Дидактические основы и пути оптимизации процесса обучения начертательной геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, доктор педагогических наук Найниш, Лариса Алексеевна

• Найниш, Лариса Алексеевна
• доктор педагогических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор педагогических наук Найниш, Лариса Алексеевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. НАВЫКИ, ПРИОБРЕТАЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.

1.1. Анализ навыков и умений.

1.2. Построение изображений.

1.2.1. Геометрическое описание объектов.

1.2.2.Необходимые геометрические знания.

1.2.3.Проекционный аппарат и алгоритмы его работы.

1.3. Работа с плоскими изображениями трехмерных объектов.

1.3.1. Основания для классификации.

1.3.2. Решение позиционных задач.

1.3.3. Построение теней.

1.3.4. Решение метрических задач. Развертки.

1.3.5. Перспектива - эпюр Монжа. Взаимный переход.

1.3.6. Эпюр Монжа - Аксонометрия.

2. СТРУКТУРА КУРСА И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ИЗЛОЖЕНИЯ.

2.1. Основная задача начертательной геометрии.

2.2. Составные части учебного курса начертательной геометрии и их соотношения.

3. ОСНОВНЫЕ ДИДАКТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ УЧЕБНОГО КУРСА НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ.

3.1. Характерные особенности основных дидактических принципов.

3.2. Научность.

3.3. Доступность.

3.4. Наглядность.

3.5. Связь теории с практикой.

3.6. Активизация обучения.

4. ЭКСТЕРИМЕНГАЪНЫЕ ДАННЫЕСРАВНИТЕЛЬНЫЙАНАЛЖ.

4.1. Основные положения эксперимента.

4.2. Геометрические знания. Способы построения изображений.

4.1. Построение геометрических моделей.

4.2. Позиционные задачи.

4.3. Построение теней.

4.4. Домашние задания.

4.5. Итоги сравнительного анализа.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Дидактические основы и пути оптимизации процесса обучения начертательной геометрии»

С давних пор человечество владеет языком графики. Этот язык является универсальным средством общения. Им пользуются люди разных профессий: музыканты, художники, социологи, математики, педагоги и т.д. Это обусловлено тем, что любая информация об объектах, процессах и явлениях в различных областях знания часто требует визуализации. Или, иначе говоря, восприятие реальности никогда не будет полным, если будет опираться только на аналитическое мышление. Оно требует подключения образного воплощения. Этот факт явился причиной развития двух диалектически связанных частей математики: анализа и синтеза. Последняя часть тесно связана с графическим языком. Она обеспечивает возможность объяснения способов получения различных изображений и работу с этими изображениями.

Графический язык также является средством межвременного общения. Современному человеку понятны изображения, которые сделаны несколько тысячелетий назад. Мы получаем информацию об уровне развития древнейших цивилизаций по изображениям, которые они нам оставили. Такую же информацию получат о нас наши потомки, которые будут жить много веков спустя. Неоценимую роль играют изображения как фактор накопления культурных ценностей нашей цивилизации.

Язык изображений является средством межнационального общения. Изображение, которое сделал индус, может быть понятно и русскому, и французу, и якуту. На основе этого возникла идея поиска контактов с внеземными цивилизациями. С помощью изображений земляне пытаются установить общение с жителями иных планет.

Графический язык один из самых древних языков человечества. Едва ли найдется хотя бы одно археологическое упоминание о существовании человека без изображений. На обозримом временном отрезке существования человека можно выделить четыре вида изображений, которые актуальны и в настоящее время. Это перспектива, аксонометрия, эпюр Монжа и проекции с числовыми отметками.

Из всех этих видов, перспектива [5, 34, 59, 60, 61, 63, 64, 65, 66, 75, 91, 116, 118, 125, 129, 141, 147, 169] раньше всех сформировалась как теория. Есть сведения, что египетские пирамиды, храмы древней Греции и Рима были построены по изображениям, напоминающим перспективные. Попытки объяснить построение перспективных изображений с геометрических позиций были еще в трудах древнегреческого ученого Эсхила (525 - 456 гг. до н. э.). Он внес значительный вклад в формирование наблюдательной перспективы. Использовал геометрию для описания процесса построения перспективных изображений и древнегреческий ученый Демокрит (460 - 370 гг. до н. э.). В конце первого века до новой эры греческий ученый Витрувий обобщил труды Эсхила и Демокрита и на основе этого предложил правила построения перспективы [166, 172].

Первые попытки сформулировать правила построения теней во втором веке новой эры дал в своих работах еще один древнегреческий ученый - Птоломей [174].

Новый толчок в своем развитии перспектива как теория получила в эпоху возрождения. Исследования в области построения перспективных изображений подхватили такие ученые, как Филиппо Брунеллески (1377 -1446), Лоренцо Гильберти (1378 - 1455), Леон Батиста Альберти (1404 -1472) и Пьеро дель Борго [170, 171, 173]. Наибольший вклад в построение теории перспективы внесли титаны возрождения - Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер [59, 169, 175].

Успешно развивалась перспектива в трудах русских ученых и художников, таких как А.Г. Венецианов [138], С.К. Зарянко, П.П. Чистяков,

А.П. Сапожников, Я.А. Севостьянов, Н.А. Рынин [128, 129, 130],. Н.И. Чечелев, Н.Н. Чернецов, И.П. Машков [91], и многих других. И в настоящее время эта теория помогает изображать трехмерные объекты на плоскости художникам, скульпторам, архитекторам и дизайнерам.

