Моделирование атомной и электронной структуры топологически неупорядоченных систем в методе сильной связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, доктор физико-математических наук Мирзоев, Александр Аминулаевич

• Мирзоев, Александр Аминулаевич
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мирзоев, Александр Аминулаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ МИКРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ РАСПЛАВОВ.

1.1 Теория фужционала локальной плотности.

1.2. Методы расчетов электронной структуры конденсированных сред.

1.2.1 Выбор базиса.

1.2.2 Метод псевдопотенциала.

1.2.3. Метод сильной связи.

1.2.4 Ячеечные методы (методы парциальных волн).

1.3. Проблема самосогласования и моделирование неупорядоченных конденсированных сред.

1.3.1. Проблема самосогласования.

1.3.2 Метод Кара- Паринелло.

1.3.3. Моделирование атомной и электронной структуры конденсированных сред методом сильной связи.

1.3.4. Упрощенные методы «ab initio».

1.4 Теория структурного упорядочения бинарных систем.

1.4.1 Приближение среднего поля.

1.4.2. Методы учета корреляций.

1.4.3. Модель центрального атома.

1.4.4.Методы кластерных разложений.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 2. РАСЧЕТ ПЛОТНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ И МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ЖИДКИХ МЕТАЛЛОВ МЕТОДОМ ФУНКЦИИ ГРИНА.

2.1. Метод функции Грина жидкого металла в приближении коллективных переменных.

2.1.1. Основные уравнения метода.

2.1.2 Расчет плотности состояний.

2.2. Применение функций Грина для описания парамагнитная восприимчивость жидких щелочных металлов вблизи перехода металл-неметалл в модели Хаббарда.

2.2.1. Электронный спектр в модели Хаббарда.

2.2.2. Парамагнитная восприимчивость в модели Хаббарда.

2.2.3.Магнитная восприимчивость жидкого цезия.

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3. ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ КОМПЬЮТЕРНЫХ СТРУКТУРНЫХ МОДЕЛЕЙ: ПРИМЕНЕНИЕ К РАСПЛАВАМ ЦЕЗИЯ.

3.1. Методы компьютерного моделирования структуры.

3.1.1 .Метод Монте-Карло.

3.1.2.Метод молекулярной динамики.

3.2. Построение компьютерных моделей структуры расплавов по данным дифракционных экспериментов.

3.2.1. Обратный метод Монте-Карло.

3.2.2. Силовой алгоритм.

3.2.3.Алгоритмы Шоммерса и Реатто.

3.3. Исследование структуры неупорядоченных систем методом многогранников Вороного.

3.4. Построение и исследование структуры расплавов цезия во всем температурном интервале существования жидкой фазы методами компьютерного моделирования.

3.4.1. Построение модели атомной структуры.

3.4.2. Статистико-геометрический анализ моделей методами многогранников Вороного.

3.4.3. Применение многогранников Вороного для определение параметров ближнего порядка в расплавах жидкого цезия.

3.4.4. Однозначность моделей структуры жидкого металла, получаемых методом обратного Монте-Карло.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 4. МЕТОД ЛМТО-РЕКУРСИИ.

4.1 Метод рекурсии в расчетах электронной структуры конденсированных сред.

4.1.1 Электронная структура в системах с нарушенной трансляционной симметрией.

4.1.2 Решение уравнения Шредингера.

4.1.3. Плотность электронных состояний.

3.1.4. Использование метода рекурсии для расчета энергии межатомной связи в конденсированных системах.

4.2.Применение метода рекурсии для расчета колебательных возбуждений в конденсированных средах.

4.2.1. Коллективные колебания в неупорядоченных системах.

4.2.2. Основы теории колебательных спектров в неупорядоченных системах.

4.2.3. Практика использования метода рекурсии.

4.3 ТЕОРИЯ ЛМТО

4.3.1 Основные идеи метода.

4.3.2 Формализм метода JIMTO.

4.3.3.Метод ЛМТО-рекурсии.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 5 ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОЙ И АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СРЕД МЕТОДАМИ ЛМТО И РЕКУРСИИ.

5.1. Применение метода рекурсии для расчета колебательных спектров расплавов цезия в широком температурном диапазоне.

5.1.2. Исходные данные, методика моделирования структуры.

5.1.3.Расчет фононных спектров и скорости звука жидкого цезия на основе структурных моделей.

5.1.4.Результаты расчета.

5.2 Применение метода рекурсии для моделирования спектров эмиссии графита.

5.3. Плотность электронных состояний, электронные корреляции и переход -металл-неметалл в высокотемпературной околокритической области в жидком цезии.

5.3.1. Ограничение модели свободных электронов.

5.3.2.Расчет методом JIMTO-Рекурсии электронной структуры цезия в жидком состоянии.

5.3.3. Температурная зависимость плотности состояний.

5.3.4.Вычисление электропроводности жидкого цезия методом перколяции.

5 .4.Электронная и атомная структура расплава Li-Si : совместное использование методов анализа структуры и рекурсии.

5.4.1. Расплавы Цинтля.

5.4.2.Методика изучения взаимосвязи электронной структуры и ближнего порядка в расплавах Li-Si.

5.4.3.Изучение атомной структуры расплавов системы Li-Si.

5.4.4. Электронная структура расплавов системы Li-Si.

ВЫВОДЫ.

ГЛАВА 6. МЕТОД СТРУКТУРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКИ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ БИНАРНЫХ СПЛАВОВ.

6.1. Основные идеи метода.

6.2. Определение парциальных структурных характеристик по данным дифракционного эксперимента.

6.3. Модельное выражение для энергии бинарного сплава.

6.4. Структурное моделирование бинарных расплавов методом Монте-Карло.

6.4.1 Алгоритм.

