Прочность графитовых материалов и конструкций при малоцикловом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Чернявский, Александр Олегович

• Чернявский, Александр Олегович
• доктор технических наук
• 1997

Оглавление диссертации доктор технических наук Чернявский, Александр Олегович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ И РАСЧЕТНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРОЧНОСТИ ГРАФИТОВЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОНСТРУКЦИЙ

1.1 < проблемы эксплуатации графитовых конструкций.

1.2 , деформационные и прочностные характеристики конструкционных графитов. экспериментальные данные.

1.3 х существующие методы моделирования свойств графита.

14 существующие методы расчета графитовых конструкций.

15" , задачи данного исследования.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ГРАФИТОВ.

2.1 модель деформирования графита при одноосном напряженном состоянии.

2.2 результаты моделирования процесса изотермического

ЦИКЛИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ.

2.3 моделирование процессов деформирования при длительном нагружении.

2.4 моделирование процесса неизотермического деформирования.

2 .г моделирование свойств облученного графита.

2£ обобщение модели на случай сложного напряженного состояния.

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ГРАФИТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ. ВЛИЯНИЕ

ОСОБЕННОСТЕЙ ПОВЕДЕНИЯ МАТЕРИАЛА.

3.1 расчет графитового диска. влияние нелинейности диаграмм деформирования при однократном нагружении.

Ъ,2 влияние изменений теплового расширения в зависимости от истории нагружения на процесс деформирования диска.98

3 3 расчет электрода дуговой сталеплавильной печи. сравнение влияния неоднородности, анизотропии и нелинейности диаграмм.

3 4 расчет блока реактора. влияние циклического разупрочнения.

ГЛАВА 4. СЕТКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТЕРМИЧЕСКИХ ТРЕЩИН И СВЯЗАННОЕ С НИМИ ВЫКРАШИВАНИЕ КАК ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ ГРАФИТОВЫХ КОНСТРУКЦИЙ.

4.1 развитие сеток взаимодействующих трещин в хрупком изотропном однородном теле. детерминированная плоская задача.

4.2 примеры расчетов.

4 .3 оценка возможности развития сеток трещин в блоках ядерных реакторов типа втгр.

4.4 прямая оценка параметров сетки трещин.

4.5- сетки трещин у поверхности полупространства (3-мерная задача).

4 .6 сетка трещин в абсолютно упругом хрупком изотропном однородном теле. стохастическая постановка задачи.

4.7 учет нелинейности диаграммы деформирования материала.

4.8 замыкание систем трещин, выкрашивание.

4;9 нормирование расчетов сеток трещин.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прочность графитовых материалов и конструкций при малоцикловом нагружении»

Одним из достаточно распространенных материалов высокотемпературной техники являются неармированные конструкционные графиты. Они характеризуются высокой термостойкостью и ростом статической прочности и пластичности с температурой, являясь при температуре выше 2500°С одним из самых прочных известных материалов [27]. Высокая теплопроводность и низкие значения модуля упругости и коэффициента линейного теплового расширения определяют высокую термопрочность графита, то есть способность графитовых деталей работать в условиях быстрого неравномерного нагрева и охлаждения. Сочетание этих особенностей с рядом специфических физико-химических свойств — электропроводностью, химической инертностью, малым сечением захвата нейтронов — позволяет изготовлять из графитовых материалов ряд основных элементов атомных реакторов, электроды различного назначения, включая крупногабаритные — диаметром до 1200 мм; катодные блоки электролизеров для производства алюминия; тигли и нагреватели для плавки тугоплавких металлов; сопла реактивных двигателей. Диапазон условий работы этих конструкций достаточно широк: рабочие температуры от 500°С в реакторах типа РБМК [48] до 3000°С вблизи дуги в электродах; работа в нейтральной (гелий, аргон) и агрессивной (печные газы) среде; нейтронное облучение.

Искусственный графит относится к малопластичным материалам — предельная деформация при растяжении составляет обычно 0.1 .0.2%. Диаграммы однократного растяжения большинства конструкционных графитов имеют малую кривизну (кроме верхнего участка) и с достаточной точностью схематизируются линейной зависимостью. Поэтому длительное время графитовые детали рассчитывались в предположении идеальной упругости, а предельным состоянием считалось зарождение трещины или ее достаточно большая протяженность. Нелинейными эффектами и малоцикловой усталостью пренебрегали.

С накоплением опыта эксплуатации графитовых конструкций обнаружилась недостаточность традиционного линейного подхода к оценке их прочности. Оказалось, что накопление деформаций, вызванное радиационной ползучестью и радиационными объемными изменениями лимитирует работу кладки канальных уран-графитовых атомных реакторов. Это привело к появлению значительного цикла экспериментальных и расчетных исследований влияния нейтронного облучения на поведение графитовых материалов и конструкций. Обнаружилось, однако, что и при отсутствии нейтронного облучения накопление необратимых деформаций может быть существенным: именно оно приводит, например, к отказам электролизеров производства алюминия.

Вместе с тем при эксплуатации атомных реакторов, а также крупногабаритных электродов дуговых сталеплавильных печей, наряду с традиционными предельными состояниями наблюдается развитие сеток взаимодействующих трещин с последующим выкрашиванием поверхностного слоя. Это новое, не рассматривавшееся ранее предельное состояние, так же как и эффекты, связанные с нелинейностью диаграмм деформирования, должно учитываться при анализе работоспособности конструкций.

С учетом отмеченных фактов по инициативе академика Ф.М.Митенкова были проведены систематические экспериментальные исследования деформационных и прочностных свойств графитов при малоцикловом нагружении. Эти исследования убедительно показали, что даже небольшая кривизна диаграммы деформирования приводит при повторных нагружениях к появлению петель пластического гистерезиса и развитию малоцикловой усталости; наблюдается существенное взаимное влияние процессов пластического деформирования и ползучести. При неизотермическом нагружении была обнаружена существенная зависимость коэффициента линейного теплового расширения от истории нагружения. Более глубокое изучение закономерностей этих сложных взаимосвязанных явлений требует развития соответствующих математических моделей. Эта работа не может, однако, быть выполнена в отрыве от анализа поведения конструкций, поскольку проявления свойств материала бесконечны и практический интерес представляют лишь те эффекты, которые могут существенно влиять на прочность конструкций.

Наконец, следует отметить, что создание новых высокотемпературных конструкций атомных реакторов (ВТГР, где графит благодаря ряду его свойств полностью вытеснил металлические детали в активной зоне), и рост требований к надежности и долговечности графитовых конструкций приводят к необходимости разработки более точных и полных, чем существующие, методов прогнозирования процессов достижения предельных состояний.

Совокупность перечисленных проблем определила содержание и структуру данной работы. Она посвящена изучению прочности графитовых конструкций при длительном малоцикловом нагружении, в том числе на стадии живучести (в процессе роста трещин), и включает несколько взаимосвязанных частей: исследование деформирования и разрушения материала и его математическое моделирование, анализ не изученных ранее механизмов разрушения конструкций, разработку методов расчета, учитывающих особенности поведения материала и специфические механизмы разрушения, и, наконец, нормирование этих методов. Широта круга рассматриваемых вопросов связана с тем, что в графитовых конструкциях — в отличие от металлических — проблема выделения существенных и несущественных факторов при расчете исследована пока недостаточно.

Экспериментальные исследования процессов деформирования и разрушения графитовых материалов, проведенные рядом авторов (Барабанов В.Н., Виргильев Ю.С., Зайцев Г.Г., Строков В.И., Трапезников Д.А., Уманский Э.С., Платонов П.А., Карпухин В.И., Чугунов O.K., Гурович Б.А., Лежнев C.B., Швецов А.Г., Мартыненко М.Е., Ивашков И.А., Cundy M.R., Kleist G., Mindermann D., Oku T., Ishiyama S., Eto M., Haag G., Delle W., Nikel H., Hart P.E. и др.), выявили ряд эффектов, учет которых может существенно сказываться на результатах расчета конструкций: неоднородность и анизотропия материала; нелинейность диаграмм деформирования; наличие петель гистерезиса, параметры и форма которых изменяются в ходе нагружения (в отличие от металлов, практически отсутствует стадия стабильной работы); взаимное влияние циклического деформирования и ползучести, проявляющееся, в отличие от металлов, практически с самого начала нагружения; изменение характеристик материала с температурой и нейтронным облучением; влияние программы предшествующего нагружения на тепловое расширение. Существующие модели деформационного поведения материалов, разработанные, главным образом, для металлов и керамик, не описывают часть этих эффектов (прежде всего тех, что слабо проявляются в металлах и керамиках — влияние программы предшествующего нагружения на тепловое расширение, например) и, таким образом, неприменимы для достаточно точного описания поведения графита.

В данной работе моделирование поведения материала с целью учета этих явлений ведется на основе подхода, хорошо зарекомендовавшего себя при описании свойств металлических материалов: элемент объема представляется в виде набора подэлементов с различными характеристиками, деформации подэлементов полагаются одинаковыми, а напряжения в элементе получаются усреднением напряжений по подэлементам (структурная модель среды в форме, предложенной Мазингом и развитой в работах Афанасьева H.H., Бесселинга, Гохфельда Д.А. и Садакова О.С., Зарубина В.С, Самарина Ю.П и Радченко В.П. и др.). При построении модели, то есть выборе свойств подэлементов и определении их численных характеристик, здесь — в отличие от остальных работ этого направления — используется информация, полученная не только при испытаниях больших, по сравнению с размерами структурных составляющих материала, образцов, но и при исследовании состава и свойств структурных составляющих материала физическими методами.

