Рассеяние электромагнитных полей плоскими структурами в движущихся и пространственно диспергирующих средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, доктор физико-математических наук Тюхтин, Андрей Викторович

• Тюхтин, Андрей Викторович
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Тюхтин, Андрей Викторович

Введение

Общая характеристика, актуальность и цели работы

Краткий обзор литературы

Краткое содержание диссертации

Положения, выносимые на защиту

Публикации и апробации.

Глава 1. Рассеяние электромагнитных волн на плоскости, полуплоскости и щели в движущейся недиспергирующей среде

1.1. Отражение полей точечных источников от проводящей плоскости в движущейся недиспергирующей среде.

1.1.1. Постановка задачи.

1.1.2. Теоремы о зеркальном отражении

1.1.3. Метод мнимых изображений при непрерывном продолжении свойств среды за зеркало

1.1.4. Мнимые изображения для задач с точечными источниками в движущейся недиспергирующей среде

1.2. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости в движущейся недиспергирующей среде.

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Досветовой режим движения среды.

1.2.3. Режим сверхсветового натекания среды на полуплоскость.

1.2.4. Режим сверхсветового стекания среды с полуплоскости

1.2.5. Режим движения среды со световой скоростью

1.2.6. Численные исследования.

1.3. Дифракция электромагнитных волн на щели в экране, расположенном в потоке недиспергирующей среды.

1.3.1. Постановка задачи и основные особенности ее решения при досветовом движении среды

1.3.2. Общий вид решения при сверхсветовом движении среды

1.3.3. Приближение узкой щели.

1.3.4. Приближение широкой щели.

1.3.5. Поведение полей на границах областей влияния ребер.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рассеяние электромагнитных полей плоскими структурами в движущихся и пространственно диспергирующих средах»

Общая характеристика, актуальность и цели работы

В настоящей диссертации рассматривается, главным образом, ряд граничных задач электродинамики движущихся сред, а также отдельные вопросы, относящиеся к области электродинамики неподвижных пространственно диспергирующих и анизотропных сред. Проблематика, связанная с исследованием влияния движения среды на электромагнитные поля при наличии границ раздела или экранов, достаточно давно привлекала внимание исследователей. Однако подавляющее число публикаций по этой тематике относится к таким случаям, когда плоская волна того или иного типа падает на плоскую границу раздела двух сред. Другим хорошо развитым направлением является исследование излучения волн различными источниками в безграничных движущихся средах. Задачи с более сложной геометрией рассматривались сравнительно редко. Между тем, они представляют интерес как для развития теории, так и для различных приложений.

Экранирующие поверхности, как сплошные, так и в виде металлических сеток, широко используются в различных областях электроники и радиотехники, а также при проведении физических экспериментов. Весьма распространенной является ситуация, при которой такая поверхность расположена в среде, обладающей "нетривиальными" свойствами. К их числу относятся специфические факторы, возникающие в том случае, когда нельзя пренебречь движением среды как целого или хаотическим движением ее частиц. В качестве примеров можно назвать экраны в виде сетки или слоя фольги, используемые в ускорительной технике, сетчатые электроды в электронных приборах, сетчатые рефлекторы антенн на космических аппаратах. Все эти ситуации характеризуются наличием среды, которая движется относительно объекта, рассеивающего электромагнитные волны. Подчеркнем, что интерес представляют как релятивистские эффекты, так и эффекты, обусловленные медленным движением среды. Исследование первых актуально прежде всего потому, что в современной ускорительной технике скорости движения сред могут быть практически любыми, в том числе и очень близкими к предельной. Анализ нерелятивистских эффектов важен из-за того, что даже при малых скоростях движения среды его влияние на электромагнитные поля может быть существенно (это относится прежде всего к плазменным средам). Другая нетривиальная особенность среды, роль которой анализируется в настоящей работе, — тепловое движение ее частиц — также часто встречается на практике. Количество рассмотренных граничных задач в данном направлении очень велико, однако, как и для движущихся сред, основное внимание также уделялось геометрически простейшим ситуациям.

Целью большей части приведенных в диссертации исследований является изучение влияния равномерного и прямолинейного движения сред на электромагнитные поля в задачах с экранирующими поверхностями. Данное влияние связано с двумя принципиальными факторами. Одним из них является анизотропия (точнее, бианизотропия) среды в "лабораторной" системе отсчета (связанной с рассеивающим объектом). Она обусловлена наличием выделенного направления, определяемого вектором скорости движения среды. Другим фактором является специфическая пространственная дисперсия, которая существует только в том случае, если в системе своего покоя среда обладает частотной дисперсией. Данная пространственная дисперсия обусловлена направленным движением частиц среды и зачастую называется "конвективной".

Влияние двух упомянутых факторов представляется целесообразным проанализировать на примерах двух моделей движущейся среды. Первой, наиболее простой, моделью является движущийся однородный непоглощающий недиспергирующий диэлектрик, изотропный в системе своего покоя. На примере данной модели можно "в чистом виде" исследовать роль анизотропии, обусловленной движением среды. Второй моделью является движущаяся холодная плазма, также изотропная в системе покоя. В отличие от первой модели, во второй, наряду с вызванной движением анизотропией, необходимо учитывать конвективную пространственную дисперсию.

В связи с исследованием влияния конвективной пространственной дисперсии представляется целесообразным проанализировать также геометрически сходные граничные задачи в неподвижной среде, которая обладает "собственной" пространственной дисперсией, вызываемой тепловым движением частиц среды. Для этого удобно использовать модель неподвижной нерелятивистской горячей плазмы.

Для каждой из трех моделей среды в диссертации исследуются, главным образом, задачи трех типов:

I. Задачи рассеяния плоских волн и полей точечных источников плоскими бесконечными экранами;

II. Задачи дифракции плоских электромагнитных волн на полуплоскости;

III. Задачи взаимодействия плоских волн с металлическими сетками при условии, что длина волны велика по сравнению с периодом структуры, а последний много больше толщины проводов.

Задачи первых двух типов являются ключевыми для теории рассеяния волн в любой среде. Здесь речь идет, прежде всего, либо о сплошном идеально проводящем экране, непроницаемом для частиц среды, либо об идеально проводящем экране, через который частицы среды проходят беспрепятственно. В последнем случае возможно рассмотрение таких ситуаций, когда среда свободно движется в любом направлении, не обязательно параллельном экрану. Такого рода экран может быть реализован, в частности, в виде металлической сетки, если площадь металла на каждой ячейке много меньше площади отверстия. Отсюда органически возникает потребность в решении задач третьего типа, позволяющих выявить, когда сетка может быть приближенно заменена идеально проводящей плоскостью, причем наиболее подходящим для этого представляется метод усредненных граничных условий (подчеркнем, что подобные вопросы интересны и как часть теории периодических структур, тем более, что сетки в средах с нетривиальными свойствами исследовались редко).

Кроме указанных выше проблем, рассмотрены также и некоторые другие, тематически к ним примыкающие и ранее не исследованые в научной литературе.

Краткий обзор литературы

Настоящий обзор посвящен, прежде всего, граничным задачам и некоторым другим проблемам электродинамики движущихся сред (при этом будут затрагиваться и задачи с движущимися границами). Следует подчеркнуть, что он не является полным описанием достижений этой области электродинамики. Например, в обзоре практически не затрагиваются исследования электромагнитных полей в ускоренно движущихся средах, в заполненных движущейся средой волноводах и резонаторах и некоторые другие вопросы, не имеющие отношения к описанной выше тематике данной работы. В то же время, в обзоре будут упоминаться публикации, относящиеся к иным областям электродинамики и теории дифракции, в той мере, в какой это необходимо для дальнейшего изложения оригинального материала. Отметим, что большинство работ описывается в данном обзоре очень кратко (зачастую лишь указывается тема той или иной публикации), и только некоторые, наиболее близкие по тематике к настоящей диссертации, характеризуются несколько подробнее.

Одна из классических задач электродинамики движущихся сред — задача об отражении электромагнитной волны от движущегося зеркала — рассматривалась А.Эйнштейном в его знаменитой работе [1], положившей начало специальной теории относительности. В последующем основы электродинамики движущихся сред были разработаны в трудах А.Эйнштейна и И.Лауба [2, 3], Г.Минковского [4], И.Е.Тамма [5], а их изложение с той или иной степенью подробности вошло во многие монографии (см., например, [6-11]). Во второй половине XX века было решено большое количество конкретных задач в этой области.

В связи с рассматриваемыми в главах 1 и 2 задачами взаимодействия полей точечных источников с экранами, необходимо отметить некоторые исследования проблем излучения электромагнитных волн в безграничных средах, движущихся с постоянной во времени и пространстве скоростью. Отметим, что многие результаты из этой области, приведены в обзорах Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова [12-14], содержащих также обширную библиографию по электродинамике движущихся сред.

Первую подобную задачу — о поле точечного заряда — рассмотрел И.Е.Тамм [15]. Впоследствии Б.М.Болотовский и А.А.Рухадзе [16] исследовали поле заряда, перемещающегося в движущейся среде, и вычислили потери энергии частицы. В 60-е - 70-е годы появился ряд работ по излучению источников различных типов. Так, R.T.Compton [17] и C.T.Tai [18] нашли функцию Грина, описывающую поле точечного мгновенного источника при любой скорости движения среды (без учета проводимости и дисперсии). Гармоническая функция Грина для различных режимов движения недиспергирующей непроводящей среды получена в работах [19-21]. Поля нитевидного и плоскостного источников в такой среде иследовались в [22]. Диаграмма направленности осциллирующего диполя в движущейся недиспергирующей среде изучалась P.Daly, K.S.H.Le и C.H.Papas [23], а также И.А.Дерюгиным и В.И.Воронцовым [24]. В последней работе показано, в частности, что параллельное диполю движение среды не влияет на диаграмму направленности, если учитываются только члены первого порядка (по скорости), а ортогональное диполю движение среды влияет на нее даже в таком приближении, что не было замечено в [23]. Проблема расчета мощности излучения источников, расположенных в сверхсветовом потоке среды, рассматривается в работе [25].

В упомянутых выше публикациях проанализированы все основные особенности полей точечных источников в движущейся непроводящей недиспергирующей однородной среде, изотропной в системе покоя. Наиболее существенные отличия касаются такого случая, когда скорость движения среды превышает скорость света относительно нее (в дальнейшем мы будем применять термин "сверхсветовой режим движения среды"). К числу таких отличий относятся ограниченность области существования поля, наличие особенностей и разрывов компонент поля на границе этой области, специфический характер убывания поля в дальней зоне, наличие двух приходящих в точку наблюдения волн. Отметим, что рассматривались также и неточечные источники, в частности,

B.И.Воронцовым и И.В.Шпаком [26, 27].

Более сложные задачи возникают в том случая, когда, наряду с движением среды, учитывается еще какой-либо нетривиальный фактор (например, проводимость, дисперсия или анизотропия в системе покоя). Так, в некоторых работах исследовалось влияние проводимости движущейся среды на излучение точечных источников (см, например, [28-30]). Анализ поля гармонического точечного диполя, расположенного в однородном потоке недиспергирующей непоглощающейся анизотропной (в системе покоя) среды, проведен S.W.Lee и Y.T.Lo [31] (при этом среда считалась негиротропной, а скорость ее движения — параллельной оси анизотропии).

Ряд исследований посвящен анализу полей источников в движущейся плазме. Ее важнейшей особенностью является наличие "конвективной" пространственной дисперсии, которая вызывается движением частотно-диспергирующей среды как целого. При учете теплового движения частиц важную роль играет также и "собственная" пространственная дисперсия. Одной из первых работ в этой области явилась статья K.S.H.Lee,

C.Н.Papas [32], в которой получено интегральное выражение для гармонической функции Грина при произвольной скорости движения холодной плазмы и иследовано поле осциллирующего диполя в нерелятивистском приближении.

Излучение диполя в движущейся "теплой" плазме при произвольной скорости было рассмотрено С.И.Зайцевым и Г.А.Лупановым [33], которые, исходя непосредственно из уравнений Максвелла, нашли интегральные выражения для поля и исследовали его асимптотики в дальней зоне. В этой работе использовалось релятивистское (как по скорости упорядоченного, так и по скорости хаотического движения электронов) гидродинамическое приближение. Показано, что поле излучения состоит из волн электромагнитного типа, плазменных волн и волн "типа следа". Волны первого и второго типа существуют и в неподвижной плазме, но влияние движения приводит к существенному изменению соответствующих диаграмм направленности. Интересно, что для волн электромагнитного типа в зависимости от ориентации диполя возможно как "увлечение" диаграммы направленности движущейся средой, так и обратный эффект — уменьшение излучения в направлении движения по сравнению с излучением в обратном направлении. Для плазменных волн, излучаемых только при наличии теплового движения электронов, имеет место эффект ограниченности области существования в том случае, когда скорость движения плазмы выше некоторого критического значения (как и для движущейся среды без дисперсии, эта область имеет форму конуса с осью симметрии, параллельной направлению потока среды). Волны типа следа существуют только в движущейся плазме. В холодной плазме имеются две волны данного типа, а при учете теплового движения число таких волн возрастает до четырех. Все они представляют собой неоднородные волны, бегущие вдоль скорости движения среды и экспоненциально убывающие в поперечном к ней направлении с ростом расстояния от оси, проходящей через источник и направленной вдоль вектора скорости.

Поле малого источника в потоке плазмы иследовалось также А.М.Суриным [34, 35]. Им применялось нерелятивистское гидродинамическое приближение и, в отличие от других работ, анализировалось поле в ближней зоне, размер которой много меньше длины волны электромагнитного типа. В работе [34] рассмотрена короткая (в масштабе длины волны "электромагнитного типа") антенна, вдоль оси которой движется холодная бесстолкновительная плазма. Проанализированы такие частные случаи, когда длина антенны много больше или много меньше длин волн пространственного заряда. В статье [35] автор ограничился рассмотрением точечного диполя, но использовал более сложные модели сред: в одной из них учитываются соударения электронов, а в другой — их тепловое движение. Из полученных результатов вытекает, в частности, что для движущейся холодной плазмы в рассматриваемой зоне нужно, по существу, учитывать три составляющих поля: кулоновскую часть, волны пространственного заряда и еще одну компоненту, учет которой обеспечивает непрерывность поля в плоскости, проходящей через источник и ортогональной потоку среды.

Наглядные численные результаты, характеризующие асимметрию поля точечного гармонического источника в движущейся бесстолкновительной плазме с собственной пространственной дисперсией, приведены в статьях [36, 37]. В этих работах также рассматривалась зона, размер которой существенно меньше длины волны электромагнитного типа.

В связи с проблемой излучения в движущейся плазме отметим также статью [38], в которой, в отличие от большинства других работ, рассматривается случай низкочастотного точечного источника, излучающего ионно-звуковые волны.

Излучение точечного заряда, который движется произвольным образом в однородном потоке среды, рассматривалось С.Н.Столяровым [39]. Им получены потенциалы Льенара-Вихерта в движущейся среде, в частности, в движущейся холодной изотропной электронной плазме, и найдены потери энергии частицы на излучение Вавилова-Черенкова.

В ряде работ рассматривались процессы установления излучения в движущихся средах [40-44]. Так, режим установления излучения в потоке холодной бесстолкновительной плазмы исследован В.Г.Гавриленко и С.И.Зайцевым [41], которые рассмотрели поле точечного гармонического источника, включающегрся в некоторый момент времени. С помощью метода перевала в дальней зоне поле было представлено в виде суммы нескольких слагаемых, одни из которых соответствуют установившемуся режиму, а другие отвечают за переходный процесс. Показано, например, что "переходное слагаемое", описывающее установление волн пространственного заряда, нарастает до некоторого момента времени, а затем экспоненциально падает.

Проблема установления излучения включающегося в некоторый момент времени гармонического диполя, который расположен в плазме, движущейся вдоль направления внешнего магнитного поля, рассматривалась в работах [42, 43]. Интересно, что, как показано в [43], в случае достаточно низкочастотного источника, в различных направлениях от него могут распространяться от одной до 10 волн с частотой источника и с разными волновыми векторами. Поле постоянного произвольно ориентированного электрического диполя, включающегося в некоторый момент времени в однородном потоке холодной бесстолкновительной плазмы (в частности, при наличии внешнего магнитного поля), проанализировано С.И.Зайцевым [44].

Охарактеризуем теперь исследования по граничным задачам электродинамики движущихся сред (обычно к этой области относят и задачи с движущимися границами). Первую задачу такого типа — о падении плоской волны из вакуума на зеркало, перемещающееся в направлении своей нормали с постоянной скоростью, — решил еще А.Эйнштейн [1]. Впоследствии было проанализировано значительное количество задач с движущимися границами раздела и с границами в движущихся средах. Среди обзоров по этой тематике отметим работы Л.А.Островского и Н.С.Степанова [45], С.Н.Столярова [46], Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова [47, 48], а также К.Б.Кипг [49].

Особенно часто исследовались ситуации, когда плоская волна падает на плоскую границу раздела сред или слой среды (граница или слой могут быть резкими или "размытыми"). При этом практически всегда полагалось, что свойства среды и скорость ее движения не зависят от координат, параллельных границам раздела. Рассмотрим сначала те работы, в которых сами границы раздела считались неподвижными, а среды — равномерно и прямолинейно движущимися. Среди них наиболее многочисленную группу составляют исследования задач, в которых вектор скорости движения среды во всем пространстве считался параллельным одной и той же плоскости, и он, как и электродинамические характеристики среды, мог зависеть только от ортогональной этой плоскости координаты (случай плоскослоистого движения). В наиболее простом варианте речь идет о резком скачке свойств и (или) скорости движения среды на параллельной ей плоскости, который получил название тангенциального разрыва.

Отражение и преломление плоских волн на тангенциальных разрывах свойств сред было подробно исследовано еще в 60-е годы. В работах О.С.Мергеляна [50] и С.Н.Столярова [51] рассморен случай двух соприкасающихся однородных изотропных (в системе покоя) сред, одна из которых движется параллельно границе раздела. В [50] исследовались, главным образом, случаи, когда плоскость падения параллельна или ортогональна скорости движения среды, а в [51] проанализирован случай, когда плоскость падения ориентирована произвольно относительно скорости движения. Получены коэффициенты отражения и прохождения, указано на явление поворота плоскости поляризации (отмечено, в частности, что угол поворота плоскости поляризации пропорционален скорости движения среды). Впоследствии С.Н.Столяровым дано решение задачи о взаимодействии плоской волны с тангенциальным разрывом двух движущихся диэлектрических сред в общей постановке, без ограничений на величины и направления скоростей их движения [52].

В ряде публикаций зарубежных авторов подробно исследованы различные частные случаи. Так, С. УеЬ [53] рассматривал падение плоской волны на границу раздела из вакуума при условии, что скорость движения среды параллельна плоскости падения. В работах этого автора [54, 55] анализировалась также аналогичная задача для случая движущейся холодной бесстолкновительной электронной изотропной плазмы. В данных статьях содержится и исследование случая плазменного слоя, движущегося параллельно своим границам.

Падение плоской волны из статического диэлектрика на полубесконечную диэлектрическую среду, движущуюся вдоль границы раздела ортогонально плоскости падения, анализировалось Т.БЫогаууа, К.Нагата и К.Кшгш^ап [56]. Аналогичная задача при движении среды вдоль границы, но без ограничений на ориентацию вектора скорости по отношению к плоскости падения, исследовалась в [57, 58] (коэффициенты отражения и прохождения в общем случае получены в [58]). Отметим, что в работах [58, 59], особое внимание обращено на исследование эффекта полного отражения волны на тангенциальном разрыве. Для случая, когда обе контактирующие изотропные среды являются движущимися, феномен полного отражения рассмотрен в [60].

