Численное решение задач, связанных с взаимодействием пучка заряженных частиц со сплошной средой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Рыгалин, Владимир Николаевич

• Рыгалин, Владимир Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Рыгалин, Владимир Николаевич

Введение

Глава I. Расчет формы стационарного электронного пучка на основе кинетического уравнения

§1.1 Гидродинамический подход к описанию процесса распространения пучка заряженных частиц в газе

§1.2 Результаты расчета системы моментных уравнении

§1.3 Численное моделирование стационарных РЭП методом крупных частиц

Глава 2. Численное исследование течения газа под воздействием цилиндрически симметричного источника энергии

§2.1 Расчет течения газа в канале сплошного РЭП

§2.2 Газодинамические процессы при трубчатом распределении пучка

§2.3 Выделение разрывов при расчете одномерных нестационарных течений газа

Глава 3. Тепловое воздействие электронного пучка на газовую завесу в устройстве вывода

§3.1 Постановка задачи.

§3.2 Описание расчетного алгоритма

§ 3.3 Результаты расчетов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное решение задач, связанных с взаимодействием пучка заряженных частиц со сплошной средой»

В диссертации проведено численное моделирование процессов, возникающих при взаимодействии электронного пучка с газовой средой. Рассмотрены вопросы, касающиеся формирования электронного пучка, его рассеяния в плотной газовой среде, а также теплового воздействия пучка на покоящийся газ и сверхзвуковую газовую завесу, применяемую в устройстве вывода.

В первой главе описаны два подхода к расчету формы стационарного электронного пучка, скомпенсированного по объемному заряду. Распространение электронного пучка в плотном газе исследовалось методом моментов, позволяющим достаточно точно учитывать эффекты, связанные с многократным рассеянием электронов на атомах среды. В случае, когда влияние рассеяния мало, а пучок является существенно неравновесным, расчет проводился непосредственным интегрированием кинетического уравнения методом "трубок тока".

Во второй главе рассмотрена задача о Щ1линдрически-симмет-рическом взрыве в покоящемся газе, вызванном интенсивным выделением тепловой энергии в канале пучка. Исследовано влияние параметров источника энергии на характер развития процесса. Получена зависимость мощности взрывной волны от тока и радиального размера пучка. Изложен численный метод с выделением разрывов решения, применявшийся при расчете трубчатого взрыва.

В третьей главе приведены результаты расчета течения газа в аэродинамическом затворе, создающем плоскую сверхзвуковую струю, предназначенную для поддержания перепада давления в устройстве вывода электронного пучка в атмосферу. Рассмотрено тепловое воздействие пучка на газовую завесу, приводящее к нарушению нормального режима работы аэродинамического затвора. Численное моделирование проводилось в рамках двумерной задачи в приближении политропного, невязкого газа.

Пучки заряженных частиц широко применяются в современной науке и технике. Область их приложения разнообразна и охватывает многие разделы, включая физику элементарных частиц, физику плазмы, генерацию волн СВЧ и накачку лазеров, управляемый термоядерный синтез. Пучки заряженных частиц находят практическое приложение в медицине, при обработке металлов, дефектоскопии, в электронных приборах и т.д. В зависимости от области применения, параметры пучков (энергия частиц, ток, пространственное распределение плотности частиц) могут быть весьма различны. Во многих случаях пучок имеет цилиндрическую форму (иногда с изменяющимся по длине поперечным сечением) и состоит из заряженных частиц, движущихся в направлении, примерно параллельном оси цилиндра. Другая встречающаяся форма пучка - это плоский или ленточный пучок с очень большими поперечными размерами в одном направлении и относительно малыми в другом. Часто можно сказать, что параметры таких пучков не зависят от одной из координат, и таким образом можно упростить их описание.

Движение частиц в пучке зависит как от внешних полей, так и от полей, создаваемых частицами пучка. В некоторых случаях присутствует фон "нейтрализующих" частиц, заряд которых противоположен "заряда пучка, а скорость дрейфа мала или равна нулю. Существуют два типа взаимодействия частиц. Первый тип не зависит от корпускулярной структуры пучка. Характерным примером такого взаимодействия может служить сила "пространственного заряда", когда поля от большого числа частиц, складываясь, образуют сглаженное электрическое поле. Это поле заметно меняется лишь на расстояниях, больших по сравнению с расстоянием между частицами.

Ко второму типу взаимодействия относятся существенно короткодействующие силы, описывающие столкновения отдельных частиц пучка или частиц пучка с неподвижными ионами или атомами. В пучках малой плотности оба типа взаимодействий фактически отсутствуют и коллективное поведение проявляться не может. Свойства таких пучков можно найти, анализируя движение отдельных частиц во внешнем поле [i] .

