Динамические характеристики расплавов редкоземельных металлов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Киселев, Анатолий Иванович

• Киселев, Анатолий Иванович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Киселев, Анатолий Иванович

Введение.

I. Методы получения потенциала межионного взаимодействия и использование его при описании динамических свойств металлов.

Введение.

1.1. Роль динамических свойств электронов металлов при получении потенциала межионного взаимодействия.

1.1.1. Методика расчета потенциала межионного взаимодействия в теории псевдопотенциала.

1.1.2. Корреляционные эффекты в движении электронов в металлах.

1.1.3. Вид потенциала межионного взаимодействия при учете обменно-корреляционного взаимодействия электронов.

1.2. Влияние потенциала межионного взаимодействия на спектр фононов в неупорядоченных системах.

1.2.1. Метод функции Грина при расчете спектра фононов в металлических расплавах.

1.2.2. Эйнштейновские фононы в теории многих тел.

1.3. Выводы к главе I.

II. Самосогласованная процедура определения потенциалов межионного взаимодействия редкоземельных металлов.

Введение.

2.1. Роль электронной подсистемы при описании межионного взаимодействия редкоземельных металлов.

2.1.1. Модельные потенциалы электрон-ионного взаимодействия в редкоземельных металлах.

2.1.2. Полуэмпирическая функция учета обмена и корреляции в электрон-электронном взаимодействии.

2.2. Определение параметров межчастичного взаимодействия.

2.2.1. Процедура самосогласования.

2.2.2. Вариационный метод определения параметра обмепно-корреляционного взаимодействия.

2.3. Потенциалы межионного взаимодействия РЗМ.

2.4. Расчет корреляционного вклада во внутреннюю энергию РЗМ и сравнение с опытными данными.

2.5. Выводы к главе II.

III. Динамические свойства ионной подсистемы расплавов РЗМ.

Введение.

3.1. Спектры фононов расплавов РЗМ, полученные в рамках метода функции Грина.

3.1.1. Энтропия и теплоемкость расплавов РЗМ.

3.1.2. Скорость звука и сжимаемость.

3.2. Оценка свойств расплавов РЗМ в подходе коллективных возбуждений фононного типа со статистикой модели Эйнштейна.

3.2.1. Термодинамические и динамические свойства.

3.2.2. Температура плавления редкоземельных металлов.

3.2.3. Характеристики электрон-фононного взаимодействия.

3.3. Выводы к главе III.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические характеристики расплавов редкоземельных металлов»

Изучение особенностей межчастичного взаимодействия металлических расплавов является одним из актуальных направлений развития физической химии. Такое рассмотрение является логически неизбежным звеном в цепочке представлений о состоянии вещества "идеальный газ - идеальный кристалл - жидкость".

Для физической химии характерен переход от изучения вида и характеристик связи между частицами рассматриваемой системы к исследованию свойств конкретного состояния вещества. Отметим, что основные успехи при описании структурных и фазовых состояний, физико-химических свойств металлических расплавов наметились при совмещении подходов микроскопической электронной теории и таких методов физической химии, как статистическая физика и термодинамика. В частности, подходы теории простой жидкости, разработанные в рамках статистической физики для систем с ионной и Ван-дер-Ваальсовской химической связью, с успехом применяются для описания свойств металлических расплавов. При этом используются потенциалы межионного взаимодействия, полученного в рамках теории псевдопотенциала.

При большой сложности проведения высокотемпературных экспериментов для металлических систем, когда в ряде случаев очень трудно, а иногда и невозможно, получить достоверные данные, все большее значение приобретает численное исследование физико-химических свойств неупорядоченных веществ. В последнее время, благодаря развитию подходов математического моделирования, которые иногда называют вычислительной физикой [1], наметилась тенденция сближения практического материаловедения и микроскопических подходов физической химии.

В качестве ключевого момента для объективности результатов расчета физико-химических свойств неупорядоченных сред мы выделяем процессы описания динамики поведения их частиц. Это подразумевает понимание особенностей коррелированного движения частиц в системе многих тел. При этом движение частиц в конденсированных средах часто имеют кооперативный характер и определяются динамикой согласованного движения большого числа структурных единиц.

В настоящей работе мы исходим из предположения, что одна из основных концепций теории многих тел, а именно представление об элементарных возбуждениях (квазичастицах) может быть распространено на описание свойств неупорядоченных систем. В частности, в работе [2] на основе методов гидродинамики доказано, что всякое малое колебание ионов в жидкости распадается на элементарные возбуждения, описываемые уравнениями для гармонического осциллятора (фонона). Для электронной подсистемы металла наличие элементарных возбуждений (плазмонов) определяется коллективным характером колебаний плотности электронов при экранировании зарядов [3, 4] и связано с дальнодействующим характером кулоновских взаимодействий. При учете такого коррелированного движения электронов, взаимодействие между зарядами в металле будет короткодействующим.

Отметим, что именно коррелированное движение электронов в процессе диэлектрического экранирования заряда определяет основные характерные черты потенциала межионного взаимодействия. Результаты исследования динамических свойств электронов проводимости при экранировании внесенного заряда, осуществленные на основе подходов теории многих тел, приведены в работах [3-7]. Эти исследования проведены для систем с высокой плотностью электронов, при которой потенциальная часть энергии электронного газа существенно меньше кинетической. В теории многих тел широко используются условия для сходимости бесконечных рядов с малым параметром, роль которого выполняет отношение потенциальной энергии к кинетической.

Для систем с плотностью электронов характерной для реальных металлов величины потенциальной и кинетической энергии сравнимы между собой. До настоящего времени корреляционные эффекты в реальных металлах учитываются в предположении, что результаты, полученные для высоких плотностей электронов, можно распространить и на область плотности электронов реальных металлов [8]. Вопрос о влиянии на эти результаты того факта, что отношение величины потенциальной энергии к кинетической порядка единицы и не обеспечивает сходимости суммы членов бесконечного ряда к конечному значению, не решен до сих пор.

