Действие подвижной нагрузки на балку, лежащую на упругом основании с переменными параметрами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Шаповалов, Сергей Николаевич

• Шаповалов, Сергей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Шаповалов, Сергей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ И ЦЕЛИ РАБОТЫ.

1.1. Общая характеристика работы (актуальность проблемы, цель, методы, научная новизна).

1.2. Литературная справка и обоснование выбора методов исследования поставленной проблемы.

1.3. Краткое содержание работы.

2. ДЕЙСТВИЕ ПРОСТЕЙШИХ ПОДВИЖНЫХ НАГРУЗОК НА БАЛКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Действие силовой подвижной вибрационной нагрузки на балку на упругом основании с переменными коэффициентами.

2.3. Действие сосредоточенной силовой нагрузки на балку, лежащую на упругом основании с переменными параметрами при критических скоростях движения нагрузки.

2.4. Действие сосредоточенной массовой нагрузки на балку, лежащую на упругом основании с переменными параметрами.

3. ДЕЙСТВИЕ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ НА БАЛКУ-РЕЛЬС (МОДЕЛЬ ЭЙЛЕРА), ЛЕЖАЩУЮ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

3.1. Динамическое взаимодействие движущегося локомотива и железнодорожного пути с переменными параметрами. 3.1.1. Вертикальные колебания шестиосного локомотива.

3.1.2. Совместные вертикальные колебания локомотива и пути. . . :.

3.2. Взаимодействие движущегося локомотива и пути (тестирование методики).

4. ДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ НА БАЛКУ ТИМОШЕНКО, ЛЕЖАЩУЮ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПЕРЕМЕННЫ- \ МИ ПАРАМЕТРАМИ. б б

4.1. Исследование влияния граничных условий для модели балки-рельса Тимошенко конечной длины

Г' при действии кратковременной нагрузки. бб 4.2. Действие подвижной нагрузки на балку Тимошенко, лежащую на упругом основании с переменными параметрами.

5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА И ПУТИ, МОДЕЛИРУЕМОГО БАЛКОЙ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ С ПЕРЕМЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

5.1. Разработка модели пути в виде балки, опирающейся на упругое основание через инерционные прослойки, моделирующие шпалы.

5.2. Определение динамических коэффициентов при ' прохождении локомотивом участка пути с дефектами.

5.3. Действие подвижной нагрузки на комбинированные системы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Действие подвижной нагрузки на балку, лежащую на упругом основании с переменными параметрами»

Исследования в области динамики сооружений, в частности динамики верхнего строения пути, воспринимающих подвижные нагрузки, обладающие массой, имеют большое значение для оптимального проектирования транспортных сооружений и обеспечения безопасности движения. Особенно актуальными эти задачи стали в последние годы, в связи с возрастанием скорости движения и грузоподъемности транспортных средств (железнодорожного подвижного состава).

Одним из наиболее универсальных и эффективных методов решения инженерных задач при помощи ЭВМ является в настоящее время метод конечных элементов (МКЭ). Но использование МКЭ в задачах нестационарной динамики таких, как, например, о совместных колебаниях подвижного состава и пути в виде балки на упругом основании, требует (в большинстве случаев) высокой степени пространственной дискретизации, что в сочетании с характерными особенностями задач динамического расчета сооружений на подвижную нагрузку приводит к необходимости построения устойчивых шаговых процедур по времени, а при численной реализации - к расходованию чрезвычайно большого объема оперативной памяти ЭВМ и машинного времени для практического решения указанных задач. Поэтому существующие подходы, при их численной реализации, даже при использовании современных ЭВМ сталкиваются со значительными трудностями.

В данной диссертационной работе предлагается новая полудискретная модель пути в виде балки, опирающейся на упругое винклеровское основание через набор инерционных прослоек.

