Развитие методики расчета прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.01, кандидат технических наук Пащанин, Андрей Алексеевич

• Пащанин, Андрей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат технических наук Пащанин, Андрей Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1.РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ

1.2.РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК ПО НАКЛОННЫМ СЕЧЕНИЯМ

1.3. ГЛАВНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ. КРИТЕРИИ ПРОЧНОСТИ

1.4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

2. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ С РЕЗУЛЬТАТАМИ РАСЧЕТОВ ПО НОРМАТИВНЫМ ДОКУМЕНТАМ

2.1.0Б0СН0ВАНИЕ МЕТОДИКИ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОГО РАСЧЕТА

2.2.СХЕМА ЧИСЛЕННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

2.3.РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА БАЛОК. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ

2.4.КАЧЕСТВЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА. ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ БАЛОК ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ

2.5.РАСЧЕТ БАЛОК НА ДЕЙСТВИЕ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ. НОРМАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ БАЛОК

2.6.СОВМЕСТНОЕ ДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОЙ И ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ

3. СОПОСТАВЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНЫХ РАСЧЕТОВ С НАТУРНЫМИ ЭКСПЕРИМЕНТАМИ

3.1. БАЛКИ СРЕДНЕЙ ВЫСОТЫ

3.1.1. ЭКСПЕРИМЕНТЫ И.А. ТИТОВА

3.1.2. ЭКСПЕРИМЕНТЫ Ч. ИГНАТАВИЧЮСА

3.2. ВЫСОКИЕ БАЛКИ

3.3. КОРОТКИЕ БАЖИ

3.3.1. ЭКСПЕРИМЕНТЫ ИЗ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОТЧЕТА МАДИ

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО РАСЧЕТУ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОБЪЕМНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методики расчета прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов»

Согласно отечественным нормативным документам расчет прочности линейных железобетонных конструкций производится по нормальным сечениям - на действие изгибающих моментов и продольных сил, по наклонным сечениям - на действие поперечных сил, продольных сил и моментов, по пространственным сечениям - на действие крутящих моментов, изгибающих моментов, продольных и поперечных сил.

Методы расчета прочности железобетонных элементов не имеют универсального характера и содержат различные эмпирические зависимости. Деформационная модель для расчета прочности железобетонных конструкций по нормальным сечениям на действие изгибающих моментов и продольных сил разработана и принята для практического использования. Расчет по наклонным сечениям выполняется по стержневым аналогиям. Многочисленные попытки разработать более совершенные и универсальные методы расчета прочности железобетонных элементов пока еще не привели к желаемым результатам. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть методики расчета на действие поперечных сил, содержащиеся в наиболее значимых нормативных документах: Еврокоде [4], Американских нормах [3] и отечественном Своде правил [1]. Предлагаемые ими методики имеют принципиальные отличия, и ни одна из моделей не имеет качественных преимуществ перед другими. Всего же за последнее столетие предложено несколько сотен различных методик и моделей по расчету железобетонных конструкций на действие поперечных сил. Такое многообразие косвенно свидетельствует о невозможности построения универсальной теории расчета железобетонных конструкций по наклонным сечениям на основе стержневой теории железобетона.

В настоящее время в практических расчетах балки моделируются стержневыми конечными элементами, а балки-стенки - плоскими (оболочечными) элементами. В результате имеются разные методы расчета прочности с различными алгоритмами подбора арматуры и конечными результатами при достаточно условной границе между балками и балками-стенками.

Для создания общего и универсального расчетного аппарата целесообразно принять в общем случае моделирование железобетонных конструкций объемными элементами, что позволит отказаться от использования весьма условных и несовершенных методов расчета прочности железобетонных конструкций по нормальным, наклонным и пространственным сечениям и каркасно-стержневым моделям. Вместо" этого прочность железобетонных конструкций будет оцениваться исходя из прочности отдельных объемных, конечных элементов, находящихся под воздействием полного комплекса силовых факторов.

Целью настоящей работы является разработка методики расчета прочности железобетонных балочных конструкций с использованием объемных конечных элементов.

Рисунок 1.1. Общий вид рассматриваемой балки Общий вид расчетной модели представлен на рис. 1.1. Данная схема загружения является наиболее характерной для экспериментальных исследований.

