Численное моделирование упруговязкопластического деформирования конструкций из нержавеющих сталей и графитов при квазистатических терморадиационных нагружениях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Горохов, Василий Андреевич

• Горохов, Василий Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Горохов, Василий Андреевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПРОБЛЕМА МОДЕЛИРОВАНИЯ ПОВЕДЕНИЯ КОНСТРУКЦИЙ, ЭКСПЛУАТИРУЮЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ИНТЕНСИВНЫХ ТЕРМОРАДИАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

1.1. Влияние нейтронного облучения на деформационные свойства нержавеющих сталей.

1.2. Механические свойства конструкционных графитов в условиях термических и радиационных воздействий.

1.3. Моделирование упруговязкопластического поведения материалов и конструкций при терморадиационных нагружениях.

1.4. Выводы. Цели диссертационной работы.

2. МОДЕЛИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ НЕРЖАВЕЮЩИХ СТАЛЕЙ И

ГРАФИТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ТЕРМОРАДИАЦИОННЫХ

ВОЗДЕЙСТВИЙ

2.1. Формулировка математической модели деформирования материалов, находящихся под воздействием термических и радиационных полей.

2.2. Базовая модель деформирования графита при терморадиационных воздействиях.

2.3. Модель деформирования нержавеющих сталей при терморадиационных воздействиях.

2.4. Математическая модель деформирования трансверсально-изотропных материалов в условиях квазистатических силовых и терморадиационных воздействий.

3. МЕТОДИКА ЧИСЛЕНОГО РЕШЕНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАДАЧ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКИХ ТЕРМОСИЛОВЫХ И РАДИАЦИОННЫХ НАГРУЖЕНИЯХ

3.1. Описание процессов деформирования элементов конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных нагружениях.

3.2. Численное решение задач методом конечных элементов.

3.3. Комбинированная шаговая схема решения задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях.

3.4. Алгоритм вычисления необратимых деформаций на подэтапе нагружения.

3.5. Принципиальная схема организации вычислительного процесса.

4. РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ТЕРМОРАДИАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ

4.1. Численное моделирование процессов деформирования графитовых конструкций при терморадиационных воздействиях.

4.2. Численное моделирование поведения конструкций из нержавеющих сталей при действии термических и радиационных полей.

4.3. Численное моделирование кинетики НДС обечайки отражателя нейтронов в условиях термического и радиационного воздействия.

4.4. Численное моделирование на основе структурно-феноменологической модели процессов деформирования конструкций, выполненных из трансверсально-изотропных материалов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование упруговязкопластического деформирования конструкций из нержавеющих сталей и графитов при квазистатических терморадиационных нагружениях»

Многие конструктивные элементы современной техники, в частности ядерных энергетических установок, работают продолжительное время в условиях механических и физических воздействий, что приводит к необходимости исследования поведения в процессе эксплуатации наиболее ответственных узлов. Характерной особенностью, отличающей условия эксплуатации ряда ответственных узлов ядерных энергетических установок (ЯЭУ), является работа в течение длительного срока в условиях повышенных температур и интенсивного радиационного облучения. Эксплуатация конструкции в условиях радиационного воздействия приводит к значительным изменениям механических свойств и дополнительным эффектам поведения облучаемого материала, оказывающим существенное влияние на процессы деформирования конструкции в целом.

Материалами, наиболее широко используемыми в ядерных энергетических установках, являются нержавеющие стали и искусственные конструкционные графиты. Нейтронное облучение вызывает радиационное формоизменение и радиационную ползучесть нержавеющих сталей, значительно влияет на протекание процессов термической ползучести и пластичности. В конструкционных графитах, наряду с перечисленными эффектами в процессе облучения проявляется также анизотропия свойств, оказывающая существенное влияние на поведение этих материалов в условиях терморадиационных воздействий. Для адекватного отражения процессов деформирования элементов конструкций, работающих в условиях термических и радиационных воздействий, должны быть созданы математические модели, описывающие упруговязкопластиче-ское поведение конструкционных материалов с учетом основных эффектов возникающих при нейтронном облучении. Кроме того, необходимо разработать алгоритмы и численные методики, реализующие созданные модели в виде программных средств численного исследования упруговязкопластического деформирования конструкций при терморадиационных воздействиях.

