Численное моделирование сейсмических и сейсмоакустических волновых полей в разномасштабных и резкоконтрастных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор физико-математических наук Решетова, Галина Витальевна

• Решетова, Галина Витальевна
• доктор физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Решетова, Галина Витальевна

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЕЙСМОАКУСТИЧЕСКИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ ПРИ АКУСТИЧЕСКОМ КАРОТАЖЕ В

ТРЁХМЕРНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С ПОГЛОЩЕНИЕМ

1.1. Изученность решения задачи.

1.2. Численное моделирование сейсмоакустических волновых полей в трехмерных вязкоупругих неоднородных средах.

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Математические модели для сред с затуханием.

1.2.3. Переменные памяти для моделей БЬБ и ОЗЬ8.

1.2.4. Дифференциальные уравнения в цилиндрической системе координат.

1.2.5. Построение конечно-разностной схемы интегро-интерпо-ляционным методом.

1.2.6. Конечно-разностные уравнения.

1.2.7. Ограничение расчетной области для уравнений вязко-упруго сти.

1.2.8. УстохЧчивость и дисперсионный анализ.

1.2.9. Радиальное и азимутальное измельчение сетки.

1.2.10. Согласование сеток.

1.2.11. Аппроксимация в нуле.

1.2.12. Реализация параллельных вычислений.

1.2.13. Оценка скорости сходимости конечно-разностного решения.

1.2.14. Численные расчеты по трехмерному моделированию в задаче акустического каротажа для моделей вязко-упругих сред с зоной трещиноватости.

1.3. Использование разработанного метода для изучения проявления неоднородностей зоны проникновения в геофизических полях вдоль ствола скважины.

1.3.1. Решение задачи с учетом особенности строения при-скважинной зоны.

1.3.2. Постановка задачи.

1.3.3. Численные эксперименты: описание и анализ.

Глава 2. КОНЕЧНО-РАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ РАСПРОСТРАНЕНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН В ТРЕХМЕРНО-НЕОДНОРОДНЫХ РАЗНОМАСШТАБНЫХ СРЕДАХ.

2.1. Изученность решения задачи.

2.2. Постановка задачи.

2.3. Известные подходы к разработке конечно-разностных методов с использованием сеток с локальным пространственно-временным измельчением.

2.4. Конечно-разностное моделирование с использованием сеток с локальным измельчением по пространству и времени.

2.4.1. Измельчение сетки по времени.

2.4.2. Теоретический коэффициент отражения при измельчении сетки по времени.

2.4.3. Измельчение сетки по пространству.

2.4.4. Теоретический коэффициент отражения при измельчении сетки по пространству.

2.4.5. Экспериментальная оценка коэффициента отражения для пространственного измельчения сеток.

2.4.6. Обоснование устойчивости метода.

2.5. Параллельное программное обеспечение.

2.6. Численное моделирование сейсмических волновых полей с учетом мелкомасштабных неоднородностей.

2.6.1. Современное численное моделирование полей рассеянных волн.

2.6.2. Описание численных экспериментов.

Глава 3. СПЕКТРАЛЬНО-РАЗНОСТНЫЙ МЕТОД ЧИСЛЕННОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛНОВЫХ ПОЛЕЙ В РЕЗКОКОНТРАСТНЫХ СРЕДАХ НА ОСНОВЕ

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАГЕРРА ПО ВРЕМЕНИ.

3.1. Изученность решения задачи.

3.2. Теоретическое обоснование.

3.2.1. Обобщенные многочлены и функции Лагерра.

3.2.2. Интегральное преобразование Лагерра.

3.3. Преобразование Лагерра по времени для спектрально-разностного метода. Постановка задачи.

3.3.1. Одномерная система уравнений акустики.

3.3.2. Одномерное волновое уравнение.

3.3.3. Трехмерная система динамической теории упругости.

3.3.4. Сравнительный анализ интегральных преобразований

Фурье и Лагерра.

3.3.5. Оценка точности приближенного решения.

3.3.6. Сравнительный анализ применения численного и аналитического решений для однородной изотропной среды.

3.3.7. Оптимизация вычислений.

3.3.8. Программная реализация метода. Описание численных экспериментов.

3.4. Ограничение расчетной области при использовании преобразования Лагерра.

3.4.1. Способы ограничения расчетной области.

3.4.2. Реализация PML во временной области.

3.4.3. Построение PML без расщепления для трехмерной задачи динамической теории упругости в декартовой системе координат.

3.5. Моделирование сейсмических и акусто-гравитационных волновых полей для неоднородной резкоконтрастной среды литосфера -атмосфера.

3.5.1. Изученность решения задачи.

3.5.2. Анализ известных методов и подходов.

3.5.3. Постановка задачи.

3.5.4. Спектрально-разностный метод решения задачи.

3.5.5. Ограничение расчетной области.

3.5.6. Численные расчеты.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование сейсмических и сейсмоакустических волновых полей в разномасштабных и резкоконтрастных средах»

Объект исследования данной работы - процессы формирования и распространения сейсмических и сейсмоакустических волновых полей в трёхмерно-неоднородных резкоконтрастных и разномасштабных средах путем построения и изучения их математических моделей, корректной конечномерной аппроксимации и создания программно-алгоритмических средств, ориентированных на использование вычислительных систем с параллельной архитектурой.

Актуальность

Численное моделирование имеет огромное значение для углубленного понимания особенностей процессов формирования и распространения сейсмических волн в сложных средах, особенно в разномасштабных и резко-контрастных. В настоящее время ни одна площадная система геофизических наблюдений в районах со сложным сейсмогеологическнм строением не реализуется без проведения предварительного полномасштабного моделирования для оценки информативности и разрешающей способности получаемых данных. Повсеместное распространение получило использование синтетических данных для тестирования новых алгоритмов обработки, особенно построения волновых изображений в истинных амплитудах, сейсмической инверсии и выделения рассеянной компоненты.

Несмотря на то что современные параллельные вычислительные системы позволяют решать большинство из вышеперечисленных практических задач в стандартной постановке, некоторые прикладные задачи геофизики либо до сих пор не решены, либо решены при существенных ограничениях, уменьшающих их практическую значимость. Общим препятствием для этого является сложное строение изучаемой геологической среды - наличие границ с весьма значительными перепадами упругих параметров, существование неоднородностей с чрезвычайно различающимися, порой на несколько порядков, характерными масштабами. Однако решение именно таких задач и представляет в последнее время наибольший практический интерес в современных геофизических исследованиях.

Наиболее интересным является изучение сейсмоакустических волновых полей при акустическом каротаже скважин. Учёт цементного кольца и металлической обсадной колонны, наличия глиняной корки и системы трещин гпдроразрыва, а также сложного геологического строения прискважинной зоны с необходимостью приводит к решению задачи в резкоконтрастной разномасштабной среде. Действительно, даже в простейшем случае открытой (необсаженной) скважины приходится иметь дело с двумя характерными размерами - диаметром скважины 0.1-0.2 м и максимальным расстоянием источник - приемник 10-12 м. При наличии обсадки приходится также учитывать влияние стальной трубы, отделяющей заполненную жидкостью скважину от вмещающей среды. Толщина стенок трубы составляет первые сантиметры и является еще одним масштабом задачи.

Геологические среды, наряду с регулярными, то есть протяженными и достаточно гладкими, границами, содержат множество объектов субсейсмического масштаба (трещины, каверны, поровое пространство), размеры которых гораздо меньше доминирующей длины волны. Такие объекты могут заполнять довольно протяженные области и оказывать существенное влияние на волновые поля, что приводит к возникновению рассеянных волн, использование которых в настоящее время является одним из приоритетных направлений изучения строения трещиноватых сред, таких как кавернозно-трещиноватые коллекторы. Несмотря на наличие классической теории рассеяния, описывающей образование и распространение таких волн для простейших моделей строения вмещающей среды, необходимы численные методы, позволяющие моделировать полные волновые поля, включая как рассеянную, так и регулярную их компоненты. Однако для этого необходимо детально описать структуру неоднородностей субсейсмического масштаба и только после этого приступать к количественному анализу процессов формирования и распространения рассеянной компоненты. Таким образом, возникает необходимость использования сеток с различным пространственным шагом. Использование именно этих волн позволяет определить такие важнейшие характеристики кавернозно-трещиноватых коллекторов, как ориентация коридоров трещиноватости, и оценить их фильтрационно-емкостные характеристики.