Научную новизну работы составляют: - Расчетная модель на основе объемных конечных элементов для оценки прочности всех типов железобетонных балочных конструкций при действии поперечной силы, изгибающего момента, при совместном действии поперечной силы и изгибающего момента, при совместном действии продольной и поперечной силы.

- Сопоставление данных конечно-элементного расчета с методиками расчета балочных конструкций при действии поперечных сил, приведенными в нормативных документах.

- Сопоставление данных конечно-элементного расчета с натурными экспериментами по испытанию по прочности балочных конструкций при действии поперечных сил.

- Рекомендации по расчету прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов.

Практическая значимость работы заключается в решении научной и практической проблемы расчета прочности балочных железобетонных конструкций методом конечных элементов. Разработанные рекомендации по расчету балочных конструкций методом конечных элементов предложено включить в актуализированный СНиП 52-01-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции».

Достоверность результатов подтверждена соответствием методики законам строительной механики, теории упругости и пластичности, близостью к экспериментальным данным, а также методикам нормативных документов.

На защиту выносится:

- Метод расчета прочности балочных железобетонных конструкций с использованием объемных конечных элементов.

- Результаты сопоставления предлагаемой методики с данными нормативных документов.

- Результаты численного моделирования натурных экспериментов по разрушению железобетонных балок при действии поперечных сил.

Объектом исследования является расчет прочности линейных железобетонных балочных элементов. При этом особое внимание уделено расчету балок на действие поперечных сил. Предметом исследования являются однопролетные шарнирно опертые балки, загруженные симметрично расположенными сосредоточенными силами. В ходе работы решаются следующие задачи:

1. Обзор существующих методов расчета железобетонных балочных конструкций и их расчет по СП [1], Еврокоду [4] и Американским нормам

3].

2. Разработка методики расчета балок с использованием объемных конечных элементов.

3. Сравнение полученных результатов расчета МКЭ с данными нормативных документов и экспериментальными данными.

4. Составление рекомендаций по расчету балок методом конечных элементов.

В настоящей работе рассматриваются однопролетные балки при b/h=l/2, b/h=l/3 b/h=l/4, расстоянии от опор до сосредоточенной нагрузки a=h0, 2h0, 3h0, 4h0, продольной арматуре 0,5%, 1% класса А500, классе бетона В25 и В40, без поперечной арматуры и с поперечной арматурой класса А240 при |usw=0,l%, ¡isw=0,25%, |nsw=0,5%. Определяется предельная величина сосредоточенной нагрузки для рассматриваемых вариантов по результатам конечно-элементного расчета. Производится расчет по нормальным и наклонным сечениям по Своду Правил, по Еврокоду и по Американским нормам. Определяются предельно допустимые величины нагрузок для рассмотренных вариантов. Производится сравнение результатов расчета по Нормам с результатами конечно-элементных расчетов.

Кроме того, выполняется моделирование экспериментальных балок и сравнение результатов с данными натурных экспериментов. Рассматривается напряженно-деформированное состояние балки при постепенно возрастающей нагрузке. Расчет производится до полного исчерпания прочности по бетону (при его раздроблении) или по арматуре. Производится сравнение полученного напряженно-деформированного состояния (НДС) с экспериментальными данными.

На основании проведенных расчетов устанавливается методика расчета по конечно-элементной модели, отражающей НДС элемента, характер разрушения и несущую способность балок.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

В данной главе рассматриваются общие вопросы расчета прочности железобетонных балочных конструкций. Анализируются достоинства и недостатки предлагаемых Нормами методик, указываются ограничения по их применению в современной технологии проектирования с использованием компьютерных программ. Описывается общий случай напряженно-деформированного состояния, приводится обоснование выбора критерия прочности бетона и конечно-элементная реализация расчета железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов.

Заключение диссертации по теме «Строительные конструкции, здания и сооружения», Пащанин, Андрей Алексеевич

ВЫВОДЫ

1. Предложенная методика расчета прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов пригодна для практического использования. Рассматриваемая методика является универсальной, позволяет описывать напряженно-деформированное состояние железобетонных балок вплоть до стадии разрушения при действии продольной и поперечной сил, изгибающих моментов, а также произвольных комбинаций данных усилий.