Таким образом, проблема численного моделирования упруговязкопласти-ческого поведения конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных воздействиях представляется весьма актуальной.

Первая глава диссертация посвящена анализу проблемы моделирования поведения конструкций, эксплуатирующихся в условиях интенсивных терморадиационных воздействий, в которой на основе обзора литературных источников и актуальности темы формулируются цели диссертационной работы.

Во второй главе формулируются модели упруговязкопластического деформирования конструкционных материалов при терморадиационных нагру-жениях.

Третья глава содержит описание методики численного решения методом конечных элементов задач упруговязкопластического деформирования конструкций при квазистатических термосиловых и радиационных нагружениях.

В четвертой главе представлены верификация разработанных моделей, методики и программных средств, численные исследования влияния эффектов, возникающих при радиационном воздействии на поведение облучаемых материалов, результаты решения ряда конкретных задач упруговязкопластического деформирования изделий, выполненных из нержавеющей стали и графита в условиях терморадиационных воздействий.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Горохов, Василий Андреевич

Основные результаты и выводы диссертационной работы формулируются следующим образом:

1. Развиты модели, описывающие основные закономерности поведения нержавеющих сталей и графитовых материалов в условиях термосиловых и радиационных воздействий с учетом зависимости их механических и теплофизи-ческих характеристик от уровней действующих температур и нейтронного облучения, эффектов радиационного формоизменения и терморадиационной ползучести.

2. Сформулирован вариант структурно-феноменологической модели трансверсально-изотропных материалов, учитывающей анизотропию механических свойств (модулей упругости, коэффициента температурного расширения, радиационного формоизменения, характеристик пластичности и терморадиационной ползучести) искусственных конструкционных графитов.

3. На основе предложенных моделей созданы методы, алгоритмы и программные средства, позволяющие проводить численное исследование упруго-вязкопластических процессов деформирования изделий из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, работающих в условиях сложных квазистатических силовых и терморадиационных воздействий.

4. Проведены верификация разработанных средств и численные исследования, иллюстрирующие влияние эффектов радиационного формоизменения, пластичности, термической и радиационной ползучести, проявляющихся при терморадиационных нагружениях облучаемых материалов, на закономерности процессов их деформирования.

5. Решен ряд задач исследования НДС элементов и узлов конструкций из нержавеющих сталей и конструкционных графитов, эксплуатирующихся в условиях термосиловых и радиационных воздействий, близких к аналогичным условиям работы реальных ЯЭУ:

- рассмотрена задача расчета НДС фрагмента графитового блока кладки реактора при квазистатическом изменении температурного и нейтронного полей во времени и по объему блока;

- проведено численное моделирование упруговязкопластического деформирования цилиндрической оболочки и обечайки отражателя нейтронов из нержавеющей стали, находящихся в условиях пространственных радиационно-термических полей;

- выполнено численное моделирование процесса деформирования фрагмента графитового блока кладки реактора с учетом анизотропии механических свойств материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Горохов, Василий Андреевич, 2007 год

1. Писаренко, Г. С. Прочность и пластичность материалов радиационных потоках / Г. С. Писаренко, В. Н. Киселевский. Киев: Наукова думка, 1979. -284 с.

2. Ибрагимов, Ш. Ш. Радиационные повреждения материалов и сплавов / Ш. Ш. Ибрагимов, В. В. Кирсанов, Ю. С. Пятилетов. М.: Энергоатомиздат, 1985.-240 с.

3. Holmes, J. J. Postirradiation tensile properties of annealed and cold-worked AISI-304 stainless steel / J. J. Holmes, R. E. Robbins, J. L. Brimhall // J. Nucl. Mater. 1969. - Vol. 32, № 2. - P. 330 - 339.