За последние десятилетия накоплен огромный экспериментальный материал об ионосферных возмущениях, вызванных сильными землетрясениями и техногенными воздействиями, такими как промышленные взрывы, подземные ядерные испытания. Возбужденные в литосфере сейсмические колебания генерируют в атмосфере акусто-гравитационные волны, которые регистрируются дистанционным радиозондированием. Этот эффект может быть положен в основу методов локации землетрясений и подземных ядерных взрывов. Однако лишь в небольшом количестве работ сделаны попытки с теоретических позиций объяснить механизмы этих связей в системе литосфера-атмосфера-ионосфера. Численное моделирование будет способствовать выявлению особенностей формирования волнового процесса и созданию на этой основе надежных систем контроля. Но его выполнение сопряжено с существенными вычислительными затратами из-за больших перепадов скоростей сейсмических волн в литосфере и акусто-гравитационных волн в атмосфере (в 15-20 раз), а также огромных перепадов плотностей в упругом полупространстве и в верхних слоях атмосферы (значение плотности экспоненциально падает с высотой). Использование классических явных разностных схем при решении такой задачи накладывает непомерно высокие ограничения на шаг разностной схемы по времени. Поэтому разработка новых экономичных по памяти и времени счета методов решения таких задач, несомненно, актуальна.

Цель исследования - опираясь на современные достижения теории разностных схем и методов параллельных вычислений, развить численные методы решения прямых задач динамической теории упругости для трёхмерно-неоднородных упругих и вязкоупругих резкоконтрастных и разномасштабных сред, создать на этой основе научно-исследовательские версии программного обеспечения, ориентированные на использование современных вычислительных средств с параллельной архитектурой и выполнить серию численных экспериментов для изучения характерных особенностей, присущих процессам формирования и распространения сейсмических волн в таких средах.

Научные задачи

1. Развить конечно-разностный метод численного моделирования сей-смоакустических волновых полей при акустическом каротаже для трёхмерно-неоднородных сред с поглощением с использованием адаптивных пространственных сеток в цилиндрической системе координат. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения.

2. Разработать численный метод расчёта сейсмических волновых полей в трёхмерно-неоднородных разномасштабных упругих средах (с учетом системы трещин, каверн) с использованием конечно-разностных схем с локальным измельчением сеток по пространству и времени. Создать на этой основе научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для расчета и изучения процессов взаимодействия сейсмических волн со скоплениями микронеоднородностей в трёхмерно-неоднородной среде.

3. На основе интегрального преобразования Лагерра разработать спектрально-разностный метод численного моделирования сейсмических волновых полей для трёхмерных неоднородных сред с резкоконтрастными границами раздела.

Теория и методы исследования

Для решения поставленной проблемы использовались как классические, так и современные достижения вычислительной математики, теории разностных схем и теории распространения волн, позволяющие с требуемой точностью описать особенности сейсмических волновых процессов в реалистичных моделях трёхмерно-неоднородных сред. В основе используемого при этом математического аппарата лежат методы и приемы, разработанные в ряде смежных областей вычислительной и прикладной математики:

- теория начально-краевых задач для гиперболических систем уравнений в частных производных для обеспечения корректности постановок рассматриваемых дифференциальных задач и области их определения;

- математический аппарат численных методов, в том числе теория конечно-разностных схем для аппроксимации начально-краевых задач теорий упругости и вязкоупругости;

- теория ортогональных многочленов и специальных функций, в первую очередь применительно к полиномам Лагера для обоснования спектрально-разностного метода;

- методы функционального анализа для построения алгоритмов интерполяции в задаче пространственного измельчения шагов конечно-разностной сетки с сохранением порядка аппроксимации конечно-разностной схемы;

- теория функций комплексного переменного для описания моделей вязкоупругих сред и обоснования метода поглощающих граничных слоев;

- теория обыкновенных дифференциальных уравнений для получения точных аналитических решений;

- теория параллельных вычислений, в том числе методы пространственной декомпозиции областей для разработки параллельных версий алгоритмов, а также использование последних эффективных разработок программного интерфейса обмена сообщениями в стандарте MPI-2, в частности, новые возможности параллельных коллективных обменов и ввода/вывода в среде MPI-2 I/O

Тестирование разработанных алгоритмов и программ проводилось в несколько этапов. Сначала оно выполнялось на простейших моделях, допускающих точные аналитические решения. Для более сложных моделей проверялась корректность описания ряда ключевых характеристик изучаемых физических процессов: времён первых вступлений, связь добротности с амплитудой волн в вязкоупругой среде, наличие в результатах численных расчетов теоретически предсказанных волн, таких как волна Стоунли-Шолтэ и модифицированной волны Лэмба при моделировании взаимодействия литосфера-атмосфера и семейства трубных волн в задаче моделирования акустического каротажа. По возможности проводилось сравнение с численными расчетами, полученными другими исследователями по программам, основанным на других алгоритмах (Вишневский, 2002; Lys, 2008). Окончательная верификация программного обеспечения проводилась в нефтяных и сервисных компаниях (Schlumberger, Total, ООО "РН-КрасНИПИНефть") и Югорском НИИ Информационных технологий путём сопоставления результатов моделирования и лабораторных и натурных наблюдений.

Защищаемые научные результаты

1. Конечно-разностный метод численного моделирования сейсмоаку-стических волновых полей при акустическом каротаже для трёхмерно-неоднородных сред с поглощением, развитый с использованием адаптивных пространственных сеток в цилиндрической системе координат. Научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения (с графическим интерфейсом пользователя).

2. Численный метод расчёта сейсмических волновых полей в трёхмерно-неоднородных разномасштабных средах (с учетом системы трещин, каверн) разработанный на основе конечно-разностных схем с локальным пространственно-временным измельчением сеток. Научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для расчета и изучения волновых полей, рассеянных от скоплений микрон еоднородно-стей (трещин, каверн).

3. Спектрально-разностный метод численного моделирования сейсмических волновых полей для трёхмерных неоднородных сред с резкокон-трастными границами, разработанный на основе интегрального преобразования Лагерра по времени.

Научная новизна и личный вклад

1. Разработан, теоретически и экспериментально обоснован и протестирован новый конечно-разностный метод численного моделирования сейсмоакустических волновых полей при акустическом каротаже для трёхмерно-неоднородных сред с поглощением, основанный на использовании адаптивных пространственных сеток в цилиндрической системе координат. Метод базируется на совокупности оригинальных решений:

1.1. По результатам изучения известных математических моделей была выбрана и обоснована модель стандартного линейного тела GSLS (аббревиатура английского Generalized Standard Linear Solid) для корректного описания сейсмоакустических волновых полей в средах с поглощением сейсмической энергии (вязкоупругие модели среды).

1.2. Интегро-интерполяционным методом (методом баланса) построена консервативная конечно-разностная схема для численного моделирования обобщенной модели стандартного линейного тела GSLS для нескольких релаксационных механизмов, проведен анализ устойчивости схемы и исследованы ее дисперсионные свойства для минимизации численной дисперсии скорости.

1.3. В ходе реализации конечно-разностного метода разработаны оригинальные подходы для эффективного решения ряда ключевых задач:

- использование экономичного по требуемым вычислительным ресурсам т-метода, обеспечивающего заданное поведение добротности в модели вязкоупругой среды;

- ограничение расчетной области слабо отражающими слоями в цилиндрической системе координат с помощью модифицированного метода PML (аббревиатура английского Perfectly Matched Layer) без расщепления переменных по азимуту;

- построение решения на оси скважины, где система уравнений имеет математическую особенность в цилиндрической системе координат;

- радиальное и азимутальное измельчение сеток, подстраивающихся к неоднородностям численной модели среды;

- организация параллельных вычислений методом декомпозиции расчетной области на основе библиотеки MPI-2.

1.4. Диссертантом создан научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для численного моделирования сей-смоакустических волновых полей при акустическом каротаже для трёхмерно-неоднородных вязкоупругих сред, оснащённый дружественным графическим интерфейсом пользователя. Программный продукт был применен для изучения проявления неоднородностей призабойной зоны скважины в сейсмоакустических волновых полях по данным акустических методов ГИС. На основании выполненной серии численных экспериментов была сформулирована гипотеза о зоне проникновения как "динамическом волноводе".

