Влияние внутренней подвижности твердых тел на высокотемпературную динамику ядерных спинов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Попов, Михаил Александрович

• Попов, Михаил Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Попов, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ФОРМА ЛИНИИ МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА

ПРИ КВАДРАТИЧНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ ФЛУКТУАЦИЙ НА РЕЗОНАНСНУЮ ЧАСТОТУ.

1.1. Общий подход.

1.2. Функция релаксации и гаусс-марковский процесс.

1.3. Форма линии магнитного резонанса и скорость флуктуаций

1.4. Особенности формы резонансной линии вблизи точки непрерывного структурного фазового перехода.

1.5. Влияние собственно квадратичного вклада флуктуаций.

ГЛАВА II. ДИНАМИКА СИСТЕМ С ТРЕХСПИНОВЫМ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ, СОЗДАННЫМ

СИЛЬНЫМ РАДИОЧАСТОТНЫМ ПОЛЕМ.

II. 1. Моменты формы линии во вращающейся системе координат . 35 И.2. Спад свободной прецессии во вращающейся системе координат.

ГЛАВА III. СУЖЕНИЕ СПЕКТРОВ ЯДЕРНОГО МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА ОБМЕННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ИЛИ ДВИЖЕНИЕМ ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ В УСЛОВИЯХ "МАГИЧЕСКОГО УГЛА".

III. 1. Обменное сужение.

III.2. Сужение вследствие движения.

ГЛАВА IV. СПИН-РЕШЕТОЧНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ ЯДЕРНОЙ

МАГНИТНОЙ СИСТЕМЫ ТВЕРДОГО ТЕЛА С МНОГОСПИНОВЫМИ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ, СОЗДАННЫМИ МОДУЛИРОВАННЫМ СИЛЬНЫМ РАДИОЧАСТОТНЫМ ПОЛЕМ.

IV. 1. Ядерная спиновая система в модулированном радиочастотном поле.

IV.2. Вклад в спин-решеточную релаксацию от эффективного гамильтониана второго порядка

IV.3. Вклад в спин-решеточную релаксацию от эффективного гамильтониана , созданного вторым полем.

IV.4. Зависимость времени Tippp от корреляционной частоты движения.

ГЛАВА V. ЯДЕРНАЯ СПИН-РЕШЕТОЧНАЯ РЕЛАКСАЦИЯ

В КРИСТАЛЛАХ СО СТРУКТУРНЫМИ ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ.

V. 1. Ядерное спин-решеточное взаимодействие и релаксация.

V.2. Форма "мягкой" ветви спектра кристалла и ядерная спин-решеточная релаксация.

V.3. Решеточные взаимодействия в сульфоиодиде сурьмы.

V.4. Влияние пересечения "мягкой" и "жесткой" ветвей.

V.5. Действие дефектов низкой концентрации на "мягкую" подсистему кристалла.

V.6. Прямой и рамановский процессы релаксации через дефекты

ГЛАВА VI. ТЕПЛОВЫЕ ФЛУКТУАЦИИ И ФОРМА ЛИНИИ

МАГНИТНОГО РЕЗОНАНСА В НЕСОРАЗМЕРНОЙ ФАЗЕ КРИСТАЛЛА.

VI. 1. Линейный вклад флуктуации.

VI.2. Квадратичный вклад флуктуаций.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние внутренней подвижности твердых тел на высокотемпературную динамику ядерных спинов»

Внутренняя подвижность в твердых телах является классической областью исследований в физике конденсированных сред. Первые доказательства ее существования были получены более ста лет назад. Обнаруженное взаимное проникновение вещества через границу контакта плотно прижатых брусков металлов объяснимо только тем, что атомы не только совершают тепловые колебания около положений равновесия (узлов), но и с некоторой вероятностью могут совершать скачки из одного узла кристаллической решетки в другой, свободный, либо в междоузлие. В целом такое движение атомов носит диффузионный характер. Это явление широко используется в различных прикладных целях: имплантация примесных ионов вблизи точки плавления матрицы при производстве полупроводниковых приборов, высокопрочная сварка в вакууме и т. д.

С явлением диффузии тесно связана самодиффузия - взаимное перемещение атомов и молекул из одной части кристалла в другую, не сопровождаемое массопереносом. Особый вид представляет кольцевая диффузия и ее предельный случай - заторможенное вращение (реориентация молекул и молекулярных ионов в твердом теле). Реориентация связана с крутильными колебаниями молекул (либрациями) точно так же, как диффузия - с трансляционными колебаниями атомов.

Полученное представление о внутренней подвижности в твердых телах косвенно подтвердилось в 20-30 гг. при макроскопических измерениях теплоемкости и диэлектрической проницаемости. Детальное исследование на атомно-молекулярном уровне стало возможным только в 50-60 гг., когда были развиты эффективные прямые методы изучения микроскопических характеристик. К таким методам относятся спектроскопические, изучающие отклик селективно возбуждаемых в образце атомов или молекул. Среди них метод магнитного резонанса, оптические методы в видимом и инфракрасном диапазонах, в том числе метод комбинационного рассеяния света, и неупругое рассеяние нейтронов, позволяющее исследовать весь спектр элементарных возбуждений и геометрию движений. Наиболее разработанным можно считать метод магнитного резонанса, разрешение в котором значительно повышено развитыми в последнее время методами вариации радиочастотного воздействия на спиновую подсистему твердого тела [1, 2].

Уже в первых экспериментах после открытия явления магнитного резонанса выявилась высокая чувствительность формы резонансной линии к распределению и флук-туациям магнитного и электрического полей в месте расположения резонирующего магнитного момента ядра или электрона [3,4]. Обобщением теоретических исследований тех лет стали работы Андерсона [5,6], в которых показана связь этой формы с временной корреляционной функцией переменных (координат атомов, магнитных моментов ядер или электронов) подсистем образца, участвующих в описании эффективного поля на резонирующем спине (решеточные переменные). В этих работах были сделаны упрощающие допущения: а) для исследуемой спиновой подсистемы использовалось высокотемпературное приближение (приближение Ван-Флека), б) учтена только секуляр-ная к эффективному полю часть спин-спинового взаимодействия (адиабатическое приближение), в) решеточные переменные вносят только линейный вклад в эффективное поле.

С тех пор появились тысячи работ, посвященных исследованию различных аспектов внутренней подвижности в твердых телах методом магнитного резонанса. Можно указать на известные монографии [7-12]. Кроме возможности выявления типа подвижности и ее характеристик, предложенный Андерсоном подход оказался весьма плодотворным при описании многих эффектов в спиновой динамике: сужения резонансной линии изотропным обменным взаимодействием [5] и тепловыми движениями [6], спинового эха [13], крыльев спектров [14], фазовой релаксации [15] и т. п. В то же время велись работы, снимающие температурные ограничения приближения Андерсона (см. [10,16,17] и цитируемую там литературу). Исследовалось и влияние несекулярной части спин-спинового взаимодействия [11,18].