Актуальность настоящей работы заключается в том, что оценка потенциала межионного взаимодействия осуществляется на основе предложенного автором полуэмпирического подхода. Этот путь позволяет преодолеть недостатки теории многих тел в описании динамических свойств системы электронов проводимости для плотности электронов характерной для реальных металлов. Здесь последовательно рассчитываются такие характеристики металлических расплавов, как параметр коррелированного движения электронов проводимости — потенциал межионного взаимодействия -структура расплава - динамические свойства расплава. Основной целью настоящей работы является вычисление и исследование реалистичности потенциала межионного взаимодействия металлических систем. При этом решаются задачи:

• отработки предложенной автором самосогласованной методологии определения параметров, дающих возможность описания характеристик межионного взаимодействия и структуры металлических расплавов, что позволяет осуществлять расчет широкого круга физико-химических свойств расплавов;

• оценки реалистичности полученных потенциалов межионного взаимодействия, при распространении подходов теории фононов, записанной в методе функции Грина и использованной в качестве тест-системы, на расчет динамических свойств подсистемы ионов, как системы связанных осцилляторов в апериодической структуре;

• проверки точности тест-системы из сопоставления результатов расчета динамических свойств системы ионов, полученных на основе теории фононов, с результатами подхода коллективных возбуждений фононного типа со статистикой, совпадающей с приближениями модели А. Эйнштейна.

Исследование фундаментальных основ создания новых материалов на базе жидко-металлического состояния вызвано потребностями практики. В Федеральной целевой программе "Национальная технологическая база" на 2007-2011 годы, утвержденной постановлением Правительства Российской Федерации № 54 от 29 января 2007 г., определены конкретные направления перехода к инновационному пути развития нашей страны. Эта программа разработана для удовлетворения потребностей отечественной наукоемкой промышленности в базовых технологиях, обеспечивающих новые функциональные качества и конкурентоспособность производимой продукции. Для выполнения целей настоящей Программы в рамках базового направления "Технологии новых материалов" предусматривается разработка следующих проектов:

• технологии металлов и сплавов, сварки и наплавки;

• технологии аморфных, квазикристаллических материалов, функционально-градиентных покрытий и перспективных функциональных материалов;

• технологии полимерно-, керамо- и металломатричных композитов и технологии создания на их основе высокопрочных конструкционных материалов.

Создание технологий для получения этих конструкционных материалов предполагается осуществлять на основе новейших достижений металлургии и металловедения.

При этом в процессах создания новых материалов металлы чаще всего находятся в жидкой фазе. Контроль, оптимизация и управляемость металлургических процессов требуют знания физико-химических свойств металлических расплавов.

Объектом исследования являются расплавы редкоземельных металлов (РЗМ), поскольку они составляют совокупность элементов, для которых электронное строение атомов и физико-химические свойства последовательно и практически непрерывно изменяются с ростом атомного номера в подгруппах легких и тяжелых РЗМ. Это способствует выявлению количественной связи характеристик электронных свойств металлов с их физико-химическими свойствами, что является одной из актуальных проблем физической химии. Большое внимание уделяется объяснению причин наблюдаемого существенного различия в свойствах подгрупп легких и тяжелых РЗМ.

Научная новизна:

1. Предложено определять характеристики коррелированного движения электронов проводимости металла в рамках полуэмпирического подхода, что позволяет избежать существующей в настоящий момент неопределенности, связанной с распространением на область плотностей электронов, характерных для реальных металлов, результатов теории многих тел, полученных для больших плотностей электронов.

2. Предложено ввести в функцию учета обменно-корреляционных эффектов, которая определяет динамику электронов проводимости в процессе диэлектрического экранирования и, как результат, вид потенциала межионного взаимодействия, вариационный параметр устанавливаемый в рамках полуэмпирического подхода с использованием экспериментальных данных по поверхностному натяжению. Такая методика позволяет учитывать важные свойства взаимной поляризации элекфонов, локализованных на орбиталях оболочек ионов, и электронов проводимости, что не выполняется в существующих вариантах функции учета обмена-корреляции, в которых параметры определяются исключительно из свойств подсистемы электронов проводимости.

3. Предложена методика расчета корреляционной составляющей внутренней энергии металлов, основанная на базе теории квантовых жидкостей Л.Д. Ландау и модернизированной модели Д. Хартри. Внутренняя энергия РЗМ содержащая корреляционную энергию, рассчитанную на основе полученных полуэмпирических вариационных параметров обменно-корреляционного взаимодействия, ближе к данным эксперимента, чем внутренняя энергия с корреляционной энергией подхода Нозьера-Пайнса, разработанного в теории многих тел.

4. Впервые из спектров фононов в апериодической структуре, полученных в теории фононов с использованием метода функции Грина, произведена комплексная оценка термодинамических и динамических свойств расплавов РЗМ. Относительное отличие данных эксперимента по энтропии, скорости звука и сжимаемости от результатов расчета для большинства РЗМ не превышающих 10% показывает, что полученные в настоящей работе модельные потенциалы межионного взаимодействия достаточно реалистично описывают межионное взаимодействие в РЗМ.