6.4.2. Результаты тестирования программы.

6.4. Метод вычислений энергии связи.

6.4.1. Вычислений энергии связи атома.

6.4 2. Энергия связи в бинарной системе Li-Si.

6.4.3.Зависимость энергии связи атома от количества атомов в ближайшем окружении.

6.4.4.Зависимость энергии связи атома от локальной плотности.

6.4.5. Зависимость энергии связи атома Si от плотности расположения окружающих атомов Si.

6.4.6. Зависимость энергии связи атома Si от углового расположения атомов Si в ближайшем окружении.

6.5. Результаты моделирования системы Ligo Si2o.

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование атомной и электронной структуры топологически неупорядоченных систем в методе сильной связи»

Некристаллические системы, к числу которых относятся жидкие и аморфные металлы и полупроводники, а также поверхностные слои кристаллических материалов в последние годы оказались в центре внимания современных технологий. Достаточно указать на различные методы модификации поверхностей конструкционных материалов, огромный объем выпуска аморфных полупроводниковых пленок, получаемых методами напыления и ионно-лучевой имплантации, жидкометаллические теплоносители в ядерных установках и тепловых трубах. Естественно, что изучение физико-химических свойств таких систем стало одной из самой актуальных областей современного физического материаловедения.

С точки зрения фундаментальных исследований, неупорядоченные системы представляют значительный интерес сами по себе. Хорошо изученные кристаллические вещества характеризуются регулярной периодичностью расположения атомов в пространстве, благодаря которой возникает «зонный» характер спектра электронных состояний. Поэтому для теории некристаллических веществ одним из важнейших является вопрос о том, как связан спектр электронных состояний с их пространственной структурой. В частности, сохраняются ли запрещенные зоны в отсутствие дальнего порядка? Какова роль ближнего порядка в определении формы зон?

Ряд свойств неупорядоченных систем удалось понять на основе приближенных идеализированных моделей, допускающих аналитическое решение (так, модель идеального композиционного беспорядка позволила Андерсону объяснить явление локализации электронов). Однако сложность проблемы такова, что рассмотреть более реалистичные модели, позволяющие прогнозировать поведение можно только опираясь на методы компьютерного моделирования.

В последние годы техника подобного моделирования была развита как в отношении построения адекватных моделей структуры неупорядоченных систем, содержащих несколько тысяч атомов, так и в направлении создания быстродействующих методов расчета их электронной структуры. Это дает возможность успешно решать многие задачи, стоящие перед физикой некристаллических материалов.

В данной работе автор ставил перед собой следующие основные задачи. ¡.Разработать общий метод изучения строения и прогнозирования свойств неупорядоченных металлических структур. Имеется в виду построение методики, синтезирующей ряд достижений теории некристаллических систем последнего времени, свободной от подгоночных параметров, и потому пригодной для предсказания поведения исследуемого материала во всем диапазоне его существования. Идея метода такова. По данным дифракционного эксперимента методом обратного Монте-Карло строится модель реальной структуры исследуемой системы. Построенная модель затем исследуется методом многогранников Вороного, что позволяет однозначно описать наиболее вероятные типы ближнего порядка в ней. Данная информация позволяет провести расчет электронной структуры методом рекурсии, используя базисный ряд линейных орбиталей сильной связи метода ЛМТО. При этом рассчитываются не только усредненный по образцу электронный и фононный спектр, но и локальные плотности состояний. Это делает возможным расчет величины переноса заряда в бинарных системах, энергии связи и энергии диффузии атома, находящегося в данном окружении, а также многих других локальных характеристик. Развитие указанного подхода позволит дополнить метод первопринципной молекулярной динамики Кара-Паринелло, который требует огромных компьютерных ресурсов и позволяет моделировать лишь небольшие кластеры, размером несколько десятков частиц.

2.0бобщить данный подход на случай бинарных неупорядоченных структур. Предполагается, что из дифракционного эксперимента удается определить структурный фактор Бхатия -Торнтона БшСчХ описывающий распределение числа частиц в исследуемой системе независимо от их сортности. Тогда методом обратного Монте-Карло восстанавливается пространственная сетка, в узлах которой следует размещать атомы обеих компонент. Это размещение проводится методом прямого Монте-Карло, ^ для достижения минимума свободной энергии системы. Для этой цели разработано обобщение моделирования упорядочения методом Монте-Карло на случай некристаллических решеток. 3.Применить развитый метод к исследованию актуальных физических проблем, возникающих в различных типах неупорядоченных систем (низкоразмерная система, жидкий однокомпонентный металл, бинарный расплав).

Во-первых, это явление перехода металл-неметалл в жидком цезии в области околокритических температур.

Во-вторых, это изучение изменения ближнего порядка и электронной структуры при изменении состава в « компаундобразующих» расплавов системы Li-Si. (Термин «расплав-компаунд» используется для определения расплавов, в которых наблюдается острый экстремум физических свойств, рассматриваемых как функция концентрации компонентов. Концентрация, при которой подобный экстремум наблюдается, может рассматриваться как «стехиометрический» состав.)

В-третьих, это моделирование спектров рентгеновской фотоэмиссии двумерного графита (графенового слоя).

Поставленные задачи потребовали решения ряда проблем. Во-первых, для получения компьютерных моделей структуры исследуемых объектов были освоены метод молекулярной динамики и метод Монте-Карло (прямой и обратный). Во-вторых, был освоен пакет программ для расчета плотности 8 электронных состояний неупорядоченных систем методами рекурсии и J1MTO. В третьих, эффективное использование развитого в данной работе метода потребовало создания связанного комплекса компьютерных программ, в который, кроме вышеуказанных, входят специально созданные программы по расчету коллективных колебаний и энергии связи атомов в некристаллических материалах.

