Динамические догружения балки при расслоении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Кравцова, Эльвира Александровна

• Кравцова, Эльвира Александровна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кравцова, Эльвира Александровна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ДОГРУЖЕНИЙ ПРИ ЗАПРОЕКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

2 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ В БАЖЕ С РАЗНОУРОВНЕВЫМИ ПРОДОЛЬНЫМИ РАССЛОЕНИЯМИ

2.1 Предварительные замечания

2.2 Квазистатическое расслоение балки

2.3 Динамическое расслоение балки по всей длине

2.3.1 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки с трещиной

2.3.2 Модальный анализ расслоившейся балки с грузом

2.4 Выводы по разделу

3 СТАТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ РАССЛОЕНИЯ БАЖИ

3.1 Предварительные замечания

3.2 Динамическое расслоение балки по всей длине

3.2.1 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки, расслоившейся на ряде участков

3.2.2 Вынужденные колебания балки с трещиной

3.3 Выводы по разделу

4 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ СОСТАВНОЙ БАЖИ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРОДОЛЬНОМ РАССЛОЕНИИ ПО НЕЙТРАЛЬНОМУ СЛОЮ

4.1 Предварительные замечания

4.2 Постановка задачи

4.3 Квазистатическое расслоение балки

4.3.1 Расслоение в балке происходит справа налево

4.3.2. Расслоение в балке происходит слева направо

4.3.3 Расслоение на двух участках одновременно

4.3.4 Распределение нормальных сжимающих напряжений в

крайнем верхнем волокне при различной локализации расслоений

4.3.5Трансформация напряженного состояния составного стержня с учетом скорости распространения расслоения

4.4 Динамическая задача

4.4.1 Постановка задачи

4.4.2 Собственные частоты и формы изгибных колебаний балки

с расслоением

4.4.3 Вынужденные колебания балки с расслоением

4.4.4 Вынужденные колебания балки при ее полном расслоении

и анализ ее напряженно-деформированного состояния

4.4.5 Колебания балки после внезапного расслоения от правой опоры

4.4.6 Колебания и анализ напряженно-деформированного состояния балки при расслоении от левой заделки

4.5 Динамические приращения напряжений в реальной балке

4.6 Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические догружения балки при расслоении»

ВВЕДЕНИЕ

В связи с участившемся количеством катастроф, как в России, так и за рубежом (обрушение конструкций Трансвааль-Парка в Москве, металлических ферм плавательного бассейна в Пермской области, конструкций покрытия спорткомплекса в Германии и т.д.) внимание научной и гражданской общественности направлено на проблемы обеспечения надежности, безопасности и живучести строительных конструкций и сооружений. Под живучестью понимается способность конструкции выполнять заданные функции в полном или ограниченном объеме при отказе одного или нескольких элементов системы. Под отказом понимаются необратимые процессы, негативно влияющие на ее прочность, устойчивость и пр.: деградация опорных связей и сопряженных элементов, образование расслоений (трещин) и т.д. Причинами отказа могут быть как ошибочные технологические и проектные решения, так и запроектные аварийные повреждения. Особенно опасными являются внезапно образующиеся повреждения, так как фактор мгновенности приводит конструкцию в колебания, в ходе которых напряжения и деформации могут превысить допустимые значения. Поэтому с позиции строительной механики важной проблемой является разработка и внедрение аналитических, численных и экспериментальных методов, учитывающих изменение расчетной схемы нагруженной конструкции и описывающих специфику динамических процессов, инициализируемых этими изменениями. Эти методы должны связывать уровни приращений напряжений и деформаций с параметрами конкретных запроектных воздействий.

Однако задача исследования динамических догружений стержневой системы при внезапной структурной перестройке типа продольного расслоения поставлена впервые, а методика ее решения и полученные результаты являются новыми.

Объект и предмет исследования.

Объект исследования - статически неопределимая балка, моделируемая составным стержнем. Предмет исследования - динамические процессы, происходящие в балке при ее внезапном продольном расслоении.

Цель исследования - создание методики количественной оценки трансформации напряженно-деформированного состояния нагруженной балки при конкретном запроектном воздействии на нее - внезапном расслоении.

Основными задачами исследования являются:

-разработать физическую и математическую модели динамических процессов в нагруженной балке, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины);

-разработать аналитический метод расчета частот и форм собственных изгибных колебаний балки с дефектом в виде продольного расслоения;

-разработать аналитический метод расчета вынужденных изгибных колебаний балки с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения;

-разработать комплексный метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением;

-провести оценку квазистатических и динамических приращений напряжений в балке для различных вариантов локализации и длины участка расслоения.

Методы исследования.

При построении физической модели статического изгиба использовались гипотезы и допущения классических теорий стержней Эйлера- Бернулли и составных стержней А.Р. Ржаницына. Для решения динамической задачи предложена оригинальная модификация составного стержня с разрушенными связями сдвига и действующими поперечными связями. Оригинальным является отказ от одной из гипотез Кирхгофа- Лява

