-2053.

51. Зуева O.C., Кессель A.P. Сужение неоднородных линий ЯКРс помощью импульсов сильного радиочастотного поля. ФТТ, 1979, т.21, № 12, с.3518-3523.

52. Уо Дк. Новые методы ЯМР в твердых телах. М.: Мир, 1978, 180 с.

53. Carr H.Y., Purs ell Е.М. Effects of Diffusion on Free

54. Precession in Nuclear Magnetic Resonance.- Phys.Rev., 1954, v. 94, N?3, P. 630-638.

55. Meiboom S., Gill D. Modified Spin-Echo Method for Measuring Nuclear Relaxation Times.- Rev. Sci. Instr., 1958, v. 29, N36, p. 688-691.

56. Ostroff E.D., Waugh J.S. Multiple Spin Echoes and Spin Locking in Solids.-Phys. Rev. Letters, 1966 , v. 16,1. MO O/l ТЧ Л HQ ол поя

57. Mansfield P., Ware D. Nuclear Resonance Line Narrowing in Solid by Repeated Short Pulse R.F, Irradiation.-Phys. Letters, 1966, v. 22,№1, p. 133-135.

58. Andrew E.R., Bradbury A. Nuclear Magnetic Resonance Spectra from a Oryctal Rotated at High Speed,- Nature, 1958, v, 182, № 4650, p. 1659.

59. Lowe I.J, Free Induction Decays of Rotating Solids.-Phys. Rev. Letters, 1959,v. 2,№6, p.285-287,

60. Andrew E.R.,Bradbury A.,Eades R.G, Removal of Dipolar Broadening of Nuclear Magnetic Resonance Spectra of Solids by Specimen Rotation.- Nature, 1959,v, 183, N24678,p.1802-1803,

61. Dreitloin J.D., Kessemier H. Theory of Resonance Absorbtion of Energy by Rotating Solid.- Phys. Rev., 1961,v.l23, №3, p. 835-852.

62. Clough S., Mc Donald I.R. Nuclear Magnetic Resonance Spin-Spin Relaxation.-Proc.Phys.Soc•(London),1965, v. 86, N23 p. 833-845.

63. Evans W.A.B,,Powles J.S. A Time -dependent Dyson Expansion -the Nuclear Resonance Signal in a Rotating Single

64. Crystal.- Proc.Phys. Soc.(London) 1967* v.92, N2 6, p. 1046-1054.

65. Lee M., Golburg W.I. Nuclear- Magnetic-Resonance Line Narrowing by a Rotating rf Fild.-Phys.Rev., 1965,

66. V. 140, N2 4A, p, 1261-1271 •

67. Waugh J.S., Huber L.M., Haeberlen U. Approach to High-Resolution NMR in Solids.-Phys.Rev.Letters, 1968 ,1. V. 20, N2 5, P. 180-182,

68. Heberlen U.,Waugh J.S. Coherent Averaging Effect in Magnetic Resonance.- Phys.Rev., 1968,v. 175» 2,p. 453-467.

69. Mansfield P. Symmetrized Pulse Sequences in High Resolution NMR in Solids.- J, Phys., 1971, v. C4, № 10, p.1444-- 1453.

70. Mansfield P., Orchard M.J., Stalker D.C., Richards K.H.B. Symmetrized Multipulse Kuclear-Magnetic-Resonance Experiments in Solids:Measurment of the Chemical Shift Shielding Tensor in Some Compounds.-Phys. Rev.,1973, v.B7,ffi 1 p. 90105.

71. Rhim W#K., Elleman D.D., Vaughan R.W. Enhanced Resolution for Solid State MNR.-J. Chem., Phys., 1973, v. 58, N?4, p. 1772-1773.

72. Rhim W.K., Elleman D.D. Vaughan R.W. Analysis of Multiple

73. Pulse НЖ in Solids.-J. Chem. Phys., 1973,v. 59,№ 7, p. 3740-3749.

74. Rhim W.-K., Elleman D.D., Schreiber L.B., Vaughan R.W. Analysis of Multiple Pulse HMR in Solids. 11.-Je. Chem. Phys., 1974,v. 60,№ 11, p. 4595-4606

75. Solids.- J.Chem Phys.,1979,v. 71 »N= 3 p.944-956. 72. Фельдман Э.Б. Шестнадцатиимпульсный цикл для получения ЯМРвысокого разрешения в твердом теле. Тезисы докладов УП Всесоюзной школы по магнитному резонансу. Славяногорск, I98I,c.I3I.

