Теоретико-конструктивные предпосылки построения перцептивных перспектив тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, кандидат технических наук Осокина, Людмила Ивановна

• Осокина, Людмила Ивановна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Осокина, Людмила Ивановна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИНЕЙНАЯ ПЕРСПЕКТИВА - ВАРИАНТ

КЛАССИЧЕСКОГО МЕТОДА ДВУХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1 .Классическая схема метода двух изображений

1.2.Частные случаи метода двух изображений

1.3 .Изображение прямых и плоскостей

1.4.Единство алгоритмов решения позиционных задач

1.5.Алгоритмы решения аффинных задач

1.6.Проективное обоснование алгоритмов решения метрических задач

1.6.1 .Задание на чертеже абсолюта пространства 31 1.6.2.Перпендикулярность прямых в проективном истолковании 38 1.6.3.Определение натуральной величины геометрических фигур

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРЦЕПТИВНОЙ ПЕРСПЕКТИВЫ КАК

ОБОБЩЕНИЯ ЛИНЕЙНОЙ

2.1 .Отличия линейной перспективы от перцептивной

2.2.Необходимость уточнения существующего представления о зрительном восприятии и его геометрической интерпретации

2.3.Направления обобщения элементов аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы

ВЫВОДЫ

ГЛАВА 3. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПЕРСПЕКТИВЫ - МОДЕЛИ ПЕРЦЕПТИВНЫХ ПЕРСПЕКТИВ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ВЗАИМНОГО

ПОЛОЖЕНИЯ ОБЪЕКТА И НАБЛЮДАТЕЛЯ

3.1 .Возможные схемы нелинейной перспективы 76 3.1.1.Ограничения, накладываемые на проекционный аппарат получения перцептивной перспективы 77 3.1.2.Пути геометрически обоснованного построения обобщенной перспективы 78 3.2.Синтетическое и аналитическое исследование рассматриваемой модели перцептивной перспективы

3.2.1. Описание конструктивной модели схемы

3.2.2.Построение изображений прямых общего и частного положений

3.2.3.Конструктивная и аналитическая модели плоскости 108 ВЫВОДЫ

ГЛАВА 4. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОСТРОЕНИЙ ОБОБЩЕННЫХ

ПЕРСПЕКТИВ 119 4.1. Методика построения перцептивной перспективы корректировкой линейной перспективы

4.2 .Автоматизация построения перцептивной перспективы 130 ВЫВОДЫ 135 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 136 СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 139 ПРИЛОЖЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теоретико-конструктивные предпосылки построения перцептивных перспектив»

Линейная перспектива - это один из способов изображения объектов, получаемый по классической схеме метода двух изображений и дающий самое наглядное представление об оригинале. В нем, как известно [13], одно вспомогательное проецирование на вспомогательную (предметную) плоскость является ортогональным, другое вспомогательное проецирование на вспомогательную плоскость проекций и основное проецирование на плоскость изображений выполняются центрально.

Получаемые по такой схеме линейные перспективные изображения обладают рядом достоинств по сравнению с другими известными методами изображения (аксонометрией и эпюром Монжа). Тем не менее, изображения, полученные по законам линейной перспективы, не соответствуют в полной мере естественному видению пространства человеком, так как перспектива как геометрическое выражение на плоскости законов оптического восприятия, представляет всего лишь приближенный способ описания действительности. Различие физиологических свойств зрения и геометрического аппарата проецирования, заключающееся в замене двух глаз (бинокулярность) одним центром проецирования, двух зрительных осей (конвергенции и дивергенции) - одним центральным лучом, поверхности сетчатки глаза - плоскостью, порождает перспективные искажения - отклонения соотношений величин и формы объектов на изображении от воспринимаемых натурных. Эти искажения усиливаются при обозрении объекта в процессе движения, так как в этом случае множество проецирующих лучей представляет собой некоторую конгруэнцию прямых вместо связки прямых.