В соответствии с данными о структуре конструкционного графита (состоящего, в общих чертах, из двух типов структурных составляющих — высоко анизотропных пластичных зерен и хрупкого связующего) модель — в отличие от моделей металлических материалов — содержит два типа подэлементов: (вязко)пластичные и линейно-упругие хрупкие (с возможностью разрушения). Для задания характеристик подэлементов, наряду с данными физических исследований (коэффициенты линейного теплового расширения — к.т.р. — монокристалла графита по различным направлениям, матрица его упругих констант, статистический закон распределения ориентаций осей кристаллитов — зерен) используются результаты механических испытаний больших, по сравнению с размерами зерна, образцов. При этом сохраняются зависимости между характеристиками подэлементов, полученные из физических соображений: например, к.т.р. подэлемента является параметрической функцией модуля упругости, так как и к.т.р. и модуль упругости по заданному направлению определяются свойствами анизотропного монокристалла и его ориентацией. Параметры этих зависимостей определяются из результатов механических испытаний. Обоснован минимальный набор данных, которые необходимо получить из испытаний больших образцов: коэффициент линейного расширения, определенный при медленном нагреве отожженных образцов; диаграммы деформирования при изотермическом циклическом жестком нагружении при нескольких — как минимум двух — размахах деформаций в цикле и при однократном кратковременном и длительном изотермическом нагружении до разрушения. Разработана процедура идентификации — определения параметров подэлементов по этим испытаниям и определены параметры модели материала ГР-280 при температурах 20 .800°С. Модель отражает процессы неупругого деформирования, микроразрушения и изменения микронапряжений в материале при нагружении (в том числе тепловом — вследствие различия к.т.р. подэлементов модели). При этом описываются следующие основные эффекты, наблюдаемые при механических испытаниях: неупругое деформирование и образование петель гистерезиса, взаимное влияние циклического нагружения и ползучести, влияние истории нагружения на к.т.р. Сопоставление численных экспериментов с моделью с результатами испытаний при различных программах нагружения, отличающихся от базовых (мягкое циклическое нагружение без выдержек и с выдержками, неизотермическое нагру-жение) показало, что кривые деформирования, полученные с помощью модели, лежат в полосе разброса экспериментально полученных кривых. Использование физической информации (свойств микрообъемов) обеспечивает расширение диапазона применимости и повышение точности модели. Введение возможности разрушения подэлементов (для описания которого используется деформационный критерий) приводит к появлению у модели возможности "разрушения" — неограниченного увеличения деформаций при малом увеличении нагрузки. Число циклов до разрушения при циклическом нагружении, описываемом с помощью модели, удовлетворительно согласуется с наблюдаемым в экспериментах — отличия не превышают разброса экспериментальных данных.

Для моделирования облученного материала характеристики модели представлены как функции температуры облучения и флюенса нейтронов. Определены значения параметров модели для материалов, облученных при 300°С до флюенса 0.8 .1.01021 нейтрон/см2 и при 700°С до флюенса 5.3 .7.2-1021 нейтрон/см2. Значения характеристик при других сочетаниях флюенса и температуры облучения пока (при существующих экспериментальных данных) предлагается определять интерполяцией (экстраполяцией), по мере накопления данных модель может быть уточнена.

При обобщении модели деформирования графита на сложное напряженное состояние сохранены основные положения модели, разработанной для линейного напряженного состояния: схема Мазинга, два типа подэлементов. Анализ экспериментальных данных показал, что пластичная составляющая модели может рассматриваться как изотропное тело, имеющее единую кривую деформирования в координатах "интенсивность напряжений — интенсивность деформаций" и разупрочняющееся в зависимости от параметра Удквиста путем уменьшения предела текучести при неизменных упругих характеристиках. Хрупкая составляющая должна отражать разносопротивляемость и анизотропию материала, а также возможность рассеянного разрушения материала в процессе нагружения. Учитывая это, а также требование возможности идентификации по ограниченному (желательно — минимальному) набору базовых опытов, в качестве схемы модели выбран набор работающих параллельно различно ориентированных подэлементов, в каждом из которых реализуется одноосное напряженное состояние. Ранее попытка применить такую схему для описания деформирования пластичных металлических материалов при сложном напряженном состоянии была предпринята Ю.П.Самариным и В.П.Радченко; данная модель отличается наличием двух типов подэлементов и учетом возможности их разрушения.

Модель, идентифицированная только по результатам испытаний на одноосное растяжение-сжатие, позволяет прогнозировать поведение материала при плоском напряженном состоянии и описывать такие эффекты, как накопление осевых деформаций при циклическом кручении и кручении с растяжением-сжатием, разупрочнение и смещение центра петли гистерезиса, разрушение при достижении предельной деформации при однократном нагружении или накоплении деформаций при циклическом нагружении (испытания при однократном и циклическом кручении и кручении с растяжением-сжатием, выполнялись в ЧГТУ И.А.Ивашковым и М.Е.Мартыненко). Модель реализована в виде программы для ЭВМ, которая может быть использована как блок уравнений состояния при расчете конструкций.

Все рассмотренные факторы — нелинейность диаграмм деформирования, циклическое разупрочнение, анизотропия, а также технологическая неоднородность материала — влияют на деформирование и разрушение элементов конструкций. Расчеты реальных конструкций — дисков, используемых в электродной промышленности для сравнительной оценки термостойкости угле-графитовых материалов; электродов дуговых печей, блоков атомных реакторов — выполненные с помощью модели, показали, что влияние различных факторов имеет, как правило, один порядок и ни одним из них нельзя пренебречь без соответствующего анализа. Даже в случае однократного нагружения (диски) нелинейность диаграммы приводит к 30%-ному отличию реальных напряжений от рассчитанных в предположении линейной упругости. Циклическое разупрочнение (блоки) приводит к еще большим отличиям, при этом модель позволяет предсказывать не только напряжения, но и остаточную прочность материала. Расчетный анализ с помощью модели обладает приемлемой трудоемкостью и достаточной точностью для оценки прочности и долговечности конструкций в процессе проектирования.

Особенностью работы графитовых элементов конструкций являются сравнительно малые механические нагрузки и высокие самоуравновешенные термические (или радиационные) напряжения. В таких условиях появление и развитие трещин сопровождается снижением напряжений и, соответственно, скорости распространения трещин, время работы конструкции с трещиной при этом будет составлять значительную долю ресурса, и выбранный метод расчета должен позволять анализировать изменение полей напряжений при росте трещины и развитие докритических трещин. Другой важной особенностью нагружения-графитовых элементов конструкций является однородность условий на значительной части поверхности, могущая приводить к образованию не одиночных трещин, а целых систем ("сеток разгара", подобных тем, что наблюдаются на металлургическом оборудовании, а также в ряде случаев на поверхности блоков атомных реакторов). Наличие у поверхности детали достаточно часто расположенных глубоких трещин может привести к выкрашиванию и прогрессирующему развитию сетки трещин, для оценки возможности которого необходимо учитывать не только глубину, но и расстояние между трещинами. Существующие методы расчетов не позволяют анализировать рост подобных сеток трещин: аналитические методы применимы лишь при простейших вариантах нагружения и геометрии сетки трещин (работы Партона В.З., Морозова Е.М., Бережницкого Л.Т., Артыковой С.И.), а существующие численные методы, ориентированные на анализ одиночных трещин, в задачах с большим числом трещин оказываются чрезмерно трудоемкими.

В данной работе предложен новый приближенный подход к решению таких задач, использующий предположение о периодичности сетки трещин у поверхности детали. (Такое предположение, очевидно, несправедливо для коротких трещин. Но последующий анализ показал, что на развитие достаточно длинных трещин это влияет слабо.) В зависимости от требуемой точности расчета используются различные модели материала — от простейшей линейной до предложенного здесь варианта структурной модели.

Для анализа развития таких сеток предлагается использовать энергетический подход линейной механики разрушения. Основной трудностью при этом является вычисление упругой энергии неравномерно нагретого тела с большим числом трещин. В работе предложен новый приближенный метод, основанный на разложении поля напряжений в детали на ортогональные — в энергетическом смысле составляющие и приближенном вычислении энергий этих составляющих с помощью метода Ритца. Погрешность вычисления энергии при этом не слишком велика, что было показано сопоставлением с численными расчетами МКЭ и аналитическими решениями для простых случаев, Используя эту оценку и известные соотношения ЛМР, можно проследить кинетику развития сетки трещин. Приведенные примеры иллюстрируют изменение сетки трещин в ходе нагружения: развитие вначале сетки частых и мелких трещин, затем остановку части из них и продолжение роста других с образованием сетки более редких и более глубоких трещин вплоть до образования одной магистральной трещины. Сопоставление результатов расчетов с сетками трещин, наблюдающимися на металлических изложницах, показало достаточную точность методики.

Расчет кинетики развития сетки трещин даже в упругой постановке является достаточно трудоемким, поскольку для достижения приемлемой точности требует достаточно мелкого шага по времени и длине трещин. В некоторых (возможно — в большинстве) практически важных случаев может оказаться достаточно знания области на плоскости "длина трещин - расстояние между ними", включающей все развивающиеся (или неразвивающиеся) при заданном воздействии системы трещин. Для получения оценки границы этой области можно обойтись без расчетов кинетики, что позволяет более чем на порядок уменьшить трудоемкость задачи.

Предложенная новая методика позволяет анализировать эффективность различных мер борьбы с образованием сеток трещин: нарезки поверхности и снижения частоты термоциклов. В частности, для блоков ядерных реакторов было показано, что нарезка поверхности позволяет получать различные системы трещин с разной скоростью роста и различным соотношением глубины трещин и расстояния между ними, и найдена оптимальная нарезка, при которой трещины не подрастают. Снижение частоты термоциклов может приводить к замедлению роста трещин вплоть до полной их остановки, однако первый же цикл после длительной "выдержки" может играть роль "спускового крючка", и длина полученных трещин может быть равна длине трещин, развивающихся при достаточно частых циклах, или даже превышать ее — за счет образования системы более редких трещин.

Для 3-мерной задачи (сетка трещин у поверхности полупространства) с помощью численных экспериментов (МКЭ) впервые показано, что в зависимости от свойств материала и параметров температурного поля энергетически выгодными являются различные (в плане) сетки трещин. Сделанные расчеты объясняют, например, появление сеток трещин в виде шестиугольников в базальтовых массивах и прямоугольные сетки трещин в изложницах.