2. Новая методика позволяет комплексно оценивать прочность рассматриваемой конструкции, и, в отличие от эмпирических стрежневых моделей, не требует выполнения последовательности расчетов по нормальным, наклонным, пространственным сечениям и пр. При отсутствии сходимости расчета вследствие разрушения нескольких конечных элементов и превращении системы в статически изменяемую, расчет приостанавливается автоматически. На основании полученной картины разрушения можно судить о его характере. Нагрузка на балку в последней сошедшейся итерации и является ее несущей способностью.

3. Предлагаемая методика отвечает современным требованиям расчета строительных конструкций с использованием компьютерной техники. Моделирование железобетонных конструкций объемными элементами позволяет отказаться от весьма условных эмпирических расчетных моделей.

4. Полученные результаты расчета балочных конструкций методом конечных элементов имеют хорошее согласование с расчетами следующих Норм: СП [1], Еигосос1е 2 [4], АС1 [3]. При этом, результаты расчетов по предлагаемой методике дают более точную оценку прочности наклонного сечения, т.к. в рамках одной, приведенной в каждом из рассмотренных нормативных документах, методики сложно учесть все факторы, влияющие на сопротивление балок действию поперечной силы. Например, отечественные Нормы не учитывают влияние продольной арматуры на прочность наклонного сечения, Американские нормы принимают длину пролета среза постоянной и т.д. Величину погрешности конечно-элементных расчетов по отношению к нормативным методикам следует признать удовлетворительной, учитывая сложность механизма разрушения железобетонных конструкций по наклонному сечению, описываемую Нормами с использованием эмпирических и полуэмпирических зависимостей.

5. Полученные в работе результаты расчетов при моделировании натурных экспериментов по испытанию железобетонных балок, также имеет хорошее согласование с опытными данными. Величины несущей способности, картины трещинообразования и схемы разрушения балок отвечают экспериментальным данным. Рассмотренный при расчетах широкий диапазон изменения основных факторов, влияющих на прочность наклонного сечения: пролет среза, отношение ширины балки к высоте, класс бетона, наличие поперечного армирования, процент продольного и поперечного армирования, свидетельствует об универсальности предлагаемой методики.

6. Указанный подход к расчету железобетонных конструкций на примере двухопорной однопролетной балки отличается простотой и ясностью получаемых результатов. В связи с хорошим совпадением результатов расчета с данными натурных экспериментов и методиками расчета нормативных документов может рекомендоваться для практического использования при расчете реальных конструкций, а также численного моделирования экспериментов по испытанию железобетонных конструкций.

7. При современном многообразии и сложности железобетонных конструкций и конструктивных систем, в конечном счете, необходим переход на качественно новый уровень в проектировании (после проведения необходимых верификационных расчетов всех классов задач).

Использование объемных конечных элементов позволит объединить расчеты по нормальным, наклонным и пространственным сечениям и будет служить универсальным средством оценки несущей способности всех классов железобетонных конструкций. Осуществляемый при этом переход от внутренних усилий, действующих в сечении, к напряжениям в конечных элементах бетона и арматуры точнее соответствует представлениям сопротивления материалов, теории упругости и теории пластичности.

8. В конечном итоге представляется целесообразным переход от методики нормативных документов с рассмотрением предельных усилий в элементе на рассмотрение напряжений. Данный подход является наглядным и дает ясное представление о напряженно-деформированном состоянии конструкции.

9. На первоначальных этапах расчет прочности с использованием объемных конечных элементов следует отразить в Нормах для оценки прочности наклонных сечений. Классический расчет по наклонным сечениям следует оставить в Своде правил [1] в качестве альтернативного, как это сделано для расчета по предельным усилиям в нормальных сечениях (данный расчет является дополнением к расчету по деформационной модели).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Пащанин, Андрей Алексеевич, 2011 год

1. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры Текст. введ.2004-03-01. - М.: ГУЛ «НИИЖБ». 2004.-53с.

2. Building code requirements for structural concrete (ACI 318-02) and commentary (ACI 318r-02) Text., 2001-11-01.-Reported by ACI Committee 318.2001.-443p.

3. ACI 445R-99. Recent Approaches to Shear Design of Structural Concrete. Text.-1999-11-22. Reported by Joint ACI-ASCE Committee 445. 1999. -55p.

4. Eurocode 2. Design of concrete structures Part 1: General rules and rules for buildings Text., - 1992-1-1. - European Committee for Standardization. 2002. -228p.