76. Rhim W.K, Burum D.P., Elleman D.D. Multiple Pulse Spin Locking in Dipolar Solids.-Phys.Rev. Letters, 1976, v.37, W26, p. 1764-1766.

77. Ерофеев Л.Н., Шумм Б.А. Экспериментальное исследование релаксационных процессов в многоимпульсных экспериментах. -Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, № 3, с.161-164.

78. Ерофеев Л.Н., Шумм Б.А., Манелис Г.Б. Релаксация ядерной намагниченности в условиях многоимпульсного эксперимента. -ЖЭТФ, 1978, т.75, Jfi 5, с.1837-1845.

79. Щумм Б.А., Ерофеев Л.Н., Пономаренко А.В., Зобов В.Е. Влияние релаксации длительности импульса на релаксацию в многоимпульсном эксперименте. ЯМР. ФТТ, 1981, т.24, № 4, c.II68-II70.

80. Marino R.A., KLainer S.M. Multiple Spin-echoes in Pure Quadrupole Resonance. -J.Chem. Phys.,1977,v.67, Ш 7» p. 3388-3389.

81. Osokin D.Ya, Pulsed Line .Narrowing in Nitrogen-14 NQR.-Phys. Stat. Sol., 1980, v. B102, № 2,p.681-686.

82. Osokin D. Ya. Coherent Multipulse Sequences in Nitrogen-14 NQR. -J. Molec.Struct., 1982, v.83,p. 243-252.

83. Osokin D.Ya. Spin-Lattice Relaxation of Quasi-steady State in Nitrogen -14 NQR Multipulse experiments.

84. Mol. Phys., 1983, v.43, N22, p.283-291.

85. Осокин Д.Я. Импульсный спин-локинг в ядерном квадрупольном резонансе . ЖЭТФ, 1983, т.84, № I, с.118-123.

86. Magnus W. Commun. Pure Appl. Math., 1954, v. 7., p. 649 .

87. Зуева O.C., Кессель A.P. Подавление спин-спиновой ширины резонансных линий неэквидистантного спектра ЯМР с помощью р.ч. импульсов. ЖЭТФ, 1977, т.73, № 6, с.2169-2180.

88. Зуева О.С. Подавление дипольной ширины линии ЯКР сильным резонансным полем. Изв. АН СССР, сер.физ., 1978, т.42, й 10, с.2126-2127.

89. Zueva O.S., Kessel A.R. Dynamic Narrowing of Nuclear Quadrupole Resonance Lines. Abstract Sixth Internat. Symp. on NQR Spectroscopy. Moscow, USSR, 1981, p.115.

90. Zueva O.S., Kessel A.R. Dynamic Line Narrowing of Nuclear Quadrupole Resonance.- J. Molec. Struct., 1982, v. 83,p. 383-386.

91. Cantor R.S., Waugh J.S. Pulsed Spin Locking in Pure Nuclear Quadrupole resonance.- J.ChenuPhys.,1980, v. 73, № 3»p. 1054-1063.

92. Ermakov V.L., Osokin D.Ya. Theory of Coherent Quasi-Steady States in NQR Multipulse Езфeriments. -Phys . Status.Solidi ,1983,v. B116, №1,p. 239-248.

93. Иванов Ю.Н., Провоторов Б.Н., Фельдман Э.Б. О спиновой динамике в многоимпульсных ЯМР экспериментах. Письма в ЖЭТФ, 1978, т.27, J5 3, с.164-168.

94. Иванов Ю.Н., Провоторов Б.Н., Фельдман Э.Б. Термодинамическая теория сужения линий спектров ЯМР в твердом теле. -ЖЭТФ, 1978, т.75, № 5, с.1847-1861.

95. Провоторов Б.Н., Фельдман Э.Б. Термодинамические эффекты в многоимпульсной спектроскопии ЯМР в твердых телах. ЖЭТФ, 1980, т.79, J* 6, с.2206-2217.

96. Буишвили Л.Л., Менабде М.Г. Применение усреднения к задачам ЯМР высокого разрешения в твердых телах. В кн.: Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела. Черноголовка, 1979, с.25.