Материал представленный в диссертации распределен по главам следующим образом.

В первой главе дается обзор современных методов расчета электронной структуры и моделирования неупорядоченных структур. Особое внимание уделено методикам моделирования, основанным на методе сильной связи.

Во второй главе изложены развитые автором аналитические методы расчета электронной структуры и магнитных свойств, основанные на использовании функций Грина в приближении сильной связи. Проводится оценка точности предлагаемых методик путем сравнения получаемых результатов с экспериментом и прямым компьютерным расчетом.

В третьей главе описаны методы компьютерного моделирования и анализа структуры неупорядоченных систем. Обсуждаются методы молекулярной динамики, обратного Монте-Карло, многогранников Вороного, а также методы Шоммерса и Реатто. На основе методов обратного Монте-Карло и Реатто построены структурные модели жидкого цезия в широком диапазоне температур и расплавов системы Li-Si различных составов. Методом многогранников Вороного подробно исследуется структура ближнего порядка построенных моделей.

Четвертая глава - методическая, она посвящена подробному изложению методов рекурсии и JIMTO и описанию применяемого для самосогласованных расчетов электронной структуры неупорядоченных систем пакета программ «ЛМТО -Рекурсия».

В пятой главе изложен развиваемый автором метод моделирования неупорядоченных систем. Указанный метод применен для расчета электронной структуры и свойств некристаллических систем различных типов. Изучено поведение плотности электронных состояний и колебательных спектров жидкого цезия во всем диапазоне его существования. Объяснено поведение электропроводности и магнитной восприимчивости расплава Cs при переходе металл - неметалл, а также температурная зависимость скорости звука. Путем подбора параметров гамильтониана сильной связи построена точная модель фотоэлектронных спектров двумерных сеток графита хорошо согласующаяся с экспериментом. Дан расчет и сравнение плотности электронных состояния расплавов системы Li-Si различного состава.

В шестой главе излагается предлагаемый автором метод структурного моделирования бинарных расплавов, в котором данные дифракционного эксперимента используются для построения неупорядоченной сетки, размещение на которой атомов обеих компонент определяется методом Монте-Карло. Обсуждаются особенности такого моделирования. Приводятся результаты применения метода для моделирования парциальных структурных характеристик расплава Li8oSi2o.

Основные результаты, выносимые автором на защиту, заключаются в следующем:

Разработка метода моделирования атомной и электронной структуры неупорядоченных систем, включающая в себя: детальное изложение и обоснование метода, создание необходимых алгоритмов и компьютерных программ.

2.0бобщение данного подхода для бинарных неупорядоченных систем, включающее в себя развитие методики расчета энергии связи' атомов, а также методики моделирования структурного упорядочения на некристаллической решетке.

3.Изучение электронной структуры, структуры ближнего порядка и свойств расплавов цезия во всем температурном диапазоне существования, включая область перехода металл-диэлектрик.

4.Исследования особенностей ближнего порядка и электронной структуры расплавов «компаундобразующей» системы Li-Si.

Автор выражает глубокую благодарность ректору ЮУрГУ члену.-корр. РАН Вяткину Г.П., который стимулировал выполнение данной работы, и без чьей личной и официальной поддержки она вряд ли была бы закончена.

Выполнение данной работы было бы невозможно без доброжелательной поддержки моих коллег с кафедры общей и теоретической физики ЮУрГУ.

Прежде всего, хочется выразить благодарность проф. Гельчинскому Б.Р. Многолетняя совместная работа с ним, постоянные обсуждения научных и методологических проблем явились питательной средой, в которой родились большинство идей данной работы. Большую пользу автору принесли многочисленные дискуссии с проф. Бескачко В.П., а также проф. Мирзаевым Д.А.

Автор глубоко признателен также коллегам: проф. Белащенко Д.К., предоставившего в распоряжение автора модели структуры жидкого цезия, построенные методом Реатто, и П. Веркерку (P.Verkerk) за данные о парциальных структурных факторах расплавов системы Li-Si, полученных методом дифракции нейтронов, Нексу К. (С. Nex) - за предоставленную библиотеку программ по методу рекурсии, Концевому О.Ю. - за пакет программ «ЛМТО-Рекурсия» и многочисленные консультации по работе с ним.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Мирзоев, Александр Аминулаевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

Разработан общий неэмпирический метод самосогласованного моделирования равновесной атомной и электронной структур неупорядоченных систем, основанный на применении методов СС-ЛМТО, рекурсии, компьютерного моделирования структуры, позволяющий на основе данных дифракционного эксперимента проводить расчеты физико-химических свойств исследуемого материала с количественной точностью.

2.Указанный в п.1 метод успешно применен для моделирования свойств различных типов неупорядоченных структур: однокомпонентного металла, бинарного расплава и низкоразмерной системы. Метод эффективен, может быть реализован на персональном компьютере, позволяет моделировать с единых позиций системы различного химического состава и топологии.

3.Развит метод структурного моделирования бинарных расплавов, который позволяет моделировать атомную конфигурацию системы по ограниченному набору данных дифракционного эксперимента, в том числе восстанавливать парциальные структурные факторы. Это делает возможным обобщение метода, упомянутого в пункте 1 на бинарные системы. Компьютерное моделирование структуры сплава Ь^с^о, проведенное данным методом, позволило построить парциальные парные корреляционные функции, согласующиеся с экспериментом.

4.Разработан комплекс алгоритмов и программ для расчета плотности электронных состояний, энергии связи, магнитной восприимчивости, электропроводности, скорости звука и колебательных спектров неупорядоченных систем вышеуказанными методами. Применение данного пакета позволило впервые с количественной точностью объяснить поведение изотерм указанных свойств для жидкого цезия во всем диапазоне существования.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мирзоев, Александр Аминулаевич, 1999 год

1. Wigner Е.Р., Zeits F. On the Constitution of Metallic Sodium, 1,11

2. Phys.Rev -1933- V.43.-P.804-816; Phys.Rev.-1934.-V.46.-P. 509-521.

3. Ашкрофт H., Мермин H. Физика твердого тела.-М.: Мир, 1979.Т.1.-309с.