2. Разработан, теоретически и экспериментально обоснован и протестирован новый устойчивый эффективный численный метод расчёта сейсмических волновых полей в трёхмерно-неоднородных разномасштабных средах (с учетом системы трещин, каверн) на основе конечно-разностных схем с локальным пространственно-временным измельчением сеток. Проведённые теоретические исследования коэффициентов искусственных отражений, возникающих на границах смены шага, позволили сформулировать разумные требования на точность вычислений, обеспечивающую достоверное моделирование рассеянных волн.

Лично Решетовой Г.В. создан научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для численного расчёта сейсмических волновых полей в трёхмерно-неоднородных разномасштабных упругих средах, основывающийся на новых возможностях параллельных коллективных обменов и параллельного ввода/вывода больших массивов данных с использованием библиотек MPI-2 I/O (Input/Output):

- организация параллельных вычислений за счет выделения-двух групп процессоров: для вмещающей среды с крупной сеткой и блока, содержащего субсейсмические неоднородности, заданные на мелкой сетке;

- использование для распределения вычислений внутри каждой группы трехмерной декомпозиции соответствующей области; организация внутри- и межгрупповых обменов с использованием только неблокирующих операций по пересылке/приему данных.

Создан научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для расчета и изучения волновых полей, рассеянных на скоплениях микронеоднородностей (трещин, каверн). Программный продукт был применен при изучении свойств рассеянных волновых полей для моделей пласта-коллектора, содержащего ориентированную систему случайных трещин разной концентрации, а также карбонатного коллектора с коридорами трещиноватости. Проведенные расчеты показали принципиальную возможность использования рассеянных волн для локализации коридоров трещиноватости и прогнозирования их ориентации.

3. Разработан, теоретически и экспериментально обоснован и протестирован новый спектрально-разностный метод численного моделирования сейсмических волновых полей для трёхмерных неоднородных сред с резкоконтрастными границами раздела, основывающийся на отделении времени с использованием интегрального преобразования Лагерра (совместно с Б.Г.Михайленко). Метод опробован и показал свою эффективность для:

- системы уравнений первого порядка по времени; -для одномерного волнового уравнения; -для трехмерной системы динамической теории упругости. Диссертантом получено и исследовано аналитическое решение для плоской акустической волны, распространяющейся в однородной среде, представленное в виде ряда по функциям Лагерра. На его основе получена формула для оценки количества членов ряда в разложении Лагерра для обеспечения требуемой точности приближенного решения. Для ограничения расчетной области предложен и программно реализован новый оригинальный способ конструирования РМЬ без расщепления, основанный на применении преобразования Лагерра по времени.

Лично Г.В.Решетовой создан научно-исследовательский вариант параллельного программного обеспечения для численного моделирования волновых полей в трёхмерных неоднородных средах с резкоконтрастными границами раздела. С использованием программного обеспечения проведены численные расчеты сейсмических и акусто-гравитационных волновых полей для неоднородной резкоконтрастной среды литосфера-атмосфера. Численно установлено существование теоретически предсказанной поверхностной волны Стоунли-Шолтэ и модифицированной волны Лэмба.

Теоретическая и практическая значимость результатов

С помощью современных достижений теории разностных схем и методов параллельных вычислений диссертантом разработаны численные методы решения прямых задач динамической теории упругости для трёхмерно-неоднородных упругих и вязкоупругих резкоконтрастных и разномасштабных сред и на этой основе созданы научно-исследовательские версии экономичного по памяти и времени счета программного обеспечения, ориентированные па использование современных вычислительных систем с параллельной архитектурой.

1. Разработанный автором конечно-разностный метод с использованием адаптивных разностных сеток в цилиндрической системе координат позволяет изучать особенности геологического строения околоскважин-ного пространства в сейсмоакустических полях. Анализ и систематизация этих особенностей существенно повышают информативность и достоверность геофизических методов исследования скважин.

Созданное на этой основе параллельное программное обеспечение для численного моделирования волновых полей при акустическом каротаже открывает новые возможности для изучения волновых процессов в скважинах и может быть использовано:

- для исследования проявлений неоднородности зоны проникновения в сейсмоакустических волновых полях и для оценки на этой основе фильтрационных свойств коллектора;

- для оценки качества выполненного гидроразрыва пласта;

- для исследования скользящих волн (creeping waves) на стенке скважины и определения анизотропии околоскважинного пространства.

2. Разработанный автором конечно-разностный метод с локальным пространственно-временным измельчением сеток позволяет устойчиво выделять и корректно описывать тонкие эффекты взаимодействия сейсмических волн с кавернозно-трещиноватыми коллекторами.

Созданное автором параллельное программное обеспечение является новым инструментом изучения сейсмических волновых полей в трехмерных неоднородных разномасштабных средах и может быть использовано:

- для определения пространственной ориентации и фильтрационно-емкостных характеристик нефтяных коллекторов по полю рассеянных волн, порождаемых скоплениями микронеоднородностей трещиновато-пористого пласта;

- при моделировании волновых полей в средах с детальным описанием неоднородных включений (конструкций).

3. Разработанный новый спектрально-разностный метод численного моделирования волновых полей для трёхмерных неоднородных сред с резкоконтрастными границами раздела на основе интегрального преобразования Лагерра расширяет рамки использования численных методов при решении ряда важнейших задач прикладного характера, таких как:

- получение надежных сигнальных признаков произошедших сильных землетрясений и техногенных воздействий (несанкционированных промышленных взрывов, подземных ядерных испытаний);

- раннее обнаружение цунамигенного землетрясения с удаленным от берегов очагом;

- контроль подземных ядерных взрывов.

Созданное диссертантом программное обеспечение открывает новые возможности моделирования волновых процессов для резкоконтрастных сред (например, литосфера-атмосфера) и может применяться для изучения:

- эффектов генерации сейсмическими волнами акусто-гравитационных волн в неоднородной атмосфере и их взаимодействия вдоль границы литосфера-атмосфера;

- поверхностных волновых полей в зонах малых скоростей, в рыхлых приповерхностных слоях и зонах выветривания;

- атмосферного мониторинга подземных ядерных взрывов и землетрясений.

Разработанные методы и программы используются при численном решении прямых задач динамической теории упругости для трёхмерно-неоднородных сред со сложным геологическим строением, при изучении строения и взаимодействия сложных геологических объектов, для уточнения/определения их физических характеристик и понимания их связей с сейсмическими волновыми полями. Знание этих связей важно для геологической интерпретации при поисках полезных ископаемых, для достоверной оценки их запасов, геологического обоснования оптимального освоения месторождений.

Реализация результатов

Представленный в диссертации спектрально-разностный метод на основе интегрального преобразования Лагерра получил развитие в серии работ зарубежных и отечественных исследователей (Läcik, Chung, Sarkar, Jung, A.A. Михайлов, А.Ф. Мастрюков, В.В.Мартынов). Эффективность этого метода для численного моделирования электромагнитных волновых полей продемонстрирована в работе Chung et al. (2003), в которой убедительно показано, что применение преобразования Лагерра дает ускорение времени вычислений в сто раз по сравнению с применением обычных конечно-разностных схем при численном моделировании двумерной системы уравнений Максвела.

Эффективность применения преобразования Лагерра для численного моделирования сейсмических волновых полей в неоднородных вяз-коупругих средах с произвольными функциями последействия в интегральных соотношениях Больцмана обоснована в кандидатской диссертации Михайлова A.A. "Численное моделирование нестационарных сейсмических полей в неоднородных упругих и вязкоупругих средах", защищенной в Институте вычислительной математики и математической геофизики СО РАН в 2006 году с участием автора в качестве научного консультанта, соавтора публикаций и научно-исследовательских работ по этой теме.

Результаты, представленные в диссертации, вошли в Основные результаты исследований Сибирского отделения РАН по приоритетным направлениям развития науки и техники и в Список достижений СО РАН:

- "Метод расчета больших динамических задач сейсмики, адаптированный для многопроцессорных вычислительных систем", 2003г.;

- "Численно-аналитический метод моделирования распространения и взаимодействия сейсмических и акусто-гравитационных волн для неоднородной модели Земля-Атмосфера", 2005г.;

- "Математическое моделирование вибросейсмического мониторинга сложнопостроенных сред", 2006 г.

