Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Павлова, Татьяна Александровна

• Павлова, Татьяна Александровна
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Павлова, Татьяна Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

1 СУЩЕСТВУЮ1ДИЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЗАДАЧ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ, КОТОРЫЕ ОПИСЫВАЮТ СТАТИКУ И ДИНАМИКУ НЕОДНОРОДНЫХ ОБЪЕКТОВ.

2 ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЛ, ОПИСЫВАЕМЫХ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМИ УРАВНЕНИЯМИ ЧЕТВЕРТОГО

ПОРЯДКА С ПЕРЕМЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

3 НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ БАЛКИ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ИЗМЕНЕНИЯХ УСЛОВИЙ ОПИРАНИЯ.

3.1 Динамические явления в балке при внезапной ликвидации опоры.

3.1.1 Прямоугольное поперечное сечение балки.

3.1.2 Треугольное поперечное сечение балки.

3.1.3 Квадратное и круглое поперечные сечения балки.

3.2 Динамические явления в балке при внезапном снятии связи, ограничивающей поворот в одной из заделок.

3.2.1 Прямоугольное поперечное сечение балки.

I 3.2.2 Треугольное поперечное сечение балки.

3.2.3 Квадратное и круглое поперечные сечения балки.

3.3 Анализ результатов расчета.

4 ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ОДНОРОДНОЙ БАЛКЕ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ВЫКЛЮЧЕНИЯХ СВЯЗЕЙ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ.

4.1 Динамика балки при внезапном изменении условий опирания.

4.1.1 Внезапная ликвидация шарнирной опоры в балке с защемленным и шарнирно-опертым концами. а 4.1.2 Лавинообразный процесс выключения связей в опорах.

-34.2 Анализ результатов расчета.

5 ДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В СОСТАВНОЙ БАЛКЕ ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРОДОЛЬНОМ РАССЛОЕНИИ.

5 Л Краткие выводы по главе.

6 ДИНАМИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АРМИРОВАННОЙ БАЛКЕ ПРИ

ВНЕЗАПНОМ РАЗРУШЕНИИ ОДНОГО ИЗ МАТЕРИАЛОВ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода расчета строительных конструкций на живучесть при внезапных структурных изменениях»

Актуальность темы. Разработка новых и совершенствование существующих методов расчета и моделирования различных состояний и процессов в инженерных конструкциях, которые наиболее полно и адекватно учитывали бы механические свойства реальных материалов, геометрические особенности конструкций, условия опирания и взаимодействия их элементов, по-прежнему является одной из актуальных проблем строительной механики. При проектировании и расчете строительных конструкций решаются задачи обеспечения их статической и динамической прочности и устойчивости. При этом желателен детальный учет геометрии конструкции, реальных граничных условий, особенностей физического поведения материалов, зависимостей физико-механических характеристик тел от различных факторов. Поэтому одной из важнейших проблем современной строительной механики является анализ чувствительности разрабатываемых систем и конструкций к изменениям в их проектах, несовершенствам в изготовлении, вариациям внешних воздействий, структурным перестройкам под нагрузкой и другим факторам, имеющим детерминированный или вероятностный характер. Получение такой информации для реальных конструкций сопряжено с необходимостью разработки специальных расчетных методов.

На чувствительность системы оказывает большое влияние неоднородность конструкции как естественная, так и технологическая, которая проявляется в процессе изготовления и эксплуатации отдельных элементов или строительных конструкций в целом. Под неоднородным в общем случае понимается тело, механические, жесткостные, теплофизические и другие характеристики которого определенным образом меняются по его объему (по координате — в одномерном случае). Кроме того, неоднородность является одним из факторов, существенно влияющих на картину напряженно-деформированного состояния конструкции. Анализ причин возникновения неоднородности, проектирование и производство конструкций с неоднородностью указывают на актуальность и большое практическое значение постановки задач механики неоднородных тел и разработки эффективных методов их решения.

Методы решения задач, которые учитывали бы изменение расчетной схемы конструкции при внезапном выключении связей, недостаточно совершенны. Поэтому существует необходимость разработки аналитического метода. Возможность аналитического решения задач строительной механики неоднородных объектов позволяет более обоснованно подходить к вопросам проектирования и оценки живучести несущих конструкций, то есть к учету изменения механических свойств материалов конструкции и ее расчетной схемы (структуры) во времени.

