Динамика орбитальной тросовой системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, кандидат физико-математических наук Левин, Евгений Михайлович

• Левин, Евгений Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Левин, Евгений Михайлович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ

СИСТЕМЫ И ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ.

§. Г.1. Основные предположения.

§ 1.2. Уравнения движения ОТС

ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ.

§2.1. Уравнения стационарного движения ОТС и метод их решения.

§2.2. Стационарные движения вне экваториальной плоскости.

§2.3. Стационарные движения в плоскости экватора

§ 2.4. Конфигурации троса , не испытывающего сопротивление воздуха.

§ 2.5. Конфигурации троса , испытывающего сопротивление воздуха.

§2.6. Форма троса на восходящем участке

§2.7. Наименьшая тяга двигателя основного спутника

§ 2.8. Допустимая по прочности толщина троса

§2.9. Определение реальных возможностей ОТС

ГЛАВА 3. УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ ДВИЖЕНИЙ ОРБИТАЛЬНОЙ

ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ.

§3.1. Уравнения малых колебаний ОТС около стационарного движения.

§ 3.2. Устойчивость по отношению к аксиальным отклонениям

§. 3.3. Уравнения малых колебаний ОТС в экваториальной плоскости и метод их исследования

§3.4. Вещественные собственные значения задачи о малых колебаниях ОТС

§, 3.5. Устойчивость при очень коротком тросе

§ 3.6. Устойчивость при невесомом тросе , не испытывающем сопротивление воздуха

§ 3.7. Определение критической длины троса в общем случае.

§ 3.8. Построение областей устойчивости.

ГЛАВА 4. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ДВИЖЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ, БЛИЗКИЕ. К УСТОЙЧИВЫМ, СТАЦИОНАРНЫМ ДВИЖЕНИЯМ.

§ 4.1. Постановка задачи о периодических движениях ОТС

§ 4.2. Колебания, вызванные наклоном орбиты основного спутника к плоскости экватора

§, 4.3. Колебания, вызванные эллиптичностью орбиты основного спутника.

ГЛАВА 5. ДИНАМИКА ПРОЦЕССА РАЗВЕРТЫВАНИЯ ОРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ.

§. 5.1. Постановка задачи о развертывании ОТС

§. 5.2. Вертикальный дрейф зонда.

§ 5.3. Устойчивость вертикального дрейфа.

§5.4. Развертывание ОТС при равномерном выпуске троса

§ 5.5. Отклонение троса от вертикали при развертывании отс.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика орбитальной тросовой системы»

В настоящее время в различных областях техники получили широкое применение механические системы, содержащие в качестве одного из основных элементов гибкий трос. Так, например, с помощью тросов осуществляется буксировка планеров за самолетом, грузов за вертолетом, измерительных приборов за исследовательским судном, тралов за рыболовецким судном. Трос может удерживать в заданном положении аэростат в воздухе или плавучее тело в воде.

Исследованию механики тросовых систем в потоке воздуха или воды посвящены многочисленные работы, начиная с классических исследований А.Н. Крылова [25] и Н.Е. Кочина [24] . В работе А.Н. Крылова £25] решена задача о равновесии шаровой мины, привязанной тросом к якорю, в течение воды, а в работе Н.Е. Кочина [24] получена форма равновесия троса змейкового аэростата под действием ветра. Современное состояние исследований по механике тросовых систем, выполняющих различные функции, у поверхности Земли, отражено в обширном обзоре В.й. Валяева и Г.Л. Кожевниковой [12] . Наиболее разработанной является теория стационарных движений тросовых систем, при которых конфигурация троса остается неизменной во все время движения. Задачи о стационарных движениях тросовых систем сводятся к задачам статики нити, для решения которых в теоретической механике развиты эффективные методы. Более трудной является задача о малых колебаниях тросовой системы около стационарного движения, особенно в том случае, когда в стационарном движении трос принимает сильно изогнутую форму. При исследовании движений тросовых систем, которые нельзя считать близкими к стационарным движениям, приходится прибегать к упрощениям: заменять гибкий трос цепочкой жестких стержней или даже од

О слг-о I / ним стержнем, пренебрегать весемостьго и парусного троса и т.д. 17 Теория движения тросовых систем продолжает интенсивно развиваться. Для последних работ характерно стремление наиболее полно учесть динамические свойства троса. Так, например, в работах [17-19] методом динамических жесткостей исследовано влияние троса на привязной летательный аппарат, движущийся в воздухе или в воде.