Специально следует обратить внимание на обратную перспективу, которая использовалась в русских иконах, ее особенности долго оставались загадкой, раскрытой только в XX в. в трудах П.А. Флоренского [141] и Б.В. Раушенбаха [125, 126].

Необходимость построения изображений, обладающих не только наглядностью, но и точностью, вызвала к жизни аксонометрию, впервые использованную в XVI веке для иллюстрации работ Г. Агриколы [12, 17, 45, 46, 42, 90, 141, 145]. Примерно в то же время Жирар Дезарг [30] предложил построение перспективы по координатам. Тем самым он положил начало методу аксонометрических проекций, который до сих пор применяется как средство выражения технической и архитектурной мысли.

Бурное развитие техники требовало изображений, которые бы сохраняли форму и размеры исходных объектов. Это требование было удовлетворено в VIII в. Гаспар Монж [6, 93] предложил такой способ построения изображений. Он характерен тем, что форма и размеры исходных объектов в основном не искажались, но практически отсутствовала наглядность. Иначе говоря, такие изображения мало напоминали те, которые воспринимает глаз человека. Они и в настоящее время широко используются в самых различных областях науки и техники [2, 14, 20, 36, 42, 57, 62, 71, 74, 77, 84, 120, 148, 153].

Последний из перечисленных видов изображений - это проекции с числовыми отметками [22, 74, 81]. Они очень широко используются там, где нужно изображать рельеф местности, проектирующийся из бесконечно удаленного центра, и совершенно не соответствуют тем изображениям, которые воспринимает глаз человека. Первое применение проекций с числовыми отметками было отмечено в XVI в. в навигационных картах.

В настоящее время теоретическая база эпюра Монжа, перспективы, аксонометрии и проекций с числовыми отметками достаточно хорошо представлена в курсе начертательной геометрии. Но традиционное изложение этих видов изображения порождает методические трудности, ибо оно предполагает доминирующее значение эпюра Монжа [20, 32, 81]. Аксонометрия и перспектива излагаются как производные от него. Обучающиеся должны сначала изучать построение изображений объектов на эпюре Монжа, по которым затем строится перспектива или аксонометрия. В то же время традиция не предполагает зависимость теоретической базы перспективы и аксонометрии от эпюра Монжа.

Кроме этого, при обучении студентов - архитекторов и дизайнеров не всегда целесообразно начинать обучение начертательной геометрии с эпюра Монжа. В этом случае необходима методика, позволяющая подходить ко всем существующим методам с общих позиций. И такая методика была предложена К.И. Вальковым [24, 26, 28]. Он показал, что перспектива и аксонометрия оптимально должны иметь два изображения, чтобы с ними можно было работать. Это позволило обобщить проекционные аппараты перспективы, аксонометрии и эпюра Монжа и объединить их под общим названием - метод двух изображений.

Такой подход позволяет снять зависимость перспективы и аксонометрии от эпюра Монжа и дать им необходимую методическую самостоятельность. Кроме того, что очень важно, законы, которые объясняют устройство проекционного аппарата и его работу, являются законами, объясняющими процесс возникновения изображений. Изучение этих законов является важной составной частью методики изучения начертательной геометрии.

Поскольку изображения являются существенным аспектом жизни человека во все времена, то вопрос обучения грамотному изображению трехмерных объектов на плоскости стоит перед человечеством очень давно. В каждый определенный отрезок времени этот вопрос решался по-разному [1,119].

В настоящее время бытует мнение, что грамотно изображать трехмерный мир на плоскости может научиться только человек, обладающий соответствующими способностями. Но если бросить взгляд назад, мы увидим, что были времена, когда читать и писать могли только избранные. Все остальные считались, как бы, неспособными обучиться этим премудростям.

Прошло не так уж много времени, и неграмотный человек стал вызывать удивление. Но вот отношение к обучению изображениям трехмерных объектов на плоскости с тех времен мало изменилось, хотя попытки обучать этому всех поголовно все-таки существуют. В школах введены уроки рисования и черчения. Результаты этой попытки для многих оканчиваются плачевно.

При обучении рисованию, по существу, происходит разделение на тех, кто способен, и на тех, кто не способен к рисованию. Это происходит потому, что рисование в школах ведут педагоги, не имеющие специального художественного образования. А те, кто имеют его, далеко не всегда владеют методикой обучения рисованию. Они, как правило, далеки от педагогики. В результате большинство обучаемых получают приговор: к рисованию не способен.

Конечно, из этого правила существуют исключения. Некоторые специалисты предлагают достаточно хорошо разработанные методики обучения рисованию [4, 35, 47, 73, 159, 160]. Но, чтобы овладеть этими методиками, нужен достаточно высокий уровень художественного и педагогического образования, который, как правило, отсутствует у подавляющего большинства учителей рисования.

Методика обучения черчению разработана достаточно хорошо. При наличии в этой области высоко квалифицированных педагогов можно научить грамотно вычертить на плоскости изображение любого объекта. Но, к сожалению, квалификация педагогов по черчению либо чрезвычайно низка, либо этот предмет в школах ведут люди, не имеющие соответствующей подготовки.

На первый взгляд, человек, не владеющий графической грамотой, может жить долгую жизнь и довольно счастливо. Но это только на первый взгляд. Ситуация в настоящее время существенно изменилась. Исходя из классификации А.И. Субетто [136], сейчас мы живем в энергетической цивилизации, которая характеризуется резким скачком энерговооруженности человечества. Здесь закон «искажения великодушных идей» Достоевского, в соответствии с которым благие намерения, не соответствующие законам реальности, оборачиваются катастрофическими последствиями, тогда как малая энергетика предыдущей вещественной цивилизации и большие компенсаторские способности биосферы не ставили человечество на край гибели.