Тем не менее в текущих исследованиях появляются материалы с особенностями динамики решетки, неучтенными в разработанных ранее моделях для интерпретации результатов радиоспектроскопических измерений, предлагаются новые методики проведения экспериментов. В настоящей работе проявление внутренней подвижности твердых тел на форме линии магнитного резонанса и временах магнитной релаксации исследовалось в двух направлениях: в окрестности непрерывного структурного фазового перехода и при приложении к образцу сильных непрерывных радиочастотных полей с целью получения в твердом теле спектров высокого разрешения.

В процессе работы выявилась общая для обоих направлений и неизученная ранее проблема формы резонансной линии при квадратичном вкладе произвольного гауссов-ского случайного процесса в резонансную частоту спиновой подсистемы. Обычный учет только линейного вклада малых по амплитуде изменений решеточных переменных оправдан при произвольной ориентации прилагаемого к образцу сильного постоянного магнитного поля. Но при ориентации поля, близкой к элементу локальной симметрии резонирующего спина в кристалле, сравнимыми с линейным вкладом нарушающих симметрию движений становятся их вклады последующих порядков, и в первую очередь квадратичный. Например, резонансная частота является четной функцией отклонений резонирующего спина от плоскости симметрии кристалла, если внешнее поле направлено параллельно этой плоскости.

Учет таких вкладов необходим и при взаимодействиях в спиновой подсистеме, в элементарном акте которых участвует более двух спинов [19]. Динамические свойства систем с такими взаимодействиями практически не исследовались. В этой связи представляет интерес изучение спиновой динамики, определяемой в сильных постоянном и радиочастотном магнитных полях многоспиновыми средними (эффективными) гамильтонианами [2]. Как показали Ли и Голдбург для вращающейся (с радиочастотой) системы координат [20], если эффективное поле значительно превосходит определяемое ди-поль-дипольным взаимодействием среднее локальное поле, то при отвечающей зануле-нию секулярной части взаимодействия "магической" ориентации эффективного поля усредненное по быстрым осцилляциям движение спинов происходит под действием более слабого эффективного трехспинового взаимодействия, вносящего квадратичный вклад от спиновых переменных в резонансную частоту.

Из экспериментов [20-22] следует, что во вращающейся системе координат намагниченность в своем временном развитии не только изменяет свою величину (модуль), как и в экспериментах со слабым радиочастотным полем, но и выходит из плоскости, вращающейся с ларморовской частотой эффективного поля и задаваемой векторами эффективного поля и начальной ориентации намагниченности (второе вращение). Причем при "немагической" ориентации эффективного поля сигнал спада свободной прецессии модуля намагниченности в минимумах осцилляции не достигает нулевого значения, а при "магической" ориентации затухает без осцилляций и на достаточно больших временах хорошо описывается простой экспонентой.

В существующих теоретических работах связь между наблюдавшимися особенностями спадов свободной прецессии и появлением в условиях экспериментов эффективного трехспинового взаимодействия не исследована: были рассчитаны [20,23,24] первый и второй моменты резонансной линии во вращающейся системе координат и было получено [25] при "магической" ориентации эффективного поля приближенное выражение только для одной из двух компонент намагниченности в дважды вращающейся системе координат, что недостаточно для сопоставления рассчитываемых спадов свободной прецессии с экспериментально измеренными [20-22].

Как уже отмечено выше, Андерсон и Вейсс получили соотношения для описания сужения линии магнитного резонанса изотропным обменным взаимодействием и тепловыми движениями [5,6]. При этом они рассматривали случай двухспинового взаимодействия, типичного для экспериментов в лабораторной системе координат (слабое радиочастотное поле). И для анализа результатов экспериментов во вращающейся системе координат в условиях "магического угла", при которых эффективное взаимодействие является трехспиновым, упомянутые соотношения неприменимы. В то же время расчеты и измерения времен спиновой релаксации [26-29] показали возможность дальнейшего сужения линии ядерного магнитного резонанса высокого разрешения в твердом теле внутренней подвижностью. Поэтому необходимо пересмотреть соотношения Андерсона и Вейсса на случай трехспинового взаимодействия.

Обширную информацию об атомно-молекулярных движениях в конденсированном веществе дает измерение времени ядерной спин-решеточной релаксации, минимального, как показали Бломберген, Парселл и Паунд [4], при совпадении корреляционной частоты движения с ларморовской частотой эффективного поля. И наблюдению в лабораторной системе координат обычно доступны движения с частотами от нескольких мегагерц до нескольких сотен мегагерц. Для подробного же изучения внутренней подвижности в твердых телах радиоспектроскопическими методами важно расширить область доступных частот движения, особенно в сторону сверхмедленных движений, характерных для динамики макромолекул, низкотемпературной диффузии в твердых телах ит. п. С этой целью оказывается полезным переход к измерению времени спин-решеточной релаксации во вращающейся системе координат, в которой эффективное поле меньше на два-три порядка [9].

Исследовать атомно-молекулярные движения с корреляционными частотами ниже еще на два порядка удается при измерениях в дважды вращающейся системе координат, формируемой приложением к образцу второго сильного непрерывного радиочастотного поля при "магической" ориентации эффективного поля [28,30]. Такая ориентация необходима для минимизации среднего локального поля во вращающейся системе координат [31].

Недавно в работе [32] было показано, как можно осуществить измерение времени спин-решеточной релаксации в трижды вращающейся системе координат (вращение вокруг "магически" ориентированного эффективного поля в дважды вращающейся системе координат) и тем самым понизить доступные наблюдению частоты движений еще на один-два порядка. Поскольку в дважды вращающейся системе координат в среднем гамильтониане присутствуют уже четырех- и пятиспиновые эффективные взаимодействия и время релаксации связано с корреляционными функциями коэффициентов ди-поль-дипольного взаимодействия соответствующего порядка, то появляется возможность вариацией среднего гамильтониана существенно расширить исследования тонких характеристик медленных движений атомов и молекул в твердых телах. К настоящему времени известны общие формулы для времени спин-решеточной релаксации во вращающейся системе координат [2,12] и в дважды вращающейся системе координат [28,33]. Для успешного применения предложенного в [32] метода измерений необходимо подобные формулы получить.

