Переходные процессы в круглых пластинках и балках при некоторых внезапных запроектных воздействиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Брусова, Вера Ивановна

• Брусова, Вера Ивановна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Брусова, Вера Ивановна

ВВЕДЕНИЕ.

1 СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ НЕОДНОРОДНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

2 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ СТАТИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ.

2.1 Введение. Обзор современных исследований.

2.2 Постановка задачи осесимметричного изгиба круглой пластинки с центральным жестким включением.

2.3 Осесимметричные статические деформации круглой пластинки постоянной толщины.

2.4 Осесимметричные статические деформации круглой пластинки переменной толщины.

2.5 Анализ результатов и выводы по разделу.

3 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ ПОСТОЯННОЙ ТОЛЩИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ УСЛОВИЙ ОПИРАНИЯ.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Метод факторизации решения задачи о собственных колебаниях пластинки.

3.3 Решение задачи о вынужденных колебаниях пластинки в ходе динамического процесса.

3.4 Анализ напряженно-деформированного состояния.

3.5 Анализ результатов и выводы по разделу.

4 ОСЕСИММЕТРИЧНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ДЕФОРМАЦИИ

КРУГЛОЙ ПЛАСТИНКИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ С ЦЕНТРАЛЬНЫМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ УСЛОВИЙ ОПИРАНИЯ.

4.1 Введение.

4.2 Постановка задачи.

4.3 Асимптотический метод интегрирования дифференциальных уравнений четвертого порядка с переменными коэффициентами, записанных в полярных координатах.

4.4 Собственные изгибные колебания круглой пластинки с линейным законом изменения толщины вдоль радиуса.

4.5 Вынужденные колебания круглой пластинки переменной вдоль радиуса толщины.

4.6 Анализ напряженно — деформированного состояния.

4.7 Выводы по разделу.

5 НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЗАЩЕМЛЕННОГО ПО ОБОИМ КОНЦАМ СТЕРЖНЯ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ОТДЕЛЕНИИ СЛОЯ ВОЗЛЕ ЛЕВОЙ ОПОРЫ.

5.1 Введение.

5.2 Постановка задачи.

5.3 Колебания стержня после внезапного отделения слоя.

5.4 Выводы по разделу.

6 НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ НАГРУЖЕННОЙ БАЛКИ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ЧАСТИЧНОМ РАЗРУШЕНИИ.

6.1 Введение.

6.2 Постановка задачи.

6.3 Колебания балки после внезапного отделения слоя.

6.4 Колебания балки после отделения слоя с учетом рассеяния энергии.

6.5 Выводы по разделу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Переходные процессы в круглых пластинках и балках при некоторых внезапных запроектных воздействиях»

Проблема обеспечения надежности, безопасности и живучести проектируемых, эксплуатируемых и реконструируемых строительных конструкций приобретает все большую актуальность и значение. Разработка новых и совершенствование существующих методов моделирования и расчета различных состояний и процессов в инженерных конструкциях по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. Новые технологические и проектные решения, непродуманные реконструкции, терроризм, некачественные проекты, материалы и исполнение (запроектные воздействия) могут стать причиной отказа одного элемента, а затем прогрессирующего распространения повреждения по всей конструкции. В связи с этим с позиции строительной механики важной проблемой является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к конкретным структурным перестройкам конструкций под нагрузкой типа внезапно выключающихся связей, частичных обрушений, расслоений и т.п. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных методов, так как данная сложная проблема не может быть решена универсальными методами - ее постановка и решение должны содержаться в рекомендациях по проектированию конструкций и сооружений конкретных типов. Инженерные методики проектирования и расчета, учитывающие внезапные перестройки и повреждения конструктивных систем малочисленны и далеки от совершенства, что сдерживает развитие теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций, разработку и внедрение строительных норм и стандартов, учитывающих возможность и потенциальные последствия запро-ектных воздействий.