Весь драматизм энергетической цивилизации заключается в том, что возникла дисгармония между энергетическими возможностями преобразовательной деятельности человека и низкой предсказуемостью результатов этой деятельности. Общественный интеллект в настоящее время не обладает возможностью прогнозирования, потому что не владеет знанием законов общения с реальностью. В историческом масштабе наступает «момент истины»: или общество освоит законы общения с реальностью, или оно будет неуклонно двигаться к катастрофе. В этой связи возникает проблема подготовки специалистов по совершенно новой обучающей программе, поиск которой в настоящее время идет очень интенсивно[1, 160, 161, 163].

Новые обучающие программы должны научить методам общения с реальностью. Но на основе традиционных образовательных систем создать такие методы чрезвычайно сложно. Это происходит потому, что старые образовательные системы формировались из теорий, созданных людьми, которые жили в вещественную эпоху. Эти теории зафиксировали методы общения с реальностью, допускающие некоторые ошибки, которые в то время могли компенсироваться окружающей средой.

Известно, что общение с реальностью в общих чертах определяется следующими моментами:

1. получение той или иной информации от реального объекта;

2. конструирование на ее основе моделей, часто представленных в различного вида закономерностях и системах [23].

Но вот здесь следует обратить внимание на одну особенность. Все школьные предметы (кроме графической грамоты) дают человеку уже готовые модели. Очевидно, что эти модели помогают человеку ориентироваться и выживать в окружающем его мире в тех случаях, когда события развиваются по известным законам. В этом смысле: чем больше человек получает таких моделей, тем выше его выживаемость. Но реальность бесконечно многообразна. И сколько не создавай моделей, их все равно будет мало. Чтобы человек мог легко ориентироваться в постоянно меняющейся действительности, он должен уметь сам создавать ее модели. Но, как правило, существующие методики обучения не предусматривают формирование навыков создания таких моделей. Это приводит к тому, что в нестандартных ситуациях человек теряется и принимает неправильные решения. Особенно остра эта проблема в настоящее время, когда рушатся привычные нормы существования. Нет нужды специально говорить, сколько произошло человеческих трагедий по этой причине.

Конечно, из этого правила есть исключения. У некоторых людей существует природный талант непосредственного общения с реальностью. Они умеют получать необходимую информацию и конструировать нужные модели. Их принято считать творческими людьми. Других же обучают творческому мышлению по специальным методикам. Большинство таких методик основано на игре, в процессе которой обучающийся как бы сам конструирует давно уже созданные модели. Но здесь, к сожалению, имеется существенный недостаток: игра - есть игра. Она помещает человека в тепличные условия, где он непосредственно не сталкивается с многообразием реальности. Кроме того, обучающихся по таким методикам не так уж много. Их развитое творческое мышление не решает в кризисные моменты проблемы в целом.

Указанная проблема в некоторой степени может быть решена, если человека обучить графической грамоте, суть которой заключается в построении геометрических моделей реальности [23, 26, 28]. Изображая трехмерные объекты на плоскости, он учится самостоятельно получать геометрическую информацию и на ее основе создавать геометрические модели, которыми являются изображения. Они, конечно, не дают способов решения политических, экономических и других подобных проблем, но косвенным образом способствуют их решению, так как приучают человека к мысли, что окружающий его мир постоянно меняется и дает бесконечно много самой различной информации. Они показывают: каким образом можно получить необходимую информацию и как на ее основе создать рабочую модель интересующего процесса.

Особенно важно умение работать с реальностью для категории специалистов, которых принято называть "проблемники". Они должны находить решение вопросов, охватывающих значительное количество дисциплин, наук, областей знаний; осуществлять поиск совершенно новых подходов в отдельных научно - технических областях; уметь организовать решение проблем, зависящих от различных отраслей. «Проблемники», которые имеют высокий уровень общетехнической и общегуманитарной подготовки, имеют широкую эрудицию. Они знакомы с новейшими достижениями и имеют знания в широком диапазоне смежных областей. Но этого бывает часто недостаточно, поэтому их эрудиция должна обогатиться навыками общения с реальностью. Это позволит существенным образом повысить качество подготовки таких специалистов. Одним из методов общения с реальностью является владение грамотным изображением трехмерных объектов на плоскости.

Чтобы изобразить такие объекты на плоскости, необходимо объяснить последовательность этого процесса. Известно, что самым лучшим языком, с помощью которого описывается логика тех или иных феноменов, является язык математики. Для описания процесса возникновения изображений в настоящее время используется один из её разделов -«Начертательная геометрия». Но положение дел в настоящее время таково, что преподавание начертательной геометрии сопряжено с методическими трудностями, которые давно стали традицией [151, 161, 164]. Почему же так сложилось, что этот необходимый в системе образования курс так тяжело воспринимается? Причин тому несколько [100].

Первая причина заключается в том, что для освоения курса необходим определенный уровень геометрических знаний, которые требуются как для тех, кто изучает начертательную геометрию, так и для тех, кто пишет учебники и разрабатывает методические пособия. Но в настоящее время ситуация такова, что геометрическое образование на самом широком уровне практически отсутствует. В школе геометрия преподается в очень урезанном виде, а в программах технических вузах ее нет вообще [31]. Все это существенным образом тормозит процесс освоения курса, в котором геометрия играет ключевую роль. В начертательной геометрии она используется лишь для описания трехмерных объектов и способов их изображения на плоскости. Но, чтобы выполнить это, необходимы знания о геометрическом пространстве, о способах его образования, его свойствах, его элементах и об их различных взаимоотношениях, таких как позиционные и метрические. Очевидно, что решением этой проблемы является введение в курс обучения необходимых геометрических знаний. Но, к сожалению, об улучшении преподавания геометрии в школе пока даже не ведутся разговоры.