4. The effect of fast-neutron irradiation n the mechanical properties of some austenitic stainless steels / F. A. Comprelli et al. // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1968. Vol.11,№1.-P. 145-146.

5. Powers, A. E. The effect of neutron irradiation at 550°F on the mechanical properties of Ni Cr - Fe alloy-600 wrought and metal and type-347 stainless stell / A. E. Powers, E. E. Baldwin // Trans. Amer. Nucl. Soc. - 1967. Vol. 10, № 2. - P. 491-492.

6. Bauer, A. A. Neutron spectrum effects (ETR vs EBR-II) on the mechanical properties of austenitic stainless steel / A. A. Bauer, M. Kangilaski // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1972. Vol. 15, № 1. - P. 252 -253.

7. Comprelli, F. A. Temperature ductility of 300 series steels and Incoloy-800 after irradiation in EBR-II to 2xl022 n/cm2 / F. A. Comprelli, A. Withop, D. Weinstein // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1967. Vol. 10, № 2. - P. 487.

8. Kangilaski, M. Effect of irradiation on the elevated temperature fracture of selected face-centered cubic alloys / M. Kangilaski, S. L. Peterson, J. S. Perrin // Nucl. Appl. And Technol. 1970. Vol. 9, № 4. - P. 550 - 560.

9. Relationship of microstructure to embrittlement in irradiated stainless steel at elevated temperatures / M. Kangilaski et al. // J. Nucl. Mater. 1971. Vol. 39, № l.P. 117-121.

10. Ибрагимов, Ш. Ш. Исследование свойств и структуры металлов и некоторых сталей после облучения их быстрыми нейтронами / Ш. Ш. Ибрагимов, В. С. Ляшенко, А. И. Завьялов // Атомная энергия. 1960. - Т. 8, № 5. - С. 413 -419.

11. Ибрагимов, Ш. Ш. Влияние облучения нейтронами на структуру и механические свойства легированных сталей / Ш. Ш. Ибрагимов, И. М. Воронин, А. С. Круглов // Атомная энергия. 1963. - Т. 15, № 1. - С. 465.

12. Лапин, А. Н. Некоторые особенности упрочнения стали Х18Н10Т при наклепе и нейтронном облучении / А. Н. Лапин, В.А. Николаев, И. А. Разов // Физика металлов и металловедение. 1969. - Т. 28, № 4. - С. 757 - 759.

13. Конобеевский, С. Т. Действие облучения на материалы / С. Т. Конобе-евский. М.: Атомиздат, 1967. - 404 с.

14. Раецкий, В. М. Радиационное упрочнение некоторых сплавов никеля, железа и хрома / В. М. Раецкий, С. Н. Вотинов // Физика металлов и металловедение. 1970. - Т. 29, № 2. - С. 284 - 290.

15. Board, J. A. A review of stainless steel for fast reactor fuel elements / J. A. Board, // J. Brit. Nucl. Energy Soc. 1972. - Vol 11, № 3. - P. 237 - 249.

16. Цыканов, В. А. Радиационная стойкость тепловыделяющих элементов ядерных реакторов / В. А. Цыканов, Е. Ф. Давыдов. М.: Атомиздат, 1977. -135 с.

17. Шалаев, А. М. Свойства облученных металлов и сплавов / А. М. Ша-лавев. Киев: Наукова думка, 1985. 306 с.

18. Taylor, R. The effects of irradiation on stress relaxation in nimonic 80A / R. Taylor, A. T. Jeffs // J. Nucl. Mat. 1966. - Vol. 19, № 2. - P. 142 - 148.

19. Bloom, E. E. Irradiation effects in stainless steel / E. E. Bloom, J. R. Weir // Trans. Amer. Nucl. Soc. 1967. - Vol. 10, № 1. - P. 131 -132.

20. Дине, Дж. Радиационные эффекты в твердых телах / Дж. Дине. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.-243 с.

21. Келли, Б. Радиационное повреждение твердых тел / Б. Келли. М.: Атомиздат, 1970.-263 с.