Основным направлением научно-исследовательских работ, выполняемых в ИВМиМГ СО РАН с участием диссертанта, являлось развитие данного подхода к численному моделированию подземных и наземных ядерных взрывов в рамках проекта по программе СО РАН 1.4.1.1. "Математическое моделирование природных и техногенных геофизических полей в средах сложной геометрии и реологии".

Все исследования, проводимые по теме диссертации, являются составной частью планов НИР Института.

Научные задачи, решаемые в диссертационной работе, на протяжении всего периода их выполнения поддерживались Российским фондом фундаментальных исследований. Были выполнены и продолжают выполняться проекты РФФИ:

- 2000-2002, проект РФФИ № 00-05-65323 "Теоретические и экспериментальные исследования возможности фокусирования сейсмической энергии распределенных поверхностных виброисточников во внутренних областях неоднородной среды" (руководитель Г.В. Решетова);

- 2004-2006, проект РФФИ № 04-05-64177 "Теоретические и экспериментальные исследования возможности обнаружения и локализации областей изменчивости геомеханических параметров по вызванным ими вариациям стационарных вибросейсмических полей" (руководитель Г.В. Решетова);

- 2006-2008, проект РФФИ № 06-05-64149 "Численное моделирование распространения сейсмических и акусто-гравитационных волн для неоднородной модели Земля-Океан-Атмосфера" (руководитель Б.Г.Михай-ленко);

- 2007-2009, проект РФФИ № 07-05-00538 "Изучение проявления скоплений неоднородностей субсейсмического масштаба в волновых сейсмических полях" (руководитель Г.В. Решетова);

- 2010-2012, проект РФФИ № 10-05-00233,"0т микроструктуры к макромодели трещиновато-кавернозных резервуаров: гомогенизация, проявление флюидонасыщенности, описание рассеянных волн" (руководитель Г.В. Решетова).

Внедрение научных результатов

Созданный диссертантом программный продукт по моделированию двумерно-неоднородных сложнопостроенных упругих сред был внедрен в мобильный программно-аппаратный комплекс в рамках комплексного проекта "Разработка комплексной технологии поиска и разведки углеводородов в сложнопостроенных, глубокозалегающих месторождениях" по Госзаказу 2005-РИ-00.0/009/202, шифр - 1Ш.1ВММС.00103-01 34 01 (Акт о внедрении от 25.11.2006).

Разработанное автором программное обеспечение для моделирования трёхмерных сейсмоакустических волновых полей (при акустическом каротаже) в средах с затуханием в настоящее время используется инженерными технологическими центрами компании БсЫитЬе^ег (в рамках контракта с ИНГГ СО РАН, Акт о внедрении от 01.08.2009).

Разработанное диссертантом программное обеспечение для моделирования сейсмических волновых полей в трехмерно-неоднородных средах с субсейсмическими неоднородностями (кавернозно-трещиноватые коллекторы) используется ООО "Геола" с целью изучения проявлений ориентации коридоров трегциноватости рассеянных волнах (Акт о внедрении от 14.09.2010).

Апробация работы и публикации

Результаты диссертационной работы известны научной общественности. Всего по теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано более 100 работ, в том числе 38 статей, из которых 15 - в ведущих рецензируемых научных журналах из перечня ВАК. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научных конференциях в России и за рубежом. Основные:

- Генеральные Ассамблеи Европейского геофизического общества EGU, Франция, Ницца, 2000, 2002, Австрия, Вена, 2004;

- Международный конгресс математиков, Китай, Пекин, 2002;

- 62-я Коференция EAGE, Великобритания, Глазго, 2000;

- Генеральная Ассамблея ассоциации сейсмологии и физики Земли IASPEI, Вьетнам, Ханой, 2001;

- 65-я Конференция EAGE, Норвегия, Ставангер, 2003;

- Международные конференции "Мониторинг ядерных испытаний и их последствий Казахстан, Боровое, 2004, 2008;

- Международная конференция по вычислительной математике ICCM, Россия, Новосибирск, 2004;

- 2-й Международный симпозиум "Активный геофизический мониторинг литосферы Земли", Россия, Новосибирск,. 2005;

- Ежегодная международная конференции сообщества геофизиков-исследователей (SEG), США, Новый Орлеан, 2006;

- Международная конференция "Науки о Земле - открыть и разработать Россия, Санкт-Петербург, 2006;

- Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ, Россия, Новосибирск, 2007;

- 69-я Международная конференция EAGE, Великобритания, Лондон, 2007;

- 8-я Международная конференция "Математические и численные аспекты теории распространения волн Великобритания, Рединг, 2007;

- 7-я Международная европейская конференция по вычислительной математике, Австрия, Грац, 2007;

- Десятая международная научно-практическая конференция "Геомодель-2008", Россия, Геленджик, 2008;

- Международная конференция геофизиков и геологов "К эффективности через сотрудничество Россия, Тюмень, 2007;

- Международная конференция "ГеоСибирь - 2008 Россия, Новосибирск, 2008;

- 70-я Международная конференция EAGE, Италия, Рим, 2008;

- Международная конференция "Математическое моделирование в геофизике Россия, Новосибирск, 2008;

- 9-я Международная конференция "Математические и численные аспекты теории распространения волн Франция, По, 2009;

- 72-я Международная конференция EAGE, Испания, Барселона, 2010;

- Международная конференция EAGE, Россия, Санкт-Петербург, 2010.

Благодарности

Успешному проведению исследования способствовала поддержка академиков РАН А.Н. Коновалова и Б.Г. Михайленко, оказавших большое влияние на формирование научных взглядов соискателя.

Автор глубоко благодарна своему коллеге и соавтору д.ф.-м.н. В.А. Чеверде за содержательные и плодотворные обсуждения, моральную помощь при выполнении работы.

Автор ценит всестороннюю поддержку, постоянное внимание к работе и благодарит всех сотрудников Лаборатории численного моделирования сейсмических полей Института вычислительной математики и математической геофизики Сибирского отделения РАН, а также сотрудников Лаборатории вычислительных методов геофизики Института нефтегазовой геологии и геофизики им. A.A. Трофимука Сибирского отделения РАН, особенно В.В.Лисицу и Е.В. Лыся.

Особую признательность автор выражает д.ф.-м.н. Крауклису П.В., который оказал определяющее влияние на понимание проблематики и постановку задачи полномасштабного численного моделирования сейсмических и сейсмоакустических волновых полей при акустическом каротаже.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Решетова, Галина Витальевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основным результатом работы является разработка новых методов и программ численного решения прямых задач динамической теории упругости для трёхмерно-неоднородных сред со сложным геологическим строением, направленных на изучение строения и взаимодействия сложных геологических объектов, уточнения и определения их физических характеристик и понимания их связей с сейсмическими волновыми полями. Знание этих связей важно для геологической интерпретации при поисках полезных ископаемых, достоверной оценки их запасов, геологического обоснования оптимального освоения месторождений.

1. На основе конечно-разностного подхода предложен и обоснован новый метод, создан оригинальный алгоритм и разработано программное обеспечение для численного моделирования сейсмоакустических волновых полей при акустическом каротаже. Для максимально точного описания наиболее контрастной границы (скважина/вмещающая среда) использовалась цилиндрическая система координат с квазинеравномерным радиальным и адаптивным азимутальным измельчением разностной сетки. Такие сетки используются впервые и имеют несомненное преимущество перед обычными цилиндрическими сетками:

- обеспечивают разумное условие устойчивости по Куранту и, следовательно, более экономичны по памяти и времени счета;

- предоставляют возможность описания тонкослоистых резкоконтраст-ных включений (металлическая обсадка, гидроразрыв пласта, зона проникновения).

Их использование стало возможным, благодаря оригинальной процедуре согласования адаптивных сеток по азимуту с помощью интерполяции, основанной на быстром преобразовании Фурье.