Развитие сеток поверхностных термических трещин является случайным процессом. Вероятностный характер задачи связан как с неоднородностью материала, так и с неоднородностью условий нагружения. При анализе роста одиночных трещин этому вопросу посвящен целый ряд исследований. Для систем трещин достаточно исследована задача определении вероятности подрастания наиболее опасной трещины; при этом трещины полагаются не взаимодействующими. С точки зрения анализа работоспособности конструкции может потребоваться оценка возможности выкрашивания, то есть появления соседних трещин с определенными соотношениями глубины и расстояния между трещинами. В данной работе впервые рассмотрено развитие случайной сетки взаимодействующих трещин при циклическом тепловом нагружении. Удалось построить рекуррентные соотношения, связывающие распределение длин трещин и расстояний между ними в последовательные моменты истории нагружения. Сравнение с экспериментом (как натурным, так и численным — методом Монте-Карло) показало, что модель отражает происходящие процессы. При этом качественная картина оказывается такой же, как для детерминированной модели: образование — по мере роста — сетки все более редких и глубоких трещин. Однако детерминированная модель дает только оценку "среднего", что может оказаться недостаточным в случаях, когда требуется оценить опасность возникновения выкрашивания.

Для учета влияния нелинейности диаграмм деформирования материала на развитие трещин (для малопластичных материалов типа графита) удается использовать ¿¿-подход Леонова-Панасюка-Дагдейла. Этот подход удалось распространить на случай взаимодействующих периодических трещин, ключевыми моментами при этом явились используемое в этом подходе предположение об отсутствии сингулярной составляющей напряжений и способ вычисления упругой энергии тела с периодической системой взаимодействующих трещин, полученный при решении задачи о сетке трещин в хрупком теле.

В некоторых случаях, как уже отмечалось, действующие на конструкцию нагрузки могут приводить к повороту трещин, их смыканию и, в результате, выкрашиванию поверхностного слоя. Причины, вызывающие поворот трещин, могут быть различны: силы трения, вибрации, неравномерность нагрева детали с сеткой трещин, резкое изменение свойств по глубине детали и т.д. Выкрашивание поверхностного слоя представляет обычно для конструкции большую опасность, чем непосредственно образование сетки трещин, так как оно приводит либо к повышенному расходу материала (как в электродах дуговых сталеплавильных печей), либо к необходимости прекращения дальнейшей эксплуатации конструкции (невозможность извлечь слиток из изложницы при слишком большой площади выкрошенных участков поверхности). Опасность выкрашивания связана и с тем, что оно приводит к проникновению теплоносителя и распространению зоны высоких градиентов температур вглубь детали и дальнейшему (прогрессирующему) развитию сетки трещин и выкрашиванию. Такое предельное состояние типично для ряда элементов металлургического оборудования, оно может стать существенным для конструкций активной зоны новых мощных энергетических реакторов с высокими рабочими температурами.

В работе рассмотрено несколько возможных причин выкрашивания: силы трения на поверхности детали с сеткой трещин, неравномерность нагрева, потеря устойчивости прямолинейного распространения трещин; получены оценки величин воздействий, при которых поворот трещин и связанное с ним выкрашивание возможно.

Разработанные методы расчета позволили впервые провести анализ кинетики роста сеток трещин для блоков бокового отражателя проектируемых высокотемпературных газовых реакторов ВГ-400 и ВГМ-С. Необходимость таких расчетов вызвана тем, что при достаточно большой глубине трещин они могут вызвать нарушения нормальных условий эксплуатации аппарата и даже аварийные ситуации вследствие возможности разгерметизации каналов охлаждения и (или) фрагментации блоков на части достаточно большого размера и нарушений в системе циркуляции шаровых ТВЭЛов, вызванных отделившимися частями блоков. Предварительная нарезка поверхности блока может обеспечить получение лучшей — с точки зрения работоспособности конструкции — сетки, состоящей из более частых, но менее глубоких трещин (при этом снижается опасность разгерметизации каналов и уменьшаются максимальные размеры выкрашивающихся фрагментов блоков); рассчитаны возможные параметры такой нарезки.

Приведенные в работе результаты изучения деформирования и разрушения графитовых конструкций при длительном малоцикловом нагружении, в том числе на стадии живучести (в процессе роста трещин) и созданные методики расчетного анализа поведения таких конструкций были использованы в ИАЭ им. И.В.Курчатова и ОКБМ (г. Нижний Новгород) для оценки работоспособности графитовых кладок реакторов различных типов, а также вошли в отраслевые Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов установки ВГМ (ПНАЭГ-90-ВГМ).

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Чернявский, Александр Олегович

Заключение

В данной работе в рамках решения этой проблемы предложена и апробирована новая математическая модель процессов деформирования графита при повторно-переменном неизотермическом нагружении, использующая, наряду с результатами механических испытаний, информацию о составе и свойствах структурных составляющих материала. Модель обеспечивает существенно более точное - по сравнению с существующими - прогнозирование деформационных . свойств, учитывая нелинейность реальных диаграмм деформирования, образование и изменение в процессе нагружения петель гистерезиса, циклическую ползучесть, взаимодействие процессов циклического деформирования и ползучести, изменение характеристик материала при нейтронном облучении, накопление деформаций и изменение теплового расширения конструкционных графитов. Модель обеспечивает также описание -в рамках единого подхода - как деформирования, так и малоциклового разрушения материала. На ее основе создано программное обеспечение прогноза деформационных свойств графитов при циклическом неизотермическом нагружении, в том числе - в условиях сложного напряженного состояния. Для упрощения модели и процедуры ее идентификации не учитывались некоторые эффекты, наблюдавшиеся в экспериментах (образование С и 8-образных петель гистерезиса перед разрушением), другие эффекты учитывались лишь косвенно (различие предельных деформаций для образцов различных направлений вырезки, разупрочнение при циклическом нагружении в условиях сложного напряженного состояния). Не учитывалась непосредственно (и не рассматривалась в данной работе) кинетика влияния среды, в частности взаимное влияние процессов (циклического) нагружения и радиационной усадки ■и ползучести, процессов деформирования и выгорания в кислородосодержащей атмосфере. Тем не менее, предложенная модель впервые позволила учесть весь комплекс перечисленных выше эффектов и создать вычислительные процедуры, пригодные для практического использования при проектировании.

С использованием предложенной модели процессов деформирования материала построена методика расчета напряженно-деформированного состояния графитовых деталей, учитывающая зависимость характеристик графита от истории нагружения. Применение этой методики для расчета технологической пробы графитовых конструкций на термопрочность, электрода дуговой сталеплавильной печи и блоков экспериментальной реакторной сборки «графитовая колонна» позволило выявить существенное влияние на напряженно-деформированное состояние и термическое разрушение конструкций не .учитывавшихся ранее факторов: нелинейности диаграмм деформирования, зависимости теплового расширения от истории нагружения, формы петель гистерезиса, технологической анизотропии и неоднородности материала, циклических ползучести и разупрочнения. Следует, однако, отметить, что ограниченность проведенных расчетов, связанная с недостатком имеющихся в литературе и полученных автором экспериментальных данных о работе графитовых конструкций, делает необходимым расширение исследований этого направления с целью более полного учета различных эффектов в конкретных приложениях и дальнейшей оптимизации методов расчета

Впервые разработана методика прогнозирования роста сеток трещин в поверхностном слое детали и связанного с ним выкрашивания этого слоя как специфического предельного состояния теплонапряженных - в частности, графитовых - конструкций. Методика может быть применена для анализа как трещин, вызванных циклическими воздействиями (например, повторяющимися термоударами по поверхности детали), так и трещин, возникающих в результате радиационной или физико-химической усадки (распухания) материала. В нее включены как предложенная модель процессов деформирования и разрушения графита, так и использующая ее методика расчета напряженно-деформированного состояния конструкций, что позволяет учесть в расчетах сеток трещин перечисленные выше эффекты, связанные с «памятью» материала. Рассмотрены плоские и объемные, детерминированные и стохастические задачи расчета кинетики роста сеток трещин в условиях кратковременного и длительного термоциклического нагружения. Предложен приближенный метод прямой (без пошагового исследования кинетики) оценки параметров сеток. Разработанные методики апробированы на примерах графитового блока, чугунной изложницы (сетки трещин разгара), стеклянной пластины и применена для оценки работоспособности графитовых блоков бокового отражателя высокотемпературного реактора с газовым теплоносителем. Впервые показано, что прогрессирующий рост сетки трещин и выкрашивание поверхностного слоя графитового блока могут быть основным предельным состоянием, лимитирующим долговечность основных элементов высокотемпературных атомных реакторов. Как и при расчетах кинетики деформирования, дальнейшее развитие методов анализа сеток трещин и выкрашивания поверхностного слоя требуют в первую очередь накопления и расширения экспериментальных данных, полученных как при длительной эксплуатации высокотемпературных конструкций, так и в лабораторных условиях.

Методика и программное обеспечение для расчета процессов роста сеток трещин включены в Нормы расчета графитовых деталей атомных энергетических установок.

Применение разработанных методов и программного обеспечения обеспечивает повышение точности прогнозов долговечности графитовых деталей реакторов и возможность поиска новых конструктивных и режимных решений для повышения их надежности и долговечности. Выполненные расчеты блоков установки "Графитовая колонна" и отражателей высокотемпературных газовых реакторов показали, что полученное уточнение проектного ресурса (по сравнению с ресурсом, рассчитанным по использовавшимися ранее методикам) в ряде случаев оказывается существенным. Разработанные методы и программы могут быть использованы также для уточнения прогнозов и выбора путей повышения долговечности крупногабаритных электродов сталеплавильных печей, подов электролизеров, а также ряда высокотемпературных конструкций из малопластичных металлических материалов (изложниц, кристаллизаторов и др.)

По работе в целом можно сделать следующие основные выводы:

Накопленные к настоящему времени данные об эксплуатации конструкций из неармированных графитов и результаты лабораторных испытаний материалов показали, что для обеспечения прочности конструкций в условиях теплосмен необходимо исследование влияния ряда не учитывавшихся ранее эффектов, связанных с нелинейностью процессов деформирования материала, на поведение конструкций; изучение процессов развития не рассматривавшегося до сих пор предельного состояния - развития сетки трещин и выкрашивания; и создания на этой основе и доведения до практического использования соответствующих методов расчета конструкций. В рамках решения этой проблемы в диссертации получены следующие основные результаты.