5. Предложен подход коллективных возбуждений, в котором на основе данных о распределении ионов в расплаве осуществляется оценка характеристик коллективных возбуждений фононного типа со статистикой модели А. Эйнштейна. Р. Пайерлс [9] показал, что для реальных систем вблизи температуры плавления модель фононов А. Эйнштейна лучше описывает температурную зависимость теплоемкости, чем более поздний подход П. Дебая. Результаты расчета термодинамических и динамических свойств, полученные в подходе коллективных возбуждений, для большинства РЗМ отличаются не более чем на 10% от результатов расчета в рамках теории фононов для неупорядоченных систем. При этом величины теплоемкости, рассчитанные в обоих подходах, для всех РЗМ отличаются не более чем на 1 %. Это подтверждает вывод о реалистичности полученных модельных потенциалов межионного взаимодействия РЗМ. При этом подход коллективных возбуждений предоставляет возможность исследования более широкого круга динамических свойств неупорядоченных систем, чем стандартная теория фононов.

6. Предложена методика описания взаимосвязи динамики электронной и ионной подсистем металлов. Из сопоставления электронных и ионных поляризационных процессов [10], рассчитаны на основе подхода коллективных возбуждений характеристики электрон-фононного взаимодействия в расплавах редкоземельных металлов. Отличие относительных величин эффективной массы электронов, описывающей электрон-фононное взаимодействие, для подгрупп легких и тяжелых РЗМ совпадает с относительным изменением большинства физико-химических свойств для этих подгрупп.

Практическая ценность работы: 1. Результаты расчета термодинамических и динамических свойств расплавов редкоземельных металлов с модельными параметрами, полученными в настоящей работе, близки к данным эксперимента. Это предопределило успешность использования модельных параметров чистых металлов, установленных в рамках предложенной здесь методологии, при оценке свойств бинарных сплавов [11-15].

2. Модельные потенциалы межионного взаимодействия редкоземельных металлов позволили достаточно хорошо описать спектры фононов и могут считаться наилучшими на данный момент. Они могут послужить базисом для продолжения исследований влияния многочастичных эффектов на свойства этих металлов.

3. Рассчитанные величины скорости звука и сжимаемости могут быть применены при анализе характера их изменения в ряду редкоземельных металлов, так как для этих металлов экспериментальных данных по этим свойствам пока немного.

4. Приведенные в настоящей работе характеристики электрон-фононного взаимодействия могут послужить отправной точкой при последующем исследовании причин существенного отличия свойств подгрупп легких и тяжелых редкоземельных металлов.

На защиту выносятся:

1. Самосогласованная методика получения параметров для расчета модельных потенциалов межионного взаимодействия металлических расплавов.

2. Методика и результаты расчета корреляционной энергии в подсистеме электронов проводимости редкоземельных металлов.

3. Обоснование факта присутствия в неупорядоченных системах коллективных возбуждений фононного типа и предложенной методики оценки характеристик коллективных возбуждений на основе данных о структуре расплавов.

4. Результаты описания спектров фононов в апериодических структурах и расчета термодинамических и динамических свойств расплавов РЗМ.

5. Тенденция относительного изменения электрон-фононного взаимодействия в ряду редкоземельных металлов, совпадающая с характером относительного изменения физико-химических свойств для подгрупп легких и тяжелых РЗМ.

Выполнение работы. Работа выполнена в лаборатории физико-химии дисперсных систем Института химии твердого тела УрО РАН и является частью научной деятельности по теме лаборатории: "Свойства конденсированных систем на основе элементов II - V групп Периодической системы: межчастичные взаимодействия, масштабные эффекты и новые материалы". Её выполнение было поддержано грантом Российского фонда фундаментальных исследований: № 99-03-32710-а "Свойства РЗМ в сплавах с элементами 1-Ш групп в жидком, твердом и дисперсном состояниях".

Постановка задачи и подготовка программ, с помощью которых осуществлялись расчеты приведенных здесь результатов, осуществлялось лично диссертантом. Диссертант предложил вид функции учета обменно-корреляционных эффектов в реальных металлах. Он разработал процедуру расчета корреляционной энергии на основе теории квантовых жидкостей Л.Д. Ландау и модернизированной модели Д. Хартри. Диссертант выполнил анализ существующих представлений подхода коллективных возбуждений и предложил новый подход, который позволил вполне удовлетворительно рассчитывать термодинамические и динамические свойства металлических расплавов. Им также был предложен новый метод расчета характеристик электрон-фононного взаимодействия.

Апробация работы. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих конференциях и совещаниях: VI Всесоюзной конференции по строению и свойствам металлических и шлаковых расплавов, Свердловск, 1986; X Российской конференции "Строение и свойства металлических и шлаковых расплавов", Екатеринбург, 2001; Всероссийской конференции "Химия твердого тела и функциональные материалы", Екатеринбург, 2004; VII Российском семинаре "Компьютерное моделирование физико-химических свойств стекол и расплавов", Курган,

2004; Шестом семинаре СО РАН - УрО РАН "Термодинамика и материаловедение", Екатеринбург, 2006.

Публикации. По результатам исследования опубликовано 2 монографии, 4 статьи в журналах, входящих в список ВАК для соискателей степени кандидата физико-математических наук, 20 статей в рецензируемых журналах и трудах конференций.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографии и 6 приложений. Она изложена на 160 страницах, содержит 16 таблиц и 28 рисунков. Список литературы включает 128 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Киселев, Анатолий Иванович

3.3. Выводы к главе III.

1. В этой главе основное внимание уделяется анализу характеристик потенциалов межионного взаимодействия редкоземельных металлов из результатов расчета спектра фононов. Результаты такого анализа показывают, что вид спектров фононов свидетельствует о реалистичности полученных в настоящей работе потенциалов межионного взаимодействия. Это следует из того, что: положение минимумов спектра близко к положению максимумов экспериментальных структурных факторов, которые для идеального кристалла соответствуют наименьшему вектору обратной решетки, при котором фононная частота точно обращается в нуль; близость значений энтропии - экспериментальных и расчетных, в приближениях П. Дебая, показывает, что, с имеющимися потенциалами межионного взаимодействия, мы правильно описываем ход спектра фононов до первого максимума; расчет динамических свойств - скорости звука и сжимаемости - и их близость с имеющимися данными эксперимента доказывает, что мы получили правильную зависимость спектра фононов в длинноволновом пределе. В частности, характер изменения сжимаемости в ряду редкоземельных металлов позволяет делать заключения о жесткости потенциалов межионного взаимодействия. Результаты расчета сжимаемости показывают, что для подгруппы тяжелых редкоземельных металлов потенциал межионного взаимодействия более жесткий, чем для подгруппы легких РЗМ.