- о не надавливании слоев друг на друга при изгибе, который позволит описать контактное взаимодействие частей балки при ее продольном расслоении. При исследовании собственных колебаний составного стержня с дефектом использовалось модифицированное уравнение изгибных колебаний упругих стержней. Модификация состоит в приведенной изгибной жесткости стержня, поперечное сечение которого состоит из двух частей. Новой является процедура получения частотного уравнения. Новизна предполагаемого подхода состоит в использовании аналитических решений статики и динамики стержней, которым придается специфический, характерный для метода конечных элементов, вид. При этом используются метод начальных параметров, векторное представление состояния сечения, блочное представление векторов состояния, клеточная матрица влияния начального сечения на конечное. При этом кинематическими компонентами вектора состояния являются прогиб и поворот поперечного сечения, а силовыми - изгибающий момент и перерезывающая сила. Один блок вектора состояния составляют кинематические компоненты, другой - силовые. Отличие построения матрицы влияния от процедуры построения матрицы жесткости конечного элемента, традиционный подход к которой сводится к приписыванию конечному элементу полиномиальных функций формы, состоит в том, что вместо этих функций используются известные аналитические решения. Таким образом, в основу предлагаемой системы расчетов положен базовый принцип: один стержень - один конечный элемент. Оригинальным является подход к расчету вынужденных колебаний, когда в процессе модального анализа внешняя нагрузка и начальный прогиб неповрежденной еще балки раскладываются в ряды по модам (формам) собственных колебаний поврежденной конструкции. Коэффициенты разложений определяются стандартной процедурой метода вариации произвольных постоянных с использованием ортогональности форм собственных колебаний.

Научная новизна заключается в постановке и решении актуальной научно-технической задачи - создании методики количественной оценки трансформации напряженно-деформированного состояния нагруженной стержневой системы при конкретном запроектном воздействии на нее -внезапном расслоении и в частности:

- в разработке физической и математической модели динамических процессов в нагруженной балке, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины). Физической моделью является модификация составной балки с разрушенными связями сдвига и действующими поперечными связями. Контактное взаимодействие частей балки при ее продольном расслоении описано в результате отказа от одной из гипотез Кирхгофа-Лява - о не надавливании слоев друг на друга при изгибе. Математической моделью являются дифференциальные уравнения статического изгиба монолитной и поврежденной балки и уравнения собственных и вынужденных изгибных колебаний комбинации балок, образующихся после возникновения повреждений сегментов, с соответствующими начальными, граничными и условиями сопряжения сегментов;

- в разработке аналитического метода расчета частот и форм собственных изгибных колебаний балки с дефектом в виде продольного расслоения. Получено модифицированное уравнение изгибных колебаний указанной балки. Модификация состоит в приведенной изгибной жесткости балки, поперечное сечение которой состоит из двух частей. Метод позволяет определить зависимости частот и форм собственных изгибных колебаний от параметров дефекта: его длины и положения вдоль оси и высоте сечения;

- в разработке процедуры получения частотного уравнения, заключающейся в использовании аналитических решений статики и динамики стержней, которым придается специфический, характерный для метода конечных элементов, вид. При этом используются метод начальных параметров, векторное четырехпараметрическое представление состояния

сечения, блочное представление векторов состояния, клеточная матрица влияния начального сечения на конечное. Частотное уравнение получено приравниванием определителя матрицы влияния нулю. При этом построение матрицы влияния отличается от процедуры построения матрицы жесткости конечного элемента, традиционный подход к которой сводится к приписыванию конечному элементу полиномиальных функций формы;

- в подходе к расчету вынужденных изгибных колебаний балки с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения. Новизна состоит в том, что в процессе модального анализа внешняя нагрузка и начальный прогиб неповрежденной конструкции раскладываются в ряды по формам (модам) собственных колебаний поврежденной конструкции;

- в разработке комплексного метода анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением, включающего: расчет деформаций и напряжений в исходной (неповрежденной) балке; расчет форм (мод) и частот собственных изгибных колебаний поврежденной балки; расчет вынужденных колебаний с учетом внешних нагрузок для определения амплитуд перемещений и напряжений, а также для определения времени достижения напряжениями экстремальных значений;

- в результатах расчетов, связывающих уровни приращений напряжений с параметрами повреждения при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно, и показывающих, что их отношение подчиняется примерной пропорции 1:4:8.

Достоверность полученных результатов и выводов

Достоверность и обоснованность научных положений, результатов и выводов, приведенных в диссертации, достигается за счет корректности предложенных моделей динамических переходных процессов в нагруженной балке, возникающих в результате внезапного продольного расслоения; на строгом использовании фундаментальных положений теории упругости и

строительной механики стержневых систем и адекватного математического аппарата, а также апробации основных теоретических положений диссертации в печатных трудах и международных научных конференциях.

Практическая ценность работы.

Результаты работы способствуют развитию теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций. Рассмотренные в работе объекты пополняют библиотеку элементов конструкций, подвергающихся внезапным запроектным воздействиям, и тем самым расширяют диапазон справочных данных для выработки конкретных конструктивно-технологических решений, а также для разработки отдельных положений строительных норм, правил и стандартов на проектирование, эксплуатацию и рекомендацию сооружений, учитывающих возможность и потенциальные последствия рассмотренных запроектных воздействий.

Реализация результатов исследования.

Результаты проведенных исследований были использованы при выполнении проектов в рамках Государственного задания 01.2.007 05086 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры»(2007-2011г), Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры» на 2009-2013 годы, соглашение №14.В37.21.0292 «Исследование закономерностей неравновесных процессов и статико-динамического деформирования пространственных конструктивных систем и развитие на этой основе теории живучести энерго-, ресурсоэффективных зданий и сооружений» и фанта РФФИ №12-08-97587 р_центр_а «Изучение динамических переходных процессов в стержневых системах при внезапных структурных преобразованиях»(2012-2014г).

Результаты исследований внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК» при чтении курса дисциплины: «Строительные конструкции», в проектную практику ЗАО «Промстройэнергомонтаж» (г. Орел).