4. Дж. Слэтер Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел.-М.: Мир, 1978. -662с.

5. Friedel J. Electronic structure of Primery Solid Solutions in Metals.// Adv. Phys.- 1954.-V.3.-N2.-P.446.

6. Займан Дж. Модели беспорядка М.:Мир, 1982.-591с.

7. Kohn W., Sham L J. Quantum density oscillations in Inhomogeneous electron gas // Phys.Rev.- 1965.-V.137.-P.A1679-1685.

8. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H., Teller E. Equation of state calculations by fast computing mashines //J.Chem. Phys-1953 V.21.-P.1087-1092.

9. Alder В J., Weinwight Т.Е. Phase transition for a hard sphere system // J.Chem.Phys.-1957.-V.27.-P. 1208-1209.

10. Andersen O.K. Linear methods in band theory // Phys. Rev. B.-1975.-Vol. 12.-N8.-P. 3060-3083.

11. Andersen O.K., Jepsen O. Explicit, first priciples tight binding theory // Phys.Rev. Lett.- 1984.-V.53.-N.27-.P.2571-2574.

12. Car R., Parrinello M. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory // Phys.Rev.Lett.-1985 V. 55.- N22/- P.2471-2475.

13. Hafner J. From Hamiltonians to Phase Diagram Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1987.-P.403.

14. М.А.Штремель Прочность сплавов. Часть!. Дефекты решетки-М.:МИСИС,1999. -384с.

15. Марч Н., Кон В., Вашишта П. Лундквист С. и др. Теория неоднородного электронного газа. -М.:Мир, 1987, -400с.

16. Jones R.O.,Gunnarson О. The density functional formalism, its aspplications and prospects //Rev.Mod. Phys 1989.-V.61-N 3, p.689-746.

17. Немошкаленко В.В., Антонов В.Н.Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Зонная теория металлов Киев:Наукова думка, 1985.-407 стр.

18. Займан Дж. Вычисление блоховских функций М.: Мир, 1973. -158 с.

19. Edwards S.F. The electronic structure of liquid metals. //Proc.Roy.Soc.A-1961.-V.267.-N 1331.-P.518-540.

20. Хейне В., Коэн M., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала.- М.: Мир, 1974.472 с.

21. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов М.: Мир, 1968. -366с.

22. Pickett W.E. Pseudopotential methods in condensed matter applications// Comp.Phys.Rep.-l 989.-V.9.- N.3.- P .115-197.

23. Lowdin P.O. A Quantum Mechanical Calculation of Cohesive Properties of Solids. //Adv.Phys.- 1956.- V.5.-N1.-P.1-29.

24. Slater J.C., Koster G.F.Simlified LCAO method for periodic potential problem.//Phys.Rev.-1954- V.94.-N 3.-P.378-387.

25. Williams A.R. ,Kubler J., Gelatt C.D. Cohesive properties of metallic compaunds: augmented- spherical- wave calculations.//Phys. Rev. B-1979.-V.19.-N 12.-P.6094-6118.

26. Sob M., Jepsen O., Andersen O.K. A first principles tight-binding method for electronic structure calculations in amorphous solids.//Z.Phys. Chem-1988.-v.157.-N 2.-P.515-520.

27. Car R., Parrinello M. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory. //Phys.Rev.Lett.- 1985.- V. 55.- N22.- P.2471-2475.

28. Shimojo F., Zempo Y., Hoshino K., Watabe M. First principles molecular-dynamics simulation of liquid rubidium under high pressures.// Phys.Rev.B. -1997.- V.55.-N 9.-P.5708-5711.

29. De Wijs G.A. First-principles molecular-dynamics simulations of the some ionic liquid alloys. Thesis. 1995. Groningen.-p.144

30. Kresse G., Hafiier J. «Ab initio» molecular-dynamics simulation of the liquid- metal- amorphous- semicondactor transition in Ge // Phys.Rev.B-, 1994.-v.49.-N20.-p. 14251-14268.

31. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел, в 2-х томах-М.: Мир, 1983.

32. Chadi D.J., Chelikowsky J.R. Step- formation Energies and Domain Orientations at Si(l 11) Surfaces. //Phys. Rev. В.- 1981.- V.24 -N 8-p.4892-4902.

33. Harris J. Siplified method for calculating the energy of weakly interacting fragments. //Phys.Rev.B.- 1985.-V.31.-N4.-p.l770-1779.

34. Foulks W.M., Haydock R. Tight-binding models and density-functional theory.//Phys. Rev.B .- 1989.-V.39.-N 17.-p.l2520-12536.

35. Sutton A.P., Finnis M.V., Pettifor D.G.,Ohta Y. The tight-binding bond model.//J.Phys.C: Solid State Phys.- 1988.-V.21.-N l.-p.35-66.

36. Habbard J. Electron correlations in narrow energy bands.I.//Proc.Roy.Soc.A, 1963, V.276, p.238-248.

37. Franz J.R., Brouers F., Holzhey Ch.// Theory of metall-nonmetal transition in liquid-metal alloys. // J.Phys.F: Metal Phys.-1980.- V.10.-Nl.-p.235-252.

38. Ten Bosch A., Moran-Lopez J.L. Bennemann K.H. Electronic theory for the metal-nonmetal transition in simple metal alloys // J.Phys.C: Solid State Phys-1978- V.l 1.- p.2959-2966.