22. Ильюшин, А.А. Сопротивление материалов / А. А. Ильюшин, В. С. Ленский. М.: Физматлит, 1959. 371 с.

23. Куликов, И. С. Прочность элементов конструкций при облучении / И. С. Куликов, В. Б. Нестеренко, Б. Е. Тверковин. Минск: Наука и техника, 1990. - 144 с.

24. Конструкционные материалы АЭС на диссоциирующем теплоносителе N2O4 / В. П. Гольцев и др.. Минск: Наука и техника, 1976. - 136 с.

25. Куликов, И. С. Прочность тепловыделяющих элементов быстрых га-зоохлаждаемых реакторов / И. С. Куликов, Б. Е. Тверковин. Минск: Наука и техника, 1984. - 103 с.

26. Забудько, Л. М. Работоспособность ТВС быстрых реакторов / Л. М. Забудько, Ю. И. Лихачев, А. А. Прошкин. -М.: Энергоатомиздат, 1988. 168 с.

27. Тутнов, А. А. Методы расчета работоспособности элементов конструкций ядерных реакторов / А. А. Тутнов. М.: Энергоатомиздат, 1987. - 184 с.

28. Действие облучения на графит ядерных реакторов / В. В. Гончаров и др.. М: Атомиздат, 1978. - 272 с.

29. Kellet, Е. A. A study of amplitude of vibration of carbon atoms in the graphite structure / E. A. Kellet, B. P. Iackets, B. P. Richards // Carbon. 1964. - Vol 2, №2.-P. 175- 183.

30. Genkins, G. M. Analysis of stress-strain relationships in reactor grade graphite / G. M. Genkins // Brit. J. Appl. Phys. 1962. - Vol. 13, № 1. - P. 30.

31. Woolley, R. The yield curve and compressive strength of polycrystalline graphite / R. Woolley // Phil. Mag. 1965. - Vol. 11, № 11. - P. 799 - 807.

32. Графит как высокотемпературный материал / Пер. с англ. Под ред К. П. Власова. М.: Мир, 1964. - 243 с.

33. Мармер, Э. Н. Углеграфитовые материалы / Э. Н. Мармер. М.: Металлургия, 1973. - 136 с.

34. Гурвич, О. С. Механические свойства графита, применяемого в вакуумных электропечах / О. С. Гурвич, Э. Н. Мармер // Порошковая металлургия. -1962. № 2. С. 77 - 84.

35. С лай, Д. Металлы для ядерных реакторов / Д. Слай. М.: Изд-во иностр. лит., 1956. - 108 с.

36. Сох, J. Н. Graphite irradiations 300 1200°С / J. Н. Сох, J. W. Helm // Carbon. - 1969. - Vol. 7, № 2. - P. 319 - 332.

37. Ядерный графит / С. Е. Вяткин и др.. М.: Атомиздат, 1967. - 280 с.

38. Виргильев, Ю. С. Радиационное изменение прочностных свойств конструкционного графита / Ю. С. Виргильев // Атомная энергия. 1974. - Т. 36. -С. 479-490.

39. Изменение прочностных характеристик графита при нейтронном облучении / П. А. Платонов и др. // Атомная энергия. 1973. - Т. 35. - С. 169 -179.

40. Everett, М. R. Characteristics (strain-stress unirradiated and irradiated nuclear graphits) / M. R. Everett, F. Ridealgh // J. High Temperatures High-Pressures.- 1972. Vol. 4, № 3. - P. 229 - 237.

41. Виргильев, Ю. С. Соотношения между прочностными характеристиками в облученном графите / Ю. С. Виргильев, В.Г. Макарченко, Ю. С. Чури-лов // Проблемы прочности. 1977. - № 1. - С. 95 - 100.

42. Knibbs, R. Н. The Young's modulus of pyrolytic graphite / R. H. Knibbs // Carbon. 1969. - Vol. 7, № 2. - P. 225 - 228.

43. Brocklehurst, J. E. Constant stress irradiation creep experiments of graphite in BR-2 / J. E. Brocklehurst, R. G. Brown // Carbon. 1969. - Vol. 7, № 4. - P. 487 -495.