Если проектные аварийные ситуации проанализированы и регламентируются в соответствующих нормативных документах, то запроектные аварийные ситуации не классифицированы, не исследована чувствительность элементов конструкций на конкретные воздействия и, значит, требуется особый анализ. Действующие нормативные документы должны быть дополнены методиками учета различных внезапных повреждений и структурных перестроек с целью предотвращения прогрессирующих обрушений сооружений. Для научного обоснования приемов проектирования жизнеспособных новых, реконструируемых и усиливаемых эксплуатируемых сооружений необходимо решить большой объем задач строительной механики.

В связи с этим существует необходимость создания аналитического метода, который, учитывая внезапные изменения расчетной схемы конструкции, описывал бы специфику и характеристики динамических процессов, инициируемых этими изменениями, перераспределение внутренних усилий и деформаций в ходе процессов, связывал бы уровни динамических приращений и деформаций с уровнями конкретных запроектных воздействий.

Цель исследования - разработка аналитических методов оценки динамических составляющих напряжений и деформаций в нагруженных конструкциях, моделируемых балками и круглыми пластинками при внезапных преобразованиях их структуры и условий опирания и использование их для конкретных ситуаций.

Для достижения поставленной цели определены следующие основные задачи:

- построить математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных а) круглых пластинках постоянной и переменной толщины с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опирания; б) балках, при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины;

- разработать расчетный аппарат для оценки динамических приращений напряжений и деформаций, включая апробированный метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами и модифицированный метод, адаптированный к полярной системе координат;

- получить прямые зависимости между уровнями напряжений и деформаций на разных стадиях аналитического переходного процесса из одного статического состояния в другое и параметрами конкретного запроектного воздействия;

- на основе разработанного метода проанализировать напряженно — деформированные состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия;

- оценить резерв несущей способности балки при частичном разрушении типа отслоения;

- определить промежутки времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и круглых пластин с использованием фундаментальных методов строительной механики и механики деформируемого твердого тела; аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.

Научную новизну работы составляют:

- математические модели динамических переходных процессов из одного статического состояния в другое при внезапном изменении условий опира-ния нагруженной круглой пластинки или частичного разрушения нагруженной балки;

- метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами в полярных координатах, описывающих динамику круглых пластин;

- комплексный метод формирования аналитических оценок напряженно - деформированного состояния нагруженных круглых пластин и балок, моделирующих элементы строительных конструкций, в ходе динамических переходных процессов, включающий: расчет исходного статического состояния конструкции для формирования начальных условий динамического процесса; расчет частот и форм (мод) собственных колебаний видоизмененной конструкции; расчет вынужденных колебаний методом модального разложения исходного состояния по модам нового состояния;

- аналитические зависимости между уровнями параметров напряженно — деформированного состояния (догружениями), геометрическими и механическими свойствами исследуемых объектов и характером, уровнем запроектного воздействия;

- методика определения промежутка времени между моментом свершения запроектного воздействия и достижением напряжениями (перемещениями, деформациями) максимальных значений.

Достоверность научных положений и выводов основывается на строгом использовании классических концепций теории упругости, строительной механики и адекватного математического аппарата; численным экспериментом по обоснованию сходимости и устойчивости численных процессов в используемых алгоритмах.

Практическая ценность работы. Разработанный математический и расчетный аппарат позволяет проанализировать догружение реальных конструкций, моделируемых стержнями и круглыми пластинами, в ходе динамических переходных процессов, вызванных внезапными структурными перестройками конструкции и тем самым оценить влияние запроектных воздействий на прочность, устойчивость, надежность и живучесть элемента и всей конструкции. Результаты проделанных исследований могут служить основанием как при выработке конкретных конструктивно — технологических решений, так и при формулировке общих рекомендаций по вопросам проектирования конструкций, при выработке норм и стандартов на проектирование, возведение, эксплуатацию и реконструкцию сооружений.

