Динамика линейных дефектов и низкотемпературные характеристики упругих сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Чурочкин, Дмитрий Викторович

• Чурочкин, Дмитрий Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Чурочкин, Дмитрий Викторович

ВВЕДЕНИЕ

1. МЕХАНИЗМЫ ТОРМОЖЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДЕФЕКТОВ

• 1.1 Фононные механизмы торможения . .б

1.2 Электронные механизмы торможения.

1.3 Механизм диссипации, обусловленный динамикой кинков.

1.4 Механизмы диссипации, связанные с шумом

2. ВКЛАД ЛИНЕЙНЫХ ДЕФЕКТОВ ВО ВНУТРЕННЕЕ ТРЕНИЕ И ТЕПЛОЕМКОСТЬ

2.1 Консервативность движения линейных дефектов.

2.2 Вклад дисклинаций кручения в теплоемкость.

2.3 Расчёт характеристик дисклинационного внутреннего трения.

2.4 Вклад во внутреннее трение LiF, обусловленный динамикой дислокационных диполей

3. ТЕПЛОВЫЕ И АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МЕТАЛЛОВ

В МОДЕЛИ ДИПОЛЕЙ ДИСЛОКАЦИЙ В ПОЛЕ СЛУЧАЙНЫХ СИЛ т 3.1 Эксперимент.

3.2 Модель.

3.3 Внутреннее трение.

3.4 Теплопроводность.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика линейных дефектов и низкотемпературные характеристики упругих сред»

В теории дислокаций широкое распространение, благодаря своей физической наглядности и математической простоте, получила струнная модель Гранато-Люке [1]. В основе модели лежит аналогия между колебанием пинингованного сегмента дислокационной линии и вынужденным колебанием струны, испытывающей затухание. Базовыми характеристиками модели являются линейное натяжение, эффективная масса и постоянная демпфирования, которые для дислокаций были рассчитаны в серии работ [2, 3, 4, 5]. В рамках модели колеблющейся струны были успешно рассмотрены вопросы дислокационного внутреннего трения [1], вклада дислокаций в теплоемкость [6] и рассеяние фононов [7]. Учет взаимодействия между дислокациями, рассматриваемыми как струна, позволил в [8] на основе дипольных представлений о ансамбле дислокаций описать поведение низкотемпературной теплопроводности пластически деформированного кристалла LiF, находящегося в сверхпроводящем состоянии.

Тепловые и акустические свойства упругих сред, обусловленные динамикой линейных дефектов, существенно зависят от механизмов торможения линейного дефекта упругой средой. Ввиду особой важности вопроса, первая глава посвящена подробному рассмотрению механизмов диссипации, связанных с линейными дефектами. Можно выделить условно две группы таких механизмов. Во первых, это диссипация, вызванная взаимодействием линейных дефектов с источниками потенциальных барьеров различной природы, сюда можно отнести как взаимодействие с точечными дефектами, так и специфическое влияние решетки, отражающее ее дискретность, а именно, существование барьеров Пайерлса. Ко второй группе механизмов можно отнести диссипацию, вызванную взаимодействием дислокации с различными элементарными возбуждениями в кристалле: фононами, электронами проводимости, и т.д. Особое внимание уделяется механизмам, определяющим поведение диссипации в области низких температур, ниже температуры сверхпроводящего перехода. Отмечается, что в сверхпроводящей области, при достаточно низких температурах, диссипация, обусловленная динамикой линейного дефекта в упругом поле падающей волны (флаттер-эффект), и диссипация, обусловленная движением линейного дефекта или части его (кинка) в барьере Пайерлса, являются доминирующими. Дополнительно обсуждается недавно исследованный в [9, 10, 11, 12, 13, 14, 15] вопрос о шумовом воздействии на дислокацию. Как было показано в [9, 10, 13, 14, 15], шум напряжений ведет к возникновению дополнительного канала диссипации, дающего существенный, постоянный в области низких частот, вклад в декремент.