1. Разработанная новая математическая модель процессов деформирования и разрушения искусственных конструкционных графитов, относящаяся к классу структурных моделей и использующая вместе с результатами испытаний макрообразцов экспериментальные данные о структуре и свойствах существенно анизотропных структурных составляющих этих материалов, позволяет - в отличие от других существующих моделей -прогнозировать в широком диапазоне условий и с приемлемой точностью характеристики повторно-переменного кратковременного и длительного неизотермического деформирования и разрушения графитов при линейном и сложном напряженном состоянии с учетом взаимодействия пластического деформирования, ползучести, рассеянного разрушения, влияния истории нагружения. Модель приближенно отражает также основные радиационные эффекты, но без учета влияния истории нагружения.

2. С помощью разработанной модели исследовано влияние ряда факторов на поведение графитовых материалов и показано, что история нагружения и рассеянное разрушение могут существенно влиять на нелинейность диаграмм деформирования, образование и изменение в процессе нагружения петель гистерезиса, циклическую ползучесть, взаимодействие процессов циклического деформирования и ползучести, изменение характеристик материала при нейтронном облучении, накопление деформаций и тепловое расширение конструкционных графитов. Достоверность полученных качественных и количественных оценок этого влияния подтверждена сравнением с экспериментальными данными.

3. Методика расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из неармированных графитов, базирующаяся на разработанной модели материала, впервые позволила учесть зависимости характеристик графита от реальных программ нагружения. На примерах дисков, используемых в электродной промышленности при испытаниях на термопрочность, крупногабаритных электродов дуговых сталеплавильных печей и блоков установки «Графитовая колонна», моделирующей работу кладки реактора РБМК, показано, что учет специфических эффектов деформирования графита (нелинейности диаграмм деформирования, зависимости теплового расширения от истории нагружения, формы петель гистерезиса, технологической анизотропии и неоднородности материала, циклических ползучести и разупрочнения), не принимавшихся ранее во внимание, существенно влияет на результаты расчета напряженно-деформированного состояния и последующий прогноз прочности и долговечности конструкций. Показано, что предложенная методика расчета позволяет избежать существенных ошибок, связанных с использованием экспериментальных характеристик деформирования графита при программах нагружения, отличных от использованных в эксперименте.

Сопоставление результатов расчетов с экспериментальными данными испытаний графитовых дисков на термопрочность и данными эксплуатации электродов , а также с результатами расчетов с другими моделями материала подтвердило достоверность расчетов .

4. Разработанные методы и средства расчетного анализа не учитывавшегося ранее в расчетах на прочность специфического предельного состояния теплонапряженных конструкций - прогрессирующего разрушения поверхностного слоя вследствие роста сеток трещин и связанного с ним выкрашивания - позволяют анализировать развитие сеток поверхностных трещин, вызванных как циклическими воздействиями (повторяющиеся термоудары по поверхности детали), так и возникающих в результате усадки (распухания) материала. Предложенная методика расчета впервые позволила прогнозировать кинетику роста регулярных сеток трещин и форму таких сеток в плане.

Показано, что с увеличением глубины проникновения трещин увеличивается интервал между растущими трещинами сетки, в то время как промежуточные трещины перестают расти. Процесс может продолжаться вплоть до образования одной магистральной трещины или прекращения роста трещин вследствие снижения номинальных напряжений (при развитии трещин в конструкциях, нагруженных самоуравновешенными тепловыми напряжениями).

В дополнение к методике расчета кинетики роста сеток трещин предложен приближенный метод непосредственной (без анализа кинетики) оценки систем трещин, не подрастающих при заданном воздействии, дающий верхнюю оценку длин трещин.

Учет нелинейности диаграмм деформирования графитов и ее зависимости от истории нагружения может быть выполнен с использованием предложенных в данной работе математической модели материала и методики расчета напряженно-деформированного состояния конструкции.

Разработана методика решения одной из стохастических задач расчета сетки трещин: определения вероятности появления заданной комбинации соседних трещин и показано, что параметры сетки трещин к моменту ее остановки слабо зависят от начальной случайной сетки мелких и частых трещин.

Показано, что причинами поворота трещин, приводящего к замыканию систем трещин и выкрашиванию поверхности могут быть силовое нагружение поверхности детали (силы трения) и подвижные температурные поля; получены оценки величин воздействий, вызывающих выкрашивание.

5. Впервые показана возможность зарождения и развития сеток трещин у поверхности блоков отражателя высокотемпературных газовых реакторов. Анализ, проведенный с учетом нелинейности процессов длительного циклического деформирования и радиационного изменения объема (с помощью предложенной здесь модели среды) показал, что рост сеток трещин и выкрашивание могут существенно влиять на долговечность блоков. Для рассмотренных вариантов конструкции основным фактором, влияющим на рост сетки трещин, оказался флюенс нейтронов. В качестве способа повышения долговечности может быть предложена нарезка поверхности детали. Расчеты позволили выявить количественные закономерности процесса развития сеток трещин в деталях с гладкой и надрезанной поверхностью. Определены параметры нарезки, снижающие скорость роста сеток трещин в блоках проектируемого высокотемпературного реактора ВГ-400.

6. Разработанные взаимосвязанные методы прогнозирования свойств графитов, напряженно-деформированного состояния конструкций и процессов роста сеток трещин, оформленные в виде пригодной для практических расчетов ЭВМ-программы, обеспечили регламентацию методов расчетного анализа этого нового предельного состояния в рамках Норм расчета на прочность оборудования и трубопроводов установки ВГМ.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Чернявский, Александр Олегович, 1997 год

1. A.c. 1188582 СССР, МКИ С01/3/60. Способ определения термостойкости тугоплавких материалов/ Е.В.Калядов, Г.Д.Апалькова, Н.В.Глушков, Э.С.Варыпаев, Н.Ф.Кондрашенкова// бюллетень изобретении и открытий - - С.28

2. Артыкова С.И. Влияние системы трещин на прочность балки//К проблеме механики реального твердого тела. — Фрунзе: Илим, 1984.— С.96—103.

3. Ахундов М.Б. Деформирование, рассеянное разрушение и критерии прочности хрупких композитов// Механика твердого тела.-1988,- N2e ■ С. 112-116.

4. Барабанов В.Н., Виргильев Ю.С. Радиационная прочность конструкционного графита.— М.: Атомиздат, 1976.— 80 с.

5. Барабанов В.Н., Лаухина Н.С., Дергунов H.H. Исследование влияния масштабного фактора на прочность графита при растяжении/^

6. Jj Конструкционные материалы на основе графита. Вып. 5.st«.'-; 1л,;. . .,1&Г

7. Металлурги*^ 1970.— С.181—188

8. Барабанов В.Н., Лобастов А.Н., Строков В.И. О влиянии масштабного фактора на предел прочности при сжатии// Конструкционные материалы на основе графита. Вып. 4. — M.: Металлургия, 1969.— С. 103—108.

9. Барабанов В.Н., Строков В.И. Чувствительность к надрезу конструкционных графитов при высоких температурах// Проблемы прочности,- 1979.- N6.- С.60-63.

10. Бережницкий Л.Т. Панасюк В.В. Сташук Н.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле.— Киев: Наукова думка, 1983,- 288с.

11. Березин A.B. Влияние повреждений на деформационные и прочностные характеристики твердых тел / М.: Наука, 1990,— 134 с.

12. Березин A.B. К теории пластичности материалов с дефектами// Механика твердого тела.- 1987.- N6,— С.89-97.

13. Березин А.В., Строков В.И., Барабанов В.Н. Деформирование и разрушение изотропных графитовых материалов// Конструкционные материалы на основе углерода,— 1976,— вып. 11.— С.102—110.

14. Броек Д. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974.— 288 с.

15. В.А.Матушкин, Милосердое Ю.В., Семенов Б.Д. Описание радиационных эффектов деформирования конструкционных материалов с помощью структурной модели среды //Проблемы прочности.— 1987.— N1.— С.63-66.

16. Васильченко Г.С., Морозов Е.М. Концепция предела трещиностойкости в механике разрушения. Всесоюз. симп. "Нормирование прочности и ресурса высоконагруженных машин" (Владимир», ноябрь 1986): Тезисы докладов — Москва: Б.и., 1986.- С. 18-22

17. Ветюков М.М. Цыплаков А.М. Школьников С.Н. Электрометаллургия алюминия и магния.— М.: Металлургия, 1987.— 320 с.

18. Викторов В.Ф. Напряженно-деформированное состояние графитовых элементов активных зон уран-графитовых реакторов. — Автореферат . к.т.н.— М., ИАЭ, 1988. 24 с. ДСП

19. Виргильев Ю.С. Тепловое расширение конструкционного графита и влияние нейтронного облучения//Атомная энергия.-1979.- т.47,- вып.5 С.305-308.

20. Виргильев Ю.С. Радиационное формоизменение графитовых материалов и критерий их работоспособности// Физика и химия обработки материалов.— 1992.- №4.- С.10-17

21. Виргильев Ю.С., Барабанов В.Н. О механизме разрушения графитовых материалов// Проблемы прочности.— 1975,— N7.— С.96—100.

22. Виргильев Ю.С., Калягина И.П., Пекальн Т.К. Изменение структуры углеродных материалов при нейтронном облучении //Атомная энергия.-1975,- т.38.- вып.5.- С.304-308.

23. Виргильев Ю.С., Макарченко В.Г. О соотношении между прочностными характеристиками в облученном графите //Проблемы прочности.—1983.— N7,- С.84-87.

24. Виргильев Ю.С., Макарченко В.Г., Чурилов Ю.С. Соотношение между прочностными характеристиками в облученном графите //Проблемы прочности.-1977.- N1.- С.95-100.

25. Виргильев Ю.С., Чурилов Ю.С. Изменение вязкости разрушения конструкционных графитов при облучении // Физика и химия обработки материалов,— 1993,- №5.- С.11-20

26. Витвицкий П.М., Попина С.Ю. Прочность и критерии хрупкого разрушения стохастически дефектных тел. — Киев: Наукова думка, 1980.— 187 с.