Автор защищает:

- методологию построения математических моделей движения упругих нагруженных пластинчатых и балочных конструкций при внезапных перестройках их структуры;

- алгоритм определения напряженно — деформированного состояния нагруженных круглых пластинок и балок в ходе динамического процесса, вызванного внезапной структурной перестройкой;

- результаты расчетов приращений напряжений, перемещений, времени и других характеристик переходных процессов в зависимости от варьируемых конструктивных и механических параметров исследуемых объектов;

- алгоритм аналитического метода интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений различных порядков с произвольными переменными коэффициентами, записанными в полярных координатах и используемых в задачах строительной механики круглых и кольцевых пластинок.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на следующих конференциях и семинарах: Международной научно-технической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» (Орел, 2003г.), Международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2004 г.), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности материалов и конструкций» (Самара, 2007г.), Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2007г.), Международном конгрессе «Наука и инновации в строительстве SIB - 2008» (Воронеж, 2008 г.), на ежегодных научных конференциях ОрелГТУ (2004-2008г.г.).

В полном объеме материалы диссертации докладывались и одобрены на заседании кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета.

Реализация результатов исследования. Результаты проведенных исследований были использованы Центром экспертизы промышленной безопасности ГОУ ВПО «ОрелГТУ», при выполнении научных исследований в рамках темы ЕЗН 1.1.07 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры» (2007-2011 г.г.), темы ЕЗН 1.06.04 «Механика систем деформируемых неоднородных тел различной размерности» (2004-2006 г.г.). Результаты исследований внедрены в учебный процесс Ливенского филиала ГОУ ВПО «ОрелГТУ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе 1 статья в журналах из перечня ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, сформированного Высшей аттестационной комиссией Министерства образования и науки Российской Федерации.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, 6 разделов, заключения и списка литературы. Диссертация содержит 150 страниц основного текста, включающих 79 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 72 наименований.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Брусова, Вера Ивановна

6.5 Выводы по разделу

Основной вывод по данному разделу состоит в том, что на простейшем примере однопролетной свободно опертой балки наглядно продемонстрировано значительное превышение напряжений в статически нагруженной конструкции при внезапном изменении ее геометрических параметров, а именно -изменения площади и осевого момента инерции прямоугольного поперечного сечения за счет уменьшения его высоты в результате отсоединения слоя определенной толщины. Очевидно, что предлагаемый в разделе подход может быть применен при анализе чувствительности проектируемых конструкций и их элементов к внезапным структурным перестройкам под нагрузкой. Кроме того, следует отметить, что

- как показывают соответствующие зависимости и их графики отношения максимальных динамических и статических прогибов возрастает с увеличением толщины отделившегося слоя - до 15 при отсоединении половины сечения а = 0,5 (рис. 6.5 и 6.6);

- коэффициент К , характеризующий эффект внезапности отделения 1 слоя и равный отношению максимальных напряжений в балке при внезапном и квазистатическом отсоединении слоя двукратно (от 1 до 2) возрастает с ростом толщины слоя от нуля (а/г =0) до половины толщины сечения (а/г = 0,5) (рис. 6.8);

- коэффициент Кдин, характеризующий превышение максимальных напряжений в процессе колебаний при отделении слоя толщиной а/г над максимальными напряжениями в исходной статически нагруженной балке, возрастает с увеличением степени повреждения балки- толщины слоя а/г - от 1 до 9 (рис. 6.9);

- учет внешнего трения при выводе уравнения движения приводит, естественно, к затухающим колебаниям, то есть через определенные промежутки времени (зависящие от параметра трения у) колебания останавливаются и прогиб становится равным величине, которую он приобрел бы в случае квазистатического отделения соответствующего слоя, а именно

Ш - £(£ п стат.кваз ^ ЬчЪ ) ' где

Например, при а = 0,25 прогиб №стат кваз тах = -0,ЗЦ (рис. 6.11 - 6.14);

- влияние трения на величину максимальных прогибов незначительно и зависит от толщины отделяющегося слоя. Так при малой толщине (а = 0,1) безразмерный максимальный прогиб возрастает на 3% при у=1 по сравнению с прогибом такой же балки, рассчитанным без учета трения (у=0), при более значительном отделившемся слое (а = 0,5) соответствующий перепад составляет 7% (см. таблицу 6.1);

- на величину максимальных напряжений учет трения практически не сказывается при всех рассмотренных толщинах - при изменении у от 0 до 1 напряжения снижаются на 0,3 + 0,5%.

141

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Разработан метод аналитического интегрирования дифференциальных уравнений в полярных координатах с переменными коэффициентами, применяемый для анализа переходных процессов в пластинках в результате внезапных структурных преобразований.