Подход коллективных возбуждений позволяет определять динамические свойства расплавов, такие как скорость звука и сжимаемость, исключая потенциал межионного взаимодействия, что придает определенную ценность данному подходу, как системе сравнения при анализе реалистичности модельных характеристик потенциала межионного взаимодействия. Сравнение результатов расчета динамических свойств, полученных в теории фононов с граничными уеловиями Бориа - фон Кармана и подходе коллективных возбуждений, показывает, что они достаточно близки. Такая проверка подтверждает точность оценки в рамках теории фононов динамических свойств расплавов РЗМ и результаты оценки реалистичности их модельных потенциалов межионного взаимодействия;

3. При рассмотрении свойств редкоземельных металлов отмечается тот факт, что эти свойства существенно отличаются для подгрупп легких и тяжелых редкоземельных металлов. В частности, температуры плавления для тяжелых редкоземельных металлов практически в два раза выше, чем для легких. Показано, что оценка температур плавления из критерия Ф. Линдемана, при расчете среднеквадратичных амплитуд в подходе коллективных возбуждений, отражает эту закономерность;

4. Для выяснения причин отличия свойств для подгрупп редкоземельных металлов, в рамках подхода коллективных возмущений было произведено исследование характеристик электрон-фононного взаимодействия. Показано, что эффективные массы электронов, отражающие параметры этого взаимодействия, для подгрупп легких и тяжелых редкоземельных металлов существенно различаются. Такое отличие подтверждает предположение о том, что влияние процессов электрон-фононного взаимодействия на основное состояние расплава может объяснить различие в физико-химических свойствах подгрупп РЗМ.

Заключение.

1. В диссертации предложен новый вид функции учета обменно-корреляционных эффектов с вариационным параметром, который определяется в рамках полуэмпирической методики. Этот прием позволяет преодолевать затруднения теории многих тел, связанные с расходимостями в функции Грина при описании свойств коррелированного движения электронов в процессах диэлектрического экранирования заряда в системах электронов с плотностью характерной для реальных металлов.

2. На базе теории квантовых жидкостей Л.Д. Ландау предложена методика расчета корреляционной составляющей внутренней энергии электронной подсистемы металлов. Её оценка с помощью полученных здесь вариационных параметров обменно-корреляционного взаимодействия позволила рассчитать величины полной внутренней энергии РЗМ в лучшем соответствии с экспериментальными данными, чем в существовавших до сих пор подходах.

3. Получены модельные потенциалы межионного взаимодействия редкоземельных металлов. Это осуществлено на основе результатов описания динамических свойств электронной подсистемы РЗМ.

4. Проведена оценка реалистичности полученных модельных потенциалов межионного взаимодействия, при использовании представлений теории многих тел о квазичастицах при расчете динамических свойств ионной подсистемы расплавов РЗМ. В качестве тест-системы предложено использовать результаты сравнения экспериментальных данных с расчетными характеристиками термодинамических (энтропии и теплоемкости) и динамических (скорости звука и сжимаемости) свойств, полученные из спектров фононов, рассчитанных на базе теории фоионов и метода функции Грина. Показано, что полученные характеристики модельных потенциалов межионного взаимодействия РЗМ вполне удовлетворительно описывают механизм межионного взаимодействия в реальных металлах. Отличие данных эксперимента по энтропии, теплоемкости, скорости звука и сжимаемости от результатов расчета настоящей работы для большинства РЗМ не превышает 30%.

5. Доказан факт существования в металлических расплавах коллективных возбуждений фононного типа со статистикой модели А. Эйнштейна и отработана методика оценки их характеристик. Представление о коллективных возбуждениях применено при расчете термодинамических и динамических свойств расплавов РЗМ. Отличие в результатах по скорости звука и сжимаемости, которые рассчитывались в подходах коллективных возбуждений и обобщенной гидродинамики, для большинства РЗМ не превышает 20%. Данные расчета теплоемкости, осуществленного в подходах теории фононов и коллективных возбуждений, отличаются не более чем на 1%. Это гарантирует объективность выводов о реалистичности полученных в настоящей работе модельных потенциалов межионного взаимодействия редкоземельных металлов.

6. Предложена методика количественной оценки взаимосвязи динамических свойств электронной и ионной подсистем металлов при электрон-фононном взаимодействии. Рассчитаны эффективные массы электронов, описывающих электрон-фононное взаимодействие, которые для подгруппы тяжелых РЗМ в два раза больше, чем для подгруппы легких. Предполагается, что именно это отличие в эффективной массе электронов определяет относительное отличие физико-химических свойств для подгрупп легких и тяжелых РЗМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Киселев, Анатолий Иванович, 2010 год

1. Горбунов, В.А. Электронная структура и свойства неупорядоченных металлических систем Текст. / В.А. Горбунов, Б.Р. Гельчинский, Л.И. Куркина. - Вологда: ВоГТУ, 2002.-213 е.: ил.

2. Абрикосов. A.A. Методы квантовой теории поля в статистической физике Текст. / A.A. Абрикосов, Л.П. Горьков, И.Е. Дзялошинский М.: Добросвет, 1998.-514 с.

3. Böhm, D. The screening of an interaction electrons in metals Text. / D. Böhm, D. Pines // Phys. Rev. 1950. - V. 80. - N 5. - P. 903-911.

