Динамический расчет железобетонных конструкций с учетом упругопластических деформаций арматуры и бетона по сечениям, совпадающим с полем направлений трещин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.10, кандидат технических наук Курнавина, Софья Олеговна

• Курнавина, Софья Олеговна
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Курнавина, Софья Олеговна

Введение

Оглавление

1. Методы расчета железобетонных конструкций по нормальным и наклонным сечениям на статические и динамические нагрузки.

1.1. Особенности формирования трещин и разрушения железобетонных балочных конструкций.

1.2. Существующие методы расчета балок по наклонному сечению.

1.3. Диаграммы «а-в» бетона и арматуры при переменных динамических нагружениях.

1.4. Определение угла наклона трещин.

1.5. Прочность бетона над наклонной трещиной.

1.6. Критерии предельного состояния при расчете на кратковременные динамические нагрузки.

2. Расчет балок по сечениям, совпадающим с полем направлений трещин.

2.1. Основные предпосылки.

2.2. Расчетные уравнения и алгоритм расчета.

3. Особенности работы сечения, совпадающего с направлением возможной трещины.

3.1. Влияние различных факторов на угол наклона возможной трещины.

3.2. Зависимости «момент-кривизна».

3.3. Оценка характера разрушения бетона над наклонной трещиной в процессе нагружения конструкции.

3 .4. Влияние координаты начала трещины на требуемое количество поперечной арматуры. Сравнение результатов расчета со СНиП.

3.5. Влияние коэффициента А гипотезы билинейных сечений.

4. Расчет конструкций на динамические воздействия.

4.1. Расчет шарнирно опертой железобетонной балки на динамические нагрузки.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамический расчет железобетонных конструкций с учетом упругопластических деформаций арматуры и бетона по сечениям, совпадающим с полем направлений трещин»

Расчет конструкций на кратковременные динамические воздействия большой интенсивности (взрыв, удар, сейсмика) является важной и сложной проблемой. Такие нагрузки могут возникать в самых различных областях строительства, или вследствие аварий, или вследствие природных катастроф, или в качестве расчетных нагрузок на специальные сооружения, вызывая значительный материальный ущерб и гибель людей. Расчеты на подобные нагрузки проводятся по предельным состояниям и учитывают значительные пластические деформации и влияние скорости деформирования на диаграммы «сг-е» бетона и арматуры с целью снижения материалоемкости конструкций.

Различные аспекты современных методов расчета железобетонных конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок большой интенсивности разрабатывались многими учеными: Баженовым Ю.М., Бакировым P.O., Гвоздевым A.A., Глушковым Г.И., Голдой Ю.Л., Давыдовым С.С., Жарницким В.И., Забегаевым A.B., Лосевым Я.Л., Лужиным О.В., Олисовым Б. А., Павловым Ю.А., Поповым Г.И., Поповым H.H., Рабиновичем И М., Расторгуевым Б.С., Рыковым Г.В., Синицыным А.П., Ставровым Г.Н., Сушковым Ю.В., Удальцовым B.C., Черновым A.C., Шхинеком К.Н., Ягундом Г.К и др.

Существующие методы динамического расчета конструкций различаются, во-первых, по способу определения диаграмм сопротивления: теоретически, с использованием упругопластических диаграмм материалов, или экспериментально. Во вторых, по выбору расчетный модели конструкции, континуальной, переходящей в механизм в пластической стадии, или дискретной на основе конечно-элементных или конечно-разностных методов.

Одним из важных и недостаточно изученных вопросов является работа конструкций по наклонным сечениям при динамических воздействиях. Многие из повреждений возникающих, например, при сейсмических воздействиях вызваны разрушением конструктивных элементов по наклонным сечениям.

В настоящее время широкое развитие получил метод, основанный на использовании упругопластических диаграмм «<х-£» материалов («сг-£» метод). Современное развитие вычислительный техники позволяет решать на его основе самые различные статические и динамические задачи и получать полную информацию о состоянии конструкции в любой момент времени, в том числе, и на стадии снижения несущей способности. Этот метод позволяет учитывать самые различные особенности конструкций и действующих на них нагрузок, а также вид напряженно-деформированного состояния

Наиболее важной проблемой при расчете «<т-£» методом является выбор адекватной расчетной модели. Обычно, расчетные модели представляют дискретную схему, состоящую из элементов, разделенных между собой нормальными сечениями. Однако в железобетонных конструкциях возникают как нормальные, так и наклонные трещины. При этом распределение нормальных и наклонных трещин в балке (поле направлений трещин) подчиняется определенным закономерностям. Представляет интерес исследование дискретной модели, элементы которой образованы полем направлений трещин, близким к реальному. Это позволит выявить новые особенности работы железобетонных балок и уточнить их несущую способность.