Автор защищает:

- физическую и математическую модели переходного динамического процесса в нагруженной статически неопределимой балке, инициируемого продольным расслоением ее на две части в результате внезапного разрушения связей сдвига между частями при сохранении поперечных связей;

- метод расчета форм и частот собственных изгибных колебаний стержня с дефектом в виде продольного расслоения, образующегося на произвольном расстоянии от нейтрального слоя, включая алгоритм построения матрицы влияния параметров начального сечения стержня на конечное и получение частотного уравнения;

- метод расчета вынужденных изгибных колебаний нагруженного стержня с использованием разложений внешней нагрузки и начального прогиба по модам собственных изгибных колебаний поврежденного стержня;

- аналитические зависимости между величинами динамических приращений внутренних усилий и напряжений и параметрами расслоения: длиной и положением по оси стержня и по нормали к нейтральному слою;

- численные результаты расчетов напряжений в характерных точках балки при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно.

Апробация работы и публикации.

Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, ТулГУ, 20 Юг, 2012г), VII Международном научном симпозиуме «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, ТверГТУ, 2011 г), Академических научных чтениях «Проблемы архитектуры, градостроительства и строительства в социально-экономическом развитии регионов» (Тамбов, ТГТУ, 2012г), X научно-

технической конференции «Вибрация - 2012. Управляемые вибрационные технологии и машины»( Курск, 2012г), Международной научно-технической конференции «Вибраціі в техниці та технологіях» (Украина, Винница, Национальный аграрный ун-т, 2012г), XV Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы техники и технологии - Технология-2012»( Орел, Госуниверситет - УНГТК, 2012г), ежегодных научных конференциях Госуниверситета - УНПК(Орел, 20102012г), кафедре «Строительные конструкции и материалы» Госуниверситета -УНПК( Орел, 2013).

Результаты исследований опубликованы в 14 печатных работах, в том числе 6 публикаций в периодических изданиях, рекомендованных ВАК России для публикации материалов кандидатских диссертаций.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит 123 страниц печатного текста, 58 рисунков, библиографический список из 83 наименований.

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемой темы, формулируется цель диссертационной работы, указываются применяемые методы исследований, научная новизна, практическая ценность работы, приводится краткий обзор структуры диссертации и основные положения, выносимые на защиту.

В первом разделе представлен обзор современного состояния методов определения напряженно-деформированного состояния нагруженных конструкций в ходе динамического процесса, вызванного внезапной структурной перестройкой и запроектными воздействиями.

Во втором разделе рассматриваются параметры динамического процесса в балке, жестко заделанной одним концом и шарнирно опертым другим, при внезапном структурном преобразовании, а именно полном расслоении, образующемся в балке параллельно и на разных уровнях по отношению к нейтральному слою.

В третьем разделе рассматриваются параметры динамического процесса в такой же балке при внезапном расслоении по нескольким участкам одновременно параллельно и на разных уровнях по отношению к нейтральному слою.

В четвертом разделе рассматриваются параметры переходного динамического процесса, возникающего в составной балке, жестко заделанной одним концом и шарнирно опертой другим, при внезапном расслоении по нейтральному слою различной локализации и длины участка расслоения. Получены зависимости динамических догружений, связанных с внезапным трещинообразованием, и оценки влияния изменения длины и локализации расслоения на напряженно-деформированное состояние. Заключение содержит основные результаты и выводы по работе.

1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ ОЦЕНКИ ДИНАМИЧЕСКИХ ДОГРУЖЕНИЙ ПРИ ЗАПРОЕКТНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

В связи с ежегодным ростом числа обрушений зданий и сооружений особенно актуальной становится проблема конструктивной безопасности и живучести. Живучесть рассматривается как стойкость конструкции при запроектных воздействиях. К запроектным воздействиям можно отнести аварийные (землетрясения, пожары, взрывы и т.д.), а также воздействия проектного типа, но запроектной величины (выпадение месячной нормы снега и т.д.). Примерами таких обрушений могут служить: обрушение под весом снега тентового покрытия Олимпийского стадиона в (Канада, 1998 г); обрушение из-за потери устойчивости одной из колонн аквапарка (г. Москва, 2004г.); обрушение при запроектной ветровой нагрузке покрытия стадиона «Probing Cowboys» (США, 2009г.) и многие другие.

С введением новых технологических решений и увеличением объемов реконструкций неизбежен рост отмеченных ранее запроектных воздействий. Поэтому важной задачей является разработка подходов к прогнозированию состояния зданий и сооружений, которые максимально обеспечивали бы их безопасность. В действующих нормативных документах по проектированию несущих конструкций нет четких формулировок о необходимости отслеживать ситуацию после отказа какой-нибудь из частей несущего каркаса, т.е. о проверке конструкции на живучесть. Правда, в указаниях ГОСТ Р 54257-2010 , где в пункте 3.1.8 сказано, что при расчете конструкций должна рассматриваться аварийная расчетная ситуация. В пункте 3.1.10 говорится, что надежность должна быть обеспечена за счет проведения организационных мероприятий, направленных на снижение риска реализации аварийных ситуаций и прогрессирующего обрушения сооружений. Но в формулировке ГОСТ нет четких указаний на то, что

проектировщик должен отследить ситуацию после отказа одного из элементов конструкции.

В МДС 20-2.2008 «Временные рекомендации по обеспечению безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного (прогрессирующего) обрушения при аварийных воздействиях» отмечено, «что анализ имеющихся материалов показал, что эта сложная проблема не может быть решена универсальными методами, ее постановка и решение должны быть отражены в рекомендациях по проектированию зданий и сооружений конкретных типов». В рекомендациях содержатся требования, «направленные на обеспечение безопасности большепролетных сооружений от лавинообразного (прогрессирующего) обрушения конструкций при аварийных воздействиях, которые в основном должны осуществляться за счет применения превентивных мер».