4. Böhm, D. The collective description of electron interaction Text. / D. Böhm. D. Pines // Phys. Rev. 1953. - V. 92. - N 3. - P. 609-617.

5. Gell-Mann, M. Correlation energy of an electron gas at high density Text. / M. Gell-Mann, K.A. Brueckner // Phys. Rev. 1957. - V. 106. - P. 364-368.

6. Sawada, K. Correlation energy of an electron gas at high density: Plasma oscillations Text. / K. Sawada, K.A. Brueckner, N. Fukuda, R. Brout // Phys. Rev. 1957. - V. 108.-N3.-P. 507-514.

7. Ehrenreich, H. Self-consistent field approach to the many-electron problem Text. / H. Ehrenreich, M. Cohen // Phys. Rev. 1959. - V. 115. - N 4. - P. 786-790.

8. Пайнс, Д. Проблема многих тел Текст. / М.: Иностранная литература, 1965. -191 с.

9. Peierls, R. Model-making in physics Text. // Contemp. Phys. 1980. - V. 21. - P. 317.

10. Пайнс, Д. Элементарные возбуждения в твердых телах Текст. / М.: Мир, 1965. -382 с.

11. Киселев, Л.И. Численное исследование диаграммы состояния алюминия с лантаном Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // Расплавы. 2000. - № 6. - С. 4364.

12. Киселев, А.И. О поверхности ликвидуса в системах алюминия с легкими РЗМ Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // Расплавы. 2002. - № 4. - С. 77-94.

13. Киселев, А.И. Высокотемпературная диаграмма состояния системы Al-Li Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко, А.А. Ражабов // Расплавы. 2008. - № 3. -С. 18-24.

14. Kiselev, A.I. Dynamic and kinetic properties of Al-Li melts Text. // Rus. Metallurgy. 2008. - № 6. - P. 523-528.

15. Киселев, А.И. Динамические свойства расплавов систем алюминий-литий и алюминий-магний Текст. // Расплавы. 2009. - № 5. - С. 45-54.

16. Hubbard, S. Description of the collective motion in the many particles systems Text. // Proc. Roy. Soc. 1957. - V. A243. - P. 336-357.

17. Харрисон, У. Псевдопотенциалы в теории металлов Текст. М.: Мир, 1968. -366 с.

18. Takeno, S. A theory of phonons in amorphous solids and its implications to theory motions in simple liquids Text. / S. Takeno, M. Goda // Progr. Thcor. Phys. 1971. - V. 45,-N2.-P. 331-352.

19. Mattuck, R.D. Phonons from a many-body viewpoint Text. // Ann. Phys. 1964. - V. 27,-N2.-P. 216-226.

20. Груверман, C.JI. Теоретическое и экспериментальное исследование поверхностных характеристик редкоземельных металлов Текст.: дис. . канд. физ.-мат. наук / Груверман Сергей Леонидович. Свердловск, 1989. - 135 с.

21. Ashcroft, N.W. Electron-ion pseudopotentials in metals Text. // Phys. Rev. Lett. -1966.-V. 23. -N 1. P. 48-50.

22. Ухов, В.Ф. Межчастичное взаимодействие в жидких металлах Текст. / В.Ф. Ухов, Н.А. Ватолин, Б.Р. Гельчинский и др. М.: Наука, 1979. - 195 с.

23. Боголюбов, Н.Н. Проблемы динамической теории в статистической физике Текст. M.-JL: Гостехиздат, 1956. - 198 с.

24. Kirkwood, L.I. Statistical mechanics of fluid mixtures Text. // J. Chem. Phys. 1935. -V. 3.-P. 300-313.

25. Rushbrooke, G.S. On the hyper-chain approximation in the theory of classical fluids Text.//Physica- 1960.-V. 26,-N4.-P. 259-265.

26. Рашбрук, Д. Равновесные теории жидкого состояния Текст. // Физики простых жидкостей. Статистическая теория. -М.: Мир, 1971. С. 30-62.

27. Green, M.S. On the theory of the critical point of a simple fluid Text. // J. Chem. Phys. 1960. - V. 33. - N 5. - P. 1403-1409.

28. Хейне, В. Теория сил сцепления и кристаллических структур в схеме псевдопотенциала Текст. / В. Хейне, Д. Уэйр // Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973.-Разд. III.-С. 295-543.

29. Вакс, В.Г. Межатомные взаимодействия и связь в твердых телах Текст. М.: ИздАТ, 2002.-256 с.

30. Крокстон, К. Физика жидкого состояния Текст. М.: Мир, 1978. - 400 с.

31. Полухин, В.А. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов Текст. / В.А. Полухин, В.Ф. Ухов, М.М. Дзугутов М.: Наука, 1981. -323 с.

32. Waseda, Y. The structure of non-crystalline materials: liquids and amorphus solids Text. New York: Me Graw-Hill, 1980. - 326 p.

33. Марч, H. Эффективное ион-ионное взаимодействие в жидких металлах Текст. // Физики простых жидкостей. Статистическая теория. М.: Мир, 1971. С. 241-286.

34. Шубин. С. К теории жидких металлов Текст. // ЖЭТФ 1933. - Т. 3. - Вып. 6. -С.461-474.

35. Лифшиц, Е.М. Введение в теорию неупорядоченных систем Текст. / Е.М. Лиф-шиц, С.А. Гредескул, Л.А. Пастур М.: Наука, 1982. - 360 с.

36. Phillips, J.C. New method for calculating wave functions in crystals and molecules Text. / J.C. Phillips, L. Kleinman // Phys. Rev. 1959. - V. 116. - N 2. - P. 287-294.

37. Коэн, M. Понятие псевдопотенциала Текст. / M. Коэн // Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1973. - Разд. I. - С. 11-54.