5. Алмазов B.O. Проектирование железобетонных конструкций по евронормам Текст. / В.О. Алмазов. -М.:АСВ, 2007. 215 с.

6. Алмазов В.О. Железобетонные конструкции в портовом гидротехническом строительстве Текст. / В.О. Алмазов, Г.Н. Смирнов. -М. транспорт, 1986. 99 с.

7. Баландин П.П. К вопросу о теориях прочности Текст. / П.П. Баландин // Вестник инженеров и техников, 1937, №1.

8. Басов К.А. ANSYS: справочник пользователя Текст. / К.А. Басов. М.: ДМК Пресс, 2005. - 640 с.

9. Басов К.А. Графический интерфейс комплекса ANSYS Текст. / К.А. Басов. М.:ДМК Пресс, 2006. - 278 с.

10. Боришанский М.С. Расчет отогнутых стержней и хомутов в изгибаемых железобетонных элементах по стадии разрушения Текст. / М.С. Боришанский. М.: Государственное издательство строительной литературы, 1946.-76стр.

11. Боришанский М.С. Расчет железобетонных элементов при действии поперечных сил Текст. /М.С. Боришанский. -М. : Стройиздат, 1964.

12. Боткин А. И. О прочности сыпучих и хрупких материалов Текст. / А.И. Боткин // Известия ВНИИ Гидромеханики. 1940, № 26.

13. Бреббия К. Методы граничных элементов Текст. / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л.Вроубел. М.: Мир, 1987. - 524 с.

14. Варданян Г. С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности Текст. / Г.С. Варданян, В.И. Андреев, Н.М. Атаров, A.A. Горшков -М.: АСВ, 1995. 585стр.

15. Васильков А.Н. О прочности материалов в условиях сложных напряженных состояний Текст. / А.Н. Васильков // Научн. труды Казанского инж-строит. нефтяной промышленности, 1957, № 5.

16. Галлер Р. Метод конечных элементов. Основы. Текст. / Р. Галлер. Пер. с англ. М.: Мир, 1984. - 428 с.

17. Гвоздев А. А. Некоторые механические свойства бетона, существенно важные для строительной механики железобетонных конструкций Текст. / A.A. Гвоздев // Научн. труды НИИЖБ, 1959, вып. 4.

18. Гвоздев A.A. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия Текст. / A.A. Гвоздев. -М.: Госстройиздат, 1949. -280 с.

19. Гвоздев A.A. К вопросу о поведении железобетонных конструкций в стадии, близкой к разрушению Текст. / A.A. Гвоздев, В.Н. Банков // Бетон и железобетон, 1977, № 9. с. 22-24.

20. Гениев Г.А. Вариант деформационной теории пластичности бетона. Текст. / Г.А. Гениев // Бетон и железобетон, 1969, №2.

21. Гениев Г.А., Киссюк В.Н. К вопросу обобщения теории прочности бетона Текст. / Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин // Бетон и железобетон, 1965, № 2. с. 15-17.

22. Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона Текст. / Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин. М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

23. Городецкий A.C. ПК Лира, версия 9. Программный комплекс для расчета и проектирования конструкций. Справочно-теоретическое пособие Текст. / A.C. Городецкий. М.:,2003. - 472с.

24. Городецкий A.C. Расчет железобетонных балок-стенок с учетом образования трещин методом конечных элементов Текст. / A.C. Городецкий, B.C. Здоренко //Буд1вельник, 1975, вып. 57.

25. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей Текст. / Ю.В. Зайцев. М.: Высшая школа, 1991. - 288 с.

26. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами механики разрушения Текст. / Ю.В. Зайцев. -М.: Стройиздат, 1982. 196 с.

27. Залесов A.C. Расчет балочных железобетонных конструкций с помощью объемных конечных элементов Текст. / A.C. Залесов, A.A. Пащанин, С.И. Дубинский // Бетон и железобетон, 2010, вып.

28. Залесов A.C. Расчет прочности железобетонных балок с использованием объемных конечных элементов в развитие норм по проектированию железобетонных конструкций Текст. / A.C. Залесов, A.A. Пащанин // Строительная механика и расчет сооружений, 2011, вып. 4.