Нередки случаи в градостроительной практике, когда перспективные изображения проектируемого здания, построенные с точным соблюдением правил линейной перспективы, неправдоподобно передают формы и пропорции постройки, порождая тем самым расхождение между замыслом архитектора и восприятием композиции в натуре. Как отмечают М.В.Федоров и Ю.И.Короев [77], искажения наиболее сильно наблюдаются при больших углах зрения. Они проявляются в усиленных ракурсах, деформированных очертаниях углов здания, неестественных наклонах линий и пр. Для устранения искажений при построении перспективных изображений накладываются ограничения на углы зрения, например, горизонтальный угол зрения между крайними лучами должен быть в пределах от 20° до 50°, а половина вертикального угла зрения не должна превышать 40° [40].Однако даже при такой детерминации, существенно уменьшающей возможности использования архитектурных перспектив как средства для проверки авторского замысла, искажения не исчезают полностью, а становятся лишь менее заметными. Например, здания на фотографиях и перспективных изображениях выглядят более крупными и протяженными, чем в действительности.

В практике архитектурного проектирования положение точки зрения также ограничивается окружающей застройкой, шириной улиц и т. д. Поэтому перспектива, построенная с условно выбранной точки зрения, реально недоступной для зрителя, не позволяет архитектору своевременно выявить существующие недостатки композиции.

Указанные расхождения между натурой и изображением, возникающие помимо желания архитектора, а также ограничения, накладываемые на выбор точки зрения, объясняются несовершенством существующих методов построения линейных перспективных изображений. Последнее приводит к необходимости поиска путей решения проблемы в совершенствовании (обобщении) аппарата линейной перспективы в направлении применения вспомогательных поверхностей вместо плоскостей и замены центрального проецирования на косое.

Таким образом, одно из великих открытий эпохи Возрождения - теорию центрального проецирования на прозрачную плоскость картины - правильнее было бы назвать искусственной перспективой [15], в то время как систему перспективы, опирающуюся на закономерности естественного зрительного восприятия - перцептивной [68]. Поэтому естественен вывод о том, что существующий проекционный аппарат линейной перспективы в качестве геометрической модели процесса зрительного восприятия не является адекватным моделируемому процессу, так как не учитывает в полной мере оптико-геометрические законы, в частности, получение сетчаточ-ного образа на поверхности, корректирующую работу мозга, предполагающую нелинейность преобразования зрительной информации.

Актуальность разработки обобщенных (нелинейных) перспектив обусловлена потребностями архитектурного и дорожного проектирования, конструкторов всевозможных тренажеров, т.е. программно-аппаратных комплексов, предназначенных для обучения водителей, летчиков, космонавтов, спортсменов-бобслеистов, саночников и т.д. Очевидно, что при решении других прикладных задач возможны другие обобщения. Например, при разработке компьютерных игр можно моделировать неевклидовы, многомерные и др. пространства для создания фантастических сюжетов за счет использования вспомогательных поверхностей высших порядков и заменой центрального проецирования косыми, криволинейными и другими видами проецирований.

Вышеизложенное определило цель работы: разработка теоретико-конструктивных предпосылок построения перцептивных перспектив как обобщений линейной перспективы, адекватно учитывающих оптикогеометрические, физиологические и психологические законы зрительного восприятия.

Для достижения сформулированной цели исследования были поставлены и решены следующие основные задачи:

1) дать анализ с проективной точки зрения способов задания основных геометрических фигур и алгоритмов решения позиционных и метрических задач в частных вариантах метода двух изображений (линейная перспектива, аксонометрия, эпюр Монжа), как базы для получения обобщенных (нелинейных) перспектив;

2) исследовать по литературным источникам современные оптико-геометрические, физиологические и психологические представления о зрительном восприятии с целью геометрического обоснования способов построения обобщенной перспективы, адекватной перцептивной перспективе;

3) разработать геометрический аппарат построения перцептивных перспектив для различных вариантов взаимного положения объекта и наблюдателя;

4) выполнить компьютерную реализацию построения перцептивной перспективы.

Методика выполнения работы. Для решения сформулированных задач использованы методы алгебраической, проективной, аналитической и начертательной геометрии, теории нелинейных преобразований, а также результаты исследований по нейро- и психофизиологии зрительного восприятия.