Практически во всех исследованных кристаллах со структурными фазовыми переходами наряду с обычными широкими максимумами в температурной зависимости скорости спин-решеточной релаксации (десятки, сотни градусов), обусловленными диффузией или реориентацией атомов и молекул [7], в сравнительно узкой окрестности точек фазовых переходов (единицы, иногда десятки градусов) наблюдаются пики характерной для критических флуктуаций сингулярной формы [34-41]. Большинство экспериментальных данных позволила объяснить модель "мягкой" решетки с изотропным близкодействием и анизотропным дальнодействием, в рамках которой критический индекс скорости спин-решеточной релаксации может принимать значения +0 (логарифмическая сингулярность), 1/2 или 2 [39,40]. Обнаружение кристаллов с критическим индексом, равным 1 [42], сегнетоэлектриков с квазиодномерными свойствами [43-45] и необходимость учета влияния дефектов в реальных кристаллах потребовали расширить используемую в теории аномальной спин-решеточной релаксации модель кристалла.

В настоящее время широко исследуются кристаллы, обладающие несоразмерной фазой [46]. Для трактовки экспериментально наблюдавшихся резонансных линий длительное время привлекалось представление о волне решеточных смещений как "замороженной" [46-49]. К учету влияния решеточной подвижности спинов на форму резонансной линии в такой фазе обратились не сразу. В первых таких работах рассматривались проскальзывание волны решеточной модуляции по кристаллу [50] и тепловые флуктуации фазы волны с заданным гауссовским распределением [51]. К строгому исследованию влияния тепловых флуктуаций приступили лишь недавно [52,53]. В этих работах исследовалось действие линейного вклада флуктуаций соответственно при линейной и квадратичной связях резонансной частоты с "замороженной" частью критической решеточной переменной. В результате удалось объяснить наблюдавшееся методом ядерного магнитного резонанса на 87Ш> в Ш^пСЦ и на 39К в Кг8е04 отсутствие расщепления резонансной линии в некоторой температурной области ниже точки перехода в несоразмерную фазу.

В С822п14 в спектре ядерного квадрупольного резонанса 1271 при понижении температуры ниже точки перехода в несоразмерную фазу резонансная линия, вместо обычного расщепления, сначала становится асимметричной, и лишь затем второй пик постепенно растет над уровнем шумов [54]. Столь необычное поведение резонансной линии не укладывается в приведенную выше модель. Поэтому необходимо эту модель пересмотреть.

Таким образом, назрела необходимость пересмотра и дальнейшего развития теоретических представлений о проявлении внутренней подвижности твердых тел в высокотемпературной динамике их спиновых подсистем с учетом вновь обнаруженного разнообразия свойств исследуемых материалов и появившихся экспериментальных методик.

Материал диссертации изложен в шести главах. В первой главе в приближении Андерсона рассматривается действие на форму линии магнитного резонанса квадратичного вклада в резонансную частоту спиновой подсистемы решеточных флуктуаций, описываемых гауссовским случайным процессом. Задача сведена к решению интегрального уравнения для ряда из цепочек парных временных корреляционных функций решеточных переменных. Для произвольного гауссовского случайного процесса это решение представлено в виде ряда из экспонент с частотами, отвечающими характеристическому уравнению. Для ]ЧГ-экспоненциального гаусс-марковского процесса число таких экспонент, в отличие от гаусс-гауссовского процесса, конечно. Исследована зависимость формы резонансной линии при одноэкспоненциальном гаусс-марковском процессе от соотношения между линейным и собственно квадратичным вкладами, а также от скорости флуктуаций, в том числе при их замедлении вблизи температуры непрерывного структурного фазового перехода.

Во второй главе рассматриваются особенности динамики спиновой системы в сильных постоянном и непрерывном радиочастотном полях. Исследуется изменение релаксационных свойств намагниченности, ортогональной эффективному полю, вслед за ориентацией этого поля во вращающейся системе координат и тем самым от соотношения в среднем гамильтониане двух- и трехспиновых диполь-дипольных взаимодействий. Методом функции памяти, заданной с помощью младших четырех моментов спектра ядерного магнитного резонанса во вращающейся системе координат, рассчитаны спады свободной прецессии в условиях "магического угла" и при отстройке от него. Проводится сравнение с особенностями таких спадов в СаРг.

В третьей главе рассмотрено влияние изотропного обменного взаимодействия и медленных атомно-молекулярных движений в твердом теле на спады свободной прецессии ядерных спинов во вращающейся системе координат в условиях радиочастотного сужения линии ядерного магнитного резонанса методом "магического угла". Показано, что в тех условиях, когда вклад в частоту прецессии от двухспинового взаимодействия можно описать гауссовским случайным процессом, вклад от трехспинового эффективного взаимодействия описывается двумя независимыми гауссовскими случайными процессами, один из которых входит квадратично. Рассчитаны зависимости времени поперечной релаксации от обменного интеграла или средней частоты перемещений атомов для моделей независимых, коррелированных и частично коррелированных движений. Выявлены различия таких зависимостей у систем с двух- и трехспиновыми взаимодействиями. Проводится сравнение с температурной зависимостью времени поперечной релаксации в условиях "магического угла" во вращающейся системе координат в твердом бензоле.

В четвертой главе исследуется влияние внутренней подвижности твердых тел на время спин-решеточной релаксации в трижды вращающейся системе координат. Для этого с учетом неоднородности радиочастотного поля найден средний гамильтониан в дважды вращающейся системе координат и в рамках нестационарной теории возмущений получено выражение для времени продольной ядерной спин-решеточной релаксации в третьем эффективном поле. В приближении решеток большой размерности исследована зависимость этого времени от корреляционной частоты модулирующих диполь-ные коэффициенты атомно-молекулярных движений при различных моделях подвижности и значениях параметров радиочастотного поля.

В пятой главе рассмотрено влияние на скорость ядерной спин-решеточной релаксации в окрестности структурного фазового перехода таких факторов, как анизотропия близкодействия, взаимодействие "мягкой" решеточной подсистемы с "жесткой". Показана применимость феноменологического подхода для описания свойств кристаллов с низкоконцентрированными дефектами типа "случайная локальная температура перехода", что позволило исследовать влияние таких дефектов на прямой и рамановский процессы спин-решеточной релаксации.

В шестой главе исследуется влияние линейного и квадратичного вкладов тепловых флуктуаций в резонансную частоту на форму резонансной линии в несоразмерной фазе кристалла. В отличие от работ [52,53], на форму связи резонансной частоты с "замороженной" частью критической решеточной переменной ограничений не вводится.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Решение задачи о действии на форму линии магнитного резонанса квадратичного вклада в резонансную частоту спиновой подсистемы решеточных флуктуаций, описываемых произвольным гауссовским случайным процессом.

2. Зависимость формы резонансной линии от соотношения между линейным и собственно квадратичным вкладами, а также от скорости флуктуаций.

3. Связь особенностей спадов свободной прецессии в сильных постоянном и непрерывном радиочастотном магнитных полях с эффективным трехспиновым взаимодействием.

4. Соотношения для описания сужения спектров в условиях "магического угла" во вращающейся системе координат вследствие движения или изотропного обменного взаимодействия.