29. Залесов A.C. Расчет железобетонных конструкций по прочности, трещиностойкости и деформациям Текст. / A.C. Залесов, Э.Н. Кодыш, Л.Л. Лемыш, И.К. Никитин. -М:, 1988.-230 с.

30. Залесов A.C. Проектирование и расчет железобетонных монолитных зданий Текст. / A.C. Залесов. М.:ОАО «ЦПП», 2009. - 359с.

31. Залесов A.C. Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций методом конечных элементов Текст. / A.C. Залесов. М.:ОАО «ЦПП», 2008. - 20с.

32. Залесов A.C. Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций на действие изгибающих моментов и продольных сил Текст. / A.C. Залесов.- М.:ОАО «ЦПП», 2008. 26с.

33. Залесов A.C. Краткие заметки о расчете железобетонных конструкций на действие поперечных сил Текст. / A.C. Залесов. М.:ОАО «ЦПП», 2008. -47с.

34. Залесов A.C. Расчет железобетонных конструкций по проекту новых норм. Бетон на рубеже третьего тысячелетия Текст. / A.C. Залесов, Т.А. Мухамедиев, Е.А. Чистяков. Материалы 1-й конф. по проблемам бетона и железобетона. - Москва, 2001.

35. Залесов A.C. Новые методы расчета железобетонных элементов по нормальным сечениям на основе деформационной расчетной модели Текст. / A.C. Залесов, Е.А. Чистяков, И.Ю. Ларичева // Бетон и железобетон, 1997, №5.

36. Игнатавичюс Ч. Исследование прочности железобетонных прямоугольных и тавровых балок по наклонному сечению Текст. / Ч. Игнатавичюс. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Вильнюс, 1973. - 198 с.

37. Игнатавичюс Ч. О влиянии сжатых полок на сопротивление железобетонных балок таврового сечения действию поперечных сил. Текст. / Ч. Игнатавичюс. Отчет по научно-исследовательской работе. -Каунас, 1970. - 41с.

38. Зенкевич О. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред Текст. / О. Зенкевич, И. Чанг. М.: Мир, 1974.- 239 с.

39. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. Зенкевич.- М.: Мир, 1975.-541 с.

40. Зенкевич О. Конечные элементы и аппроксимация Текст. / О. Зенкевич, К. Морган. М.: Мир, 1986. - 318 с.

41. Каплун А. Б. A. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство Текст. / А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. М: УРСС. - 1-е изд. 2003. - 272 с.

42. Карпиловский B.C. Вычислительный комплекс SCAD Текст. / B.C. Карпиловский, Э.З. Криксунов, A.A. Маляренко, А В. Перельмутер, М. А. Перельмутер. -М.: Издательство АСВ, 2006. 590 с.

43. Карпиловский B.C. SCAD Office. Реализация СНиП в проектирующих программах Текст. / B.C. Карпиловский, Э.З. Криксунов, Э.З. Микитаренко, A.B. Перельмутер, М.А. Перельмутер. К.: ВПП «Компас», 2001. -215с.

44. Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами Текст. /Н.И. Карпенко. М.: Стройиздат, 1976. -204 с.

45. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона Текст. / Н.И. Карпенко. -М.:Стройиздат,1996. 416 с.

46. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в механике железобетона Текст. / С.Ф. Клованич, И.Н. Мироненко. Одесса, 2007. - 1 Юс.

47. Коллинз Дж. Повреждения материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение Текст. / Дж. Коллинз. М.: Мир, 1984. -475 с.

48. Крылов С.Б. Расчет железобетонных конструкций методом гладко сопряженных элементов на основе точных частных решений Текст. / С.Б. Крылов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук.-Москва, 2003.

49. Леонгардт Ф. Напряженно-армированный железобетон и его практическое применение Текст. / Ф. Леонгардт. М.: Госстройиздат, 1957.-588.

50. Липатов A.C. Исследования прочности трубобетонных элементов Текст. / A.C. Липатов // Сб. ст. «Труды ЦНИИС», 1956, № 19.

51. Лукша JI.K. О пластическом течении железобетона под нагрузкой Текст. / JI.K. Лукша // «Известия АН БССР». Серия физико-технических наук, 1962, №1.