Цель исследования — разработка аналитического метода решения задач статики и динамики ддя неоднородных стержней при произвольных законах изменения жесткости и плотности вдоль оси и исследование моделей стержневых систем к внезапным изменениям их структуры.

Задачи исследования: получить аналитическое решение одномерной задачи динамики стержневых систем при произвольных законах изменения жесткости и плотности вдоль оси; исследовать чувствительность изгибаемого стержня с различными граничными условиями при внезапном изменении условий оттирания; изучить влияние на напряженно-деформированное состояние разрушения арматуры и (или) матрицы растянутого стержня; проанализировать напряженно-деформированного состояния при внезапном продольном расслоении стержня или пластины, работающей на изгиб.

Научная новизна заключается в: разработке алгоритма решения дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, описывающих статику и динамику упругих тел с одномерно изменяющимися свойствами; разработке математических моделей напряженно-деформированного состояния стержней и пластин, подверженных внезапным структурным изменениям: выключениям связей, расслоениям, обрывам арматуры и (или) разрушениям матриц; результатах расчетов, полученных на базе разработанных моделей, показывающих новые количественные и качественные эффекты влияния внезапных структурных изменений на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций.

Методы исследования: математическое моделирование задач статики и динамики неоднородных стержней и пластин с использованием фундаментальных методов механики деформируемого твердого тела; аналитический метод интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнении с переменными коэффициентами.

Достоверность и надежность основных научных результатов базируется на использовании строгого математического аппарата, общепринятых гипотез и допущений сопротивления материалов. Полученные результаты согласуются с основными законами строительной механики и классическими методами механики деформируемого твердого тела.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты являются основанием для решения прикладных задач статики и динамики неоднородных объектов, которые моделируются неоднородными стержнями на стадии предварительного проектирования различных конструкций, машин и агрегатов: для применения в качестве первых приближений и тестов в численных методиках; для оценки качества и живучести несущих конструкций.

Разработанные методики и алгоритмы расчета могут быть использованы в различных научных и проектных организациях строительного профиля в качестве дополнения к расчетам строительных конструкций для оценки из живучести при внезапных структурных изменениях.

Реализация результатов исследования. Результаты научного исследования в виде расчетных методик и алгоритмов используются предприятием ООО «Стройинвест-ресурс» (г. Орел) как дополнение к расчетам строительных конструкций для оценки их живучести при внезапных структурных изменениях, в частности на стадии предварительного проектирования и оптимизации несущих конструкций и зданий. Результаты исследований и предложенные в работе методы расчета включены в учебный процесс Инженерно-строительного института ОрелГАУ для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство».

Наиболее существенные результаты исследования, намученные автором и выдвигаемые на защиту: методика решения задач статики и динамики одномерных неоднородных стержней с помощью интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами; постановка задач о переходных процессах в стержнях и пластинах при внезапных структурных изменениях в них; оценка влияния различных внезапных преобразований на напряженно-деформированное состояние в балках и пластинах.

Апробация результатов исследования и публикации. Основные положения и результаты диссертационной работы обсуждались и были одобрены на: Международной научно-практической конференции «Современные технологии в промышленности строительных материалов и стройиндустрии» (Белгород, 2005); Второй международной научно-технической конференции «Механика неоднородных деформируемых тел: методы, модели, решения» (Севастополь, 2005); Седьмой Международной научно-технической конференции «Вибрационные машины и технологии» (Курск, 2005); Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2005).

Работа в полном объеме доложена и одобрена на научном семинаре кафедры «Строительные конструкции и материалы» Орловского государственного технического университета.

По теме диссертации опубликовано 7 научных работ.

Структура и объем диссертация. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений. Объем работы составляет 175 страниц печатного текста, включая 36 рисунков, 7 таблиц и 3 приложения. Список литературы содержит 111 наименовании.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Павлова, Татьяна Александровна

Выводы по результатам таблицы 4:

1. динамическое напряжение, в заделке с узким (широким) квадратным сечением балки, в 0,97 /?о /¿о (1,1/в/2>о) больше, чем в прямоугольном сечении;

2. динамические напряжения в балке, у которой сечением является круг, больше, чем напряжения в балке с прямоугольным сечением: в 1,028/го/^о раз в узком сечении, в 1,15%/Ьд раз в широком.

