Дифракция электромагнитных волн на сложных сетчатых структурах и решетках рассеивателей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Яценко, Владислав Валериевич

• Яценко, Владислав Валериевич
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Яценко, Владислав Валериевич

Введение

1 Импедансные граничные условия высших порядков для сеток из параллельных проводников

1.1 Постановка задачи.

1.2 Суммирование полей проводников.

1.3 Граничное условие шестого порядка.

1.4 Коэффициенты отражения и прохождения. Численные примеры

1.5 Свойства проволочных сеток в широком диапазоне частот.

1.6 Анализ полученных результатов.

2 Дифракция электромагнитных волн на сетке спиралевидных проводников

2.1 Постановка задачи.

2.2 Вычисление вклада наведенных электрических токов.

2.3 Магнитные токи

2.4 Нахождение токов в спиралях.

2.5 Коэффициенты отражения и прохождения.

2.6 Численные примеры. Анализ результатов.

3 Дифракция электромагнитных волн на двойной решетке дипольных рассеи-вателей

3.1 Общая постановка задачи.

3.2 Определение локального поля.

3.2.1 Приближенный аналитический метод.

3.2.2 Константы взаимодействия.

3.3 Приближенные аналитические формулы для поля взаимодействия

3.4 Численные примеры расчета поля взаимодействия.

3.5 Точные выражения для мнимых частей констант взаимодействия

3.6 Двойная решетка электрических диполей со скалярными поляризу-емостями.

3.7 Решетка магнитных диполей со скалярными поляризуемостями вблизи металлического экрана.

3.8 Дифракция ЭМВ на двойной решетке омега-частиц.

4 Наклонное падение плоской электромагнитной волны на решетку дипольных рассеивателей

4.1 Постановка задачи.

4.2 Нахождение поля взаимодействия.

4.3 Приближенные формулы для поля взаимодействия.

4.4 Численные примеры.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дифракция электромагнитных волн на сложных сетчатых структурах и решетках рассеивателей»

Диссертационная работа посвящена исследованиям электродинамических свойств сетчатых структур и регулярных массивов рассеивателей. Неограниченное количество конфигураций подобных систем и множество возможных применений в различных областях техники обуславливает наличие большого числа задач, связанных с сетчатыми и решетчатыми структурами. Решение некоторых из них рассмотрено в данной работе.

В первой части диссертации (главы 1 и 2) исследуются сетчатые структуры. Интерес к таким структурам вызван целым рядом объективных причин. Во-первых, большое разнообразие электродинамических свойств, а именно: экранирующих, поляризационных, частотно-селективных, замедляющих и других, выгодно отличает сетчатые структуры от сплошных проводящих поверхностей. Во-вторых, многие устройства на основе сетчатых структур обладают достоинствами конструктивного и эксплуатационного характера. Замена сплошных металлических конструкций сетчатыми уменьшает их вес и парусность, снижает материалоемкость. Все эти факторы определяют актуальность исследования сетчатых структур и необходимость разработки методов их расчета.

К настоящему времени аналитически хорошо изучены различные конструкции густых сеток, для которых эффективен метод усредненных граничных условий. Этот метод позволяет моделировать сетчатую структуру сплошной поверхностью, на которой выполняются определенные граничные условия, зависящие от параметров исходной структуры. Эти условия позволяют с требуемой точностью определять поля в удаленных (по сравнению с длиной волны) от сетки точках. Недостатком этого метода является тот факт, что он применим только к густым сеткам. В диссертационной работе (глава 1) развивается альтернативный, действительный не только для густых, но и для довольно редких сеток, подход, позволяющий для простейшей сетчатой структуры получить граничные условия высших порядков, а следовательно и аналитически решить задачу дифракции электромагнитных волн.