52. Миролюбов И.Н. К вопросу об обобщения прочности октаэдрических касательных напряжений на хрупкие материалы Текст. / И.Н. Миролюбов // Сб. ст. «Труды Ленинграда» техн. инст. Ленинград, 1953, №25.

53. Морозов Е. M. ANS YS в руках инженера. Механика разрушения Текст. / Е. М. Морозов, А. Ю. Музеймнек, А. С. Шадский. М: ЛЕНАНД, 2008, 456с.

54. Морозов Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушения Текст. /Е. М. Морозов, Г.П. Никишков. М.: Наука, 1980. - 254 с.

55. Надаи А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества Текст. / А. Надаи. M - Л.ЮНРИ, 1936. - 279 с.

56. Норри Д. Введение в метод конечных элементов Текст. / Д. Норри, Ж. де Фриз. М.: Мир, 1981. - 304с.

57. Пащанин A.A. Расчет экспериментальных железобетонных балок при действии поперечных сил с использованием объемных конечных элементов Текст. / A.A. Пащанин // Бетон и железобетон, 2011, вып. 6.

58. Перельмутер A.B. Расчетные модели сооружений и возможности их анализа Текст. / A.B. Перельмутер, В.И. Сливкер. М.: ДМК Пресс, 2007. - 600с.

59. Писаренко Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии Текст. / Г.С. Писаренко, A.A. Лебедев. Киев, Наукова думка, 1976.

60. Семенов В.А. Расчет многоэтажного здания в Ing+ Текст. / В.А. Семенов, H.H. Баглаев, И.А. Мясумов, Д.Р. Сафиуллин. М.: Техсофт, 2009. - 167с.

61. Сервисен C.B. О гипотезах прочности и расчетных формулах Текст. / C.B. Серенсен // Вестник инженеров и техников, 1938, №7.

62. Соколов B.C. Прочность и жесткость рамно-шатровых конструкций перекрытий зданий с укрупненной сеткой колонн Текст. / Б.С. Соколов.

63. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва. 1994. - 24 с.

64. Соколов Б.С. Прочность и трещиностойкость балок-стенок Текст. / Б.С. Соколов. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. - Казань. 1989. - 447с.

65. Соколов Б.С. Прочность и податливость штепсельных стыков железобетонных колонн при действии статических и сейсмических нагрузок Текст. / Б.С. Соколов, P.P. Латыпов. М.: Издательство АСВ, 2010. - 128с.

66. Супрун А.Н. Вычислительная математика для инженеров-экологов. Текст. / А.Н. Супрун, В.В. Найденко. М.Издательство АСВ, 1996. -391с.

67. Стренг К. Теория метода конечных элементов Текст. / К. Стренг, Дж. Фикс. М.: Мир, 1977. 349 с.

68. Тарасенко И.И. О критериях прочности хрупких материалов Текст. / И.И. Тарасенко. Сб. ст. «Строительная механика и строительные конструкции». - Изд. ЛИСИ, 1957, №27.

69. Титов И.А. Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов в зоне действия поперечных сил Текст. / И.А. Титов. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. - Москва, 1974. - 119с.

70. Чигарев А. В. ANS YS для инженеров: Справочное пособие Текст. / А. В. Чигарев, А. С Кравчук, А. Ф. Смалюк. М.: Машиностроение-1, 2004. - 512 с.

71. Улицкий И.И. Ползучесть бетона Текст. / И.И. Улицкий. Киев: Гостехиздат УССР, 1948.

72. Улицкий И.И. Расчет железобетонных конструкций с учетом длительных процессов Текст. / И.И. Улицкий, Чжан Чжун-Яо, A.B. Голышев. Киев, Госстрой-издат УССР, 1960.

73. Улицкий И.И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов Текст. / И.И. Улицкий. Киев: Будвельник, 1967. - 348 с.

74. Филоненко-Бородич М.М. Механические теории прочности Текст. / М.М. Филоненко-Бородич. -М:МГУ, 1961.

75. Филоненко-Бородич М.М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию Текст. / М.М. Филоненко-Бородич//Инж.сб., 1954, вып. 19.

76. Шкербелис К.К. К вопросу прочности бетона в условиях сложного напряженного состояния Текст. / К.К. Шкербелис. Сборник статей «Исследования по бетону и железобетону», Изд.:ЛатвССР, 1958, вып. 3.