Анализ классической схемы метода двух изображений и частного его случая - линейной перспективы позволил обобщить элементы аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы. Для решения прикладной задачи исследована конкретная геометрическая модель перцептивной перспективы и осуществлено её программное обеспечение. Сопоставление линейных и перцептивных перспектив ряда памятников архитектуры г. Пензы подтверждает обоснованность выбранной геометрической модели построения перцептивной перспективы.

Общей теоретической базой настоящего исследования послужили работы отечественных и зарубежных ученых и специалистов по начертательной и прикладной геометрии Вольберга O.A., Добрякова А.И., Джапаридзе И.С., Иванова Г.С., Короева Ю.И., Котова И.И., Кузнецова Н.С., Ми-хайленко В.Е., Обуховой B.C., Подгорного A.JL, Рынина H.A., Скопеца З.А., Федорова М.В., Фролова С.А., Четверухина Н.Ф., Hudson Н.Р., Muller Е. и их учеников.

Научную новизну выполненного исследования составляют следующие результаты:

1) проективная интерпретация существования единых алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач на изображениях, получаемых по схеме метода двух изображений;

2) геометрическое толкование зрительного восприятия и пути обобщения элементов аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы, учитывающей влияние ряда факторов;

3) конструктивная и аналитическая модели нелинейной (квадратичной) перспективы.

Практическая ценность выполненного исследования заключается в разработке математических моделей, алгоритмов и реализующих их программ построения реалистичных изображений, представляющих собой обобщения линейной перспективы квадратичными. Выполненное обобщение наиболее полно учитывает оптико-геометрические, нейро- и психофизиологические закономерности зрительного восприятия.

На основе анализа способов получения широко распространенных видов изображений, применяемых в технике и строительстве, обосновано предложение о методической целесообразности изучения общих алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач.

На защиту выносятся результаты, определяющие научную новизну и имеющие практическую ценность:

-способы задания основных геометрических фигур и алгоритмы решения позиционных и метрических задач в частных вариантах метода двух изображений (линейная перспектива, аксонометрия, эпюр Монжа), как базы для получения обобщенных (нелинейных) перспектив;

-направления обобщения элементов аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы;

-геометрическое обоснование способов построения обобщенной перспективы, адекватной перцептивной перспективе;

-математические модели, алгоритмы и реализующие их программы построения реалистичных изображений.

Реализация результатов исследования. Результаты работы внедрены в учебный процесс архитектурного факультета Пензенской государственной архитектурно-строительной академии и практику архитектурного проектирования ОАО "Пензгражданпроект".

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены и обсуждены на следующих семинарах и научно-технических конференциях:

1) на аспирантских семинарах кафедры прикладной геометрии Московского государственного авиационного института (1997-2000г.г.);

2) на научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Пензенской государственной архитектурно9 строительной академии (1998-2000г.г.) и Саратовского государственного технического университета (1998г.),

3) на международной конференции "Современные проблемы геометрического моделирования", Украина, Мелитополь, 1998 г.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников, включающего 101 наименование и двух приложений. Она содержит 147 страниц машинописного текста, 81 рисунок и две таблицы.

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Осокина, Людмила Ивановна

7. Основные результаты выполненного исследования отражены в учебных пособиях и статьях. Предложенные методики построения перцептивной перспективы внедрены в виде компьютерной реализации в учебный процесс архитектурного факультета Пензенской ГАСА и архитектурно-строительное проектирование института "Пензгражданпроект".

8. Намечены перспективы развития и направления дальнейшего исследования: исследование и разработка предложенных в работе оставшихся неисследованными схем нелинейной перспективы; создание модулей алгоритмов и программ для каждой из схем в соответствии с условиями наблюдения;

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе, посвященной разработке теоретико-конструктивных предпосылок построения перцептивных перспектив как обобщений линейной перспективы, получены следующие научные и практические результаты.

1. Выявлена принципиальная однотипность задания точек, прямых и плоскостей на чертежах, получаемых по схеме метода двух изображений в перспективе, аксонометрии и на эпюре Монжа. Изучены модели тождественной и несобственной плоскостей, абсолюта пространства с целью проективного обоснования существования единых алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач с участием этих фигур. Показано, что решение аффинных и метрических задач выполнимо, если на чертеже присутствуют образы (представители) несобственной плоскости и абсолюта пространства.