Вторая причина определяется сложившейся традицией в формулировке основной задачи начертательной геометрии как науки, развивающей, в основном, только пространственное мышление [73, 78, 132, 159, 160]. Конечно, развивать пространственное мышление благородная цель. Оно, несомненно, развивается в процессе изучения курса, но это не главная задача. Основной целью обучения начертательной геометрии является формирование у студентов навыков по грамотному изображению трехмерных объектов на плоскости [26]. Такие навыки, безусловно, необходимы не только будущим архитекторам, дизайнерам и художникам, но и специалистам в других областях знаний [47, 60, 61]. Любой человек будет чувствовать себя уверенней во всех отношениях, если будет владеть еще одним способом выражения своих мыслей.

Неточно определенная цель приводит к дезориентации как преподавателей, разрабатывающих методику курса, так и студентов, изучающих этот курс. Тогда как правильно сформулированная основная задача курса позволяет акцентировать наиболее важные разделы курса, произвести некоторую коррекцию в методике подачи, избавиться от ненужного балласта в учебном материале и ввести новые термины, облегчающие восприятие курса.

Третьей причиной является катастрофически малый объем времени, которое отпущено на освоение курса. Это ставит преподавателей в очень жесткие условия, при которых необходимо решать дилемму: либо научить хорошо чему-то немногому, либо научить плохо всему. Решение этой проблемы упирается в поиск ответа на вопросы: «Чему учить?», «От чего можно без ущерба избавиться?». Ответом на эти вопросы оказывается, во-первых, выявление оптимального объема учебного материала, на основе которого можно было бы сформировать все необходимые для студентов навыки. Во-вторых, избавление от рецептурной методики изложения материала, когда перемешаны в одной главе все задачи - метрические и позиционные, включая построение теней. Конечно, если время на обучение отпущено достаточно много, то такой способ подачи учебного материала может принести хорошие результаты, что подтверждает прошлый опыт обучения начертательной геометрии.

Но реальность такова, что в настоящее время этого времени как раз отпускается очень мало. И уже стало традицией урезать объем времени, отпущенного на изучение графических дисциплин. Поэтому, чтобы научить студентов так необходимой им графической грамоте, нужно коренным образом менять методику подачи учебного материала. Попытка решить эту проблему предлагается автором настоящего исследования.

Это решение было получено после подробного анализа структуры всего курса начертательной геометрии [109]. Благодаря этому анализу были сформированы крупные блоки учебного материала, установлена между ними логическая связь, выявлены общие методы их изложения, использованы новейшие разработки в области многомерной геометрии, которые упрощают изложение некоторых разделов курса, определен необходимый объем геометрических знаний, которые включены в курс, разработана рейтинговая форма всеобщего контроля знаний студентов [165]. Оптимальность предложенной методики подтвердили данные трехлетнего эксперимента, поведенного автором на кафедре начертательной геометрии и графики Пензенской архитектурно-строительной академии.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Найниш, Лариса Алексеевна

5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

В результате исследования, проведенного автором:

1. Выявлены причины, которые усложняют процесс обучения начертательной геометрии. Это позволяет целенаправленно корректировать структуру учебного курса.

2. Определены необходимые навыки, которые должен приобрести студент-архитектор или дизайнер в процессе изучения начертательной геометрии.

3. Установлена закономерность, определяющая последовательность построения плоских изображений трехмерных объектов.

4. Впервые применены графы как инструмент исследования логических структур в курсе начертательной геометрии.

5. Дано методическое обоснование новой формулировки основной задачи начертательной геометрии.

6. Очерчен круг необходимых геометрических знаний, которые используются в курсе начертательной геометрии, и показана их фундаментальность.

7. Дано методическое обоснование целесообразности применения обобщенного варианта проекционного аппарата метода двух изображений.

8. На основе структурного анализа в форме графов выявлены фундаментальные алгоритмы построения геометрических моделей.

9. Установлена логика структурных отношений различных геометрических моделей.

10. Гомология и алгоритм Гаука предложены как многофункциональные алгоритмы работы с геометрическими моделями.

11. Выявлены фундаментальные позиционные и метрические задачи, определяющие логику изложения соответствующих разделов.

12. Определена логическая структура взаимосвязи позиционных задач и задач на построение теней.

13. Разработан взаимный переход перспектива - эпюр Монжа на основе алгоритма Гаука.

14. Сформулирован единый оптимальный алгоритм построения перспективы на любой картине по эпюру Монжа.

15. Приведена логическая структура отношения элементов, обеспечивающих работу алгоритма Гаука, для прямого и обратного перехода.

16. Продемонстрировано соответствие предложенной структуры курса начертательной геометрии основным принципам дидактики.

17. Предложена новая методика с использованием рейтинговой формы контроля знаний по всему курсу начертательной геометрии

18. Проведен эксперимент, который подтвердил на практике оптимальность разработанной структуры курса начертательной геометрии.

19. Полученные результаты исследования явились основанием для написания и издания автором учебника по начертательной геометрии для студентов архитектурных вузов с грифом Минобраззования РФ.