39. Cyrot M., Cyrot- Lackmann Energy of binary transitional alloys. //J. Phys.F., 1976,V.6, N 12, p.2257-2265.

40. Desjonqueres M.C. Electronic structure of bulk and surface disordered alloys. // J. Phys.F: Metal Physics, 1977.- V.7.- N 1.- P.61-73.

41. Haydock R. Heine V. Kelly M. Electronic structure based on the local atomic environment for tight- binding bands// J.Phys.C.-1972.-V.5.- N 20.-P.2845-2858.

42. Haydock R.The recursive solution of the Shrodinger equation//Solid State Physics.- V.35.-1980.-P.215-293.

43. Kelly M .J. Applications of the Recursion Method to the Electronic Structure from an atomic Point of View// Solid State Physics.- V.35.-1980.-P.296-383.

44. Franz J.R. Metal-insulator transition in expanded alkali-metal fluids. // Phys. Rev. B- V.29 .-N4.- 1984.-p. 1565-1574.

45. Geertsma W., Van der Lugt W. Electronic structure and charge- transfer -indused cluster formation in alkali-group-IV alloys // J.Phys.F : Met.Phys.-1984.-v.14, N7,p.l833-1845.

46. Pettifor D.G. New Many-Body Potential for the Bond Order.// Phys.Rev. Lett.-1989- V.63.- N 22.- p.2480-2483.

47. Pettifor D.G. From Exact to Approximate Theory: The Tight Binding Model and Many- Body Potentials./ In « Many- Atom Interactions in Solids» Ed. R.M. Nieminen, M.J. Puska, M.J.Manninen, Springer-Verlag,

48. Berlin,Heidelberg, 1990 p.64-83.

49. Hausleitner Ch., Hafiier J. Hybridized nearly-free-electron tight-binding-bond approach to interatomic forces in disordererd transition-metal alloys. I.Theory. // Phys.Rev. B.-1992.-V.45.-N l.-p. 115-127.

50. Kreuch G., Hafiier J. Quantum many-body potentials in a tight-binding approximation: Application to the phase stability of carbon and silicon // Phys.Rev. B.-1997.- V.55.-N 20 P.13503-13519.

51. Khan F.S., Broughton J.Q. Simulation of silicon clusters and surfaces via tight-binding molecular dynamics.// Phys.Rev. B, 1989, V.39, N 6, p.3688-3700.

52. Mauri F.,Galli G.,Car R. Orbital formulation for electron -structurecalculations with linear system-size scaling.//Phys.Rev.B.-1993- V.47.-N. 15.-P. 9973-9976.

53. Li X.P., Nunes R.W., Vanderbilt D. Densiti-matrix electronic-structure method with linear system-size scaling.// Phys.Rev.B,1993, V.47, N 16, p. 10891-10894.

54. Daw M.S. Model for energetics of solids based on the density matrix. //Phys.Rev.B -1993.- V.47.-N16.-P.10895-10898.

55. Полуэмпирические методы расчета электронной структуры, т.1/ Под ред. Дж.Сигала, М.Мир, 1980. -327с.

56. Goringe С., Bowler D.R., Hernandez Е. Tight-binding modelling of materials.//Rep.Prog.Phys.-1997- V.60.- p.1447-1512.

57. Gibson A., Haydock R., LaFemina J.P. Ab initio electronic-structure computations with the recursion method./ZPhys.Rev. B.-1993 V.47.- N 15-p.9229-9236.

58. Hafner J. Interplay of the atomic and electronic structure in molten and glassy metals. //J.Phys.F 1988.-V.18.-N 1.-P.L1-L8.

59. Jank W. Hafner J. Structural and electronic properties of the liquid polyvalent elements: The group-IV elements Si,Ge,Sn and Pb.//Phys. Rev.B-1990.-V.41.-N 3.-P.1497- 1515.

60. Кривоглаз M.A., Смирнов A.A. Теория упорядочивающихся сплавов-М.: Физматгиз, 1958.-388с.

61. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и и структура твердых растворов.-М.: Наука, 1974. -384с.

62. Иверонова И.М., Кацнельсон А.А. Ближний порядок в твердых растворах-М.: Наука, 1977. -256 с.

63. Кожеуров В.А. Статистическая термодинамика. М.: Металлургия, 1975. 175с.

64. Портной К.И. Богданов В.И., Фукс Д.Л. Расчет взаимодействия и стабильности фаз.-М.:Металлургия , 1981.-248с.

65. Панин В.Е., Жоровков М.Ф., Фукс Д.Л.- Метод псевдопотенциала в термодинамике сплавов.//Известия Вузов. Сер. «Физика».-1976.-№8.-с.22-39.

66. Эренрейх Г., Шварц Л. Электронная структура сплавов М.:Мир, 1979.-200с.

67. Ведяев А.В. и др. Фазовые переходы и электронная структура сплавов.— М.:МГУ, 1986 166с.

68. Stocs G.M., Winter Н.-А first principles approach to the band theory of random metallic alloys./ Electron structure of complex systems.-Proc.NATO Adv.Study Inst. Chent., 12-23 July, 1982.-New-York,London, 1984.-P.463-577.

69. Kudmovsky Y., Drchal V. Electronic structure of random alloys by the linear band- structure methods //Phys. Rev.B.-1990.-V.41.-N 11.-P.7515-7528.

70. Вакс В.Г. Зиненко В.И.Шнейдер В.И. Микроскопические теории фазовых переходов// УФН.- 1983.- Т.141.-Вып.4.-С.629-669.

71. Керзон Хуанг Статистическая механика М.:Мир,1966. -520 с.

72. Смарт Дж. Эффективное поле в теории магнетизма. М.:Мир, 1968. -271 с.

73. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма М.:Наука, 1975. -527с.