27. Влияние однократных и циклических нагружений на физико-механические свойства конструкционных графитов/ Г.Г.Зайцев, В.Н.Барабанов, Ю.С.Виргильев, А.Ф.Кутейников //Проблемы прочности.— 1980.— N5.— С.54-57.

28. Влияние степени совершенства графита на изменение его свойств при облучении/ П.А.Платонов, И.Ф.Новобратская, Ю.П.Туманов, В.И.Карпухин// Атомная энергия,— 1979.— т.46.— С.248—254

29. Вяткин С.Е. Ядерный графит.—М.: Атомиздат, 1967.—280с.

30. Гаврилов Д.А. Определяющие уравнения для нелинейных тел, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию// Доклады АН УССР, сер .А.-1980,- N3,- С.37-40.

31. Гейтвуд Б.Е. Температурные напряжения. — М.: изд-во иностранной литературы, 1959.— 350 с.

32. Гогоци Г.А. К вопросу классификации малодеформирующихся материалов по особенностям их поведения при нагружении//Проблемы прочности.-1977.- N1.- С.77-82.

33. Гогоци Г.А., Грушевский Я.Л. Классификация огнеупоров по характеру хрупкости и оценка их термостойкости// Огнеупоры.-1978.- N4.- С.48-52.

34. Гогоци Г.А., Кушниренко A.M., Крюкова О.Н. Исследование огнеупорной керамики при термоударных нагружениях //Проблемы прочности.-1977,-N6,- С.69-74.

35. Гогоци Г.А., Неговский А.Н. Применение методов неразрушающего контроля при оценке термоповрежденности керамики в условиях нестационарных термических воздействий//Проблемы прочности.-1985.-N1.- С.43-47.

36. Гольдштейн Р.В., Ентов В.М. Качественные методы в механике сплошных сред. М.: Наука, 1989.-224 с.

37. Горбенко В.И. Некоторые метода численного решения уравнений теплопроводности при переменных коэффициентах// Автоматизация энергосистем и энергоустановок промышленных предприятий, 1 — Челябинск: ЧПИ, 1975. С.43-47

38. Горбенко В.И. О выборе интервала времени при численном методе расчета температурных полей// Автоматизация энергосистем и энергоустановок промышленных предприятий. — Челябинск: ЧПИ, 1973, С 22-26

39. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкций при повторных нагружениях. — М.: Машиностроение, 1984.— 256 с.

40. Гурьев А.В., Водопьянов В.И., Шишкин Н.В. Микромеханизм пластического деформирования структурно-неоднородного титанового сплава/Дезисы докладов 12-го научно—технического совещания по тепловой микроскопии. — М.: 1986, С.84—86

41. Действие облучения на графит ядерных реакторов/ В.В.Гончаров, Ю.С.Виргильев, и др. — М.: Атомиздат, 1978,- 272 с.

42. Деменьтев Б.А. Ядерные энергетичекие реакторы.— М.: Энергоатомиздат, 1990,- 352 с.

43. Дергунов H.H. Некоторые вопросы теории ползучести графита. Автореферат дисс. к.т.н.- М., 1971.- 16 с.

44. Деформирование и разрушение графитовых материалов при силовом и кинематическом нагружении/ И.А.Ивашков, И.В.Кожевников, А.Ю.Постников, А.О.Чернявский// Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях. — Челябинск: ЧПИ, 1986.— С.87—93.

45. Деформирование и разрушение конструкционных графитов при переменных механических и тепловых нагрузках / С.В.Лежнев, АГ.Швецов, А.О.Чернявский // Тезисы докладов XII научно-технического совещания по тепловой микроскопии (ДСП). М: ИМАШ, 1986. - С.105-107

46. Емельянов. Конструирование атомных реакторов. — М.: Атомиздат, 3<Яс.

47. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций.— М.: Машиностроение, 1985.—292с.

48. Зарубин B.C., Кузьмин М.А. Расчетная модель неизотермического деформирования конструкционных материал ов//Известия ВУЗов, Машиностроение.— 1967.— N8.— С.31-35.

49. Зарубин B.C., Селиванов В.В. Вариационные и численные методы механики сплошной среды М.: Изд-во МГТУ, 1993.- 360 с.

50. Ивашков И.А. Влияние градиента напряжений на разрушение графитовых конструкций при статическом и малоцикловом нагружении. Автореферат. к.т.н. Челябинск, ЧГТУ, 1993.- 20 с.

51. Ивашков И.А. Деформирование и разрушение графита при циклическом кручении//Прочность машин и аппаратов при переменном нагружении. — Челябинск: ЧГТУ, 1995, С. 25— 29

52. Ивашков И.А., Калагина С.М. Влияние градиента напряжений на разрушение графитовых материалов// Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях: Тематический сборник научных трудов под ред. Чернявского О.Ф.- Челябинск: ЧПИ, 1989.- С.61—69.

53. Изменение прочностных характеристик графита при нейтронном облучении/ П.А.Платонов, Ю.С.Виргильев, В.И.Карпухин и др.//Атомная энергия.-1973,- т.35.- вып.З,- С.169-172.

54. Исследование некоторых свойств и механизма деформирования графита/

55. B.Д.Ливенцов, Г.А.Лушников, Г.Г.Зайцев, В.Н.Барабанов// Конструкционные углеграфитовые материалы. — М.: Металлургия, 1964.—1. C.175—189

56. Исследование физико-механических и теплофизических свойств графита различных марок при облучении до высоких флюенсов нейтронов. Отчет предприятия М-5881 (соисполнители А-1758, М-5409), 1986 ДСП. -42с.

57. Коваленко А.Д. Основы термоупругости Киев: Наукова думка, 1970. - 308 с.

58. Ковальчук Б.И. Деформирование полухрупких материалов при простом нагружении// Прочность материалов и элементов конструкций при сложном напряженном состоянии. — Киев: Наукова думка, 1986.— С. 120— 128

59. Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. — М.: Машиностроение, 1985.- 224 с.

60. Кононов Н.М., Ботов С.Г., Никандров В.В. Исследование деформационных и прочностных характеристик графита при кручении// Прочность машин и аппартов при переменном нагружении. — Челябинск: ЧГТУ, 1986.— С.15— 79

61. Кононов Н.М., Лежнев C.B. Малоцикловая прочность конструкционных графитов при пульсирующем сжатии// Прочность машин и аппаратов при переменных нагружениях. — Челябинск: ЧПИ, 1983,— С.90—96.

62. Кудрявцев П.И. Нераспространяющиеся усталостные трещины М.: Машиностроение 1982 174 с.

63. Кунце Г.Г., Тимм . Электродинамические силы, действующие на электроды дуговых печей// Черные металлы.— 1982.— №6 (пер. с нем.) с .29 -34

64. Левин В.М. О коэффициентах температурного расширения неоднородных мматериалов//Механика твердого тела.-1967.- N1, С.88-94.

65. Лежнев C.B. Закономерности малоциклового деформирования и разрушения конструкционных графитов для высокотемпературного оборудования. Автореферат . к.т.н. — Челябинск, 1988,— 20 с. ДСП

66. Лежнев C.B., Швецов А.Г., Чернявский А.О. Деформирование и разрушение конструкционных графитов при переменных механических и тепловых нагрузках //XII научно-техническое совещание по тепловой микроскопии. Тезисы докладов.—М.: 1986,— С. 105-107 ДСП.

67. Малоцикловая прочность облученного графита/ В.Ю.Логинов, M. Е.Мартыненко, О.Ф.Чернявский, П.АПлатонов и др.// V всесоюзный симпозиум "Малоцикловая усталость — критерии разрушения и структура материалов". — Волгоград: Б.и., 1987, С. 173—175.

68. Малоцикловое деформирование и разрушение графитов при повышенных температурах/ О.Ф.Чернявский, Н.М.Кононов, С.ВЛежнев, А.Г.Швецов// Проблемы прочности.— 1988.— N1.— С.60—65.

69. Маневский В.Н., Тутнов A.A. Задача о цилиндре конечной высоты с трещинами и расчет работоспособности графитовой кладки// Атомное материаловедение. 1980.— N2/8.— С.52—63.

70. Маркочев В.М. Теория катастроф и механика разрушения// Проблемы прочности.- 1985.- №7,- С.43-47

71. Мартыненко М.Е., Ивашков И.А., Садаков О.С. Экспериментальное определение и математическое описание поверхности разрушения графита при непропорциональном нагружении// Динамика, прочность и износостойкость машин.— 1996.— т. 2.— С.24—28

72. Махутов H.A. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. — М.: Машиностроение, 1981.— 272 с.

73. Механическая усталость металлов.— Киев: Наукова думка, 1983,— 438 с.

74. Могилев В.К., Лев О.И. Повышение стойкости изложниц и прокатных валков. — М.: Металлургия, 1986.— 116 с.

75. Морозов Е.М. Об одном обобщении <5^—теории трещин// Прикладная механика.— т.6, вып.4.— 1970. c.iH-Ql

76. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. — М: Наука, 1980.— 254 с.

77. Мэнсон С. Температурные напряжения и малоцикловая усталость.- М.: Машиностроение, 1974.- 344 с.

78. Негуторов Н.В., Варыпаев Э.С., Сорокин Л.Н. Влияние деформации на тепловое расширение графита// Цветные металлы,— 1985.— N2.— С.41—43.

79. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. — М.: Энергоатомиздат.-1989.- 524 с.

80. Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из графита уран-графитовых канальных реакторов НГР—01—90, 1991. — М.: инв. # Е230— 2536

81. Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1981.- 304 с.

82. Островский B.C., Виргильев Ю.С., Костиков В.И. Искусственный графит. — М.: Металлургия, 1986.— 272с.

83. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. — М: Наука, 1985.- 502 с.

84. Петч Н. Металлографические аспекты разрушения//В кн. Разрушение -М.: Мир, 1973,-т.1,- С.376-420.

85. Писаренко Г.С., Гогоци Г.А., Антоненко В.М. К вопросу об определении термостойкости неоднородных огнеупорных материалов. Проблемы прочности — 1979.— №3,— С.44-50

86. Писаренко Г.С., Козлов И.А., Третьяченко Г.Н. Некоторые вопросы прочности лопаток и дисков газовых турбин. Киев, изд-во АН УССР, 1962 -76 с.

87. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии.— Киев: Наукова думка, 1976,— 415 с.

88. Писаренко Г.С., Науменко В.П., Неделчев Н.И. Характеристика трещиностойкости хрупкого материала. Что это такое? //Проблемы прочности.-1985,- N11.-C.17-24.

89. Полисар Э.Л., Гусман Н.О., Чалых В.А. О связи реологии коксопековых масс с параметрами линейной механики разрушения промышленных графитов// Механика композиционных материалов.— 1985.— №2.— С.337— 341

90. Полисар Э.Л., Кочетков Д.В., Абросимов Б.В. О связи термостойкости графита с его физико-механическими свойствами// Проблемы прочности.— 1980.- №5.- С.57-60

91. Правила и нормы в атомной энергетике. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов установки ВГМ. ПНАЭГ—90—ВГМ, М.: 1990 Часть 1 — 213 с. Часть 2 — 230 с.

92. Прочность и деформативность графитов в условиях циклического изменения нагрузки и температуры./ Э.С.Уманский, Е.И.Усков, А.В.Богомолов, М.МАлексюк //Проблемы прочности.-1978.- N4.- С.42-45.

93. Работнов Ю.Н. Механика твердого деформируемого тела. — М.: Наука, 1979.- 744 с.

94. Расчет температурных полей и тепловых напряжений в электродах при эксплуатации их в дуговых сталеплавильных печах.//Научно-технический отчет. Челябинск: ЧПИ, 1980. - 134 с.

95. СегерлиндЛ. Применениие метода конечных элементов: Пер. с англ.- М.: Мир, 1979.- 392 с.

96. Сергеева Л.В. Исследование растрескивания графитовых втулок сложного профиля расчетным путем// Вопросы атомной науки и техники, серия "Атомное материаловедение".— 1980.— вып. 2(8).— С.64—72.

97. Сиратори М. Вычислительная механика разрушения. — М.: Мир, 1980.— 254 с.

98. Сметанников В.П. Проектирование энергетических установок с ВТГР. — М.: Энергоатомиздат, 1981.— 320с.

99. Сопротивление деформированию и разрушение изотропных графитовых материалов в условиях сложного напряженного состояния/ А.В.Березин, Е.ВЛомакин, В.И.Строков, В. Н. Барабанов// Проблемы прочности.— 1979.- N2,- С.60-65.

100. Соседов В.П. (ред.) Свойства конструкционных материалов на основе углерода (справочник). — М.: Металлургия, 1975.— 336 с.

101. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний. Справочник. — М.: Машиностроение, 1985.— 232 с.

102. Строков В.И., Барабанов В.Н. Исследование прочностных свойств графита в условиях гидростатического давления/ Проблемы прочности.—1987.— N4,- С.54-56.

103. Суздальницкий И.Д. О взаимном влиянии трещин, расположенных под углом// Журнал прикладной механики и технической физики.— 1977.— N3.- С.142—145.

104. Трансмиссионное электронно-микроскопическое исследование структурных изменений в поликристаллическом конструкционном графите после высокотемпературного облучения/ ПАПлатонов, Б.А.Гурович,

105. Я.И.Штромбах, В.И.Карпухин//Институт атомной энергии им. И.В.Курчатова. — Препринт 4233/11. — М., 1985, — 24 с.

106. Трапезников Д.А., Ануфриев Ю.П., Кочетов Д.В. Оценка термостойкости графита в широком диапазоне температур //Проблемы прочности.-1972,-N9.- С.18-21.

107. Удовский АЛ., Гусман И.О., Барабанов В.Н. Влияние температуры испытания на энергию разрушения графита //Проблемы прочности.-1972.-N5, С.82-84.

108. Урсин В-А., Кувыркин Г.Н. Напряженное состояние эксцентричного графитового кольца при радиальном тепловом нагружении //Проблемы прочности,-1979.- N6.- С.37-39.

109. Установка для исследования графитовых материалов при циклическом нагружении и повышенных температурах/ С.В.Горский, С.И.Вересов, С.ВЛежнев, А.Г.Швецов// Заводская лаборатория.— 1985.— т.51.— С.75— 77.

110. Форсайт Дж., Малколм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. - 280 с.

111. Фридман А.М., Ануфриев Ю.П. Критерии разрушения анизотропного графита в условиях сложного напряженного состояния// Проблемы прочности.- 1980.—N3.— С.79-81.

112. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. — М.: Наука, 1974,— 640 с.

113. Чернявский А.О. Анализ систем взаимодействующих поверхностных трещин// Проблемы машиностроения и надежности машин. 1995. - N3. -С.47-52.

114. Чернявский А.О. К расчетному анализу развития сеток термических трещин// Проблемы прочности 1990 N3, с. S9 -63

115. Чернявский А.О. Математическое моделирование деформирования и разрушения графита при сложном напряженном состоянии// Динамика, прочность и износостойкость машин. 1996. - вып. 2. - С.29-34

116. Чернявский А.О. Образование и развитие сеток трещин в теплонапряженных элементах конструкций//Динамика, прочность и износостойкость машин. 1995. - вып. 1, С.56-60

117. Чернявский А.О. Программа для ЭВМ "Моделирование деформирования и разрушения конструкционных графитов" РосАПО. 1996, свидетельство N960256 от 17.06.96

118. Чернявский А.О. Расчетный анализ развития сеток поверхностных трещин// Заводская лаборатория. 1995. - N9. - С.44-48.

119. Чернявский О.Ф., Лежнев C.B., Швецов А.Г. Влияние выдержек при повышенных температурах на деформирование конструкционных графитов при повторных нагружениях// Проблемы прочности.— 1988.— N1.— с-. 52— 56.

120. Швецов АГ. Разработка математической модели деформирования и разрушения конструкционных графитов применительно к расчетам долговечности высокотемпературного оборудования. Автореферат . к.т.н. Челябинск, 1990,- 20 с. ДСП

121. Электроконтактный метод определения термостойкости углеродных материалов/Е.В.Калядов, Г.ДАпалькова, Н.В.Глушков, Э.С.Варыпаев

122. Всесоюзная научно-техническая конференция "Перспективы развития исследований в области структуры и свойств углерода и материалов на его основе" Тезисы докладов. — Челябинск: 1985. 0,41 -42

123. ANSYS A general purpose finite element program. Rev. 5.0 Swanson Analysis systems Inc., Houston, PA, 1996. - 51 ûс

124. Bodmann E. Mechanical design philosophy for the graphite components of the core structures of an HTGR. Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design, JAERI Japan. — Tokyo: 1986

125. Bougaenko S.E., Rivkin E.Yu., Rodchenkov B.S. Strength aspects of safety and life extension of RBMK reactors // Journal of Pressure Vessel Technology, Transactions of the ASME.— May 1991.— v.113, n.2.— P.141—144

126. Chemiavsky A.0. Nonlinear behavior of low-plastic structures// Inelastic Behavior of Structures under Variable Loads. Kluwer Academic Publishers, Netherlands 1995 pp. 83-91

127. Cherniavsky A.O. Probabilistic approach to calculation of kinetics of crack meshes// Динамика, прочность и износостойкость машин. 1997. - вып. 3. -С.91-95

128. Davalias F., Popov Е.Р. A simple constitutive law for artificial graphite-like materials //3rd International conference on structural mechanics in reactor technology. London, 1975.- P. 1-5.

129. Ekinaga N. Influence of length of nipple on effective strength of socket at the joint of artificial graphite electrodes// Journal of the Ceramic Society of Japan, International Edition.- Nov 1993,- v.101, n.ll.- P.1214—1248

130. Elaitc-plastic fracture toughness of graphites/ T.Oku, S.Ishiyama, M.Eto at al.

131. Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design JAERI1. Japan. — Tokyo: 1986

132. Fatigue properties of nuclear graphite/ H.Suzuki, T.Maruyama, T.Oku, N.Kaku //Hign Temp.-High Pressures.-1981.- v. 13.- N2.- P. 145-151.

133. Fracture criteria of reactor graphite under multiaxial stresses/ Sato S., Awaji H., Kawamata H. at al.// Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design.- Tokyo, JAERI, 1986

134. Gazda I.W. Variation in CTE as a function of pre-stressing// Carbon.— 1970.— vol. 2, N4.- P.511—515.

135. Hart P.E. The effect of pre—stressing on the thermal expansions and Young's modulus of graphite// Carbon.- 1972.- vol 10, N2.- P.233—236.

136. High temperature mechanical behavior of carbon materials used in aluminium smelters/ B.Allard, D.Dumas, F.Durand at al.// Light Metals: Proceedings of the 124th TMS Annual Meeting (Warrendale, Pennsylvania) 1995 P.783—790

137. Holland F.A. Jr., Zaretsky E.V. Comparison of Weibull strength parameters from flexure and spin tests of brittle materials// Journal of Mechanical Design, Transactions Of the ASME.- Dec 1994.- v. 116, n.4.- P.973-979

138. HTGR fuel element structural design considerations/ R. Alio way, W.Gorholt, F.Ho at al.// Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design, JAERI Japan. — Tokyo: 1986

139. Ide A., Miki T., Matsumura M. Experimental and theoretical evaluation of core alignment structures against a seismic load. Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design JAERI Japan. — Tokyo: 1986

140. Ioka I., Yoda S., Oku T. Acoustic emission from polycrystalline graphites. Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design JAERI Japan. — Tokyo: 1986

141. Irwin G.R. Analysis of stresses and strain near the end of a crack traversing a plate// Journal of Applied Mechanics.— 1957.— v.24.— N3

142. Ishiyama S., Eto M., Oku T. Effect of stress holding on fatigue strength of nuclear graphite// Journal of the Society of Materials Science, Japan/Zairyo.— Oct 1991.- v.40, n.457.— P.1336-1340

143. Ishiyama S., Eto M., Oku T. Fatique behavior of fine-grade isotropic graphite for HTGR's. Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design, JAERI Japan. Tokyo: 1986

144. Ivashkov I.A. Graphite materials fracture and stress gradient// Structure and properties of polymer and brittle materials: International Conference, Riga, june 1994: Collection of Abstracts.— Riga: 1994. p. ¿1-32

145. Jenkins G.M. Analysis of the stress-strain relationships in reactor grade graphite //Brit. J. Appl. Phys.- 1962,- v.13, N1.- P.30.