В течение последних лет в связи с идеями коллективного ускорения и исследованиями по термоядерному синтезу были получены пучки частиц большой интенсивности. В таких устройствах как коллективные ускорители и термоядерные реакторы используются пучки, в которых коллективные эффекты играют особенно важную роль. Интенсивные электронные пучки изучались в связи с разработкой ускорителей ионов с применением электронных колец 2,3 . В исследованиях по термоядерному синтезу изучались релятивистские электронные пучки, имеющие трубчатую структуру. Разрабатывается технология получения протонных и дейтронных пучков высокой мощности, с током в десятки ампер и с энергией в десятки КЭВ, предназначенных для инжекции в системе магнитного удержания с целью нагрева плазмы и инициирования реакции синтеза [4].

Большинство подходов к математическому описанию пучков заряженных частиц основано на применении теоремы Диувиляя о сохранении вдоль траектории плотности частип; консервативной динамической системы [б,б] . Если дебаевский радиус экранирования больше среднего расстояния между частицами, то коллективные поля пространственного заряда и собственные магнитные поля пучка можно рассматривать на том же основании, что и внешние. В этом случае коллективные силы описываются сглаженным потенциалом, одинаковым для всех частиц. Это приближение лежит в основе уравнения

Власова [7 j для функции f , задающей плотность вероятности нахождения частиц в данной точке фазового пространства. то ЭХ 1 $т0 / dp и

Уравнение Власова, совместно с уравнениями Максвелла составляет замкнутую систему интегро-дифференциальных уравнений, которая определяет динамику ансамбля заряженных частиц в приближении "сглаженного", среднего поля. В общем случав отыскание решений уравнений Максвелла-Власова является довольно трудной задачей. При ее решении обычно используется ряд упрощающих предположений, позволяющих сократить размерность задачи.

В главе I рассмотрена эволюция формы аксиально-симметричного электронного пучка под воздействием собственных магнитных молей. Предполагалось, что пучок является параксиальным, стационарным и продольная составляющая импульса Pz одинакова у всех частиц. В этом случае расчет можно проводить по слоям вдоль оси распространения пучка. При расчете пучков широко применяются различные варианты метода частиц [в-io] , которые отличаются в основном выбором конфигурации частиц и способом вычисления плотностей заряда и тока. При распространении электронного пучка в плотном газе существенную роль играет упругое рассеяние электронов на атоме среды, приводящее к росту эффективного фазового объема и увеличению радиального размера пучка [п-1з]. Метод частиц не позволяет достаточно точно моделировать эффекты, связанные с многократным рассеянием электронов. Более предпочтительным является гидродинамический подход к описанию пучка, основанный на применении системы моментных уравнений [l4], В § I.I рассмотрены характеристические свойства моментных уравнений, особенности, возникающие при постановке граничных условий, описана схема расчета. В § 1.2 приведены результаты расчетов для пучка, имеющего в начальном сечении гауссовское распределение плотности тока по радиусу. Исследовано влияние температуры пучка на эволюцию его формы, получены оценки для скорости затухания коллективных колебаний частиц, при выходе пучка на равновесный радиус. Рассчитано рассеяние в газе сплошного и трубчатого электронного пучка, сохраняющего свою форму за счет упорядоченного азимутального движения электронов.

В § 1.3, при моделировании распространения первоначально "холодного" (моноскоростного электронного пучка в разреженной газовой среде применялся метод "трубок тока" [l5j. В предположении, что пучок скомпенсирован по объемному заряду, исследована эволюция функции распределения под воздействием собственных и внешних магнитных полей. Рассмотрено несколько вариантов распределения плотности тока пучка по радиусу, позволяющие судить о влиянии начального профиля пучка на процесс фокусировки и вид устанавливающегося равновесного распределения. Проведен ряд расчетов трубчатых пучков, для случая, когда частицы имеют азимутальную составляющую скорости. Варьировалась толщина трубки и степень "закрученности" пучка. Получена зависимость от параметров пучка частоты и амплитуды коллективных колебаний частиц, которые в случав трубчатых пучков обячно носят незатухающий характер [16] .

При распространении сильноточного пучка заряженных частиц в газовой среде происходит интенсивное выделение тепловой энергии в области, занятой пучком. Если пучок является аксиально симметричным и его параметры вдоль оси распространения меняются плавно, то возникающие при этом движения газа, рассмотренные в гл.2, достаточно точно описываются одномерными уравнениями газовой динамики.

Исследование газодинамических процессов, вызванных воздействием интенсивного источника энергии, имеет приложения в ряде важных практических задач. К ним можно отнести явление лазерного пробоя в воздухе, мощные электрические разряды в газе и т.п. [17-20]. Процесс ввделения энергии часто может сопровождаться физико-химическими превращениями, которые долены учитываться уравнениями ©остояния газа, а такие выносом излучения из разогретой зоны. Плотность мощности источника энергии может зависить не только от времени и пространственных координат, но и от параметров газа в области энерговыдаления. Выделение энергии в ограниченном объеме газа вызывает быстрый рост температуры и давления в этой области. Расширение разогретого газа приводит к образованию расходящейся ударной волны и разреженного канала в зоне действия источника энергии. Для практических целей может представлять интео о рес мощность и скорость распространения возникающем ударной волны, а также параметры газа в области энерговыделения.