74. Муто Т., Такаги Ю. Теория явлений упорядочения в сплавах.-М.:Изд-во иностр.лит-ры, 1958.-130с.

75. Кацнельсон А.А., Олемский А.И. Микроскопическая теория неоднородных структур-М.:Изд-во МГУ, 1987 , -336с.

76. Люпис К. Химическая термодинамика материалов.- М. ¡Металлургия, 1989-503с.

77. Connoly J.W., Williams A.R. Density-functional theory applied to phase transformations in transition-metal alloys. // Phys.Rev. В.- 1983-V.27-N. 8.-P.5169-5172.

78. De Fontaine D. Alloy phase stability// in "Electronic band structure and its application" ed.M.Yussouff,Berlin, Springer, 1987, p.410-431.

79. Gonis A., Singh P.P., Turchi P.E.A., Zhang X.G. Use of the Ising model in the study of substitutional alloys. //Phys.Rev. B.- 1995.- V.51.-N4.-P.2122-2131.

80. Голосов Н.С. Метод вариации кластероа в теории атомного упорядочения.//Изв. ВУЗов,Физика 1976.-N 8.-С.64-82.

81. Вакс В.Г., Орлов В.Г. О методе кластерных полей в статистической теории сплавов внедрения. //ФТТ 1988 - Т.28.-Вып.12.-С.3627-3635.

82. ШуняевК.Ю. Развитие феноменологических методов и их использование для расчета равновесных свойств твердых растворов и расплавов: Дисс. на соиск.докт.хим.наук.-Институт металлургии УрО РАН,Екатеринбург, 1998. -292 стр.

83. Довгопол С.П., Крохин A.JI. Мирзоев А.А. Функция Грина жидких металлов.// Теоретическая и математическая физика 1979.- Т.41-№3 - С.378- 387.

84. Мирзоев А.А., Довгопол С.П. Модель сильной связи для жидких металлов. //Укр.физ. журнал, 1979.-t.25-№4.-С. 584-590.

85. Марч Н.Х., Тоси М. -Движение атомов в жидкости. М.: Металлургия, 1980. -306 с.

86. Бом Д. Общая теория коллективных переменных. -М.:Мир, 1964.-152с.

87. Довгопол С.П., Крохин A.JL, Мирзоев А.А. Кинетика коллективных координат и магнитная релаксация в жидких металлах/ Механизмы релаксационных явлений в твердых телах: Сб.трудов.- Воронеж, 1981-С.11-14.

88. Dovgopol S.P., Tutynina O.I. Collective coordinates kinetics and dynamic structural factor in classical liquids// Hightemp. mater. proc.-1995.-V.14.-N 4.-P. 273-284.

89. Чандрасекар С. Статистические проблемы в физике и астрономии. М.: Иностранная литература, 1947,168 с.

90. Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике-М.:Физматгиз, 1963.-443с.

91. Мирзоев А.А., Довгопол С.П. Расчет плотности состояний 3d зоны жидкого железа методом сильной связи. / Сб. "Физико-химические исследования металлургических процессов Свердловск, 1988, стр24-26.

92. Верлань А.С., Сизиков B.C. -Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы. Справочное пособие// Киев: Наукова думка, 1986. -542 с.

93. Winter R., Hensel F., Bodensteiner Т., Glaser W. The static structure factor of Cesium over the whole liquid range up to the critical point.// Ber. Bunsenges. Phys. Chem.- 1987.-V.91.-p. 1327-1330.

94. Hubbard J. Electron correlations in narrow energy bands. I. //Proc.Roy. Soc.A 1963.-V.276.-P.238-248.

95. Изюмов Ю.И. Модель Хаббарда в режиме сильных корреляций. //УФН.- 1995.- T.165.-N 4 С.403-426.

96. Повзнер А.А., Абельский Ш.И., Зиличихис АЛ. Магнитная восприимчивость парамагнетика в модели узкой зоны.// ФТТ.-1980-Т.22 N 7 - С.1929-1935.

97. Izyumov Yu.A., Letfulov В.М. A diagram technique for Hubbard operators: the magnetic phase diagram in the (t-J) model.// J.Phys.:Condens.Matter-1990-V.2.-N 45-P.8905-8923.

98. Кузьмин E.B., Петраковский Г.А.,Завадский Э.А. Физика магнитоупорядоченных веществ Новосибирск : Наука., 1976.-287 стр.

99. Церковников Ю.А. О расцеплении цепочек уравнений для двухвременных функций Грина.// ТМФ.-1971- Т.7.- N 2 С.250-261.

100. Кондорский Е.И. Зонная теория магнетизма. ч.2. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977, -140стр.

101. Heine V. Electronic Structure from the Point of View of the Local Atomic Environment//Solid State Physics.-V35.-P.l-128.

102. Freyland W. Magnetic susceptibility of metallic and nonmetallic expanded fluid cesium. //Phys.Rev.B-V.20.-N 12.-P.5104-5110.

103. Биндер К. методы Монте-Карло в статистической физике-М.Мир, 1982.-400с.

104. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике.-М. .-Наука, 1990.-175с.

105. Белащенко Д.К., Менделев М.И. Методы построения компьютерных моделей жидких и аморфных сплавов по данным дифракционных экспериментов/Сб. трудов: Физическая химия и технология в металлургии.-Екатеринбург: УрОРАН, 1996.-С.56-66.

106. MacGreevy R.L. Pusztai L. Reverse Monte Carlo Simulation: a new technique for the determination of disordered structures. Mol.Sim 1988.— V.l.-P. 359-367.

107. Крокстон К. Физика жидкого состояния М.:Мир, 1978.-400с.