В то время как сетки, состоящие из прямолинейных проводников, можно считать хорошо изученными, если не аналитически, то по крайней мере численно, то структуры со сложной формой провода практически не исследовались до недавнего времени. Отличная от прямолинейной форма проводника может приводить к появлению магнитоэлектрического взаимодействия в системе из таких элементов. А это еще более увеличивает разнообразие электродинамических свойств сетчатых структур. Исследованию подобной системы, а именно, сетки из параллельных проводящих спиралей, посвящена вторая глава настоящей работы.

Во второй части диссертации (главы 3 и 4) изучаются решетки рассеивате-лей. Существует принципиальная аналогия между свойствами решеток и сетчатых структур. И те и другие могут использоваться для решения задач частотной селекции, преобразования поляризации, поглощения электромагнитных волн и других. Основная сложность при электродинамическом рассмотрении решеток рассеивателей связана с необходимостью учитывать взаимодействие элементов решетки между собой. Характер этого взаимодействия принципиально зависит от вида частиц, составляющих решетку. Известно, что при определенных условиях достаточно много частиц различной конфигурации можно моделировать системой дипольных моментов. Это позволяет заметно упростить анализ решеток из таких элементов и рассматривать модельные задачи для решеток диполей заданной поляризуемости. Особый интерес представляют двумерные и трехмерные решетки, а из трехмерных можно выделить те, что состоят из конечного числа параллельных плоских решеток (в диссертации они именуются многослойными, а состоящие из двух слоев — двойными). Для таких решеток "прямые" методы расчета, связанные с непосредственным суммированием дипольных полей, не дают результата. Поэтому необходимы альтернативные методы, позволяющие рассчитывать эти решетки с учетом электромагнитного взаимодействия между элементами. В третьей и четвертой главах подробно рассматривается вариант такого метода.

Целью настоящей работы являлось аналитическое решение задач дифракции электромагнитных волн для некоторых сетчатых структур и для регулярных массивов рассеивателей. Для достижения поставленной цели было необходимо :

• определить эффективные импедансные граничные условия высших порядков для сеток из параллельных проводников;

• получить соотношения для расчета электромагнитных полей, рассеянных сетчатой структурой с магнитоэлектрическим взаимодействием;

• разработать подход к определению локального поля в двойной решетке дипольных рассеивателей;

• получить выражения для поля взаимодействия в двумерной решетке диполей, возбуждаемой произвольно падающей плоской волной;

• определить коэффициенты отражения и прохождения плоских волн для двойных решеток электрически и магнитно поляризуемых частиц.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. В первой главе исследуется дифракция электромагнитных волн на сетке из тонких параллельных проводников. Описывается метод, позволяющий находить эффективные импедансные граничные условия высших порядков,

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Яценко, Владислав Валериевич

Основные результаты, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом:

• Разработан метод, позволяющий для сеток из параллельных проводников получать импедансные граничные условия высших порядков. В явном виде установлены усредненные граничные условия шестого порядка. На основе полученных условий произведен численный расчет рассеянного сеткой поля и показано, что граничные условия высших порядков применимы к довольно редким сеткам, у которых расстояние между проводниками сравнимо с длиной волны. В широком диапазоне частот проанализирована структура электромагнитного поля, рассеянного сеткой из параллельных проводников.

• Аналитически решена задача дифракции плоских электромагнитных волн на бесконечном экране из параллельных проволочных спиралей. Получены выражения, определяющие ко- и кросс-поляризационные коэффициенты отражения и прохождения для различных поляризаций падающей плоской волны. Установлено, что для такой структуры частотная характеристика рассеянного поля имеет резонансный характер.

• Предложена методика решения дифракционных задач для регулярных структур рассеивающих частиц, моделируемых дипольными моментами. Разработан аналитический подход к определению локального поля в многослойных решетках дипольных рассеивателей. Получены приближенные формулы, выражающие электромагнитное поле двумерной решетки синфазных диполей.

• Решены задачи отражения и прохождения плоских электромагнитных волн для двойной решетки электрически поляризуемых частиц и для двойной решетки бианизотропных омега-частиц. Получены аналитические формулы для расчета коэффициента отражения от плоской решетки магнитных диполей вблизи идеально проводящего экрана.