44. Morgan, W. C. Effect of low compressive stresses on radiation-induced dimensional changes in graphite / W. C. Morgan // Carbon. 1964. - Vol. 1, № 3. -P. 255-257.

45. Kelly, В. T. Dimensional changes in poly crystalline graphite under fast neutron irradiation / В. T. Kelly, W. H. Martin, P. T. Nettley // Phil. Trans. Roy. Soc.- 1966. Vol. 260, № 1109. - P. 51 -71.

46. Биргер, И. А. Теория пластического течения при неизотермическом нагружении / И. А. Биргер // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. -1964.-№1.-С. 193.

47. Лихачев, Ю. И. Прочность тепловыделяющих элементов ядерных реакторов / Ю. И. Лихачев, В. Я. Пупко. М.: Атомиздат, 1975. - 280 с.

48. Биргер, И. А. Расчет конструкций с учетом пластичности и ползучести / И. А. Биргер // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 2. - С. 113.

49. Боли, Б. Теория температурных напряжений. Пер. с англ. Под ред. Э. И. Григолюка / Б. Боли, Дж. Уэйнер. М.: Мир, 1964. - 518 с.

50. Качанов, Л. М. Теория ползучести / Л. М. Качанов. М.: Физматгиз, 1960.-455 с.

51. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1968. - 397 с.

52. Работнов, Ю. Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. -М.: Наука, 1966.-752 с.

53. Киселевский, В. Н. Прочность конструкционных материалов ядерных реакторов / В. Н. Киселевский. Киев: Наукова думка, 1990. - 168 с.

54. Качанов, Л. М. О времени разрушения в условиях ползучести / Л. М. Качанов // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1960. - № 5. - С. 88 -92.

55. Киселевский, В. Н. Уравнение состояния для ползучести упрочняющегося материала / В. Н. Киселевский, Б. Д. Косов // Проблемы прочности. -1975.-№4.-С. 8-16.

56. Киселевский, В. Н. Вариант кинетического уравнения ползучести / В. Н. Киселевский // Проблемы прочности. 1982. - № 1. - С. 93 - 96.

57. Киселевский, В. Н. Температурно-временное кинетическое уравнение ползучести жаропрочных сплавов с учетом старения / В. Н. Киселевский // Проблемы прочности. 1984. - № 5. - С. 7 - 10.

58. Ломакин, В. А. Теории анизотропной пластичности / В. А. Ломакин // Вестн. Моск. ун-та. 1961. - 4, № 1. - С. 64 - 69.

59. Ковальчук, Б. И. Пластические деформации при простом нагружении / Б. И. Ковальчук, В. В. Косарчук, А. А. Лебедев // Проблемы прочности. 1982. -№ 3. - С. 114-121.

60. Мансуров, Р. М. Об упругопластическом поведении анизотропных сред / Р. М. Мансуров // Упругость и неупругость. М.: Наука, 1971. - С. 21 -28.

61. Петрищев, П. П. Упругопластические деформации анизотропного тела / П. П. Петрищев // Вестн. Моск. ун-та. Сер физ.-мат. и естеств. наук. 1952. -№ 8. - С. 63-72.

62. Победря, Б. Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред / Б. Е. Победря // Прикладная математика и механика. 1984. - Т. 48, № 1. -С. 29-37.

63. Победря, Б. Е. Об анизотропии в теории течения / Б. Е. Победря // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика и механика. 1985. - № 6. - С. 66 - 70.

64. Халджигитов, А. А. Об определяющих соотношениях пластичности трансверсально-изотропных сред / А. А. Халджигитов // Прикладная механика. 1993. - Т. 29, № 5. - С. 40 - 47.

65. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ив-лев, Г. И. Быковцев. М.: Наука, 1971.-221 с.

66. Леонов, М. Я. Плоская теория пластичности, основанная на синтезе скольжений / М. Я. Леонов, Е. Б. Нисневич, Б. А. Рычков // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 6. - С. 43 - 49.