Существенные особенности в задачах взаимодействия волн с тангенциальным разрывом возникают в том случае, если одна или обе из контактирующих сред являются плазменными. Такие задачи анализировались В.Г.Гавриленко, Г.А.Лупановым и Н.С.Степановым [61, 62]. Отметим также статью Г.А.Лупанова, В.Д.Пикулина и Н.С.Степанова [63], в которой на отдельных примерах рассматривается проблема получения граничных условий на тангенциальном разрыве. Показано, что в некоторых ситуациях для корректного решения граничной задачи требуется учитывать внутреннюю стуктуру тонкого переходного слоя между двумя средами. Разрывы электромагнитных полей, потенциалов и токов на границах движущихся сред иследовались также в [64].

Кроме задач с плоскими монохроматическими волнами, в работах представителей Нижегородской радиофизической школы рассматривались и случаи падения на тангенциальный разрыв электромагнитных сигналов, достигающих границы раздела в определенный момент времени [65, 66]. В этой связи отметим также работу [67], в которой анализируется искажение импульсов при полном внутреннем отражении от движущегося диэлектрического полупространства.

Значительное количество публикаций посвящено проблеме взаимодействия плоских волн с тангенциальным разрывом между средами, хотя бы одна из которых является анизотропной в системе покоя [68-76]. К примеру, в статье S.W.Lee и Y.T.Lo [68] рассматривается падение плоских волн обеих поляризаций из стационарной изотропной среды на полубесконечную движущуюся анизотропную среду, причем ось анизотропии и вектор скорости параллельны друг другу и плоскости падения. Получены коэффициенты отражения и прохождения. В качестве примеров рассмотрены случаи кристалла и холодной замагниченной плазмы. Особое внимание уделено анализу эффекта полного внутреннего отражения и расчету угла Брюстера (показано, в частности, что последний может существовать только для ТЕ-поляризации). Аналогичная задача при произвольной ориентации плоскости падения относительно скорости движения анизотропной среды рассмотрена J.Kong и D.K.Cheng [69]. В работе M.Ohkubo [72] исследуется падение плоских волн из пустоты на лолубесконечную плазму, движущуюся ортогонально плоскости падения, в двух случаях: когда внешнее магнитное поле направлено ортогонально границе раздела и когда оно параллельно границе и ортогонально скорости. В статье P.K.Miiklierjee, S.P.Talwar [70] рассмотрен случай падения плоской поперечно-электрической волны из диэлектрика на плазменное полупространство, движущееся в плоскости падения, при наличии постоянного магнитного поля, ортогонального этой плоскости (при этом учитывается и тепловое движение частиц среды). Те же авторы рассмотрели и случай движущегося анизотропного полупространства, характеризующегося тремя вещественными тензорами (диэлектрической проницаемости, магнитной проницаемости и проводимости) [71]. При этом предполагалось, что скорость движения направлена вдоль одной оси анизотропии. Влияние движения ги-ротропного полупространства на эффект полного отражения плоской волны от него рассматривался в заметке [73]. Работа [74] посвящена такой ситуации, когда плоская волна падает из неподвижной среды на движущийся анизотропный диэлектрик, причем скорость движения и ось анизотропии параллельны плоскости падения, но составляют друг с другом произвольный угол. Отметим, что, кроме задач с плазменным анизотропным полупространством, рассматривались и задачи с движущейся полуограниченной магнитно анизотропной средой — замагниченным ферритом [75, 76].

Ряд публикаций посвящен изучению поверхностных волн на границе раздела дви

1 л жущейсяи неподвижной сред. К ним относится работа В.Д.Пикулина и Н.С.Степанова [77], в которой исследована структура поверхностных волн, распространяющихся вдоль скорости движения среды при наличии касательного разрыва. Детальные исследования по этой проблеме были проведены К.А.Барсуковым и А.Д.Канарейкиным [78-80], которые проанализировали свойства поверхностных волн на тангенциальном разрыве в диэлектрической среде при произвольном угле между направлением распространения волны и вектором скорости движения среды и определили критерии их существования. В последние годы А.Д.Канарейкиным и И.Л.Шейнманом [81-83] исследованы свойства поверхностных волн на границах релятивистских плазменных потоков и выявлена их роль в развитии неустойчивостей этих потоков.

Достаточно подробно в научной литературе обсуждалась проблема усиления электромагнитных волн при отражении от движущейся параллельно своей границе проводящей среды (в качестве одной из моделей использовался вращающийся цилиндр при условии малости скорости вращения его поверхности по сравнению со скоростью света в вакууме, что позволяет использовать уравнения электродинамики равномерно движущихся сред). В этой связи отметим работы Я.Б.Зельдовича [84], Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова [47, 85], Г.А.ЛуПанова [86].

Отметим также статьи J.C.Monzon [87, 88], в которых исследуется рассеяние плоских и конических волн на движущемся плоском экране с односторонней проводимостью (в предположении, что экран движется в своей плоскости ортогонально направлению проводимости).

Наряду с одиночным тангенциальным разрывом, в научной литературе рассматривалось большое число задач с более сложными плоско слоистыми течениями, к которым относятся "размытая" граница раздела двух движущихся сред, а также поток среды с резкими или нерезкими границами. Первые результаты, касающиеся взаимодействия плоских волн с движущимся вдоль своих границ слоем диэлектрической среды были получены в 60-е годы (C.Yeh и K.F.Casey [89], C.Yeh [54, 55]). Случай, когда однородный диэлектрический слой и контактирующие с ним полубесконечные диэлектрические среды движутся с одной и той же скоростью, рассмотрен С.Н.Столяровым [90]. Им же исследован случай слоя, состоящего из смеси покоящейся и движущейся сред [91]). Задачи с движущимися однородными слоями среды, анизотропной в системе покоя, исследованы в работах [92, 93].

Случай проводящего сверхсветового потока исследовался В.Д.Пикулиным и Н.С.Степановым [94]. Ими отмечено, в частности, что при сверхсветовом движении слоя среды коэффициенты отражения и прохождения могут быть больше 1, что связано с изменением знака мощности джоулевых потерь.

В последующем большое внимание уделялось анализу взаимодействия плоских волн с неоднородными потоками различных сред. Геометрооптическое приближение для электромагнитного поля в движущейся неоднородной среде рассмотрено С.Н.Столяровым [95]. Одна из частных задач взаимодействия плоской волны с неоднородным слоем движущейся плазмы приведена, например, в [96]. При этом предполагалось наличие постоянного магнитного поля, ориентированного параллельно скорости движения среды, а последняя считалась параллельной плоскости падения. Вне слоя располагался неподвижный диэлектрик. Проведен детальный анализ коэффициентов отражения и прохождения для случаев линейной и параболической зависимости концентрации электронов от поперечной потоку координаты.

В работе D.Censor и D.M. Le Viae [97] анализируются различные подходы к решению задач рассеяния на движущихся объектах и кратко рассматриваются примеры рассеяния плоской волны на неоднородном движущемся слое, на аксиально симметричном потоке и на вращающихся цилиндре и шаре.

Значительное количество исследований, касающихся задач с неоднородными потоками, было проведено нижегородскими радиофизиками (Н.С.Степанов, В.Г.Гавриленко, Г.А.Лупанов, Л.А.Зелексон, В.Д.Пикулин) [98-109]. В работе [98] рассматривается распространение волн пространственного заряда в широком электронном пучке, параметры которого изменяются во времени и пространстве. В приближении геометрической оптики иследуется изменение амплитуды, формы и спектра слабого сигнала. В [100] указана методика получения точных решений для электромагнитных полей в неоднородно движущейся изотропной среде в случае, когда градиент скорости перпендикулярен ее направлению. Геометрооптическое приближение для неоднородной движущейся холодной изотропной плазмы приведено в [101]. При этом показано, что, если параметры среды меняются достаточно плавно, то траектории лучей в основном определяются распределением концентрации, а движение приводит к вращению плоскости поляризации. В [103] анализируется поле в потоке среды с плавным профилем и указываются условия образования волноводного канала. В [104] исследуется распространение волн в замагниченной медленно движущейся электронной плазме при условии постоянства концентрации электронов, причем рассматриваются два случая: в одном из них зависимость скорости от поперечной координаты считается монотонной (переходный профиль) , а в другом она имеет максимум (струйный профиль). Отмечены специфические эффекты, которые имеют место в окрестности точки, где фазовая скорость волны совпадает со скоростью движения среды. Сходные задачи для потоков проводящей среды рассматриваются в [108], причем отмечается возможность усиления волн. Случай тонкого неоднородного по скорости слоя между покоящейся и движущейся замагниченной плазмой рассматривается в [109]. Отмечается, что проходящее поле сильно зависит от профиля скорости в этом слое (при определенных условиях имеет место полное экранирование, а при других — полное просачивание). Кинетическая теория поглощения электромагнитных волн неоднородным потоком замагниченной плазмы развивается в [107].

Наряду с плоскими волнами, рассматривались также и задачи об отражении импульсов от неоднородных плоскослоистых потоков среды (см., например, статью [105], в которой анализируется случай проводящего медленно движущегося слоя, и работу [110], в которой рассматривается задача с нерезкой границей движущегося плазменного полупространства).

В ряде публикаций исследуется развитие неустойчивостей плазменных и электронных потоков. К их числу относятся, например, статьи [106, 111] и уже упоминавшиеся работы [81-83]. Отметим также статью [112], посвященную исследованию механизма бесстолкновительного затухания поверхностных волн на электронном потоке с использованием кинетической теории.

Перейдем теперь к краткому описанию работ, касающихся вопросов взаимодействия плоских электромагнитных волн с -равномерно движущимися резкими границами раздела. В течение нескольких десятилетий после выхода публикации работы [1] данная тематика почти не привлекала внимания исследователей. Резкое повышение интереса к ней произошло в 50-е годы в связи с развитием ускорительной техники, которая позволяла на практике использовать возможности преобразования волн на движущихся границах. К числу первых теоретических работ в этой области относятся статьи

К.Landecker [113], M.A.Lampert [114], Я.Б.Файнберга ж В.С.Ткалича [115], Г.И.Фрейд-мана [116], Б.М.Болотовского и С.Н.Столярова [117], С.Н.Столярова [51, 118]. В статье [113] иследован эффект увеличения частоты и амплитуды при отражении нормально падающей волны от полубесконечной среды, движущейся перпендикулярно своей границе в вакууме, причем скорости движения среды и ее границы приняты одинаковыми. В [114] рассмотрена аналогичная задача, но учтено, что волна падает из неподвижной среды, скорость света в которой меньше скорости света в вакууме. При этом возможен режим "сверхсветового" движения границы раздела, когда отраженная волна отсутствует, но имеются две проходящие волны. Случай нормального падения на за-магниченную движущуюся ортогонально своей границе плазму анализируется в [115] (рассмотрены как досветовой, так и сверхсветовой режимы движения среды). В статье [116] рассматривается нормальное падение плоской волны на движущиеся границы трех типов: движущееся "магнитное зеркало", граница движущейся плазмы, фронт ионизации в неподвижной плазме. Последний случай представляет собой вариант движущейся границы раздела двух сред при условии неподвижности самих сред. Отмечено, что эффект увеличения амплитуды волны при отражении в такой ситуации не имеет места, в отличие от случаев, когда среда движется вместе со своей границей. Отражение и преломление волн при их наклонном падении на перемещающуюся границу раздела двух сред исследовано в [117] (предполагалось, что обе среды и граница движутся с одинаковыми скоростями нормально границе). Случай, когда волна падает наклонно из вакуума на движущуюся ортогонально границе среду проанализирован в [118] (позднее эта задача рассматривалась также в работах [53-55]). В работе [51] рассмотрено наклонное падение из неподвижной среды на движущуюся границу движущейся среды, причем скорости движения среды и границы различны по величине (при одной и той же нормальной границе направленности). Один из первых экспериментов, в котором наблюдалось увеличение частоты волны при отражении от движущейся плазмы, описан в статье О.Г.Загороднова, Я.Б.Файнберга и А.М.Егорова [119].

Среди последующих публикаций по взаимодействию волн с равномерно перемещающимися границами довольно большое место занимают работы, в которых предполагается, что сами контактирующие среды являются неподвижными. Примером такой ситуации является, как уже отмечалось, движущийся фронт ионизации в неподвижной среде. При этом полагается, что уровень ионизации среды перед фронтом и за ним существенно различается (обычно перед фронтом среда считается неионизированной). Такая ситуация имет место, если существует некоторый "ионизирующий импульс", наиболее типичным примером которого является жесткое электромагнитное излучение (в этом случае граница области ионизации перемещается со скоростью света). В работах В.И.Семеновой [120, 121] рассматривается падение электромагнитной волны из неионизированной среды на движущийся фронт ионизации, в том числе и в таких условиях, когда концентрация электронов за ним нарастает или убывает. Отмечено, что для ТЕ-волны коэффициент отражения не превышает единицу, а для TM-волны может превышать (при наклонном падении и определенных значениях параметров). Показано, что в случае наклонного падения при TM-поляризации за фронтом возникает не только поперечная волна, но и продольные колебания. В статье [122] обсуждается роль электронных соударений при нормальном падении волны на движущийся фронт ионизации. Отмечен эффект появления за фронтом статического магнитного поля. В [123] рассмотрено влияние стороннего магнитного поля на взаимодействие нормально падающей волны с фронтом ионизации в двух случаях: (1) магнитное поле ортогонально фронту; (2) магнитное поле параллельно фронту. Отметим, что первая из данных задач рассматривалась также С.Н.Беловым и А.А.Рухадзе [124] (для нормального падения при любом магнитном поле и для наклонного падения в пределе бесконечно сильного магнитного поля).

В работах М.И.Бакунова и Ю.М.Сорокина [125, 126] рассмотрено падение плазменной волны на движущийся фронт ионизации при наличии "предионизации" (т.е. заряженных частиц перед фронтом). При этом предполагалось, что скорость движения фронта значительно превышает среднюю тепловую скорость движения электронов, вследствие чего отраженная ленгмюровская волна отсутствует, но имеются две проходящие ленгмюровские волны. В [125] рассмотрен случай нормального, а в [126] — наклонного падения. Во втором случае генерируются не только продольные, но и поперечные волны, причем в определенных условиях имеет место полная трансформация продольной волны в поперечные. Подчеркнуто, что на фронте ионизации может происходить эффективная диссипация волновой энергии.

Ряд нестационарных задач с движущимся фронтом ионизации решен в работах В.В.Борисова, частично выполненных в соавторстве с А.В.Мананковой (см., например, статьи [127-133], а также монографию [134], в которой отражена большая часть результатов этих авторов по данной тематике). Основное внимание в данных публикациях уделено таким ситуациям, при которых падающая волна не является монохроматической, а представляет собой сигнал, "соприкасающийся" с фронтом начиная с некоторого момента времени (в частности, рассматривались импульсы конечной длительности с высокочастотным заполнением). Методической особенностью этих работ является то, что анализ ведется непосредственно во временном представлении (с помощью метода Римана), без использования преобразования Фурье. Наибольшее внимание уделяется случаю движения границы раздела со скоростью света в вакууме. Проанализировано, в частности, возбуждение продольных и поперечных волн при движении фронта ионизации во внешних взаимно перпендикулярных статических электрическом и магнитном полях. Особое внимание обращено на формирование разрыва векторов поля, что связано с накоплением индуцируемого излучения за движущейся со скоростью света границей раздела, и на установление стационарного магнитного поля. Рассмотрен также ряд задач для случая движения фронта ионизации со скоростью, отличной от скорости света.

Многие результаты, касающиеся взаимодействия плоских волн с движущимися в неподвижных средах границами, отражены в обзорах [45, 46, 48, 49, 135], а также в монографии [136]. Отметим, что зачастую уже при постановке задач с движущимися границами возникают непростые вопросы, связанные с нахождением нужных граничных условий. Анализ некоторых "парадоксальных" ситуаций дан в статье Л.А.Островского [137] (см. также [45, 136, 138]). Отмечено, в частности, что в определенных ситуациях возбуждается как отраженная, так и две проходящие волны (речь идет о случае без пространственной дисперсии и анизотропии, когда для неподвижной границы имеется лишь одна проходящая волна). Тогда "обычных" условий на границе раздела недостаточно для однозначного решения задачи, а нахождение "дополнительных" условий требует детализации структуры самой границы. С другой стороны, возможны и такие случаи, когда имеется лишь одна проходящая волна, и тогда для корректной постановки задачи требуется учесть воздействие сигнала на саму границу.

Вернемся к обсуждению работ, в которых контактирующие среды (или хотя бы одна из них) предполагаются движущимися. При этом возможна такая ситуация, когда скорости движения сред по обе стороны от границы отличаются от скорости самой границы. В качестве примера может служить сетчатый металлический экран, ячейки которого достаточно малы, а отверстия на них достаточно велики для того, чтобы он мог свободно перемещаться относительно среды. Данная модель была предложена D.Censor [139]. Им же рассмотрена такая задача, когда среда в области, из которой падает плоская волна, движется нормально границе (неподвижной относительно наблюдателя), среда в другом полупространстве движется в произвольном направлении, а плоскость падения параллельна скоростям движения сред. Общий случай нормального движения двух недиспергирующих сред и границы между ними исследован в обзоре [46] (предполагалось, что все три скорости ортогональны границе, но различны по величине). В этой работе подробно разобрано и несколько частных задач (движущийся в вакууме диэлектрик, движущаяся плазма, резкий фронт бегущего параметра в покоящейся среде).

Отметим еще несколько публикаций, посвященных различным аспектам проблемы взаимодействия плоских волн с движущимися границами. Так, в работе [73] анализируется эффект полного внутреннего отражения электромагнитной волны, падающей на движущееся ортогонально своей границе плазменное полупространство. Обсуждается влияние движения на пределы диапазонов частот и углов падения, при которых имеет место данный феномен. Полное отражение Гауссова импульса от движущегося плазменного полупространства рассматривалось G.D.Gautama и I.Rattan [140]. Вычислению угла Брюстера для движущегося нормально своей границе недиспергирующе-го диэлектрика посвящена заметка [141]. Кинематические закономерности отражения волн от движущегося идеально проводящего зеркала подробно разобраны F.Ollendorff [142]. Особенности взаимодействия электромагнитных полей с движущимся зеркалом освещались также В.В.Борисовым [143] и L.J.Millott [144].

В ряде работ проблема отражения волн от движущейся ортогонально своей границе плазмы анализируется с применением кинетической теории (В.И.Курилко [145], В.И.Курилко и В.И.Мирошниченко [146], В.И.Мирошниченко [147, 148], Ю.В.Богомолов [149, 150]). При этом анализировались задачи с нормальным и наклонным падением, а в работах [149, 150] учитывалось наличие постоянных магнитного и электрического полей.

Отметим также статью О.М.Егорова [151], которая описывает исследования по умножению частоты при отражении электромагнитых волн от движущейся плазмы, проведенные в Харьковской радиофизической школе.

Остановимся теперь коротко на публикациях, посвященных взаимодействию плоских волн с движущимися слоями и "размытыми" границами раздела.

Случай движущегося ортогонально себе в вакууме однородного плоского слоя диэлектрической недиспергирующей непоглощающей среды проанализирован в [89]. Получены частоты отраженной и проходящей волн, углы и коэффициенты отражения и прохождения. Граничная задача, в которой как диэлектрический слой, так и контактирующие с ним среды движутся с одной и той же скоростью перпендикулярно границам слоя, рассмотрена С.Н.Столяровым [90]. Им же исследован случай падения на диэлектрическую пластинку, движущуюся в среде с показателем преломления, большим 1 [152]. Данная задача особенно интересна тем, что при достаточно большой скорости движения пластинки отраженной волны нет, но имеются две проходящие волны.

В ряде публикаций рассматриваются движущиеся плазменные слои. Так, падение плоской волны на однородный движущийся слой холодной электронной непог лощающей плазмы рассматривалось в [54, 55] (отметим, что при наклонном падении волны ТМ-поляризации должны возбуждаться волны пространственного заряда, что не учтено в [55]). Исследовалось также нормальное падение волны на движущийся однородный слой замагниченной плазмы при условии, что стороннее магнитное поле ортогонально границам слоя [153].