Решение этой задачи не может быть выполнено в рамках существующей теории прочности по наклонным сечениям, основанной в основном на эмпирических формулах. В. И Жарнидким была разработана новая теория прочности по наклонным сечениям, основанная на новых решениях двух важных вопросов: о поле направлений трещин (прямолинейной траектории) и о прочности сжатой зоны над вершиной наклонной трещины.

Цель диссертационной работы - разработка, реализация и экспериментальная проверка нового метода расчета железобетонных балочных конструкций как дискретных систем, состоящих из трапецеидальных элементов, образуемых полем направлений трещин;

В данной диссертационной работе решаются следующие основные задачи, поставленные в /22 :

1. Разработка решения для динамического расчета балочных железобетонных конструкций. модель которых представлена трапецеидальными элементами, образованными наклонными трещинами, с учетом упругопластических деформаций арматуры и бетона.

2. Разработка на основе указанной модели программы расчета железобетонных балок на действие динамических нагрузок с использованием знакопеременных диаграмм «сг-£» бетона и арматуры.

3.Анализ результатов расчета:

• Анализ поля направлений трещин в изгибаемых железобетонных конструкциях. Оценка влияния различных факторов на углы наклона возможных трещин в балках.

• Анализ работы нормальных и наклонных сечений. Выявление общих закономерностей, характеризующих их работу. Оценка характера разрушения бетона сжатой зоны над наклонной трещиной и влияния на него различных факторов.

• Оценка влияния сил инерции на несущую способность балок по наклонным сечениям.

• Сравнение результатов расчета по наклонным сечениям указанным методом с требованиями СНиП.

4. Экспериментальная проверка основных теоретических положений:

• экспериментальная оценка коэффициента а для гипотезы билинейных сечений;

• экспериментальная проверка границ областей, соответствующих разрушению бетона сжатой зоны от среза или от сжатия;

• экспериментальная проверка формулы доя определения поля направлений трещин;

• оценка влияния разворота усилия в продольной арматуре как альтернативы концепции сил зацепления.

На защиту выносится:

• Метод расчета железобетонных конструкций, рассматриваемых состоящими из конечных элементов, выделенных в поле направлений наклонных трещин, на квазистатические и динамические нагрузки с учетом упругопластических диаграмм арматуры и бетона;

• Реализация новой теории прочности по наклонным сечениям;

• Алгоритм и программа динамического и квазистатического расчета;

• Анализ прочности и деформативности конструкций и особенностей их работы при действии квазистатических и динамических нагрузок;

• Практические рекомендации.

• Экспериментальное исследование балок на действие статических и динамических нагрузок,

• Метод оценки механизма разрушения балок по наклонным сечениям по предельным значениям отношения продольных и поперечных усилий в бетоне ОьР/Ыьпр.

Диссертация объемом 194 страниц машинописного текста состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка литературы из 102 наименований, 21 таблицы, 77 рисунков и 5 приложений.

Заключение диссертации по теме «Здания и сооружения», Курнавина, Софья Олеговна

Выводы:

На основании полученных результатов можно сделать следующие выводы:

1.В диссертации на основе теории прочности наклонных сечений железобетонных конструкций разработан новый метод расчета балочных конструкций, состоящих из трапецеидальных элементов, образованных полем направлений трещин, на статические и динамические нагрузки. На основе указанного метода составлена компьютерная программа, выполнены многочисленные расчеты на ПК ЭВМ, проведена экспериментальная проверка основных теоретических положений.

2.Сформулированы необходимые количественные критерии предельного состояния конструкций по несущей способности при кратковременных динамических и сейсмических нагрузках. Сопротивление срезу сжатой зоны бетона характеризуется отношением —-— < Е(@тах ), зависящим только от угла наклона трещины. ъ

Разрушение срезом происходит при условии достижения по всей высоте сжатой зоны бетона предельного сопротивления.

3.Проведен анализ влияния параметров балок и нагрузок на угол наклона возможных трещин по длине пролета. Установлено, что основное влияние на углы наклона трещин оказывают: геометрия балки, характер изменения нагрузки по пролету и поперечное армирование.