Уравнение состояния и транспортные коэффициенты, как правило, определяются из таблиц [21,22] , либо описываются полуэмпирическими формулами [23] . На начальном этапе вязкость и теплопроводность не оказывают заметного влияния на развитие взрывного процесса. Влияние уравнений состояния более существенно. Учет физико-химических превращений приводит к уменьшению эффективной мощности источника энергии по сравнению со случаем идеального газа. Отличие расчетов, проведенных для идеального газа (Т=/Уя , 6 = T/(jC-i) ) » от аналогичных расчетов с реальными уравнениями состояния может достигать 30-40% [24J. Для учета потерь энергии на излучение требуется рассчитывать уравнение переноса лучистой энергии [25,263 .

В случае, когда можно пренебречь размером источника и считать, что энергия выделяется мгновенно, представление о характере развития процесса дает задача о сильном взрыве с учетом противодавления, которая подробно исследована [27-29] . Полученные в них решения позволяют выразить через энергию взрыва интенсивность расходящейся ударной волны и найти закон ее затухания для любого типа симметрии. В [30,31] проведено подробное аналитическое рассмотрение точечного взрыва с зависящим от времени законом выделения энергии (Q-1?, f ~ co"s t).

Разработанные модели точечного взрыва не всегда реализуются в важных для практики случаях. Это может быть связано с эффектами диссипации и излучения. Кроме того, форма импульса энергии может быть весьма сложной (например, выделение энергии в искре при разряде конденсатора). Пренебрежение размером источника энергии недопустимо при необходимости детально исследовать процессы, протекающие в центральной области. Это приводит к необходимости решать систему уравнений радиационной газовой динамики.

Одним из наиболее распространенных методов расчета нестационарных течений газа является схема Лакса-Вендроффа и ее модификации [32] . Она основана на разложении в ряд Тейлора по времени до членов второго порядка включительно. Схема является явной и в одномерном случае строится на шаблоне, содержащем три расчетных узла на нижнем временном слое. Второй порядок алпрок-симации обеспечивает достаточную точность для расчета эволюционных задач. Эта схема незначительно размазывает разрывы, однако дает большой всплеск за скачком. Для уменьшения осциляций за фронтом ударной волны и для получения удовлетворительных результатов при наличии в течении сильных скачков необходило вводить искусственную вязкость.

В [18] задача о сферически симметричном взрыве, возникающем в воздухе под воздействием электрического разряда, решалась при помощи алгоритма переноса с коррекцией потоков. Этот метод, первоначально разработанный Борисом [33~\ , был затем улучшен и обобщен [34] и превратился в эффективный метод расчета скачков и других областей с большими градиентами. На первой его стадии используются различные схемы, например схема Лакса-Вендроффа с искусственной вязкостью. На второй стадии, называемой антидиффузионным шагом, диффузионные ошибки частично уничтожаются. Главной особенностью этого алгоритма является ограничение величины антидиффузионных поправок, так чтобы они не вносили новых экстремумов в решение.

В [35] рассмотрено решение задачи о кольцевом взрыве (энергия выделяется мгновенно в области ограниченной кольцевым слоем Ri £ Z 4 )» которая характеризуется большим числом подвижных ударных волн. Расчет проводился по явной схеме второго порядка точности, которая позволяет рассчитывать разрывы без введения искусственной вязкости. Схема строится на двухточечном шаблоне при помощи интегро-интерполяционного метода, обеспечивающего выполнение законов сохранения. Для достижения второго порядка аппроксимации используются дифференциальные следствия исходной системы уравнений. Схема назначительно размазывает разрывы, что позволяет достаточно надежно выявлять слабые ударные волны, и обеспечивает низкий уровень осциляций в окрестности скачка. Общий метод построения такого типа схем с произвольным порядком точности предложен в [Зб] .

Во второй главе проведено численное исследование взрывного процесса, возникающего в покоящемся газе под воздействием цилиндрически-симметричного источника энергии. При расчетах использовались уравнения состояния политропного газа и воздуха. Учет излучения проводился в предположении оптической прозрачности среды. Основными параметрами, определяющими характер течения, являются величина выделившейся энергии и ее распределение по пространству. Б § 2.1 рассмотрены источники энергии, соответствующие сплошному пучку. Проведены расчеты для различных профилей распределения плотности тока пучка по радиусу. Обращалось внимание на скорость падения плотности газа в канале, мощность взрывной волны, образование вторичных ударных волн. Наличие вторичных ударных волн характерно для взрывов в газе с цилиндрической или сферической симметрией [37,381 • При расчетах, их возникновение наблюдалось для широкого класса профилей энерговыделения, причем, интенсивность и время формирования возвратной ударной волны существенно зависели от пространственного распределения источника тепла. Исследовано влияние формы и мощности взрыва на характеристики расходящейся ударной волны. Проведено сравнение с ассимитотическим законом затухания цилиндрической ударной волны [39].