В балке с квадратным или круглым поперечными сечениями, скачок динамических напряжений, в случае исчезновения связи, ограничивающей поворот сечения в широкой (узкой) заделке, на 20,8% (61,5%) меньше, чем в балке с прямоугольным или треугольным сечениями.

Аналогично были решены задачи, направленные на исследование напряженно-деформированного состояния балки (рис.3.1), в которой геометрические характеристики поперечного сечения изменяются по линейному и квадратичному законам. Результаты, полученные для балки с клиновидностью равной двум, в безразмерном виде приведены в таблице 5. Рассматривались прямоугольное и квадратное поперечные сечения. В таблице 5 приняты обозначения: 3 — заделка, О — опора; в первой строке указано значение статического напряжения в сечении; во второй — динамического; в третьей — их отношение.

Коэффициенты уравнения (2.2) для прямоугольного поперечного сечения, в котором ширина изменяется по линейному закону Ъ-1 + £, имеют вид

В случае, когда балка имеет в поперечном сечении квадрат, ширина и ^ высота которого изменяются по квадратичному закону Ъ = 1 + 4*, коэффициенты уравнения (2.2) определяются следующими выражениями

-134-ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Построено аналитическое решение одномерной задачи строительной механики неоднородных объектов, моделируемых стержнями и пластинами, на основании, которого получена функция форм собственных колебаний изгибаемого стержня с произвольными законами распределения модуля упругости и осевого момента инерции поперечного сечения вдоль оси стержня.

2. Построены математические модели напряженно-деформированного состояния стержней и пластин при внезапных структурных изменениях в них.

3. Исследовано влияние на напряженно-деформированное состояние внезапного изменения условий опирания изогнутого стержня с различными граничными условиями.

4. Проанализирована чувствительность пластины, работающей на изгиб, при внезапном продольном расслоении.

5. Изучено влияние на нормальное напряжение в опасном сечении внезапного разрушения арматуры и (или) матрицы растянутого стержня.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Павлова, Татьяна Александровна, 2006 год

1. Абовский, Н.П. Некоторые аспекты развития численных методов расчета конструкции Текст. / Н.П. Абовский, Л.В. Енджиевский // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура. —1981. — №6. — с. 30-47.

2. Абрашитов, B.C. Техническая эксплуатация и обследование строительных конструкций Текст. / Учебное пособие. — М: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2005. — 104 с. ISBN 5-93093-124-0

3. Акимов, С.Н. Прочность и деформативность балочных конструкций трубчатого сечения с опорами в виде консольных ферм: Дисс.к.т.н.:05.23.01.— Орел., 2005. -137 с.

4. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя Текст. / В.И. Анурьев. — М.: Машиностроение, 1980. — 728 с.

5. Арсенин, В .Я. Методы математической физики и специальные функции Текст. /В.Я. Арсенин. —М.: Наука, 1974. —431 с.

6. Аугусти, Г. Вероятностные методы в строительном проектировании Текст. / Г. Аугусти, А. Баратта, Ф. Капшатти. — М: Стройиздат, 1998. — 580 с.

7. Байков, В.Н. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям Текст. / В.Н. Байков, А.И. Додонов, Б.С. Расторгуев и др. // Бетон и железобетон. —1987. —№5. — с. 16-18.

8. Бате, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов Текст. / К. Бате, Е. Вилсон — М.: Стройиздат, 1982. — 448 с.

9. Бежев, Н.М Сопротивление материалов Текст. / Н.М Беляев. — М.: Физматгиз, 1962. — 856 е., ил.

10. Бернштейн, С.А. Избранные труды по строительной механике Текст. / С. А. Бернштейн. —М.: Госстройиздат, 1961. — 452 с.

11. Бидерман, В.Л. Теория механических колебаний: Учебник для вузов Текст. / В.Л. Бидерман. — М.: Высш. школа, 1980. — 408 е., ил.

12. Бицадзе, А.В. Уравнения математической физики Текст. / В.А. Бицадзе. — М.: Наука, 1982. — 336 с.

13. Болотин, В.В. Асимптотический метод в теории колебаний упругих пластин и оболочек Текст. /В.В. Болотин // Тр. Всесоюзн. конф. по теории колебаний пластин и оболочек. — Казань: КФ АНСССР, 1961. — с.79-85.