Как хорошо известно, наряду с дислокациями, ответственными за нарушения трансляционной симметрии кристалла, существуют линейные дефекты, дисклинации, вызывающие нарушения ротационной симметрии кристалла. В работах [16, 17, 18] исследовалось движение дискли-наций и дисклинационных петель и были найдены выражения для силы, действующей на линию дисклинации и её ось, а также условие консервативности движения дисклинаций. Однако до настоящего времени не было построено модели, позволяющей количественно оценить влияние динамики дисклинаций на физические характеристики упругих сред. Следует отметить, что в последнее время широко исследуется влияние дисклинаций и дисклинационных петель на физические характеристики топологически неупорядоченных систем (стекол), демонстрирующих аномалии по целому спектру свойств: теплопроводности, теплоемкости, внутреннему трению, теплоте выхода, относительному изменению скорости звука. Кроме того, структурные свойства металлических стекол могут быть смоделированы на основе дисклинационных представлений [19]. Для описания целого ряда физико-механических характеристик оказалось вполне достаточным представлений о статических дисклинациях, обладающих дальнодействующими полями напряжений. Как правило, статическая дисклинация в таком случае моделируется дислокационной стенкой. Однако, данное приближение требует уточнения при рассмотрении динамических характеристик, прежде всего связанных с процессами рассеяния, поскольку квазидвумерный объект (стенка) и линейный объект (дисклинация) участвуют в рассеянии по разному. Таким образом, представляется актуальным построение модели, которая учитывала бы специфику динамики дисклинаций. Поскольку дисклинация по определению является линейным дефектом, было бы естественным попытаться обобщить струнную модель [1], на случай дисклинаций и получить, таким образом, базовую модель для динамики дисклинаций.

Струнная модель для дисклинации кручения была построена в серии работ [20, 21, 22, 23, 24]. Подробному изложению модели посвящена глава 2 диссертации. Во второй главе вводится понятие линейного дефекта в упругой среде и на основе существующей теории детально излагаются известные результаты, касающиеся вопросов консервативности движения линейных дефектов. Отмечается, что дисклинация кручения как и обычные дислокации имеет естественную плоскость скольжения и, следовательно, для нее допустимо моделирование с помощью эффективной струны. Оригинальная часть главы посвящена расчету базовых характеристик струнной модели для динамики дисклинации кручения, и оценке вклад дисклинаций кручения в теплоёмкость и внутреннее трение.

В заключение главы изложен оригинальный результат [25] по расчету вклада во внутреннее трение LiF от ансамбля оптически колеблющихся диполей краевых дислокаций. Исследована зависимость дипольного вклада от размера плеча. Показано, что наличие диполей приводит к повышению частоты пика внутреннего трения.

В серии недавних экспериментов [26, 27, 28, 29, 30], исследовались низкотемпературное внутреннее трение, теплопроводность, теплоемкость и теплота выхода пластически деформированных кристаллических образцов алюминия, тантала и ниобия высокой чистоты, находящихся в сверхпроводящем состоянии. Полученные данные сравнивались с результатами экспериментальных измерений того же набора характеристик в аморфном кремнии SiC>2. Было установлено, что пластическая деформация оказывает ярко выраженное влияние на поведение теплопроводности и внутреннего трения. А именно, внутреннее трение демонстрирует атер-мальное и частотно-независимое поведение, а его величина возрастает на два порядка по сравнению с отожженными образцами, и становится сравнимым по порядку величины с внутренним трением в аморфном кремнии. Кроме того, теплопроводность также принимает значения, попадающие в диапазон, характерный для аморфного кремния. В то же время, никаких аномалий ни по теплоте выхода, ни по теплоемкости, характерных для аморфного состояния, в случае деформированных металлов не наблюдалось. Такое поведение указывает на то, что рассеяние фононов на дислокациях определяет низкотемпературные характеристики пластически деформированных металлов, находящихся в сверхпроводящем состоянии.

Глава 3 диссертации посвящена изложению оригинальной модели [31], позволяющей удовлетворительно описать, наблюдавшиеся в [26, 27, 28, 29, 30] эффекты. Необходимо было найти механизм релаксации, позволяющий объяснить наблюдаемые аномалии, поскольку, как отмечено в главе 3 диссертации, известных доминирующих в области низких температур релаксационных процессов оказалось недостаточно для описания наблюдаемых эффектов. В качестве механизма релаксации, ответственного за наблюдавшиеся аномалии, в работе [31] был предложен шумовой канал релаксации. На наш взгляд расширение струнной модели путем учета шумов напряжений и взаимодействий между дислокациями является совершенно естественным. Дислокационный ансамбль, как правило, содержит статистически большое количество взаимодействующих дефектов. Следовательно, описание вкладов в тепловые и акустические свойства упругих сред путем простого суммирования вкладов от единичной струны является не совсем верным. Отсутствие полной информации о динамике ансамбля дефектов учитывается стандартным для статистической физики образом, путем введения шума. В данном I 5 случае шум вводится в динамику элементарного объекта ансамбля, а именно единичной дислокации, описываемой как струна. Тогда суммарные физические эффекты от ансамбля дефектов есть уже сумма эффектов от струн с шумом и взаимодействием. Очевидно, что при внешнем воздействии на ансамбль, будет меняться как динамика самой струны так и характеристики ее шумового окружения. Следовательно, параметры шума в общем случае должны сложно зависеть от параметров внешних воздействий. Адекватность модели шума будет определяться соответствием полученных теоретических результатов эксперименту. В главе 3 диссертации, показано, что учет взаимодействия между дислокациями и шумов напряжений произвольной природы, в рамках подхода Чернова-Камаевой [9, 10, 11, 12, 13, 14, 15], позволяет описать эксперименты [26, 27, 28, 29, 30] по тепловым и акустическим свойствам пластически деформированных металлов в сверхпроводящем состоянии. Для объяснения конкретного класса экспериментов, шум моделировался как телеграфный процесс, взаимодействие между дислокациями носило дипольный характер, а связь между внешними параметрами сигнала и характеристиками шума предполагалась линейной. Этого оказалось достаточно для адекватного описания экспериментов по внутреннему трению и теплопроводности.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и основывается на работах [20, 21, 22, 23, 24, 25, 31].