108. Белащенко Д.К., Менделев М.И. Силовой алгоритм реконструкции атомных моделей двухкомпонентных аморфных сплавов по дифракционным данным // Расплавы.-1993 .-№ 1 -С.46-51.

109. Белащенко Д.К., Менделев М.И., Момчев М.П. Методы построения компьютерных атомных моделей жидких металлических сплавов по данным дифракционных экспериментов// Расплавы-1995-№3.-С.72-83.

110. Вороной Г.Ф. Исследования о примитивных параллелоэдрах// Собр. соч.-Киев: АН УССР, 1952.-Т.2.-С.239-368.

111. Бернал Дж., Кинг С. Экспериментальное моделирование простых жидкостей / В кн. Физика простых жидкостей.-М.:Мир, 1971.-.116-135.

112. Finney J/L/ Random packings and the structure of simple liquids. I/ The geometry og random close packing //Proc. Roy. Soc. London 1970.-V. A319.-P.479-494.

113. Полухин B.A., Ватолин H.A. Моделирование аморфных металлов.-М.:Наука,1985.-С.285.

114. Медведев Н.Н., Наберухин Ю.И. Многогранники Вороного нерегулярных упаковок. 4.1 .Анализ возмущенных кристаллических упаковок//ЖСХ.-1985.-Т.26.-№3.-.59-67.

115. Медведев Н.Н. Метод Вороного -Делоне в исследовании структуры некристаллических упаковок.-Новосибирск: НГУ, 1994.-112с.

116. Medvedev N.N. The algoritm for three-dimensional Voronoi polyhedra.// J.Comput. Physics.- 1986.- V.67- P.223-229.

117. Быстров П.И., Каган Д.Н., Кречетова, Шпильрайн Э.Э. Жидкометаллические теплоносители для тепловых труб и энергетических установок. М.: «Наука», 1988 - 263 с.

118. Белащенко Д.К. Топологические ограничения формы парной корреляционной функции неупорядоченных систем. Известия АНСССР. Металлы, 1989, №3, С.136-142.

119. Redmer R., Reinholz Н., Winter R., Noll F., Hensel F. The electrical conductivity of expanded liquid caesium.// J.Phys.: Cond.Matter-1992-V.4.-N 12.-P. 1659-1669.

120. Mori H., Hoshino K., Watabe M. Molecular dynamics study of the structure of expanded liquid caesium. // J.Phys.Soc.Jap.-1990.- V.59.- N 9.- P.3254-3259.

121. Пингс С. Дифракция рентгеновских лучей. В кн.: Физика простых жидкостей. - М.: Мир, 1973, Т.2-С.9-66.

122. Попель С.И., Спиридонов М.А., Жукова JI.A. Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах.-Екатеринбург:УГТУ, 1997.-384с.

123. MacGreevy R.L. Pusztai L. Reverse Monte Carlo Simulation: a new technique for the determination of disordered structures. Mol.Sim 1988-V.l.-P. 359-367.

124. Van der Lugt W., Winnink M. Some remarks on the reverse Monte Carlo method. // Physica B, V.191, 1993, p.217-219.

125. Morkel Chr., Bodensteiner T. Shear relaxation in simple liquid. -J.Phys.: Condens.Matter, 1990, V/2, SA251-SA256.

126. Nex C.M. Estimation of integrals with respect to a density of states.// J.Phys. A, 1978, V.l 1, N4 , p.653-663.

127. Теория и свойства неупорядоченных материалов. Сб. статей под ред.В.Л.Бонч-Бруевича, М.:Мир, 1977.-294с.

128. Ведяев А.В. и др.Фазовые переходы и электронная структура сплавов. М.:Изд-во МГУ, 1986.-166с.

129. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении. М.: Мир. 1965.-384. с.

130. Эренрайх Г., Шварц JI. Электронная структура сплавов. М.:Мир.1979. 320 с.

131. Губанов В.А., Курмаев Э.З., Ивановский А.Л.Квантовая химия твердого тела.Наука, М.,1984, 304 стр.

132. Ивановский А.Л., Швейкин Г.П. Квантовая химия в материаловедении. Бор, его сплавы и соединения.-Екатеринбург: Екатеринбург, 1997.-400с.

133. Korzhavyi Р.А, Ruban A.V., Simak S.I., Vekilov Y.H.Electronic-structure, thermal, and elastic properties of Al-Li random alloys// Phys. Rev. В.- 1994-V. 49.-N20.-P. 14229-14237.

134. Достижения электронной теории металлов. В 2-х т. Т.2 / П.Цише, Г.Леманн и др.-М.:Мир, 1984.-284с.

135. O.K.Andersen, R.G.Woolley, Muffin-tin orbitals and molecular calculations: General formalism. // Mol.Phys.- 1973.- V.26.- N 4.- P.905-927.

136. Andersen O.K., Jepsen O., Glotzel D. Canonical description of the band structures of metals.// in «Highlights of Condensed-Matter Theory»,ed.

137. F .Bassani,F. Fumi and M.P. Tosi(North-Holland,1985)p.59-176.

138. Белащенко Д.М. Самосогласованность формы парной корреляционной функции плотных неупорядоченных систем.// Металлы- 1988.-№4.-С.172-174.

139. Гуревич И.И., Тарасов Л.В. Физика нейтронов низких энергий. М.: Наука1965. -607 с.

140. Takeno S.,Goda M. A theory of phonons in amorphous solids and its implications to collective motion in simple liquids. Progr.Theor.Phys. ,1971, V. 45, N2, P.331-352.

141. Юрьев А. А., Гельчинский Б.Р., Ухов В. Ф. Численная оценка свойств, связанных с динамикой атомов в жидких металлах.-Металлофизика, 1982. Том 4, №4. С.