Взаимодействие волн с плазменными слоями со ступенчатым профилем концентрации рассматривалось Н.Е.Андреевым и Д.Зюндером [154], а также М.И.Бакуновым и Ю.М.Сорокиным [155]. В последней работе предполагается, что для средней части слоя выполнено условие плазменного резонанса. Показано, что возможна полная трансформация электромагнитной волны в плазменные. Отметим также, что взаимодействие волн с плазменным сгустком в волноводе исследовалось в работах А.Г.Неруха, Н.А.Хижняка и П.Е.Минко [156, 157]. С точки зрения кинетической теории процесс отражения от движущегося плазменного слоя (в том числе и при наличии сильного магнитного поля) исследовался А.Н.Кондратенко [158].

Наряду со слоем среды, движущимся вместе со своими границами, рассматривались и случаи движения только одних границ при условии неподвижности сред как внутри слоя, так и вне него. Такой слой является обобщением упоминавшегося ранее случая фронта ионизации, если учесть, что на некотором расстоянии от фронта импульса ионизирующего излучения уровень ионизации должен существенно уменьшиться. Задача взаимодействия плоских волн с подобным слоем рассмотрена В.И.Семеновой [159] (предполагалось, что слой ионизованного газа однороден, то есть ионизация и рекомбинация происходят мгновенно). Показано, в частности, что даже для частот, много меньших плазменной частоты слоя, за ним имеется электромагнитная волна, в отличие от случая слоя движущейся плазмы.

Поглощение электромагнитной энергии тонким нормально движущимся слоем среды с конечным поверхностным сопротивлением рассмотрено А.Мог и S.Gavril [160]. В работе тех же авторов [161] рассчитано радиационное давление и боковые силы, которые испытывает данный слой. Показано, в частности, что, как правило, поглощение энергии, давление и боковые силы нарастают при приближении скорости движения экрана к скорости света в вакуме.

В ряде работ рассмотрены "размытые" движущиеся границы раздела и слои с нерезкими границами. Так, в [162, 163] исследуется взаимодействие волн с движущимся нерезким фронтом ионизации в неподвижной среде. В других работах исследованы случаи, когда имеется движущаяся среда, обладающая "размытой" границей (или двумя границами) раздела (см., например, [164-167]). Подчеркнем, что, как подмечено в [164,165], возможности получения мощного коротковолнового излучения путем отражения от электронного сгустка ограничены прозрачностью сгустка и конечными размерами переднего фронта нарастания концентрации электронов. Приближенное применение формул для коэфициентов отражения на резких границах возможно только для длин волн, существенно больших, чем толщина переходного слоя (в противном случае отражение становится экспоненциально малым). Влияние толщины движущихся "переходных" и "симметричных" слоев на эффективность отражения волн анализировалось также в [167] (показано, что при определенных условиях коэффициент отражения может быть много больше 1).

Остановимся теперь на работах, посвященных полям различных источников в равномерно движущихся средах с плоскими границами раздела и другими неоднородностями, а также при наличии перемещающихся границ. Число решенных задач в этой области значительно меньше, чем для плоских волн. Осветим сначала результаты, касающиеся полей неподвижных источников при наличии неподвижных границ раздела двух или нескольких сред, хотя бы одна из которых движется параллелъио границе. В этой связи отметим работы [168-170], в которых исследован случай нитевидного гармонического источника, расположенного параллельно границе раздела двух движущихся сред. В первой из них рассматривается поле источника, расположенного в одной из двух движущихся недиспергирующих изотропных сред при условии, что направление их движения ортогонально источнику. Работа D.S.Mann и P.K.Mukherjee [169] посвящена такой ситуации, когда нитевидный источник расположен в неподвижном диэлектрике в присутствии анизотропного полупространства, движущегося в перпендикулярном источнику направлении. Рассмотрено два примера: движущийся диэлектрик и движущаяся холодная замагниченная плазма (в обоих случаях ось анизотропии параллельна скорости движения). Получены строгие решения и асимптотики для магнитного и электрического источников, приведены многочисленные результаты расчетов диаграммы направленности для различных скоростей движения и параметров движущейся среды. Аналогичная задача в случае движущегся проводящего полупространства анализируется в [170]. В перечисленных работах в основном речь идет об анализе полей в волновой зоне. Между тем, определенный интерес представляет и исследование квазистатических полей. Данному аспекту посвящена статья автора настоящей диссертации [171]1, в которой исследованы поля заряженной нити и прямолинейного тока при наличии тангенциального разрыва в недиспергирующей изотропной среде. Особое внимание уделено тем случаям, при которых скорость движения среды в одном из полупространств является досветовой, а в другом — сверхсветовой.

В ряде статей рассматриваются поля линейных гармонических источников, расположенных в плоском однородном слое движущейся среды. Так, K.F.Casey [172] исследовал случай идеально проводящей плоскости с бесконечно узкой щелью, на которой задано электрическое поле, при условии, что вдоль плоскости ортогонально щели движется слой холодной электронной плазмы, а далее располагается вакуумное полупространство. Аналогичная задача для случая магнитного линейного тока на идеально проводящей плоскости проанализирована T.Kojima, K.Itakura, T.Higashi [173] (рассмотрены движущиеся слои диэлектрика и замагниченной плазмы при направлении магнитного поля вдоль источника). Из приведенных ими диаграмм направленности в дальней зоне (в вакууме) виден эффект "увлечения" электромагнитного поля в случае движущегося диэлектрика, в то время как в случае плазмы такого эффекта, как правило, нет. В работах [174-176] рассмотрены еще некоторые задачи с анизотропными движущимися слоями на проводящей плоскости, в том числе и для случая линейного источника, приподнятого над плоскостью (но остающегося в пределах слоя).

Исследованию полей точечных гармонических источников в присутствии ограниченных плоских потоков посвящены статьи [177, 178]. Y.P.Pyaty [177] изучил поля точечных диполей (вертикального и горизонтального параллельного скорости), расположенных в вакууме над полупространством, заполненным движущимся параллельно границе раздела недиспергирующим изотропным диэлектриком. J.F.Holmes и A.Ishimaru рассмотрели аналогичную задачу для случая вертикального диполя при учете дисперсии движущейся среды (в качестве примера таковой рассматривалась непоглощающая электронная плазма) [178]. C.M.Weil исследовал электромагнитное поле в присутствии слоя

Содержание этой работы не входит в основной текст диссертации. движущейся холодной электронной непоглощающей плазмы, ограниченного с одной стороны идеально проводящей плоскостью, а с другой — вакуумным полупространством [179]. В качестве источника выступало малое отверстие в экране, на котором задавалась касательная компонента электрического поля. Отметим, что в перечисленных работах основное внимание уделялось анализу полей в вакууме в волновой зоне, а исследование полей в самой движущейся среде затрагивалось лишь вскользь.

В работах ряда отечественных авторов рассматривалось излучение движущихся заряженных частиц в движущихся ограниченных средах и при наличии движущихся границ раздела. Первые исследования в этом направлении были выполнены еще в начале 60-х годов (К.А.Барсуков, Б.М.Болотовский [180], К.А.Барсуков, Л.Г.Нарышкина [181], О.С.Мергелян [182]). Так, в [180] рассчитаны потери энергии частицы на переходное излучение от движущейся границы. В [181] исследовано излучение частицы, пролетающей границу раздела двух сред, при условии, что скорости движения обеих сред и границы одинаковы и направлены по нормали к ней, а скорость движения частицы имеет ту же ориентацию. В [182] анализируется излучение токонесущей нити, пролетающей из покоящейся среды в движущуюся ортогонально границе раздела, а также в случае движения нити вдоль границы (в обоих случаях нить параллельна границе и движется в нормальном себе направлении). В 80-е годы в работах С.Я.Некрестьяновой было достаточно подробно иследовано переходное излучение точечного заряда, пролетающего сквозь движущуюся границу и границу движущихся сред (см., например [183-186]). Так, в [183] анализируется излучение частицы, пересекающей под прямым углом границу покоящейся и движущейся (параллельно границе) сред при условии одинаковости показателей преломления обеих сред в системе покоя. В [184] рассматривается аналогичная ситуация при учете различий в диэлектрической проницаемости сред. Работы [185, 186] посвящены переходному излучению на движущейся границе при условии неподвижности обеих сред. Отметим, что в литературе рассматривался и еще один тип переходного излучения в движущейся среде, причиной которого является резкое изменение скорости движения (В.А.Давыдов [187]).

В ряде работ В.А.Давыдова и других авторов рассматривалось излучение заряженных частиц при наличии "размытой" границы раздела (см., например, [188-190]). В [188] построена теория возмущений для расчета излучения движущихся зарядов в неоднородных и нестационарных средах (при предположении о малости зависящей от координат и времени части диэлектрической проницаемости). Результаты применены к случаю движущейся размытой границы раздела, которую в нормальном направлении пересекает точечный заряд (сама среда считается неподвижной). Сделан, в частности, вывод о том, что излучение покоящегося заряда максимально, если скорость движения границы равна фазовой скорости света в невозмущенной среде. Излучение заряженной нити при падении на нее размытой границы раздела исследуется в [189]. Переходное излучение на размытой границе движущейся и неподвижной сред рассмотрено в [190] (предполагалось, что скорость движения среды зависит от ортогональной ей координаты и всюду существенно меньше скорости света в вакууме, а заряд движется ортогонально скорости). Отметим также работу [191], в которой исследуется специфический вид излучения — переходное рассеяние волн скорости среды на неподвижных источниках.

Перейдем теперь к краткому описанию публикаций, в которых рассматривается рассеяние электромагнитных волн на равномерно движущихся объектах и на объекте« в движущихся средах. Данная, весьма немногочисленная, группа работ представлена, главным образом, двумя направлениями: задачи с цилиндрической геометрией и задачи с объектами, имеющими ребро (полуплоскость, клин).

К первой группе относится, в частности, задача дифракции плоской волны, нормально падающей из вакуума на идеально проводящий движущийся круговой цилиндр. Она была решена S.W.Lee и R.Mittra путем простой трансформации падающей волны из лабораторной системы отсчета в систему покоя цилиндра и обратной трансформации рассеянного поля [192] (таким же образом решались и задачи с движущимися в вакууме полуплоскостью и клином — см. далее).

Рассеяние плоской волны на диэлектрическом недиспергирующем однородном изотропном цилиндре, движущемся вдоль своей оси, рассмотрел D.Censor [193]. Из построенного решения вытекает, что рассеянное поле присутствует даже в том случае, когда среды внутри и вне цилиндра в системах своего покоя неразличимы, причем оно имеет первый порядок малости по скорости движения.

Статья A.M.Messiaen, P.E.Vandenplas [194] посвящена рассеянию плоской волны на движущемся плазменном цилиндре с учетом постоянного магнитного поля (скорость движения и магнитное поле направлены вдоль оси цилиндра). При этом рассматривалось только нерелятивистское приближение. Из точного решения, представленного в виде разложений по цилиндрическим функциям, получены асимптотики в волновой зоне. Приведены результаты экспериментов, которые дают хорошее согласие с теорией. Аналогичная задача, но при наличии внутри плазменного цилиндра соосного с ним идеально проводящего "сердечника", решена J.A.Kong и D.K.Cheng [195].

Случай наклонного падения волны на плазменный цилиндр без ограничений на скорость его движения рассмотрен C.Yeh [196] (использовалась простейшая модель холодной электронной плазмы). Из приведенных в этой работе результатов видно, что в зависимости от параметров задачи с ростом скорости возможно как увеличение, так и уменьшение амплитуд компонент рассеянного поля. Рассматривалось также рассеяние поля диполя на аналогичном плазменном цилиндре [197]. Дифракция плоской волны на многослойном движущемся замагниченном плазменном цилиндре рассмотрена T.Shio-zawa и S.Seikai [198] (скорости движения всех слоев одинаковы и направлены вдоль оси, так же направлено и внешнее магнитное поле).

К описанным задачам дифракции на движущихся цилиндрах примыкает проблема излучения из малого отверстия в проводящем цилиндре, окруженном слоем движущейся среды. Она рассматривалась, например, в работах [199-201].

Отметим также работы S.Solimeno [202], в которых обсуждаются некоторые особе-ности задач дифракции на проводящих объектах в движущихся средах. Им решена также задача дифракции на идеально проводящем цилиндре, расположенном в движущейся недиспергирующей среде. Особое внимание обращено на случай движения среды со скоростью, превышающей скорость света в ней. Поле нитевидного источника, параллельного идеальному цилиндру, вдоль которого движется недиспергирующая среда, рассматривалось И.Г.Абламунцем [203].

Отметим теперь несколько работ, касающихся полуплоскости и клина. Дифракция на таких объектах, движущихся в вакууме, рассматривалась в [204-206]. Рассеяние плоской волны на движущейся в направлении своей нормали идеально проводящей полуплоскости исследовано в работах Ю.М.Айвазяна и О.С.Мергеляна [204], а также H.Pierre [205]). Случай перемещающегося параллельно одной из граней идеально проводящего клина анализировался G.N.Tsandoulas [206]. В данных задачах не происходит качественного изменения поля по сравнению с аналогичными задачами для неподвижного объекта, хотя и имеются существенные количественные отличия (изменение геоме-трооптических границ, изменение диаграмм направленности рассеянного поля и т.д.).

Рассеяние плоских электромагнитных волн на полуплоскости, расположенной в потоке замагниченной плазмы, рассматривалось Н-Я-Тап [207]. На этой работе стоит остановиться подробнее, поскольку она тематически близка к некоторым вопросам, анализирующимся в главах I и II настоящей диссертации. Автор предполагал, что плазма движется параллельно полуплоскости и перпендикулярно ее ребру, волновой вектор падающей волны перпендикулярен ребру, а магнитное поле ему параллельно. Недостатком данной публикации является то, что упускалось из виду наличие конвективной пространственной дисперсии среды, которая является основной особенностью движущейся плазмы. По этой причине решение задачи для ТМ-поляризации не корректно, поскольку данном случае, вообще говоря, неизбежно возникновение волн пространственного заряда, которые не могут быть учтены в рамках использованной автором модели. В то же время, специфика поставленной задачи такова, что при любой скорости движения среды поле подчиняется эллиптическому дифференциальному уравнению. Поэтому в случае ТЕ-поляризации решение легко сводится к известному решению для случая изотропной неподвижной среды (в случае ТМ-поляризации незначительное усложнение обусловлено лишь видом граничного условия). Таким образом, в [207] не затрагиваются наиболее важные особенности задач дифракции в движущихся средах, к которым относится изменение типа дифференциального уравнения для сверхсветового движения недисперги-рующей среды и наличие конвективной пространственной дисперсии для движущейся плазмы.

Последняя тема данного обзора, относящаяся к электродинамике движущихся сред, касается рассеяния электромагнитных волн на неравномерно движущихся объектах и на объектах, меняющих свои размеры. Первые работы в этой области относятся к началу 60-х годов (к ним относится, например, статья [208], посвященная излучению расширяющейся проводящей сферы во внешнем магнитном поле). Наиболее представительная серия исследований по данной тематике выполнена В.Н.Красильни-ковым и его учениками (В.А.Класс, В.Л.Авраменко и другие) [209-231]. Большая часть их результатов нашла свое отражение в монографии В.Н.Красильникова [227]. Основное внимание в этих работах уделено следующим вопросам.

1. Исследование отражения плоских волн от неравномерно движущихся плоских границ раздела при нормальном и наклонном падении. Особое внимание при этом уделялось такой ситуации, когда граница начинает движение в некоторый момент времени (подобные задачи исследовались как в случае вакуума, так и в случае плазмы, в которой движется сетчатый экран) [219, 225, 227].

2. Анализ отражения волн от движущегося выпуклого тела в геометрооптическом приближении. При этом В.Н.Красильниковым был выдвинут принцип кажущегося положения границы раздела и обобщены отражательные формулы В.А.Фока [217, 227, 228]. Кроме того, было проведено исследование поведения полей в области полутени при рассеянии на движущемся теле [219, 229, 231].

3. Исследование полей так называемых бегущих волн тока, при которых волна стороннего тока распространяется в пространстве по тому же семейству траекторий и с той же скоростью, что и излучаемое ею поле [214, 224, 227].

4. Решение задач дифракции плоских электромагнитных волн на сфере и цилиндре с изменяющимися во времени радиусами в общем виде и анализ ряда частных случаев. Исследование излучения волн проводящей сферой, пульсирующей в электрическом и магнитном полях, анализ других задач с движущейся сферической границей раздела [210, 213, 215, 220-223, 227].

Кроме того, В.Н.Красильниковым и его учениками исследовались поля в плоских, сферических и цилиндрических резонаторах с колеблющейся стенкой [211, 212,218, 227]. Отметим, что большой цикл работ, касающихся полей в резонаторах с переменными размерами, был выполнен также нижегородскими радиофизиками Н.С.Степановым, А.И.Весницким, А.И.Потаповым и другими (см., например [136, 232]), однако описание полученных в этом направлении результатов выходит за рамки данного обзора.

Отметим некоторые работы других авторов по названной тематике. К ним относится статья К.А.Барсукова и В.М.Вяткина [233], посвященная анализу отражения волн от поверхности, движущейся с постоянным ускорением (иным способом эта задача рассматривалась в [216]). Задача взаимодействия плоской нормально падающей волны с плазменным полупространством, начинающим движение в некоторый момент времени, рассмотрена А.Г.Нерухом [234]. М.А.Лялинов рассмотрел дифракцию на идеально проводящем цилиндре с равномерно растущим радиусом [235].

Работы ряда зарубежных авторов посвящены тем или иным аспектам проблемы взаимодействия плоских волн с неравномерно движущимся в вакууме плоским идеально проводящим экраном, причем в основном рассматривался случай гармонических колебаний последнего [236-240]. Проблема отражения от осциллирующей цилиндрической поверхности затронута в [236]. Анализ рассеяния на объекте произвольной формы, но лишь в нерелятивистском приближении, проводился в [241].

На этом мы закончим основную часть обзора литературы, которая была посвящена граничным задачам электродинамики движущихся сред. Далее будут перечислены работы, не относящиеся к этой области, но тематически близкие к результатам, излагаемым в некоторых параграфах диссертации.

Прежде всего упомянем публикации, в которых рассматриваются поля точечных источников в пространственно диспергирующих средах при наличии границ раздела, а также задачи дифракции на полуплоскости в таких средах. Отметим, что в электродинамике пространственно-диспергирующих сред активно исследовались граничные задачи с простейшей геометрией, когда плоская волна падает на плоскую границу раздела. Первые публикации в этом направлении появились еще в начале 60-х годов (А.М.Федорченко [242, 243]), а в последующем было решено большое число задач, в которых для разнообразных моделей контактирующих сред определялись нужные граничные условия и анализировалось возбуждение объемных и поверхностных волн (см., например, монографии В.М.Аграновича и В.Л.Гинзбурга [244],

A.Н.Кондратенко [245, 246], а также статьи [247, 248]). В то же время, задачи с более сложной геометрией рассматривались редко. Поле точечного источника в присутствии границ раздела при учете пространственной дисперсии исследовалось Г.И.Макаровым и

B.А.Светличным [249-251], а также А.Г.Загородним, А.С.Усенко и И.П.Якименко [252]. В работе [249] рассмотрено монохроматическое поле в полупространстве, заполненном однородной изотропной электронной плазмой, которая описывается с помощью кинетической теории (принято, что имеет место условие зеркального отражения электронов от границы). В [250] исследовано поле вертикального диполя, расположенного в плоском волноводе, одна стенка которого является идеально проводящей, а другая представляет собой границу с плазменным полупространством (используется гидродинамическое описание). Получено точное решение задачи и проведен подробный анализ поля для случая, когда источник находится на идеально проводящей плоскости. В [251] аналогичная задача решена с использованием кинетического описания плазмы. Работа [252] посвящена исследованию поля диполя, расположенного в диэлектрике вблизи плазменного полупространства, описываемого с помощью кинетической теории. Подчеркнем, что во всех отмеченных работах рассматривался случай точечного источника, расположенного вне плазменной среды, вследствие чего они не пересекаются с результатами, излагаемыми в параграфе 3.2 настоящей диссертации.