2. Построены математические модели переходных процессов, возникающих в упругих нагруженных круглых пластинках с центральным жестким включением при внезапном преобразовании условий опирания и балках при изменении размеров поперечного сечения в результате внезапного отсоединения слоя определенной толщины.

3. На основе построенных моделей проделан сравнительный анализ напряженно - деформированного состояния в пластинках и балках в ходе динамического процесса после запроектного воздействия.

4. Определены промежутки времени от момента свершения конкретного запроектного воздействия до наступления максимального напряжения (перемещения, деформации).

Расчетный аппарат можно использовать для анализа перераспределения внутренних усилий в несущей системе, претерпевшей внезапную структурную перестройку, определении уровня динамических приращений деформаций и напряжений, оценки резерва несущей способности при частичном разрушении и промежутка времени от момента свершения запроектного воздействия до наступления максимальных перемещений, деформаций и напряжений.

Полученные в диссертации результаты могут служить частью базы данных по видам внезапных запроектных воздействий и их последствий. Эти сведения могут быть использованы при подготовке нормативных документов, регламентирующих мероприятия по обеспечению безопасности и живучести строительных сооружений.

142

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Брусова, Вера Ивановна, 2009 год

1. Бондаренко, В.М. К расчету сооружений, меняющих расчетную схему вследствие коррозионных повреждений Текст. / В.М. Бондаренко, Н.В. Клюева // Известия вузов. Серия Строительство.-Новосибирск,2008.- №1. С. 4-12.

2. Ветрова, O.A. Живучесть железобетонных рам при внезапных запро-ектных воздействиях Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.23.01. -Орел, 2006. -19 с.

3. Волков, И.А. Уравнения состояния вязкоупругопластичных сред с повреждениями Текст. / И.А. Волков, Ю.Г. Коротких. М.: Физматлит, 2008. — 424 с.

4. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях Текст. / Г.А. Гениев, В.И. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский. М.: АСВ, 2004.-216 с.

5. Землянова, А.Ю. Задача усиления и ремонта пластины с вырезом посредством накладки Текст.: автореф. дис. . канд. физ.-мат. наук: 01.02.04.-Тула, 2005. 18 с.

6. Гордон, В.А. Свободные изгибные колебания клиновидных и конических стержней Текст. / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Известия ОрелГТУ. Серия Естественные науки. Орел: ОрелГТУ, 2003. - №3-4. - С. 42 - 53.

7. Гордон, В.А. Метод решения задач механики неоднородных тел Текст. / В.А. Гордон, М.И. Борзенков, В.С.Шоркин. Орел: ОрелГТУ, 2005.161 с.

8. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при внезапном изменении условий опирания с учетом коэффициента трения Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ОрелГТУ. Серия Строительство. Транспорт. Орел: ОрелГТУ, 2005. -№1-2 (5-6). - С. 13 - 19.

9. Гордон, В.А. Динамические явления в балке при лавинообразном процессе выключения связей в опорах Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Вибрационные машины и технологии в 2 ч. Ч. 1: сб. науч. тр. Курск: Курск-ГТУ, 2005.-С. 166-169.

10. Гордон, В.А. Динамические процессы в составной пластине при внезапном продольном расслоении Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ,2006.- №9. - С. 40-49.

11. Гордон, В.А. К расчету устойчивости эволюционно поврежденного железобетонного элемента с деградирующими условиями опирания Текст. /В.А. Гордон, В.И. Колчунов// Строительная механика и расчет сооружений.-М.: ФГУ НИЦ «Строительство»,2006- №2. С.43-50.

12. Гордон, В.А. Устойчивость стержня с деградирующими условиями опирания Текст. /В.А. Гордон, Л.И. Шмаркова//Известия ТулГУ. Серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Тула: ТулГУ, 2006.-№10.-С.26-31.

13. Гордон, В.А. Переходные процессы в механических системах при внезапных структурных перестройках Текст. /В.А. Гордон // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. Курск: КурскГТУ, 2008. - С. 175 -180.

14. Гордон, В.А. Осесимметричные деформации круглой пластинки переменной толщины с центральным жестким включением Текст. / В.А. Гордон, В.И. Брусова // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 1. Тула: ТулГТУ, 2008. - С. 127 - 136.