2. Обосновано предложение о методической целесообразности изучения общих алгоритмов решения позиционных, аффинных и метрических задач при ограниченном объеме часов, выделяемых в настоящее время на освоение начертательной геометрии.

3. Показано, что получение изображения, адекватного перцептивному, требует обобщения линейной перспективы нелинейной (квадратичной) перспективой, получаемой путем замены вспомогательных плоскостей проекций и центральных проецирований соответственно поверхностями второго порядка и косыми проецированиями. Намечены пути обобщения элементов аппарата моделирования для получения перцептивной перспективы, учитывающей влияние ряда факторов.

4. Предложены 16 обобщенных схем нелинейной перспективы, получаемых заменой в различных сочетаниях вспомогательных плоскостей линейной перспективы на поверхности второго порядка и центральных проецирований на косые. Из них отобраны 7 квадратичных моделей, соответствующих реальным условиям восприятия объекта наблюдателем и учитывающих особенности зрительного восприятия. В выбранной в соответствии с требованиями заказчика геометрической модели получения перцептивной перспективы исследованы синтетически и аналитически вопросы задания и классификации прямых и плоскостей.

5. Выведены формулы прямого (пространство-жартина) и обратного (картина-»пространство) отображений с целью аналитического обеспечения программной реализации построения перцептивных перспектив. Показано, что моделью плоскости является центральное, квадратичное неинволюционное преобразование. Изучены его инвариантные, фундаментальные и принципиальные элементы, выведены формулы преобразования.

6. Полученные алгоритмы использованы в компьютерной реализации построения перцептивной перспективы. Проведенный анализ изображений показывает преимущество предлагаемого метода.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Осокина, Людмила Ивановна, 2000 год

1. Аммерал Л. Интерактивная трехмерная машинная графика. Пер. с англ. М.: "Сол Систем", 1992. -317 с.

2. Аммерал Л. Принципы программирования в машинной графике. Пер. с англ. -М.: "Сол Систем", 1992. -224 с.

3. Арнхейм Р. Искусство и визуальное восприятие. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1974. - 392 с.

4. Артемьева Г.П. Исследование перспективных искажений с учетом характера зрительного восприятия.: Дис. канд. техн. наук М.,1973. - 161 с.

5. Бабенко B.C. Имитаторы визуальной обстановки тренажеров летательных аппаратов М.: Машиностроение, 1978. - 143 с.

6. Барышев Д.Г. Об искажениях и преобразованиях изображений перспективы. // Вопросы архитектуры и графики: Сб. докладов XXII научной конференции ЛИСИ, 1964. - С.21-24.

7. Биндюкова Е.В. Точки Лагера в центральном проецировании.: Дис. канд. техн. наук. М, 1987. - 208 с.

8. Бинькова М.И. Пропорции в вопросах структуризации мировосприятия // Материалы IY Международной научно-практической конференции "Современные проблемы геометрического моделирования". ТГАТА, 1997. -С.71-73.

9. Бородулина C.B. Нелинейная перспектива аппарат проецирования и метод построения изображения.: Дис. канд. техн. наук. - Саратов, 1997,- 154 с.

10. Ю.Вавилов C.B. Глаз и солнце: О свете, Солнце и зрении/ Под ред. Франка И.М. 10 изд.- М.: Наука, 1981. - 126 с.

11. Вальков К.И. Лекции по основам геометрического моделирования.- Д., Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. 180 с.

12. Вертинская Н.Д. Конструирование технических форм по их моделям в методе двух изображений.: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1977.- 16 с.

13. Вольберг O.A. Лекции по начертательной геометрии. М,- Л.: Гос. уч.-пед. из-во Мин-ва просвещ. РСФСР, 1947. 348 с.

14. Вольберг O.A. Основные идеи проективной геометрии. М.: Гос.уч.пед.из-во, 1949.

15. Гибсон Дж.Дж. Экологический подход к зрительному восприятию. Пер. с англ./ Общ. ред. и вступ. ст. А.Д.Логвиненко. М.: Прогресс, 1988.-464 с.

16. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия: Пер. с нем. Каменского С.А. М.: Изд. НКТП СССР, 1936. -380 с.

17. Глаголев H.A. Проективная геометрия. М.: В.Ш., 1963. - 344 с.

18. Глазунов Е.А., Четверухин Н.Ф. Аксонометрия. М.: Гос изд. тех,-теор. лит., 1953. -292 с.

19. Глезер В.Д. Зрение и мышление./ Рос. АН, Ин-т физиологии им. Павлова. -Наука. Санкт-Петербург. Изд. Фирма, 1993. 283 с.

20. Гоян В.Ф. К вопросу о построении панорамных перспектив.: Автореф. дис. канд. техн. наук Л., 1964. - 18 с.

21. Грегори Р.Л. Глаз и мозг. Психология зрительного восприятия. Пер. с англ. М.: Прогресс, 1970. - 272 с.

22. Демидов В.Е. Как мы видим то, что видим. М.: Знание,1987.240 с.

23. Джапаридзе И.С. Начертательная геометрия в свете геометрического моделирования. Тбилиси: ГАНАТЛЕБА, 1983. - 208 с.

24. Добряков А.И. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособ. для строит, и архит. вузов. 3-е изд.- М.: Гос.изд. лит. по строит, и архит., 1952.- 496 с.

25. Дудел Дж., Циммерман М., Шмидт Р., Грюссер О. и др. Физиология человека: В 4-х томах. Т.2. Пер. с англ./ Под ред. Р.Шмидта и Г.Тевса. -М.: Мир, 1985. 240с.

26. Иванов Г. С. Конструирование технических поверхностей (математическое моделирование на основе нелинейных преобразований). -М.: Машиностроение, 1987. 192 с.

27. Иванов Г.С. Начертательная геометрия: Учебник для вузов. М.: Машиностроение, 1995. - 224 с.

28. Иванов Г.С., Осокина Л.И. Перцептивная перспектива как нелинейная модель пространства.//Сб. Прикладная геометрия и инженерная графика.,Т.2-Мелитополь: ТГАТА, 1998. С.65-69.

29. Иванов Г.С. Поверхности и кривые расслояемых нелинейных преобразований в начертательной геометрии и технике.: Дис. д-ра техн. наук. -М., 1976. 309 с.

30. Иванов Г.С. Теоретические основы начертательной геометрии: Учебное пособие. М.: Машиностроение, 1998. - 158 с.

31. Инструментальная система разработки прикладных САПР КОМПАС-МАСТЕР (версия 1,0). Руководство пользователя. Спб.: Альтер, 1991. -117 с.

32. Искакова С.Д. Исследование поверхностей зависимых сечений методом нелинейных преобразований применительно к проектированию поверхностей трубопроводов. Автореф. дис. канд. техн. наук. -М., 1977. -16 с.

33. Клейн Ф. Неевклидова геометрия. М,- Л: ОНТИ, 1936. - 355 с.

34. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т.2.Геометрия: Пер. с нем.- М.: Наука, 1987. 416 с.

35. Комиссарук A.M. Проективная геометрия в задачах. Мн.: Вы-шэйш школа, 1971. -320 с.

36. Короев Ю.И. Начертательная геометрия.: Учеб. для вузов М.: Стройиздат, 1987. -319 с.

37. Короев Ю.И., Федоров М.В. Архитектура и особенности зрительного восприятия. М.: Гос. из-во лит-ры по стр-ву и арх-ре, 1954. -137 с.

38. Лапшина Е.Г., Холкин В.Ю. Отражение как общий способ измерения отрезка по его проекции.//Материалы XXIX научн.-техн.конф. Ч.1.ПГАСА, 1997. Пенза, 1997. - С.86.

39. Леушина Л.И. Зрительное пространственное восприятие. Л.: Наука, 1978,- 175 с.

40. Логвиненко А.Д. Зрительное восприятие пространства. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. - 224 с.

41. Логвиненко А.Д. Чувственные основы восприятия пространства. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1985. -224 с.47 .Луговой М.А. Инженерная перспектива с учетом естественности изображений.: Автореф. дис. канд. техн. наук. М., 1974. - 16 с.