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Чурочкин, Дмитрий Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Построена струнная модель для описания динамики дисклинаций кручения. Для дисклинации кручения вычислены масса, линейное натяжение и параметр демпфирования, отнесенные к единице длины.

В рамках струнной модели рассчитаны вклады в теплоемкость и внутреннее трение, обусловленные динамикой дисклинаций кручения.

Сформулирована модель диполя дислокаций, находящегося в поле случайных сил.

В рамках дипольной модели дислокаций описаны эксперименты по теплопроводности и внутреннему трению пластически деформированных образцов А1,Та и Nb в сверхпроводящем состоянии. Причем диполь-ное взаимодействие обеспечивает атермальность поведения декремента, подавляя влияние зависящих от температуры вкладов, обусловленных наличием диссипации. Кроме того, посредством введения диполей, которые повышают резонансную частоту, удалось самосогласованно описать наряду с внутренним трением и теплопроводность.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность своему научному руководителю В.А. Осипову за постановку задачи и помощь, оказанную в выполнении работы. Глубокая благодарность моему коллеге С. Салингу (Технический университет, Дрезден), совместная работа с которым позволила получить часть результатов, вошедших в диссертацию. Автор признателен В. Вассербашу (МПИ, Штутгарт), М. Клеману (Франция), С. Е. Красавину (ОИЯИ), С. А. Сер-геенкову (ОИЯИ), Е. А. Кочетову (ОИЯИ), А. Д. Сергееву (ИПМаш, Санкт-Петербург), В. Д. Нацику (ФТИНТ НАНУ, Харьков) за полезные и продуктивные обсуждения отдельных результатов данной диссертации. Я также благодарен РФФИ и программе Гейзенберг-Ландау за финансовую поддержку исследований.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Чурочкин, Дмитрий Викторович, 2005 год

1. A. Granato and К. Liicke, "Theory of Mechanical Damping Due to Dislocations,"J: Appl. Phys. 27, 583 (1956).

2. J. D. Eshelby, "The interaction of kinks and elastic waves, "Proc.R. Soc. London A 266, 222(1962).3j T. Laub and J. D. Eshelby, "The Velocity of a Wave along a Dislocation,"Phil. Mag. 11 ,1285 (1966).

3. T. Ninomiya and S. Ishioka, "Dislocation Vibration: Effective Mass and Line Tension,"J. Phys. Soc. Japan 23, 361 (1967).

4. T. Ninomiya, "Dislocation Vibration and Phonon Scattering,"J. Phys. Soc. Japan 25, 830 (1968).

5. A. Granato, "Thermal Properties of Mobile Defects,"Phys. Rev. Ill, 740 (1958).

6. F. R. N. Nabarro, "The interaction of screw dislocations and sound waves,"Proc. R. Soc. London A 209, 278 (1951).

7. G. A. Kneezel and A. V. Granato, "Effect of independent and coupled vibrations of dislocations on low-temperature thermal conductivity in alkali halides,"Phys. Rev. В 25, 2851 (1982).

8. О. В. Камаева и В. М. Чернов, "Амплитудно-независимое дислокационное внутреннее трение при случайных внешних воздействиях, "ФТТ 44, 1601 (2002).

9. V. М. Chernov and О. V. Kamaeva, "Dislocation internal friction at random external loadings,"Mat. Sci. Eng. A 370, 246 (2004).

10. О. В. Камаева и В. М. Чернов, "Динамическое поведение дислокации при случайном внешенем воздействии: Часть 1. Дислокация со свободными концами,"Препринт ФЭИ-2770. Обнинск, 1999, 32 с.