4.Некоторые полученные теоретические результаты подтверждаются известными из практики фактами:

•От опоры развивается одна трещина, имеющая большой угол наклона а; ряд следующих трещин имеют меньшие углы наклона и соединяются с первой трещиной;

•При динамической равномерно распределенной нагрузке, наиболее опасная по разрушению от среза трещина может развиваться не от опоры, а на расстоянии

0.1-0.25 / от нее, при этом угол наклона трещины составляет от 30°до 50° (в зависимости от геометрических характеристик балки и схемы армирования).

5.Сопоставление результатов расчета при квазистатических нагрузках с методикой СНиП показало:

•СНиП завышает сопротивление сжатой зоны срезу, разница увеличивается с уменьшением угла наклона трещины. При <2=0 сопротивление имеет конечное значение.

•Формулы СНиП не позволяют правильно оценить длину проекции наклонной трещины при действии равномерно распределенной нагрузки, а также при действии сосредоточенной силы на балку большого пролета.

6.Сравнение результатов расчета разработанным методом с традиционным расчетом по нормальным сечениям показало, что начало текучести в продольной арматуре и разрушение бетона над трещиной от сжатия в наклонных сечениях происходит при меньших значениях прогибов. При углах (X > 25°деформации бетона и арматуры в наклонном сечении больше, чем в соответствующем нормальном.

7. По результатам диссертации даны следующие рекомендации:

•Длину проекции возможной наклонной трещины целесообразно определять по изложенному в диссертации методу, а не по формулам СНиП.

•Целесообразно использовать разработанный метод для определения предельных усилий, воспринимаемых бетоном над наклонной трещиной и требуемого количества поперечной арматуры.

•При определении перерезывающих усилий в сжатой зоне бетона в расчетах балочных конструкций в пластической стадии на кратковременные динамические нагрузки следует учитывать особенности распределения инерционной нагрузки, связанной с рассечением массы балки наклонной трещиной;

• Целесообразно принять длину зоны расчетного армирования не менее //3 от опоры. При относительных величинах пролетов к/1<\\% целесообразно принимать равномерное распределение хомутов по пролету балки.

• Следует ограничивать количество поперечной арматуры, чтобы избежать разрушения наклонного сечения от сжатия до начала текучести в арматуре, как в нормальном сечении с избыточным продольным армированием.

•Следует ограничивать величины максимальных пластических деформаций конструкции при действии знакопеременных нагрузок. При знакопеременном из-гибном деформировании нормальных сечений, вызывающем пластические деформации продольной арматуры, расположенной у обеих граней при коэффициенте X пластичности по кривизне —> 2 в рассчитанных примерах происходит рас

X тек крытие сквозной трещины, что приводит к потере сопротивления срезу

6. На основании результатов проведенного эксперимента можно заключить, что:

•Экспериментальные исследования работы балок при действии статической и динамической нагрузки подтвердили правомерность основных теоретических положений как в отношении сопротивления бетона над наклонной трещиной, так и по полю направлений трещин.

•Значение коэффициента А в гипотезе билинейных сечений для консолей с отношением 1<к/1 <2 (т.е. соответствующих условиям эксперимента) можно принять равным 2 как для нормальных, так и для наклонных сечений.

•Выполнены опыты по оценке влияния разворота усилий в продольной арматуре. Но поскольку количество экспериментальных точек незначительно то получить достоверную оценку по этим экспериментальным данным не удалось. Необходимы дальнейшие теоретические и экспериментальные исследования.

9. Разработанная программа может быть использована для решения практических задач по расчету изгибаемых конструкций на динамические нагрузки.

Дальнейшее уточнение метода может осуществляться в направлении использования конечных элементов более высокого порядка точности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Курнавина, Софья Олеговна, 1999 год

1. Айзенберг Я.М., Килимник Л.Ш. О критериях оптимального проектирования и параметрах предельных состояний при расчетах на сейсмические воздействия, Бетон и железобетон, 1970, № 6.

2. Айзенберг Я.М., Кулыгин Ю.С. Деформационные критерии сейсмостойкости железобетонных конструкций. В сб.: Строительство и архитектура, сер. Сейсмостойкое строительство. М.: 1995, № 4.

3. Ахматов М.А. Методы расчета прочности наклонных сечений с учетом свойств бетона. Бетон и железобетон, 1994, № 2

4. Бабич Е.М., Погореляк A.M., Залесов A.C. Работа элементов на поперечную силу при немногократно повторных нагружениях. Бетон и железобетон, 1981, № 6

5. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. М.: Стройиздат, 1970.

6. К. Бате, Е Вилсон Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат 1982.

7. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Бетонные и железобетонные конструкции. М.: Стройиздат, 1985 г.

8. Беликов A.A. Прочность и деформативность наружных стен специальных сооружений с учетом упругопластических свойств железобетона при кратковременных динамических нагрузках. Кандидатская диссертация МИСИ им. В.В. Куйбышева, М., 1985.

9. Березин И.С., Житков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматлит, 1962.

10. Ю.Беспаев A.A. Сейсмодинамика стержневых железобетонных конструкций: Автореф. дисс. д-ра техн. наук. Алматы., 1996.

11. Бетонные и железобетонные конструкции. СНиП 2.03.01-84 -М.: 1985.

12. Боришанский М.С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения. M.-JL: Госстройиздат, 1946.

13. В.Васильев П.И., Артемьев JI.E. , Зейлингер В.А. К вопросу образования наклонных трещин в железобетонных балках. В сб. Науч. трудов. ЛПИ МКЭ и расчет сооружений № 405 J1: 1985.

14. Гвоздев A.A., Байков В Н. К вопросу о поведении железобетонных конструкций в стадии близкой к разрушению. Бетон и железобетон, 1977, № 9.

15. Гвоздев A.A. Критерий прочности бетона при плоском напряженном состоянии- Бетон и железобетон, 1975, №7

16. Гвоздев A.A., Дмитриев С.А., Крылов С.М. Новое о прочности железобетона: М.: Стройиздат, 1977

17. Гвоздев A.A., Залесов A.C., Титов И.А. Силы зацепления в наклонных трещинах. Бетон и железобетон, 1975, № 7.

18. Гвоздев A.A., Залесов A.C. К расчету прочности наклонных сечений. Бетон и железобетон, 1978, №11.

19. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона М:, Стройиздат, 1974.

20. Гроздов В.Т. Экспериментальное исследование распределения деформаций в арматуре и бетона на участке между трещинами в изгибаемых железобетонных элементах при кратковременном динамическом нагрузении. Строительство, 1997, №5.

21. Дмитриев С. А. Предельные состояния элементов железобетонных конструкций.- М:, Стройиздат, 1976.

22. Жарницкий В.И. Развитие теории расчета упругопластических железобетонных конструкций на особые динамические воздействия, Дисс. Докт. Техн. Наук -М: МИСИ, 1988.

23. Жарницкий В.И. Развитие методов расчета железобетонных конструкций на сейсмические и другие кратковременные динамические нагрузки. в сб. Вопросы атомной науки и техники, сер. Проектирование и строительство, вып.2, 1978.

24. Жарницкий В.И. Пластические деформации сейсмостойких конструкций. В сб.: Строительство и архитектура, сер. Сейсмостойкое строительство. М.: 1994 № 4.

25. Жарницкий В.И., Костин И.Х. Рыков Г.В. Предельные состояния и методы расчета сейсмостойких железобетоннь£х конструкций. В сб.: Строительство и архитектура, сер. Сейсмостойкое строительство. М.: 1994.

26. Жарнийцкий В.И., Зенин Ю.Н., Авдеева С О. Влияние инерционных нагрузок на прочность железобетонных конструкций по наклонным сечениям. В сб.: Строительство и архитектура, сер. Сейсмостойкое строительство. М.: 1994 № 4.

27. Изотов Ю.Л. Работа железобетонных балок с переменной высотой на действие поперечной силы. Бетон и железобетон, 1977, № 11

28. Ильин О.Ф. Исследование железобетонных балок из высокопрочного бетона при действии поперечных сил. Автореф. дисс. к-та техн. наук, М.: НИИЖБ 1973.

29. Ильин О.Ф. К оценке прочности железобетонных элементов по наклонным се-ченям. В кн.: Новые экспериментальные исследования и методы расчета железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1989 г.

30. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М.: Строй-издат,1976.

31. Карпенко Н.И., Гуревич А.Л. О расчете железобетонных балок-стенок с учетом трещин. Строительная механика и расчет сооружений, 1974, № 1.

32. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969.

33. Колчунов В.И. Заздравных Э.И. Расчетная модель нагельного эффекта в железобетонном элементе. Строительство, 1996, № 10

34. Коренев Б.Г., Рабинович И.М. Справочник по динамике сооружений. М.: Стройиздат, 1972.

35. Коренев Б.Г., Рабинович И.М. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия. Справочник проектировщика. М. Стройиздат, 1981.