С развитием космической техники появилась новая область применения тросовых систем: орбитальное движение. Использование тросов на орбите Земли расширяет возможности космических систем. Имеется ряд проектов космических систем, включающих трос. Описание этих проектов можно найти в соответствующей главе обширного обзора В.А. Сарычева [ЗХ] . Например, для создания искусственной тяжести предлагается разделять космическую станцию на два отсека, соединенных тросом, и закручивать всю систему вокруг центра масс. В работах В.В. Белецкого и Е.Т. Новиковой [6-8] , Г.Г. Ефименко [16] , П. Бейнума и К. Ивенса [42, 43J , В. Чоботова [49, 50J и некоторых других авторов Г41, 48 , 55-57 , 67 , 71J теоретически исследована динамика вращательного движения связки двух тел на орбите, а во время полета пилотируемых спутников fceninL II и 12 было проведено экспериментальное исследование вращательного движения связки, образованной спутником, тросом и последней ступенью ракеты-носителя Г31J .

Связка двух тел может двигаться по орбите под действием притяжения Земли в режиме гравитационной ориентации. В работах В.В. Белецкого и Е.Т. Новиковой £6-8] , В.Г. Демина и Р.Б.Синг-ха [65] , В.Г. Вильке и Н.Е. Болотиной [Ю] , Г.Г. Ефименко [16], В.И. Комарова [23] , П. Бейнума и др. [45] , В. Чоботова Г511 и некоторых других авторов [29, 47, 58, 70] показано, что существует такое стационарное движение, в котором связка располагается все время радиально ж равномерно вращается как твердое тело в одной плоскости вокруг притягивающего центра. Устойчивость радиальной конфигурации связки при условии, что основной спутник движется по заданной круговой орбите, доказана в работе [8] для связки с невесомым и нерастяжимым тросом и в работах [ 10, 58] для весомой и нерастяжимой гибкой нити, привязанной к основному спутнику. Частоты и формы малых колебаний связки с весомым и нерастяжимым тросом около стационарного движения с радиальной конфигурацией найдены в работах [16 , 23 , 47, 50J . Немалые колебания связки исследованы в модели с невесомым тросом [6-8, 13, 33, 34] . В этой же модели найдены некоторые способы развертывания связки на орбите [44, 60, 68, 69J . Таким образом, имеется достаточно развитая теория орбитального движения связки двух тел в режиме гравитационной ориентации в направлении Земли. Эксперимент по гравитационной ориентации связки на орбите был осуществлен во время полета пилотируемого спутника fremCnI 12 [31] .