11. О. В: Камаева и В. М. Чернов, "Пространственно-неоднородное движение дислокации при случайном внешнем воздействии," Препринт ФЭИ-2785. Обнинск, 1999, 18 с.

12. О. В. Камаева и В. М. Чернов, "Дислокационное внутреннее трение, обусловленное совместным действием периодической и случайной внешних сил,"Препринт ФЭИ-2811. Обнинск, 2000, 16 с.

13. О. В. Камаева и В. М. Чернов, "Дислокационное внутреннее трение при случайном внешнем воздействии,"Препринт ФЭИ-2856. Обнинск, 2000, 38 с.

14. О. В. Камаева и В. М. Чернов, "Дислокационное внутреннее трение в материалах, находящихся под одновременным действием постоянной и переменной внешних нагрузок,"Препринт ФЭИ-2890. Обнинск, 2001, 36 с.

15. Е. S. P. Das, М. J. Marcinkowski, R. W. Armstrong and R. de Wit, "The movement of Volterra disclinations and the associated mechanical forces,"Phil. Mag. 27, 369 (1973).

16. E. Kossecka and R. de Wit, "Disclination dynamics"Arch.Mech. 29, 749 (1977).

17. E. Kossecka, "Interaction of defects with the elastic field,"Arch. Mech. 31, 851 (1979).

18. M. Ю. Гуткин, И. А. Овидько, "Дефекты и механизмы пластичности в наноструктурных и некристаллических материалах"С.-П., "Янус 2001, 178 с.

19. V.A. Osipov, D.V. Churochkin, "Contribution of mobile twist disclinations to the specific heat of crystals Phys. Lett. A 282 92 (2001).

20. D.V. Churochkin, V.A. Osipov, "On the disclination-induced internal friction Phys. Lett. A 289 273 (2001).

21. D.V. Churochkin and V.A. Osipov, "The influence of twist disclinations on the specific heat and internal friction of disordered semiconductors J. Phys.: Condens. Matter 14 12917 (2002).

22. D.V. Churochkin, V.A. Osipov, "Internal friction due to dislocation dipole and single twist disclination Materials of international scientific-practical conference "Structural Relaxation in Solids 2003, Vinnitsa, Ukraine, p.84.

23. Д.В. Чурочкин, В.А. Осипов, "Вклад во внутреннее трение LiF от дислокационных диполей Труды III Всерос. конф. по теории упругости с междун. участием, 2003, Ростов-на-Дону, с. 425.

24. Xiao Liu, EunJoo Thompson, В. E. White, and R. O. Pohl, "Low-temperature internal friction in metal films and in plastically deformed bulk aluminum,"Phys. Rev. В 59, 11767 (1999).

25. W. Wasserbach, S. Abens, and S. Sahling, "Low-Temperature Thermal Conductivity and Specific Heat of Plastically Defromed High-Purity Tantalum Single Crystals,"J. Low Temp. Phys. 123, 251 (2001).

26. W. Wasserbach, S. Abens, S. Sahling, R. O. Pohl, and E. J. Thompson, "Low-temperature Acoustic and Thermal Properties of Plastically Defromed, High-Purity Polycrystalline Aluminum,"Phys. Status. Solidi. b 228, 799 (2001).

27. W. Wasserbach, S. Sahling, R. О. Pohl, and E. J. Thompson, "Low-Temperature Internal Friction and Thermal Conductivity of Plastically Defromed, High-Purity Monocrystalline Niobium, "J. Low Temp. Phys. 127, 121 (2002).

28. R. Konig, F. Mrowka, I. Usherov-Marshak, P. Esquinazi, and W. Wasserbach, "Influence of sample preparation on the glass-like acoustic properties of pure crystalline tantalum, "Physica В 316-317, 539 (2002).

29. D.V. Churochkin, S. Sahling and V.A. Osipov, "Low-temperature internal friction and thermal conductivity in plastically deformed metals due to dislocation dipoles and random stresses Phys. Rev. В 71 014116 (2005).

30. В. И. Альшиц и В. JI. Инденбом, "Динамическое торможение дислокаций,"УФН 115, 3 (1975).

31. V. I. Alshits and YU. М. Sandler, "Flutter Mechanism of Dislocation Drag,"Phys. Stat. Sol. b 64, K45 (1974).

32. В. И. Альшиц, В. JI. Инденбом, А. А. Штольберг, "Динамическая сила Пайерлса,"ЖЭТФ 60, 2308 (1971).

33. V. I. Alshits, V. L. Indenbom, and A. A. Shtolberg, "Stationary Kink Motion in the Secondary Peierls Relief,"Phys. Stat. Sol. b 50, 59 (1972).