97. Буишвили Л.Л., Менабде М.Г. Применение метода усреднения в задачах ядерного магнитного резонанса высокого разрешения втвердых телах. ЖЭТФ, 1979, т.77, № 6, с.2435-^2441.

98. Боголюбов Н.Н., Митропольекий Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Физматгиз, 1963, 410 с.

99. Митропольекий Ю.А. Метод усреднения в нелинейной механике. -Киев: Наук.думка, 1971, 486 с.

100. Зобов В.Е., Пономаренко А.В. Многоимпульсный спин-локинг в гетероядерных спиновых системах. В кн.: Ядерный магнитный резонанс в кристаллах. Красноярск, 1978, с.3-21.

101. Буишвили Л.Л., Волжан Е.Б., Менабде М.Г. О высших приближениях в теории среднего гамильтониана. ШФ, 1981, т.46, № 2, с.251-262.

102. Буишвили Л.Л., Менабде М.Г. Канонический формализм в теории среднего гамильтониана. В кн.: Радиоспектроскопия, Пермь, 1983, с.3-12.

103. Провоторов Б.Н., Фельдман Э.Б. Динамика спиновой системы в многоимпульсных экспериментах при усреднении диполь-диполь-ного взаимодействия. В кн.: Радиспектроскопия, Пермь, 1980, с.100-106.

104. Erofeev L.N.,Provotorov B.N., Eel'dam E.B.,Shumm В.A. {Cbermodynamic Consideration of Multipulse NMR Spectra, Preprint. Chernogolovka, 1982, 22c.

105. Провоторов Б.Н., Хитрин А.К. Теория многоимпульсного спин-локинга в ядерном квадрупольном резонансе. Письма в ЖЭТФ, 1981, т.34, № 4, с.165-168.

106. Provotorov B.N., Karnaukh. G.E., Hitrin А.К. Pulsed Spin1.cking Theory in Pure Quadrupole Resonance. Abstracts Sixth Inter. Symp. on NQJ2 Spectroscopy. Moscow, USSR, 1981, p. 80.

107. Hitrin A.K., Karoauch G.E., Provotorov B.N. Pulsed Spin Loking Theory in Pure Quadrupole Resonance.-J. Molec. Struct., 1982, v.83, p. 269-275.

108. Карнаух Г.Е., Провоторов Б.Н., Хитрин А.К. Термодинамическая теория многоимпульсных ЯКР экспериментов. ЖЭТФ, 1983, т.84, № I, с.161-167.

109. Vega S. Fictitions Spin 1/2 Operator Formalism for Multiple Quantum NMR.- J.Chem. Phys.,1978, v.68,N212 , P. 5518-5527.

110. Laiko V.V., Provotorov B.N. The Calculation of NMR Spectra of the Rotating Dipolar Solids by the Canonical Transformation Technigue.- Phy.Letters, 1982 , v. A88 № 1, p. 51-52.

111. Haeberlen U., Waugh J.S. Spin-Lattice Relaxation in Periodically Perturbed Systems.- Phys. Rev., 1969» V. 185, Ш 2,p. 420-429.

112. Griinder W. Messung Langsamer Thermischer Bewegungen in Festkorpern mit NMR- Impulsverfahren,- Wiss. Z. Karl* Marac-Univ. Leipzig, Math.-Natuxwiss. Reihe, 1974, v.23, p. 466-478.

113. Rhim W.K., Burum D.P., Elleman D.D. Calculation of Spin-Lattice Relaxation During Pulsed Spin Locking in Solids.-J. Chem. Phys., 1978,v. 68* N? 2,p. 692-695.

114. Muller E., Willsch R. Calculation of Effective Decay

115. Times T for NMR Line-Narrowing Experiments in Solids 2e

116. Thermal Motion.- J. Magn. Res., 1976, v. 21,p. 135-142.

117. Ерофеев Л.Н., Тарасов В.П., Хитрин А.К. Изучение молекулярных движений в твердых телах многоимпульсными методами ЯМР. ДАН СССР, 1981, т.259, Ш 6, с.1382-1385.

118. Зобов В.Е. Применение метода многих масштабов в задачах многоимпульсной спектроскопии ЯМР в твердых телах. В кн.: Ядерная магнитная релаксация и динамика спиновых систем. Красноярск, 1982, с.3-15.

119. Erofeev L.N., Hitrin А.К., Provotorov B.N., Tarasov Y,P. Influence of Molecular Motions on Multipule NMR Spectra.-Phys. Letters, 1982, v. 87A, p. 44-3-444.