Число решенных задач с полуплоскостью в пространственно-диспергирующих неподвижных средах также невелико. По-видимому, первая работа такого рода принадлежит F.M.Labianka, L.B.Felsen [253] (данная работа оказалась недоступной для автора настоящей диссертации, однако информация о ней содержится в [254]). В этой публикации рассматривалась дифракция плоской волны, нормально падающей на ребро идеально проводящей полуплоскости в горячей электронной плазме, в которой могут существовать как поперечные, так и продольные волны. При этом использовалось гидродинамическое описание движения электронов, а в качестве "дополнительного" граничного условия ставилось требование зануления нормальной компоненты их скорости. Еще одну (геометрически аналогичную) задачу рассмотрел К.С.Карплюк [255]. В отличие от [253, 254], в [255] речь идет о такой ситуации, когда параметры плазмы допускают существование иояно-звуковых волн. Отметим, что математически во многом сходные с вышеназванными задачи рассматривались в акустике. К примеру, еще в 50-е годы исследовалась дифракция механических волн на полуплоскости в среде, допускающей существование волн двух типов [256, 257]. Возникающие при решении подобных задач парные интегральные уравнения аналогичны тем, которые рассматривались в [253-255].

В связи с рассматриваемыми в гл.1 задачами необходимо кратко остановиться на исследованиях, в которых применялся так называемый метод мнимых изображений. Суть этого подхода к решению граничных задач заключается в том, чтобы тем или иным способом показать, что действие экрана (или границы раздела) может быть точно или приближенно заменено действием некоторого ("мнимого") источника. В случае точечного источника, расположенного в пустоте около идеально проводящего плоского экрана, решение дается общеизвестной "теоремой о зеркальном отражении", согласно которой экран можно заменить источником, расположенным в зеркальной точке и совпадающим с действительным с точностью до знака. Другим классическим примером является задача о точечном статическом источнике в присутствии идеально проводящей сферы, решенная в 1882 г. W.Thomson (Kelvin) [258]. Дальнейшее развитие метода мнимых изображений шло, в основном, по трем направлениям.

Во-первых, рассматривались задачи с геометрически более сложной идеально проводящей границей. В качестве примеров можно назвать исследование возбуждения параболической антены [259] и определение мнимых источников в электростатической задаче со сфероидальным телом [260].

Во-вторых, метод мнимых изображений применялся при исследовании задач с плоской границей раздела, не обладающей идеальной проводимостью, а также для задач с несколькими плоскими границами. Одной из первых работ в этом направлении явилась статья Г.Д.Малюжинца [261], использовавшего данный метод при решении задачи Зоммерфельда в импедансной постановке. Мнимые источники в задаче о магнитном диполе в двухслойной среде были найдены О.Г.Козиной и К.Ф.Филипповым [262]. В 80-е и 90-е годы было опубликовано значительное количество работ I.V.Lindeil и его учеников, а также других авторов, в которых рассматривались различные плоскослоистые структуры. Так, точная теория мнимых изображений для задач с источниками различных типов и ориентаций при наличии двух однородных полупространств, одно из которых является проводящим, разрабатывалась I.V.Lindell и E.Alanen [263-265], а приближенные методы (верные при определенных ограничениях на геометрические параметры) развивались P.R.Bannister [266, 267]. Изучались и более сложные, в частности, многослойные структуры [268]. Кроме того, рассматривались отдельные задачи со сферическими границами раздела. Так, в [269] метод мнимых изображений применяется к отдельной сферической диэлектрической структуре, а в [270] — к случаю двух диэлектрических сфер (следует отметить, что в задачах с неплоскими не идеально проводящими границами раздела этот метод пока удалось использовать лишь для статических и квазистатических случаев). Не перечисляя всех результатов, полученных с помощью метода мнимых изображений, отметим, что многие из них обрисованы в обзорной статье [271].

Наиболее интересным для нас направлением развития метода мнимых изображений является его применение к исследованию граничных задач в анизотропных средах. Первая попытка такого исследования принадлежит C.P.Wu [272], который показал, что обычная "теорема о зеркальном отражении", вообще говоря, не имеет места в случае идеального экрана в гиротропной среде, если все пространство заполнить одной и той же средой. Впоследствиии B.R.Rao и T.T.Wu [273] пришли к выводу, что "зазеркальное" полупространство следует заполнить средой, в которой ось анизотропии (например, внешнее магнитное поле в ферромагнетике) ориентирована иначе, чем перед зеркалом. При этом мнимый источник оказывался таким же, как и в обычных теоремах о зеркальном отражении в изотропной среде. К сходному выводу для более общего случая бианизотропной (в частности, движущейся) среды пришел J.A.Kong [274]. Ометим, что на основании этих работ теоремы о зеркальном отражении можно считать вполне доказанными лишь в тех частных случаях, когда на месте зеркала не возникает границы раздела (для движущейся недиспергирующей среды такая ситуация имеет место только при движении параллельно экрану). В противном случае необходимо рассматривать систему условий сшивания на возникающей на месте зеркала границе раздела, что в указанных работах не делалось. В статье В.Н.Красильникова и автора настоящей диссертации [288]2 развита общая теория "теорем о зеркальном отражении" для задач с плоскостью, на которой задано условие Дирихле или Неймана. Показано, что возможность подмены данной плоскости зеркальным источником связана со свойствами оператора дифференциального уравнения, а также граничных условий в исходной и "вторичной" задаче (интересно, что прямой связи возможности такой подмены с принципом суперпозиции не существует, вследствие чего она оказывается справедливой и для некоторых нелинейных задач). Из этой общей теории сразу же следуют теоремы о зеркальном отражении для различных анизотропных (в частности, движущихся) сред без дисперсии. Основным недостатком подобных утверждений является то, что, за редкими исключениями, "вторичная" задача оказывается не проще исходной вследствие наличия границы раздела двух сред. Поэтому естественно попытаться подобрать мнимый источник, исходя из требования непрерывности продолжения свойств среды в зазеркальную область. Развитию общей теории таких построений и ее применению к случаю движущейся недиспергирующей среды посвящен параграф 1.1 настоящей диссертации. В работах других авторов осуществлен подбор мнимых источников в ряде

2Часть статьи [288], касающаяся общей теории "теорем о зеркальном отражении", не входит в основные результаты настоящей диссертации и лишь кратко описывается в п.1.1.2. статических задач с анизотропными неподвижными средами (см., например, статьи [275, 276] и обзор [271]).

В связи с рассматриваемыми в гл.4 вопросами затронем ряд работ, посвященных методу усредненных граничных условий (УГРУ), который в течение нескольких десятилетий успешно применялся при исследовании рассеяния волн на определенного рода периодических структурах. Этот метод был разработан для металлических сеток, размеры ячеек которых малы по сравнению с длиной волны и масштабом изменения поля в плоскости сетки, но велики по сравнению с толщиной проводов. Именно такая ситуация нас и интересует при рассмотрении сеток в движущихся и пространственно диспергирующих средах, поскольку при этом можно пренебречь механическим влиянием сетки на движение частиц среды. Подчеркнем, что при выводе УГРУ не требуется предварительно решать какую-либо "эталонную" задачу рассеяния волн на сетке, а достаточно рассмотреть квазистатические поля индуцируемых на проводах токов и зарядов.

Впервые метод УГРУ был сформулирован и применен М.И.Конторовичем еще в 1939г.[277]. Позднее уточненный вывод УГРУ для сеток из параллельных проводов и для сеток с квадратными ячейками при идеальном контакте в местах пресечений проводов приведен в работах Б.Я.Мойжеса [278, 279]. Впоследствии М.И.Конторович [280] получил УГРУ при произвольном контакте между проводами, а М.И.Астрахан [281] учел конечную проводимость проводов. В последующих работах М.И.Конторовича и его учеников рассматривались обобщения УГРУ на случаи различных сеток со сложной сруктурой, в том числе и при наличии границ раздела вблизи сетки, а также исследовались экранирующие, отражающие, замедляющие, частотно-избирательные и поляризационные свойства сеток (см., например, [282-284]). Подробное изложение метода УГРУ, множество конкретных результатов и список литературы можно найти в монографии М.И.Конторовича, М.И.Астрахана, В.П.Акимова и Г.А.Ферсмана [285]. Среди более поздних работ отметим статью В.А.Розова [286], в которой с помощью УГРУ рассматривается дифракция на полуплоскости и ленте, образованных параллельными проводами.

Подчеркнем, что во всех работах (за исключением публикаций автора настоящей диссертации) метод УГРУ применялся к сеткам, расположенным в вакууме или недис-пергирующей изотропной среде (как правило, среда считалась также и однородной; влияние неоднородности среды на УГРУ исследовалось лишь на примере плоской границы раздела [285]). Основное внимание исследователей было обращено на рассмотрение все более и более сложных сетчатых структур. Главная задача, которая решается в 4 главе настоящей диссертации, формулируется иначе: на примере относительно простых периодических структур показать, какое влияние оказывают на УГРУ такие особенности среды, как анизотропия, движение и пространственная дисперсия.

Краткое содержание диссертации

В настоящем разделе будут перечислены основные результаты, полученные в диссертации. Отметим, что во всей работе рассматриваются гармонические электромагнитные поля, а среды, в которых расположены рассеивающие объекты, считаются однородными.

В главе 1 рассмотрен ряд граничных задач, в которых окружающая рассеивающий объект движущаяся среда является линейной, недиспергирующей, непоглощающей, однородной и изотропной в системе своего покоя. В такой ситуации обусловленная движением специфическая анизотропия (имеющая место в системе отсчета, связанной с объектом) является единственным фактором, усложняющим задачу по сравнению со случаем вакуума. В качестве объектов, на которых рассеиваются электромагнитные поля, рассмотрены идеально проводящая плоскость и полуплоскость, а также щель в плоском экране. При этом, вообще говоря, допускается произвольное направление движения среды. В том случае, когда скорость потока непараллельна экрану, предполагается, что последний не оказывает влияния на движение частиц (такой экран может быть реализован, например, в виде металлической сетки при определенных ограничениях на ее параметры). Разумеется, в случае параллельного экрану потока среды он может быть реализован и в виде сплошного металлического слоя. На величину скорости потока при наклонном по отношению к экрану направлении движения необходимо наложить определенное ограничение сверху, поскольку при скорости, превышаюшей некоторое предельное значение, модель проводящей плоскости физически нереализуема.

Параграф 1.1 посвящен проблеме отражения полей точечных диполей идеально проводящей плоскостью, расположенной в потоке описанной выше среды. Как отмечалось в обзоре литературы, в данной ситуации имеют место "теоремы о зеркальном отражении", однако они предполагают, вообще говоря, заполнение "зазеркальной" области потоком среды иной направленности:, то есть вместо зеркала во вторичной задаче возникает граница раздела двух движущихся сред. Поэтому такой подход не дает решения задачи. В качестве альтернативы ему развивается общая теория нахождения мнимых источников при условии, что поле во вторичной задаче подчиняется одному и тому же уравнению во всем пространстве. Для линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами при условии Дирихле на плоскости показано, что мнимый источник будет точечным, и дан рецепт его нахождения. Последний применен к рассматриваемому случаю движущейся среды. В итоге найдено, что для любого диполя его "изображение" будет точечным, но, вообще говоря, незеркальным. Эффект незеркальности проявляется уже в нерелятивистском приближении вследствие появления дополнительного (по отношению к зеркальному источнику) фазового сдвига, а при значительных скоростях движения среды имеется также смещение мнимого источника относительно зеркальной точки. Эти явления имеют место для действительного диполя любого типа. Если исходный источник является вертикальным электрическим диполем, то изменяется также ориентация мнимого диполя по сравнению с действительным. Если же действительный источник является горизонтальным магнитным диполем, то мнимый источник состоит из диполей двух типов — магнитного и электрического.

В параграфе 1.2 исследована дифракция плоской волны на полуплоскости в потоке среды. Направление распространения падающей волны и скорость движения среды считаются нормальными ребру экрана. Рассмотрены случал ТЕ- и ТМ-поляризаций. При досветовом режиме движения среды ситуация принципиально не отличается от случал неподвижной среды, решения задач выражаются через интегралы Френеля. При сверхсветовом движении возникает качественно иная ситуация, при которой поле подчиняется гиперболическому уравнению Клейна-Гордона. Решения задач представлены в виде разложений по плоским волнам и в виде интегралов, содержащих функции Бесселя. Рассмотрен также особый случай движения среды со скоростью света в среде, когда поле подчиняется уравнению Шредингера. Показано, что для всех режимов движения геометрооптические границы расположены в соответствии с направлениями групповых скоростей падающей и отраженной волн, а поле на них близко к среднему арифметическому от его геометрооптических значений по обе стороны от границы. Однако в других отношениях случаи досветовой, "световой" и сверхсветовой скорости движения принципиально отличаются друг от друга. Так, характерной особеностью сверхсветового и светового режимов движения является ограниченность области влияния ребра полуплоскости. С этим связано и то обстоятельство, что в случае "стекания" среды с полуплоскости имеется зона абсолютной тени, в которой поле точно равно нулю. На границе области влияния ребра компоненты поля могут иметь разрывы и особенности. Так, в режиме сверхсветового "натекания" среды на полуплоскость напряженность электрического поля ТЕ-поляризации разрывна, а другие компоненты имеют особенности типа дельта-функции. Подобные особенности для ТМ-поля имеются в режиме сверхсветового "стекания". Вдали от границ области влияния ребра дифракционная поправка убывает с ростом расстояния от них, в отличие от досветового режима, когда она убывает с ростом расстояния от ребра. Отметим, что поля разных поляризаций связаны друг с другом теоремой Бабине, которая обобщается на случай движущейся среды. Для задачи дифракции на полуплоскости сделан ряд численных расчетов, результаты которых представлены в виде графиков, иллюстрирующих поведение поля при разных скоростях движения среды.

Параграф 1.3 посвящен дифракции на щели в экране, расположенном в потоке среды (направление потока считалось параллельным экрану и ортогональным щели). Основное внимание уделялось случаю сверхсветового движения. Решение задач для обеих поляризаций представлено в виде двукратных интегралов. Главной особенностью этих задач является "неравноправие" ребер полуплоскостей. Так, на границе области влияния ребра, расположенного "выше по течению", разрывы и особенности компонент поля такие же, как и для обособленной полуплоскости, а на границе области влияния другого ребра они, вообще говоря, зависят от ширины щели. В случае широкой щели рассеянное поле представляет собой сумму полей, рассеянных обособленными полуплоскостями, плюс малая поправка, величина которой для ТЕ-поляризации существенно больше, чем для ТМ-поляризации. Наиболее интересные эффекты относятся к случаю узкой щели. В частности, оказывается, что для ТЕ-поляризации проходящее поле пропорционально квадрату ширины щели, а для ТМ-поляризации оно не обращается в нуль даже при стремлении ширины щели к нулю. Этот эффект связан с накоплением заряда на ребре полуплоскости, расположенной "выше по течению" (разумеется, данный результат, строго говоря, справедлив в рамках рассмотренной модели, которая предполагает, в частности, что толщина экрана бесконечно мала, а пространственная дисперсия отсутствует).

В главе 2 рассмотрены некоторые задачи для такого случая, когда окружающая рассеивающий объект среда имеет частотную дисперсию в системе своего покоя. При этом в системе отсчета, относительно которой она движется, возникает так называемая "конвективная" пространственная дисперсия [12], что приводит к возможности существования нового типа волн — волн пространственного заряда. В качестве модели среды использована холодная однородная непоглощающая изотропная (в системе покоя) плазма (при пренебрежении возмущением ионной компоненты) или поток электронов. В качестве рассеивающего объекта рассмотрены бесконечная идеально проводящая плоскость и полуплоскость. Как и в главе 1, допускается движение среды сквозь экран. В таком режиме предполагается, что он не оказывает механического воздействия на поток среды (это достижимо в случае реализации экрана в виде металлической сетки, а также в виде слоя фольги, пробиваемого потоком электронов).

При движении среды сквозь проводящую плоскость или полуплоскость для однозначного решения задачи необходимо поставить "дополнительные" граничные условия, что связано с возможностью возбуждения волн пространственного заряда. В качестве таковых использовались требования непрерывности скорости движения электронов и их концентрации, которые обусловлены отсутствием механического влияния экрана на движение частиц среды. Было показано, что эти требования автоматически выполняются, если заменить идеально проводящий экран на плоскостной источник, который включает продольный поверхностный ток и связанный с ним уравнением неразрывности заряд. С помощью такого приема были решены задачи взаимодействия плоских волн и поля точечного вертикального диполя с идеально проводящей плоскостью. Направление и скорость движения плазмы при этом считались, вообще говоря, произвольными. Основные физические эффекты в этих задачах заключаются в следующем.

Падение волны любого типа на идеально проводящую плоскость сопровождается, вообще говоря, возникновением как волны электромагнитного типа, так и двух волн пространственного заряда, причем последние распространяются от плоскости с групповой скоростью, равной скорости движения плазмы. Если плазма втекает в область расположения источников, то проходящее поле отсутствует (режим экранировки). Если же плазма вытекает из области расположения источников, то имеется ненулевое проходящее поле (режим отсутствия экранировки). Отметим, что влияние движения среды не является малым даже в нерелятивистском случае. Это связано с возбуждением волн пространственного заряда, амплитуды которых (в рассматриваемом бесстолкно-вительном приближении) не являются малыми величинами даже при малой скорости движения среды (при наличии электронных соударений волны пространственного заряда затухают в некотором слое около проводящей плоскости, причем толщина этого слоя стремится к нулю при занулении скорости движения).

Взаимодействие поля точечного источника с идеально проводящей плоскостью описывается более сложными закономерностями, чем для потока недиспергирующей среды. Наглядные результаты в этой задаче были получены в нерелятивистском приближении. Рассеянное экраном поле состоит из четырех частей, различающихся своим типом и "происхождением". Для двух из них при некоторых ограничениях на параметры задачи можно подобрать эквивалентные точечные источники. Две другие части рассеянного поля представляют собой "плазменный след" (состоящий из волн пространственного заряда), который излучается источниками, индуцируемыми на экране. Эти компоненты рассеянного поля иначе зависят от координат по сравнению с падающим плазменным следом. В частности, амплитуда одной из них убывает с ростом расстояния от оси следа по степенному закону, в то время как для падающего плазменного следа имеет место экспоненциальное убывание. Отсюда следует, например, что в "режиме вытекания" в области за экраном влияние волн пространственного заряда оказывается существенным в гораздо более широкой зоне, чем в области перед экраном.

В параграфе 2.4 рассмотрена дифракция плоской волны на полуплоскости при условии, что плазма движется вдоль нее и ортогонально ребру с произвольной скоростью, а падающая волна распространяется перпендикулярно ребру. Для случая ТЕ-поляризации решение аналогично имеющему место в неподвижной плазме, поэтому все внимание было сосредоточено на случае ТМ-поля. При решении задачи использовался метод Винера-Хопфа-Фока. Решение представлено в виде разложения по плоским волнам. Проведен аналитический анализ асимптотического поведения поля (в дальней и ближней зонах), а также получен ряд численных результатов. Основные физические эффекты, отличающие данную задачу от аналогичной задачи для случая неподвижной среды, заключаются в следующем: наличие распространяющейся вдоль полуплоскости поверхностной волны в случае "натекания" среды на экран; наличие распространяющегося от полуплоскости плазменного следа в случае "сте-кания" среды с экрана; существенно большая по сравнению со случаем неподвижной среды величина поля электромагнитного типа в области геометрической тени при определенных значениях скорости движения и угла падения.