Возможность гравитационной ориентации связки на орбите легла в основу ряда конкретных технических проектов. В работах [45, 69] предложен проект орбитального интерферометра, состоящего из двух дипольных антенн и соединительного троса длиной 5 км. В рабочем положении интерферометр совершает стационарное движение с радиальной конфигурацией. Важным достоинством орбитального интерферометра является высокая разрешающая способность и низкий уровень помех. В работе [47] предложен проект спутника на геостационарной орбите, представляющего собой цепь из небольших алюминиевых шариков. В рабочем положении этот спутник - нить располагается радиально и используется для радиосвязи. В работах [51, 70 ] рассмотрена возможность создания такой связки на суточной орбите Земли, в которой основной спутник находится от Земли на расстоянии, несколько превышающем радиус геостационарной орбиты, а "дочерний" спутник находится на расстоянии, вдвое меньшем, чем радиус суточной орбиты. Соединительный трос располагается ради-ально и имеет длину около 20 тыс. км. Показано [ 51J , что масса троса из легкого и прочного графито-эпоксидного материала "кевлар" может быть приемлемой для технической реализации. Достоинством этого проекта является возможность иметь геостационарный спутник на высоте, вдвое меньшей, чем радиус геостационарной орбиты обыкновенного спутника. Возможность гравитационной ориентации связки предлагается использовать также в цроекте орбитальной солнечной электростанции [ 52J , представляющей собой набор прикрепленных к длинному тросу панелей с солнечными элементами. Трос имеет длину 58 км и располагается радиально, а панели ориентируются на Солнце путем поворота всей конфигурации вокруг геоцентрического радиус-вектора и разворота каждой панели вокруг оси, перпентику-лярной тросу.

С интенсивным развитием космической техники и, в частности, с появлением космических кораблей многоразового использования возникла реальная возможности осуществления проекта привязного спутника-зонда для геофизических исследований и наблюдений. В проекте предполагается f 64J , что основной спутник (например, орбитальный самолет) будет двигаться на высоте 200-250 км над поверхностью Земли и буксировать за собой на длинном тонком тросе спутник-зонд на высоте 100-150 км. Ценность этого проекта состоит в том, что с помощью научных приборов, установленных на спутнике-зонде можно проводить важные для науки и практики геофизические исследования и наблюдения в диапазоне высот 100-150 км, недоступном для обыкновенных спутников из-за относительно большого сопротивления воздуха. При движении в атмосфере небольшого зонда и тонкого троса сопротивление воздуха будет существенно меньше, чем при движении основного спутника, и оно может преодолеваться с помощью "малой" тяги двигателя основного спутника.

Первоначально идея привязного спутника была выдвинута в 1974 г. в работе £547 • Проект привязного спутника-зонда стал в последнее время предметом серьезного изучения £"44, 46, 61-64, 66, 72J . Отмечается Гб4, IIJ , что научные приборы на борту зонда могут измерять параметры атмосферы на высотах 100-150 км, производить гравитационные измерения, геомагнитное картирование, которое поможет в поисках полезных ископаемых, получать снимки земной поверхности с высокой разрешающей способностью, определять степень загрязнения атмосферы и толщину слоя озона, прогнозировать районы землетрясений и извержений вулканов. НАСА считает, что первый полет орбитального самолета с привязным спутником может быть подготовлен в США ж 1987 г. [ll] .

В последние несколько лет интенсивно разрабатываются вопросы динамики привязного спутника. Трудности, возникающие при исследовании движения спутника-зонда и троса относительно основного спутника, связаны с наличием аэродинамических сил. Из-за действия аэродинамических сил оказывается невозможным стационарное движение привязного спутника с радиальной конфигурацией троса, и исследование движения системы выходит за рамки хорошо разработанной теории движения связки в режиме гравитационной ориентации. Для стационарного движения связки двух тел в атаосфере оказывается характерным наклон троса к геоцентрическому радиус-вектору основного спутника, выявленный в работах Г.Г. Ефименко и Л.В.Докучаева /*14, 15 J в наиболее простой модели связки двух тел с невесомым, нерастяжимым и не испытывающим сопротивления воздуха тросом в предположении, что связка движется по круговой орбите в однородном слое атмосферы. Показано, что наклон троса возрастает с увеличением сопротивления воздуха. Приближение [14, 15] описывает движение связки с достаточно коротким тросом. Для правильного описания движения связки с очень длинным тросом нужно, конечно, учитывать неоднородность атмосферы (аэроградиентный эффект) и механические свойства троса.

При исследовании движения привязного спутника-зонда в работах ^44, 63, 66J сделано существенное упрощение: трос заменен жестким стержнем. Это позволило решить задачу стабилизации высоты полета зонда с помощью управления длиной троса-стержня при наличии аэродинамических возмущений, а также найти некоторые способы развертывания привязного спутника на орбите. Вопрос о допуо-тимости замены гибкого троса жестким стержнем цри этом не был выяснен.