14. Болотин, В.В. Методы теории вероятности и надежности в расчетах сооружений Текст. / В.В. Болотин. —М.: Сторйиздат, 1982, — 325 с.

15. Болотин, В.В. Ресурс машин и конструкций Текст. / В.В. Болотин — М.: Машиностроение, 1990. —448 с.

16. Болотин, В.В. Современные проблемы строительной механики Текст. / В.В. Болотин, И.И. Гольденбдат, А.Ф. Смирнов. — М.: Стройиздат, 1964. —с.48-53.

17. Бондаренко, В.М. Элементы теории реконструкции железобетона Текст. / В.М. Бондаренко, А.В. Боровских, C.B. Марков, В.И. Римшин; под общ. ред. В.М. Бондаренко. — Н.Новгород: Нижегород. гос. архит,-строит. ун-т, 2002. —190 с.

18. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов Текст. / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. — М.: Наука, 1986. —544 с.

19. Васидзу, К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности Текст. / К. Васидзу. — М.: Мир, 1987. —542 с.

20. Вибрации в технике. —М.: Машиностроение, 1978. — Т.1.

21. Власов, В.З. Балки, плиты и оболочки на упругом основании Текст. /3. Власов, H.H. Леонтьев — М.: Физматтиз., 1960. — 492 с.

22. Власов, В.З. Тонкостенные упругие стержни Текст. / В.З. Власов. — М.: Госиздатфизматлит, 1959. — 508 с.

23. Вольмир, A.C. Устойчивость деформируемых систем Текст. / A.C. Вольмир. — М.: Наука, 1967. — 984 с.

24. Гвоздев, А.А Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. Сущность метода и его обоснование Текст. /

25. A.A. Гвоздев. —М.: Госстойиздат. —1949. — 280 с.

26. Гениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях Текст. / Г.А. Гениев,

27. B.И. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский. — М.: Изд-во АСВ, 2004. 216 с. ISBN 5-93093-290-5

28. Гениев. Г.А. О применении прямых методов математического анализа в задачах оптимизации характеристик надежности комбинированных строительных конструкций Текст. / Г.А. Гениев // Известия ВУЗов. Строительство. — 2000. №1. — с. 16-21.

29. Глухов, Л.В. Динамика, прочность и надежность элементов инженерных сооружений Текст. / Л.В. Глухов, С. Д. Иванов, Н.В. Лукашина, И.Н. Преображенский. — М.: Изд-во АСВ, 2003. — 303 с.

30. Гордон, В.А. Метод решения задач механики неоднородных тел Текст. / В.А. Гордон, B.C. Шоркин, М.И. Борзенков. — Орел: ОрелГТУ, 2005. — 161 с. ISBN 5-93932-098-8

31. Дарков, A.B. Строительная механика Текст. / A.B. Дарков, H.H. Шапошников. — М.: Высшая школа, 1986. — 607 с.

32. Демьянов, А.И. Деформирование и разрушение составных железобетонных балок в запредельных состояниях: Дисс. . к.т.н.: 05.23.01.-0рел., 2003.-196 с.

33. Динамический расчет сооружений на специальные воздействия Текст. / Под ред. Б.Г. Коренева, И.М. Рабиновича. — М,: Стройиздат, 1981.—215 с

34. Завриев, К.С. Динамика сооружений Текст. / К.С. Завриев. — М.: Трансжилдориздат, 1946. — 288 с.

35. Зайцев, В.Ф. Справочник по нелинейным дифференциальным уравнениям Текст. / В.Ф. Зайцев, А.Д. Полянин. — М.: Наука, 1993. — 464 с.

36. Залесов, A.C. Деформационная расчетная модель железобетонных элементов и продольных сил Текст. / A.C. Залесов, Е.А. Чистяков, И.Ю. Ларичева // Бетон и железобетон. — 1996. — №5. — с. 16-18,

37. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям Текст. / Э. Камке. —М.: Физматгго, 1961. —703 с.

38. Канторович, Л.В. Приближенные методы высшего анализа Текст. / Л.В. Канторович, В.И. Крылов. — М.: Физматгиз, 1962. — 708 с.

39. Карамышкин, В.В. Некоторые вопросы динамики упругих систем / дис. .докт. техн. наук: 01.02.06 / Карамышкин Виктор Васильевич. —М., 1972. —370 с.

40. Киселев, В.А. Строительная механика Текст. / В.А. Киселев. — М.: Стройиздат, 1964. — 332 с.