В параграфе 2.5 рассмотрена аналогичная задача при условии, что плазма движется ортогонально полуплоскости. При этом также использовался метод Винера-Хопфа-Фока. Решение представлено в виде разложения по плоским волнам, содержащего фак-торизующие функции, для которых было получено несколько эквивалентных интегральных выражений. Проведен аналитический анализ асимптотического поведения поля в дальней и ближней зонах, а также получен ряд численных результатов. Основные физические особенности данной задачи заключаются в следующем: отсутствие области тени в случае движения плазмы "попутно" с падающей волной; незначительность воздействия полуплоскости на падающее поле при ультрарелятивистском движении среды во всей дальней зоне (для случая попутного движения) или в ее освещенной части (для случая встречного движения); наличие "плазменного следа" полуплоскости (его компоненты имеют резко выраженный максимум в случае медленного движения среды при нормальном падении волны на полуплоскость, а при иных параметрах задачи возникает сложная интерференционная картина, обусловленная различными составляющими плазменного следа); конечность всех компонент поля на ребре полуплоскости.

В главе 3 исследовано несколько граничных задач для случая неподвижной среды, обладающей пространственной дисперсией. В качестве примера таковой взята горячая нерелятивистская электронная плазма. Выявленные эффекты существенно отличаются как от эффектов, имеющих место в простейших "вакуумоподобных" средах, так и от эффектов, описанных в предыдущей главе для случая движущейся холодной плазмы.

Сначала исследуется взаимодействие плоских поперечных и продольных волн с безграничной плоскостью (при этом используется общая модель изотропной среды, поддерживающей два типа волновых процессов). Рассматриваются три модели экрана: идеально проводящая проницаемая для частиц среды плоскость, непроводящая упруго отражающая частицы (жесткая) плоскость и идеально проводящая жесткая плоскость. Показано, что только третья модель экрана обеспечивает полное экранирование любой падающей волны.

В параграфе 3.2 проанализировано взаимодействие поля точечного вертикального диполя с плоским проводящим жестким экраном, расположенным в горячей нерелятивистской электронной плазме. Точное решение представлено в виде разложения по цилиндрическим волнам. Проведен подробный асимптотический анализ решения при условии, что расстояния от источника до экрана и до точки наблюдения велики по сравнению с длиной продольной волны (но могут быть как велики, так и малы по сравнению с длиной поперечной волны). Показано, что рассеянное поле состоит из нескольких частей, различающихся как своим "происхождением", так и характером зависимости от координат. Вихревая часть рассеянного поля складывается из двух составляющих, причем при некоторых ограничениях на параметры задачи можно подобрать два точечных источника, сумма полей которых приближенно равна этой части (один из этих источников зеркален действительному, а другой расположен в плоскости экрана). Потенциальная часть рассеянного поля содержит три различных компоненты. Первая из них представляет собой продольную волну, распространяющуюся почти нормально к экрану. Вторая компонента представляет собой сферическую продольную волну, которая близка к волне, излучаемой зеркальным источником, идентичным или обратным действительному (в зависимости от расположения точки наблюдения). Третья компонента представляет собой боковую волну, свойства которой радикально отличаются от известных свойств боковой волны в задаче с границей раздела двух сред. Существуют три зоны, в которых амплитуда боковой волны по-разному зависит от расстояния: в ближней зоне спад амплитуды с расстоянием наиболее быстрый, в "зоне средней дальности" — наиболее медленный, а в "сверхдальней зоне" он носит традиционный характер.

Решена также задача дифракции на жесткой непроводящей полуплоскости (п.3.2). В данном случае взаимодействие поля с экраном обеспечивается лишь за счет механического отражения электронов. Методом Винера-Хопфа-Фока получено общее решение, а затем найдены асимптотики вдали и вблизи от ребра. Наряду с цилиндрическими поперечной и продольной волнами, в этой задаче также имеется боковая волна, зависимость амплитуды которой от расстояния до ребра различна в разных зонах. Весьма примечательным оказалось поведение поля у ребра непроводящей полуплоскости: электрическое и магнитное поля на ребре конечны, в то время как электрическая индукция обращается в бесконечность обратно пропорционально корню из расстояния до ребра. В случае "альтернативной" модели экрана, когда его проводимость считается идеальной, а механическое влияние на частицы среды отсутствует, поведение поля у ребра совершенно иное (оно аналогично имеющему место для полуплоскости в вакууме).

Глава 4 посвящена исследованию рассеяния электромагнитных волн сетчатыми экранами в некоторых анизотропных, движущихся и диспергирующих средах с помощью метода усредненных граничных условий (УГРУ). В предыдущих главах использовалась, в частности, модель идеально проводящего экрана, проницаемого для частиц среды. Он может быть реализован, например, в виде металлической сетки, если размер ее ячеек мал по сравнению с длиной волны и масштабом изменения падающего поля, а площадь отверстия на каждой ячейке велика по сравнению с площадью ее металлизированной части. Метод УГРУ был разработан именно для таких периодических структур, поэтому представляется целесообразным им воспользоваться. Ранее в работах других авторов он широко применялся к сеткам, имеющим сложную структуру, в то время как окружающая среда обычно считалась "вакуумоподобной" (см. обзор литературы). В 4 главе настоящей диссертации метод УГРУ распространяется на случай сеток, расположенных в средах с "нетривиальными" свойствами, такими, как анизотропия и пространственная дисперсия. Это дает возможность ответить на вопрос о том, насколько сетчатый экран может быть близок к идеально проводящей поверхности. С другой стороны, рассматриваемая проблематика представляет и немалый самостоятельный интерес, тем более, что сетчатые экраны в средах с "нетривиальными" свойствами рассматривались редко. Имея в виду последнее обстоятельство, изложение материала в главе 4 начинается со случая сетки в неподвижной анизотропной среде. Отметим, что, поскольку нас прежде всего интересует влияние свойств среды на УГРУ, то целесообразно рассматривать простейшую сетку — систему параллельных идеально проводящих цилиндров (не обязательно круговых).

В параграфе 4.1 рассматривается случай системы параллельных проводов в электрически анизотропной непоглощающей среде без пространственной дисперсии. Показано, что влияние анизотропии на УГРУ сводится к изменению коэффициента при второй производной. При этом приходится вводить два "эффективных" радиуса провода: "зарядовый" и "токовый" (электрическая анизотропия среды сказывается только на первом из них). Величина "зарядового" радиуса получена для круговых цилиндров и для тонких лент, причем, в отличие от случая изотропной среды, ориентация лент влияет на величину этого радиуса. Подчеркивается, что гиротропные компоненты тензора диэлектрической проницаемости не играют роли в УГРУ. Проведенные с помощью полученного УГРУ исследования взаимодействия плоских волн с сеткой указывают на ряд специфических эффектов. В частности, при определенных условиях оказывается возможным полное экранирование падающей волны.

Параграф 4.2 посвящен случаю движущейся недиспергирующей среды. Показано, что при этом в УГРУ входит не только вторая, но и первая производная. В нерелятивистском приближении ее присутствие является единственным отличием от случая неподвижной среды. При не малой скорости движения среды изменяются все слагаемые в УГРУ, в частности, становится значимым влияние движения на эффективный радиус провода. Последний получен для круглых проводов и для тонких лент (в отличие от неподвижной анизотропной среды, здесь вводится только один эффективный радиус). Анализ взаимодействия плоских волн с сеткой позволил выявить ряд особенностей, которые связаны как со спецификой кинематических закономерностей в движущейся среде, так и с видом УГРУ. Например, ортогональное к сетке досветовое движение среды в "попутном" (по отношению к групповой скорости падающей волны) направлении способствует проникновению поля сквозь экран, а во "встречном" — обычно препятствует (хотя из этого правила есть исключения). Интересные закономерности возникают при касательном и наклонном движении среды со сверхсветовой скоростью, когда могут существовать две падающие волны с одинаковыми направлениями групповых скоростей, но разными направлениями волновых векторов. Показано, в частности, что коэффициент прохождения волны одного типа с ростом угла падения уменьшается, а коэффициент прохождения волны другого типа — увеличивается.

Для двух примеров пространственно диспергирующей среды — неподвижной горячей нерелятивистской плазмы и медленно движущейся холодной плазмы — показано, что усредненное граничное условие такое же, как и в случае вакуума (п.4.3). Данный вывод обусловлен тем, что в обеих средах квазистатическое поле тонкого провода мало отличается от его поля в вакууме. Проведенный анализ взаимодействия плоских волн с сеткой показывает, что ее можно приближенно заменить идеально проводящей плоскостью практически при таких же условиях, как и в недиспергирующей среде.

Приложения к основному тексту посвящены некоторым частным вопросам электродинамики движущихся сред. В приложении А описывается кинематика отражения плоских волн от плоского экрана в потоке недиспергирующей среды. В приложении Б рассматриваются энергетические характеристики полей в задачах с плоскостью и полуплоскостью в движущейся среде без дисперсии. В приложении В дается вывод функции Грина для случая движущейся холодной электронной плазмы.

Все перечисленные результаты, относящиеся к четырем главам диссертации, являются новыми и оригинальными. Они могут использоваться как при проведении физических экспериментов, так и при проектировании экранирующих и отражающих структур в таких условиях, когда существенную роль играет движение окружающей среды или ее пространственная дисперсия. Как уже отмечалось в первой части "Введения", подобная ситуация имеет место в ускорителях элементарных частиц, в электронных приборах, а также в условиях ионосферной плазмы и космического пространства.

Положения, выносимые на защиту

1. В движущейся недиспергирующей и непоглощающей среде при наличии идеально проводящей плоскости поле любого электрического или магнитного диполя эквивалентно сумме полей действительного и "мнимого" источников, расположенных в однородном безграничном потоке среды. Мнимый источник является точечным, но, вообще говоря, незеркальным действительному. Эффект незеркальности проявляется в фазовом сдвиге, смещении относительно зеркальной точки и изменении ориентации мнимого источника по сравнению с зеркальным диполем, а в случае магнитного действительного диполя — также и в наличии электрической составляющей у мнимого источника.

2. При дифракции плоской волны на идеально проводящей полуплоскости, расположенной в сверхсветовом потоке недиспергирующей непоглощающей среды, влияние ребра сказывается лишь в секториальной области, на границах которой компоненты поля имеют особенности, разрывы или разрывы производной (в зависимости от поляризации и направления движения среды). Вдали от границ области влияния ребра и геометрооптических границ дифракционная поправка убывает с ростом расстояний до границ области влияния ребра. Расположение геометрооптических границ при любой скорости движения среды соответствует направлениям групповых скоростей падающей и отраженной волн.

3. При дифракции плоской волны на узкой щели в идеально проводящей плоскости, расположенной в сверхсветовом потоке недиспергирующей среды, в случае ТЕ-поляризации проходящее поле пропорционально квадрату ширины щели, а в случае ТМ-поляризации оно остается конечным для сколь угодно малой ширины щели. При дифракции на широкой щели влияние одной полуплоскости на другую в случае ТЕ-поляризации более значимо, чем в случае ТМ-поляризации.

4. Идеально проводящая плоскость, сквозь которую беспрепятственно движется холодная электронная плазма, вообще говоря, не экранирует электромагнитное поле в том случае, когда среда вытекает из области расположения источников; если же среда втекает в область расположения источников, то режим экранирования имеет место. При нерелятивистской скорости движения плазмы в случае точечного вертикального диполя, который удален от плоскости на расстояние, существенно превышающее длины волн пространственного заряда, рассеянное поле состоит из четырех частей, причем для двух из них возможен приближенный подбор эквивалентных точечных источников. Две другие части рассеянного поля представляют собой "плазменный след", компоненты которого иначе зависят от координат по сравнению с падающим плазменным следом (в частности, амплитуда одной из них убывает с ростом расстояния от оси следа по степенному закону).

5. Рассеяние плоской поперечно-магнитной волны на идеально проводящей полуплоскости, вдоль которой перпендикулярно ее ребру движется холодная электронная плазма, в режиме натекания сопровождается образованием распространяющейся вдоль полуплоскости поверхностной волны, а в режиме стекания — образованием плазменного следа. Структура последнего сходна со структурой плазменного следа нитевидного источника, но его компоненты иначе зависят от параметров потока среды. Величина поля в области геометрической тени при некоторых значениях скорости движения среды и угла падения оказывается значительно большей, чем в случае неподвижной среды.

6. Рассеяние плоской поперечно-магнитной волны на идеально проводящей полуплоскости, которая расположена в потоке холодной плазмы, движущейся сквозь нее в нормальном направлении, сопровождается образованием плазменного следа. Последний имеет резко выраженный максимум в случае медленного движения среды и нормального падения волны на полуплоскость, а при иных параметрах задачи возникает сложная интерференционная картина, обусловленная наложением различных составляющих плазменного следа. Все компоненты поля на ребре полуплоскости конечны, причем в случае нерелятивистского движения плазмы электрическое поле обратно пропорционально квадратному корню из скорости ее движения.

7. При взаимодействии поля вертикального диполя с идеально проводящим механически жестким плоским экраном, расположенным в неподвижной горячей нерелятивистской электронной плазме, отраженное поле разбивается на несколько частей, причем для его вихревых компонент возможен приближенный подбор эквивалентных точечных источников. Потенциальная часть отраженного поля содержит, в частности, боковую волну, для которой существует область относительно слабого убывания амплитуды. При дифракции плоской волны на непроводящей жесткой полуплоскости в данной среде электрическое и магнитное поля на ребре конечны.

8. В результате применения метода усредненных граничных условий в таких ситуациях, когда периодические системы из параллельных проводов расположены в анизотропных, движущихся или диспергирующих средах, были выявлены следующие особенности. а) В случае неподвижной электрически анизотропной недиспергирующей среды усредненное граничное условие отличается от соответствующего условия для сетки в изотропной среде видом коэффициента при второй производной и наличием двух эффективных радиусов провода. Величина одного из них зависит от параметров среды, а для проводников в виде лент — и от их ориентации. В рамках данного приближения при определенных параметрах задачи существуют некасательные углы падения, для которых коэффициент прохождения плоской волны обращается в нуль. б) В случае движущейся недиспергирующей среды усредненное граничное условие содержит первую производную по продольной координате, причем в него входит только один эффективный радиус проводов, зависящий от показателя преломления и скорости движения среды. Движение среды может как способствовать, так и препятствовать проникновению поля сквозь сетку (в зависимости от скорости движения и других параметров задачи). в) В случаях горячей нерелятивистской плазмы и медленно движущейся холодной плазмы усредненное граничное условие совпадает с соответствующим условием для сетки в вакууме.

Публикации и апробации

Все основные результаты диссертации отражены в публикациях. По теме диссертации опубликованы работы [287-310], в том числе статьи [287, 288, 289, 291, 292, 293, 294, 295, 297, 299, 301, 303, 306, 308, 310] и тезисы докладов [290, 296, 298, 300, 302, 304, 305, 307, 309].

Работы [287-292, 299, 306] выполнены совместно с В.Н.Красильниковым, которому принадлежат постановки соответствующих задач и формулировки ряда выводов. Получение решений в совместных публикациях принадлежит автору настоящей диссертации. Отработка текстов данных работ проводилась в ходе детальных обсуждений.

Вошедшие в диссертацию результаты докладывались на 9 Всесоюзном симпозиуме по дифракции и распространению волн (г.Телави, 1985), на 2-й Международной научной школе-семинаре "Динамические и стохастические явления" (Н.Новгород—Москва— Н.Новгород, 1994), на Всероссийской конференции по распространению волн (Санкт-Петербург, 1994), на 15-м Международном симпозиуме URSI по электромагнитной теории (Санкт-Петербург, 1995), на двух региональных конференциях по распространению радиоволн (Санкт-Петербург, 1997, 1998). Ряд материалов был представлен также на 25-й Генеральной асамблее URSI (Лилль, 1996), на Североамериканской конференции URSI (Монреаль, 1997), на Международном симпозиуме IEEE AP-S (Монреаль, 1997), на Международном симпозиуме по электромагнитной теории (Тесалоники, 1998). Все основные результаты докладывались также на семинарах кафедры радиофизики и лаборатории электродинамики нелинейных и нестационарных сред Санкт-Петербургского государственного университета.

Завершая вводную часть диссертации, автор считает своим долгом отметить, что его постоянным консультантом и инициатором данного исследования был профессор Санкт-Петербургского университета доктор физико-математических наук Владимир Николаевич Красильников. Его глубокие замечания и плодотворные обсуждения получаемых результатов играли неоценимую роль на всех этапах работы.

Автор выражает благодарность всем участникам дискуссий по результатам диссертации на семинарах кафедры радиофизики и лаборатории электродинамики нелинейных и нестационарных сред Санкт-Петербургского университета.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Тюхтин, Андрей Викторович

Основные выводы

Полученные в настоящей главе результаты прежде всего выявляют особенности усредненных граничных условий в различных анизотропных и диспергирующих средах.

В случае электрически анизотропной среды оказалось, что влияние анизотропии на УГРУ сводится к изменению коэффициента при второй производной. При этом приходится вводить два "эффективных" радиуса провода: "зарядовый" и "токовый" (электрическая анизотропия среды сказывается только на первом из них). Величина "зарядового" радиуса была получена для круговых цилиндров и для тонких лент, причем, в отличие от случая изотропной среды, ориентация лент влияет на величину этого радиуса. Отметим, что гиротропные компоненты тензора диэлектрической проницаемости не играют роли в УГРУ. Проведенные с помощью полученного УГРУ исследования взаимодействия плоских волн с сеткой указывают на ряд специфических эффектов. В частности, при определенных условиях оказывается возможным полное экранирование падающей волны.

В случае движущейся недиспергирующей среды в УГРУ входит не только вторая, но и первая производная. В нерелятивистском приближении ее присутствие является единственным отличием от случая неподвижной среды. При не малой скорости движения среды изменяются все слагаемые в УГРУ, в частности, становится значимым влияние движения на эффективный радиус провода, который был получен для круглых проводов и для тонких лент (в отличие от неподвижной анизотропной среды, здесь вводится только один эффективный радиус). Анализ взаимодействия плоских волн с сеткой позволил выявить ряд особенностей, которые связаны как со спецификой кинематических закономерностей в движущейся среде, так и с видом УГРУ. Например, ортогональное к сетке досветовое движение среды в "попутном" (по отношению к групповой скорости падающей волны) направлении способствует проникновению поля сквозь экран, а во "встречном" — обычно препятствует (хотя из этого правила есть исключения). Интересные закономерности возникают при касательном и наклонном движении среды со сверхсветовой скоростью, когда могут существовать две падающие волны с одинаковыми направлениями групповых скоростей, но разными направлениями волновых векторов. Показано, в частности, что коэффициент прохождения волны одного типа с ростом угла падения уменьшается, а коэффициент прохождения волны другого типа — увеличивается.

Для двух примеров пространственно диспергирующей среды — неподвижной горячей нерелятивистской плазмы и медленно движущейся холодной плазмы — было показано, что усредненное граничное условие имеет такой же вид, как и в случае вакуума. Данный вывод обусловлен тем, что в обеих средах квазистатическое поле тонкого провода в рассматриваемом приближении не отличается от его поля в вакууме.

Проведенный для всех рассмотренных случаев анализ взаимодействия плоских волн с сеткой показывает, что степень ее близости к идеально проводящей поверхности определяется, как и в неподвижной среде, прежде всего периодом системы и относительно слабо зависит от толщины проводов. Отсюда следует, что идеально проводящая плоскость может приближенно моделировать сетку, у которой площадь металлизированной части каждой ячейки мала по сравнению с площадью отверстия. Такая структура сетки позволяет пренебречь механическим влиянием проводов на поток среды, что предполагалось в некоторых из задач, рассмотренных в предыдущих главах.