В работе [61J трос был заменен цепочкой жестких стержней. Это позволило путем численного моделирования выяснить влияние на основной спутник колебаний привязного спутника, вызванных аэродинамическими возмущениями. В работе [ 62] проведено приближенное исследование по первым формам колебаний троса в процессе развертывания системы. В работе [46 J оценена опасность захлестывания троса вокруг основного спутника в случае обрыва троса.

Несмотря на определенное продвижение в исследовании дина-мини привязного спутника, достигнутое в перечисленных работах, важный для инженерного проектирования и трудный для исследования вопрос о динамической роли троса, как весомой, растяжимой и испытывающей сопротивление воздуха гибкой нити, в рабочих режимах движения системы оставался до сих пор во многих отношениях не выясненным. Актуальность разработки этого вопроса определила основное направление диссертационной работы. Кроме исследования рабочих режимов движения нужно было исследовать динамику развертывания системы на орбите и найти достаточно простые и надежные способы быстрого развертывания. В работе автор отталкивается от основополагающих исследовании В.В. Белецкого и других советских ученых по динамике движения: связки двух тел на орбите. Эта работы были перечислены выше.

Целью настоящей работы является исследование динамики орбитальной тросовой системы, состоящей из основного спутника, соединительного троса и спутника-зонда с полным учетом весомости, растяжимости и аэродинамики троса.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав и заключения. Во введении приведен краткий обзор работ, посвященных исследованию динамики связки двух тел на орбите и разработке конкретных технических проектов космических тросовых систем. Особое внимание уделено проекту привязного спутника-зонда, предназначенного для геофизических исследований и наблюдений на высотах 100-150 км над поверхностью Земли.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Левин, Евгений Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрено движение в верхней атмосфере Земли перспективной орбитальной тросовой системы (ОТО), состоящей из основного спутника, соединительного троса и спутника-зонда. Исследование динамики ОТС проведено в модели двух материальных точек, соединенных гибкой нитью, однородной, весомой и растяжимой с учетом аэродинамики нити и обоих:.спутников. Основное внимание уделено выяснению динамической роли троса в рабочих режимах движения ОТС. Кроме этого рассмотрена динамика развертывания ОТС на орбите. Основные положения работы состоят в следующем.

1. В качестве рабочих режимов движения найдены стационарные движения ОТС, которые заключаются в ее равномерном вращении как твердого тела вокруг оси вращения Земли. Исследованы свойства конфигураций троса в стационарном движении ОТС. Установлено,что наряду с монотонными конфигурациями существуют и волновые конфигурации. В этом цроявляется особая роль троса в стационарном движении ОТС.

2. Исследована устойчивость стационарных движений ОТС при условии, что основной спутник движется по заданной круговой орбите в плоскости экватора Земли. Заключение об устойчивости сделано на основе анализа спектра собственных значений задачи о малых колебаниях ОТС около стационарного движения. Показано, что относительно отклонений от плоскости орбиты основного спутника всякое стационарное движение является асимптотически устойчивым. Необходимое и достаточное условие устойчивости по отношению к отклонениям в плоскости орбиты основного спутника представлены в наиболее простой форме: если длина троса меньше критической длины, зависящей от прочих параметров ОТС, то имеется асимптотическая устойчивость, если длина троса больше критической, то имеется неустойчивость. Описан способ нахождения критической длины троса. Показано, что устойчивыми могут быть только стационарные движения ОТС с монотонной конфигурацией троса, а движения с волновыми конфигурациями всегда неустойчивы. Выявлен аэроградиентный механизм возникновения неустойчивости, который реализуется благодаря растяжимости и изогнутости троса в стационарном движении. В этом проявляется особая динамическая роль троса в движении ОТС.