38. Анималу, А. Квантовая теория кристаллических твердых тел Текст. М.: Мир, 1981.-574 с.

39. Friedel, J. The distribution of electrons round impuritie in monovalent metals Text. // Phil. Mag. 1952. - V. 43. - N 2. - P. 153-189.

40. Немошкаленко, В.В. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов Текст. / В.В. Немошкаленко, В.Н. Антонов. Киев: Наукова думка, 1985. - 408 с.

41. Цвелик, A.M. Квантовая теория поля в физике конденсированного состояния Текст. М.: Физматлит, 2002. - 320 с.

42. Маттук, Р. Фейнмановские диаграммы в проблеме многих тел Текст. М.: Мир, 1969.-366 с.

43. Wigner, E.P. On the interaction of electrons in metals Text. // Phys. Rev. 1934. - V. 46. -N 11. — P. 1002-1011.

44. Wigner, E.P. The influence of the electron-electron interaction on the electron energy levels in metals Text. // Trans. Faraday Soc. 1938. - V. 34. - pt 5. - N 205. - P. 678-682.

45. Nozieres, P. Correlation energy of a free electron gas Text. / P. Nozieres, D. Pines // Phys. Rev. 1958. - V. 111. - N 2. - P. 442-454.

46. Toigo, F. Calculation of the dielectric function for a degenerate electron gas with interaction. 1. Static limit Text. / F. Toigo. T. Woodruff// Phys. Rev. 1970. - V. B2. -N 10.-P. 3958-3966.

47. Hubbard, S. The description of collective motion in terms of many-body perturbation theory Text. // Proc. Roy. Soc. 1957. - V. A240. - P. 539-560.

48. Shem, L.J. A calculation of phonon frequencies in Na Text. // Proc. Roy. Soc. 1965. -V. A283.-P. 33-49.

49. Vashista, P. Electron correlation at metallic densities Text. / P. Vashista, K.S. Singwi //Phys. Rev. 1972.-V. B6.-N3.-P. 875-887.

50. Geldart, D.J.W. The screened function of interacting electron gas Text. / D.J.W. Geldart, S.H. Vosko // Can. J. Phys. 1966. - V. 44. - P. 2137-2149.

51. Shaw, R.W. Exchange and correlation in the theory of simple metals Text. // J. Phys. 1970. - V. C3.-N5.-P. 1140-1158.

52. Singwi, K.S. Electron correlations at metallic densities. IV. Text. / K.S. Singwi, A. Sjolander, M.P. Tosi, R.H. Land // Phys. Rev. B. 1970. - V. 1. - N 3. - P. 10441053.

53. Киселев, А.И. Теплофизические свойства расплавов редкоземельных металлов: численные оценки Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко. Екатеринбург: УрО РАН, 2003.-365 с.

54. Dyson, F.J. The Dynamics of a Disordered Linear Chain Text. // Phys. Rev. 1953. -V. 92.-N6.-P. 1331-1338.

55. Copley, J.R.D. Short-wavelength collective excitations in liquid rubidium observed by coherent neutron scattering Text. / J.R.D. Copley, J.M. Rowe // Phys. Rev. Lett. -1974. V. 32. - N 2. - P. 49-52.

56. Голиков, B.B. Когерентное рассеяние медленных нейтронов жидким свинцом Текст. / В.В. Голиков, Ж.А. Козлов // Укр. физ. журнал. 1970. - Т. 15. - № 11. -С. 1772-1782.

57. Soderstrom. О. Collective excitations in liquid lead Text. / O. Soderstrom, J.R.D. Copley, J.B. Suck, B. Dorner // J. Phys. F: Metal Phys. 1980. - V. 10. - N 6. - P. L151-L158.

58. Henshaw, D.G. Modes of atomic motions in liquid helium by inelastic scattering of neutrons Text. / D.G. Henshaw, A.D. Woods // Phys. Rev. 1961. - V. 121. - N 5. -P.1266-1274.

59. Юрьев, A.A. Численная оценка свойств, связанных с динамикой атомов в жидких металлах Текст. / A.A. Юрьев, Б.Р. Гельчинский, В.Ф. Ухов // Металлофизика. 1982. -Т. 4. -№ 1. - С. 108-110.

60. Einstein, A. Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Warmen Text. // Ann. der Phys. 1907. - b. 22. - P. 180-190.

61. Debye, P. Zur Theorie der spezifischen Warmen Text. // Ann. der Phys. 1912. - b. 39.-h. 4.-P. 789-839.

62. Харрисон, У. Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи. Текст. : в 2 т. М.: Мир, 1983. - 332 с.

63. Freeman, A.J. Energy band structure, indirect exchange interactions and magnetic ordering Text. // Magnetic properties of rare earth metals. London: Plenum press, 1972.-P. 245-289.

64. Ирхин, Ю.П. 4^электроны в редких землях: энергетическое положение и влияние на свойства электронов проводимости Текст. // Электронная структура и физические свойства редких земель и актинидов: сб. ст. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981.-С. 50-66.

65. Ашкрофт, Н. Физика твердого тела Текст. : в 2 т. / Н. Ашкрофт, Н. Мермин -М.: Мир, 1979.-393 с.

66. Upadhaya, J.C. Microscopic theory of the lattice dynamics of HCP rare-earth metals Text. / J.C. Upadhaya, A.O.E. Animalu // Phys. Rev. B. 1977. - V. 15. - N 9. - P. 1867-1876.

67. Johansson, B. Generalized phase diagram for the rare-earth elements: Calculations and correlation of bulk properties Text. / B. Johansson, A. Rosengren // Phys. Rev. B. -1975.-V. 11.-N 8. -P. 2836-2857.