20. Предложена методика исследования и построения учебного курса, исходя из необходимых навыков и умений.

21. Структура учебного курса начертательной геометрии, созданная в результате проведенного исследования, позволяет сформировать новый подход к проблемам построения плоских изображений трехмерных объектов.

22. Выявлено отсутствующее звено в логике построения плоских изображений трехмерных объектов, которое называется геометрическим описание реальных объектов, которое позволяет перевести на язык геометрии реальные объекты. Это необходимо для полноценного подключения к процессу построения плоских изображений разработанную автором структуру курса начертательной геометрии. При включении геометрического описания в курс начертательной геомтерии эта теория приобретает иной смысл. Она становится теорий изображения, позволяющей обучить изобразительной грамоте любого человека, не зависимо отего специальных способностей.

23. Разработана основа для создания электронного варианта учебника и дистанционной формы обучения.

Список литературы диссертационного исследования доктор педагогических наук Найниш, Лариса Алексеевна, 2000 год

1. Акимова И.Н. Методологические основы алгоритмизированного обучения графическим дисциплинам. Дис. докт. пед. наук. -М., 1995. 306 с.

2. Альтшулер И.С. Краткий курс начертательной геометрии. Минск: Изд- во ВССПО БССР, 1962. 209 с.

3. Андреев П.П., Шувалова Э.З. Геометрия. М.: Наука, 1975. - 304 с.

4. Анисимов В.А. Десять уроков педагогического мастерства. 2-е издание. --М., 1989.

5. Аничкин Б.А. Практическая перспектива. Учебное пособие. Саратов: Саратовский политехнич. ин-т, 1997. - 84 с.

6. Араго Ф. Биография знаменитых астрономов, физиков, геометров. СПБ, 1859.-С 499-589.

7. Бабанский Ю.К. Педагогика. М., 1990. -156 с.

8. Бабанский Ю.К Оптимизация процесса обучения. М., 1977. - 169 с.

9. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. Пер. с англ. М.: Наука, 1974. -366 с.

10. Ю.Барышников А.П. Перспектива. М.: Искусство, 1955. - 198 с.

11. И.Бахман Ф. Построение геометрии на основе понятия симметрии. М.: Наука, 1969. - 379 с.

12. Белов Н.В. Взаимотрансформация перспективных и аксонометрических проекций. Л., 1969. - 99 с.

13. З.Белов Н.В. Взаимотрансформация перспективных изображений на вертикальной картинной плоскости, связанная с изменением положения точки зрения. Сб. Исследования в области начертательной геометрии. Л., 1962. С 27-35.

14. Белов Н.В., Виксель А.А. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1969. - 326 с.

15. Беспалько В.П. Элементы теории управления процессом обучения. М.: Знание, 1971.-231 с.

16. Бескин Н.М. Теоретические основы многомерной центральной аксонометрии. Дис. д- ра пед. наук. М., 1968. - 351 с.

17. П.Бескин Н.М. Основное предложение аксонометрии. В сб. Вопросы современной начертательной геометрии. М., 1947. - С 26.

18. П.А. Блонский. Педагогика. М., 1924. - 312 с.

19. Ботвинников А.Д. Основные направления классификации и исследования способов решения учебных графических задач. -М., 1966. -111 с.

20. Бубенников А.В. Начертательная геометрия. -М.: Высшая школа, 1985. -288 с.21 .Берж К. Теория графов и ее применение. М., 1962. - 348 с.

21. Бубенников А.В., Громов М.Я. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1973.-247 с.

22. Вальков К.И. Введение в теорию моделирования. JL: ЛИСИ, 1974. - 151с.

23. Вальков К.И. Курс начертательной геометрии. — Л.: ЛИСИ, 1970. — 101 с.

24. Вальков К.И. Операция проектирования как универсальный геометрический прием. -В кн. «Вопросы прикладной математики и геометрического моделирования ». Л., ЛИСИ,1972. - С. 55 -58.

25. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования. Л.: ЛГУ, 1975.-180 с.

26. Вальков К.И. Вопросы использования коллинеарных преобразований в задачах начертательной геометрии. Дис. канд. арх. Л.:ЛИСИ, 1965. - 232 с.

27. Вальков К.И. Основы геометрического моделирования. Л.: ЛИСИ, 1987. - 247 с.

28. Вигнер Е. Этюды о симметрии. М.: издат- во «Мир», 1971. - 318 с.

29. Виницкий И.Г. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1975. -234 с.

30. Виннер Б. Кибернетика, или управление и связи в животном и машине. -М., 1959.-215 с.

31. Владимирский Г.А. Перспектива. -М.: Просвещение, 1969. 198 с.

32. Волков Н.Н. Восприятие предмета и рисунка. М., 1950. - 354 с.

33. Вольберг О.А. Лекции по начертательной геометрии. М.: Учпедгиз, 1947. -196 с.

34. Вольберг О.А. Основные идеи проективной геометрии. М.: Учпедгиз, 1949.- 123 с.

35. Выготский Л.С. Развитие высших психических функций. М„ 1960. 189 с.

36. Гальперин П.Я. Введение в психологию. М., 1976.

37. Гильберт Д., Кон- Фоссен С. Наглядная геометрия. М., 1981. 344 с.41 .Гиппенрейтер Ю.Б. Введение в общую психологию. М., 1988.

38. Глаголев Н.А. Начертательная геометрия. М.: Гостехиздат, 1953. 220 с.

39. Глаголев Н.А. Проективная геометрия. М.: Высшая школа, 1963. - 269 с.