15. Гордон, В.А. Влияние внезапной структурной перестройки на напряженно-деформированное состояние конструкции Текст. / В.А. Гордон,

16. Н.В. Клюева // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сборник материалов IX международной научно-технической конференции. Тула: ТулГУ, 2008.- С. 41 - 43.

17. Гордон, В.А. Оценка динамического эффекта при внезапной структурной перестройке конструкции Текст. / Т.В. Потураева // Известия Орел-ГТУ. Серия Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: ОрелГТУ, 2008. -№1/269(544).- С. 3-8.

18. Гордон, В.А. Осесимметричные колебания кольцевой пластинки при внезапном изменении условий опирания Текст. / В.А. Гордон, Н.В. Клюева, В.И. Брусова // Строительная механика и расчет сооружений. М: ФГУ НИЦ «Строительство», 2009. - №1. - С. 41 - 43.

19. Демьянов, А.И. Деформирование и разрушение составных железобетонных балок в запредельных состояниях Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук: 05.23.01.- Орел, 2003. 22 с.

20. Дьячков, Р.В. Динамические характеристики печатных плат с электрорадиоэлементами высокой степени интеграции Текст.: автореф. дис. . канд. техн. наук: 01.02.04.- Тула,2000.-18 с.

21. Клюева, Н.В. Расчет динамических догружений в стержневой пространственной системе с внезапно выключающимися элементами Текст. / Н.В. Клюева, В.А. Гордон // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. М: РУДН, 2008.- №6.- С. 72-79.

22. Коваленко, А.Ю. Круглые пластинки переменной толщины Текст. / А.Ю. Коваленко. М.: Физматгиз, 1959.-284 с.

23. Ковырягин, М.А. Управляемые конструкции (в мостостроении) Текст. / М.А. Ковырягин, И.Г. Овчинников.- Саратов: СГТУ, 2003. 96 с.

24. Ковырягин, М.А. Регулирование напряженно-деформированного состояния и динамического поведения элементов конструкций Текст. / М.А. Ковырягин .- Саратов: СГТУ,2006.- 138с.

25. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Т.1. Текст. / В.И. Коробко. -М.: АСВ, 1997.-392 с.

26. Коробко, A.B. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах Текст. / В.И. Коробко. М.: АСВ, 1999. - 304 с.

27. Мембранные конструкции зданий и сооружений. Справочное пособие в 2 ч. 4.1. Текст. /Под общей ред. В.И. Трофимова, П.Г. Еремеева; ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко. -М.: Стройиздат, 1990.- 248с.

28. Метьюз, Д. Математические методы физики Текст. / Д. Метьюз.-М.: Атомиздат, 1972. 398 с.

29. Моргунов, М.В. Деформирование и разрушение железобетонных балочных конструкций при переменном положении нагрузки и внезапных по-врежденияхТекст.:автореф. дис. канд. техн. наук:05.23.01.- Орел,2005.-18 с.

30. Николаев, С. Защита от прогрессирующего разрушения Текст. / С. Николаев // Строительство и бизнес, 2007 №3.- С. 24.

31. О мерах по обеспечению надежности зданий гражданского назначения с большепролетными конструкциями / Постановление Правительства Москвы №567 ПП от 25.07.2006 г.

32. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания Текст. / Т.А. Павлова // Вибрационные машины и технологии в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. Курск: КурскГТУ, 2005. — С. 94 -99.

33. Павлова, Т.А. Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.23.17/ Павлова Татьяна Александровна. Орел, 2006

34. Петров, В.В. Теория наведенной неоднородности и ее приложения к расчету конструкций на неоднородном основании Текст. / В.В. Петров, В.К. Иноземцев, Н.Ф. Синева. Саратов: СГТУ, 2002. - 260 с.

35. Пухов, Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений Текст. / Г.Е. Пухов.- М.: Физматизд, 1980. 420 с.

36. Тамразян, А.Г. Безопасность конструкций на основе анализа рисков Текст. / А.Г. Тамразян, А.Ю. Степанов // Технология безопасности и инженерные системы. М., 2007. -№6/1 - С. 15-18.