5. Соотношения для исследования сверхмедленных движений в твердых телах измерением времени спин-решеточной релаксации ядерной магнитной подсистемы в трижды вращающейся системе координат.

6. Зависимость температурного поведения скорости ядерной спин-решеточной релаксации в окрестности структурного фазового перехода от формы дисперсии спектра критических степеней свободы кристалла, в том числе от взаимодействия "мягкой" решеточной подсистемы с "жесткой" и с дефектами низкой концентрации.

7. Различие во влиянии тепловых флуктуаций решетки на температурное поведение пиков резонансной линии в несоразмерной фазе кристалла для спинов в общих и частных положениях его высокотемпературной ячейки.

Проведенное исследование позволяет расширить возможности экспериментального изучения внутренней подвижности в твердых телах методом магнитного резонанса.

Основные результаты диссертации докладывались на 7-й Всесоюзной школе по магнитному резонансу (Славяногорск, 1981), на 10-й Всесоюзной конференции по сегне-тоэлектричеству и применению сегнетоэлектриков в народном хозяйстве (Минск, 1982), на 3-м Всесоюзном координационном совещании по проблеме "Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела" (Черноголовка, 1982), на Всесоюзном семинаре по процессам переключения и релаксационным явлениям в сегнетбэлектриках и сегнето-эластиках (Калинин, 1983), на 7-м специализированном коллоквиуме АМПЕРЕ (Бухарест, 1986), на 12-й Всесоюзной школе-симпозиуме по магнитному резонансу (Пермь, 1991), на 27-м Конгрессе АМПЕРЕ (Казань, 1994), на Международной конференции по апериодическим кристаллам (Ледиаблере, Швейцария, 1994), на 5-м Всероссийском семинаре по спектроскопии ЯМР (Москва, 1997) и опубликованы в работах [22,55-77].

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Попов, Михаил Александрович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено теоретическое исследование ряда эффектов внутренней подвижности твердого тела на высокотемпературную динамику его спиновой подсистемы, что позволяет расширить разнообразие исследуемых методом магнитного резонанса свойств материалов и используемых экспериментальных методик. Основные результаты исследования можно сформулировать следующим образом:

1. Получено решение для функции релаксации спиновой подсистемы в приближении Андерсона для случая квадратичного вклада решеточных флуктуаций, описываемых произвольным гауссовским случайным процессом, в резонансную частоту подсистемы. Показана немонотонная зависимость положения максимума и ширины однородной резонансной линии асимметричной формы как от соотношения между линейным и собственно квадратичным вкладами решеточных флуктуаций, так и от скорости флуктуаций, в том числе при их замедлении вблизи температуры непрерывного структурного фазового перехода.

2. Установлена связь особенностей спиновой динамики в условиях сильного непрерывного радиочастотного поля с соотношением в среднем гамильтониане двух- и трехспинового диполь-дипольных взаимодействий в зависимости от ориентации эффективного поля.

3. Получены соотношения, связывающие ширину линии ЯМР с внутренней подвижностью твердого тела или обменным взаимодействием в условиях радиочастотного сужения линии методом "магического угла", при котором в резонансной частоте доминирует квадратичный вклад флуктуаций от трехспинового эффективного взаимодействия. Выявленные различия в зависимостях времени поперечной релаксации от частоты флуктуаций локального поля у систем с двух- и трехспиновыми эффективными взаимодействиями, а также при различных моделях движений, могут быть использованы для детального изучения механизма подвижности в исследуемом образце.

4. Получено выражение для времени продольной ядерной спин-решеточной релаксации в третьем эффективном поле, действующем в трижды вращающейся системе координат. Сравнение с температурными зависимостями времени релаксации, измеряемыми при отклонении первого и второго эффективных полей от их "магических" ориентации, позволяет оценивать коррелированность сверхмедленных движений атомов или молекул.

5. Показано, что измерением времени ядерной спин-решеточной релаксации в окрестности непрерывного структурного фазового перехода можно определить форму дисперсии "мягкой" ветви спектра кристалла в области критических степеней свободы.

6. Исследовано действие дефектов типа "случайная локальная температура перехода" малой концентрации на скорость ядерной спин-решеточной релаксации в окрестности непрерывного структурного фазового перехода. Показано, что изменение скорости релаксации связано с локальным перераспределением спектральной плотности решеточных колебаний. При этом вклад рамановского процесса релаксации возрастает на температурной зависимости ее скорости и в области пересечения локальной и "мягкой" мод.

7. Показано различие в температурном поведении уширения пиков характерного для несоразмерной фазы кристалла квазинепрерывного распределения резонансных частот в зависимости от температурного поведения частот их максимумов. В отличие от обычного роста этих пиков с понижением температуры, на атомах, занимающих частные положения ячейки кристалла в высокотемпературной фазе, линейный вклад решеточных флуктуаций в резонансную частоту приводит к спаду пиков с температурно-зависимыми частотами. Рост таких пиков возобновляется при насыщении параметра порядка или при приближении к области пика с температурно-независимой частотой.

В заключение приношу глубокую благодарность Зобову В.Е. и Кубареву Ю.Г. за плодотворное сотрудничество, Александровой И.П. за полезные обсуждения, Петра-ковскому Г.А. за поддержку и настойчивое убеждение в необходимости этой работы, а также всем сотрудникам Красноярского государственного университета и Института физики им. Л.В. Киренского СО РАН, способствовавшим ее выполнению.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Попов, Михаил Александрович, 2000 год

1. Уо Дж. Новые методы ЯМР в твердых телах. - М.: Мир, 1978. - 179 с.

2. Хеберлен У., Меринг М. ЯМР высокого разрешения в твердых телах. М.: Мир, 1980.-504 с.

3. Gorter C.J., Van Vleck J.H. The role of exchange interaction in paramagnetic absorption. // Phys. Rev. 1947. V. 72. № 11. P. 1128-1129.

4. Bloembergen N., Purcell E.M., Pound R.V. Relaxation effects in nuclear magnetic resonance absorption. // Phys. Rev. 1948. V. 73. № 7. P. 679-712.

5. Anderson P.W., Weiss P.R. Exchange narrowing in paramagnetic resonance. // Rev. Mod. Phys. 1953. V. 25. № 1. P. 269-276.

6. Anderson P.W. A mathematical model for the narrowing of spectral lines by exchange or motion. //J. Phys. Soc. Japan. 1954. V. 9. № 3. P. 316-338.

7. Абрагам А. Ядерный магнетизм. M.: Изд. иностр. лит., 1963. - 551 с.

8. Сликтер Г. Основы магнитного резонанса. М.: Мир, 1981. - 448 с.

