Анализ динамики и разработка методов управления движением низкоорбитальной тросовой системы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат наук Дон Чжэ

• Дон Чжэ
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Дон Чжэ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ РАБОТ И РЕШАЕМЫЕ ЗАДАЧИ

1.1 Аналитический обзор известных работ

1.2 Описание решаемых задач

2 МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ НИЗКООРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Математическая модель движения в подвижной орбитальной системе координат

2.2 Математическая модель движения тросовой системы с распределёнными параметрами в геоцентрической неподвижной системе

координат

Основные результаты и выводы второй главы

3. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ РАЗВЁРТЫВАЕМОЙ НИЗКООРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

3.1 Номинальная программа развёртывания НТС

3.2 Численные результаты и анализ движения НТС

3.2.1 Анализ устойчивости движения на начальном участке развёртывания НТС

3.2.2 Сравнение номинальных траекторий развёртывания НТС

3.2.3 Анализ динамики процесса развёртывания НТС в геоцентрической неподвижной системе координат

3.2.4 Оценка влияния возмущений, связанных с работой системы регулирования, на качество управления развёртыванием НТС

Основные результаты и выводы третьей главы

4 АНАЛИЗ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ И СПОСОБОВ СТАБИЛИЗАЦИИ

ОРБИТЫ НИЗКООРБИТАЛЬНОЙ ТРОСОВОЙ СИСТЕМЫ

4.1 Анализ статической устойчивости движения НТС

4.2 Анализ свободного движения НТС до условной границы атмосферы (110 км)

4.3 Разработка способов стабилизации орбиты НТС

Основные результаты и выводы четвёртой главы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

КТС - космическая тросовая система,

НТС - низкоорбитальная тросовая система,

ТС - тросовая система,

БКА - базовый космический аппарат,

МКА - малый космический аппарат,

КА - космический аппарат,

ЭР - этап развёртывания,

ЭСВД - этап свободного движения,

ЭСТД - этап стабилизации движения,

ОХХ2 - геоцентрическая орбитальная система координат,

ОХ0Т020 - геоцентрическая орбитальная подвижная система координат,

связанная с геометрическим центром Земли,

Сх0у0х0 - орбитальная подвижная система координат, связанная с центром масс системы,

Сх1у1г1 - тросовая система координат, связанная с центром масс системы, С - центр масс системы, R с - радиус-вектор центра масс КТС, Ь - длина троса,

й , О - угловая орбитальная скорость центра масс системы, / - время,

й - аргумент широты,

0 , в - углы, определяющие положение троса относительно местной

вертикали,

тх - масса БКА,

т2, тп - массы МКА,

, , Qi ( г= 1,2,3 ) - обобщённые координаты, скорости и непотенциальные силы,

Тс и П - кинетическая и потенциальная энергии системы,

х1, у, 2Х и х2, у2, г2 - координаты концевых тел в неподвижной системе

координат OXYZ,

Т - кинетическая энергия троса,

V - скорость центра масс троса,

р( - линейная плотность троса,

- модуль угловой скорости троса, К - гравитационный параметр Земли, М - масса НТС, тО - начальная масса БКА, т - масса троса,

г1, г2 , г - радиус-вектор БКА, МКА, центра масс троса,

Лг - вектор относительного положения концевых масс,

Ме - приведённая (эффективная) масса системы,

Тр - номинальная (программная) сила натяжения троса,

Уь - скорость выпуска троса,

ю0 - угловая скорость троса,

QL, Q0 - обобщённые аэродинамические силы,

V, Нс - скорость и высота орбиты центра масс НТС,

О - угол наклона траектории,

Я3 - средний радиус Земли,

Л - проекция равнодействующей аэродинамических сил на вектор скорости центра масс НТС,

Лп - проекция равнодействующей аэродинамических сил на нормаль к траектории центра масс НТС,

, 8А0 - работы на возможных перемещениях SL, 50, Q01, QLl - обобщённые аэродинамические силы для БКА,

Q02, QЬ 2 - обобщённые аэродинамические силы для МКА,

Q0t, QЬt - обобщённые аэродинамические силы для троса,

Rк (к = 1,2) - аэродинамические силы, действующие на БКА и МКА,

У0к (к = 1,2) - относительные скорости БКА и МКА относительно центра

масс системы,

УЬк ( к = 1,2 ) - относительные скорости БКА и МКА, обусловленные изменением длины троса,

Уек (к = 1,2) - скорости БКА и МКА за счёт вращения орбитальной системы координат ОХ0Т020 (переносные скорости), рк (к = 1,2) - плотности атмосферы на высотах БКА и МКА, Ук (к = 1,2) - модули скоростей БКА и МКА,

Бк, ск (к = 1,2) - характерные площади и коэффициенты аэродинамического сопротивления БКА и МКА,

Фк (к = 1,2) - углы между вектором Rс и радиус-векторами концевых точек в геоцентрической системе координат,

Я{1 - аэродинамическая сила элементарного участка троса (на единицу его длины),

1Х - плечо аэродинамической силы участка троса относительно центра масс системы (алгебраическая величина, учитывающая знак момента), - диаметр троса,

С - коэффициент аэродинамического сопротивления участка троса, at, V - угол атаки и модуль скорости участка троса, г у (у = 1,2,..., п) - радиус-вектора БКА, материальных точек троса и МКА, п - количество точек,

V у, G у, Я у (у = 1,2,..., п) - абсолютные скорости, вектора гравитационных и аэродинамических сил, приложенные к у -ой точке, Т у - силы натяжения между точками системы,

c - жёсткость троса,

E - модуль упругости Юнга,

mj - масса материальной точки троса,

ЛLj - длина j -ого участка троса,

Rc j - аэродинамические силы, действующие на участки троса после его дискретизации,