Заключение

Главным объектом исследования в настоящей диссертации были некоторые граничные задачи электродинамики движущихся сред. Подчеркнем, что, несмотря на почти столетнюю историю этой области электродинамики, в ней осталось еще значительное число нерешенных проблем. Это в особенности относится к граничным задачам. Движение среды относительно рассеивающего объекта влечет зачастую весьма радикальные изменения в структуре электромагнитного поля и приводит к принципиально новым физическим эффектам (это было видно и из ряда результатов, полученных в настоящей диссертации). Практическое значение данной тематики связано с тем, что учет движения среды часто необходим при анализе физических экспериментов и разработке технических устройств. В качестве примеров можно назвать и потоки заряженных частиц в ускорителях, и пучки в электронных приборах, и движение плазмы относительно космических аппаратов.

Не повторяя уже сделанные ранее основные выводы, напомним только, что своеобразие процессов рассеяния электромагнитных полей в движущихся средах связано, прежде всего, с двумя факторами. С одной стороны, при движении недиспергирующей среды со скоростью, превышающей скорость света относительно нее, гармонические электромагнитные поля подчиняются гиперболическому дифференциальному уравнению, что приводит к радикальным изменениям в процессе рассеяния. С другой стороны, при движении среды, обладающей временной дисперсией в системе покоя, возникает "конвективная" пространственная дисперсия в системе, связанной с рассеивающим объектом, что также влечет принципиальные изменения в структуре полей, причем даже для относительно малых скоростей движения. В настоящей диссертации на ряде примеров был показан характер новых эффектов, обусловленных данными факторами. Кроме того, были рассмотрены некоторые граничные задачи электродинамики неподвижных сред с собственной пространственной дисперсией, которая также принципиально влияет на электромагнитные поля. Еще одним направлением исследований был анализ взаимодействия электромагнитных волн с периодическими структурами в анизотропных, движущихся и диспергирующих средах с помощью метода усредненных граничных условий.

Рассматриваемая в настоящей диссертации тематика в дальнейшем может развиваться по нескольким направлениям. Одним из них является исследование рассеяния волн на более сложных объектах (имеется в виду усложнение как их геометрии, так и вида граничных условий). С другой стороны, интересно попытаться использовать более сложные модели среды, например, учесть влияние внешнего магнитного поля и теплового движения частиц среды совместно с их направленным перемещением. Представляет интерес также развитие приближенных методов анализа рассеяния волн в движущихся и диспергирующих средах. Еще одним направлением может быть исследование взаимодействия различных электромагнитных полей (в том числе и волноводных мод) с сетчатыми экранами, расположенными в рассматривавшихся средах, с использованием полученных усредненных граничных условий. Вывод даннных условий для периодических структур, расположенных в других анизотропных, диспергирующих и киральных средах, также представляет как теоретический, так и практический интерес.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Тюхтин, Андрей Викторович, 2000 год

1. Эйнштейн А. К электродинамике движущихся тел. В кн.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.1. — М.: Наука, 1965. С.7-35.

2. Эйнштейн А., Лауб И. Об основных электродинамических уравнениях движущегося тела. В кн.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.1. — М.: Наука, 1965. С.115-122.

3. Эйнштейн А., Лауб И. Замечания к нашей работе "Об основных электродинамических уравнениях для движущихся тел". В кн.: Эйнштейн А. Собрание научных трудов. Т.1. — М.: Наука, С.123-125.

4. Minkowski H. Die Grundgleichungen für electromagnetischen Vorgänge in bewegten Körpern // Götting Nachr. Kgl. Ges. Wiss., II, Math. Phys., KI. 1908. Bd.2. S.53-116. Или: Math. Ann. 1910. V.68. P.472-525.

5. Тамм И.Е. Электродинамика анизотропной среды в специальной теории относительности // Журнал русского физико-химического общества. Часть физическая. 1924. Т.56. N 2-3. С.248-262.

6. Паули В. Теория относительности. Изд. 2-е — М.: Наука, 1983. — 336 с.

7. Беккер Р. Электронная теория. — М.-Л.: ОНТИ, 1936. — 416 с.

8. Тамм И.Е. Основы теории электричества. Изд. 9-е — М.: Наука, 1976. — 616 с.

9. Зоммерфельд А. Электродинамика. — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1958. — 501 с.

10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. Изд 2-е. — М.: Наука, 1982. — 624 с.

11. Угаров В.А. Специальная теория относительности. Изд. 2-е. — М.: Наука, 1977. — 385 с.

12. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Современное состояние электродинамики движущихся сред (безграничные среды). В кн.: Эйнштейновский сборник, 1974. — М.: Наука, 1976. С.179-275.

13. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Поля источников излучения в движущихся средах. В кн.: Эйнштейновский сборник, 1978-1979. — М.: Наука, 1983. С.173-277.

14. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Излучение и потери энергии заряженных частиц в движущихся средах // УФН. 1992. Т.162. N 2. С.177-190.

15. Тамм И.Е. Излучение, вызываемое равномерно движущимися электронами. В кн.: Тамм И.Е. Собрание научных трудов. Т.1. — М.: Наука, 1975. С.77-99.

16. Болотовский Б.М., Рухадзе А.А. Поле заряженной частицы в движущейся среде // ЖЭТФ. 1959. Т.37. N 5(11). С.1346-1351.

17. Compton R.T. The time-dependent Green's function for electromagnetic waves in moving simple media // Journal of Mathematical Physics. 1966. V.7. N.12. P.2145-2152.

18. Tai C.T. Time-dependent Green's function for a moving isotropic nondispersive medium // Journal of Mathematical Physics. 1967. Y.8. N.3. P.646-647.

19. Lee K.S.H., Papas C.H. Electromagnetic radiation in the presence of moving simple media // Journal of Mathematical Physics. 1964. V.5. N.12. P.1668-1672.

20. Tai C.T. The dyadic Green's function for a moving isotropic medium // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1965. V.AP-13. N.2. P.322-323.

21. Compton R.T., Tai C.T. Radiation from harmonic sources in a uniformly moving medium // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1965. V.AP-13. N.4. P.574-577.

22. Compton R.T. One- and two-dimensional Green's function for electromagnetic waves in moving simple media // Journal of Mathematical Physics. 1968. V.9. N.ll. P.1865-1873.

23. Daly P., Le K.S.H., Papas C.H. Radiation resistance of an oscillating dipole in a moving medium // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1965. V.AP-13. N.4. P.583-587.

24. Дерюгин И.А., Воронцов В.И. Изменение диаграммы направленности антенн при движении среды. В кн.: Квантовая электроника. Вып.6. — Киев: Наукова думка, 1972. С.208—219.

25. Алексеев А.И., Никитин Ю.П. Электромагнитное излучение в движущейся среде // ЖЭТФ. 1972. Т.63. N 4(10). С.1195-1197.

26. Воронцов В.И., Шпак И.В. Излучение системы диполей в электродинамике движущихся сред // Украинский физический журнал. 1974. Т.19. N 7. С.1057-1064.

27. Воронцов В.И., Шпак И.В. Векторная формула Гюйгенса-Кирхгофа в электродинамике движущихся сред // Известия вузов. Радиофизика. 1974. Т.17. N 8. С.1194-1198.

28. Besieris I.M. Time-dependent Green's function for electromagnetic radiation in a conducting moving medium: nonrelativistic approximation // Journal of Mathematical Physics. 1967. V.8. N.3. P.409-416.

29. Besieris I.M., Compton R.T. Time-dependent Green's function for electromagnetic waves in moving conducting media J J Journal of Mathematical Physics. 1967. V.8. N.12. P.2445-2451.

30. Гордиенко В.И., Заяц B.M., Кулыныч Я.П. Электромагнитное поле дипольного излучателя в медленно движущейся среде / / Математические методы и физико-механические поля. — Киев: Наукова думка, 1988. N 28. С.31-35.

31. Lee S.W., Lo Y.T. Radiation in a moving anisotropic medium // Radio Science. 1966. V.l. N.3. R313-323.

32. Lee K.S.H., Papas C.H. Antenna radiation in a moving dispersive medium // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1965. V.AP-13. N.5. P.799-804.

33. Зайцев С.И., Лупанов Г.А. Излучение волн осциллирующим электрическим диполем в движущейся "теплой" плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1979. Т.22. N 7. С.794-801.

34. Сурин A.M. К теории тонкой цилиндрической антенны в изотропной движущейся плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т.18. N 5. С.647-655.

35. Сурин A.M. Излучение продольных волн в движущейся столкновительной плазме и в движущейся плазме с собственной пространственной дисперсией // Изв. вузов. Радиофизика. 1979. Т.22. N 8. С.917-925.

36. Fiala V. Asymmetry of the harmonic source field in plasma streaming at superthermal velocity // Plasma Physics. 1982. Y.24. N.5. P.577-583.

37. Fiala V., Blahak F. Field of a harmonic source in drifting plasma: the spatial and frequency characteristics // Czech. J. Phys. 1983. V.B33. N.6. P.642-653.

38. Cercek M., Tavzes R. Ion-acustic wave radiation from a point source in a streaming magnetoplasma // Zeitschrift fur Naturforschung. 1983. B.A38. N.6. P.608-615.

39. Столяров C.H. Некоторые особенности поля излучения заряженной частицы в движущейся среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1963. Т.6. N 6. С.1268-1271.

40. Зайцев С.И. Пространственно-временная структура сигналов, излучаемых в движущихся средах. Автореферат на соиск. уч. ст. кандидата физ.-мат. наук. Горький, 1988. 13с.

41. Гавриленко В.Г., Зайцев С.И. О некоторых особенностях установления излучения в движущейся изотропной плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т.28. N 3. С.293-297.

42. Гавриленко В.Г., Зайцев С.И. К вопросу об установлении поля излучения источника в движущейся замагниченной плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т.27. N 7. С.892-896.

43. Гавриленко В.Г., Джандиери Г.В., Зайцев С.И. Некоторые вопросы излучения низкочастотных волн в движущейся плазме // Физика плазмы. 1986. Т. 12. N 9. С. 10631068.

44. Зайцев С.И. Поле постоянного электрического диполя в движущейся плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т.32. N 4. С.411-416.

45. Островский JI.A., Степанов Н.С. Нерезонансные параметрические явления в распределенных системах // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т.14. N 4. С.489-529.

46. Столяров С.Н. Граничные задачи электродинамики движущихся сред. В кн.: Эйнштейновский сборник, 1975-1976. — М.: Наука, 1978. С.152-215.

47. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Усиление электромагнитных волн в присутствии движущихся сред. В кн.: Эйнштейновский сборник, 1977. — М.: Наука, 1980. С.73-130.

48. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Отражение света от движущегося зеркала и родственные задачи // УФН. 1989. Т.159. N 1. С.155-180.

49. Kunz K.S. Plane electromagnetic waves in moving media and reflections from moving interfaces // Journal of Applied Physics. 1980. V.51. N.2. P.873-884.

50. Мергелян О.С. Отражение и преломление электромагнитных волн в случае движущейся среды // Доклады АН Армянской ССР. 1962. Т.34. N 2. С.65-70.

51. Столяров С.Н. Отражение и преломление электромагнитных волн на движущихся границах раздела двух сред // ЖТФ. 1963. Т.33. N 5. С.565-570.

52. Столяров С.Н. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе тангенциального разрыва скоростей двух движущихся диэлектриков // Изв. АН Арм-ССР. Сер. физика. 1975. Т.10. N 1. С.22-25.

53. Yeh С. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a moving dielectric medium // Journal of Applied Physics. 1965. V.36. N.ll. P.3513-3517.

54. Yeh C. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a moving plasma medium // Journal of Applied Physics. 1966. V.37. N.8. P.3079-3082.

55. Yeh C. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a moving plasma medium: II. Parallel polarisations // Journal of Applied Physics. 1967. V.38. N.7. P.2871-2873.

56. Shiozawa Т., Hazama K., Kumagai N. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a dielectric half-space moving perpendicular to the plane of incidence // Journal of Applied Physics. 1967. V.38. N.ll. P.4459-4461.

57. Pyati V.P. Reflection and refraction of electromagnetic waves by a moving dielectric medium // Journal of Applied Physics. 1967. V.38. N.2. P.652-655.

58. Shiozawa Т., Hazama K. General solution to the problem of reflection and transmission by a moving dielectric medium // Radio Science. 1968. V.3. N.6. P.569-576.

59. Shiozawa Т., Kumagai N. Total reflection at the interface between relatively moving media // IEEE Proceedins. 1967. V.55. N.7. P.1243-1244.

60. Shrivastava R.K. On total reflection at the interface between relatively moving media // Journal of Applied Physics. 1979. V.50. N.2. P.1123-1124.

61. Гавриленко В.Г., Лупанов Г.А., Степанов Н.С. К вопросу об отражении электромагнитных волн в движущейся плазме // ЖТФ. 1971. Т.41. N 3. С.534-538.

62. Лупанов Г.А. Трансформация, прохождение и отражение волн в плазме при наличии в ней тангенциального разрыва по скорости // ЖТФ. 1973. Т.43. N 5. С.925-931.

63. Лупанов Г.А., Пикулин В.Д., Степанов Н.С. О граничных условиях в электродинамике движущихся сред // Известия вузов. Радиофизика. 1980. Т.23. N4. С.470-478.

64. Namias V. Discontinuity of the electromagnetic fields, potentials, and currents at fixed and moving boundaries // American Journal of Physics. 1988. V.56. N.10. P.898-904.

65. Зелексон Л.А., Степанов Н.С. Об отражении сигналов от границы раздела движущейся и неподвижной сред // Известия вузов. Радиофизика. 1980. Т.23. N 9. С.1046-1053.

66. Гавриленко В.Г., Зайцев С.И. О распространении в движущихся средах сигналов, созданных источниками, распределенными по плоскости // Известия вузов. Радиофизика. 1988. Т.31. N 11. С.1362-1373.

67. Rattan I., Chakravarti А.К., Gautama G.D. Distortion of electromagnetic pulses undergoing total internal reflection from a moving dielectric half-space // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1973. V.21. N.l. P.119-120.

68. Lee S.W., Lo Y.T. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a moving uniaxially anisotropic medium // Journal of Applied Physics. 1967. V.38. N.2. P.870-875.

69. Kong J., Cheng D.K. Wave behaviour at an interface of a semi-infinite moving anisotropic medium // Journal of Applied Physics. 1968. V.39. N.5. P.2282-2286.

70. Mukherjee P.K., Talwar S.P. The interaction of an obliquely incident s-polarized plane electromagnetic wave at a warm moving magnetized plasma half-space // Astrophysics and Space Science. 1975. V.33. N.l. P.147-164.

71. Mukherjee P.K., Talwar S.P. The interaction of an obliquely incident plane electromagnetic wave with an anisotropic moving conducting half-space // Astrophysics and Space Science. 1976. V.39. N.l. P.213-234.

72. Ohkubo M. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a semi-infinite uniaxial plasma moving perpendicular to the plane of incidence // Radio Science. 1976. V.ll. N.7. P.573-582.

73. Kalluri D., Shrivastava R.K. On total reflection of electromagnetic waves from moving plasmas // Journal of Applied Physics. 1978. V.49. N.12. P.6169-6170.

74. Бокуть В.В., Шолох В.Ф., Кульминский A.M. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе движущейся и неподвижной сред // Доклады АН БССР. 1985. Т.29. N.5. С.409-411.

75. Mueller R.S. Reflection of electromagnetic plane waves from a moving ferrite surface // Radio Science. 1987. V.22. N.4. P.461-468.

76. Mueller R.S. Surface impedance of transverselly moving microwave ferrite // Radio Science. 1990. V.25. N.l. P.19-25.

77. Пикулин В.Д., Степанов Н.С. О собственных электромагнитных волнах, распространяющихся в средах с тангенциальным разрывом скорости дрейфа // ЖТФ. 1975. Т.45. N 11. С.2288-2295.

78. Барсуков К.А., Канарейкин А.Д. Поверхностные электромагнитные волны на тангенциальном разрыве скорости // ЖТФ. 1985. Т.55. N 9. С.1847-1849.

79. Барсуков К.А., Канарейкин А.Д. О поверхностных электромагнитных волнах на плоской границе раздела движущихся сред // Изв. АН Армянской ССР. 1986. Т.21. N 1. С.7-11.

80. Канарейкин А.Д. Пространственно-ограниченные электромагнитные волны в движущейся среде и их взаимодействие с движущимися границами раздела. Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. Ленинград, ЛЭТИ, 1986. 149 с.

81. Канарейкин А.Д., Шейнман И.Л. Поверхностные волны на релятивистском плазменном потоке // Письма в ЖТФ. 1996. Т.22. N 2. С.61-64.

82. Канарейкин А.Д., Шейнман И.Л. Неустойчивость релятивистского плазменного потока, связанная с возбуждением поверхностных волн // Письма в ЖТФ. 1997. Т.23. N 5. С.76-79.

83. Шейнман И.Л. Поверхностные электромагнитные волны в релятивистски движущейся ограниченной плазме // Дисс. на соиск. уч. степени канд. физ.-мат. наук. Санкт-Петербург, СПбГЭУ, 1997. 154 с.

84. Зельдович Я.Б. Усиление цилиндрических электромагнитных волн при отражении от вращающегося тела // ЖЭТФ. 1972. Т.62. N 6. С.2076-2081.

85. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Расчет усиления электромагнитных волн при отражении от вращающегося тела // ЖЭТФ. 1976. Т.71. N 9. С.1003-1009.

86. Лупанов Г.А. Поведение электромагнитных волн на сверхсветовом тангенциальном разрыве скорости в среде // Известия вузов. Радиофизика. 1975. Т.18. N 11. С.1711-1713.

87. Monzon J.С. Scattering by a moving unidirectionally conducting screen // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1989. V.37. N.l. P.64-70.

88. Monzon J.C. Guidance of waves by a moving unidirectionally conducting screen // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1989. Y.37. N.10. P.1291-1300.

89. Yeli C., Casey K.F. Reflection and transmission of electromagnetic waves by a moving dielectric slab // Physical Review. 1966. V.144. N.2. P.665-669.

90. Столяров С.Н. Отражение и прохождение электромагнитных волн, падающих на движущуюся диэлектрическую пластинку // Известия вузов, радиофизика. 1967. Т.10. N 2. С.284-288.

91. Столяров С.Н. Взаимодействие электромагнитной волны с диэлектрическим слоем, состоящим из смеси покоящейся и движущейся сред // ЖТФ. 1969. Т.39. N 8. С.1388-1396.

92. Kong J.A., Cheng D.K. Wave reflections from a conducting surface with a moving uniaxial sheath // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1968. V.16. N.5. P.577-583.

93. Kalluri D., Shrivastava R.K. Reflection and transmission of electromagnetic waves obliquely incident on a relativistically moving uniaxial plasma slab // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1973. Y.21. N.l. P.63-67.

94. Пикулжн В.Д., Степанов Н.С. К вопросу об отражении электромагнитных волн от "сверхсветовых" течений // ЖТФ. 1978. Т.48. N 4. С.649-655.

95. Столяров С.Н. О приближении геометрической оптики в электродинамике движущихся сред // Изв. АН АРмССР. Сер. Физика. 1969. Т.4. N 5. С.282-286.

96. Seikai S., Tanaka К., Shiozawa Т. Reflection and transmission of obliquely incident electromagnetic waves by an inhomogeneous plasma slab moving parallel to the magnetostatic field // Radio Science. 1974. V.9. N.3. P.403-408.

97. Censor D., Le Vine D.M. The Doppler effect. Now you see it, now you don't // Journal of Mathematical Physics. 1984. V.25. N.2. P.309-316.