9. Ailion D. NMR and ultraslow motions. // Advan. Magn. Resonance. Ed. by J.S. Waugh. -New York et al: Acad. Press, 1971. P. 177-227.

10. Альтшулер C.A., Козырев Б.М. Электронный парамагнитный резонанс соединений элементов промежуточных групп. М.: Наука, 1972. - 672 с.

11. П.Александров И.В. Теория магнитной релаксации: релаксация в жидких и твердых неметаллических парамагнетиках. М.: Наука, 1975. - 400 с.

12. Габуда С.П., Лундин А.Г. Внутренняя подвижность в твердом теле. Новосибирск: Наука, 1986. - 176 с.

13. Mims W.B. Phase memory in electron spin echoes, lattice relaxation effects in CaW04:Er,Ce,Mn. // Phys. Rev. 1968. V. 168. № 2. P. 370-389.

14. Зобов В.E., Лундин А.А. Частотные асимптотики спектров магнитного резонанса. // Письма в ЖЭТФ. 1986. Т. 43. № 9. С. 418-420.

15. Абрагам А., Гольдман М. Ядерный магнетизм: порядок и беспорядок. М.: Мир, 1984.-Т. 1.-300 е.;Т. 2.-360 с.

16. Фельдман Э.Б., Хитрин А.К. Динамика ядерных спинов при больших поляризациях. // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 4. С. 1416-1427.

17. Kubo R., Tomita K. A general theory of magnetic resonance absorption, // J. Phys. Soc. Japan. 1954. V. 9. № 6. P. 888-919.

18. Нагаев Э.Л. Магнетики со сложным обменным взаимодействием. М.: Наука, 1988. -231с.

19. Lee М., Goldburg W.I. Nuclear-magnetic-resonance line narrowing by a rotating rf field. //Phys. Rev. 1965. V. 140. №4A. P. 1261-1271.

20. Einbinder H.M., Hartmann S.R. Oscillating-field-induced magnetization in solids. // Phys. Rev. Lett. 1966. V. 17. № 10. P. 518-521.

21. Мефед А.Е., Ацаркин В.А. Непосредственное наблюдение ядерного магнитного резонанса во вращающейся системе координат. // ЖЭТФ. 1978. Т. 74. № 2. С. 720-733.

22. Antonov O.F., Sabirov R.Kh. Contribution of the higher-order secular spin-spin interaction to the first and second magnetic resonance line moments. // Phys. Stat. Sol. (b). 1984. V. 125. № 2. P. K117-K120.

23. Антонов О.Ф., Буткевич E.P., Сабиров P.X. Кривая сигнала свободной индукции в условиях магического угла. // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1985. Т. 28. № 10. С. 12501255.

24. Зобов В.Е., Пономаренко А.В. Влияние медленных тепловых движений на ширину линии ЯМР высокого разрешения в твердых телах. // Радиоспектроскопия твердого тела. Вып. 3. Красноярск: ИФ СО СССР, 1979. С. 70-86.

25. Zobov V.E., Ponomarenko A.V. The possibility of studing thermal motion correlation by multiple pulse NMR. // Polym. Bull. 1981. V. 5. № 2. P. 347-354.

26. Ацаркин В.А., Хазанович Т.Н. Влияние медленных молекулярных движений на ядерную магнитную релаксацию в условиях "магического угла". // ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 1.С. 279-288.

27. Mefed А.Е., Atsarkin V.A. The "cascade" narrowing of the NMR line in solids by radio-frequency fields and slow molecular motions. // Phys. Stat. Sol. (a). 1986. V. 93. № 1. P. K21-K24.

28. Мефед A.E., Ацаркин B.A., Жаботинский M.E. Ядерная магнитная релаксация в дважды вращающейся системе координат как метод изучения медленных молекулярных движений. // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. № 2. С. 671-676.

29. Ацаркин В.А., Мефед А.Е., Родак М.И. О возможности дальнейшего подавления дипольной ширины линии ЯМР в условиях "магического угла". // ФТТ. 1979. Т. 21. № 9. С. 2672-2676.

30. Mefed А.Е. A new longitudinal relaxation NMR parameter sensitive to ultraslow molecular motions. // Magnetic resonance and related phenomena: Extended abstracts of the 27-th Congress AMPERE. Kazan, 1994. P. 826.

31. Зобов B.E., Пономаренко A.B. Стохастическое уравнение Лиувилля в теории ЯМР высокого разрешения в твердых телах. / Препринт № 657 Ф. Красноярск: ИФ СО РАН, 1990. - 56 с.

32. Rigamonti A. Quadrupole spin-phonon relaxation and ferroelectric transition. // Phys. Rev. Lett. 1967. V. 19. № 8. P. 436-439.

33. Blinc R., Zumer S. Spin-lattice relaxation by the ferroelectric mode in KH2PO4. // Phys. Rev. Lett. 1968. V. 21. № 14. P. 1004-1006.

34. Avogadro A., Cavelius E., Muller D., Petersson J. Study of the nuclear spin-lattice relaxation of 23Na in paraelectric and ferroelectric phase of NaN02. // Phys. Stat. Sol. (b). 1971. V. 44. №2. P. 639-646.

35. Lahajnar G., Blinc R., Zumer S. Proton spin-lattice relaxation by critical polarization fluctuations in KH2PO4. // Phys. Cond. Matter. 1974. V. 18. № 4. P. 301-316.

36. Avogadro A., Bonera G., Borsa F., Rigamonti A. Static and dynamic properties of the structural phase transitions in NaNb03. // Phys. Rev. B. 1974. V. 9. № 9. P. 3905-3920.

37. Блинц P., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики: динамика решетки. -М.: Мир, 1975. 398 с.

38. Лайнс М., Гласс А. Сегнетоэлектрики и родственные им материалы. М.: Мир, 1981. - 736 с.

39. Borsa F., Rigamonti A. Quadrupole effects in high magnetic fields and dynamic crytical phenomena at structural phase transitions. // J. Magn. Res. 1975. V. 20. № 2. P. 232-258.

40. Мокеева B.A., Изместьев И.В., Кюнцель И.А., Сойфер Г.Б. ЯКР исследование статических и динамических эффектов при фазовом переходе в молекулярном кристалле. // ФТТ. 1974. Т. 16. № 12. С. 3649-3654.

41. Semmingsen D., Ellenson W.D., Frazer B.C., Shirane G. Neutron-scattering study of the ferroelectric phase transition in CsD2P04. // Phys. Rev. Lett. 1977. V. 38. № 22. P. 12991302.

42. Cummins H.Z. Experimental studies of structurally incommensurate crystal phases. // Phys. Rep. 1990. V. 185. № 5-6. P. 211-409.

43. Москалев A.K., Белоброва И.А., Александрова И.П. Применение метода ЯКР при исследовании несоразмерных сверхструктур на примере фазовых переходов в Rb2ZnCl4. // ФТТ. 1978. Т. 20. № 11. С. 3288-3293.