36. Котляревский В.А. Динамический расчет балки за пределом упругости с учетом эффектов скоростного деформирования. Строительная механика и расчет сооружений, 1979, №6.

37. Кумпяк О.Г. Совершенствование методов расчета железобетонных плоскостных конструкций при статическом и кратковременном динамическом нагружении. Автореф. дисс. д-ра техн. наук. Томск., 1996.

38. Лобанов В А. Особенности разрушения неразрезных железобетонных балок по наклонным сечениям. В сб.: Новое в технологии, расчете и конструировании железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1987.

39. Лоскутов О.М. Прочность предварительно напряженных железобетонных изгибаемых элементов со стержневой арматурой по наклонному сечению при кратковременном динамическом нагружении. Автореф. дисс. канд. техн. наук. М., 1986.

40. Лоскутов О.М. Сопротивление предварительно напряженных железобетонных балок по наклонному сечению при однократных динамических нагружениях В сб.: Расчет, конструирование и технология изготовления бетонных и железобетонных изделий. М., НИИЖБ, 1985.

41. Майоров В.И., Почтовик Л.И., Мильштейн Л.И. Прочность при динамическом нагружении, Бетон и железобетон № 4.

42. Мелентьев И.В., Приближенные вычисления М.: Госиздат, физ.мат литературы; 1962.

43. Михайлов В.В. Исследования в области предварительно напряженных железобетонных конструкций. М:, Госстройиздат, 1958.

44. Митрофанов В.П. Прочность бетона над опасной наклонной трещиной железобетонных балок. Бетон и железобетон, 1972, № 12.

45. Митрофанов В.П., Погребной В.В. Прочность усеченного керамзитобетонного клина. В кн.: Новые методы расчета железобетонных элементов. Ростов-на-Дону, 1990.

46. Мордич А.И. Исследование сопротивления железобетонных изгибаемых элементов действию перерезывающих сил при статической и кратковременных динамических нагружениях. Автореф. дисс. д-ра техн. наук. М. 1972.

47. Москвигин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: изд-во МГУ, 1965.

48. Мурашев В.И., Сигалов Э.Е., Байков В.Н. Железобетонные конструкции. М. Стройиздат, 1962 г.

49. Петросян A.B. Расчет прочности железобетонных элементов при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил. Автореф. дисс. к-та техн. наук, М. 1989.

50. Польской П.П. Влияние вида бетона и формы сечения на ширину раскрытия наклонных трещин. В сб. Вопросы расчета железобетона. Ростов-на-Дону, РИСИ, 1982.

51. Попов H.H., Кумпяк О.Г., Плевков B.C. Вопросы динамического расчета железобетонных конструкций. Томск: Издательство Томского Университета, 1990.

52. Попов H.H., Расторгуев Б.С., Забегаев A.B. Расчет конструкций на динамические и специальные нагрузки. М: Высшая школа, 1992.

53. Попов H.H., Расторгуев Б.С., Кумпяк О.Г. Расчет железобетонных элементов на кратковременные динамические нагрузки с учетом реальных свойств материалов. Строительная механика и расчет сооружений, 1979, № 3.

54. Попов H.H., Расторгуев Б.С. Особенности конструкций на действие кратковременных динамических нагрузок. Бетон и железобетон, 1985, № 6.

55. Попов H.H. Расторгуев Б.С Вопросы расчета и конструирования специальных сооружений. М.: Стройиздат, 1974.

56. Попов H.H., Расторгуев Б.С. Расчет конструкций специальных сооружений. -М.: Стройиздат, 1980.

57. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры (к СНиП 2.03.01-84)- М.: 1989.

58. Разработка методики динамического расчета упругопластических железобетонных конструкций по сечениям, совпадающим с полем фактических трещин. Отчет о научно-исследовательской работе кафедры ДЗиС МГСУ, 1993 г.

59. Рахманов В. А. Прочность и деформации стержневой арматуры при скоростном импульсном нагружении. Бетон и железобетон, 1977, № 12.

60. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М.: Стройиздат 1968.

61. Рыков Г.В., Обледов В.П., Майоров Е Ю. Экспериментальные исследования процессов деформирования и разрушения бетонов при интенсивных динамических нагрузках. Строительная механика и расчет сооружений, 1985, № 5.

62. Рыков Г.В., Обледов В.П., Майоров Е.Ю. Абрамкина В Т. Экспериментальные исследования процессов деформирования и разрушения бетона при циклических динамических нагрузках. Строительная механика и расчет сооружений № 1, 1992.