Между тем, большинство зарубежных стандартов строительного проектирования учитывают возможность возникновения и потенциальные последствия лавинообразного (прогрессирующего) обрушения от аварийных воздействий. Определение лавинообразного обрушения дано в стандарте А8СЕ 7-02 как «распространение начального локального повреждения в виде цепной реакции от элемента к элементу, которое, в конечном счете, приводит к обрушению всего сооружения или непропорционально большой его части». Стандартом также определено, что сооружения должны быть разработаны так, «чтобы конструктивная система в целом оставалась устойчивой и не поврежденной в степени, непропорциональной первоначальному местному воздействию».

В последнее время исследования в рамках фундаментальной проблемы создания основ конструктивной безопасности и живучести сооружений, разработки новых методов расчета деформируемых объектов с учетом запроектных воздействий интенсивно ведутся в России и за рубежом. В

частности, ведутся исследования по изучению причин, проявлений, диапазонов отказов, вариантов их классификаций и последствий. Такими исследователями как В.В. Болотин, В.М. Бондаренко, Г.А. Гениев, И.В. Клюева, В.И. Кол чу нов, И.Е. Милейковский, Ю.Н. Работнов, А.Г. Тамразян, В.И. Травуш, В.П. Чирков и другими было введено понятие конструктивной безопасности и живучести строительных конструкций и сооружений, а также определены основные факторы, которые ее определяют. В частности, в монографии Гениева Г.А.[8] без привлечения аппарата динамики сооружений были определены на эмпирической основе теоретические зависимости для определения динамических напряжений и кривизны в сечениях балочных и стержневых железобетонных элементов при мгновенном отказе отдельных элементов. В монографии приводится теоретический анализ процессов трещинообразования, разрушения и деформации конструктивно нелинейных балочных и стержневых систем при запроектных воздействиях.

Общие вопросы описания переходных динамических процессов в стержневых конструкциях при внезапных запроектных воздействиях рассмотрены в работах В.И. Колчунова, В.А. Гордона и других [20, 23, 24, 26, 54, 59, 68, 82]. Устойчивость на сжатие эволюционно поврежденного железобетонного стержня с деградирующими (квазистатически) условиями опирания рассмотрена в работах [21, 22]. Рассмотрены динамические явления в однородной [11, 15, 16, 66, 67] и неоднородной [18] балках при внезапном изменении условий опирания, рассмотрен процесс лавинообразного выключения связей в опорах балки [17, 67], перераспределение усилий и деформаций в армированной балке при внезапном разрушении одного из материалов [65], динамические процессы в составной балке или пластине, работающей на изгиб, при расслоении от внезапного выключения связей в шве [19, 67].

В работе [36] изучается деформация и разрушение составных балок при действии ряда импульсивных воздействий. Силовое сопротивление нагруженных железобетонных конструкций при импульсных запроектных

воздействиях с учетом фактора времени рассмотрено в работе [7]. В работе Павловой Т.А. [58] разрабатывается теория и практические методы расчета строительных конструкций в нелинейной постановке при переменном положении нагрузки и внезапных повреждениях. В работе Ветровой О.А [5] разрабатываются методы расчета живучести железобетонных конструкций при внезапных запроектных воздействиях с учетом накопления повреждений. Методы расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях рассмотрены в работе [67]. В работе Брусовой В.И. [3] рассматривались переходные процессы в круглых пластинках постоянной и переменной толщины и в балках при различных внезапных преобразованиях условий опирания и при частичном разрушении. Живучесть коррозионно-повреждаемых железобетонных балочных и рамных конструкций в некоторых запредельных состояниях изучалась в работе Андросовой [1].В работе Потураевой [60] определены динамические догружения в фрагменте пространственной системы многоэтажного каркаса здания с внезапно выключающейся центральной стойкой. В монографии [70] предложена методика оценки динамических догружений ряда конструктивных элементов, моделирующих реальные нагруженные стержневые системы, вызванных внезапными повреждениями типа выключения опорных связей, расслоений и трещинообразований, в частности, построена новая математическая модель динамических переходных процессов в стержневых системах, инициированных внезапными запроектными воздействиями. Разработан единый методологический подход к решению группы задач по оценке последствий ряда запроектных воздействий на нагруженные стержневые системы. Получены справочные данные в безразмерном виде по величинам динамических приращений перемещений и напряжений в стержнях систем в случае внезапных изменений условий опирания, расслоения и трещинообразования. Монография Бухтияровой A.C. [4] посвящена развитию основ теории живучести железобетонных пространственных рамно-стержневых

конструктивных систем. Здесь рассмотрено решение задачи по определению параметров живучести железобетонных пространственных рамно-стержневых конструктивных систем и критериев прочности пространственных узлов сопряжения железобетонных каркасов многоэтажных зданий при запроектных воздействиях. В работе Дробота Д.Ю. [34] рассматривается проблема обобщенной и единичной живучести большепролетных металлических конструкций; рассмотрен подход к проведению экспериментальных исследований на живучесть большепролетных конструкций на примерах покрытия Ледового дворца спорта на Ходынском поле (г. Москва) и Крытого Конькобежного Центра в Крылатском (г. Москва).

В данной работе рассматривается задача исследования динамических догружений статически неопределимой балки при внезапной структурной перестройке типа продольного расслоения поставлена впервые, а методика ее решения и полученные результаты являются новыми.

2 ДИНАМИЧЕСКИЕ ДОГРУЖЕНИЯ В БАЛКЕ С РАЗНОУРОВНЕВЫМИ ПРОДОЛЬНЫМИ РАССЛОЕНИЯМИ

2.1 Предварительные замечания

В процессе эксплуатации в несущей конструкции могут происходить необратимые процессы, негативно влияющие на ее прочность, устойчивость и пр.: увеличиваются деформации, деградируют опорные связи и сопряжения элементов, образуются трещины, перераспределяются напряжения. С позиций строительной механики при этом возникают задачи расчета таких систем как конструктивно нелинейных, то есть систем изменяющих расчетную схему под нагрузкой. Несмотря на то, что это направление строительной механики интенсивно разрабатывается, методы

моделирования и расчетов несущих систем, учитывающие квазистатические и внезапные повреждения, частичные разрушения, трещинообразования и другие внезапные запроектные воздействия, все еще недостаточно развиты. Поэтому одной из актуальных задач современной строительной механики является разработка и внедрение аналитических, численных и экспериментальных методов, которые, учитывая изменение расчетной схемы нагруженной конструкции, описывали бы специфику и характеристики статических состояний и динамических процессов, инициализируемых этими изменениями, связывали бы уровни приращений деформаций и напряжений с параметрами конкретных запроектных воздействий.