40. Глаголев Н.А. Геометрические преобразования в начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1947. - 199 с.

41. Глазунов Е.А., Четверухин Н.Ф. Аксонометрия. -М.: Гостехиздат, 1954.

42. Глазунов Е.А. Аксонометрия. М.: Просвещение, 1953. - 98 с.

43. Глинская И.П. Изобразительное искусство. Киев: Радяньска школа, 1981.- 126 с.

44. Годфруа Ж. Что такое психология. М., 1992. - 89 с.

45. Гордевский Д.З., Лейбин А.С. Популярное введение в многомерную геометрию. Харьков, 1964. - 191 с.

46. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии-М.: Физматгиз, 1962. 345 с.

47. Горшков Г.Ф., Киселева Н.Н., Корн Г.В. Геометрическое моделирование как синтез геометрических дисциплин: Сб Геометрическое моделирование и начертательная геометрия. Пермь, 1988. - С. 81- 83.

48. Грегори P.JL Глаз и мозг: Психология зрительного восприятия. М., 1970.- 145 с.

49. Гринева Б.М. Принцип двойственности в методе ортогонального отображения многомерного пространства. М., 1987. - 68 с.

50. Громов. М.Я. Пространственные кривые линии в ортогональных проекция. М., 1956. - 97 с.

51. Гросман И., Магнус В. Группы и их графы. Пер. с англ. М.: Изд - во «Мир», 1971.-248 с.

52. Дешевой Г.М. Прменение метода координат к решению метрическихх задач в центральных проекциях: Сб. Труды Московского научно-методического семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. М., 1963. - С 62 - 64.

53. Добряков А.И. Курс начертательной геометрии. М., 1949. - 368 с.

54. Долженко О.В., Шатуновский B.JI. Современные методы и технология обучения в техническом ВУЗе. М.: Высшая школа, 1990. - 301 с.

55. Дюрер. А. Дневники. Письма. Трактаты. М.: Искусство, 1957. - 194 с.

56. Евстифеев М.Ф. Построение архитектурных форм в перспективе. Киев: Бущвельник, 1973- 256 с.

57. Зайцев Ю.А., Иванов B.C. Наглядные изображения. Саратов: СГТУ, 1993.- 357 с.

58. Зеленин Е.В. начертательная геометрия и черчение. М.: Физматгиз, 1962.

59. Зметный А.Я. Применение теории перспективы на наклонной плоскости к проектированию высоких монументальных скульптур: Сб.

60. Иванов Г.С. Поверхности и кривые расслояемых нелинейных преобразований в начертательной геометрии и технике. Дис. д-ра техн. наук. М.: МАИ, 1976. - 309 с.

61. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии. М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.

62. Иванов Г.С. Желонкин Е.И. Сборник задач по начертательной геометрии. -Йошкар- Ола, 1992. 254 с.

63. Иванов Г.С. Начертательная геометрия. М.: Машиностроение, 1995- 279 с.

64. Ильина Т.А. Педагогика. М., 1994. - 304 с.

65. Кабанова-Меллер Е.Н. Анализ развития пространственного мышления. -Советская психотехника, 1934. 139 с.

66. Климухин А.Г. Начертательная геометрия. М.: Стройиздат, 1973. - 368 с.

67. Климухин А.Г. Тени и перспектива. М.: Стройиздат, 1967. - 158 с.

68. Кокстер Х.С. Действительная проективная плоскость. М.: Физматгиз, 1959.-230 с.

69. Короев Ю.И. Строительное черчение и рисование. М., 1983. - 256 с.

70. Корчажинская В.И., Попова JI.T. Мозг и пространственное восприятие. -Л., 1977.-201 с.

71. Котов И.И. Комбинированные изображения. М., 1951.--111с.

72. Котов И.И. Неполные чертежи с точки зрения многомерной геометрии: Сб. Методы начертательной геометрии и ее приложения. М., 1955. - С. 14-16.

73. Крылов Н.Н., Лобандиевский П.И., Мэн С.А. Начертательная геометрия. -М.: Высшая школа, 1963. 395 с.

74. Кузнецов.Н.С. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1969. -315с.

75. Кулисевич Ч. Основы общей дидактики. Пер. с польс. М.,1986. - 230 с.

76. Курдюмов В.И. Курс начертательной геометрии. СПб., 1893/97. - 325 с.

77. Левшин Л.А. Логика педагогического процесса. М.,1980. - 179 с.

78. Лернер И .Я. Дидактическая система методов обучения. М., 1976. - 279 с.

79. Лихачев Б.Т. Педагогика: Курс лекций. М., 1992. - 145 с.

80. Мавлютов И.Ф. Лекции по курсу начертательной геометрии. Казань: КИСИ, 1969.-212 с.

81. Макарова М.Н. Перспектива. М.: Просвещение, 1989 - 191 с.

82. Марфельд P.P. Построение архитектурных перспектив. М.: Госиздат, 1930.-155 с.

83. Машков И.П. Линейная перспектива на плоскости. Л.: АНТИ НКТП, 1935.- 111 с.

84. Моденов П.С., Пархоменко А.С. Геометрические преобразования. М.: Идательство Московского университета, 1961. - 231 с.

85. Монж Г. Начертательная геометрия: Пер. с фр. М.: Изд-во АН СССР, 1947.-292 с.

86. Мчедлишвили Е.А. Методы изображения. Тбилиси, 1974. - 365 с.

87. Мчедлишвили Е.А. Построение главного треугольника следов произвольной аксонометрической системы: Сб. Труды Тбилисского гос. ун та. - Тбилиси, 1954, - № 52. - С. 42.