67. Рычков, Б. А. Сложная деформация пластических материалов при на-гружениях без поворота главных осей тензора напряжений / Б. А. Рычков // Изв. АН СССР. МТТ.- 1993.-№ 1.-С. 112-119.

68. Жигалкин, В. М. Анизотропия от скольжений / В. М. Жигалкин, Б. А. Рычков // ПМТФ. 1994. - Т. 35, № 3. - С. 136 - 144.

69. Жигалкин, В. М. Анизотропное упрочнение ортотропного материала / В. М. Жигалкин, Б. А. Рычков // ПМТФ. 1995. - Т. 36, № 5. - С 81 - 86.

70. Рынков, Б. А. Сложная деформация ортотропного материала / Б. А. Рычков // ПМТФ. 1995. - Т. 36, № 5. - С 87 - 97.

71. Зенкевич, О. К. Метод конечных элементов в технике / О. К.Зенкевич. -М.: Мир.- 1975.-544 с.

72. Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс. -М.: Мир.-1977.-349 с.

73. Розин, JI. А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам / JI. А. Розин. М.: Стройиздат. - 1977. - 128 с.

74. Норри, Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. Фриз. -М.: Мир.- 1981.-304 с.

75. Галлагер, Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. М.: Мир.- 1984.-428 с.

76. Оден, Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Д. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

77. Стриклин, Д. А. Метод самокорректирующихся начальных значений в нелинейной механике конструкций / Д. А. Стриклин, В. Е. Хейслер, В. А. Ризе-манн // Ракетная техника и космонавтика. 1971. - Т. 9, № 10. - С. 213.

78. Казаков, Д. А. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций / Д. А. Казаков, С. А. Капустин, Ю. Г. Коротких.- Н. Новгород: Изд-во Нижегородского Университета, 1999. 226 с.

79. Капустин, С. А. Численный анализ термомеханических процессов деформирования и разрушения конструкций на основе МКЭ / С. А. Капустин // Прикладные проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / М.: ТНИ КМК.- 1995. Вып. 53.-С.63-71.

80. Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из графита уранграфитовых реакторов: Отчет НИКИЭТ. Инв. № Е 230-2536,1991.

81. Капустин, С. А. Метод конечных элементов в задачах механики деформируемых тел. Учебное пособие / С. А. Капустин. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. - 180 с.

82. Численное моделирование напряженно-деформированного состояния изделий из графита при терморадиационных нагружениях / С. А. Капустин и др. // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2004. - Вып. 66. - С. 51 - 61.

83. Горохов, В. А. Численное моделирование процессов деформирования графитовых конструкций при терморадиационных воздействиях / В. А. Горохов // Тезисы докладов X Нижегородской сессии молодых ученых «Математические науки», Саров, 15-19 мая 2005. С. 17-18.

84. Численное моделирование процессов деформирования изделий из нержавеющих сталей в условиях терморадиационных воздействий / С. А. Капустин и др. // Проблемы прочности и пластичности: Межвуз. сб. / Н. Новгород: Изд-во ННГУ. 2005. - Вып. 67. - С. 26 - 36.

85. Моделирование разрушения материалов при длительном статическом нагружении в условиях ползучести и нейтронного облучения. Сообщение 1.

86. Физико-механическая модель / Б. 3. Марголин и др. // Проблемы прочности. -2006.- №3.-С. 5-22.

87. Оценка ресурса блоков графитовой кладки реакторов при учете воздействия гамма-облучения / Е. Н. Синицын и др. // Шестая Российская конференция по реакторному материаловедению, Димитровград, 11-15 сентября 2000.-С. 241-242.

88. Соседов, В. П. Свойства конструкционных материалов на основе графита: Справочник / В. П. Соседов. М.: Мир, 1975. - 336 с.

89. Чернявский, А. О. Прочность графитовых материалов и конструкций при малоцикловом нагружении / А. О. Чернявский. Челябинск: Изд-во ЧГТУ, 1997.- 148 с.