В развитие известных исследований в настоящем разделе рассмотрена задача по определению динамических догружений в статически неопределимой нагруженной балке (рисунок 2.1), жестко заделанной одним концом и шарнирно опертом другим. Такую балку можно рассматривать как типичный элемент несущей стержневой системы.

5 &«1

О

г

■і

/

/ /-

IВ

и

з,

X

т

с

м

А /

о

г

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Кравцова, Эльвира Александровна

4.6 Выводы по разделу

Основной вывод по данному разделу состоит в том, что на примере балки, жестко заделанной одним концом и шарнирно опертой другим, наглядно продемонстрировано значительное превышение напряжений в статически нагруженной конструкции при внезапном образовании дефекта типа продольного расслоения. Расчеты показали, что приращения динамических напряжений зависят не только от длины расслоившегося участка, но и от его локализации.

Кроме того, следует отметить, что коэффициент Кдин> характеризующий превышение динамических максимальных растягивающих напряжений в балке при ее внезапном расслоении различной локализации и длины участка и статическому напряжению в цельной балке, с увеличением длины расслоившегося участка изменяется немонотонно. Например, при росте расслоения справа, К®т изменяется от 1 до 7,8 и достигает наибольшего значения 10,4 в точке скачка поперечной силы как показано в подразделе 2.4.5. Аналогично, при 8 росте расслоения слева, Кдин изменяется от 1 до 7,8 и достигает наибольшего значения 8,4 в точке скачка поперечной силы £ = как 8 показано в подразделе 2.4.6. коэффициент К®ин, характеризующий эффект внезапности расслоения кваз балки и равный отношению максимальных растягивающих напряжений в балке при ее внезапном и квазистатическом расслоении различной локализации и длины участка, с увеличением длины расслоившегося участка изменяется от 1 до 4 (рисунок 2.41). влияние нагрузок на величину максимальных напряжений незначительно и зависит от длины и локализации расслоившегося участка. Так при малых расслоениях (£2 = 0,1) разница в напряжениях при нагрузках К = 0,2 и К- 0,9 составляет 5%, при более значительном расслоении (£2 = 0,625) составляет 12,5% (рисунок 2.42).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Построена физическая и математическая модели переходных динамических процессов в нагруженных конструктивно нелинейных стержневых конструкциях, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины).

2. Разработан аналитический метод расчета частот и форм собственных изгибных колебаний стержней с дефектом в виде продольного расслоения.

3. Разработан метод расчета вынужденных изгибных колебаний стержней с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения.

4. Разработан комплексный метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной стержневой системы в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением.

5. Проведена оценка квазистатических и динамических приращений деформаций и напряжений в рассматриваемой балке для различных вариантов локализации и длины участка расслоения;

112

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кравцова, Эльвира Александровна, 2013 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Андросова, Н.Б. Исследование живучести коррозионно-повреждаемых железобетонных балочных и рамных конструкций в запредельных состояниях. [Текст] : дисс. ... канд. техн. наук : 05.23.17 / Андросова Наталья Борисовна. - Орел, 2009.

2. Бондаренко, В.М. К расчету сооружений, меняющих расчетную схему вследствие коррозионных повреждений [Текст] / В.М. Бондаренко, H.B. Клюева // Известия вузов. Серия Строительство. - Новосибирск, 2008. -№ 1. - С. 4-12.

3. Брусова, В.И. Переходные процессы в круглых пластинках и балках при некоторых внезапных запроектных воздействиях. [Текст] : дисс. ... канд. техн. наук : 05.23.17 / Брусова Вера Ивановна. - Орел, 2009.

4. Бухтиярова, A.C. Живучесть железобетонных пространственных рамно-стержневых конструкций с выключающимися линейными связями : автореферат дис. ... кандидата технических наук :[Текст] 05.23.01 / Бухтиярова Анастасия Сергеевна; - Орел, 2011. - 20 с.

5. Ветрова, O.A. Живучесть железобетонных рам при внезапных запроектных воздействиях [Текст] : автореф. дисс. ... канд. техн. наук : 05.23.01 / Ветрова Ольга Анатольевна - Орел, 2006. - 19 с.

6. Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластичных сред с повреждениями [Текст] / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких. - М.: Физматлит, 2008.-424 с.

7. Воробьев, Е.Д. Силовое сопротивление эксплуатируемых железобетонных балочных конструкций при запроектных воздействиях. [Текст] : дисс. ... канд. техн. наук : 05.23.01 / Воробьев Евгений Дмитриевич. - Орел, 2009.

8. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях [Текст] / Г.А. Гениев, В.И. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский. - М.:

АСВ, 2004.-216 с.

9. Гениев, Г.А. Вопросы конструктивной безопасности железобетонных конструкций при внезапных запроектных воздействиях. [Текст]: науч. Труды 2-ой Всероссийской (Международной) конференции «Бетон и железобетон - пути НИИЖБ», 2005. - Том 2. С. 359-367.

10. Гордон, В.А. Частоты собственных изгибных колебаний свободно опертой балки с трещиной [Текст] / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // ФГУП НИЦ «Строительство», «Строительная механика и расчет сооружений», 2009. - № 3. (224). - С. 19-23.

11. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при внезапном изменении условий опирания [Текст] / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» : материалы международной научно-технической конференции (2004 г., Севастополь). - Орел: ОрелГТУ, 2004. - С. 16-19.

12. Гордон, В.А. Влияние внезапной структурной перестройки на напряженно-деформированное состояние конструкции [Текст] / В.А. Гордон, Н.В. Клюева, Т.В. Потураева // «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» : материалы IX Международной научно-технической конференции. - Тула: ТулГУ. 2008.-С. 7-11.

13. Гордон, В.А. Собственные колебания балки с трещиной [Текст] / В.А. Гордон, Т.В. Потураева, Е.Е. Прокопов // «Динамика и прочность машин, зданий, сооружений» : материалы международной научно-технической конференции. - Полтава, 2009. - С. 22-29.

14. Гордон, В.А. Собственные колебания балки с трещиной [Текст] / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии»: материалы X Международной научно-технической конференции. - Тула: ТулГУ, 2009. - С. 13-14.

15. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при внезапном изменении условий опирания с учетом коэффициента трения [Текст] / В.А. Гордон,

Т.А. Павлова // Известия ОрелГТУ. Серия Строительство. Транспорт. -Орел : ОрелГТУ, 2005.-№1.-2 (5-6).-С. 13-19.

16. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при внезапном выключении связей в опорах [Текст] / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения. Материалы II международной научно-технической конференции (2005 г., Севастополь). - Орел: ОрелГТУ, 2005. - С. 31-39.

17. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при лавинообразном процессе выключения связей в опорах [Текст] / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Вибрационные машины и технологии в 2 ч. Ч. 1: сб. науч. тр. -Курск : КурскГТУ, 2005. - С. 166-169.

18. Гордон, В.А. Напряженно-деформированное состояние в клиновидной балке при внезапной ликвидации опоры [Текст] / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Ударно-вибрационные системы, машины и технологии. Материалы III международного науч. симп. - Орел : ОрелГТУ, 2006. -С.361-365.

19. Гордон, В.А. Динамические процессы в составной пластине при внезапном продольном расслоении [Текст] / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. - Тула: ТулГУ, 2006. - № 9. - С. 40-49.

20 Гордон, В.А. Переходные процессы в конструкциях при внезапных перестройках [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Колчунов // Оценка риска и безопасность строительных конструкций: тезисы докладов международной научной конференции. Т. II (2006 г., Воронеж) -Воронеж: ВГАСУ, 2006. - С. 15.

21. Гордон, В.А. К расчету устойчивости эволюционно поврежденного железобетонного элемента с деградирующими условиями опирания [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Колчунов // Строительная механика и расчет сооружений - М.: ФГУ НИЦ «Строительство», 2006. - № 2. - С. 43-50.

22. Гордон, В.А. Устойчивость стержня с деградирующими условиями опирания [Текст] / В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. — Тула: ТулГУ, 2006. - № 10. - С. 26-31.

23. Гордон, В.А. Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры [Текст] / В.А. Гордон // Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций: модели, методы, решения. Материалы Международной научно — технической конференции (2007 г., Самара). — Орел : ОрелГТУ,

2007.-С. 118-119.

24. Гордон, В.А. Анализ динамического процесса в нагруженной балке при ее частичном разрушении [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Брусова, A.A. Волчков // Современные проблемы математики, механики, информатики. Материалы Международной конференции. — Тула: ТулГУ, 2007.-С. 136-137.

25. Гордон, В.А. Метод оценки динамических характеристик высотных зданий [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Колчунов // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии. Материалы VIII Международной научно - технической конференции (2007 г., Тула). -Тула: ТулГУ, 2007. - С. 13-14.

26. Гордон, В.А. Переходные процессы в механических системах при внезапных структурных перестройках [Текст] / В.А. Гордон // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. - Курск : КурскГТУ,

2008.-С. 175-180.

27. Гордон, В.А. Осесимметричные деформации круглой пластинки переменной толщины с центральным жестким включением [Текст] / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. - Тула : ТулГТУ, 2008. - С. 127-136.

28. Гордон, В.А. Осесимметричные колебания круглой пластинки при внезапном изменении условий опирания [Текст] / В.А. Гордон, В.И.

Брусова // Оценка риска и безопасности в строительстве: материалы международного конгресса «Наука и инновации в строительстве SIB -2008». Т. 3 (2008 г., Воронеж). - Воронеж : ВГАСУ, 2008. - С. 105-110.

29. Гордон, В.А. Догружения стержневой системы при внезапном изменении условий опирания [Текст] / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // Современные проблемы математики, механики, информатики. Материалы международной конференции (2008 г., Тула). - Тула : ТулГУ, 2008. - С. 34-36.

30. Гордон, В.А. Расчет динамических усилий в конструктивно — нелинейных элементах стержневых систем при внезапных структурных изменениях [Текст] / В.А. Гордон, Н.В. Клюева, A.C. Бухтиярова, Т.В. Потураева // Строительная механика и расчет сооружений. - М. : ФГУ НИЦ «Строительство», 2008 - № 6. - С. 23-26.

31. Гордон, В.А. Оценка динамического эффекта при внезапной структурной перестройке конструкции [Текст] / В.А. Гордон, Т.В. Потураева // Известия ОрелГТУ. Серия Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - Орел: ОрелГТУ, 2008. -№ 1.-е. 3-8.

32. Гордон, В.А. Оценка влияния внезапного образования трещины на напряжения в растянутом стержне [Текст] / В.А. Гордон, Т.В. Савостикова // Известия ОрелГТУ. Серия Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - Орел : ОрелГТУ, 2008-№2-3.-С. 33-37.