2. С использованием конечно-разностных схем с локальным пространственно-временным измельчением сеток разработан, теоретически и экспериментально обоснован и программно реализован новый метод численного моделирования волновых полей в трёхмерно-неоднородных разномасштабных упругих средах. Выгодным отличием пространственно-временного измельчения сеток от известных ранее способов является:

- выполнение измельчения по пространству и по времени на различных поверхностях, охватывающих целевую область, что обеспечило устойчивость метода;

- использование для согласования сеток пространственной интерполяции на основе преобразования Фурье, что обеспечило её экспоненциальную точность и низкий уровень возникающих при этом артефактов (менее 0.1% от амплитуды падающей волны);

- двухуровневая параллельная организация вычислений, основанная на создании двух групп процессоров (для референтной среды и блока, содержащего мелкомасштабные неоднородности) и трехмерной декомпозиции областей для каждой из групп.

3. Разработан, теоретически и экспериментально обоснован и протестирован новый устойчивый эффективный спектрально-разностный метод численного моделирования волновых полей для трёхмерных неоднородных сред с резкоконтрастными границами раздела на основе интегрального преобразования Лагерра. В отличие от классических преобразований Фурье и Лапласа, применение интегрального преобразования Лагерра по времени обладает рядом преимуществ:

- сводит решение исходной задачи к решению системы уравнений с отрицательно определённой матрицей, что обеспечивает уверенную сходимость итерационных методов;

- матрица системы не зависит от параметра разделения, что позволяет при использовании прямых методов решения системы линейных алгебраических уравнений выполнять обращение матрицы только раз сразу для всех значений параметра;

- возможность ограничения расчетной области устойчивыми РМЬ без расщепления;

Дальнейшее развитие изложенных в диссертации методов численного моделирования сейсмических полей, несомненно, представляет значительный теоретический и практический интерес. Его основные направления, видимо, связаны со следующими моментами:

• В области акустического каротажа - переход к численным моделям анизотропных упругих сред с поглощением, учёт конструкции скважины и прибора, включая пьезоэлектрическое возбуждение колебаний и наличие демпфирующих прослоек между блоком излучателей и приёмников, совершенствование используемых математических моделей сред (учёт анизотропии и поглощения, наличие флюидо- и газонасыщенных каверн, трещин и пор в околоскважин-ном пространстве и др.);

• В области численного моделирования взаимодействия сейсмических волн с микроструктурой пласта-коллектора - использование конечно-разностных схем более высокого порядка для вмещающей среды, переход к более реалистичным моделям вмещающего пространства (возможность учёта анизотропии и поглощения) и резервуара (наличие флюидоиасьнценных каверн), аппроксимация свободной поверхности с учётом её рельефа, выделение верхней части разреза и зоны малых скоростей и др.;

• В области моделирования системы литосфера-атмосфера - переход к сферической системе координат в целях развития численных методов для моделирования полей низкочастотных акусго-гравитационных волн и их взаимодействия с литосферой; учёт наличия ветра, включая глобальный перенос в верхних слоях атмосферы.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Решетова, Галина Витальевна, 2010 год

1. Алексеев A.C., Бабич В.М., Гельчииский Б.Я. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Наука -1961. -№5. -С.3-24.

2. Алексеев A.C., Гельчинский Б.Я. О лучевом методе вычисления полей волн в случае неоднородных сред с криволинейными границамиураздела // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Наука-1959. -№3. -С.16-47.

3. Алексеев A.C., Глинский Б.М. и др. Эффект акусто-сейсмической индукции при вибросейсмическом зондировании // Докл. РАН. -1996. -Т.346. -№5. -С.664-667.

4. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Решение задач Лэмба для вертикально-неоднородного полупространства // Изв. АН СССР, сер. Физика Земли. -1976. -№12. -С. 11-25.

5. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. Численное моделирование распространения сейсмических волн в радиально-неоднородной модели Земли // Докл. АН СССР. -1977. -Т.235. 1. -С.46-49.

6. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. "Нелучевые" эффекты в теории распространения сейсмических волн // Докл. АН СССР. -1982. -Т.267. -С.1079-1083.

7. Бабич В.М., Алексеев A.C. Лучевой метод вычисления интенсивности волновых фронтов // Изв. АН СССР. Сер. Геофизическая. -1958. -т. -С.9-15.

8. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М.: Наука, 1973. -Т.1. -632с.

9. Бахвалов H.С., Жидков H.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, -1987. -598с.

10. Бреховских JI.M., Годин O.A. Акустика слоистых сред. -М.: Наука, 1989. -214с.

11. Вишневский Д.М., Костин В.И., Чеверда В.А. Возбуждение сейсмических волн источником, расположенным в скважине, заполненной жидкостью // Физическая мезомеханика. -2002. -Т.5. -К2 5. -С.85-92.

12. Гасилова JI.A., Петухов Ю.В. К теории поверхностных волн, распространяющихся вдоль разных границ раздела в атмосфере // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. -1999. -Т.35. -№1. -С.14-23.

13. Гик Л.Д. Определение коэффициента пористости в методе акустического каротажа // Наука и технология углеводородов. -2002. -№3. -С.3-11.

14. Гилбо Ж., Ланда Е., Решетова Г.В., Хайдуков В.Г., Чеверда В.А. Численное моделирование сейсмических волновых полей в двумерно-неоднородных упругих разномасштабных средах (карстовые включения) // Технологии сейсморазведки. -2008. -Т.З. -С. 19-28.

15. Гольдин C.B., Поздняков В.А., Смирнов М.Ю., Чеверда В.А. Построение сейсмических изображений в рассеянных волнах как средство детализации сейсмического разреза // Геофизика, Специальный выпуск к 40-летию ОАО "Тюменнефтегеофизика". -2004. -С.23-29.

16. Ельцов И.Н., Кашеваров A.A., Решетова Г.В., Чеверда В.А. Проявление неоднородностей зоны проникновения в геофизических полях вдоль ствола скважины // Геофизика. -2004. -Т.б. -С.17-21.

17. Ельцов И.Н., Решетова Г.В., Чеверда В.А. Численное моделирование процессов распространения сейсмоакустических полей с учетомнеоднородности зоны проникновения // Физическая мезомеханика. -2005. -Т.8. -С.99-105.

18. Зиатдинов С.Р., Каштан Б.М., Бакулин A.B., Троян В.Н. Влияние конечной трещины на распространение трубной волны // Геофизика. -2006. -Т.5. -С.22-27.

19. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно-неоднородных средах. М.: Мир, 1981. -Т.1. -280с.

20. Кашеваров A.A., Ельцов И.Н., Эпов М.И. Гидродинамическая модель формирования зоны проникновения при бурении скважин // ПМТФ. -2003. -Т.44. -т. -С. 148-157.

21. Коновалов А.Н. Решение задач теории упругости в напряжениях: Учеб. пособие./ Новосибирский гос. ун-т, 1979. -92с.

22. Коновалов А.Н. Введение в вычислительные методы линейной алгебры. -Новосибирск: Наука. Сибирское отделение, 1993. -158с.

23. Коновалов А.Н. Динамическая задача теории упругости в постановке "скорости-напряжения" // Дифференциальные уравнения. -1999. -Т.35. -т. -С.238-248.

24. Конюх (Решетова) Г.В., Михайленко Б.Г. Применение интегрального преобразования Лагерра при решении динамических задач сей-смики // Труды ИВМиМГ СО РАН. Сер. Математическое моделирование в геофизике. -1998. -№5. -С.106-123.

25. Конюх (Решетова) Г.В., Мнхайленко Б.Г., Михайлов A.A. Численное моделирование сейсмических полей в вязкоупругих средах на основе спектрального метода Лагерра // Математическое моделирование. -2001. -Т.13. -№2. -С.61-70.

26. Костин В.И., Решетова Г.В., Чеверда В.А. Численное моделирование трехмерного акустического каротажа с использованием многопроцессорных вычислительных систем // Математическое моделирование. -2008. -Т.20. -т. -С.51-66.

27. Крауклис П.В., Крауклис Л.А. Волновое поле точечного источника в скважине // Вопросы динамической теории распространения волн. -Л.: Наука, 1976. -Вып. XVI. -С.41-53.

28. Крауклис П. В., Крауклис Л. А. О спектре продольной волны в скважине с зацементированной обсадной колонной // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. -Л.: Наука, 1976. -Вып. 17. -С.156-164.

29. Крукиер Л.А., Лапшина O.A. Численное сравнение вариационных методов решения СЛАУ, получаемых при копечно-разностной аппроксимации уравнения конвекции-диффузии // Математическое моделирование. -2004. -Т. 16. -С.23-32.