77. Шугаев В.В. Расчет рамно-шатрового перекрытия по несущей способности Текст. / В.В. Шугаев, Б.С. Соколов // Сб. научн. трудов НИИЖБ. -М.-.НИИЖБ, 1991. 151 с.

78. Ягн Ю. Новые методы расчета на прочность Текст. / Ю. Ягн // Вестник инженеров и техников, 1931, №6.

79. Amir R. Khoei. Computational Plasticity in Powder Forming Processes Text. / Amir R. Khoei. Elsevier, Amsterdam, 2005.

80. ANSYS. Advanced structural Nonlinearities. Volume 1 of 2. Release 9.0. Training manual Text., ANSYS, Inc. is a UL registered ISO 9001:2000 Company, 2005-02-25.

81. Anthony J. Wolanski. Flexural behavior of reinforced and prestressed concrete beams using finite element analysis Text., / Anthony J. Wolanski, B.S. Milwaukee. Wisconsin, 2004.

82. APDL Programmer's Guide Text., ANSYS Relase 10.0 Documentation. -Canonsburg.

83. A Sample Static Analysis Text., // ANSYS 5.5/ED (CAD-FEM GmbH). HTML/GUIDE55/G-STR/2.6 A Sample Static Analysis. -1999.

84. BS 8110. Structural use of Concrete. Part 1 Text., British Standards Institution. - London, 1985

85. BS 1881. Testing Concrete. Part 121. Method for the Determination of Compressive Strength of Concrete Cores Text. British Standards Institution. -London, 1983.

86. Brencich A. Compressive Strength of Solid Clay Brick Masonry under Eccentric Loading Text. / A. Brencich, C. Corradi, L. Gambarotta, G. Mantegazza, E. Sterpi. Department of Structural and Geotechnical Engineering. University of Genoa - Italy. 2000.

87. Brencich, A. Isotropic damage model with different tensile-compressive response for brittle materials Text., / A. Brencich, L. Gambarotta. Int. J.nl Sol. Str., 38, 2001.

88. Brencich, A. Elastic no tensile resistant plastic analysis of masonry arch bridges as an extension of Castigliano's method Text., / A. Brencich, U. de Francesco, L. Gambarotta. - Proc. 9th Can. Mas. Symp., Fredericton, 2001.

89. Chen W. F. Plasticity in Reinforced Concrete Text., / W. F. Chen. McGraw Hill. New York, 1982.

90. Concise Eurocode. For the design of in-situ concrete framed buildings to BS EN 1992-1-1 and its UK National Annex Text., The Concrete Centre and British Cement Association. - 2004.

91. Concrete Buildings. Scheme Design Manual A handbook for the IStractE chartered membership examination Text., The Concrete Centre and British Cement Association.

92. Drucker, D. C. Relations of experiments to mathematical theories of plasticity Text. /. D. C. Drucker // Journal of Applied Mechanics, vol. 16, 1949. pp. 349-357.

93. Drucker, D. C. Soil mechanics and plastic analysis for limit design Text./. D. C. Drucker, W. Prager // Quarterly of Applied Mathematics, vol. 10, no. 2, 1952. -pp. 157-165.

94. Economic Concrete Frame Elements to Eurocode 2. A pre-scheme handbook for the rapid sizing and selection of reinforced concrete frame elements in multistorey buildings designed to Eurocode 2 Text. The Concrete Centre and British Cement Association.

95. Fanning P. Solid Modeling of Post-Tensioned Bridge Beams using Finite Elements Text., / P. Fanning, A. Znidaric. to be published at fib 99 Symposium: Structural Concrete - The Bridge Between People, Prague, Czech Concrete and Masonry Society, 1999.

96. Fanning P. Nonlinear models of reinforced and post-tensioned concrete beams Text. / P. Fanning // Electronic journal of structural engineering. University College Dublin, Earlsfort Terrace, Dublin 2, Ireland, 2001-10-12.

97. Frydental A.M. The inelastic behavior and failure of concrete Text. / A.M. Frydental. Proc. of the 1-st US nation. Congress of appl. Mech, 1952.

98. How to Design Concrete Structures with Eurocode 2 Text. The Concrete Centre and British Cement Association.

99. Hughes, B.P. Limit State Theory for Reinforced Concrete Design Text. / B.P. Hughes. 2nd Edition, Pitman Publishing Ltd (London). 1976.