3. В качестве рабочих режимов движения найдены периодические движения ОТС, близкие к устойчивым стационарным движениям.

В отличие от стационарного движения, когда основной спутник движется по круговой экваториальной орбите, в периодическом движении основной спутник движется по слабоэллиптической и наклонной к экватору орбите, а зонд и трос совершают колебания с периодом обращения основного спутника около порождающего стационарного движения. Эти колебания исследованы в первом приближении по эксцентриситету и наклону орбиты основного спутника.

4. Выяснены возможности низкого полета ОТС. В стационарном движении определена наименьшая допустимая по црочности толщина троса, решен вопрос о наименьшей тяге двигателя основного спутника, необходимой для поддержания стационарного движения, оценен нагрев зонда и троса. Для конкретных зондов и тросов расчитаны характеристики стационарных движений и построены области их устойчивости. По совокупности расчетов показано, что основной спутник, движущийся на высоте 200-250 км над поверхностью Земли, может буксировать на длинном тонком тросе небольшой спутник-зоцц, предназначенный для геофизических исследований на высотах

100-150 км, недоступных для обыкновенных спутников из-за относительно большого сопротивления воздуха. При полете зонда ниже 100 км над поверхностью Земли устойчивые стационарные движения имеют неприемлемые с инженерной точки зрения характеристики. При полете зонда выше 110 км допустимая по прочности толщина троса может составлять доли миллиметра, масса троса - несколько десятков килограмм, тяга двигателя основного спутника - несколько ньютонов. Расчет характеристик периодических движений показывает, что движение ОТС на наклоненных к экватору орбитах возможно в той же степени, как и на экваториальных орбитах.

5. Кроме рабочих режимов движения исследована динамика развертывания ОТС на орбите. Наиболее ответственные начальные фазы развертывания рассмотрены в модели связки двух материальных точек с невесомым тросом. Выявлена возможность вертикального дрейфа зонда при натянутом тросе в отличие от горизонтального дрейфа в свободном относительном движении на орбите. Показано, что при развертывании связки на орбите неизбежно определенное и притом не малое отклонение троса от вертикали. Показано, как с помощью управления натяжением или скоростью выпуска троса можно вывести зонд на режим равномерного спуска, наиболее подходящий для развертывания ОТС.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Левин, Евгений Михайлович, 1983 год

1. Алексеев Н.й. Статика и установившееся движение гибкой нити. "Легкая индустрия", М., 1970, 270с.

2. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения- М., "Наука", 1975, 240с.

3. Баранцев Р.Г. Взаимодействие разреженного газа с поверхностью при обтекании. "Наука", М., 1975, 344с,

4. Белецкий В.В. Очерки о движении космических тел. "Наука", М., 1977, 432с.

5. Белецкий В.В., Егоров В.А. Межпланетные полеты с двигателями постоянной мощности. "Космические исследования", 1964, т.2, вып.З, с.360-391.

6. Белецкий В.В., Новикова Е.Т. О пространственном движении связки двух, тел на. орбите. Известия АН СССР, МТТ, 1971, № 5, с. 2328.

7. Белецкий В.В., Бронштейн М.Л., Попирный Г.А. Оценка параметров зеркально-диффузной модели отражения по движению относительно центра масс спутников серии "Протон". "Космические исследования", 1973, т.II, вып.2, с.171-179.

8. Болотина Н.Е., Вильке В.Г. Об устойчивости положений равновесия гибкой тяжелой нити, привязанной к спутнику на круговой орбите. "Космические исследования", 1978, т.16,1 4, с.621-626.1.. Бюллетень научно-технической информации ТАСС, 1983, № 10, с. II.

9. Валяев В.И., Кожевникова Г.Л. Тросовые системы в потоке жидкости. Обзор ЦАГЙ Л 489, 1976.

10. Верещагин И.Ф., Иванов А.П. Об относительном движении связки твердого тела, и точки на круговой орбите. Сб. Проблемы аналитической механики, теории устойчивости и управления. М.,"Наука", 1975, с.105-109.