30. Кузнецов О.Л., Курьянов Ю.А., Чиркин H.A., Шленкин С.И. Сейсмический локатор бокового обзора / / Геофизика. Спецвыпуск к 40-летию ОАО "Тюменьнефтегеофизика". -2004. -С.17-22.

31. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. -Т.1. -476с.

32. Левянт В.Б., Тропов Ю.А., Шустер В.Л. Использование рассеянной компоненты сейсмического поля для дифференциации кристаллического фундамента на коллекторские и монолитные зоны // Геофизика. -2003. -№3. -С.17-26.

33. Левянт В.Б., Антоненко М.Н., Антонова И.Ю. Исследование методами численного моделирования сейсмического поля, обусловленного рассеиванием на зонах диффузной кавернозности и трещинова-тости // Геофизика. -2004. -№2. -С.8-20.

34. Линьков Е.М., Петрова А.Н., Осипов К.С. Сейсмогравитационные пульсации Земли и возмущения атмосферы как возможные предвестники сильных землетрясений // Докл. АН СССР. -1990. -Т.313. -№5. -С.1095-1098.

35. Макаров А.Н., Багринцева К.И., Садыбеков Д.Т. Особенности строения рифейских карбонатных коллекторов Юрубченского газонефтяного месторождения // Геология нефти и газа. -1998. -№4. -С. 1830.

36. Михайленко Б.Г. Численное решение задачи Лэмба для неоднородного полупространства // Математические проблемы геофизики. ВЦ СО РАН, Новосибирск. -1973. -С.273-297.

37. Михайленко Б.Г. Расчет теоретических сейсмограмм для многомерно-неоднородных моделей сред // Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических наблюдений. ВЦ СО РАН, Новосибирск. -1978. -С.75-88.

38. Михайленко Б.Г. Метод решения динамических задач сейсмики длядвумерно-неоднородных моделей сред // Докл. АН СССР. -1979. -Т.246. -М. -С.47-51.

39. Михайленко Б.Г. Сейсмические поля в сложнопостроенных средах // Новосибирск: Изд-во СО РАН. -1988. -311с.

40. Михайленко Б.Г., Решетова Г.В. Численно-аналитический метод решения задачи о распространении сейсмических и акусто-гравитаци-онных волн для неоднородной модели Земля-Атмосфера // Сибирский журнал вычислительной математики. -2006а. -Т.9. -С.37-46.

41. Михайленко Б.Г., Решетова Г.В. Математическое моделирование распространения сейсмических и акусто-гравитационных волн для неоднородной модели Земля-Атмосфера // Геология и геофизика. -20066. -Т.47. -№5. -С.547-556.

42. Молотков J1.A. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. -JL: Наука, -1984. -270с.

43. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Основы теории специальных функций. -М.: Наука, 1974. -303с.

44. Поздняков В.А., Чеверда В.А. Фокусирующие преобразования сейсмических данных для площадных стационарных систем / / Геология и геофизика. -2005. -№3. -С.328-338.

45. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Марпчев О.И. Интегралы и рады: Специальные функции. М.: Наука, 1983. - 749 с.

46. Разин A.B. Распространение сферичного акустического дельта-импульса вдоль границы газ-твердое тело // Известия АН. Физика Земли. -1993. -№2. -С.73-77.

47. Решетова Г.В., Чеверда В.А. Использование преобразования Лагер-ра для построения идеально подходящих поглощающих слоев без расщепления // Математическое моделирование. -2006. -Т.18. -№10. -С.91-101.

48. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. Случайные поля. -М.: Наука, 1978. -464с.

49. Самарский A.A. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1983, -616с.

50. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. -М.: Наука, 1974. -327с.

51. Технология исследования нефтегазовых скважин на основе ВИКИЗ // Методическое руководство. Ред. Эпов М.И., Антонов Ю.Н. Составители: Ельцов И.Н., Жмаев С.С., Петров А.Н. и др. -Новосибирск: НИЦ ОИГГМ СО РАН, Изд-во СО РАН, -2000, -121с.

52. Фатьянов А.Г., Михайленко Б.Г. Численное решение задачи Лэм-ба для неоднородной среды Больцмана с упругим последействием // Математические методы интерпретации геофизических наблюдений. -Новосибирск. -1979. -С. 115-160.

53. Фатьянов А.Г., Михайленко Б.Г. Метод расчета нестационарных волновых полей в неупругих слоисто-неоднородных средах // Докл. АН СССР. -1988. -Т.301. -Ш. -С.1024-1027.

54. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности. -Новосибирск: НГУ, 1968. -337с.

55. Шемякин Е.И. Введение в теорию упругости.-М.: МГУ, 1993. -96с.

56. Abarbanel S., Gottlieb S., Hesthaven J.S. Long time behavior of the perfectly matched layer equations in computational electromagnetics // Journal of Scientific Computing. -2002. -V.17. -P.405-422.

57. Alford R.M., Kelly K.R., Boore D.AL Accuracy of finite-difference modeling of the acoustic wave equation // Geophysics. -1974. -V.39. -P.834-842.

58. Alekseev A.S., Mikhailenko B.G. The solution of dynamic problems of elastic wave propagation in inhomogeneous media by a combination of partial separation of variables and finite-difference method // Geophysics. -1980. -V.48. -P.161-172.

59. Alterman Z., Karal F.G. Propagation of elastic waves layered media by finite-difference methods// Bull. Seism. Soc. Am. -1968. -V.58. -P.367-398.

60. Angerer E., Lanfranchi P., Rogers S.F. Fractured reservoir modeling from seismic to simulator: A reality? // The Leading Edge. -2003. -P.684-689.

61. Artru J. Ducic V. and others. Ionospheric detection of gravity waves induced by tsunamis // Geophys. J. Int. -2005. -V.160. -P.840-848.

62. Asvadurov S., Knizhnerman L. and Pabon, J. Finite-difference modeling of viscoelastic materials with quality factors of arbitrary magnitude // Geophysics. -2004. -V.69. -№.3. -P.817-824.

63. Asvadurov S., Knizhnerman L. and Pabon J. Finitedifference modeling of viscoelastic materials with quality factors Q of arbitrary magnitude // Schlumberger-Doll Research preprint OFSR/ RN/ 2001 /151 /RTMI /. -2001. -151p.

64. Bamberger A., Glowinski R., Tran Q.H. A domain decomposition methodfor the acoustic wave equation with discontinuous coefficients and grid change // SIAM J. Num. Anal. -1997. -V.34. -№.2. -P.603-639.

65. Bayliss A. et.al. A fourth order accurate finite-difference scheme for the computation of clastic waves // Bull. Seis. Soc. Am. -1986. -V.76. -P.1115-1132.

66. Becache E., Petropoulos P.G., Gedney S.G. On the long-time behavior of unsplit perfectly matched layers // INRIA Rapport de Recherchc, -2002. -№4538. -18p.

67. Berenger J.P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. -1994. -V.114. -P.185-200.

68. Biot M.A. Propagation of elastic waves in a cylindrical bore containing a fluid // Journal of Applied Physics. -1952. -V.23. -P.997-1005.

69. Bland D.R. The theory of linear viscoelasticity. -Pergamon press, -1960. -125p.

70. Blanch J., Robertsson 0., and Symes W. Modeling of a constant Q: Methodology and algorithm for an efficient and optimally inexpensive viscoelastic technique // Geophysics. -1995. -V.60. -P.176-184.

71. Bohlen T. Parallel 3-D viscoelastic finite-difference seismic modeling // Computers & Geoscients. -2002. -№.28. -P.887-899.

72. Boore D.M. Finite-difference methods for seismic wave propagation in heterogeneous materials // Methods in Computation Physics. -1972 -V.ll. -P. 1-37.

73. Carcione J.M., Wang J.P. A Cheb^yshev collocation method for the elastodynamic equation in generalized coordinates // Comput. Fluid Dynamics. -1993. -V.2. -P.269-290.

74. Carcione J.M., KoslofF D. and Kosloff R. Wave propagation simulation in a linear viscoelastic medium // Geophys. J. R. Astr. Soc. -1988. -V.95. -P.597-611.