146. Jenkins G.M., Williamson G.K. Deformation of graphite by thermal cycling //Journal of Applied Physics.— 1963,- vol. 34, N9.— P.2837—2841.

147. Jortner J. Biaxial mechanical properties of AXF—5Q graphite to 4000°F// Proc. of Conf. on Continuum Aspects of Graphite Design, 1970 — US Atomic Energy Commission, Technical Information Center, 1972,— P.514—523

148. Kantha L.H. "Basalt fingers" — origin of columnar joints?// Geological magazine.—1981.— vol.118, N3.- p.251-264.

149. Kikuchi K. Fatukawa M. Structural strength of core graphite bars. Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design, JAERI Japan. — Tokyo: 1986

150. Kleist G., Leushake D.F., Schusten H. Continuously measured irradiation creep strain of the reactor grade graphites. — Berlin: Kernforschungsarlage, Julich, Conf. 1984, P.345—348

151. Kraus G., SemmlerJ. Die characterisierung des mechanishen-vernaltens von kohlenstoff- und graphitmaterialen mit hilfe der schallemissionsanalyse

152. Carbon.- 1978.-vol.16.-p.185-190.

153. Matsuo H., Sasaki Y. Changes in the thermal expansion coefficient of nuclear graphite caused by pre-stressing// Carbon.- 1977,— vol. 15, N.3.— P. 190-191.

154. Mazing G. Wissenscaftliche Veroffentlichungen aus dem Siemens—Konzera — 1923, Bill, H.l //1926.- H.5.—P.135

155. Norfolk D.J., Johnston G.O., Tucker M.O. Achieving optimum graphite performance in AGR core and fuel. Proc. of cpecialists' meeting on graphite component structural design JAERI Japan. — Tokyo: 1986

156. Oku T., Eto M., Ishiyama S. Irradiation creep properties and strength of a finegrained isotropic graphite// Journal of Nuclear Materials.— Jun 1990.— v. 172, n. 1.— P.77-84

157. Prince N. Core integrity calculations for Heysham II / Torness AGR. — Gas-cooled reactors today.— Bristol: 1982,— vol. 2.- P.115—119

158. Probabilistic approach to assessing AGR core life/ N.McLachlan; R.T.Szczepura; M.ADavies at al.// IEE Conference Publication n 401 1994 P.182-191

159. Proceedings of the International Conference on Life Management of Power Plants. — Edinburgh: Dec 12—14 1994 . R 182-191

160. Rose A.P.G and Tucker M.O. A fracture criterion for nuclear graphite// Journal of Nuclear Materials.- 1982,- v. 10.- P. 186-195

161. Ryan M.P., Sammis C.G. Cyclic fracture mechanisms in cooling basalt //Geological society of America bulletin.- 1978.— vol.89, N9.— P.1295—1308.

162. Sato S., Awaji H., Akuzava H. Fracture toughness of reactor graphite at high temperature// Carbon.- v. 16,- 1978,- P.95-98

163. Stmctural design of reactor core and support graphite components for the experimental VHTR/T.Arai, H.Mogi, T.Iyoku at al.// Proc. of specialists' meeting on graphite component structural design JAERI Japan. — Tokyo: 1986

164. Theymann W.; Schmidt A. Graphite as a structural material in HTR plants//Journal of Nuclear Materials.- Apr. 1990,- v.171, n.l.— P.37-40

165. Virgil'ev Yu.S., Grebennik V.N., Kalyagina, I.P. Influence of irradiation on high-strength graphites// Solid Fuel Chemistry.— 1989.— v.23, n.4.- P.118—123

166. Virgil'ev Yu.S. Variation of the properties of carbon material in neutron irradiation // Physics and Chemistry of Materials Treatment (English translation of Fizika i Khimiya Obrabotki Materialov).- Jan-Feb 1992.— v.26, n.l.- P.5-9

167. Walker J. Сетки поверхностных трещин//8сь Amer.—1986.— vol. 255, N4.— P. 158-164.

168. Woolley R. The yield curve and compressive strength of polycrystalline graphite //Philosophical Magazine.- 1965,- v.ll.- N112.- p.799-807.

169. Wu C.H., Bonal J.P., Kryger B. Effect of high—dose neutron irradiation on the properties of graphite and silicon carbide // Journal of Nuclear Materials.— Jan 1994,- v.208, n.l—2.— P.l-7

170. Фрагмент программы для ЭВМ "Моделирование деформирования и разрушения }конструкционных графитов" }

171. Интерфейсная часть опущена )unit strmod;interfacevar

172. SVR,SVS,E,A, P,PR, FI, PO,LAMBDA : ARRAY 1.200. of real;

173. EPS, FM : array 1.90. of real;1. TOLD,RPM,EPSOLD : real;1.,IT : array 1.200. of integer;

174. M : array 1.5. of integer;1. N,N1,MR,IRF : integer;

175. AL,BL,CL,API,AMI,FK1,FKC,FKA,RE0K,REOA, REOB,EFT,STFT,PRP,EP,RMU1,AM,AP : real; Failure : boolean; f : text;

176. Function Aminl(x,y : real) : real; Function Amaxl(x,y : real) : real; PROCEDURE INI;

177. PROCEDURE STEPfvar F,TNEW,TAU,U : real; KEY,IBEG : integer); implementation

178. Function Aminl(x,y : real) : real;begin if x

179. Function Amaxl(x,y : real) : real;begin if x>y then Amaxl:=x else Amaxl:=y; end;1. PROCEDURE INI; .var ORO,0R1 : array 1.10. of real;evsm, evsp,prm, ssm, ssp, EM, STM, STP, FIM, FIP, EMI, EP1 : real; i,j,nh,ifi,ih : integer; BEGIN

180. ASSIGN(f,'mat.lib1); reset(f); readlnff,NumOfMat); for i:=l to NumOfMat do readln(f); for i:=l to (MatNum-1) dofor j:=l to 10 do readln(f); Failure:=false; READln(f, N,N1);

181. FI1.:=(I-OROIFI.*NH-N1)*(0.17453-0.00872); FI[I]:=FI[I]/((ORO[IFI+1]-ORO[IFI])*NH);

182. SVS1.:=-(EVSM+(IFI-1)*(EVSP-EVSM)/9.0+(I-OR1IFI.*N1-1)*

183. EVSP-EVSM) /((OR1IFI+1.-OR1[IFI])*N1*9.0))*E1.; SVR[I]:=-SVS[I]/(SSM) ; IT[I] :=1;end; end; end; end;for I:=N1 to N do begin

184. PROCEDURE STEP(var F,TNEW,TAU,U : real; KEY,IBEG : integer );

185. Function Sign(x,y : real) : real;var t : real;beginif y>0.0 then begin t:=x end else begin if y<0.0 then t:=-x else t:=0.0; end; Sign:=t; end;

186. KSTEP:=2; F2:=l; NS:=90; U0:=0; MR:=1; NST:=1; IBEG2:=0; AL1:=AX; AL:=AL/MR; IF(IBEG=1) then begin

187. TOLD:=TNEW; T0:=TNEW; RPM:=0.0; EPSOLD:=0.0; Failure:=false; for I:=l to N do begin

188. E1.:=EI.*(1.0+1.0*(1.0-EXP(-1.730E-05*DTAU))); end else begin

189. E1.:=EI.*(1.0+EFT*DT); SVR[I]:=SVR[I]*(1.0+STFT*DT);

190. E1.:=EI.*(1.0+1.0*(1.0-EXP(-1.730E-05*DTAU))); SVR[I]:=SVR[I]*(1.0+0.981*(1.0-EXP(-1.730E-05*DTAU))); end; end ; end;1.(IBEG1<>3) then begin STEP1:=1.0; BOT:=0.0; end; IF(IBEG1=3) then goto 18; JR:=0;

191. OT:=Trunc(0.8*NS+0.5*(AP1+AM1)*(T-T0)/(2.5E-02/NS) ) ; IF (IBEGOl) then IB0T:=IRF-2; IF(IB0T<1) then IB0T:=1; ITOP:=IB0T+5; IBOT1:=0; ITOPl:=NS+l; REOl:=EXP(-RE0A/T); 18: for I:=1 to NS do

192. EPS 1. :=-2.OE-02+2.5E-02*(1-1.0)*STEP1/NS+B0T; IF(KEY=1) then U:=F;1. ( (KEY= 1) AND (F>=EPS 1. ) • AND (F<=EPSNS.) AND (ISTONST)) thengoto 13;1.=IB0T; IR:=0;42: IF(JROl) then goto 36;1. ( (KIB0T1) OR (I>IT0P1)) then goto 36; I:=1+1; goto 42;36:

193. FM1.:=0.0; DERPM:=RPM+ABS(EPSOLD-EPSI.); DERPM:=DEM(DERPM); for J:=l to N do begin

194. FF:=EJ.*(EPS1.+U0-P[J]-(T-T0)*A[J]);1.(ITJ.=1) then FF:=FF*DERPM; FFHH:=FF;1.((ITJ.=1) OR (DTAU=0)) then goto 47; FFH:=ABS(FF/SVR[J]);

195. FF:=SVRJ.*SIGN(1.0, FF) ; IF(ABS(FF)>(SVR[J]+PR[J]*E[J])) then FF:=0.0; goto 26; 11: IF(FF>SVR[J]*DERPM) then FF:=0.0; IF(FF< SVS[J]* DERPM) then FF:=0.0; 26: FM1.:=FM[I]+FF; end;1.(IROO) then goto 45;

196. FMIN:=FM1.; FMAX:=FMIN; IR:=1; I:=IB0T+1; goto 42; 45: IF(IROl) then goto 43;

197. FMIN: =AMIN1 (FM I . , FMIN) ; FMAX : =AMAX1 (FM[ I ] , FMAX) ;if ( (key=l) and ((kstep=2) or (istonst) ) and (epsi-l.=f)) then goto 21;1.( NOT ( (KEY=0) AND (FMI-1.<=F*N) AND

198. FM1.>F*N) AND ( (KSTEP=2) OR (ISTONST)))) then goto 23; 21: IRF:=I; FMI-1.:=FM[I-1]/N; FM[I]:=FM[I]/N; IR:=I; if key=l then begin

199. AND (FM 1+1 . >F*N) AND (ISTONST))) then goto 24; 211: IRF:=I+1; FM[I+1]:=FM[I+1]/N; FM1.:=FM[I]/N; IR:=I+1; if key=l then begin

200. U:=F; F1:=FM1.+(U-EPSI.)*(FM[I+1]-FM[I])/(EPS[1+1]-EPS[I]); goto 14; end; goto 6;24: IBOT:=IB0T-1; I:=IBOT; goto 42; 44: I:=ITOP;1.((FMAX>0) AND (FM1.