98. Степанов Н.С. О приближении геометрической оптики для волн пространственного заряда // Известия вузов. Радиофизика. 1963. Т.6. N 1. С. 112-118.

99. Гавриленко В.Г., Лупанов Г.А., Степанов Н.С. О генерации электромагнитных волн струйными течениями в плазме // Известия вузов. Радиофизика. 1970. Т.13. N 5. С.700-705.

100. Гавриленко В.Г., Лупанов Г.А. К вопросу о распространении электромагнитных волн в неоднородно движущихся средах // Известия вузов. Радиофизика. 1970. Т.13. N 9. С.1350-1353.

101. Гавриленко В.Г., Лупанов Г.А., Степанов Н.С. Динамооптические эффекты в плазме // Известия вузов. Радиофизика. 1972. Т.15. N 2. С.183-190.

102. Гавриленко В.Г., Лупанов Г.А., Степанов Н.С. О распространении электромагнитных волн в неоднородно движущихся средах. В кн.: Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.12. Л., изд-во ЛГУ, 1973. С.129-134.

103. Пикулжн В.Д., Степанов Н.С. О канализации электромагнитных волн в средах со струйным течением // Известия вузов. Радиофизика. 1976. Т.19. N 10. С.1564-1566.

104. Гавриленко В.Г., Зелексон Л.А. О резонансном взаимодействии электромагнитных волн с неоднородным потоком магнитоактивной плазмы // Известия вузов. Радиофизика. 1977. Т.20. N 7. С.982-987.

105. Гавриленко В.Г., Зелексон Л.А., Лупанов Г.А. Об одной особенности отражения электромагнитных импульсов неоднородно движущейся проводящей средой / / Известия вузов. Радиофизика. 1979. Т.22. N 5. С.639-641.

106. Гавриленко В.Г., Зелексон Л.А., Пикулин В.Д. О неустойчивости неоднородных потоков магнитоактивной плазмы // Физика плазмы. 1979. Т.5. N 4. С.849-853.

107. Гавриленко В.Г., Зелексон Л.А. К кинетической теории поглощения электромагнитных волн неоднородным потоком замагниченной плазмы // Физика плазмы. 1980. Т.6. N 5. С.1046-1049.

108. Зелексон Л.А., Степанов Н.С. К теории медленных электромагнитных волн в проводящей струе // Известия вузов. Радиофизика. 1979. Т.22. N 9. С. 1070-1076.

109. Зелексон Л.А., Пикулин В.Д. Об отражении медленных электромагнитных волн от неоднородных потоков замагниченной плазмы при наличии плато скорости // Известия вузов. Радиофизика. 1989. Т.32. N 6. С.696-700.

110. Rattan I. Reflection of electromagnetic pulses from a moving inhomogeneous plasma // Indian Journal of Physics. 1976. V.50. N.10. P.886-890.

111. Zhelyazkov I., Rukhadze A.A. The instability of inhomogeneous plasma stream // Plasma Physics. 1972. V.14. N.2. P.167-188.

112. Яковенко И.В. Затухание поверхностных плазмонов при взаимодействиии с потоком заряженных частиц // Доп. Нац. АН Украши. 1998. N 8. С.96-100.

113. Landecker К. Possibility of frequency multiplication and wave amplification by means of some relativistic effects // Physical Review. 1952. V.86. N.6. P.852-855.

114. Lampert M.A. Incidence of electromagnetic waves on a "Cerenkov electron gas" // Physical Review. 1956. V.102. N.2. P.299-304.

115. Файнберг Я.В., Ткалич B.C. Об отражении электромагнитной волны от плазмы, движущейся через диэлектрическую среду при наличии постоянного магнитного поля // ЖТФ. 1959. Т.29. N 4. С.491-496.

116. Фрейдман Г.И. Отражение электромагнитных волн в гиротропных средах от волны магнитного поля // ЖЭТФ. 1961. Т.41. N 1. С.226-233.

117. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. Формулы Френеля на движущейся границе раздела двух сред // Известия вузов. Радиофизика. 1961. Т.4. N 6. С. 1171-1172.

118. Столяров С.Н. Взаимодействие электромагнитных волн с движущейся границей раздела двух сред // Известия вузов. Радиофизика. 1962. Т.5. N 4. С.671-678.

119. Загородное О.Г., Файнберг Я.Б., Егоров A.M. Об отражении электромагнитных волн от плазмы, движущейся в волноводах медленных волн // ЖЭТФ. 1960. Т.38. N 1. С.7-10.

120. Семенова В.И. Об отражении электромагнитных волн от фронта ионизации // Изв. вузов. Радиофизика. 1967. Т.10. N 8. С.1077-1086.

121. Семенова В.И. Об отражении электромагнитных волн при наклонном падении на движущийся фронт ионизации // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т.15. N 5. С.665-674.

122. Семенова В.И. О влиянии соударений на распространение электромагнитных волн в плазме, образованной движущимся источником ионизации // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т.15. N 12. С.1793-1800.

123. Семенова В.И. Об отражении электромагнитных волн от движущегося фронта ионизации при наличии постоянного магнитного поля // Физика плазмы. 1980. Т.6. N 4. С.758-766.

124. Белов С.Н., Рухадзе A.A. Об отражении и преломлении электромагнитных волн на движущемся фронте ионизации газа // Краткие сообщения по физике (Сборник Физического института АН СССР). 1978. N 6. С.8-13.

125. Бакунов М.И., Сорокин Ю.М. О трансформации плазменной волны на фронте ионизации, движущемся в нагретой плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т.29. N 5. С.519-525.

126. Бакунов М.И., Сорокин Ю.М. О трансформации ленгмюровской волны при наклонном падении на фронт ионизации // Физика плазмы. 1986. Т.12. N 6. С.658-665.

127. Борисов В.В. Электромагнитные поля за фронтом ионизации, движущимся со скоростью света // Изв. вузов. Радиофизика. 1969. Т.12. N 8. С. 1249-1255.

128. Борисов В.В. Предельный переход к скорости света в задаче о падении плоской волны на движущийся фронт ионизации // Изв. вузов. Радиофизика. 1970. Т.13. N 9. С. 1376-1379.

129. Борисов В.В. Поперечные электромагнитные поля, возникающие при падении плоской волны на фронт ионизации, движущийся со скоростью света // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т.14. N 1. С.54-59.

130. Борисов В.В. Наклонное падение плоской электромагнитной волны на движущийся фронт ионизации // Вестник ЛГУ. 1971. N 10. N 2. С.46-53.

131. Борисов В.В. Установившийся режим в задаче о падении электромагнитного сигнала конечной длительности на фронт ионизации, движущийся со скоростью света И Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т.14. N 12. С.1923-1924.

132. Мананкова A.B., Борисов В.В. Падение плоской волны на границу проводящей области, движущуюся со скоростью света // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т.15. N 6. С.928-934.

133. Мананкова A.B., Борисов В.В. Электромагнитные поля за движущимся со скоростью света фронтом ионизации в неоднородной среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т.18. N 2. С.189-199.

134. Борисов В.В. Неустановившиеся электромагнитные волны. — Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1978. — 240с.

135. Степанов Н.С. Волны в нестационарных средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1993. Т.36. N 7. С.623-634.

136. Степанов Н.С. Волны в нестационарных и неоднородных средах. — Горький: Изд-во Горьковского ун-та, 1986. — 86 с.

137. Островский JI.A. Некоторые "парадоксы движущихся границ" в электродинамике // УФН. 1975. Т.116. N 2. С.315-326.

138. Островский Л.А., Соломин Б. А. Корректность задач о взаимодействии волн с движущимся скачком параметра // Изв. вузов. Радиофизика. 1967. Т.10. N 8. С.1183-1186.

139. Censor D. Scattering of a plane wave at a plane interface separating two moving media // Radio Science. 1969. V.4. N 11. P.1079-1088.

140. Gautama G.D., Rattan I. The total reflection of a frequency modulated electromagnetic pulce from a moving plasma // International Journal of Electronics. 1974. V.37. N 5. P.633-635.

141. Saca M. Brewster angle in a semi-infinite dielectric moving perpendicularly to the inerface // American Journal of Physics. 1980. V.48. N.3. P.237-239.

142. Ollendorff F. Kinematik der Wellenreflexion am Bewegten Spiegel // Archiv fur Electrtechnik. 1972. B.54. N.5. S.262-268.

143. Борисов В.В. Электромагнитное поле, сопровождающее перемещение идеально проводящей пластины // Вестник ЛГУ. 1976. N 10. С.71-74.

144. Millott L.J. Electromagnetic fields and the quasistationary approximation near a moving mirror // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1991. V.39. N.5. P.673-676.

145. Курилко В.И. К кинетической теории отражения электромагнитных волн от движущейся плазмы Ц ЖТФ. 1961. Т.31. N 1. С.71-77.

146. Курилко В.И., Мирошниченко В.И. Отражение электромагнитных волн движущейся плазмой // ЖТФ. 1962. Т.32. N 7. С.803-810.

147. Мирошниченко В.И. Кинетическая теория отражения электромагнитных волн от движущейся плазмы // Изв. вузов. Радиофизика. 1966. Т.9. N 4. С.666-674.

148. Мирошниченко В.И. Отражение электромагнитных волн движущейся плазмой // ЖТФ. 1974. Т.44. N 4. С.844-848.

149. Богомолов Ю.В. К кинетической теории отражения электромагнитных волн от движущейся магнитоактивной плазмы // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т.18. N 6. С.840-846.

150. Богомолов Ю.В. К кинетической теории отражения электромагнитной волны от движущейся плазмы // ЖТФ. 1976. Т.46. N 5. С. 1068-1069.

151. Егоров О.М. Про множення частота при вщбиванш е1ектромагштних хвиль вщ pyxoMoi' плазми // Украинский физический журнал. 1998. Т.43. N 9. С.1157-1159.

152. Столяров С.Н. Взаимодействие электромагнитных волн с движущейся в среде диэлектрической пластинкой // Известия вузов. Радиофизика. 1968. Т.П. N 4. С.543-551.

153. Chawla B.R., Unz H. Reflection and transmission of electromagnetic waves normally incident on a plasma slab moving uniformly along a magnetostatic field // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1969. V.17. N.6. P.771-777.

154. Андреев H.E, Зюндер Д. Динамика отражения излучения от движущейся плазмы в модели плоскослоистой среды // Краткие сообщения по физике. 1980. N 8. С. 1419.

155. Бакунов М.И., Сорокин Ю.М. Резонансная трансформация TM-волны в движущемся слое плазмообразования // Физика плазмы. 1987. Т.13. N 12. С.1488-1493.

156. Нерух А.Г., Хижняк H.A. Отражение радиоволн от движущегося плазменного сгустка в волноводе // Изв. вузов. Радиофизика. 1980. Т.23. N 5. С.517-522.

157. Нерух А.Г., Хижняк H.A., Минко П.Е. Отражение электромагнитной волны от слоистого плазменного сгустка, движущегося в волноводе // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ. N 5. С.611-615.

158. Кондратенко А.Н. К кинетической теории отражения волн от движущегося слоя плазмы // ЖТФ. 1968. Т.38. N 11. С.1835-1842.

159. Семенова В.И. О прохождении электромагнитных волн через плазменный слой, создаваемый движущимся источником ионизации // Физика плазмы. 1977. Т.З. N 4. С.824-831.

160. Mor A., Gavril S. Electromagnetic energy absorption by a moving conductor plane // International Journal of Electronics. 1987. V.63. N 5. P.643-653.

161. Gavril S., Mor A. Radiation pressure and lateral forces on a moving conductor sheet // International Journal of Electronics. 1988. Y.64. N 5. P.685-692.

162. Сорокин Ю.М., Степанов H.С. Отражение и преломление электромагнитных волн движущейся областью ионизации // Изв. вузов. Радиофизика. 1971. Т.14. N 5. С.686-689.

163. Бакунов М.И., Сорокин Ю.М. Конверсия ленгмюровских волн в нагретой плазме с движущейся областью ионизации // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т.32. N 1. С. 122-124.

164. Столяров С.Н. Об ограничениях на эффективность преобразования частот при отражении электромагнитных волн от сгустков релятивистских электронов или движущейся плазмы // Квантовая электроника. 1977. Т.4. N 4. С.763-768.

165. Столяров С.Н. Влияние размеров переходных слоев на отражение волн от движущихся границ раздела // Изв. вузов. Радиофизика. 1978. Т.21. N 2. С.174-180.

166. Давыдов В.А., Рок В.Е. Отражение электромагнитных волн от движущейся размытой границы раздела двух сред. // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т.25. N 3. С.334-339.

167. Карабутов Ю.Н., Нерух А.Г. К вопросу о влиянии толщины движущейся границы на эффективность отражения электромагнитных волн // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т.29. N 11. С.1394-1396.

168. Hazama К., Shiozawa Т., Kawano I. Effect of a moving dielectric half-space on the radiation from a line source // Radio Science. 1969. V.4. N 5. P.483-488.

169. Mann D.S., Mukherjee P.K. Electromagnetic radiation from line sources interacting with a moving dielectric or plasma half-space // Astrophysics and Space Science. 1979. V.63. N.2. P.405-417.

170. Mann D.S., Mukherjee P.K. Electromagnetic radiation from line sources interacting with a moving lossy half-space // Journal of Applied Physics. 1981. V.52. N.7. P.4733-4739.

171. Тюхтин А.В. Поля статических нитевидных источников в движущейся среде при наличии тангенциального разрыва // Известия вузов. Радиофизика. 1988. Т.31. N 12. С. 1488-1495.

172. Casey K.F. Radiation from a slot antenna in a ground plane coated with a moving plasma sheath // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1971. V.19. N.3. P.401-405.

173. Kojima T., Itakura K., Higashi T. Radiation from magnetic line source covered with a moving sheath // Radio Science. 1971. V.6. N 12. P.1099-1071.

174. Kojima T., Higashi T., Itakura K. The effects of a moving anisotropic grounded layer on radiation from a line source // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1972. V.20. N.2. P.224-226.

175. Kojima T., Higashi T. Electromagnetic radiation from a slot antenna surrounded by a moving magnetoplasma sheath // Radio Science. 1973. V.8. N 12. P.1149-1155.

176. Mukherjee P.K. Electromagnetic radiation from line sources embedded in a moving magnetoplasma sheath // Journal of Plasma Physics. 1977. V.17. N.2. P. 171-184.

177. Pyati V.P. Radiation due to a dipole over a moving medium // Journal of Applied Physics. 1967. V.38. N.ll. P.4372-4374.

178. Holmes J.F., Ishimaru A. Electric dipole radiation in the presence of a moving dispersive dielectric half-space // Radio Science. 1970. V.5. N 1. P.61-72.

179. Weil C.M. Radiation characteristics of planar rectangular apertures covered by layer of moving cold plasma // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1989. V.37. N.9. P.1130-1139.

180. Барсуков K.A., Болотовский Б.M. Потери энергии заряженной частицы на переходное электромагнитное излучение от движущейся границы раздела // Изв. вузов. Радиофизика. 1960. Т.З. N 2. С.336-338.

181. Барсуков К.А., Нарышкина Л.Г. Переходное излучение в движущихся средах // Изв. вузов. Радиофизика. 1961. Т.4. N 3. С.574-577.

182. Мергелян О.С. Излучение заряженной токонесущей нити в движущейся среде // Доклады АН СССР. 1961. Т.32. N 4. С.205-212.

183. Некрестьянова С.Я. Переходное излучение на границе покоящейся и движущейся сред // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т.27. N 9. С.1168-1177.

184. Некрестьянова С.Я. Исследование переходного излучения на границе покоящейся и движущейся сред // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т.28. N 6. С.800-804.

185. Некрестьянова С.Я. Переходное излучение на движущейся границе // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т.29. N 3. С.366-370.

186. Некрестьянова С.Я. исследование переходного излучения на движущемся скачке параметра. В кн.: Вычислительная математика и математическая физика. — М., 1988. С. 163-167.

187. Давыдов В.А. Излучение неподвижного заряда при быстром изменении скорости среды // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т.27. N 6. С.753-757.

188. Давыдов В.А. Об излучении зарядов в неоднородных и нестационарных средах // ЖЭТФ. 1981. Т.80. N 3. С.859-865.

189. Давыдов В.А., Колесов В.В. Излучение заряженной нити на движущейся размытой границе раздела двух сред // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т.25. N 7. С.815-819.

190. Давыдов В.А. Излучение электромагнитных волн в неоднородно и нестационарно движущейся среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т.26. N 9. С. 1134-1140.

191. Давыдов В. А. Переходное рассеяние волн скорости среды на неподвижных источниках электрического и магнитного поля // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т.26. N 10. С. 1251-1257.

192. Lee S.W., Mittra R. Scattering of electromagnetic waves by a moving cylinder in freespace // Canadian Journal of Physics. 1967. У.45. N.9. P.2999-3007.

193. Censor D. Scattering of electromegnetic waves by a cylinder moving along its axis // IEEE Trans, on MTT. 1969. V.17. N.3. P.154-158.

194. Messiaen A.M., Vandenplas P.E. High-frequency effect due to the axial drift velocity of a plasma column // Physical Review. 1966. V.149. N.9. P.131-140.

195. Kong J.A., Cheng D.K. Scattering from a conducting cylinder coated with a moving uniaxial medium // Canadian Journal of Physics. 1969. V.47. N.2. P.353-360.

196. Yeh C. Scattering of obliquely incident microwaves by a moving plasma column // Journal of Applied Physics. 1969. Y.40. N.12. P.5066-5075.

197. Nakagawa K. Scattering of a dipole field by a moving plasma column // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1982. V.30. N.l. P.76-82.

198. Shiozawa T., Seikai S. Scattering of electromagnetic waves from an inhomogeneous magnetoplasma column moving in the axial direction // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1972. V.20. N.4. P.455-463.

199. Casey K.F., Yeh C. Radiation from an aperture in a conducting cylinder coated with a moving plasma sheath // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1969. V.17. N.6. P.757-762.

200. El-Moazzen Y.S., Shafai L. Radiation conductance of an axial slot in a conducting cylinder coated with a moving plasma layer // Archiv für Electronik und Übertragungstechnik // 1973. B.27. N.6. S.261-264.

201. Kojima Т. Radiation characteristics of a slotted cylindrical antenna surrounded by a moving magnetoplasma layer // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1974. V.22. N.3. P.449-456.

202. Solimeno S. Electromagnetic boundary value problems in the presence of moving simple media. Part I: Generalities. Alta Frequenza. 1974. V.43. N.12. P.1005-1009. Part II: Superluminal case. Ibid. P. 1010-1017.

203. Абламунец И. Г. Возбуждение электромагнитных волн в равномерно движущихся средах // ЖТФ. 1993. Т.63. N 6. С.10-26.

204. Айвазян Ю.М., Мергелян О.С. Дифракция электромагнитных волн на движущейся полуплоскости // Известия АН АрмССР. Серия "Физика". 1970. N 5. С.88-91.

205. Pierre Н. Diffraction of a plane wave at a perfectly conducting moving edge // Optik. 1998. V.108. N 2. P.63-67.

206. Tsandoulas G.N. Electromagnetic diffraction by a moving wedge // Radio Science. 1968. V.3. N 9. P.887-893.

207. Tan H.S. Diffraction by a half-plane immersed in a moving anisotropic plasma // International Journal of Electronics. 1976. V.40. N 2. P. 137-146.

208. Katz S. Electromagnetic radiation from conductive sphere expanding in homogeneuos magnetic field // Journal of Mathematical Physics. 1961. V.2. N.l. P.149-155.

209. Ковалев A.M., Красильников B.H. Об отражении электромагнитных волн от движущегося зеркала // ЖТФ. 1962. Т.32. N 1. С.30-33.

210. Красильников В.Н. Излучение электромагнитных волн идеально проводящей сферой, пульсирующей в однородном поле / / Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.4. — JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1965. С.192-199.