100. Ibid. ANSYS Operation Guide Text.,

101. Ibid. ANSYS Modeling and Meshing Guide Text.,

102. Ibid. ANSYS Structural Analysis Guide Text.,

103. Ibid. ANSYS Commands Reference Text.,

104. Juvinal Robert C. Fundamentals of machine component design Text. / Juvinal Robert C., Marshek Kurt. 2nd ed., 1991. - p. 217.

105. Kohnke P. ANSYS. Theory Reference Text., / P. Kohnke. Southpointe. ANSYS Inc, 1998.

106. MacGregor J.G. Reinforced Concrete Mechanics and Design Text. / J.G. MacGregor,. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1992.

107. Model Code 2010. First complete draft. Volume 1. International Federation for structural concrete Text. 2010.

108. Model Code 2010. First complete draft. Volume 2. International Federation for structural concrete Text. 2010.

109. M. Y. H. Bangash. Manual of numerical methods in concrete Text. / M. Y. H. Bangash. Thomas Telford Publishing Thomas Telford Ltd. 1 Heron Quay, London E14 4JD, 2001.

110. Niels Saabye Ottosen. The Mechanics of Constitutive Modeling Text. / N. Saabye Ottosen, M. Ristinmaa. Elsevier Science, Amsterdam, The Netherlands, 2005.

111. Ngo D. Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Beams Text., / D. Ngo, A.C.Scordelis. -ACI J. 1967. 64, N 3.

112. Nilsen A.H. Nonlinear Analysis of Reinforced Concrete by the Finite Element Method Text., / A.H. Nilsen. 1968.

113. O' Brien E.J. Reinforced and Prestressed Concrete Design: The Complete Process Text. / E.J. O' Brien, A.S. Dixon. Longman Scientific and Technical (UK), 1995.

114. Properties of Concrete for use in Eurocode 2 Text., The Concrete Centre.

115. Rots J.G. Numerical simulation of cracking in structural masonry Text. /. J.G. Rots. Heron, 36, 1991.

116. Sawicki A. Elastic moduli of non-cohesive particulate materials Text., / A. Sawicki, W. Swidzinski. Powder Technology; Elsevier, Switzerland, 1998.

117. Shing, P.B. Modeling of Inelastic Behavior of RC Structures Under Seismic Loads Text., / P.B. Shing, T.A. Tanabe, Ed. American Society of Civil Engineers, 2001.

118. Schlecher E. Uder die Festigkeits Bedingungen Text., / E. Schlecher. Berlin, 1919.

119. Simo J. C. Computational Plasticity Text., / J. C. Simo, T. Hughes. Spinger, 1998.

120. Taylor, N. The brittle hinge in masonry arch mechanism Text. / N. Taylor , P. Mallinder// Str. Eng., №71, 1993.

121. Tresca, H. Mémoire sur l'écoulement des corps solides soumis à de fortes pressions Text. / H. Tresca. C.R. Acad. Sei. Paris, vol. 59. - 1864.

122. Zienkiewicz O.C. Elasto-Plastic Solution of Engineering Problems. Initial Stress, Finite Element Approach Text. / O.C. Zienkiewicz, S. Villiappan, I. King // Int. J. Num. Mech. Eng., 1969, № 1. p. 75 - 100.

123. Zienkiewicz O.C. The Finite Element Metod. Fifth edition, v.2. Solid Mechanics Text. / O.C. Zienkiewicz. Butterworth-Heinmann, 2000.-459 p.

124. Zienkiewicz O.C. Stress Analysis of Rock As a "No Tension Material Text. / O.C. Zienkiewicz, S. Valliapan, T.P. King. Geotechnique, 1968.

125. Release 10.0 Documentation for ANSYS Text.,

126. Willam, K. J. Constitutive Model for the Triaxial Behavior of Concrete Text., / K.J. Willam, E.D. Warnke. Proceedings, International Association for Bridge and Structural Engineering, Vol. 19 , ISMES, Bergamo, Italy. - p. 174.

127. Willam K. Finite Element Analysis of Reinforced Concrete Structures Text. /. K. Willam, T.A. Tanabe. American Concrete Institute, Farmington Hills, MI, 2001.

128. Worked Examples for Eurocode 2. Draft Version Text., The Concrete Centre and British Cement Association.