42. Методические указания по курсу начертательной геометрии (для студентов строительных специальностей). 4.1. Ортогональные проекции. Аксонометрия. Л.: ЛИСИ, 1969. - 105 с.

43. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л. Формообразование оболочек в архитектуре. Киев: Буд1вельник, 1972. - 205 с.

44. Мочалов Л.В. Пространство мира и пространство картины . М.: Советский художник, 1983. - 376 с.51 .Мчедлишвили Е.А. Проективные основания начертательной геометрии с приложениями в стереофотограмметрии.: Автореф. дис. д-ра техн. наук. Л., 1961. - 38 с.

45. Найниш Л.А., Осокина Л.И., Андреева Л.В. Метод двух изображений. Моделирование основных геометрических элементов: Учебное пособие. Пенза: Пенз.гос. архит.-строит. ин-т, 1996. - 56 с.

46. Найниш Л.А. Начертательная геометрия: Учебник. Пенза: ПГАСА, 2000. - 197 с.

47. Начертательная геометрия. Инженерная графика: Учеб. для строит. спец. вузов./ К.И. Вальков, Б.И. Дралин, В.Ю.Клементьев, М.Н.Чукова. Под ред. К.И.Валькова. М.: Высш. шк., 1977 - 495с.

48. Нщин О.Ю. Побудова перспективи для передач! скорочення три-ви1\прного простору за глибиною, шириною та висотою.//Сб. Прикладна геометр1я та шженерна графика. КшвДСДТУБА, 1998. -Вып.63.-С.133-135.

49. Павловская М.Б. О механизмах оценки размера зрительных изображений у человека.: Автореф. дис. канд. мед. наук. Л., 1977. - 18 с.

50. Пеклич В.А. Начертательная геометрия. М.: Из-во АСВ, 1999.244 с.

51. Петерсон В.Е. Перспектива. -М.: Искусство, 1970. 183 с.

52. Пидоу Д. Геометрия и искусство. Пер. с англ. Ю.А.Данилова под ред. и с предисл. И.М.Яглома. М.: Мир, 1979,- 332 с.63 .Подгорный А.Л. Геометрическое моделирование пространственных конструкций. Автореф. дис. д-ра техн. наук. М., 1979. - 32 с.

53. Позиционные задачи. Тени: Учебное пособие./Л.А.Найниш, Л.И.Осокина, Г.Н.Туманова, Г.С.Слюсар. Пенза: ГАСА, 1998. - 62 с.

54. Пономарев А М. Об искажениях в перспективе.: Дис. канд. техн наук-Киев, 1952. -145 с.

55. Раушенбах Б.В. Геометрия картины и зрительное восприятие. -М.: Интерфакс, 1994. 250 с.

56. Раушенбах Б.В. Системы перспективы в изобразительном искусстве. М.: Наука, 1986. - 254 с.

57. Рынин H.A. Перспектива Петроград, 1918.-360 с.

58. Савелов A.A. Плоские кривые. М.: Гос. из-во физ.-мат. лит., 1960. -294 с.

59. Саркисян С.А., Голованов JI.B. Прогнозирование развития больших систем. М.: "Статистика", 1979. - 192 с.

60. Система геометрического моделирования пространственных объектов КИТЕЖ, версия 2.0: Руководство пользователя/ Аристова Е.В., Зудин

61. A.A., Лабутин С.Е. и др. М.: МПТО "Альтер-график", 1992. - 214 с.

62. Скопец З.А. Неевклидова и проективная циклография и ее применение в начертательной геометрии в евклидовом пространстве.: Автореф. дис. д-ра. физ.-мат. наук. М.: 1961. - 27 с.

63. Скопец З.А. Основы начертательной геометрии пространства Лобачевского. // Методы начертательной геометрии и её приложения. -Гос.из-во технико-теор. лит-ры, М., 1955. 411 с.

64. Справочник по машинной графике и проектирова-нию./В.Е.Михайленко, В.А.Анпилогова, Л.А.Кириевский и др.; Под ред.

65. B.Е.Михайленко, А.А.Лященко. К.: Будивельник, 1984. - 184 с.

66. Теплов Б.М. Взаимодействие одновременных световых ощущений. В кн.: Зрительные ощущения и восприятия. - М.-Л.: СОЦЭКГИЗ, 1935.-С.2.