Задачи о применении полудискретного пути служат для моделирования процесса взаимодействия подвижного состава и пути более реально, делая модель «путь - вагон» более приемлемой и приближающейся к действительности, т. к. в отличие от традиционной дискретной модели (в том числе и на основе МКЭ) в указанной постановке задачи опирание балки-рельса в виде балки Эйлера или Тимошенко происходит не в отдельных точках, а по площадкам равным ширине прокладок, что в большей степени соответствует действительности и не искажает ее, как это наблюдается, например, при действии сосредоточенных сил, заменяющих шпалы, на балки-рельсы Эйлера или Тимошенко. Еще одним преимуществом указанной модели, является единообразное представление прогиба пути (балки-рельса) и распределенной массы рельса при использовании набора удобных тригонометрических функций, минуя стыковки отдельных элементов пути, что может вносить определенные погрешности в расчеты и требовать, как отмечалось ранее, увеличения пространственной дискретизации в указанных задачах. В то время, как по предлагаемой методике, увеличение точности представления о переменных параметрах пути, например, опирании, связанное с увеличением числа членов ряда для разложения функции коэффициента постели, например, от 8000 до 16000 и т.д., не влечет увеличение порядка разрешающей системы и дает, как это подтвердилось, хорошую сходимость и точность.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Шаповалов, Сергей Николаевич

Заключение

В диссертации получены следующие основные результаты:

1) Получил дальнейшее развитие метод расчета балок лежащих на упругом основании на неустановившиеся воздействия, включая подвижные нагрузки. Предложен эффективный метод расчета на подвижную нагрузку, обладающую массой, балок конечной длины Эйлера и Тимошенко, лежащих на упругом основании с переменными параметрами, при аппроксимации смещений конечными суммами тригонометрических функций и рядами Фурье.

2) Предложена динамическая модель, названная в диссертации полудискретной моделью верхнего строения пути, включающая в работу при вибрации рельса-балки от действия неустановившихся воздействий, упругие рельсовые прокладки, распределенные по длине рельса и инерционный слой с дискретным (по участкам) распределением массы, моделирующим массу шпал, опирающихся через площадки на упругое винклеровское основание с переменной жесткостью. Отличительной особенностью модели, где в качестве рельса могут быть выбраны модели балок Эйлера или Тимошенко - является способ опирания рельса, дискретно через площадки на шпалы и упругое основание, что более реально отвечает действующим моделям верхнего строения пути. В предложенном методе, увеличение точности аппроксимации параметров задачи сохраняет первоначальный порядок разрешающих уравнений при действии подвижной нагрузки.

3) Разработана эффективная, в плане компьютерной реализации, методика и алгоритмы для расчета на воздействие подвижной нагрузкой комбинированных систем, состоящих из двух параллельных балок, связанных между собой упругой прокладкой с переменными параметрами, при этом возможно опирание нижнего стержня на упругое основание. Немаловажным является тот факт, что подобные системы могут быть использованы при расчете мостов на подвижные нагрузки.

4) Дана оценка влияния диссипации энергии в винкле-ровском основании (модель Фойхта) на распространение волн деформаций в балке-рельсе Тимошенко большой протяженности, лежащей на упругом основании, при действии импульсивной нагрузки.

5) Проведено тестирование предложенной методики на различных задачах. Решено более 10 тестовых задач. Проведенные исследования включали в себя сравнение полученных числовых результатов с известными точными и численными решениями. Проведено сравнение результатов при решении одной и той же железнодорожной задачи при использовании в качестве модели для железнодорожного пути балок Тимошенко и Эйлера. Подтверждена возможность использования в качестве рельса модели балки Эйлера, как более простой, при изучении динамики подвижного состава .

6) Решена задача о совместных вертикальных колебаниях плоской модели тепловоза типа ТЭ116 (как системы с 18 степенями свободы) и экспериментального участка пути (с полудискретной моделью), при движении тепловоза с различными скоростями (от 36 до 252 км/ч) по пути с не-однородностями в виде неровностей и просадок шпал под рельсом. Предложена методика введения при расчетах пути эквивалентных просадкам изолированных неровностей для традиционных моделей железнодорожного пути, в виде балок на сплошном упругом основании.

7) Разработан комплекс программ «Путь1», предназначенный для решения значительного класса задач, связанных с динамическим расчетом верхнего строения пути.

119

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Шаповалов, Сергей Николаевич, 2004 год

1. Александров А. В., Гербер Б. Г. Вынужденные колебания плитно-балочных конструкций при движении нагрузок, обладающих массой. Труды Хабаровского ин-та инж. ж-д. транспорта, вып. 34, 1968.