Ус j - скорость центра j -ого участка троса (цилиндра) относительно атмосферы,

а j - угол атаки j -ого участка троса,

Уг j - скорости точек относительно атмосферы,

R j - аэродинамические силы для точек троса,

Я1, Я п - аэродинамические силы для концевых тел,

&e - вектор угловой скорости вращения Земли,

me - коэффициент инерционности механизма управления (эквивалентная масса),

l, V/ - длина троса и скорость выпуска троса,

L, - номинальные длина и скорость выпуска троса,

р1, р2 - коэффициенты обратной связи,

^С - управляющая сила в механизме выпуска троса,

Лу. - относительная скорость отделении МКА,

Ус - скорость центра масс системы до отделения МКА,

Lend - конечная длина троса,

а, Ь - параметры закона развёртывания НТС,

01 - угол отклонения троса от вертикали в положении равновесия,

- расстояние между центром участка троса и центром масс системы, Ух - модули скоростей участка троса,

Нс - высота начальной круговой орбиты центра масс системы,

ок (к = 1,2) - баллистические коэффициенты БКА и МКА, х - безразмерное время,

tp - период обращения центра масс системы по начальной круговой орбите, 0О - угол отделения МКА от БКА относительно вертикали, Уг 0 - модуль скорости отделения МКА,

о1, оу - стандартные отклонения для ошибок измерений длины троса и

скорости троса,

кй - шаг дискретизации,

ЖРД - жидкостный реактивный двигатель,

1у - номинальный удельный импульс тяги в непрерывном режиме,

ЕТ - номинальная тяга двигателя,

тр - масса требуемого топлива,

t2 - время начала и окончания участка стабилизации движения НТС,

g - ускорение свободного падения,

Л0тах - диапазон угла отклонения троса от вертикали,

0тах - максимальный угол отклонения троса от вертикали,

е0 - начальный эксцентриситет орбиты,

А - большая полуось орбиты, V - модуль скорости центра масс системы, О - истинная аномалия,

а - возмущающее ускорение, направленное по скорости, * - публикации автора.

ВВЕДЕНИЕ

В диссертации рассматриваются вопросы анализа динамики и управления движением низкоорбитальной тросовой системы (НТС).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ динамики и разработка методов управления движением низкоорбитальной тросовой системы»

Актуальность работы.

В настоящее время с ростом исследований в области космоса, космические тросовые системы (КТС) привлекают большое внимание специалистов. В частности, НТС сравнительно большой протяжённости (несколько десятков км) могут служить средством измерений параметров верхних слоёв атмосферы, ионосферы, магнитного поля Земли с одновременным мониторингом большого диапазона высот, что не достижимо при использовании традиционных космических систем.

Успешное выполнение многих миссий в космосе связано с реализацией управляемого движения НТС. Динамике и управлению движением КТС (в том числе с учётом аэродинамических сил) посвящены многочисленные работы отечественных и зарубежных учёных. Важные результаты в этом научном направлении получены Белецким В.В., Левиным Е.М., Аслановым В.С., Заболотновым Ю.М., Ивановым В.А., Ишковым С.А., Сазоновым В.В., Сидоренко В.В., Ситарским Ю.С., Cosmo M.L., Lorenzini E.C., Pasca M., Puig-Suari J., de Matteis G., Kumar K., Fujii H., Modi V.J. и другими. Однако до настоящего времени недостаточное внимание уделялось вопросам влияния аэродинамических сил на динамику КТС и методам управления их движением. В частности, не исследовались вопросы, связанные развёртыванием протяжённых НТС с учётом действия аэродинамических сил на все части системы, включая трос. В отличие от известных работ в диссертации проводится комплексное исследование динамики управляемого движения НТС на всех характерных участках её полёта: развёртывание, свободное движение до входа в плотные слои атмосферы, стабилизация орбитального движения в заданном диапазоне высот для выполнения

назначенной миссии. Из вышесказанного следует актуальность темы диссертационного исследования.

На всех участках движения НТС рассматривается как система с распределёнными параметрами, что приводит к необходимости разработки соответствующих моделей управляемого и свободного движения системы. Учёт аэродинамических сил приводит к необходимости разработки новых и модификации известных методов управления движением КТС. В диссертации исследуется движение НТС от начала её развёртывания, когда базовый космический аппарат (БКА) располагается на высотах порядка 270 -300 км, до достижения малым космическим аппаратом (МКА) или зондом условной границы атмосферы (110 км)

"Исследование выполнено при финансовой поддержке CSC (China Scholarship Council), the Fundamental Research Funds for the Central Universities (Проект № 3102017JC06002), Shaanxi science and technology program (Проект № 2017KW-ZD-04)".

Объект исследования: низкоорбитальная тросовая система.

Предмет исследования: динамика и методы управления движением низкоорбитальной тросовой системы.

Цель исследования: разработка методов управления движением НТС большой протяжённости на этапах их развёртывания и стабилизации на низкой околоземной орбите, анализ свободного движения системы.

Для достижения цели работы необходимо решить следующие задачи:

1. Разработать математическую модель движения НТС для построения номинальных программ развёртывания в положение, близкое к вертикали, с учётом аэродинамических сил, действующих на все части системы.

2. Разработать модель движения НТС с распределёнными параметрами для реализации номинальной программы развёртывания системы с учётом работы системы стабилизации

движения, анализа динамики НТС на этапах свободного движения и стабилизации орбиты.

3. Разработать и исследовать номинальные программы развёртывания НТС с учётом действия аэродинамических сил на все части системы, устойчивость конечного заданного положения НТС.