34. M. И. Каганов, В. Я. Кравченко, В. Д. Нацик, "Электронное торможение дислокаций в металлах,"УФН 111, 655 (1973).

35. А. А. Абрикосов, "Основы теории металлов"М., "Наука 1987, 520 с.

36. A. Hikata and С. Elbaum, "Dislocation drag in sodium chloride at low temperature-A radiation-damping model,"Phys. Rev. В 9, 4529 (1974).

37. А. Зегер и П. Шиллер, "Перегибы на дислокациях и их влияние на внутреннее трение в кристаллах. В кн.: "Физическая акустика под ред. У. Мэзона, Т.З, Часть А, Гл. 8, М., "Мир 1967, 580 с.

38. В. А. Лихачев и Р. Ю. Хайров, "Введение в теорию дисклинаций"Л., "Изд-во Ленингр. ун-та 1975, 183 с.

39. В. И: Владимиров и А. Е. Романов, "Дисклинации в кристалл ах "Л., "Наука 1986, 224 с.

40. Л. М. Зубов, "О дислокациях Вольтерра в нелинейно упругих телах, "ДАН 287, 579 (1986).

41. С. В1 Дерезин, Л. М. Зубов, "Уравнения нелинейно упругой среды с непрерывно распределенными дислокациями и дисклинация-ми,"ДАН 366, 762 (1999).

42. Л. М. Зубов, Е. С. Никитин, "Точное решение задачи о краевой дислокации в нелинейно-упругой среде, "ДАН 366, 762 (1999).

43. А. М. Косевич, "Динамическая теория дислокаций,"УФН 84, 579 (1964).

44. Ж. Фридель, "Дислокации"М., "Мир 1967, 644 с.

45. Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц, "Теория упругости"М., "Наука 1987, 248 с.

46. А. С. Anderson and М. Е. Malinowski, "Interaction between Thermal Phonons and Dislocations in LiF,"Phys. Rev. В 5, 3199 (1972).

47. E. P. Roth and A. C. Anderson, "Interaction between thermal phonons and dislocations in LiF,"Phys. Rev. В 20, 768 (1979).

48. W. G. Johnston and J. J. Gilman, "Dislocation Multiplication in Lithium Fluoride Crystals," J. Appl. Phys. 31, 632 (1960).

49. R. C. Zeller and R. 0. Pohl, "Thermal Conductivity and Specific Heat of Noncrystalline Solids,"Phys. Rev. В 4, 2029 (1971).

50. P. W. Anderson, В. I. Halperin, С. M. Varna, "Anomalous Low-temperature Thermal Properties of Glasses and Spin Glasses,"Phil.Mag. 2, 1 (1972).

51. A. Hikata and C. Elbaum, "Tunneling of Dislocation Kinks and the Effect of Dissipation,"Phys. Rev. Lett. 54, 2418 (1985).

52. J. D. Eshelby, "Dislocation as a cause of mechanical damping in metals,"Proc. R. Soc. London A 197, 396 (1949).

53. R. W. Davidge and P. L. Pratt, "Plastic Deformation and Work-Hardening in NaCl,"Phys. Status. Solidi. 6, 759 (1964).

54. J. Washburn and T. Cass, "Dislocation dipoles in MgO,"J. Phys. (Paris) 27 Suppl. C3, 168 (1966).

55. J. Hesse and L. W. Hobbs, "Dislocation Density in Highly Deformed NaCl Single Crystals,"Phys. Status. Solidi A 14, 599 (1972).

56. M. E. Kassner and M. A. Wall, "Microstructure and Mechanisms of Cyclic Deformation in Aluminum Single Crystals at 77 K: Part II. Edge Dislocation Dipole Heighs,"Metall. Mat. Trans. A 30, 777 (1999).

57. A. Aslanides and V. Pontikis, "Numerical study of the athermal annihilation of edge-dislocation dipoles,"Phil. Mag. A 80, 2337 (2000).

58. I. Groma and B. Bako, "Probability distribution of internal stresses in parallel straight dislocation systems,"Phys. Rev. В 58, 2969 (1998).

59. G. Gremaud and S. Kustov, "Theory of dislocation-solute atom interactions in solid solutions and related nonlinear anelasticity,"Phys. Rev. В 60, 9353 (1999).

60. G. Gremaud, "Overview on dislocation-point defect interaction; the brownian picture of dislocation motion,"Mat. Sci. Eng. A 370, 191 (2004).

61. P. Carruthers, "Theory of Thermal Conductivity of Solids at Low Temperatures,"Rev. Mod. Phys. 33, 92 (1961).