2. Александров А. В., Лащеников Б. Я., Шапошников Н. Н., Смирнов В. А. Методы расчёта стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. В 2-х ч. М.: Стройиздат, 1976. - Ч. 1. - 248 с. - Ч. 2. - 237 с.

3. Анализ изгибных колебаний балки, обусловленных движением погонной нагрузки/ Глинов А. П.// Прикл. мат. и мех. (Москва). 1995.-59,N4. - С. 626-633.

4. Барченков А. Г. Динамический расчёт автодорожных мостов. М., 1976. - 200 с.

5. Барченков А. Г., Мальцев Р. И. Колебания плоских рам и балок под действием подвижных периодических сил // Тр. ВИСИ. 1964. - № 10. - Вып. 1. - с. 60 - 89.

6. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1982. - 448 с.

7. Блох М. В. Поперечный удар по массе, укрепленной на бесконечной балке. Строит, механ. и расчет сооруж., №1, 1967.

8. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М. : Наука, 1963. - 504 с.

9. Болотин В. В. Задача о колебаниях мостов под действием подвижной нагрузки // Механика и машиностроение. 1961. - № 4. - с. 109 - 115.

10. Болотин В. В. О воздействии подвижной нагрузки на мосты // Тр. МИИТ. 1950. - Вып. 74. - с. 269 -296.

11. Болотин В. В. О динамическом расчете железнодорожных мостов с учетом массы подвижной нагрузки // Тр. МИИТ. 1952. - Вып. 76.

12. Болотин В. В. О критических скоростях подвижной нагрузки: Дис. . канд. техн. наук. М., 1950. - 138 с.

13. Бондарь Н. Г., Денишенко Ю. М. Приложение метода переменного масштаба времени к решению задач о динамическом воздействии подвижной нагрузки на сооружения // Исследования по теории сооружений. 1965. - Вып. 14.

14. Бондарь Н. Г., Козьмин Ю. Г. Динамический расчёт пролётных строений железнодорожных мостов // Динамический расчёт специальных инженерных сооружений / Под ред. Б.Г.Коренева, А.Ф.Смирнова. М. : Стройиздат, 1986. - С. 290-327.

15. Вериго М. Ф. Вертикальные силы, действующие на путь при прохождении подвижного состава. Тр. ВНИИЖТ, 1955, вып. 97, Трансжелдориздат, с. 25 - 288.

16. Вериго М. Ф., Коган А. Я. Взаимодействие пути и подвижного состава./ Под ред. М. Ф. Вериго. М. : Транспорт, 1986. - 559 с.

17. Вольпер Д. В., Моргаевский А. Б. О динамическом воздействии подвижной нагрузки при больших скоростях движения // Исследования по теории сооружений. 1963. -Вып. 12.

18. Высокочастотные вертикальные колебания рельса под действием подвижной гармонической силы/ Белоцерковский П. М.// Изв. АН. Мех. тверд, тела 1995. - N3. -С. 197-206.

19. Гальченко А. Г., Конашенко С. И. О колебаниях балки при движении по ней группы грузов и груза с пульсирующей силой // Тр. ДИИТ. 1963 . - Вып. 44. - С. 145-161.

20. Гогелия Т. И. Динамический расчёт конструкций на подвижные нагрузки с применением метода конечных элементов // Сообщение АН ГрССР, 115. 1984. - № 1. -С. 121-124.

21. Голоскоков Е. Г., Филиппов А. П. В кн.: Труды Лаборатории гидравлических машин АН УССР, 10. Изд-во АН УССР, К.: 1962

22. Гольденблат И. И. Динамическая устойчивость сооружений. Стройиздат, 1948.

23. Гольденблат И. И. Современные проблемы колебаний и устойчивости инженерных сооружений. Стройиздат, 1947.

24. Динамика бесконечной балки Тимошенко, лежащей на основании с двумя упругими характеристиками, при движении деформируемого экипажа./ Александров В. М., Дуплакин И. А.// Изв. АН. Мех. тверд, тела.- 1996.-N1.-С.150-197.