4. Провести моделирование и анализ всех этапов миссии по модели движения НТС с распределёнными параметрами.

5. Разработать и исследовать алгоритмы стабилизации орбитальных параметров НТС с помощью корректирующих двигателей.

Методы решения.

Для решения сформулированных задач используются классические методы механики, управления, вычислительной и высшей математики.

Область исследования.

Область исследования соответствует п. 2 «Баллистическое проектирование летательных аппаратов различного назначения» и п. 3 «Динамическое проектирование управляемых летательных аппаратов и исследование динамики их движения» паспорта специальности 05.07.09 -Динамика, баллистика, управление движением летательных аппаратов.

Научная новизна полученных результатов.

Научная новизна представленных в диссертации результатов заключается в следующем:

1. Методом Лагранжа разработана математическая модель движения НТС с учётом действия аэродинамических сил на все элементы системы.

2. Предложена номинальная программа развёртывания протяжённой НТС в положение близкое к вертикальному, позволяющая осуществлять построение траекторий развёртывания системы при заданной длине троса без решения краевой задачи.

3. Получено условие асимптотической устойчивости конечного положения НТС, обеспечивающее приведение системы в заданное состояние.

Практическая ценность работы.

Разработана методика учёта влияния аэродинамических сил при построении номинальных программ развёртывания НТС на низких почти круговых орбитах. Предложены достаточно простые алгоритмы стабилизации движения НТС в некотором диапазоне высот с помощью существующих корректирующих двигателей. Разработаны программы моделирования управляемого движения НТС как системы с распределёнными параметрами для всех рассматриваемых этапов движения НТС. Результаты работы могут быть использованы для проектирования систем управления НТС, предназначенных мониторинга верхних слоёв атмосферы, ионосферы, магнитосферы и т.д.

Результаты, выносимые на защиту.

1. Математическая модель движения НТС для построения номинальных программ развёртывания системы, учитывающая аэродинамические силы, действующие на все элементы системы.

2. Модель движения НТС с распределёнными параметрами, в которой трос рассматривается как совокупность материальных точек, соединённых упругими односторонними связями, предназначенная для моделирования движения системы на всех этапах её полёта.

3. Номинальная программа развёртывания НТС, учитывающая аэродинамические силы, действующие на все части системы.

4. Условие асимптотической устойчивости конечного положения развёртываемой НТС для заданной длины троса.

5. Результаты моделирования с использованием модели с распределёнными параметрами на всех рассматриваемых участках движения НТС.

6. Алгоритм стабилизации орбитальных параметров НТС с помощью корректирующего двигателя.

7. Выводы и рекомендации, сформулированные в работе.

Степень достоверности и апробация результатов.

Основные научные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции «Перспективные информационные технологии» (г. Самара, 2016 - 2018 г.), XIX Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (г. Самара, 2016 г.), международной научно-технической конференции «3rd IAA Conference on Dynamics and Control of Space Systems (DYCOSS)» (г. Москва, 2017 г.), «IV International Conference on Information Technology and Nanotechnology (ITNT - 2018)» (г. Самара, 2018 г.).

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием методов классической механики, теории управления и вычислительной математики, а также согласованностью полученных результатов с известными результатами по исследованию динамики НТС.

Личный вклад автора.

Все результаты, вынесенные на защиту, получены автором самостоятельно. Автором самостоятельно проведены численные эксперименты, подтверждающие основные положения и выводы работы.

Основные публикации.

По теме диссертационной работы опубликовано 11 статей. В том числе 3 статьи опубликованы журналах, входящих в список, рекомендованный ВАК, и 3 статьи - в базы SCOPUS и WOS.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка сокращений и основных обозначений, заключения, списка литературы (113 наименований). Объём работы составляет 200 страниц, она содержит 191 рисунков и 38 таблиц.

В первой главе диссертации проводится аналитический обзор известных работ, связанных с темой проводимых исследований. Особое внимание уделяется работам, связанным с анализом динамики КТС с учётом влияния аэродинамических сил, проанализированы рассматриваемые в них вопросы и особенности основных математических моделей, используемых в данной области.

На основании проведённого аналитического анализа сформулированы основные задачи, определены основные этапы исследования движения НТС, принципиальная схема которой приводится на рисунке В.1.

Рисунок В.1 - Тросовая система

Во второй главе разрабатываются математические модели НТС, соответствующие различным участкам её движения. Методом Лагранжа построена модель движения НТС относительно центра масс в подвижной орбитальной системе координат, учитывающая аэродинамические силы, действующие на все элементы системы (на БКА, МКА и трос), и предназначенная для построения номинальных программ развёртывания

НТС. Для моделирования процесса развёртывания НТС с учётом работы системы стабилизации, а также для моделирования движения НТС этапах свободного полёта и стабилизации орбиты, построена более полная модель движения НТС с распределёнными параметрами, в которой трос рассматривается как совокупность материальных точек, соединённых упругими односторонними связями.

В третьей главе проводится анализ динамики, и разрабатываются методы управления движением НТС на участке её развёртывания. Получена и анализируется номинальная программа развёртывания НТС с учётом действия аэродинамических сил на все элементы системы. Получены и анализируется условия устойчивости конечного заданного положения НТС. Приводятся результаты численных моделирования с использованием модели движения НТС для нерастяжимого троса и модели с распределёнными параметрами, подтверждающие преимущество предлагаемой номинальной программы управления.

В четвёртой главе проводится анализ динамики НТС на участках свободного движения и стабилизации орбитальных параметров центра масс системы. Получено условие статической устойчивости НТС после её развёртывания. Проводится анализ свободного движения НТС до достижения заданной высоты низкой орбиты в случае наличия участка стабилизации орбитальных параметров системы, и до достижения МКА условной границы атмосферы, если участок стабилизации отсутствует. Предлагаются и исследуются алгоритмы стабилизации движения НТС на низкой почти круговой орбите с помощью существующих корректирующих двигателей.