Для источников энергии, имеющих трубчатую структуру, характер течения значительно усложняется. При трубчатом взрыве (§ 2.2), наряду с расходящейся взрывной волной, возникает мощная сходящаяся ударная волна, а также вторичные ударные волны, проявляющиеся при их приближении к оси симметрии. Процесс характеризуется наличием большого числа скачков, возникающих при взаимодействии ударных волн с контактными поверхностями. Проведены расчеты для мгновенного и длительного выделения энергии. Получена зависимость от времени параметров газа в области энерговыделения для двух видов распределения плотности тока пучка. Детально рассмотрена картина течения при мгновенном трубчатом взрыве, позволяющая судить о воздействии ударных волн на движение контактных поверхностей, ограничивающих область занятую горячим газом.

При численном решении указанных задач, наряду со сквозным расчетом, применялся метод с выделением разрывов, описанный в §2.3. Этот метод позволяет выделять как сильные разрывы, так и разрывы производных'. Решение строилось на "плавающей" сетке, структура которой определялась траекториями скачков. Расчет параметров течения между разрывами велся по схеме второго порядка точности [36] . Расчетный шаблон выбирался с учетом области влияния, аналогично обратному методу характеристик [4о1 . При расчете траекторий разрывов использовались соотношения Гюгонио и условия на характеристиках. Такой подход не накладывает жестких ограничений на расположение расчетных узлов на каждом временном шаге и позволяет достигать равномерной точности представления решения во всей области [41 ] .

В ряде случаев при практическом использовании пучков заряженных частиц требуется осуществлять вывод пучка из ускорителя во внешний объем, занятый плотным газом. Для нормальной работы ускорителя необходимо, чтобы'давление остаточного газа в области 7 между катодом и анодом не превышало 10 -10 тор. Если плотность остаточного газа превосходит плотность электронов в пучке, то возможно возникновение сильного обратного тока, приводящего к уменьшению разности потенциалов между катодом и анодной сеткой и нарушающего работу электронной пушки. Таким образом, при выпуске пучка в атмосферу с нормальным давлением устройство

Я 7 вывода должно обеспечивать перепад давления от 10 до 10 тор.

В устройстве вывода происходит процесс зарядовой нейтрализации пучка, связанный с ионизацией остаточного газа. Вторичные электроны выталкиваются из пучка, а ионы захватываются в потенциальную яму пучка. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не достигается равновесие между скоростью ухода электронов и ионов из пучка и скоростью их образования. Равновесное состояние зависит от таких факторов, как энергия частиц пучка, давление газа, сечение ионизации и энергия вторичных электронов. Степень нейтрализации пучка может меняться по его длине. Такой процесс подробно описан в [42] , где результаты сопоставлены с экспериментальными данными.

Нейтрализация пространственного заряда пучка приводит к фокусировке пучка собственными магнитными полями с последующим его выходом на равновесный радиус. Транспортировка пучка в устройстве вывода, происходящая во внешних магнитных полях, должна обеспечить минимальные потери полного тока пучка и минимальное увеличение его равновесного радиуса. Кроме того, устройство вывода не должно быть источником возникновения различного рода неустойчив вости пучка заряженных частиц. Плазма, образующаяся в той части устройства вывода, где плотность газа мала, может быть сильно ионизированной, а по мере повышения давления становится слабо ионизированной. Таким образом, набор возможных неустойчивостей в системе пучок-плазма меняется. Анализ динамических эффектов, приводящих к возникновению пучково-плазменных неустойчивостей, посвящен ряд работ [43-47] .

Конкретная конструкция устройства вывода зависит от его назначения и параметров применяемых пучков. Для заряженных пучков с малой плотностью энергии выпуск можно осуществлять через тонкую мембрану, отделяющую вакуумную камеру от внешнего пространства. При увеличении тока пучка и длительности импульса тепловое воздействие пучка заряженных частиц на мембрану приводит к ее разрушению. Поэтому для интенсивных пучков применяются устройства вывода с открытым отверстием. Диаметр сквозного канала обычно находится в пределах 10-50 мм. При работе в импульсном режиме с большими паузами между импульсами может применяться система предварительно откаченных вакуумных камер и клапанов, перекрывающих канал, с последующей откачкой натекшего газа. Для длин-ноимпульсных пучков промежуток времени, в течение которого устройство вывода должно оставаться открытым, может быть достаточно большим и такая ресиверная система вывода становится невозможной. В этом случае для перекрытия выводного канала применяются различные типы газовых или жидкостных завес. В устройство вывода включаются специальные конфигурации внутренних диафрагм и используются мощные средства откачки.

В [48] описана установка, в которой для ограничения потока натекающего в ускоритель газа применено эжекторное сопло, создающее сверхзвуковую газовую струю, направленную по ходу пучка. Применена пятиступенчатая система дифференциальной откачки, позволяющая обеспечить работу устройства вывода в стационарном режиме при диаметре выходного отверстия 10 мм. Аналогичная конструкция аэродинамического окна для вывода в атмосферу лазерного луча рассмотрена в [49] . Экспериментально показана возможность поддержания перепада давления 1000:1. Применение газовой завесы уменьшает величину натекания в 20-25 раз. В [бо] описан жидкостной струйный вакуумный затвор, предназначенный для вывода в атмосферу мощных электронных пучков. Для перекрытия проходного отверстия применялась струя жидкости в виде тонкой неразрывной пленки. Экспериментально исследована возможность вакуумного уплотнения проходного отверстия затвора струей жидкости. Показано, что при малых скоростях струя жидкости эффективно перекрывает проходное отверстие. Существует критическое значение скорости жидкости, цри котором натекание газа через затвор резко увеличивается.