11. Докучаев Л.В., Ефименко Г.Г. Влияние атмосферы на относительное: движение связки двух тел на орбите. "Космические исследования", 1972, т.10, вып.Г, с.57-65.

12. Ефименко Г.Г. Пространственное движение связки двух тел под действием гравитационных и аэродинамических сил. "Космические исследования", 1973, т.II, вып.З, с.484-486.

13. Ефименко Г.Г. 0 движении гибкой нити с грузами в ньютоновском поле сил. Известия АН СССР, МТТ, 1975, $ 2, с.24-31.

14. Калинов В.Н., Орданович А.Е. Метод динамических жесткостей для исследования динамики полета привязных летательных аппаратов. В кн. "Некоторые задачи управления и навигации движущихся объектов". Изд-во МГУ, 1978, с.

15. Каликов В.Н., Орданович А.Е. Применение метода динамических жесткостей для исследования колебаний системы "тело-трос". В кн. "Некоторые задачи динамики управляемого твердого тела", Изд-во МГУ, 198I, с.

16. Каликов В.Н. Исследование малых колебаний троса привязного летательного аппарата. В кн. "Некоторые вопросы математики и механики", Изд-во. МГУ, 1981, с.

17. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М., "Наука", 1971, 576с.

18. Келли А. Высокопрочные материалы. М. "Мир", 1976, 264с.

19. Ковтуненко В.М., Камеко В.Ф., Яскевич Э.П. Аэродинамика орбитальных космических аппаратов. Киев, "Наукова думка", 1977, 156с.

20. Комаров В.И. Либрационные колебания тяжелой нити в центральном поле. "Космические исследования", 1972, т.10, вып.1, с. 4656.

21. Кочин Н.Е. Об изгибе троса змейкового аэростата под действием ветра. БММ, 1946, т.10, вып.1, с.153-164.

22. Крылов А.Н. 0 равновесии шаровой мины в течении. Известия по минному делу. 1909, вып.44, с.14-108.

23. Левантовский В.И. Механика космического полета в элементарном изложении. М. "Наука", 1980. 512с.

24. Меркин Д.Р. Введение в механику гибкой нити. М. "Наука", 1980, 240с.

25. Поляков Г.Г, Обобщенные задачи о космическом лифте. Известия АН СССР, МТТ, 1972, В 6, с.54-59.

26. Поляков Г.Г. Радиальная система связанных спутников. "Космические исследования", 1981, т. 19, S3, с.467-470.

27. Салтанов Н.В. Гибкие нити в потоках. Киев, "Наукова думка", 1974, 140с.

28. Сарычев В.А. Вопросы ориентации искусственных спутников► Исследования космического пространства. Итоги науки и техники, т.II, ВИНИТИ, М., 1978, 224с.

29. Светлицкий В.А. Механика гибких стержней и нитей. М., "Машиностроение", 1978, 224с.

30. Сингх. Р.Б. Движение связки двух тел на эллиптической орбите. Вестник МГУ, 1973,& 3, с.82-86,.

31. Сингх Р.Б. Пространственное движение связки двух тел на эллиптической. орбите. Вестник МГУ, 1973, №4, с.59-64.

32. Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под ред. Г.Н. Дубошина, М., "Наука", 1976, 864с.36'. Стандартная атмосфера, ГОСТ 4401-81.

33. Стеклянне волокна. Под ред. М.С. Аслановой, М., "Химия", 1979, 255с.

34. Щедров B.C. Основы механики гибкой нити. М., "Машгиз", 1961, 172с.

35. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами. М., "Наука", 1972, 718с.

36. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М., "Наука", 1977, 344с.

37. Austin P. nonlinear dynamics of a free-rotating flexibly connected double-mass space station. J. of Spacecraft and Rockets, 1965, v. 2, N0.6, pp.901-906.