211. Красильников В.Н., Панкратов A.M. Электромагнитные поля в резонаторах с колеблющейся границей (одномерный случай) // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.8. — Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1968. С.59-84.

212. Красильников В.Н. Электромагнитные колебания в сферической полости с меняющимся во времени радиусом // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.8. —Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1968. С.43-59.

213. Красильников В.Н. Дифракция плоской электромагнитной волны на импедансной сфере с меняющимся во времени радиусом // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.7. — JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1968. С.89-103.

214. Авраменко В.Л., Красильников В.Н. О геометрическом описании волновых полей в окрестности их источников // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.9. — Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1969. С.93-96.

215. Мананкова A.B. Электромагнитное излучение источников над идеально проводящей расширяющейся сферой // Изв. вузов. Радиофизика. 1972. Т.15. N 2. С.211-220.

216. Мананкова A.B., Борисов В.В. К вопросу об отражении импульсных сигналов от движущегося зеркала // Изв. вузов. Радиофизика. 1973. Т.16. N 2. С.312-316.

217. Красильников В.Н. Области "бегущей" полутени // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т.18. N 6. С.894-900.

218. Класс В.А., Красильников В.Н. К формальному решению задачи дифракции на сферах и цилиндрах с меняющимися во времени радиусами / Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т.18. N 12. €.1855-1864.

219. Класс В.А., Красильников В.Н. Исследование интегродифференциальных уравнений, возникающих в задачах дифракции волн на сферах и цилиндрах с изменяющимся во времени радиусом // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т.19. N 1. С.116-127.

220. Класс В.А., Красильников В.Н. Коротковолновая асимптотика поля, отраженного от сферы или цилиндра с изменяющимися во времени радиусами // Изв. вузов. Радиофизика. 1976. Т.19. N 2. С.244-255.

221. Класс В.А., Красильников В.Н. К задаче о коротковолновой асимптотике поля, отраженного от сферы с переменным во времени радиусом / / Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.16. — Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1978. С.219-229.

222. Авраменко В.Л. Геометрооптическое описание волновых полей источников типа бегущей волны // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.16. — Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1978. С.209-219.

223. Канарейкин А.Д., Красильников В.Н. Взаимодействие волн с границей раздела, движущейся в бесстолкновительной плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т.25. N 7. С.739-744.

224. Класс В.А., Красильников В.Н. К лучевому методу расчета поля, отраженного от движущейся границы раздела // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.20. — Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1986. С.112-124.

225. Красильников В.Н. Параметрические волновые явления в классической электродинамике. — СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1996. — 300 с.

226. Красильников В.Н. Принцип кажущегося положения // Электромагнитные волны и электронные системы. 1999. Т.4. N 1. С.33-47.

227. Волченкова Л.В., Красильников В.Н. Универсальный закон поведения высокочастотного поля вблизи поверхности движущегося идеально проводящего цилиндра в области полутени // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т.40. N 10. С. 1277-1285.

228. Волченкова Л.В. Взаимность при отражении коротких волн от движущихся границ раздела // Вестник СПбГУ. 1998. Серия 4. Вып.З (N 18). С.96-100.

229. Волченкова Л.В., Красильников В.Н. Обобщение дифракционных формул В.А.Фока на движущиеся проводящие тела // Вестник СПбГУ. 2000. Серия 4. Вып.1 (N 11). В печати.

230. Весницкий А.И., Потапов А.И. Теория колебаний распределенных параметрических систем. — Горький: Изд-во Горьковского ун-та, 1977. 67 с.

231. Барсуков К.А., Вяткин В.М. Об отражении электромагнитных волн от поверхности, движущейся с постоянным ускорением // Известия Ленинградского электротехнического института. 1976. N 205. С.48-52.

232. Нерух А.Г. Рассеяние электромагнитных волн плазменным полупространством после начала его движения // ЖЭТФ. 1984. Т.86. N 2. С.212-226.

233. Ljalinov М.А. Scattering of a plane wave by a circular cylinder with uniformly increasing radius // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1994. V.42. N.ll. P.1574-1577.

234. Borkar S.R., Yang R.F.H. Reflection of electromagnetic waves from oscillating surfaces // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1975. V.23. N.l. P.122-127.

235. Cooper J. Scattering of electromagnetic fields by a moving boundary: the one-dimensional case // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1980. V.28. N.6. P.791-795.

236. Van Bladel J., De Zutter D. Reflections from linearly vibrating objects: plane mirror at normal incidence // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1981. V.29. N.4. P.629-637.

237. De Zutter D. Reflections from linearly vibrating objects: plane mirror at oblique incidence // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1982. V.30. N.5. P.898-903.

238. Harfoush F. A numerical technique for analyzing electromagnetic wave scattering from moving conducting mirrors in one and two dimensions // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1989. V.37. N.l. P.55-63.

239. Kleinman R.E., Mack R.R. Scattering by linearly vibrating objects // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1979. V.27. N.3. P.344-352.

240. Федорченко A.M. Преобразование поперечной электромагнитной волны в продольную на границе диэлектрик-плазма // ЖТФ. 1962. Т.32. N 5. С.589-592.

241. Федорченко A.M. Преобразование продольной плазменной волны в электромагнитную на границе плазма-диэлектрик // Украинский физический журнал. 1968. Т. 13. N 6. С.1032-1034.

242. Агранович В.М., Гинзбург B.JI. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. — М.: Наука, 1979. 432с.

243. Кондратенко А.Н. Проникновение поля в плазму — М.: Атомиздат, 1979. 232с.

244. Кондратенко А.Н. Поверхностные и объемные волны в ограниченной плазме — М.: Энергоатомиздат, 1985. 208с.

245. Бакунов М.И., Степанов Н.С. К вопросу о граничных задачах в электродинамике сред с пространственной дисперсией // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т.24. N 4. С.450-455.

246. Азаренков H.A., Кондратенко А.Н. Поверхностные волны на границе плазма-металл при учете пространственной дисперсии // Украинский физический журнал. 1985. Т.ЗО. N 5. С.718-725.

247. Макаров Г.И., Светличный В.А. Электромагнитное поле в полуограниченной плазме // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып. 14. — Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1975. С.3-22.

248. Светличный В. А. Влияние теплового движения электронов на поле вертикального диполя в плоском волноводе, граничащем с однородной плазмой. II. // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.19. — Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1983. С.106-126.

249. Загородний А.Г., Усенко A.C., Якименко И.П. Поле излучения диполя, расположенного вблизи границы раздела двух сред // Изв. вузов. Радиофизика. 1992. Т.35. N 6. С.540-567.

250. Labianca F.M., Felsen L.B. Diffraction by a half plane in compressible homogeneous plasma. Polytechnic Institute of Brooclin, Farmingdale, N.Y., PIBMRI-1304-65. 1966.

251. Christiansen P.L. Comparisen between edge diffraction processes // Proc. of the IEEE. 1974. V.62. N.ll. P.1462-1468.

252. Карплюк К.С. Дифракция ионно-звуковых волн на проводящей полуплоскости // Изв. вузов. Радиофизика. 1977. Т.20. N3. С.413-421.

253. Maue A.W. Die Beugung elastischer Wellen an der Haiebene // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Mechanik. 1953. B.33. S.l-10.

254. Alblas J.В. On the diffraction of sound waves in a viscous medium // Applied scientific research, A. 1957. V.6. N.4. P.237-262.

255. Джексон Дж. Классическая электродинамика. —М.: Мир, 1965. 702 с.

256. Фролов О.П. Обобщение метода зеркальных изображений // Труды науч.-иссл. ин-та радио. 1973. N 1. С. 103-108.

257. Sten J.C.-E., Lindell I.V. An electrostatic image solution for the conducting prolate spheroid // Journal of Electromagnetic Waves and Applications. 1995. V.9. N.4. P.599 609.

258. Малюжинец Г.Д. Об одном обобщении формулы Вейля для волнового поля над поглощающей плоскостью // Докл. АН СССР. 1948. Т.60. N 3. С.367-370.

259. Козина О.Г., Филлипов К.Ф. Эквивалентные источники в задаче о поле магнитного диполя в двухслойной среде // Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.5. — JL: Изд-во Ленинградского ун-та, 1966. С.173-182.

260. Lindell I.V., Alanen Е. Exact image theory for the Sommerfeld half-space problem, part I: vertical magnetic dipole // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1984. V.AP-32. N.2. P.126-133.

261. Lindell I.V., Alanen. E. Exact image theory for the Sommerfeld half-space problem, part II: vertical electric dipole // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1984. V.AP-32. N.8. P.841-847.

262. Lindell I.V., Alanen E. Exact image theory for the Sommerfeld half-space problem, part III: general formulation // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1984. V.AP-32. N.10. P.1027-1031.

263. Бэннистер П.Р. Основные выражения для определения составляющих квазистатического поля антенны, расположенной на поверхности земли или над ней, полученные методом эквивалентных изображений // ТИИЭР. 1979. Т.67. N 7. С.30-39.

264. Bannister P.R. The image theory electromagnetic fields of a horizontal electric dipole in the presence of a conducting half-space // Radio Science. 1982. V.17. N.5. P.1095-1102.

265. Alanen E., Lindell I.V., Hujanen A.T. Exact image method for field calculation in horizontally layered medium above a conducting ground plane // IEE Proc-H. 1986. V.3. N.4. P.297-304.

266. Lindell I.V. Image theory for electrostatic and magnetostatic problems involving a material sphere // American Journal of Physics. 1993. V.61. N.l. P.39-44.

267. Lindell I.V., Sten J.C.-E., Nikoskinen K.I. Electrostatic image method for the interaction of two dielectric spheres // Radio Science. 1993. V.28. N.3. P.319-329.

268. Lindell I.V. Application of the image concept in electromagnetic. В кн.: The Review of Radio Science 1990-1992. Oxford University Press, 1993. P.108-126.

269. Wu С.P. On the applicability of the image theory // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1964. V.AP-12. N.l. P. 127-128.

270. Rao B.R., Wu T.T. On the applicability of image theory in anisotropic media // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1965. V.AP-13. N.5. P.814-815.

271. Kong J.A. Image theory for bianisotropic media // IEEE Trans, on Antennas Propag. 1971. V.19. N.3. P.451-452.

272. Lindell I.V., Ermutlu M.E., Nikoskinen K.I., Eloranta E.H. Static image principle fox anisotropic-conducting half-space problems: Impedance boundary // Geophysics. 1993. V.58. N.12. P. 1773-1778.

273. Lindell I.V., Ermutlu M.E., Nikoskinen K.I., Eloranta E.H. Static image principle for anisotropic-conducting half-space problems: PES and PMS boundaries // Geophysics. 1993. V.58. N.12. P.1861-1864.

274. Конторович М.И. Об экранирующем действии замкнутых сеток // ЖТФ. 1939. Т.9. N 24. С.2195-2210.

275. Мойжес Б.Я. Электродинамические усредненные граничные условия для метали-ческих сеток // ЖТФ. 1955. Т. 25. N 1. С.155-166.

276. Мойжес Б.Я. Электростатические усредненные граничные условия для металиче-ских сеток // ЖТФ. 1955. Т. 25. N 1. С. 167-176.

277. Конторович М.И. Об усредненных граничных условиях на поверхности сетки с квадратными ячейками // Радиотехника и электроника. 1963. Т.8. N 9. С. 15061515.

278. Астрахан М.И. Некоторые обобщения усредненых граничных условий на поверхности сетки. В кн. "Труды ЛПИ им. М.И.Калинина. Т.255". Л.: изд-во ЛПИ, 1965. С.47-54.

279. Конторович М.И. Усредненные граничные условия для сетки, состоящей из непараллельных и непрямолинейных проводников, расположенных на неплоской поверхности // Радиотехника и электроника. 1972. Т.17. N 6. С.1161-1170.

280. Конторович М.И., Жуков А.Д. Об усредненных граничных условиях для плоской ортогональной сетки из тонких проводников / / Радиотехника и электроника. 1973. Т.18. N 12. С.2457-2465.

281. Конторович М.И., Акимов В.П. Об экранирующем действии сферической сетки // Радиотехника и электроника. 1974. Т.19. N 1. С.14-19.

282. Конторович М.И., Астрахан М.И., Акимов В.П., Ферсман Г.А. Электродинамика сетчатых структур. М.: Радио и связь, 1987. 136с.

283. Розов В.А. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости и ленте, обра-зованнных параллельными проводниками // Изв. вузов. Радиофизика. 1988. Т.31. N 4. С.454-464.

284. Красильников В.Н., Тюхтин А.В. Теоремы об отражении в движущейся среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1982. Т.25. N 3. С.328-333.

285. Красильников В.Н., Тюхтин А.В. Теоремы об отражении для некоторых анизотропных сред // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т.27. N 8. С.1018-1026.

286. Красильников В.Н., Тюхтин А.В. Отражение электромагнитных волн от идеально проводящей плоскости в движущейся холодной плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т.28. N4. С.416-423.

287. Красильников В.Н., Тюхтин А.В. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости в движущейся среде // Изв. вузов. Радиофизика. 1987. Т.30. N 9. С.1106-1114.

288. Красильников В.Н., Тюхтин А.В. Усредненные граничные условия для металлической сетки в движущейся холодной плазме // Радиотехника и электроника. 1989. Т.34. N 3. С.517-523.

289. Тюхтин А.В. Усредненные граничные условия для сетки из параллельных проводов в горячей плазме // Радиотехника и электроника. 1989. Т.34. N 9. С. 1929-1934.

290. Тюхтин А.В. Взаимодействие электромагнитных волн с проницаемым для частиц экраном в пространственно диспергирующей среде // Физика плазмы. 1989. Т.15. N И. С.1367-1373.

291. Тюхтин А.В. Дифракция электромагнитных волн на щели в сверхсветовом потоке недиспергирующей среды // Изв. вузов. Радиофизика. 1992. Т.35. N 8. С.678-687.

292. Тюхтин А.В. Дифракция электромагнитных волн на непроводящей полуплоскости в горячей плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1994. Т.37. N 12. С.1503-1511.

293. Tyukhtin A.V. The averaged boundary conditions for a grid of parallel conductors in some anisotropic moving and dispersive media // Proceedings of the 15-th URSI Int. Symp. on Electromagnetic Theory. St.Peterburg, Russia, May 23-26, 1995. P.98-100.

294. Красильников B.H., Тюхтин А.В. Рассеяние поля точечного диполя проводящим жестким экраном в горячей плазме // Радиотехника и электроника. 1995. Т.40. N7. С. 1068-1076.

295. Tyukhtin A.V. Electromagnetic Diffraction by a Half-Plane which Is Permeable to Surrounding Moving Plasma // XXV-th General Assembly of the International Union of Radio Science. Abstracts. Lille, France, August 28 September 5, 1996. P.95.

296. Тюхтин А.В. Усредненные граничные условия для сетки из параллельных проводов в анизотропной среде // Радиотехника и электроника. 1997. Т.42. N 4. С.406-412.

297. Tyukhtin A.V. The averaged boundary conditions for some grids in anisotropic and moving media // The 1997 IJRSI North American Radio Science Meeting. Montreal, Canada, July 13-18, 1997. P. 199.

298. Тюхтин А.В. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости, проницаемой для потока холодной плазмы // Изв. вузов. Радиофизика. 1997. Т.40. N 4. С.399-419.

299. Tyukhtin A.V. Diffraction of electromagnetic waves by the half-plane situated in the normal relativistic stream of plasma // Proceedings of the 1997 IEEE AP-S International Symposium. Montreal, Canada, July 13-18, 1997. P. 1788-1791.

300. Тюхтин А.В. Особенности рассеяния электромагнитных волн на полуплоскости, расположенной в движущейся холодной плазме // Региональная 23 конференция по распространению радиоволн. Санкт-Петербург, 28-29 октября 1997г. С.28.

301. Красильников В.Н., Тюхтин А.В. О боковой волне в случае горячей плазмы, ограниченной идеально проводящим экраном / / Проблемы дифракции и распространения волн. Вып.27. — СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского ун-та, 1997г. С.227-229.

302. Tyukhtin A.V. Diffraction of electromagnetic waves by the half-plane situated in moving cold plasma // International Symposium on Electromagnetic Theory. Proceedings, Vol.1, May 25-28, 1998. Thesaloniki, Greece. P.473-475.

303. Тюхтин А.В. Дифракция электромагнитных волн на полуплоскости, расположенной в движущейся холодной плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 1998. Т.41. N.4. С.475-494.

304. Тюхтин А.В. Усредненные граничные условия для сетки из параллельных проводов в движущейся недиспергирующей среде // Региональная 4 конференция по распространению радиоволн. Санкт-Петербург, 27-28 октября 1998г. С.14.

305. Тюхтин А.В. Рассеяние электромагнитных волн сплошными и сетчатыми экранами в движущихся средах // Электромагнитные волны и электронные системы. 1999. Т.4. N 1. С.71-83.

306. Болотовский Б.М., Столяров С.Н. О принципах излучения в среде с дисперсией. В кн.: Проблемы теоретической физики. Сборник памяти И.Е.Тамма. — М.: Наука, 1972. С.267-280.

307. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции. — М.: Наука, 1982. — 272 с.

308. Борн М., Вольф В. Основы оптики. — М.: Наука, 1973. — 719 с.

309. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981. — 512 с.

310. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т.1. — М.: Мир, 1978. — 550 с.

311. Морс Ф.М.К., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т.1. — М.: Иностр. литра, 1958. — 930 с.

312. Франк И.М. Излучение Вавилова-Черенкова. Вопросы теории. — М.: Наука, 1988. — 288 с.

313. Болотовский Б.М. Теория эффекта Вавилова-Черенкова // УФН. 1957. Т.62. N3. С.201-246.

314. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. — М.: Мир, 1964. — 428 с.

315. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука, 1981. — 800 с.

316. Chawla B.R., Unz Н. A note on the Lorentz transformations for a moving anisotropic plasma // Radio Sei. 1966. V.l. N.9. R1055.

317. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа. — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962. — 280 с.

318. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1977. — 832 с.

319. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. 2-е изд. — М.: Наука, 1973. — 344 с.

320. Александров А.Ф., Богданкевич Л.С., Рухадзе A.A. Основы электродинамики плазмы. — М.: Высшая школа, 1978. — 407 с.

321. Вайнштейн Л.А. Теория диффракции и метод факторизации. — М.: Изд-во "Советское радио", 1966. — 432 с.

322. Срэттон Дж.А. Теория электромагнетизма. — М.—Л.: Гостехиздат, 1948. — 539 с.

323. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. — М.: Наука, 1983. — 752 с.

324. Кунц К.С. Численный анализ. — Киев: Техника, 1964. — 390 с.

325. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. Том 2. — М.: Наука, 1966. — 296 с.

326. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. Дополнительные главы. Изд-е 3-е. — М.: Наука, 1987. — 488 с.

327. Гинзбург В.Л. О законах сохранения энергии и импульса при излучении электромагнитных волн (фотонов) в среде и о тензоре энергии-импульса в макроскопической электродинамике // УФН. 1973. Т.110. N 2. С.309-319.

328. Скобельцын Д.В. О тензоре импульсэнергии электромагнитного поля // УФН. 1973. Т.110. N 2. С.253-292.

329. Гинзбург В.Л., Угаров В.А. Несколько замечаний о силах и тензоре энергии-импульса в макроскопической электродинамике // УФН. 1976. Т.118. N 1. С.175-188.

330. Brevik I. Experiments in phenomenological electrodynamics and the electromagnetic energy-momentum tensor // Physics Report. 1979. V.52. N.3. P.133-201.

331. Walker G.B., Lahoz D.G. Experimental observation of Abraham forse in a dielectric // Nature. 1975. V.253. N.5490. P.339-340.

332. Walker G.B., Lahoz D.G. Measurement of the Abraham forse in a barium titanate specime // J. Can. Phys. 1975. V.53. N.23. P.2577-2586.