Эффективным способом ограничения натекающего потока является применение поперечных газовых завес, в которых реализуется плоская сверхзвуковая струя типа свободного вихря [5l] • Такая струя позволяет создать перепад давления в 40-50 раз".'Питание осуществляется сжатым воздухом, находящимся под давлением 10-15 атм. При диаметре перекрываемого отверстия 2-3 см, расход газа"в струе составляет 130-150 г/сек. Разработанные'методы расчета фор' мы сопла для идеального невязкого газа позволяют получнть в сечении выхода заданное распределение параметров струи [52,53] . Экспериментальные исследования показывают, что влияние эффектов вязкости, приводящих к образованию в потоке пограничного слоя, уменьшает перепад давления в струе на 15-20$ по сравнению с расчетным.

В третьей главе рассмотрены эффекты, связанные с прохождением сильноточного электронного пучка через поперечную газовую завесу в устройстве вывода. Интенсивное ввделение тепловой энергии в канале пувка оказывает существенное влияние на течение газа в струе. Резкое повышение давления приводит к нарушению структуры струи и выбросу газа как во внешнюю область, так й в направлении вакуумной камеры. Возникающее при этом увеличение натекающего потока шжет сказаться на работе устройства вывода.

Численное моделирование проводилось в рамках двумерной задачи в приближении идеального, невязкого газа. Применялась схема второго порядка точности, построенная с привлечением пространственных производных. Проведенные расчеты позволили выявить основные особенности процесса и получить некоторые количественные оценки.

Основные результаты, полученные в диссертации и выносимые под защиту, заключаются в следующем:

1. Разработан и реализован алгоритм расчета одномерных течений газа на нехарактеристическай сетке с выделением разрывов решения и его производных при сложных взаимодействиях между ними.

2. На основе кинетического уравнения проведено численное моделирование стационарных электронных пузков, позволившее обрисовать рамки применимости упрощенной модели "огибающей".

3. Исследованы особенности взрывного процесса, вызванного воздействием пространственно распределенного источника энергии, для широкого класса профилей энерговыделения, включающего трубчатые.

4. Решена задача о мгновенном взрыве в неоднородном сверхзвуковом потоке, ограниченном криволинейными стенками.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Рыгалин, Владимир Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящее время в связи с расширением области применения пучков заряженных частиц все более важное значение приобретают вопросы, связанные с распространением пучков в газовой среде. Сильноточные электронные пучки могут применяться для сварки и резания металлов, обработки поверхности деталей, транспортировки энергии на значительные расстояния и т.д. В работе рассмотрен ряд вопросов, касающихся формирования электронного пучка в устройстве вывода, его рассеяния в плотной газовой среде, а также теплового воздействия пучка на покоящийся газ и газовую завесу, применяемую в устройстве вывода.

В гл.1 приведены результаты расчета формы стационарного электронного пучка, скомпенсированного по объемному заряду. При численном моделировании эволюции "холодных" пучков, распространяющихся в разреженном газе, применялся метод трубок тока. Рассмотрено вличние начального распределения плотности тока на характер коллективных колебаний электронов в магнитном поле пучка. В качестве величины, характеризующей радиальный размер пучка, брался его среднеквадратичный радиус. Расчеты показали, что при отсутствии азимутальной составляющей скорости, колебания радиального размера пучка быстро затухают. Равновесное значение среднеквадратичного радиуса составляет 0,8-1,1 R0 . В процессе колебаний происходит увеличение эффективной температуры пучка, распределение становится многоскоростным. В параксиальном приближении решения полученные для пучков с разными параметрами (радиальный размер, полный ток, энергия частиц) связаны законами подобия: Z^?, , A = Г °

Это позволяет найти зависимость пространственных характеристик пучка от величины jvi . Например, положение первого фокуса, которое практически не зависит от вида начального распределения плотности тока пучка, if = Ro . Затухание колебаний происходит на длине £ - Л-15 . Условия параксиальности выполняются достаточно точно при f «С 0,05.

Расчеты, проведенные для трубчатых пучков, показывают, что для сохранения трубчатой структуры требуется начальная упорядоченная закрутка по f электронов пучка либо наличие внешнего продольного магнитного поля. Колебания среднеквадратичного радиуса трубчатого пучка носят, как правило, незатухающий характер. В тонких трубчатых пучках, в которых толщина трубки тока мала по сравнению с ее радиусом, колебания среднеквадратичного радиуса достаточно точно согласуются с решением уравнений огибающей. Амплитуда и период колебаний тонкостенного трубчатого пучка не меняются при продвижении по Е и зависят от ^ и р . Условием равновесия является ~ J* /z. .В тех случаях, когда толщина трубчатого пучка становится соизмеримой с его радиусом, периодические колебания среднеквадратичного радиуса имеют модулированную амплитуду. В процессе эволюции трубчатого пучка происходит существенная перестройка функции распределения. Установившийся профиль плотности тока имеет ярко выраженный максимум, в котором плотность частиц может на порядок превышать начальную.