44. Blinc R., Ailion D.C., Prelovsek P., Rutar V. Floating of the modulation wave and phase pinning in incommensurate Rb2ZnBr4. // Phys. Rev. Lett. 1983. V. 50. № 1. P. 67-70.

45. Blinc R., Milia F., Topic В., Zumer S. Floating of the modulation wave in incommensurate Rb2ZnCl4. // Phys. Rev. B. 1984. V. 29. № 7. P. 4173-4175.

46. Fajdiga A.M., Apih Т., Dolinsek J., Blinc R., Levanyuk A.P., Minyukov S.A., Ailion D.C. Thermal fluctuations and NMR spectra of incommensurate systems. // Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69. № 18. P. 2721-2724.

47. Dolinsek J., Fajdiga-Bulat A.M., Apih Т., Blinc R., Ailion D.C. Thermal fluctuations and NMR spectra of incommensurate insulators. // Phys. Rev. B. 1994. V. 50. № 14. P. 97299742.

48. Александрова И.П., Примак C.B., Шеметов E.B., Круглик А.И. Последовательность фазовых переходов в Cs2ZnI4. // ФТТ. 1991. Т. 33. № 5. С. 1344-1349.

49. Попов М.А., Зобов В.Е. Форма линии магнитного резонанса в приближении Андерсона при учете квадратичных флуктуаций. // ФТТ. 1996. Т. 38. № 10. С. 30703074; ФТТ. 1997. Т. 39. № 6. С. 1043.

50. Попов М.А. О форме линии магнитного резонанса вблизи структурного фазового перехода при учете квадратичных флуктуаций. // ФТТ. 1996. Т. 38. № 4. С. 1281-1284.

51. Индюков O.A., Попов M.А. О высокотемпературной функции релаксации спиновой системы при квадратичном воздействии флуктуаций на резонансную частоту. // ТМФ. 1999. Т. 121. №2. С. 316-328.

52. Зобов В.Е., Пономаренко A.B., Попов М.А. Релаксация намагниченности, вращающейся вокруг сильного эффективного поля. // Магнитный резонанс: Тезисы докладов 12-й Всесоюзной школы-симпозиума по магнитному резонансу. Пермь: Пермский ун-т, 1991. С. 10-11.

53. Зобов В.Е., Попов М.А. Динамика систем с трехспиновым взаимодействием, созданным сильным радиочастотным полем. // ЖЭТФ. 1993. Т. 103. № 6. С. 2129-2141.

54. Зобов В.Е., Попов М.А. О третьем моменте спектра ЯМР во вращающейся системе координат. // ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 4. С. 1450-1455.

55. Зобов В.Е., Попов М.А. Динамика системы с трехспиновым взаимодействием в приближении гауссовского флуктуирующего локального поля. // ТМФ. 1995. Т. 102. №2. С. 305-319.

56. Зобов В.Е., Попов М.А. О сужении спектров ЯМР во вращающейся системе координат в условиях магического угла вследствие движения или обменного взаимодействия. //ЖЭТФ. 1995. Т. 108. № 1. С. 324-342.

57. Зобов В.Е., Попов М.А. Спин-решеточная релаксация ядерной магнитной системы твердого тела с многоспиновыми взаимодействиями, индуцированными сильным радиочастотным полем. // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. № 2. С. 635-660.

58. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Анизотропия критической динамики и спин-решеточная релаксация. // Современные методы ЯМР и ЭПР в химии твердого тела. -Черноголовка: ОИХФ АН СССР, 1982. С. 91-92.

59. Кубарев Ю.Г., Попов М.А. Микроскопические механизмы спин-решеточной релаксации в области фазовых переходов сегнетоэлектриков. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1984. Т. 48. № 6. С. 1073-1076.

60. Kubarev Yu.G., Popov М.А. Nuclear magnetic relaxation investigations in crystals with structural phase transitions. // Proceedings of 7-th specialized colloque AMPERE. -Bucharest: CIP Press, 1986. P. 450-451.

61. Попов М.А. Ядерная спин-решеточная релаксация и решеточные взаимодействия в SbSI. // Ядерный магнитный резонанс и структура кристаллов. Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1984. С. 37-40.

62. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Спин-решеточная релаксация в сегнетоэлектрике с квазиспин-фононным взаимодействием. // Проблемы магнитного резонанса: Тезисы 7-й Всесоюзной школы по магнитному резонансу. Славяногорск: ДонФТИ АН УССР, 1981. С. 118.

63. Попов М.А., Кубарев Ю.Г. Спин-решеточная релаксация в сегнетоэлектрике, описываемом моделью Кобаяши. // ФТТ. 1983. Т. 25. № 7. С. 2193-2196.

64. Попов М.А. Дефекты типа "случайная локальная температура перехода" и ядерная спин-решеточная релаксация. // Ядерный магнитный резонанс и структура кристаллов. Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1984. С. 22-36.

65. Попов М.А. О дефектном кристалле вблизи точки фазового перехода. // Ядерный магнитный резонанс и динамика спиновых систем. Красноярск: ИФ СО АН СССР, 1988. С. 66-71.

66. Попов М.А., Александрова И.П., Примак С.В. Влияние флуктуаций на форму спектра ЯКР в несоразмерной фазе кристалла Cs2Znl4. // Письма в ЖЭТФ. 1994. Т. 59. № 7. С. 464-466.

67. Aleksandrova I.P., Primak S.V., Popov M.A., Bartalome J. Peculiarities of the phase transitions in Cs2Znl4. // Abstracts of International Conference on Aperiodic Crystals. Les Diablerets, Switzerland, 1994. P. 36.

68. Aleksandrova I.P., Bagautdinov B.Sh., Bartalome J., Burriel R., Melero J., Popov M.A., Primak S.V. Successive phase transitions in Cs2Znl4. // Ferroelectrics. 1995. V. 169, № 1-4. P. 115-123.

69. Попов М.А. Тепловые флуктуации и форма линии магнитного резонанса в несоразмерной фазе кристалла. // ЖЭТФ. 1996. Т. 110. № 1. С. 218-226.

70. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. - 768 с.79. van Hemmen J.L., Rzazewski К. Nonlinear Langevin equations with colored noise and their (harmonic) oscillator representations. // Phys. Rev. A. 1983. V. 28. № 1. P. 474-476.

71. Wodkiewicz К., Zubairy M.S. Exact solution of a nonlinear Langevin equation with applications to photoelectron counting and noise-induced instability. // J. Math. Phys. 1983. V. 24. № 6. P. 1401-1404.

72. Becker W., Scully M.O., Wodkiewicz K., Zubairy M.S. Relativistic charged-partic-le interactions in a chaostic laser field. // Phys. Rev. A. 1984. V. 30. № 5. P. 2245-2255.