33. Гордон, В.А. Осесимметричные колебания кольцевой пластинки при внезапном изменении условий опирания [Текст] / В.А. Гордон, Н.В. Клюева, В.И. Брусова // Строительная механика и расчет сооружений. -М: ФГУ НИЦ «Строительство», 2009. - № 1. - С. 41-43.

34 Дробот, Д.Ю. Живучесть большепролетных металлических покрытий автореферат дис. ... кандидата технических наук :[Текст] 05.23.01 / Дробот Дмитрий Юрьевич; - Москва, 2010. - 22 с.

35. Демьянов, А.И. Деформирование и разрушение составных железобетонных балок в запредельных состояниях [Текст]: автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.23.01. - Орел, 2003. - 22 с.

36. Клюева, Н.В. Основы теории живучести железобетонных конструктивных систем при запроектных воздействиях. [Текст] : автореф. дисс. ... доктор, техн. наук : 05.23.01 / Клюева Наталья Витальевна. - Москва, 2009.

37. Клюева, Н.В. Расчет динамических догружений в стержневой пространственной системе с внезапно выключающимися элементами [Текст] / Н.В. Клюева, В.А. Гордон II Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - М. : РУДН, 2008. - № 6- С. 72-79.

38. Кравцова, Э.А. Перераспределение напряжений в нагруженной составной балке при деградации связей сдвига [текст]/В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Строительная механика и расчет сооружений-М. : ФГУП НИЦ «Строительство», 2010, №4. с.2-6.

39. Кравцова, Э.А. Влияние продольного расслоения составного стержня на частоты собственных изгибных колебаний [текст]/В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Строительная механика и расчет сооружений-М. : ФГУП НИЦ «Строительство», 2011. № 1. с. 19-24.

40. Кравцова, Э.А. Влияние прогрессирующего расслоения на напряженное состояние составного стержня [текст]/В.А. Гордон, Э.А. Кравцова// Вестник отделения строительных наук РААСН Вып.5.- М.: 2011 с.60-64.

41. Кравцова, Э.А Зависимость распределения напряжений от уровня продольного расслоения в балке [текст]/В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Известия Юго-Западного государственного университета.2011, №5-2.-с.250-253

42. Кравцова, Э.А Влияние продольных расслоений на спектр частот изгибных колебаний балки [текст]/В.А. Гордон, Э.А. Кравцова // Вибрации в технике и технологии, 2012. №2. с. 21-25

43. Ковырягин, М.А. Управляемые конструкции (в мостостроении) [Текст] / М.А. Ковырягин, И.Г. Овчинников. - Саратов : СГТУ, 2003. - 96 с.

44. Ковырягин, М.А. Регулирование напряженно-деформированного состояния и динамического поведения элементов конструкций [Текст] / М.А. Ковырягин. - Саратов : СГТУ, 2006. - 138 с.

45. Колчунов, В.И. К оценке динамических эффектов при внезапных структурных изменениях конструктивных схем [Текст] / В.И. Колчунов, В.А. Гордон // Городской строительный комплекс и безопасность жизнеобеспечения граждан: сборник докладов тематической научной конференции. -М. : МГСУ, 2005. - С. 189-196.

46. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т. 1. [Текст] / В.И. Коробко. - М.: АСВ, 1997. - 392 с.

47. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах [Текст] / В.И. Коробко. -М.: АСВ, 1999. - 304 с.

48. МГСН 4.19-2005. Временные нормы проектирования многофункциональных высотных зданий и зданий-комплексов в г. Москве. - М., 2006.

49. Мембранные конструкции зданий и сооружений. Справочное пособие в 2 ч. Ч. 1. [Текст] / Под общей ред. В.И. Трофимова, П.Г. Еремеева; ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. - М. : Стройиздат, 1990. - 248 с.

50. Метыоз, Д. Математические методы физики [Текст] / Д. Метыоз.- М.: Атомиздат, 1972. - 398 с.

51. Милейковский, И.Е. Изучение процессов разрушения зданий, сооружений - как новое направление в строительной механике [Текст] / И.Е. Милейковский // Исследования и разработки эффективных строительных конструкций, методов возведения зданий и сооружений: межвузовский сборник научных трудов. - Белгород : БелГТАСМ, 1996. -С. 154-162.

52. Моргунов, М.В. Деформирование и разрушение железобетонных балочных конструкций при переменном положении нагрузки и внезапных повреждениях [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук: 05.23.01 / Моргунов Михаил Валерьевич. - Орел, 2005. - 18 с.

53. Назаров, Ю.П. Басманный рынок: анализ конструктивных решений и возможных механизмов разрушения здания [Текст] / Ю.П. Назаров, Ю.Н. Жук, В.Н. Симбиркин, М.И. Егоров // Строительная механика и расчет сооружений. - № 2. - М. : ФГУ НИЦ «Строительство», 2007. -

№ 2. - С. 17-19.

54. Николаев, С. Защита от прогрессирующего разрушения [Текст] / С. Николаев // Строительство и бизнес, 2007. - № 3. - С. 24.

55. О мерах по обеспечению надежности зданий гражданского назначения с большепролетными конструкциями / Постановление Правительства Москвы № 567. - ПП от 25.07.2006 г.

56. Павлова, Т.А. Динамические явления в армированной балке при внезапном разрушении одного из материалов [Текст] / Т.А. Павлова // Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии. Материалы научно-практической конференции. -Белгород, 2005. - С. 418-421.

57. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания [Текст] / Т.А. Павлова // Вибрационные машины и технологии в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. - Курск : КурскГТУ, 2005.

- С. 94-99.

58. Павлова, Т.А. Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях [Текст]: дис. ... канд. техн. наук: 05.23.17 / Павлова Татьяна Александровна. - Орел, 2006.