41. Клаф, Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений: Пер. с англ. — М: Стройиздат, 1979. — 320 с. — Перевод изд.: Dynamics of Structures / Ray W. Clough, Joseph Penzien. New York, 1975. — 320 c.

42. Ковырягин, M.A. Динамическое поведение жестко защемленного вертикально стоящего призматического стержня Текст. / М.А. Ковырягин

43. Известия ТулГУ, Строительные материалы, конструкции и сооружения. —2004. — Вып. 6. — с. 47-52.

44. Коллатц, Л. Численные методы решения дифференциальных уравнений Текст. / Л. Коллатц, —М.: Иностр. Литература, 1953. —460 с.

45. Колчин, Г. Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов Текст. / Г.Б. Колчин. — Кишинев: Картя Молдавеняскэ ,1971. — 172 с.

46. Конвей, М. Частоты колебаний балок, имеющих форму усеченного конуса или усеченного клина Текст. / М. Конвей, Д. Дабил II Прикладная механика. —1965. —№4. — с. 205-207.

47. Коренев, Б.Г. Об изгибных колебаниях стержней переменного сечения Текст. / Б.Г. Коренев // Исследования по динамике сооружений. — М.: Госстройиздат, 1957. — с. 76-81.

48. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров Текст. / Г. Корн, Т. Корн — М.: Наука, 1984. — 832 с.

49. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в задачах устойчивости пластинок Текст. / В.И. Коробко, А.Н. Хусточкин — Ростов н /Д: 1994. — 146 с. ISBN 5-87872-0094

50. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: в 3 т. ТЛ: Теоретические основы изопериметрического метода / В.И. Коробко. — М.: Изд-во АСВ стран СНГ, 1997. — 390 с, ISBN 587829-046-4

51. Коробко, В.И. Контроль качества строительных конструкций: Виброакустические технологии Текст. / В.И. Коробко, A.B. Коробко. — М.: Изд-во АСВ, 2003. — 187 с. ISBN 5-930931-61-1

52. Краковский, М.Б. Надежность неразрезных железобетонных балок Текст. I М.Б. Краковский, А.Я Исайкин // Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций.

53. Сборник научных трудов / под ред. Н.И Карпенко, Т.А Мухамедиева. — М.: НИИЖБ Госстроя СССР. 1987. — 155 с.

54. Ларднер, Т. Решения в обобщенных гипергеометрических функциях задач о поперечных колебаниях одного класса стержней переменного сечения Текст. / Т. Ларднер // Прикладная механика, — 1968. — ЖГ — с. 101-107.

55. Лейбензон, Л.С. Вариационные методы решения задач теории упругости Текст. / Л.С. Лейбензон. —М.: Гостехиздат, 1948. —287 с.

56. Лехницкий, С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости Текст. / С.Г. Лехницкий. // Прикладная математика и механика. — 1962. — Вып. 1 — с. 146-151.

57. Лизарев, А.Д. Аналитические решения одного класса уравнений с переменными полиномиальными коэффициентами Текст. / А.Д. Лизарев, В.И Кленов // Дифференциальные уравнения, 1978. — Т.14. —Вып. 12. — с. 2158-2163.

58. Лизарев, А.Д. О решениях задач теории колебаний и устойчивости неоднородных упругих и вязкоупругих тел Текст. / А.Д. Лизарев // Докл. АН БССР. — 1982. —№6. — с. 519-522.

59. Ломакин, В. А. Статистические задачи механики твердых неоднородных тел Текст. / В.А. Ломакин. — М.: Наука, 1970. —139 с.

60. Ломакин, В.А. Теория упругости неоднородных тел Текст. / В.А. Ломакин. — М.: Изд-во МГУ, 1976. — 386 с.

61. Лужин, О.В. Обследование и испытание сооружений Текст. / О.В. Лужин, A.B. Золочевский, И.А. Горбунов и др. — М.: Стройиздат, 1987. —263 с.

62. Мажеру, В.В. Метод фазовых интегралов в задачах механики одномерно неоднородных тел / дис. . канд. Физ.-мат. Наук: 01.02.04 / Мажеру Вячеслав Владимирович. — Тула, 1982. — 94 с.