25. Иванченко И. И. Воздействие импульсивных и подвижных нагрузок на балку, лежащую на упругом основании // Строит, механика и расчет сооружений.-1976 . № 1.- С.44-46.

26. Иванченко И. И. К динамическому расчёту мостов на подвижную нагрузку в виде железнодорожного состава // Строительная механика и расчёт сооружений. 1989. -№6. - С. 26-31.

27. Иванченко И. И. Метод расчета на подвижную нагрузку стержневых систем, моделирующих мосты // Изв. АН РФ. Механика твердого тела. - 2001. -N4. с. 151 -165.

28. Иванченко И. И. О действии подвижной нагрузки на мосты. // Известия АН РФ, Механика твердого тела, 1997, №6, с.180-185.

29. Иванченко И. И. Расчёт стержневых систем с распределёнными параметрами на неустановившиеся воздействия // Строительная механика и расчёт сооружений. 1987. №5. - С. 60-67.

30. Иванченко И. И. Расчеты на подвижные и импульсные нагрузки стержневых систем с распределенными параметрами // Прикладная механика, 1988, т.24, № 9, с.109-118.

31. Иванченко И. И. Теоретические исследования воздействия высокоскоростной подвижной нагрузки на стержневые и комбинированные системы // Труды МИИТа №921. -1999. с.

32. Иванченко И. И., Грошев Д. Г. Применение метода конечных элементов для изучения колебаний несущих конструкций при действии подвижных нагрузок / Моск. гос. ун-т путей сообщения (МИИТ) . М., 1999. - Деп. в ВИНИТИ 28.05.99, №1б78-В99.

33. Иванченко И. И., Шаповалов С. Н. О взаимодействии пути и подвижного состава // Безопасность движения поездов.-4-ая Научно-практическая конференция.- Труды конференции, второе издание МИИТ, 2003.- III-15, 16

34. Ильясевич С. А. Основы динамического расчета балочных металлических мостов. Госмашметиздат, 1934.

35. Катаев С. К. Применение метода конечных элементов при расчёте конструкций на подвижную нагрузку: Автореферат дис. . канд. техн. наук. М., 1984. - 24 с.

36. Кеч В., Теодореску П. Введение в теорию обобщенных функций с приложениями в технике. М. : Издательство Мир, 1978, с. 518

37. Коган А. Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. М.: Транспорт, 1997. 326 с.

38. Конашенко С. И. К вопросу о вынужденных колебаниях простой балки при равномерном движении по балке силы и группы сил // Тр. ДИИТ. 1956. - Вып. 25. - с. 275 - 300

39. Коренев Б. Г. Движение силы по бесконечной длинной балке, лежащей на упругом основании. Строит, механ. и расчет сооруж., № 3, 1967.

40. Коренев Б. Г., Ручимский М. Н. Некоторые задачи динамики балок на упругом основании ЦНИПС, научное сообщение, вып. 20, Гос. Изд. Литературы по строит. И архитектуре, 1955.

41. Кохманюк С. С., Филиппов А. П. Динамическое действие на балку груза, движущегося с переменной скоростью. Строит, мех. и расчет сооружений. №2, 1967.

42. Кохманюк С. С., Филиппов А. П. Колебания стержней при подвижной нагрузке // Строительная механика корабля. J1.: Судостроение, 1968. - Вып. 108. - с. 108 -112.

43. Кохманюк С. С., Янютин Е.Г., Романенко Л.Г. Колебания деформируемых систем при импульсивных и подвижных нагрузках. Киев: Наукова думка, 1980. - 231 с.

44. Кравченко Г. Ф. Об одной задаче колебаний шар-нир-но-опёртой балки под действием движущихся грузов // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1968. Вып. 7. - С. 128-135.

45. Крылов А. И. Вибрации судов. М. : ОНТИ, 1936. - 404 с.

46. Крылов А. Н. Движение постоянной силы по массивной балке. Математический сборник, СПб, 1905, №61.

47. Львовский В. М. О равномерном движении сосредоточенной нагрузки по бесконечной балке, лежащей на упругом массивном двухслойном основании. Извест. высш. учебн. заведений, № 2, 1964.

48. Майзель Ю. М. О величине динамического коэффициента для балок при действии подвижной нагрузки // Науч. тр. Днепропетровского металлург, ин-та. 1958. -Вып. 34.