58. Потураева, Т.В. Переходный динамический процесс в стержневой конструкции при внезапном изменении условий опирания [Текст] / Т.В. Потураева // Известия ОрелгТУ. Серия Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. - Орел : ОрелГТУ, 2008 - № 4. - С. 2731.

59. Потураева, Т.В. Динамическое догружение свободно опертой нагруженной балки, инициированное образованием трещины / Т.В. Потураева, В.А. Гордон // Известия ОрелГТУ. Серия. Строительство. Транспорт. «Строительство и реконструкция». - Орел, 2009-

№4.-С. 28-33.

60. Потураева, Т.В. Переходные процессы в балках при внезапных структурных перестройках и трещинообразовании [Текст] дисс. ... канд. техн. наук: 05.23.17.- 0рел.-2009.-143с.

61. Рекомендации по защите жилых каркасных зданий при чрезвычайных ситуациях [Текст]. - М. : Правительство Москвы, Москомархитектура. -2002.-20 с.

62. Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки [Текст] / А.Р. Ржаницын. - М. : Стройиздат, 1986. - 316 с.

63. Тамразян, А.Г. Безопасность конструкций на основе анализа рисков [Текст] / А.Г. Тамразян, А.Ю. Степанов // Технология безопасности и инженерные системы. - М., 2007. - № 6. - С. 15-18.

64. Холодов, A.A. Переходные процессы в металлоконструкциях при изменении внутренних связей [Текст] / A.A. Холодов // «Современные проблемы математики, механики, информатики»: материалы

Международной конференции (2008 г., Тула).- Тула: ТулГУ, 2008. - С. 310-312.

65. Bamnios, Y. Identification of cracks in single and double - cracked beams using mechanical impedance / Y. Bamnios, E.Douka, A.Trochidis // Proc. X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 12671274.

66. Behera, R.K. Vibration analysis of a cracked beam subjected to a moving mass / R.K. Behera, D.R. Parhi // Intern Journal of acoustics and vibration, vol. 10, N4, 2005. pp. 197-201.

67. Behera, R.K. Vibration analysis of a beam carrying a moving mass / R.K. Behera, D. Parhi // Proc XZIV Intern congress on sound and vibration, 2007, Cairns, Australia, pp. 11-18.

68. Chondros, T.G. A continious cracked beam vibration theory / T.G. Chondros, A.D. Dimaragonas, J. Yao // Journal of Sound and Vibration, 215(1), 1998, pp. 17-34.

69. Dimaragonas, A.D. Vibration of crack structures a state of the art review/ A.D. Dimaragonas// Engineering Fracture Mechanics 55(5), 1996, pp. 831 — 857.

70. Erol, Y. On the modes of non-homogeneously damped rods having two parts and carrying a tip mass / Y. Erol, M. Gurgoze // Proc. X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 4449-4452.

71. Gordon, V. Concepts for estimating of structural safety of bar systems [Text] / Gordon V., Stepanov Y., Shorkin V. // Proc. XII Intern. Congress on Sound and Vibration. - Lisbon, Portugal. - 2005. - P. 2023-2035.

72. Gordon, V. Transitional processes in the constructions with the sudden structural reconstructions [Text] / Gordon V., Anokhin P., Stepanov Y. // Proc. XV Intern. Congress on Sound and Vibration. - Daejlon, Korea. - 2008. -P. 1544-1556.

73. Gudmundson, P. Eigenfreguency changes of structures due to cracks, notches or other geometrical changes / P. Gudmunsdon // Journal of Mechanics and Physics of Solids 30(5), 1982, pp. 339-353.

74. Hai-Ping Lin. Vibration analysis of a cracked beam subjected to a traveling vehicle / Lin. Hai-Ping // Proc. XIV Intern congress on sound and vibration, Cairns, Australia, 2007.

75. Hai-Ping Lin. Dynamic design of beams using crack tuning / Lin. Hai-Ping // Proc. XV Intern congress on sound and vibration. Daejeon, Korea, 2008. -pp. 215-222.

76. Kawai, T. Simultaneous identification of boundary condition and beam parameters / T. Kawai, N. Fujita // X Intern congress on sound and vibration, 2003, Stockholm, Sweden, pp. 1275-1280.

77. Kim, D. Effect of the variation in the cross-section of a waveguide on vibration transmission / D.Kim, J.kim // Proc XV Intern congress on sound and vibration, 2008, Daejeon, Korea, pp. 1235-1242.

78. Lee, G. Updating of finite clement models including damping / G. Lee, K. Kim // Proc. XV Intern congress on sound and vibration, 2008, Daejeon, Korea, pp. 1367-1374.

79. Liang, R.Y. detection of cracks in beam structures using measurements of natural frequencies / R.Y. Liang, F.K. Choy, J. Hu // Journal of the Franklin Institute, 328, 1991, pp. 505-518.

80. Lin, H.P. Direct and inverse methods of free vibration analysis of the simply supported beams with cracks / H.P. Lin // Engineering structures, 26, 2004, pp. 427-436.

81. Masond, S. Effect of crack depth on the natural frequency of a prestressed fixed - fixed beam / S. Masond, M. Jarrad, M. Al- Mamory // Journal of Sound and Vibration ,214, 1998, pp. 201-212.

82. Migdalovici, M. On the control of vibration of overhead line conductors / M. Migdalovici, J. Onisoru // Proc. XI Intern congress on sound and vibration, 2004, St. Petersburg, Russia, pp. 3589-3596.

83. Naik, S. Special issues related to detection of the circumferential crack eat different orientations in pipes by vibration method / S. Naik, S. Maiti // Proc. XIV Intern congress on sound and vibration, Cairns, Australia, 2007.