201. TF( TsTOT ( (KEY=0) AND (FMI-1.<=F*N) AND (EM1.>F*N) AND (ISTONST))) then goto 25;

202. IB0T1:=IB0T; IT0P1:=IT0P; IB0T:=2; IT0P:=NS-1; IF(JR=1) then goto 18;1. ( (IBEGO0) AND (NST>=10)) then goto 17;

203. STEP1:=2.0; B0T:=-3.0E-02; if(nst>=10) then goto 17;

204. NST:=10; IBEG1:=3; goto 62; 17: IBEG:=7;

205. Failure:=true; AL:=AL1; exit; 6: U:=EPSIR-1. + (F-FM[IR-1])*(EPS[IR]-EPS[IR-1] ) /(FM[IR]-FM[IR-1]); IF(IBEG1=3) then IBEG1:=0; 12: IF(KEY=0) then goto 13; U:=F;for I:=IB0T to ITOP do1.((EPSI-1.<=U) AND (U

206. FM1.-FM1-1.)/(EPS[I]-EPS[1-1]);14: IF(U=F1) then goto 27;1.(IST=NST) then F:=F1;15:13: IF (IBEG1O0) then goto 61;

207. EGl:=1; PRH:=0.0; DERPM:=DEM(RPM+ABS(EPSOLD-U)); for Il:=l to N do begin

208. J:=11; FF:=EJ.*(U-P[J]-(T-TO)*A[J]); IF(IT[J]=1) then FF:=FF*DERPM;

209. FFHH:=FF; IF(ITJ.=1) then goto 60;

210. FFH:=ABS(FF/SVRJ.); PHH:=P[J];

211. EPSCR:=FFH*SIGN(1.0,FF)*RE0K*DTAU*RE01*PRJ./PRP;1. (DTAUO0) then PHH:=P J. +EPSCR;

212. SSS:=0.0; SSS0:=0.0; SSS1:=0.0; RPM:=RPM+ABS(EPSOLD-U); EPS0LD:=U; DERPM:=DEM (RPM) ; for Il:=l to N do begin J:=11;

213. SVRJ.*(Sign(1.0,FF))/E[J]; IF(ABS(P[J])<=PR[J]) then goto 51; IF (IS [J] O-l) then IS [J] :=Round(SIGN(1.0,P[J] ) ) ; P[J]:=PR[J]*SIGN(1.0,P[J] ); .51: IF((IBEG=1) OR (IBEG=2)) then goto 7;

214. MBDAJ.:=LAMBDA[J]+ABS(P[J]-PO[J] ) ; P0[J] :=P[J] ;

215. Пример вызывающей программы} uses strmod;var Sigma,Epsilon,T,Tau,KEY,IBEG; begin

216. MatNum:=l; {выбор материала из библиотеки}

217. I; {инициализация модели задание свойств подэлементов}

218. EG=1; Т=300.0; Sigma=0.0; {«начальное» состояние в котором пластическиедеформации п/э равны нулю}

219. Кеу=0; {заданы напряжения, ищем деформации} STEP(Sigma,Т,Tau,Epsilon,Key,IBEG); {следующий шаг программы нагружения}

220. Кеу:=1; Epsilon=0.001; Tau:=1.0; {не изменяя температуру Т, за время Таи увеличить деформацию до величины Epsilon; в Sigma напряжение} STEP(Sigma,Т,Tau,Epsilon,Key,IBEG);

221. EG:=0; Key:=0; Sigma=0.5; Tau:=0.0; {не изменяя температуру T, за время Таиувеличить напряжение до величины Sigma; в Epsilon деформация}

222. STEP(Sigma,Т,Tau,Epsilon,Key,IBEG);if IBEG=7 then writeln(*Разрушение');и т.д.}end.

223. Хрупкая" составляющая модели при сложном напряженном состоянииу/2

224. Упругие напряжения (в осях модели!) пока без разрушенияг=Ее упругое напряжение в п/э 8х(ф,г) :=■£•(! +СОв(2-ф))1.ху(ф,г) :=--8Ш(2'ф)8у(ф>г) =~<1 С08(2-ф))

225. Определение коэффициента Пуассона модели и подбор функции распределения углов ф для создания нужного коэфф. Пуассона при начальном упругом - деформировании (диаграмма деформирования и зависимость поперечной деформации от продольной - ниже)

226. Плотность распределения ориентации ДО = (1 + 0.7506'СО8(4-£))1. Распределение Б(ф) =Ф15 11. ПО 0.5

227. Реализация, N = 60 наборов по М = 10 хрупких п/э в каждом1 = 1,Nф. ;= гоог1. Р(х) 1. О.З-Ы,1. Ф. N -Ф1 1 + — 1 2к := 1. N с2к '= СОЯ^-ф,^ :=

228. Модули упругости Е^. := 6.817-1031 —•221 (со8(Фк))2

229. Напряжения в модели в целомN8х(ех,8у,уху):= £ 8х(ф.,е(ф.,8х,еу,уху)Е1)-М 1=1Nу(6х'6у»Уху) ~ X! 8у(ф1>е(ф1>еХ>6у>Уху}Е^м 1=1

230. Плотность распределения ориентации подобрана таким образом, чтобы при6 х := 1 6 у := 0.2 у ху - 0 обеспечивалось одноосное н.с. (прибольшом числе "подмоделей")8х(5х,8у,уху) =1.572-106 8у(5х'6у'Уху) =^9.079' 103

231. Учет возможного разрушения п/э ях(к,р,е,Е) := Нс>вГР'^-(1 + с2к)'08у(к,р,е,Е) := гГ

232. Окончательно: диаграмма деформирования хрупкой составляющей при одноосном нагружении по двум различным направлениям (крестики -линейная модель)к ру(8х'8у'^ху; №М

233. Ь'ЕЕ8у(к'Р'е(к'ех'6У^ху) ^К к рстгп. -М--Р-0.014 -0.012 -0.01 -0.008 -0,006 -0.004 -0.002 0е.{

234. С* РАСЧЕТ КИНЕТИКИ СЕТКИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ТЕРМИЧЕСКИХ ТРЕЩИН В УПРУГОМ ТЕЛЕ

235. PROGRAM CSFEM REAL THETAl(200),X1(200),RC(10),XC(10),K1C, + SY(200),XCNEW(10),DXC(10),RK1MIN(10),RK1MAX(10),TAUKM(10), + FLU(200),EC1(200)

236. COMMON E,K1C,SVR,X0,XMAX,YMAX,SU,XI,XC,RC,THETA1, SY,NCS,DX,A + , SSU,RMU,TAU,FLU,EC1

237. COMMON/CS/ THETAS (200),XS(200),ECS(200) COMMON/FC/ NECF,IFCK,SXFC,SYFC,TXYFC COMMON/XBG/ XBEG(225,2),NOTP(225)1. Cc с сс сс с с с

238. Описание входных и выходных файлов

239. Файл с данными о режиме счета

240. OPEN(UNIT=5,FILE='con1) Канал для вывода подсказок для ввода данных, описывающих режим счета (полезен только если канал 5 терминал) OPEN(UNIT=7,FILE='con1) Файл с данными о программе нагружения

241. OPEN(UNIT=6,FILE='prgl.dat') Файл результатов1. OPEN(UNIT=1,FILE=1 ')

242. Канал с логическим номером 2 используется для ввода исходных данных. Разные подпрограммы связывают его с разными файлами. OPEN(UNTT=2,FILE=1 ')

243. WRITE(7,*)' Вести расчет по К1.МАХ (0) или по DELTA.К1 (1) ?' READ(5,*) ICK1

244. OPEN(UNIT=2,FILE='CHBL1.DAT 1)

245. READ(2,*) K1C,SVR,A ; READ(2,*) CPR,RMPR, RMU,ARC

246. READ(2,*) YMAX,DYMAX ; READ(2,*) RC0

247. CLOSE(UNIT=2) CALL GETGRD(0)

248. HX=0. ; CALL C00RTR(Q,HX,NHX)1. С С С С С

249. DO 1=1,200 ; X1(I)=XS(I) ;1. DX=X1(2)-XI(1) ; X0=0. ;1. DO 1=1,101. XCNEW(I)=0. ; XC(I)=0. ;1. END DO1.NP=1 ; NENT=0

250. DO WHILE(.TRUE.) KEY1=0 DO NCS=1,10

251. TAUKM(NCS)=0. ; RK1MIN(NCS)=100.*K1C ;

252. RK1MAX(NCS)=-100.*K1C END DO 91 CONTINUE1.LPHA=1 стационарный режим2. переходные режимы 0 - стационарный режим, конец цикла

253. READ(6,*,END=2 5 5) IALPHA,TAU НХ=0.

254. DO NC=1,10 ; IF(HX.LT.XC(NC)) HX=XC(NC)1. CALL COORTR(1,HX,NHX)

255. CALL EPS00(NENT,TAU,IALPHA,AT,BT,CT,AC,ВС,СС) DO I=NHX+1,200 ; ECl(I)=ECS(I) ;

256. CALL EPST(IINP,IENDC,IALPHA,NHX,AT,BT,CT) IINP=0 ; NENT=1

257. END DO XMAX=X1(200)+0.5*DX1. RC(I)=ARC* 2.* *(I-1)1. END DO1. END DOС