38. Bainum P.M., Evans K.S. Three-dimensional motion and stability of two rotating cable-connected bodies. J. of Spacecraft and Rockets, 1975, v.12, N0.4, pp.242-250.

39. Bainum P.M., Evans K.S. Gravity-gradient effects on the motion of two rotating cable-connected bodies. AIAA Journal, 1976, v.14, N0.1, pp.26-32.

40. Bainum P.M., Kumar V.K. Optimal control of the shuttle-tether-ed-subsatellite system. Acta Astronautica, 1980, v.7', N0.12, pp. 1333-1348.

41. Bainum P.M., Harkness R.E., Stuiver W. Attitude stability and damping of a tethered orbiting interferometer satellite system. J. of the Astronautical Sciences, 1972, v.19, N0.5,pp. 364-389.

42. Bergamaschi S. Tether motion after failure. J. of the Astro-nautical Sciences, 1982, v.30, N0.1, pp.49-59.

43. Breakwell J.7., Andeen G.B. Dynamics of a flexible passive space array. J. of Spacecraft and Rockets, 1977, v.14, N0.9, pp.556-561.

44. Childs W.D., Hardison T.L. A movable-mass attitude stabilization system for cable-connected artificial-g space stations. J. of Soacecraft and Rockets, 1974, v.11, N0.3, pp.165-172.

45. Chobotov V.A. Gravitational excitation of an extensible dum-bell satellite. J. of Spacecraft and Rockets, 1967, v.4, N0.10, pp.1295-1300.

46. Chobotov V.A. Gravity-gradient excitation of a rotating cable-counterweight space station in orbit. J. of Applied Mechanics, 1963, v.30, N0.4, pp.547-554.

47. Chobotov V.A. Synchronous satellite at less than synchronous altitude. J. of Spacecraft and Rockets, 1976, v.13, N0.2, pp.126-128.

48. Chobotov V.A. Gravitationally stabilized satellite solar power station in orbit. J. of Spacecraft and Rockets, 1977, v.14, N0.4, pp.249-251.

49. CIRA 1972 ( COSPAR International Reference Atmosphere, 1972 ), Berlin, Akademie Verlag, 1972.

50. Colombo G., Gaposhkin E.M., Grossi M.D., Weiffenbach G.C. Shuttle-born "Skyhook": a new tool for low orbital altitude research. Smithsonian Astrophysical Observatory, 1974»

51. Crist S.A., Eisley J.G. Cable motion of a spinning spring-mass system in orbit. J. of Spacecraft and Rockets, 1970, v.7, N0.11, pp.1352-1357.

52. Crist S.A., Eisley J.G. Motion and stability of a spinningspring-mass system in orbit. J. of Spacecraft and Rockets, 1967, v.6, N0.7, pp.819-824.

53. Ebner S.G. Deployment dynamics of rotating cable-connected space station. J. of Spacecraft and Rockets, 1970, v.7, N0.10, pp.1274-1275.

54. Hagedorn P. Some remarks on the string problem treated by Singh and Demin. Celestial Mechanics, 1975, v.11, pp.59-73.

55. Isaacs J.D., Vine A.C., Bradner H., Bachus G.E. Satellite elongation into a true "sky-hook". Science, 1966, v.151, N0.3711, pp.682-683.

56. Kane T.R., Levinson D.A. Deployment of a cable-supported pay-load from an orbiting spacecraft. J. of Spacecraft and Rockets, 1977, v.14, N0.7, pp.409-413.

57. Kalaghan P.M., Arnold D.A., Colombo G., et al. Study of the dynamics of a tethered satellite system ( Skyhook ). Smithsonian Astrophysical Observatory, Contract NASA 8-32199, 1978.

58. Modi V.J., Misra A.K. On the deployment dynamics of a tether connected two-body systems. Acta Astronautica, 1979, v.6, N0.9, pp.1183-1197.

59. Rupp C.C. A tether tension control low for tethered subsatel-lites deployed along local vertical. NASA TM X-64963, 1975.