73. Luczka J. A stochastic process driven by the quadratic Ornstein-Uhlenbek noise: generator, propagators and all that. //J. Phys. A. 1988. V. 21. № 14. P. 3063-3077.

74. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков B.M. Случайные процессы. Киев: Наукова думка, 1983. - 366 с.

75. Kubo R., Toda М., Hashitsume N. Statistical physics II: Nonequilibrium statistical mechanics. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 1985. - 279 p.

76. Емеличев B.A., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука, 1990. - 383 с.

77. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1. М.: Наука, 1976. - 584 с.

78. Гинзбург В.Л. Несколько замечаний о фазовых переходах второго рода и микроскопической теории сегнетоэлектриков. // ФТТ. 1960. Т. 2. № 9. С. 2031-2043.

79. Amstrong R.L. Displacive order-disorder crossover in perovskite and antifluorite crystals undergoing rotational phase transitions. // Prog, in NMR Spectroscopy. 1989. V. 21. № 1. P. 151-173.

80. Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985. - 423 с.

81. Engelsberg М., Lowe I.J. Free-induction-decay measurements and determination of moments in CaF2. // Phys. Rev. B. 1974. V. 10. № 3. P. 822-832.

82. Parker G.W., Lado F. Calculation of NMR line shapes using the memory-function approach. // Phys. Rev. B. 1973. V. 8. № 7. P. 3081-3092.

83. Sauermann G., Wiegand M. Frequency matrix for the calculation of correlation functions in dipolar systems. // Physica ВС. 1981. V. 103. № 2-3. P. 309-314.

84. Карнаух Г.Е., Лундин A.A., Провоторов Б.Н., Сумманен К.Т. Статистическая теория формы линии поглощения ЯМР. // ЖЭТФ. 1986. Т. 91. № 6. С. 2229-2242.

85. Walgraef D. Nuclear paramagnetic relaxation with off-resonant r.f. fields. // Physica. 1973. V. 63. № 3. P. 527-539.

86. Jensen S.J.K., Hansen E.K. Sixth and eighth moments of the magnetic-resonance lines of a dipolar-coupled rigid lattice. // Phys. Rev. B. 1973. V. 7. № 7. P. 2910-2917.

87. Stokes H.T., Ailion D.C. Nuclear double resonance: Cross relaxation rates between two spin species. // Phys. Rev. B. 1977. V. 15. № 3. P. 1271-1282.

88. Зобов В.Е. Автокорреляционная функция гейзенберговского парамагнетика в приближении самосогласованного флуктуирующего поля. // ТМФ. 1988. Т. 77. № 3. С. 426-439.

89. Зобов В.Е. Автокорреляционные функции анизотропного гейзенберговского парамагнетика в приближении самосогласованного флуктуирующего поля. // ТМФ. 1990. Т. 84. № 1. С. 111-119.

90. Зобов В.Е. О форме линии ЯМР высокого разрешения в твердых телах. // Магнитный резонанс: Тезисы докладов 12-й Всесоюзной школы-симпозиума по магнитному резонансу. Пермь: Пермский ун-т, 1991. С. 9-10.

91. Denner V., Wagner М. Asymptotic expansions for autocorrelation functions with Gaussian memory. //J. Chem. Phys. 1984. V. 81. № 11. P. 5034-5042.

92. Lundin A.A., Makarenko A.V., Zobov V.E. The dipolar fluctuation spectrum and the shape of the wings of nuclear magnetic resonance absorption spectra in solids. // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. V. 2. № 50. P. 10131-10145.

93. Провоторов Б.Н., Фельдман Э.Б. Кинетика спиновых систем с трехспиновыми взаимодействиями в эксперименте Ли-Гольдбурга. // ЖЭТФ. 1993. Т. 104. № 4. С. 3521-3535.

94. Fel'dman Е.В. On free induction decay in a spin system with three-spin interactions in solids. // Phys. Letters A. 1994. V. 184. № 3. P. 290-296.

95. Hitrin A.K., Laiko V.V., Provotorov B.N. The influence of molecular motions on multipulse NMR spectra in solids. // Phys. Stat. Sol. (b). 1984. V. 126. № 2. P. 481-486.

96. Зобов B.E., Лундин A.A. О скорости кросс-релаксации. // ЖЭТФ. 1994. Т. 106. № 4. С. 1097-1116.

97. Kubo R. Note on the stochastic theory of resonance absorption. // J. Phys. Soc. Japan. 1954. V. 9. №6. P. 935-944.

98. Бурштейн А.И. Лекции по курсу "Квантовая кинетика". Новосибирск: НГУ, 1968. -Ч. 1.-230 с.;Ч. 2.-264 с.

99. Зобов В.Е. Изменение формы линии ЯМР подвижных молекул в твердых телах. // Радиоспектроскопия твердого тела. Вып. 1. Красноярск: ИФ СО РАН, 1974. С. 2233.

100. Noack F., Weithase М., von Schutz J. Nuclear magnetic resonance investigation of molecular rotation and diffusion in solid benzene: T^-spectroscopy. // Z. Naturforsch. 1975. V. 30A. № 12. P. 1707-1714.

101. Гайсин H.K., Еникеев K.M. Протонная спин-решеточная релаксация и молекулярное вращение в твердом бензоле. // ФТТ. 1988. Т. 30. № 11. С. 3263-3271.

102. Andrew E.R., Eades R.G. A nuclear magnetic resonance investigation of three solid benzenes. // Proc. Roy. Soc. London. 1953. V. 218A. P. 537.

103. Warren W.S., Pines A. Analogy of multiple-quantum NMR to isotopic labeling. // J. Am. Chem. Soc. 1981. V. 103. № 7. P. 1613-1617.

104. Эрнст P., Боденхаузен Дж., Вокаун А. ЯМР в одном и двух измерениях. М.: Мир, 1990. - 709 с.

105. Gamliel D., Luz Z., Vega S. Theory of multiple quantum dynamic NMR spectroscopy. // J. Chem. Phys. 1988. V. 88. № 1. P. 25-42.

106. Munowitz M., Mehring M. Lioville space revisited: excitation and relaxation of multiple-quantum nuclear spin coherence in dipolar systems. // Solid State Commun. 1987. V. 64. № 4. P. 605-608.

107. Мефед A.E. Ядерный магнитный резонанс в модулированном эффективном поле. // ЖЭТФ. 1984. Т. 86. № 1. С. 302-311.

108. Мефед А.Е. Спин-локинг в дважды вращающейся системе координат. // Радиоспектроскопия: Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: Перм. ун-т, 1989. С. 90-96.

109. Wurzbach W.F., Gade S. Sixth moment of the magnetic-resonance line shape. // Phys.Rev. B. 1972. V. 6. № 5. P. 1724-1733.