68. Harrison, W.A. Electronic structure of f-shell metals Text. // Phys. Rev. B. 1983. -V. 28.-N2.-P. 550-559.

69. Безносов, А.Б. Электронные взаимодействия и кристаллическая решетка РЗМ Текст. / А.Б. Безносов, Г.С. Никольский // Физ. низк. температур. 1976. - Т. 2. -N9.-C. 1336-1346.

70. Киселев, А.И. Межчастичные взаимодействия в расплавах редкоземельных металлов Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко. Екатеринбург, УрО РАН, 2005. - 542 с.

71. Марч, Н. Проблема многих тел в квантовой механике Текст. / Н. Марч, У. Янг, С. Сампантхар М.: Мир, 1969. - 496 с.

72. Займан, Д. Принципы теории твердого тела Текст. М.: Мир, 1974. - 472 с.

73. Хафнер, Ю. Теория структуры, стабильности и динамических свойств стекол, образованных простыми металлами Текст. / Ю. Хафнер // Металлические стекла. Ионная структура, электронный перенос и кристаллизация: сб. ст. М.: Мир. 1983. С. 141-206.

74. Ziman, J.M. The method of neutral pseudo-atoms in the theory of metals Text. // Adv. Phys.- 1967.-V. 13.-N49.-P. 89-138.

75. Киселев, А.И. Расчет структуры и термодинамических свойств жидких редкоземельных металлов Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // ТВТ. 1985. - Т. XXIII. - № 2. - С. 300-304.

76. Troop, G.J. Numerical solution of the PY equation for the hard-sphere potential Text. / G.J. Troop, R.L. Bearman // J. Chem. Phys. 1965. - V. 42. - N 7. - P. 2408-2411.

77. Mansoori, G.A. Variational approach to the equilibrium thermodynamic properties of simple liquids Text. / G.A. Mansoori, F.B. Canfield // J. Chem. Phys. 1969. - V. 51. -N 11. -P. 4958^972.

78. Гюнтеродт, Г.Й. Электросопротивление жидких редкоземельных металлов и их сплавов Текст. / Г.Й. Гюнтеродт, Э. Хаузер, Х.У. Кюнци // Жидкие металлы. Материалы III международной конференции по жидким металлам. М.: Металлургия, 1980. - С. 226-239.

79. Faber, Т.Е. The theory of the electrical conductivity of liquid metals Text. // Adv. Phys. 1966. - V. 15.-N60.-P. 547-581.

80. Киселев, А.И. Локализованные состояния в расплавах легких редкоземельных металлов Текст. / А.И. Киселев, Л.А. Акашев, В.И. Кононенко // ТВТ. 2004. -Т. 42,-№5.-С. 709-713.

81. Займан, Дж. Модели беспорядка. Теоретическая физика однородно неупорядоченных систем Текст. М.: Мир, 1982. - 592 с.

82. Киселев, А.И. Методы термодинамической теории возмущений при описании структурных и термодинамических характеристик жидких редкоземельных металлов Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // Расплавы. 1987. - Т. 1. - № 4.- С. 63-69.

83. Kononenko, V.I. Density and surface tension of liquid rare earth metals. Scandium and Yttrium Text. / V.I. Kononenko, A.L. Sukhman, S.L. Gruverman, V.V. Torokin // Phys. Stat. Sol. (a). 1984. - V. 84. - P. 423-432.

84. Kirkwood, J.G. The statistical mechanical theory of surface tension Text. / J.G. Kirk-wood, F.P. Buff// J. Chem. Phys. 1949. -V. 17. -N 3. - P. 338-343.

85. Есин, О.А. О связи между вязкостью и поверхностным натяжением в простых жидкостях Текст. / О.А. Есин, Б.Р. Гельчинский, Н.А. Ватолин [др.] // ЖФХ. -1975.-Т. 49.-№ 11.-С. 2955-2957.

86. Кононенко, В.И. Расчет кинетических характеристик жидких редкоземельных металлов Текст. / В.И. Кононенко, А.И. Киселев, И.Н. Латош // Металлофизика.- 1986. Т. 8. - № 2. - С. 20-23.

87. Радциг, А.А. Параметры атомов и атомных ионов Текст.: справочник / А.А. Радциг, Б.М. Смирнов -М.: Энергоатомиздат, 1986. 344 с.

88. Дей, К. Теоретическая неорганическая химия Текст. / К. Дей, Д. Селбин М.: Химия, 1969.-432 с.

89. Ландау, Л.Д. Теория ферми-жидкости Текст. // ЖЭТФ. 1956. - Т. 30. - С. 1058-1065.

90. Ландау, Л.Д. Колебания ферми-жидкости Текст. // ЖЭТФ. 1957. - Т. 32. - С. 59-68.

91. Ландау, Л.Д. К теории ферми-жидкости Текст. // ЖЭТФ. 1958. - Т. 35. - С. 97-104.

92. Пайнс, Д. Теория квантовых жидкостей. Нормальные ферми-жидкости. Текст. / Д. Пайнс, Ф. Нозьер М.: Мир. 1967. - 382 с.

93. Киреев. В.А. Методы практических расчетов в термодинамике химических реакций Текст. М.: Химия, 1970. - 519 с.

94. Киттель, Ч. Квантовая теория твердых тел Текст. М.: Наука, 1967. - 491 с.

95. Киселев, А.И. Корреляционная энергия и сверхпроводимость поливалентных металлов Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // Металлы. 2006. - № 4. - С. 96-100.

96. Киселев, А.И. Скорость звука и межчастичное взаимодействие в жидких редкоземельных металлах Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // Расплавы. 1988. -Т. 2,-№6.-С. 16-22.

97. Киселев, А.И. Коллективные возбуждения ионов в расплавах редкоземельных металлов Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // Расплавы. 2007. - № 1. - С. 46-53.

98. Рейсленд, Д. Физика фононов Текст. М.: Мир, 1975. - 365 с.