• Развита электродинамическая теория локального поля в двумерной решетке дипольных рассеивателей, возбуждаемых плоской волной несинфазно. Определены приближенные аналитические формулы для расчета поля взаимодействия в решетке с квадратными ячейками.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Яценко, Владислав Валериевич, 2000 год

1. Леонтович М.А. Избранные труды. Теоретическая физика. — М.: Наука, 1985.

2. Senior Т.В.А., Volakis J.L. Approximate boundary conditions in electromagnetics. — IEE Electromagnetic Waves Series 41, 1995.

3. Hoppe D.J., Rahmat-Samii Y. Impedance boundary conditions in electromagnetics. — Taylor and Francis, 1995.

4. Tretyakov S.A., Cherepanov A.S., Oksanen M.I. Averaging method for analysing waveguides with anisotropic filling// Radio Science. — 1991. — vol. 26, no. 2. — pp. 523-528.

5. Tretyakov S.A. Thin pseudochiral layers: Approximate boundary conditions and potential applications// Microwave and Optical Technology Letters. — 1993. — vol. 6, no. 2. — pp. 112-115.

6. Lamb H. On the reflection and transmission of electric waves by a metallic grating// Proc. London Math. Soc. — 1898. — vol. 29, ser. 1. — pp. 523-544.

7. MacFarlane G.G. Surface impedance of an infinite parallel-wire grid at oblique angles of incidence// J. IEE. — 1946. — vol. 93 (III A), no. 10. — pp. 1523-1527.

8. Конторович М.И., Астрахан М.И., Акимов В.П. и др. Электродинамика сетчатых структур. — М.: Радио и связь, 1987.

9. Конторович М.И., Петрунькин В.Ю., Есепкина Н.А., Астрахан М.И. Коэффициент отражения плоской электромагнитной волны от плоской проволочной решетки// Радиотехника и электроника. — 1962. — т. 7, № 2. — стр. 239-249.

10. DeLyser R.R., Kuester E.F. Homogenization analysis of electromagnetic strip gratings// /. Electromagnetic Waves Applic. — 1991. — vol. 5, no. 11. — pp. 12171236.

11. DeLyser R.R. Use of the boundary conditions for the solution of a class of strip grating structures// IEEE Trans. Antennas Propag. — 1993. — vol. 41, no. 1. — pp. 103-105.

12. Whites K.W., Mittra R. An equivalent boundary-condition model for lossy planar periodic structures at low frequencies// IEEE Trans. Antennas Propag. — 1996. — vol. 44, no. 12. — pp. 1617-1629.

13. Wait J.R. Reflection at arbitrary incidence from a parallel wire grid// Appl. Sci. Res. — March 1954. — vol. В IV. — pp. 393-400.

14. Wait J.R. Reflection from a wire grid parallel to a conducting plane// Can. J. Phys. — September 1954. — vol. 32. — pp. 571-579.

15. Айзенберг Г.З., Ямпольский В.Г., Терешин О.Н. Антенны УКВ, часть 2. — М.: Связь, 1977.

16. Конторович М.И., Акимов В.П. Об одном соотношении, позволяющем заменять сумму интегралом, и его применении к некоторым задачам теории дифракции// В сборнике: Вопросы математической физики. — М.: Наука, 1976. — стр. 79-93.

17. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A., Maslovski S.I., Sochava A.A. Higher-order impedance boundary conditions for sparse wire grids// Accepted for publications in IEEE Transactions on Antennas and Propagation. —- May 2000. — vol. 48, no. 5.

18. Фелсен Л.Б., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. — М.: Мир, 1978.

19. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — М.: Физматгиз, 1963.

20. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты// Успехи физических наук. — 1997. — т. 167, N° 11. — стр. 1201-1212.

21. Yin W.-Y., Li L.-W. Effects of double helical conductances of surfaces on multiple scatterings of eccentrically two-layered bianisotropic cylinder array: the case of TE2-wave incidence// Electromagnetics. — 2000. — vol. 20, no. 1. — pp. 65-77.

22. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A. Diffraction by dense array of thin long spirals// Proceedings of Bianisotropics '97. — Glasgow, 1997. — pp. 133-136.

23. Yatsenko V.V., Tretyakov S.A., Sochava A.A. Reflection of electromagnetic waves from dense arrays of thin long conductive spirals// Int. J. of Applied Electromagnetics and Mechanics. — April 1998. — vol. 9, no. 2. — pp. 191-200.

24. Сочава А.А. Дифракция электромагнитных волн на сетчатой полуплоскости, расположенной на поверхности земли// Дипломная работа. — JT.: ЛПИ, 1987.

25. Antenna handbook: Theory, applications, and design. — ed. by Lo Y.T. and Lee S.W. New York: Van Nostrand Reinold Co., 1988. — chapter 7.

26. King R.W.P. The loop antenna for transmission and reception// in Antenna Theory (part 1). — R.E. Collin and F.J. Zucker, Eds. New York: McGraw-Hill, 1969.

27. Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. — Л.: Энергоатомиздат, 1986. — 488 с.

28. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Т.П. Электродинамика и распространение радиоволн. — М.: Сов. Радио, 1979. — 376 с.

29. Maslovski S.I., Tretyakov S.A. Full-wave interaction field in two-dimensional arrays of dipole scatterers// Int. J. Electron. Commun. (AEU.) — 1999. — vol. 53, no. 3.—pp. 135-139.

30. Яценко В.В., Масловский С.И. Двумерные массивы рассеивателей вблизи металлического экрана// Тезисы докладов II Всероссийской Научной Конференции Студентов-Радиофизиков. — СПбГУ, С-Пб, 1998. — стр. 87-89.

31. Yatsenko V.V., Maslovski S.I. Electromagnetic diffraction by double arrays of di pole scatterers// Proceedings of the International seminar Day on Diffraction '99.

32. St. Petersburg, 1999. — pp. 196-209.

33. Tretyakov S.A., Kharina T.G., Maslovski S.I., Yatsenko V.V., Sochava A.A. Artificial composite materials and thin layers with active inclusions// Proceedings of the Intern, conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA '99).

34. Torino, Italy, 1999. — pp. 35-38.

35. Belov P.A., Simovski C.R., Kondratjev M.S. Analytical study of electromagnetic interactions in two-dimensional bianisotropic arrays// Proceedings of Bianisotropics'98. — Braunschweig, Germany, 1998. — pp. 289-292.

36. Simovski C.R., Belov P.A., Kondratjev M.S. Electromagnetic interaction of chiral particles in three-dimensional arrays// J. Electromagnetic Waves Applie. — 1999.vol. 13, no. 2. — pp. 189-204.

37. Jackson J.D. Classical Electrodynamics, 3rd edition. — NY: J. Wiley & Sons, 1999.

38. Collin R.E. Field theory of guided waves, 2nd edition. — N.Y.: IEEE Press, 1991.chap. 12.

39. Grimes C.A., Grimes D.M. The effective permeability of granular thin films// IEEE Trans, on Magnetics. — 1993. — vol. 29. pp. 4092-4094.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика, часть 1. — М.: Наука, 1976. — 584 с.

41. Simovski C.R., Tretyakov S.A., Sochava A.A., Sauviac В., Mariotte F., Kharina T.G. Antenna model for conductive omega particles// J. Electromagnetic Waves Applic. — 1997. — vol. 11, no. 11. — pp. 1509-1530.

42. Третьяков C.A. Электродинамика биизотропных и бианизотропных композиционных сред// Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук. — С.-Петербург: СПбГТУ, 1994.

43. Иоссель Ю.Я., Качанов Э.С., Струнский М.Г. Расчет электрической емкости. — Л.: Энергоатомиздат, 1981.

44. Корн Г.А., Корн Т.М. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). — М.: Наука, 1974.

45. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука, 1981.