120. Хитрин А.К. О влиянии медленных молекулярных движений на многоимпульсные ЯМР-спектры. В кн.: Радиоспектроскопия, Пермь, 1980, с.107-110.

121. П7. Ainbinder N.E., Kim А.С., Furman G.B. Two-frequency excitation of Multilevel Quadrupole Spin-System by RP Pulses.- Abstract Sixth Internat. Sympos on NQR Spectroscopy. Moscow, USSR, 1981, p. 3.

122. Айнбиндер H.E., Фурман Г.Б. Частота ЯКР во вращающейся обобщенной системе координат. В кн.: Радиоспектроскопия, Пермь, 1983, с.96-106.

123. Кессель А.Р. Аналог системы уравнений Блоха для спина

124. S>jf ФТТ, 1963, т.5, JS 4, с.1055-1061.

125. Das Т.Р., Hahn E.L. Nuclear Quadrupole Resonance

126. Spectroscopy, In: Solid State Phys., Suppl.1, New-York, London, Acad. Press., 1958, 223 P.

127. Lepelmeier G.W. Hahn E.L. Nuclear Dipole Field

128. Quenching of Integer Spins.- Phys. Rev.,1966,v. 141,1. N? 2, p. 724-731.

129. Slichter O.P., Ailion D. Low-Field Relaxation and the

130. Study Ultraslow Atomic Motions by Magnetic Resonance.

131. Phys. Rev., 1964, v. 135A, № 4, Р.Ю99-1110.

132. Ailion D.C., Slichter O.P. Observation of Ultra-Slow

133. Translational Diffusion in Metallic Lihium by Magnetic Resonance.- Phys. Rev., 1965> v. 137» N2 1A,p. 235-245.

134. Goldman М., Landesman A. Dinamic Polarization by Thermal

135. Mixing between Two Spin Systems. Phys. Rev., 1963» v. 132, Ш 2, p. 610-620.

136. Провоторов Б.Н. Теория магнитного резонансного насыщения в ионных кристаллах. ФТТ, 1963, т.5, А 2, с.564г-570.

137. Буишвили Л.Л., Волгина Г.А. К теории насыщения линии ядерного квадрупольного резонанса. Изв.вузов, Радиофизика, 1969, т.ХП, № 12, с.1805-1810.

138. Буишвили Л.Л., Волгина Г.А. Кинетические уравнения для многоуровневой спин-системы с учетом магнитного диполь-диполь-ного взаимодействия между спинами. Изв.вузов, Радиофизика, 1973, т.ХУ1, В 2, с.209-216.

139. Бухбиндер И.Л., Кессель А.Р. Спиновая диффузия в ядерном квадрупольном резонансе. ЖЭТФ, 1973, т.65, Ш 4, с.1498-1507.

140. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1974, 832 с .

141. Айнбиндер Н.Е., Фурман Г.Б. Теория многоимпульсного усреднения для спин-систем с произвольным неэквидистантным спектром. ЖЭТФ, 1983, т.85, В 3, с.988-999.

142. Ainbinder N.E.,Volgina G.A.,Osipenko A.N., Furman G.B., Shaposhnikov I.G. A Contribution to the Theory of Multi-pulses Narrowing of NQR LINES.-Abstracts Seventh Nuclea Quadrupole Sympos. Kingston,Canada,1983,P.B4.

143. Ainbinder N.E.,Volgina G.A., Osipenko A.N,,Furman G.B., Shaposhnikov I.G. A Contribution to the Theory of Multiple-Pulses Narrowing of NQR Lines.- J. Molec. Struc.,1983,v. 111, p. 65-70.

144. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними. M.J Физматгиз, 1959, 470 с.

145. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. 3-е изд., испр. и доп., М.: Наука, 1973, 208 с.

146. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. М.: Наука, 1981, 800 с.

147. Woessner D.E. ,Gutovsky H.S. Nuclear Pure Quadrupole Relaxation and Its Temperature Dependence in Solids•-J.Chem. Phys.,1963,v.39 , N1 2, p.440-456.

148. Волгина Г.А., Звиададзе М.Д. О дипольном уширении резонансных линий в спиновых системах с неэквидистантным спектром.-Известия вузов, Радиофизика, 1983, т.ХУШ, J6 7, с.958-962.