142. Hafher J. Structure and vibrational dynamics of the metallic glass Ca70Mg30.//Phys. Rev-1983 V.27.-N2.-P. 678-695.

143. Hafner J., Krajci M. Structure and vibrational dynamics of the metallic glass Ca70Mg30. // J.Phys.: Condens. Matter.- 1994.- V.6.- N 25.- P. 46314654.

144. Хафнер Ю. Теория структуры, стабильности и динамических свойств стекол, образованных простыми металлами // Металлические стекла: Ионная структура, электронный перенос и кристаллизация. М.: Мир, 1983. С.141-206.

145. Nex С.М. The recursion method: processing the continued fraction. -Comp.Phys.Comm. 1984, V.34. P. 101-122.

146. Мирзоев A.A., Гельчинский Б.Р. Бушуев А.С. Некоторые возможности метода рекурсии для изучения электронных и фононных спектров конденсированных сред. Высокотемпературные расплавы, 1997, №1, С.17-25.

147. J.Hafher G.Punz, Local Environtment fluctuations and vibrational spectra in substitutional^ disordered alloys. //Phys.Rev B, V.30, N 12, P.7336-7339.

148. Redmer R., Reinholz H., Winter R., Noll F., Hensel F. The electrical conductivity of expanded liquid caesium.// J.Phys.: Cond.Matter-1992-V.4.-N 12,- P. 1659-1669.

149. Марч Н.Г. Жидкие металлы. M.: «Металлургия», 1972.-122 стр.

150. Байтингер Е.М. Электронная структура конденсированного углерода,-Свердловск: УРГУ, 1988-152с.

151. Вяткин Г.П., Байтингер Е.М., Песин JI.A. Определение характера гибридизации валентных состояний углерода спектроскопическими методами. -Челябинск: ЧГТУ, 1996- 103с.

152. Willis R.F., Fitton В., Painter Secondary-electron emission spectroskopy and the observation of high-energy exited states in graphite/ZPhys.Rev.B.-1974.-V.9.-N 4.- P.1926-1937.

153. МоттН.Ф. Переходы металл-изолятор-М.:Наука, 1979.-300с.

154. Nield V. M., Howe M. A., McGreevy R. L. The metal-non-metal transition in expanded caesium //J.Phys.: Condens.Matter.-1991 -V.3.-N 38.-p.7519-7525.

155. Концевой О.Ю., Мрясов O.H., Лихтенштейн А.И., Губанов В.А. Параметризация из первых принципов модели сильной связи для расчетов электронной структуры в реальном пространстве// ФТТ.-1992-Т.34.-№1.-С.293-303.

156. Ballentine L.E., Hammerberg J.E.Computition of electrical conductivity and thermoelectric power in strong- scattering disordered metals//Can .J.Phys.-l 984.- V.62.-N.7.-P.692-713.

157. Эфрос А. Л. Физика и геометрия беспорядка.-М.: «Наука», 1982.-175с.

158. Гулд В., ТобочникЯ. «Компьютерное моделирование в физике».-М.:Мир, 1986.-Т. 1.-340с.158. van der Lugt W. Polyanions in liquid ionic alloys: A decade of research // J. Phys.: Condens. Matter.- 1996.-V. 8.- N 34.-p. 6115-6138.

159. Geertsma W.The stability of solid and liquid compounds with strong anion-anion interactions//J.Phys.:Condens. Matter.-1990.-V.2.-N.42.-P.8517-8524.

160. J.A.Meijer Zintl ions and the Metal-Nonmetal Transition in liquid Alloys. Thesis (1988), Groningen.

161. De Jong P.H.K., Verkerk P., de Graaf L.A., Howells W.S., Van der Lugt W. Neutron-diffraction study of liquid LIxSIi-x alloys where x-0.80, 0.65 and 0.57//J.Phys.: Condens. Matter .-1995.-V.7.-N 3.-p.499-516.

162. G.A.de Wijs First-principles molecular-dynamics simulations of the some ionic liquid alloys. Thesis. 1995. Groningen

163. Geertsma W., Van der Lugt W.Electronic structure and charge- transfer -indused cluster formation in alkali-group-IV alloys.// J.Phys.F : Met.Phys.-1984.- V.14.-N .-P. 1833-1845.

164. Fosdick L. D. -Calculation of order parameters in a binary alloy by the Monte Carlo Method. // Phys. Rev.- 1959.- V. 116.- № 3.- P. 565-573.

165. Flinn P. A. and McManus G. M. -Monte Carlo calculation of the orderdisorder transformation in the body-centered cubic lattice. // Phys. Rev. -1961.-V. 124-№ l.-P. 54-59.

166. Полухин В.А., Ухов В.Ф., Дзугутов М.М. -Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов-М.гНаука, 1981.-322с.

167. Орлов А.Н., ТрушинЮ.В. Энергии точечных дефектов в металлах-М.:Энергоатомиздат, 1983-80с.

168. Гельчинский Б.Р., Юрьев А.А., Ватолин Н.А., Ухов В.Ф. Нелокальный модельный потенциал, удовлетворяющий условию термодинамического равновесия// Доклады АН СССР.- 1984.-Т.261.-№3.-С.663-665.

169. Ichimary S., Utsumi К. Analytic expression for the dielectric screening fimction of strongly coupled electron liquids at metallic and lower densities// Phys. Rev.- 1981.-V.24.-N 12.-P.7385-7388.

170. Горобченко В.Д., Кон В.Г. Самосогласованный учет обменно-корреляционных эффектов в электронном газе// ЖЭТФ. 1981.-T.80.-N 2.-С.755-766.

171. Ухов В.Ф., Ватолин Н.А., Гельчинский Б.Р., Бескачко В.П., Есин О.А. -Межчастичное взаимодействие в жидких металлах. М.: Наука, 1979.195 с.