88. Найниш J1.A. Начертательная геометрия. Пенза: ПГАСА, 2000. - 197 с.

89. Найниш J1.A., Осокина Л.И., Слюсар Г.С., Туманова Г.Н. Позиционные задачи. Тени: Учебное пособие. Пенза: ПГАСА, 1997. - 179 с.

90. Найниш Л.А., Осокина Л.И., Андреева Л.В. Метод двух изображений. Моделирование основных геометрических элементов: Учебное пособие. -Пенза: ПГАСА, 1996. 56 с.

91. Найниш Л.А Логическая структура взаимосвязи геометрических пространств и их элементов. Сб. Инновационные технологии организации обучения инженеров строителей. - Пенза: ПГАСА, 2000. - С. 48.

92. Найниш Л.А. Методические трудности в преподавании начертательной геометрии: Сб. Инновационные технологии организации обучения инженеров строителей. - Пенза: ПГАСА, 2000. - С.45.

93. Найниш Л.А. Исследование и применение проекционных моделей некоторых геометрических алгоритмов. Дис. канд. техн. наук. Л: ЛИСИ, 1974.- 153 с.

94. Найниш Л.А.,Шибанов С.В.,Лучин Д.С.,Баркунов А. Н., Румянцева И.А. Организация контроля знаний обучаемого в аос по курсу «начертательная геометрия». В Сб. Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин. Пенза, 1999- С. 61.

95. Найниш Л.А., Шибанов С.В., Лучин Д.С., Баркунов А. Н., Румянцева И.А. Представление знаний в аос по курсу «Начертательная геометрия»: Сб. Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин. -Пенза, 1999.-С. 61.

96. Найниш Л.А., Шибанов С.В., Борисов А.А. Что такое теория изображений: Сб. Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин. Пенза: ПГАСА, 1999. - С. 63.

97. Найниш Jl.А., Аношин А. Ю., Кузнецова О.Н. Основные принципы обучения геометрическому описанию: Сб. Актуальные проблемы теории и методики графических дисциплин. Пенза: ПГАСА, 1999. - С. 61.

98. Найниш Л.А., Капитанов М.М., Котилевская А.А Особенности подготовки дизайнеров промышленных изделий: Сб. Вопросы планировки и застройки городов. Пенза: ПГАСА, 1998. - С. 108.

99. Найниш Л.А.Теория теней. Деп. В ВИНИТИ, 2000 - 71 с.

100. Найниш Л.А. Как изображать трехмерный мир на плоскости. Деп. в ВИНИТИ, 2000.- 110 с.

101. Найниш Л.А. Структурный анализ курса начертательной геометрии. -Пенза: ПГАСА, 2000. 69 с.

102. Наумович Н.В. Эпюр четырех мерного евклидова пространства и его свойства: Сб. Трудов Грузинского политехи, ин-та. Тбилиси, 1957- С. 21-30.

103. Наумович Н.В. Об одном методе четырехмерного евклидова пространства. Труды московского семинара по начертательной геометрии и инженерной графике. - М., 1958. - С. 146 - 161.

104. Непомнящий В.М., Смирнов Г.Б. Практическое применение правил перспективы в станковой картине. М.: Просвещение, 1978. -119 с.

105. Огородников И.Т. Педагогика. М., 11968.

106. Оре. О. Теория графов. М.: Наука, 1968. - 312 с.

107. Первикова В.Н. Теоретические основы построения чертежей многомерных фигур в синтетическом и векторном изложении с применением для исследования многокомпонентных систем. Автореферат диссертации доктора технических наук. М.: МТИПП, 1974. - 31 с.

108. Петерсон В.Е. Перспектива. М.: Искусство, 1970. - 287 с.

109. Пистрак М.М. Педагогика. М., 1936. - 295 с.

110. Подгорный А.Л. Плафонная перспектива. Киев: Госстрой издат УССР, 1959.-195 с.

111. Покровская М.В. Инженерная графика: Панорамный взгляд. М., 1999. -138 с.

112. Попов Н.А. Курс начертательной геометрии. М.: Гостехиздат, 1947. -45 с.

113. Посвянский А.Д. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1961.- 397 с.

114. Посвянский А.Д., Рыжов Н.Н. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Гостехиздат, 1956. - 467 с.

115. Ратничин В.М. Перспектива. Киев: Вищя школа, 1982. - 232 с.

116. Раушенбах Б.В. Пространственные построения в живописи. М.: Наука, 1980.-288 с.

117. Раушенбах Б.В. Система перспективы в изобразительном искусстве: Общая теория перспективы. М.: Наука, 1986.254 с.

118. Рерберг Ф.И. Введение в перспективу. JL: Искусство, 1937. - 56 с.

119. Рудаев А.К. Сборник задач по начертательной геометрии. М.: Гостехиздат, 1948.-521 с.

120. Рынин.Н.А. Начертательная геометрия. JL: Госстройиздат, 1939. - 365 с.

121. Рынин Н.А. Перспектива. Петроград, 1918. - 205 с.

122. Рынин Н.А. Методы изображений. Петроград, 1916. - 142 с.

123. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. М., 1971. - 126 с.

124. Славин А.В. Наглядный образ в структуре познания. М., 1971. - 97 с.

125. Словарь русского языка. М.: Русский язык, 1986. - С. 568.

126. Соловьев С.А. Перспектива. М.: Просвещение, 1981. -144 с.