1 АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР ИЗВЕСТНЫХ РАБОТ И РЕШАЕМЫЕ

ЗАДАЧИ

1.1 Аналитический обзор известных работ

Первые проекты использования КТС (рисунок 1.1) рассмотрены ещё в работах основоположников российской и мировой космонавтики. Первая КТС была описана более 100 лет назад Циолковским К.Э. [1]. Циолковский высказал идею о создании искусственной тяжести на космическом корабле. Для этого корабль соединяется с помощью цепи с противовесом равной массы, и полученная система вращается вокруг общего центра масс. В 1910 году Цандер Ф.А. выдвинул фантастическую идею «космического лифта» с 60000 км тросом для перемещения грузов между Луной и Землёй.

Рисунок 1.1 - Тросовая система на орбите (Google рисунок)

В настоящее время сохраняется большой интерес к исследованию динамики КТС из-за их возможных полезных применений, например для исследования верхних слоёв атмосферы [1 - 7], создания искусственной гравитации [8], в конструкциях космического лифта [9, 10], для изменения

параметров орбит космических аппаратов (КА) [11, 12], для стабилизации орбитального движения космического аппарата [13], для удаления космического мусора [14 - 16], для наблюдения дальнего космоса [17], и для обеспечения совместного размещения нескольких спутников на геостационарной орбите [18]. В частности, КТС сравнительно большой протяжённости (несколько десятков км) могут служить средством исследования верхних слоёв атмосферы, они могут предоставить уникальную возможность расположить МКА на высоте, не достижимой традиционными КА. Верхней атмосфере соответствуют высоты порядка 100 - 150 км [3]. В этом диапазоне высот обычные самолёты не могут нормально работать из-за разрежённого воздуха, а традиционные космические средства не могут работать на орбите долго из-за сравнительно большого аэродинамического сопротивления. КТС с атмосферном зондом может решить проблему зондирования атмосферы, если базовый космический аппарат будет находиться на орбите высотой около 200 км [1, 3, 5]. В монографии Иванова В.А. и Ситарского Ю.С. показано, что если базовый КА движется по орбите 200 км, то время, в течение которого высота атмосферного зонда падает с 125 км до 100 км, составляет приблизительно 120 часов [6].

КТС представляет собой сложную нелинейную динамическую систему с распределёнными параметрами. Причём в общем случае трос представляет собой гибкую весомую механическую связь, в которой имеют место сложные продольные, изгибные и крутильные колебания. Основываясь на известных исследованиях можно выделить следующие модели троса:

1) Модель нерастяжимого троса (модель гантели).

Модель нерастяжимого троса, как простейшая модель троса, игнорирует растяжимость и гибкость троса, в этом случае жёсткость троса стремится к бесконечности. Такая простая модель широко используется для предварительного анализа движения проектируемой КТС и для построения номинальных программ развёртывания системы. Pradeep S. и др. использовали модель нерастяжимого троса для оценки возможности

применения КТС при исследованиях атмосферы [19]. Разработке номинальных программ управления при развёртывании КТС с использованием рассматриваемой модели посвящены работы Заболотнова Ю.М., Вана Ч., Ишкова С.А., Дона Ч. и др. [20 - 33].

2) Модель упругого стержня.

Модель учитывает упругость троса, но игнорирует его гибкость, рассматривая трос как прямой стержень, который не изгибается. Основное различие между такой моделью и моделью нерастяжимого троса заключается в том, что она может учитывать растяжимость троса. Модель упругого стержня часто используется для решения задачи оптимального управления. Например, Williams P. изучил проблему использования системы тросов для захвата цели с учётом их массы [34]. Jin D. и др. использовали модель упругого стержня для получения оптимального управления при решении задачи о выпуске и сматывании троса [35]. Асланов В.С. использовал модель растяжимого стержня для исследования спуска капсулы с орбиты с помощью КТС [36]. В работе [36] предлагается закон изменения длины троса для увеличения угла отклонения троса от местной вертикали с целью увеличения эффективного тормозного импульса для спускаемой капсулы при обрезании троса при его прохождении местной вертикали.

3) Бильярдная (billiard) модель.

Бильярдная модель учитывает растяжимость и гибкость троса, который обычно рассматривается как одна безмассовая гибкая пружина. Модель учитывает изгибные колебания троса и ограничения на смещения в поперечном направлении в тросе, так что она более полно описывает движение реальной системы. Но для одной гибкой пружины сложно описать динамические характеристики каждого участка троса. Модель предложена Белецким В.В. и др., которые использовали эту модель для изучения свободного движения КТС в гравитационном поле Земли [37].

4) Модель троса как совокупности жёстких стержней, соединённых шарнирами.

Анализируя динамику такой системы стержней, можно более точно описать гибкость троса. Williams P. использовал эту модель для получения закона оптимального выпуска троса [38, 39]. Однако данная модель не учитывает продольные колебания в тросе за счёт его растяжимости и недостаточно полно описывает случаи провисания троса, когда он не натянут.

5) Модель бисера.