60. Rupp C.C., Laue J.H. Shuttle tethered satellite system. J. of the Astronautical Sciences, 1978, v.26, N0.1, pp.1-17.

61. Singh R.B., Demin V.G. About the motion of a heavy flexible string attached to the satellite in the central field of attraction. Celestial Mechanics, 1972, v.6, N0.3, pp.268-277.

62. Spencer T.M. Atmospheric perturbation and control of a shuttle tethered satellite. Proc. 8-th IPAC Symposium, Oxford, England, 2-6 July, 1979.

63. Stabekis P., Bainum P.M. Motion and stability of a rotating space station-cable-counterweight configuration. J. of Spacecraft and Rockets, 1970, v.7, ITO.8, pp.912-918.

64. Stuiver W. Dynamics and configuration control of a two-body satellite systems. J. of Spacecraft and Rockets, 1974, v.11, N0.8, pp.545-546.

65. Stuiver W., Bainum P.M. A study of planar deployment control and libration damping of a tethered orbiting interferometer satellite. J. of the Astronautical Sciences, 1973» v.20, N0.6, pp.321-346.

66. Sutton G.W., Diederich F.W. Synchronous rotation of a satellite at less than synchronous altitude. AIAA Journal, 1967, v.5, N0.4, pp.813-815.

67. Tai C.L., Loh M.H. Planar motion of a rotating cable-connected space station in orbit. J. of Spacecraft and Rockets, 1965, v.2, N0.6, pp.889-894.

68. V/eiffenbach G.O., Colombo G., Gaposhkin E.M., Grossi M.D. Gravity gradient measurements in the vicinity of 100 km height by long-tethered satellites. Proc. 27-th Internat. Astronaut. Congr., Anaheim, 1976.

69. Белецкий В.В., Левин Е.М, Механика орбитальной тросовой системы. -Космические исследования, 1980, т.18, вып.5, с.678-688.

70. Белецкий В.В., Левин Е.М. Стационарные движения орбитальной тросовой системы. Труды 1У научных чтений по космонавтике, Москва, 28 янв.- I февр. 1980 г., с.115 -126.

71. Белецкий В.В., Левин Е.М. Орбитальные тросовые системы. -Препринт Ин-та прикладной математики им.М.В.Келдыша АН СССР, 1981, JS 13, 32 с.

72. Левин Е.М. Орбитальные тросовые системы.- В кн.: Пятый Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Алма-Ата, 27 мая 3 июня 1981 г. Аннотации докладов. Алма-Ата, Наука, 1981, с.229.

73. Белецкий В.В., Левин Е.М. Динамика космических тросовых систем.- В кн.: IX Международная конференция по нелинейным колебаниям. Киев, 30 авг. 6 сент. 1981 г. Тезисы докладов. Киев, Ин-т математики АН УССР, 1981, с.53.

74. Белецкий В.В., Левин Е.М. Механика лунной тросовой системы.-Космические исследования, 1982, т.20, вып.5, с.760-765.

75. Beletskii V.V., Levin Е.М. Dynamics of space cable systems. Proc. IFAC/ESA Symposium on Automatic Control in Space, Noordwijkerhout, Netherlands, 5-9 July, 1982, pp.359-366.

76. Левин Е.М. 0 развертывании протяженной связки двух тел на орбите.- Космические исследования, 1983, т.21, вып.1, с.121-124.

77. Левин Е.М. Об устойчивости стационарных движений связки двух тел на орбите под действием гравитационных и аэродинамических сил.- Космические исследования, 1984, т.22 (в печати).

78. Левин Е.М. Устойчивость орбитальной тросовой системы.-Труды УН научных чтений по космонавтике,Москва,24-28 янв. 1983 г. (в печати).

79. Dynamics of the orbital cable system. 34 Congress of IAP,Budapest, Hungary,Oct.10-15,1983,Abstracts of papers,p.313.