49. Механическая часть тягового подвижного состава: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / И. В. Бирюков, А. Н. Савоськин, Г. П. Бурчак и др.: Под ред. И. В. Бирюкова, -М.: Транспорт, 1992. 440 с.

50. Митропольский Ю. А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М. : Наука, 1964.

51. Моргаевский А. В. О влиянии рессор на величину динамического эффекта подвижной нагрузки // Исследования по теории сооружений. 1965. - Вып. 14.

52. Моргаевский А. В., Карпов JI. Н., Никитин Г. Ф. Об исследовании величины динамического воздействия подвижной нагрузки с учётом высших гармоник // Исследования по теории сооружений. 1968. - Вып. 16. - С. 1524.

53. Моргаевский А. В., Кожемякина И. Ф. Решение задачи о динамическом воздействии подвижной нагрузки с учетом сдвига и инерции вращения // Динамика и прочность машин. 1976. - Вып. 23. - с. 23 - 27.

54. Моргаевский А. В., Кучма Т. К. О динамическом воздействии подвижной нагрузки, распределённой на участке конечной длины // Динамика и прочность машин. 1971. -Вып. 12. С. 72-80.

55. Муравский Г. Б. Алгоритм исследования динамики линейно-деформируемых систем при действии подвижной нагрузки // Сб. тр. ДИИТ. 1983. - Вып.: Вопросы динамики мостов и теории колебаний. - С. 40-48.

56. Муравский Г. Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащую на упругом основании // Тр. МИИТ. 1961. - Вып. 34. - С. 54-84.

57. Муравский Г. Б. Колебания бесконечной балки Тимошенко на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. 1979. - № 6. - с. 56 - 61.

58. Муравский Г. В., Поволоцкая М. Ф. К вопросу о действии подвижной нагрузки на деформируемые системы //

59. Строительная механика и расчёт сооружений. 1988. - № 3. - С. 38-42.

60. Пановко Я. Г. Механика деформируемого твёрдого тела. Современные концепции, ошибки и парадоксы. М. : Наука, 1985. - 288 с.

61. Порхун JI. М. К вопросу нестационарных колебаний балок на нелинейном упругом основании под действием движущегося груза. Donobigi, АН УРСР № 10, 1967.

62. Радзиховский Ю. А., Ройтбурд 3. Г., Тененбаум Э. М. Взаимодействие одиночного экипажа с балочным пролётным строением // Тр. ДИИТ. 1973. - Вып. 150. - С. 139-146.

63. Радзиховский Ю. А., Ройтбурд 3. Г., Тененбаум Э. М. Взаимодействие подвижного состава с балочным пролётным строением железнодорожного моста // Тр. ДИИТ. -1973. -Вып. 150. С. 216-236.

64. Расчет балки переменного сечения на упругом основании, обладающем переменной податливостью / Барданов Ю. М., Дорофеев В. С. // Расчет и оптим. проектир. строит, конструкций: Матер, междунар. симп., Владимир, 22-24 мая, 1996.-Владимир, 1996.-С. 113-114.

65. Рязанова М. Я. Колебания ограниченной и неограниченной балок на упругом основании под действием движущейся нагрузки. Donobigi, АН УРСР № 3, 1965.

66. Рязанова М. Я., Филоненко Г. Г. О колебаниях бесконечной балки на упругом основании при подвижной нагрузке с учетом рассеивания энергии. Прикладная механика № 8, 1965.

67. Тартаковский Р. Н. Расчет рельса на изгиб в вертикальной плоскости с учетом динамической эластичности пути. Кандидадская диссертация, М., 1953.

68. Терентьев В. Н., Филиппов А. П. Вынужденные установившиеся колебания бесконечных балок, лежащих на упругом полупространстве. Прикладная механика, № 9, 1965.

69. Тимошенко С. П. Колебания в инженерном деле. -М.: Наука, 1967. 444 с.

70. Тимошенко С. П. О вынужденных колебаниях призматических стержней. Известия Киевского политехнического института, IX, 1908.

71. Филиппов А. П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970. 734 с.