127. Соловьев С.А., Буланже Г.В., Шульга А.К. Черчение и перспектива. М.: Высшая школа, 1988. - 319 с.

128. Субетто А.И. Социогенетика: системотехника, общественный интеллект, образовательная генетика и мировое развитие. М.: Исследовательский центр проблем качества подготовки специалистов, 1994. - 168 с.

129. Федоров М.В. Рисунок и перспектива. М.: Искусство, 1960. - 200 с.

130. Фомичева З.И. А.Г. Веницианов педагог. - М., 1953. - 59 с.

131. Филиппов П.В. Векторное моделирование в начертательной геометрии многомерного пространства и некоторых ее приложениях. Дис. д-ра техни. наук. JL: ЛИСИ. 1966. - 548 с .

132. Филиппов П.В. Начертательная геометрия многомерного пространства и ее приложения.- JL: ЛГУ, 1979. 280 с.

133. Флоренский П.А. Обратная перспектива. В кн. «Избранные труды по искусству». М.: Изобразительное искусство, 1996. - 285 с.

134. Франк М.Л. Начертательная геометрия четырехмерного пространства по идее Е.С. Федорова. Л., 1938. - 107 с.

135. Фрейд 3. Введение в психоанализ. Лекции. М.: Наука, 1989. - 356 с.

136. Фролов С.А. Методы преобразования ортогональных проекций. М.: Машиностроение, 1970. - 152 с.

137. Фролов С.А. Кибернетика и инженерная графика. М.: Машиностроение, 1974. - 124 с.

138. Харламов И.Ф. Педагогика. М., 1990. - 321 с.

139. Хория Теодору. Перспектива. Бухарест, 1964. - 417 с.

140. Чалый А.Т. Курс начертательной геометрии. -М.: Машгиз, 1962. 372 с.

141. Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. М.: Учпедгиз, 1953. - 387 с.

142. Четверухин Н.Ф. Полные и неполные изображения. Условия изображения и параметрический метод их построения. В кн.: Вопросы современной начертательной геометрии. - М., 1947. - С. 127 - 243.

143. Четверухин Н.Ф. Об одной проблеме аксонометрии многомерного пространства: Мат. сб., 1936. Т 1/43. Вып 2. - С. 229 - 242.

144. Четверухин Н.Ф., Левицкий B.C., Прянишникова З.Н., Тевлин A.M., Федотов Г.И. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 1963. - 324 с.

145. Четверухин Н.Ф. Начертательная геометрия. Обзорная статья в книге «Математика в СССР за сорок лет». Т.1. М.: Физматгиз, 1959. - 893 с.

146. Щербина В.В. Перспектива. Киев: Радяньська школа, 1969. - 307 с.

147. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. М., 1959. - 426 с.

148. Юдицкий М.М. Специальные виды аксонометрических проекций. Дис. д-ра техн. наук. М., 1969. - 345 с.

149. Яблонский А.Г. Линейная перспектива на плоскости. М.: Просвещение, 1966.- 264 с.

150. Яблонский А.Г. Начертательная геометрия (перспектива). М.: Просвещение, 1966. - 175 с.

151. Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления в процессе^ обучения: Сб. Умственное развитие и его диагностика. Горький, 1971. -275 с.

152. Якимианская И.С. Об использовании наглядности в процессе обучения. -Среднее специальное образование. М., 1971, № 10.

153. Якунин В.И. Анализ состояния и перспективы научных исследований в современной прикладной геометрии: Тез. докл.УН Всероссийской конференции по компьютерной геометрии и графике «Кограф 97». -Н.Новгород, 1997. - С. 78 - 81.

154. Якунин В.И. Методологические аспекты построения интегральных систем геометрического проектирования: Сб. Межзонального совещания зав.каф.- Йошкар-Ола, 1982. С. 27.

155. Якунин В.И. Отображение концепции общеинженерной подготовки в учебных программах общеинженерных дисциплин: Сб. Совершенствование подготовки учащихся и студентов в области графики, конструирования и стандартизации.- Саратов, 1995 С. 21.

156. Якунин В.И. Основы прикладной геометрии поверхностей элементов ЛА. М.: МАИ, 1991.-67 с.

157. Якунин В.И., Аношин А.Ю., Кузнецова О.Н., Найниш Л.А. Система тотального контроля: Сб. Опыт разработки и внедрения в учебный процесс вуза новых образовательных технологий. Липецк, 2000. - С. 76.

158. Ярхо В.Н. Эсхил. М,. 1958. - 256 с.

159. Berge. К. Graphes et hypergraphes. Paris, 1970. -352 с.

160. Harary Frenk Graph Theory. Ontario, 1969. - 300 c.

161. Heydenreich L.H. Leonardo da Vinci. Gamb., 1969. - 458 c.

162. Kauftheimer R. and Kauftheimer-Hess T. Lorenzo Gilberti. Princetal (New Jerssy), 1956. 367 c.

163. Mancini G. Vita di Leon Battista Alberti. Firenze, 1911. - 438 c.

164. Lowenheim L.Die Wissenschaf Demokrits. Berlin, 1914. 452 c.

165. Sanpaolesi P. Brunelleschi. Mil., 1963. - 348 c.

166. Otto W., Bengtson h. Zur Geschichte des Niederganges des Ptolemaerreiches. Munch., 1938.-541 c.

167. Wolfflin H. Die Kunst Albrecht Durer.Munch., 1953. 542 c.

168. Gauck G. Theorie der trilinearen Verwandschaft ebener Systeme. Journal for reine und angewandte Mathematik. - Berlin, 1893. Bd. 111.