99. Gray, P. Phonon theory of the entropy of liquid sodium Text. / P. Gray, I. Yokoyama, W.H. Young//J. Phys. F: Metal Phys. 1980. -V. 10.-N2.-P. 197-206.

100. Hultgren, R. Selected values of the thermodynamic properties of the elements Text. / R. Hultgren. P.D. Desai, D.T. Hawkins et al. Ohio: Am. Soc. Metals. Metals Park, 1973.-636 p.

101. Киселев, А.И. Электронный вклад в энтропию жидких редкоземельных металлов Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // Металлы. 1998. - № 1. - С. 46^19.

102. Harder, J.M. The entropies of liquid rare-earth metals Text. / J.M. Harder, W.H. Young // Phys. Lett. A. 1977. - V. 61 A. -N 7. - P. 438-470.

103. Займан, Д. Электроны и фононы. Теория явлений переноса в твердых телах Текст. М.: Изд. иностр. лит., 1962. - 488 с.

104. Yokoyama, I. Isothermal compressibility and sound velocity of liquid rare earth metals Text. /1. Yokoyama, S. Naito, Y. Waseda // J. Less-Com. Metals. 1987. - V. 136. -N 1. - P. 25-29.

105. McAlister, S.P. Compressibility and sound velocity of some liquid rare earth Text. / S.P. McAlister, E.D. Crozier // Solid State Commun. 1981. - V. 40. -N 4. - P. 375378.

106. Коваленко, Н.П. Обобщенное соотношение Коши и упругие константы для жидких металлов Текст. //ЖЭТФ. 1981. - Т. 81. -№ 5. - С. 1748-1755.

107. Кацнельсон, М.И. Динамика и термодинамика кристаллической решетки Текст. / М.И. Кацнельсон, А.В. Трефилов М.: ИздАТ, 2002. - 384 с.

108. Landau, L. The Theory of Superfluidity of Helium II Text. // Journ. of Phys. (СССР). 1941.-V. 5.-P. 71-83.

109. Feynman, R.P. Atomic theory of the two-fluid model of liquid helium Text. // Phys. Rev. 1954. - V. 94. - N 2. - P. 262-277.

110. Feynman, R.P. Energy spectrum of the excitations in liquid helium Text. / R.P. Feynman, M. Cohen//Phys. Rev.- 1956.-V. 102,-N5.-P. 1189-1204.

111. Монтен, Р.Д. Коллективные возбуждения в классических одноатомных жидкостях Текст. / Р.Д. Монтен // Динамические свойства твердых тел и жидкостей. Исследования методом рассеяния нейтронов: сб. ст. М.: Мир, 1980. - с. 391— 423.

112. Киселев, А.И. Скорость звука в расплавах редкоземельных металлов в модели коллективных возбуждений Текст. // Расплавы. 2008. - № 5. - С. 52-61.

113. Киселев, А.И. Температурные зависимости термодинамических свойств жидких редкоземельных металлов Текст. / А.И. Киселев, В.И. Кононенко // ТВТ. 1985. -Т. XXIII,-№5.-С. 1025-1027.

114. Братковский, A.M. Теория плавления щелочных металлов Текст. / A.M. Брат-ковский, В.Г. Вакс, А.В. Трефилов // ЖЭТФ. 1984. - Т. 86. - С. 2141-2157.

115. Зиновьев, В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах Текст.: справочник. М.: Металлургия, 1989. - 384 с.

116. Станкус, С.В. Изменение плотности элементов при плавлении. Общие закономерности. Текст. // Препринт 257-91. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1991.-45 с.

117. Burn, C.R. High-temperature magnetic susceptibility of lanthanum and cerium metals Text. / C.R. Burn, S. Ehara // Phys. Rev. 1966. - V. 149. - P. 551-555.

118. Тейлор, К. Физика редкоземельных соединений Текст. / К. Тейлор, М. Дарби -М.: Мир, 1974.-374 с.

119. Сухман, А.Л. Поверхностные явления в расплавах РЗМ и галлия с элементами периодической системы Текст. : дис. . докт. хим. наук / Сухман Александр Лазоревич- Свердловск, 1985.-410 с.

120. Fröhlich, H. Interaction of electrons with lattice vibrations Text. // Proc. Roy. Soc. -1952. V. A215. - P. 291-303.

121. Носков, M.M. Магнетооптические явления в редкоземельных металлах Текст. / М.М. Носков // Электронная структура и физические свойства редких земель и актинидов: сб. ст. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1981. - С. 22-39.

122. Киселев, А.И. Микромагнетизм в расплавах РЗМ Текст. // Расплавы. 2007. -№ 2. - С. 54-60.

123. Груверман, С.Л. S-f- обменный вклад в поверхностную энергию РЗМ Текст. / С.Л Груверман, А.Л. Сухман, В.И. Кононенко // ТВТ. 1986. - Т. 24. - № 4. - С. 803-806.

124. Кацпельсон, М.И. Возможный сценарий плавления металлов Текст. / М.И. Кац-нельсон, A.B. Трефилов // ФММ. 2001. - Т. 91. -№ 2. - С. 5-8.

125. Born M. Zur Quantentheorie der Molekeln Text. / M. Born, R. Oppenheimer // Ann. der Phys. 1928.-V. 84.-N20.-P. 457-484.

126. Харьков, Е.И. Термодинамика металлов Текст. / Е.И. Харьков, В.И. Лысов, В.Е. Федоров. Киев: Вища школа, 1982. - 248 с.

127. Мигдал, А.Б. Взаимодействие электронов с колебаниями решетки в нормальном металле Текст. // ЖЭТФ. 1958. - Т. 34. - Вып. 6. - С. 1438-1446.

128. Шриффер, Дж. Теория сверхпроводимости Текст. М.: Наука, 1970. - 311 с.