При рассмотрении пучков, имеющих значительный начальный разброс по скоростям, применялся метод моментов. Рассмотрено несколько режимов инжекции, позволяющих оценить влияние начальных условий на характер эволюции пучка. Проведенные расчеты показали, что колебания среднеквадратичного радиуса затухают за 3-5 периодов. Система моментных уравнений позволяет описывать эффекты, связанные с рассеянием электронов пучка на атомах среды. В этом случае на начальном этапе происходят колебания среднеквадратичного радиуса, связанные с неравновесной инжекцией пучка, а затем электронный пучок выходит на режим расширения, при котором устанавливается профиль средней скорости близкий к линейному. Это позволяет применять при расчетах уравнение огибающей, поскольку используемые при его выводе предположения выполняются достаточно точно.

Процесс рассеяния приводит к увеличению радиального размера пучка и является одним из основных факторов, ограничивающих дальность транспортировки электронного пучка в газовой среде. Величина рассеяния прямо пропорциональна плотности среды. Тепловое воздействие электронного пучка на газ приводит к образованию разреженного канала, плотность в котором может уменьшиться в десятки раз по сравнению с начальной. Поэтому газ о,динамические процессы играют существенную роль при определении скорости распространения электронного пучка и максимальной дальности его транспортировки.

В гл.2 проведено численное исследование течения, возникающего в покоящемся газе под воздействием цилиндрически-симметричного источника энергии. Рассмотрен вопрос о влиянии формы источника энергии на характер протекания процесса. В частности, обращалось внимание на распределение плотности газа в области энерговыделения и скорость падения плотности в этой зоне. Исследовано влияние формы источника энергии на процесс образования возвратных ударных волн. Для энерговыделения соответствующего сплошным пучкам, проведено сравнение с задачей о точечном взрыве и получена зависимость мощности взрывной волны от тока и радиуса пучка. Рассмотрена также динамика газовой среды в канале трубчатого пучка, которая существенно отличается от случая центрированного энерговыделения. При трубчатом выделении энергии, наряду с расходящейся взрывной волной, возникает сходящаяся цилиндрическая ударная волна. Эта волна, отразившись на оси симметрии, проходит через зону энерговыделения и вызывает смещение образовавшегося разреженного канала, что приводит к повышению плотности среды в области занятой пучком в несколько раз.

В гл.З проведено численное моделирование течения газа в аэродинамическом затворе, применяемом при конструировании устройства вывода электронного пучка в атмосферу. Рассмотрено тепловое воздействие импульсного пучка на газовую завесу, приводящее к резкому увеличению потока, натекающего в устройство вывода. Исследована зависимость величины этого потока от плотности тока пучка и температуры струи, создающей газовую завесу. Получена оценка времени необходимого для восстановления нормального режима работы аэродинамического затвора.

Большинство расчетов проводилось на явной схеме второно порядка точности, построенной с привлечением дифференциальных следствий исходной системы уравнений. Это позволило детально исследовать реальную точность и устойчивость схемы на задачах различного уровня сложности. Было выявлено, что схема незначительно размазывает разрывы решения и позволяет рассчитывать ударные волны без введения искусственной вязкости. На основе этой схемы был разработан метод с выделением разрывов, позволивший значительно повысить точность и эффективность расчетов. и г

0.5

1=6.0 ./ О

-0.5

Фиг. 1. Профили скорости Uj в разных сечениях Н

Фиг. 2. Эволюция среднеквадратичного радиуса для пучков с разной начальной "температурой".

Фиг. 3. Возникновение в решении движущегося разрыва. иг. 4. Характерное распределение параметров пучка по радиусу. с J

Фиг. i?. Распространение пучка в газовой среде при различных режимах инкекции.

1=0

JIIIL

1.6 is zo ii ZM г фиг. б. Эволюция плотности тока в трубчатом пучке при наличии рассеяния.

Фиг. 7. к

Фиг. 8. Спиральная структура функции распределения, возникающая за счет нелинейности собственного магнитного поля пучка.

Фиг. 9. Зависимость коллективных колебаний пучка от начального распределения плотности тока.

Фиг. 10. Установившееся распределение плотности тока.

Фиг. 11. Колебания тонкого'трубчатого пучка.

I | iliLJIlJlLll

0.9 10 Ll 10 10 Z

Фиг. 12. Эволюция радиального распределения плотности тока в тонком трубчатом пучке. iUIII ( I» ^ v i

0.8 1.0 12 03 10 12 г

Фиг. 13. Установившийся профиль плотности фиг. 14. Результаты проверки точности расчета

Фиг. 15. Профили плотности тока в широком трубчатом пучке.

Фиг. 16. Фазовые портреты широкого трубчатого пучка tXj

Q> О P

LQ H

Фиг. 18.