110. Hwang T.Y., Lowe I.J. Test of a theory for motionally narrowed NMR line shapes of solids. // Phys. Rev. B. 1978. V. 17. № 7. P. 2845-2852.

111. Мефед A.E. Продольная ядерная спиновая релаксация в твердых телах в трижды вращающейся системе координат: селективное наблюдение многоспинового дипольного вклада. // Письма в ЖЭТФ. 1996. Т. 64. № 5. С. 335-340.

112. Brosowski G., Buchheit W., Muller D., Petersson J. Proton spin-lattice relaxation in the hydrogen-bonded ferroelectrics colemanite, KFCT and TGS. // Phys. Stat. Sol. (b). 1974. V. 62. № l.P. 93-102.

113. Вакс В.Г. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков. М.: Наука, 1973. - 328 с.

114. Гинзбург B.J1. Теория сегнетоэлектрических явлений. // УФН. 1949. Т. 38. № 4. С. 490-525.

115. Андерсон П. Качественные соображения относительно статистики фазового перехода в сегнетоэлектриках типа ВаТЮз. // Физика диэлектриков. М.: Изд. АН СССР, 1960. С. 290-296.

116. Cochran W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity. // Adv. in Phys. 1960. V. 9. № 36. P. 387-423.

117. Cochran W. Crystal stability and the theory of ferroelectricity. Part II. Piezoelectric crystals. // Adv. in Phys. 1961. V. 10. № 40. P. 401-420.

118. Кочелаев Б.И. К теории спин-решеточной релаксации ядерных спинов в ионных кристаллах. //ЖЭТФ. 1959. Т. 37. № 1. С. 242-248.

119. Blinc R., Zumer S., Lahajnar G. Spin-lattice relaxation by quasi-spin waves in orderdisorder-type ferroelectrics: polarization fluctuations in Ca2Sr(C2HsC02)6. // Phys. Rev. B. 1970. V. l.№ 11. P. 4456-4463.

120. Bonera G., Borsa F., Rigamonti A. Nuclear quadrupole spin-lattice relaxation and critical dynamics of ferroelectric crystals. // Phys. Rev. B. 1970. V. 2. № 7. P. 2784-2795.

121. Кривоглаз M.A. Влияние дальнодействующих сил на флуктуации и рассеяние волн в кристаллах. // ФТТ. 1963. Т. 5. № 12. С. 3439-3452.

122. Craig P.P. Critical phenomena in ferroelectrics. // Phys. Lett. 1966. V. 20. № 2. P. 140142.

123. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е. Фазовый переход в одноосных сегнетоэлектриках. // ЖЭТФ. 1969. Т. 56. № 6. С. 2087-2098.

124. Струков Б.А., Леванюк А.П. Физические основы сегнетоэлектрических явлений в кристаллах. М.: Наука, 1983. - 240 с.

125. Blinc R., Zupancic I., Lahajnar G., Slak J., Rutar V., Verbec M., Zumer S. 3IP chemical shift and relaxation study of the pseudo-one-dimensional ferroelectric transition in CsD2P04. // J. Chem. Phys. 1980. V. 72. № 6. P. 3626-3629.

126. Topic В., Rutar V., Slak., Burgar M.I., Zumer S., Blinc R. Deuteron magnetic resonance and relaxation study of the pseudo-one-dimensional ferroelectric transition in CsD2PC>4. // Phys. Rev. B. 1980. V. 21. № 7. P. 2695-2701.

127. Александрова И.П., Москалев А.К. Исследование трикритической точки в SbSI методом ядерного квадрупольного резонанса. // ЖЭТФ. 1980. Т. 79. № 4. С. 14211429.

128. Moskalev А.К., Aleksandrova I.P., Lyakhovitskaya V.A. Investigation of the tricritical point in SbSI by NQR underpressure. // Ferroelectrics. 1978. Y. 20. № 1-2. P. 221-222.

129. Герзанич Е.И., Фридкин B.M. Сегнетоэлектрики типа AVBVICVI1. М.: Наука, 1982. - 228 с.

130. Pouget J.P., Shapiro S.M., Nassau К. Neutron scattering study of the ferroelectric phase transition of SbSI. //J. Phys. Chem. Solids. 1979. V. 40. № 4. P. 267-277.

131. Harbeke G., Steigmeier E.F., Wehner K.K. Soft phonon mode and mode coupling in SbSI. // Solid state Communs. 1970. V. 8. № 21. P. 1765-1768.

132. Ландау Л.Д., Лифшиц E.M. Теория упругости. M.: Наука, 1965. - 203 с.

133. Aubry S., Pick R. Soft modes in displacive transitions. // J. de Phys. 1971. V. 32. № 8-9. P. 657-670.

134. Лифшиц И.М. Об одной задаче теории возмущений, связанной с квантовой статистикой. //УМН. 1952. Т. 7. № 1. С. 171-180.

135. Изюмов Ю.А., Медведев М.В. Теория магнитоупорядоченных кристаллов с примесями. М.: Наука, 1970. - 272 с.

136. Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем. М.: Наука, 1982. - 272 с.

137. Займан Дж. Модели беспорядка: теоретическая физика однородно неупорядоченных систем. М.: Мир, 1982. - 592 с.

138. Folk R., Schwabl F. EPR in SrTi03: dynamical or dirt effect? // Solid State Communs. 1974. V. 15. №5. P. 937-940.

139. Halperin B.I., Varma C.M. Defects and the central peak near structural phase transitions. // Phys. Rev. B. 1976. V. 14. № 9. P. 4030-4044.

140. Леванюк А.П., Осипов B.B., Сигов A.C., Собянин A.A. Изменения структуры дефектов и обусловленные ими аномалии свойств веществ вблизи точек фазовых переходов. // ЖЭТФ. 1979. Т. 76. № 1. С. 345-368.

141. Лебедев Н.И., Леванюк А.П., Сигов A.C. Поляризационные дефекты и аномалии свойств кристаллов при фазовых переходах. // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. № 4. С. 1423-1436.

142. Лебедев Н.И., Леванюк А.П., Морозов А.И., Сигов A.C. Дефекты вблизи точек фазовых переходов: приближение квазиизолированных дефектов. // ФТТ. 1983. Т. 25. № 10.С. 2975-2978.

143. Собянин A.A., Стратонников A.A. Термодинамика фазовых переходов в системах с точечными поляризованными дефектами. // ЖЭТФ. 1984. Т. 87. № 4. С. 1442-1468.

144. Леванюк А.П., Санников Д.Г. Теория фазовых переходов в сегнетоэлектриках с образованием сверхструктуры, не кратной исходному периоду. // ФТТ. 1976. Т. 18. № 2. С. 423-428.