67. Федоров М.В., Короев Ю.И. Объемно-пространственная композиция в проекте и в натуре. М.: Госстройиздат, 1961. -148 с.

68. Федоров М.В. Рисунок и перспектива М.: Искусство, 1960.199с.

69. Филин В.А. Видеоэкология. Что для глаза хорошо, а что плохо. -М.: МЦ "Видеоэкология, 1997,- 320 с.

70. Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии. Пер. с англ. М.: Мир, 1970. - 160 с.

71. Хория Теодору. Перспектива. Бухарест: Меридиане, 1964. -593 с.

72. Хьюбел Д. Глаз, мозг, зрение: Пер. с англ. М.: Мир, 1990,- 239 с. 83.Четверухин Н.Ф. Проективная геометрия. Учебник для пед. интов. М.: "Просвещение", 1969.-368 с.

73. Шмидт Р.Р. Учение о перспективе. Пер. с нем. А.П.Соловьева/ Под ред. к.т.н. Р.И.Гольцевой. М.: Стройиздат, 1983. - 120 с

74. Шокальский Б.В. К вопросу о перспективных сокращениях.: Дис. канд. техн. наук. JI., 1962. -253 с.

75. Шульгин И.В. Исследование метрических свойств поля зрения.// Проблемы бионики. Изд-во Харьковск. ун-та, 1972. - Вып. 9 - С. 105-115.

76. Шульгин И.В., Лопатченко Б.К., Пильщиков Б.В. Математическое моделирование монокулярного зрительного восприятия.//Проблемы бионики. Изд-во Харьковск. ун-та, 1972. - Вып. 9. - С.40-44.

77. Эльясберг Е.Е. Определение формы и размеров сооружений по центральным проекциям. Дис. канд. техн. наук. - Л., 1956. - 225 с.

78. Blank A.A. Metric geometry in human binocular perception: Theory and fact.// Formai Tears of Visual Perception, ed. by E.L.J. Leeuwenberg, H.F.J.M. Buffart. Chichester etc. John Wiley and Sons, 1978. - p. 83-102.

79. Dalwink F. Vorlesungen uber darstellende Geometrie (in zwei Banden). Leipzig und Berlin Druck und Verlag von B.G. Teubner, 1911

80. Davidson M. Perturbation approach to spatial brightness interaction in human vision. //J. Opt.Soc.Amer., 1968, vol. 58. P.1300-1308.

81. Cervetto L., Piccolino M. Processing of visual signals in vertebrate photoreceptors. //Arch. Ital. Biol., 1982, vol. 120. P. 242 - 272.

82. Hall Ch.F., Hall E.L. A nonlinear model for the spatial characteristics of the human visual system. //IEEE Trans. Syst., Man. and Cybern., 1977, vol. SMC-7. P. 161-170.

83. Hauck G. Neue Konstruktionen der Perspektive und Photogrammetrie, J.r. ang. Math. 95 (1983), S.8ff, Die Ausdrucke Kern-Strahlenbuschel, Kern Punkte und Kevnstvahlen gebrauchlich.

84. Hudson H.P. Cremona transformations in plane and space. Cambridge, 1927.-p.454.

85. Lüneburg R .K. The metric of binocular visual space.// J. of the Optical Society of America, 40,1950. P. 10.

86. Muller E. Vorlesungen über darstellende Geometrie. Leipzig und Wien, Franz Deuticke, 1923. - p.

87. Naka K.-I. The celis horisontal cells talk to. // Vision Res., 1982. voj. 22. -P. 653-660.

88. Sturm R. Die Lehre von den geometrischem Verwandtschaften. Bd. 4. -Leipzig und Berlin, 1908.

89. Wiener C. Lehrbuch der darstellenden Geometrie (in zwei Bander). -Leipzig, Druck und Verlag von B.G. Teubner, 1884.

90. Werblin F.S. Synaptic interaction mediating bipolar response in theretina of the tiger salamander.//In: Vertebrate Photoreception, ed. by H. B. Barlow and P.Fatt. London etc.: Academic Press, 1977. p. 205-229.