Фиг. 19. Трубчатый пучок в сильном внешнем магнитном поле.

Фиг. 20. Эволюция пучка в постоянном продольном магнитном поле.

Фиг. 21. Сравнение расчетов на разных сетках.

Фиг. 22. Возникновение в решении возвратной ударной волны.

Фиг. 23. Образование разреженного канала в зоне действия источника энергии.

Фиг. 27. з

2* 10 3 4

Фиг. 28. Зависимость параметров газа за фронтом взрывной волны от ее положения.

2 3 М 5 Z

Фиг. 29. Сравнение результатов расчетов с аналитическим законом распространения взрывной волны.

Фиг. 30. Зависимость от времени параметров газа в зоне действия трубчатого источника энергии.

Фиг. 31. i 2 г

Фиг. 32. Траектории разрывов при трубчатом взрыве. фиг. 33.

Радиальное распределение параметров газа при трубчатом взрыве для Ь =0,2.

Фиг. 34.

Фиг. 35

1.31

Фиг. 36. Сравнение сквозного расчета с методом выделения разрывов.

Ri

R,

Фиг. 37. Радиальное распределение параметров течения в газовой завесе.

Фиг. 38. Схема устройства газовой завесы поперечного типа.

Фиг. 40. Изменение параметров струи, за счет вязкости.

Фиг. 41. Распределение плотности газа в выводном -канале.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Рыгалин, Владимир Николаевич, 1984 год

1. Глазер В. Основы электронной оптики - М.: Гостехиздат, 1957. - 763 с.

2. Векслер В.И. Коллективное линейное ускорение ионов. Атомная энергия, 1968, т. 317, Ш 24.

3. Коломенский А.А., Лебедев А.Н. Коллективные эффекты в ускорителях. Труды Всесоюзной конференции по ускорителям заряженных частиц. - М. г ВИНИТИ, 197G, т.2 с. 261.4. &гее/> T.S,. Intense ion gea/ns, Rep. Piofi. /W, К Я, N~/ZSl

4. Голдстейн Г» Классическая механика- М. : Наука, 1975. 415 с.

5. Капчинский И.М. Динамика частиц в линейных резонансных ускорителях. М. : Атомиздат, 1966. - 310 с.

6. Власов А.А. Статистические функции распределения. М. : Наука, 1966. 356 с.

7. Вычислительные методы в физике плазмы. / Б.Олдер, С. Фернбах, М.Ротенберг. М. : Мир, 1974. - 514 с.

8. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М. : Наука, 1982. - 320 с.

9. Росси Б. Частицы больших энергий. М. : Гостехиздат, 1955. - 636 с.

10. Коломенский А.А., Лебедев А.Н. Теория циклических ускорителей. М. : Физматизд, 1962. 352 с.13. к.н.? РкАсНа£ seef-focvsop of *te & ti(гestic efectw geams, Phys. F&/c4sf?, //£IMF.

11. Арсеньев Д.А., Грудницкий В.Г., Комов А,Л., Рыгалин В.Е. Численное моделирование формы РЭП. В сб. Коллективные методы ускорения и пучково-плазменные взаимодействия. Труды РТИ . М., 1982.

12. Рошаль А.С. Моделирование заряженных пучков. М. : Атомиздат, 1979. - 224 с.

13. Грудницкий В.Г., Подобряев В.Н., Рыгалин В„Н. О численном моделировании стационарных РЭП методом "крупных частиц". В сб. Коллективные методы ускорения и пучково-плазменные взаимодействия. - Труды РТИ. М., 1982.

14. Немчинов Й.В., Светлов В.В., Расчет развития лазерного взрыва в воздухе с учетом излучения. Ж. ирикл. мех. итехн. физ., 1977, ffi 4, с. 24-32.

15. Ottdl'j miina^o F.} % P,R. Bitst it-aoes produced 6y * ^imt-Je/>er,c/e»t t»e\$ff souice, АШ Joui/me, IW, ptot-60S.

16. Маркелова Л.П., Немчинов И.В., Шубадаева. Остывание нагретой области, образованной при пробое воздуха излучением ОКГ. Ж. прикл. мех. и техн. физ., 1973, № 2,с. 54-63.

17. Немчинов И.В., Полозова И.А., Светцов В.В., Шувалов В.В. Численный расчет одномерного взрыва с излучением. В сб. Динам, излучающего газа М. , 1980, Ш 3, с. 33-45.

18. Калиткин Н.Н., Кузьмина Л.В., Рогов B.C. Таблицы термодинамических функций и транспортных коэффициентов плазмы. Препринт ЙПМ АНСССР 1972. 112 с,

19. Кузнецов Н.М. Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при высоких температурах. М. гМашиностроение, 19^5. 463 с.

20. Biode H.l. SphtlicaJ geasi nm<rtts и* . B&&, Phys. soc.r £6S6} fiZ60.

21. Броуд Г.Л. Проставственные распределения давления, плотности и массовой скорости в ударной волне при точечномувзрыве в воздухе» В сб. Расчеты взрывов на ЭВМ. Газодинамика взрывов. М., Мир, 1976, с. 71-95.