Модель бисера описывает трос рядом точечных масс (материальных точек), которые соединены безмассовыми пружинами. Количество точек выбирается в процессе построения математической модели и алгоритмов вычислений посредством пробных численных расчётов в соответствии с постановкой решаемой задачи. С увеличением количества точек модель бисера приближается к реальному тросу, но с увеличением количества точек увеличивается количество степеней свободы системы. При реализации этой модели получаются алгоритмы, которые требуют большого объёма вычислений. Поэтому исследователи обычно используют такую модель для поверочных расчётов. Например, в работах Заболотнова Ю.М., Вана Ч. и Дона Ч. данная модель использовалась для проверки эффективности использования номинальных программ развёртывания КТС [20 - 23, 28 -33]. В работах [40 - 44] используется модель бисера для анализа динамики НТС на участках свободного движения и стабилизации орбитальных параметров центра масс системы. Zhong R. и Zhu Z. [45] построили гибридную модель с шарнирным стержнями (a hybrid hinged-rod model) на основе модели бисера для изучения динамические характеристики КТС в процессе развёртывания. В этой модели дополнительно описывается движение каждого стержня как твёрдого тела с помощью уравнений Эйлера. Гибридная модель с шарнирными стержнями является некоторым развитием модели жёстких стержней (Williams P.).

При построении математических моделей динамики движения КТС используются различные методы. Здесь можно отметить уравнения Лагранжа

второго рода, законы Ньютона и метод Кейна (Kane) [46 - 48]. Использование уравнений Лагранжа для изучения систем с механическими связями более удобно и широко используется при построении моделей движения КТС. Законы Ньютона наиболее просты в применении, например, они непосредственно используются при построении модели с распределёнными параметрами, когда трос представляется совокупностью материальных точек (модель бисера). Метод Кейна (Kane) основывается на принципе Даламбера. В соответствии с этим принципом сумма внешних сил и сил инерции системы равна нулю. Метод Кейна не использует энергетических функций (кинетическую и потенциальную энергии), поэтому операции дифференцирования не требуется. Метод Кейна (Kane) предоставляет элегантные средства для построения уравнений движения для сложных механических систем [49].

Для успешного выполнения космической миссии, связанной с использованием КТС, необходимо выбрать соответствующую программу управления. Для управления движением центра масс КТС с непроводящими ток тросами обычно используются корректирующие реактивные двигатели, расположенные на базовом КА, а для управления выпуском троса -специальные механизмы [41 - 44, 50 - 52]. Можно отметить следующие методы управления при развёртывании КТС: управление с обратной связью [53, 54], оптимальное управление [55 - 57], управление с дробным порядком [58, 59], интеллектуальное управление [60] и т.д.

Теоретические проекты использования КТС нашли своё отражение в ряде практических разработках и проведённых тросовых экспериментах (таблица 1.1) [61 - 71]. Тросовые эксперименты в космосе помогают специалистам лучше понять реальные особенности движения КТС на орбите.

Кроме того, в целях повышения эффективности разработок космических экспериментов, исследователи используют испытания на Земле, например, для моделирования космической микрогравитации применяется горизонтальный испытательный стенд для выпуска троса [72], поворотный

стол [73, 74], башня для свободного падения груза на тросе [75], экспериментальная платформа на аэродинамическом подвесе [76 - 79].

Эксперименты по моделированию работы механизмов выпуска троса проводятся в Центре космических полётов имени Маршалла (MSFC) [80 -82], в Военно-морской исследовательской лаборатории США (NRL) [83], в Европейском центре космических технологий (ESTEC) [84], в Японском институте космической науки (ISAS) [85], в Японском агентстве аэрокосмических исследований и разработок (NASDA) [86], в Токийском технологическом институте [87], в Канадском космическом агентстве [88] и др. Изучение поведения КТС с использованием наземного математического и физического моделирования повышает надёжность проектирования КТС, снижает частоту отказов при проведении реальных экспериментов.

Таблица 1.1 - Эксперименты в космосе с тросовыми системами

Название Страна/Область Год

Gemini-11/-12 США 1966

TPE-1/-2 США/Япония 1980/1981

Charge-1/-2/-2B США/Япония 1983/1984/1992

Oedipus-A/-C Канада/США 1989/1995

TSS-1/-1R Италия/США 1992/1996

SEDS-1/-2 США 1993/1994

PMG США 1993

TiPS США 1996

YES/YES2 Европа 1997/2007

ATEx США 1998

MAST США 2007

T-REX США/Япония 2010

Для низкоорбитальных КА и ТС, влияние аэродинамических сил существенно и должно учитываться. В монографии Белецкого В.В. изучается движение спутника и зонда, соединённых тросом [1]. Осуществляется построение динамической модели движения КТС с учётом аэродинамических сил, действующих на малый КА, при этом масса троса не учитывается. Рассматривая равновесные конфигурации троса с учётом

гравитационного поля, весомости троса и атмосферного сопротивления, авторы делают вывод о том, что равновесные конфигурации в этом случае становятся петлеобразными и волновыми. Левин Е.М. продолжил изучение КТС с учётом влияния аэродинамических сил. В работе [89] исследуется влияние атмосферы и механических свойств троса на устойчивость стационарных движений КТС. Показано, что существует критическая длина троса, при превышении которой стационарное движение, при котором КТС находится в относительном равновесии и равномерно вращается вокруг Земли как твёрдое тело в одной неподвижной плоскости, является неустойчивым, что обусловлено аэроградиентным эффектом. Вследствие этого, требования к длине троса оказываются более жёсткими, чем ограничения, накладываемые прочностью троса.

В работе [90] анализируется движение КТС при действии гравитационных и аэродинамических сил. Рассматривается развёртывание системы и её свободное движение. Для моделирования движения используется модель КТС с распределёнными параметрами, в которой трос представляется совокупностью материальных точек. Растяжимость троса не учитывается. Основное внимание уделено разработке и испытанию математической модели тросовой системы, учитывающей массу троса и действие на трос силы аэродинамического торможения. Рассмотрены два закона управления выпуском троса на начальном этапе: кинематический и динамический. При использовании кинематического закона длина троса изменяется по заданному закону. Для динамического закона задается закон изменения натяжения троса. Развёртывание осуществляется без обратной связи, то есть характеристики механизма выпуска троса и функционирование системы стабилизации движения не рассматривается. Показано, что при учёте массы троса и действующих на него сил аэродинамического сопротивления колебания капсулы на тросе заметно увеличиваются.