63. Рыков Г.В., Обледов В.П., Майоров Е.Ю. Механические характеристики бетонов с учетом их разрушения при кратковременных динамических нагрузках. -Строительная механика и расчет сооружений, № 4, 1989.

64. Самарский A.A. Теория разностных схем, учебное пособие М: Наука, 1977.

65. Снитко К.Н. Динамика срооружений. М.: Госстройиздат, 1960 г.

66. Строительство в сейсмических районах. СНиП II-7-81*, 1995.

67. Тамразян А.Г. Реологическая модель деформирования бетона. Бетон и железобетон, 1998, № 1.

68. М. Тихий, Й Ракосник Расчет железобетонных рамных конструкций в пластической стадии. Перераспределение усилий. М.: Стройиздат, 1976.

69. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Физматлит, 1968.

70. Чиненко Ю.В., Складнева P.A. Определение напряжений в железобетонных балках до образования трещин и оценка трещиностойкости. Строительная механика и расчет сооружений - 1980. - № 3.

71. Чо Шуфунь Совершенствование методов расчета стержневых железобетонных конструкций на сейсмические воздействия с учетом нелинейной работы железобетона. Кандидатская диссертация МИСИ им. В.В. Куйбышева, М., 1996.

72. Шевляков В.Ф. Прочность сжато-изогнутых железобетонных элементов по нормальным сечениям в зоне действия поперечных сил. В сб.: Новое в технологии, расчете и конструировании железобетонных конструкций.- М.НИИЖБ

73. Шнейдерович P.M. Теория пластичности и несущая способность деталей машин при статическом и динамическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1970.

74. LL1 нейдерович P.M. Прочность при статическом и повторно статическом нагружениях. М.: Машиностроение, 1968.

75. Щербина В.И. Прочность железобетонных изгибаемых элементов при импульсных нагрузках. Бетон и железобетон, 1968, № 2.

76. Яшин А.В. Макромеханика разрушения бетона при сложных многоосных состояниях. В сб. Прочностные и деформационные характеристики элементов бетонных и железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1981.

77. Gamytsky V. J., Golda Ju. L. & Avdeeva S.O. Structure seismic load capacity evaluation and determination of damage on a basis of dynamic design with regard to elastoplastic deformations of concrete and reinforcement. mat. ECEE 11 Conference. 1998.

78. R.H. Brown, J.O. Jirsa Shear transfer of reinforced concrete beams under reversal loading. В кн. Shear in reinforced concrete, ACI, Detroit, 1974.

79. I.E. Cartapati Dynamic response and maximum deflections of a beam subject to soft impact under various restraints conditions. Proceedings of the third European conference on structural dynamics: EURODYN' 96, Florance, Italy 1996.

80. W.B. Kratzig Seismic damage simulation: A low-cycle fatigue process. Structural Dynamics - EURODYN'96, Balkena, Rotterdam, 1996 vol. 1

81. A.H. Mattock Shear transfer to concrete having reinforcement at an angle to shear plane. В кн. Shear in reinforced concrete, ACI, Detroit, 1974

82. T. Paulay, P.J. Loeber Shear transfer by aggregate interlock. В кн. Shear in reinforced concrete, ACI, Detroit, 1974

83. S.Parche, F. Stangenberg Cross-sectional analysis of reinforced concrete column under time variable multidirectional loading due to earthquake. - EURODYN'96, Balkena, Rotterdam, 1996 vol.1

84. M.J.N. Priestley Displacement-based seismic assessment of reinforced concrete buildings Journal of earthquake engineering, I 1 , Jan. 1997

85. P.E. Regan Behavior of reinforced and prestressed concrete, subjected to shear forces. The institution of Civil Engineers, 1971

86. J. Ruhnau. Influence of repeated loading on the stirrup stress of reinforced concrete. В кн. Shear in reinforced concrete, ACI, Detroit, 1974

87. Salah El-Din E. El-Metwally For a consistent of shear design of structural concrete B-regions Structural Engineering review, 1995. № 4 vol.7141

88. R.H. Seabold Dynamic shear strength of reinforced concrete beams. B kh.: Shear in reinforced concrete, AC I, Detroit, 1974

89. J. Sercombe, F.-J. Ulm, F. Toutlemonde. Modeling of concrete in high rate dynamics. Structural Dynamics - EURODYN 96 Balkena, Rotterdam, Vol.1, 1996.

90. H.P.J. Taylor The fundamental behavior of reinforced concrete beams in bending and shear. B kh.: Shear in reinforced concrete, ACI, Detroit, 1974.