72. Филиппов А. П. Динамическое действие на балку с шарнирным концом- груза и гармонической силы, движущейся с постоянной скоростью. Изв. АН СССР, Механика и маши-ностр., № 4, 1964.

73. Филиппов А. П. Установившиеся колебания бесконечной длинной балки, лежащей на упругом полупространстве, под действием движущейся силы. Изв. АН СССР, отд. техн. и механ. и машиностр., № б, 1961.

74. Филиппов А. П., Кохманюк С. С. Динамическое воздействие подвижных нагрузок на стержни. Киев:. Нау-кова думка, 1967. - 132 с.

75. Филиппов А. П., Кохманюк С. С. Расчёт сооружений на подвижные нагрузки // Динамический расчёт зданий и сооружений / Под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. М. : Стройиздат, 1986. - С. 205-211.

76. Чернышев М. А. Практические методы расчета пути. -М.: Транспорт, 1967. 243 с

77. Шапошников Н. Н., Катаев С. К., Бабаев В. В., Долганов А. А. Расчёт конструкций на действие подвижной нагрузки с использованием метода конечных элементов // Строительная механика и расчёт сооружений. 1986. - № 1. -С. 50-54.

78. Шапошников Н. Н., Кашаев С. К., Белозерская О. В. Развитие методов численного интегрирования уравнений движения динамических систем // Известия вузов. Строительство. 1997. - № 9. - С. 89-93.

79. Шахунянц Г. М. Расчеты верхнего строения пути. Трансжелдориздат, 1959.

80. Якушев Н. 3. Динамика деформируемых систем под воздействием подвижных нагрузок // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан. Ун-та, 1972. - Сб. 8. - С. 3 - 42.

81. Borowicz Т. Wytezenie belek pod obciazeniem ruchomyn. // Arch, inz. lad. 1978. - 24, N. 2, s. 219-235.

82. Chudzikiewicz A., Myslinski A. "Wheel rail contact problems with wear and heat flow"// Proceedings of the conference: Vehicle system dynamics, identification and anomalies.- 6-8 November, 2000, Budapest, Hungary, pp.

83. Coupled vibration of contact spring-moving mass system and elasticaly supported beam / Ryu Yunseon, Terumich. Yoshiaki Sudi Yoshihiro, Ohno Shinichill Seisan Kenkyu.=Mon. J. Inst. Ind. Sci./Univ. Tokyo.-1995.-47. N10.-C.514-517.

84. Dahlderg Т. / Dynamic interaction between train and non-linear railway track model // Structural Dynamics EURODYN 2 002, Vol. 2. P. 1155 - 1160.

85. Discretely supported rails subjected to transient loads / Kalker J. J. // Vehicle Syst. Dyn. -1996.-25, Nl.-C.71-88.

86. Dynamic analysis of beams on an elastic foundation subjected to moving 1996.-198, N2.-C.149-169.

87. Dynamic effects in the rail vehicle track system for elastic-plastic foundation / Grzyb A. // Eng. Trans. - 1995.-43, N3.-C.413-425.

88. Dynamicka odozva u zelezniu cneho zvru sku na prevadzkove zatau zenie / Moravu cik M.// Inz. Stavby.-1993.-41,N7-8.-C.237-242.

89. Fryba L. Vibration of solids and structures under moving loads. Prague: Academia, 1972. - 484 p.

90. Grassie S.L., Gregory R.W., Harrison D., Johnson K.L. The dynamic response of railway track to high frequency vertical excitation //J. Mech. Engng. Sci. 1982. V. 24. No.2 P.77-90

91. Influence of motion of the load distributed over a given length on bending moment and shear force in a track modelled as Timoshenko beam / Grzyb Andrzej // Period, polytechn. Transp. Eng.-1993.-21,N2 .-C.

92. Inglis S. E. A mathematical treatise on vibrations in railways bridges. Cambridge Univ. Press, 1934. 203 p.

93. Ivantchenko I. I. The development of analytical models for railway track dynamics, Euromech Colloquium409, Abstracts, Dynamics and Long-Term Behaviour of Railway Vehicles, Track and Subgrade, University of Hannover, Germany, Martch 6-9, 2000, pp.37.