63. Макаров, Д. А. Математическое моделирование процессов неизотермического неупругого деформирования и накопления повреждений в конструкционных материалах: Дисс. . к.т.н.:01.02.(М.Москва., 2005. -108 с.

64. Механика неоднородных деформируемых тел: Материалы междунар. конф. — Севастополь: Изд-во ОрелГТУ, 2004. — 89 с.

65. Михлин, С.Г. Вариационные методы в математической физике Текст. / С.Г. Михлин. — М.: Гостехиздат, 1957. — 476 с.

66. Михлин, С.Г. Фундаментальные решения динамических уравнений теории упругости для неоднородной среды Текст. / С.Г. Михлин И Прикладная математика и механика. — 1947. —Вып. 4. — с. 423-432.

67. Моргунов, М.В. Деформирование и разрушение железобетонных балочных конструкций при переменном положении нагрузок и внезапных повреждениях: Дисс. к.т.н.:05.23.01. — Орел., 2005. -190 с.

68. Морозов, Н.И. Динамическая устойчивость стоек плоских рам при продольном ударе: Дисс. к.т.н.:01.02.04.-0рел., 1979. -142 с.

69. Мусхелишвили, Н.И. Некоторые основные задачи основной теории упругости. — М.: «Наука», главная редакция физико-математической литературы, 1966. — 708 е., ил.

70. Мэтьюз, Дж. Математические методы физики Текст. / Дж. Мэтъюз, Р.Уокер. — М.: Атомиздат, 1972. — 392 с.

71. Новацкий, В. Динамика сооружений Текст. / В. Новацкий. — М.: Стройиздат, 1963. — 376 с.

72. Новацкий, В. Динамика сооружений Текст. / В. Новацкий. — М.: Стройиздат, 1963. —376 с.

73. Новые методы расчета строительных конструкций Текст. / Под ред. А.Р. Ржаницына. —М.: Стройиздат, 1971. — 239 с.

74. Образцов, И.Ф. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций Текст. / И.В. Андрианов, И.Ф. Образцов,

75. Б.В. Нерубайлов — М.: Машиностроение, 1991. — 416 с. ISBN 5-217010066-5

76. Олвер, Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции Текст. / Ф. Олвер. — М.: Наука, 1978. — 375 с.

77. Павлова, Т.А. Динамические процессы в составной пластине при внезапном продольном расслоении Текст. / В.А. Гордон, Т.А. Павлова // Известия ТулГУ, серия Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 9. — Тула: Изд-во ТулГУ, 2006. — с. 40-49.

78. Павлова, Т.А. Сравнение динамических явлений в балке при внезапных изменениях условий опирания Текст. / Т.А.Павлова //

79. Вибрационные машины и технологии: в 2 ч. Ч. 2: сб. науч. тр. — Курск: Издательско- полиграфический центр Курск, гос. техн. ун-та, 2005. — с. 94-99.

80. Пановко, Я. Г Устойчивость и колебания упругих систем Текст. / Я.Г. Пановко, И.И. Губанов. —М.: Наука, 1979. — 384 с.

81. Пратусевич, Я.А. Вариационные методы в строительной механике Текст. /Я.А, Пратусевич. —М.: Гостехиздат, 1948. —400 с.

82. Проблемы устойчивости строительной механики Текст. / Под ред. В.В. Болотина, И.М. Рабиновича, А.Ф. Смирнова. — М.: Стройиздат, 1965. — 487 с.

83. Прохорова, A.B. Воздействие агрессивной среды на напряженно-деформированное состояние элементов конструкций: Дисс. . к.т.н.: 01.02.04. — Тула., 2003. — 210 с.

84. Райзер, В.Д. Методы теории надежности в задачах нормирования расчетных параметров строительных конструкций Текст. / В.Д. Райзер. — М.: Стройиздат, 1996. — 192 с.

85. Райзер, В.Д. Расчет и нормирование надежности строительных конструкций Текст. / В.Д. Райзер. —М.: Стройиздат, 1995. — 352 с. ISBN 5-274-01627-8

86. Райзер, В.Д. Теория надежности в строительном проектировании: Монография Текст. / В.Д. Райзер. — М.: Изд-во АСВ, 1998. — 304 с. ISBN 5-87829-059-6

87. Ржаницын, А.Р. Составные стержни и пластинки Текст. / А.Р. Ржаницын. — М.: Стройиздат, 1986. — 316 е., ил.