В работе [91] анализируется возможность удаления с солнечно-синхронной орбиты нефункционирующего КА с помощью

«аэродинамического» тормоза - надувного баллона, прикреплённого на тросе к КА. Задача состояла в поиске условий, гарантирующих отсутствие соударений баллона и КА. Как оказалось, длительность интервала «безударного» движения существенным образом зависит от первоначальной ориентации связки. Результаты моделирования показали, что при снижении высоты орбиты в определённый момент происходит быстрая «раскачка» связки, сопровождающаяся сходом со связи её элементов и практически неизбежным их столкновением. Раскачка является резонансным эффектом, обусловленным совпадением одной из частот колебательного движения связки с частотой колебаний плотности атмосферы при движении по орбите.

Заболотнов Ю.М. и Еленев Д.В. изучали динамику развёртываемой аэродинамической КТС, которая может использоваться для стабилизации углового движения КА и для удаления КА с орбиты. Анализируются несколько способов развёртывания системы и условия устойчивости движения системы двух тел в атмосфере, соединённых невесомым нерастяжимым тросом. Показано, что динамика системы в приведённых примерах практически не зависит от статической устойчивости (или неустойчивости) концевых тел. Устойчивое движение в атмосфере всегда можно обеспечить правильным согласованным выбором параметров всей системы в целом на основании полученных условий устойчивости. Рассматривается управление развёртыванием КТС с аэродинамическим стабилизатором. Показывает, что кинематические законы развёртывания имеют преимущество по сравнению с динамическими законами [92 - 95]. Фефелов Д.И. и Заболотнов Ю.М. изучили динамику движения капсулы с тросом на внеатмосферном участке спуска с орбиты [96]. Изучается возможность использования тросовой системы для аэродинамической и гравитационной стабилизации движения капсулы до входа в плотные слои атмосферы.

В работе [97] рассматриваются равновесные конфигурации троса с учётом аэродинамических сил. Показано, что с увеличением длины троса

влияние аэродинамических сил увеличивается, что также увеличивает отклонение троса от вертикали в положении относительного равновесия. В работах [98, 99] рассматривается модель нерастяжимого троса. Показано, что при движении КТС по экваториальной орбите вблизи Марса статические равновесные конфигурации системы лежат в орбитальной плоскости. Однако влияние аэродинамических сил может привести неустойчивости из-за комбинированных эффектов, связанных с эластичностью троса и влиянием атмосферы [100]. В работе [101] анализируется устойчивость состояний равновесия системы, и соответствующие критерии устойчивости, с точки зрения влияния массы малого КА, длины троса и аэродинамических сил. Показано, что колебаниями троса в плоскости орбиты можно управлять, изменяя силу натяжения троса [100] или изменяя длину троса, пропорционально углу отклонения троса от вертикали [99]. Pasca M. and Lorenzini E.C. продолжили исследования, начатые в работах [98, 99], и рассмотрели случай движения по эллиптической орбите [101]. В работе [101] рассматривается активное управление с обратной связью по измерениям длины троса для управления его маятниковыми колебаниями. В работе [102] получены критерии устойчивости равновесных конфигураций

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Дон Чжэ, 2019 год

// // // (

// // ["

\\ \\ ) 1

[ / 1 1

1 1 1 1

-40 -10 -5

х0, КМ

У о-.

КМ

0 м -5

-10

-15

-20

-25

-30

-35

-40

]|

/ А /'

// н 1'

1 ^ 1 1

-10 -5 0 5 уа, км

а) б) Рисунок П.1.12 - Сравнение траекторий МКА относительно БКА: а) = 40 км, б) = 20 км (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

0, град

-25

-50

-75

/Г '1 1 / ^ —

1 11 1 ' 1 г 1 I1

\ 1 V /'

1.25 2.5

а)

3.75

0, град

-25

-50

-75

к и I п -

1 /' 1 1 1 1 I 1

1 г Л 1 н V

1.25 2.5 б)

3.75

Рисунок П.1.13 - Сравнение зависимостей для угла отклонения троса от вертикали от безразмерного времени: а) Аепй = 40 км, б) Аепй = 20 км (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

а) б)

Рисунок П.1.14 - Сравнение зависимостей для силы натяжения

от безразмерного времени: а) Аепй = 40 км, б) Аепа = 20 км (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

6.75

4.5

2.25

О

Л. и 1

II || 1 I 1 1 ||

Л 1 \| Г \ V

\\

м/с 5.25

3.5

1.75

А1

п п п и Л 1 V V' V

V» а

О 1.25 2,5 3.75 X О 1.25 2.5 3.75 X

а) б)

Рисунок П.1.15 - Сравнение зависимостей для скорости выпуска троса

от безразмерного времени: а) Аепй = 40 км, б) Аепа = 20 км (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

а) б)

Рисунок П.1.16 - Сравнение зависимостей для аэродинамических сил БКА, МКА и троса от безразмерного времени: а) Аепй = 40 км, б) Аепа = 20 км

(— аэродинамическая сила троса,---аэродинамическая сила БКА,

--аэродинамическая сила МКА)

АеМ = 40 км Ап1 = 20 км

1 2 1 2

2.63 2.69 1.29 1.31

П. 1.4 Диаметр МКА (£>2) 2 м и 0.5 м

0

ха, км -5

-10

-15

-20

-25

-30

-10 -5 0 5 У0,КМ -10 -5 0 5 уо, КМ

а) б)