94. Ivantchenko I. I. The development of models for high speed railway track and bridges dynamics International Symposium on Speed-up and Service Technology for Railway and Maglev Systems STECH'03, 2003. - Tokyo JAPAN, pp. 512-517.

95. Ivantchenko I. I. Design of framed structures modeling bridges for moving loads // Mechanics of solids. No. 4, Vol. 36, 2001. pp. 121-132.

96. Ivantchenko I. I. Dynamic interaction of high speed railway train and bridges, Structural Dynamics. -EURODYN 2002. Vol. 2. - pp. 1173 - 1178.

97. Ivantchenko I. I. Analytical study dynamic interaction between vehicles and viaducts in high speed railways// Proceedings of the conference: Vehicle system dynamics, identification and anomalies.- 6-8 November, 2000, Budapest, Hungary, pp. 119-128.

98. Kaiser I., Popp K. The behaviour of a railway bogie in the mid-frequency range, EUROMECH Colloquium 409. University of Hannover, Germany, March. 6-9, 2000. - p. 15.

99. Kenne J. T. Steady-state Vibrations of Beam on Elastic Foundation for Moving Load. Journal of Appl. Mech., v. 21, N 4, 1954.

100. Knothe K. Benchmark test for models of railway track and of vehicle/track interaction in the low frequency range Vehicle system dynamics, supplement.24 (1995), pp.363-379.

101. Knothe К., Gerstberger U. , Wu Y. Nonlinear time-domain model for vertical dynamics of ballasted track, EUROMECH Colloquium 409. University of Hannover, Germany, March 6-9, 2000. - p. 6.

102. Licari J. S., Wilson E. N. Dynamic responses of a beam subjected to a moving force system. Proc. 4th U.S. Nat. Congr. Appl. Mech., Berekley, 1962, 1. -p. 419-425.

103. Mathews P. M. Vibrations of beam on elastic foundation. Zeitschr. Fur angew. Math. U. Mech. B. 34, Hl/2, 1958.

104. Nilsen J., True H. A Polynomial approach to contact mechanics birkedal// Proceedings of the conference: Vehicle system dynamics, identification and anomalies.- 6-8 November, 2000, Budapest, Hungary, pp.

105. Schallenkamp A. Schwingungen von tragern bei bewegten lasten. Ing.-Arch., 1937, 8, N. 3. - s. 182198.

106. Schallenkamp A. Transversal-Schwingungen eines einseitig eingespannten tragers bei bewegter last. Ing.-Arch., 1943, 13, N. 5. s. 267-272.

107. Simulation of high Frequency vehicle-track interactions/ Ripke Burchard, Knothe Klaus// Vehicle Syst. Dyn. 1995.-24, Suppl.-C. 72-85.

108. Steady-state displacement of a beam on an elastic half-space due to a uniformly moving constant load/ Dieterman H. A., Metrikine A. V.// Eur. J. Mech. A J. mec. theor. et appl..-1997.-16, N2.-C.

109. Steele C. R. The Timoshenko beam with a moving loads. Thans ASME. 1968. E 35 N 3.

110. Stokes G. Mathematical and Physical Papers, Cambridge, v 2, 1849.

111. Theoretical investigations into the dynamical properties of railway tracks using a continuous beam model on elastic foundation / Zobory Istvan, Transp. Eng. 1994.-22, Nl.-C.35-54.

112. Timoshenko S. Method of Analysis of Statical and Dynamical Stresses in Rail. Verhandl. Des 2. Internation Kongresses fur Techn. Mechanik, Zurich, 1926.

113. Transverse vibrations of an Euler-Bernoulli uniform beam carrying two particles in-span. Naguleswaran S. Ind. J. Mech. Sci. 2001. 43, N12, C. 2737-2752.

114. Vostrukhov A. V., Metrikine A. V.How much energy does a high-speed train loose to excite a ground vibration, EUROMECH Colloquium 409. University of Hannover, Germany, March 6-9, 2000. - p. 10.

115. Willis R. Appendix to the Report of the Commissioners to Inquire into the Application of Iron to Railway Structures, L. 1849.

116. Yang Y.B, Wu Y.S. Behavior of moving trains over bridges shaken by earthquakes // Structural Dynamics EURQDYN2002, Vol.1. P.509-514.