75. Carcione J., Kosloff D. and Kosloff R. Wave propagation simulation in a linear viscoacoustic medium // Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. -1988. -V.93. -P.393-407.

76. Cerveny V., Ravindra R. Theory of seismic head waves // Toronto Univ. Press, Toronto, 1971. -250p.

77. Cerveny V., Molotkov I.A., Psencik I. Ray method in seismology // Prague, Varlovar. Univ., 1977. -281p.

78. Chew W. C., Liu Q. H. Perfectly matched layers for elastodynamics: A new absorbing boundary condition // Journal of Computational Acoustics. -1996. -V.4. -№.4. -P.341-359.

79. Christensen R.M. Theory of viscoelasticity An introduction // Academic Press, New-York, seconde edition, 1982. -114p.

80. Collino Francis. Perfectly matched absorbing layers for the paraxial equations // Journal of Computational Physics. -1997. -V.131. -№.1. -P.164-180.

81. Collino F., Tsogka C. Application of PML absorbing layer model to the linear elastodynamic problem in anisotropic heterogeneous media // Geophysics. -2001. -V.66. -P.294-307.

82. Collino F., Fouquet T., Joly P. Analyse numerique d'une methode de raffinemeiit de maillage espace-temps pour l'equation des ondes // Technical Report 3474, INRIA, Aout, 1998.

83. Collino F., Fouquet T., Joly P. A conservative space-time mesh refinement method for the 1-D wave equation. Part I: Construction // Numer.

84. Math. -2003a -V.95. -P. 197-221.

85. Collino F., Fouquet Т., Joly P. A conservative space-time mesh refinement method for the 1-D wave equation. Part II: Analysis. Numer. Math. -20036 -V.95. -P.223-251.

86. Dablain M.A. The application of high-order differencing to the scale wave equation // Geophysics. -1986. -V.51. -P.54-56.

87. Day S. and Minster J. Numerical simulation of attenuated wavefields using a Padi"e approximant method // Geophysical Journal of the Royal Astrological Society. -1984. -V.78. -P.105-118.

88. Diaz J., Grote M.J. Energy conserving explicit local time-stepping for second-order wave equation // INRIA Research Report, 2007. -№.6377.

89. Dong Z., McMechan G.A. 3-D viscoelastic anisotropic modeling of data from a multi-component, multi-azimuth experiment in northeast Texas // Geophysics. -1995 -V.60. -P.1128-1138.

90. Emmerich H., and M. Korn. Incorporation of attenuation into timedomain computations of seismic wave fields // Geophysics. -1987. -V.52. -P.1252-1264.

91. Engquist В., Majda A. Absorbing Boundary Conditions for Numerical Simulation of Waves // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. -1977. -V.74. -№.5. -P. 1765-1766.

92. Francis S.H. Global propagation of atmospheric gravity waves: A review // J. Atmos. Terr. Phys. -1975. -V.37. № 6-7. -P.1011-1054.

93. Fuchs K., Muller G. Computation of synthetic seismograms with the reflectivity method and comparison with observations // Geophys. J. R. Astr. Soc. -1971. -V.23. -P.417-433.

94. Futterman W.I. Dispersive body waves //J. Geophys. Res. -1962. -V.67. -P.5279-5291.

95. Gossaro E. Hooken. Waves in the Atmosphere // Elsevier Scientific Publishing Company. -1975. 532p.

96. Graves R.W. Simulating seismic wave propagation in 3d elastic media using staggered grid finite difference // Bulletin of seismic Society of America. -1996. -V.86. -P.1091-1106.

97. Gurtin M.E. and Sternberg E. On the linear theory of visscoelasticity // Arch. Ration. Mech. Anal. -1962. -V.ll. -P.291-356.

98. Haskell N.A. The dispersion of surface waves in multi-layered media // Bull. Seism. Soc. Am. -1953. -V.43. -P.17-43.

99. Heiner I. Wave propagation in three-dimensional spherical sections by the Chebyshev spectral method // Geophys. J. Int. -1999. -V.136. -P.559-566.

100. Hestholm S. et al. Quick and accurate Q parameterization in viscoelastic wave modeling // Geophysics. -2006 -V.71. -doi:10.1190/1.2329864.

101. Holdberg O. Computational aspects of the choice of operator and sampling interval for numerical differentiation in large-scale simulation of wave phenomena // Geophys. Prosp. -1987. -V.35. -P.629-655.

102. Hron F. Introduction to the ray theory in a broader sense: application to seismology // Textbook of Laboratorie de Physique de l'Écola Normale Supérieure, Université de Paris, Paris, 1968. -180p.

103. Hron F., Mikhailenko B.G. Numerical modeling of nongeometrical effects by the Alekseev-Mikhailenko method // Bull. Soc. Am. -1981. -V.71. №.4. -P.10011-1099.

104. Hu F.Q. A stable, perfectly matched layer for linearized Euler equations in unsplit physical variables// J. Comp. Physics. -2001. -V.173. -P.455-480.

105. Hustedt B., Operto S., Virieux J. Mixed-grid and staggered-grid finite-difference methods for frequency-domain acoustic wave modelling // Geophysical Journal International. -2004. -V.157. -P. 1269-1296.

106. Jo C.H., Shin C.S., Suh J.H. An optimal 9-point., finite-difference, frequency-space, 2D scalar wave extrapolator // Geophysics. -1996. -V.61. -P.529-537.

107. Karal F.C., Keller J.B. Elastic wave propagation in homogeneous and inhomogeneous media //J. Acoust. Soc. Am. -1959. -V.31. -P.694-705.

108. Kelly K.R. et. all. Synthetic seismograms: a finite-difference approach // Geophysics. -1976. -V.41. -P.2-27.

109. Kim S.I., Hoefer W.J.R. A local mesh refinement algorithm for the timedomain finite-difference method to solve Maxvell's equations // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. -1990. -V.38. -P.812-815.

110. Konyukh G.V. and Mikhailenko B.G. Application of the Laguerre integral transform for solving dynamic seismic problems //Bull, of the Novosibirsk Computing Center, Series: Mathematical Modeling in Geophysics, Novosibirsk. -1998c. -V.4. -P.79-91.

111. Konyukh G.V., Krivtsov Y.I., Mikhailenko B.G. Numerical-Analytical Modeling of Seismic Wave Propagation in Vertically Inhomogeneous Media // Applied Mathematics Letters. -1998. -V.ll. -№1. -P.99-104.

112. Konyukh G.V., Mikhailenko B.G., Mikhailov A. A. Integral Laguerre transform as applied to forward seismic modeling // Bull, of the Novosibirsk Computing Center, series Mathematical Modeling in Geophysics, Novosibirsk. -1999. -V.5. -P.71-91.

113. Konyukh G.V., Mikhailenko B.G. and Mikhailov A.A. Application of the integral Laguerre transforms for forward seismic modeling // Journal of Computational Acoustics. -2001. -V.9. №.4. -P.1523-1541.

114. Kosloff D., Baysal E. Forward modeling by a Fourier method // Geophysics. -1982. -V.47. -P. 1402-1412.

115. Kosloff D., et. al. Solution of equations of dynamic elasity by a Chebyshev spectral method // Geophysics. -1990. -V.55. -P.734-748.

116. KoslofT D., Reshef M., Loewenthal D. Elastic wave calculations by the Fourier method // Bull. Seis. Soc. Am. -1984. -V.74. -P.875-891.

117. Kostin V.I., Pissarenko D.V., Reshetova G.V., Tcheverda V.A. Numerical Simulation of 3D Acoustic Logging // Applied Parallel Computing. State of the Art in Scientific Computing. Lecture Notes in Computer Sciences. -2007. -V.4699. -P. 1045-1054.

118. Kovalevsky V.V., Reshetova G.V. Simulation of superpower shaft hydro-resonance vibrational source // Bull, of the Novosibirsk Computing Center, series Mathematical Modeling in Geophysics, Novosibirsk. -2002. -V.7. -P.45-57.

119. Levander A.R. Fourth-order finite-difference P-SV seismograms // Geophysics. -1988. -V.53. -P. 1425-1436.

120. Liu H.P., Anderson D.L., Kanamori H. Velocity dispersion due to anelas-ticity; implications for seismology and mantle composition // Geophys. J. R. astr. Soc. -1976. -V.47. -P.41-58.