Рисунок П.1.17 - Сравнение траекторий МКА относительно БКА:

а) В2 = 2 м, б) В2 = 0.5 м (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

9, град

о

-25 -50 -75

1 г *

{

1 I \ 1

О 1.25 2.5 3.75 X

а) б) Рисунок П.1.18 - Сравнение зависимостей для угла отклонения троса от вертикали от безразмерного времени: а) В2 = 2 м, б) В2 = 0.5 м (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

Тр, Н

/V г/

1

1 1 II //

0 1.25 2.5 3.75 X

а) б)

Рисунок П.1.19 - Сравнение зависимостей для силы натяжения

от безразмерного времени: а) В2 = 2 м, б) В2 = 0.5 м - с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

(

Ь, м/с 6.75 4.5 2.25

е ЛЛ /|\| 1' I'

1 Р Л ' 1' А/' V / 1 \

V \\

О 1.25 2.5 3.75 Т

а)

Рисунок П. 1.20 - Сравнение зависимостей для скорости выпуска троса

от безразмерного времени: а) D2 = 2 м, б) D2 = 0.5 м (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

а)

б)

Рисунок П.1.21 - Сравнение зависимостей для аэродинамических сил БКА, МКА и троса от безразмерного времени: а) D2 = 2 м, б) D2 = 0.5 м

(— аэродинамическая сила троса,---аэродинамическая сила БКА,

--аэродинамическая сила МКА)

Таблица П.1.1 - Падение высоты орбиты центра масс системы (км): 1 - без

учёта аэродинамических сил в номинальной программе развёртывания НТС,

2 - с учётом аэродинамических сил

D2 = 2 м D2 = 0.5м

1 2 1 2

2.23 2.33 1.79 1.81

П.1.5 Начальная масса БКА (тО) 500 кг.

Таблица П.1.4 - Падение высоты орбиты центра масс системы (км): 1 - без учёта аэродинамических сил в номинальной программе развёртывания НТС, 2 - с учётом аэродинамических сил

1 2

7.76 7.91

°Г

ха, км

-5 --10 --15 -

-20 -

-25 -

-30 --10

Рисунок П. 1.22 - Сравнение траекторий МКА относительно БКА (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

О, град о

-25 -50

-75

II [| 1

1 1 \ /' 1 1

\ /' V/ \ /

О

1.25 2.5

3.75

Рисунок П. 1.23 - Сравнение зависимостей для угла отклонения троса от

вертикали от безразмерного времени (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

и п 7

1 1 II //

0 1.25 2.5 3.75 X

Рисунок П.1.24 - Сравнение зависимостей для силы натяжения

от безразмерного времени (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

м/с 6.75 4.5 2.25

О

т ¡1

1 11 1 п 1 и л/г \|

О

1.25 2.5 3.75

Рисунок П. 1.25 - Сравнение зависимостей для скорости выпуска троса

от безразмерного времени (— с учётом влияния атмосферы,--без учёта влияния атмосферы)

0.15

0 1.25 2.5 3.75 Т

Рисунок П.1.26 - Сравнение зависимостей для аэродинамических сил БКА, МКА и троса от безразмерного времени

(— аэродинамическая сила троса,---аэродинамическая сила БКА,

--аэродинамическая сила МКА)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Характерные зависимости при изменение основных параметров процесса развёртывания НТС в геоцентрической неподвижной системе координат

П.2.1 Вариация плотности атмосферы (Ар = ± 20%) в геоцентрической неподв

0, град о

-25 -50 -75

,г ,\У V

и

1.25 2.5

3.75

в) г)

Рисунок П.2.1 - Сравнение зависимостей для угла отклонения троса от вертикали от безразмерного времени:

а) Ар = + 20%, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) Ар = + 20%, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) Ар = - 20%, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) Ар = - 20%, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

(— возмущённая траектория,--номинальная траектория)

а)

б)

2.5 В)

Рисунок П.2.2 - Сила, возникающая в механизме управления и номинальная сила натяжения троса от безразмерного времени:

а) Ар = + 20%, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) Ар = + 20%, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) Ар = - 20%, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) Ар = - 20%, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

/ >

м

12

-6

/ /ЧУ V

0 1.25 2.5 3.75 Т

в) г)

Рисунок П.2.3 - Ошибки регулирования по длине троса от безразмерного времени:

а) Ар = + 20%, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) Ар = + 20%, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) Ар = - 20%, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) Ар = - 20%, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

(— возмущённая траектория,--номинальная траектория)

а)

б)

1.25 2.5 3.75

В) Г)

Рисунок П.2.4 - Ошибки регулирования по скорости троса от безразмерного времени:

а) Ар = + 20%, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) Ар = + 20%, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) Ар = - 20% , без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) Ар = - 20% , с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

АЬ, м 20 10 о -10

а) б) Рисунок П.2.5 - Ошибки регулирования по длине троса с учётом растяжимости троса от безразмерного времени: а) Ар = + 20%, б) Ар = - 20% (— с учётом аэродинамических сил в номинальной программе, --без учёта аэродинамических сил в номинальной программе)

Таблица П.2.1 - Амплитуда колебания НТС относительно вертикали в конечном состоянии (км): 1 - без учёта аэродинамических сил в номинальной программе развёртывания НТС, 2 - с учётом аэродинамических сил

Ар = + 20% Ар = - 20%

1 2 1 2

6.79 3.24 6.54 1.29

П.2.2 Влияние инерционности механизма управления (те)

а)

б)

в) г)

Рисунок П.2.6 - Сравнение зависимостей для угла отклонения троса от вертикали от безразмерного времени:

а) те = 0.4 кг, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) те = 0.4 кг, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) те = 0.1кг, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) те = 0.1 кг, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

(— возмущённая траектория,--номинальная траектория)

а)

б)

в)

г)

Рисунок П.2.7 - Сила, возникающая в механизме управления и номинальная сила натяжения троса от безразмерного времени:

а) те = 0.4 кг, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) те = 0.4 кг, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) те = 0.1кг, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) те = 0.1 кг, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

а)

б)

в) г)

Рисунок П.2.8 - Ошибки регулирования по длине троса от безразмерного времени:

а) те = 0.4 кг, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) те = 0.4 кг, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) те = 0.1кг, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) те = 0.1кг, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе

0.08

-0.08

-0.16

0 1.25

2.5 а)

3.75

V) -Ь, м/с

0.08

-0.08

-0.16

0 1.25

2.5 б)

3.75

2.5 В)

Рисунок П.2.9 - Ошибки регулирования по скорости троса от безразмерного времени:

а) те = 0.4 кг, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) те = 0.4 кг, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) те = 0.1кг, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) те = 0.1кг, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе

а) б) Рисунок П.2.10 - Ошибки регулирования по длине троса с учётом растяжимости троса от безразмерного времени: а) те = 0.4 кг, б) те = 0.1 кг (— с учётом аэродинамических сил в номинальной программе, --без учёта аэродинамических сил в номинальной программе)

Таблица П.2.2 - Амплитуда колебания НТС относительно вертикали в конечном состоянии (км): 1 - без учёта аэродинамических сил в номинальной программе развёртывания НТС, 2 - с учётом аэродинамических сил

те = 0.4 кг те = 0.1 кг

1 2 1 2

6.71 2.47 6.71 2.46

П.2.3 Влияние ошибок отделения по направлению (00)

а)

б)

в) г)

Рисунок П.2.11 - Сравнение зависимостей для угла отклонения троса от вертикали от безразмерного времени:

а) 00 = 20 град, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) 00 = 20 град, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) 00 = -20 град, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) 00 = -20 град, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

(— возмущённая траектория,--номинальная траектория)

А Л ЛЛ Л Л

1 № М М

1Г

/ / / /

1.25

2.5

а)

3.75

1 \ А А А

1 / \) т

1 |/

/г ii //

1.25

2.5 б)

3.75

в) г)

Рисунок П.2.12 - Сила, возникающая в механизме управления, и номинальная сила натяжения троса от безразмерного времени:

а) 90 = 20 град, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) 90 = 20 град, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) 90 = -20 град, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) 90 = -20 град, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

а)

б)

в) г)

Рисунок П.2.13 - Ошибки регулирования по длине троса от безразмерного времени:

а) 90 = 20 град, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) 90 = 20 град, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) 90 = -20 град, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) 90 = -20 град, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе

V,

м/с

10

-5

1

0 1.25

2.5 в)

3.75

Рисунок П.2.14 - Ошибки регулирования по скорости троса от безразмерного времени:

а) 90 = 20 град, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) 90 = 20 град, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) 90 = -20 град, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) 90 = -20 град, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе

А1, м

20

10

-10

\ А; АД ¡1 и л 1 А1 ' /'V

/ У/ III 1 ' V /' ' VI л \ 1 \ {' V' ^ п 1 V / V V V У \

)

1.25

2.5

а)

3.75

Рисунок П.2.15 - Ошибки регулирования по длине троса с учётом растяжимости троса от безразмерного времени: а) 90 = 20 град, б) 90 = -20 град (— с учётом аэродинамических сил в номинальной программе, --без учёта аэродинамических сил в номинальной программе)

-10 0 10 У0,км Рисунок П.2.16 - Изменение формы троса (90 = -20 град) в процессе развёртывания, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе.

Таблица П.2.3 - Амплитуда колебания НТС относительно вертикали в конечном состоянии (км): 1 - без учёта аэродинамических сил в номинальной программе развёртывания НТС, 2 - с учётом аэродинамических сил

90 = 20 град 90 = -20 град

1 2 1 2

6.57 4.58 15.61 15.99

П.2.4 Влияние модуля скорости отделения (¥г 0)

Таблица П.2.4 - Амплитуда колебания НТС относительно вертикали в конечном состоянии (км): 1 - без учёта аэродинамических сил в номинальной программе развёртывания НТС, 2 - с учётом аэродинамических сил

Уг 0 = 2.5 м/с Уг 0 = 1.5 м/с

1 2 1 2

6.71 2.47 4.05 6.18

в)

г)

Рисунок П.2.17 - Сравнение зависимостей для угла отклонения троса от вертикали от безразмерного времени:

а) Уг 0 = 2.5 м/с, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) Уг 0 = 2.5 м/с, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) Уг 0 = 1.5 м/с, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) Уг 0 = 1.5 м/с, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

(— возмущённая траектория,--номинальная траектория)

в) г)

Рисунок П.2.18 - Сила, возникающая в механизме управления и номинальная сила натяжения троса от безразмерного времени:

а) Уг 0 = 2.5 м/с, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) Уг 0 = 2.5 м/с, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) Уг 0 = 1.5 м/с, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) Уг 0 = 1.5 м/с, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

(— возмущённая траектория,--номинальная траектория)

в)

г)

Рисунок П.2.19 - Ошибки регулирования по длине троса от безразмерного времени:

а) Уг 0 = 2.5 м/с, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

б) Уг 0 = 2.5 м/с, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе,

в) Уг 0 = 1.5 м/с, без учёта аэродинамических сил в номинальной программе,

г) Уг 0 = 1.5 м/с, с учётом аэродинамических сил в номинальной программе

-0.6

-1.2