37. Тимошенко, С.П. Пластинки и оболочки Текст. / С.П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. М.: Наука, 1965. - 363 с.

38. Холодов, А.А. Переходные процессы в металлоконструкциях при изменении внутренних связей Текст. /А.А. Холодов// Современные проблемы математики, механики, информатики. Материалы Международной конференции (2008 г., Тула).- Тула: ТулГУ, 2008- С. 310-312.

39. Etchessahar, М. Vibration of jporoelastic plates Text. / M. Etchessahar, B. Brouard // Proc. X Intern. Congress on Sound and Vibration. Stockholm, Sweden, 2003.-P. 2367-2375.

40. Elishakoff, I. Axisymmetric vibrating of inhomogeneous free circular plates: an unusual exact, closed-form solution Text. / I. Elishakoff // Journal of Sound and Vibration,2000.-234(1).- P. 167-170.

41. Gaffour, L. Axisymmetric vibrating cirenlar membrane with time variable radius Text. / L. Gaffour// Proc. XII Intern. Congress on Sound and Vibration.-Lisbon, Portugal, 2005. - P. 1850-1859.

42. Gordon, V. Concepts for estimating of structural safety of bar systems Text. / Gordon V., Stepanov Y., Shorkin V.// Proc. XII Intern. Congress on Sound and Vibration. Lisbon, Portugal. - 2005. - P. 2023-2035.

43. Gordon, V. Transitional processes in the constructions with the sudden structural reconstructiohs Text. / Gordon V., Anokhin P., Stepanov Y. // Proc. XV Intern. Congress on Sound and Vibration. Daejlon, Korea. - 2008. — P. 1544-1556

44. Li, S. Nonlinear vibration and thermal buckling of an orthotropic annular plate with a centric rigid mass Text. / S. Li, Y. Zhou, X. Song // Journal of Sound and Vibration,2002.- 251. P. 141-152.

45. Nour, A. Plasto-elastic analysis of dynamics shock of a lamined plate with various thickness Text. / A. Nour, Y. Chevalier // Proc. XV Intern. Congress on

46. Sound and Vibration. Daljeon, Korea, 2008. - P.1346-1353.

47. Prakash, T. Asymmetric flexural vibration and thermoplastic stability of FGM circular plates using finite element method Text. /Т. Prakash, M. Ganapathi // J. Composites. Part В., Engineering, 2006. vol. 37.- P. 642-649.

48. Progressive collapse analysis and design guidelines for new federal office buildings and major modernization projects / Руководство по расчету на прогрессирующее разрушение для новых и реконструируемых федеральных офисных зданий/ USA, GSA, 2007. 116 р.

49. Reddy, Y. Ах symmetrical bending of functionally graded circular and annular plates Text. / Y. Reddy, C. Wang // European Journal of Mechanics, 2000,-vol 18.-P. 185-199.

50. Shin, Y.J. Vibration analysis for the annular plates by using differential transformation method Text. / Y.J. Shin, S.J. Jacm // Proc. XI Intern. Congress on Sound and Vibration. St. Petersburg, Russia, 2004. - P.3723-3733.

51. Thomas, O. Non-linear resonances in large-deflection vibration of free-edge circular plates Text. / O. Thomas, C. Touze, A. Chaigne // Proc. VII intern, congress on sound and vibration.- Garmish-Partenkirchen, Germany, 2000. P. 2899-2906.

52. Viswanathan, K. Free vibration of layered annular circular plate of variable thickness by spline approximation Text. / K. Viswanathan, D. Sheen // Proc. XIII Intern. Congress on Sound and Vibration. -Vienna, Austria, 2006. P. 15671575.

53. Wang, Y. Chaotic motion of a heated bimetallic thin circular plate Text. / Y. Wang, D. Shiliang // Proc. XIII Intern. Congress on Sound and Vibration. Vienna, Austria, 2006. - P. 2113-2120.

54. Wu, T. Torsional vibration analysis on circular and annular plates Text. / T. Wu // Proc. XIII Intern. Congress on Sound and Vibration. Vienna, Austria, 2006.-P. 1879-1887.