88. Ржаницын, А.Р. Строительная механика: Учеб. пособие для строит. Спец. Вузов Текст. / А.Р. Ржаницын. — М.: Высш. шк., 1991. — 439 е.: ил.

89. Ржаницын, А.Р. Теория расчетов строительных конструкций на надежность Текст. / А.Р. Ржаницын. —М.: Сторйиздат, 1978. —239 с.

90. Ржаницын, А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем Текст. / А.Р. Ржанидын. —М.: Гостезиздат, 1955. — 476 с.

91. Ройтман, А.Г. Надежность конструкций эксплуатируемых зданий. Надежность и качество Текст. / А.Г. Ройтман. — М.: Стройиздат, 1985. —175 с.

92. Саргсян, А.Е. Строительная механика. Основы теории с примерами расчетов Текст. / А.Е. Саргсян, А.Т, Демченко, Н.В. Дворянчиков, Г.А. Джинчвилашвили. 2-е изд., испр. и доп. — М.: Высш. шк., 2000. — 416 с. ISBN 5-06-003867-Х

93. Сенхиашвили, Э.А. Интегральная оцешса качества и надежности предварительно напряженных конструкций Текст. / Э.А. Сенхвиашвили — М.: Наука, 1988,—217 с.

94. Сенхиашвили, Э.А. Колебания упругих систем ¡Текст. / Э.А. Сенхиашвили. —Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1966. — 547 с.

95. Синицын, А.П. Метод конечных элементов в динамике сооружений Текст. / А.П. Синицын. — М.: Стройиздат, 1978. — 231 с.

96. Смирнов, А.Ф. Статическая и динамическая устойчивость сооружений Текст. / А.Ф. Смирнов. — М.: Трансжелдориздат, 1947. — 308 с.

97. Стельмах, С.И. Власов В.З. и его вклад в создании современной строительной механики тонкостенных конструкций Текст. / С.И. Стельмах. — М.: Стройиздат. — 1982. — 76 с.

98. Стрелецкий, Н.С, К вопросу развития методики расчета по предельным состояниям Текст. / Н.С. Стрелецкий // развитие методики по предельным состояниям. —М.: Стройиздат, 1971. — с. 5-37.

99. Татаренков, А.И. Прочность и деформативность изгибаемых железобетонных конструкций, усиленных под нагрузкой: Дисс.к.т.н.:05.23.01.-Орел., 2005. 140 с.

100. Татур, Г.К. Общий курс сопротивления материалов Текст. / Г.К. Татур. — Минск: «Вышэйш. Школа», 1974. — 464 с.

101. Теория упругости неоднородны тел. Библиогр. указатель отечественной и иностр. литературы Текст. / Составители Г.Б. Колчин и Э.А. Фаверман. —Кишинев: Штиинца, 1972. —246 с.

102. Теория упругости неоднородны тел. Библиогр. указатель отечественной и иностр. литературы Текст. / Составители Г.Б. Колчин и Э.А. Фаверман. — Кишинев: Штиинца, 1977. —146 с.

103. Толоконников, JLA. Механика деформируемого твердого тела Текст. / Л.А. Толоконников. —М.: Высшая школа, 1979. — 318 с.

104. Трапезой, А. Г. К решению задач о поперечных колебаниях балки переменной ширины Текст. / А.Г. Трапезой // Проблемы прочности. — 1981.—№2. — с. 117-120.

105. Трикоми, Ф. Дифференциальные уравнения Текст. / Ф. Трикоми. — М: Мир, 1967. —168 с.

106. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов: Учебник для втузов Текст. / В.И. Феодосьев. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. 1986. — 512 с.

107. Филин, А.П. Алгоритмы построения разрешающих уравнений механики стержневых систем Текст. / А.П. Филин, О.Д. Тананайко, И.М. Чернева и др. — Л.: Стройиздат, 1983. — 232 с.

108. Фрёман, Н. ВКБ-приближение Текст. / Н. Фрёман, П.У. Фрёман. — М.: Мир, 1967, —168 с.

109. Хединг, Дж. Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ) Текст. / Дж. Хединг. —М.: Мир, 1965. — 120 с.

110. Хечумов, P.A. Сопротивление материалов и основы строительной механики Текст. / P.A. Хечумов, А.Г. Юрьев, A.A. Толбатов. — М.: Изд-во АСВ, 1994. — 267 с.