121. Liu E., Maultzsch S., Chapman M., Li X.Y., Queen J.H., Zhang Z. Frequency-dependent seismic anisotropy and its implication for estimating fracture size in low porosity reservoirs // The Leading Edge. -2003. -P.662-665.

122. Levander A.R. Fourth order velocity-stress finite-difference scheme // Proc. 57th SEG Annual Meeting, New Orleans. -1987. -P.234-245.

123. Levin F.K. Seismic velocities in transversely isotropic media // Geophysics. -1979. -V.44. -P.918-936.

124. Leviant V.B., Petrov I.B., Chelnokov F.B., Antonova I.Y. Nature of the scattered seismic response from zones of random clusters of cavities and fractures in a massive rock // Geophysical Prospecting. -2007. -V.55. -P.507-524.

125. Lysmer B., Drake N. A finite-element method for seismology // In Bolt B.A. Eds., Methods in computational physics, Seismology: Surface waves and Earth oscillations, Academic Press Inc., 1972. -V.ll. -P.181-216.

126. Marfurt K.J. Accuracy of finite-difference and finite-element modeling of the scalar and elastic wave equations // Geophysics. -1984. -V.49. -P.533-549.

127. Marfurt K.J., Shin C.S. The future of iterative modeling in geophysical exploration //In Eisner E. Ed., Handbook of geophysical exploration: Seismic exploration, supercomputers in seismic exploration, Pergamon Press. -1989. -V.21. -P.203-228.

128. McDonal F.J., Angona F.A., Mills R.L., Sengbush R.L., van Nostrand R.G., White J.E. Attenuation of shear and compressional waves in Pierre shale // Geophysics. -1958. -V.23. -P.421-439.

129. Mikhailenko B.G. Spectral Laguerre method for the approximation solution of time-dependent problems // Appl. Math. Lett. -1999. -V.12. -P.105-110.

130. Mikhailenko B.G. Synthetic seismograms for complex 3D geometries using an analytical-numerical algorithm // Geophys. J.R. Astr. Soc. -1984. -V.79. -P.963-986.

131. Mikhailenko B.G. Numerical experiment in seismic investigations // Geophys. -1985. -V.58. -P.101-124.

132. Mikhailenko B.G. Elastic wave propagation in complex 3D media // The 61st Annual Internal. Mtg. Soc. Expl. Geophys., Expanded Abstracts. -1991 -P.1569-1572.

133. Mikhailenko B.G. Seismic modeling by the spectral-finite difference method // Physics of the Earth and Planetary Interiors. -2000. -V.119. -P. 133-147.

134. Mikhailenko B.G. Spectral Laguerre method for the approximate solution of time dependent problems // Appl. Math. Lett. -1999. -V.12. -P. 105110.

135. Mikhailenko B.G., Mikhailov A.A. and Reshetova G.V. Numerical Modeling of transient seismic fields in viscoelastic media based on the Laguerre spectral method // Pure Appl. Geophys. -2003. -V.160. -P. 1207-1224.

136. Mikhailenko В., Reshetova G. Application of the perfectly matched absorbing layer method for the spectral Laguerre modeling // Труды международной конференции по вычислительной математике, МКВМ-2004, Новосибирск. -2004а. -Р.901-906.

137. Mikhailenko B.G., Mikhailov А.А., Reshetova G.V. Numerical viscoelastic modeling by the spectral Laguerre method // Geophysical Prospecting -2003. -V.51. -P.37-48.

138. Mikhailenko B.G., Mikhailov A.A., Reshetova G.V.Numerical modeling of transient seismic fields in viscoelastic media based on the Laguerre spectral method // Pure and Applied Geophysics. -2003. -V.160. -P. 12071224.

139. Mikhailenko В., Reshetova G. The perfectly matched layers technique in 3D seismic modeling // Proceedings of International Symposium on Mathematical Modeling of Dynamic Processes in Atmosphere, Ocean, and Solid Earth, Novosibirsk. -20046. -P.91-97.

140. Mikhailenko B.G., Reshetova G.V. Mathematical modeling of seismic and acousto-gravitational waves in a Heterogeneous earth-atmosphere model // Journal of Computational and Applied Mathematics. -2009. -V.234. -№6. -P.1678-1684.

141. Mikhailenko B.G., Reshetova G.V. Mathematical modeling of seismic and acousto-gravitational waves in a Heterogeneous earth-atmospheremodel // Journal of Computational and Applied Mathematics. -2010. -V.234. -P. 1678-1684.

142. Muller G. Rheological properties and velocity dispersion of a medium with power-law dependence of Q on frequency // Geophysics. -1983. -V.54. -P.20-29.

143. Muller G. The reflectivity method; a tutorial // Geophysics. -1985. -V.58. -P. 153-174.

144. Pissarenko D.V., Reshetova G.V., Tcheverda V.A. 3D finite-difference synthetic acoustic logging in cylindrical coordinates // Geophysical Prospecting. -2009. -V.57. -№3. -P.367-377.

145. Pissarenko D.V., Reshetova G.V., Tcheverda V.A. 3D finite-difference synthetic acoustic log in cylindrical coordinates // Journal of Computational and Applied Mathematics. -2010. -V.234. -P.1766-1772.

146. Pratt R.G., Shin C., Hicks G.J. Gauss-Newton and full Newton methods in frequency-space seismic waveform inversion // Geophys. J. Int. -1998. -V.133. -P.341-362.

147. Robertsson J., Blanch J., Symes W. Viscoelastic finite-difference modeling // Geophysics. -1999. -V.64. -P.1444-1456.

148. Ruger A. Variation of P-wave reflectivity with offset and azimuth in anisotropic media // Geophysics. -1997. -V.63. -№3. -P.935-947.

149. Ruger A., Tsvankin I. Using AVO for fracture detection: Analytic basisand practical solution // The Leading Edge. -1997 October. -P. 14291434.

150. Saad Y. Iterative methods for sparse linear systems // PWS Publishing Company. -1995. -lOOp.

151. Saad Y., Van der Vorst H.A. Iterative solution of linear systems in the 20th century // J. of Computational and Applied Mathematics. -2000. -№123. -P.l-33.

152. Schoenberg M., Sayers C.M. Seismic anisotropy of fractured rock // Geophysics. -1995 -V.60. -№1. -P.204-211.

153. Siddiqui S.A. Dispersion analysis of seismic data // M.S. thesis, Univ. of Tulsa. -1971.

154. Singh S.K., Abu-Habbiel H., Khan B., Akbar M., Etchecopar A., Monatron B. Mapping fracture corridors in naturally fractured reservoirs: an example from Middle East carbonates // First Break. -2008 May. -P. 109113.

155. Sonneveld P. CGS, a fast Lanczos-type solver for nonsymmetric linear system // SIAM Journal of Scientific and Statistical Computing. -1989. -V.10. -P.36-52.

156. Stekl I., Pratt R.G. Accurate viscoelastic modeling by frequency-domain finite-difference using rotated operators // Geophysics. -1998. -V.63. -P. 1779-1794.

157. Tal-Ezer H., Kosloff D., Koren Z. An accurate scheme for seismic forward modeling // Geophys. Prosp. -1987. -V.35. -P.479-490.

158. Tal-Ezer H., Carcione J.M, Kosloff D. An accurate and efficient scheme for wave propagation in linear viscoelastic media // Geophysics. -1990. -V.55. -P.1366-1379.

159. Thomsen S. Weak elastic anisotropy // Geophysics. -1986. -V.51. -№10. -P. 1954-1966.

160. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified solid // J. Appl. Phys. -1950. -V.21. -P.89-93.

161. Trefethen L. and HalpernL. Well-posedness of one-way wave equations and absorbing boundary conditions // Math. Comput. -1986 -V.47. -P.421-435 .

162. Virieux J. P-, SV- wave propagation in heterogeneous media: velocity-stress finite-difference method // Geophysics. -1986. -V.51. -P.889-901.

163. Wuenschel P.C. Dispersive body waves an experimental study // Geophysics. -1965. -V.30. -P.539-551.

164. Yi W., Nakagawa S., Nihei K.T., Rector J.W., Myer L.R., Cook N.G.W. Numerical investigation of fracture-induced seismic anisotropy // SEG Expanded Abstracts. -1997. -P.960-963.