22. Зельдович Я.В., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. Изд. 2-е доп.- М. : Наука, 1966. 686 с.

23. Немчинов И.В. Об осредненных уравнениях переноса излучения и их использовании при решении газодинамических за -дач. Прикл. мат. и мех., 197, т. 34, Ш 4, с. 706-721.

24. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.- Изд. 7-е М. г Наука, 1972. 440 с.

25. Коробейников В.П. Задачи теории точечного взрыва в газах.- Труды МИАН СССР, т. 119, М. : Наука, 1973. 278 с.

26. Кестенбойм Х.С., Росляков Г.С., Чудов Л.А. Точечный взрыв. Методы расчета. Таблицы. М. : Наука, 1974. с. 255.

27. Fveemen УахСав-Се епа^^у ёСа$± oyaots. Зоитц? of Physics, Seiies jD, 1/. 1 , 1963 , р.Ш1-Шо.3U Piikct, В. Т. РеliuSatc0* sduЫои fa* traiia.<?€c елеiffi Uast ob-atres. flcU fistiomutic*, v.b, M?, p. Ш?

28. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М. : Мир, 1980.- 616 с.

29. Boiis J. P. We.точаndим Report Z3f? } А/а&^е /Us.i.a£., s/)LH<?totif й.с.

30. Hait^ee МитечСса? anaiysis. 2-ntf ed., london , Ox fo-ict Une'er. Ptesc, /9S~8.

31. Ландау Л»Д. О колебаниях электронной плазмы ЖЭТФ, 1946, т. 16, с» 574

32. Стикс Т. Теория плазменных волн. М. : Атомиздат, 1965.

33. Левин Л.К. Витковицкий И., Хаммер Д., Эндрю М. Распространение интенсивного электронного пучка в плазме. Атомная техника за рубежом, 1972, IE 2, с. 39.

34. Иевлев В.Е., Коротеев А.С., Коба В.В., Кулаков И.Г. Экспериментальная установка для получения концентрированного пучка релятивиеиских электронов в атмосфере.- Изв. СО АН СССР, 1977, Ш 13, вып. 3 с. 52-56.

35. Khifrht С. КSinph Я J. Рн лХ-Ue ftour ae2ous-t»dour taigQ p?es$L(4 e nation. Я10Д p«p<n , Nms, V,p.

36. Григорьев В.И. Исследование натекания жидкостного струйного вакуумного затвора. Инж.- физич. ж., 1979, т. 36, Ш 6, с. 1040-1043

37. Шеломовский' В.В., Сопла, . Реализующие на срезе поток свободного вихря, и особенности течения в них,- Уч.зап. ЦАГИ, 1982, т. 13, Ш 1, с. 103-107.

38. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. О профилировании плоских и осесимметричных сонел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток в сечении выхода. Изв. АН СССР, мех. жидк. и газа, Ш 4, 1981. с. 94-102.

39. Шеломовский В.В. Сравнение двух методов профилирования сверхзвуковых частей сопел, реализующих равномерный поток. Уч.зап. ЦАГИ, 1980, т. 11, Ж 4.

40. Грудницкии В, Г. О поведении численного решения краевых задач для эволюционных уравнений в больших областях.- Док л» АН СССР, 1-980, т. 252, Ш 5, с. 1041-1044.

41. Мокин Ю.й. О двух моделях стационарного движения заряженных частиц в вакуумном диоде. Матем. сб, 1978, т. 106,148 Ш 2 б с. 234-264.

42. Мокин Ю.й. О некоторых методах приближенного описания стационарного потока электронов в вакуумном диоде. Ж* вычиел. матем. и матем. физ., 1978, т. 18, Ш 5, с. 1186-1195.

43. Жуков А.И» Применение метода характеристик к численному решению одномерных задач газовой динамики. М. : изд-во Акад.наук СССР, I960. 150 с.

44. Зинченко Ю.К., Панков В.Н. Метод характеристик с авто -матическим выбором шага для расчета одномерных изэнтропи-ческих течений газа. Труды НИИ ПИИ, т. 4, изд. ТГУ , Томск, 1974.

45. Сейлас М.Д. Применение метода подгонки скачка для расчета сложных двумерных сверхзвуковых течений. РТК, 1976,т. 14, Ш 5, с. 49-55

46. Дейуитт Дж., Кутлер П., Андерсон Д. Метод выделения плавающих скачков для расчета обтекания конусов при больших углах атаки. РТК, 1978, т. 16, Ш 4, с. 135-145.

47. Рождественский Б.Л., Яненко Н.й. Системы квазилинейных уравнений. М. : Наука, 1978, - 668 с.

48. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики.- М. : Наука, 1981, 368 с.

49. Самарский А.А. Теория разностных схем. М. : Наука, 1977- 656 с.64» Шуршалов Л.В. Об одном классе двумерных нестационарных течений с ударными волнами. Изв. АН СССР, Мех.жидкости и газа, 1974, ® 2, с. 69-74,